华师大版八年级下册第19章矩形菱形正方形单元复习题
一、选择题(4分×12=48分)
1、下列图形中,是中心对称但不一定是轴对称图形的是(D)
A.等边三角形B.矩形C.菱形D.平行四边形
2、下列命题正确的是(D)
A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形
B.对角线相等的四边形一定是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形
D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形
3、矩形,菱形,正方形都具有的性质是(C)
A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
4、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(D)
A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形
5、如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为(B)
A.2cm B.3cm C.4cm D.3cm
6、菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为(C)
A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
7、如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,
AB=4,则DE的长为(C)
A.3 B.4 C.5 D.6
8、平行四边形ABCD中,AB≠BC,其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是(D)A.有一个角为30°的平行四边形
B.有一个角为45°的平行四边形
C.有一个角为60°的平行四边形
D.矩形
9、(2015辽宁省朝阳)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE 沿AE折叠,当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时,
则点B′到BC的距离为(A)
A.1或2 B. 2或3C. 3或4D. 4或5
10、如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(C)
A.28°B.52°C.62°D.72°
11、如图,在正方形纸片ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,沿过点B的直线折叠,使点
C落在EF上,落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.则下列结论中:
①CM=DM;②∠ABN=30°;③AB2=3CM2;④△PMN是等边三角形.正确的有(C)
A.1个B.2个C.3个D.4个
12、如图,在平面直角坐标系中.矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,
AE∥OB.如果OA=3,OC=2,则经过点E的反比例函数解析式为(A)
A. B. C.D.
二、填空题(4分×6=24分)
13、如图,在周长为20cm的?ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为10cm.
14、在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添
加的条件是对角线相等.(写出一种即可)
15、已知矩形ABCD,作CE⊥BD于点E。若两条对角线的夹角之一是45°,则∠BCE与∠DCE的比是3:1或1:3;
16、如图,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合,若
PB=2,则PP′=2.
17、如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足AB=CD条件时,四边形EFGH是菱形.
18、如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是8和6
(AC>BC),反比例函数y=(x<0)的图象经过点C,则k的值为﹣12.
三、解答题(7分×2=14分)
19、在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,试判定四边形DEBF是何种特殊四边形?并说明理由.
【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC,且∠A=∠C,结合已知条件,利用全等三角形的判定定理SAS证得结论;
(2)首先判定四边形DEBF是平行四边形,然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是菱形.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C.
∵在△ADE与△CBF中,,
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)四边形DEBF是菱形.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵AE=CF,
∴DF=EB,
∴四边形DEBF是平行四边形.
又∵DF=BF,
∴四边形DEBF是菱形.
20、如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.
(1)求证:四边形AECF是矩形;
(2)若AB=6,求菱形的面积.
【考点】菱形的性质;矩形的判定.
【分析】(1)首先证明△ABC是等边三角形,进而得出∠AEC=90°,四边形AECF是平行四边形,即可得出答案;
(2)利用勾股定理得出AE的长,进而求出菱形的面积.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
又∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∵E是BC的中点,
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一),
∴∠AEC=90°,
∵E、F分别是BC、AD的中点,
∴AF=AD,EC=BC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC且AD=BC,
∴AF∥EC且AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
又∵∠AEC=90°,
∴四边形AECF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形);
(2)解:在Rt△ABE中,AE==3,
=6×3=18.
所以,S
菱形ABCD
四、解答题(10分×4=40分)
21、如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形,并说明理由.
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形,并说明理由.
(4)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形,不要说明理由.
【考点】正方形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定.
【分析】(1)可先证明△ABC≌△DBE,可得DE=AC,又有AC=AF,可得DE=AF,同理可得AD=EF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可证四边形ADEF是平行四边形;
(2)如四边形ADEF是矩形,则∠DAF=90°,又有∠BAD=∠FAC=60°,可得∠BAC=150°,故∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形;
(3)若四边形ADEF是菱形,则AD=AF,所以AB=AC,则△ABC是等腰三角形;
(4)若四边形ADEF是正方形,则AD=AF,且∠DAF=90°,所以△ABC是等腰三角形,且
∠BAC=150°.
【解答】证明:(1)∵△ABD,△BCE都是等边三角形,
∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE,AB=BD,BC=BE.
在△ABC与△DBE中,
,
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴DE=AC.
又∵AC=AF,
∴DE=AF.
同理可得EF=AD.
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)∵四边形ADEF是平行四边形,
∴当∠DAF=90°时,四边形ADEF是矩形,
∴∠FAD=90°.
∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°.
则当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形;
(3)∵四边形ADEF是平行四边形,
∴当AD=AF时,四边形ADEF是菱形,
又∵AD=AB,AF=AC,
∴AB=AC时,四边形ADEF是菱形;
(4)综合(2)、(2)知,当△ABC是等腰三角形,且∠BAC=150°时,四边形ADEF是正方形.
22、已知四边形ABCD 为菱形,连接BD ,点E 为菱形ABCD 外任一点.
(1)如图(1),若45A ∠=?,6AB =,点E 为过点B 作AD 边的垂线与CD 边的延 长线的交点,,BE AD 交于点F ,求DE 的长.
(2)如图(2),若2180AEB BED ∠=?-∠,60ABE ∠=?,求证:
BC BE DE =+.
(3)如图(3),若点E 在的CB 延长线上时,连接DE ,试猜想BED ∠,ABD ∠,
CDE ∠
三个角之间的数量关系,直接写出结论.
(图1) (图2) (图3)
23、如图,矩形ABCD 中,AB=4cm ,BC=8cm ,动点M 从点D 出发,按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动,动点N 从点D 出发,按折线DABCD 方向以1cm/s 的速度运动. (1)若动点M 、N 同时出发,经过几秒钟两点相遇?
(2)若点E在线段BC上,且BE=3cm,若动点M、N同时出发,相遇时停止运动,经过几秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形?
【考点】矩形的性质;平行四边形的判定与性质.
【专题】动点型.
【分析】(1)根据相遇问题的等量关系列出方程求解即可;
(2)分点M在点E的右边和左边两种情况,根据平行四边形对边相等,利用AN=ME列出方程求解即可.
【解答】解:(1)设t秒时两点相遇,
根据题意得,t+2t=2(4+8),
解得t=8,
答:经过8秒两点相遇;
(2)①如图1,点M在E点右侧时,当AN=ME时,四边形AEMN为平行四边形,
得:8﹣t=9﹣2t,
解得t=1,
∵t=1时,点M还在DC上,
∴t=1舍去;
②如图2,点M在E点左侧时,当AN=ME时,四边形AEMN为平行四边形,
得:8﹣t=2t﹣9,
解得t=.
所以,经过秒钟,点A、E、M、N组成平行四边形.
【点评】本题考查了矩形的性质,平行四边形的判定与性质,相遇问题的等量关系,熟记各性质并列出方程是解题的关键.
24、已知,矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示,点O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点B的坐标为(10,8).
(1)直接写出点C的坐标为:C(0,8);
(2)已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为(5,n);
①求m及n的值;
②若动点P从A点出发,沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动,到达C处停止.求△OPQ的面积S与点P的运动时间t(秒)的函数关系式,并求当t取何值时S=10.
【考点】反比例函数综合题.
【分析】(1)根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标;
(2)①设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0).将A(10,0)、C(0,8)两点代入其中,即利用待定系数法求一次函数解析式;然后利用一次函数图象上点的坐标特征,将点Q代入函数关系式求
得n值;最后将Q点代入双曲线的解析式,求得m值;
②分类讨论:当0≤t≤5时,OP=10﹣2t;当5<t≤9时,OP=2t﹣10.
【解答】解:(1)C(0,8)…
(2)①设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),过A(10,0)、C(0,8),
解得:
∴直线AC的解析式为…
又∵Q(5,n)在直线AC上,
∴,…
又∵双曲线过Q(5,4),
∴m=5×4=20…
②当0≤t≤5时,OP=10﹣2t,…
过Q作QD⊥OA,垂足为D,如图1
∵Q(5,4),∴QD=4,
∴,…
当S=10时,20﹣4t=10
解得t=2.5…
当5<t≤9时,OP=2t﹣10,…
过Q作QE⊥OC,垂足为E,如图2
∵Q(5,4),∴QE=5,
∴,…
当S=10时,5t﹣25=10
解得t=7
综上,S=,
当t=5秒时,△OPQ的面积不存在,
∴当t=2.5秒或t=7秒时,S=10.…
五、解答题(12分×2=24分)
25、情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.
观察图2可知:与BC相等的线段是AD,∠CAC′=90°.
问题探究
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.
拓展延伸
如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.
【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;矩形的性质.
【专题】几何综合题;压轴题.
【分析】①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D,即可解题;
②易证△AEP≌△BAG,△AFQ≌△CAG,即可求得EP=AG,FQ=AG,即可解题;
③过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q.根据全等三角形的判定和性质即可解题.【解答】解:①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D,即BC=AD,∠C′AD=∠ACB,
∴∠CAC′=180°﹣∠C′AD﹣∠CAB=90°;
故答案为:AD,90.
②FQ=EP,
理由如下:
∵∠FAQ+∠CAG=90°,∠FAQ+∠AFQ=90°,
∴∠AFQ=∠CAG,同理∠ACG=∠FAQ,
又∵AF=AC,
∴△AFQ≌△CAG,
∴FQ=AG,
同理EP=AG,
∴FQ=EP.
③HE=HF.
理由:过点E作EP⊥GA,FQ⊥GA,垂足分别为P、Q.
∵四边形ABME是矩形,
∴∠BAE=90°,
∴∠BAG+∠EAP=90°,
又AG⊥BC,
∴∠BAG+∠ABG=90°,
∴∠ABG=∠EAP.
∵∠AGB=∠EPA=90°,
∴△ABG∽△EAP,
∴AG:EP=AB:EA.
同理△ACG∽△FAQ,
∴AG:FQ=AC:FA.
∵AB=kAE,AC=kAF,
∴AB:EA=AC:FA=k,
∴AG:EP=AG:FQ.
∴EP=FQ.
又∵∠EHP=∠FHQ,∠EPH=∠FQH,
∴Rt△EPH≌Rt△FQH(AAS).
∴HE=HF.
【点评】本题考查了全等三角形的证明,考查了全等三角形对应边相等的性质,考查了三角形内角和为180°的性质,考查了等腰三角形腰长相等的性质,本题中求证△AFQ≌△CAG是解题的关键.
26.如图,若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,
AG⊥CE.
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时,AG=CE是否成立?若成立,请给出证明,若不成立,说明理由.
(2)若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置(F在线段AD上)时,延长CE交AG于H,交AD于M,
①求证:AG⊥CH;
②当AD=4,DG=时,求CH的长.
(3)在(2)的条件下,在如图所示的平面上,是否存在以A、G、D、N为顶点的四边形为平行四边形的点N?如果存在,请在图中画出满足条件的所有点N的位置,并直接写出此时CN的长度;若不存在,请说明理由.
【考点】几何变换综合题.
【分析】(1)利用SAS证△ADG≌△CDE即可;
(2)①同样先证明△ADG≌△CDE,得出∠DAG=∠DCE,而∠DCM+∠DMC=90°,从而
∠DAG+∠AMH=90°,结论显然;
②连接AC、CG,注意到DG∥AC,△GAC与△DAC的面积相等,于是考虑用等积变换,求出AG即可求出CH;
(3)A、C、G三点固定,将△ACG每边作为平行四边形的对角线就得出三种情况,画出相应的图形,相应的CN长可直接算出;
【解答】解:(1)成立.如图2,
∵∠CDE+∠EDA=∠ADG+∠ADE=90°,
∴∠ADG=∠CDE,
在△ADG和△CDE中,
,
∴△ADG≌△CDE(SAS),
∴AG=CE;
(2)如图3,过点E作EP⊥CD于点P,连接AC,
①同(1)可证△ADG≌△CDE,
∴∠DAG=∠DCE,
∵∠DCM+∠DMC=90°,
∴∠DAG+∠AMH=90°,
∴AG⊥CH;
②∵∠EDF=∠EDC=45°,DG=,
∴DP=EP=1,
∵CD=AD=4,
∴CP=3,
∴CE=,
∴AG=,
∵∠DAC=∠ADG=45°,
∴DG∥AC,
∴S△AGC=S△ADC==8,
∵,
∴;
(3)①如图4,NADG是平行四边形,
此时,CN=CA+AN=CA+DG==;
②如图5,ANDG是平行四边形,
此时,CN=CA﹣AN=CA﹣DG==;
③如图6,GADN是平行四边形,延长CD交GN于点R,
则CR=CD+RD=4+1=5,
RN=GN﹣GR=4﹣1=3,
∴CN==.
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和性质、等积变换、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识点,难度较大.第(2)小题证明AG⊥CH体现全等三角形的重要性质,即两个全等三角形只要有一组对边是相互垂直的,那么剩下两组对应边也是相互垂直的,在一些大型的题目中可直接使用这个性质;本题求CH的长度使用了等积变换方法,大大减少了运算量,如果不用等积变换而采用相似等是固定迅速画
1.矩形ABCD对角线是10cm,那么矩形的周长最大是_______,此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___ 4.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC 延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形; 5.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。求证:DE=DF 7、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N 分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______. 8.若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是。 10、已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。 求(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。 11、已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.求证:四边形AEDF是菱形; 12、如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD 上的动点,满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形。 13、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。
/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1.已知:如图,在?ABCD中,点E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:BF∥DE. 2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由. ` 3.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是BC、AD上的点,∠1=∠2.求证:AF=CE. "4.已知:如图,在平行四边形ABCD中,点M在边AD上,且AM=DM.CM、BA的延长线相交于点E.求证: (1)AE=AB; (2)如果BM平分∠ABC,求证:BM⊥CE. / 5.如图,在?ABCD中,点E、F在BD上,且BE=AB,DF=CD. 求证:四边形AECF是平行四边形. ,
6.在?ABCD中,E,F分别是AB,DC上的点,且AE=CF,连接DE,BF,AF.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形; (2)若AF平分∠DAB,AE=3,DE=4,BE=5,求AF的长. } 7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF, (1)求证:AE=CE; (2)求证:四边形ABDF是平行四边形; ; (3)若AB=2,AF=4,∠F=30°, 则四边形ABCF 的面积为.8.如图,在?ABCD中,E,F分别是AC上两点,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF 为平行四边形. ~ 9.已知:如图,点E、F在线段BD上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE. 求证:(1)AE=CF;(2)AF∥CE. ~
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC 和BD 相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )。 (A ) 1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 必定是( ) A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S 1、S 2,那么S 1、S 2的大小关系是( ) A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1矩形、菱形与正方形-专题训练
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°, 则矩形ABCD的面积是( ) A.12 B.24 C.12 3 D.163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 3.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点.将△ADE绕点E旋转180°得△CFE, 则四边形ADCF一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 5.由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线,以各垂足为顶点的四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.如图,?ABCD的周长为16 cm,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 第6题图第9题图第10题图 7.菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角度数比为( ) A.3∶1 B.4∶1 C.5∶1 D.6∶1 8.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形,②矩形,③菱形,④正方形,⑤等 腰三角形,⑥等边三角形,一定能拼成的图形是( ) A.①④⑤ B.②⑤⑥ C.①②③ D.①②⑤ 9.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+ S2的值为( ) A.16 B.17 C.18 D.19 10.如图,F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于点E,若正方形ABCD的面积 为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为( )
华师大版八年级下册第19章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题(4分×12=48分) 1、下列图形中,是中心对称但不一定是轴对称图形的是(D) A.等边三角形B.矩形C.菱形D.平行四边形 2、下列命题正确的是(D) A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B.对角线相等的四边形一定是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 3、矩形,菱形,正方形都具有的性质是(C) A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 4、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(D) A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形 5、如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为(B) A.2cm B.3cm C.4cm D.3cm 6、菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为(C) A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1
7、如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8, AB=4,则DE的长为(C) A.3 B.4 C.5 D.6 8、平行四边形ABCD中,AB≠BC,其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是(D)A.有一个角为30°的平行四边形 B.有一个角为45°的平行四边形 C.有一个角为60°的平行四边形 D.矩形 9、(2015辽宁省朝阳)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE 沿AE折叠,当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时, 则点B′到BC的距离为(A) A.1或2 B. 2或3C. 3或4D. 4或5 10、如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(C) A.28°B.52°C.62°D.72°
(第10 F A B C D H E ① ② ③ ④ ⑤ 矩形、菱形与正方形 练习题 一、选择题 1.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH (不重叠无缝隙).若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2 ,四边形ABCD 面积是11cm 2 ,则①②③④四个平行四边形周长的总和为( ) (A )48cm (B )36cm (C )24cm (D )18cm 2.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),……,则第n 个图形的周长是 (A )2n (B )4n (C )12n +(D )22n + 3.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图,点O 是矩形ABCD 的中心,E 是AB 上的点,沿CE 折叠后,点B 恰好与点O 重合,若BC =3,则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5.(2011浙江衢州,1,3新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处,且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形,若测得 100FAG ∠=?,则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O .已知∠AOB = 60°,AC =16,则图中长度为8的线段有( ) A .2条 B .4条 C .5 条 D .6条 图1 图2 图3 ……
已知:在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E , ∠DAE=3∠BAE ,求:∠EAC 的度数。 已知:直角梯形ABCD 中,BC=CD=a 且∠BCD=60?,E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点,求:EF 的长。 已知:在等腰梯形ABCD 中,AB ∥DC , AD=BC ,E 、F 分别为AD 、BC 的中点,BD 平分∠ABC 交EF 于G ,EG=18,GF=10 求:等腰梯形ABCD 的周长。 如图所示,矩形ABCD 中,M 是BC 的中点,且MA ⊥MD ,若 _ E _ F _ A _ B _ D _ C _ G _ A _ B _ D _ C _ E _ F
矩形的周长为36cm ,求此矩形的面积。 已知:梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC ⊥CB , AC 平分∠A ,又∠B=60?,梯形的周长是 20cm, 求:AB 的长。 已知:如图,平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ,F ,G ,H ,求证:四边形EFGH 是矩形。 _ A _ B _ D _ C
如图,在矩形ABCD 中,E 是AD 上一点,F 是AB 上一点,EF CE =,且 ,2EF CE DE cm ⊥=,矩形ABCD 的周长为16cm ,求AE 与CF 的长. 已知,在矩形ABCD 中,AE ⊥BD ,E 是垂足, ∠DAE ∶∠EAB=2∶1,求∠CAE 的度数。 如图所示,已知菱形ABCD 中,E 、F 分别在BC 和CD 上,且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=15°,求∠CEF 的度数。 如图,在△ABC 中,AB=BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的中点,(1)求证四边形BDEF 是菱形。(2)若AB=12cm ,求菱形BDEF 的周长? A B D C E O
矩形、菱形、正方形(解答题) 1.如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积. 2.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD 的延长线于点F,求证:DF=BE. 3.如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由. 4.已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为边CD、AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的
垂线交BA的延长线于点E. (1)证明:四边形ACDE是平行四边形; (2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长. 6.如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=6,∠BAD=60°,且AB>6. (1)求∠EPF的大小; (2)若AP=10,求AE+AF的值; (3)若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值. 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AC,AB的中点,BF∥CE交DE 的延长线于点F. (1)求证:四边形ECBF是平行四边形; (2)当∠A=30°时,求证:四边形ECBF是菱形. 8.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD (1)求∠AOD的度数; (2)求证:四边形ABCD是菱形.
矩形的习题精选 性质 1、下列性中,矩形具有而质平行四边形不一定具有的是() A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边 平行 2. 在矩形ABCD 中,/ AOD=130 °,则/ ACB=_ _ 3?已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60 °,则矩 形的周长为_______ 4?矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长 的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是 _______________ 5?如图所示,矩形ABCD中,AE丄BD于E,/ BAE=30 BE=1cm,那么DE的长为_______ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm, 则它的面积为7、已知,在Rt△ ABC中,BD为斜边AC上的中线,若/ A=35 °,那么 / DBC= &如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE丄AC于E, CF丄BD 于F. 求证:BE=CF.
9?如图,△ ABC 中,/ ACB=90度,点D 、E 分别为AC 、AB 的中点,点 F 在BC 延长线上,且/ CDF= / A ,求证:四边形DECF 是平行四边形; F c B 10. 已知:如图,在△ ABC 中,/ BAC 工90° / ABC=2 / C , AD 丄 AC ,交 11、在厶 ABC 中,/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF 、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是( C ) C .用曲尺测量门框的三个角, 是否都是直角 是否互相垂直 2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点,△ ABE 是等边三角形,求证: 四边形ABCD 是矩形 BC 或CB 的延长线 D 。试说明:DC=2AB. 丄BC 于点F 。求证:DE=DF A .测量两条对角线,是否相等 是否互相平分 B .测量两条对角线, D .用曲尺测量对角线, A
矩形的习题精选 一、性质 1、下列性质中,矩形具有而平行四边形不一定具有的是( C ) A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中,∠AOD=130°,则∠ACB=_25度_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm ,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为__14cm____ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm , 对角线是13cm ,那么矩形的周长是_____60cm_______ 5.如图所示,矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E ,∠BAE=30°,BE=1cm ,那么DE 的长为_3cm____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ,则它的面积为15cm___ 7、已知,在Rt △ABC 中,BD 为斜边AC 上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 35度 。 8、如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 交于O 点,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥BD 于F. 求证:BE=CF.
9.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF 是平行四边形; 10.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF ⊥BC于点F。求证:DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是(C ) A.测量两条对角线,是否相等B.测量两条对角线,是否互相平分 C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角D.用曲尺测量对角线,是否互相垂直 2、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证: