R作主成分分析 主成分分类和主成分回归资料

SPSS进行主成分分析的步骤(图文)精编版

主成分分析的操作过程 原始数据如下（部分） 调用因子分析模块（Analyze―Dimension Reduction―Factor），将需要参与分析的各个原始变量放入变量框，如下图所示：

单击Descriptives按钮，打开Descriptives次对话框，勾选KMO and Bartlett’s test of sphericity选项（Initial solution选项为系统默认勾选的，保持默认即可），如下图所示，然后点击Continue按钮，回到主对话框： 其他的次对话框都保持不变（此时在Extract次对话框中，SPSS已经默认将提取公因子的方法设置为主成分分析法），在主对话框中点OK按钮，执行因子分析，得到的主要结果如下面几张表。 ①KMO和Bartlett球形检验结果：

KMO为0.635>0.6，说明数据适合做因子分析；Bartlett球形检验的显著性P值为 0.000<0.05，亦说明数据适合做因子分析。 ②公因子方差表，其展示了变量的共同度，Extraction下面各个共同度的值都大于0.5，说明提取的主成分对于原始变量的解释程度比较高。本表在主成分分析中用处不大，此处列出来仅供参考。 ③总方差分解表如下表。由下表可以看出，提取了特征值大于1的两个主成分，两个主成分的方差贡献率分别是55.449%和29.771%，累积方差贡献率是85.220%；两个特征值分别是3.327和1.786。 ④因子截荷矩阵如下：

根据数理统计的相关知识，主成分分析的变换矩阵亦即主成分载荷矩阵U 与因子载荷矩阵A 以及特征值λ的数学关系如下面这个公式： λi i i A U = 故可以由这二者通过计算变量来求得主成分载荷矩阵U 。 新建一个SPSS 数据文件，将因子载荷矩阵中的各个载荷值复制进去，如下图所示： 计算变量（Transform-Compute Variables ）的公式分别如下二张图所示：

SPSS主成分分析操作步骤,详细的很啊^_^==

SPSS主成分分析操作步骤，详细的很啊^_^ SPSS在调用Factor Analyze过程进行分析时，SPSS会自动对原始数据进行标准化处理，所以在得到计算结果后指的变量都是指经过标准化处理后的变量，但SPSS不会直接给出标准化后的数据，如需要得到标准化数据，则需调用Descriptives过程进行计算。 图表 3 相关系数矩阵

图表 4 方差分解主成分提取分析表 主成分分析在SPSS中的操作应用(3) 图表 5 初始因子载荷矩阵

从图表3可知GDP与工业增加值，第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、社会消费品零售总额、地方财政收入这几个指标存在着极其显著的关系，与海关出口总额存在着显著关系。可见许多变量之间直接的相关性比较强，证明他们存在信息上的重叠。 主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1的前m个主成分。注：特征值在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标，如果特征值小于1，说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大，因此一般可以用特征值大于1作为纳入标准。通过图表4（方差分解主成分提取分析）可知，提取2个主成分，即m=2，从图表5（初始因子载荷矩阵）可知GDP、工业增加值、第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、社会消费品零售总额、海关出口总额、地方财政收入在第一主成分上有较高载荷，说明第一主成分基本反映了这些指标的信息；人均GDP和农业增加值指标在第二主成分上有较高载荷，说明第二主成分基本反映了人均GDP和农业增加值两个指标的信息。所以提取两个主成分是可以基本反映全部指标的信息，所以决定用两个新变量来代替原来的十个变量。但这两个新变量的表达还不能从输出窗口中直接得到，因为“Component Matrix”是指初始因子载荷矩阵，每一个载荷量表示主成分与对应变量的相关系数。用图表5（主成分载荷矩阵）中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根便得到两个主成分中每个指标所对应的系数[2]。将初始因子载荷矩阵中的两列数据输入（可用复制粘贴的方法）到数据编辑窗口（为变量B1、B2），然后利用“TransformàCompute Variable”，在Compute Variable对话框中输入“A1=B1/SQR(7.22)” [注：第二主成分SQR后的括号中填1.235]，即可得到特征向量A1(见图表6)。同理，可得到特征向量A2。将得到的特征向量与标准化后的数据相乘，然后就可以得出主成分表达式[注：因本例只是为了说明如何在SPSS进行主成分分析，故在此不对提取的主成分进行命名，有兴趣的读者可自行命名]： F 1=0.353ZX 1 +0.042ZX 2 -0.041ZX 3 +0.364ZX 4 +0.367ZX 5 +0.366ZX 6 +0.352ZX 7 +0.364ZX 8+0.298ZX 9 +0.355ZX 10

主成分分析法概念及例题

主成分分析法 [ 编辑 ] 什么是主成分分析法 主成分分析也称 主分量分析 ，旨在利用降维的思想，把多 指标 转化为少数几个综合指标。 在 统计学 中，主成分分析（ principal components analysis,PCA ）是一种简化数据集的技 术。它是一个线性变换。 这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中， 使得任何数据投影的第一 大方差 在第一个坐标 （称为第一主成分 ）上，第二大方差在第二个坐标 （第二主成分 ）上，依次类推。 主成分分析经常用减少数据集的维数， 同时保持数据集的对 方差 贡献最大的特征。 这是通过保留 低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是， 这也不是一定的，要视具体应用而定。 [ 编辑 ] ， PCA ） 又称： 主分量分析，主成分回归分析法 主成分分析（ principal components analysis

主成分分析的基本思想 在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。 同样，在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。科普效果是很难具体量化的。在实际评估工作中，我们常常会选用几个有代表性的综合指标，采用打分的方法来进行评估，故综合指标的选取是个重点和难点。如上所述，主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点，通过对原始变量相关矩阵内部结构的关系研究，找出影响科普效果某一要素的几个综合指标，使综合指标为原来变量的线性拟合。这样，综合指标不仅保留了原始变量的主要信息，且彼此间不相关，又比原始变量具有某些更优越的性质，就使我们在研究复杂的科普效果评估问题时，容易抓住主要矛盾。上述想法可进一步概述为：设某科普效果评估要素涉及个指标，这指标构成的维随机向量为。对作正交变换，令，其中为正交阵，的各分量是不相关的，使得的各分量在某个评估要素中的作用容易解释，这就使得我们有可能从主分量中选择主要成分，削除对这一要素影响微弱的部分，通过对主分量的重点分析，达到对原始变量进行分析的目的。的各分量是原始变量线性组合，不同的分量表示原始变量之间不同的影响关系。由于这些基本关系很可能与特定的作用过程相联系，主成分分析使我们能从错综复杂的科普评估要素的众多指标中，找出一些主要成分，以便有效地利用大量统计数据，进行科普效果评估分析，使我们在研究科普效果评估问题中，可能得到深层次的一些启发，把科普效果评估研究引向深入。 例如，在对科普产品开发和利用这一要素的评估中，涉及科普创作人数百万人、科普作品发行量百万人、科普产业化（科普示范基地数百万人）等多项指标。经过主成分分析计算，最后确定个或个主成分作为综合评价科普产品利用和开发的综合指标，变量数减少，并达到一定的可信度，就容易进行科普效果的评估。 [ 编辑] 主成分分析法的基本原理 主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。 [ 编辑] 主成分分析的主要作用

主成分分析案例

姓名：XXX 学号：XXXXXXX 专业：XXXX 用SPSS19软件对下列数据进行主成分分析： ……

一、相关性 通过对数据进行双变量相关分析，得到相关系数矩阵，见表1。 表1 淡化浓海水自然蒸发影响因素的相关性 由表1可知： 辐照、风速、湿度、水温、气温、浓度六个因素都与蒸发速率在0.01水平上显著相关。 分析：各变量之间存在着明显的相关关系，若直接将其纳入分析可能会得到因多元共线性影响的错误结论，因此需要通过主成份分析将数据所携带的信息进行浓缩处理。 二、KMO和球形Bartlett检验 KMO和球形Bartlett检验是对主成分分析的适用性进行检验。 KMO检验可以检查各变量之间的偏相关性，取值范围是0～1。KMO的结果越接近1，表示变量之间的偏相关性越好，那么进行主成分分析的效果就会越好。实际分析时，KMO统计量大于0.7时，效果就比较理想；若当KMO统计量小于0.5时，就不适于选用主成分分析法。 Bartlett球形检验是用来判断相关矩阵是否为单位矩阵，在主成分分析中，若拒绝各变量独立的原假设，则说明可以做主成分分析，若不拒绝原假设，则说明这些变量可能独立提供一些信息，不适合做主成分分析。

由表2可知： 1、KMO=0.631＜0.7，表明变量之间没有特别完美的信息的重叠度，主成分分析得到的模型又可能不是非常完善，但仍然值得实验。 2、显著性小于0.05，则应拒绝假设，即变量间具有较强的相关性。 三、公因子方差 公因子方差表示变量共同度。表示各变量中所携带的原始信息能被提取出的主成分所体现的程度。 由表3可知： 几乎所有变量共同度都达到了75%，可认为这几个提取出的主成分对各个变量的阐释能力比较强。 四、解释的总方差 解释的总方差给出了各因素的方差贡献率和累计贡献率。

SPSS进行主成分分析报告地步骤(图文)

主成分分析の操作過程 原始數據如下（部分） 調用因子分析模塊（Analyze―Dimension Reduction―Factor），將需要參與分析の各個原始變量放入變量框，如下圖所示：

單擊Descriptives按鈕，打開Descriptives次對話框，勾選KMO and Bartlett’s test of sphericity選項（Initial solution選項為系統默認勾選の，保持默認即可），如下圖所示，然後點擊Continue按鈕，回到主對話框： 其他の次對話框都保持不變（此時在Extract次對話框中，SPSS已經默認將提取公因子の方法設置為主成分分析法），在主對話框中點OK按鈕，執行因子分析，得到の主要結果如下面幾張表。 ①KMO和Bartlett球形檢驗結果：

KMO為0.635>0.6，說明數據適合做因子分析；Bartlett球形檢驗の顯著性P值為0.000<0.05，亦說明數據適合做因子分析。 ②公因子方差表，其展示了變量の共同度，Extraction下面各個共同度の值都大於0.5，說明提取の主成分對於原始變量の解釋程度比較高。本表在主成分分析中用處不大，此處列出來僅供參考。 ③總方差分解表如下表。由下表可以看出，提取了特征值大於1の兩個主成分，兩個主成分の方差貢獻率分別是55.449%和29.771%，累積方差貢獻率是85.220%；兩個特征值分別是3.327和1.786。 ④因子截荷矩陣如下：

根據數理統計の相關知識，主成分分析の變換矩陣亦即主成分載荷矩陣U 與因子載荷矩陣A 以及特征值λの數學關系如下面這個公式： λ i i i A U = 故可以由這二者通過計算變量來求得主成分載荷矩陣U 。 新建一個SPSS 數據文件，將因子載荷矩陣中の各個載荷值複制進去，如下圖所示： 計算變量（Transform-Compute Variables ）の公式分別如下二張圖所示：

SPSS软件进行主成分分析的应用例子

SPSS软件进行主成分分析的应用例子 2002年16家上市公司4项指标的数据[5]见表2，定量综合赢利能力分析如下： 第一，将EXCEL中的原始数据导入到SPSS软件中； 【1】“分析”|“描述统计”|“描述”。 【2】弹出“描述统计”对话框，首先将准备标准化的变量移入变量组中，此时，最重要的一步就是勾选“将标准化得分另存为变量”，最后点击确定。 【3】返回SPSS的“数据视图”，此时就可以看到新增了标准化后数据的字段。

数据标准化主要功能就是消除变量间的量纲关系，从而使数据具有可比性，可以举个简单的例子，一个百分制的变量与一个5分值的变量在一起怎么比较？只有通过数据标准化，都把它们标准到同一个标准时才具有可比性，一般标准化采用的是Z标准化，即均值为0，方差为1，当然也有其他标准化，比如0--1标准化等等，可根据自己的研究目的进行选择，这里介绍怎么进行数据的Z标准化。 所的结论： 标准化后的所有指标数据。 注意： SPSS 在调用Factor Analyze 过程进行分析时, SPSS 会自动对原始数据进行标准化处理, 所以在得到计算结果后的变量都是指经过标准化处理后的变量, 但SPSS 并不直接给出标准化后的数据, 如需要得到标准化数据, 则需调用Descriptives 过程进行计算。 factor过程对数据进行因子分析（指标之间的相关性判定略）。 【1】“分析”|“降维”|“因子分析”选项卡，将要进行分析的变量选入“变量”列表；

【2】设置“描述”，勾选“原始分析结果”和“KMO与Bartlett球形度检验”复选框； 【3】设置“抽取”，勾选“碎石图”复选框； 【4】设置“旋转”，勾选“最大方差法”复选框； 【5】设置“得分”，勾选“保存为变量”和“因子得分系数”复选框； 【6】查看分析结果。 所做工作： a.查看KMO和Bartlett 的检验 KMO值接近1.KMO值越接近于1,意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析； Bartlett 球度度检验的Sig值越小于显著水平0.05，越说明变量之间存在相关关系。 所的结论： 符合因子分析的条件，可以进行因子分析，并进一步完成主成分分析。 注意： 1.KMO（Kaiser-Meyer-Olkin) KMO统计量是取值在0和1之间。当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO值接近1.KMO值越接近于1,意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析；当所有变量间的简单相关系数平方和接近0时，KMO值接近0.KMO值越接近于0,意味着变量间的相关性越弱，原有变量越不适合作因子分析。 Kaiser给出了常用的kmo度量标准: 0.9以上表示非常适合；0.8表示适合；0.7表示一般； 0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合。 2.Bartlett 球度检验： 巴特利特球度检验的统计量是根据相关系数矩阵的行列式得到的，如果该值较大，且其对应的相伴概率值小于用户心中的显著性水平，那么应该拒绝零假设，认为相关系数矩阵不可能是单位阵，即原始变量之间存在相关性，适合于做主成份分析；相反，如果该统计量比较小，且其相对应的相伴概率大于显著性水平，则不能拒绝零假设，认为相关系数矩阵可能是单位阵，不宜于做因子分析。 Bartlett 球度检验的原假设为相关系数矩阵为单位矩阵，Sig值为0.001小于显著水平0.05，因此拒绝原假设，说明变量之间存在相关关系，适合做因子分析。 所做工作： b. 全部解释方差或者解释的总方差(Total Variance Explained)

SPSS软件进行主成分分析的应用例子

SPSS软件进行主成分分析的应用例子

SPSS软件进行主成分分析的应用例子 2002年16家上市公司4项指标的数据[5]见表2，定量综合赢利能力分析如下： 公司销售净利率（X1）资产净利率（X2）净资产收益率（X3）销售毛利率（X4） 歌华有线五粮液用友软件太太药业浙江阳光烟台万华方正科技红河光明贵州茅台中铁二局红星发展伊利股份青岛海尔湖北宜化雅戈尔福建南纸43.31 17.11 21.11 29.55 11.00 17.63 2.73 29.11 20.29 3.99 22.65 4.43 5.40 7.06 19.82 7.26 7.39 12.13 6.03 8.62 8.41 13.86 4.22 5.44 9.48 4.64 11.13 7.30 8.90 2.79 10.53 2.99 8.73 17.29 7.00 10.13 11.83 15.41 17.16 6.09 12.97 9.35 14.3 14.36 12.53 5.24 18.55 6.99 54.89 44.25 89.37 73 25.22 36.44 9.96 56.26 82.23 13.04 50.51 29.04 65.5 19.79 42.04 22.72 第一，将EXCEL中的原始数据导入到SPSS软件中； 注意： 导入Spss的数据不能出现空缺的现象，如出现可用0补齐。 【1】“分析”|“描述统计”|“描述”。 【2】弹出“描述统计”对话框，首先将准备标准化的变量移入变量组中，此时，最重要的一步就是勾选“将标准化得分另存为变量”，最后点击确定。 【3】返回SPSS的“数据视图”，此时就可以看到新增了标准化后数据的字段。 所做工作： a. 原始数据的标准化处理

主成分分析及二次回归分析的

基于主成分分析及二次回归分析的城市生活垃圾热值建模 1. 引言 随着人们经济水平的提高、环保意识的增强、环保法规日益严格和国家垃圾处理产业化政策的实施，垃圾填埋处理的弊端将引起重视、运营费用将大大增加，而垃圾焚烧处理的优势将逐渐呈现出来并最终获得人们的认可。以城市生活垃圾为燃料而建立垃圾电站进行电力生产，很好的实现了生活垃圾的无害化、资源化利用。 而我国的城市生活垃圾成分复杂，用作为燃料时稳定性较差，因此分析垃圾的成分、计算垃圾的热值模型是垃圾焚烧发电的工艺设计和运营管理中必不可少的基础性工作。 因为我国不同地区人们生活习惯及生活条件差异较大，导致城市生活垃圾成分也存在很大的地域性差异，因此，本文以深圳市为例，对深圳市宝安区的生活垃圾采样数据进行分析，并建立其计算模型。 2. 回归分析及主成分分析理论 2.1. 回归分析 回归分析是一种应用极为广泛的数量分析方法。它用于分析事物之间的统计关系，通过回归方程的形式描述和反应这种关系。 2.2. 一般回归模型 如果变量与随机p 变量y 之间存在着相关关系，通常就意味着当x , x ....x 1 2 p x , x ....x取定值后y 便有相应的概率分布与之对应，其概率模型为： = ( , ... ) +e （2-1）1 2 p y f x x x其中p为称自变量，y 称为因变量，为自变量的确定性关系，ε表示x , x ....x 1 2 ( , .... ) 1 2 p f x x x随机误差。 2.3. 线性回归模型 回归模型分为线性回归模型和非线性回归模型，线性回归又有一元线性回归和多元线性回归之分。当变量之间的关系是线性关系的模型都称为线性回归模 型，否则就称之为非线性回归模型。当概率模型（2-1）中的回归函数为线性函数时，有： = b + b + b +e （2-2）p p y x ... x 0 1 1其中βi 是p+1 个未知参数，β0 称为回归常数，β1...βp 称为回归系数。 2.4. 主成分分析 上述的线性回归模型的应用前提是作为自变量的各指标之间相互独立，即不

主成分分析法概念及例题.doc

主成分分析法 主成分分析（principal components analysis，PCA）又称：主分量分析，主成分回归分析法 [编辑] 什么是主成分分析法 主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。 在统计学中，主成分分析（principal components analysis,PCA）是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。 [编辑] 主成分分析的基本思想

在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。 同样，在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。科普效果是很难具体量化的。在实际评估工作中，我们常常会选用几个有代表性的综合指标，采用打分的方法来进行评估，故综合指标的选取是个重点和难点。如上所述，主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点，通过对原始变量相关矩阵内部结构的关系研究，找出影响科普效果某一要素的几个综合指标，使综合指标为原来变量的线性拟合。这样，综合指标不仅保留了原始变量的主要信息，且彼此间不相关，又比原始变量具有某些更优越的性质，就使我们在研究复杂的科普效果评估问题时，容易抓住主要矛盾。上述想法可进一步概述为：设某科普效果评估要素涉及个指标，这指标构成的维随机向量为。对作正交变换，令，其中为正交阵，的各分量是不相关的，使得的各分量在某个评估要素中的作用容易解释，这就使得我们有可能从主分量中选择主要成分，削除对这一要素影响微弱的部分，通过对主分量的重点分析，达到对原始变量进行分析的目的。的各分量是原始变量线性组合，不同的分量表示原始变量之间不同的影响关系。由于这些基本关系很可能与特定的作用过程相联系，主成分分析使我们能从错综复杂的科普评估要素的众多指标中，找出一些主要成分，以便有效地利用大量统计数据，进行科普效果评估分析，使我们在研究科普效果评估问题中，可能得到深层次的一些启发，把科普效果评估研究引向深入。 例如，在对科普产品开发和利用这一要素的评估中，涉及科普创作人数百万人、科普作品发行量百万人、科普产业化（科普示范基地数百万人）等多项指标。经过主成分分析计算，最后确定个或个主成分作为综合评价科普产品利用和开发的综合指标，变量数减少，并达到一定的可信度，就容易进行科普效果的评估。 [编辑] 主成分分析法的基本原理 主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p 个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。 [编辑] 主成分分析的主要作用

主成分分析的计算步骤

主成分分析的计算步骤 样本观测数据矩阵为： ??????? ??=np n n p p x x x x x x x x x X 21 2222111211 第一步：对原始数据进行标准化处理 )var(*j j ij ij x x x x -= ),,2,1;,,2,1(p j n i == 其中 ∑==n i ij j x n x 1 1 21 )(11)var(j n i ij j x x n x --=∑= ),,2,1(p j = 第二步：计算样本相关系数矩阵 ?????? ????????=pp p p p p r r r r r r r r r R 212222111211 为方便，假定原始数据标准化后仍用X 表示，则经标准化处理后的数据的相关系数为: tj n t ti ij x x n r ∑=-=1 11 ),,2,1,(p j i = 第三步：用雅克比方法求相关系数矩阵R 的特征值（p λλλ 21,）和相应的特征向量()p i a a a a ip i i i 2,1,,,21==。 第四步：选择重要的主成分，并写出主成分表达式 主成分分析可以得到p 个主成分，但是，由于各个主成分的方差是递减的，包含的信息量也是递减的，所以实际分析时，一般不是选取p 个主成分，而是根据各个主成分累计贡献率的大小选取前k 个主成分，这里贡献率就是指某个主成分的方差占全部方差的比重，

实际也就是某个特征值占全部特征值合计的比重。即 贡献率=∑=p i i i 1λ λ 贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越强。主成分个数k 的选取，主要根据主成分的累积贡献率来决定，即一般要求累计贡献率达到85%以上，这样才能保证综合变量能包括原始变量的绝大多数信息。 另外，在实际应用中，选择了重要的主成分后，还要注意主成分实际含义解释。主成分分析中一个很关键的问题是如何给主成分赋予新的意义，给出合理的解释。一般而言，这个解释是根据主成分表达式的系数结合定性分析来进行的。主成分是原来变量的线性组合，在这个线性组合中个变量的系数有大有小，有正有负，有的大小相当，因而不能简单地认为这个主成分是某个原变量的属性的作用，线性组合中各变量系数的绝对值大者表明该主成分主要综合了绝对值大的变量，有几个变量系数大小相当时，应认为这一主成分是这几个变量的总和，这几个变量综合在一起应赋予怎样的实际意义，这要结合具体实际问题和专业，给出恰当的解释，进而才能达到深刻分析的目的。 第五步：计算主成分得分 根据标准化的原始数据，按照各个样品，分别代入主成分表达式，就可以得到各主成分下的各个样品的新数据，即为主成分得分。具体形式可如下。 ?????? ? ??nk n n k k F F F F F F F F F 212222111211 第六步：依据主成分得分的数据，则可以进行进一步的统计分析 其中，常见的应用有主成份回归，变量子集合的选择，综合评价等。

SPSS进行主成分分析

实验七、利用SPSS进行主成分分析 【例子】以全国3１个省市的8项经济指标为例，进行主成分分析。 第一步：录入或调入数据(图1）。 图1 原始数据（未经标准化） 第二步：打开“因子分析”对话框。 沿着主菜单的“Analｙze→Ｄata Rｅｄuctｉｏn→Factor ”的路径(图2)打开因子分析选项框（图3）。 图2 打开因子分析对话框的路径

图3 因子分析选项框 第三步：选项设置。 首先,在源变量框中选中需要进行分析的变量,点击右边的箭头符号，将需要的变量调入变量(Ｖariaｂleｓ)栏中(图３)。在本例中，全部8个变量都要用上，故全部调入(图４）。因无特殊需要,故不必理会“Vａlue ”栏。下面逐项设置。 图４将变量移到变量栏以后 ⒈设置Deｓcriｐtives描述选项。 单击Descｒiptiｖes按钮（图４）,弹出Descｒｉpｔｉｖｅs对话框(图5）。

图5 描述选项框 在Stat ｉs ｔic ｓ 统计 栏中选中U ｎiva ｒiate d ｅscript ｉves 复选项,则输出结果中将会给出原始数据的抽样均值、方差和样本数目(这一栏结果可供检验参考);选中Initial ｓｏｌｕti ｏn 复选项，则会给出主成分载荷的公因子方差（这一栏数据分析时有用)。 在C ｏrrel ａtion M ａｔｒi ｘ栏中,选中Coe ｆficien ｔs 复选项，则会给出原始变量的相关系数矩阵（分析时可参考）;选中Deter ｍinant 复选项,则会给出相关系数矩阵的行列式,如果希望在E ｘc ｅｌ中对某些计算过程进行了解,可选此项，否则用途不大。其它复选项一般不用,但在特殊情况下可以用到(本例不选）。 设置完成以后,单击Ｃont ｉnue 按钮完成设置(图５)。 ⒉ 设置Extra ｃtion 选项。 打开Ext ｒaction 对话框（图6）。因子提取方法主要有7种,在Method 栏中可以看到，系统默认的提取方法是主成分(Pr ｉn ｃi ｐa ｌ Compon ｅn ｔｓ），因此对此栏不作变动，就是认可了主成分分析方法。 在Ana ｌyze 栏中，选中Correlatio ｎ ma ｔrix 复选项，则因子分析基于数据的相关系数矩阵进行分析；如果选中Ｃovar ｉance matri ｘ复选项,则因子分析基于数据的协方差矩阵进行分析。对于主成分分析而言,由于数据标准化了，这两个结果没有分别，因此任选其一即可。 在D ｉsplay 栏中，选中U ｎｒotated factor s ｏlu ｔi ｏn(非旋转因子解）复选项，则在分析结果中给出未经旋转的因子提取结果。对于主成分分析而言,这一项选择与否都一样;对于旋转因子分析，选择此项,可将旋转前后的结果同时给出，以便对比。 选中Scree P ｌo ｔ(“山麓”图）,则在分析结果中给出特征根按大小分布的折线图（形如山麓截面,故得名），以便我们直观地判定因子的提取数量是否准确。 在Extract 栏中，有两种方法可以决定提取主成分（因子）的数目。一是根据特征根(Ｅig ｅnvalues ）的数值,系统默认的是1=c λ。我们知道，在主成分分析中,主成分得分的方差就是对应的特征根数值。如果默认1=c λ,则所有方差大于等于１的主成分将被保留，其余舍弃。如果觉得最后选取的主成分数量不足，可以将c λ值降低,例如取 9.0=c λ；如果认为最后的提取的主成分数量偏多,则可以提高c λ值，例如取1.1=c λ。 主成分数目是否合适,要在进行一轮分析以后才能肯定。因此,特征根数值的设定,要在反复试验以后才能决定。一般而言,在初次分析时,最好降低特征根的临界值（如取

(整理)(真正的好东西)偏最小二乘回归=多元线性回归分析+典型相关分析+主成分分析.

偏最小二乘回归是一种新型的多元统计数据分析方法，它与1983年由伍德和阿巴诺等人首次提出。近十年来，它在理论、方法和应用方面都得到了迅速的发展。密西根大学的弗耐尔教授称偏最小二乘回归为第二代回归分析方法。 偏最小二乘回归方法在统计应用中的重要性主要的有以下几个方面：（1）偏最小二乘回归是一种多因变量对多自变量的回归建模方法。 （2）偏最小二乘回归可以较好地解决许多以往用普通多元回归无法解决的问题。在普通多元线形回归的应用中，我们常受到许多限制。最典型的问题就是自变量之间的多重相关性。如果采用普通的最小二乘方法，这种变量多重相关性就会严重危害参数估计，扩大模型误差，并破坏模型的稳定性。变量多重相关问题十分复杂，长期以来在理论和方法上都未给出满意的答案，这一直困扰着从事实际系统分析的工作人员。在偏最小二乘回归中开辟了一种有效的技术途径，它利用对系统中的数据信息进行分解和筛选的方式，提取对因变量的解释性最强的综合变量，辨识系统中的信息与噪声，从而更好地克服变量多重相关性在系统建模中的不良作用。 （3）偏最小二乘回归之所以被称为第二代回归方法，还由于它可以实现多种数据分析方法的综合应用。 由于偏最小二乘回归在建模的同时实现了数据结构的简化，因此，可以在二维平面图上对多维数据的特性进行观察，这使得偏最小二乘回归分析的图形功能十分强大。在一次偏最小二乘回归分析计算后，不但可以得到多因变量对多自变量的回归模型，而且可以在平面图上直接观察两组变量之间的相关关系，以及观察样本点间的相似性结构。这种高维数据多个层面的可视见性，可以使数据系统的分析内容更加丰富，同时又可以对所建立的回归模型给予许多更详细深入的实际解释。 一、偏最小二乘回归的建模策略\原理\方法

应用统计学因子分析与主成分分析案例解析_SPSS操作分析

因子分析与主成分分析 一、问题概述 现希望对30个省市自治区经济发展基本情况的八项指标进行分析。具体采用的指标只有：GDP、居民消费水平、固定资产投资、职工平均工资、货物周转量、居民消费价格指数、商品零售价格指数、工业总产值。这是一个综合分析问题，八项指标较多，用主成分分析法进行综合。 二、数据处理与分析 1.因子分析 打开数据后，在SPSS中进行因子分析的步骤如下： 选择“分析---降维---因子分析”，在弹出的对话框里 （1）描述---系数、KMO与Bartlett的球形度检验 （2）抽取---碎石图、未旋转的因子解 （3）旋转---最大方差法、旋转解、载荷图 （4）得分---保存为变量、显示因子得分系数矩阵 （5）选项---按大小排序 点击确定得到如下各图： 图3-1 图3-2 KMO 和 Bartlett 的检验 取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.620 Bartlett 的球形度检验近似卡方231.285 df 28 Sig. .000 图3-3 公因子方差

图3-6 成份矩阵a

图3-9

（2）因子模型中各统计量的意义 A）因子载荷错误！未找到引用源。：因子载荷错误！未找到引用源。为第i个变量在第j个因子上的载荷，实际上就是错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的相关系数，表示变量错误！未找到引用源。依赖因子错误！未找到引用源。的程度，反应了第i个变量错误！未找到引用源。对于第j个因子错误！未找到引用源。的重要性。 B）变量错误！未找到引用源。的变量共同度：k个公因子对第i个变量方差的贡献，也称为公因子方差比，记为错误！未找到引用源。，公式为：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。（j=1,2,….,k）

SPSS对主成分回归实验报告

《多元统计分析分析》实验报告 2012 年月日学院经贸学院姓名学号 实验 实验成绩名称 一、实验目的 （一）利用SPSS对主成分回归进行计算机实现. （二）要求熟练软件操作步骤，重点掌握对软件处理结果的解释. 二、实验内容 以教材例题为实验对象，应用软件对例题进行操作练习，以掌握多元统计分析方法的应用 三、实验步骤（以文字列出软件操作过程并附上操作截图） 1、数据文件的输入或建立：(文件名以学号或姓名命名) 将表数据输入spss：点击“文件”下“新建”——“数据”见图1： 图1 点击左下角“变量视图”首先定义变量名称及类型：见图2： 图2： 然后点击“数据视图”进行数据输入（图3）： 图3

完成数据输入 2、具体操作分析过程： （1）首先做因变量Y与自变量X1-X3的普通线性回归： 在变量视图下点击“分析”菜单，选择“回归”-“线性”（图4）： 图4 将因变量Y调入“因变量”栏，将x1-x3调入“自变量”栏（图5）： 然后选择相关要输出的结果：①点击右上角“统计量（s）”：“回归系数”下选择“估计”；“残差”下选择“”；在右上角选择输出“模型拟合度”、“部分相关和偏相关”“共线性诊断”（后两项是做多重共线性检验）。选完后点击“继续”（见图6）②如果需要对因变量与残差进行图形分析则需要在“绘制”下选择相关项目（图7），一般不需要则继续③如果需要将相关结果如因变量预测值、残差等保存则点击“保存”（图8），选择要保存的项目④如果是逐步回归法或者设置不带常数项的回归模型则点击“选项”（图9） 其他选项按软件默认。最后点击“确定”，运行线性回归，输出相关结果（见表1-3）

spss进行主成分分析的步骤图文)

主成分分析の操作过程 原始数据如下（部分） 调用因子分析模块（Analyze―Dimension Reduction―Factor），将需要参与分析の各个原始变量放入变量框，如下图所示： 单击Descriptives按钮，打开Descriptives次对话框，勾选KMO and Bartlett’s test of sphericity选项（Initial solution选项为系统默认勾选の，保持默认即可），如下图所示，然後点击Continue按钮，回到主对话框： 其他の次对话框都保持不变（此时在Extract次对话框中，SPSS已经默认将提取公因子の方法设置为主成分分析法），在主对话框中点OK按钮，执行因子分析，得到の主要结果如下面几张表。 ①KMO和Bartlett球形检验结果： KMO为0.635>0.6，说明数据适合做因子分析；Bartlett球形检验の显着性P值为0.000<0.05，亦说明数据适合做因子分析。 ②公因子方差表，其展示了变量の共同度，Extraction下面各个共同度の值都大於0.5，说明提取の主成分对於原始变量の解释程度比较高。本表在主成分分析中用处不大，此处列出来仅供参考。 ③总方差分解表如下表。由下表可以看出，提取了特征值大於1の两个主成分，两个主成分の方差贡献率分别是55.449%和29.771%，累积方差贡献率是85.220%；两个特征值分别是3.327和1.786。 ④因子截荷矩阵如下： 根据数理统计の相关知识，主成分分析の变换矩阵亦即主成分载荷矩阵U与因子载荷矩阵A以及特征值λの数学关系如下面这个公式： 故可以由这二者通过计算变量来求得主成分载荷矩阵U。 新建一个SPSS数据文件，将因子载荷矩阵中の各个载荷值复制进去，如下图所示： 计算变量（Transform-Compute Variables）の公式分别如下二张图所示： 计算变量得到の两个特征向量U1和U2如下图所示（U1和U2合起来就是主成分载荷矩阵）： 所以可以得到两个主成分Y1和Y2の表达式如下：

主成分分析操作步骤

主成分分析操作步骤 1）先在spss中录入原始数据 袁幌0 KMCi 删曲唇亶馳卜DG（W S^njRtJJ 11口辿J KU删 吕叫? r茗命窗?n靂二?1 a 15柞mjj 和啊r fJl I 111 1芋砂1a Q X X目 2險￡g 2壬无8 3>SB壬9 4申料皺咱 B Z X a t8 2±@ &一:jfi fulfil9 2￡X9 ?寓咽8 ?E9 2）菜单栏上执行【分析】一一【降维】一一【因子分析】，打开因素分析对话框，将要分析的变量都放入【变量】窗口中

3）设计分析的统计量 点击【描述】：选中“ Statistics ”中的“原始分析结果”和“相关性矩阵”中的“系数”。（选中原始分析结果，SPSS自动把原始数据标准差标准化，但不显示出来；选中系数，会显示相关系数矩阵）然后点击“继续”。 点击【抽取】：“方法”里选取“主成分”；“分析”、“输出”、“抽取”均选中各自的第一个选项即可。

点击【得分】：选中“保存为变量”，方法中选“回归”；再选中 V 尿存为穽昼腔｝ 「方法 -------------- ◎目甘砂 < Bartlett C Ardorson-F?ubin 点击【选项】：选择“按列表排除个案”。 点击【旋转】：选取第一个选项“无”。 （当因子分析的抽取方法选择主成分法时，且不进 “显示因子得分系数矩阵” 行因子旋转，则其结果即为主成分分析）

4)结果解读 5) A.相关系数矩阵：是6个变量两两之间的相关系数大小的方阵。通过相关系数可以看到各个变量之间的相关，进而了解各个变量之间的关系。 B.共同度：给出了这次主成分分析从原始变量中提取的信息，可以看出交通和通讯最多，而娱乐教育文化损失率最大。 C.总方差的解释：系统默认方差大于1的为主成分。如果小于1,说明这个主因素的影响力度还不如一个基本的变量。所以只取前两个，且第一主成分的方差为3.568，第二主成分的方差为1.288，前两个主成分累加占到总方差的80.939%<

【精品管理学】spss因子分析案例 共(13页)

[例11-1]下表资料为25名健康人的7项生化检验结果，7项生化检验指标依次命名为X1至X7，请对该资料进行因子分析。

图 ???对话框（图框。 图 钮返回 图11.3?描述性指标选择对话框 ???点击Extraction...钮，弹出FactorAnalysis:Extraction对话框（图11.4），系统提供如下因子提取方法： 图11.4?因子提取方法选择对话框 ???Principalcomponents：主成分分析法；

???Unweightedleastsquares：未加权最小平方法； ???Generalizedleastsquares：综合最小平方法； ???Maximumlikelihood：极大似然估计法； ???Principalaxisfactoring：主轴因子法； ???Alphafactoring：α因子法； ???对话框。 ???5种因图 ???旋转的目的是为了获得简单结构，以帮助我们解释因子。本例选正交旋转法，之后点击Continue钮返回FactorAnalysis对话框。 ???点击Scores...钮，弹出弹出FactorAnalysis:Scores对话框（图11.6），系统提供3种估计因子得分系数的方法，本例选Regression（回归因子得分），之后点击Continue钮返回FactorAnalysis对话框，再点击OK钮即完成分析。

图11.6?估计因子分方法对话框? ?11.2.3?结果解释 ??在输出结果窗口中将看到如下统计数据： ??系统首先输出各变量的均数（Mean）与标准差（StdDev），并显示共有25例观察单位进入分析；接着输出相关系数矩阵（CorrelationMatrix），经Bartlett检验表明：Bartlett值=326.28484，P<0.0001，即相关矩阵不是一个单位矩阵，故考虑进行因子分析。 好。今KMO值 NumberofCases?=?????25 CorrelationMatrix: X1???????X2???????X3???????X4???????X5???????X6???????X7 X1????????1.00000 X2?????????.58026??1.00000

(真正的好东西)偏最小二乘回归=多元线性回归分析+典型相关分析+主成分分析教学内容

(真正的好东西)偏最小二乘回归=多元线性回归分析+典型相关分析+主成分分析

偏最小二乘回归是一种新型的多元统计数据分析方法，它与1983年由伍德和阿巴诺等人首次提出。近十年来，它在理论、方法和应用方面都得到了迅速的发展。密西根大学的弗耐尔教授称偏最小二乘回归为第二代回归分析方法。偏最小二乘回归方法在统计应用中的重要性主要的有以下几个方面：（1）偏最小二乘回归是一种多因变量对多自变量的回归建模方法。 （2）偏最小二乘回归可以较好地解决许多以往用普通多元回归无法解决的问题。在普通多元线形回归的应用中，我们常受到许多限制。最典型的问题就是自变量之间的多重相关性。如果采用普通的最小二乘方法，这种变量多重相关性就会严重危害参数估计，扩大模型误差，并破坏模型的稳定性。变量多重相关问题十分复杂，长期以来在理论和方法上都未给出满意的答案，这一直困扰着从事实际系统分析的工作人员。在偏最小二乘回归中开辟了一种有效的技术途径，它利用对系统中的数据信息进行分解和筛选的方式，提取对因变量的解释性最强的综合变量，辨识系统中的信息与噪声，从而更好地克服变量多重相关性在系统建模中的不良作用。 （3）偏最小二乘回归之所以被称为第二代回归方法，还由于它可以实现多种数据分析方法的综合应用。 由于偏最小二乘回归在建模的同时实现了数据结构的简化，因此，可以在二维平面图上对多维数据的特性进行观察，这使得偏最小二乘回归分析的图形功能十分强大。在一次偏最小二乘回归分析计算后，不但可以得到多因变量对

多自变量的回归模型，而且可以在平面图上直接观察两组变量之间的相关关系，以及观察样本点间的相似性结构。这种高维数据多个层面的可视见性，可以使数据系统的分析内容更加丰富，同时又可以对所建立的回归模型给予许多更详细深入的实际解释。 一、 偏最小二乘回归的建模策略\原理\方法 1.1建模原理 设有 q 个因变量{q y y ,...,1}和p 自变量{p x x ,...,1}。为了研究因变量和自变量的统计关系,我们观测了n 个样本点,由此构成了自变量与因变量的数据表X={p x x ,...,1}和.Y={q y y ,...,1}。偏最小二乘回归分别在X 与Y 中提取出成分1t 和1u (也就是说, 1t 是p x x ,...,1 的线形组合, 1u 是q y y ,...,1 的线形组合).在提取这两个成分时,为了回归分析的需要,有下列两个要求: (1) 1t 和1u 应尽可能大地携带他们各自数据表中的变异信息; (2) 1t 与1u 的相关程度能够达到最大。 这两个要求表明，1t 和1u 应尽可能好的代表数据表X 和Y,同时自变量的成分 1t 对因变量的成分1u 又有最强的解释能力。 在第一个成分1t 和 1u 被提取后，偏最小二乘回归分别实施X 对 1t 的回归以及 Y 对1u 的回归。如果回归方程已经达到满意的精度，则算法终止；否则,将利用 X 被1t 解释后的残余信息以及Y 被1t 解释后的残余信息进行第二轮的成分提取。如此往复，直到能达到一个较满意的精度为止。若最终对 X 共提取了 m 个成分1 t ，…， m t ， 偏最小二乘回归将通过实施 k y 对1 t ，…， m t ， 的回归,然 后再表达成k y 关于原变量 x 1 ，…， x m ， 的回归方程,k=1,2,…,q 。