函数的零点二分法练习题精选

函数的零点二分法练习题精选

一、填空题

1．设f (x )的图象在区间(a ，b )上不间断，且f (a )·f (b )<0，取x 0＝a ＋b 2

，若f (a )·f (x 0)<0，则用二分法求相应方程的根时取有根区间为________．

答案：(a ，a ＋b 2

) 2．一块电路板的AB 线路之间有64个串联的焊接点，如果电路不通的原因是因为焊口脱落造成的，要想用二分法检测出哪一处焊口脱落，至多需要检测________次．

解析：由二分法可选AB 中点C ，然后判断出焊口脱落点所在的线路为AC ，还是BC .然后依次循环上述过程即可很快检测出焊口脱落点的位置，至多需要检测6次．

答案：6

3．根据表中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间是

解析：设f (x )＝e x －x －2，由图表可知f (－1)<0，f (0)<0，f (1)<0，f (2)>0，f (3)>0.所以f (1)·f (2)<0，所以根在(1,2)内．

答案：(1,2)

4

函数f (x )在区间(1,6)内的零点至少有________个．

解析：在区间(2,3)，(3,4)，(5,6)内至少各有一个．

答案：3

5．设f (x )＝3x ＋3x －8，由二分法求方程3x ＋3x －8＝0在(1,2)内近似解的过程中，得f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，则方程根所在的大致区间是________．

解析：虽然f (1)·f (1.5)<0，f (1.5)·f (1.25)<0，但(1.25,1.5)比(1,1.5)更精确．

答案：(1.25,1.5)

6．下列方程在区间(0,1)内存在实数解的有________．

①x 2＋x －3＝0；②1x ＋1＝0；③12

x ＋ln x ＝0；④x 2－lg x ＝0. 解析：0

1x

＋1>0，x 2－lg x >0. 答案：③

7．设函数y ＝x 3与y ＝(12

)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是________(填写序号)．

①(0,1) ②(1,2) ③(2,3) ④(3,4)

解析：令g (x )＝x 3－22－x ，可求得g (0)<0，g (1)<0，g (2)>0，g (3)>0，g (4)>0.易知函数g (x )的零点所在区间为(1,2)．

答案：②

8．函数f (x )＝|x 2－2x |－a 有三个零点，则实数a 的取值范围是________．

解析：数形结合可知．

答案：a =1

9．下列函数中能用二分法求零点的是________．

解析：由二分法应用条件知只有③符合题意．

答案：③

10．下面关于二分法的叙述，正确的是________．

①二分法可求函数所有零点的近似值

②利用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后任一位有

效数字

③二分法无规律可循，无法在计算机上实施

④只在求函数零点时，才可用二分法

答案：②

11．方程log3x＋x＝3的解所在区间是________．

解析：构造f(x)＝log3x＋x－3，∵f(2)<0，f(3)>0，∴x0∈(2,3)．

答案：(2,3)

12．方程0.9x－2

21

x＝0的实数解的个数是________．

解析：令f(x)＝0.9x－2

21 x，

f(x)为R上的减函数且f(10)<0，f(5)>0，

所以f(x)在(5,10)内有一个根．

答案：1

13．方程x3－lg x＝0在区间(0,10)的实数解的个数是________．解析：00.

答案：0

14．方程x2－x－1＝0的一个解所在的区间为________．

解析：f(x)＝x2－x－1，

f(－1)>0，f(0)<0，f(2)>0.

答案：(－1,0)或(0,2)

15．用计算器求方程ln x＋x－3＝0在(2,3)内的近似解为________(精确到0.1)．

解析：令f(x)＝ln x＋x－3，因为f(2)＝ln2－1<0，

f(3)＝ln3>0，所以取(2,3)为初始区间．

答案：2.2

二、解答题

1．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(a，b)(b－a＝0.1)上有惟一零点，如果用“二分法”求这个零点的近似值(精确到0.001)，求将区间(a，b)等分的次数．

解：每等分一次区间长度变为原来的一半，n次等分后区间长度

变为原来的1

2n ，即

1

2n

·0.1，要精确到0.001，必有

1

2n

·0.1<0.001，即

2n>100，从而最小的n为7.

即将区间(a，b)至少等分7次．

2．用二分法求方程x3＋5＝0的近似解．(精确到0.1)

解：令f(x)＝x3＋5，由于f(－2)＝－3<0，f(－1)＝4>0，故取

列表如下：

区间[－2，－

所以函数的零点的近似值为－1.7，故原方程的近似解为－1.7.

3．求两曲线y＝2x与y＝－x＋4的交点的横坐标(精确到0.1)．（用计算器操作）

4．(1)求证：方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(－1,0)上有解；

(2)能否判断方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1其他解的区间．

解：(1)证明：设f(x)＝(x＋1)(x－2)(x－3)－1，

f(－1)＝－1<0且f(0)＝5>0，

所以方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(－1,0)上有解．

(2)∵f(1)＝3>0，f(2)＝－1<0，

故方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(1,2)上有解，

∵f(3)＝－1<0，f(4)＝9>0，

故方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(3,4)上有解．

综上，方程在区间(1,2)，(3,4)上有解．

5．利用函数的图象特征，判断方程2x3－5x＋1＝0是否存在实数根．

解：设f(x)＝2x3－5x＋1，则f(x)在R上的图象是一条连续不断的曲线．

又f (0)＝1>0，f (－3)＝－38<0.

∴f (0)·f (－3)<0，

∴在[－3,0]内必存在一点x 0，使f (x 0)＝0，

∴x 0是方程2x 3－5x ＋1＝0的一个实数根．

∴方程2x 3－5x ＋1＝0存在实数根．

巩固练习题：

1．若二次函数y ＝x 2＋mx ＋(m ＋3)有两个不同的零点，则m 的取值范围是________．

解析：由Δ＝m 2－4(m ＋3)>0可得m 2－4m －12>0，所以m <－2或m >6.

答案：{m |m <－2或m >6}

2．若二次函数y ＝－2x 2－3x ＋a 的图象与x 轴没有公共点，则实数a 的取值范围是________．

解析：Δ＝9＋8a <0，所以a <－98

. 答案：a <－98

3．函数y ＝x 2－3x ＋k 的一个零点为－1，则k ＝________，函数的另一个零点为________．

解析：x ＝－1时y ＝1＋3＋k ＝0，所以k ＝－4，

即y ＝x 2－3x －4＝(x ＋1)(x －4)，所以另一个零点为4.

答案：－4 4

4．方程log 2(x ＋4)＝2x 的根有________个．

解析：作函数y ＝log 2(x ＋4)，y ＝2x 的图

象如图所示，两图象有两个交点，且交点横坐

标一正一负，∴方程有一正根和一负根．

答案：2

5．函数f (x )＝ln x －1x －1

的零点个数是________个．

解析：如图可知y ＝ln x 与y ＝1x －1

的图象有两个交点．

答案：2

6．观察如图所示的函数y＝f(x)的图象．

(1)在区间[a，b]上(有/无)零点；f(a)·f(b) 0(填“<”或“>”)．

(2)在区间[b，c]上(有/无)零点；f(b)·f(c) 0(填“<”或“>”)．

(3)在区间[c，d]上(有/无)零点；f(c)·f(d) 0(填“<”或“>”)．

答案：(1)有，< (2)有，< (3)有，<

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函数的零点试题

函数七、函数的零点 一、选择题（每小题 6分，共36分）1、函数f （x ）＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是（） A. （－2，－1） B. （－1，0） C. （0，1） D. （1，2）2、如图所示的函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④3、若定义在 R 上的偶函数f （x ）满足f （x ＋2）＝f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）＝x ，则函数 y ＝f （x ）－log 3|x|的零点个数是（） A. 多于4个 B. 4个 C. 3个 D. 2个4、函数f （x ）＝ x 2＋2x －3，x ≤0， －2＋lnx ，x ＞0的零点个数为（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5、函数f （x ）＝log 3 x －x ＋2的零点的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、不等式（a －2）x 2＋2（a －2）x －4＜0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是 7、定义在R 上的偶函数y ＝f （x ），当x ≥0时，y ＝f （x ）是单调递增的，f （1）·f （2）＜0.则函数y ＝f （x ）的图象与 x 轴的交点个数是8、在用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似解时，已知一个根在区间（ 1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为 9、若函数|1|1()2x y m 存在零点，则m 的取值范围是 __________. 10、已知函数f （x ）＝4x ＋k ·2x ＋1仅有一个零点，求实数 k 的值，并求出该零点 .

11、已知a∈R，函数f（x）＝x2＋2ax＋1，如果函数y＝f（x）在区间[－1，1]上有零点，求a的取值范围。 12、已知函数f（x）＝x2＋bx＋c满足条件：f（x－3）＝f（5－x），且方程f（x）＝x 有相等实根. （1）求f（x）的解析式； （2）当x∈[－1，＋∞）时，f（x）≥2（a－1）x＋a＋1 4 恒成立，求a的取值范围.

高一数学函数的零点与二分法教案

一. 教学内容： 函数的零点与二分法 二. 学习目标 1、理解函数零点的概念与性质，会求函数的零点。 2、理解零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程的根的关系； 3、通过具体实例了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解用二分法求函数零点的原理，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用． 4、在函数与方程的联系中，初步体会事物间相互转化的辩证思想；体验探究的过程、发现的乐趣。 三. 知识要点 1、函数的零点 一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零，即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。 归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。 说明： （1）函数的零点是一个实数，即当函数的自变量取这一实数时函数值为零； （2）对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论； （3）方程的根、函数的图象与x 轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式 2、函数零点的意义： 函数)x (f y =的零点就是方程0)x (f =的实数根，亦即函数)x (f y =的图象与x 轴交点的横坐标． 归纳：方程0)x (f =有实数根?函数)x (f y =的图象与x 轴有交点?函数)x (f y =有零点． 3、函数零点存在性的判定方法 对于函数相对应的方程能求解的，可以直接求解方程的实数根，从而确定函数的零点；对于函数相对应的方程不能直接求解的，又该怎样处理？ 如果函数)x (f y =在区间[]b ,a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)b (f )a (f

函数应用、零点、二分法知识点和练习

一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。 2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。 即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点． 3、函数零点的求法： ○ 1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○ 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、基本初等函数的零点： ①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。 ②反比例函数(0)k y k x =≠没有零点。 ③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。 ④二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． ⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。 ⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1. ⑦幂函数y x α=，当0n >时，仅有一个零点0，当0n ≤时，没有零点。 5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把()f x 转化成()0f x =，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是 函数()f x 零点的个数。即f(x)=g(x)的解集 f(x)的图像和g(x)的图像的交点。 6、选择题判断区间(),a b 上是否含有零点，只需满足()()0f a f b <。 7、确定零点在某区间(),a b 个数是唯一的条件是:①()f x 在区间上连续，且()()0f a f b <②在区

二分法求函数零点教案

用二分法求方程的近似解 １、二分法的概念 对于在区间[a, b]上连续不断且)(a f ·)(b f < 0的函数)(x f y =, 通过不断把函数 )(x f 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似 值的方法叫二分法。 ２、用二分法求函数)(x f 的零点的近似值的步骤： （１）确定区间[a, b], 验证：)(a f ·)(b f < 0，确定精确度ε （２）求区间(a , b)的中点1x （３）计算)(1x f 若)(1x f =0, 则就1x 是函数的零点 若)(a f ·)(1x f <０，则令b =1x （此时零点x 0∈(a, 1x )） 若)(1x f ·)(b f <０，则令a =1x （此时零点x 0∈(1x , b)） （４）判断是否达到精确度ε 即若 | a – b | <ε, 则得到零点的近似值为a （或b ），否则重复（２）～（４） 3、用二分法求函数零点的条件： 若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点，从图象来看，若图象穿过零点，则此零点为变号零点。否则为不变号零点。二分法只能求函数的变号零点。 例题讲解： 例1：下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ） 解：应选B ，利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。 例2、 利用二分法求方程x x -=31 的一个近似解（精确到0.1）。 解：设()31-+=x x x f ，则求方程x x -=31 的一个近似解，即求函数()x f 的一个近似零 点。∵()0212<-=f ，()03 1 3>=f ，∴取区间[]3,2作为计算的初始区间。

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法教案学生版

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 【学习要求】 1.理解变号零点的概念，掌握二分法求函数零点的步骤及原理； 2.了解二分法的产生过程，会用二分法求方程近似解． 【学法指导】 通过借助计算器用二分法求方程的近似解，了解数学中逼近的思想和程序化地处理问题的思想；通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一，体会“近似是普遍的，精确则是特殊的”辩证唯物主义观点. 填一填：知识要点、记下疑难点 如果函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值，即，则这个函数在这个区间上，至少有，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x 轴，则称这样的零点为零点，如果没有穿过x轴，则称这样的零点为零点. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根．但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，但是没有公式求根，如何求得方程的根呢？ 探究点一变号零点与不变号零点 问题函数y＝3x＋2，y＝x2，y＝x2－2x－3的图象，如下图所示，在图象上零点左右的函数值怎样变化？ 小结：如果函数f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点，如果没有穿过x轴，则称这样的零点为不变号零点． 探究点二二分法的概念 问题1由变号零点的概念我们知道，函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，那么如何求出这个零点的近似值？ 例1利用计算器，求方程x2－2x－1＝0的一个正实数零点的近似解(精确到0.1)． 问题2例1中求方程近似解的方法就是二分法，根据解题过程，你能归纳出什么是二分法吗？ 问题3给定精确度，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤是怎样的？ 跟踪训练1借助计算器或计算机，用二分法求函数f(x)＝x3＋1.1x2＋0.9x－1.4在区间(0,1)内的零点(精确到0.1)．

二分法求函数零点

分法的概念 对于在区间［a, b］上连续不断且f(a) f(b)<0的函数y = f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解. 给定精确度占，用二分法求函数-零点近似值的步骤如下: (1)确定区间上，-,验证-■' 「v 0，给定精确度占； ⑵求区间"，/的中点& ; ⑶计算：」： 1若丿■■■，则：就是函数的零点； 2若v 0，则令上'=冷(此时零点」八⑺)； 3若丿-v 0，则令主=6 (此时零点I _ ■); ⑷判断是否达到精确度卫；即若山_ & | v日，则得到零点近似值吃(或* );否则重复步骤2-4 . 结论：由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解 思考：为什么由'’V己，便可判断零点的近似值为二(或占)? 、能用二分法求零点的条件 例1下列函数中能用二分法求零点的是() 判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点?因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用.

变式迁移1下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是() 、求函数的零点 例2判断函数y = x3-x— 1在区间［1,1.5］内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1). 分析由题目可获取以下主要信息：①判断函数在区间［1,1.5］内有无零点，可用根的存在性定 理判断；②精确度0.1.解答本题在判断出在［1,1.5］内有零点后可用二分法求解. 解因为f(1) =— 1<0, f(1.5) = 0.875>0 ,且函数y = x3—x — 1的图象是连续的曲线，所以它在区间［1,1.5］内有零点，用二分法逐次计算，列表如下： 由于 |1.375 — 所以函数的一个近似零点为 1.312 5. 点评由于用二分法求函数零点的近似值步骤比较繁琐，因此用列表法往往能比较清晰地表 达.事实上，还可用二分法继续算下去，进而得到这个零点精确度更高的近似值. 变式迁移2求函数f(x) = x3+ 2x2— 3x — 6的一个正数零点(精确度0.1). 解由于f(1) =— 6<0, f(2) = 4>0，可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算, 列表如下： 由于 |1.75 —

《方程的根与函数的零点》测试题

《3.1.1 方程的根与函数的零点》测试题 一、选择题 1.(2012天津)函数在区间(0，1)内的零点个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 考查目的：考查函数零点的概念与零点存在性定理的应用. 答案：B. 解析：∵函数在区间(0，1)上连续且单调递增，又∵，，∴根据零点存在性定理可知，在区间内函数零点的个数有1个，答案选B. 2.(2010浙江)已知是函数的一个零点.若，，则( ). A. B. C. D. 考查目的：考查函数零点的概念、函数的性质和数形结合思想. 答案：B. 解析：(方法1)由得，∴.在同一直角坐标系中，作出函数，的图象，观察图象可知，当时，；当时，，∴，. (方法2)∵函数、在上均为增函数，∴函数在上为增函数，∴由，得，由，得. 3.若是方程的解，则属于区间( ).

A. B. C. D. 考查目的：考查函数零点的存在性定理. 答案：D. 解析：构造函数，由，知，属于区间(1.75，2). 二、填空题 4.若函数的零点位于区间内，则 . 考查目的：考查函数零点的存在性定理. 答案：2. 解析：∵函数在定义域上是增函数，∴函数在区间上只有一个零点. ∵，，，∴函数的零点位于区间内，∴. 5.若函数在区间(-2，0)与(1，2)内各有一个零点，则实数的取值范围. 考查目的：考查函数零点的概念，函数零点的存在性定理和数形结合思想. 答案：. 解析：由题意画出函数的草图，易得，即，解得. 6.已知函数，设函数有两个不同的零点，则实数 的取值范围是. 考查目的：考查函数零点的概念、函数与方程的关系和数形结合思想. 答案：.

解析：函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的实数根，画出函数图象与直线，观察图象可得满足题意的实数的取值范围是. 三、解答题 7.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根？ ⑴； ⑵. 考查目的：考查方程有实数根等价于函数的图象与轴交点的情况. 解析：⑴方程可化为，作出函数的图象，与轴有两个交点，故原方程有两个实数根； ⑵方程可化为，作出函数的图象，开口向上，顶点坐标为，与轴没有交点，故原方程没有实数根． 8.求出下列函数零点所在的区间. ⑴；⑵. 考查目的：考查函数零点的存在性定理. 解析：⑴∵函数的定义域为，且在定义域上单调递增，在 上最多只有一个零点.又∵，， ，∴函数的零点所在的区间为. ⑵∵函数的定义域为R，且在定义域上单调递减，∴函数在R上最多只有一个零点，又∵，，，∴函数零点所在的区间为.

《2.4.2 计算函数零点的二分法》教案

《2.4.2 计算函数零点的二分法》教案【学习要求】 1.理解变号零点的概念，掌握二分法求函数零点的步骤及原理； 2.了解二分法的产生过程，会用二分法求方程近似解． 【学法指导】 通过借助计算器用二分法求方程的近似解，了解数学中逼近的思想和程序化地处理问题的思想；通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一，体会“近似是普遍的，精确则是特殊的”辩证唯物主义观点. 填一填：知识要点、记下疑难点 如果函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值，即，则这个函数在这个区间上，至少有，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为零点，如果没有穿过x轴，则称这样的零点为零点. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根．但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，但是没有公式求根，如何求得方程的根呢？ 探究点一变号零点与不变号零点 问题函数y＝3x＋2，y＝x2，y＝x2－2x－3的图象，如下图所示，在图象上零点左右的函数值怎样变化？ 小结：如果函数f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点，如果没有穿过x轴，则称这样的零点为不变号零点． 探究点二二分法的概念 问题1由变号零点的概念我们知道，函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上至少有一个零点，那么如何求出这个零点的近似值？ 例1利用计算器，求方程x2－2x－1＝0的一个正实数零点的近似解(精确到0.1)．

函数与零点练习题

函数与零点 基础回顾： 零点、根、交点的区别 零点存在性定理：f （x ）是连续函数；f （a ）f （b ）<0 二分法思想：零点存在性定理 一、基础知识—零点问题 1．若函数)(x f y =在区间[a ,b ]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ） A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； B ．若0)()(b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； D ．若0)()(

二分法求函数零点教案

用二分法求方程的近似解 1、二分法的概念 对于在区间［a, b］上连续不断且f(a) ? f(b)< 0的函数y= f(x), 通过不断把函 数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的 近似值的方法叫二分法。 2、用二分法求函数f (x)的零点的近似值的步骤： (1)确定区间［a, b］, 验证：f(a) ? f (b)< 0 ,确定精确度: (2)求区间(a , b) 的中点x1 (3)计算f (x1)若f ( x1) =0,则就X j是函数的零点 若f(a) ? f (x1) < 0,则令 b = x1(此时零点 x o€ (a, x1)) 若f(x i)? f (b)< 0,则令 a = X i (此时零点 x0€ ( x i, b)) (4)判断是否达到精确度； 即若| a -b | < ；,则得到零点的近似值为 a (或b)，否则重复(2)-(4) 3、用二分法求函数零点的条件： 若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点，从图象来看，若图象穿过零点，则此零点为变号零点。否则为不变号零点。二分法只能求函数的变号零点。例题讲解： 例1:下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是( ) 解：应选B,利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。 1 例2、利用二分法求方程一=3-x的一个近似解(精确到 0.1 )。 x 」1 1 “ 解：设f x x -3，则求方程3-x的一个近似解，即求函数f x的一个近似零x x 点。??? f 2二-丄：：：o , f 3 =- 0 ,A取区间2,3】作为计算的初始区间。 2 3

函数的零点和方程的根经典练习题

函数的零点和方程的根经典练习题 1．函数2()41f x x x =--+的零点为（ ） A 、12-+ B 、12-- C 、12 -± D 、不存在 2、函数32()32f x x x x =-+的零点个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）. A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 4、已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，g (x )＝[x ]为取整函数，x 0是函数f (x )＝ln x －2x 的零点，则g (x 0)等于________ 5、若定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，且当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ，则函数y ＝f(x)－log 3|x|的零点个数是 6、定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2log (1)(01)()|3|1(1)x x f x x x +≤x x ，若关于x 的函数 +=)(22x f y 1)(2+x bf 有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是____________． 11、求证方程231 x x x -= +在(0,1)内必有一个实数根. 12、已知关于x 的方程x 2＋2mx ＋2m ＋3=0的两个不等实根都在区间（0，2）内，求实数m 的取值范围．

自我小测用二分法求函数y=fx在区间24上的唯一零点的近似值

自我小测 1．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)＜0，取 区间(2,4)的中点x1＝24 2 ＝3，计算得f(2)·f(x1)＜0，则此时零点x0所在的区间是()． A．(2,4) B．(2,3) C．(3,4) D．无法确定 2．已知函数y＝f(x)的图象在区间[1,6]上是不间断的，且对应值表如下： A．2个B．3个C．4个D．5个 3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()． A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2] 4．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)＞0，f(1)·f(2)·f(4)＜0，则下列命题正确的是()． A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点 C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点 D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点 5．某方程有一无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分__________次后，所得近似值的误差不超过0.02.()． A．3 B．4 C．5 D．6 6．用二分法求函数的零点，函数的图象是连续不断的．在求y＝f(x)在x∈(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则函数的零点落在区间__________内．7．下表是函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值． ．8．在16枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，若用二分法的思想，则需称__________次就可以发现这枚假币．9．2008年初我国南方遭遇了一场50年不遇的雪灾．雪灾发生后，停水断电，交通受阻．一日，某市A地到B地的电话线路发生故障，这是一条长10 km的线路，每隔50 m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在处？

函数零点与方程的根练习题

方程的根与函数的零点 1、函数()? ? ?>+-≤-=1,341 ,442 x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2、函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（ ） A.?? ? ??41,81 B.?? ? ??21,41 C.?? ? ??1,21 D.(1,2) 3、函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（ ） A. ()41f x x =- B. ()2(1)f x x =- C. ()1x f x e =- D.)2 1 ln()(-=x x f 4．若0x 是方程31 )2 1 (x x =的解，则0x 属于区间（ ） A ．??? ??1,32 . B ．??? ??32,21 . C ．??? ??21,31 D ．?? ? ??31,0 5．若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ ） A ．（0，1）. B ．（1，1.25）. C ．（1.25，1.75） D ．（1.75，2） 6．函数()x x f x 32+=的零点所在的一个区间是（ ） A ．()1,2-- B ．()0,1- C ．()1,0 D ．()2,1 7．函数()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．()1,2-- B ．()0,1- C ．()1,0 D ．()2,1 8.已知0x 是函数()x x f x -+ =11 2的一个零点，若()01,1x x ∈，()+∞∈,02x x ，则（ ） A ．()01x f C ．()01>x f ，()02x f ，()02>x f 9.已知以4T =为周期的函 数(1,1] ()12,(1,3] x f x x x ?∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程 3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）

第8讲 函数的零点与二分法

函数的零点与二分法 1、 掌握函数的零点和二分法的定义． 2、 会用二分法求函数零点的近似值。 一、函数的零点： 定义：一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的所有的所有函数值保持同号。 特别提醒： 函数零点个数的确定方法： 1、判断二次函数的零点个数一般由判别式的情况完成； 2、对于二次函数在某个闭区间上零点的个数以及不能用判别式判断的二次函数的零点，则要结合二次函数的图像进行； 3、对于一般函数零点的个数的判断问题不仅要在闭区间[],a b 上是连续不间断的，且f(a)?f （b ）＜0，还必须结合函数的图像和性质才能确定。函数有多少个零点就是其对应的方程有多少个实数解。 二、二分法： 定义：对于区间[],a b 上连续的，且()()0f a f b -<的函数()y f x =，通过不断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而等到零点近似值的方法，叫做二分法。

特别提醒： 用二分法求函数零点的近似值 第一步：确定区间[],a b ，验证：f(a)?f （b ）＜0，给定精确度； 第二步：求区间[],a b 得中点1x ； 第三步：计算()1f x ；若()1f x =0，则1x 就是函数零点；若f(a)?f （x 1）＜0，则令1b x =； 若f(x 1)?f （b ）＜0，则令1a x = 第四步：判断是否达到精确度ε，即若a b ε-<，则得到零点近似值a ()b 或，否则 重复第二、 三、四步。 类型一求函数的零点 例1：求函数y ＝x －1的零点： 解析：令y ＝x －1＝0，得x ＝1， ∴函数y ＝x －1的零点是1. 答案：1 练习1：求函数y ＝x 3 －x 2 －4x ＋4的零点． 答案：－2,1,2. 练习2：函数f (x )＝2x ＋7的零点为( ) A ．7 B ．72 C ．－7 2 D ．－7 答案：C 类型二 零点个数的判断 例2：判断函数f (x )＝x 2－7x ＋12的零点个数 解析：由f (x )＝0，即x 2－7x ＋12＝0得 Δ＝49－4×12＝1>0， ∴方程x 2 －7x ＋12＝0有两个不相等的实数根3,4， ∴函数f (x )有两个零点，分别是3,4. 答案：2个 练习1：二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 中，a ·c <0，则函数的零点个数是( )

函数应用、零点、二分法知识点和练习

一、方程的根及函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。 2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象及x 轴交点的横坐标。 即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象及x 轴有交点?函数)(x f y =有零点． 3、函数零点的求法： ○ 1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○ 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它及函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、基本初等函数的零点： ①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。 ②反比例函数没有零点。 ③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。 ④二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根，二次函数的图象及x 轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根，二次函数的图象及x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根，二次函数的图象及x 轴无交点，二次函数无零点． ⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。 ⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1. ⑦幂函数y x α=，当0n >时，仅有一个零点0，当0n ≤时，没有零点。 5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把()f x 转化成()0f x =，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是 函数()f x 零点的个数。即f(x)=g(x)的解集 f(x)的图像和g(x)的图像的交点。 6、选择题判断区间(),a b 上是否含有零点，只需满足()()0f a f b <。 7、确定零点在某区间(),a b 个数是唯一的条件是:①()f x 在区间上连续，且()()0f a f b <②在区

高中数学求函数零点近似解测试题(附答案)

高中数学求函数零点近似解测试题（附答案） 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法二分法测试题 一、选择题 １．函数ｆ（ｘ）＝－＋４ｘ－４在区间［１，３］上（）Ａ．没有零点Ｂ．有一个零点Ｃ．有两个零点Ｄ．有无数个零点 ２方程在区间［－２，４］上的根必定属于区间（）Ａ．［－２，１］Ｂ．［２．５，４］Ｃ．［１，］Ｄ．［，２．５］ 3．下列关于二分法的叙述,正确的是() A.用二分法可以求所有函数零点的近似值 B.用二分法求方程近似解时,可以精确到小数点后任一数 字 C.二分法无规律可寻,无法在计算机上进行 D.二分法只用于求方程的近似解 4．函数f(x)= 在[0,2]上() A.有3个零点 B.有2个零点 C.有1个零点 D.没有个零点5．函数f(x)=3 ax-2a+1在[-1,1]上存在一个零点,则a的取值范围是() A.a B.a C. D..a 或a 6．方程在区间[-2,4]上的根必定属于区间( )

A.[-2,1]B C.[1, D.[ 二、填空题 7．函数ｆ（ｘ）＝－５的零点近似值（精确到０．１）是． 8．方程－６＝０的近似解（精确到０．０１）是． 三、解答题 9．求方程的无理根（精确到０．０１） 参考答案： 一、选择题 １．Ｂ ２．Ｄ 3．Ｂ 4．Ｃ 5．D 6．D 二、填空题 7．２。２ 8．２．４５ 三、解答题 9．原方程可化为，显然方程的一个有理根为－１，而方

程的无理根就是方程的根，令，则只须求函数ｆ（ｘ）的零点即可，又因为ｆ（ｘ）是偶函数，所以只须求出ｆ（ｘ）的一个正零点即可，用二分法求得正零点的近似值为２．８３．因此，原方程的无理根的近似值为２．８３和－２．８３。

函数的零点二分法练习题精选

函数的零点二分法练习题精选 一、填空题 1．设f (x )的图象在区间(a ，b )上不间断，且f (a )·f (b )<0，取x 0＝a ＋b 2 ，若f (a )·f (x 0)<0，则用二分法求相应方程的根时取有根区间为________． 答案：(a ，a ＋b 2 ) 2．一块电路板的AB 线路之间有64个串联的焊接点，如果电路不通的原因是因为焊口脱落造成的，要想用二分法检测出哪一处焊口脱落，至多需要检测________次． 解析：由二分法可选AB 中点C ，然后判断出焊口脱落点所在的线路为AC ，还是BC .然后依次循环上述过程即可很快检测出焊口脱落点的位置，至多需要检测6次． 答案：6 3．根据表中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间是 解析：设f (x )＝e x －x －2，由图表可知f (－1)<0，f (0)<0，f (1)<0，f (2)>0，f (3)>0.所以f (1)·f (2)<0，所以根在(1,2)内． 答案：(1,2) 4 函数f (x )在区间(1,6)内的零点至少有________个． 解析：在区间(2,3)，(3,4)，(5,6)内至少各有一个． 答案：3 5．设f (x )＝3x ＋3x －8，由二分法求方程3x ＋3x －8＝0在(1,2)内近似解的过程中，得f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.25)<0，则方程根所在的大致区间是________．

解析：虽然f (1)·f (1.5)<0，f (1.5)·f (1.25)<0，但(1.25,1.5)比(1,1.5)更精确． 答案：(1.25,1.5) 6．下列方程在区间(0,1)内存在实数解的有________． ①x 2＋x －3＝0；②1x ＋1＝0；③12 x ＋ln x ＝0；④x 2－lg x ＝0. 解析：00，x 2－lg x >0. 答案：③ 7．设函数y ＝x 3与y ＝(12 )x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是________(填写序号)． ①(0,1) ②(1,2) ③(2,3) ④(3,4) 解析：令g (x )＝x 3－22－x ，可求得g (0)<0，g (1)<0，g (2)>0，g (3)>0，g (4)>0.易知函数g (x )的零点所在区间为(1,2)． 答案：② 8．函数f (x )＝|x 2－2x |－a 有三个零点，则实数a 的取值范围是________． 解析：数形结合可知． 答案：a =1 9．下列函数中能用二分法求零点的是________． 解析：由二分法应用条件知只有③符合题意． 答案：③ 10．下面关于二分法的叙述，正确的是________． ①二分法可求函数所有零点的近似值 ②利用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后任一位有

高一数学函数的零点与二分法教案

一. 教学内容： 函数的零点与二分法 三. 知识要点 1、函数的零点 一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零，即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。 归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。 （1）函数的零点是一个实数，即当函数的自变量取这一实数时函数值为零； （2）对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论； （3）方程的根、函数的图象与x 轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式 2、函数零点的意义： 函数)x (f y =的零点就是方程0)x (f =的实数根，亦即函数)x (f y =的图象与x 轴交点的横坐标． 归纳：方程0)x (f =有实数根?函数)x (f y =的图象与x 轴有交点?函数)x (f y =有零点． 3、函数零点存在性的判定方法 如果函数)x (f y =在区间[]b ,a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)b (f )a (f ? 两个不相等的实根 两个零点 0?= 两个相等的实根 一个二重零点 0?< 无实根 无零点 6、二次函数零点的性质 ①二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（变号零点），函数值变号。 ②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。

二分法求函数零点教案

二分法求函数零点教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

用二分法求方程的近似解 １、二分法的概念 对于在区间[a, b]上连续不断且)(a f ·)(b f < 0的函数)(x f y =, 通过不断把函 数)(x f 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫二分法。 ２、用二分法求函数)(x f 的零点的近似值的步骤： （１）确定区间[a, b], 验证：)(a f ·)(b f < 0，确定精确度ε （２）求区间(a , b)的中点1x （３）计算)(1x f 若)(1x f =0, 则就1x 是函数的零点 若)(a f ·)(1x f <０，则令b =1x （此时零点x 0∈(a, 1x )） 若)(1x f ·)(b f <０，则令a =1x （此时零点x 0∈(1x , b)） （４）判断是否达到精确度ε 即若 | a – b | <ε, 则得到零点的近似值为a （或b ），否则重复（２）～（４） 3、用二分法求函数零点的条件： 若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点，从图象来看，若图象穿过零点，则此零点为变号零点。否则为不变号零点。二分法只能求函数的变号零点。 例题讲解： 例1：下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ） 解：应选B ，利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。

例2、 利用二分法求方程 x x -=31 的一个近似解（精确到）。 解：设()31-+=x x x f ，则求方程x x -=31 的一个近似解，即求函数()x f 的一个近似 零点。∵()0212<-=f ，()03 1 3>=f ，∴取区间[]3,2作为计算的初始区间。 ∵区间625.2,5625.2的左右端点精确到所取的近似值都是， ∴函数)x (f 满足题设的一个近似零点是 故方程x x -=31 满足题设的一个近似解是 例3、 二次函数 )R x (c bx ax y 2 ∈++=的部分对应值如下表： 解：由上表提供数值大于0的自变量的取值集合是),3()2,(+∞?--∞ 评析：开口方向是解题关键信息，零点是－2，3，且开口向上， 例4、已知函数 6x 5x 2x )x (f 23+--=的一个零点为1 （1）求函数的其他零点； （2）求函数值大于0时自变量x 的取值范围。 解：（1）由题意，设n x )m n (x )1m (x )n mx x )(1x ()x (f 2 32--+-+=++-=， ∴??? ??=--=--=-6 n 5 m n 21m 解得???-=-=6n 1m 令0)x (f =， 即 0)6x x )(1x (2=---，解得=x 1，－2，3 ∴函数的其他零点是－2，3 （2）函数的三个零点将x 轴分成4个区间： ]2,(--∞，]1,2(-，]3,1(，],3(+∞ 作出函数的示意图，观察图象得函数值大于0时自变量x 的取值范围是： ),3()1,2(+∞?- 例5、求函数f(x)＝x 2－5的负零点(精确度． 【解析】 由于f(－2)＝－1<0， f(－3)＝4>0， 故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：