关于空间想象力的含义
几何图形和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识，以及数形结合、代数问
题的几何解释等。空间想象能力主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、
方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的内化水平上，体现在对简
单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对
抽象的数学式子（算式或代数式等）给与具体几何意义的想象解释或表象能力上。
曹才翰提出，空间想象能力就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造，
创造新的形象的能力。
在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中指出，心理学把人对头脑中已有表象进
行改造，创造出新形象的过程称作想象。在中小学数学学科中，空间想象力指的是
人们对客观事物的空间形式（包括二维空间、三维空间）进行想象的能力。
孙敦甲（1992）曾开展过中学生空间想象能力发展的研究，结果发现
[10]
：（1）
中学生空间想象能力的发展过程是从对基本几何形的初步想象到对平面几何图形
的深入想象，再到对立体基本几何形的深入想象。（2）在空间能力想象方面，从初
二开始，学生的空间想象能力迅速发展，到高二时空间想象能力进入成熟期……。
那么，空间观念的含义如何？空间想象能力与空间观念又有怎样的关系呢？
NCTM（全美数学教师理事会，1989）
[11]
指出，空间观念是对一个人周围环境
和实物的直接感知；对于 2—3 维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关
系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。
曹才翰指出，空间想象能力对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶
段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的 5 个方面的
要求：（1）由形状简单的实物抽取出空间图形；（2）由空间图形反映出实物；（3）
由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；（4）由基本的图形中寻找出基本元素及
其关系；（5）由文字或符号作出或画出图形。
在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中也指出，在空间知觉的基础上形成的关
于物体的形状、大小及其相互位置关系（方位、距离）的表象。小学数学的几何初
步知识教学中，让学生感知实物、模型、图形，学生也就形成了空间观念，即获得
线、角和简单平面图形和立体图形的形象，能对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出基本图形。……由此可见，空间想象
力是在空间观念的基础上形成和发展的。
用一般的发展理论来解释儿童对几何概念的理解，只能对数学教育产生有限的
意义。而数学教育学家对空间观念（能力）及其与几何课程关系的研究却才刚刚起
步。不论对心理学家还是数学教育家来说，空间观念（能力）都没有一个确切的定
义，而在其与几何课程的关系上，Coxford（1978）认为“发展家和干涉主义者（即
通常意义上的心理学家和数学教育者）为了获得对空间和几何的发展的深刻认识必
须加强合作”，“心理学家必须提供空间—几何概念的基本信息而数学教育家必须将
它们放在适当位置”。John Del Grande（1990）研究指出，小学生能在与其空间能力
相关的几何概念上有很好的表现，因此，必须从直觉和实验活动出发设置适合小学
生的几何课程。总之，几何课程在发展学生空间观念（能力）的重要性已是不争的
事实，然而，正如 Coxford 指出的那样，应如何把它放在适当位置正是数学教育家
或数学工作者当前及未来所应致力研究的。
（三）几何教育的价值和空间观念的培养及其意义
作为数学学科的一个重要的分支，几何的教育价值可以从两个大的方面去考
虑，一方面它具有与数学的其他领域同样的教育功能；另一方面，几何的内容的特殊性以及思维方式的特点又决定它具有一些自己独特的教育价值。
大数学家希尔伯特曾说过：“在数学中，象在任何科学研究中那样，有两种倾
向。一种是抽象的倾向，即从所研究的错综复杂的材料中提炼出其内在的逻辑关系，并根据这些关系把这些材料作系统的有条理的处理。另一种是直观的倾向，即更直接地掌握所研究的对象，侧重它们之间关系的的意义，也可以说领会它们的生动的形象”。
“就几何方面说，抽象的倾向已经引导到代数几何、黎曼几何和拓扑学等宏伟
的系统理论；在这里抽象的思维方法、以及代数性质的符号运算获得广泛的运用。然而，直观在几何中所起的作用却是更大，过去如此，现在还是如此。具体的直观不仅对于研究工作有巨大的价值，对于理解和欣赏几何中的研究结果也是这样。”[12]
那么，一般的来讲，几何的教育价值体现在哪些方面呢？鲍建生（2000）概括
归纳出几何教育价值的六个方面
[13]
：
（1）几何有利于形成科学世界观和理性精神。
（2）几何有助于培养良好的思维习惯。
（3）几何有助于发展演绎推理和逻辑推理思维能力。
（4）几何是一种理解、描述和联系现实空间的工具。
（5）几何能为各种水平的创造活动提供丰富的素材。
（6）几何可以作为各种抽象数学结构的模型。
李淑文（2006）在其博士论文中归纳概括了一些学者的观点总结了几何的教育
价值。这些概括和总结考虑了几何作为一个学科课程领域的较为全面的意义。
那么，几何作为数学的一个分支，其研究内容和方法的特殊性又有哪些特别的11
教育价值呢？
阿蒂亚（M．Atiyah）认为，几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占
主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分。这种区分也许用另一对词刻画更好，即“洞察”对“严格”，两者在真正的数学研究中都起着本质的作用。它们在教育中的意义也是清楚的。我们的目标应是培养学生发展这两种思维模式，过分强调一种而损害另一种是错误的
[2]
。
荷兰数学家、数学教育家弗莱登塔尔（Freudenthal，1989）指出，几何是对
空间的把握——这个空间是儿童生活、呼吸和运动的空间。在这个空间里，儿童必须学会去了解、探索、征服，从而能更好地在其中生活、呼吸和运动。
NCTM（1989）指出，几何有助于我们用一种有序的方式表示和描述我们生活的
现实世界，将帮助学生描述和弄清世界的意义。对于学生来说，发展牢固的空间关系的观念，掌握几何的概念和语言，可以较好地为学习数和度量概念做准备，还可以促进其他数学课程的进一步学习。几何的模型提供了一个透视图，从中，学生可以分析和解决问题，而且几何的解释还可以帮助学生形成一个抽象的（符号的）表示，使人更容易理解。
NCTM（2000）进一步指出，空间想象——建立和操纵二维和三维物体的心智表
征，及从不同角度观察一个物体的能力，是几何思维的重要方面。几何很自然地有
助于培养学生的思维和推理能力，中学阶段是学习证明的重要阶段。
因此，关于几何的特点以及由此引来的作为教育内容的几何的特征带给学习者
的首先就应该是视觉的、形象的（visual）、直观的，另一面则是推理及证明的逻
辑思维能力的培养。
义务教育《数学课程标准》（2007）这样来概括并解释了几何的教育中三个核
心的思想和目标：空间观念（spatial sense）、几何直觉（geometry intuition）、
推理能力（reasoning ability）。
空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实
际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过
想象画出图形等。
直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形
描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借
助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因
此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些
结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理10 小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出基本图形。……由此可见，空间想象
力是在空间观念的基础上形成和发展的。
用一般的发展理论来解释儿童对几何概念的理解，只能对数学教育产生有限的
意义。而数学教育学家对空间观念（能力）及其与几何课程关系的研究却才刚刚起步。不论对心理学家还是数学教育家来说，空间观念（能力）都没有一个确切的定义，而在其与几何课程的关系上，Coxford（1978）认为“发展家和干涉主义者（即
通常意义上的心理学家和数学教育者）为了获得对空间和几何的发展的深刻认识必
须加强合作”，“心理学家必须提供空间—几何概念的基本信息而数学教育家必须将
它们放在适当位置”。John Del Grande（1990）研究指出，小学生能在与其空间能力相关的几何概念上有很好的表现，因此，必须从直觉和实验活动出发设置适合小学
生的几何课程。总之，几何课程在发展学生空间观念（能力）的重要性已是不争的
事实，然而，正如 Coxford 指出的那样，应如何把它放在适当位置正是数学教育家
或数学工作者当前及未来所应致力研究的。
（三）几何教育的价值和空间观念的培养及其意义
作为数学学科的一个重要的分支，几何的教育价值可以从两个大的方面去考
虑，一方面它具有与数学的其他领域同样的教育功能；另一方面，几何的内容的特
殊性以及思维方式的特点又决定它具有一些自己独特的教育价值。
大数学家希尔伯特曾说过：“在数学中，象在任何科学研究中那样，有两种倾
向。一种是抽象的倾向，即从所研究的错综复杂的材料中提炼出其内在的逻辑关系，并根据这些关系把这些材料作系统的有条理的处理。另一种是直观的倾向，即更直
接地掌握所研究的对象，侧重它们之间关系的的意义，也可以说领会它们的生动的
形象”。
“就几何方面说，抽象的倾向已经引导到代数几何、黎曼几何和拓扑学等宏伟
的系统理论；在这里抽象的思维方法、以及代数性质的符号运算获得广泛的运用。然而，直观在几何中所起的作用却是更大，过去如此，现在还是如此。具体的直观不仅对于研究工作有巨大的价值，对于理解和欣赏几何中的研究结果也是这样。”
[12]
那么，一般的来讲，几何的教育价值体现在哪些方面呢？鲍建生（2000）概括
归纳出几何教育价值的六个方面
[13]
：
（1）几何有利于形成科学世界观和理性精神。
（2）几何有助于培养良好的思维习惯。
（3）几何有助于发展演绎推理和逻辑推理思维能力。
（4）几何是一种理解、描述和联系现实空间的工具。
（5）几何能为各种水平的创造活动提供丰富的素材。
（6）几何可以作为各种抽象数学结构的模型。
李淑文（2006）在其博士论文中归纳概括了一些学者的观点总结了几何的教育
价值。这些概括和总结考虑了几何作为一个学科课程领域的较为全面的意义。
那么，几何作为数学的一个分支，其研究内容和方法的特殊性又有哪些特别的9
12
用于验证结论的正确性。
关于空间观念的意义和发展，NCTM（全美数学教师理事会，1989）指出：“发
展学生的空间观念，儿童必须具有许多经验。例如，几何关系的要点，在空间中物体的方向、方位和透视观点；相关的形状和图形与实物的大小，以及如何通过改变来改变形状。这些经验要依靠儿童以下几个方面的能力……。这些活动促进了儿童的空间观念的发展。”
“作图、折叠等是发展空间观念的重要部分”；“让儿童想象、绘制和比较放在
不同位置上的图形，这样的练习将有助于发展他们的空间观念。”；“空间观念对于解释、理解和认识学生周围现实中的几何是必要的。”
为数众多的研究表明，通过培训能提高空间能力。Ben-Chaim 等报告了一个三
周的教学培训计划，它明显增强了五至八年级所有学生的空间直观化能力，而且在能力获得方面没有性别差异。Bishop 发现使用操作材料的小学所教过的学生在空间能力测试方面比缺少这种材料的学校的学生成绩明显占优势。
从以上的文献研究中，我们可以能到这样的结论，关于空间能力的成分、结构及其发展的研究还是比较多的；从数学教育和数学课程的角度出发认识空间想象力和空间观念的意义也已经受到比较充分的关注，但是缺乏较为系统地对学生纵向空间能力或空间观念发展的研究，缺乏对发展学生空间能力或空间观念的教育经验的研究。
二．关于几何（空间）概念和几何思维发展的几个主要理论
15
如，有平行线推出三角形内角和。但他们还没有意识到逻辑的严密性，也不理解其
他演绎体系见的关系。
水平 5：严密性、元数学。学生分析各种演绎系统的高度严密性可以与 Hilbert
当初创立几何学时的方法相比。他们能够理解演绎系统的特性，如公设的相容性、独立性和完整性。
范·希尔理论的特点主要表现在这样几个方面，第一，学习是不连续的，即学习曲线中有跳跃，这个跳跃表明了存在思维的不连续性和思维水平的定性差异。第二，水平是有序和有层次的，学生若恰好达到某一高级水平，他们必须已掌握大量的低水平内容；第三，在一个水平上被隐含地理解的概念在下一个水平就变的被很清晰的理解了；第四，每个水平都有自己的语言，在一个水平上是“正确”的关系能揭示出自己在另一个水平是不正确的。
那么，范·希尔划分的水平是否对学生几何思维有一个准确的描述呢？回答是基本肯定的。例如，尤西斯金（Usisking）发现大约 75%的中学生适用于范·希尔模式。伯格（Burger）和肖内西（Shauhnessy）对从幼儿园到大学的学生实施了诊断式谈话，他们报告的学生行为通常与范·希尔关于水平的一般描述相一致。
但是研究者们也发现，来自以范·希尔理论作基础的大部分研究证据，与来自
皮亚杰观点的研究一道都显示出存在一个比范·希尔水平 1 更原始的、可能是先决的思维水平，即存在一个 0 水平：前认知。在前认知水平，儿童感觉几何图形，但可能只注意形状只管特征的某些部分。他们不能识别很多的常见形状，他们也许能区别曲线图形和直线图形，但在同类图形中却不能区分它们。
但是不管怎样，范·希尔几何思维水平还主要是针对学生的关于图形的性状的
认识，也就是说更多的是从欧氏的角度审视学生几何思维的水平。
Bishop 等提出从范畴的角度来考虑每一种 Van Hiele 的水平
[29]
，即认为用现代
数学概念解释水平结构，一个范畴由元素的集合组成，一个元素叫做一个对象（objects），另一个是对象之间关系的集合叫做射（morphisms），他们满足了一系列的公设（见 Maclane，1971）。基于这样的考虑，他们把每一水平的对象描述如下：水平 0：对象是学习的基本元素。
水平 1：对象是一些用来分析基本元素的特征。
水平 2：对象是这些特征的陈述。
水平 3：对象是陈述的部分次序。
水平 4：对象是用来分析部分次序的特征。
例如，将上述对水平的描述运用于几何变换的水平刻画：
水平 0：对象是图形变换，如倾斜、伸缩、结合和旋转。
水平 1：对象是操作图形时的变换特征，如保持长度不变，逆转方向或使形状畸变。
水平 2：对象是有关特征的陈述，如两个反射等于一个旋转或等于一个平移的复合。 14
不同位置的影子。研究还发现，当把钱币或铅笔换成圆锥时，则预言影子的形状要比简单的二维情况更困难，要到十一或十二岁时才能达到最高阶段即形式运算阶段，这时，儿童不借助于光源和物体所作的实验就能直接把正确答案概念化了。
关于空间的知识和概念的产生和发展，可能经验会告诉我们，是在通过“触”、“视”周围物体的感性经验而发展起来的，并在这些感知觉的基础上将这些物体合成一个有意义的整体。但是皮亚杰发现这个假定或者说结论实际上错误的，他发现
事实上儿童空间观念的演化是在两个不同的水平上进行的——知觉水平（即通过视
和触地感性学习）和思维或想象水平。这后一个水平并非如人们所设想的在逻辑上
是从前一个水平来的，而是各自沿着本身的途径发展，因而在某些地方必须将两者
分别的发展协调起来。
物质世界提供了一个天然的水平和垂直形式的参照系，地板和地面代表着水平
面，许多垂直的物体比如墙壁、树木、轮船的桅杆、旗杆等都代表着垂直。当需要
的时候，儿童是否会运用这样一些垂直和水平的系统呢？皮亚杰研究的结果发现，
刚入学的儿童很少能这样做。只有到了十一岁至十二岁后的思维的形式运算中，儿
童方能建立真正规范的参照系，使他能真正比较距离和位置。因而，到小学毕业进
入初中时，儿童对于画地图所必需的经验才有所准备。
通过制作布局模型，皮亚杰来考察儿童确定物体彼此间的位置的能力。皮亚杰
的研究发现，儿童在经历了几个阶段的发展后，在阶段 4 时，即从十一岁到十三岁，
儿童终于达到抽象水平或“形式”运算水平。儿童为了能够确定物体的位置，已经
能够在自己的头脑中具有了相交于模型中心的抽象的坐标轴（一根垂直的和一根水
平的坐标轴），以作为复制模型的最好的参照物。
皮亚杰关于儿童学习几何、把握空间、认识图形等思维发展水平的研究，为我
们从某些角度了解儿童的几何（空间）认知特点提供了很好的素材和结果。
（二）范·希尔（Van Hiele）关于学生几何思维水平的研究
就像皮亚杰等人的工作一样，范·希尔的理论有着广泛的影响并被深入地研
究。范·希尔的理论认为学生通过几何思维水平的进步，从一个像格式塔的直观化
水平不断地提高到描述、分析、抽象和证明等复杂水平。范·希尔将学生几何思维
的发展水平分为 5 个层次
[30]
：
水平 1：直观化。学生通过整体形状来认识图形，他们能够说出三角形、正方
形、立方体等，但不能准确判定图形的性质。
水平 2：描述、分析。学生通过图形的性质来识别图形并能确定图形的特征。
如学生能这样分析图形的特性“矩形的对角线相等”、“菱形的边都相等”。但他们
看不到图形的联系。（学生可能会满足于一个图形因为它是正方形所以不是长方形）
水平 3：抽象、关联。学生能够将图形和他们的特性联系起来，能形成抽象的
定义，区分概念的充分和必要条件。知道“每个正方形都是矩形”但他们不能组织
定理系列来证明他们的观察。
水平 4：形式推理。学生掌握了定理系列，并能从一个定理推出另一个定理。13
特点和阶段性。
例如，为了研究儿童对透视或者呈现形状的理解，皮亚杰将儿童、一个娃
娃和一根棒安排成如右图所示的位
置，实际上，儿童看到的是长的，
而娃娃只看到棒的断面。要求儿童画出自己看到的样子以及娃娃看到的样子。可以观察到三个阶段：
第一阶段，4 到 7 岁的儿童表现出完全不会
或部分地不会对不同的视点加以区别。在这个阶
段的较高水平，儿童开始对各种不同的视点加以区别。
第二阶段，受试的 5 岁的儿童的有些回答是正确的，而另一些却错了。比如，
当木棒对于娃娃水平或竖直放置时，能够正确画出。但当木棒指向娃娃时，却无法
画出木棒的断面来。类似的，对于一个圆形的金属片，该儿童只能画出圆形金属片
正对它时的样子，但它的侧面却仍被画成完整的圆形或半圆形。
第三阶段，儿童的思维处于运算的、智慧的或抽象的水平，与前两个水平根本
不同。前两个水平儿童的思维都是根据感觉和知觉映像的。在此阶段，他（汉恩，
八岁）能够概括出一种观念，即当一个物体离开观察者倾斜时，它看上去就短些。
并且他知道随着木棒继续倾斜至水平时，他只能看到一点圆形的东西。类似的，正
面看一个圆盘，他把它画成一个圆，当盘子稍微倾斜一点时，汉恩画了一个椭圆，
继续下去，他画出了更扁的椭圆，最后是一条线。
皮亚杰还将透视方面的研究拓展到对各种物体所投射的影子的研究（如上图）。
比如，当一支铅笔、一枚硬币或一块长方形硬纸板倾斜成各种角度以及旋转到侧面
或端面等各种位置时，让儿童试着用图画来预言影子将是什么样。从这类活动中可
以发现，处于各个发展阶段的儿童的情况，同其他类似的研究结论相似。比如，当
实验用的物体时一支铅笔，那么，不满七岁或八岁的前运算阶段的儿童，他们将自
己的视点放在物体上，完全受自我中心所支配，不能从其他的视点来考虑，总是将
物体画成同样的模样。在阶段 2，儿童是从自身的位置而不是从光源的角度来表征
物体的。而处于运算水平的儿童能从不同的视点进行考虑，正确地预言铅笔房放在12 16
水平 3：对象是陈述的序列，如证明发射产生等距或证明反射和拓张产生一致性。
水平 4：对象是一些特征，它们可以用来分析各种几何转换群。
当然，以上的分析和讨论主要是针对中学生进行的，可以作为我们研究小学生
空间观念水平的参考。
（三）SOLO 分类法
SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome）分类法是 Biggs and Collis 于 1982 年提出的。他们认为描述学生学习的发展和结构，最恰当的方法是对学生
的反应进行讨论。
SOLO 分类法提出了一套用以评价各个领域的认知表现的分类方法，其中包含
了从简单到复杂的五种思维作用方式，他们与 Piaget 的认知发展阶段大致平行。这
五种思维作用方式分别是：感觉运动方式（从出生开始）、表象阶段（大约 18 个月
开始）、具体符号方式（大约 6 岁开始）、形式方式（大约 16 岁开始）、超形式方式（大约 20 岁开始）。
每一种思维方式又与一系列逐次复杂化的反应水平相联系，也就是说，在每个
思维作用方式下，都存在有 5 个水平：
前结构水平、单一结构水平、多元结构水平、关联水平、进一步抽象水平。
这 5 个水平是累积的且逐级复杂，学习的焦点主要集中在各个思维作用方式的
中间三大水平上。近年来，有人尝试将 Van Hiele 水平与 SOLO 分类法综合考虑（Jurdak,;Pegg,J.,Davey,G., 1998）
[31] [32]
，他们认为：表面上看，两个模型时
不同的，但是实际上，他们有着相同的特质且是相互支持的。思维必须通过个体对
刺激物的反应来呈现，而反应也经常代表着所包含着的思维水平。Van Hiele 的水
平划分更适合被看作为一个理论上的建构，用以对几何上的思维过程提供一个全局
的观点，而 SOLO 分类法则可以更好地对个体行为的变化进行描述。
Jurdak,M.（1989）将二者做了如下的对应：
还有 Pegg,J.,Davey,G.,（1998）等也对二者进行了综合。
17
课程更多的是安排不安排几何的内容，度量衡是否是小学生学习几何的主要内容？是否应该从低年级起着手发展学生的空间观念的问题等等。柯普兰（，
1979）在介绍皮亚杰研究的教育意义一书——“儿童怎样学习数学”中指出，几何学是数学中一门研究空间位置和定位的学科。几何学有多种，与儿童经验最为密切相关的是拓扑、欧氏几何、投影几何及度量几何或测量。
他进一步指出，目前向儿童引入几何知识总是从欧氏几何开始的——如线段、
三角形、正方形和圆这些欧氏图形。在小学低年级所出现的几何内容，大多数是这样一些活动，如用线段连接各点，对画出来的图形进行再认并说出它的名称，象三角形、正方形和长方形等。这类活动涉及欧氏几何的内容，例如一个三角形可认为具有三条刚性的边——这些边是不会弯曲也不会延伸的。当移动这个三角形与另一个三角形进行比较时，它的大小和形状不会改变。
目前小学里正在向大多数儿童介绍的几何，是在下述假定的基础上编排的，即
一个儿童的空间概念是欧氏几何的概念。但是皮亚杰认为这个假定是不正确的。他认为儿童在几何方面的发展顺序似乎正好同历史上发现几何的顺序相反——从拓
扑到射影几何再到欧氏几何。
关于怎样让儿童学习几何？“我们认为几何学习大致有四个步骤：直观感知—
—操作确认——思辩论证——度量计算。但是中国的几何教学，把前两个步骤忽略了，变成纯粹的思辩论证，以及论证基础上的计算。缺乏直观，实际上就扼杀了几何”
[31]
（一）国外小学数学课程中的几何
纵观各国小学几何课程的发展历史，我们可以从中发现课程专家和数学教育
专家对小学几何课程的地位和价值的认识及其变化，也有助于我们分析小学几何课程的设置。
1、美国小学几何课程
1989 年之前，美国的中小学没有统一的课程标准，因此几何课程内容及要求也
就非常的随意，在第一次国际数学研究（FIMS）和第二次国际数学研究（SIMS）中，美国的几何成绩都是最差的。这也从一个方面反映出美国几何课程的状况。
在 1989 年颁布的“美国学校数学课程与评价标准”中
[11]
，在幼儿园—4 年级的
标准中，描述了这个年龄段的变化概要，其中几何方面加强的内容为：几何图形的特征；几何关系；空间观念；测量过程；有关测量单位的概念；实际测量；测量的估算；整个课程中测量和几何概念的运用。削弱的内容为：初步集中命名几何图形；记忆各种测量单位的代换。
在这个阶段，标准还以几何与空间观念为题刻画了此阶段对这部分内容学习的
要求：
——描述、作模型、作图和按形体分类；
——研究和预言结合、分割和变换形状的结果；
——发展空间观念； 19
（2）理解图形的性质，主要是认识基本的平面图形和立体图形及其性质，还包括
一些与空间观念发展有关的内容，如，制作并绘画更精确的 2-D 和 3-D 的形状；在正多边形中认识轴对称；认识它们几何的特征和性质，包括角、面、平行线和对称，使用它们图形的分类并解决问题；根据 2-D 的形状想象 3-D 的形状。
（3）理解位置和运动的性质，要求学生应该做到：
a. 想象并用适当的语言描述运动
b. 对实际情形中的物体进行（几何）变换；使用信息和通讯技术变换映像；
想象并预测一个形状经过旋转，反射或平移后的位置；
c. 在方格上发现和画出不同方位的二维图形；首先在第一象限，然后在所有
的四个象限，用坐标确定和画出形状。（例如：使用坐标去确定一计算机游戏上
的位置。）
（4）理解测量。
由此可见，英国小学几何课程标准中要求的内容是比较丰富的，其中与空间观念发展有关的内容涉及到几何变换和二维和三维图形之间的转换等。
3、其他几个国家或地区的小学几何课程
（1）荷兰
1993 年之前，荷兰没有一般意义上的国家数学课程标准。从 1998 年起，荷兰
政府教育与科学文化部开始颁布全国统一的“教育获得性目标”，具体刻画了荷兰
中小学生毕业之前必须学到的内容和应该达到的起码标准。标准中将测量与几何分别进行其目标的阐述的，其中小学（5-12 岁）阶段的几何目标为：
·学生应当具备一些基本的几何概念，通过这些概念他们能以几何的方式把握和刻画空间；
·学生应能运用空间推理。为此，他们应能使用积木块建筑、平面图、地图、照片，以及关于位置、方向、距离和比例尺方面的信息；
·学生应能解释阴影形成的原因，能制作一些图形，能设计和构建规则物体的积木模型。
（2）新加坡
从1959年以来的50多年里，新加坡的中小学数学教学大纲也经历了数次的变化。现行的2001年的数学教学大纲中规定的小学几何内容
[1]
如下：
一年级：形状；模型；
二年级：形状；模型；直线、曲线和表面积
三年级：角的概念
四年级：垂直与平行线；角度的概念；对称；几何图形（矩形、正方形、菱形、
平行四边形、梯形、三角形）；正方形和矩形的性质；正方体与长方
体及其组合的 2 维表示
五年级：直线上的角、同顶角、对顶角；八角罗盘；平行四边形、菱形、梯形，
和三角形的性质；几何作图（正方形、矩形、平行四边形、菱形、三角18
——把几何观念与数和测量的观念联系起来；
——认识和鉴别学生周围的几何。
可以看出，美国的课程标准中对几何的要求还是比较高的，并突出了空间观念
的培养目标。
2000 年全美数学教师理事会又重新颁布了“美国学校数学教育的原则和标准”。“几何”作为公共的标题在各个学段中成为一致的目标要求：分析二维和三维几何图形的特点和性质，并具有关于几何关系的数学推理能力；用坐标和其他表征系统表明位置和描述空间关系；用变换和对称等原理分析数学情景；用直观、空间推理和几何模型解决问题。
在 K-2 年级和 3-5 年级的标准中，分别就以上四个方面提出了更进一步细致的
要求。从这些具体要求中，我们不难看到，美国小学的几何课程的关注点主要是对图形的认识、对空间关系的把握、用几何的思维方式认识周围的世界、空间直观和推理。标准认为，几何提供给学生一个不同于数但又与数相关联的数学思维方法。随着学生们逐渐熟悉形状、结构、位置和几何变换等概念，随着他们发展空间推理能力，他们就为自己理解空间世界、理解其他数学概念以至于理解艺术、自然科学以及社会科学的有关概念打下了基础。有些学生的几何和空间概念甚至超出了数方面的能力，这样的能力有利于培养学生学习数学的积极性，并为学习数以及其他的数学概念提供了一个良好的环境。
无论是从该标准的内容要求上，还是从理念表述上，我们都可以清晰地看出标
准对学生几何方面的知识和能力的要求，尤其是对空间能力和空间观念的培养的重视以及对它们带给学生发展的重要性的期待。
2、英国小学几何课程
英国的数学课程也经历了一个从中央、地方和学校的伙伴关系到建立全国统一的课程的过程。1989 年颁布的国家统一课程翻开了英国数学课程改革的新的一页。在这个课程中，形状、空间是三个内容部分之一，在第一学段（1-2 年级）和第二学段（3-6 年级）中学习形状、空间和测量的几何内容。
1995 年英国政府颁布了修订后的国家课程
[32]
，在形状、空间和测量这个成绩目
标中基本保持原来的三个方面的内容：理解和运用图形的范型和性质；理解和运用位置和运动的性质；理解和运用测量的方法。具体在第一阶段，则要求学生制作二维、三维图形；对图形进行分类；认识基本的二维和三维图形的性质；描述位置；认识简单的变换（平移、旋转特殊的角度）；测量等
第二阶段，几何学习的内容进一步丰富，增加了包括想象和描述图形的运动；理解简单图形的全等；认识图形的轴对称和旋转对称，通过平移、反射和旋转转换二维图形；在特定的情况下使用坐标；选择合适的单位测量等。
在前两个国家课程标准的基础上，2000 年英国政府又进行了课程标准的调整，例如，在第二学段的“形状、空间与测量”中共有四项要求：
（1）图形、空间和测量的应用，主要是认识测量并应用其解决有关问题。 16 20 形）；嵌图
六年级：几何图形中的角；菱柱和菱锥的2 维表示；立方体、长方体、菱柱和菱
锥的展开图
与1959年相比，小学阶段的几何内容进行了一定的消减，不再要求学生对3维立
体模型进行绘图而仅要求能够识别，不再要求学生进行圆规作图，大纲认为这些技能对于小学生而言过于复杂．此外，平面图和正视图、三角形内角之和、等腰三角形的性质、三角形全等（非正式教授）以及简易的轨迹和坐标等也都从大纲中消失。（3）香港
（1）1999 香港特区政府颁布了《小学数学科课程纲要》，其中的“图形与空间”
的具体学习内容目标在第一阶段（小一至小三）和第二阶段（小四至小六）的学习目标如下：
第一阶段——
·辨认及描述线、角、平面和立体图形，并把它们分类
·直观地认识立体图形的基本性质
·认识平面图形的性质
·从已知条件制作平面和立体图形
·辨别四个方向
第二阶段——
·理解平面和立体图形的性质
·进行平面和立体图形的分类及制作
·辨别八个方向
（4）日本
日本现行的小学算数科学习指导要领中的学习内容是从“数和计算、量和测量、
图形以及数量关系”四个方面展开的。
在“图形”这个领域中，学习指导要领抓住图形的特征，对图形进行分类，把
基本图形的构成作为重点指导。在认识基本图形方面有：日常生活中的平面图形和立体图形、三角形、四边形等以及长方体、正方体等；在认识构成图形的要素方面有：直线、面、直角、边、对角线、圆周等；从分析图形的着眼点有：观察、构成、分解、操作等活动，还有边或角的相等、圆周率、展开图、示意图等。
与过去的学习要领相比，一些小学的几何学习内容被移到中学，这些内容有图
形的全等、棱柱的展开图、正视图、平面图、图形的对称，扩大图、相似图形等。
通过对东西方几个国家小学几何课程的目标及内容的了解，我们似乎能够得到
这样的结论：
从纵向上看，各个国家都越来越重视在小学阶段的几何课程的学习，无论是目
标的设定还是内容的安排。
横向上看，西方国家小学几何课程的内容普遍都比较丰富，涉及的内容较多，
22
的意义和作用给予解释和阐述（这也与大纲文本的格式有关），更遗憾的是在内容
上却没有得到体现。
4、新课程中的几何（2001-现在）
2001 年颁布的义务教育《数学课程标准》在“空间与图形”领域阐述了相关年
龄阶段的学生在几何与空间方面应达到的标准
[34]
。“空间与图形”的主要内容涉及
现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。具体内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。在小学阶段，“空间与图形”主要从以下四条线索展开：图形的认识、测量、
图形与变换、图形与位置。从中可以看出，几何课程的内容较之过去来讲有了较大的丰富。除了对图形性质的认识以外，图形的运动与位置关系等也成为学生学习几何的内容，这从本质上就反映出了几何课程目标价值取向：发展空间观念、发展几
何直观、发展推理能力等。
在课程标准中，空间观念得到更丰富的解释，内容标准也与之相呼应。标准罗
列了六个方面的行为目标以示空间观念的体现。概括来说，空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。
在新的课程标准中几何目标的重新定位以及与之相应的学习素材和内容的规
定，也是我国小学几何课程发展的一个重要的阶段。
21
关注空间观念的培养，关注几何学习与现实的联系，将动态和静态内容结合起来。所谓静态，即指我们传统的几何课程中所关注的一些部分，如度量衡方面的知识、图形的认识等；而动态，则包含了变换、视图、立体的展开与折叠等内容。一些国家更侧重于希望学生用“动态”的眼光去“了解、探索和征服我们所居住、呼吸和运动的空间，以使我们对它有更多的了解”（Freudenthal,1973）。而东方的一些国家则仍以静态的内容为主。
（二）我国小学数学课程中的几何
[33]
综观我国 20 世纪小学几何课程的发展历史，我们不难看到它经历了一个从无
到有曲折发展的过程，这个过程大致可以分为这样几个阶段：
1、无几何阶段（1902-1923）
在 20 世纪初制定的几部学堂章程里（1902 年、1904 年、1912 年、1916 年，1923 年），几乎没有几何的内容。
2、主要以图形的识别和测量作为几何内容（1929-1952）
从 1929 年开始，小学的数学课程开始有了关于平面图形的认识的内容，如三
角形、圆形和方形的认识；正方形、长方形的认识；圆和椭圆的认识；菱形、梯形、平行四边形的认识等；但对于这样的内容要求，并没有在总目标中给出定位。课程的总目标是这样叙述的：助长儿童生活中关于数的常识和经验；养成儿童解决日常生活里数量问题的实力；练成儿童日常计算敏速和准确的习惯。而且在教学方法要点和最低限度中都没有提及关于几何内容的要求。
然而，关于对图形性质认识的要求在 1948 年和 1950 年的“小学算术课程标准”中又被削弱，而明显看出对“数”的要求的加强，对“形”的问题却没有任何要求。在 1952 年的“小学算术教学大纲”（此大纲是 1952 年 12 月根据前苏联小学算
术教学大纲编译）中首次在说明中提到“直观几何知识”一词。并将“直观几何的基础知识和实际应用这些知识的技能”作为小学算术课程的目标之一，提出了画图的要求，可以看出此大纲对几何的要求与以往相比有了加强的趋势。
3、几何内容逐渐丰富（1956-2000）
在 1956 年的数学教学大纲中，“几何初步知识”这部分内容的要求“除了可以
使儿童获得几何方面的一些初步知识和应用这些知识的技能外还可以发展他们的
空间观念”。“初步知识”和“技能”主要是指对基本图形的认识、相关的度量问题以及在实际测量中的运用。而发展空间观念则是第一次提到。
此后，在 1963 年的大纲中空间观念与计算能力、解决应用问题的能力和初步
的逻辑推理能力并列提出，几何的内容得到了加强。同样的提法和内容在 1978 年、1986 年的大纲中被延续。在 1988 年及 1992 年、2000 年的大纲中空间观念被初步
诠释：使学生初步形成简单几何体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象。但并没有对空间观念的意义和作用给予解释和阐述（这也与大纲文本的格式有关），更遗憾的是在内容上却没有得到体现。
4、新课程中的几何（2001-现在）
2001 年颁布的义务教育《数学课程标准》在“空间与图形”领域阐述了相关年
龄阶段的学生在几何与空间方面应达到的标准
[34]
。“空间与图形”的主要内容涉及
现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。具体内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。在小学阶段，“空间与图形”主要从以下四条线索展开：图形的认识、测量、
图形与变换、图形与位置。从中可以看出，几何课程的内容较之过去来讲有了较大的丰富。除了对图形性质的认识以外，图形的运动与位置关系等也成为学生学习几何的内容，这从本质上就反映出了几何课程目标价值取向：发展空间观念、发展几何直观、发展推理能力等。
在课程标准中，空间观念得到更丰富的解释，内容标准也与之相呼应。标准罗
列了六个方面的行为目标以示空间观念的体现。概括来说，空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。
在新的课程标准中几何目标的重新定位以及与之相应的学习素材和内容的规
定，也是我国小学几何课程发展的一个重要的阶段。
测试的范围和内容确定在图形的变换（包
括轴对称、旋转）、视图、方向与位置这样几个方面。以上几个方面既考虑了与心理学研究的一致性，也考虑了数学学科以及数学课程的内容要素。
本研究将小学生的空间观念的发展划分为如下的三个水平：
水平 1：（完全）直观想象阶段。此水平所要完成的任务的特点是以视觉为主、
基于经验、纯粹的想象，观察分析的是单一的对象。
水平 2：直观想象与简单分析抽象阶段。完成此水平的任务时，仍以直观想象
为主，但除此之外，还需要进行一些简单的分析、抽象，或进行基本的推理，观察分析的对象及想象的过程较之水平 1 要复杂一些。
水平 3：直观想象与复杂分析阶段。在完成此水平的任务时，分析、抽象和推
理是在直观想象基础上所必须的，或者观察分析的对象更为复杂（即经历较为复杂的心理表象形成和心理操作过程），在大脑中要经历较为复杂的加工组织过程。
以上三个水平分别与Piaget的儿童思维发展的阶段理论中的后三个阶段有一定
的相似之处。
谈数学教育中学生想象力的培养 毕业论文
邯郸电大小学教育专科毕业论文（设计）考号： 谈数学教育中学生想象力的培养 专业名称：小学教育 姓名： 日9月6年2015 目录 一、数学教育的特点与目标。1 二、数学教育中学生想象能力的重要性。2 1、可以极大的培养学生学习数学的兴趣。2 2、有助于培养学生的创新性思维。2 三、培养学生想象能力的策略。3 1、构架素质教育下的新型师生关系。3 （1）教师要敢于打破“权威”，更要敢于让学生打破对“权威”的崇拜。3 （2）教师的指导“到位”而不“越位”。3 2、充分开展“探究性活动”，培养创造性思维，让学生在主动探究、合作学习中成长。4 （1）找好素材，让数学探究与实际生活紧密结合起来。4 （2）构建“活动—交流—反思”为主线的教学模式。4 5参考文献： 浅谈数学教育中学生想象力的培养 摘要：创新思维的点滴火花，是被人类的“想象”所触发而迸溅产生的。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。作为义务教育阶段的数学老师，理应创设各种情境，贯彻培养学生想象与创新能力的理念，为培养学生的创新能力、想象能力，为学生展开想象的翅膀而营造良好的环境。 关键词：数学教育想象力创造环境培养 二十一世纪是一个以创新为特征的知识经济时代，创新是知识经济时代竞争的核心。适应这种形势，教育改革已成为刻不容缓的任务；而如下的新课程改革正体现了创新思想。要想把今天的学生培养成未来社会需要的人才，即创新人才，这就需要我们教师在教学改革中重视教学观念，重视人的个性和才能的发展，重视学生思想观念中想象能力的培养，才能培养出创新人才。 一、数学教育的特点与目标。 数学是人们生活、生产、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，是数学教育面向全体学生，实现： ——人人学有价值的数学； ——人人都能获得必需的数学； ——不同的人在数学上得到不同的发展。
《如何培养小学生的想象力》课题研究总结
《如何培养小学生的想象力》课题研究总结 想象力是动脑筋,在头脑中形成想象，用形象进行思维的能力。战国时期的韩非子说:＂(译成白话)一个人想要亲眼看见一头活着的象，那很难呀!不过他若得到一具死象的骨胳,拿去对照着一幅象图看，便能臆想出活象的模样，也就被大家叫做象了。"可见想象是一种创造性的思维活动，想象力与其它各方面的能力密不可分，诸如创造力、感受力、鉴赏力、表现力、抽象概括能力以及非智力因素的毅力、独立思考问题、解决问题的能力等。想象有几种方式:一是回想、二是幻想;三是联想。想象具有无限性和自由性。 小学时期是想象最丰富的时期。１8世纪以来,世界各国的专家学者对儿童绘画的发展做了大量的研究工作，如英国汤姆森,美国罗恩菲德，他们根据儿童学画的规律,把三至十五岁的儿童大致分为五个阶段：即二至三岁的涂鸦期，三至五岁为象征期，五至八岁为意象表现期,八至十二岁为视觉写实期，十二至十五岁为客观写实期。在写实期前儿童思维处于情景知觉期,对时间、空间这些概念分不清楚，通常会随意组合，非常自由。这样的思维方式，可以给儿童的想象插上翅膀，使他们具有非凡的想象力。 一、问题提出 目前的美术教学中,却发现这样的问题：许多学生,在美术课中,都喜欢照着书中，或者是老师的范作绘画，没有自己的主观想象和思想，作品简单，苍白,甚至离开书本和老师就无法下笔,学习美术缺乏意义，无法真正体会美术的其中乐趣,从而学生们也失去了培养其想象力的重要途径。《如何培养小学生的想象力》这一实验课题，以期变通、改进、更新美术基础教育观念,尊重、培养和发展学生的绘画想象力,张扬学生的个性，探索一条顺应儿童日益发展需要的美育之路。 二、实验假设
如何在数学教学中培养学生的空间想象力
如何在数学教学中培养学生的空间想象力 怎样在数学教学中培养学生的空间观念和空间想象能力呢？具体说来，在数学教学中，培养学生的空间想象能力，可以从以下几 个方面进行： 1．加强几何教学与实际的联系，以培养空间观念。空间想象能力的基础是空间观念，而空间观念基于对我们所生活的现实世界的直接感知和认识。所以，应加强几何教学与实际的联系，帮助学生将具体的现实空间和抽象的几何概念统一起来，培养和发展空间观念。 几何教学加强与实际联系的具体措施有： （1）运用生活实例或实际问题引入几何概念、探讨几何图形的性质。 （2）给学生动手操作、实践活动的机会，以发展空间观念。（3）重视几何知识在实际中的应用。 2．处理好实物（或模型）、几何图形与文字语言的关系。在几何学习，特别是立体几体的学习中，学生所获取的空间信息主要来自于实物（模型）、几何图形、语言描述以及它们之间的相互转化。因此要培养学生的空间想象能力，在几何教学中必须处理好实物（模型）、图形、语言之间的关系。 （1）恰当地运用实物模型进行直观教学。 （2）借助实物模型，进行画图训练，由“型”到“形”。 （3）增强对图形的加工、变换能力，图形的变换一般有三种：
①图形的运动与变式； ②图形的分解与组合； ③平面图形与空间图形的对比、类比与转换。 必须提出，在教学过程中使用直观模型本身并不是目的，过分依赖于模型的使用可能会引起不良后果，如前所述，在引入几何概念或发现性质、定理时，应用各种模型是非常有益的，但这种模型的直观性应逐步让位于“图形”的直观性，否则会阻碍空间想象能力的进一步发展。 3．进行抽象问题形象化的训练，培养几何直觉能力。将抽象问题形象化的几何直觉能力是空间想象能力结构中的最高层次，常被视为创造力之源。因此要培养空间想象能力，进行抽象问题形象化的几何能力的训练也是一个不可忽视的方面。 初学立体几何时，首先，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如，正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力，可以从简单的图形（如直线和平面）、简单的几何体（如正方体）开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际地胡思乱想，而是以题设为根据，以几
浅谈数学教育中学生想象力的培养
浅谈数学教育中学生想象力的培养 二十一世纪是一个以创新为特征的知识经济时代，创新是知识经济时代竞争的核心。适应这种形势，教育改革已成为刻不容缓的任务；如下的新课程改革正体现了创新思想。要想把今天的学生培养成未来社会需要的人才，即创新人才，这就需要我们教师在教学改革中重视教学观念，重视人的个性和才能的发展，重视学生思想观念中想象能力的培养，才能培养出创新人才。 一、数学教育的特点与目标 数学是人们生活、生产、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，是数学教育面向全体学生，实现，人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好的探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简洁的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 义务教育阶段的数学课程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。作为一门自然科学，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。 二、数学教育中学生想象能力的重要性 想象也叫想像。它是在改造记忆表象的基础上创造出新形象的一种心理活 动。当今社会中，青年人、成年人都逐渐失去了想象能力，而在数学教育过程中，儿童少年也面临失去想象能力的威胁。现在的孩子迫于教师与学校的应试教育，
怎么提高想象力-提高空间想象力的有效途径.
怎么提高想象力-提高空间想象力的有效途径 三、利用多媒体辅助教学，发表论文引导学生通过观察图形主动积极地去寻找解题思路 一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的观察，理解抽象的理论概念 二、充分利用计算机绘图多功能的优越性，从多方位、多角度、多侧面描绘立体图形，解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上的差异 在“多面体与旋转体的体积”这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形分析与理解论文发表为了帮助学生在观察图形的基础上从感性认识向理性认识过渡，我们运用我校的计算机设备，与专职电脑编程人员密切合作，设计编制了图形软件来辅助教学。我们先根据讲解的需要设计出基本图形，再配合编程人员利用计算机先进的绘图系统进行绘制。在绘制过程中，我们利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作。在讲解祖原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行于底的平面截得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点：两个几何体任意位置的平行截面相等，我们绘制了多幅不同位置截面的图形，并将截面涂上鲜明的色彩，按顺序编排好，连续播放时即形成了截面上下移动的动画效果，使学生形象地认识到不同位置的平行截面处处相等。又如在讲解锥体的体积公式推导时，由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，图形变化较大，学生不易理解，因此我们将切割过程从头至尾展现给学生，在讲解时又将所要比较的两个三棱锥逐步恢复到切割前的状态，再分开。随着分开一复原一再分开的移动过程，学生们清楚自然地得出了所要推证的结论，同时也使得教师的讲解轻松而且顺理成章。有了锥的体积公式，我们又进一步依据大锥被平行于底的平面截去一小锥得到台体的思路，利用已推导出的锥体体积公式去推导台体的体积公式。我们利用动画效果使一平面进行移动呈现出动割大锥的过程，即让平面从大锥锥体某处以平行于底的方式插入，从另一侧抽出，留下切割的痕迹，进而将截得的小锥移到其它位置，将剩下的台体展现给学生。这一过程的加入，在学生的头脑中非常深刻地留下了台体与锥体的联系，可以说是过目不忘，收到了很好的效果。 作者：聂友玲袁松华 我们在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异的问题。比如，在纸上画一个立方体，它的某些面就必须呈平行四边形，才给人一种“体”的感觉，而实际上立方体的各个面均为正方形。为了不使学生把直观感觉当作概念，我们设计了一些旋转变形动作。在讲球的体积公式时，应用祖原理，找到了一个与半球体积相等的几何体，即与半球等高的圆柱中间挖去一个圆锥，证
如何培养小学生的想象力
如何培养小学生的想象力 培养想象力是形成小学生创造力的一个重要途径。爱因斯坦说过：“一切创造性劳动都是从创造性的想象开始的。”想象是一种立足现实而又跨越时空的思维，它能结合以住的知识与经验，在头脑中形成创造性的新形象，把观点的东西形象化，把形象的东西丰富化，从而使创造活动顺利展开。在想象的天空中自由翱翔，学生能够打思维的闸门，由一人一事想到多人多事，由花草树木想到飞禽走兽；从一个思路跳到另一个思路，从一种意境跳到另一种意境；使狭小单薄的扩大充盈，使互不相连的聚合粘结?它渗透在小学生活的一切方面，是学生完成学习任务必须具备的心理品质，特别是在发展思维、培养学生的创新素质中，想象更是具有重要作用。那么语文教学中如何培养小学生的想象力呢？ 1.通过声情并茂的朗读激发学生想象。 抒情散文，语言生动，感情强烈，具有丰富的表现力和感染力。教学时，可借助语言文字，使用形象思维，通过声情并茂的朗读，唤起学生的内心现象，把文中的人、事、景、物变成能够看到、听到、闻到、触摸到的客观世界中的种种事物。如朗读朱自清的散文名篇《春》中描绘“春风图”的一段文字。首先教师表情达意地范读，创设一种美好的氛围，使学生入情入境，跃跃欲试，调动其积极性。然后指导学生尽情美读，引发学生的触觉想象：春风“像母亲的手抚摸着你”，“抚摸”要读重音，以唤起学生被母亲抚摸的情感体验，引爆
想象的火花；嗅觉想象：“风里带来些新翻的泥土的气息，混着青草味儿，还有各种花的香”，听觉想象：鸟儿“呼朋引伴地卖弄清脆的喉咙，唱出宛转曲子，跟轻风流水应和着”、“牧童的短笛??嘹亮地响着”。其中“泥土的气息”、“青草味儿”、“花的香”、“清脆”、“宛转”、“嘹亮”等词语要读得清晰响亮，带有欣喜之情，以引发学生想象的“着火点”和“触发点”。使学生进入作者所描绘的优美意境之中，脑中再造出一幅温暖和煦的春风图。 2.利用“体态语”启发学生想象语言学家把伴随在谈话中的眼神、面部表情、头和手脚的动作以及整个身躯的姿态等非语言性的动作叫做“体态语”。 它在交际中可发挥“意在不言中”的美妙作用。“体态语”靠动作表情达意，形象直观。教学时，可借助于媒体或课堂表演，形象地展示人物的“体态语言”，启发学生想象。如《江姐》中，当江姐痛失丈夫时，她却说：“这算不得什么！?”真的算不了什么吗？！她“嘴唇微微抖动”，“抬起头??朝那木笼望了最后一眼，就默默地踏着泥泞的路走开了。”这些体态语入木三分地刻画出江姐忠诚于党的革命事业而不惜个人利益的英雄形象。教学时，指导学生仔细体味江姐的神情心态，感受江姐如此坚强的性格。然后让学生观看录像，形象地展示这个“体态语”，引爆学生想象的火花，使学生脑中“立”起一个活生生的“江姐”，从而训练学生的形象思维。 3.利用事物说明文培养空间想象力语文阅读教学能够大大开发学生的想象区域，培养其想象水平。不但文学作品类课文的教学充分
美术课堂培养学生想象力
在这新旧世纪交替之际，科技竞争日益激烈，一个没有创新意识的民族就不可能具有参与国际竞争的潜力。江总书记用一句话点明了这与国家民族生死存亡相攸关的问题：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，一个民族缺乏独创能力，就难以屹立于世界民族之林。”然而，无论是科学家、发明家、设计师还是作家、摄影师，他们的构思创新都必须建立在想象的基础之上，想象是创造的源泉，正如法国评论家波德亚所说：“想象是艺术家一切才能中的女皇。” 想象是人类所特有的一种本能，对孩子而言则是一种天性，从小教育、培养、发展孩子的想象力将会使他们终生受益。如何在美术教学中做到这一点呢？以下谈谈这几年来我的几点做法和体会： 一、同玩同乐，营造氛围。 宽松自由的学习环境是放飞心灵、诱发想象的起点。学生是教学的主体，和谐活泼的氛围，使学生以轻松的心态进入学习状态，宽松的学习环境、和蔼亲切的教学态度，不仅能够赢得学生的信任和爱护，同时能够鼓舞信心和士气，有助于学生获得灵感，发展想象力。 教师的任务是“刺激潜藏在每一个幼小心灵中的天生的冲动，即创造、探索、处理材料的欲望。”在教育教学中，教师不但要做一名导航员，更重要的是做学生的朋友，将自己的姿态降低到与学生视线同一高度，和学生们一起玩，在玩乐中引导学生放松身心，唤起记忆，遨游自由想象的空间。比如在《画手》一课中，为了给学生一个轻松自在的学习环境，课前，我在教室的四面墙上贴满了白纸，课桌集中到教室中间，让学生围着桌子坐成一圈，面前各有一个挤有颜料的调色盘，让他们在墙上的白纸上印上他们的指纹和掌纹，看到他们兴奋的样子，我赶紧趁热打铁，故作得意地对他们说：“我可以把我印制的指纹添画成一只小鸭子。”学生的注意力马上被吸引过来，我用彩笔简单添画两笔，一只小鸭子就出现在画面上。“谁来添画小鸭子的朋友？”学生们的小手争先恐后地高高举了起来，很快，一幅生趣盎然的小鸭子找朋友就跃然纸上了。“他们要去捉小鱼”、“他们要去做游戏”。紧接着《螃蟹一家》、《鹦鹉生病了》等一幅幅有情节的画面出现在我眼前，在这堂课上，学生学得活，学得生动，想象力得到极大的发挥。 二、文学故事，诱发想象 孩子越小，他的天地越大。根据心理学的角度来看，五岁左右的孩子想象力最发达，一二年级的小学生正处于这个时期，对于他们可通过故事、诗歌、儿歌的叙说，激发好奇心和兴趣，从而促进想象力的发展。 学生来说，把想象变成图画，差不多是每一个学生都愿意做的事情，在他们的画面上，人可以比山大，一棵树上可以同时长出苹果和香蕉，在我们看来一条破旧的板凳也会成为他们手中开动的汽车。 课堂上用来启迪学生思维的语言要通俗易懂，描绘情景时讲述速度要适当放
如何培养学生的空间想象能力
浅谈如何培养学生的空间想象能力 中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力。 中学数学所研究的空间是人们生活在其中的现实空间。具体地讲，它包括一维（直线）、二维（平面）、三维（立体）图形所反映的空间形式。随着学生年龄的增长，他们能够不断地从日常生活经验中获得并掌握各种空间知觉和空间表象，同时也在不断地积累着各种表示空间关系的词语，这一切使得他们的空间要领不断的完善和丰富起来。在中学数学学习中，空间想象能力的培养就包含如下几方面内容： 1．对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图，能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。 2．能借肋图形来反映并思考客观事物或用语言、式子来表示空间形状及位置关系。 3．能从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。 4．能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。 上述各方面都以观察、分析、认识图形性质的能力和画图能力为基础。值得强调的是，识图能力和画图能力却不单纯是空间想象力，它与一般能力以及使用画图工具的技巧有密切关系。因此，培养学生的空间想象能力要考虑各方面的因素，互相配合，才能取得好的效果。应该从以下几方面来培养学生的空间想象能力： 1．通过丰富学生的空间经验，解决几何入门难的问题 几何教学入门难，历来是数学教学中的一大问题。因为初学几何时，学生必须经历认识上的一个转折--由代数向几何的转变。这个转变在两方面给初学者造成困难：一是研究对象由数转变为形，学生要由对符号信息的操作转变为对图形信息的操作；二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为主，学生要由对事物间的数量化分析转向对其空间形式的定性分析上来。 对于几何初学者而言，他们不明了这种转变，不理解学习几何的目的，表现出学习上的不适应性。特别是，中学几何课很快就进入论证阶段，而这时许多学生的智力发展水平还未达到形式逻辑运算阶段，因此，对于形式的、严格的逻辑推理，他们理解起来就感到很困难，特别对某些看起来明显的事实需要进行数学证明就更感困惑。不习惯几何学中的推理论证，不会使用几何语言进行叙述，由此导致对几何学习产生畏惧的情绪。随着学习的不断深入，几何概念的日渐增多，推理论证的要求更高，上述情况会更加严重从而使几何学习成为一个障碍，出现
如何增强小学生的空间想象力
如何增强小学生的空间想象力
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如何增强小学生的空间想象力-教师教育论文 如何增强小学生的空间想象力 文/李华 小学数学教学的基本目标，就是要培养学生的想象能力，进而促成创造性思维能力的发展。其中，空间想象能力的培养，因其特有的要素和难度，在小学数学教学过程中被视为攻坚任务之一。那么，如何培养小学生的数学空间想象能力呢？ 我们认为，最基本的要先做好下面几点。 一、结合实际，学会观察，增强直观体验 新课改数学《标准》要求从最简单的图形辨认做起，先辨认长方体、正方体、三角形、平行四边形和圆等简单图形，在这基础上逐步认识这些图形。这就都属于了解的水平，所以在教学中应大量结合生活实际，引导学生把在生活中感受到的图形与相应的知识联系起来，不断增强直观体验，认识图形。注意从学生的生活实际出发，选取学生熟悉的实物例子。如“物体分类”，主要的任务是直观辨别物体的四种形状及其名称，结合学生日常见到的球、积木块、文具盒和茶叶罐等，引导学生通过搜集、观察、触摸、分类和讨论等活动，形成对一些常见的几何体的直观感受。为了直观地辨别物体的形状，除了分类活动外，还通过由实物或模型说出它的形状，由形状说出生活中这种形状的实物的练习活动，建立起四种几何体在头脑中的表象。同时，教师可以设计和组织从不同方位观察同一个物体，使学生感受观察方位不同所看到的物体的形状一般不同。这与学生的生活经验是一致的，在这一活动过程中，涉及学生的空间想象和对几何图形的记忆，这是发展空间观念的重要基础。
培养想象力的四个方法
培养想象力的四个方法 想象是创造的闸门，想象是飞翔的翅膀，想象是炫动的舞台。现代化建设需要创造型人才，而创造型要人才最突出的特点是想象力丰富，因此，我们在语文教学中要把想象能力的培养放在重要的位置，根据学生的心理、生理、年龄特点及其思维发展的规律，有意识，有计划地培养和发展学生的想象力，为国家造就一大批需要的具有开拓精神的创新型人才。 以下谈谈培养学生想象力的四种方法。 一，假设法 在日常生活中，我们可以经常提出各种各样的假设，引发学生的奇思妙想，例如： “假如世界上没有太阳，我们将会怎样？” “假如鱼离开了水，它会怎么样？” “假如你是老师，你将如何组织学生开展活动？” “假如你在森林中迷了路，你会怎能么办？” 这些，能够让学生展开丰富的想象，让孩子们的想象插上飞翔的翅膀。 不仅在日常生活中我们可以运用想象，在教学中出可以运用来引发想象。 我在教学《只有一个地球》时，便引导学生在深刻理解课文内容的基础上，引导学生假想：没有地球会怎能样？
破坏了环境怎么样？我们能进行生活和学习吗？我们还能生存吗？一下子，学生们的兴致很高，课堂充满了积极性，学生的思维也给就调动起来了。 二，猜想法 猜想法：就是对一个问题进行探索性、创造性的推理活动。例如： 星期五，你放学回家，远远地你看到你家的烟囱在冒烟，你是不是一下子便会引起你许多的猜想：烟囱为什么会昌烟？妈妈在干什么？是不是在给我做好吃的呢？她会有什么样的语言、动作和神态呢？ 在课堂教学中，我们经常采用猜想法来引导学生的想象，如《少年闰土》中写到闰土与“我“见面后的语言对话，大量运用了省略号，我便引导学生：这些省略号说明闰土有说不完倒不尽的无穷远尽的稀奇事，只好用省略号代替，那么，这些省略号表示些什么稀奇事呢？我便要求学生进行大胆的猜测，学生兴头十足地进行猜测，很快就根据闰土所生活在地方，可能有的童年趣事，把一个个省略号变成了许许多多的具体内容。 三，联想法 联想法，是指由一事物想到另一事物，让学生置身其中浮想联翩，加以扩散思维。例如：由蜜蜂想到勤劳，由小草想到生命力强的人，由落花生想到外表虽不好看，却很有
试论学生想象力的培养
试论学生想象力的培养-中学语文论文 试论学生想象力的培养 李全文 想象力是指在知觉材料的基础上，经过新的配合而创造出新形象的能力。想象是一种立足于现实而跨越时空的创造性的高级思维活动。正是有了想象，人类才能够超越常规思维的约束，冲破现有知识经验的局限，以大胆、奇特的方式对所要解决的问题进行创造性的探索，找出解决问题的途径。所以说，想象构成了创新的基础，是一种极其可贵的思维品质。 《语文课程标准》明确指出：“阅读教学应让学生在主动积极的思维和情感活动中，加深理解和体验，有所感悟和思考，受到情感的熏陶，获得思想启迪，享受审美乐趣。要珍视学生独特的感受、体验和理解。”语文教学就其本质来说必须培养学生的想象力，丰富的想象，能使文章别开生面，将难状之景，难写之情形诸笔端，产生强烈的艺术魅力。因此，在语文教学中要有意识的培养学生的想象力，是提高学生语文水平的重要手段。 语文教学中，笔者尝试从下面四个方面来培养学生的想象能力。 一、运用教材，启发想象力 语文教材出现在学生眼前的仅仅是一行行文字。如果不展开想象，不懂得进行再创造，那么出现在头脑中的可能只是词语所代表的抽象概念，而无表象组成的生动画面。这样，就不可能进入作者所创设的意境之中，不仅无欣赏乐趣可言，而且难以理解作品的意蕴。科林伍德在《艺术原理》中指出：“真正艺术的作品不是看见的，也不是听到的，而是想象中的某种东西”。阅读教学中，教师的任务之一就是引导学生驰骋想象，透过文字看到图画，透过语言看到生活，置身于作
品之中，获得人生感悟和美的享受。 如阅读《故都的秋》中的文段“北国的槐树，也是一种能使人联想起秋来的点缀。象花而又不是花的那一种落蕊，早晨起来，会铺得满地。脚踏上去，声音也没有，气味也没有，只能感到一点点极微细极柔软的触觉……”怎样激活这段文字呢？我设置了几个问题：为什么会有“脚踏上去”的动作？作者为什么不说“没有声音，没有气味”，却说“声音也没有，气味也没有”，加了个“也”字，似乎在与另一种情景相比较，而这种情景则是大家所熟悉的，那是一种什么情景？于是学生展开联想与想象，调动以往的生活体验，回答说：“雪”、“似花非花的雪花”、“雪后观景”。尽管多数学生并不认识槐树，更没见过秋天槐树落蕊的情景，但通过想象，却似乎看到了这样一幅画面：秋天的清晨，作者起来打开房门，惊喜地看到院子里槐树的落蕊铺了一地，于是就象早上醒来才发觉夜里静悄悄地下了一场大雪那样，怀着欣喜而又好奇的未泯童心，去踏上几脚，却发现“声音也没有”，不象踏雪那样会发出“吱嘎，吱嘎”的声响，然后掬起一把，闻一闻，“气味也没有”，同雪一样清爽；一阵扫后，只留下“一条条扫帚的丝纹”，槐花就这么静悄悄地走了，“一叶落而知天下秋”，一种悲凉弥散开来。通过这种想象，学生走近了作者，走进了作者笔下凄美的意境之中，感受到故都秋的清、静、悲凉的韵味。 二、引导质疑，展开想象力 在语文教学实践中，我们常常发现，语言表达能力强的学生，其想象力就丰富；语言表达能力差的学生，其想象的描述便枯燥乏味。由此可见，在语文教学中，我们必须加强学生的语言表达训练，努力提高学生的想象能力，不然学生仅仅有丰富的表象而无丰富的语言，他们的想象力就只会停留在直观、形象的水平上，
如何培养空间想象力
如何培养空间想象力 如何培养空间想象力1、首先看各种基本几何体的三维动画，由滚动的几何体创立空间立体的第一印象，在脑海中建立起空间和立体的概念。 2、然后观看基本几何体的实物，仔细观察其形状后，闭上眼睛，在脑海里想象出它的样子，用不同几何体反复练习。 3、第三步拿起基本几何体，摆好一个位置不动，再从前后左右上下六个方向观察其形状，然后闭上眼睛，在脑海中想象各个方向看过去时几何体的不同形状，也就是想象各个面的形状，用不同几何体练习，由简单到复杂。 4、第四步把基本几何体置于投影空间(可用废纸箱做出投影空间模型)，闭上眼睛，连同投影空间、平行光线一起想象，平行光线从前往后投射，从上往下投射，从左往右投射，得到的平面图形是什么样子，由简单到复杂反复练习，想象出来后可在草稿上画草图。 5、第五步由基本几何体的三视图想象其立体形状，主视图是立体从前面往后面投射得到的形状，俯视图是立体从上往下投射得到的形状，左视图是立体从左往右投射得到的形状，综合起来，就可想象出几何体的立体形状了。 如何培养学生空间想象力(一)使学生学好有关空间形式的数学基础知识
培养和提高空间想象力的根本在于学好有关空间形式的数学基础知识。 中学数学中有关空间形式的数学基础知识，不仅包括几何方面的知识，还有数形结合方面的内容，如数轴、坐标法、函数图像、方程与曲线，几何量的度量与计算等内容，都可以通过数量分析方法，对几何图形加深理解，形成图像具有具体化，形象化的特点，所以解决某些问题时恰当地把数和形结合起来，可以化难为易、化繁为简，从而有助于培养学生空间想象力。例如，比较与的大小，如果采用常规解法常因考虑不周而讨论不全面，有时还会作多余讨论，如果利用图像来解，就非常直观，清楚，简法，作出的图象 有些代数或三角题，用数形结合的方法解决常常可以化难为易，这就要求学生能由表达空间形状及位置关系的语言或式子想象出这个空间形状和关系，而要达到这样的要求，必须学好有关的数学基础知识。 (二)用对比和对照的方法进行教学 采用对比和对照的方法，帮助学生建立空间观念和数、式与图形的对应关系，对培养学生空间想象力是有益的，例如，在立体几何数学中把空间图形与平面图形对比，空间图形性质与平面图形的性质对比，在立体几何教学中把物体或模型与所画图形进行对照，进行直观分析，在视图教学中可以通过活动影片与视图对照，分析视图的性质，在解析几何教学中把数、式与图形对照，使学生理解各种曲线的性质等等。 使学生搞清平面几何图形和空间图形的关联和区别，是学好
小学生想象力特点及培养方法
浅谈小学生想象力的发展特点及培养方法 想象力对于小学阶段学生具有重大意义，如何把握小学生想象力特点，并有针对性地培养小学生想象力值得深入探究。 爱因斯坦说得好：“没有想象力的灵魂，就如没有望远镜的天文台”，可见想象是多么重要。因此，怎样创造出新形象是摆在众多中小学教师面前的艰巨任务。当今小学生想象力培养的现状及存在的问题： 在教学中,想象力的培养仍然处在自发的状态,对有计划、有目的、有一定步骤的培养,还是缺乏的、不完善的。这是小学生的想象力没有得到充分的发展的原因之一。 而教师对学生的比较应侧重于纵向的比较，对学生的今天和昨天进行比较，教师给予学生的评价应该是积极的。而现在我们的教师多数侧重于横向比较，这种评价标准影响了一部分学生的发展，使素质教育不能得到更好的落实。 家长方面，常常首先破坏掉小学生的好奇心。有这样几把锉刀：对于孩子的提问和好奇心，他们自以为是，认为小孩子什么都不懂；标榜标准答案，执意认为学校里的标准答案就是权威；从众心理，期望自己的孩子与多数人一样，不能落单。 如何培养学生想象力： 根据小学生想象力发展的年龄特点，应对小学生的想象力的培养基于重视，通过查阅文献并结合自身的认识，我提出以下培养方法。 1、利用教材： （1）“读教材，想画面”。 （2）拓展教材内容。 （3）通过看图，想象人物的语言、动作、表情。 2、家长的辅助： （1）续写故事，让孩子续写故事，或者讲故事结局改编。 （2）时善于假设情境，巧妙提问。 （3）比较差别，在生活的情境中，拿具体事物作比，让孩子观察、发现并发现
其差别。 3、教师的培养： （1）要为学生创造有利于想象的客观环境。 这里所说的客观环境是大环境，既有课内的又有课外的。课内要为学生提供一个愉悦的、有趣的、轻松的学习环境，寓教于乐；课外则要求学生生活在蓬勃发展、健康向上的的环境中，学生在这样的环境里感受到快乐和幸福，随之而来的是身心健康，思路开阔。 （2）要为学生创造有利于想象的时间和空间。 这里所说的时间，是指教师在上课期间要有足够的时间让学生想象，不要把每堂课的内容排得满满的，要腾出时间让学生思考、想象，否则便可能使学生养成了惰性，养成光听不想的坏习惯。所谓的空间，指教师提出的需学生想象的问题在课堂上完不成，就布置到课外，给学生想象的空间。 （3）鼓励学生对所学知识质疑，也是培养想象力的途径之一。 首先，教师应该有提问题的意识和能力，对课文自己必须有深刻的认识和把握，这才能正确引导学生对书本的权威知识提出疑问，鼓励学生敢于有自己的观点，敢于提问题，从而有意识地培养学生的创造性思维。 其次，要给学生提供提问题的自由空间。这里所说的问题包括一些异想天开的、异类的问题。对于提问题，教师要给予保护，对所提问题不可求全责备，更不能一棍子打死，而应鼓励或肯定，科学引导，这样才能发挥学生的想象力，才能真正做到教学民主、师生平等。 再次，要引导学生善于发现问题。学生提问题不在于多，而在于精，这就需要教师尽可能引导学生把知识吃深吃透，要从各个方面去思考去想象。对提出有水平问题的学生，教师要及时予以表扬，让其产生成就感，以不断增强学生提问题的信心。学生想的东西多，提的问题就多，提的问题多，想的问题就多，这样形成良性循环，久而久之，想象力就不知不觉地在学生头脑中滋生、发展。（4）引导学生敢于突破思维常规。 突破思维常规往往能产生出新奇的独特的思想，它是创新的基础。古代的三个故事、乌鸦喝水、司马光砸缸救人、曹冲称象等就是突破思维常规的典范。古人尚且有这样的突破性思维，生活在高科技发展的今天的青少年淡然更会有。能
浅析数学教育中学生想象力的培养
浅析数学教育中学生想象力的培养 杨文娟 新晃县幼儿园湖南怀化新晃 419200 摘要：创新思维的点滴火花，是被人类的“想象”所触发而迸溅产生的。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛使用的过程。作为义务教育阶段的数学老师，理应创设各种情境，贯彻培养学生想象和创新能力的理念，为培养学生的创新能力、想象能力，为学生展开想象的翅膀而营造良好的环境。 关键词：数学教育想象力创造环境培养 Abstract：Cars spark innovative thinking is to be human "imagination" produced by the trigger and darting. Mathematics is one of the objective worldof qualitative and quantitative characterization grasp gradually abstraction, forming methods and theories, and extensive application process. As a mathteacher in compulsory education should create a variety of situations, studentsimplement the concept of imagination and innovation, to develop studentsability to innovate, imagination, for the students to start the wings of imagination and create a good environment. Key words：Mathematics Education Imagination Create an environment Training. 正文：二十一世纪是一个以创新为特征的知识经济时代，创新是知识经济时代竞争的核心。适应这种形势，教育改革已成为刻不容缓的任务；而如下的新课程改革正体现了创新思想。要想把今天的学生培养成未来社会需要的人才，即创新人才，这就需要我们教师在教学改革中重视教学观念，重视人的个性和才能的发展，重视学生思想观念中想象能力的培养，才能培养出创新人才。 一、数学教育的特点和目标。 数学是人们生活、生产、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助
如何培养空间想象力的方法
如何培养空间想象力的方法 空间想象力是人们对客观事物的空间形式(空间几何形体)进行观察、分析、认知 的抽象思维能力。如何培养空间想象力的呢?本文是小编整理如何培养空间想象力的资料，仅供参考。 如何培养空间想象力 空间想象力的培养，其实就是培养孩子的逻辑思维能力。学生的抽象逻辑思维， 需要经过较大的时间，才能逐渐完成从经验型到理论型的转化。所以我们在培养空间 想象力时，应结合实际，提出适当要求。 一、有目的地补充有关空间形式的数学基础知识 学好有关的空间形式的数学知识是培养学生空间想像能力的根本保证，如几何知识、坐标法、几何量等。可以通过数量分析的方法对几何图形加深理解，有利于培养 学生的空间想像能力。 二、运用教学模具培养孩子的观察想像能力 感性认识是空间想像力形成和发展的基础，课堂中通过对模型、实物的观察、分析，使学生在头脑中建立起空间的感性认识，形成空间的整体形象，树立空间骨架， 进而抽象为空间形体的平面图形。在看图时，由图想面，由面想体，从而形成“一图为 一体”的观念。这样学生在思维中储存的立体信息越多，使用时提取的立体形象就越多，空间思维能力就越强。这样既丰富了感性认识，增强了学生的空间思维能力，又可激 发学生的学习兴趣。 三、学、练、画立体图有助于空间想像力的培养 立体图是发展空间想像力的关键，是由感性认识向理性认识转化的桥梁。而立体 图最大的优点是直观，能在二维平面中反映三维形体，可以帮助学生增强思维能力。 对初学者来说，因其知识结构的差距，几乎没有什么空间概念，但他们能凭借自己的 直觉识别一些简单的立体图，如长方体、正方体、圆柱体等。针对这一特点，带领学 生画基本体的立体图，进而画出棱柱体、圆锥体等基本体。这样通过线条的变化，对 各种基本几何体的轮廓有所了解，初步树立了空间概念。在此基础上逐步深入，引导 学生画一些复杂的图形，通过对学生直观感觉的引导，大大激发了学生的学习兴趣， 避免了单纯理论知识的晦涩难懂，消除了对制图的畏难情绪。
关于空间想象力的含义
关于空间想象力的含义，林崇德（1991）指出，中学生的空间想象包括对平面 几何图形和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识，以及数形结合、代数问 题的几何解释等。空间想象能力主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、 方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的化水平上，体现在对简 单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对 抽象的数学式子（算式或代数式等）给与具体几何意义的想象解释或表象能力上。 才翰提出，空间想象能力就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造， 创造新的形象的能力。 在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中指出，心理学把人对头脑中已有表象进 行改造，创造出新形象的过程称作想象。在中小学数学学科中，空间想象力指的是 人们对客观事物的空间形式（包括二维空间、三维空间）进行想象的能力。 敦甲（1992）曾开展过中学生空间想象能力发展的研究，结果发现 [10] ：（1） 中学生空间想象能力的发展过程是从对基本几何形的初步想象到对平面几何图形 的深入想象，再到对立体基本几何形的深入想象。（2）在空间能力想象方面，从初 二开始，学生的空间想象能力迅速发展，到高二时空间想象能力进入成熟期……。 那么，空间观念的含义如何？空间想象能力与空间观念又有怎样的关系呢？ NCTM（全美数学教师理事会，1989） [11] 指出，空间观念是对一个人周围环境 和实物的直接感知；对于2—3 维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关 系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。 才翰指出，空间想象能力对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶 段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的5 个方面的 要求：（1）由形状简单的实物抽取出空间图形；（2）由空间图形反映出实物；（3） 由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；（4）由基本的图形中寻找出基本元素及 其关系；（5）由文字或符号作出或画出图形。 在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中也指出，在空间知觉的基础上形成的关 于物体的形状、大小及其相互位置关系（方位、距离）的表象。小学数学的几何初 步知识教学中，让学生感知实物、模型、图形，学生也就形成了空间观念，即获得 线、角和简单平面图形和立体图形的形象，能对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出基本图形。……由此可见，空间想象 力是在空间观念的基础上形成和发展的。 用一般的发展理论来解释儿童对几何概念的理解，只能对数学教育产生有限的 意义。而数学教育学家对空间观念（能力）及其与几何课程关系的研究却才刚刚起 步。不论对心理学家还是数学教育家来说，空间观念（能力）都没有一个确切的定 义，而在其与几何课程的关系上，Coxford（1978）认为“发展家和干涉主义者（即 通常意义上的心理学家和数学教育者）为了获得对空间和几何的发展的深刻认识必 须加强合作”，“心理学家必须提供空间—几何概念的基本信息而数学教育家必须将 它们放在适当位置”。John Del Grande（1990）研究指出，小学生能在与其空间能力 相关的几何概念上有很好的表现，因此，必须从直觉和实验活动出发设置适合小学 生的几何课程。总之，几何课程在发展学生空间观念（能力）的重要性已是不争的 事实，然而，正如Coxford 指出的那样，应如何把它放在适当位置正是数学教育家
小学生想象力的培养
小学生想象力的培养 大化县古河乡中心小学韦燕华 摘要：早在古希腊时代，亚里斯多德就指出：“想象力是发现、发明等一切创造力的源泉。”没有想象就没有创造。这正如阿基米德说的：“给我一个支点，我可以把地球撑起来！”语文是一门极富情感、极具个性、极易激发想象的学科，它在培养学生创造意识、创新能力方面具有独特的作用。《小学语文新课程标准》在总目标中也明确指出：“在发展语言能力的同时，发展思维能力，激发想象力和创造潜能。”小学语文的教学任务是在听说读写等语言文字训练的过程中，发展学生的智力，而培养学生的想象能力则是发展智力的重要途径。 关键词：训练想象力培养 一、激发兴趣 古人云：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”由“好”和“乐”所产生的迫切愿望是学生克服一切学习困难的内部动力，由此可见：兴趣是最好的老师，是学生主动学习，积极思考的内在动力。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与生活联系紧密，也是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。 二、课前热身培养学生的想象力 爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切。”因此，我经常利用上课之前的两三分钟让学生做些热身运动，活跃气氛，营造宽松氛围，使学生的思维动起来，想象飞起来，语言活起来。有一次，我在黑板上画了一条波浪线，问学生：“看到这条波浪线，你会联想到什么？”学生的回答可谓是多种多样、应有尽有：可口的方便面、起伏的高山、欢快的浪花、弯弯的山路、爬动的虫子、衣服上的拉链……真没想到孩子们的想象是这么
的丰富。正如鲁迅先生赞叹的：“孩子是可以敬佩的，他们常常想到星月以上的境界，想到昆虫的语言，他想飞上天空，他要钻入蚁穴……” 三、立足文本，在课文教学中培养学生的想象力。 在教学实践中教师要引导学生通过合理的想象理解意境。学生头脑中想象的画面越清晰，形象越具体，对文章内容、中心思想的理解也就越深，比如教学《飞夺泸定桥》一文是，启发学生通过想象，入情入境，体会到夺桥的“难”，红军的“勇”。在“抢时间”和“攻天险”的过程中，可启发想象：红军在白天一边赶路一边与阻击的敌人打仗，到了夜晚还得冒雨行路，饥饿、困乏，同时山路陡窄、路滑难走，伸手不见五指，是怎样的情景？英雄们拿着马刀，带着手榴弹，冒着敌人密集的枪弹，攀着铁链向对岸冲去又是怎样的情景？通过这些想象，同学们很容易从红军战士的英雄形象中受到教育和感染。在想象训练中，学生的创造性思维也随之产生、发展。 四、延伸文本，培养学生的想象力。 “想象是创造的源泉，想象是发明的雏形。”在教学中，应尽量唤起学生脑中储备的有关知觉表象，加以加工、组合；再引导学生或延伸故事情节，或补充课文内容，或创造新的自然、社会环境，从而加速他们的再造想象向创造想象的转化。有不少课文的结尾没有把事情的结果明确写出来，给读者留下了思考的余地，这就是课文结尾的空白。例如，教学《凡卡》的时候，我引导学生展开想象：凡卡满怀希望把信寄出后，做了一个美梦。是什么美梦？凡卡的信爷爷能不能收到呢？要是凡卡不写错地址，爷爷收到信后将会怎样？又如《穷人》一文，文章结尾写渔夫叫桑娜快去抱回西蒙留下的两个孩子，妻子桑娜却坐在那儿一动不动，这是为什么？当桑娜告诉他孩子已经抱回来时，他会有什么表情？会说些什么？请你展开想象的翅膀，说说渔夫一家今后的日子将怎么过？渔夫能否把西蒙的两