初一数学有理数减法导学案

第3章有理数的运算 责任教师： 审核 ： 学案编号：11

3.1有理数的减法互动学案

班级 姓名 整洁度 使用日期

一、学习目标 ：

1、理解有理数减法的意义；

2、掌握有理数减法运算法则，会进行有理数减法运算；

3、应用有理数减法解决实际问题。

二、温故知新：

1、－3的相反数是 ；在－5，3

25435，　－-中，相反数最小的数是 。

2、计算：（1）－4＋1＝ ；（2）（＋8）＋（－3）＝

（3）（－3.4）＋（－5.6）＝ 。

3、比10℃低2℃的温度是 ；比－1℃低2℃的温度是 。

三、互动导学：

（一）自主探究，合作归纳

1、你能用算式表达上面第3题的两个运算关系吗？试试看。

（1） ；（2） 。

2、计算：（3）10＋（－2）＝ ；（4）（－1）＋（－2）＝

3、观察比较以上两题中的（1）（3）算式，你有什么发现？（2）和（4）呢，是否也符合你的发现？把你的发现与你的小组成员交流一下。

归纳：有理数的减法法则， 。

（二）应用法则，规范步骤

例1：计算：

（1）11－（＋7） （2）（－1.2）－（＋2.1）

（3）（－15）－（－8） （4）)3

1()32(　---

例2：国际空间站测得站外温度的变化范围是－157℃～121℃，站外的最大温差是多少？

（做完后对照课本49页例题4例5的步骤，并总结归纳两个有理数相减的运算步骤）

第一步，改变两个符号，把减法转化为 ；第二步按照有理数 的 法则进行计算。

友情提示：在运算过程中，要同时改变的两个符号，一个是运算符号由“－”变为“＋”，一个是减数性质符号，由“正”变为“负”或由“负”变为“正”。同时，我们要注意，被减数的符号是不发生改变的。

（三）拓展提高

例3：计算

（1）0－（－8）－（－2）－（＋5）

（2）)4

1()31()21(-----

（四）反馈训练

1、计算

（1）13－28 （2）2.5－（－0.7）

（3）)41()41(--- （4）0－)6

1(-

（5）（－8）－（＋4）－（－7）－（＋9）

2、珠穆朗玛峰海拔高度8844m ，吐鲁番盆地的海拔高度－155m ，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高 m.

3、（选做题）若3b 8==，　

a ，且a ＞0，

b ＜0，a －b ＝ 。 （五）课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务，把你的困惑与同位交流一下。

三、当堂检测：

（A 组）1、下列说法正确的是（ ）

A 、两数相减，被减数一定大于减数；

B 、零减去一个数仍是这个数；

C 、互为相反数的两个数差为0；

D 、减去一个正数，差一定小于被减数。

2、计算: (1)）－（－－2.15

46

(2)）－（－－－3

14161

(B 组)3、计算（1）3－［（－3）－12］ （2）（3－4）－（6－10）

（C 组）4、已知a 的相反数为最小的正整数，b 是绝对值最小的数，求b －a 的值。

四、课后作业：

A 组作业：课本P52第4题，第7题

B 组作业：配套练习册P17自习巩固1～5题

C 组作业：1、配套练习册P17 第6、7、8题

2、已知15=m ，27=n ，且n m n m +=+，则m －n 的值等于 。

A 、－12

B 、42

C 、－12或－42

D 、－42

第3章有理数的运算 责任教师： 审核 ： 学案编号：12

3.1有理数的减法互动学案

班级 姓名 整洁度 使用日期

一、学习目标 ：

1、会把加减混合运算统一成加法，写成省略加号、括号的形式；并能用运算律简化运算。

2、能熟练进行有理数的加减混合运算；

二、温故知新：

计算下列各题：

1、0.56－（－0.9）－0.44－（－8.1）

2、

61)53()65(54----- 3、7

5)25()75(43-----

三、互动导学：

（一）探点一：有理数加减混合运算

我们知道，有理数的减法在进行计算的时候可以转化成加法，再利用有理数的加法法则进行计算。当出现加减混合运算的时候，我们知道该怎样处理吗？通过下的题目试试看。

计算：（＋12）－（－7）＋（－5）－（＋30）

完成后，对照课本P50例6步骤，我们可以得出有理数的加减混合运算，可以利用有理数的减法法则和相反数把减法统一成加法再进行计算。

有效训练一：

1、完成P51练习第1题。

（1）（－9）－（－10）＋（－2） （2）（－7）－（－8）＋（＋9）－（＋10）

（自选题）2、计算

（1）（－8）－（＋4）＋（－7）－（＋9）

（2）)3

2()43()21()31(-+--+-+

探点二：省略加号和括号的和

自学P50例6下面的内容，并完成下列各题。

1、把（－20）＋（＋3）－（－5）－（－7）的减法统一成加法，省略加号后计

算出结果。

2、读出下面的算式，再进行计算。

（1）－4.2＋5.7＋8.4－10 （2）

4

3318332-+-

对照例7例8规范自己的步骤。

归纳总结：

有理数加减混合运算的步骤：

转化 省略 用法则

减法 加法 加号与括号 计算

运算律 有效训练二：

完成课本P51练习第2题和第3题。

（五）课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务，把你的困惑与同位交流一下。

三、当堂检测：

把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，再计算。

1、（－8）－（－12）－（＋16）＋（－23）

2、81.23＋（－293.8）－（－8.74）

四、课后作业：

A组作业：课本P52第6题

B组作业：配套练习册相应题目

山东省邹平县实验中学七年级数学上册《1.3 有理数的加减法》导学案

《1.3有理数的加减法》导学案 一、学什么 1.探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则 2.能熟练进行整数加法运算 3.初步的分类思想 二、怎样学 （一）有理数加法的探索 1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方 向怎样？离出发点多远？ （1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米， （2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米， （3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米， （4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米， （5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米， （6）向西行驶5千米后，静止不动， 2．探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？ 议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？ 3．归纳：有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值． ③一个数与0相加，仍得这个数． 例1.计算 （1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5) (4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0； 例2 三、学怎样： 计算： （1）（+21）+（-31）（2）（-3.125）+（+31 8 ）（3）（- 1 3 ）+（+ 1 2 ） （4）（-31 3 ）+0.3 （5）（-22 9 14 ）+0 （6）│-7│+│-9 7 15 │

有理数的加减法（2） 一、学什么： 1．使学生理解并掌握有理数的加法运算律。 2．能熟练运用有理数的加法运算律进行简化计算。 3.通过操作、演算、讨论等数学活动，增强学生自主探索、合作交流的意识。 二、怎么学： 1.在小学里我们知道，数的加法满足交换律例如有7+8=8+7，还满足结合律，例如有（7+8）+92=7+（8+92），引进了负数后这些运算律是否还成立呢？先计算下列各题： （1）（－8）+（－9）和（－9）+（－8） （2）4+（－7）和（－7）+4 （3）〔2+（－3）〕+（－8）和2+〔（－3）+（－8）〕 （4）10+〔（－10）+（－5）〕和〔10+（－10）〕+（－5） 小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内 有理数的加法交换律、结合律（用字母表示） 例1 （1）（-23）+（+58）+（-17）；（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6 （3）16 +（- 27 ）+（-56 ）+（+5 7 ） 例2 ） 的差为 3 思考：简化加法运算一般方法： 三、学怎样： 1.计算：(要求注理由) （1）23+（－17）+6+（－22）；（2）（－8）+10+2+（－2）；（3）（－4）+（－3）+4+3 （4） (-8)+10+2+(-1) (5) 5+(-6)+3+9+(-4)+(-7) 2．利用有理数的加法解下列各题 （1）飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？

1.3.2有理数的减法导学案(第二课时)

班级 小组 姓名 课题：1.3.2 有理数的减法(加减混合运算) 第2课时 学习目标： 1、理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法． 2、会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力． 重点：有理数减法法则的运用 难点：有理数减法法则的运用 一、自主预习学习： 1、自主学习课本23—24页。1.3.2有理数的减法（第二课时 有理数的加减混合运算） 2、有理数混合运算法则：引入相反数后，加减混合运算可以统一为 运算；_____a b c a b +-=++ 在一个求和的式子中，通常可以把“+”省略不写，同时去掉每个加数的 ，以简化书写形式；如 (5)(7)(8)(6)(4)-+++-+++-可以写成 ； 3、用式子省略括号和加号：(3)(7)(8)(5)__________________---+---=； 4、式子681065--++-读作 或读作 ； 5、运用交换律填空：8476____________________-+-+=-++； 6、完成教材P24页练习； 二、合作探究： 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如 表所示： 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 问题1、列出算式；小学学习中加减混合运算的顺序是什么？ 问题2、试计算教材例题：(20)(3)(5)(7)-++---+； 问题3、式子中有加法，也有减法，可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再算一算，你发现了什么？ 问题4、为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，变为加法后的式子可以写成什么形式？ 三、运用新知解决问题： 1、把18-(+10)+(-7)-(-5)写成省略括号和的形式是( ) A.18-10-7-5 B.18-10-7+5 C.18+(-l0)+(-7)+5 D.18+10-7-5 2、计算： （1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）； （2）-40-28-(-19)+(-24)-(-23) ； (3)(-478)－(-512)+(-414)－(+318 ) 四、课堂过关自测： 1、用算式表示（1）负20、正15、负40、负15、正14的和： ； （2）40减35加12减16减4： ； 2、已知29,36,216,a b c ==-=-则__________;a b c ---= 3、计算： （1）(40)(26)1623(31)--++--- （2）4155 [2( 4.8)(4)]566 -+--- （3）1 23130()()()()()25445 -+-+---+-- 六、学习反思总结： （1）我的收获与发现： （2）我的问题与思考：

初一数学上册有理数25

5 ＋—, 2200 , -4 , 92.1 , -361 , 565.9 6 正数:{ } 负数:{ } 二、在数轴上表示下列各数。 3 ＋—, 0.5 , 5 , 4 2 三、写出下列各数的相反数。 2 －—, －36, ＋3, ＋6, 5, 8, －0.59, ＋97.9 3 四、写出下列各数的绝对值。 6 ＋—, 9500 , 9 , 9.89 , 463 , 70.57 7 五、填一填。 如果水位升高4m时水位变化记作＋4m,那么水位下降4m时水位变化记作____m。

2 ＋—, －0.108 , 6 , 1.17 , -115 , 709.4 3 正数:{ } 负数:{ } 二、在数轴上表示下列各数。 7 ＋—, －0.1 , -4 , －0.35 8 三、写出下列各数的相反数。 1 ＋—, －58, －7, －0.5, 4, 5, ＋2.3, ＋3310 2 四、写出下列各数的绝对值。 1 ＋—, －14.9 , -5 , 0.517 , -849 , 50.04 6 五、填一填。 某星球表面白天平均温度零上167℃，记作________℃，夜间平均温度零下166℃，记作________℃。

1 －—, －33 , 6 , 13.9 , 721 , －3.621 4 正数:{ } 负数:{ } 二、在数轴上表示下列各数。 1 ＋—, －0.2 , 4 , －3.5 4 三、写出下列各数的相反数。 1 －—, ＋59, ＋8, －8, 8, 1, ＋1.9, ＋699 5 四、写出下列各数的绝对值。 1 －—, 19 , 8 , 9.46 , 436 , －800.3 7 五、填一填。 如果一个物体向后移动1m记作-1m,那么+1m表示__________________。

有理数加减法导学案.doc

《1.3有理数的加减法》导学案（三） 班级 姓名 学习目标：使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练的进行有理数加减法混 合运算。 学习的重点、难点：把加减混合运算统一为加法运算；把省略括号的和的形式直 接按有理数加法进行运算。 知识回顾： 1、回忆有理数加减法法则： 同号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加 一个数同0相加 有理数的减法法则： 用字母表示： 2、计算 （—1.5）—(—1.4) —(—3.6) —(+4.3) （—20）+(+3) —(—5) +(—7) 总结：有理数加减混合运算的方法和步骤 1、运用减法法则，将有理数加减法混合运算中的 转化为 ，然后省略 和 ； 2、运用加法 律、加法 律，使运算简便。 当堂练习： １、计算： （1）（-23）+（+58）+（-17） （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5） +3.6 （3） 61+（－72）＋（－65）＋（＋7 5） （４） 12+(-8)+11+(-2)+(-12) 2、15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？ 3、求出数轴上两点之间的距离： （1）表示数10的点与表示数4的点； （2）表示数2的点与表示数－4的点； （3）表示数－1的点与表示数－6的点． 4、列式计算： （1）－13.75比543 少多少？ （2）从－1中减去－12 5 与 －87的和，差是多少？

（3）（－2 ．4)－(+1．6)－(－7．6)－(－9.4) （4） (－72)－(－28)－22 （5）(－4)－|－7| （6）（５－７ 43）－（９－６4 1） （7） )312(314)14(23------- 5、桥面比年平均水位高12.5米，年平均水位为1米，现在水位为-3分米。此时桥面距水面的高度为多少米？

2019-2020年七年级数学上册 2.4 有理数的加法与减法导学案3(无答案) 苏科版

2019-2020年七年级数学上册 2.4 有理数的加法与减法导学案3（无 答案）苏科版 【学习目标】 1、掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算； 2、了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法； 3、通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。 【学习重点】经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义。【学习难点】探索有理数的减法法则及其应用的数学活动。 【学习过程】 『问题情境』 在气象学中，将每天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。例如：某地某天的最高气温是32°C，最低气温是21°C，则该地当天的日温差是（32-21）=11°C。如果该地某天的最高气温是5°C，最低气温是-3°C，你能求出这天的日温差吗？你是如何求的？ 『自主探究』 1、对“情境”中的问题，小华是这样思考的：在数轴上找到表示+5，-3的点，从表示数5的点到表示-3的点，一共向左移了8个单位长度，因此有：5+3=8……①；小丽是这样思考的：因为8+（-3）=5，所以5-（-3）=8……②．你认为他俩的算法正确吗？你有没有其他的方法？ 2、比较他们的算法： 5 -（-3）= 8 5 + 3 = 8 你能发现这两个算式有什么不同之处吗？ ①； ②。 3、你会填吗？试一试！ （1）（-3）-5=（-3）+ ；（2）3-（-5）=3+ ； （3）3-5=3+ ；（4）（-3）-（-5）=（-3）+ 。 总结：有理数的减法法则 『例题讲评』 例、计算： （1）0-（-22）；（2）8.5-（-1.5）；（3）（+4）-16；（4）（-

人教版初一数学上册有理数教案

有理数 [教学目标] 1. 借助数轴,使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 [教学设计] 提问 1、数轴的三要素是什么? 2、填空: 数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。 新课 相反数的概念: 只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。 概念的理解: (1) 互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等。 (2) 一般地,数a的相反数是, 不一定是负数。 (3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a是一个正数 -(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是 (4) 互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数 (5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。 例1 求下列各数的相反数: (1)-5 (2) (3)0 (4) (5)-2b (6) a-b (7) a+2 例2 判断: (1)-2是相反数 (2)-3和+3都是相反数 (3)-3是3的相反数 (4)-3与+3互为相反数 (5)+3是-3的相反数 (6)一个数的相反数不可能是它本身 例3 化简下列各数中的符号: (1) (2)-(+5) (3) (4) 例4 填空:

(1)a-4的相反数是,3-x的相反数是。 (2) 是的相反数。 (3)如果-a=-9,那么-a的相反数是。 例5 填空: (1)若-(a-5)是负数,则a-5 0. (2) 若是负数,则x+y 0. 例6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。 (1) 在数轴上作出它们的相反数; (2) 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。例7 如果a-5与a互为相反数,求a. 练习:教材14页 小节:相反数的概念及注意事项 作业:18页第3题

有理数减法1导学案

导学案 科目数学执笔人审核人 1.3 有理数的减法（第一课） 一、预设目标 1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则。 2、能熟练地进行有理数的减法运算。 3、体验由减法法则把有理数的减法运算转划为有理数加法运算的数学转化 思想。 二、自主学习（教材P21-22） 1、〔知识回顾〕 1）、计算 （1）（－3）+（－5）=___；（2）3＋（－5）=___；（3）0+（-6）=___ （4）7＋（－7）=___；（5）（-8）+（-3）=___；（6）-4+1=___； 2）、被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=______ 差+减数=______ 2、预习教材P21—22后，完成天下通第15页的1至8题。 三、合作探究，解决问题 1、提出问题： 某地的最高温度为4℃，最低温度为-3℃，这天此地的温差为多少？你是怎么列式的？_____________________ 问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？ （温馨提示：可以借助数轴） 问题2：对于有理数的减法我们不能总是依赖数轴去求值，如何计算4－（－3）呢？ 请你与同桌伙伴一起探究、交流： 解法指导：要计算4―(―3)=？，实际上也就是要求：？+（—3）=4，所以这个数（差）应该是 也就是4―(―3)= ______ 再看看，4+3=______。所以4―(―3) ______4+3； 由上你有什么发现？请写出来______________________。 2、结论得出： 有理数减法法则：

3、知识运用： 1）、(1) (－3)―(―5); (2)0－7; (3) 7.2―(―4.8); （4） ? ? ? ? ? - - ? ? ? ? ? - 4 3 4 1 ； （5）（－6－6）－7；（6）（1－5）－（2－8）. 2）、分别求出数轴上下列两点间的距离： （1）表示数8的点与表示数3的点； （2）表示数－2的点与表示数－3的点。 四、总结反思 五、巩固提高，熟练技能 天下通第15页9至18题。

七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理

有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+

（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，

2014年秋七年级人教版集体备课导学案113有理数的加减法471

**有理数的加减法 第12学时 学习目标： 1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确 地进行有理数加减混合运算。 2、能体会数学中的转化思想。 学习难点 ：有理数加减法的混合运算及其应用。 教学过程 一、情境引入 1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。 2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？ 3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4）， 这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 二、探索新知 1．加法、减法统一成加法 由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如： （-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9） 做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9） （2） 2+5-8 （3） 14-（-12）+（-25）-17 2．有理数加法运算中，加号可以省略 如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20 练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。 3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解 （1）可以看作是运算符号（第一个数除外） 如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7 （2）可以看作是一个数的本身的符号 如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和 4．省略加号的加法算式的运算 练一练： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46 三、 问题 问题1．计算 （1）（-4）+9-（-7）-13 （2）11-39.5+10-2.5-4+19 （3）5 4)1.3()53(4.2+ -+--

最新人教版初中七年级上册数学《有理数加减混合运算》导学案

第一章有理数 1.3 有理数的加减法 1.3. 2 有理数的减法 第2课时有理数的加减混合运算 学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。 2、能体会数学中的转化思想。 学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。 教学过程 一、情境引入 1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。 2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？ 3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4）， 这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 二、探索新知 1．加法、减法统一成加法 由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如： （-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-12）+（-5）+（+8）+（-9） 做一做：（1）（-9）-（+5）-（-15）-（+9） （2）2+5-8 （3）14-（-12）+（-25）-17 2．有理数加法运算中，加号可以省略 如：12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20 练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。

3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解 （1）可以看作是运算符号（第一个数除外） 如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7 （2）可以看作是一个数的本身的符号 如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和 4．省略加号的加法算式的运算 练一练： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46 三、 问题 问题1．计算 （1）（-4）+9-（-7）-13 （2）11-39.5+10-2.5-4+19 （3）5 4)1.3()53(4.2+ -+-- 练习：课本33P 练一练； 34P 4、5 问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km ，休息之后继续向东行走了3km ；然后折返向西行走了11.5km ，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？ 课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 处出发，晚上到达B 处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5 （1） B 在A 何处？ （2） 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？ 四、归纳总结 1．有理数加减法统一成加法运算。 2．解题时要注意解题技巧的应用。

新版人教版七年级数学上册第一章有理数测试卷(含答案)

新版人教版七年级数学上册 第一章有理数 测试卷 （时间：45分钟，试卷满分：100分） 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.一个数的相反数是它本身，则该数为（ ） A. 0 B.1 C.-1 D.不存在 2.下列各组数中，互为倒数的是（ ） A.-2与2 B.-2与 21 C.-2与-2 1 D.-2与| -2 | 3.两个非零有理数的和为零，则它们的商（ ） A.是0 B.不能确定 C.是+1 D.是-1 4.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.05（精确到千分位） C.0.05（精确到百分位） D.0.0502（精确到0.0001） 5.有下列四个算式：①（-5）+（+3）=-8 ；②—（-2）3=6；③（+65）+（-61 ）=3 2 ； ④-3÷（- 3 1 ）=9.其中，正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.在有理数中，有（ ） A.最大的数 B.最小的数 C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.在数+8.3，-4，-0.8，- 51，0,90，-3 34，-|-24|中，_________________是正数，_______________不是整数. 8.数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是___________. 9.用科学记数法表示13 040 000，应记作___________________. 10.用“＞” “＜” “＝”号填空： （1）-0.02____ 1 ；（2） 54____ 43 ； （3）-722____ -3.14； （4）-（-4 3 ）___-［+（-0.75）］. 三、解答题（每小题10分，共40分） 11.计算： （1）75÷（-252）-75×125-3 5÷4 （2）18+32÷（-2）3-（-4）2×5 12.计算： （1） |-97 |÷（32-51）-31×（-4）2 （2）|-221|-（-2.5）+1-|1-22 1|

人教版七年级上册第一章《1.3有理数的加减法》导学案

有理数的加减法(1) 一、学什么 1. 探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则 2. 能熟练进行整数加法运算 3. 初步的分类思想 二、怎样学 (一)有理数加法的探索 1. 汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方 向怎样？离出发点多远? (1) 向东行驶5千米后，又向东行驶 (2) 向西行驶5千米后，又向西行驶 (3) 向东行驶5千米后，又向西行驶 (4) 向西行驶5千米后，又向东行驶 (5) 向东行驶5千米后，又向西行驶 (6) 向西行驶5千米后，静止不动， 2 ?探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗? 两个有理数相加有多少种不同的情形? 议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算? 3. 归纳：有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用 绝对值减去较小的绝对值. ③一个数与0相加，仍得这个数. 例1.计算 (1) ( + 8) + (+ 5)(2)( —8) + ( —5)(3)(+ 8) + ( — 5) (4)( —8) + ( + 5)(5)(—8) + ( + 8)(6)(+ 8) + 0; 例2 (2019?天津)计算(-3) + (- 9)的结果等于( ) A. 12 B.-12 C. 6 D. - 6 三、学怎样： 计算： (1) (+21 ) + (-31 ) (2) 1 (-3.125 ) + (+3—) (3) 1 1 (-—)+ (+ 一 ) 8 3 2 2千米，_________________ 2千米，_________________ 2千米，_________________ 2千米，_________________ 5千米，_________________ 说一说: 较大的 (4) (-3 1) +0.3 3 9 (5) (-22 ) +0 14 -7 | + | -9 —| 15

初一数学上册 有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

七年级数学上册 2.6有理数的加减混合运算 精品导学案2 北师大版

2.6有理数的加减混合运算（2） 学法指导 1.类比小学的数的加减运算学习有理数的加减混合运算； 学会适当运用运算律简化运算 一.预学质疑（设疑猜想.主动探究） 。 1.与a+b －c 的值相等的是（ ） A ． a －(－b )－(－c ) B. a －(－b )－(+c ) C. a +(－b )－c D. a +(c －b ) 2.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为（ ） A.－4 B.－5 C.5 D.4 3．下面等式错误的是（ ） A ． 21－31－51=21－(31+5 1) B.－5+2+4=4－(5+2) C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1 D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4) 4．计算：??? ??+1131112)1(－－ （2）?? ? ??3253－＋－ （3）??? ????? ??+??? ??4354524 1 －＋－－＋ (4)()322.8310.2+--?? ? ??-+ （5）?? ? ??--??? ??-+??? ??-313231 (6)()47101836--+- 要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地 方记录下来：

二.研学析疑（合作交流.解决问题） 【问题1】 （1）有理数加法交换律和结合律是怎样的？（2）用两种以上的方法计算： 4.11.12.3 5.4-+- 提出问题：有理数加减混合运算可以全部转化成加法运算，反之也可以写成省略括号及前面加号的形式，在运用运算律计算时应注意什么? 【例题1】计算：)8 3 ()31(8131-+--- 三.导法展示(巩固升华.拓展思维) 1.计算: 12345678910-+-+-+-+-的结果为( ) A. 5 B. 19 C.-5 D.- 19 2.若三个不相等的有理数的和为0，则下面结论正确的是( ) A.3个加数全为0 B.最少有2个加数是负数 C.至少有1个加数是负数 D.最少有2个加数是正数 3.若│a │=5,│b │=2,且b a ,同号,则│b a -│=_________. 4．计算： (1) 21.1－(－32.9)-(－7.5) (2) (－16)+(－14)-(－5)+(－19) (3) 73723175－－－??? ??+??? ??- (4) ?? ? ??4132353－＋－

最新人教版初一数学上册有理数的概念-试题

2013—2014学年七年级数学（上）周末辅导资料（01） 理想文化教育培训中心 学生姓名：_______ 得分： _____ 一、知识点梳理： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。 分类：（1）按数的性质分：整数和分数； （2）按数的大小分：正有理数、0、负有理数。 在将数进行分类时，一定要注意两种不同的分法，同时在比较数的大小时，要掌握一定的方法。 例1：（1）、下列说法正确的是（ ） A 、零是正数不是负数 B 、零既不是正数也不是负数 C 、零既是正数也是负数 D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 （2）、向东行进-30米表示的意义是（ ） A 、向东行进30米 B 、向东行进-30米 C 、向西行进30米 D 、向西行进-30米 （3）、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为＿＿这时甲乙两人相距＿＿＿m. （4）、如果收入20元记作+20元，那么-75元表示 ．如果-30%表示减少30%，那么+50%表示 ． 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－2012与2012互为相反数。 相反数的表示：在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。 若 a 表示一个有理数，则a 的相反数表示为 －a 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。 相反数的特性 ：若a 、b 互为相反数，则a+b=0 ，反之若a+b=0 ，则 a 、b 互为相反数。 例2：（1）-2的相反数是＿＿＿；7 5的相反数是＿＿＿；0的相反数是＿＿＿。 （2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， m 在数轴上的对应点到原点的距离为1，则m cd c b a b a +++++ 的值是 ． （3）b a -的相反数为_______. 大于－4．5的非正整数有 个，大于－7．6且小于2．9的整数有 个． (4)化简下列各数： -（-68）=＿＿＿ -（+0.75）=＿＿＿ -（-5 3）=＿＿＿

数学：1.3.2《有理数的减法(1)》学案(人教版七年级上)

数学：1.3.2《有理数的减法（1）》学案（人教版七年级上） 【学习目标】: 1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则； 2、会正确进行有理数减法运算； 3、体验把减法转化为加法的转化思想； 【重点难点】：有理数减法法则和运算 【导学指导】 一、知识链接 1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？ 试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试 2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)； 想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ； 二、自主探究 1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ； 差+减数= 。 2、请你与同桌伙伴一起探究、交流： 要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是；也就是3―(―2)=5； 再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2； 由上你有什么发现？请写出来 . 3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？ —1—（—3）= ，—1+3= ，所以—1—（—3）—1+3； 0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3； 4、师生归纳 1）法则:

2）字母表示： 三、新知应用 1、例题 例1 计算: (1) (－3)―(―5)； (2)0－7； (3) 7.2―(―4.8)； (4)－341521 ； 请同学们先尝试解决 【课堂练习】课本 P23 1.2 【要点归纳】： 有理数减法法则： 【拓展训练】 1、计算： （1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16； （3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）； （5）（－243 ）－（－121 ）；

有理数减法公开课教案

课题: 《1.3.2 有理数的减法》教学设计 第一课时 一、教材分析： 《有理数的减法》是人教版教科书七年级上册第一章第三节第二小节的内容，以有理数的减法法则及有理数减法运算为课堂教学内容。本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（小数）的减法运算，近承第四节有理数的乘法运算。通过有理数减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，对今后熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。 二、学情分析： 在前面学生已经学习了有理数的基础知识，认识了正、负数；理解了相反数、绝对值等概念；学习了有理数的加法运算，这就为学习有理数减法奠定了基础。而本节的有理数减法，其核心是通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，理解它的关键就是要正确利用加法法则进行减法计算。因此，本节课的有理数的减法其实就是有理数加法运算的发展。 三、教学目标 知识与技能：理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式。 过程与方法：通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想：通过有理数减法法则的推导发展学生的逻辑思维能力：通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。 情感态度与价值观：通过解释有理数的减法法则，渗透事物间的普遍联系、相互转换的辩证唯物主义思想。 四、教学重点和难点 教学重点：有理数减法法则的探索和应用。 教学难点：有理数的减法法则的推导。

五、设计思路 1、导入：通过创设问题情境，激发学生学习有理数的减法的积极性和主动性。 2、展开:首先引导学生通过具体实例探索规律，形成有理数减法法则；接着引导学生学习例题，让学生学会熟练运算；紧接着引导学生拓展应用、内化升华；然后进行回顾反思、课堂小结，加深印象。 3、结束：通过达标测试、反馈情况，最后作业布置、反馈情况。 六、教学资源、教学手段和主要教学方法： 教学资源：人教版义务教育教科书七年级数学上册第一章第三节第二小节有理数的减法教学内容。 教学手段：教师利用多媒体课件，结合本节课内容及学生实际情况，采用启发、引导的方式，引导学生发现有理数减法法则，应用减法法则进行有理数减法计算，归纳总结方法，学生通过练习，进行达标测试完成本节课的学习任务。 教学方法：先学后教，当堂训练、合作探究法。 七、教学过程： （一）、创设情境，引入课题： 问题1：今天一天的气温为-3℃:4℃这天的温差是多少呢？（温差表示最高温减去最低温）。这就是我们今天要探究的有理数的减法。 1、一下是一个室温计的图示，请同学们观察并读出温差？

初一上册数学有理数易错题

初一数学有理数易错题整理 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________． 2．用“有”、“没有”填空： 在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接： 并用“＞”连接起来． 8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________． 9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值． 10．代数式－|x|的意义是什么？ 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0； (3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b． 12．写出绝对值不大于2的整数．13．由|x|=a能推出x=±a吗？ 14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？15．绝对值小于5的偶数是几？ 16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．17．用语言叙述代数式：－a－3．

七年级数学上册第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.2有理数的减法4导学案

有理数的减法4 学习目标： 理解有理数减法法则，并熟练运用法则计算 经历探索有理数减法法则，培养抽象概括能力和表达能力 激发学习数学的兴趣，培养热爱数学的情感 学习过程： 前置准备： 填空（1）4+（）=6 6-4=（） （2）3+（）=5 5-3=（） （3）-3+（）=4 4-（-3）=（） （4）4+（）=-2 -2-4=（） 说出下列各数的相反数 3 -5 -6 -2.4 自主学习：计算下列各题 50-20=________ 50+(-20)=____________ 50-10=____________ 50+(-10)=____ 50-0=________ 50+0=______________ 50-(-10)=_________ 50+10=_________ 50-(-20)=_________ 50+20=_________ 观察上面例子你能发现什么结论___________________________________________________ 换一些数试试 一、知识应用 应用法则计算 （1）9-（-5）（2）-3-1 （3）0-8 （4）-5-0 随堂练习 p23 1、口答 二、实例应用： 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔约为8848米，吐鲁番盆地的海拔大约是-155米，那么两处相差是多少米？

2、全班学生分成两个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分游戏结束是各组的分数如下： 第一名超出第二名多少分？ 第一名超出第五名多少分 要求：仔细分析，积极思考，比比谁做的好 当堂训练 填空题 1、2的相反数与-1/2的倒数的差的绝对值是___________ 0减去a的相反数其结果是；________ 计算:1-（-0.5） 一只小蚂蚁从某点A出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数， 爬行的各段路程依次为（单位：cm）+5 +10 -6 -3 +12 -8 -10 小蚂蚁最后回到出发点了吗？ 若在爬行过程中，它每爬行1cm就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒 小蚂蚁离开出发点最远是多少cm？ 学习笔记： 你本节课学习到了哪些知识___________________________________________