一元二次方程(第一课)[上学期]--华师大版

(完整word版)华师大版一元二次方程单元测试题

一元二次方程单元检测题 一、选择题。（每题3分，共30分） 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A.2)1(x x x =- B.02=++c bx ax C.01122=++x x D.012=+x 2、若方程042 =-+bx x 的两根恰好互为相反数，则b 的值为（ ）。 A. 4 B. –4 C. 2 D. 0 3、将一元二次方程式0562=--x x 化成b a x =+2)(的形式，则b 等于（ ）。 A. -4 B. 4 C. -14 D. 14 4、关于x 的一元二次方程01)1(2 2=-++-a x x a 的一根是0，则a 的值为（ ）。 A. 1 B. –1 C. 1或-1 D. 0 5、若关于x 的一元二次方程0)12(22=+--k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是（ ）。 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 6、已知222-+y y 的值为3，则1242++y y 的值为（ ）。 A. 10 B. 11 C. 10或11 D. 3或11 7、若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实根分别为5，-6，则二次三项式n mx x ++2可分解为（ ）。 A. )6)(5(-+x x B. )6)(5(+-x x C. )6)(5(++x x D. )6)(5(--x x 8、关于x 的方程02 =++q px x 的两根同为负数，则（ ）。 A. 0>p 且0>q B. 0>p 且0q D. 0

华东师大版初中数学九年级上册 第22章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法测试题1

22.2 一元二次方程的解法 ［课前预习］ 1、求下列各式中的x ： ⑴x 2 =225； ⑵x 2 -169=0； ⑶36x 2 =49； ⑷4x 2 -25=0． 2、用因式分解法写出下列方程的解： ⑴ x (x -2)=0 的解为 x 1＝＿＿＿＿ x 2＝＿＿＿＿＿ ⑵ （y +2)(y -3)=0 的解为y 1＝＿＿＿＿ y 2＝＿＿＿＿＿ ⑶ (3x +2)(2x -1)=0 的解为 x 1＝＿＿＿＿ x 2＝＿＿＿＿＿ ⑷ x 2 =x 的解为x 1＝＿＿＿＿ x 2＝＿＿＿＿＿ 3、方程02=x 的根为 。 ［课内练习］ 4、解方程： （1）4x 2 -3=0 （2）(x -2)2 =5 （3）253 12 =x （4）(x +2)2=9 （5） (3x －1)2 =－5 （6）22 (2)4(3)x x -=+ 5、方程ax 2+c=0(a>0)有解的条件是______;其中的非负整数解为________。

6、解下列方程： （1）254x x =； （2）3x (x +2)=5(x +2) （3）3(2)(612)x x x ---=0 （4）x 2 -4=-(2-x )2 （5）2 (21)4(21)416x x +-++= （6）04222=-+-m mx x 7、解第6题中的方程3x (x +2)=5(x +2)，小明是这样解的： 方程两边同除以(x +2)，得 3x =5 ∴53 x = 这样解对吗？为什么？ 8、已知(x －3+3)(x －3)=0，求222(x-3)(x+1)x -9 x 2x 1x x ÷+++的值． ［课后评价］ 9、选择题： （1）方程x 2 =0的实根个数是（ ） A ．0个 B ．l 个 C ．2个 D ．以上答案都不对 （2）方程(x-a )2 =b (b ＞0)的根是（ ） A 、a -± B 、)a ±+ C 、a ± D 、a ±

华师大版九年级数学上册一元二次方程 单元测试卷

一元二次方程 单元测试卷 时间:120分钟 满分;120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-1 2．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根，那么b a a -+2的值为（ ） （A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）11 3．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程 20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c =++ 0.03- 0.01- 0.02 0.04 Ａ．6 6.17x << Ｂ．6.17 6.18x << Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x << 4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定 5．某城市2007年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009 年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是 A ．300(1＋x )=363 B ．300(1＋x )2=363 C ．300(1＋2x )=363 D ．363(1－x )2=300 6．现定义某种运算()a b a a b ?=>，若2(2)2x x x +?=+，那么x 的取值范围是（ ） （A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x > （D ）1x <- 7、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子 b a a b +的值是（ ） A ．22n + B ．22n -+ C ．22n - D ．22n -- 8、用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（ ） A.(a +2)2-1 B. (a +2)2-5 C. (a +2)2+4 D. (a +2)2-9 9、关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2，则a 的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．3- D ．3± 10、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百 分率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．55 (1+x )2=35 B ．35(1+x )2=55 C ．55 (1－x )2=35 D ．35(1－x )2=55

华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试题(无答案)

第22章一元二次方程单元测试题 （满分120分；时间：120分钟） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 题号一二三总分 得分 一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，） 1. 若关于y的一元二次方程ky2?7y?7=0有实根，则k的取值范围是（） A.k>?7 4B.k≥?7 4 且k≠0 C.k≤?7 4 D.k>?7 4 且k≠0 2. 用配方法解方程x2?4x+2=0，下列变形正确的是（） A.(x?2)2=2 B.(x?4)2=2 C.(x?2)2=0 D.(x?4)2=1 3. 已知关于x的一元二次方程(a?1)x2?2x+a2?1=0有一个根为x=0，则a的值为() A.0 B.±1 C.1 D.?1 4. 若代数式x2?6x+5的值是12，则x的值为（） A.7或?1 B.1或?5 C.?1或?5 D.不能确定 5. 方程x(x+2)=x+2的两根分别为（） A.x1=?1，x2=2 B.x1=1，x2=2 C.x1=?1，x2=?2 D.x1=1，x2=?2 6. 关于x的一元二次方程ax2?bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b?8a+3的值为() A.?3 B.3 C.6 D.9 7. 一元二次方程x2?4x+1 4 =0根的情况是（）

A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 8. 若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2?1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（） A.1 2 B.?1 2 C.1 D.?1 9. 方程x2=3x的解是（） A.x=0 B.x1=0，x2=?3 C.x=3 D.x1=0，x2=3 10. 某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班共送了3080张照片．如果该班有x名同学，根据题意可列出方程为（） A.x(x+1)=3080 B.x(x?1)=3080 C.2x(x+1)=3080 D.x(x?1)=3080×2 二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，） 11. 一元二次方程x2?4x?1=0可以配方成(x?2)2=________． 12. 当k＝________时，关于x的方程kx2?4x+3＝0，有两个相等的实数根． 13. 某市2013年投入教育经费2500万元，预计2015年要投入教育经费3600万元．已知2013年至2015年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则增长率为________．14. 若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为________． 15. 若α，β是一元二次方程x2?4x+2＝0的两根，则2 α+2 β 的值是________． 16. 若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是________（只写一个）．

华东师大版数学上一元二次方程单元测试含答案

华东师大九年级数学一元二次方程单元测试 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 方程()()032=+-x x 的解是 A. 2=x B. 3-=x C. 21-=x ，32=x D. 21=x ，32-=x 2. 关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3. 已知关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A. m ＜－1 B. m ＞1 C. m ＜1且m ≠0 D. m ＞－1 且m ≠0 4. 已知一元二次方程032=++mx x 配方后为()222=+n x ，那么一元二次方程032=--mx x 配方后为 A. ()2852=+x B. ()1952=+x 或()1952=-x C. ()1952=-x D. ()2852=+x 或()2852=-x 5. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为 A. ()100012002=+x B. 10002200200=?+x C. 10003200200=?+x D. ()()[] 10001112002=++++x x 6. 已知关于x 的一元二次方程02=+-c bx x 的两根分别为11=x ，22-=x ，则b 与c 的值分别为

A. b=－1,c=2 B. b=1,c=－2 C. b=1,c=2 D.b=－1,c=－2 7. 若关于x 的方程022=++a x x 不存在实数根，则a 的取值范围是 A. a ＜1 B. a ＞1 C. a ≤1 D. a ≥1 8. 若1x ，2x 是一元二次方程0122=--x x 的两个根，则2121x x x +-的值为 A. －1 B. 0 C. 2 D.3 9. 已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m =0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为 A ．10 B ．14 C ．10或14 D ．8或 10 10. 如果关于x 的方程012=++mx x 的两个根的差为1 ，那么m 等于 A.±2 B. ±3 C. ±5 D. ±6 二、填空题（每小题3分；共15分） 11. 一元二次方程0132=--x x 根的判别式△＝ ． 12. 若3是关于x 的方程02=+-c x x 的一个根，则方程的另一个根等于 ． 13. 已知三角形两边长是方程0652=+-x x 的两根，则三角形第三边c 的取值范围是 ． 14. 某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为 x ，则所列方程为 ． 15. 若41712=??? ??+x x ，则21??? ??-x x 的值为 ． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分） 16. 解方程：1222+=-x x x ．

华师大版一元二次方程的解法教案

一元二次方程的解法 【学习目标】 1．理解配方法的意义，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法 解简单的数字系数的一元二次方程． 2．理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两 者之间相互比较和转化的思想方法． 3．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的 实际意义，检验所得的结果是否合理． 【基础知识精讲】 1．一元二次方程的解法 (1)直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如a x 2=(a ≥0)， b )a x (2=-(b ≥0)类的一元二次方程．a x 2=，则a x ±=；b )a x (2=-，b a x ±=-，b a x +=．对有些一元二次方程，本身不是上述两种形式，但可 以化为a x 2=或b )a x (2 =-的形式，也可以用此法解． (2)因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可用此法来解．要清楚使乘积ab ＝0的条件是a ＝0或b ＝0，使方程x(x －3)＝0的条件是x ＝0或x －3＝0．x 的两个值都可以使方程成立，所 以方程x(x －3)＝0有两个根，而不是一个根． (3)配方法：任何一个形如bx x 2 +的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法来解 的方程．如解07x 6x 2=++时，可把方程化为7x 6x 2-=+，2 2226726x 6x ??? ??+-=??? ??++，即2)3x (2=+，从而得解． 注意：(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项 系数是1． (2)解一元二次方程时，一般不用此法，掌握这种配方法是重点． (3)公式法：一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的根是由方程的系数a 、b 、 c 确定的．在0ac 4b 2≥-的前提下，a 2ac 4b b x 2-±-=．用公式法解一元二次方 程的一般步骤： ①先把方程化为一般形式，即0c bx ax 2=++(a ≠0)的形式； ②正确地确定方程各项的系数a 、b 、c 的值(要注意它们的符号)； ③计算0ac 4b 2<-时，方程没有实数根，就不必解了(因负数开平方无意义)； ④将a 、b 、c 的值代入求根公式，求出方程的两个根．

(最新整理)华师大版一元二次方程单元测试题

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一元二次方程单元检测题 一、选择题。（每题3分,共30分） 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A 。2)1(x x x =- B 。02=++c bx ax C 。01122=++x x D 。012=+x 2、若方程042=-+bx x 的两根恰好互为相反数,则b 的值为（ ）。 A 。 4 B. –4 C. 2 D. 0 3、将一元二次方程式0562=--x x 化成b a x =+2)(的形式，则b 等于（ ）。 A. -4 B. 4 C. -14 D 。 14 4、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一根是0，则a 的值为（ ）. A 。 1 B. –1 C 。 1或-1 D 。 0 5、若关于x 的一元二次方程0)12(22=+--k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是 （ ）。 A 。 —2 B 。 -1 C 。 0 D 。 1 6、已知222-+y y 的值为3，则1242++y y 的值为( ）。 A 。 10 B. 11 C. 10或11 D. 3或11 7、若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实根分别为5，-6,则二次三项式n mx x ++2可 分解为（ )。 A 。 )6)(5(-+x x B. )6)(5(+-x x C 。 )6)(5(++x x D 。 )6)(5(--x x 8、关于x 的方程02=++q px x 的两根同为负数，则( ）。 A 。 0>p 且0>q B 。 0>p 且0q D. 0

华师大版一元二次方程的解法教案

一元二次方程的解法 ? 【学习目标】 1．理解配方法的意义，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法 解简单的数字系数的一元二次方程． 2．理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两 者之间相互比较和转化的思想方法． 3．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的 实际意义，检验所得的结果是否合理． ? 【基础知识精讲】 1．一元二次方程的解法 (1)直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如a x 2=(a ≥0)， b )a x (2=-(b ≥0)类的一元二次方程．a x 2=，则a x ±=；b )a x (2=-，b a x ±=-，b a x +=．对有些一元二次方程，本身不是上述两种形式，但可 以化为a x 2=或b )a x (2 =-的形式，也可以用此法解． (2)因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可用此法来解．要清楚使乘积ab ＝0的条件是a ＝0或b ＝0，使方程x(x －3)＝0的条件是x ＝0或x －3＝0．x 的两个值都可以使方程成立，所 以方程x(x －3)＝0有两个根，而不是一个根． (3)配方法：任何一个形如bx x 2 +的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法来解 的方程．如解07x 6x 2=++时，可把方程化为7x 6x 2-=+，2 2226726x 6x ??? ??+-=??? ??++，即2)3x (2=+，从而得解． 注意：(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项 系数是1． (2)解一元二次方程时，一般不用此法，掌握这种配方法是重点． (3)公式法：一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的根是由方程的系数a 、b 、 c 确定的．在0ac 4b 2≥-的前提下，a 2ac 4b b x 2-±-=．用公式法解一元二次方 程的一般步骤： ①先把方程化为一般形式，即0c bx ax 2=++(a ≠0)的形式； ②正确地确定方程各项的系数a 、b 、c 的值(要注意它们的符号)； ③计算0ac 4b 2<-时，方程没有实数根，就不必解了(因负数开平方无意义)； ④将a 、b 、c 的值代入求根公式，求出方程的两个根．

数学：23.1一元二次方程～23.2一元二次方程的解法同步练习(2)(华东师大版九年级上)

23.2一元二次方程的解法练习（2） 一、填空题（每空4分，共24分） 1. 已知2x =是一元二次方程220x m x ++=的一个解，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．3 C ．0 D ．0或3 2. 方程3(3)5(3)x x x -=-的根是( ) A. 35 B. 3 C. 35和3 D. 35和-3 3. 将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是( ) A. 7)4(2=+x B. 25)4(2=+x C. 9)4(2-=+x D. 7)4(2-=+x 4. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，如果全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是( ) A. x(x+1)= 110 B. x(x-1)= 110 C. x(x+1)=110×2 D. x(x-1)= 110×2 5. 从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是( ) A. 64平方米 B. 100平方米 C. 81平方米 D. 48平方米 6. 在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形图画的四周镶一条金色的纸 边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 平方厘米，设金色纸边的宽为x 厘米，那么满足的方程是( ) A ．x 2+130x-1400=0 B ． x 2-130x-1400=0 C ．x 2-65x-350=0 D ．x 2+65x-350=0 二、选择题（每题4分，共24分） 7. 把方程2(x -3)2=5化成一元二次方程的一般形式是 . 8. 方程250x x -=的根是 . 9. 如果－1是方程0422=-+bx x 的一个根，则方程的另一个根是 . 10. 用22cm 长的铁丝，折成一个面积为2 28cm 的矩形，这个矩形的长是 . 11. 请写出一个根为x =1，另一个根满足1x -<<1的一元二次方程： . 12. 已知()()5312222=-+++y x y x ，则22y x +的值等于 . 三、解答题（共52分） 13. （本题20分）按指定的方法解方程： （1）02522=-+）（x （直接开平方法）； （2）0542 =-+x x （配方法）； （3）x x 3232=+（因式分解法）； （4）01722 =+-x x （公式法）. 14. （本题8分）对于二次三项式2 -1036x x +，小明同学得到如下结论：无论x 取何值，

华师版数学九年级上册强化专训-一元二次方程(1)

华师版数学九年级上册阶段强化专训 一元二次方程说课稿 各位领导、专家、老师大家好：很高兴能有机会参加这次活动,并能得到您的指导.我说课的题目是华师大版九年级（上）第23章第一节《一元二次方程》. 说课内容 ⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法⑷说教学程序⑸说评价 ㈠说教材 ⑴教材分析 本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式.一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础.本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用. ⑵教学重点 一元二次方程的概念及一般形式. ⑶教学难点 经历用试验的方法探索方程的解，并会解释解的合理性. ㈡说目标 教学目标 1.知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式. 2.能力目标：经历抽象一元二次方程的过程, 使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型; 经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力. 3.情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神. ㈢说教学方法 ⑴教法分析 本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法. ⑵学法指导 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值⑶教学手段 采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息 ㈣说教学程序 ⑴创设情境导入新课⑵自主探索归纳新知⑶巩固练习深化知识⑷归纳小结反思提高⑸布置作业分层落实

⑴创设情境导入新课 情景一：教材页的"问题1 有一根竹竿，不知道它有多长，把竹竿竖放在城门前，竹竿比门高三尺；把竹竿横放在这门前，竹竿比门宽六尺；把竹竿斜放，竹竿正好和门的对角线等长，问竹竿长几尺？设竹竿长x尺，由题意得： 读一读 请同学们阅读教材页的"问题2"，进一步明确列方程解实际问题的思路和方法. 设这两年的年平均增长率为x．由题意得：（培养学生的自学能力） 将三个问题中的方程整理得： . （方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫） ⑵自主探索归纳新知 比较一：与一元一次方程作纵向比较得一元二次方程的概念： 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 比较二：方程之间作横向比较得一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 （ a,b,c是已知数， a≠0），其中a,b,c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项. 注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 想一想 （1）关于x的方程是一元二次方程吗？ （2）关于x的方程是一元二次方程的条件是什么？ （注意 a≠0的条件！） ⑶巩固练习深化知识 做一做 1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （及时巩固新知，为公式法的学习打下基础！） 2.用试验的方法探索情景一中所列方程x(x+10)=900的解，方程有几个解？都是情景一的解吗？突破难点 组1： 900=2×2×3×3×5×5 900=36×25 或 900=(-36)×(-25) …… 组2： 宽… 20 … 30 …宽… 25 … 26 …

最新实际问题与一元二次方程(1)说课稿

§22.3实际问题与一元二次方程（1） 说课稿 尊敬的各位评委，大家好：我今天说课的课题是人教版九年级数学上册第22章第三节第一课时《实际问题与一元二次方程》。下面我将从教材分析、学情分析、教学策略、教学程序、几点说明五个方面对本节课的设计进行说明。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，所以本节课对学生来说并不陌生。本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两类实际问题：传播问题和增长率问题。通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。因此，它具有承上启下的作用。 2、教学目标： 知识和技能目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。 过程和方法目标：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 情感态度和价值观目标：通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。 3、教学重点、难点： 教学重点：列出一元二次方程解应用题。 教学难点：发现问题中的等量关系。 二、学情分析： 1、知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。 2、学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。 三、教学策略： 教法：1、我将先用“传染病”这一个学生很熟悉的媒介，激起学生的兴趣，采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动脑、动手、合作、交流的能力，为学生的终身学习奠定基础，同时渗透数学的人文教育。2、考虑到学生的认知水平、思维能力和学习能力，进行分层次教学。 教学手段：主要利用班班通共享的资源配合计算机多媒体辅助教学，使学生在寻找实际问题中的等量关系时，更加生动、形象和直观，提高教学效率。 学法：突出自主探究、合作交流的数学学习方式。不但让学生“学会”，还要让学生“会学”。 四、教学程序： （一）、复习旧知，导入新课 列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？ 【设计意图：这样设计既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备。】

华东师大版初中数学九年级上册 第22章 一元二次方程概念测试题3

22.1 一元二次方程概念 第1题. （甘肃兰州课改，4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ） Ａ．210x += Ｂ．21y x += Ｃ．210x += Ｄ．211x x += 答案：Ｃ 第2题. （2007甘肃白银3市非课改，4分）已知x ＝－1是方程012=++mx x 的一个根，则m = ．答案：2 第3题. （2007海南课改，3分）已知关于x 的方程0322=++m mx x 的一个根是1=x ，那么=m ． 答案：2 53±- 第4题. （2007黑龙江哈尔滨课改，3分）下列说法中，正确的说法有（ ） ①对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ②一元二次方程2340x x --=的根是14x =，21x =-； ③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个； ⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：B 第5题. （2007湖北武汉课改，3分）如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（ ） Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．4 Ｄ．4- 答案：C 第6题. (2007湖北襄樊非课改，3分)已知关于x 的方程322x a +=的解是1a -，则a 的值为（ ） A ．1 B ．35 C ．15 D ． 1- 答案：A 第7题. （2007湖南株洲课改，6分）已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22 22a b a b --的值． 答案：由1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，得：40a b += 3分 又a b ≠，得：22()()20222()2 a b a b a b a b a b a b -+-+===-- 6分

华东师大版九年级数学上册22.1《一元二次方程》教案

一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a ≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根. 一、情境导入，初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1） 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题.

二、思考探究，获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）.其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项系数，c叫做常数项. 例1判断下列方程是否为一元二次方程： 解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是. 【教学说明】（1）一元二次方程为整式方程；（2）类似⑤这样的方程要化简后才能判断. 例2 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项. 解:2x2-13x+11=0；2，-13，11. 【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整. 三、运用新知，深化理解 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. （1）5x2-1=4x （2）4x2=81 （3）4x（x+2）=25 （4）（3x-2）（x+1）=8x-3 解：（1）5x2-4x-1=0；5，-4，-1；

华师版九年级数学一元二次方程测试卷

第23章 一元二次方程测试卷 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．方程x 2－2x=0的根是（ ）． A ．x 1=0，x 2=2 B ．x 1=0，x 2=－2 C ．x=0 D ．x=2 2．若x 1，x 2是一元二次方程3x 2+x －1=0的两个根，则 12 11 x x +的值是（ ）． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 3．已知一直角三角形的三边长为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a （x 2－1）?－2x+b （x 2+1）=0的根的情况为（ ）． A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 4．一元二次方程x 2－3x －1=0与x 2－x+3=0的所有实数根的和等于（ ）． A ．2 B ．－4 C ．4 D ．3 5．某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，?如果平均每年增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）． A ．1200（1+x ）2=1 452 B ．2000（1+2x ）=1 452 C ．1200（1+x%）2=1 452 D ．12 00（1+x%）=1 452 6．方程 23 1 x x - +=2的根是（ ）． A ．－2 B ．12 C ．－2，1 2 D ．－2，1 7．方程21 11 x x x =--的增根是（ ）． A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=1 D ．x=±1 二、填空题（每小题3分，共24分） 8．x 2+8x+_______=（x+_____）2；x 3－ 3 2 x+______=（x －______）2． 9．如果x 2－5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=________． 10．方程2x 2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． 11．若2x 2－5x+ 2 8 251 x x -+－5=0，则2x 2－5x －1的值为_________． 12．若x 1，x 2是方程x 2－2x+m 的两个实数根，且 12 11 x x +=4，则m=________． 13．已知一元二次方程x 2－6x+5－k=0?的根的判别式△=4，则这个方程的根为_______． 14．设方程2x 2+3x+1=0?的两个根为x 1，x 2，?不解方程，?作以x 12，?x 22?为两根的方程为______． 15．若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数． 解：设这个两位数的十位数字是x ，?则它的个位数字为__________，?所以这两位数是_______，根据题意，得__________________________________． 三、解答题（共75分） 16．（24分）解下列方程 （1）用配方法解方程3x 2－6x+1=0； （2）用换元法解（1x x +）2+5（1 x x +）－6=0； （3）用因式分解法解3x （x ） －x ；（4）用公式法解方程2x （x －3）=x －3．

华师大版一元二次方程的解法教案

华师大版一元二次方程 的解法教案 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8

一元二次方程的解法 ? 【学习目标】 1．理解配方法的意义，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法 解简单的数字系数的一元二次方程． 2．理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两 者之间相互比较和转化的思想方法． 3．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的 实际意义，检验所得的结果是否合理． ? 【基础知识精讲】 1．一元二次方程的解法 (1)直接开平方法：根据平方根的意义，用此法可解出形如a x 2=(a ≥0)， b )a x (2=-(b ≥0)类的一元二次方程．a x 2=，则a x ±=；b )a x (2=-，b a x ±=-，b a x +=．对有些一元二次方程，本身不是上述两种形式，但可 以化为a x 2=或 b )a x (2=-的形式，也可以用此法解． (2)因式分解法：当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两个一次因式的积时，就可用此法来解．要清楚使乘积ab ＝0的条件是a ＝0或b ＝0，使方程x(x －3)＝0的条件是x ＝0或x －3＝0．x 的两个值都可以使方程成立， 所以方程x(x －3)＝0有两个根，而不是一个根． (3)配方法：任何一个形如bx x 2 +的二次式，都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方，把方程归结为能用直接开平方法 来解的方程．如解07x 6x 2=++时，可把方程化为7x 6x 2-=+，2 2226726x 6x ??? ??+-=??? ??++，即2)3x (2=+，从而得解． 注意：(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次 项系数是1． (2)解一元二次方程时，一般不用此法，掌握这种配方法是重点． (3)公式法：一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的根是由方程的系数a 、 b 、 c 确定的．在0ac 4b 2≥-的前提下，a 2ac 4b b x 2-±-=．用公式法解一元二 次方程的一般步骤： ①先把方程化为一般形式，即0c bx ax 2 =++(a ≠0)的形式； ②正确地确定方程各项的系数a 、b 、c 的值(要注意它们的符号)； ③计算0ac 4b 2<-时，方程没有实数根，就不必解了(因负数开平方无意 义)；