九年级上册数学练习题 有答案

人教版九年级上册数学测试

《第二十一章 二次根式》 练习题

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个． 2. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。 3. 化简82-的结果是_____________

4. 计算：2

3·= 5. 实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：

21(2)______a a -+-=．

6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线长 ．

7.若()2

2340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．

8. 计算：20102010

)23()

23(+-= 9. 已知2

310x x -+=，则 2

2

1

2x x +

-= 10. 观察下列各式：111233+

=，112344+=，113455

+=，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是 ． 二、选择题（每小题3分，共24分）

11. 下列式子一定是二次根式的是（ ）

A ．2--x

B ．x

C ．22+x

D ．22-x 12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ）

A ．2－x

B ．x+2

C ．x －2

D ．

1x －2

13. 实数a b c

，，在数轴上的对应点的位置如图所示，式子①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中

正确的有（ ）

线

1-

0 1

2

a

c b a

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 14. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A .

0.2b B . 1212a b - C. 22x y - D . 25ab

15. 下列各式中，一定能成立的是（ ）

A ．22)5.2()5.2(=-

B ．22)(a a =

C ．1122-=+-x x x

D ．3392-?+=-x x x

16．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1

a b

-

的值为（ ） Ａ．212

-

Ｂ．2 Ｃ．212

+

Ｄ．2-

17. 把m

m 1

-

根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m -

C ．m --

D ．m -

18. 若代数式2

2

(2)(4)a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是（ ） Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤ Ｄ．2a =或4a =

三、解答题（76分） 19. (12分)计算：

(1) 2

14

181

22-+- (2) 2)352(- (3) 14510811253++- (4)28

4

)23()21(01--+-?-

20. （8分）先化简，再求值：1

1212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．

21. （8分）已知：3x 22x y --+-=

，求：4

y x ）（+的值。

22. （8分）如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺面成．求一块方砖的边长．

23. （8分）如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/?秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

B

A

C Q

P

24. （10分）阅读下面问题：

12)

12)(12()12(1211-=-+-?=

+；

23)

23)(23(2

32

31-=-+-=

+;

25)

25)(25(2

52

51-=-+-=

+，……。试求：

（1）

6

71+的值；

（2）

n

n ++11

（n 为正整数）的值。（3）根据你发现的规律，请计算：

)20111)(2010

20111

200920101251231211(+++++++++++

25. （10分）已知322x y x y xy

M N x y x y y x

x y y x

-+=

-=--++-，．甲、乙两个

同学在8818y x x =-+-+的条件下分别计算了M 和N 的值．甲说M 的值比N 大，

乙说N 的值比M 大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．

26.（12分）如图：面积为482

cm 的正方形四个角是面积为32

cm 的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少？（精确到0.1,3 1.732cm ≈）

参考答案

一、填空题

1．2 2． －1 ，0 3．

2 4．6 5． 1 6． 7． 1 8． 9． 10。

11

(1)22

n n n n +

=+++ 二、选择题

11．C 12．B 13． C 14． 15．A 16． 17． 18． 三、解答题 19．

20．解：原式=)

1)(1(12)1(22-+-?++-+x x x x x x x =

2

1

212+-

=++-+x x x x x ． 将23-=x 代入得：原式=3

3

2

231-

=+--

． 21．

22．2米 23． 24。

25。解：乙的结论正确．理由：由8818y x x =

-+-+，可得818x y ==，．

因此(

)

2

28182x y

xy x y M x y x y x y

x y

-+=

-==-=-=----，

382186262

026102610

N --=

==++．M N ∴<，即N 的值比M 大．

26。底面边长为3.5cm

《第二十二章 一元二次方程》 练习题

A

一、选择题(每小题3分，共24分)

1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）

A.()()12132

+=+x x B.02112=-+x x C.02=++c bx ax D. 1222-=+x x x

2、（2005·甘肃兰州）已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2

的值等于（ ） A.—1 B.0 C.1 D.2

3、（2005·广东深圳）方程x x 22

=的解为（ ） A.x ＝2 B. x 1＝2-

，x 2＝0 C. x 1＝2，x 2＝0 D. x ＝0

4、解方程)15(3)15(2

-=-x x 的适当方法是（ ）

A 、开平方法

B 、配方法

C 、公式法

D 、因式分解法

5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）

A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100

B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25

C.2t 2-7t -4=0化为16

81)4

7(2

=

-t D.3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y

6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．

A.若x 2=4，则x ＝2

B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1

C.若x 2-5xy-6y 2=0（xy ≠）,则y x ＝6或y x ＝-1。

D.若分式1

232

-+-x x x 值为零，则x ＝1，

2

7、用配方法解一元二次方程02

=++c bx ax ，此方程可变形为（ ）

A 、222442a ac b a b x -=??? ??-

B 、2

22

442a b ac a b x -=??? ??

- C 、222

442a ac b a b x -=??? ??+ D 、2

22

442a b ac a b x -=??? ?

?

+ 8、据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总

值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：① 2001年国内生产总值为1493（1

－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为

%

8.1111493

-亿元；③2001年 国内生产总值为

%

8.1111493

+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1

＋11.8％）2亿元．其中正确的是（ ）

A.③④

B.②④

C.①④

D.①②③

9、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）

A.9cm 2

B.68cm 2

C.8cm 2

D.64cm 2

二、填空题(每小题3分，共15分)

10、若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 . 11、把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

12、配方：x 2 —3x+ __ = (x —__ )2； 4x 2—12x+15 = 4( )2＋6 13、一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的求根公式是： 。 14、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：

(1)4x 2+16x =5，应选用 法；(2)2(x +2)(x -1)=(x +2)(x +4)，应选用 法； (3)2x 2-3x -3=0,应选用 法.

15、方程x x 32

=的解是＿＿＿＿；方程()()032=+-x x 的解是______________。

16、已知代数式7x (x +5)+10与代数式9x -9的值互为相反数，则x = .

17、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 .

三、解答题(每小题6分，共18分)

18、（2005·山东济南市）用开平方法解方程：4)1(2

=-x

19、（2005·北京）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0

20、用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 21、用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )

四、应用题

22、某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？

23.有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米。求鸡场的长和宽。

五、综合题 24、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x 2－17x ＋66＝０的根。求此三角形的周长。

《第二十二章 一元二次方程》 练习题

B

一、选择题（每小题分，共分） 1.若方程013)2(|

|=+++mx x

m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）

A ．2±=m

B ．m=2

C ．m= —2

D ．2±≠m 2.若方程()a x =-2

4有解，则a 的取值范围是（ ）

A ．0≤a

B ．0≥a

C ．0>a

D ．无法确定

3.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1＝3、x 2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）

A. x 2+3x +4=0

B.x 2+4x -3=0

C.x 2-4x +3=0

D. x 2+3x -4=0

4．一元二次方程0624)2(2

=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）

A. 6-

B. 1

C. 2

D. 6-或1

5．对于任意实数x,多项式x 2－5x+8的值是一个（ ）

A ．非负数

B ．正数

C ．负数

D ．无法确定 6．已知代数式x -3与x x 32

+-的值互为相反数，则x 的值是（ ） A ．－1或3 B ．1或－3 C ．1或3 D ．－1和－3

7．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞–14 B ．a ≥–14 C ．a ≥–14 且a ≠0 D ．a ＞–1

4

且a ≠0

8．（2005·浙江杭州）若t 是一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的根，则判别式

ac b 42-=?和完全平方式2)2(b at M +=的关系是（ ）

A.△=M

B. △>M

C. △

D. 大小关系不能确定

9．方程x 2+ax+1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162

=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

A ．24

B ．24或58

C ．48

D ．58 二、填空题（每小题分，共分）

11．一元二次方程（x+1）(3x －2)=10的一般形式是 。 12．当m 时，关于x 的方程5)3(7

2

=---x x m m

是一元二次方程；当m 时，

此方程是一元一次方程。

13．如果一元二次方程ax 2－bx+c=0有一个根为0，则c= ;关于x 的一元二次方程2x 2－ax －a 2=0有一个根为－1，则a= 。

14．把一元二次方程3x 2－2x －3=0化成3（x+m ）2=n 的形式是 ；若多项式x 2－ax+2a －3是一个完全平方式，则a= 。

15．（2005·江西）若方程02

=-m x 有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）。 16．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

17．已知5)3)(1(2

2

2

2

=-+++y x y x ，则2

2y x +的值等于 。

18．已知0232

=--x x ，那么代数式1

1

)1(23-+--x x x 的值为 。

19．当x= 时，1532++x x x 与既是最简二次根式，被开方数又相同。 三、解答题

20．用配方法证明542

+-x x 的值不小于1。

21．已知a 、b 、c 均为实数，且0)3(|1|12=++++-c b a ，求方程02

=++c bx ax 的

根。

四、应用题 22．（2004·合肥）合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？

五、综合题

23．设m 为整数，且4

2

=+-+--m m x m x 有两个不相等的整数根，求m 的值及方程的根。

第二十二章一元二次方程（A ）

一、选择题

1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 二、填空题

10．m ≠3 11．0722

=-x 2 0 —7 12．2

23??

? ?? 23；23-x

13．)04(242

2≥--±-=ac b a

ac b b x 14．（1）配方；（2）因式分解；（3）公

式法15．3,021==x x ；3,221-==x x 16．2

1

1415--

或 17．10

三、解答题

18．解：开平方，得21±=-x ， 即2121-=-=-x x 或， 所以1,321-==x x 。 19．解：移项，得

,142-=-x x

配方，得3442

=+-x x ，

3)2(2=-x ， ,32±=-x

32,3221-=+=x x 。

20．解：方程化为一般形式，得

051032=++x x ，

,40534104,5,10,322=??-=-===ac b c b a

310

5610210324010±-=±-=?±-=

x ，

3

10

5,310521--=+-=

x x 。 21．解：移项，得

0)5(2)5(32=-+-x x ，

,0]2)5(3)[5(=+--x x

即,0)133)(5(=--x x

,013305=-=-x x 或

3

13

,521=

=x x 。 四、应用题

22．解：设该校捐款的平均年增长率是x ，则

75.4)1(1)1(112=+?++?+x x ，

整理，得75.132

=+x x ，

解得),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x ，

答：该校捐款的平均年增长率是50%。

23．解：设鸡场的一边长为x 米，则另一边长为（35—2x ），列方程，得

,150)235(=-x x

解得5.7,1021==x x ，

当x=10时，35—2x =15<18，符合题意；

当x=7.5时，35—2x =20>18，不符合题意，舍去。 答：鸡场的长为15米，宽为10米。 五、综合题

24．解：解方程x 2－17x ＋66＝０，得11,621==x x ，

当x=6时，3+8>6，8-3<6，可以构成三角形； 当x=11时，3+8=11，不能构成三角形。 所以三角形的周长为3+8+6=17。

第二十二章一元二次方程（B ）

一、选择题

1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题

11．01232

=-+x x 12．3 7322±±或或 13．0 —1或 2

14．3103132

=??? ?

?

-x 2或6 15．m 为完全平方数均可，如取0，或1，或4等

16．3和5或—3和—5 17．4 18．2 19．—5

三、解答题

20．证明：542

+-x x =1)2(2

+-x ，

∵,0)2(2

≥-x ∴1)2(2

+-x ≥1，

∴542

+-x x 的值不小于1。

21．解：∵0)3(,0|1|,012

≥+≥+≥-c b a ，

又∵0)3(|1|12

=++++-c b a ，

∴0)3(|1|12

=+=+=-c b a ，

∴a=1,b=-1,c=-3,

∴方程02

=++c bx ax 为032

=--x x ， 解得2

13

1,213121-=+=

x x 。 四、应用题

22．解：设每件童装应降价x 元，则12004820)40(=??

?

???+-x x ， 解得10,2021==x x .

因为要尽快减少库存，所以x=20.

答：每件童装应降价20元。 五、综合题

23．解：解方程08144)32(22

2

=+-+--m m x m x ，

得12)32(2

)8144(14)]32(2[)32(222+±-=+-??---±-=m m m m m m x ，

∵原方程有两个不相等的整数根，∴2m+1为完全平方数， 又∵m 为整数，且4

∴当m=12时，5211122324±=+?±-=x ，16,2621==x x ；

当m=24时，38,52,745124234821==±=+?±-=x x x

《第二十三章 旋转》 练习题

第1题. 找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．

答案：解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．

该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360，

，，，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．

第2题. 下列是中心对称图形的有（ ） （1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形． Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 答案：Ｃ．

第3题. 观察下列“风车”的平面图案：

其中是中心对称图形的有（ ）

Ｏ

（a ） （b ） （c ） （d ）

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 答案：Ｂ．

第4题. 已知下列图形（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形．其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（ ） Ａ．（1）（2） Ｂ．（2）（3） Ｃ．（1）（3） Ｄ．（3）（4） 答案：Ｄ．

第5题. 四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO BO CO DO ===，则这个四边形（ ）

Ａ．仅是轴对称图形 Ｂ．仅是中心对称图形 Ｃ．即是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．即不是轴对称图形，又不是中心对称图形

答案：Ｃ．

第6题. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过 ，并被 平分． 答案：对称中心 对称中心

第7题. 在线段、射线、两条相交直线、五角星中，是中心对称图形的个数为（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 答案：Ｂ．

第8题. 已知ABCD 及等边ADE △，求作点F ，使多边形ABFCDE 为中心对称图形．如图所示．

答案：ABCD 对称中心为AC BD ，交点，作E 关于O 的对称点即为F ．

Ｅ Ａ Ｄ

Ｃ Ｂ

第9题. 以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

答案：Ｂ．

第10题. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

答案：Ｄ．

第11题. 一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑布并把其中一张扑克牌旋转180后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张牌被旋转过．下面给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效果？

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

答案：Ａ．

第12题. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

答案：Ｂ．

第13题. 如图，已知四边形ABCD ，是关于点O 成中心对称图形，试判定四边形ABCD 的形状．并说明理由．

答案：解：是平行四边形，理由如下：

四边形ABCD 是关于点O 成中心对称图形． OA OC OB OD ∴==，． ∴四边形ABCD 是平行四边形．

第14题. 在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 答案：Ｂ．

第15题. 矩形是 图形，又是 图形，它有 条对称轴，它的对称中心 ．

答案：轴对称；中心对称；2；对角线的交点．

第16题. 一个正多边形的每个外角都是72，则这个多边形边数是 ，是

图形，

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｄ

Ｏ Ｃ

而不是 图形．

答案：5；轴对称；中心对称．

第17题. 已知一个凸四边形ABCD 的四边的长顺次为a b c d 、、、，且

2a a b a c +-200bc b bc bd cd -=+--=，，试判断这个四边形是否是中心对称图形．

答案：解：

20a ab ac bc +--=，

()()0.

()()0.000.0..

a a

b

c a b a b a c a b a b a c a c ∴+-+=∴+-=>>∴+≠∴-=∴=，，

同理由2

0b bc bd cd +--=，可知b d =．

∴可知四边形ABCD 是平行四边形，所以这个四边形是中心对称图形．

第18题. 下列说法中错误的是（ ）

Ａ．平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形 Ｂ．关于中心对称的两个图形一定是全等形 Ｃ．等边三角形不是中心对称图形

Ｄ．矩形对称轴的交点就是它的对称中心 答案：Ａ．

第19题. 下列命题错误的是（ ）

Ａ．矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，对角线的交点是对称中心 Ｂ．中心对称的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条 Ｃ．中心对称图形一定是轴对称图形 Ｄ．正方形有4条对称轴，一个对称中心 答案：Ｃ．

第20题. 把图中的各三角形绕BC 边中点O ，旋转180，画出得到的图形，并说明拼成了一个什么图形？分析它的对称性．

Ｃ

Ｃ

Ａ

初三数学上册同步练习题精选

初三数学上册同步练习题精选 学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，小编精心为大家整理了这篇初三数学上册同步练习题精选，供大家参考。 一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分) 1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定 2. 已知△ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则cosB的值是 A.0.6 B.0.75 C.0.8 D. 3.如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是 A . B . C. D. 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 A.外离 B.外切 C.内切 D.相交 6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正

确的是 A. a0, c0 B. a0, c0 C. a0, c0 D. a0, c0 7.下列命题中，正确的是 A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等 C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1 C.y=-x2+x-5 D.前三个答案都不正确 二、填空题(本题共16分, 每小题4分) 9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ . 10.在反比例函数y= 中，当x0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________. 11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________. 12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm.

九年级上册数学知识点归纳详解

九年级上册数学知识点归纳详解数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同学们在掌握数学知识点方面还很欠缺，为此小编为大家整理了九年级上册数学知识点归纳详解，希望能够帮助到大家。 第21章二次根式 学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。二次根式一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。 在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论： 注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。二次根式的乘除一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到 并运用它们进行二次根式的化简。 二次根式的加减一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式

乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。 第22章一元二次方程 学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程一元二次方程。一元二次方程一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。 本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念， 22.2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了公式法以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

初三上册数学测试题

初三上册数学测试题 一、选择题（每题3分，共45分） 1.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AB ＝3，则cos B 的值为 A ．32 B ．23 C ．35 D ．552 2.将抛物线23x y =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛 物线的解析式是 A ．1)2(32+-=x y B ．1)2(32--=x y 1)2(32-+=x y C ．1)2(32++=x y D ． 3.下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A ．01232=++y y B ．x x 31212-= C ．03 2611012=+-a a D ．2 23x x x =-+ 4.下列四个点，在反比例函数x y 6=图象上的是（ ） A ．（1，－6） B ．（2，4） C ．（3，－2） D ．（―6，―1） 5.已知样本x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是2，则x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是（ ） A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 5 6.若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-3m+2=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1 B . 2 C . 1或2 D . 0 7.已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ） A ．－5 B.5 C.-9 D.9 8.关于x 的一元二次方程()22 110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、 12 9.若点（3，6）在反比例函数x k y = (k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） （A ）（3-，6） （B ） （2，9） （C ）（2，9-） （D ）（3，6-） 10.已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 11.二次函数y ＝x 2 －2x －3图象的顶点坐标是 （ ） A ．(1，4) B ．(1，－4) C ．(－1，4) D ．(－1，－4) 12.已知二次函数2y ax bx c =++ ()0a ≠的图像如图，则a 、b 、c 满足（ ） n m ,0122 =--x x 8)763)(147(22=--+-n n a m m a C A B

九年级数学上册练习题及答案

九年级数学上册练习题及答案 九年级数学试题一选择题：1、下列命题中的真命题是、 A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、中心对称图形都是轴对称图形 C、两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D、等腰梯形是中心对称图形 第2题图2、如右图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 A．2cmB．3cm C．23cm D．25cm3、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30?，则∠A的度数． A、30? B、45? C、60? D、75?、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是 A．ac＜0 B、b－4ac＜0 C、 b＞0 D、 a＞0,b＜0,c＞05、抛物线y= x 向左平移8个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的表达式是 A、 y=2- B、 y=2+ C、 y=2-

D、 y=2+96．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是2第3题图 第4题图7、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是 A、2892=25 B、2562=289 C、289=25 D、256=28 98、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点 A、C分别在y 轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切、若点A的坐标为,则圆心M的坐标为 A、 B、 C、 D、9．若点A的坐标为O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到OA′，则点A′的坐标是 A、 B、 C、

人教版九年级数学上册知识点总结

人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方

根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；⑷若等号 右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个 根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c 的值，注意符号； ③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，

人教九年级数学上册同步练习题及问题详解

九年级(上)第21章二次根式 二次根式（第1课时） 一、课前练习 1、25的平方根是（ ） A.5 B.-5 C.±5 D.5 2、16的算术平方根是（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.256 3、下列计算中,正确的是（ ）A.(-2)0=0 B.9=3 C.-22=4 D.32-=-9 4、4的平方根是 5、36的算术平方根是 二、课堂练习 1、当X 时，二次根式3-X 在实数围有意义。 2、计算：64= ； 3、计算：（3）2= 4、计算：（-2）2= 5、代数式X X --13有意义，则X 的取值围是 6、计算：24= 7、计算2)2(-= 8、已知2+a +1-b =0，则a= ,b= 9、若X 2 =36，则X= 10、已知一个正数X 的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X ，求X 的值。 二次根式（第2课时） 一、课前练习 1、计算：2)3(- = ； 2、计算：（-5）2= ； 3、化简：12= 4、若13-m 有意义，则m 的取值围是（ ） A.m=31 B.m>31 C.m ≤31 D.m ≥3 1 5、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. 1+X B.52Y X C.12 D.5.0 二、课堂练习 1、下面与2是同类二次根式的是（ ）

A.3 B.12 C.8 D.2-1 2、下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8 B.12-X C.X Y +3 D.323Y X 3、化简:27= ；4、化简:211 = ；5、计算(32)2= 6、计算:12·27= ；7、化简328Y X = 8、当X>1时,化简 122+-X X 9、若最简二次根式52-+Y X 和X Y X 113+-是同类二次根式,求X 、Y 的值。 二次根式的乘法（第3课时） 1、计算：3×2= ； 2、2×5= 3、2XY ·Y 1= ； 4、XY ·2X 1= 5、12149?= 二、课堂练习 1、计算：288?72 1= ；2、计算：255= 3、化简：3216c ab = ； 4、计算2-9的结果是（ ） A.1 B.-1 C.-7 D.5 5、下列计算中,正确的是（ ） A.2?3=6 B. 2+3=5 C.8=42 D.4-2=2 6、下列计算中,正确的是（ ） A.2+3=5 B.2·3=6 C.8=4 D.2)3(- =-3 7、计算: 2110·315 8、计算:31 8?63

九年级上册数学测试题(含答案)

九年级上册数学测试题 （考试时间：120分钟 分数：120） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第 一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ,则可得方程 A. B. C. D. 2. 若一元二次方程 的常数项是0,则m 等于( ) A. B. 3 C. D. 9 3. 如图,AB 是 的一条弦, 于点C ,交 于点D , 连接 若 , ,则 的半径为( ) A. 5 B. C. 3 D. 4. 若抛物线 与x 轴有交点,则m 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 5. 如图,A ,B ,C 是 上三个点, ,则下列说法中正确的是 ( ) A. B. 四边形OABC 内接于 C. D. 6. 中, 于C ,AE 过点O ,连接EC ,若 , ,则EC 长度为( ) A. B. 8 C. D. 7. 下列判断中正确的是( ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 8. 如图,已知 与坐标轴交于点A ,O ,B ,点C 在 上,且 ,若点B 的坐标为 ,则弧OA 的长为( ) A. B. C. D. 9. 将含有角的直角三角板OAB 如图放置在平面 直角坐标中,OB 在x 轴上,若 ,将三角板绕原点O 顺时针旋转,则点A 的对应点 的坐标为 ( ) A. B. C. D.

10.如图,在中,,,以点C为圆心,CB的长为半径 画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11.m是方程的一个根,则代数式的值是 ______． 12.已知,,是二次函数上的点,则,,从 小到大用“”排列是______． 13.如图,在中,直径,弦于E,若,则______． 14.如图是一座抛物形拱桥,当水面的宽为12m时,拱顶离水面4m,当水面下降 3m时,水面的宽为______ 15.如图,正的边长为4,将正绕点B顺时 针旋转得到,若点D为直线上的一动点,则的最小值是______． 16.如图,在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转,得到, 若,,则阴影部分的面积为______． 17.如图,A、B、C、D均在上,E为BC延长线上的一点,若,则 ______． 18.如图,内接于,于点D,若 的半径,则AC的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.已知关于x的一元二次方程有实数根． 求m的取值范围；（3+3=6分） 若方程有一个根为,求m的值及另一个根．

九年级数学上册综合练习题及答案

慧学云教育 九年级数学试题（图形与证明二） 一．选择题 1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（) A 平行四边形B 菱形C 矩形D 正方形 2、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥， BC GH AD ∥∥，那么下列说法中正确的是（） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．绿花、黄花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、紫花种植面积一定相等 3．如图，直线1l ∥2l ，若155,265∠=?∠=?，则3∠ A 50? B 55? C 60? D 65? 4、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（） A ．50° B ．100° C ．80° D ．65° 5、如图1，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是A ．14㎝B ．12㎝C ．10㎝D ．8㎝ 12 6、下列命题中，真命题是（） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（） A ．20B ．30C ．40D ．10 8、如图2，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（） A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．AC ⊥BD C ．△ABD 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD 9、如图3，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥． 下列四个判断中，不正确．．． 的是（） Ａ．四边形AEDF 是平行四边形 Ｂ．如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则（） A ．S=2 B ．S=4 C ．S=2.4 D ．S 与B E 长度有关 二．填空题 11．已知平行四边形ABCD 中,AB =14cm,BC =16cm,则此平行四边形的周长为_____cm. 12．矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为cm. Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ 3

北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案 满分120分（北师大版用） 一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1． Rt 90ABC C BAC ∠∠ 在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于 点D ，2C D ＝，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[来源:学科网] 2．一元二次方程230x x -=的解是（ ） A ．0x = B ．1203x x ==， C ．1210,3 x x == D ．13x = 3．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形[来源:https://www.sodocs.net/doc/5d14986701.html,][来源:https://www.sodocs.net/doc/5d14986701.html,] 4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是 [来源:学.科.网Z.X.X.K] A B C D 5．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ） 6．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有 5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸” ，若翻到“哭脸”就不 获奖 ,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A ． 15 B ． 29 C ． 14 D ． 518 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小 B A ． B ． C ． D ．

人教版九年级上册数学知识点总结

九年级上册知识点 二次根式知识点 考点1、无理数 无限不循环的小数，叫做无理数。 常见的无理数： 1、π以及π的有理数倍数。 2、、、； 3、2．01001000100001………… 考点2、二次根式的概念 形如（a≥0）的式子叫做二次根式。 1、被开放数a是一个非负数； 2、二次根式是一个非负数，即≥0； 3、有限个二次根式的和等于0，则每个二次根式的被开方数必须是0. 考点3、移因式于根号内、外的方法 移因式于根号外 1、当根号外的数是一个负数时，把负号留在根号外，然后把这个数平方后移到根号内 2、当根号内的数是一个正数时，直接把这个数平方后移到根号内 移因式于根号内 1、当根号内的数是正数时直接开方移到根号外 2、当根号内的数是负数时开方移到根号外后要添上负号 考点4、最简二次根式 知识回顾： 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1) 被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 知识特点： 1、最简二次根式中一定不含有分母； 2、对于数或者代数式，它们不能在写成a n×m的形式。 考点5、二次根式的化简与计算 二次根式的化简，实际上就是把二次根式化成最简二次根式，然后，通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算。 二次根式的加减运算：a+b=（a+b），（m≥0）； 二次根式的乘法运算：.=，( a≥0, b≥0)； 二次根式的除法运算：÷=，( a≥0, b＞0)；

二次根式的乘方运算：=a，( a≥0)； 二次根式的开方运算：= 考点6、与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根； 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时， 无意义，而 一元二次方程 考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边 十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接 开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知， 是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看 做未知数x，并用x代替，则有。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法

人教版九年级数学上册复习题

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 复习题 一、选择题： 1．下列方程中，一元二次方程是（ ） A.2 2 1x x + B.bx ax +2 C.()()121=+-x x D.05232 2 =--y xy x 2．方程()()1132=-+x x 的解的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有一个实数根 3．方程()()1231=+-x x 化为02=++c bx ax 形式后，a 、b 、c 的值为（ ） A.1,–2,–15 B.–1,–2,–15 C.1,2,–15 D.–1,2,–15 4．若方程07532=--x x 的两根为x 1，x 2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ） A.7,52121-=?=+x x x x B.3 7,352121=?-=+x x x x C.37,352121=?=+x x x x D.3 7,352121-=?=+x x x x 5．已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2 111x x + 的值为（ ） A.21- B.2 C.2 1 D.－2 6．方程02 =-+c bx ax (a>0、b>0 、c>0)的两个根的符号为（ ） A.同号 B.异号 C.两根都为正 D.不能确定 7．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A.k ＜1 B.k ≠0 C.k ＜1且k ≠0 D.k ＞1 8．如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么（ ） A.m =0 B.m =-1 C.m =1 D.以上结论都不对 9．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长

初三上册数学知识点归纳人教版

初三上册数学知识点归纳人教版 【篇一】 不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法。 不等式基本性质 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就

不等为0，否则不等式不成立。 一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1. 一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集。 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

人教版九年级上册数学知识点总结

人教版九年级上册数学知识点总结 一元二次方程 易错点： a≠0 和a=0 方程两个根的取舍 知识点一:一元二次方程的定义:等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二:一元二次方程的一般形式: 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三:一元二次方程的根:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 [ 降次——解一元二次方程 配方法 知识点一:直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般 . 地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二:配方法解一元二次方程 " 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边； （2）方程两边都除以二次项系数； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； （4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 公式法 知识点一:公式法解一元二次方程 （1）】 （2）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为

人教版九年级数学上册课后习题参考答案

第21章 第4页练习第1题答案 解：（1）5x2-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1 （2）4x2-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81 （3）4x2+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25 （4）3x2-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1 【规律方法：化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号。】 第4页练习第2题答案 解：（1）4x2=25， 4x2-25=0 （2）x（x-2）=100，x2-2x-100=0 （3）x?1=（1-x）2-3x+1=0 习题21.1第1题答案 （1）3x2-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1 （2）4x2+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81（3）x2+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0 （4）x2-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1（5）x2+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10 （6）x2+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2

习题21.1第2题答案 （1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR2=6.28，∴πR2- 6.28=0 （2）设这个直角三角形较长的直角边长为x cm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x2-3x-18=0 习题21.1第3题答案 方程x2+x-12=0的根是-4,3 习题21.1第4题答案 设矩形的宽为x cm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得 x?（x+1）=132，∴x2+x-132=0 习题21.1第5题答案 解：设矩形的长为x m，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式得：（0.5-x）=0.06 ∴x2-0.5x+0.06=0 习题21.1第6题答案 解：设有n人参加聚会，根据题意可知：（n-1）+（n-2）+（n-3） +…+3+2+1=10，即(n(n-1))/2=10，n2-n-20=0 习题21.2第1题答案 （1）36x2-1=0，移项，得36x2=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1， ∴原方程的解是x1=1/6，x2=-1/6 （2）4x2=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9， ∴原方程的解是x1=9/2，x2=-9/2 （3）（x+5）2=25，直接开平方，得x+5=±5， ∴+5=5或x+5=-5， ∴原方程的解是x1=0，x2=-10

人教版九年级数学上册期末测试题(含答案)

九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232 2 =--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五角星可以由一 个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题 19．（6 分）计算：÷ （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图2 O A B M 图3 图4 图5 图7 图 6 12题图

九年级上册数学知识点总结

九年级上册知识点总结 （数学） 2015年2月2日

第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二次项，a 是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 （1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如)0(2≥=a a x 的方程，根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21 . （2） 直接开平方法适用于解形如p x =2或 )0(2≠=+m p a mx ）（形式的方程，如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1） 把常数项移到等号的右边；

九年级上册数学练习题(答案)

人教版九年级上册数学测试 《第二^一章二次根式》 练习题 一、填空题（每小题 2分，共20分） 1 ?在 ￡M a 、 a b ' - 1 令 x --------- 、卞x 1 、 、 3 中是二次根式的个数有 个. 2. 当X = 时，二次根 式、X 1取最小值，其最小值为 。 3. ____________________________________ 化简存一@的结果是 4. 计算：胡2 -3 = 5. 实数a 在数轴上的位置如图所示：化简： a - 1 + J （a 」2）2 - _____ ? + U b 令 +i c N ) = 0,则 a b +c 猜想到的规律用含自然数 n （ n >1）的代数式表示出来是 二、选择题（每小题 3分，共24 分） F 列式子一定是二次根式的是（ ~ Jr C ? x 2 B ? x - 12. F 列二次根式 中， x 的取值范围是 x - 2的是（ 6.已知三角形底边的边长是 ■- 6 cm,面积是 ? 12 cm 2,则此边的高线 7. 8. 计算：(3 2)2010 ( 3 2) 9. 已知x 2 3x 1 -0，则 10. 观察下列各式: 11. A ? x v 2 2010 ,??，请你将

x+2 C ? x - 2 D ? （ 在数轴上的对应点的位置如图所示，式子 c ③bc ac ④ab ac 中 ―c 七 2 10 12 3 13. ①b c x a , 实数 0 ② a b a

17.把一一根号外的因式移到根号内，得 ' m A. m A. a> 4 三、解答题（76分） (2 5- 3) 2 14.下列根式中，是最简二次根式的是（) A.?0.2b B. . 12a 12b C.x2--y2 D. .5ab2 15.下列各式中，一定能成立的是（) A . (2.5) 2-( 2.5)2B.v a2=(a )2 C . x2-2 x 1 - x 1 D. x2-9三 E x+3 -3 厂1 16.设4L、电2的整数部分为a，小数部分b，则a的值为（ 正确的有（ 1个 C. 3个 D. 4个 A. ) b 45?108 - 1 1 一125 3 -0)1 ( 3 2) ° 4 2 8 ) B. 2个 A. B. 2 C. D. 18.若代数式■. (2 a) 2( a 4)2的值是常数则a的取值范围是（ 19. (12 分）计算: (1)

九年级上人教版数学练习册答案

九年级上人教版数学练 习册答案 Company Document number：WTUT-WT88Y- W8BBGB-BWYTT-19998

数 学 · 九 年 级 上 · 人 教 版 第 二 十 一 章 二 次 根 式 ６ ． （１ ）２ ； （２ ）－ ６ 槡５ ７ ． １ 第 １ 节 二 次 根 式 ８ ．－ 槡２ １ ．Ｃ ２ ．Ｂ ３ ．Ａ ４ ．Ｄ ５ ．Ａ ６ ．＜ ７ ． 槡７ 槡犪 ２ ＋ 犫 ２ １１ ４ ９ ． ８ ．（１ ）狓 ≥ － １ ；（２ ） 任 何 实 数 ；（３ ）犿 ≤ 练 习 二 （混 合 运 算 ） ０ ；（４ ）犿 ＝ ２ ；（５ ）犪 ＞ ０ ；（６ ）犪 ＞ ３ １ ．Ｄ ２ ．Ｂ ３ ．Ａ ４ ．３ ４５ ５ ．３ 槡２ ９ ．（１ ）８０ ；（２ ） ７ ４ ；（３ ）９ ６ ．（狓 ２ ＋ ３ ）（狓 ＋ 槡３ ） （狓 － 槡３ ） ７ ．１ － ４ 槡６ １０ ．４ １１ ．１ 或 － １ １２ ．２ 犫 ＋ 犮 － 犪 ８ ．（１ ）狓 ＝ － １ ；（２ ）狓 ≤ ０ 第 ２ 节 二 次 根 式 的 乘 除 ９ ．１ ＋ 槡３ １ ．Ｄ ２ ．Ｃ ３ ．Ｃ ４ ．狓 ≥ ２ １０ ．甲 的 对 ，被 开 方 数 根 要 大 于 零 ５ ． ４８ ３２ ３０ １１ ．２ ００１ ６ ．８ 狓狔 槡狔 － 槡－ 犪 － 犫 槡犪 １２ ．∵ 槡犪 － ４ ＋ 槡３犪 － 犫 ＝ ０ ７ ． － 槡１ － 犪 ８ ． ＜ ＜ ９ ．（１ ）－ 槡１１ ；（２ ） （１ － 犪 ） 槡１ － 犪 ； （３ ） － ２犪犫 １０ ． （１ ）－ ２ ；（２ ）２ 而 槡犪 － ４ ≥ ０ ， 槡３犪 － 犫 ≥ ０ ∴ 槡犪 － ４

九年级上册数学知识要点

第21章 一元二次方程考点 1．一元二次方程的判断标准： （1）方程是整式方程 （2）只有一个未知数——（一元） （3）未知数的最高次数是2——（二次） 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程 练习： 1、下面关于x 的方程中：①ax 2+bx+c=0；②3x 2-2x=1；③x+3= 1 x ；④x 2-y=0；④（x+1）2= x 2-1．一元二次方程的个数是 . 2、若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________． 3、若关于x 的方程0512 2 =+-+-x k x k 是一元二次方程，则k 的取值范围是 _________． 、若方程（m-1）x |m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=______． 2．一元二次方程一般形式及有关概念 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式20 (0)ax bx c a ++=≠ 2ax 是二次项，a 为二次项系数，bx 是一次项， b 为一次项系数， c 为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号 练习： 1、将一元二次方程3(1)5(2)x x x -=+化成一般形式为_____________，其中二次项系数a =________，一次项系数b=__________，常数项c=__________ 3．完全平方式 a 2+2ab+ b 2 a 2-2ab+b 2 练习： 1、说明代数式2241x x --总大于224x x -- 2、已知1a a +求1a a -的值. 3、若x 2+mx+9是一个完全平方式，则m= ， 若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是 。若942++kx x 是完全平方式，则k = 。 4．整体运算 思路：把一个代数式看成一个整体来求值，然后代入去求另一个代数式的值。 练习： 1、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 2、已知实数x 满足210x x +-=则代数式2337x x ++的值为____________ 5．方程的解 练习：