【满分之路】第6讲指数运算与指数函数(习题)

第六讲指数运算与指数函数

音乐能激发或抚慰情怀

绘画使人赏心悦目

诗歌能动人心弦

哲学使人获得智慧

科技可以改善物质生活

然而

数学却能提供以上一切

（）?x

．

（）

的值．．

的值是（）

）的图像恒过定点P，

（）

，0)

）的图像在第一、

（）

y=c x；（ ）

（）

的值等于（）或3

∈[1，2]上

（）（）

（），3]

单调递增区间

指数运算、指数函数

§1．4指数运算、指数函数 【复习要点】 1．指数、对数的概念、运算法则； 2．指数函数的概念, 性质和图象． 【知识整理】 1．指数的概念；运算法则：n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)(,)(, )1,,,0(* >∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 2．指数函数的概念, 性质和图象如表： 其中利用函数的图象来比较大小是一般的方法。 4．会求函数y =a f (x)的单调区间。 5．含参数的指数函数问题，是函数中的难点，应初步熟悉简单的分类讨论。 【基础训练】 1］4 3的结果为 （ ） A.5 B.5 C.－5 D.－5 2．将322-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2 1 2- B ．3 12- C ．2 12 - - D ．6 52-

3．下列等式一定成立的是 （ ） A ．2 33 1 a a ?=a B ．2 12 1a a ?- =0 C ．(a 3)2=a 9 D ．6 13121a a a =÷ 4．下列命题中，正确命题的个数为 （ ） ①n n a =a ②若a ∈R ,则(a 2－a +1)0=1 ③y x y x +=+3 433 4 ④623)5(5-=- A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ???????????????????，结果是 （ ） A ．1 1 321122--? ?- ? ?? B ．1 132 12--??- ??? C ．1 3212-- D ．1321122-??- ??? 6 ．4 4 等 于 （ ） A ．16a B ．8a C ．4a D ．2 a 【例题选讲】 1．设3 2212 ,-==x x a y a y ，其中a ＞0,a ≠1，问x 为何值时有 （1）y 1＝y 2 ？ （2）y 1＜y 2？ 2．比较下列各组数的大小，并说明理由 （1）431.1，434.1，3 21.1 （2）4 316.0- ，2 35 .0- ，8 325.6 （3）5 32 )1(+a ，4 32 )1(+a 3．已知函数3234+?-=x x y 的值域为[7，43]，试确定x 的取值范围. 4．设01a <<，解关于x 的不等式2 2 232 223 x x x x a a -++->

指数运算和指数函数

指数运算和指数函数 一、知识点 1.根式的性质 （1）当n 为奇数时，有a a n n = （2）当n 为偶数时，有???<-≥==) 0(,) 0(,a a a a a a n n （3）负数没有偶次方根 （4）零的任何正次方根都是零 2.幂的有关概念 (1)正整数指数幂：)(.............*∈??=N n a a a a a n n (2)零指数幂)0(10 ≠=a a (3)负整数指数幂 ).0(1 *∈≠= -N p a a a p p (4)正分数指数幂 )1,,,0(>*∈>=n N n m a a a n m n m 且 (5)负分数指数幂 n m n m a a 1= - )1,,,0(>*∈>n N n m a 且 (6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)),,0(,Q s r a a a a s r s r ∈>=?+ (2)),,0(,)(Q s r a a a rs s r ∈>= (3)),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>?= 4．指数函数定义：函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。 5. 指数函数的图象和性质 x a y = 0 < a < 1 a > 1 图 象 性 质 定义域 R 值域 (0 , +∞) 定点 过定点（0，1），即x = 0时，y = 1 （1）a > 1，当x > 0时，y > 1；当x < 0时，0 < y < 1。 （2）0 < a < 1，当x > 0时，0 < y < 1；当x < 0时，y > 1。 单调性 在R 上是减函数 在R 上是增函数 对称性 x y a =和x y a -=关于y 轴对称

教程-训练-指数运算与指数函数

指数运算与指数函数 【知识概述】 一、根式的性质： 1.a a n n =)( 2.当n 为奇数时，a a n n = 3.当n 为偶数时，???<-≥==)0()0(||a a a a a a n 二、幂的有关概念： 正整数指数幂：()n a a a a n N *=?? ?∈n 个 零指数幂：)0(10 ≠=a a ， 负指数幂：∈=-p a a p p (1 Q ， 正分数指数幂：m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n 三、有理指数幂的运算性质 1.r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2.r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3.∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） 四、指数函数 1．指数函数定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数，函数的定义域为R ，值域为 ),0(+∞

2．函数图像： 3．性质：（1）图象都经过点（0，1） （2）1a >时，x y a =为增函数；10a >>时，x y a =为减函数 （3）x y a =为非奇非偶函数 【学前诊断】 1. [难度]易 计算：（１）( ) ) 12 10 2 3 170.0272179--????--+- ? ????? ； （2 （3 ． 2. [难度]中 函数e e e e x x x x y --+=-的图象大致为( )． 3. [难度]中 若函数x x x f -+=3 3)(与x x x g --=3 3)(的定义域均为R ，则（ ）. A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 D

高一数学讲义-指数运算与指数函数

指数运算和指数函数 要求层次重点难点幂的运算 C ①根式的概念 ②有理指数幂 ③实数指数幂 ④幂的运算 ①分数指数幂的概 念和运算性质 ②无理指数幂的理 解 ③实数指数幂的意 义 指数函数的概念 B 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 在理解实数指数幂 的意义的前提下理 解指数函数 指数函数的图象和 性质 C ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ①对于底数1 a>与 01 a <<时指数函 数的不同性质 ②掌握指数函数的 图象和运算性质 ③掌握指数函数作 为初等函数与二次 函数、对数函数结 合的综合应用问题 板块一：指数,指数幂的运算 （一）知识内容 1．整数指数 ⑴正整数指数幂：n a a a a =???，是n个a连乘的缩写（N n + ∈），n a叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，这样的幂叫做正整数指数幂． ⑵整数指数幂：规定：01(0) a a =≠， 1 (0,) n n a a n a - + =≠∈N． 高考要求 第4讲 指数运算与指数函数 知识精讲

2．分数指数 ⑴ n 次方根：如果存在实数x ，使得n x a =(R,1,N )a n n +∈>∈，那么x 叫做a 的n 次方根． ⑵ 求a 的n 次方根，叫做a 开n 次方，称做开方运算． ① 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．这时， a 的n 表示． ② 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数．正数a 的正、负n 0)a >． ⑶正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根． 负数没有偶次方根．0的任何次方根都是0 0． n 叫做根指数，a 3．根式恒等式： n a =；当n a =；当n ||a a a ?=?-? 0a a <≥． 4．分数指数幂的运算法则 ⑴正分数指数幂可定义为：1(0)n a a > 0,,,)m m n m a a n m n +==>∈N 且 为既约分数 ⑵负分数指数幂可定义为：1(0,,,)m n m n m a a n m n a - += >∈N 且 为既约分数 5．整数指数幂推广到有理指数幂的运算性质： ⑴(0,,Q)r s r s a a a a r s +=>∈ ⑵()(0,,Q)r s rs a a a r s =>∈ ⑶()(0,0,Q)r r r ab a b a b r =>>∈ 6．n 次方根的定义及性质：n 为奇数时 a =，n 为偶数时 a =． 7． m n a = m n a - =（0a >，,*m n N ∈，且1n >） 零的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义． 8．指数的运算性质：r s r s a a a +=，()r r r ab a b =（其中,0a b >，,r s ∈R ） 9．无理数指数幂 ⑴ 无理指数幂(0,a a αα>是无理数）是一个确定的实数． ⑵ 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 10．一般地，当0a >，α为任意实数值时，实数指数幂a α都有意义． 对任意实数α，β，上述有理指数幂的运算法则仍然成立．

指数运算与指数函数(学案)

指数运算与指数函数 高考要求 知识梳理 知识点一：有理数指数幂 1. n 次方根概念与表示 一般地，如果n x ＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1，且*N n ． n

2.根式概念 式子a n 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 3.根式的性质 ① n a =. ② ||,a n a n ?=??，为奇数为偶数； 4.分数指数幂 正分数指数幂：a m n =√a m n (a >0,m,n ∈N ?,n >1) 负分数指数幂：a ? m n = 1 a m n = √a m n a >0,m,n ∈N ?,n >1) 0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义 5.实数指数幂的运算性质 a r a s =a r+s (a >0,s ∈Q ) (a r )s =a rs (a >0,s ∈Q ) (a b )r =a r b r (a >0,s ∈Q ) 知识点二：指数函数的图像和性质 1.指数函数概念： 形如0(>=a a y x 且1≠a ）函数叫指数函数，其中x 是自变量，函数定义域为R . 2.指数函数图象与性质 R

知识点三：指数函数性质的运用（比较大小） 指数函数在第一象限按逆时针方向底数依次增大 考点解析 典型习题一：指数幂(根式)的化简与计算 例1、已知当27=x ,64=y 时，化简并计算 例2、已知 01x <<，且1 3x x -+=，求112 2 x x - -的值. 典型习题二：指数函数的图像问题 例1、已知函数2 ()x f x m -=（0m >，且1m ≠）恒过定点(,)a b ，则在直角坐标系中函数 ||1 ()()x b g x a +=的图象为（ ） )6 5 )(41(561 312112 13 2-----y x y x y x

指数运算法则

指数运算法则 指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，函数图形下凹，a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单 调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使 得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a的不同大小 影响函数图形的情况。 一、法则 在函数y=a^x中可以看到： （1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提 是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得 函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a 等于0一般也不考虑。 （2）指数函数的值域为大于0的实数集合。 （3）函数图形都是下凹的。 （4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0， 则单调递减。 （5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无 穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y 轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y 轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平 直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 （6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 （7）函数总是通过定点（0，1） （8）指数函数无界。 （9）指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

（10）当两个指数函数中的a互为倒数时，此函数图像是 偶函数。例1：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由. ⑴y=4^x 因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；⑵ y=(1/4)^x 因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数1对 数的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那 么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对 数的底数，N叫做真数. 由定义知：①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特 别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化式子名称abN指 数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)loga(M/N)=logaM-logaN. (3)logaM n=nlogaM (n∈R). 二、记忆口决 有理数的指数幂，运算法则要记住。 指数加减底不变，同底数幂相乘除。 指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。 积商乘方原指数，换底乘方再乘除。 非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。 负整数的指数幂，指数转正求倒数。 看到分数指数幂，想到底数必非负。 乘方指数是分子，根指数要当分母。 看到分数指数幂，想到底数必非负。

高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)

高一数学指数运算及指数函数试题 一．选择题 1．若xlog 23=1，则3x+9x的值为（B） A．3B．6C．2D．解：由题意x=， 所以3x==2， 所以9x=4，所以3x+9x=6 故选B 2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）A．1B．2C．3D．4 解答：解：∵， ∴设=m， a=log5m，b=log2m，c=2lgm， ∴= =2lgm（log m5+log m2） =2lgm?log m10 =2． 故选B． 3．已知，则a等于（） A．B．C． 2 D． 4 解：因为所以 解得a=4 故选D 4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（） A．1B．b C．l og b a D．a log b a

解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a）， 因此，a p等于log b a． 故选C． 5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（C） A．B．C．D． 解：∵lg2=a，10b=3， ∴lg3=b， ∴log125= = =． 故选C． 6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C） A．3a B．C．a D． 解：∵lgx﹣lgy=2a， ∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg） =lg=（lgx﹣lgy）=?2a=a； 故答案为C． 7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b= A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2 解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0 ∵f（a）+f（b﹣2）=0 ∴a+（b﹣2）=0 ∴a+b=2 故选D．

8．=（） A．1B．C．﹣2 D． 解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=， 故选B． 9．设，则=（） A．1B．2C．3D．4解：∵， ∴= =（）+（）+（）= =3 故选C 10．，则实数a的取值区间应为（C） A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328 ∵3=log327＜log328＜log381=4 ∴实数a的取值区间应为（3，4） 故选C． 11．若lgx﹣lgy=a，则=（A）

指数运算和指数函数

指数运算与指数函数 一、知识点 1、根式得性质 (1）当ｎ为奇数时,有(2)当n为偶数时,有 (３）负数没有偶次方根 (４)零得任何正次方根都就就是零2、幂得有关概念 （1）正整数指数幂: (2)零指数幂 (3)负整数指数幂 (4)正分数指数幂 (5)负分数指数幂 （6)0得正分数指数幂等于0,0得负分数指数幂无意义 3、有理指数幂得运算性质 (1) (2) （３) 4、指数函数定义:函数叫做指数函数。 0 ＜a < 1 a > 1 图象 性质定义域Ｒ 值域（0 , +∞） 定点 过定点（０，1）,即x= 0时，y = 1 （1)ａ> 1,当x>0时,y>１；当x< 0时,0 <ｙ＜１。 （2）0 ＜a< 1,当ｘ> 0时,０ 1。 单调性在R上就就是减函数在R上就就是增函数 对称性与关于y轴对称 (1） ①②③④ 则:0<ｂ

②当两个式子均为正值得情况下,可用作商法,判断，或即可、 四、典型例题 类型一、指数函数得概念 例1、函数就就是指数函数,求得值、 【答案】2 【解析】由就就是指数函数, 可得解得，所以、 举一反三: 【变式1】指出下列函数哪些就就是指数函数? (1);（2)；(3）；(4); (5);(6)、 【答案】(1)（５)(6） 【解析】（１）(5)(6)为指数函数、其中(6)=,符合指数函数得定义,而(2)中底数不就就是常数,而4不就就是变数;(３)就就是-1与指数函数得乘积;(4)中底数,所以不就就是指数函数、 类型二、函数得定义域、值域 例2、求下列函数得定义域、值域、 （1);（2)y=4x－2x+1；(3);(４）(a为大于１得常数) 【答案】(１)R,(0,1);（2)R [); （3) ;(4)［１，a）∪（a,+∞) 【解析】（1)函数得定义域为R （∵对一切xR,3x≠-1)、 ∵,又∵3x>0, 1+3ｘ＞1, ∴ , ∴ , ∴ , ∴值域为(0，1)、 (2)定义域为R,,∵2x＞0，∴即x=-１时，ｙ取最小值,同时y可以取一切大于得实数,∴值域为［)、 (3)要使函数有意义可得到不等式,即，又函数就就是增函数,所以,即，即，值域就就是、 （4)∵∴定义域为(-∞,－1)∪[1,＋∞), 又∵ ,∴，∴值域为［1,ａ)∪(a,+∞)、 【总结升华】求值域时有时要用到函数单调性;第(3)小题中值域切记不要漏掉y＞0得条件，第(4)小题中不能遗漏、 举一反三： 【变式1】求下列函数得定义域: (１) (2) (3) (4) 【答案】(1)R;（2);(3);(４）a>1时,；01时,;０

指数运算及指数函数的性质

任课教 师 学科授课时间：年月学生姓 名 年级授辅导章节： 辅导内 容 考试大 纲 重点 难点 课堂检测听课及知识掌握情况反馈： 教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□ 课后巩固作业__________ 巩固复习____________________ ; 预习布置_________________ 课后学 生 分析总结你学会了那些知识和方法： 你对那些知识和方法还有疑问： 签字教务主任签字：学习管理师:

1、熟练掌握指数运算, 2、熟记指数函数性质. 一、指数幂与指数运算 根式 正数的分数指数幂： = = = 有理数指数幂的运算性质： 例 1、（1） ；（2）

（3） .（4） 例2、（1）(2013·南昌高一检测) 若10m=2,10n=3,则1 = . （2）化简 = （3）若(1-2x 有意义,则x的取值范围是 （4）当 有意义时，化简 － 的结果是 （5）已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求 的值 .

二、指数函数与指数函数的性质 形如 定义域为R 例1、下列函数中，哪些是指数函数？ (1)y＝10x；(2)y＝10x＋1；(3)y＝－4x；(4)y＝xx；(5)y＝xα(α是常数)． 例2、指数函数y＝ b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝ 指数函数的图像与性质： 1．函数y＝ 的定义域是_ ______． 2.函数 的定 义域为；函数 的值域为 3．函数y＝ax－2 013＋2 013(a>0，且a≠1)的图象恒过定点 4.函数y＝a2x＋b＋1( a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b＝_______.

高一数学指数函数知识点及练习题含答案

指 数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质

2.1指数函数练习 1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 3433)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 （ ）

指数运算和指数函数

第五讲 指数运算和指数函数 一、知识点 1.根式的性质 （1）当n 为奇数时，有a a n n = （2）当n 为偶数时，有? ? ?<-≥==)0(,) 0(,a a a a a a n n （3）负数没有偶次方根 （4）零的任何正次方根都是零 2.幂的有关概念 (1)正整数指数幂：)(.............*∈??=N n a a a a a n n (2)零指数幂)0(10≠=a a (3)负整数指数幂 ).0(1*∈≠= -N p a a a p p (4)正分数指数幂 )1,,,0(>*∈>= n N n m a a a n m n m 且 (5)负分数指数幂 n m n m a a 1 = -)1,,,0(>*∈>n N n m a 且 (6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)),,0(,Q s r a a a a s r s r ∈>=?+ (2)),,0(,)(Q s r a a a rs s r ∈>= (3)),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>?= 4．指数函数定义：函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。

1．函数21 )2()5(- -+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0 ,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 （ ） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 4．函数2 2 ) 21 (++-=x x y 得单调递增区间是 （ ） A ．]2 1 ,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,2 1 [ 5．已知2 )(x x e e x f --= ，则下列正确的是 （ ） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数 C ．奇函数，在R 上为减函数 D ．偶函数，在R 上为减函数 二、填空题 6．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x f 的定义域是 . 7．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 8．已知－1-+=a a a y x x 在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值. 11．（12分）（1）已知m x f x +-= 1 32)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无 解？有一解？有两解？ 12．已知函数f(x)＝ 1 1+-x x a a (a>0且a ≠1). (1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.

指数函数的运算性质

指数函数的运算性质 教学目标：能用分数指数幂的运算法则解决一些数学问题. 教学重难点：重点 掌握分数指数幂的运算法则. 知识复习： 上一节课，学习了分数指数幂的概念，即 给定a 对于任意给定的,(,,(,)1),m n m n Z m n ∈=存在唯一的0,b >使得,n m b a =把b 叫作a 的m n 次幂，记作 (0).m n b a a => 正分数指数幂的根式形式，即 (0,,),m n a a m n Z +=>∈ 其中n 叫作根指数，m 叫幂指数. 负分数指数幂的意义，即 1 (0,,,m n m n a a m n Z a -+==>∈且1).n > 0的正分数幂等于零，0的非负分数幂无意义. 无理指数幂（可以用有理数的不足近似数和过剩近似数进行逼近） 一、正整数指数幂的运算法则 （1）同底数幂相乘 ;m n m n a a a +=同底数幂相除 (0).m m n m n n a a a a a a --==≠ （2）幂的乘方 ();m n mn a a = （3）积的乘方 ().m m m a b a b =商的乘方1()(0).n n n n a ab a b b b --??==≠ ???

其中,.m n N ∈ 把它推广到分数指数幂也成立， 二、分数指数幂的运算法则 90对于,0,,a b m n >取任意数，有 （1）;m n m n a a a += （2）();m n mn a a = （3）().m m m a b a b = 三、例题 例1. 用指数形式表示并化简. 例2. 化简 (1)3);x 1(2)()(4).a a a x y y - 例3. 已知103,10 4.αβ==求() ()()(2)510 ,10,10,10.βαβαβα+-- 四、探究问题与作业 1. 函数y ex =与x y e =的交点个数. 课后作业:习题1、2、3. 五、课后小节 指数函数的性质 六、板书设计

指数运算与指数函数

指数运算与指数函数 1、4 (-3)4 的值是（ ） A 、3 B 、-3 C 、±3 D 、81 2、4 1 8116- ?? ? ??的值是（） A 、23 B 、32 C 、481 D 、-814 3．化简［32)5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 4、设m,n ∈R,a,b>0,则下列各式中正确的有（ ） (1)a m .a n =a mn (2)(a m )n =a mn (3)(ab)n =a n b n (4)(a b )m =a m -b m (5) (a b )m =a m b -m A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 5、 a 3a.5a 4 (a>0)的值是（ ） A 、1 B 、a C 、a 1 5 D 、a 17 10 6．设5.1344.029 .01)2 1 (,8,4-===y y y ，则 （ ） A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1＞y 3＞y 2 7、在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种 细菌由一个可繁殖成（ ） A 、8 B 、16 C 、256 D 、32 8、如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（ ） A 、a1 D 、a>2 10、下列各不等式中正确的是（ ） A 、(12 )23 >(12 )13 B 、223 >232 C 、(12 )32 >223 D 、(12 )32 <22 3 11、对于a>0,r,s ∈Q ，以下下运算中正确的是（ ） A 、a r a s =a rs B 、(a r )s =a r+s C 、(a b )r =a r b -r D 、a r b s =(ab)r+s y=d x y=c x y=b x y=a x O y x

指数及指数函数知识点及习题

指数及指数函数 1、指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根． 当n 是奇数时，a 的n 当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号 0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． 根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质： n a =； 当n a =； 当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >. ②正数的负分数指数幂是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >． 0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②r a ÷s a =r s a -()0,,a r s R >∈； ③()r s a =rs a ()0,,a r s R >∈； ④()r ab =r r a b ?()0,0,a b r R >>∈； 2、指数函数及其性质

定义 函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 （0,+∞） 过定点 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 函数值的 变化情况 y ＞1(x ＞0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＜0) y ＞1(x ＜0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＞0) a 变化对 图象的影 响 在第一象限内，a 越大图象越高，越靠近y 轴； 在第二象限内，a 越大图象越低，越靠近x 轴． 在第一象限内，a 越小图象越高，越靠近y 轴； 在第二象限内，a 越小图象越低，越靠近x 轴． 例题讲解 一、指数 1、化简［32 )5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、211 5 113 3 662 2 1()(3)()=3 a b a b a b -÷__________. 二、指数函数 3、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f 4 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =

指数运算与指数函数典型题型

指数与指数函数 知识点 1、 指数运算 （1）当n 为奇数时，=n n a ；当n 为偶数时，=n n a . （2）=m n a ；（0,,,1a mn N n *>∈> ） （3）=-n a ；其中（0,,,1a m n N n *>∈>） 2、 运算性质： ⑴=s r a a ____________ ⑵() =s r a ____________ ⑶()=r ab ___________ 3、 指数函数的图像及性质 x y a =≠（a>0,且a 1） （1）01a <<当 时 （2）1a >当时 题型总结 一、 指数式的运算 1 、85 - 化成分数指数幂为 ( ) A ．12 x - B ．415 x C ．415 x - D ．25 x 2 ．计算 (12 2 - -????? ? 的结果是 ( ) A ． Ｃ． 2 D ．2 -

3．若102,103m n ==，则32 10 _______m n -= 4、化简1 327()125-的结果是（ ）. A. 3 5 B. 5 3 C. 3 D.5 5、 =_____________________ 二、指数函数的图像及其应用 1、函数y=a x -a(a>0,且a ≠1)的图象可能是( ) 2、函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ） A ．1,0a b >< B ．1,0a b >> C ．0,10><-≤=1),1(log 1,)2 1()(2 x x x x f x ，则f (x )≤12 的解集为________． 3 3 2b a a b b a

指数的运算与指数函数

指数的运算与指数函数 4.1指数的运算 【知识梳理】 1. 整数指数幂 1）定义：我们把n a 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数。 在上述定义中，n 为整数时，这样的幂叫做整数指数幂。 2）整数指数幂的运算法则： （1）n m a a = （2）=n m a )( （3）=n m a a （4）=m a b )( 3)此外，我们作如下规定： 零次幂：)0(10≠=a a ； 负整数指数幂：),0(1 +-∈≠= N n a a a n n ； 2. 根式： 1）n 次方根：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *。 注： ①当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数，分别表示为n a -，n a ；负数的偶次方根在实数范围内不存在； ②当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数；负数的n 次方根是一个负数，都表示为 n a ； ③0的任何次方根都是0，记作 00=n 。 2）正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算数根。 当n a 有意义时，n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 注： 当n 是奇数时，a a n n =； 当n 是偶数时， ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n ；

3. 有理指数幂 1）我们进行如下规定： n n a a =1 （0>a ） 那么，我们就将整数指数幂推广到分数指数幂。 此外，下面定义也成立： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 注：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 2）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数幂。 3)有理指数幂的运算性质： （1）r a ·s r r a a +=),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)(),0,0(Q r b a ∈>> 题型一 根式与幂的化简与求值 【例1】.求下列各式的值： （1）223223-++ （2）347246625-+--+ 【例2】.计算下列各式的值： （1）()[ ] 75 .03 4303 116 2)8 7 (064.0---+-+-- （2）()( )( )0 1 213 2232510002.0833- +--+? ? ? ??--- -

第六讲 指数函数——指数与指数幂的运算

第六讲 指数函数 ——指数与指数幂的运算 知识点一、根式 1 n 叫根指数，a 叫被开方数（平方根，立方根，n 次方根的概念）。0的任何次方根都等于0 2、两个等式：A 、n>2时，且n N + ∈ 时，n a = B 、n a =；n a a a a a ≥?==? -∈> 2 、正数的负分数指数幂的意义：10,,,1)m n m n a a m n N n a -+== >∈> 3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 知识点三、分数指数幂的运算性质 1、对任意的有理数r ，s 均有如下性质： A 、(0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈ B 、()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈ C 、()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =?>>∈ D 、()(0,0,)r a a r a b r Q r b b = >>∈ E 、(0,,)r a r s a a r s Q s a -=>∈ 2、简化过程：①先括号内，再括号外；②先乘除，后加减；③有根号的，按从内到外的顺序计算；④采用同一种形式；⑤结果要最简。 巩固习题 1、如果0,0,,a b m n >>都是有理数，下列各式错误的是（ ） A 、()m n mn a a --= B 、m n m n a a a --?= C 、()n n n a a b b -=? D 、m n m n a a a ++= 2、,x y R ∈时，下列各式恒成立的是（ ） A 6x y =- B 22x y =+ C x y =- D x y =+ 3、下列各式运算错误的是（ ） A 、2 2 23 78 ()()a b ab a b -?-=- B 、233 23 33 ()()a b ab a b -÷-= C 、32 23 66 ()()a b a b -?-= D 、32 233 1818 [()()]a b a b ?-=-

幂函数与指数函数的区别

幂函数与指数函数的区别 1.指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1） 性质比较单一，当a>1时，函数是递增函数，且y>0; 当00. 2.幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）. a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。 高中数学里面，主要要掌握a=-1、2、3、1/2时的图像即可。其中当a=2时，函数是过原点的二次函数。其他a值的图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像的走向即可。

3.y=8^(-0.7)是一个具体数值，并不是函数，如果要和指数函数或者幂函数联系起来也是可以的。首先你可以将其看成：指数函数y=8^x（a=8），当x=-0.7时，y 的值；或者将其看成：幂函数y=x^(-0.7)（a=-0.7），当x=8时，y的值。 幂函数的性质： 根据图象,幂函数性质归纳如下： （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1,1）； （2）当a>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+ ∞)上是增函数．特别地，当a>1时，幂函数的图象下凸；当0

于+∞时，图象在轴x上方无限地逼近轴x正半轴。 指出：此时y＝x0＝1；定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），特别强调， 当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图像是从点（0，1）出发，平行于x 轴的两条射线，但点（0，1）要除外。 思考讨论： （1）在幂函数y＝xa中，当a是正偶数时，这一类函数有哪种重要性质？（2）在幂函数y＝xa中，当a是正奇数时，这一类函数有哪种重要性质？ 讲评：（1）在幂函数y＝xa中，当a是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数。 对数函数的性质 (1)当a＞1时， ①x ＞0，即0和负数无对数； ②当x=1时，y=0； ③当x ＞1时，y＞0；当0＜x ＜1时，y ＜0； ④在（0，+∞）上是增函数． (2)当0＜a＜1时， ①x ＞0，即0和负数没有对数； ②当x=1时，y=0； ③当x ＞1时，y ＜0；当0＜x ＜1时，y ＞0； ④在（0，+∞）上是减函数．