1 集合的概念与运算(练习+详细答案)

提能拔高限时训练1 集合的概念与运算

一、选择题

1.若集合M＝{0,1,2},N＝{(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x,y∈M},则N中元素的个数为( )

A.9

B.6

C.4

D.2

解析：由x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,得2y-1≤x≤2y+1,于是集合{(x,y)|x,y∈M}中共有4个元素,分别为(0,0)、(1,0)、(1,1)、(2,1).

答案：C

2.若A、B、C为三个集合,A∪B＝B∩C,则一定有…( )

A.A?C

B.C?A

C.A≠C

D.A＝?解析：由A∪B＝B∩C,知A∪B?B,A∪B?C,

∴A?B?C.故选A.

答案：A

3.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q＝{a+b|a∈P,b∈Q},若P＝{0,2,5},Q＝{1,2,6},则P+Q中元素的个数是( )

A.9

B.8

C.7

D.6

解析：本题考查集合的表示及元素的互异性.P+Q中元素分别是1,2,6,3,4,8,7,11.

答案：B

4.若集合A＝{1,2,x,4},B＝{x2,1},A∩B＝{1,4},则满足条件的实数x的值为（）

A.4

B.2或-2

C.-2

D.2

解析：由A∩B＝{1,4},B＝{x2,1},得x2＝4,得x＝±2.

又由于集合元素互异，∴x＝-2.

答案：C

5.设集合S＝{-2，-1，0，1，2}，T＝{x∈R|x+1≤2},则(S∩T)等于（）

A.?

B.{2}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

解析：由题意,知T＝{x|x≤1},∴S∩T＝{-2,-1,0,1}.

∴(S∩T)＝{2}.

答案：B

6设U为全集，M、P是U的两个子集，且（M）∩P＝P,则M∩P等于（）

A.M

B.P

C.P

D.?

解析：由（M）∩P＝P,知P?M,于是P∩M＝?.故选D.

答案：D

7.设集合M＝{x|x∈R且-1＜x＜2},N＝{x|x∈R且|x|≥a,a＞0}.若M∩N＝?,那么实数a的取值范围是（）

A.a＜1

B.a≤-1

C.a＞2

D.a≥2

解析：M＝{x|-1＜x＜2},N＝{x|x≤-a或x≥a}.

若M∩N＝?,则-a≤-1且a≥2,即a≥1且a≥2.

综上a≥2.

答案：D

8.（2009河北石家庄质检（一），理1）若集合M ＝{x||x|≤2},N ＝{x|x 2-3x ＝0},则M∩N 等于 （ ）

A.{3}

B.{0}

C.{0,2}

D.{0,3} 解析：M ＝［-2,2］,N ＝{0,3},∴M∩N ＝{0}. 答案：B

9.（2009重庆八中，理2）已知?

M ?{1,2,3,…,9},若a ∈M 且10-a ∈M,则集合M 的个数

为…（ ）

A.29

B.30

C.32

D.31 解析：由题意，知M≠?且1与9，2与8，3与7，4与6这4组数都要满足：每组数的某一个数在集合M 中，这组数的另一个也必定在集合M 中.所以集合M 的个数为

31125

5

52

51

5=-=+++C C C .

答案：D

10设集合S ＝{A 0,A 1,A 2,A 3},在S 上定义运算⊕为:A i ⊕A j ＝A k ,其中k 为i+j 被4除的余数,i,j ＝0,1,2,3.则满足关系式(x ⊕x)⊕A 2＝A 0的x(x ∈S)的个数为 （ ）

A.1

B.2

C.3

D.4 解析：本题考查学生阅读理解能力与根据信息解决问题的能力. x ＝A 0时,(x ⊕x)⊕A 2＝A 2≠A 0;

x ＝A 1时,(x ⊕x)⊕A 2＝A 2⊕A 2＝A 0; x ＝A 2时,(x ⊕x)⊕A 2＝A 0⊕A 2＝A 2≠A 0; x ＝A 3时,(x ⊕x)⊕A 2＝A 2⊕A 2＝A 0; x ＝A 4时,(x ⊕x)⊕A 2＝A 0⊕A 2＝A 2≠A 0. 所以选B. 答案：B 二、填空题

11.已知集合{x ∈R |ax 2+2x+1＝0,a ∈R }只有一个元素,则a 的值为__________. 解析：若a ＝0,则2

1-

=x ;若a≠0,Δ＝4-4a ＝0,得a ＝1,

∴a 的值为0或1. 答案：0或1

12.设满足y ≥|x-1|的点(x,y)的集合为A ，满足y ≤-|x|+2的点(x,y)的集合为B ，则A∩B 所表示图形的面积是__________.

解析：画出y ≥|x-1|及y ≤-|x|+2的图象，则A∩B 表示的图形为矩形；由交点坐标及图象与坐标轴的交点坐标简单计算即得2

3=矩形S .

答案：

2

3

13.设集合U ＝{1,2,3,4,5},A ＝{1,3},B ＝{2,3,4},则（A ）∩(B)＝_________. 解析：本题考查集合的基本运算和公式（A ∪B)＝(

A)∩(

B).

A ∪

B ＝{1,2,3,4},

(A ∪B)＝{5}. 答案：{5}

14.设f(n)＝2n+1(n ∈N),P ＝{1,2,3,4,5},Q ＝{3,4,5,6,7}.记P

?＝{n ∈N|f(n)∈P},Q ?＝{n ∈N|f(n)∈Q}，则(P ?∩Q ?)∪(Q ?∩P

?)＝___________. 解析：P ?＝{0,1,2},Q ?＝{1,2,3},P ?∩Q

?＝{0},P ?∩P

?＝{3}. 答案：{0,3}

三、解答题

15.某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人？

解：设参加数学、物理、化学课外活动小组的同学分别组成集合A 、B 、C.如图,可知要使A∩B∩C 的元素个数最多,因此区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中元素应尽可能得少,由于在22+18+16中A∩B∩C 中元素个数重复计算了三次（只应计数一次）.

故A∩B∩C 的元素个数最多可为

2

1(56-36)＝10.故三科课外活动小组都参加的同学至多有10

人.

16.设A ＝{x|x 2+4x ＝0},B ＝{x|x 2+2(a+1)x+a 2-1＝0}. (1)若A∩B ＝B,求a 的值. (2)若A ∪B ＝B,求a 的值.

解：A ＝{x|x 2+4x ＝0}＝{0,-4}. (1)由A∩B ＝B,得B ?A.

∴B ＝?或B ＝{0}或B ＝{-4}或B ＝{0,-4}. 若B ＝?，则4(a+1)2-4(a 2-1)＜0，则a ＜-1.

若B ＝{0},则?

??=-=+-,01,

0)1(22a a

∴a ＝-1.

若B ＝{-4}，则???=--=+-,161,

8)1(22a a 无解.

若B ＝{0,-4},则?

??=--=+-.01,

4)1(22a a

解得a ＝1.

∴所求a 的范围是a ≤-1或a ＝1.

(2)由A ∪B ＝B,则A ?B,∴A ＝B ＝{0,4}. 则??

?=--=+-.

01,4)1(22

a

a

解得a ＝1.∴a ＝1.

教学参考例题 志鸿优化系列丛书

【例1】 设全集I ＝{1，2，3，…，9}，A ，B 是I 的子集，若A∩B ＝{1,2,3},就称集对（A ，B ）为“好集”，那么所有“好集”的个数为（ ）

A.6！

B.62

C.26

D.36 解析：要使A∩B ＝{1,2,3}，必须满足集合A ，B 中都含有元素1，2，3，且对全集中的其他6个元素中的每一个，要么在集合A 中，要么在集合B 中，或既不在A 中也不在B 中，于是这6个元素所在集合的不同情况有3×3×3×3×3×3＝36种.而这6个元素所在集合的不同情况种数即为“好集”的个数.故选D. 答案：D

【例2】 已知集合A ＝{a|a ∈Z 且

a

-32160∈Z },求集合A 中所有元素的和.

解：∵2 160＝24×33×51,∴2 160的所有正约数是由2,3,5这3个数或其中一部分组成的,其中数字2可以构成数20,21,22,23,24;元素3可以构成数30,31,32,33;元素5可以构成数50,51.将它们相乘即得正约数,∴2 160的正约数共有5×4×2＝40个,进而负约数也有40个,即2 160的约数共有80个且这80个数为40对相反数.由题意,知集合A ＝{a|a ∈Z 且

a

-32160∈Z }中共有80

个元素，有40对相反数,不妨设为a 1,a 2,…,a 80，则3-a 1,3-a 2,…,3-a 80为2 160的80个约数,是40对相反数,∴(3-a 1)+(3-a 2)+…+(3-a 80)＝0. ∴a 1+a 2+…+a 80＝3×80＝240,即集合A 中所有元素的和为240.

高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案

§集合的概念与运算 【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力． 【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2.

(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念 正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A?B，则需考虑A＝?和A≠?两种可能的情况． 3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?.

高三数学专题训练--集合的概念与运算

高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 答案：B 解析：∵x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示． 由图可得?R A＝{x|－1≤x≤2}． 故选B. 3．[2019·河南中原名校质检]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∩(?U B)＝() A．{1} B．{2} C．{4} D．{1,2} 答案：A 解析：因为?U B＝{1,3,5}，所以A∩(?U B)＝{1}．故选A. 4．[2019·河北衡水武邑中学调研]已知全集U＝R，集合A ＝{x|0

A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0

简便计算题及答案

1）125 ×（17 × 8）× 4 2）375 × 480 + 6250 × 48 3）25 × 16 ×125 4）13 × 99 5）75000 ÷ 125 ÷ 15 6）7900 ÷ 4 ÷ 25 7）150 × 40 ÷ 50 8）5600 ÷（25 × 7） 9）210 ÷ 42 × 6 10）39600 ÷ 25 11）67 × 21 ＋18 × 21 + 85 × 79 12）321 × 81 + 321 × 19

13）222222 × 999999 14）333333 × 333333 15）56000 ÷ （14000 ÷ 16） 16）654321 × 909090 +654321 ×90909 17）34 × 3535 －35 × 3434 18）27000 ÷ 125 19）345345 ÷ 15015 20）347 + 358 + 352 + 349 21）75 × 45 + 17 × 25 22）599996 + 49997 + 3998 + 407 + 89

23）（48 × 75 ×81）÷（24 × 25 × 27） 四年级数学简便计算题及答案: 1）125 ×（17 × 8）× 4 2）375 × 480 + 6250 × 48 = 125×8×4×17 =480×(375＋625) =1000×68 =480000 =68000 3）25 × 16 ×125 4）13 × 99 =25×2×8×125 =13×(100－1) =50000 =1300－13 =1287 5）75000 ÷ 125 ÷ 15 6）7900 ÷ 4 ÷ 25 =75×1000÷125÷15 =7900÷(4×25) =75÷15×1000÷125 =79

集合的概念与运算例题及答案

1 集合的概念与运算（一） 目标： 1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题 2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质， 3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法． 重点： 1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用; 2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用． 基本知识点： 知识点1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 知识点2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N * 或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N * 或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 知识点3、元素与集合关系（隶属） （1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写 知识点4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

集合的概念与运算练习题

集合的概念与运算训练 一、选择题 1．（07浙江）设全集U ={1，3，5，6，8}，A ={1，6}，B ={5，6，8}，则(C U A )∩B =( ) A ．｛6｝ B ．{5，8} C ．{6，8} D ．{3，5，6，8} 2．（09山东）集合{0,2,}A a =,2{1,}B a =,若{0,1,2,4,16}A B = ,则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 3．（10湖北）设集合M ={1,2,4,8}，N ={x |x 是2的倍数}，则M ∩N =( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,2,8} 4．（08安徽）若A 为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B =--则下列结论中正确的是（） A ．{2,1}A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ．(){2,1}R C A B =-- 5．（06陕西）已知集合P ={x ∈N |1≤x ≤10},集合Q ={x ∈R |x 2+x -6=0}, 则P ∩Q 等于( ) A ． {2} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3} 6．（07安徽）若22 {|1},{|230}A x x B x x x ===--=，则A B ＝( ) A ．{3} B ．{1} C ．? D ．{1}- 7．（08辽宁）已知集合{31}M x x =-<<，{3}N x x =≤-，则M N = （） A ．? B ．{3}x x ≥- C ．{1}x x ≥ D ．{1}x x < 8．（06全国Ⅱ）已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则M N = ( ) A ．? B ．{|03}x x << C ．{|13}x x << D ．{|23}x x << 9．（09陕西）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N 为（） A ．[0，1） B ．（0，1） C ．[0，1] D ．（-1，0] 10．（07山东）已知集合11{11}| 242x M N x x +??=-=<<∈????Z ，，，，则M N = （） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-， 11．（11江西）已知集合{}? ?????≤-=≤+≤-=02,3121x x x B x x A ，则B A 等于（） A ．{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{02}x x ≤≤ D ．{01}x x ≤≤ 12．（07广东）已知集合1{10{0}1M x x N x x =+>=>-，，则M N = （） A ．{11}x x -<≤ B ．{1}x x > C ．{11}x x -<< D ．{1}x x -≥ 13．（08广东）届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（） A. A B ? B. B C ? C. B ∪C = A D. A∩B = C 14．（09广东）已知全集U =R ，则正确表示集合M = {-1，0，1}和N = {x |x 2+x =0}关系的韦恩（Venn ） 图是（） A ． B ． C ． D ．

四年级数学简便计算题及答案

四年级数学简便计算题及答案 1) 125 X (17 X 8) X 4 2) 375 X 480 + 6250 X 48 3) 25 X 16 X125 4) 13 X 99 5) 75000 - 125 - 15 7) 150 X 40 - 50 8) 5600 -( 25 X 7) 9) 210 - 42 X 6 10) 39600 - 25 11) 67 X 21 + 18 X 21 + 85 X 79 12) 321 X 81 + 321 X 19 13) 222222 X 999999 14) 333333 X 333333 15)56000 - (14000 - 16)16)654321 X 909090 +654321 X 90909 17) 34 X 3535 —35 X 3434 18) 27000 - 125 19) 345345 - 15015 20) 347 + 358 + 352 + 349 21) 75 X 45 + 17 X 25 22) 599996+49997+ 3998+407+ 89 23) (48 X 75 X 81)-( 24 X 25 X 27)

四年级数学简便计算题及答案1) 125 X (17 X 8) X 4 =125 X 8X 4X 17 =1000 X68 =68000 3) 25 X 16 X125 =25 X 2 X 8X 125 =50000 5) 75000 - 125 - 15 =75 X1000 W25 出5 =75 勻5 XI000 勻25 =5 X8 =40 2) 375 X 480 + 6250 X 48 =480 X (375+ 625) =480000 4) 13 X 99 =13 X (100 —1) =1300—13 =1287 6) 7900 - 4 - 25 =7900 说4 X5) =79 8) 5600 -( 25 X 7) =56 X100 -25 勻 =56 -^7X100 -5 =32 10) 39600 - 25 =396 X00 -5 =396 X4 =1584 11) 67 X 21 + 18 X 21 + 85 X 79 =21 *67+18)+85 79 =21 X85+85 X79 =85 X21+79) =8500 13) 222222 X 999999 =222222X(1000000—1) =222222000000—222222 =222221777778 12) 321 X 81 + 321 X 19 =321 X81 + 19) =32100 14) 333333 X 333333 =111111X 999999 =111111X (1000000 —1) =111111000000- 111111 =111110888889 16) 654321 X 909090 +654321 X 90909 =654321 >999999 =654321 X (100000—1) =654321000000 —654321 =654320345679 7) 150 X 40 - 50 =150 弋0 >40 =3 X40 =120 9) 210 - 42 X 6 =210叼七>6 =30 15) 56000 - ( 14000 - 16) =56000 -4000 X6 =4 X 16 =64

第一章 1.1集合的概念与运算

§1.1集合的概念与运算

1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 A B(或 B A) 3. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个． (2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.

【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(√) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×) (5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.(√) (6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则?U P＝{2}．(√) 1．(2014·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于() A．[－2，－1]B．[－1,2) C．[－1,1]D．[1,2) 答案 A 解析∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}， ∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]，故选A. 2．(2014·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于() A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} 答案 A 解析因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}，故选A. 3．(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1 B．3 C．5 D．9 答案 C

集合的基本运算同步练习

1.1.3 集合的基本运算 ?基础达标 1．若集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，则M ∩N ＝ ( ) A ．{3} B ．{0} C ．{0,2} D ．{0,3} 2．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3} ，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C ＝ ( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4} D ．{1,2,3,4} 3．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．设全集U ＝{}1，2，3，4，5，集合M ＝{}1，4，N ＝{}1，3，5，则N ∩()?U M ＝( ) A ．{1,3} B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{4,5} 5．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D{1,2,8} 6．设集合M ＝{x |0＜x ＜1}，N ＝{x |－2＜x ＜2}，则( ) A ．M ∩N ＝? B ．M ∩N ＝M C ．M ∪N ＝M D ．M ∪N ＝R ?巩固提高 7．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是 ( )A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．8个 8．下列各式中，正确的是( ) A ．2?{x |x ≤2} B ．{x |y ＝x ＋1}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1} C ．{x |x ＝4k ±1，k ∈Z}≠{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z} D ．{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z}＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z} 9．已知A ＝{2,5}，B ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求p 、q 的值． 10．设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，?U A ＝{5}，求实数a 的值．

分数的简便运算和答案

分数的简便运算及答案【篇一：分数乘除法简便运算100题(有答案)】分数乘除法简便运算专题练习 （7） 75 10） 6 （19）262 5 （16）34 （18） ( 5518 ??35?5?22） ?7???5 （（（ 1 3747712 (23)7?8?7?8 （24） 9?9?9?19（25） 35????20?5? 6?? （26）55459?12?9?12 62 （29） 1626 12?7 18?24?1??72 3519（35) 8?511?0.375?268 11?3?

3??4?21?19(36)72525 2 ??5?3???1??11?5?313?1 (37) ? 68?481264?24??? (38) ?24 7?1125434(39) 9 5?9?11265??578??157?(40)343 3?8?3 ?8 ??555??111(41) 88(42) ? 7?9?12?????7?9??12?? 33?5?35 (43)35?44?24?3?0.6 (44)1 15 ＋ 5 25 88893737 5355 88778551045 (48)

417711310 543108259 1423 151139 200644 ）（55）（54441211 ] （59） 59?712?512?95（60） 2525 3?4?5?6 16（64） 63?(59?421?3 7)（65） [5113168?(2?3)?4]?23 10 (72) 45 (75)5 45 33 87） 47?59?37?5 16 3 （（ 【篇二：六年级上分数计算、简便运算】

2019-2020学年高中数学 1.1 集合的概念与运算教案 新人教版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.1 集合的概念与运算教案新人教版必 修1 【考点透视】 1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念. 2．了解空集和全集的意义. 3．了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 4．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题. 5．注意空集?的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如 A?B,则有A=?或A≠?两种可能，此时应分类讨论. 【例题解析】 题型1．正确理解和运用集合概念 理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键. 例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（） A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1} 思路启迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集． 解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}， N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D． 点评：①本题求M∩N，经常发生解方程组 21, 1. y x y x ?=+ ? =+ ? 0, 1, x y = ? ? = ? 得 1, 2. x y = ? ? = ? 或 从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x ∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的． 例2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（） A．P B．Q C． D．不知道 思路启迪：类似上题知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同样Q集合是y= x2＋1（x∈R）的值域集合，这样P∩Q意义就明确了． 解：事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y= x2＋1的值域，由P={y|y ≥0},Q={y|y≥1}，知Q P，即P∩Q=Q．∴应选B． 例3. 若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（） A．P∩Q=? B．P Q C．P=Q D．P Q

集合的概念及其运算

第一节 集合 一．考试要求： 理解集合，子集，补集，交集，并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并用它们正确表示一些简单的集合。 二．基本概念和性质 1．集合的基本概念： 某些指定的对象集在一起成为一个集合。其中每一个对象叫做集合的_______,集合中的元素具有________、_________、________三个特性。 2．集合的三种表示方法：_________、________、_________，它们各有优点，用什么方法来 表示集合要具体问题具体分析。 3．集合中元素与集合的关系分为__________或_________,它们用符号___或____表示。 4．集合间的关系及运算 子集：___________________________________称A 为B 的子集，记作为_____; 真子集：___________________________________称A 为B 的真子集，记为_____; 空集：____________________,记为_____ 补集：如果已知全集U ，集合A U ?，则U C A =_________________; 交集：A B =___________________;并集：A B =_____________________ 5.集合中常用运算性质 若,A B B A ??则______，若,A B B C ??则_______, ___A ?, 若,A ≠?则___A ?，___,__,__,__A A A A A A =?==?= __U A C A = __,()__,()__U U U A C A C A B C A B === ____A B A B A B ??=?= 6．熟练掌握描述法表示集合的方法，理解下列五个常见集合： {}{}{}{}{}(1)|()0,:______________(2)|()0,:_________________ (3)|():____________________(4)|(),:________________(5)(,)|(),:__________________________ x f x x R x f x x R x y f x y y f x x M x y y f x x M =∈>∈==∈=∈ 7．特别注意： （1）空集和全集是集合中的特殊集合，应引起重视，特别是空集，避免误解或漏解。 （2）为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩图来解决问题，另外要充分利用数轴和平面 直角坐标系来反映集合及其关系。 （3）解决有关集合问题，关键在于集合语言的转化。 三、例题选讲

简便运算的练习试题和答案

乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4） 49×4×5 38×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4） 乘法交换律和结合律的变化练习 125×64 125×88 44×25 125×24 25×28 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c （80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4）15×（20＋3）

乘法分配律正用的变化练习： 36×3 25×41 39×101 125×88 201×24 乘法分配律反用的练习： 34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×18 25×97＋25×3 76×25＋25×24 乘法分配律反用的变化练习： 38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64 其他的一些简便运算。 800÷25 6000÷125 3600÷8÷5 58×101－58 74×99

姓名： （1）125×15×8×4 （2）25×24 （3）125×16 （4）75×16 （5）125×25×32 （6）25×5×64×125 （7）125×64+125×36 （8）64×45+64×71-64×16 （9）21×73+26×21+21 姓名：（1）（720+96）÷24 （2）（4500-90）÷45 （3）6342÷21 （4）8811÷89 （5）73÷36+105÷36+146÷36 （6）（10000-1000-100-10）÷10 （7）238×36÷119×5 （8）138×27÷69×50 （9）624×48÷312÷8 （10）406×312÷104÷203

高中数学-集合的概念及其基本运算练习

高中数学-集合的概念及其基本运算练习 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1.【新课标I 卷文】已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中 的元素，最后求得结果. 详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得 ，故选A. 2.【天津文】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U I （A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=U U I .本题选择B 选项. 3．【浙江省嘉兴市高三上期末】已知集合{|1}P x x =<， {} 0Q x x =，则（ ） A. P Q ? B. Q P ? C. P ? R C Q D. R C P Q ? 【答案】D 【解析】R C P =[1,)+∞∴ R C P Q ?,选D. 4．【浙江省嵊州市高三上期末】已知集合2 {|1}A x x =≤， {}21B =-，，则A B ?=（ ） A. {}1 B. {}21-， C. {|11}x x -≤≤ D. {|211}x x x =--≤≤， 或 【答案】A 【解析】Q {} 2|1A x x =≤ {}=|11x x -≤≤， {}21B =-，， {}1A B ∴?=，故选A. 5．【浙江省杭州市高三上期末】设集合{|22}A x x =+≤， [] 0,4B =，则()R C A B ?=（ ） A. R B. {}0 C. {|,0}x x R x ∈≠ D. ?

小学四年级简便运算的练习题和答案

运算定律练习题 （1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4） 49×4×5 38×125×8×3 (125×25)×4 — 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4） (2) 乘法交换律和结合律的变化练习 | 125×64 125×88 44×25 125×24 25×28 （3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 ~ 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107

（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 正用练习 （80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4）15×（20＋3） （5）乘法分配律正用的变化练习： 36×3 25×41 39×101 125×88 201×24 ( （6）乘法分配律反用的练习： 34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×18 25×97＋25×3 76×25＋25×24 ~ （7）乘法分配律反用的变化练习： 38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64 ； ☆思考题：（8）其他的一些简便运算。 800÷25 6000÷125 3600÷8÷5 58×101－58 74×99

【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13 【练一练1】 （1）450÷25 （2）525÷25 （3）3500÷125 / （4）10000÷625 （5）49500÷900 （6）9000÷225 ! 【经典例题二】计算25×125×4×8 【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。运用了乘法交换律和结合律。 25×125×4×8 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000【练一练2】 （1）125×15×8×4 （2）25×24 （3）125×16 （4）75×16 （5）125×25×32 （6）25×5×64×125 (

专题1.1 集合的概念与运算(解析版)

第一篇集合与常用逻辑用语 专题1.1 集合的概念与运算 【考纲要求】 1. 了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 【命题趋势】 1. 利用集合的含义与表示求集合的元素或元素的个数． 2．根据集合间的关系求集合子集的个数、参数的取值或范围． 3．考查数集的交集、并集、补集的基本运算． 4．常运用数轴或韦恩图及数形结合思想来求解含未知参数的集合问题． 5．以集合为载体结合其他数学知识考查新概念、新性质、新法则的创新问题的应用.1.元素与集合【核心素养】 本讲内容主要考查数学抽象和数学运算的核心素养. 【素养清单?基础知识】 1．集合的有关概念 (1) 集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2) 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3) 元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4) 五个特定的集合及其关系图： N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．2．集合间的基本关系

(1) 子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2) 真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A ?B 或B ùA . A ? B ? ? ???? A ? B ， A ≠ B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A . (3) 集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元 素的特性． (4) 空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}． 3．集合间的基本运算 (1) 交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2) 并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3) 补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 【素养清单?常用结论】 (1) 子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2) 交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3) 并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4) 补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5) 含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6) 等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 【真题体验】

第一节 集合的概念与运算

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练) A级基础夯实练 1．(2019·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝() A．(－∞，1)B．(－2，1) C．(－3，－1) D．(3，＋∞) 解析：选A.A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}．故选A. 2．(2019·浙江卷)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(?U A)∩B＝() A．{－1} B．{0，1} C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，3} 解析：选A.∵U＝{－1，0，1，2，3}，A＝{0，1，2}， ∴?U A＝{－1，3}． 又∵B＝{－1，0，1}，∴(?U A)∩B＝{－1}． 故选A. 3．设集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2－2x＜0}，则下列关系中正确的是() A．M∩N＝M B．M∪(?R N)＝M C．N∪(?R M)＝R D．M∪N＝M 解析：选D.由题意可得，N＝(0，2)，M＝(－∞，4)，N?M所以M∪N＝M.故选D. 4．已知集合A＝{0}，B＝{－1，0，1}，若A?C?B，则符合条件的集合C的个数为() A．1 B．2 C．4 D．8 解析：选C.由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0，1}，{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个．故选C. 5．设全集U＝R，集合A＝{x∈N|x2<6x}，B＝{x∈N|3

A ．{1，2，3，4，5} B ．{1，2，3，6，7} C ．{5，4} D ．{4，5，6，7} 解析：选B.因为A ＝{x ∈N|x 2＜6x }＝{x ∈N|01，B ＝{x |x 2＋x －2>0}，则A ∩(?R B )＝( ) A ．(0，2) B ．(0，1] C ．(0，1) D ．[0，2] 解析：选B.解法一：解不等式2 x >1，得00， 得x <－2或x >1，即B ＝{x |x <－2或x >1}，所以?R B ＝{x |－2≤x ≤1}，所以A ∩(?R B )＝{x |0＜x ≤1}，故选B. 解法二：取x ＝1，知1∈A ，1∈?R B ，则1∈A ∩(?R B )，排除C ；取x ＝32，则32∈A ， 3 2?(?R B )，则3 2 ?A ∩(?R B )，排除A ，D ，选B. 7．(2019·广州模拟)已知集合A ＝{4，a }，B ＝{x ∈Z|x 2－5x ＋4≥0}，若A ∩(?Z B )≠?，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．2或4 D ．2或3 解析：选D.因为B ＝{x ∈Z|x 2－5x ＋4≥0}，所以?Z B ＝{x ∈Z|x 2－5x ＋4＜0}＝{2，3}，又集合A ＝{4，a }，若A ∩(?Z B )≠?，则a ＝2或a ＝3，故选D. 8．(2019·河北六校联考)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋2a ≥0}，N ＝{x |log 2(x －1)＜1}，若集合M ∩(?U N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，那么a 的取值为( ) A ．a ＝12 B ．a ≤1 2 C ．a ＝－1 2 D ．a ≥1 2 解析：选C.∵log 2(x －1)＜1，∴? ????x －1＞0， x －1＜2，即1＜x ＜3，则N ＝{x |1＜x ＜3}，∵U ＝R ， ∴?U N ＝{x |x ≤1或x ≥3}，又∵M ＝{x |x ＋2a ≥0}＝{x |x ≥－2a }，M ∩(?U N )＝{x |x ＝1或x ≥3}， ∴－2a ＝1，解得a ＝－1 2 .故选C. 9．已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．

2013高考数学一轮复习 第一篇集合与常用逻辑用语第1讲 集合的概念与运算教案 理.doc

第1讲集合的概念与运算 【2013年高考会这样考】 1．考查集合中元素的互异性． 2．求几个集合的交、并、补集． 3．通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力． 【复习指导】 1．主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基． 2．练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多． 基础梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A B(或B A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，?B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的基本运算 (1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)补集：?U A＝{x|x∈U，且x?A}． (4)集合的运算性质 ①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B； ②A∩A＝A，A∩?＝?； ③A∪A＝A，A∪?＝A； ④A∩?U A＝?，A∪?U A＝U，?U(?U A)＝A.