7.1.2弧度制及其与角度制的换算

第七章 三角函数

7．1.2 弧度制及其与角度制的换算

1.了解角的另外一种度量方法——弧度制.

2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.

3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.

4.通过学习，提高学生数学抽象、数学运算的核心素养.

知识点一 弧度制 (一)教材梳理填空 1．度量角的两种制度

(1)角度制：用度作单位来度量角的制度称为角度制． 规定1度等于60分，1分等于60秒．

(2)弧度制：以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制．

称弧长与半径比值的这个常数为圆心角的弧度数，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1 rad.

[微提醒] 今后在用弧度制表示角时，“弧度”二字或rad 可以略去不写，而只写这个角的弧度数． 2．弧长公式

在半径为r 的圆中，若弧长为l 的弧所对的圆心角为α rad ，则α＝l

r .由此可得到l ＝αr ，即弧长等于其所对应的圆心角的弧度数与半径的积．

[微提醒] 设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l ＝α·R .(2)扇形面积公式：S ＝12lR ＝1

2

αR 2.

(二)基本知能小试

判断正误

(1)1弧度是1度的圆心角所对的弧．( ) (2)1弧度是长度为半径的弧．( ) (3)1弧度是1度的弧与1度的角之和．( ) 答案： (1)× (2)× (3)×

知识点二 弧度制与角度制的换算 (一)教材梳理填空

(二)基本知能小试 1．判断正误

(1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位. ( ) (2)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关．( ) (3)1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的1

2π. ( )

(4)1 rad 的角比1°的角要大．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ 2．将下列角度与弧度进行互化．

(1)20°＝______；(2)－15°＝______；(3)7π12＝________；(4)－11

5π＝________.

解析：(1)20°＝20×

π180＝π

9

； (2)－15°＝－15×π180＝－π

12；

(3)7π12＝7π12×????

180π°＝105°； (4)－115π＝－11

5π×????180π°＝－396°. 答案：(1)π9 (2)－π

12

(3)105° (4)－396°

题型一 角度制与弧度制的互化

[学透用活]

(1)用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数．

(2)度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度． [典例1] (1)①将112°30′化为弧度为________； ②将－5π

12

rad 化为度为________．

(2)将下列各角化成0到2π的角加上2k π(k ∈Z )的形式． ①

19

3

π；②－315°. [解析] (1)①因为1°＝

π

180

rad ， 所以112°30′＝π180×112.5 rad ＝5π

8.

②因为1 rad ＝????

180π°，

所以－5π

12 rad ＝－????5π12×180π°＝－75°. 答案：①5π

8

②－75°

(2)①193π＝6π＋π3；②－315°＝－7π4＝－2π＋π4.

[方法技巧]

进行角度制与弧度制互化的原则和方法

(1)原则：牢记180°＝π rad ，充分利用1°＝

π

180

rad 和1 rad ＝????180π°进行换算． (2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n ，则α rad ＝????α·180π°；n °＝n ·π

180

.

[对点练清]

将下列角度与弧度进行互化： (1)5116π；(2)－7π

12；(3)10°；(4)－855°.

解：(1)5116π＝511

6×180°＝15 330°.

(2)－7π12＝－7

12×180°＝－105°.

(3)10°＝10×

π180＝π

18

. (4)－855°＝－855×π180＝－19π4

.

题型二 用弧度制表示终边相同的角

[学透用活]

[典例2] 把下列各角化成2k π＋α(0≤α<2π，k ∈Z )的形式，并指出是第几象限角． (1)－1 500°；(2)23π

6

；(3)－4.

[解] (1)∵－1 500°＝－1 800°＋300°＝－5×360°＋300°， ∴－1 500°可化成－10π＋

5π

3

，是第四象限角． (2)∵23π6＝2π＋11π6，∴23π6与11π6终边相同，是第四象限角．

(3)∵－4＝－2π＋(2π－4)，π

2＜2π－4＜π，

∴－4与2π－4终边相同，是第二象限角． [方法技巧]

用弧度制表示终边相同的角2k π＋α(k ∈Z )时，其中2k π是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用．

[对点练清]

1．把－1 480°写成α＋2k π(k ∈Z )的形式，其中0≤α<2π. 解：∵－1 480°＝－1 480×π180＝－74π9

， 而－

74π9＝－10π＋16π9，且0≤α<2π，∴α＝16π

9

. ∴－1 480°＝16π9

＋2×(－5)π.

2．在[0°，720°]内找出与2π

5角终边相同的角．

解：∵2π5＝2π5×???

?180π°＝72°，

∴终边与2π

5角相同的角为θ＝72°＋k ·360°(k ∈Z)，

当k ＝0时，θ＝72°；当k ＝1时，θ＝432°， ∴在[0°，720°]内与2π

5

角终边相同的角为72°，432°.

题型三 扇形的面积与弧长的计算

[学透用活]

[典例3] (1)已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，求扇形的圆心角的弧度数． (2)已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm ，求扇形的面积． [解] (1)设扇形的半径为r cm, 弧长为l cm ，圆心角为θ， 则?????

l ＋2r ＝6，12lr ＝2.

解得????? r ＝1，l ＝4或?????

r ＝2，l ＝2.∴θ＝l

r ＝1或4. (2)设扇形的弧长为l ，半径为R ，圆心角为α， ∵72°＝72×π180＝2π5

， ∴l ＝αR ＝

2π

5

×20＝8π(cm)， ∴S ＝12lR ＝1

2×8π×20＝80π(cm 2)．

[方法技巧]

弧度制下解决扇形相关问题的步骤

(1)明确弧长公式和扇形的面积公式：l ＝αr ，S ＝12αr 2和S ＝1

2lr .(这里α必须是弧度制下的角)

(2)分析题目的已知量和待求量，灵活选择公式． (3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解．

[对点练清]

1．[圆心角的弧度数]已知扇形的周长为10 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角α的弧度数为________． 解析：设扇形的半径为r cm ，圆心角α所对的弧长为l cm.由题意得?????

l ＋2r ＝10，12

lr ＝4.解得????

?

l ＝8，r ＝1或

?

???

?

l ＝2，r ＝4， ∴α＝8或12.又∵0＜α＜2π，∴α＝1

2.

答案：1

2

2．[求扇形的半径]若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________． 解析：设半径为r ，∵216°＝216×π180＝6π

5，

∴l ＝6π

5r ＝30π，∴r ＝25.

答案：25

3．[与最值有关的问题]已知扇形的周长为40 cm ，则当它的半径和圆心角各取何值时，能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

解：设扇形的圆心角为θ，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l ＋2r ＝40，∴l ＝40－2r . ∴S ＝12lr ＝1

2×(40－2r )r

＝(20－r )r ＝－(r －10)2＋100.

∴当半径r ＝10 cm 时，扇形的面积最大， 最大面积为100 cm 2，这时θ＝l r ＝40－2×1010

＝2.

[课堂一刻钟巩固训练]

一、基础经典题

1．已知α＝6π

7，则角α的终边在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析：选B 因为π2<6π

7<π，所以角α的终边在第二象限．

2．下列各对角中，终边相同的是( ) A.3π2和2k π－3π

2(k ∈Z ) B ．－π5和22π

5

C ．－7π9和11π9 D.20π3和122π9

解析：选C 在弧度制下，终边相同的角相差2π的整数倍．故选C.

3．某扇形的半径为1 cm ，它的周长为4 cm ，那么该扇形的圆心角为________． 解析：由题意可得扇形的弧长为4－2×1＝2(cm)，则扇形的圆心角为2

1＝2.

答案：2

4．－135°化为弧度为________，

11π

3

化为角度为________． 解析：－135°＝－135×π180＝－3π4；11π3＝11

3×180°＝660°.

答案：－3π

4 660°

二、创新应用题

5．已知集合A ＝{α|2k π<α<(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－5≤α≤5}，求A ∩B .

解：由题意知，A ＝…∪{α|－2π<α<－π}∪{α|0<α<π}∪{α|2π<α<3π}∪…，又B ＝{α|－5≤α≤5}，两集合在数轴上的表示如图所示．

∴A ∩B ＝{α|－5≤α<－π或0<α<π}．

三、易错防范题

6．写出终边在如图所示阴影部分(不包括边界)内的角的集合S ＝_____________.

答案：?

???

??α?

?

2k π－π6<α<2k π＋π

3，k ∈Z (也可写成{α|k ·360°－30°<α

(2)同一个问题(或题目)中使用的度量单位要统一，要么用角度制单位，要么用弧度制单位，不能将两者混用．

[课下双层级演练过关] A 级——学考水平达标练

1．1 920°转化为弧度数为( ) A.16

3 B.323 C.16π3

D.32π3

解析：选D 1 920°＝1 920×

π180＝32π3

. 2．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( ) A.403π B.203π C.2003

π D.4003

π 解析：选A ∵240°＝240×

π180＝43

π， ∴弧长l ＝α·r ＝43π×10＝40

3π，故选A.

3．2弧度的角所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

解析：选B 因为π

2<2<π，所以2弧度的角是第二象限角．

4．(多选题)下列转化结果正确的是( ) A ．60°化成弧度是π

3

B ．－10

3π化成度是－600°

C ．－150°化成弧度是－7

6π

D.π

12

化成度是15° 解析：选ABD 对于A,60°＝60×

π180＝π3；对于B ，－103π＝－10

3

×180°＝－600°；对于C ，－150°＝－150×π180＝－56π；对于D ，π12＝1

12

×180°＝15°.故A 、B 、D 正确．

5．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是( )

A.5π11

B.44π5

C.5π22

D ．

22π

5

解析：选B 由题意，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过8820周，小链轮转过的弧度是

88

20×2π＝44π

5

.

6．在△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，则角A ，B ，C 的弧度数分别为______________． 解析：因为A ＋B ＋C ＝π，又A ∶B ∶C ＝3∶5∶7， 所以A ＝

3π3＋5＋7＝π5，B ＝5π3＋5＋7＝π3

，C ＝7π

15.

答案：π5，π3，7π

15

7．地球赤道的半径约是6 370 km ，赤道上1′所对的弧长为1海里，则1海里大约是________km(精确到0.01 km)．

解析：因为1′＝????160°＝160×π180，所以l ＝α·R ＝160×π

180×6 370≈1.85(km)． 答案：1.85

8．若角α的终边与8π

5角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α4角的终边相同的角是____________．

解析：由题意，得α＝8π

5＋2k π(k ∈Z )，∴α4＝2π5＋k π2(k ∈Z )．令k ＝0,1,2,3，得α4＝2π5，9π10，7π5，19π10.

答案：2π5，9π10，7π5，19π

10

9．一个半径为r 的扇形，如果它的周长等于弧所在圆的周长的一半，那么这个扇形的圆心角是多少

弧度？是多少度？扇形的面积是多少？

解：设扇形的圆心角为θ，则弧长l ＝rθ，∴2r ＋rθ＝πr ，∴θ＝π－2＝(π－2)·(180π)°＝(180－360

π)°，扇

形的面积S ＝12lr ＝1

2

r 2(π－2)．

10．已知α＝1 690°.

(1)把α写成2k π＋β(k ∈Z ，β∈[0,2π))的形式； (2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π)． 解：(1)1 690°＝4×360°＋250°＝4×2π＋25

18π.

(2)∵θ与α终边相同，∴θ＝2k π＋25

18

π(k ∈Z )． 又θ∈(－4π，4π)，∴－4π<2k π＋

25

18

π<4π(k ∈Z )． 解得－9736

36(k ∈Z )，∴k ＝－2，－1,0,1.

∴θ的值是－4718π，－1118π，2518π，6118π.

B 级——高考水平高分练

1.已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M 带着从动轮N 转动(如图所示)，设主动时针旋转π

2

，则

轮M 的直径为150 mm ，从动轮N 的直径为300 mm ，若主动轮M 顺从动轮N 逆时针旋转( )

A.π

8 B.π4 C.π2

D ．π

解析：选B 设从动轮N 逆时针旋转θ，由题意，知主动轮M 与从动轮N 转动的弧长相等，所以

150

2×π2＝3002×θ，解得θ＝π

4

，故选B. 2．若角α与角x ＋π4有相同的终边，角β与角x －π

4有相同的终边，那么α与β间的关系为( )

A ．α＋β＝0

B ．α－β＝0

C ．α＋β＝2k π(k ∈Z )

D ．α－β＝π

2

＋2k π(k ∈Z )

解析：选D ∵α＝2k 1π＋x ＋π4，β＝2k 2π＋x －π4(k 1，k 2∈Z )，∴α－β＝2(k 1－k 2)π＋π2，也即α－β＝

π

2

＋2k π(k ∈Z )．

3.如图，扇形AOB 的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角α的弧度数为________，弦AB 的长为________．

解析：由扇形面积公式S ＝1

2

lr ，

又α＝l r ，可得S ＝l 2

2α，所以α＝2，易得r ＝1，

结合图像知AB ＝2r sin α

2＝2sin 1.

答案：2 2sin 1

4．已知角α，β的终边关于x ＋y ＝0对称，且α＝－π

3，则β＝________.

解析：如图所示，－π

3角的终边关于y ＝－x 对称的射线对应角为

－π4＋????－π4－????－π3＝－π6， 所以β＝－π

6＋2k π，k ∈Z .

答案：2k π－π

6，k ∈Z

5．已知角α＝1 200°.

(1)将α改写成β＋2k π(k ∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角； (2)在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角． 解：(1)∵α＝1 200°＝1 200×π180＝20π3＝3×2π＋2π

3

， 又π2<2π

3

<π， ∴角α与2π

3的终边相同，

∴角α是第二象限的角．

(2)∵与角α终边相同的角(含角α在内)为2k π＋2π

3，k ∈Z ，

∴由－4π≤2k π＋2π3≤π，得－73≤k ≤1

6.

∵k ∈Z ，∴k ＝－2或k ＝－1或k ＝0. 故在区间[－4π，π]上与角α终边相同的角是 －

10π3，－4π3，2π

3

.

6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成的弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积＝1

2(弦×矢＋矢×矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦

的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为2π

3，弦长为

40 3 m 的弧田，其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为________．(其中π≈3，3≈1.73)

解析：因为圆心角为2π

3，弦长为40 3 m ，所以圆心到弦的距离为20 m ，半径为40 m ，因此根据经

验公式计算出弧田的面积为1

2 (403×20＋20×20)＝(4003＋200)m 2，实际面积等于扇形面积减去三角形

面积，为12×2π3×402－12×20×403＝????1 600π3－4003 m 2，因此两者之差为1 600π3－4003－(4003＋200)≈16 m 2.

答案：16 m 2

弧度制和弧度制与角度制之间的换算

基本初等函数（II ） 弧度制和弧度制与角度制之间的换算 教学目标： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算. 2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程 一、复习引入： 1．角的概念 2．角度制的定义 3．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变， 二、讲解新课： 1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度， 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ⑴平角=π rad 、周角=2π rad ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶圆心角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad ∴180?=π rad ∴ 1?= rad rad 017453.0180 ≈π 8.447157)180 ( 1'''?≈?=π rad 3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数 的集合之间建立一种一一对应的关系

任意角的集合 实数集R 4．（1）弧长公式：α?=r l 比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 lR S 2 1= 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径这比扇形面积公式 360 2 R n S π=扇 要简单 三、例子： 例1把'3067 化成弧度，把rad π5 3 化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m ？ 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3

度跟弧度之间的换算

一、角的两种单位 “ 弧度”和“度”是度量角大小的两种不同的单位。就像“米”和“市尺”是度量长度大小的两种不同的单位一样。 在flash里规定:在旋转角度（rotation）里的角，以“度”为单位；而在三角函数里的角要以“弧度”为单位。这个规定是我们首先要记住的！！！例如：rotation2－－是旋转“2度”；sin（π/2)－－是大小为“π/2弧度”的角的正弦。 二、弧度的定义 所谓“弧度的定义”就是说，1弧度的角大小是怎样规定的？ 我们知道“度”的定义是，“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。（如图1） 度跟弧度之间的换算 据上所述，一个平角是π弧度。 即 180度＝π弧度 由此可知： 1度＝π/180 弧度( ≈0.017453弧度 ) 因此，得到把度化成弧度的公式： 弧度＝度×π/180 例如： 90°＝90×π/180 ＝π/2 弧度 60°＝60×π/180 ＝π/3 弧度 45°＝45×π/180 ＝π/4 弧度 30°＝30×π/180 ＝π/6 弧度 120°＝120×π/180 ＝2π/3 弧度 反过来，弧度化成度怎么算？ 因为π弧度＝180° 所以 1弧度＝180°/π（≈57.3°） 因此，可得到把弧度化成度的公式： 度＝弧度×180°/π 例如： 4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π ＝240°

螺纹钢及圆钢筋的重量表(2009-07-13 21:44:12) 标签：房产分类：娱乐杂谈 螺纹钢 Φ9-0.499kg/m Φ10-0.617kg/m Φ12-0.888kg/m Φ14-1.21kg/m Φ16-1.58kg/m Φ18-2.00kg/m Φ20-2.47kg/m Φ22-2.98kg/m Φ25-3.85kg/m Φ28-4.83kg/m Φ32-6.31kg/m Φ40-9.87kg/m 同圆钢具体算法可以采用直径除以10然后平方再乘以0.617kg/m 也就是10mm直径钢筋的每米重量这样就可以算出任何直径的钢筋重量直径相同的螺纹钢圆钢带肋钢每米重量都相等所以只需要考虑直径就行了比如6mm钢每米重量就是0.6*0.6*0.617=0.222 这就是6mm钢筋每米的重量了 直径乘以直径乘0.006165(国家标准) 商家默认标准:直径乘以直径乘0.00617 其他: 方钢 W=0.00785乘边长的平方 扁钢：W＝0．00785×宽×厚 钢板 W＝7．85×宽×厚 钢管：W＝（外径-壁厚）×壁厚×0．02466 渡锌类：W＝原理论重量×1．06 钢筋规格重量表

角度与弧度之间的互化

角度与弧度之间的互化 随着角的概念的推广，角的表示也由角度制推广到弧度制.角度制与弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，简化了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美.因此进行角度与弧度之间的互化就显得十分必要. 要达到快速进行角度与弧度之间的互化，必须掌握下列两点知识： 1、抓住关系式：180°＝πrad ． 2﹑熟记特殊角的角度与弧度之间的对应关系： 说明：今后我们用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad ”通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数．例如，角α＝2就表示是2rad 的角，sin2就表示2rad 的角的正弦，但用角度制表示角时，“度”或“°”不能省去．而且用“弧度”为单位度度量角时，常把弧 度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数，如45°＝π4 rad ，不必写成45°＝0．785弧度． 一、化角度为弧度 1、公式法 例1把下列各个角的角度的度数化为弧度数 (1) 144° (2)37°30' 解：(1)144°＝144×π180＝45 π (2)37°30'＝(3712)°＝3712×π180＝524 π 点评：公式法就是利用换算公式1°＝π180 弧度.在解此类问题时，要注意以下问题：把角度化成弧度时，应先把分﹑秒化成度后，再化成弧度. 2、拆角法 例2把下列各个角的角度的度数化为弧度数 (1) 105° (2)79°30' 解：(1)105°＝60°＋45°＝π3＋π4＝7π12 . (2)108°＝18°＋90°＝110×180°＋90°＝110π＋π2＝3π5 . 点评：拆角法化角为几个特殊角的和﹑差﹑积、商的形式，再利用特殊角的度数与弧度数的对应关系进行转化. 二、化弧度为角度 1、公式法 例3把下列各个角的角度的弧度数化为度数 (1) －7π5 (2)512

弧度制和弧度制与角度制之间的换算

普通高中课程标准实验教科书—数学第四册[人教版B] 第一章 基本初等函数（II ） 1.1.2弧度制和弧度制与角度制之间的换算 教学目标： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算. 2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程 一、复习引入： 1．角的概念 2．角度制的定义 3．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变， 二、讲解新课： 1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ⑴平角=π rad 、周角=2π rad ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶圆心角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad ∴180?=π rad ∴ 1?= rad rad 017453.0180 ≈π 8.447157)180 ( 1'''?≈?=π rad 3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数 的集合之间建立一种一一对应的关系

任意角的集合 实数集R 4．（1）弧长公式：α?=r l 比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 lR S 2 1 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 这比扇形面积公式 360 2 R n S π=扇 要简单 三、例子： 例1把'3067 化成弧度，把rad π5 3化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在 y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m ？ 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3

C++程序-角度与弧度之间的转换

#include "stdafx.h" #include "math.h" #include "iostream" using namespace std; const double PI=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628 62089986280348253421170680 ; double drad(double d,double m,double s)//角度转弧度 { double e; double sign=(d<0.0)? -1.0:1.0; if(d==0) { sign=(m<0.0)? -1.0:1.0; if(m==0) { sign=(s<0.0)? -1.0:1.0; } } if(d<0) d=d*(-1.0); if(m<0) m=m*(-1.0); if(s<0) s=s*(-1.0); //a为整数度b为分c为秒 e=sign*(d*3600+m*60+s)*PI/(3600*180); return e; } int main(int argc, char* argv[]) { int h=1; while(h) { cout<<"*********************************************************\n"; cout<<"\t(1)角度转弧度\n\t(2)弧度转角度\n\t(0)退出"<>h;

数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制之间的换算》教案(新人教A版)

第一章 基本初等函数（II ） 1.1.2弧度制和弧度制与角度制之间的换算 教学目标： 1.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算. 2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程 一、复习引入： 1．角的概念 2．角度制的定义 3．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变， 二、讲解新课： 1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． ⑴平角=π rad 、周角=2π rad ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶圆心角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360?=2π rad ∴180?=π rad ∴ 1?= rad rad 017453.0180 ≈π 8.447157)180 ( 1'''?≈?=π rad 3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数 的集合之间建立一种一一对应的关系 任意角的集合 实数集R 4．（1）弧长公式：α?=r l

比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 lR S 2 1= 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径这比扇形面积公式 360 2 R n S π=扇 要简单 三、例子： 例1把'3067 化成弧度，把rad π5 3 化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m ？ 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3

弧度制和角度制的换算

练习三 弧度制 (一) 要点 1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以 “弧度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算: 10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/. 3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600 终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π+600 ,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+ 3 π,k ∈Z }或{ x|x=k 〃3600 +600 ,k ∈Z } 同步练习 1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.① 4π , ② －45π,③4 19π,④－43π,其中终边相同的角是 ( ) (A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－ 3 2π 角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350 ⑵ －670 30 / ⑶2 ⑷－ 6 7π 1. 将下列各数按从小到大的顺序排列. Sin40 , sin 2 1, sin300 , sin1 2. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相 同的角. (1)－3 16π; (2)－6750 . 3. 若角θ的终边与1680 角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3 θ 角的终边相同的角. 练习四 弧度制(二) 要点 1. 弧长公式和扇形面积公式: 弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S= 21Lr=2 1|α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径. 2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但

7.1.2弧度制及其与角度制的换算——练习题

7.1.2弧度制及其与角度制的换算 一、选择题 1.下列转化结果错误的是( ) A ．60°化成弧度是π3 B ．－103 π化成度是－600° C ．－150°化成弧度是－76 π D ．π12 化成度是15° 2.若圆的半径变成原来的2倍,扇形的弧长也变成原来的2倍,则( ) A .扇形的面积不变 B .扇形的圆心角不变 C .扇形的面积增加到原来的2倍 D .扇形的圆心角增加到原来的2倍 3.若α＝－3，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.若α是第四象限角，则π－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) A ．π6 B ．π3 C ．3 D ．3 6.将1920°转化为弧度数为( ) A ．163 B ．323 C ．16π3 D ．32π3 7．把－114 π表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A ．－3π4 B ．－π4 C ．π4 D ．3π4 8.集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝( ) A ． B ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π} C ．{α|－4≤α≤4} D ．{α|0≤α≤π} 9．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin 2

C ．2sin 1 D ．2sin 1 10．已知角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P 到原点 的距离为2，若α＝π4 ，则点P 的坐标为( ) A ．(1，2) B ．(2，1) C ．(2，2) D ．(1,1) 11．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 12.已知 ,则角α的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题 13．在△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，则角A ，B ，C 的弧度数分别为______________． 14．已知扇形弧长为20 cm ，圆心角为100°，则该扇形的面积为________cm 2. 15．已知扇形的圆心角为π6，面积为π3 ，则扇形的弧长＝________，半径＝ ． 16．若角α的终边与85 π角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α4 角的终边相同的角是________． 三、解答题 17．已知角α＝1200°. (1)将α改写成β＋2k π (k ∈Z , 0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角； (2)在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角．

弧度制及弧度制和角度制的换算

弧度制的概念和换算总结 要点 1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧 度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算: 10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/. 3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π +600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3 π ,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习 1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.① 4π , ② －45π,③4 19π,④－43π,其中终边相同的角是 ( ) (A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－ 3 2π 角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350 ⑵ －67030/ ⑶2 ⑷－6 7π 1. 将下列各数按从小到大的顺序排列. Sin40, sin 2 1 , sin300, sin1

2. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的角. (1)－3 16 π; (2)－6750. 3. 若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3 θ 角的终边相同的角. 练习四 弧度制(二) 要点 1. 弧长公式和扇形面积公式: 弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S= 21Lr=2 1 |α|r 2 其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径. 2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用 弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数. 同步练习 1.半径为5 cm 的圆中,弧长为 4 15 cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)1450 (B) 1350 (C) π 135 (D) π 145 2.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A) 3π (B)－3π (C) 6π (D)－6 π 3. 半径为4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________. 4. 已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于 ___________.

弧度制与角度制的换算关系

课题：弧度制和弧度制与角度制之间的换算（1） 教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进 而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程： 一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2 rad 1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2．角的弧度数的绝对值 r l =α（l 为弧长，r 为半径） 3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 1、 360 =2rad ∴180= rad ∴ 1=rad rad 01745.0180≈π o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B

'185730.571801οοο =≈?? ? ??=πrad 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省如：3表 示3rad sin 表示rad 角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 任意角的集合 实数集R 四、例题讲解 例1把'3067ο化成弧度，把rad π5 3化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 正角 零角 负角 正实数 零 负实数

角度值与弧度制

高一数学教学案 材料编号: 38 1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算 班级: 姓名： 学号： 设计人：李荣 审查人:徐峰 使用时间： 04.28 一．学习目标： （1）通过本小节的学习，要使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数； （2）了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系； （3）掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题。 二. 学习重点与难点： 重点：使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。弧度的概念及其与角度的关系，是本小节的乃至本章的难点；其中，讲清1弧度的角的意义，是建立弧度概念的关键。 难点：使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。弧度的概念及其与角度的关系，是本小节的乃至本章的难点； 三．课前自学： （一） 复习检测： 1、 已知锐角α，那么2α是 （ ） A 第一象限角； B 第二象限角 C 小于180°的角 D 第一或第二象限角 2、 已知α是第一象限角，那么 2 α 是 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第一或第二象限 D 第一或第三象限 3、求在-720°到720°之间与-1020°终边相同的角.

（二）自学导学： 基础知识梳理： ： 学点1 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度， 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad 探究： ⑴平角、周角的弧度数，（平角=π rad 、周角=2π rad ） ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角α的弧度数的绝对值 r l = α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 ⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同 学点2：角度制与弧度制的换算： 因为周角的弧度数是2π，角度是360°，所以有

7.1.2弧度制及其与角度制的换算

第七章 三角函数 7．1.2 弧度制及其与角度制的换算 1.了解角的另外一种度量方法——弧度制. 2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性. 3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式. 4.通过学习，提高学生数学抽象、数学运算的核心素养. 知识点一 弧度制 (一)教材梳理填空 1．度量角的两种制度 (1)角度制：用度作单位来度量角的制度称为角度制． 规定1度等于60分，1分等于60秒． (2)弧度制：以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制． 称弧长与半径比值的这个常数为圆心角的弧度数，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1 rad. [微提醒] 今后在用弧度制表示角时，“弧度”二字或rad 可以略去不写，而只写这个角的弧度数． 2．弧长公式 在半径为r 的圆中，若弧长为l 的弧所对的圆心角为α rad ，则α＝l r .由此可得到l ＝αr ，即弧长等于其所对应的圆心角的弧度数与半径的积． [微提醒] 设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l ＝α·R .(2)扇形面积公式：S ＝12lR ＝1 2 αR 2. (二)基本知能小试

判断正误 (1)1弧度是1度的圆心角所对的弧．( ) (2)1弧度是长度为半径的弧．( ) (3)1弧度是1度的弧与1度的角之和．( ) 答案： (1)× (2)× (3)× 知识点二 弧度制与角度制的换算 (一)教材梳理填空 (二)基本知能小试 1．判断正误 (1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位. ( ) (2)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关．( ) (3)1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的1 2π. ( ) (4)1 rad 的角比1°的角要大．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ 2．将下列角度与弧度进行互化． (1)20°＝______；(2)－15°＝______；(3)7π12＝________；(4)－11 5π＝________. 解析：(1)20°＝20× π180＝π 9 ； (2)－15°＝－15×π180＝－π 12； (3)7π12＝7π12×???? 180π°＝105°； (4)－115π＝－11 5π×????180π°＝－396°. 答案：(1)π9 (2)－π 12 (3)105° (4)－396°

弧度制与角度制的换算关系

课题：弧度制和弧度制与角度制之间的换算（1） 教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进 而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程： 一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。 二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad 1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2．角的弧度数的绝对值 r l =α（l 为弧长，r 为半径） 3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 1、 360=2 rad ∴180= rad ∴ 1=rad rad 01745.0180≈π '185730.571801 =≈?? ? ??=πrad 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省如：3 表示3rad sin 表示rad 角的正弦 3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都 能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 o r C 2rad 1rad r l=2 r o A A B 正角 零角 负角 正实数 零 负实数

任意角的集合 实数集R 四、例题讲解 例1把'3067 化成弧度，把rad 5 3化成度 注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π 例2用弧度制表示： 1 终边在x 轴上的角的集合 2 终边在y 轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 例3．求图中公路弯道处弧AB 的长l （精确到1m ）图中长度单位为：m 例4已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积 小结：1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式． 课堂练习：第12页练习A 、B 课后作业：第13页习题1-1A ：3、4、5，习题1-1B:3 课堂检测：

7.1.2弧度制及其与角度制的换算——练习题 (1)

7.1.2《弧度制及其与角度制的换算》课后练习题 一、选择题 1.下列转化结果错误的是( ) A ．60°化成弧度是π3 B ．－10 3 π化成度是－600° C ．－150°化成弧度是－76 π D ．π12 化成度是15° 2.若圆的半径变成原来的2倍,扇形的弧长也变成原来的2倍,则( ) A .扇形的面积不变 B .扇形的圆心角不变 C .扇形的面积增加到原来的2倍 D .扇形的圆心角增加到原来的2倍 3.若α＝－3，则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.若α是第四象限角，则π－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) A ．π 6 B ．π3 C ．3 D ．3 6.将1920°转化为弧度数为( ) A ．16 3 B ．323

C ．16π3 D ．32π3 7．把－11 4 π表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A ．－3π 4 B ．－π4 C ．π4 D ．3π4 8.集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝( ) A ． B ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π} C ．{α|－4≤α≤4} D ．{α|0≤α≤π} 9．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B ．sin 2 C ．2 sin 1 D ．2sin 1 10．已知角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P 到原点的距离为2，若α＝π 4，则点P 的坐标为( ) A ．(1，2) B ．(2，1) C ．(2，2) D ．(1,1) 11．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 12.已知 ,则角α的终边所在的象限是( )

弧度与角度的关系

弧度与角度的关系 一、角的两种单位 “ 弧度”和“度”是度量角大小的两种不同的单位。就像“米”和“市尺”是度量长度大小的两种不同的单位一样。 在flash里规定:在旋转角度（rotation）里的角，以“度”为单位；而在三角函数里的角要以“弧度”为单位。这个规定是我们首先要记住的！！！例如：rotation2－－是旋转“2度”；sin（π/2)－－是大小为“π/2弧度”的角的正弦。 二、弧度的定义 所谓“弧度的定义”就是说，1弧度的角大小是怎样规定的？ 我们知道“度”的定义是，“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。（如图1） 那么，弧度又是怎样定义的呢? 弧度的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。（如图2） 比较一下，度和弧度的这两个定义非常相似。它们的区别，仅在于角所对的弧长大小不同。度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。 简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。 此主题相关图片如下： 角所对的弧长是半径的几倍，那么角的大小就是几弧度。 它们的关系可用下式表示和计算： 角（弧度）＝弧长/半径 圆的周长是半径的2π倍，所以一个周角（360度）是2π弧度。 半圆的长度是半径的π倍，所以一个平角（180度）是π弧度。 三、度跟弧度之间的换算

据上所述，一个平角是π 弧度。 即180度＝π弧度 由此可知： 1度＝π/180 弧度( ≈0.017453弧度) 因此，得到把度化成弧度的公式： 弧度＝度×π/180 例如： 90°＝90×π/180＝π/2弧度 60°＝60×π/180＝π/3弧度 45°＝45×π/180＝π/4弧度 30°＝30×π/180＝π/6弧度 120°＝120×π/180＝2π/3弧度 反过来，弧度化成度怎么算？ 因为π弧度＝180° 所以1弧度＝180°/π （≈57.3°） 因此，可得到把弧度化成度的公式： 度＝弧度×180°/π 例如： 4π/3 弧度＝4π/3 ×180°/π ＝240° 也许有些朋友会说，究竟是乘以“π/180 ”，还是“180°/π”很容易搞错。其实你只要记住：π是π弧度，180是180度。我要化成什么单位，就要把有这个单位的放在分子上。也就是说我要化成弧度，就要把π弧度放在分子上－－乘以π/180 。另外，1度比1弧度要小得多，大约只有0.017453弧度（π/180≈0.017453）。所以把度化成弧度后，数字肯定要变小，那么化弧度时一定是乘以π/180 了。能够这样想一想，就不会搞错了。 在AS代码里把“π”写成“PI”。又因为“π”、“sin”都是“数学函数”，按规定要在前面加上“Math.”（Math是英语中“数学”Mathematics的缩写）,加上后写成“Math.PI”、“Math.sin”。 所以sin30°就得写成Math.sin（30*Math.PI/180）。其中小括弧内的部分是把30°化为弧度，即30×π/180 。 分类: 图形图像处理

弧度制和角度制的换算

弧度制和角度制的换算

练习三 弧度制 (一) 要点 1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制 度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧 度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算: 10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/. 3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600 终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π +600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3 π,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习 1. 若α=－ 3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.①4π, ② －45π,③419π,④－43π,其中终边相同

(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 2 角的终边相同,则α 3. 若4π<α<6π,且与－ 3 =_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____,

______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350⑵－67030/ ⑶2 7π ⑷－ 6 1.将下列各数按从小到大的顺序排列. 1, Sin40, sin 2 sin300, sin1 2.把下列各角化成2kπ+α（0≤α＜2π,）的 形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同 的角. 16π; (2)－ (1)－ 3 6750. 3.若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2 θ角的终边相同的角. π]内终边与 3

弧度制和角度制转化练习和答案

课时作业2 弧度制和弧度制与角度制的换算 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．与－13π 3终边相同的角的集合是( ) A ．{π3} B ．{5π3} C ．{α|α＝2k π＋π 3，k ∈Z } D ．{α|α＝2k π＋5 3π，k ∈Z } 解析：与－133π终边相同的角α＝2k π－13 3π，k ∈Z ， ∴α＝(2k －6)π＋6π－133π＝2(k －3)π＋5 3π(k ∈Z )． 答案：D 2．终边经过点(a ，a )(a ≠0)的角α的集合是( ) A ．{π4} B ．{π4，5π4} C ．{α|α＝π 4＋2k π，k ∈Z } D ．{α|α＝π 4＋k π，k ∈Z } 解析：分a >0和a <0两种情形讨论分析．当a >0时，点(a ，a )在第一象限，此类角可记作{α|α＝2k π＋π 4，k ∈Z }；当a <0时，点(a ，a )在第三象限，此类角可记作{α|α＝2k π＋5 4π，k ∈Z }，∴角α的集合为{α|α＝k π＋π 4，k ∈Z }． 答案：D

3．在直径为4cm 的圆中，36°的圆心角所对的弧长是( ) A.4π 5cm B.2π5cm C.π 3cm D.π2cm 解析：利用弧长公式l ＝αr ，α＝36°＝36×π180＝π 5，r ＝2cm ， ∴l ＝π5×2＝2π 5(cm)． 答案：B 4．若集合A ＝{x |x ＝k π2＋π 4，k ∈Z }，B ＝{x |－2≤x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．{－3π4，－π4，π 4} B ．{－π4，π 4} C ．{－5π4，－3π4，－π 4} D ．{－π4，π4，3π 4} 解析：集合A 中的元素为：…－54π，－34π，－π4，π4，3 4π……，且－34π<－2，3 4π>1，故应选B. 答案：B 5．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( ) A ．1 B.12 C.π6或5π6 D.π3或5π3 解析：将该弦记为弦AB ，设该弦所对的圆周角为α，则其圆心角

弧度制和角度制转化练习和答案知识讲解

弧度制和角度制转化练习和答案

课时作业2 弧度制和弧度制与角度制的换算 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．与－13π 3终边相同的角的集合是( ) A ．{π3} B ．{5π3} C ．{α|α＝2k π＋π 3，k ∈Z } D ．{α|α＝2k π＋5 3π，k ∈Z } 解析：与－133π终边相同的角α＝2k π－13 3π，k ∈Z ， ∴α＝(2k －6)π＋6π－133π＝2(k －3)π＋5 3π(k ∈Z )． 答案：D 2．终边经过点(a ，a )(a ≠0)的角α的集合是( ) A ．{π4} B ．{π4，5π4} C ．{α|α＝π 4＋2k π，k ∈Z } D ．{α|α＝π 4＋k π，k ∈Z } 解析：分a >0和a <0两种情形讨论分析．当a >0时，点(a ，a )在第一象限，此类角可记作{α|α＝2k π＋π 4，k ∈Z }；当a <0时，点(a ，a )在第三象限，此类角可记作{α|α＝2k π＋5 4π，k ∈Z }，∴角α的集合为{α|α＝k π＋π 4，k ∈Z }． 答案：D

3．在直径为4cm 的圆中，36°的圆心角所对的弧长是( ) A.4π5cm B.2π5cm C.π3cm D.π2cm 解析：利用弧长公式l ＝αr ，α＝36°＝36×π180＝π 5，r ＝2cm ， ∴l ＝π5×2＝2π 5(cm)． 答案：B 4．若集合A ＝{x |x ＝k π2＋π 4，k ∈Z }，B ＝{x |－2≤x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．{－3π4，－π4，π 4} B ．{－π4，π 4} C ．{－5π4，－3π4，－π 4} D ．{－π4，π4，3π 4} 解析：集合A 中的元素为：…－54π，－34π，－π4，π4，3 4π……，且－34π<－2，3 4π>1，故应选B. 答案：B 5．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( ) A ．1 B.12 C.π6或5π6 D.π3或5π3 解析：将该弦记为弦AB ，设该弦所对的圆周角为α，则其圆心