圆柱的体积听课评析

《圆柱的体积》听课评析

xx老师教学圆柱的体积一节课，体现了以下主要特点:

1、为学生创造自主探究的学习环境

在教学中老师注重学生的数学思想方法和学习能力，给学生提供较充分的探索交流的空间，为学生创设了活动情境，激发学生思考怎样才能求出圆柱的体积呢?引出本课題“圆柱的体积”。此时已经点燃学生的学习欲望，他们渴望获得正确地结果，并愿意为此付出自己的努力。这正是这节课成功的起点，也是教师的高明之处，不仅为学生创造了一个十分宽松的学习环境，还为学生后面构建数学模型，发现圆柱体积公式奠定了基础。而一切又是那么的自然，丝毫不露痕迹，颇有“润物细无声”的味道。

2、让学生经历自主探究的全过程

在教学中赵老师让学生经历了自主探究的过程：1．让学生回顾“圆”形转化成近似的长方形的过程。通过课件演示操作，使学生感受到平均分的份数越多转化后的图形更接近长方形。2．让学生迁移猜想：圆形摞成的圆柱体能转化成什么几何形体。3．再次让学生用学具验证圆柱转化成长方体过程，并讨论思考：这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了，什么没变?从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。4．教师出示一些字母，让学生用等式表示它们之间的关系，这进一步延伸了本课的知识，学生很快得出了已知底面半径、直径、底面周长、底面积和高求圆柱体积的计算公式。接着教师有引导学生进行对比、总结发现其规律，加深学生的理解。5．最后，利用体积公式计算圆柱的体积。我们欣喜的看到，学生始终保持着高昂的学习情绪，积极参与了每一个环节并取得了理想的成果。

3、帮助学生收获自主探究的果实

一堂课虽然只有几十分钟，但孩子们是那么积极主动，不仅创造性的建立了数学模型而且发现圆柱体的转换成长方体的规律，还找到了许多计算方法。学生能有如此的表现和收获，与教师扮演的角色是密不可分的。首先，赵老师课堂教学设计能从学生的实际出发，符合学生的认知规律和探究心理，不仅让学生自主探究解决当前问题，而且引发了下一个活动。其次，开放性的问题为学生提供了

开放性的思维空间。最后，让学生计算圆柱的体积，再次把学生带到新的学习环境中，使学习回归到生活。

总之，这是一堂充满快乐的创新性的数学课，赵老师创造性地开发教学內容，创造性地开展教学，学生创造性地构建数学知识，发现数学规律，解决生活中的问题，体现了教是为了不教,学会是为了会学的素质教育思想。

小学数学_《圆柱体的体积》教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆柱体的体积》学情分析 根据新课标的要求，我在学生发展水平和已有知识经验基础上，设计了与教法相适应的学法，通过让学生“动手操作、小组合作、自主探究、课堂展示”等活动中完成知识的构建，使学生的思维活跃在指尖上，使抽象的思维显性化，六年级学生已经习惯小组合作探索式学习，具有一定的探索合作交流的能力，他们在学习圆的面积公式推导过程中已熟练掌握割补的方法实现图形的转化，即“化圆为方”的方法，很容易联想到把圆柱体切拼成长方体进行体积公式的推导，为实现上述目标，精心进行教学设计，引领学生运用数学思维方式认识世界。 《圆柱体的体积》效果分析 本节课学生通过“小组合作，自主探究，动手操作”等活动方式获得的研究成果，通过现代化教学手段“大小屏互动”，传到大屏幕，然后本组选一个凤尾学生到台前展示，学习组的同学认真倾听，然后进行补充，学生在“做中学”“错中学”“玩中学”，不断提升自己，这样培养了学生的自信心，激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的逻辑思维能力，语言表达能力，空间观念，使学生学会用数学的思维去思考问题、解决问题，提高了学生探索数学问题的兴趣和解决问题的能力。 一节课，学生在“玩中学”、“错中学”“做中学”，兴趣盎然，本

节课学生把圆柱体形状的萝卜平均切分成许多偶数份：4份、8份、16份、32份……，然后把它拼成长方体，去探究圆柱体的体积公式，去体会极限思想，转化思想，积累了比较丰富的感性经验，这节课的教学效果显著，达到了教学目标的要求，人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到了不同的发展，不同层次的学生都有收获，学生在轻松、愉快的环境中收获了知识，提高了能力。 《圆柱体的体积》教材分析 《圆柱体的体积》这节课节选自青岛版六年级下册第二单元信息窗3，教学核心内容是圆柱体体积公式的推导和应用。它是在学生已经学习了圆的面积公式的推导和长方体的体积公式基础上进行学习的，学生已经有了把圆切分成近似长方形的经验，很容易联想到把圆柱体切拼成长方体，学好这一部分知识，为今后学习复杂形体知识打下扎实基础。 1、知识点：圆柱体的体积计算公式 2、能力训练点：动手操作能力、迁移类推的能力及计算能力等 3、思维训练点：培养学生的空间观念 4、方法训练点：自主探究、动手操作、合作交流 5、新知与旧知的关联点：圆的面积公式的推导过程、长方体的体积公式 6、认知难点：圆柱体体积公式的推导过程 《圆柱体的体积》评测练习

圆柱的体积教学案例分析

圆柱的体积教学案例分析 有关圆柱的体积教学案例分析 【案例背景】 动态生成作为新课程改革对倡导的以学生发展为本的理念，体现自然而又充满生机的课堂。由于报刊的较多宣传，以及发表的案例，都是“动态生成”式，使得大家对课堂动态生成的现象与成功案例更为关注。而预设成功好像被大家所遗忘，甚至有的老师不敢提及预设成功，唯恐被同行取笑，造成了现实课堂“动态生成”一头热，“预设成功”一头冷。实际上，这是对动态生成的片面认识，动态生成与预设成功两者应该互相联系、互为作用，缺一不可。 【课堂实录】 片段一：预设成功。 ［在教学“圆柱的体积”一课时，我先引导学生认识圆柱的体积，紧接着让学生试求圆柱玻璃容器中水的体积。］ 师：容器中水的体积是多少，你有办法知道吗？ 生1：将“圆柱体的水”倒入长方体的容器中，再分别量出长、宽、高，就可以计算出体积了。 生2：“称”水的重量，就能推算出体积了。 生3：（插嘴）我也听爸爸说过了，水的比重是1，不用“换算”…… 师：刚才同学们都积极动脑筋想办法，用“倒”、“称”的方法解决了“圆柱体的水”的体积。如果将“圆柱体的水”换成“圆柱体的

橡皮泥”，又该怎样计算它的体积呢？ 生4：把橡皮泥放在长方体容器中，压成“长方体型的橡皮泥”。 生5：用手捏成长方体，量一量就可以计算体积了。 师：假如这个物体（指着橡皮泥）既不是“水”，又不是“泥”，而是圆柱体木块，你能计算出它的体积吗？ 生6：将它浸在装有水的长方体的容器中，问题就能解决了。 生7：刚才想圆柱的体积，都是倒、捏，我想要有一个计算圆柱 体体积的统一方法就好了！ 生8：我觉得圆柱体和长方体有联系。 …… ［圆柱的体积一课，因为结合知识点，根据学生的实际而预设教案，在解决发现生活中的圆柱体水、橡皮泥、木块等体积问题，让学 生联想到需要统一的'计算方法，使学生感受到数学与现实生活的密 切联系。］ 片段二：动态生成。 师：我们先来一起回忆一下在学习“圆面积的计算”时，是如何 把圆转化成我们已经学过的图形来计算的？（媒体演示，板书：转化） [数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经 验基础上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。] （有学生举手，跃跃欲试）：那么我们也把圆柱转化成我们学过 的立体图形！ 1、引导学生讨论：“把圆柱转化成什么立体图形比较合适”？

技术支持的学情分析六年级数学下册圆柱的体积学情分析方案

六年级数学下册<<圆柱的体积>> 学情分析方案 【教材分析】本节课的教学内容是教材第 25~26 页例 5、例 6 及相应的“做一做”本课内容包括例 5 圆柱的体积计算公式的推导，利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识做铺垫，采用迁移法进行教学。教材引导学生将圆柱化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，推导出圆柱的体积计算公式。 【学情分析目的】《圆柱的体积》是在学生初步认识了圆柱体的基本特征，以及长方体、正方体体积计算方法的基础上学习的,是学 生进一步研究圆柱体的特征，让学生比较深入地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形，通过学习，可以培养学生形成初步的空间观念，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。 【教学建议】1.要在学生独立思考、自主探索的基础上，借助直观教具帮助学生完成推导。教学例 5 时，可用一系列问题引起学生的思考:什么叫圆柱的体积?圆柱的体积怎么求?回忆下，长方体、正方 体的体积是怎么求的?使学生看到圆柱和长方体、正方体都有高，但 底面不同，如果能把底面转化成长方形、正方形就好了。有了这样的方向，再引导学生回想圆面积计算公式的推导过程。接下来，引导 学生运用类比，指出可把圆柱底面转化成长方形，圆柱就相应地转化成长方体。并引导学生观察转化前后各部分的对应关系，自主推导出圆柱的体积计算公式。2.注意渗透相应的数学思想。在上述过程中，

把新知转化为旧知、利用旧知探索新知，使学生掌握转化的思想;把 底面圆无限等分，圆柱就无限接近于长方体，使学生体会极限的思想; 寻找转化前后各部分间的对应关系，使学生理解“变中有不变”的思想，掌握推理的方法。 【学情分析内容】在学习本节内容之前，学生已经认识了圆柱，学习了体积，经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时，把圆柱体转化成长方体，高并没有变，只是把底面的圆形转化成长方形，它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同，学生已具备有学习本课的技能。教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐, 激发学生的学习兴趣。学会学习方法，获得学习经验。 【教学重点】通过合理猜想、实验验证的过程，推导出圆柱体积的计算公式。理解并掌握圆柱体积的计算方法，正确计算圆柱的体积并能灵活运用圆柱的体积计算公式解决生活中的问题。 【教学难点】掌握圆柱的体积计算公式，学会计算圆柱的体积。圆柱的体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来考虑，推导过程要有一定的逻辑推理能力和空间想象能力，因此，圆柱的体积计算公式的推导过程是本节课的难点。 【学情分析方法和工具】本节课让学生通过动手实践，并且拿出学具，分一分，拼一拼，看圆柱可以拼成什么图形，并和同桌交流自己是怎样把圆柱转化成我们学过的图形的。请一名学生上台展示转

《圆柱的体积》教学案例

《圆柱的体积》教案 教学目标： 1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。 2．通过动手操作，合作交流，学生探索圆柱体体积的计算方法，培养学生的分析推理能力，培养学生的动手实践和合作交流的能力。。 3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。培养学生应用公式解决为题的能力。 教学重点： 圆柱体体积的公式推导过程。 教学难点： 圆柱体体积公式的推导。 学具准备：用大萝卜切成圆柱，并把它分成若干等份的扇形。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习引入，唤唤醒旧知。 1、课件出示 师：回忆我们学过哪些的立体图形，怎样求他们的体积？ （回忆长方体的正方体的体积公式的计算方法，唤醒学生的记忆，为探索新知奠定基础。） 二、动手操作，探索新知。 1、课件出示 师：你认为什么是圆柱的体积？

2、 你能猜测圆柱的体积怎样计算吗？（生：可能是圆柱的体积=底面积×高） 3、 请同学们以小组为单位，动手操作验证我们猜测的圆柱体体积=底面积×高是否能 成立？ （学生在课前把大萝卜圆柱体，把它分成4、8、16、个扇形，用它学具，学生亲自经历了把圆柱分割成扇形的过程。学生亲历对圆柱体如何转化成近似长方体的全过程。） （此环节给学生提供充分的合作交流时间，通过小组合作交流，让每一个学生的智慧得以发挥，让每一个学生体亲历转化的的过程，在小组交流中真正的体验圆柱体体积公式的来源，真正的让学生知其然，更知其所以然。） 4、 小组汇报，全班交流。 师：谁愿意代表你们组把你们的验证过程汇报给大家听？ 生1：把圆柱体转化成近似的长方体，我们发现长方体的长等于圆柱体底面半径的一半，长方体的宽等于圆柱的底面的半径，长方体的高等于圆柱的高，它们的体积不变。所以我们推出圆柱体的体积=底面周长的一半×半径×高，也就等于长方体∏ r × r ×h,也就是底面积×高，所以验证我们的猜测是合理的。 生2：我们组把圆柱转化成近似的长方体，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，他们的体积不变，所以我们验证，圆柱的体积=底面积×高是成立的。 生3：我们组是把圆柱转化成近似的长方体，长方体的底面积=扇形面积的一半，扇形 的面积=底面周长×12 ×高，长方体的高=圆柱体的半径，底面周长=2∏ r,2和2约分，所以我们得出圆柱的体积=底面积×高是成立的。 （赢得了台下的掌声。我们要相信学生，给他们提供探索的空间和时间，学生会给我们一份意想不到的惊喜。也会让他们感受探索成功的喜悦。） 5、 师:你们真棒，用了三种不同的方法验证了我们的猜测是合理的，我们的公式是成立 的。你认为哪种方法更直观，更简洁？你愿意把这种方法说给大家听吗？ （学生探索出的三种方法，第二种更容易让全体学生接受，这样的设计体现了让不同的学生学习不同的数学的教学理念，让每一个人都学到有价值的数学。1、3种的推导过程，部分学生难以理解，这样的设计，让每一个学生至少都能用一种方法推导出圆柱体的体积公式，知道公式的来源。） 6、 屏幕演示：（学生边说边演示）

圆柱体体积的计算

圆柱体体积的计算》教学设计 库伦旗三道洼中心校——杜秀文 概述 《圆柱体的体积计算》是小学数学人教版第十二册中第二单元中的一课时内容。本节课，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题，本节课的学习为学习圆锥体的体积计算奠定基础。 教学目标分析 一、知识技能： 1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式． 2．会运用公式计算圆柱的体积，解决生活中的实际问题。 二、过程与方法： 通过学生的小组合作学习，充分利用资源、学具等去探究推导圆柱体体积的计算公式。 三、情感态度价值观： 1、充分利用资源、学具，，通过小组合作学习以及采用与课情、班情相匹配的激励机制，激励和培养学生的学习兴趣，求知欲望。 2、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和良好的科学素养。 学习者特征分析 1、这是乡村六年级学生，是布局调整时，从各村小、初小、教学点汇集到一起后，进行分班，从而产生的班集体。 2、乡村学生的知识面窄，动手能力差，积累也少。 3、学生在五年级时学习过了长方体的体积计算，得出：“底面积×高＝长方体体积”的结论，学生知道了只要知道底面积和高就可以求体积。 4、学生的学具准备充分，便于动手操作。 5、学生小组合作、探究、交流、观察、汇报的习惯已经养成。 6、学生的实际情况是师经过长期的作业评价、课堂情况反馈以及学生表现出来的学习习惯等来分析学生的总体特征。 教学策略选择与设计 本节课，以“三维”目标为依据，以学生的原有学习状况为基础，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题。基于本节课的具体情况，我采用“支架式”、“先行组织者策略”、“演示法”、“示范－模仿法”、“操练－反馈法”等教学策略。教学资源与工具设计 1、教学资源：多媒体课件（自制课件）、圆柱体教具。 2、学具：圆柱体模型教学重点圆柱体体积的计算． 教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程． 教学过程 一、复习准备 （一）教师提问（课件出示）

七年级数学听课记录

初中数学7年级听课记录【1】 听课课题《圆柱的体积》听课过程 一、导入新课 圆柱体转化成近似长方体。 （媒体操作：点击后出现：一个长方体的钢锭通过锻造形成一个与长方体高相等的圆柱体模具。） 师：通过观察，你有什么发现？ 生：这两个物体的体积是一样的。 师：比较这两个物体，它们还有什么是相同的？ 生：这两容器的高也是相等的。 [设计意图说明：引导学生对所学知识的迁移，初步感知圆柱的体积计算与长方体的体积计算有关。] 师：这个圆柱的体积我们怎样来计算呢？这就是我们今天这节课学习的内容。 （揭示课题：圆柱的体积。） 二、新课学习

1．师：请同学们一起来思考，怎样用我们已有的知识来计算圆柱的体积？ （学生可能回答：长方体的体积可以通过底面积×高得到，我想圆柱的体积是不是也可以通过底面积×高得到呢？） 师：对啊！我们是不是也把圆柱体转化成长方体来推导圆柱的体积？ （媒体操作：点击后出现：沿着圆柱底面扇形把圆柱切开，得到大小相等的16块，拼成了一个近似长方体的演示过程。） 师：如果我们把这相等的16块分成32块，64块，或更多，，那么拼成的立体图形就…… （学生回答：就越接近于长方体了。） （媒体操作：点击后出现：将圆柱细分，拼成一个更接近于长方体的演示过程。） 师：通过观察，你知道了什么？ （学生可能回答：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。） （媒体操作：点击后出现：长方体的底面积等于圆柱的底面积，再点击出现：圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh。）

2．教学例题。 （1）让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积） 师：为什么杯子的数据要从里面测量？ （2）学生尝试完成例题。 ①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 答：502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。 三、结论总结 同学们，这节课你学得愉快吗？谁能说说你的收获是什么？ 四、课堂练习 五、作业布置

《圆柱的体积》教学设计及说课稿

《圆柱的体积》教学设计 教学内容: 人教版六年级下册36页-37页及练习八第1、2、3、4题。 教学目的: （1）知识技能：使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，在推导圆柱体积计算公式的过程中培养学生初步的空间观念和实验操作的技能。 （2）数学思考:使学生能够通过经历观察，提出假设和验证得出结论，用实验的方法学习新知识。 （3）解决问题：在数学活动过程中发展学生的推理能力，渗透知识间可以相互转化的思想。 （4）情感态度：在数学活动中培养学生学习数学的兴趣，养成善于猜测的习惯，增强肯与动脑又实事求是的科学精神。 教学重点：圆柱体积计算公式的推导和运用。 教学难点：圆柱体积计算公式的推导。 学习方法：小组合作学习法、自主探究学习 法。 教学方法：直观演示法、引导发现法。 教学过程： 一、复习铺垫。 口答下面用字母表示的公式。 S长方形= S正方形= S圆= v长方体= v正方体= 二、探究新知。 1、出示装了水的圆柱容器：师：圆柱里面的水形成了什么形状？猜一猜这杯水的体积有多少？你有办法用过去所学习的方法求出这些水的体积吗？说说你完

整的想法。是怎样转化的？ 2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。那你有办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积吗？ 3、出示圆柱体模型。问：那么我这个圆柱体体积可以怎么想办法求呢？ 3、能否运用上面的方法，把圆柱的体积转化成我们学习过的形体，推导出计算圆柱的体积计算公式呢？ 4、出示课题。（圆柱的体积） 三、圆柱体体积计算公式的推导。 1、教师出示一个圆柱体，如果想准确地计算出这个圆柱的体积，该怎样计算呢？ 2、猜测一下 3、小组合作交流：怎样将圆柱体转化成一个长方体呢？ 4、小组代表汇报 5、演示操作 6、组织讨论 （1）圆柱体转化成一个长方体后，什么变了，什么没有变？你有什么发现？（2）根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书： 长方体的体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高 （3）学生齐读圆柱的体积计算公式。 追问：圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？ 7、小结：要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？ 8、学生自学第36页例4上面的一段话：用字母表示公式。 学生反馈自学情况： 四、教学例4。 (1) 例4：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？ (2) 默读题目,看题目告诉了什么条件?要求什么?想一想你将如何计算?谁愿意试一试? (3) 请一名同学板演,其余同学在作业本上做。 (4) 板演的同学讲解自己的解题方法,说一说在做这道题的过程中遇到了什么问

圆柱的体积教学案例及反思

圆柱的体积教学案例及反思 教学过程： 师：在前一阶段，我们对长方体、正方体以及圆柱体有了初步的认识，而且我们也学会了计算长方体、正方体的体积，但是，在我们的生活中，并不是所有的物体都是长方体和正方体，比如，窗户上的钢筋，桌子上的茶杯，要是求它们的体积怎么办呢？ （学生摇摇头，非常困惑） 师：大家不要着急，我们先来看看这三个物体，长方体、正方体和圆柱体，它们的底面积和高都是相等的，大家猜想一下，它们的体积谁大谁小呢？ 生：长方体和正方体的体积都是底面积乘以高，所以它们的体积是相等的。但是这圆柱体好像瘦一些，体积应该小一些。 师：好，请坐。有没有不同的意见呢？ 生：应该是相等的吧！ 师：为什么呢？ 生：不太清楚，猜的。 师：好，请坐。现在我们有不同的意见，那到底哪种说法是对的呢？（学生片刻议论） 师：大家回想一下，我们在学习圆面积的计算时，是怎么推出公式的呢？ 生：把一个圆分成许多个扇形，然后把它重新拼成一个近似的长方形，分成的扇形个数越多，它就越接近长方形。

师：很好，对以前的知识掌握得很牢固。那么，请同学们想一想，我们可不可以也同样的对圆柱体进行切分呢？ （一些同学点了点头） 师：现在，这里有一个已经被切分了的圆柱体，（教师展示教具），有没有同学愿意来将它重新组合一下？ （有同学举手示意，一个同学到讲台上进行操作，重新组合，得到了一个新的物体）。 师：很好。刚刚那位同学把圆柱体改成了这样一个形状的物体。大家看一下，这个物体像我们学过的哪种物体形状啊？ 生：长方体。 师：是的。 （教师带着学生观察）。 师：大家请看，以前圆柱体的底面是不是成了这个长方体的底面？ 它的高是不是还是以前圆柱体的高啊？ 生：是！ 师：那么，我们现在来求这个长方体的体积怎么求？ 生：底面积乘以高。 师：那我们现在求出来的体积与之前圆柱体的体积相等吗？ 生：相等。 师：是的。我们将以前的圆柱体变成了现在的长方体，没有多一块，也没有少一块。我们现在可以得出圆柱体的体积公式是 师生：v=sh。

圆柱的体积教案

圆柱的体积教案 教学内容：圆柱体积公式的推导 教学目的： 1. 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积 公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。 2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。 教具准备：圆柱的体积公式演示课件 教学过程： 一、复习回顾 1、圆柱的侧面积怎么求? (圆柱的侧面积＝底面周长×高。) 2、长方体的体积怎样计算? 学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。 板书：长方体的体积＝底面积×高 3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、回忆导入 师：请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的? 让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 师：今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积? 学生相互讨论，思考应怎样进行转化。说出自己想到的方法。 师：这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。 板书课题：圆校的体积 三、新课讲授 师：看到这个标题你想知道的什么？ 学生回答后老师出示教学目标及重难点 1、圆柱体积计算公式的推导。 师出示一个圆柱，让学生观察底面提问：“大家看，这是不是一圆?”(是。)“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”

学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。 然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。展示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形? 学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”生：长方形。 师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状? (有点接近长方体：) 师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。 师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求? 引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。 师：“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。 师：请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系? 通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。 板书：圆柱的体积＝底面积×高 师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式；V＝SH（板书） 2、公式应用 出示例4。 (1)教师指名学生分别回答下面的问题： ①这道题已知什么?求什么? ②能不能根据公式直接计算? ③计算之前要注意什么? 通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。 (2)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的? ①V＝SH＝50×2.1＝105

圆锥的认识与体积 听课记录

圆锥的认识和体积听课记录 撰写者：莫海燕 学校大圩中心 校 年级六班级 3 节数第 二 节 时间2月22日 学 科 数学课题圆锥的认识与体积授课老师韦明会教学过程分析意见 一、课程检查： 预习和前置作业情况。 此时6（3）班的学生的座位是小组4人围坐的方式。 提醒：小组长在课前要准备好组员的前置作业，摆放在书桌上。预备讨论，奠定整堂课的基础。 二、“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。”检查结束，用诗句提醒学生回到课堂正常的上课座位形式。 1，上次课圆柱的体积公式复习：V圆柱=SH=πR2h。圆柱体积公式的回顾，为V圆锥作铺垫。 三、新授：圆锥的认识与体积。 1，小组讨论：圆锥的特征和体积。向组员说明清楚。讨论时，教师检查讨论交流的情况，板书： 1.圆锥的认识。 四、小组展示汇报。 1，“要想学会游泳，你必须下水。要想学好数学，你必须做练习。”提醒学生讨论结束。 2，小组展示： 组代表展示，下面的同学补充。 3，教师重复提问：圆锥的特征有哪些？它与圆柱有什么不同？教师拿出圆锥模型说明。 4，小组讨论：圆锥的体积。（每个小组都发了一个水槽，一个单底圆柱，一个开口圆锥。） 讨论时有的小组进行了倒水实验：三个圆锥的水倒入与它等底等高的圆柱刚好倒满。 有的小组是先讨论，后实验。有的小组先实验后讨论。 4，小组展示： 实验（先说明了实验目的和实验步骤）——得出结论（圆锥的体积=与它等地等高的圆柱的1/3） 其他同学补充完整：A，V圆锥=1/3Sh。B，圆锥的体积是怎么来的（其他同学帮助他们，说明圆锥的体积是怎么来的。） 5，板书： 圆锥的体积 圆柱等底等高补充环节进行得比较好，同学们积极大胆地补充。说明倾听得比较认识，知识点也掌握得比较好。 让进行了实验的小组上台展示，直观、形象地说出了圆锥的体积是怎么得到的。 有学生提出疑问，别的同学认真的说明、补充。 教师引导要等地等高的条件 五、当堂练习。

有关圆柱的体积教学案例分析

有关圆柱的体积教学案例分析 【案例背景】 动态生成作为新课程改革对倡导的以学生发展为本的理念，体现自然而又充满生机的课堂。由于报刊的较多宣传，以及发表的案例，都是“动态生成”式，使得大家对课堂动态生成的现象与成功案例更为关注。而预设成功好像被大家所遗忘，甚至有的老师不敢提及预设成功，唯恐被同行取笑，造成了现实课堂“动态生成”一头热，“预设成功”一头冷。实际上，这是对动态生成的片面认识，动态生成与预设成功两者应该互相联系、互为作用，缺一不可。 【课堂实录】 片段一：预设成功。 ［在教学“圆柱的体积”一课时，我先引导学生认识圆柱的体积，紧接着让学生试求圆柱玻璃容器中水的体积。］ 师：容器中水的体积是多少，你有办法知道吗？ 生1：将“圆柱体的水”倒入长方体的容器中，再分别量出长、宽、高，就可以计算出体积了。 生2：“称”水的`重量，就能推算出体积了。 生3：（插嘴）我也听爸爸说过了，水的比重是1，不用“换算”…… 师：刚才同学们都积极动脑筋想办法，用“倒”、“称”的方法解决了“圆柱体的水”的体积。如果将“圆柱体的水”换成“圆柱体的橡皮泥”，又该怎样计算它的体积呢？ 生4：把橡皮泥放在长方体容器中，压成“长方体型的橡皮泥”。 生5：用手捏成长方体，量一量就可以计算体积了。 师：假如这个物体（指着橡皮泥）既不是“水”，又不是“泥”，而是圆柱体木块，你能计算出它的体积吗？ 生6：将它浸在装有水的长方体的容器中，问题就能解决了。 生7：刚才想圆柱的体积，都是倒、捏，我想要有一个计算圆柱体体积的统一方法就好了！ 生8：我觉得圆柱体和长方体有联系。

…… ［圆柱的体积一课，因为结合知识点，根据学生的实际而预设教案，在解决发现生活中的圆柱体水、橡皮泥、木块等体积问题，让学生联想到需要统一的计算方法，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。］ 片段二：动态生成。 师：我们先来一起回忆一下在学习“圆面积的计算”时，是如何把圆转化成我们已经学过的图形来计算的？（媒体演示，板书：转化） [数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。] （有学生举手，跃跃欲试）：那么我们也把圆柱转化成我们学过的立体图形！ 1、引导学生讨论：“把圆柱转化成什么立体图形比较合适”？ “圆柱和转化后的立体图形有什么联系”？ 2、想一想： (1)圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？ (2)这个近似的长方体的底面积与原来的圆柱体的哪一部分有关系？ (3)这个近似的长方体的高与原来圆柱体的哪一部分有关系？ (4)长方体体积的计算公式是什么？用字母如何表示？ (5)圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？ 3、汇报交流： (1)请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的。 (2)演示拼、凑的过程，同时让学生明白：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 (3)依次解决上面的问题。 4、回顾圆柱体积的推导过程。（同桌互相说一说） ［数学课到此，从预设教案到动态生成，学生在“猜想——验证”的学习进程中，充分释放出学习的积极性和主动性，多角度、多方面地探索新知，变被动学习为主动发展。］

小学数学听课笔记：圆柱的体积.doc

小学数学听课笔记：圆柱的体积 小学数学听课笔记：圆柱的体积 (一)、创设情境，引入新课 1、复习：圆柱的体积公式是什么? 2、从日常生活中引出问题，激发学生求知欲望。 商店的冰箱里有两种香芋冰淇淋，圆柱形冰淇淋每支3元，圆锥形的 冰淇淋每支0.8元，已知这两种冰淇淋的底面积相等，高也相等，你认为 买哪一种冰淇淋比较合算?。 3.导入：那么，到底谁的意见正确呢?通过今天这节课学习圆锥的 体积计算之后，相信这个问题就很容易解答了。这节课我们就来研究圆锥的体积。(板书：圆锥的体积) (二)、动手测量，大胆猜想 1.我们已经认识了圆柱和圆锥的各部分的名称，下面请同学们以小组为单位，动手测量一下你们手中的圆柱和圆锥，看看能发现什么?(按四人小组动手测量)教师巡视学生测量方法是否正确，不对的给予指导。 2.量后交流发现，得出结论：每个组的圆柱和圆锥都是等底等高的。

3.大胆猜想：估计一下，这个圆锥的体积与这个圆柱的体积有怎样的关系?可能是这个圆柱体积的几分之几?(给学生充分猜想的时间和机会) (三)、实验操作，推导圆锥体积计算公式 1.谈话：下面请大家利用你们手中的圆柱体和圆锥体来做实验,验证一下 你们的猜想对不对。(你们打算怎样做实验，先在小组内商量好办法) 2.学生分组做实验,师巡回指导。 3.交流汇报。 (1)你们小组是怎样做实验的? (2)通过做实验，你发现了什么规律?圆锥体积与等底等高的圆柱体积 之间有怎样的关系? 师相机板书：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 4.提问：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系? 教师出示不等底等高的圆锥、圆柱，让两学生上台操作实验。 提问：通过这个实验，你得出什么结论?(只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的 ) 5.启发引导推导出圆锥体积公式并用字母表示。 提问：那么我们怎样计算圆锥的体积? 板书：圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×

小学数学_圆柱的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆柱的体积》教学设计 一、课题名称《圆柱的体积》 二、教学目标: 1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。 2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。 3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力 4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。 三、教学重点：圆柱体体积的计算 四、教学难点，圆柱体体积的公式推导方法 五、教具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件。 教学过程: 师：今天和老师一起上课高兴吗？ 生：高兴 师:老师也很高兴，期待你这节课出色的表现。上课 一、创设情境，生成问题 1、谈话师:助人为乐一直是我们的传统美德，你们能帮老师个忙吗？教师出示学具：一包牛奶，一个杯子。 师：老师想把这包牛奶全部倒进杯子里，还不溢出来，可以吗？2、请学生起来说他们的不同观点。 师：要想精确地知道到底能不能完全倒入，我们应该知道什么?生：杯子的容积和牛奶的体积。 3、引出课题。

二、探索交流解决问题 复习铺垫 1.说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式,把这两个 体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征? 2、大胆猜测一下：如何计算圆柱的体积？ 圆柱的体积计算公式会是什么呢？指名说。（等于底面积乘高）。 大家都认为圆柱的体积＝底面积×高，老师先写下来，这个公式对不对呢？（打上问号）这只是我们的猜想，我们还需要验证。那用什么办法验证呢？请独立思考。 (手拿着圆柱，指着底面)老师提示一下：想一想圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成已经学过的立体图形呢？ 下面我们就来验证我们的猜想。请大家先独立思考验证方法，有了想法后在小组内交流。 3、学生小组活动。 4、全班反馈：你们的猜想得到验证了吗？你们是如何验证的？谁愿意上前面来为大家演示？师（出示圆柱体教具） 哪个小组的同学愿意到前面来，给大家演示一遍？ 生：沿圆柱的底面直径切开，使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形，再将这些切分下来的每一块重新拼在一起，就可以拼成一个近似长方体的立体图形。（学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看） （生边说边演示：把一个圆的底面平均分成16份，切开，可以拼成一个长方体）怎么感觉不像长方体？（近似的）

圆柱体积教学案例

《圆柱的体积》教学案例 东风小学雷霞霞 教学内容：北师大版六年级数学（下册）第8—9页“圆柱的体积”。教学目标： 1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。 2、经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。 教学重点：圆柱体积计算。 教学难点：圆柱体积计算公式的推导。 教学关键：借助教具展示，弄清圆柱与长方体的关系。 教具准备：圆柱体积公式推导教具。 教学过程： 一、创设情境，生成问题 教师拿出一个装满水的容器，将一个圆柱体铁块放入容器中。放之前，教师问：同学们注意观察，会发生什么现象？ 生：水从容器中溢出来。 师：观察得很仔细，从这一现象中你能想到什么问题呢？ 生1：水为什么会溢出来？ 生2：溢出了多少水？ 生3：溢出的水的体积是多少呢？ 师：同学们都十分会动脑筋，你们想一想，溢出的水的体积是多

少呢？ （学生讨论后得出：溢出的水的体积应该和放入的圆柱体铁块的体积相等。）师：圆柱体铁块的体积是多少呢？怎样计算圆柱的体积？这节课，我们就一起来学习《圆柱的体积》。 【评析：本环节通过教师的演示操作，不仅激发了学生学习数学的兴趣，而且引发了学生的动脑思考，有助于培养学生的思维能力和探究能力。】 二、探索交流，解决问题 1、师：同学们，能不能根据自己已有的知识和经验，来猜想一下圆柱的体积应该怎样计算？注意在说猜想的时候要说明你的理由。 2、学生猜想、交流。 3、师：太棒了，你们不仅有各自不同的猜想方法，而且还猜想的有理有据。那么我们所猜想的这个公式是否可行呢？这还需要我们用事实来验证大家的猜想。 4、学生合作验证猜想。 （提出要求：验证时注意尽量减少误差，小组中同学之间要互相合作、互相交流。） 5、汇报交流： 师：刚才我看到每个小组都有自己的验证方法，下面大家就来说说你们的验证方法和结果，汇报时注意语言要准确，简炼，易懂。 （学生汇报交流。） 【评析：本环节鼓励学生经历“类比猜想--验证说明”的探究过程，引导学生在已有知识和经验的基础上，进行大胆的猜想，并充分展示学生的思维，然后，引导学生设计验证方案。这样的教学，为学生的主动探索与发现提供了空间，有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究活动，使学生自己逐步经历数学知识的形成过程。】 6、教师利用教具演示讲解圆柱体转化成长方体的方法，

《圆柱的体积》听课记录

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3．大胆猜想：估计一下，这个圆锥的体积与这个圆柱的体积有怎样的关系？可能是这个圆柱体积的几分之几？（给学生充分猜想的时间和机会） （三）、实验操作，推导圆锥体积计算公式 1．谈话：下面请大家利用你们手中的圆柱体和圆锥体来做实验,验证一下 你们的猜想对不对。（你们打算怎样做实验，先在小组内商量好办法） 2．学生分组做实验,师巡回指导。 3．交流汇报。 （1）你们小组是怎样做实验的？ （2）通过做实验，你发现了什么规律？圆锥体积与等底等高的圆柱体积 之间有怎样的关系？ 师相机板书：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 4．提问：是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？ 教师出示不等底等高的圆锥、圆柱，让两学生上台操作实验。 提问：通过这个实验，你得出什么结论？（只有等底等高的圆锥才是圆柱 体积的） 5．启发引导推导出圆锥体积公式并用字母表示。

圆柱体积说课稿及教学设计说明

《圆柱的体积》说课稿 今天我说课的容是人教版六年级数学下册第二单元《圆柱和圆锥》中的第一课时《圆柱的体积》。本次说课包括五个容：说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说学法、说教法、说教学程序。 下面我从几个方面对本节课进行说课。 一、教材分析 《圆柱和圆锥》这一单元是在学习了长方体和立方体的基础上进入了小学里学习立体图形的最后阶段，这个单元知识的综合性和对学生的要求都比较高，化归和类比是常用的思想方法要进行总结，长方形正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。教学中注重让学生积极主动地实践研究，让学生在合作探究的过程中自主发现规律，先用想一想的思考，回忆圆面积公式推导过程，激活原先“化曲为直”的极限思想和“转化”的思想方法记忆储存，接着用较多的篇幅讲解切拼的过程，便于学生理解和感受转化的过程和极限思想，然后推导圆柱体积的计算公式，并抽象到字母公式。 二、学情分析 《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。《圆柱的体积》一课，是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。 三、教学目的 知识与技能： 让学生经历通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，推导出圆柱体积公式的教学活动过程，使学生理解圆柱体积公式的推导过程。能够运用公式正确地计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实

际问题。 过程与方法： 教学时，要充分利用教具、学具，引导学生观察、操作和交流探索新知。 情感、态度与价值观： 通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。 四、教学重难点 教学重点： 掌握圆柱体积计算公式及熟练运用计公式解决实际问题。引导学生经历圆柱体积计算方法的探索过程，体会化曲为直的数学思想方法。 教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程 五、说教法 从学生已有的知识水平和认识规律出发，为了更好地突出重点，化解难点，扫清学生认知上的思维障碍，在实施教学过程中，充分利用直观教具，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上，在老师的指导下，推导出圆柱体积计算的公式。从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。 六、说学法 课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学，任何人都不能替代学生学习。所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。 1．学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导过程。

圆柱的体积教学案例

圆柱的体积教学案例 教学要求： 1．使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。 2．培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。 3．使学生经历观察、实验、猜想和验证等推导转化圆柱体的活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清撤地阐述自己的观点。在操作活动中渗透知识间可以互相转化的思想。 教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。 教学难点：圆柱体积计算公式的推导。 教具：圆柱体割拼组合教具及多媒体课件。 学具：圆柱体割拼组合学具。 教学过程 一、创设情景、感知圆柱体积的概念。 教师拿出一个装了半杯水的烧杯，拿出一个圆柱形的物体，准备投入烧杯中。 师：同学们想一想会发生什么情况？（教师将圆柱形的物体投入水中。）请仔细观察后，说一说你有什么发现？ 生：水面上升一些。 生：圆柱形的物体挤掉了原来水占有的空间。 生：圆柱体占有一定空间。 师：我们通常把这个空间叫体积。

生：我发现上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。 谁来说一说什么叫圆柱的体积。 生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。 （通过观察分析理解圆柱体的体积。采取新知识,由学生身边的实际问题引入,从学生已有的生活经验出发,学生喜闻乐见,激发学习的积极性,引起兴趣.） 二、比较大小、创设求圆柱体积的情景。 教师又拿出一个圆柱。（底面略小而高长一些，体积相差不多） 师：这两个圆柱的体积，哪个比较大一些？ 生：第一个比较大，因为它高一些。 生：第二个比较大，因为它粗一些。 生：他们都是猜的。第一个圆柱它虽然高一些，但底面积小一些；第二个圆柱虽然底面大一些，它是的高 师：有什么办法能比较它们的大小呢？（小组讨论） 生：准备半杯水，将第一具圆柱浸没水中，作好标志，再把第二个圆柱浸没水中，作个标志，哪个水面上升的高一些，哪个圆柱的体积就比较大。 师：这个方法好。如果要确凿地知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好办法？（小组讨论）生：要学会计算圆柱的体积后就好解决了。 三、大胆猜想，感知圆柱体积公式。 师：怎样来计算圆柱的体积呢？你觉得圆柱体积的大小和什么有关？ 和圆柱的高有关 生：和圆柱的底面大小有关，一个圆柱它的底面增加，它的体积也会变大些。

圆柱体的计算公式如下

圆柱体的计算公式如下: 圆柱体侧面积公式：侧面积=底面周长×高S侧＝C底×h 圆柱体的表面积公式：表面积=2πr2+底面周长×高S表＝S底+C底×h 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高V圆柱＝S底×h 长方体的体积公式： 长方体的体积=长X宽X高 如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh 正方体的表面积公式： 表面积＝棱长×棱长×6 S正＝a＾2×6 正方体的体积公式： 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a ＾3 圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥＝1/3×S底×h边坡坡度1：0.5 应是垂距（1）比水平距（0.5）。深是多少？什么结构的？地下室？还是普通的基础挖土？算不了 可以告诉你个公式

S1是基础底面积S1=（基础底边长+工作面）*（基础底边宽+工作面） S2是基础顶面积S2=（基础底边长+工作面+高*0.5*2）*（基础底边宽+工作面+高*0.5*2） V=（S1+S2+S1 *S2的开平方）*H/3 H是深也就是高相当于直角三角形较短的一条直角边是3，较长的一条直角边是4，那么角度（较大的那个角）是arctan(4/3),用计算器算出为53.13010235度！坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。 (1) 百分比法 表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度＝(高程差/水平距离)ｘ100% 使用百分比表示时， 即：i=h/l×100％ 例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降) 3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推！ (2) 度数法 用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下： tanα(坡度)＝高程差/水平距离 所以α(坡度)＝tan-1 (高程差/水平距离) 不同角度的正切及正弦坡度 角度正切正弦