空间想象能力可以划分为三个层次
空间想象能力可以划分为三个层次：空间观念的建立；建立几何表象的能力；对几何表象的操作。在教学中培养学生的数学空间想象能力会存在一些问题如：1．初高中几何图形知识衔接不完善：学生虽然学了初中的平面几何，并初步具备了图形的想象能力，但对于从二维平面图形向三维平面图形的转化不太容易理解甚至难以掌握。2．通过平面图形感知空间图形困难：立体几何中的空间图形是通过对平面图形的直观感知进而想象的，而平面图形与真正的空间图形不尽一致。3．数学化归思想的思维能力欠缺：化归思想是把复杂的难解决的问题转化为简单的易解决的问题，具备这种意识无论对于实际生活还是学习都有一定的启示和帮助。
那么如何更好的让学生树立空间概念，培养学生的空间想象能力呢？以下是在高中数学教学实践中培养学生数学想象能力的的一点体会。
1.增强学生对数学图文尤其是图形的感知能力，培养观察几何体的能力：要培养学生的空间想象能力，首先必须扩大学生的感性认识，教师可以有意识地通过大量教具、挂图、多媒体、实物观摩等直观教学手段扩大学生的感性认识，并注意培养学生的观察力。
2．正确画好图形，培养学生的空间想象能力：立体几何课程中有直观图课的教学，尽管它是立体几何学习的准备知识，但是掌握直观图的画法对于解决立体几何的问题却大有益处，同时也能很好地培养我们的空间想象能力。
3、认真记图，丰富积累表象，提高创造性想象。要培养学生的空间想象能力，就要丰富他们头脑中的表象。学生对空间形式的想象尤其创造性想象是比较困难的，开始时一般应给出借鉴的图形，并且从只进行简单想象即可解决的题例开始，然后逐步过渡，再做要求想象力高一些的题目。
总之，在立体几何教学中要指导学生加强对空间图形的观察、认识、画图、演算、推理等方面的训练，同时处理好逻辑思维能力和空间想象能力之间的联系，才能使学生对立体几何形成明确、准确的认识，提高数学空间想象能力。
五年级下册数学试题期末复习：抽象的空间想象能力人教版含答案
期末总复习 方法技能提升卷3抽象的空间想象能力 一、我会填。(每空2分，共26分) 1．这两个立体图形从()面看时，看到的形状是一样的。 2．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，则这个立体图形最多由()个小正方体组成，最少由()个小正方体组成。3．把一根3 m长的方钢横截成3段时，表面积增加80 cm2，原来方钢的体积是()m3。 4．下面的图案可以看作是由通过()次旋转得到的，每次旋转了()度。 5．下图所示的长方体共有()个小正方体；其中两个面露在外面的小正方体共有()个；三个面露在外面的小正方体共有()个。 6．右图是4个堆放在墙角的正方体，每个正方体的 棱长是5 cm，露在外面的面积是()cm2， 这个立体图形的体积是()cm3。
7．图形绕点O按()方向旋转()度可以得到图形 二、我会辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共3分) 1．从左面观察，所看到的图形是。() 2．在一个长方体中，最多可以有8条棱的长度相等。() 3. 这是一张带有折痕的纸板(单位：cm)，将它按折痕折成一个长方体，口向上，这时底面积是15 cm2。()三、我会选。(每题2分，共6分) 1．把两个棱长为a cm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是()cm2。 A．12a2B．2a3C．10a2 2．聪聪在观察一个由小正方体摆成的几何体时，从正面、左面和上面看到的形状如下： 那么这个几何体是由()个小正方体摆成的。 A．3B．4C．5D．6
3．把图形绕点O逆时针旋转180°，得到的图形是()。 四、动手操作，智慧大脑。(每题10分，共30分) 1．下面是由8个小正方体拼成的图形，画出从不同方向看到的图形。 2．画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 3．一个几何体从上面看是，正方形中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，请画出这个几何体从正面、左面观察到的图形的样子。
《如何培养小学生的想象力》课题研究总结
《如何培养小学生的想象力》课题研究总结 想象力是动脑筋,在头脑中形成想象，用形象进行思维的能力。战国时期的韩非子说:＂(译成白话)一个人想要亲眼看见一头活着的象，那很难呀!不过他若得到一具死象的骨胳,拿去对照着一幅象图看，便能臆想出活象的模样，也就被大家叫做象了。"可见想象是一种创造性的思维活动，想象力与其它各方面的能力密不可分，诸如创造力、感受力、鉴赏力、表现力、抽象概括能力以及非智力因素的毅力、独立思考问题、解决问题的能力等。想象有几种方式:一是回想、二是幻想;三是联想。想象具有无限性和自由性。 小学时期是想象最丰富的时期。１8世纪以来,世界各国的专家学者对儿童绘画的发展做了大量的研究工作，如英国汤姆森,美国罗恩菲德，他们根据儿童学画的规律,把三至十五岁的儿童大致分为五个阶段：即二至三岁的涂鸦期，三至五岁为象征期，五至八岁为意象表现期,八至十二岁为视觉写实期，十二至十五岁为客观写实期。在写实期前儿童思维处于情景知觉期,对时间、空间这些概念分不清楚，通常会随意组合，非常自由。这样的思维方式，可以给儿童的想象插上翅膀，使他们具有非凡的想象力。 一、问题提出 目前的美术教学中,却发现这样的问题：许多学生,在美术课中,都喜欢照着书中，或者是老师的范作绘画，没有自己的主观想象和思想，作品简单，苍白,甚至离开书本和老师就无法下笔,学习美术缺乏意义，无法真正体会美术的其中乐趣,从而学生们也失去了培养其想象力的重要途径。《如何培养小学生的想象力》这一实验课题，以期变通、改进、更新美术基础教育观念,尊重、培养和发展学生的绘画想象力,张扬学生的个性，探索一条顺应儿童日益发展需要的美育之路。 二、实验假设
九年级数学能力水平测试试题
数学能力水平测试试题 九年级 班级：姓名：得分： 一、填空 1、当a________时，2 - a有意义. 2．计算:= - +2 )2 3 (_____________. 3、如果关于x的一元二次方程22(21)10 k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是， 4、回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么，回收吨废纸可以节约立方米木材. 5、把y= -x2-2x-3配方成y=a (x+m)2+n的形式为y=_____________ 6、= ? -) 4 3 ( ) 8 (2b a ab． 7、分解因式 3x3 —12x= 8、如图，是一个简单的数值运算程序当输入x的值为－1时，则输出的数值为。 9、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_____cm. 10、如图，点A、B、C、D在圆周上，∠A =65°，则∠D = . 二、选择 a 图8
1、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在 同一条直线上，若∠ADE ＝125°, 则∠DBC 的度数为 （ ） A ．55° B ．65° C ．75° D ．125° 2．下列几组线段能组成三角形的是 （ ） （A ）3cm ，5cm ，8cm （B ）8cm ，8cm ，18cm （C ）0．1cm ，0．1cm ，0．1cm （D ）3cm ，4cm ，8cm 3.下列运算正确的是 ( ) A.x 2+x 2=2x 4 B.a 2·a 3= a 5 C.(-2x 2)4=16x 6 D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y 2 4．关于函数x y 21 =，下列结论正确的是 （ ） A ．函数图像必经过点（1，2） B ．函数图像经过二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．y 随x 的增大而减小 5、世界文化遗产长城总长约6 700 000m ，用科学记数法可表示为（ ） （A ） 6.7×105m （B ）6.7×10－5m （C ）6.7×106m （D ）6.7×10－6m 6、反比例函数x y 21=的图像位于（ ）象限。 Ａ、第一、第二 Ｂ、第一、第三 Ｃ、第二、第四 Ｄ、第二、第三 7．下列说法正确的是：（ ） A 、－4是－16的平方根 B 、4是（－4）2的平方根 C 、（－6）2的平方根是－6 D 16±4 8、不等式02 2<--x x 的解集是( ) A 、2>x B 、2->x C 、2- 空间想象能力测验 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H- 空间想象能力测验 指导语：本测验测查空间想象能力，分三部分，每部分都有一定的时间限定，请在规定的时间内认真做完每部分题目。 （一） 在空格上写出每个物体各有几个方面。为了使你能跟好地理解解题，请先看例题。 例：以下的物体A一共有6个面，所以在虚线上写 6。下边的物体 B 有一个项，3各地面，4个外平面和2个内平面，共10个面，所以在空格中写上10。 A…6……… B…10… 共10小题，要求在1分钟内作完。 题目： 仔细研究下列图形，你觉得有把握回答时，再作题。时间1分钟。 1 2 3 4 5 6 7 （二） 仔细观察下列各对骰子。按骰子的点所标示的范围来判断一对骰子中的第一个能够转成第二个所处的方位。如果能，请在“是”上画圈；如果不能请在“否”上花圈。 不要猜答案，对本测题来说，答不出也比答错强。 共5小题，要求在2分钟内作完。 8 9 10 是 否 是 否 是 否 是 否 1 2 3 4 5 是 否 （三） 下列各行图像的第一个都是一个立体物体，找出各行图像中是第一个图像处于不同方位下的相同的物体。 A 1 2 3 4 B 1 2 3 4 D 1 2 3 4 E 1 2 3 4 C 1 2 3 4 没有 没有 没有 没有 没有 并将物体图像的编号画上圈；如果某行中没有与第一个图像相同的物体，请将“没有”画上圈。 分属于解释： 第一部分各题的答案分别是：1，6）；2，5）；3，8）；4，7）；5，5）；6，11）；7，6）；8，6）；9，8）；10，5）。 该部分每作对一题得2分。 第二部分各题的答案分别是：1—否，2—是，3—否，4—否，5—是。 本部分每作对一题得5分。 第三部分各题的答案分别是：A—3，B—4，C—4，D—没有，E—3。 先将你三个部分的得分相加，然后用这个部分减去第二部分中答错的题数（不是分数），其结果是你的成绩。如果你得分为48-60分，你的空间想象力相当优秀；如果得分为41-47分，空间想象力良好；得分在34-40分空间想象里一半；如果你得分在0-33分，那空间想象力就不太好。 如何培养小学生数学空间想象能力 发表时间：2018-12-19T17:07:57.190Z 来源：《现代中小学教育》2018年第11期作者：王正云[导读] 小学数学的基本目标是培养学生的想象能力，通过对想象能力的培养从而促成学生创造性思维能力的发展。而在学生想象能力的培养当中，空间想象能力的培养尤为重要，因其特有的要素和难度，在小学数学教学过程中被视为攻坚任务之一。那么什么是空间想象力呢？空间想象力，是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。 安徽省六安市城北第二小学王正云 【摘要】小学数学的基本目标是培养学生的想象能力，通过对想象能力的培养从而促成学生创造性思维能力的发展。而在学生想象能力的培养当中，空间想象能力的培养尤为重要，因其特有的要素和难度，在小学数学教学过程中被视为攻坚任务之一。那么什么是空间想象力呢？空间想象力，是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。这种数学能力的特点是在头脑中构成研究对象的空间形状和简明的结构，并能将对实物所进行的一些操作，在头脑中进行相应的思考。在数学教学中，培养学生的空间想象，探讨小学生空间想象能力的开发培养策略，对提高学生数学素质，完成数学教学任务，意义重大。【关键词】小学数学空间概念 一、努力让学生去睁开慧眼观察实物 小学生的思维一般都赖于形象思维，形成小学生的空间观念，需要学生借助于一定的实物。因此，在平时形成学生空间观念的诸多过程中，我们一般都引领学生去进行观察，以实物和图形为载体，以观察为基础。但一些比较严峻的现实让我们感到不少学生是不会观察的，不会观察主要体现在没有抓住特征去观察，也没有选准角度去进行观察，总之是学生在观察中的眼睛不慧。我们怎样给学生观察中的慧眼？必须力求引动学生去专注观察，专注观察应当属于意义学习的范围，小学生从一定角度说来其观察一般比较不够形象的实物和图形是不够耐心和耐性的，有必要促其耐性和耐心观察；必须引领学生学会观察，小学生的观察方法不对，则影响学生正确结果的获取，当然也就不可能建立起比较完美的空间观念；必须加强多维观察的训练，也就是说我们在让学生对图形进行观察时，必须充分意识到，不能仅以标准图形去让学生进行观察，因为标准图形不可能去让学生区分图形的多种或者就是各种元素，当然也就不可能区分多种元素的主次了。譬如让学生去认识梯形，如果我们仅以一个图形让学生去观察，对学生领悟梯形本质建立表象是有一定影响的。在教学时，笔者有意识地将梯形进行变化，这变化不是违背其本质特征的变化，而是在位置上的变化，而是在大小上的变化，更是在形状的变化。学生在比较多地观察到本质不变的梯形基础上，对梯形的认识才算得上是比较完美的，建立起来的表象才算得上是高度清晰的。 二、努力让学生去开动脑筋展开想象 小学生往往多具有其思维的惰性，即使是对相当形象直观的实物或者就是图形，也往往不去思考其实物和图形的特征，最为明显的是观察和思维的严重剥离，没有做到观察为思维进行服务，更没有做到利用思维对观察进行抽象性的提升。在建立学生空间观念的教学中，这样的观察是不具任何意义的。所以，小学数学教学形成学生空间观念必须努力促使学生在观察的基础上开动脑筋展开想象，首先是时段上的开足脑筋，提倡学生边观察边思考，要求学生不要去做不思考之观察的无用功，就像阅读教学中所提倡的不动笔墨不看书一样。现代教育技术的应用，电子白板进入课堂，给学生边看边思考带来了便捷。我们可以在白板上呈现完整的静态性的图形，让学生进行整体性的观察思考；我们也可以去演示图形的形成过程，让学生去领略动态性的图形，这样可以丰富学生的思考途径，进而从动态的角度研究这图形，这样学生的想象则会产生质的飞跃，建立起动态形成基础上的空间观念；我们也可以运用学生已有的生活经验，对一些生活现象进行回忆性的想象，像过电影一样。譬如教学相关圆的认识时，我们不妨让学生去闭目想象钟面，思考思考秒针的滴滴答答给你留下怎样的印象，使你产生怎样的认识。在学生进行如此丰富而又深刻想象的基础上，空间想象能力会逐步得到提高，从一定意义上说，学生的想象潜能得以充分挖掘出来，学生的思维得以比较充分地发挥出来，那空间观念的形成则完全可能是水到渠成和事半功倍。如让学生去想象钟面秒针、分针、时针的运动过程和运动轨迹后，学生便对圆的本质特征有了比较深刻而又完满的认识。 三、努力让学生去抓住本质思考探索 小学生学习数学空间观念的形成，我们比较多地看到的现象是学生缺失思考探索的习惯和精神，虽然有些学生也想获取思考探索的柳暗花明又一村的喜悦局面，但往往山穷水尽疑无路时又不敢或者就根本不去前行了，这应当是有悖于新课程标准所倡导的学生学习理念的。所以，小学数学教学形成学生空间观念必须让一个个学生形成勇于探索的精气神儿，让他们去超越知识，激发他们探索基础上创新创造的积极性。任何人都有成功的欲望，小学生虽然小，但成功的欲望也是比较强烈的，作为教师应当擅长于让小学生获取探究的成功。平时小学生在数学空间观念的形成上的探究成功令笔者意识到的是：我们必须让点点滴滴的成功成为学生探究意志和能力形成的铺路石，也必须努力让一个个学生都能获取点点滴滴的探索成功。在让学生形成空间观念的获取成功中，笔者借助于真学课堂的打造，建立起互动学习小组，开展学生之间传帮带，促使每个学生都有发挥潜能探索的余地。譬如教学《图形的放大与缩小》，笔者事先将两幅长方形的画进行复印，然后分发给每个学生。学生拿着这复印的长方形图画，用尺子分别量出两幅画的长和宽，在每个学生都量出准确数据的基础上，再让学生去思考自己的发现。学生思考自己发现的过程事实上就是在探究图形的放大和缩小的规律。然后再让学生去交流自己的发现，学生在交流自己发现时，笔者也看到学生在表述时不尽十分的到位，而此时再让学生对他人的表达进行一定意义上的争辩。学生进行争辩的过程，也可以说是真理越争越明的过程，更是学生在争辩过程中形成理想的探究精神和习惯的过程。由此，图形的放大和缩小之规律在学生的心目中显得更为清晰，学生对空间观念形成的探究兴趣也显得越发的浓厚。 总之，空间想象力的培养是一个从无到有、从有到好的过程，但能力的培养不是一节两节课就能实现的，必须贯穿教学的始终；要注意克服学生中存在的畏惧心理，激发学生的学习热情。我们应当在数学教学活动中重视学生想象力的培养，充分挖掘一切可以调动学生思维活跃的因素，通过多种途径培养学生的空间想象力。 空间关系能力测试 本次测试主要用来测试你的空间关系能力，请一定要秉着实事求是的态度完成本次测试，谢谢您的配合！ 一、空间判断能力测试 测试指导：本测试主要用来测试你的空间判断能力，请根据自己真实的情况进行选择。 1、中学时代，你的立体几何学的挺好（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 2、你能很快画出一幅三维立体图形（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 3、面对一个盒子，你可以很容易地想象出展开后的平面形状（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 4、我能制作复杂的机械图形（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 5、我平时思考问题时总是借助脑中的图像（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 6、我能很快地概括出某一玩具的本质特征（） A、非常符合 B、比较符合 C、难以回答 D、不太符合 E、很不符合 二、空间想象能力测验 测试指导：本测验测查空间想象能力，分三部分，每部分都有一定的时间限定，请在规定的时间内认真做完每部分题目。 （一）在空格上写出每个物体各有几个方面。为了使你能更好地理解解题，请先看例题。 例：以下的物体A 一共有6个面，所以在虚线上写6。下边的物体B有一个项，3个地面, 4个外平面和2个内平面，共10个面，所以在空格中写上10。 BT0… 共10小题，要求在1分钟内作完。 题目 仔细研究下列图形，你觉得有把握回答时，再作题。时间1分钟。 8 9 10 （二）仔细观察下列各对骰子。按骰子的点所标示的范围来判断一对骰子中的第一个能够转 成第二个所处的方位。如果能，请在“是”上画圈；如果不能请在“否”上花圈。不要猜答案，对本测题来说，答不出也比答错强，共5小题，要求在2分钟内作完。 小学四年级上册学生数学能力及水平测试试题（卷） 四年级（数学） 一、想一想、填一填（每空1分，共28分） 1．8除一个三位数商可能是（）位数，也可能是（）位数。 2．一个数除以6，余数可能是（），最大是（）。 3．□325÷47，要使商是两位数应填（）；要使商是三位数应填（）。4．甲数的17倍是850，甲数是（）。 5．17乘230的算式是（），表示（）个（）相加。6．4512÷96的商的最高位是（）位，商是（）数，商是（）。 7．（）除以15商是12，余数是13。320是16的（）倍。 8．（）里最大能填几？ 50×（）＜310 28×（）＜170 （）×30＜275 80×（）＜565 75×（）＜800 （）×73＜17 9. 长方形的对边互相（），相邻的两条边互相（）。 10．两个数的商是53，如果被除数不变，除数缩小9倍，则商是（）。11．如果□54÷49的商是两位数，□里最小应填（）；如果□43÷38的商是一位数，□里最大应填（）。 12．□□□÷75=5……□中，余数□最大是（），这时的被除数是（）。 二、判断题.（每小题1分，共5分） 1.平行四边形是特殊的长方形。（） 2.四边形四个内角的和是360度。（） 3.要使□77÷36的商是两位数，□里最小只能填4。（） 4.除数是两位数的除法，商一定是一位数。（） 5.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（） 三、选择题。（每小题1分，共5分） 1．两组对边分别平行且相等，并有四个直角的四边形是（）。 A、正方形 B、长方形 C、梯形 2.下列那一句话是错误的（）。 A、永不相交的两条直线叫平行线 B、梯形有无数条高 C、平行四边形两组对边分别平行 3.梯形的四个角中不可能出现的角是（）。 A、直角 B、钝角 C、平角 4．一本书定价16元，王老师带了95元，他最多能买（） A、4 B、5 C、6 5．一个四边形剪去一个角后，还剩（）个角。 A、3 B、4 C、5 D、以上答案都有可能。 四、按要求计算下面各题。（44分） 1.口算（12分） 210÷30= 480÷80= 540÷60= 600÷12= 350÷72≈ 250÷49≈ 340÷12 ≈ 424÷70≈ 810÷90= 16×60= 320÷40= 634÷89≈ 2．用竖式计算（16分） 650÷24= 304÷76= 304÷43= 506×24 = 862÷49= 420÷26= 910÷25= 240×89= 3．在□内填上一个适当的数字，再计算。（4分） 商是一位数：□34÷35= 商是二位数：□60÷67= 如何增强小学生的空间想象力 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 如何增强小学生的空间想象力-教师教育论文 如何增强小学生的空间想象力 文/李华 小学数学教学的基本目标，就是要培养学生的想象能力，进而促成创造性思维能力的发展。其中，空间想象能力的培养，因其特有的要素和难度，在小学数学教学过程中被视为攻坚任务之一。那么，如何培养小学生的数学空间想象能力呢？ 我们认为，最基本的要先做好下面几点。 一、结合实际，学会观察，增强直观体验 新课改数学《标准》要求从最简单的图形辨认做起，先辨认长方体、正方体、三角形、平行四边形和圆等简单图形，在这基础上逐步认识这些图形。这就都属于了解的水平，所以在教学中应大量结合生活实际，引导学生把在生活中感受到的图形与相应的知识联系起来，不断增强直观体验，认识图形。注意从学生的生活实际出发，选取学生熟悉的实物例子。如“物体分类”，主要的任务是直观辨别物体的四种形状及其名称，结合学生日常见到的球、积木块、文具盒和茶叶罐等，引导学生通过搜集、观察、触摸、分类和讨论等活动，形成对一些常见的几何体的直观感受。为了直观地辨别物体的形状，除了分类活动外，还通过由实物或模型说出它的形状，由形状说出生活中这种形状的实物的练习活动，建立起四种几何体在头脑中的表象。同时，教师可以设计和组织从不同方位观察同一个物体，使学生感受观察方位不同所看到的物体的形状一般不同。这与学生的生活经验是一致的，在这一活动过程中，涉及学生的空间想象和对几何图形的记忆，这是发展空间观念的重要基础。 小升初复习冲刺卷模块过关卷(三) 空间想象能力 一、填空。(每空1分，共20分) 1．6.5公顷＝()平方米 8.5立方分米＝()升＝()立方厘米 3小时20分钟＝()小时7.06吨＝()吨()千克2．填上合适的单位。 (1)河北省的面积约是1888万()。 (2)长江全长约是6300()。 (3)一台冰箱的占地面积约是48()，体积约是520()。3．在一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的小长方形的面积是()平方厘米。 4．一个等腰三角形的顶角是35°，其中一个底角是()°。 5．一个长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的()倍，面积扩大到原来的()倍。 6．一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的比是3：2：1，它的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。7．一个大圆的半径是4厘米，一个小圆的半径是2厘米，如果大圆的半径和小圆的半径同时扩大到原来的2倍，那么大圆的面积比小圆的面积多()平方厘米。 8．一个长方体木块，长是20厘米，宽是18厘米，高是15厘米，用 它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。 9．在一个长4分米、宽3分米的硬纸板上剪下一个最大的半圆，这 个半圆的面积是( )平方分米。 二、判断。(对的在括号里打“√”，错的打“×”。每题2分，共10分) 1．圆锥的体积等于圆柱体积的13。 ( ) 2．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用底面积乘高来计算。 ( ) 3．半圆形的面积是圆面积的12，半圆形的周长是圆周长的12。 ( ) 4．分子相同的两个真分数，分数单位大的那个分数反而小。 ( ) 5．当圆柱的底面周长与高相等时，沿高剪开它的侧面可以得到一个 正方形。 ( ) 三、选择。(将正确答案的字母填在括号里。每题2分，共10分) 1．将一根圆柱形木料截成两根小圆柱形木料，表面积增加了两个 ( )的面积。 A ．底面的圆 B ．长方形 C ．底面的圆或长方形 2．周长相等的圆、正方形和长方形，面积最大的是( )。 A ．圆 B ．正方形 C ．长方形 3．一个圆的半径扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的( )倍。 A ．3 B ．6 C ．9 2019年学业水平考试模拟卷数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{|14},{|28},A x x B x x =≤≤=≤≤，则A B 等于（ ） A ．{|18}x x ≤≤ B ．{|24}x x ≤≤ C ．{|24}x x x ≤≥或 D. {|18}x x x ≤≥或 2. 2cos 3π的值为（ ） A ．12- B ．1 2 C ．2 D ． 2- 3. 函数()lg(2)f x x =+的定义域是( ) A ．),2[+∞ B ．),2(+∞ C ．(2,)-+∞ D ．[2,)-+∞ 4. 函数f (x )＝－x 3－3x ＋5的零点所在的大致区间是( ) A.(－2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.设函数f (x )＝??? 1＋log 2(2－x )，x <1， 2x －1 ，x ≥1， 则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 6.要得到函数y ＝sin ? ? ???4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π 12个单位 B ．向右平移π 12个单位 C ．向左平移π 3个单位 D ．向右平移 π 3 个单位 7.已知f (x )是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( ) A. f (－0.5)＜f (0)＜f (1) B. f (－1)＜f (－0.5)＜f (0) C. f (0)＜f (－0.5)＜f (－1) D. f (－1)＜f (0)＜f (－0.5) 8.在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S 4的概率是 ( ) A.14 B. 34 C. 12 D.23 9.图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ) A ．k 1 浅谈如何培养学生的空间想象能力 中学数学中的空间想象能力主要是指，学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力。 中学数学所研究的空间是人们生活在其中的现实空间。具体地讲，它包括一维（直线）、二维（平面）、三维（立体）图形所反映的空间形式。随着学生年龄的增长，他们能够不断地从日常生活经验中获得并掌握各种空间知觉和空间表象，同时也在不断地积累着各种表示空间关系的词语，这一切使得他们的空间要领不断的完善和丰富起来。在中学数学学习中，空间想象能力的培养就包含如下几方面内容： 1．对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图，能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。 2．能借肋图形来反映并思考客观事物或用语言、式子来表示空间形状及位置关系。 3．能从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。 4．能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。 上述各方面都以观察、分析、认识图形性质的能力和画图能力为基础。值得强调的是，识图能力和画图能力却不单纯是空间想象力，它与一般能力以及使用画图工具的技巧有密切关系。因此，培养学生的空间想象能力要考虑各方面的因素，互相配合，才能取得好的效果。应该从以下几方面来培养学生的空间想象能力： 1．通过丰富学生的空间经验，解决几何入门难的问题 几何教学入门难，历来是数学教学中的一大问题。因为初学几何时，学生必须经历认识上的一个转折--由代数向几何的转变。这个转变在两方面给初学者造成困难：一是研究对象由数转变为形，学生要由对符号信息的操作转变为对图形信息的操作；二是思维方法由以计算为主转变为以推理论证为主，学生要由对事物间的数量化分析转向对其空间形式的定性分析上来。 对于几何初学者而言，他们不明了这种转变，不理解学习几何的目的，表现出学习上的不适应性。特别是，中学几何课很快就进入论证阶段，而这时许多学生的智力发展水平还未达到形式逻辑运算阶段，因此，对于形式的、严格的逻辑推理，他们理解起来就感到很困难，特别对某些看起来明显的事实需要进行数学证明就更感困惑。不习惯几何学中的推理论证，不会使用几何语言进行叙述，由此导致对几何学习产生畏惧的情绪。随着学习的不断深入，几何概念的日渐增多，推理论证的要求更高，上述情况会更加严重从而使几何学习成为一个障碍，出现 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 关于空间想象力的含义，林崇德（1991）指出，中学生的空间想象包括对平面 几何图形和立体几何图形的运动、变换和位置关系的认识，以及数形结合、代数问 题的几何解释等。空间想象能力主要体现在对诸如一维、二维、三维空间中方向、 方位、形状、大小等空间概念的理解水平及其几何特征的化水平上，体现在对简 单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对 抽象的数学式子（算式或代数式等）给与具体几何意义的想象解释或表象能力上。 才翰提出，空间想象能力就是以现实世界为背景，对几何表象进行加工改造， 创造新的形象的能力。 在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中指出，心理学把人对头脑中已有表象进 行改造，创造出新形象的过程称作想象。在中小学数学学科中，空间想象力指的是 人们对客观事物的空间形式（包括二维空间、三维空间）进行想象的能力。 敦甲（1992）曾开展过中学生空间想象能力发展的研究，结果发现 [10] ：（1） 中学生空间想象能力的发展过程是从对基本几何形的初步想象到对平面几何图形 的深入想象，再到对立体基本几何形的深入想象。（2）在空间能力想象方面，从初 二开始，学生的空间想象能力迅速发展，到高二时空间想象能力进入成熟期……。 那么，空间观念的含义如何？空间想象能力与空间观念又有怎样的关系呢？ NCTM（全美数学教师理事会，1989） [11] 指出，空间观念是对一个人周围环境 和实物的直接感知；对于2—3 维图形及其性质的领会和感知，图形之间的相互关 系和变换图形的效果是空间观念的重要方面。 才翰指出，空间想象能力对初中生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶 段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。空间观念至少反映了如下的5 个方面的 要求：（1）由形状简单的实物抽取出空间图形；（2）由空间图形反映出实物；（3） 由复杂图形中分解出简单的、基本的图形；（4）由基本的图形中寻找出基本元素及 其关系；（5）由文字或符号作出或画出图形。 在王焕勋主编的《实用教育大辞典》中也指出，在空间知觉的基础上形成的关 于物体的形状、大小及其相互位置关系（方位、距离）的表象。小学数学的几何初 步知识教学中，让学生感知实物、模型、图形，学生也就形成了空间观念，即获得 线、角和简单平面图形和立体图形的形象，能对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计，能从复杂的图形中区分出基本图形。……由此可见，空间想象 力是在空间观念的基础上形成和发展的。 用一般的发展理论来解释儿童对几何概念的理解，只能对数学教育产生有限的 意义。而数学教育学家对空间观念（能力）及其与几何课程关系的研究却才刚刚起 步。不论对心理学家还是数学教育家来说，空间观念（能力）都没有一个确切的定 义，而在其与几何课程的关系上，Coxford（1978）认为“发展家和干涉主义者（即 通常意义上的心理学家和数学教育者）为了获得对空间和几何的发展的深刻认识必 须加强合作”，“心理学家必须提供空间—几何概念的基本信息而数学教育家必须将 它们放在适当位置”。John Del Grande（1990）研究指出，小学生能在与其空间能力 相关的几何概念上有很好的表现，因此，必须从直觉和实验活动出发设置适合小学 生的几何课程。总之，几何课程在发展学生空间观念（能力）的重要性已是不争的 事实，然而，正如Coxford 指出的那样，应如何把它放在适当位置正是数学教育家 空间想象能力测验 Prepared on 22 November 2020 空间想象能力测验 指导语：本测验测查空间想象能力，分三部分，每部分都有一定的时间限定，请在规定的时间内认真做完每部分题目。 （一） 在空格上写出每个物体各有几个方面。为了使你能跟好地理解解题，请先看例题。 例：以下的物体A一共有6个面，所以在虚线上写6。下边的物体B有一个项，3各地面，4个外平面和2个内平面，共10个面，所以在空格中写上10。 A…6……… B…10… 共10小题，要求在1分钟内作完。 题目： 仔细研究下列图形，你觉得有把握回答时，再作题。时间1分钟。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （二） 仔细观察下列各对骰子。按骰子的点所标示的范围来判断一对骰子中的第一个能够转成第二个所处的方位。如果能，请在“是”上画圈；如果不能请在“否”上花圈。 不要猜答案，对本测题来说，答不出也比答错强。 共5小题，要求在2分钟内作完。 下列各行图像的第一个都是一个立体物体，找出各行图像中是第一个图像处于不同方位下的相同的物体。 并将物体图像的编号画上圈；如果某行中没有与第一个图像相同的物体，请将“没 是否 是否 是否 是否 1 2 3 5 A 1 2 B 1 2 D 1 2 3 4 E 1 2 3 C 1 2 是否 分属于解释： 第一部分各题的答案分别是：1，6）；2，5）；3，8）；4，7）；5，5）；6，11）；7，6）；8，6）；9，8）；10，5）。 该部分每作对一题得2分。 第二部分各题的答案分别是：1—否，2—是，3—否，4—否，5—是。 本部分每作对一题得5分。 第三部分各题的答案分别是：A—3，B—4，C—4，D—没有，E—3。 先将你三个部分的得分相加，然后用这个部分减去第二部分中答错的题数（不是分数），其结果是你的成绩。如果你得分为48-60分，你的空间想象力相当优秀；如果得分为41-47分，空间想象力良好；得分在34-40分空间想象里一半；如果你得分在0-33分，那空间想象力就不太好。 浅谈小学生空间想象能力的培养 学生空间观念的形成，是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由高到低向前 发展的认识客观事物的过程，是建立在他周围环境直接感知基础上，对空间与平面相互关系 的理解和把握的过程。在小学阶段，怎样才能有效培养学生空间想象力，建立空间观念呢？ 我觉得可以从以下方面进行培养。 一、激发学生探究的兴趣 兴趣是最好的老师，是学生主动学习，积极思考的内在动力。学生的空间知识来自丰富的现 实原型，与生活联系紧密，也是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。 教学中，要善于收集和运用这些原型，激发孩子探究身边事物的兴趣。一视图是比较抽象的，在教学三视图时，我先收集我们学校建筑物的三视图，让学生观察，猜一猜：这是学校的哪 个建筑？学生们一下来了兴趣，各抒己见，从而激发学生积极的兴趣。 二、借助实物模型进行直观教学 由于在现实生活中小学生直接接触的大多是立体图形，把立体图形的初步认识编排在平面图 形之前是符合儿童的认知规律的。所以在教学中，教师要把生活中实物带到课堂上，让学生 对实物多多进行触摸，感知它的立体感。 例如：在教学时，不妨用一个框架，外面再蒙上面，在进一步认识时，逐步揭开六个面，既 能让学生看清12条棱，找到12条棱的关系，又能看到展开图。让学生在“看图”时，由图想面，由面想体，从而形成“一张图为一体”的观念。并用自己的语言来表达这些发现，这些认 识不一定全面的，但是长方体的一些基本特点就已经深深地印在学生的脑海里了，加上教师 的正确引导，学生就可以对长方体有更全面的认识了。 三、动手操作，合作交流 空间观念是一个人在对周围环境和实物的直接感知的基础上形成的。学生在现实空间中对物 体的形状、大小及所处方位的感知对物体图视的初步认识和常见平面图形的了解积累了丰富 的几何事实，以理解现实三维世界，形成良好的空间观念。培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有充分的时间进行空间观察、测量和动手操作，从而对周围环境和实物产生直接 感知，这些都不仅需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手、共同参与。观察、操作、归纳、类比、猜测、变换、直观思考等对形成空间观念有重要作用的手段，只有在大家 共同探讨、合作解决问题过程中才能不断生成和发展，并得到提升。通过合作交流可以更清 楚地明确自己对空间的看法，并有机会分享各自的想法。大家的共同感受对促进空间观念的 发展具有重要意义。 例如，学生认识圆柱的侧面后，在头脑中已建立起这样一个封闭的、弯曲的表象。接着又要 研究侧面积，这就需要将圆柱的侧面积展开为一个平面图形。其实很简单，就是引导学生“剪”。而在这个过程中不仅需要培养学生的动手操作能力，更要引导学生在研究探索的氛围里、在合作交流的过程中，积淀对空间观念的认识。 首先把学生分成几个小组进行探讨，如果把圆柱的侧面沿着一条线剪开，展开后是什么样的 形状？教师结合汇报的情况展示三种展开的情况。这三种情况虽然展开的形状不一样，可以 运用割补法进行转化。为了研究问题的方便，我们通常将圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开 后成为一个长方形。可以想象如果没有学生的动手操作、合作交流，圆柱的侧面积计算方法 推导将会首先遭遇学生头脑中几何体与展开图之间的转化障碍。 四、借助现代化教学设备 2018年普通高中学生学业水平考试题 数 学 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. （1）若集合}31|{≤≤-=x x A ，}2|{》 x x B =，则=B A （ ） A. }21|{≤≤-x x B. }21|{<≤-x x C. }32|{≤ 第16讲 立体几何及空间想象能力真题赏析 题一：将边长为1的正方形AA 1O 1O (及其内部)绕OO 1旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为23π，11A B 长为3 π，其中B 1与C 在平面AA 1O 1O 的同侧. （1）求三棱锥C-O 1A 1B 1的体积； （2）求异面直线B 1C 与AA 1所成角的大小. 题二：如图，正方形ABCD 的中心为O ，四边形OBEF 为矩形，平面OBEF ⊥平面ABCD ，点G 为AB 的中点，AB =BE =2. (Ⅰ)求证：EG ∥平面ADF ； (Ⅱ)求二面角O -EF -C 的正弦值； (Ⅲ)设H 为线段AF 上的点，且AH =23 HF ，求直线BH 和平面CEF 所成角的正弦值. 题三：如图，在三棱台ABC -DEF 中，平面BCFE ⊥平面ABC ，=90ACB ∠?，BE =EF =FC =1，BC =2，AC =3. (I)求证：BF ⊥平面ACFD ； (II)求二面角B -AD -F 的平面角的余弦值. 题四：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB =5，AC =6，点E ，F 分别在AD ， CD 上，54 AE CF ==，EF 交BD 于点H . 将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，OD '(I)证明：D H '⊥平面ABCD ； (II)求二面角B D A C '--的正弦值. 第1讲立体几何及空间想象能力真题赏析 题一：（12）45°. 题二：（Ⅰ）证明：法一：找AD中点M， 连接GM，FM，如图 因为点G为AB的中点， 所以GM//BO，GM=BO， 又因为四边形OBEF为矩形， 所以BO//EF，BO=EF， 所以GM//EF，GM= EF，即四边 形MGEF为平行四边形， 所以FM//EG， 因为EG?面ADF， FM?面ADF， 所以EG∥平面ADF； 法二：连EO，OG，OD，如图 因为O为正方形ABCD的中心， 所以OD=OB且二者在一条直线 上， 因为四边形OBEF为矩形， 所以BO//EF，BO= EF， 所以DO//EF，DO= EF， 即四边形DOEF为平行四边形， 所以FD//OE， 又因为点G为AB的中点， 所以GO//AD， 所以面EGO//面F AD， 所以EG∥平面ADF； 法三：因为四边形OBEF为矩形，所以BO⊥OF， 又因为平面OBEF⊥平面ABCD，空间想象能力测验
如何培养小学生数学空间想象能力
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小学四年级上册学生数学能力及水平测试试题(卷)
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冀教版数学小升初复习冲刺卷 模块过关卷(三) 空间想象能力(word版含答案)
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关于空间想象力的含义
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2018数学学业水平测试题345627
立体几何及空间想象能力真题赏析