电场力的性质
电场力的性质
知识目标
一、电荷、电荷守恒定律
1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．
注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。
二、库仑定律
1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9．0×109N·m2／C2
3．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点．
注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1＝2m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为；m1的加速度为a时，m2的加速度为，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r时，m1的加速度为多少
解析：由动量守恒知，当m1的速度为v时，则m2的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当m1的加速度为 a时，m2的加速度为2a．
由库仑定律知：a=
2
2
1
r
q
kq
／m，a/=
2
2
1
4r
q
kq
／m,由以上两式得a/=a/4 答案：2v，2a，a/4
点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。
三、电场：
1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。
2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。
四、电场强度
1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱
2．表达式：E＝F/q 单位是：N/C或V/m；
E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷）
E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）
3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．
4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则
匀强电场
－ － － －
点电荷与带电平板
+
等量异种点电荷的电场
重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值． 5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则） 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线：
是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在． 1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．
2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．
3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小． 4．匀强电场的电场线平行且距离相等． 5．没有画出电场线的地方不一定没有电场． 6．顺着电场线方向，电势越来越低．
7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直． 8．电场线永不相交也不闭合， 9．电场线不是电荷运动的轨迹．
【例2】在匀强电场中，将质量为m ，带电量为q 的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（ B ）
A ．有唯一值mgtan θ／q ；
B ．最小值是mgsin θ／q ；
C ·最大值mgtan θ／q ；
D ·mg/q
提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB 跟速度方向垂直．
规律方法
1、库仑定律的理解和应用
【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电量的大小比b 的小．已知
c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它
应是
A ．F 1
B ．F 2
C ．F 3
D ．F 4
【解析】 a 对c 为斥力，方向沿ac 连线背离a ；b 对c 为引力，方向沿bc 连线指向b ．由此可知，二力的合力可能为F 1或F 2．又已知b 的电量比a 的大，由此又排除掉F 1，只有F 2是可能的．【答案】 B
【例4】两端开口，横截面积为S ，水平放置的细玻璃管中，有两个小
水银滴，封住一段长为L 0的空气柱，当给小水银滴带上等量的异种电荷时，空气柱的长度为L ，设当时大气压强为P 0，小水银滴在移动过程中温度不变，小水银滴大小可忽略不计，试求：
①稳定后，它们之间的相互作用力。②小水银滴所带电量的大小
解析：小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。设外界大气压强为P 0，小水银滴带上等量异种电荷时，被封闭气体的压强为P ，则由玻意耳定律得：P 0L 0S=PLS 即P/ P 0= L 0/L
ΔP/ P 0=（L 0－L ）/L ，又ΔP=P －P 0=F 电/S ，即F 电= P 0S （L 0－L ）/L
再由库仑定律得：F 电=KQ 2/L 2
可得Q=K F /电·L=()K L L SL P /00-
【例5】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，两两间的距离都是l ，
A 、
B 电荷量都是+q 。给
C 一个外力F ，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C 球的带电
A B
L 0
12
r
r
r
2
3
e +
1
3
e - 1
3
e -
F /
F //
F 2
600
电性和电荷量；外力F 的大小。
解：先分析A 、B 两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C 对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB 连线的方向。这样就把B 受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于
是可得Q C = -2q ，F =3F B =33F AB =2
2
33l kq 。
【例6】.如图所示，质量均为m 的三个带电小球A,B,C,放在光滑
的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L 比球半径r 大许多）,B 球带电量为Q B =－球带电量为Q A =＋6q ，若对C 球加一个水平向右的恒力F,要使A,B,C 三球始终保持L 的间距运动，求： (1）F 的大小为多少
(2)C 球所带的电量为多少带何种电荷：
解析:由于A,B,C 三球始终保特L 的间距，说明它们具有相同的加速度,设为a,则3F
a m
= 对A 、B 、C 球受力分析可知,C 球带正电,对A 球:F AB －F AC =ma,即2
226184C qQ q k k
ma L L -= 对B 球:－F AB ＋F BC =ma,即2
22318C qQ q k k ma L L
-+=,联立以上各式得
Q C =8q.2
2
18q
F k
L = 【例7】中子内有一电荷量为23e +
上夸克和两个电荷量为1
3
e -下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，如图所示,下面给出
的四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )
2、 解析:上夸克与下夸克为异种电荷,相互作用力为引力,2
/
229e F k l
=(l 为任意两个夸克间的距离),
由力的合成可知上夸克所受的合力F 1向下,下夸克为同种电荷,所受的作用力为斥力,2
//
29e F k l
=,
∴F /
=2F 电场强度的理解和应用
【例8】长木板AB 放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m 、电量为
q 的小物块C 从A 端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时，C 恰能滑到B 端，当此电场改为向上时，C 只能滑到AB 的中点，求此电场的场强。
【解析】当电场方向向上时，物块c 只能滑到AB 中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C 所带电荷的电性为负。
电场方向向下时有：μ（mg －qE ）L=?mv 02/2一（m ＋M ）v 2
/2
mv 0=（ m 十M ）v 电场方向向上时有：μ（mg ＋qE ）L/2=?mv 02
/2一（m ＋M ）v 2
/2，
mv 0=（ m 十M ）v
则mg －qE =（mg ＋qE ）， 得E ＝mg/3q
【例9】如图在场强为E 的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等，电荷分别为q 1和－q 2．（q 1≠q 2）．球1和球2的连线平行于电场线，如图．现
同时放开1球和2球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球
1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ABC ）
A
B C
F AB
F B
F CB F
12
r
r
r
23
e + 1
3
e - 1
3
e -
F 3
23
e
+13
e -13e -F 1
F
A
23
e
+13e -13e -F 1
F
F 2
23
e
+13e -13
e -F 1
3
F
C
F
23
e
+13e -13
e -F 1
F 2
1
2
A 、大小不等，方向相同；
B 、大小不等，方向相反；
C 、大小相等，方向相同；
D 、大小相等，方向相反；
解析：球1和球2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方向,则有1212,;
q E F F q E a a m
m
--==
库
库由于两球间距不确定,故F 库不确定
若q 1E －F 库>0, F 库－q 2E>0,且q 1E －F 库≠F 库－q 2E,则A 正确; 若q 1E －F 库>0, F 库－q 2E <0,且q 1E －F 库≠F 库－q 2E ,则B 正确; 若q 1E －F 库=F 库－q 2E ,则C 正确;
若q 1E －F 库≠F 库－q 2E ,则q 1= q 2与题意不符,D 错误;
【例10】半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m ，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重
力的3/4,将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能E k 为多少
解析：设该珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的作用，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大小为：()2
254E mg F F mg =+=
设F 与竖直方向的夹角为θ,如图所示,则34,cos 55
E
F mg sin F F θθ=
=== 把这个合力等效为复合场，此复合场为强度/5,4g g =此复合场与竖直方向夹角为θ,珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运动，运
动中的动能最大位置是“最低点”,由能的转化及守恒可求出最大的动能为：E km =mg/r(1－cos θ) 4
mgr
=
思考：①珠子动能最大时对圆环的压力多大
②若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A 点释放时，是否要给珠子一个初速度 3、 电场线的理解和应用
【例11】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A —O —B 匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是
A ．先变大后变小，方向水平向左
B ．先变大后变小，方向水平向右
C ．先变小后变大，方向水平向左
D ．先变小后变大，方向水平向右
【分析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A 到O ，电场由疏到密；从O 到B ，电场线由密到疏，所以从A —O —B ，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A —O —B 过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B 正确 试题展示
1．在静电场中a 、b 、c 、d 四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图9—1—7所示，由图线可知
图9—1—7
A ．a 、b 、c 、d 四点不可能在同一电场线上
B ．四点场强关系是E c ＞E a ＞E b ＞E d
C ．四点场强方向可能不相同
D ．以上答案都不对
【解析】 根据F ＝Eq 知，在F —q 图象中，E 为斜率，由此可得E c ＞E a ＞E b ＞E d ，选项B 正确．
F E
F
θ
【答案】 B
2．电场强度E 的定义式为E ＝F /q ，根据此式，下列说法中正确的是
①该式说明电场中某点的场强E 与F 成正比，与q 成反比，拿走q ，则E ＝0．
②式中q 是放入电场中的点电荷的电量，F 是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E 是该点的电场强度 ．
③式中q 是产生电场的点电荷的电量，F 是放在电场中的点电荷受到的电场力，E 是电场强度．
④在库仑定律的表达式F ＝kq 1q 2/r 2
中，可以把kq 2/r 2
看作是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1
处的场强大小，也可以把kq 1/r 2
看作是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处的场强大小．
A ．只有①②
B ．只有①③
C ．只有②④
D ．只有③④
【解析】 E ＝
q
F
为电场强度的定义式，适用于各种电场，其中q 为检验电荷的电量，F 为其在电场中所受的电场力，电场强度E 由电场决定，与检验电荷及其受力无关，故①、③错，②对．由
E ＝
q F 和库仑定律F ＝221r q q k 知，21r q k 为q 1在q 2处产生电场的场强，22
r
q k 为q 2在q 1处产生电场的场强，故④对，选C ．
【答案】 C
3．三个完全相同的金属小球A 、B 和C ，A 、B 带电后位于相距为r 的两处，A 、B 之间有吸引力，大小为F ．若将A 球先跟很远处的不带电的C 球相接触后，再放回原处，然后使B 球跟很远处的C 球接触后，再放回原处．这时两球的作用力的大小变为F /2．由此可知A 、B 原来所带电荷是______（填“同种”或“异种”）电荷；A 、B 所带电量的大小之比是______．
【解析】 由于A 、B 两球相互吸引，所以，它们原来带异种电荷．设原来的电量（绝对值）分别为q A 、q B ，则
F ＝2
B A r q q k
①
A 与C 接触后，剩余电荷为21q A ，
B 再与
C 接触后，若q B ＞21q A ，则剩余电荷为（21q B －41a A ），A 、B 间仍为吸引力；若q B ＜21q A ，则剩余电荷为（41q A －2
1
q B ），A 、B 间为斥力．由库仑定律得
21F ＝2A B A r
)
q 41
q 21(q 21k - ②
或21F ＝k 2
B A A r )
q 21
q 41(q 21- ③
由①②得q B ＝
21q B －4
1
q A ，显然这是不可能的，即第一种假设不符合题目条件． 由①③得
1
6
=B A q q ． 【答案】 异种；6∶1
4．在x 轴上有两个点电荷，一个带电量Q 1，另一个带电量Q 2，且Q 1＝2Q 2．用E 1和E 2分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在x 轴上
A ．E 1＝E 2之点只有一处，该处的合场强为0
B ．E 1＝E 2之点共有两处，一处的合场强为0，另一处的合场强为2E 2
C ．E 1＝E 2之点共有三处，其中两处的合场强为0，另一处的合场强为2E 2
D ．
E 1＝E 2之点共有三处，其中一处的合场强为0，另两处的合场强为2E 2
【解析】 设Q 1、Q 2相距l ，在它们的连线上距Q 1x 处有一点A ，在该处两点电荷所产生电场的场强大小相等，则有
2
2
21)(x l Q k x Q k
-= 即
x 2－4lx +2l 2＝0
解得x ＝
l l l l )22(2
81642
2±=-±
即x 1＝（
2+2）l ，x 2＝（2－2）l ，说明在Q 2两侧各有一点，在该点Q 1、Q 2产生电场的场强大小相等，在这两点中，有一点两点电荷产生电场的场强大小，方向都相同（若Q 1、Q 2为异种电荷，该点在Q 1、Q 2之间，若Q 1、Q 2为同种电荷，该点在Q 1、Q 2的外侧），在另一点，两电荷产生电场的场强大小相等，方向相反（若Q 1、Q 2为异种电荷，该点在Q 1、Q 2外侧，若Q 1、Q 2为同种电荷，该点在Q 1、Q 2之间）．
【答案】 B
5．质量为4×10－18
kg 的油滴，静止于水平放置的两平行金属板间，两板相距8 mm ，则两板
间电势差的最大可能值是______V ，从最大值开始，下面连贯的两个可能值是______V 和______V ．（g 取10 m/s 2
）
【解析】 设油滴带电量为nq ，则
nqE ＝mg ，即： nq ·
d
U
＝mg
当n ＝1时，U 最大，即：
U max ＝
q
mgd
＝
19
3
18
106.1100.81010
4---????? V ＝2 V
当n ＝2时，
U 2＝19
3
18106.12100.8101042---??????=q mgd V
＝1 V
当n ＝3时，
U 3＝19
3
18106.12100.8101043---??????=q mgd V
＝ V
【答案】 2；1；
3
2
6．有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103
N/C ，在电场内作一半径为10 cm 的圆，圆周上取A 、B 两点，如图9—1—8所示，连线AO 沿E 方向，BO ⊥AO ，另在圆心O 处放一电量为10
－
8
C 的正点电荷，则A 处的场强大小为______；B 处的场强大小和方向为______．
【解析】 由E ＝kQ /r 2
＝×109
×10－8
/＝×103
N/C ，在A 点与原场强大小相等方向相反．在B 点与原场强方向成45°角．
【答案】 0；92×103 N/C ，与原场强方向成45°角向右下方．
7．如图9—1—9所示，三个可视为质点的金属小球A 、B 、C ，质量分别为m 、2m 和3m ，B 球带负电，电量为q ，A 、C 不带电，用不可伸长的绝缘细线将三球连接，将它们悬挂在O 点．三球均
处于竖直方向的匀强电场中（场强为E ）．静止时，A 、B 球间的细线的拉力等于______；将OA 线剪断后的瞬间，A 、B 球间的细线拉力的大小为______．
图9—1—9
【解析】 线断前，以B 、C 整体为研究对象，由平衡条件得 F T ＝5mg +Eq
①
OA 线剪断后的瞬间，C 球只受重力，自由下落，而由于B 球受到向下的电场力作用使A 、B 一
起以大于重力加速度的加速度加速下落，以A 、B 整体为研究对象，由牛顿第二定律得
Eq +3mg ＝3ma
②
以A 为研究对象，则 F T ′+mg ＝ma
③
由②③求得
F T ′＝3
1
Eq
【答案】 5mg +Eq ；
3
1Eq
8．如图9—1—10，两个同样的气球充满氦气，气球带有等量同种电荷．两根等长的细线下端系上×103
kg 的重物后，就如图9—1—10所示的那样平衡地飘浮着，求每个气球的带电量为多少
图9—1—10
【解析】 分别对重物和小球分析受力如下图所示，对重物 2FT sin θ＝Mg
对气球F T ′cos θ＝F ′＝22
r
kQ ，F T ′＝F T
解得：
Q ＝2
29
2323.013.010926.010100.5cot 2-??????=??θk r mg ＝×10－4
C
【答案】 ×10－4
C
9．水平方向的匀强电场中，一个质量为m 带电量为+q 的质点，从A 点射入电场并沿直线运动到B 点，运动轨迹跟电场线（虚线表示）夹角为α，如图9—1—11所示．该匀强电场的方向是________，场强大小E ＝__________．
图9—1—11
【解析】 应考虑物体还受G 作用，G 与电场力的合力与v 方向在同一直线上，可判定．
【答案】 向左；
q
mg α
cot 10．一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性很好，内部有两个完全一样的弹性金属小球A 和B ，带电量分别为9Q 和－Q ，两球质量分别为m 和2m ，两球从图9—1—12所示的位置同时由静止释放，那么，两球再次经过图中的原静止位置时，A 球的瞬时加速度为释放时的______倍．此时两球速率
之比为______．
图9—1—12
【解析】 两球相撞时正、负电荷中和后，剩余电荷再平分，即A 、B 碰后均带4Q 的正电荷．由动量守恒定律知，mv A ＝2mv B ，则
B
A
v v ＝2，则A 、B 同时由静止释放，相碰后必然同时返回到各自的初始位置．碰前、碰后在原来位置A 球所受B 球对它的作用力分别为
F ＝2
9r
Q
Q k
? F ′＝244r Q Q k ?即9
16
='F F
则碰后A 球回到原来位置时的加速度a ′跟从该位置释放时A 球的加速度a 之比为
9
16
='a a ． 【答案】 9
16
；2∶1
11．在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子A 和B ，已知它们的质量之比m A ∶m B ＝1∶3，撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间A 的加速度为a ，则此时B 的加速度为多大过一段时间后A 的加速度为a /2，速度为v 0，则此时B 的加速度及速度分别为多大
【解析】 两电荷间的斥力大小相等，方向相反．由牛顿第二定律得，当A 的加速度为a 时，
a B ＝
3a ，同理当A 的加速度为2a 时，a B ＝6
a
．由于初速度均为零，加速时间相同，故A 为v 0时，v B ＝
3
v ． 【答案】
3
;6;30v a a 12．如图9—1—13所示，半径为r 的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上
的电量为q ，其圆心Ｏ处的场强为零．现截去环顶部的一小段弧AB ，AB ＝L < 图9—1—13 【解析】 根据对称性，除与AB 弧关于圆心D 对称的弧A ′B ′（在底部）外，硬橡胶圆环上剩余部分与其相应的对称点的电荷在圆心D 处产生的电场抵消，故O 点的电场等效为由弧上的电荷 产生，由对称性知， ，由于L< 上的电荷可视为点电荷，它在O 点形成电场 的场强方向竖直向上，大小为 E ＝2r Lq k 【答案】 2 r Lq k ；方向竖直向上 13．有一绝缘长板放在光滑水平面上，质量为m ，电量为q 的物块沿长木板上表面以一定初速度自左端向右滑动，由于有竖直向下的匀强电场，滑块滑至板右端时，相对板静止，若其他条件不变，仅将场强方向改为竖直向上，物块滑至中央时就相对板静止．求：（1）物块带何种电荷．（2）匀强电场场强的大小． 【解析】 （1）第二次滑行时，物块与木板间的摩擦力F f 较大，此时物块受电场力应竖直向下，而场强E 的方向向上，所以物块带负电．（2）由动量守恒知两次物块与木块相对静止时速度相同，故两次系统产生的内能应相同，设木板长L ，动摩擦因数为μ，则应有：μ（mg －Eq ）L ＝μ（mg +Eq ） 2 L 得E ＝mg /3q ． 【答案】 负电；mg /3q 14 两个自由的点电荷A 和B ，带电量分别为4q 和q ，相距为d ，试问：在何处放一个怎样电荷C ，能使A 、B 、C 三个电点荷均处于静止状态 解析：根据平衡的条件考虑电荷C 的平衡，该电荷必须放在A 、B 的连线上，另外由于A 、B 的电性未知，应分析两种情况： a ．A 、B 为异种电荷 如图13—1—4所示若A 、B 为异种电荷，对C 的作用力一个为引力，一个为斥力，所以C 不能 放在Ⅱ区域．由于A 的电荷量大于B ，所以C 应距A 较远，距B 较近，应放在区域Ⅲ设在离B x 远处电荷C 平衡，应有 2 2)(4x qq k x d qq k e c =+ 同时考虑到AB 也要处于平衡状态，由电荷B 平衡可得 224x qq k d qq k e = 联立求解得到x=d q q e 4=而且e q 的极性应与电荷A 的相同． 根据牛顿的第三定律可得电荷A 自然处于平衡状态． b ．A 、B 为同种电荷 同理分析，可知C 应在区域Ⅱ，应用平衡的条件建立方程求解可得该点距离B 为d/3，C 应带异种的电荷，所带的电量为9/4q q e = 答案：如A 、B 电性相同，该点距离B 为d/3离A2/3d ，带异种的电荷，所带的电量为9/4q q e =；如A 、B 电性不同，该点离Bd ，离A 距离2d ，所带电量4q ． 15 两个相同的金属小球带有正负的电荷，固定在一定的距离上，现在把它们相接触后放在原处，则它们之间的库仑力与原来相比将( ) A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．以上的情况均有可能 解析：由电荷的守恒定律可知，两球相接触时，正负电荷中和，余下的电荷重新分配，由于两球完全相同，接触后两球所带的电量相同为 2 2 1q q -，其中1q 为原来带正电小球的电量，2q 原来带负电小球的电量，根据两球后来的作用力为 22 1r q q k F = 两球后来的作用力为2 2 1122214)(]2/)[('r q q k r q q k F -=-= 两次的力的变化为2 2221214) 6('r q q q q k F F F +-=-=? 显然，F ?的值，决定于括号内的电荷量的取值范围，令：)6(2 22121q q q q k y +-= 当：y=0时，即21)223(q q ±=时0=?F 当：y>0时，即21q )223(q -<时或21q )223(q +> 0>?F ，电场力变大 当y<0时，即212)223()223(q q q +<<-时 0 综合上面的分析，答案D 是正确的. 答案：D 16、下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正确的是 A．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同 B ．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合 C ．带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合 D ．带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合 【解析】电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念，在分析有关问题时，既要明确二者的本质区别，还要搞清二者重合的条件．电场线方向表示场强方向，它决定电荷所受电场力方向，从而决定加速度方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，故A错．带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也有可能是曲线，带电粒子在电场力作用下只有满足：（1）电场线是直线；（2）粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条直线上时，其运动轨迹才与电场线重合．故B、C错而D 选项正确． 【思考】（1）带电粒子在电场中能否做匀速圆周运动若能，将是什么样的电场 （2）带电粒子在电场中仅在电场力作用下做“类平抛”运动时，电场力做正功还是负功动能和电势能如何变 （3）带电粒子从等量同种电荷连线的中点由静止开始运动（只受电场力），其轨迹如何运动性质如何 【思考提示】（1）能，电场方向应沿径向，且在圆周上各点场强大小相同，例如在点电荷的电场中，带电粒子可以点电荷为圆心做匀速圆周运动． （2）电场力做正功．带电粒子的动能增加，电势能减小． （3）带电粒子在等量同种电荷连线的中点处于平衡状态．若带电粒子所带的电荷与两端的电荷相反，则它受到扰动离开平衡位置后，将沿两电荷的连线向一侧做加速度逐渐增大的加速直线运动．若带电粒子所带的电荷与两端的电荷的电性相同，则它受到扰动后将沿两电荷连线的中垂线先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的加速运动． 17、两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c 的位置、电性及它的电荷量．【解析】由于a、b点电荷同为负电性，可知电荷c应放在a、b之间的连线上，而c受到a、b 对它的库仑力为零，即可确定它的位置． 又因a、b电荷也都处于静止状态，即a、b各自所受库仑力的合力均要为零，则可推知c的带电性并求出它的电荷量． 依题意作图如图9—1—2所示，并设电荷c和a相距为x，则b与c相距为（l－x），c的电荷量为q c ． 对电荷c，其所受的库仑力的合力为零，即F ac＝F bc ． 图9—1—2 根据库仑定律有： 2 2) ( 4 x l Q q k x Q q k c c - =． 解得： x1＝ 3 1 l，x2＝－l． 由于a、b均为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力 为零，因此只有x＝ 3 1 l． 三个电荷都处于静止状态，即a、b电荷所受静电力的合力均应为零，对a来说，b对它的作用力是向左的斥力，所以c对a的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c的电性必定为正．又由F ba＝F ca， 得：22 4)3(l QQ k l Q q k c =-， 即q c ＝ 9 4 Q ． 【思考】 （1）像本例这种情况，要保证三个电荷都静止，三个电荷是否必须在同一直线上两侧的电荷是否一定为同性电荷，中间的一定为异性电荷 （2）若a 为+Q 、b 为－4Q ，引入的第三个电荷c 的电性、电量，位置如何，才能使a 、b 、c 均静止 （3）本例中若a 、b 两电荷固定，为使引入的第三个电荷c 静止，c 的电性、电量、位置又如何 【思考提示】 （1）三个电荷必须在同一直线上，才能保证每一个电荷所受的其他两电荷施加的库仑力等大反向．两端的电荷必须是同性电荷，中间的为异性电荷，才能保证每一个电荷所受的两个力均反向． （2）若a 为+Q ，b 为－4Q ，则c 应放在ab 连线上a 、b 的外侧且在a 侧距a 为l ，q c ＝－4Q ． （3）若a 、b 均固定，为使c 静止，则c 在a 、b 之间距a 为x ＝3 l 处（位置不变），c 可带正电荷，也可带负电荷，电量也没有限制． 18、如图9—1—3所示，M 、N 为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P 点放一个静止的点电荷q （负电荷），不计重力，下列说法中正确的是 图9—1—3 A ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B ．点电荷在从P 到O 的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C ．点电荷运动到O 点时加速度为零，速度达最大值 D ．点电荷越过O 点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 【解析】 要想了解从P 到O 的运动情况，必须首先对中垂线上的电场强度的分布有一个比较清晰的了解．由电场的“迭加原理”可知O 点的场强为零，离O 点无限远处的场强也为零，而中间任意一点的场强不为零，可见从O 经P 到无限远处，场强不是单调变化的，而是先增大而后逐渐减小，其中必有一点P ′，该点的场强最大．下面先将P ′的位置求出来，如图9—1—4所示，设MN ＝2a ，∠P ′MN ＝θ，E 1＝E 2＝θ2 22cos a Q k r Q k =，由平行四边形定则可得 图9—1—4 E ＝2E 1sin θ＝2k 2a Q cos 2 θsin θ 不难发现，当sin θ＝ 33 时，E 有最大值2 934a kQ ． 如果点电荷的初始位置P 在P ′之下或正好与P ′重合，粒子从P 到O 的过程中，加速度就一直减小，到达O 点时加速度为零，速度最大；如果粒子的初始位置在P ′之上，粒子从P 到O 的过程中，加速度先增大而后减小，速度一直增大，到达O 点时速度达最大值．故C 选项正确． 【说明】 对于几种常见的电场，（点电荷的电场；等量同种电荷的电场；等量异种电荷的电场；平行电容器间的电场等．）其电场线的大体形状、场强的特点等，在脑子中一定要有深刻的印象． 【设计意图】 通过本例说明电场的叠加原理及等量同种电荷电场的特点，特别是两电荷连线中垂线上的电场分布． ※［例4］如图9—1—5所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬于O 点，若q 1＞q 2，l 1＜l 2，平衡时两球到过O 点的竖直线的距离相等，则m 1______m 2．（填“＞”，“＝”或“＜”） 图9—1—5 【解析】 分析清楚物体的受力情况，并利用平衡条件可求解． 解法1：分析m 1的受力情况如图9—1—5所示，由m 1受力平衡，利用正弦定理得 1 11sin sin βαg m F = 即 1 11sin sin βα=g m F ． 同理，对m 2有： 2 22sin sin βαg m F =' ． 即 2 22sin sin βα=' g m F 对△m 1m 2O 有 2 112sin 1 sin l β=β，及l 1sin α1＝l 2sin α2． 得： 2 2 11212112sin sin sin sin ,sin sin sin sin βαβαααββ===即l l 因F ＝F ′，所以m 1g ＝m 2g ，即m 1＝m 2． 解法2：m 1、m 2两球均受到三个力作用，根据平衡条件和平行四边形定则作图9—1—6，根据题目条件知12Bm Am =则 图9—1—6 △m 1BD ≌△m 2AD 则有D m D m 21= 由于 △FF T m 1∽△DOm 1 △F ′F T ′m 2∽△DOm 2 则 D m F OD g m D m F OD g m 2211, '= = 由于F ＝F ′，所以m 1＝m 2． 【说明】 （1）两电荷间的相互作用总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上（一对作用力、反作用力），与它们的电量是否相等无关． （2）在电学中分析解决平衡问题，跟在力学中分析解决平衡问题的方法相同，仅是物体所受的力多了一个电场力． 高考经典课时作业6-1 电场的力的性质 （含标准答案及解析） 时间：45分钟 分值：100分 1． 如图所示，左边是一个原来不带电的导体，右边C 是后来靠近的带正电的导体球，若用 绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A 、B 两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为Q A 、Q B ，则下列结论正确的有( ) A ．沿虚线d 切开，A 带负电， B 带正电，且Q A >Q B B ．只有沿虚线b 切开，才有A 带正电，B 带负电，且Q A ＝Q B C ．沿虚线a 切开，A 带正电，B 带负电，且Q A 备战2021年高考物理23个命题热点巧练 热点九电场中力和能的性质 一、单选题 1.(2020·四川省攀枝花市第二次统考)如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是() A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右 【答案】B 【解析】根据等量异种点电荷周围的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B正确，A、C、D错误． 2.(2020·贵州省黔东南州一模)如图，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E.坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形．若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点时，C点处的电场强度恰好为零．则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为() A．E B. 3 3E C.3E D. 3 2E 【答案】B 【解析】 C 点三个电场方向如图所示， 根据题意可知E 1cos 30°＋E 2cos 30°＝E ，又E 1＝E 2，故解得E 2＝ 3 3 E ，B 正确． 3.(2020·山东省菏泽市上学期期末)如图所示，正方形线框由边长为L 的粗细均匀的绝缘棒组成，O 是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A 处取下足够短的带电荷量为q 的一小段，将其沿OA 连线延长线向上移动L 2的距离到B 点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O 点的电场强度大小为(k 为静电力常量)( ) A ．k q L 2 B ．k 3q 2L 2 C ．k 3q L 2 D ．k 5q L 2 【答案】 C 【解析】 设想将线框分为n 个小段，每一小段都可以看成点电荷，由对称性可知，线框上的电荷在O 点产生的场强等效为与A 点对称的电荷量为q 的电荷在O 点产生的场强，故 E 1＝kq (L 2 )2＝4kq L 2 B 点的电荷在O 点产生的场强为 E 2＝kq L 2 由场强的叠加可知E ＝E 1－E 2＝3kq L 2. 4.(2020·江苏南通第三次调研)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是 ( ) 第八章电场 考试内容和要求 一．电荷在电场中受力与电场的力的性质 1．电荷 自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。电荷带电量的多少叫做电量。点电荷是电荷的理想化模型，如果带电体间的距离比带电体本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看成是点电荷。 基本（元）电荷 既不是电子，也不是质子，而是最小的电量单位，任何带电体的带电量都是这个最小电量的整数倍。e＝库仑。 2．库仑定律 F ＝k q 1q 2r 2 ：静电力、库仑力、电场力 k ：静电力恒量k ＝9.0×109牛·米2/库2 【注意】 ①库仑定律适用条件：真空中、点电荷。 ②在应用库仑定律求力的大小时，只用电量的绝对值进行计算，然后根据两电荷的电性，确定作用力是引力还是斥力再确定力的方向。 【典型例题】 1．在光滑绝缘水平面上，有一个不导电的弹簧，其两端分别与两个金 属球相连，如图所示，如果让两球带上电荷，此时弹簧的伸长量为L ， 如果两金属球上的电量都慢慢减少到原来的一半，则弹簧的伸长量将 （ ） （A ）减小到L/4 （B ）减小到大于L/4的某一值 （C ）减小到小于L/4的某一值 （D ）减小到L/2 2．有两个完全相同的绝缘导体球A 、B ，A 带有正电荷q 1，B 带有负电荷－q 2，两者相距为r 时，相互作用力为F ，现使两球接触，然后再将它们放回原处，则两球间的相互作用力（ ） （A ）增大 （B ）减小 （C ）不变 （D ）都有可能 3．电场、电场强度 （1）电荷之间的相互作用是通过 发生的。电场的基本性质是对放入其中的电荷有 的作用，因此电场强度是描写电场的 的性质的物理量。 （2）电荷在电场中某一点所受的电场力与该电荷电量的比值叫做这一点的电场强度，简称“场强”。电场强度是矢量。 大小：E ＝F/q ，单位：牛/库，伏/米。方向： 。电场强度描述的是电场的 。电场中某点处场强的大小、方向，仅由 所确定。 点电荷的场强公式：E ＝k Q r 2 （3）电场的叠加：电场的叠加符合平行四边形定则。 库仑定律 电场力的性质 一、库仑定律 电荷守恒定律 1．点电荷 有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型． 2．电荷守恒定律 (1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电． (2)带电实质：物体带电的实质是得失电子． (3)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F ＝k q 1q 2 r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：①真空中；②静止；③点电荷． [深度思考] 计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？ 答案 不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离． 二、电场、电场强度 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F q ，q 为试探电荷． (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3．场强公式的比较 4．电场的叠加 (1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则． 5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 连线上O点场强最小，指 1．定义 为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱． 2．电场线的三个特点 (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 1.如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A 选修3-1 静电场 ——第1讲 静电场力的性质 知识点总结 一 库仑定律的理解与应用 1．库仑定律适用条件的三点理解 (1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离。 (2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。 (3)库仑力在r ＝10 －15 ～10－ 9m 的范围内均有效，但不能根据公式错误地推论：当r →0 时，F →∞。其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。 2．应用库仑定律的四条提醒 (1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。 (2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。 (3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。 (4)库仑力存在极大值，由公式F ＝k q 1q 2 r 2可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定 的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大。 3．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下： 4．“三个自由点电荷平衡”的问题 (1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。 (2) （3）r Q Q r Q Q r Q Q BC C B BA A B AC C A k k 222= = Q Q Q Q Q Q C B A B C A + = 二．电场强度 1．电场强度三个表达式的比较 (1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 (2)运算法则：平行四边形定则。 匀强电场 － － － － 点电荷与带电平板 + 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 孤立点电荷周围的电场 电场力的性质 知识目标 一、电荷、电荷守恒定律 1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。 2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C ，是一个电子所带的电量。 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。 4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的． 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 二、库仑定律 1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2． 公式：F=kQ 1Q 2／r 2 k ＝9．0×109N ·m 2／C 2 3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷． 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。点电荷很相似于我们力学中的质点． 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律 ②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。 【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m 1＝2m 2，电量q 1=2q 2，当它们从静止开始运动，m 1的速度为v 时，m 2的速度为 ；m 1的加速度为a 时，m 2的加速度为 ，当q 1、q 2相距为r 时，m 1的加速度为a ，则当相距2r 时，m 1的加速度为多少？ 解析：由动量守恒知，当m 1的速度为v 时，则m 2的速度为2v ，由牛顿第二定律与第三定律知：当m 1的加速度为 a 时，m 2的加速度为2a ． 由库仑定律知：a=221r q kq ／m ，a /=2214r q kq ／m,由以上两式得a /=a/4 答案：2v ，2a ，a/4 点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。 三、电场： 1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。 2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。 四、电场强度 1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电量q 的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 2．表达式：E ＝F/q 单位是：N/C 或V/m ； E=kQ/r 2（导出式，真空中的点电荷，其中Q 是产生该电场的电荷） E ＝U/d （导出式，仅适用于匀强电场，其中d 是沿电场线方向上的距离） 3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直． 4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值． 5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则） 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关， 五、电场线： 是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在． 1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向． 2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止． 3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小． 4．匀强电场的电场线平行且距离相等． 5．没有画出电场线的地方不一定没有电场． 6．顺着电场线方向，电势越来越低． 7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直． 8．电场线永不相交也不闭合， 9．电场线不是电荷运动的轨迹． 【例2】在匀强电场中，将质量为m ，带电量为q 的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（ B ） A ．有唯一值mgtan θ／q ； B ．最小值是mgsin θ／q ； C ·最大值mgtan θ／q ； D ·mg/q 提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB 跟速度方向垂直． 电场力的性质练习题（带详细答案） 命题人： 审核人：物理组 试做人： 时间：45分钟 满分：100分 2014.12.17 编号：084 一、选择题 1．在如图所示的四种电场中，分别标记有a 、b 两点．其中a 、b 两点电场强度大小相等、方向相 反的是( ) A ．甲图中与点电荷等距的a 、b 两点 B ．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点 C ．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点 D ．丁图中非匀强电场中的a 、b 两点 2. 如图所示，A 、B 为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C ，现给电荷C 一个垂直于连线的初速度v 0，若不计C 所受的重力，则关于电荷C 以后的运动情况，下列说法中正确的是( ) A ．加速度始终增大 B ．加速度先增大后减小 C ．速度先增大后减小 D ．速度始终增大 3. 如图所示，两个带同种电荷的带电球(均可视为带电质点)，A 球固定， B 球穿在倾斜直杆上处于静止状态(B 球上的孔径略大于杆的直径)， 已知A 、B 两球在同一水平面上，则B 球受力个数可能为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4. 如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线， 已知在a 、b 两点粒子所受电场力分别为F a 、F b ，若带电粒子q (|Q |?|q |)由a 点运动到b 点，电场力做正功，则下列判断正确的是( ) A ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a >F b B ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a 第九章 电场 §1 电场的力的性质 一、库仑定律 真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 221r q kq F = 其中k 为静电力常量， k =9．0×10 9 N m 2/c 2 1．成立条件 ①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。 2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题 【例1】 在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？ 【例2】已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为Q A 、Q B ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。静止时A 、B 相距为d 。为使平衡时AB 间距离减为d /2，可采用以下哪些方法 A ．将小球A 、 B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍 C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半 D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍 3．与力学综合的问题。 【例3】 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A 、B ，带电量分 别为-2Q 与-Q 。现在使它们以相同的初动能E 0（对应的动量大小为p 0）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E 1和E 2，动量大小分别为p 1和p 2。有下列说法： ①E 1=E 2> E 0，p 1=p 2> p 0 ②E 1=E 2= E 0，p 1=p 2= p 0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是 A ．②④ B ．②③ C ．①④ D ．③④ 【例4】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，彼此间的距离都是l ，A 、B 电荷量都是+q 。给C 一个外力F ，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C 球的带电性和电荷量；外力F 的大小。 二、电场的力的性质 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。 1．电场强度 电场强度E 是描述电场的力的性质的物理量。 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场 强度，简称场强。q F E = ①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。 ②其中的q 为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。 ③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是：2 r kQ E =，其中Q 是产生该电场的电荷，叫场电荷。 -2 +4Q A B C -Q 电场巩固总结 基本知识： 1.电场强度E的计算方法： 2.电势差U的计算方法： 3.电势 的计算方法： 4.电势能Ep的计算方法： 5.电场力做功的计算方法： ①匀强电场中W= ②由功能关系W= ③与电势差关系W= ④多个力做功（变力）W= 6.高中阶段的几个功能关系 ①重力做功与重力势能： ②弹力做功与弹性势能： ③电场力做功与电势能： ④合外力做功与动能： ⑤其他力做功与机械能： 7.能量守恒定律的应用 类型一：电场线与轨迹问题 1.如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是() A．三个等势面中，a的电势最高 B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大 C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大 D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大 2.一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有() A．粒子带负电荷 B．粒子的加速度先不变，后变小 C．粒子的速度不断增大 D．粒子的电势能先减小，后增大 3.如图中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。 现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则( ) 带负电荷，N带正电荷 带正电荷，N带负电荷 在从O点运动至a点的过程中电势降低 在O点和b点电势能相同 类型二：几种功能关系的应用 1. 带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功为J，则在A点的() A．重力势能比B点大3 J B．电势能比B点小1 J C．动能比B点小J D．机械能比B点小J 2.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中( ) A.小球的重力势能减少了2mgh B.小球的动能减少了2mgh C.电场力做负功2mgh D.小球的电势能增加了3mgh 3.如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求： (1)小球通过C点的速度大小。 (2)小球由A到C的过程中电势能的增加量。 类型三：电场中的图像类问题 1.电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v -t图像可能是下列各图中的() 2.如图甲所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B点，其电势能E p随位移x的变化关系如图乙所示。从A到B过程中，下列说法正确的是() 电场力的性质 周练卷 一、选择题（不定项） 1．如图所示，MN 是电场中的一条电场线，一电子只在电场力作用下从a 点运动到b 点速度在不断地增大，则下列 结论正确的是( ) A ．该电场是匀强电场 B ．该电场线的方向由N 指向M C ．电子在a 处的加速度小于在b 处的加速度 D ．因为电子从a 到b 的轨迹跟MN 重合，所以电场线实际上就是带电粒子在电场中的运动轨迹 2. 已知+π介子、-π介子都是由一个夸克（夸克u 或夸克d ）和一个反夸克（反夸克u 或反夸克 A. + π由u 和d 组成 B. +π由d 和u 组成 C. -π由u 和d 组成 D. -π由d 和u 组成 3.如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑 绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直 墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球 静止于图示位置，如果将小球B 稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比 ( ) A ．推力F 将增大 B ．墙面对小球A 的弹力减小 C ．地面对小球B 的弹力减小 D ．两小球之间的距离增大 4. 如图所示，原来不带电的金属导体MN ，在其两端下面都悬挂着金属验电箔；若使带 负电的金属球A 靠近导体的M 端，可能看到的现象是（ ） A. 只有M 端验电箱张开，且M 端带正电 B. 只有N 端验电箔张开，且N 端带负电 C. 两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电 D. 两端的验电箔都张开，且两端都带正电或负电 5.如图所示，有一带电物体处在一个斜向上的匀强电场E 中，由静止开始沿天花板向左 做匀加速直线运动，下列说法正确的是( ) A ．物体一定带正电 B ．物体一定带负电 C ．物体不一定受弹力的作用 D ．物体一定受弹力的作用 6.已知如图，带电小球A 、B 的电荷分别为QA 、QB ，OA=OB ，都用长L 的丝线悬挂在O 点。静止时A 、B 相距为d 。为使平衡时 AB 间距离减为 d/2，可采用以下哪些方法（ ） A ．将小球A 、 B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍 C ．将小球A 、B 的电荷量都减半 D ．将小球A 、B 的电荷量都减半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍 7. 如图所示，把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B 。现给B 一个沿垂直AB 方向的速度0v ，B 球将（ ）。（视A 、B 均为点电荷，质量忽略不计） A. 若A 、B 为异种电荷，B 球一定做圆周运动 B. 若A 、B 为异种电荷，B 球可能做加速度、速率均变小的曲线运动 C. 若A 、B 为同种电荷，B 球一定做远离A 的变加速曲线运动 D. 若A 、B 为同种电荷，B 球的动能一定会减小 静电场 第1课时 电场力的性质 考点梳理 一、电场强度 1．静电场 (1)电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场． (2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)物理意义：表示电场的强弱和方向． (2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度． (3)定义式：E ＝F q . (4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则． 二、电场线 1．定义： 为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小． 2．特点： (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (5)沿电场线方向电势逐渐降低； (6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图1所示)． 图1 [基本知识运用] 1．[对电场强度的理解]关于电场强度的概念，下列说法正确的是 ( ) A ．由E ＝F q 可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比 B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 2．[电场强度的矢量合成]在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是() 3．[对电场线性质和特点的理解]以下关于电场和电场线的说法中正确的是() A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 4．[应用电场线分析电场性质]如图2是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是() A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、B两点的电场强度方向不相同 D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向图2 5．[电场线与带电粒子轨迹问题分析]如图3所示，图中实线是一簇未 标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程 中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是() A．带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大图3 6．[带电粒子在电场中的运动分析]一负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图4所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列图中的 () 图4 方法提炼解答电场线与粒子运动轨迹问题的方法 第1讲电场力学复习 一、知识点复习检测： 1、电荷产生的三种方式：。元电荷：e= ，它是实物还是数值。 2、两电荷之间的力的关系为：同种电荷间，异种电荷间，在数值上（库仑定律）公式F= 。 3、库仑定律的条件：（1）（2）。 4、电场强度的公式为：（1）E= （2）（3）。 5、电场的方向可以表示为。 6、请画出高中阶段的电场线的分布图（三类5个）： 7、电场线的特点：。 8、电场线的作用：可以用表示电场的方向，可以用表示电场的强弱。 二、试题类型分布： 1、电荷： 例1：以下关于摩擦起电和感应起电的说法中正确的是 A.摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷 B.摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移 C.摩擦起电的两摩擦物体必定是绝缘体，而感应起电的物体必定是导体 D.不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移 例2：如图所示，A、B是两个架在绝缘支座上的金属球，都不带电，中间用导线连接，现用一带正电的小球C靠近B，撤去导线，然后移走C球，则A、B带电情况 A．A球带正电，B球带负电 B．A球带正电，B球不带电 C．A球不带电，B球带负电 D．以上说法都不正确 2、电荷间的力： 例3：关于库仑定律的公式F＝k Q1Q2 r2，下列说法中正确的是 A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0 B．当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞ C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了 D．当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用 例4：真空中有两个点电荷Q和q，它们之间的库仑力为F，下面那些做法可以使它们之间的库仑力变为 1.5F A 使Q的电量变为2Q,使q的电量变为3q,同时使它们间的距离变为原来的2倍 B 使每个电荷的电量都变为原来的1.5倍,距离也变为原来的1.5倍 C 使其中一个电荷的电量变为原来的1.5倍,距离为原来的1.5倍 D 保持电量不变,使距离变为原来的2/3倍 例5：如图所示，质量分别为m1和m2的两小球，分别带电荷量q1和q2，用同等长度的绝 缘线悬于同一点，由于静电斥力使两悬线与竖直方向张开相同的角度则 A．q1必等于q2 B．m1必等于m2C．q1/m1必等于q2/m2 D．q1＝q2和m1＝m2必须同时满足 例6：真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C和q 2 ＝﹣18×109-C， + C 阳光家教网 全国最大家教 平台 电场力的性质，能的性质 例1、真空中两个同性的点电荷q 1、q 2 ,它们相距较近，保持静止。今释放q 2 且q 2只在q 1 的库仑力作用下运动，则q 2在运动过程中受到的库仑力（ ） （A ）不断减小 （B ）不断增加 （C ）始终保持不变 （D ）先增大后减小 例2、以下有关场强和电势的说法，哪些是正确的？ （ ） （A ）在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方高 （B ）在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方低 （C ）在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远处电势越低，无限 远处电势最低 （D ）在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远处电势越高，无限 远处电势最高 例3、1 如图所示，两个带电小球A 、B 用长度为L=10cm 的细丝线相连放在光滑绝缘水平 面上保持静止。已知这时细丝线对B 球的拉力大小F 0=1.8×10-2N ， A 球的电荷量为 C q A 7100.1-?+=， 求：⑴小球A 所受的电场力F 的大小。 ⑵小球B 的电性和电荷量q B 。（静电力常量k=9.0×109N m 2/C 2） 例4、质量为m 的带电小球带电量为+q,用绝缘细线悬挂在水平向左的匀强电场中,平衡时绝 缘细线与竖直方向成30°角,重力加速度为g.求电场强度的大小. 阳光家教网全国最大家教 平台 例5、在电场中移动电荷量为8×10-8C的小球从A点运动到B点，电场力做功1.6×10-3J，求：求该两点间的电势差？该电荷的带电量为-2.5×10-8C，则电场力做多少功，做正功还是负功？ 练习 1、在电场中P点放一个检验荷-q ,它所受的电场力为F，则关于P点电场强度E P 正确的说法是（） （A）E P = F/q ,方向与F相同 （B）若取走-q ,P点的电场强度E P = 0 （C）若检验电荷为-2q ,则E P = F/2q （D）E P与检验电荷无关 2、图1是电场中某区域的电场线分布图，a、b是电场中的两点，这两点比较（） （A）b点的电场强度较大 （B）a点的电场强度较大 （C）同一正点电荷放在a点所受的电场力比放在b点时 受到的电场力大 （D）同一负点电荷放在a点所受的电场力比放在b点时 受到的电场力大 2.1 探究电场的力的性质 教学目标： 1.知识与技能：理解场、静电场、电场力、电场强度的概念，掌握电场强度的定义式和点电荷场强的计算公式，能正确理解和使用电场强度的单位，了解一些典型的电场强度值。 2.过程与方法：通过引入试探电荷研究电场，知道用理想模型进行研究的方法，体会用比值定义电场强度的方法。 3.情感态度与价值观：了解引入“场”概念的探索过程，感受科学家的钻研精神，通过建立电场强度概念和推导点电荷场强的过程，训练学生的抽象思维能力。 教学重点: 本节课的教学重点是建立电场强度的概念，知道电场强度的定义式q F E =和点电荷的场强公式2 k r Q E =，并知道这两个公式的适用范围。 教学难点： 由于场是一种看不见摸不着的特殊形态的物质，如何引导学生用合适的方法来研究电场是教学的重点。在研究电场性质的过程中，如何引导学生认识用比值定义电场强度是教学的另一难点。 教学过程： ◆ 创设情境，引入新课 教师提供示波器实物，演示观察直流电和交流电的波形（或播放投影）。说明示波器在电子技术中有广泛的应用。同时简介示波管中的电子束受到力的作用而运动，打在荧光屏上形成图像。（不要求也不可能让学生在这里就明白示波器的工作原理，仅让学生有一个大概的了解）。 接着，引导学生汇报想要弄清的问题（即悬念）：例如，电子受到的是一种什么力？是库仑力吗？是由谁提供的呢？电荷间的相互作用是靠什么传递的呢？……由此引入新课，简介本章所要学习的内容。 第二章电场与示波器 2.1 探究电场的力的性质 一、电场 在学生阅读教材的基础上，由学生理清科学家探索“场”概念的简要历程：牛顿时代的人提出“超距作用的观点”。法拉第提出“近距作用的观点”并用“电场”一词；麦克斯韦建立电磁理论。从此“场”成为现代物理学中最重要的基本概念之一。 ◆师生归纳 1.场：物质存在的一种特殊形态。即看不见有摸不着。 2.电场：电荷周围空间存在的场。可与引力场（重力场）类比 3.电场力：电场对放在其中的电荷的作用力。 4.电场的基本性质：对放入电场中的电荷有力的作用。 5.静电场：相对与观察者静止的电荷的电场。 ◆教师引导 二、怎样描述电场 教师引导学生，如何研究看不见摸不着的电场的性质呢?用什么样的办法能使原来隐含的电场的特性显露出来呢？启发学生思考：能否引入一个电荷，将其放到所要研究的电场中去，根据电荷受力的情况来研究电场？这个电荷叫做试探电荷。但是试探电荷也有自己的电场，会影响所要研究的电场的性质吗？什么样的电荷可以看做是试探电荷呢? ◆学生讨论后归纳 1.场源电荷：一个电荷周围空间存在着电场，产生该电场的电荷叫做场源电荷。 2.试探电荷（或称检验电荷）:能忽略自身电场的点电荷。 ①试探电荷的电场几乎不影响待研究电场的性质。 ②试探电荷能确切反映它在电场中的位置。 ③试探电荷的电荷量和尺寸都必须充分小。 ④试探电荷是一种理想化的模型。 ◆引导学生“分析论证” 定量研究电场的力的性质。 利用教材图2-2，根据库仑定律计算电场力F并填入表1中的上面三行空格内。 电场力的性质 能的性质 一、选择题： 1．下面是对点电荷的电场强度公式E ＝kQ r 2的几种不同理解，正确的是( ) A ．当r →0时，E →∞ B ．当r →∞时，E →0 C ．某点的场强大小与距离r 成反比 D ．以点电荷Q 为中心、r 为半径的球面上各处的场强相同 2．空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O-xyz ，M 、N 、P 为电场中的三 个点，M 点的坐标(0,a,0)，N 点的坐标为(a,0,0)，P 点的坐标为 (a,2a , 2 a ).已知电场方向平行于直线MN ，M 点电势为0，N 点电势为1 V ，则P 点的电势为（ ） A.22 V B. 2 3 V C.41 V D. 4 3 V 3．如图所示，在真空中上、下两个区域均有竖直向下的匀强电场，下面区域的场强是上面 区域场强的2倍．有一带负电的粒子，从上面区域沿电场线方向以速率v 0匀速下落，并进入下面区域(该区域的电场足够大)．在下图所示的速度—时间图象中，符合粒子在电场内的运动情况的是( ) 4．如图所示，质量分别为m 1和m 2的两小球，分别带电荷量q 1和q 2，用同等长度的绝缘线悬 于同一点，由于静电斥力使两悬线与竖直方向张开相同的角度则( ) A ．q 1必等于q 2 B ．m 1必等于m 2 C ．q 1/m 1必等于q 2/m 2 D ．q 1＝q 2和m 1＝m 2必须同时满足 5．如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在平面平行. 已知a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，d 点电势为12 V ．一个质子从b 点以v 0的速度射入此电场，入射方向与bc 成45°，一段时间后经过c 点．不计质子的重力．下列判断正确的是( ) A ．c 点电势高于a 点电势电场的力的性质
备战2021届高考物理23个命题热点九电场中力和能的性质(解析版)
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