薄壁圆筒强度计算公式

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压力容器相关知识

一、压力容器的概念

同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。

1、最高工作压力P ：×104Pa ≤P ≤×106Pa ，不包括液体静压力；

2、容积V ≥25L ，且P ×V ≥1960×104L Pa;

3、介质：为气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。

二、强度计算公式

1、受内压的薄壁圆筒

当K=～，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr =0，环向应力σt =PD/4s ，σz = PD/2s ，最大主应力σ1＝PD/2s ，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式，

δ理＝

P

PD －σ][2 考虑实际因素，

δ＝P PD φ－σ][2+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜；

D — 圆筒内径，㎜；

P — 设计压力，㎜；

[σ] — 材料的许用拉应力，值为σs /n ，MPa ；

φ— 焊缝系数，～；

C — 壁厚附加量,㎜。

2、受内压P 的厚壁圆筒

①K ＞，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。

径向应力σr ＝--1(222a b Pa 22

r

b ） 环向应力σθ＝+-1(222a b Pa 22

r

b ） 轴向应力σz =222

a

b Pa - 式中，a —筒体内半径，㎜；b —筒体外半径，㎜；

②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为： σ1＝σθ＝P K K 11

22-+

σ2=σz =P K 11

2-

σ3=σr =-P

第一强度理论推导处如下设计公式

σ1＝P K K 11

22-+≤[σ]

由第三强度理论推导出如下设计公式

σ1－σ3＝P K K 11

22-+≤[σ]

由第四强度理论推导出如下设计公式：

P K K 132

-≤[σ]

式中，K ＝a/b

3、受外压P 的厚壁圆筒

径向应力σr ＝－--1(222

a b Pb 22r a ）

环向应力σθ＝－+-1(222a b Pb 22

r a ）

4、一般形状回转壳体的应力计算

经向应力 σz =s P 22

ρ

环向应力 s

P t z =+21ρσ

ρσ

式中，P —内压力，MPa ；

ρ1—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（纬）

ρ2—所求应力点回转体曲面的第一主曲率半径，㎜；（经）

s —壳体壁厚，㎜。

5、封头设计

①受内压的标准椭圆形封头，顶点应力最大，σz ＝σt =P ·a/s(椭圆长轴)，由第一强度条件，再考虑到焊缝削弱及材料腐蚀等影响，则标准椭圆形封头的壁厚计算公式为：

式中，s —封头壁厚，㎜；

P —设计压力，MPa;

D —封头内径，㎜；

[σ]t — 设计温度下的材料许用应力，MPa ；

φ— 焊缝系数；

C — 壁厚附加量，㎜。

② 受内压的平盖设计

周边固支，最大径向应力在周边，周边的应力，

径向应力σr ＝22

43t PR ±

环向应力σθ＝22

43t PR μ±

式中，t —圆板厚度，㎜；

R —圆板半径，㎜；

μ—材料的波松比。

周边铰支，最大应力发生在圆板中心处，中心应力表达式为，

σr ＝σθ＝2

2

8)3(3t PR μ+± 圆形平盖的设计公式为（根据第一强度理论）：

式中，t —平盖厚度，㎜；

D —计算直径，㎜；

K —结构特征系数，查表；

c — 壁厚附加量，㎜。

大学课程材料力学公式(全)

第一章 绪论和基本概念 应力（全应力）：2 P 正应力：σ 切应力：τ 222τσ+=P 线应变：l l dx du //x ?==ε 切应变：角度的改变量α 只受单向应力或纯剪的单元体：胡克：εσ?=E 剪切胡克：r G ?=τ ()E G =+ν12 第二章 杆件的内力分析 轴力N F ：拉力为正 扭矩T ：右手螺旋，矢量方向与截面外法线方向一致为正 剪力S F ：顺时针方向转动为正 外力偶矩：()m N N P ·/9549m = ()m N N P ·/7024m = （K N /马力） 第三章 截面图形的几何性质 静矩：?= A x ydA S 若C 为形心[质心]：A S X C /y = 组合截面图形形心坐标计算：∑∑===n i i n i ci i C A y A y 1 1 / 惯性矩：?= A x dA y I 2 惯性积：? =A xy xydA I 包括主轴在内的任意一对正角坐标0=xy I 对O 点的极惯性矩：()y x A A P I I dA y x dA I +=+== ??2 22ρ 实心圆：32/224 d I I I P y x π=== 圆环：( )64/-1224 4 απD I I I P y x === D d /=α 平行四边/三角形：12/3bh I x = 平行移轴公式：A b I I xc x ?+= A ab I I xcyc xy ?+= 转轴公式（逆转α）：()() αα2s i n 2/2c o s 2/1xy y x y x x I I I I I I --++= ()() αα2sin 2/2cos 2/1xy y x y x y I I I I I I +--+= () αα2cos 2sin 11xy y x y x I I I I +-= 求主轴：000=y x I ()y x xy I I I --=/22tan 0α ()[]2//2a r c t a n 0y x xy I I I --=α

材料力学笔记

第一章 绪论 1.构件要求：1）强度要求：抵抗破坏；2）刚度要求：抵抗变形；3）保持原有平衡形态。 2.基本假设：1）连续性假设；2）均匀性假设；3）各向同性假设。 第二章 拉伸、压缩与剪切 1.斜截面应力：p α=σcos α 2.1）正应力：σα=σcos2α；2）切应力：τα=(σ/2)sin2α 3.比例极限：σp ；弹性极限：σe ；屈服极限：σs ；强度极限：σb 。 4.强度指标：屈服极限、强度极限。 5.表面出现45o倾角的条纹原因：由于材料内部相对滑移而形成滑移线，因为拉伸时在与杆轴线45o倾角的斜截面上，切应力为最大值。 6.缩颈现象原因：由于在缩颈部分横截面面积迅速减小，使试样继续伸长所需要的拉力也相应减小。 7.伸长率：δ=((l 1-l)/l)*100%。 8.断面收缩率：ψ=（（A-A 1）/A ）*100%。 9.各类碳素钢中，随着含碳量的增加，屈服极限和强度极限都相应地提高，但伸长率却减小。 10.伸长量：△l=Fl/EA （EA 为抗拉压刚度）。 11.泊松比：1）μ=|ε'/ε|；2）ε’=-με。 12.1）切应力：τ=Fs/A ；2）挤压应力：σbs =F/A bs 。 第三章 扭转 1.外力偶矩：{M e }N·m=9549（{P}kW/{n}r/min ） 。 2.纯剪切外加扭转力偶：M e =2πr δτr 。 3.切应变：γ=r φ/l 。 4.切应力：τρ=G γρ=G ρ（d φ/dx ）=T ρ/I p 。 5.切变模量：G=E/2（1+μ）。 6.扭矩：T=?A ρτρdA=G （d φ/dx ）?A ρ2dA=GIp （d φ/dx ）。 7.极惯性矩：I p =?A ρ2dA （m 4）。 8.抗扭截面系数：W t =I p /R （m 3）。 9.最大切应力：τmax =T/W t 。 10.实心轴：I p =πR 4/2=πD 4/32； W t =πR 3/2=πD 3/16。 11.空心轴：I p =（π/32）（D 4-d 4）=（πD 4/32）（1-α4）； W t =（π/16D ）（D 4-d 4）=πD 3/16（1-α4）。（α=d/D ）。 12.扭转强度条件：τmax =T max /W t ≤[τ]。 13.相对扭转角：φ=Tl/GI p （GIp 为抗扭刚度）。 14.单位长度扭转角（扭转变形程度）：φ'=T/GI p =φ/l （T 不变时）。 15.扭转的刚度条件：φ'max =（T max /GI p ）*（180o/π）≤[φ']。 第五章 弯曲应力 1.纯弯曲时正应力的计算公式：z My I σ= 。 2.横力弯曲最大正应力：max max max max z M y M I W σ==。 3.抗弯截面系数： 矩形：26bh W = 实心圆：3 32d W π= 第六章 弯曲变形 1.挠曲线的近似微分方程：22d w M dx EI =。 2.弯曲变形的刚度条件：[][] max max ||||w w θθ≤≤。 3.减小弯曲变形的一些措施：1）改善结构形式和载荷作用方式，减小弯矩；2）选择合理的截面形状。 第七章 应力和应变分析、强度理论 1、1.薄壁圆筒横截面积：A=πD δ。 2.薄壁圆筒应力：σ'=pD/4δ；σ''=pD/2δ。 3.正应力：σα=σx+σy/2+σx-σy/2cos2α-τxysin2α；切应力：τxy=σx-σy/2sin2α+τxycos2α。 4.应力最大最小角度：tan2α0=-2τxy/σx-σy 。 5.极值正应力：

薄壁圆筒强度计算公式

压力容器相关知识 一、压力容器的概念 同时满足以下三个条件的为压力容器，否则为常压容器。 1、最高工作压力P ：9.8×104Pa ≤P ≤9.8×106Pa ，不包括液体静压力； 2、容积V ≥25L ，且P ×V ≥1960×104L Pa; 3、介质：为气体，液化气体或最高工作温度高于标准沸点的液体。 二、强度计算公式 1、受内压的薄壁圆筒 当K=1.1～1.2，压力容器筒体可按薄壁圆筒进行强度计算，认为筒体为二向应力状态，且各受力面应力均匀分布，径向应力σr =0，环向应力σt =PD/4s ，σz = PD/2s ，最大主应 力σ1＝PD/2s ，根据第一强度理论，筒体壁厚理论计算公式， δ理＝ P PD －σ][2 考虑实际因素， δ＝P PD φ－σ][2+C 式中，δ—圆筒的壁厚（包括壁厚附加量），㎜； D — 圆筒内径，㎜； P — 设计压力，㎜； [σ] — 材料的许用拉应力，值为σs /n ，MPa ； φ— 焊缝系数，0.6～1.0； C — 壁厚附加量,㎜。 2、受内压P 的厚壁圆筒 ①K ＞1.2，压力容器筒体按厚壁容器进行强度计算，筒体处于三向应力状态，且各受力面应力非均匀分布（轴向应力除外）。 径向应力σr ＝--1(222a b Pa 22 r b ） 环向应力σθ＝+-1(222a b Pa 22 r b ） 轴向应力σz =222 a b Pa - 式中，a —筒体内半径，㎜；b —筒体外半径，㎜； ②承受内压的厚壁圆筒应力最大的危险点在内壁，内壁处三个主应力分别为： σ1＝σθ＝P K K 1 122-+ σ2=σz = P K 1 12- σ3=σr =-P

圆筒和球壳的强度计算

18.3圆筒和球壳的强度计算 I.内压固筒和内压球壳 内压圆筒和内压球壳的计算公式采用与GB 150相同的中径公式，其适用范围对于内压圆筒p。鉴0.4[u]'4，对于内压球壳X --0.6[ al'cAo 2.外压国筒与外压球壳 外压容器的失稳有弹性失稳和非弹性失稳之分。如失稳时容器壁内应力小于材料的比例极限，且应力与应变符合虎克定律时，其失稳称为弹性失稳，此时，失稳临界压力与材料涵 服强度无关，仅与材料奔性模鳍K和泊桑比朴有关。由于各种强度等级的钦材的E和5差别甚小，所以，此时想采用高强度钦材代替低强度认材来提高容器的弹性稳定性几乎无效。只有依靠增加加强圈数址或增大加强圈尺寸的方法。若容器失稳时，壁内应力大于材料比例极限，应力与应变呈非线性关系，此时的失稳则称为非弹性失稳，非弹性失稳时临界压力与材料屈服强度有关，此时，采用高强度钦材代科低强度钦材可提高容器失稳稳定性。 外压圆筒和外压管子的汁算方法与GB 150是一样的，也按照De/S, .20的弹性圆筒和久/S< < 20的刚性圆筒分别考虑。汽车衡 当D./8, X20(相当于K--1.1)时，属于薄壁圆筒。薄壁圆筒外压失稳时，其薄膜应力 往往低于材料的比例极限，因而属于弹性失稳，其破坏以失稳为主，只要进行稳定性计算即可。而Do/S< <20(相当于K>1.I)时.属于外压厚壁圆简，又称刚性圆筒。外压厚壁圆筒 达临界压力时，其周向应力往往已超过材料的屈服极限，因而属于非弹性失稳，其破坏既有强度问题，也有失稳问题，一般以强度破坏为主，计算方法和公式与GB 150相同。

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材料力学基本公式

材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dF A F p A = ??=→?lim 正应力σ、切应力τ。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲； 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统 称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []s s n σσ=，[]b b n σσ= ，强度条件：[]σσ≤??? ??=max max A F N ，等截面杆 []σ≤A F max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变

和横截面上的应力分别为： l l ?= ε， A F N =σ。横向应变为： b b b b b -=?= 1'ε，横向应变与轴 向应变的关系为：μεε-=' ，μ为横向变形系数或泊松比。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限P σ时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量（GPa 1= pa MPa 931010=）。将应力与应变的表达式带入得：EA Fl l = ?EA 为抗拉或抗压刚度。 静不定(超静定)：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。需要由几何关系构造变形协调方程。 扭转变形时的应力，薄壁圆筒扭转 δπτ202R M e = 其中 )min () (9549 )(r n kw p m N M e =? 420d D r R R +=+=为圆筒的平均半径。剪切胡克定律：当剪切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力 τ 与切应变γ成正比。γ τ G =. 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——剪切胡克定律 dx d G G φργτρρ==。力学关系P A A A I dx d G dA dx d G dx d G dA T ?ρ?φρρτρ====???2 2 圆轴扭转时的应力 ： t p W T I TR == max τ, t W = R I p 称为抗弯截面系数;强度条件： ][max ττ≤= t W T ，可以进行强度 校核、截面设计和确定许可载荷。 圆截面对圆心的极惯性矩（a ）实心圆 32 4 D I P π= ； 16 3 D W t π= （b ）空心圆,()4 4 44132 32 ) (αππ-= -= D d D I P ; () 43 116 απ-= D W t (D,d 分别是外，内径； D d = α)

压力容器检验常用强度计算公式

压力容器检验常用强度计算公式 C —厚度附加量mm ；对多层包扎圆筒只考虑内筒；对热套圆筒只考虑内侧第一层套合圆筒的C 值；C ＝C 1+C 2 +C 3 C 1—钢材厚度负偏差，mm ； C 2—腐蚀裕量，mm ； C 3—机械加工减薄量，mm ； D i —圆筒或球壳的内直径，mm ； D o —圆筒或球壳的外直径(D o = D i +2δn )，mm ； P T —试验应力，MPa ； P c —计算压力,MPa ； [p w ]—圆筒或球壳的最大允许工作压力，MPa ； δ—圆筒或球壳的计算厚度，mm ； δe —圆筒或球壳的有效厚度，mm ； δn —圆筒或球壳的名义厚度，mm ； бt —设计温度下圆筒或球壳的计算应力，MPa ； 〔б〕t —设计温度下圆筒或球壳材料的许用应力，MPa ； бs —材料的屈服强度，MPa ； ø—焊接接头系数； 1、承受内压圆筒计算厚度 δ=P PcD t i -∮][2σ 2、承受内压球壳计算厚度

δ=P PcD t i -∮][4σ 3、承受内压椭圆形封头计算厚度 a ）标准椭圆形封头 δ=P PcD t i 5.0∮][2-σ b ）非标准椭圆形封头 δ=P kPcD t i 5.0∮][2-σ ])2(2[612i i h D k += 2、应力校核 a 、液压试验时，圆筒的薄膜应力校核 бT =e e D P i T δδ2)(+《0.9бs ø b 、气压试验时，圆筒的薄膜应力校核 бT =e e D P i T δδ2)(+《0.8бs ø c 、液压试验时，球形容器的薄膜应力校核 бT =e e D P i T δδ4)(+《0.9бs ø d 、气压试验时，球形容器的薄膜应力校核 бT =e e D P i T δδ4)(+《0.8бs ø 3、最大允许工作压力计算 a 、圆筒最大允许工作压力计算 〔P w 〕＝e i t e D δσδ+Φ][2

(完整版)油缸强度计算公式汇总

常用油缸强度计算公式汇总 一、 缸体强度计算： 1、缸体壁厚计算 ⑴ 按薄壁筒计算：[] σδ2D P y ≥ ⑵ 按中等壁厚计算：[]()c P D P y y +-= ψσδ3.2 ⑶按厚壁筒计算：[] []??? ? ? ? -≥y P D 73.12σσδ P y 试验压力(Mpa)； ［σ］ 缸体材料许用应力；［σ］＝σb / n ； σb 缸体材料的抗拉强度。对于45钢正火处理，σb ＝580 Mpa ； n 安全系数；一般取3.5～5； ψ 强度系数；对于无缝钢管ψ＝1； c 计入管壁公差及侵蚀的附加壁厚；一般按标准圆整缸体外圆值； D 缸体内径(mm) 2、缸底厚度计算 ⑴ 平形无油孔：[] σy P D h 433.0= ⑵ 平形有油孔：()[] σ0433.0d D D P D h y -= d 0 油口直径(mm)； 3、缸筒发生完全塑性变形的压力计算 ?? ? ??=D D Log P s p 113.2σ 式中： P pl 缸筒发生完全塑性变形的压力； σs 缸体材料的屈服强度。对于45钢正火处理，σs ＝340 Mpa ； D 1 缸体外径 4、缸筒径向变形计算 ???? ??+-+?=?γ221221D D D D E P D D y

式中： △D 缸体材料在试验压力下的变形量； E 缸体材料弹性模数；对于钢材E ＝2.1×105 Mpa ； γ 缸体材料的泊松系数；对于钢材γ＝0.3； 5、缸体焊缝连接强度计算 ()() []ση ηπσ≤-=-=2 1212 21214d D PyD d D F 式中： d 1 焊缝底径； η 焊接效率，一般取η＝0.7； ［σ］ 缸体材料许用应力；［σ］＝σb / n ； σb 缸体材料的抗拉强度。对于45钢正火处理，σb ＝580 Mpa ； n 安全系数；一般取3.5～5； 6、缸体螺纹连接强度计算 缸体外螺纹的拉应力为： ()() 22 122215.14D d P D D d KF y -=-=πσ 缸体螺纹处的剪应力为： ( ) 2 31023310 17.02.0D d P d D D d FKd K y -= -=τ 合应力为： () []στσ σ≤+= 22 3n 式中： K 螺纹预紧力系数，一般为1.25～1.5； K 1 螺纹内摩擦系数，一般取K 1＝0.12； d 0 螺纹外径； ［σ］ 缸体材料底许用应力，［σ］＝σs / n ； σs 缸体材料的屈服强度。对于45钢正火处理，σb ＝340 MPa ； n 安全系数；一般取1.5～2.5； d 1 螺纹底径； 7、缸体端部法兰厚度计算 ()[] 3104?-=σπl a d r Fb h r a 法兰外圆半径； b 螺栓孔中心距法兰根部距离

化工机械设计基础习题

试探题 1.压力容器按照压力、温度、监察管理各是怎样分类的？ 2.钢板卷制的筒体和成型封头的公称直径指的是哪个直径？无缝钢管制作筒体时，公称直径指的 是哪个直径？ 3.承受气体压力的圆筒和圆锥形壳体的应力有什么特点？标准椭圆壳的应力又是怎样的？ 4.无力矩理论的适用条件是什么？ 5. 边缘应力的特点是什么？ 6. 在什么情况下需要考虑边缘应力？ 7. 比较半球形封头、椭圆形封头、碟形封头的受力情况。 8. 外压圆筒的失稳形式有哪些？ 9. 影响外压圆筒临界压力的因素有哪些？ 10. 外压圆筒上设置加强圈的目的是什么？ 1. 法兰垫片密封的原理是什么？影响密封的因素有哪些？ 2. 法兰的型式有哪些？各有什么特点？ 3. 法兰密封面型式有哪些？各适用什么场合？ 4. 常用的垫片材料有哪些？ 5. 卧式容器和立式容器的支座有哪几种？ 6. 双鞍座卧式容器支座位置按哪些原则确定？ 7. 为什么压力容器壳体上开孔尺寸较小时可不另行补强？ 8. GB150-1998对压力容器开孔的最大直径是如何规定的？ 1.自支撑式塔设备设计时需要考虑哪些载荷？ 2.简述内压塔操作时的危险工况及强度校合条件。

第三篇 化工容器设计 习题 1. 已知DN 2000mm 的内压薄壁圆筒，壁厚δn ＝22mm ，壁厚附加量为C ＝2mm ，承受的最大气体压力为P=2MPa, 焊接系数为φ=，试求筒体的最大应力。 解:作用在内压薄壁圆筒上的环向应力最大，根据内压薄壁圆筒应力计算公式得：作用在圆筒上最大环向应力为：σ1=PD/2δ ， δ= δn —C=22-2=20 将数据代入公式得： σ1=2*（2000+20）／2*20=101 Mpa 。 2. 某化工厂反应釜，内径为1600mm 。工作温度为5℃～105℃，工作压力为，釜体材料用0Crl8Ni 9Ti 。采用双 面对接焊缝，局部无损探伤，凸形封头上装有安全阀，试计算釜体壁厚。 【解】 （1）确定参数：D i =1600mm; t w =5~105℃; p w =; p c = p w =（装有安全阀） φ=（双面焊对接接头, 局部探伤） C 2=0（对不锈钢，当介质腐蚀性轻微时） 材质：0Cr18Ni9Ti [σ]t =（按教材附录9表16-2，内插法取值） [σ] =137MPa （2）计算厚度： mm p D p c t i c 8.1476 .185.09.1122160076.1][2=-⨯⨯⨯=-=φσδ C 1=0.8mm （按教材表4-9取值，GB4237-92《不锈钢热轧钢板》）, C=C 1+C 2=0.8mm. 名义壁厚：S n =S+C+圆整， S+C=+=15.6mm. 圆整后，S n =16mm. (3)水压试验校核 s e e i T T S S D p φσσ9.02)(≤+= 有效壁厚 S e = S n -C==15.2mm 试验压力 MPa P P t T 67.29 .11213776.125.1][] [25.1=⨯⨯==σσ 计算应力 141.86MPa 15.2 2 15.2)(16002.67 2)(=⨯+⨯=+=e e i T T S S D P σ 应力校核 MPa 8.15685.02059.0 9.0=⨯⨯=φσs φσσS T 9.0 < ∴ 水压试验强度足够 3. 材料为20的无缝钢管，规格为φ57×，求在室温和400℃时，各能耐多大的压力，按不考虑壁厚附加量和 C=两种情况计算。

强度和刚度计算公式

强度和刚度计算公式 一、强度的计算公式 1.抗拉强度：抗拉强度是指材料在拉伸时能够承受的最大应力，用来 表示材料的抗拉能力。 计算公式： 抗拉强度=最大拉伸力/材料的横截面积 2.抗压强度：抗压强度是指材料在受到压缩力时能够承受的最大应力，用来表示材料的抗压能力。 计算公式： 抗压强度=最大压缩力/材料的横截面积 3.抗剪强度：抗剪强度是指材料在受到剪切力时能够承受的最大应力，用来表示材料的抗剪能力。 计算公式： 抗剪强度=最大剪切力/材料的横截面积 4.硬度：硬度是指材料抵抗局部表面压力之能力，常用于描述材料的 耐磨性和耐刮擦性能。 计算公式： 硬度=施加力/物体的接触面积 二、刚度的计算公式

刚度是指物体在受力时产生的弹性变形程度，刚度越大，变形程度越小，表明物体越难弯曲或变形。 1.弹性模量：弹性模量是描述材料刚度的重要参数，指的是材料在弹性范围内的应力和应变的比值。 计算公式： 弹性模量=应力/应变 2.柔度：柔度是指物体的变形能力，是刚度的倒数。 计算公式： 柔度=1/刚度 三、应用举例 1.工程材料选择：根据不同的工程应用需求，可以对不同材料的强度和刚度进行计算比较，从而选择合适的材料。 2.结构设计：在构建各类结构时，需考虑结构的强度和刚度，通过计算公式可以确定合理的结构尺寸和材料使用。 3.建筑材料评估：对于已有建筑材料，可以通过强度和刚度的计算公式评估其是否符合使用要求，以及进行材料性能对比。 4.机械设计：在机械设计中，强度和刚度是制定零件尺寸和材料选择的重要依据。 综上所述，强度和刚度的计算公式及其应用在工程和材料科学中具有重要意义。工程师和科研人员需要根据具体需求灵活应用这些公式，确保所设计和使用的材料和结构具备足够的强度和刚度。

压力容器壁厚计算公式

压力容器壁厚计算公式 压力容器是用于存储或传递压缩气体、液体、气固混合物或纯固体物质的容器。它们在许多工业和农业应用中起着重要的作用，如石油化工、核能、航空航天等领域。压力容器的设计需要考虑许多因素，其中之一是壁厚的计算。 1.设计压力（P）：设计压力是指容器的最大使用压力。它通常由设计标准或规范中规定的最大压力确定。 2.直径（D）：直径是指容器横截面的最大宽度。在计算壁厚时，需要考虑所选材料的强度和直径的大小。 3.容器材料：容器材料是选择合适的材料进行壁厚计算的重要因素。材料的强度和抗压性能直接影响壁厚的计算。 4.强度计算：根据所选材料的特性，可以使用不同的强度计算公式，如薄壁理论、光滑壁薄壁理论、屈曲强度等来计算壁厚。 根据ASME（美国机械工程师学会）的规定，常用的薄壁理论公式如下： t=(P*D)/(2*S*F-0.2*P) 其中，t表示壁厚，P表示设计压力，D表示直径，S表示所选材料的允许应力，F表示安全系数。 根据这个公式，壁厚的计算与设计压力、直径、材料的强度及安全系数有关。这个公式是基于假设容器的压力均匀分布在容器壁上，并且不考虑应力集中和其他非均匀应力因素。因此，在实际设计过程中，还需要考虑其他因素，如焊缝的强度、结构的稳定性等。

此外，在进行壁厚计算时，还需要参考相关的设计规范和标准，如ASME标准Section VIII，其中提供了更为详细和准确的壁厚计算方法， 并考虑了更多的因素。 总之，压力容器壁厚的计算是设计过程中不可或缺的一部分，它需要 考虑设计压力、直径、材料的强度等因素，并使用合适的计算公式和规范 来确保容器的安全使用。在实际设计过程中，还需要注意其他因素的影响，并根据实际情况进行调整。

卷筒计算书

卷筒计算书 图号：HJ52(10)x001 一、 主要参数 卷筒直径 D =520 (mm) 卷筒长度 L =1550 (mm) 起重量（包括吊具或取物装置自重）Q =20 (t) 倍率 m =4 滑轮组效率（一般只取用滚动轴承）η =0.97 钢丝绳最大静拉力 max S ① 单联 ηm Q S 1000max == (kg) ② 双联 ηm Q S 21000max ==3081.6 (kg) 卷筒壁厚δ =18 (mm) 节距 p =18 (mm) 二、 卷筒强度计算 （1） L ≤ 3D 公式：[]压压σδσ≤⋅⋅=p S A A max 21 A 1 =1.0 卷绕层数 a = 1 A1 = 1.0 卷绕层数 a = 2 A1 = 1.4 应力减少系数（固定值） A 2 = 0.75 卷筒筒壁最大压应力 p S A A ⋅⋅=δσmax 21压 = 10 (kg/mm 2)

许用压应力 []压σ： Ⅰ. 铸铁卷筒：筒体材料为HT200，抗压强度 σbc = 75 (kg/mm 2) []15575 5===bc σσ压 (kg/mm 2) Ⅱ. 钢板卷筒： 筒体材料为钢板时，常用二种材料： 1. 20 D≤500用无缝钢管材料20 2. Q345-B D≥500用低合金结构钢Q345-B 卷制 验算时建议采用Q345-B 。 卷筒壁厚δ ≤ 16 (mm) 屈服强度 s σ= 34.5 (kg/mm 2) > 16～35 (mm) s σ= 32.5 (kg/mm 2) > 35～50 (mm) s σ= 29.5 (kg/mm 2) > 50～100 (mm) s σ= 27.5 (kg/mm 2) []2s σσ=压= 17.25 (kg/mm 2) 卷筒强度计算通过。 （2） L > 3D 时验算由弯矩和扭矩产生的换算应力 公式：[]σσ≤=W M 换 换 光段长度 光L = (mm) 弯矩 2max 光 弯L L S M -⋅== (kg ·mm) 扭矩 D S M ⋅=m ax 扭= (kg ·mm) 换算力矩 22 扭弯换M M M +== (kg ·mm) 卷筒内壁直径 δ⋅-=2D D 内= (mm)

气瓶应力分析和强度计算

气瓶应力分析和强度计算 气瓶应力分析和强度计算 气瓶是一种承受内压的压力容器，一般由圆筒、封头、封底所组成。从受力情况看(这是强度设计的力学基础)，它可以分为头部及其影响区、简体、底部及其影响区三部分。而强度设计的任务就是要正确确定每一部分的结构形状及其尺寸，保证在整个使用年限内安全运行。对已有的气瓶，则可利用应力分析及强度设计有关公式进行安全校验和剩余寿命的估算。图4—1为一凹形底气瓶的应力分布图。 强度设计的基本原则是安全可靠，经济合理。 一、气瓶筒体的应力状态 气瓶筒体部分是一薄壁圆柱形壳体，或称薄壁圆筒。由于气瓶的公称工作压力可达30MPa，属于高压容器。制造气瓶的材料一般都选用强度较高的优质结构钢，所以其壁厚S相对于半径Ri来说仍是很小的，一般S／Ri<1／10。根据力学分析及有关压力容器的设计规定，当圆筒外、内直径之比Do／Di≤1．2时，可认为是薄壁圆筒，均可按薄壁圆筒设计。所谓薄壁圆筒，从力学上讲，就是指：当圆筒的壁厚相对于半径很小时，圆筒断面上承受弯矩的能力很小，筒壁主要承受拉力或压力，因此，可以近似地认为应力在整个筒壁上，沿壁厚度是均匀分布的，即所谓无力矩理论。按无力矩理论计算求得的应力称为薄膜应力。现在我们来分析气瓶简体即薄壁圆筒的应力状态。圆筒是最简单的一种回转壳体，也是压力容器中最基本的部分。薄壁圆筒的无力矩理论应力状态可以用分析回转壳体应力状态的一般方法求解，也可以更简单的从静力平衡方程式直接求得。以图4—2为例，如果我们在气瓶中部以垂直于轴线的平面(横截面)将气瓶截为上下二段，则作用在环断面的经向应力(亦称轴向应力)的合力为πDSo经，此力应与由内压P 作用在气瓶底端的总轴向力(不管封头形状如何，均为π/4D2i p)相平衡， 即 因系薄壁圆筒，故内径D”可近似地等于平均直径Di．即D1≈D，由此，可求得作

第三章应力与强度计算.

第三章杆件的应力与强度计算 一.基本要求 1.拉伸与压缩变形 1.1熟练掌握应力的计算，理解胡克定律。 1.2了解常用材料在拉伸和压缩时的机械性质及其测量方法。 1.3理解许用应力、安全系数和强度条件，熟练计算强度问题。 2.扭转变形 2.1理解纯剪切的概念、切应力互等定理和剪切胡克定律。 2.2理解圆轴扭转时应力公式推导方法，并熟练计算扭转应力。 2.3理解圆轴扭转强度条件的建立方法，并熟练计算强度问题。 3.弯曲变形 3.1理解弯曲正应力的概念及其公式推导方法，熟练掌握弯曲正应力及强度问题。 3.2理解弯曲切应力的概念及其公式推导方法，掌握简单截面梁弯曲切应力的计算及弯曲切应力强度条件。 4.剪切与挤压变形：了解剪切和挤压的概念，熟练掌握剪切和挤压的实用计算方法。 5.熟练掌握常用截面的形心、静矩、惯性矩的计算及平行移轴公式。

3.1 引言 本章讨论了拉伸或压缩、扭转变形和弯曲变形的应力和强度计算，以及剪切和挤压的实用计算。 3.2 拉压杆的应力与应变 一．轴向拉（压）杆横截面上的应力 1）平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，如图2-8所示。根据平面假设得知，横截面上各点正应力σ相等，即正应力均匀分布于横截面上，σ等于常量。 2）由静力平衡条件确定σ的大小 由于dN=σ⋅dA，所以积分得 则 式中：σ—横截面上的正应力 FN—横截面上的轴力 A—横截面面积 此式对于过集中力作用点的横截面不适应。 3）正应力σ的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。 对于的变截面直杆，在考虑杆自重（密度ρ）时，有 FN=⎰σdA=σA Aσ=FN Aσx=FNx Ax 其中FN=P+ρAx⋅x 若不考虑自重，则FNx=P

内压薄壁壳体强度计算

内压薄壁壳体强度计算 Document serial number [UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108]

目的要求：使学生掌握内压圆筒内压球形壳体的强度计算，以及各类厚度的 相互关系。 重点难点：掌握由第一强度理论推出的内压圆筒，内压球形壳体的强度计算 公式。 第三章内压薄壁容皿 本章的任务就是在回转薄壁壳体应力分析的基础上，推导出内压薄壁容皿强 度计公式。本章的压力容皿设计计算公式，各种参数制造要求以及检验标准均与 GB150-1998《钢制压力容皿》保持一致。 第一节 压内薄壁壳体强度计算 一、 内压圆筒 为了保证圆筒受压后不破裂，［根据第一强度理论］应使筒体上最大应力，即 环向应力6小于等于材料在设计温度下的许用应力 用公式表达：6=少乂6「,其中P-设计压力。 2J 1）中径S + D% 此外还应考虑到，筒体在焊接的过程中，对焊金属组织的影响以及焊接缺陷 （夹渣、气孔、未焊透等）影响缝焊的强度（使整本强度降低），所以将钢板的 许用应力乘以一个小于1的焊接接头系数， P.D …* P ・D 此外，工艺计算时通常以2做为基本尺寸, 则号磐笛刃叩 可解出5,同时根据GB150-1998规定, 代替。 最终内压薄壁圆筒体的计算厚度 -諾注适用：心问 考虑到介质时皿壁的腐蚀，确定钢板厚度时，再加上腐蚀裕量: 一一圆筒的设 计厚度 再考虑到钢板供货时的厚度偏差，将设计厚度加上厚度负偏差，再向上圆整 第三章、 1 内压薄壁壳体强度计算 以弥补焊接可能出现的强度削弱，故 故将D = 代入上式: 确定厚度时的压力用计算压力/<

三规格厚度，这样得到名义厚度。 筒体强度计算公式，除了可以决定承压筒体所需的最小壁厚外，还可用该公式确定设计温度下圆筒的最大允许工作压力，对容皿进行强度校核；可以计算其设计温度下计算应力，判断指定压力下筒体的安全。 例：设计温度下圆筒的最大允用工作压力 由丛辿推导而来 设计温度下圆筒的计算应力： 采用计算压力化及9代替D,并考虑焊接头系数©的影响上式变形成： 则设计温度下球壳的厚度计算： 考虑腐蚀裕量，设计厚度： 再考虑钢板厚度负偏差C：,再向上图整得到钢板的名义厚度 J…=J+C1+C2+A,同理，确定球壳的最大允许工作压力[Pw],并对其强度进行校核。 对比内压薄壁球壳与图筒的壁厚公式：当前件相同时，球壳的壁厚约为圆筒形壁厚的确1/2,且球形的表面积也小，大多数大容容量储罐多采用球罐。 三、容皿最小厚度： 例：一容皿D^lOOOmm, P=,温度150°C,材料为Q235—A,焊接接头系数 0-0.85,腐蚀裕量C2=lmm,计算其壁厚：Q235—A查P50 对于这类中，低压容甲由强度公式求得的壁厚往往很薄，刚度不足，冷制造、运输、安装带来材板易交形的困难。按照GB150-1998规定，对于形成后不包括腐蚀裕量的最小厚度几n规定如下： ①碳素钢、低合金钢制容皿J min >3mm 离合金钢制容皿> 2mm ②对标准椭圆封头（尺=0.9D;r = 0.17D的碳形封头，其有效厚度MDiX%）（封头）

第三章-内压薄壁容器设计

第三章 内压薄壁容器设计 第一节 内压薄壁圆筒设计 [学习目标]通过内压圆筒应力分析和应用第一强度理论,推导出内压圆筒壁厚设计公式.掌握内压圆筒壁厚设计公式,了解边缘应力产生的原因与特性. 一、内压薄壁圆筒应力分析 当圆筒壁厚与曲面中径之比δ/D ≤0.1或圆筒外径、内径之比K =D 0/D i ≤1.2时,可认为是薄壁圆筒. 1、基本假设 ①圆筒材料连续、均匀、各向同性； ②圆筒足够长,忽略边界影响〔如筒体两端法兰、封头等影响〕； ③圆筒受力后发生的变形是弹性微小变形； ④壳体中各层纤维在受压〔中、低压力〕变形中互不挤压,径向应力很小,忽略不计； ⑤器壁较薄,弯曲应力很小,忽略不计. 2、圆筒变形分析 图3-1 内压薄壁圆筒环向变形示意图 筒直径增大,说明在其圆周的切线方向有拉应力存在,即环向应力〔周向应力〕 圆筒长度增加,说明在其轴向方向有轴向拉应力存在,即经向应力〔轴向应力〕. 圆筒直径增大还意味着产生弯曲变形,但由于圆筒壁厚较薄,产生的弯曲应力相对环向应力和经向应力很小,故忽略不计. 另外,对于受低、中压作用的薄壁容器,垂直于圆筒壁厚方向的径向应力相对环向应力和经向应力也很小,忽略不计. 3、经向应力分析 采用"截面法〞分析. 根据力学平衡条件,由于内压作用产生的轴向合力〔外力〕与壳壁横截面上的轴向总应力〔内力〕相等,即： 124 δσππ D p D = 由此可得经向应力： δ σ41pD = 图3-2 圆筒体横向截面受力分析 4、环向应力分析 采用"截面法〞分析. 图3-3 圆筒体纵向截面受力分析

根据力学平衡条件,由于内压作用产生的环向合力〔外力〕与壳壁纵向截面上的环向总应力〔内力〕相等,即： 22δσL LDp =〔3-3〕 由此可得环向应力： δ σ22pD = 〔3-4〕 5、结论 通过以上分析可以得到结论：122σσ=,即环向应力是经向应力的2倍.因此,对于圆筒形内压容器,纵向焊接接头要比环向焊接接头危险程度高.在圆筒体上开设椭圆形人孔或手孔时,应当将短轴设计在纵向,长轴设计在环向,以减少开孔对壳体强度的影响. 6、薄壁无力矩理论 在以上薄壁圆筒应力分析过程中,只考虑由于内压作用在筒壁产生的环向拉伸应力和经向拉伸应力,而由于弯曲应力值很小忽略不计、径向应力值很小忽略不计,采用这一近似方法分析薄壁圆筒,称为薄壁无力矩理论. 二、内压薄壁圆筒壁厚计算公式 根据第一强度理论〔最大主应力理论〕,得到： 引入焊接接头系数φ,得到： ①圆筒以内径为基准时,将中径D 转换为内径D i ,D=D i +δ,得到： 根据GB 150规定,确定圆筒厚度的压力为计算压力c p ,得到： 导出δ,得到设计温度下圆筒的计算厚度公式为： 考虑介质腐蚀、机械磨损因素,加上腐蚀裕量C 2,得到设计厚度d δ为: 再加上钢板厚度负偏差C 1,最后圆整取钢板标准厚度n δ. ②圆筒以外径为基准时,将中径D 转换为外径D o ,D=D o -δ,得到： 考虑介质腐蚀、机械磨损因素,加上腐蚀裕量C 2,得到设计厚度d δ为: 再加上钢板厚度负偏差C 1,最后圆整取钢板标准厚度n δ. ③ 按GB 150规定,设计温度下的内压圆筒计算厚度公式适用X 围为：[]φσt c p 4.0≤,这意味着GB 150标准中设计压力不大于35MPa 的内压容器都适用该公式. 三、边缘应力 容器壳体两部分之间相连接形成的边界称为连接边缘,如筒体与筒体之间的焊接连接、筒体与封头之间的焊接连接、筒体与容器法兰之间的焊接连接等.在连接边缘,如果两部分经线形状不一致,曲率半径不相等,那么在介质压力作用下,两部分的变形也不一致,而且由于焊接连接的原因导致变形相互约束,彼此之间产生边缘力和边缘力矩的作用,由此在筒体内部产生附加应力——边缘应力.筒体与封头连接边缘受力状态分析如图3-4所示. 边缘应力对壳体强度的影响表现出两个特征： ①局部性