第2讲 平均数(二)

第2讲平均数（二）

精讲精练

【例题1】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？

练习1：

1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？

2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？

3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？

【例题2】小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，语文、英语两科平均分84分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？

练习2：

1.甲、乙、丙三个数的平均数是8

2.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？

2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？

3.五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？

【例题3】两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？

练习3：

1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？

2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，

水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？

3.甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？

【例题4】幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？

练习4：

1.数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？

2.两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组

同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？

3.一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元？

【例题5】王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？

练习5：

1.小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。

2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。

3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？

三年级奥数第32讲平均数问题(二)

第三十三周平均数问题（二） 专题简析： 前面我们已经向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了，如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高解题的能力。 解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数，再求平均数。 例题1 华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分。第4次测验多少分？ 思路导航：根据3次数学测验平均成绩是89分，可求出3次测验的总成绩是89×3=267分；根据4次数学测验平均成绩是90分，可以求出4次测验的总成绩是90×4=360分，最后求出第4次测验成绩是：360－267=93分。 也可以这样想：4次测验的平均成绩比3次的平均成绩多了90－89=1分，4次共多出了1×4=4分，那么第4次的测验成绩就是89＋4=93分。 练习一 1，有4个采茶小队，甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22千克。丁队采了多少千克？ 2，期中考试后，王英的语文、数学平均成绩是92分，加上英语后，三门的平均成绩是93分。英语考了多少分？

3，明明、红红两人的平均体重是32千克，加上英英的体重后，他们的平均体重就上升了1千克。英英重多少千克？ 例题2 宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。宁宁英语考了多少分？ 思路导航：宁宁语文、数学、自然的平均分是91分，可以求出三门功课的总分为91×3=273分；英语成绩公布后，四门功课的平均分为91＋2=93分，总分为93×4=372分，所以，英语成绩为372－273=99分。 练习二 1，小英4次数学测验的平均分是92分，5次数学测验的平均分比4次的平均分提高1分。小英第5次测验得多少分？ 2，小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了4分。小顾体育测试分数是多少？ 3，一个同学读一本书，共10天读完，平均每天读8页。前5天他平均每天读6页，后4天这个同学平均每天读多少页？ 例题3 有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7。这个被改动的数原来是几？ 思路导航：改动前，7个数的平均数为8，这7个数的总和是8×7=56；改动后7个数的平均数是7，这时7个数的总和是7×7=49，改动前后总和相差了56＋49=7，这说明原数比1多了7，因而原数为1＋7=8。

小学奥数教案平均数问题

小学奥数教案---平均数问题 第1讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？ 【思路导航】原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。 练习3：

最新6-2第二讲算术平均数与几何平均数

6-2第二讲算术平均数与几何平均数

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第六章 第二讲 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．(2009·武汉模拟卷)下列不等式的证明过程正确的是 ( ) A ．若a 、b ∈R ，则b a ＋a b ≥2b a ·a b ＝2 B ．若a ∈R ，则2a ＋2－a ≥22a ·2－a ＝2 C ．若a 、b ∈R ＋，则lg a ＋lg b ≥2lg a lg b D ．若a ∈R －，则a ＋4a ≥－2a ·4a ＝－4 答案：B 解析：对于A ，b a ＞0即ab ＞0时才能成立，而a ，b ∈R ，故A 不正确；对于B ，a ∈R 时，2a ＞0,2－a ＞0.∴B 正确；对于C ，当a ，b ∈R ＋时，lg a 、lg b 不能确定一定是正数；对于 D ，a ＋4a ≤－4. 2．下列函数中，最小值为2的函数是 ( ) A ．y ＝x ＋1x B ．y ＝sin θ＋cos θ(0＜θ＜π2 ) C ．y ＝sin θ＋cos θ(0＜θ＜π) D ．y ＝x 2＋2x 2＋1 答案：D 解析：(排除法)答案A 中x 的正负无法确定，答案B 、C 中y ＝sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋π4 )≤2，∴只能选D. (直接法)y ＝ x 2＋2x 2＋1＝x 2＋1＋1x 2＋1≥2(当且仅当x 2＋1＝1x 2＋1，即x ＝0时取等号，)∴选D. 3．已知正数x ，y 满足x ＋2y ＝1，则1x ＋1y 的最小值为 ( ) A ．6 B ．5 C ．3＋22 D ．4 2 答案：C

最新小学奥数(平均数问题)

平均数问题 一、算术平均数 例1用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？ 分析求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。 解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米） 答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。 例2蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？ 分析解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。 解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分） ②语文： 89-10=79（分） ③政治：86×2-89＝83（分） ④数学：91.5×2-83＝100（分） ⑤生物：89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分） 答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。 二、加权平均数 例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？ 分析要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。 解：①什锦糖的总价： 4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）

②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克） ③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元） 答：混合后的什锦糖每千克5.74元。 我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。 例4甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？ 分析此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数，求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉203斤比甲乙棉田平均亩产多18斤，5亩共多出90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤，乙少的部分用甲多的部分补足，也就是看90斤里面包含几个15斤，从而求出的是乙棉田的亩数，即“权数”。 解：①甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤？ （203-185）×5=90（斤） ②乙棉田有几亩？ 90÷（185-170）=6（亩） 答：乙棉田有6亩。 三、连续数平均问题 我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。 例5已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。 分析已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。 解：①每组数之和：144÷4=36 ②中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19 ③中间两个数中较小的一个：19-2=17

平均数问题讲解

第1讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵 【例题2】一次数学测验，全班平均分是分，已知女生有21人，平均每人92

分；男生平均每人分。求这个班男生有多少人 练习2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人 2.有两块棉田，平均每亩产量是千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩 3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元 【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少 练习3： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少 2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少

五年级 巧解平均数问题(二)

第二讲巧解平均数问题（二） 巧点睛——方法与技巧 常用的方法是“移多补少”，常用的技巧有： （1）等差数列中所有数的平均数，就是头尾两数的平均数； （2）当等差数列有奇数个数时，它的平均数恰好是中间的这个数； （3）当等差数列有偶数个数时，它的平均数是中间两个数的平均数； （4）各个数的总和除以这些数的个数等于这些数的平均数。 巧指导——例题精讲 一、运用“包含与排除”法 【例1】五个数的平均数是30.如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是35.问：第三个数是多少？ 【做一做 1】有六个数排成一列，他们的平均数是27，前四个数的平均数是23，后三个数的平均数是34.求第四个数。 二、“设数法”巧解题 【例2】某班级女同学的人数是男同学的2倍。女同学的平均身高是160厘米，男同学的平均身高是154厘米。求全班同学的平均身高。 【做一做 2】某班级女同学的人数是男同学的一半。男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克。求全体同学的平均体重。

三、“移多补少”巧解题 【例3】五年级甲班有52人，乙班有48人。在某次考试中，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。两个班的平均分各是多少？ 【做一做3】甲组有8个工人，乙组有12个工人。统计产量时，如果两组一起统计，则平均每人生产12个零件；如果分开统计，则甲组每人的平均产量比乙组每人的平均产量多5个。求甲、乙两组平均每人各生产多少个零件？ 四、找“最小公倍数”法 【例4】某班买来单价为0.5元的练习本若干本。如果将这些练习本分给女生，则平均每人可得15本；如果将这些练习本分给男生，则平均每人可得10本。若将这些练习本平均分给全班同学，则每人应付多少钱？ 【做一做4】动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，则每群猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒；如果把花生同时分给三群猴子，平均每只猴子可得多少粒？

平均数问题

平均数问题 牢记：平均数=总数量÷总分数 总分数=总数量÷平均数 总数量=总分数?平均数解题关键：找准“总数量”相对应的 “总分数”。 常用方法：作图法、假设法 1、五（1）班一次数学竞赛考试，全班的平均分数是91.2分，已知女生有21人，平均每人 92分，男生平均每人90.5分，这个班的男生有多少人？ 2、小明参加数学竞赛，请两次的平均成绩是87分，后三次的平均成绩是92分，小明后5 次竞赛的平均成绩是多少分？ 3、四（2）班共有40名同学参加考试，其中2名同学缺考，平均成绩是89分，缺考的同 学补考后各得了99分，这个班的平均分是多少分？ 4、有八个数排成一列，它们的平均数是54，前五个数的平均数是46，后四个数的平均数 是68。第五个数是多少？ 5、8名参赛者的平均分是82分，前5人的平均分是83分，后5人的平均分是80分，那么 第4人和第5人的平均分是多少？ 6、有人问我们一起游玩的四个人的年龄。他们说，我们中每三人的年龄加在一起的平均年 龄分别为17岁、24岁、18岁、21岁。这四个人的年龄分别是多少？ 7、次选出其中的三个数，算出它们的平均数，再加上另外一数，用这种方法计算了四次， 分别得到以下四个数：86、92、100、106，那么原来四个数的平均数是多少？ 8、五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么， 第一个数和第五个数的平均数是多少？ 9、小刚上学期语文得78分，地理得了82分，历史得了80分，物理得了60分，又知数学 成绩比平均分多12分，外语成绩比平均分少4分，小刚上学期这六科的平均成绩是多少分？ 10、六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互相相等的整数，最高的 99分，最低的76分，那么按分数从高到低排第三位的同学至少得了多少分？ 11、小明参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的 平均分少2分，如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多多少分？ 12、车间买来单价为0.5元的橘子若干千克，如果将这些橘子只分给女工人，平均每人 可得15千克；如果将这些橘子只分给男工人，平均每人可得10千克，那么将这些橘子平均分给全车间工人，每人应付多少元？ 13、一次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二 等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？

五年级奥数平均数第二讲

平均数第二讲 例1小莉读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三天读71页，第四天读63页，第五天读的页数比这5天中平均每天读的少6页，小莉第五天读多少页？ 举一反三1： 1.一个技术工人带4个普通工人完成了一项工作，每个普通工人各得200元，这位技术工人的收入比他们5人的平均收入还多80元，问这位技术工人得多少元？ 2.小宇与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为79分，82分，90分，85分，84分，小宇的成绩比6人的平均成绩高5分，求小宇的数学成绩。 例2 一位同学在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分，已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？ 举一反三2： 1.小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把数学的平均成绩提高到86分，问这是他第几次数学测验？ 2.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵，如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少人在做花？ 例3 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，语文、英语两科平均84分，政治、英语两科平均86分。英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？

举一反三3： 1.甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？、 2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？ 课堂巩固练习 1.两组工人加工零件，第一组有30人，平均每人加工60个零件。第二组有25人，平均每人比两组工人加工的平均数多6个，两组工人平均每人加工多少个零件？ 2.小明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？ 3.五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？ ·

平均数问题公式

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程； 相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间； 相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。 【同向行程问题公式】 追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间； 追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差； （速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速； （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。 【工程问题公式】（1）一般公式： 工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。 （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2 =8（个）………………人数 10×8-9=80-9=71（个）…桃子或8×8+7=64+7=71（个）（答略） （2）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）

【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第二讲 平均数 人教版(含答案)

第二讲平均数 第一部分：趣味数学 和尚吃馒头 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几人？ 这是明朝程大位《算法统宗》中所载歌谣体算题之一。因为趣味很浓，所以至今还流传在民间，而且被许多国家的书所收录。它的解法代表了一类问题的解决方法，学习它的解法对我们学习数学还是很有必要的。 赏析：：有100个馒头和100个和尚，大和尚每人吃3个馒头，三个小和尚分1个馒头。问大、小和尚各有几人？ 分析：大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，合起来得大小和尚共4人，合吃4个。现在大小和尚共100人，合吃100个。由此：大小和尚共４人，其中有大和尚１人，小和尚３人。也就是说４份中大和尚占１份，小和尚占３份。 解题： 大和尚数：100÷(3＋1)=25 小和尚数：100－25=75 Array第二部分：奥数小练 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相

等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习一： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？

平均数问题专项练习题

平均数问题练习题姓名--- 1、用4个同样的杯子，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米和3厘米。这四杯水面的平均高度是多少厘米? 2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90分、96分、92分和98分。小明这四门功课的平均成绩是多少分? 3、甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁两筐共有梨50千克，平均每筐梨有多少千克? 4、幼儿园小朋友做红花，小明做了7朵，小红做了9朵，小花和小张合作了12朵。平均每人做红花多少朵? 5、一个书架上第一层放书32本，第二层放书和第三层共46本。平均每层放书多少本? 6、某工厂第一、第二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。平均每个车间有多少人? 7、四（1）班有52人，四（2）班有51人，四（3）班有49人，他们平均每班有多少人？ 8、一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？ 9、一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本，照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？ 10、一堆马铃薯6025千克，已经装了40袋，每袋装85千克，剩下的平均每袋装87千克，还要装多少袋？ 11、图书馆要把一批新书放在书架上。平均每个书架放300本，需要40个书架。如果每个书架放250本，需要多用多少个书架？ 12、商店上午运来桔子43筐，下午运来桔子28筐，平均每筐桔子重52千克，这个商店共运来桔子多少千克？ 13、三年级2个班，每班有45个同学，一共割菜810千克，平均每个同学割菜多少千克？ 14、一块长方形菜地，长是9米，宽是6米。这块菜地一共收青菜972千克。平均每平方米收青菜多少千克？

【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第2讲 平均数 人教版(含答案)

第二讲 平均数 第一部分：趣味数学 和尚吃馒头 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几人？ 这是明朝程大位《算法统宗》中所载歌谣体算题之一。因为趣味很浓，所以至今还流传在民间，而且被许多国家的书所收录。它的解法代表了一类问题的解决方法，学习它的解法对我们学习数学还是很有必要的。 赏析：：有100个馒头和100个和尚，大和 尚每人吃3个馒头，三个小和尚分1个馒头。问大、小 和尚各 有几人？ 分析：大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，合起来得大小和尚共4人，合吃4个。现在大小和尚共100人，合吃100个。由此：大小和尚共４人，其中有大和尚１人，小和尚３人。也就是说４份中大和尚占１份，小和尚占３份。 解题： 大和尚数：100÷(3＋1)=25 小和尚数：100－25=75 第二部分：奥数小练 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱

36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习一： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习二： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？

平均数问题(二)

平均数问题（二） 学习目标理解平均数的意义，掌握平均数的特征，灵活应用平均数知识解决实际问题。 一、课前热身 1、郭丽丽本学期的前6次数学测验的平均分数是93分，她的前7次数学测验的平均分数是94分，那么她的第7次测验成绩是多少分？ 2、李师傅驾车从甲地到乙地，前2小时平均每小时行驶70千米，为了尽早赶到乙地，他将车速提高了20千米，再用了3小时到达乙地。甲乙两地路程长多少千米？ 3、万叔叔计划一个星期（7天）加工430个零件，前4天平均每天加工55个，余下的每天要加工多少个才能完成任务？ 二、例题辨析 例1、小芳和四名同学一起参加一次数学竞赛，那四位同学的成绩分别是78分、91分、82分、79分，小芳的成绩比5人的平均成绩高6分。求小芳的数学成绩是多少分？ 变式练习：小华读一本书，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的比这五天的平均数多3.2页。小华第五天读了多少页？ 例2、小量在期末考试中，政治、语文、数学、英语、科学五科的平均成绩是89分，政治、数学两科的平均分是91.5分，语文、英语两科的平均分是84分，政治、英语两科的平均分是86分，英语比语文多10分。小量的各科成绩是多少分？

变式练习：甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两个数的平均数是86，乙、丙两个数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？ 三、归纳总结 根据已知条件，确定总数量以及和总数量相对应的总份数，是解答这类题的关键。首先，求出几个已知数的和，即求出总数量，再求出和总数量相对应的份数，然后由总数量÷总份数 = 平均数求得答案。 四、拓展延伸 例1、王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米，剩下的步行，每小时行4千米。王强行完全程的平均速度是多少千米/小时？ 变式练习：运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑过程中的平均速度。 例2、两地相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需要10小时，已知这条河的水流速度是6千米/小时。往返两地的平均速度是多少千米/小时？ 变式练习：一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米，已知客轮的静水速度是30千米/小时，水速是3千米/小时。现在正好是顺流而行，客轮行完全程需多少小时？

第二讲习题 统计数据的描述

一、单项选择题 1．美国10家公司在电视广告上的花费如下(百万美元)：72，63．1，54．7，54．3，29，26．9，25，23．9，23，20。下列图示法不宜用于描述这些数据的是( )。 A．茎叶图B．散点图C．直方图D．饼图 2．1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54 749美元，中位数是47 543美元，标准差是10 250美元。对样本均值可作如下解释( )。 A．大多数女性MBA的起薪是54 749美元 B．最常见到的起薪是54 749美元 C．样本起薪的平均值为54 749美元 D．有一半的起薪低于54 749美元 3．1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54 749美元，中位数是47 543美元，标准差是10 250美元。对样本中位数可作如下解释( )。 A．大多数女性MBA的起薪是47 543美元 B．最常见到的起薪是47 543美元 C．样本起薪的平均值为47 543美元 D．有一半女性的起薪高于47 543美元 4．1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54 749美元，中位数是47 543美元，标准差是10 250美元。对样本标准差可作如下解释( )。 A．最高起薪与最低起薪之差是10 250美元 B．大多数的起薪在44 499美元和64 999美元之间 C．大多数的起薪在37 293美元和57 793美元之间 D．大多数的起薪在23 999美元和85 499美元之间 5．对于右偏分布，均值、中位数和众数之间的关系是( )。 A．均值>中位数>众数B．中位数>均值>众数 C．众数>中位数>均值D．众数>均值>中位数 6．某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的离散程度的测度指标是( )。 A．方差B．极差C．标准差D．变异系数 7．根据下列样本数据3，5，12，10，8，22计算的中位数为( )。 A．9 B．10 C．12 D．11 8．根据下列样本数据3，5，12，10，8，22计算的标准差为( )。 A。45．2 B．6．’72 C．6．13 D．37．67 9．在某公司进行的计算机水平测试中，新员工的平均得分是80分，标准差是5分，中位数是86分，则新员工得分的分布形状是( )。 A．对称的B．左偏的C．右偏的D．无法确定 10．用极差度量离散程度的缺陷是( )。 A．基于均值计算离散程度B．基于绝对值计算，不易使用 C．易于计算D．没有使用所有数据的信息 11.下列叙述中正确的是( )。 A．如果计算每个数据与均值的离差，则这些离差的和总是等于零 B．如果考试成绩的分布是钟形的，均值为75，标准差为12，则考试成绩在63和75分之间的比例大约为95％ C．均值和中位数相等

小学三年级奥数《第33讲-平均数问题(二)》

第33 讲平均数问题（二） 一、专题简析： 前面我们已经向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了，如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高解题的能力。 解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数，再求平均数。 二、精讲精练 例1：华华 3 次数学测验的平均成绩是89 分，4 次数学测验的平均成绩是90 分 第 4 次测验多少分？ 练习一 1、有4 个采茶小队，甲、乙、丙三个小队平均每队采20 千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22 千克。丁队采了多少千克？

2、期中考试后，王英的语文、数学平均成绩是92 分，加上英语后，三门的平均成绩是93 分。英语考了多少分？ 例2：宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91 分，英语成绩公布后，他的平均分提高了 2 分。宁宁英语考了多少分？ 练习二 1、小英4次数学测验的平均分是92分，5次数学测验的平均分比 4 次的平均分提高 1 分。小英第 5 次测验得多少分？ 2、小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82 分，如果加上小顾，四人平

均成绩就提高了 4 分。小顾体育测试分数是多少？ 例3：有7 个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7 个数的平均数是7。这个被改动的数原来是几？ 练习三 1、有5个数的平均数是5，如果把其中一个数改为2，这5个数的平均数是 4 这个被改动的数原来是几？ 2、期中考试中小明 4 门功课的平均分是94 分，由于老师批改的错误，其中有一门功课的成绩被改为87 分，这时 4 门功课的平均分是92分。这个被改动的成绩原来是多少？

三年级奥数平均数问题(二)

平均数问题（二） 1 . 华华3 次数学测验的平均成绩是89 分，4 次数学测验的平均成绩是90 分。第 4 次测验多少分？ 2 .有4个采茶小队，甲、乙、丙三个小队平均每队采20 千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22 千克。丁队采了多少千克？ 3 . 期中考试后，王英的语文、数学平均成绩是92 分，加上英语后，三门的平均成绩是93 分。英语考了多少分？ 4 . 明明、红红两人的平均体重是32 千克，加上英英的体重后，他们的平均体重就上升了 1 千克。英英重多少千克？

5 . 宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91 分，英语成绩公布后，他的平均分提高了 2 分。宁宁英语考了多少分？ 6 .小英4 次数学测验的平均分是92 分，5 次数学测验的平均分比 4 次的平均分提高 1 分。小英第 5 次测验得多少分？ 7 . 小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82 分，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了 4 分。小顾体育测试分数是多少？ 8 . 一个同学读一本书，共10 天读完，平均每天读8 页。前5 天他平均每天 读 6 页，后 4 天这个同学平均每天读多少页？

9 .有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7 。这个被改动的数原来是几？ 10 . 有5 个数的平均数是 5 ，如果把其中一个数改为2，这5 个数的平均数是 4 。这个被改动的数原来是几？ 11 . 期中考试中小明4 门功课的平均分是94 分，由于老师批改的错误，其中有一门功课的成绩被改为87 分，这时 4 门功课的平均分是92 分。这个被改 动的成绩原来是多少？ 12 .有3 个数的平均数是3，如果把其中一个数改为10 ，那么这 3 个数的平均数是5。这个被改动的数原来是多少？ 13 . 有4 个数，这4 个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15 ，后

【小学三年级奥数讲义】 平均数问题(二)

【小学三年级奥数讲义】平均数问题（二） 一、专题简析： 前面我们已经向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了，如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高解题的能力。 解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数，再求平均数。 二、精讲精练 例1：华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分。第4次测验多少分？ 练习一 1、有4个采茶小队，甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22千克。丁队采了多少千克？

2、期中考试后，王英的语文、数学平均成绩是92分，加上英语后，三门的平均成绩是93分。英语考了多少分？ 例2：宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。宁宁英语考了多少分？ 练习二 1、小英4次数学测验的平均分是92分，5次数学测验的平均分比4次的平均分提高1分。小英第5次测验得多少分？ 2、小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了4分。小顾体育测试分数是多少？

例3：有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7。这个被改动的数原来是几？ 练习三 1、有5个数的平均数是5，如果把其中一个数改为2，这5个数的平均数是4。这个被改动的数原来是几？ 2、期中考试中小明4门功课的平均分是94分，由于老师批改的错误，其中有一门功课的成绩被改为87分，这时4门功课的平均分是92分。这个被改动的成绩原来是多少？

平均数问题习题及答案

一、填空题. 1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ . 2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ . 3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______ . 4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ . 5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是______岁. 6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分. 7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分_______米. 8.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_______人. 9.一些同学分一些书,若平均每人分若干本,还余14本,若每人分9本,则最后一人分得6本,那么共有学生_______人. 10.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人. 11.有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数: 86, 92, 100, 106 那么原4个数的平均数是________ . 12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱_______分. 二、分析解答题. 13.今年前5个月,小明每月平均存钱元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元? 、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少？

第2讲 平均数(二)

第2讲平均数（二） 精讲精练 【例题1】小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？ 练习1： 1.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？ 2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？

3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？ 【例题2】小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，语文、英语两科平均分84分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？ 练习2： 1.甲、乙、丙三个数的平均数是8 2.甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？ 2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？

3.五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？ 【例题3】两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？ 练习3： 1.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？ 2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，