16.2.2二次根式的除法教案

二次根式的除法教案

【教学目标】

1.知识与技能

理解= （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。

2.过程与方法

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。

3.情感态度和价值观

通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】

理解= （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。

【教学难点】

发现规律，归纳出二次根式的除法规定。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、复习导入

【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式的乘法法则，现在，我们一起来复习一下如何正确运用二次根式的乘法法则进行计算吧。

课件展示题目。

【过渡】现在，请大家快速计算一下吧，看谁能最先得到正确答案。

带领学生复习，进行计算。

二、新课教学

1．二次根式的除法

【过渡】上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用同样的方法来总结除法法则。大家根据课本P8的探究内容，来总结一下二次根式的除法法则吧。

课本P6探究内容。

【过渡】从刚刚的结果中，我们大家能用字母表示你所发现的规律吗？

（学生讨论回答）

【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则：

一般地，对二次根式的除法规定为

a b =

a

b

（a≥0，b>0）

【过渡】从我们总结出来的规律，以及二次根式和分母的条件，我们可以知道，在除法中，必须要有的条件。

【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用除法法则计算吧。

课本例4。

【过渡】例4只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。

a b =

a

b

（a≥0，b>0）

根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。

课本例5。

【过渡】这些例题中，我们能够发现，在我们所得到的结果中，都需要满足这样的要求。

（1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母；

（2）最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。

【过渡】那么现在又有一个问题，究竟什么的根式属于最简二次根式呢？我们来看一下这样几个根式，，3，2，2，这几个根式均是没有办法再进一步化简的计算结果。从这几个式子当中，结合刚刚的例题，大家能总结出来最简二次根式的定义吗？

最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。

【练习】课件展示练习题，学生快速回答。

【过渡】根据这个最简二次根式，大家来计算一下例6吧。

课本例6。

【过渡】从例6中，我们可以发现，如果在最初的化简之后，得不到最简二次根式，那么我们就需要想办法去满足。这个在做题的过程中，需要大家慢慢体会。

【典题精讲】1、已知：a2+b2-4a-2b+5=0，求的值。

解：∵a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，

∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，

∴a﹣2=0，b﹣1=0，解得a=2，b=1，

原式===

当a=2，b=1时，原式=1+

2、.已知x、y均为正数，且(+)=3(+5)，求的值。

解：由已知条件可知：x-2-15y=0

∴(+3 )(-5 )=0

∵+3 >0

∴-5 =0, ∴=5 ,即x=25y

∴原式 =2

【知识巩固】1、计算（1）；（2）

解：（1）= = =3

（2）= =3

2、化简：÷?

解：原式==a2b2

【拓展提升】1、已知：m=，a=，b=，则m的值是（ B ）

A．大于1 B．小于1

C．等于1 D．无法确定

2、已知x为奇数，且 = ，求 +的值。

解：∵ = ，

∴x-6≥0，9-x>0，解得6≤x＜9；

又∵x为奇数，

∴x=7，

∴ +=8+2。【板书设计】

1、二次根式的乘法：

a b =

a

b

（a≥0，b>0）

a b =

a

b

（a≥0，b>0）

【教学反思】

在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。对于二次根式的除法法则的推导，主要是根据之前乘法法则的教学思路，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的除法运算法则。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(

二次根式的除法说课稿

二次根式的除法说课稿 一、教材分析 本节内容是在积的二次根式性质的基础上学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质. 二、重点难点分析： 本节课是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握. 教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式. 三、教法运用： 1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向. 2. 本节内容可以分为两阶段，第一阶段讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二阶段讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况。 3. 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维. 四、教学目标

人教版初中数学八年级下册第16章 16.2 二次根式的乘除第2课时 优秀教案

16.2 二次根式的乘除 第2课时 教学目标 【知识与技能】 理解a b = b a （a≥0，b＞0）和 b a = a b （a≥0，b＞0），能用它们进行化 简计算，能将二次根式化为最简二次根式. 【过程与方法】 通过具体实例的探究活动，发现二次根式除法的规律，归纳出二次根式除法法则及其逆向等式，能用它们进行化简计算. 【情感态度】 让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识和能力. 教学重难点 【教学重点】 a b = b a （a≥0，b＞0）和 b a = a b （a≥0，b＞0）的理解和应用. 【教学难点】 探索二次根式的除法法则. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入,初步认识 问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现其中的规律吗？

问题2 用你发现的规律填空，并用计算器进行验算： 【教学说明】让学生自主探究，感受二次根式除法运算中所蕴含的规律性特征，获得二次根式相除的感性认识，导入新课. 二、思考探究，获取新知 想一想通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你 能说出二次根式a b 的结果吗？与同伴交流.师生共同回顾思考，总结出二次根式 除法运算法则：a b = b a （a≥0，b＞0）和 b a = a b （a≥0，b＞0） 【教学说明】在师生共同探索出上述二次根式的除法公式后，教师应引导学 生关注其成立的条件，不得出现 4 9 - - = 4 9 - - 的类似错误. 三、典例精析，掌握新知

【教学说明】教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对二次根式除法的理解和掌握，并保留每道题的最后结果. 议一议观察上述各题的最后结果，它们有什么特点？在学生相互交流过程中可感受到所有结果中的二次根式有如下两个特征： （1）被开方数中不含分母（或分母中不含二次根式）； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把具有上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 小练习： 1.下列二次根式中，是最简二次根式的有_______（填序号）.

2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法(2)导学案(新版)华东师大版

2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法（2）导学 案（新版）华东师大版 年级 九 学科 数学 课型 新授 授课人 学习内容 二次根式的乘除法（2） 学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 学习重点 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 学习难点 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 导 学 过 程 复备栏 【温故互查】 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab 【设问导读】 自学课本第7页—第8页内容，完成下面的题目： 1、由“知识回顾3题”可得规律： 916______916 1636 ______1636 416_______416 2、利用计算器计算填空: （1）34=_______（2）23=_________（3）25 =______ 规律：34______34 23_______23 25 _____25 3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则： 。 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： 。 【自学检测】 1、 计算：

（1）123 （2）3128÷ 2、化简： （1）364 （2）22649b a 【巩固训练】 1、计算： （1） 482 （2） x x 823 （3）16 141÷ （4）2964x y 2、用两种方法计算： （1）648 （2）3 46 【拓展延伸】 阅读下列运算过程： 1333333==?，225255555 ==? 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简： (1) 26=_________ （２）132 =_________

人教版数学八年级下册导学案：16.2-3二次根式的除法运算(综合)

__________ (0,0) ab a b =≥≥24 3 3 ___________________ ===（） -35210 =___________=__________=_______ ?（2）4 5 _________________ ===（）4 8 （）3 2.5 （）1 32 （）2 40（）1500（）( ) (0,0)( ) a a b b =≥>______ (___0,___0)a a b b =( )( ) (___0,___0)( ) ( )a a a b b b = =1 147 =__________=__________=____ ?（）5 5 590 ______________________ ===（）6 6 3______________________ a ===（）212x （）2343（）2243a （）第五课时：二次根式的除法运算（综合） 姓名_________ 一、学习目标 1、了解最简二次根式的概念,会化简二次根式。 2、能熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点 重点： 化简二次根式,二次根式的乘除混合运算。 难点： 最简二次根式的概念及二次根式的化简。 三、学习过程 （一）知识准备 1、二次根式的乘法法则： ______ (0,0)a b a b =≥≥ 即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 2、积的算术平方根的性质： 3、二次根式的除法法则1： 即: 二次根式相除:根号_______,被开方数___________. 二次根式的除法法则2： 4、商的算术平方根的性质： 5、计算： （二） 自主学习 知识点一:最简二次根式的概念： 1、观察上面第5题各题计算结果:你发现它们有什么特点? (1)______________________________________； (2)_____________________________________________； 我们把满足上面两个条件的二次根式，叫做___________________. 2、注意：二次根式运算的最后结果要化为最简二次根式．．．．．．，且分母不含二次根式．．．．．．．．。 3、例7 计算：（尝试完成，有问题听老师的讲解） 4、巩固提高 化简： 知识点二: 二次根式的混合运算

二次根式除法.doc

课题： 12.2二次根式乘除(3) 设计人：张超审核人：八年级数学备课组班级：姓名【学习目标】 1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则 2、能运用法则a = a （a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算b b 3、理解商的算术平方根的性质a = a （a≥0，b＞0）并能运用于二次根式的化简和b b 计算 【学习重点】二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质【问题导学】 1.填空： （1）9 =________， 9 =_________（2） 16 =________， 16 =________ 16 16 36 36 （3）4 =________， 4 =________ 1616 1.通过观察，二次根式的除法法则是什么？ 2.把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质【展示交流】 例 1、计算： ⑴ 12 ⑵ 56 ⑶ 27 ÷ 3 ⑷ 1 2 ÷ 1 3 7 3 3 跟踪练习： （1）60 ；（ 2）72 ；（ 3）18÷6；（ 4） 2 2 ÷ 1 1 ； 15 8 3 3

例 2：化简： ⑴ 16 ⑵ 1 7 3 ⑷ 4b 2 ⑶ 2 （ a＞ 0， b≥ 0） 25 9 16 9a 跟踪练习： （1） 4 ；（ 2）35 ；（ 3） 3 ；（4） 9a2 b2 （a≥ 0，b≥ 0，c＞0）； 9 9 49 16c2 例 3、计算过程：20 = 5 4 = 5 4 = 4 =2 正确吗？为什么？ 5 5 5 【课堂检测】 补充习题44 页、 45 页 【思考】计算： 3 1 ÷（ 2 2 1 ）×（ 4 1 2 ） 353 5 点拨：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 【课后作业】练习册54页、55页 【学习反思】

22.2二次根式的乘除(第二课时)教案

22．2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1=____；（2=_____； （3=_____；（4=________． 2．利用计算器计算填空: ，（2，（3，（4=_____． （1 ；。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

合探1．计算：（1 （2（3（4 分析：上面4 a ≥0，b>0）便可直接得出答案． 合探2．化简： （1（2 （3 （4 a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 =，且x 为偶数，求（1+x 的值． 分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即60（a ≥0，b>0）及其运用． 六、作业设计 一、选择题 1的结果是（ ）． A ．2 7 ．27 C D 2 = == = 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” （ ）． A ．2 B ．6 C ． 1 3 D 二、填空题 1．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______. 2．已知x=3，y=4，z=5_______． 三、综合提高题 计算

最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)

第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(

(完整版)16.2二次根式的乘除教案.doc

二次根式的乘除 教案总序号：4时间： 教学内容 a · b ＝ab （a≥0，b≥0），反之 ab = a · b （a≥0，b≥0）及其运用． 教学目标 理解 a · b ＝ab （a≥0，b≥0），ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们 进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；? 利用逆向思维，得出ab = a · b （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键 重点： a · b ＝ab （a≥0，b≥0），ab = a · b （a≥0，b≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）． 关键：要讲清 ab （a<0,b<0）= a g b ，如( 2) ( 3) = ( 2) ( 3) 或( 2) ( 3) = 2 3= 2 ×3． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （ 1） 4 ×9 =_______， 4 9 =______； （ 2）16×25 =_______，16 25 =________． （ 3）100×36 =________， 100 36 =_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4 ×9 _____ 4 9 ，16 × 2 5 _____ 1 6 25 ，100 ×36 ________ 100 36 2．利用计算器计算填空 （ 1） 2 ×3 ______ 6 ，（2） 2 × 5 ______ 10 ， （ 3） 5 × 6 ______30 ，（4）4 × 5 ______20 ，

4、八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案

第2课时二次根式的除法学案学习目标 1.a b a b ≥0，b>0) a b a b (a≥0，b>0)及利用它们进行计算和化简. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行简单的计算和化简. (一):知识探究一 1．填空 （1 9 16 =________；（2 16 36 16 36 ； （3 4 16 =________ 4 16 ；（4 36 81 =________ 36 81 ． ． (4) 你能用语言表述吗? 2:自学反馈 计算：(1) 32 2 (2) 24 3 3 2 1 18 (4) 3:小组讨论 类比二次根式乘法法则的研究思路和方法,你还能得到什么?它的作用是什么？4:自学反馈 化简： 3 100 (3) 2 25 9 y x (x,y＞0) 9 16 11 115 26 . 27 75 )2(

(二):知识综合运用 1. 计算： 2.〖小组讨论并思考〗：还有其它方法吗？你来试一试. (三): 知识探究二 1.观察上面各小题的最后结果，比如 等，这些二次根式有哪些特点： (1)被开方数: (2)被开方数: 2.化简： (2)85； (四): 跟踪训练 2.下列根式是最简二次根式的是(C ) A .13 B .0.3 C . 3 D .20 3.化简 (1) 7100；(2)11549；(3) 2.5； (x,y ＞0) 4．计算并化简： (4)12x÷25y (五):课堂小结 (六):作业 p10 练习1，2，3习题：16.2 2，4. 【知识拓展】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ， 1.。____________x 327)3(832)2(32)1(

数学人教版八年级下册二次根式的乘除法

二次根式的乘除 教学内容 a · b ＝ab （a ≥0，b ≥0），反之ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及其运用． 教学目标 理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键 重点：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）． 关键：要讲清ab （a<0,b<0）=a b ，如(2)(3)-?-=(2)(3)--?--或(2)(3)-?-=23?=2×3． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1）4×9=_______，49?=______； （2）16×25=_______，1625?=________． （3）100×36=________，10036?=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49?，16×25_____1625?，100×36________10036? 2．利用计算器计算填空 （1）2×3______6，（2）2×5______10， （3）5×6______30，（4）4×5______20， （5）7×10______70．

老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0） 反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0） 例1．计算 （1）5×7 （2）13×9 （3）9×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可． 解：（1）5×7=35 （2）13×9=1 93?=3 （3）9×27=292793?=?=93 （4）12×6=1 62?=3 例2 化简 （1）916? （2）1681? （3）81100? （4）229x y （5）54 分析：利用ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）直接化简即可． 解：（1）916?=9×16=3×4=12 （2）1681?=16×81=4×9=36 （3）81100?=81×100=9×10=90 （4）229x y =23×22x y =23×2x ×2y =3xy （5）54=96?=23×6=36

16.2.2二次根式的除法教案

16.2.2二次根式的除法教案【教学目标】 1.知识与技能 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算。 2.过程与方法 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算。 【教学难点】 发现规律，归纳出二次根式的除法规定。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习导入 【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式的乘法法则，现在，我们一起来复习一下如何正确运用二次根式的乘法法则进行计算吧。 课件展示题目。 【过渡】现在，请大家快速计算一下吧，看谁能最先得到正确答案。 带领学生复习，进行计算。 二、新课教学 1．二次根式的除法 【过渡】上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用

同样的方法来总结除法法则。大家根据课本P8的探究内容，来总结一下二次根式的除法法则吧。 课本P6探究内容。 【过渡】从刚刚的结果中，我们大家能用字母表示你所发现的规律吗？ （学生讨论回答） 【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则： 一般地，对二次根式的除法规定为 【过渡】从我们总结出来的规律，以及二次根式和分母的条件，我们可以知道，在除法中，必须要有的条件。 【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用除法法则计算吧。 课本例4。 【过渡】例4只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。 根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。 课本例5。 【过渡】这些例题中，我们能够发现，在我们所得到的结果中，都需要满足这样的要求。 （1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母； （2）最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。 【过渡】那么现在又有一个问题，究竟什么的根式属于最简二次根式呢？我们来看一下这样几个 根式， 3 10 ，35，22，23，这几个根式均是没有办法再进一步化简的计算结果。从这几个式子当 中，结合刚刚的例题，大家能总结出来最简二次根式的定义吗？ 最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 【练习】课件展示练习题，学生快速回答。 【过渡】根据这个最简二次根式，大家来计算一下例6吧。 课本例6。 【过渡】从例6中，我们可以发现，如果在最初的化简之后，得不到最简二次根式，那么我们就需要想办法去满足。这个在做题的过程中，需要大家慢慢体会。

《二次根式的除法》教学设计

16.2 二次根式的乘除 第2课时二次根式的除法 教学目标 一、知识与技能 a≥0，b>0)a≥0，b>0)及利用它们进行简单的二次根式的除法运算与化简；理解最简二次根式的概念并运用它来化简。 二、过程与方法 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，类比二次根式的乘法法则归纳出除法法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。 三、情感态度与价值观 通过小组合作探究二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，发展学生有条理的思考和语言表达能力，培养学生的类比思想。 教学重难点 1、重点：a≥0，b>0)a≥0，b>0)及最简二次根式进行运算。 2、难点：二次根式的除法法则和最简二次根式的运用。 教学过程 一、复习旧知 请学生回顾二次根式的乘法法则及逆向等式，由此引入二次根式的除法法则。 二、新课教学 探究1二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质 问题：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1_______________；

（2_______________； （3_______________． 学生先自主探究，再小组讨论，计算后可以发现： （1（2（3 教师引导学生得出：一般地，二次根式的除法法则是 a≥0，b>0). 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。 让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义。下面我们利用这个法则来计算和化简一些题目。 例4计算：（1（2 解：（1 （2 类比二次根式乘法法则，把上式反过来，就得到 a≥0，b>0). 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 例5化简：（1（2 解：（1 （2

【教案】二次根式的除法

【教案】二次根式的除 法 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

二次根式的除法 【知识与技能】 1.理解 b a b a =（a ≥0,b ＞0）和b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它们进行计算. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简. 3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【过程与方法】 1.先由具体数据，发现规律，导出 b a b a = (a ≥0,b ＞0），并用它进行计算. 2.再利用逆向思维，得出 b a b a =（a ≥0,b ＞0），并运用它进行解题和化简. 3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 【情感态度】 通过探究b a b a =（a ≥0, b ＞0）培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生推导b a b a =（a ≥0,b ＞0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力. 【教学重点】

1.理解b a b a =（a ≥0,b ＞0），b a b a =（a ≥0,b ＞0）及利用它们进行计算和化简. 2.最简二次根式的运用. 【教学难点】 发现规律，归纳出二次根式的除法规定.最简二次根式的运用. 一、情境导入，初步认识 （学生活动）请同学们完成下列各题. 1.写出二次根式的乘法规定及逆向公式. 2.填空： 3.利用计算器计算填空：

【教学说明】每组推荐一名学生上台阐述运算结果，最后教师点评. 二、思考探究，获取新知 刚才同学们都练习得很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定： b a b a =（a ≥0, b ＞0） 反过来, b a b a =（a ≥0,b ＞0） 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目. 例1 计算：

二次根式导学案

第二十一章 二次根式 21.1(1) 二次根式 【学习目标】： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式 2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。 【重点难点】：二次根式有意义的条件 【预习指导】 我们已经学习了平方根的意义,知道了式子16、2、a 的含义。同样地，我们也能理解2c 、 π S 、 g 2h 等式子的实际意义。这些式子有什么共同特征？ 【基本概念】 1、已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 2、式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 3、一般地，式子)0(0≥≥a a 叫做 ，a 叫做 。 4、计算 ： (1) 2 )4( = (2) =（3）2)5.0( = （4）2 )3 1( = 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 5、当a 为正数时 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只 有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才 有意义。 【典型例题】 例1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，345-)0(3≥a a ，12 +x 例2、x 是怎样的实数时，式子5-x 在实数范围内有意义？ 【课堂练习】 2)3(________)(2 =a

1、x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）5x + （2）4x 3- （3）1x 5+ （4）x 101- （5）1x 2 + （6）2 x - 2、计算： （1） 2 13）（ （2） 2 7 3）（ （3）2 8）（+2 2）（ （4）2 22b a ） （+ 【知识梳理】 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。 【课后练习】 1、下列各式中，正确的是（ ）。 A. B C D 2、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A 、3= 2 )3( B 、0.5=2 )5.0( C 、 2 )3.0(=0.3 D 、2 )75(=35 3、计算： （1） 2 19 3）（= （2） 2 32）（= 第二十一章 二次根式 21.1(2) 二次根式 【学习目标】： 1、掌握二次根式的基本性质：a a =2 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 【重点难点】：重点：二次根式的性质a a =2 ． 4949+=+4994?=?2424-=-6 5 3625=

16.2二次根式的乘除 教案

二次根式的乘除 教案总序号：4 时间： 教学内容 a · b ＝ab （a ≥0，b ≥0），反之ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及其运用． 教学目标 理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键 重点：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）． 关键：要讲清ab （a<0,b<0）=a b ，如(2)(3)-?-=(2)(3)--?--或(2)(3)-?-=23?=2×3． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1）4×9=_______，49?=______； （2）16×25=_______，1625?=________． （3）100×36=________，10036?=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49?，16×25_____1625?，100×36________10036? 2．利用计算器计算填空 （1）2×3______6，（2）2×5______10， （3）5×6______30，（4）4×5______20，

（5）7×10______70． 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0） 反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0） 例1．计算 （1）5×7 （2）13×9 （3）9×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可． 解：（1）5×7=35 （2）13×9=1 93?=3 （3）9×27=292793?=?=93 （4）12×6=1 62?=3 例2 化简 （1）916? （2）1681? （3）81100? （4）229x y （5）54 分析：利用ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）直接化简即可． 解：（1）916?=9×16=3×4=12 （2）1681?=16×81=4×9=36 （3）81100?=81×100=9×10=90 （4）229x y =23×22x y =23×2x ×2y =3xy

《二次根式的乘除》导学案

16．2二次根式的乘除 第一课时 学习内容 a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用． 学习目标 a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们 进行计算和化简 学习过程: 一、自主学习 （一）复习引入 1．填空：（1； （2=____； （3．、 探索新知 1、学生交流活动总结规律． 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 反过来 例1 计算 （1（2（3）×（4 == == == == 例2 化简 （1（2（3（4（5 == == == == == 二、巩固练习 （1）计算：①② == == == (2) 化简 == == == == == （3）教材练习

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 （一）例3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1= （2 （二）归纳小结 （1（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用． （2）要理解（a<0,b<0）=a b，如=或 四、课堂检测 （一）、选择题 1，?那么此直角三角形斜边长 是（）． A．．．9cm D．27cm 2．化简）． A．． 311 x-=） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 （二）、填空题 1． 2．自由落体的公式为S=1 2 gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度 为720m，则下落的时间是_________． 三、综合提高题 1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

16．2 二次根式的乘除 第二课时 学习内容: a≥0，b>0）a≥0b>0）及利用它们进行计算和化简． 学习目标: a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 =____；规律： （1 ； （2 =____； （3 （4． （二）、探索新知 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 二、巩固练习

《二次根式的乘除法》教案

《二次根式的乘除法》教案 教学目的： 1、使学生掌握二次根式的乘除法法则． 2、会应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算． 3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算． 教学重点： 应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算． 教学难点： 正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算． 教学过程： 一、复习 复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？ 二、探索新知 1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．二者的关系是什么？ 答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．即： ()0,0≥≥?=b a b a ab 二次根式的乘法法则是：()0,0≥≥= ?b a ab b a 这两个式子是互逆的关系． 概括：)0,0(≥≥=?b a ab b a ． 得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变． 例1、计算： （1）73?； （2）4831?. 例2、化简下列二次根式： （1）48； （2）325m ； （3）22817-. 例3、计算： （1）615?； （2）355202?-. 2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示． 答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即： b a b a =()0,0>≥b a ．

把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到b a b a =()0,0>≥ b a ，这是二次根式的除法法则.运用这个法则可以进行二次根式的除法运算． 例4、计算： （1）672 ；（2）6 1211÷． 解：（1）672=323232126 7222=?=?==． （2）由学生口述，并说明各步运算依据． 3、什么是最简二次根式. 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是． 例5、把下列根式化为最简二次根式： （1）18； （2） 32； （3）()043＜a b a . 4、分母有理化 把分母中的根号划去，叫做分母有理化. 例6、把下列各式的分母有理化： （1） ；53 （2）；b a a + （3）.1852 三、习题演示 练习1：计算（1）354 -（2）5 31513÷ 2：计算：（1）45 40 （2）345653n m n m ÷ 解：（1）45 40=32298984540=== （2）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 535353535322223456345 6====

华师版九上第21章《二次根式》2.3二次根式的除法导学案

232)5(; 201)4(; 25)3(; 320)2(; 276)1(====÷=? 姓名 预习效果 §21.2.3 二次根式的除法 【课前预习学案；参考课本P8、9】 ★(一)知识回顾： 1、当a ≥0，b ≥0时，ab b a =?；反之，b a ab ?=. 2、当a ≥0，b ＞0时，b a b a =；反之，b a b a =. 3、二次根式的乘除法及积(商)的算术平方根要在具体问题中灵活使用，注意结果要化简。 4、把分母中含有的根号去掉的过程叫分母有理化.通过分母有理化，可实现二次根式的化简。 ★(二)知识应用： 计算化简：. )1()4( ; 145115312)3( ; 205332)2( ; 142112)1(3=-÷÷=÷?=÷?=?÷b a a b a ★(三)课前探究： 1、计算： 2、观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式两个特点： 被开方数中不含(1) ；(2) . 3、归纳：怎样的二次根式是最简二次根式? 4、应用：(1)把下面的二次根式化为最简二次根式：. 8)3( ; )2( ; 12 53)1(322442y x y x y x + (2)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长． ※拓展： 625232623)23)(23()23)(23(2323)2(;1313)13(2)13)(13()13(2132) 1(+=-++=+-++=-+-=--=-+-=+过程：化得到最简二次根式的观察下面运用分母有理 .2 525)3(;253)2(;253)1(+-+-模仿完成计算： ★通过认真的预习，你一定有很大的收获吧？试试写出你的预习心得： B C A