七年级数学核心题目赏析
七年级数学核心题目赏析
七年级数学核心题目赏析
有理数及其运算篇
【核心提示】
有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方.
通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面.
【核心例题】
例1计算：2007
20061
......431321211?+
+?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如
能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成2
1
11211-=?，可利
用通项
()1
1
111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解.
解 原式=)20071
20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（
=20071
20061......41313121211-
++-+-+- =20071
1-
=2007
2006
例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点
分别为
A 、
B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.
解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0
所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c
例3 计算：??
?
??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011)
分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题
会变得很简便.
解 原式=2132......9897999810099?????=1001 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220.
分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可
先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2
）
=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22
=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的.
解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219
=2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22
+23
=6
【核心练习】
1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求：()()
......
111
1++++
b a ab
()()200620061++b a 的值.
（提示：此题可看作例1的升级版，求出a 、b 的值代入就成为了例1.） 2、
代数式ab
ab b b a a ++的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个）
【参考答案】
1、2008
2007
2、3
字母表示数篇
【核心提示】
用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法.
【典型例题】
例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____
分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，
取y=0,由3x-6y-5=0，可得35=x ,把x 、y 的值代入2x-4y+6可得答案3
28
.这种方法只对填
空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的.
解 由3x-6y-5=0，得35
2=-y x
所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=6352+?=3
28
例2已知代数式1)1(++-n n x x ，其中n 为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 .
分析 当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n 和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n 和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶.
解 当x=1时，
1)1(++-n n x x =111)1(++-n n =3
2、1+n ×(n+2) = (n+1)2
平面图形及其位置关系篇
【核心提示】
平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程.所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便.
【典型例题】
例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为______个，最多为______个. 分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律.列出表格会更清楚.
解
例2 两条平行直线m 、n 上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线.
A ．20
B ．36
C ．34
D ．22
分析与解 让直线m 上的4个点和直线n 上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m 上的4个点和直线n 上的5个点各确定的一条直线，共22条直线.故选D.
例
3 如图，OM 是∠
AOB 的平分线.射线OC 在∠
BOM 内，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，那么∠MON 的大小等于_______. 分析 求∠MON 有两种思路.可以利用和来求，即∠MON=∠MOC+∠CON.也可利用差来求，方法就多了，∠MON=∠MOB-∠BON=∠AON-∠AOM=∠AOB-∠AOM-∠BON.
根据两条角平分线，想办法和已知的∠AOC 靠拢.解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的.
解 因为OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， 所以∠MOB=
21∠AOB ，∠NOB=2
1
∠COB 所以∠MON=∠M OB-∠N
OB=
21∠AOB-21∠C OB=2
1
（∠
AOB-∠
O
A M C N
B
图1图2图3
C OB ）=21∠AOC=2
1
×80°=40°
例4 如图，已知∠AOB=60°，OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC. （1）求∠DOE 的大小；
（2）当OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时，OD 、OE 仍是∠BOC 和∠AOC 的平分线，问此时∠DOE 的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论.
分析 此题看起来较复杂，OC 还要在∠AOB 内绕O 点旋转，是一个动态问题.当你求出第（1）小题时，会发现∠DOE 是∠AOB 的一半，也就是说要求的∠DOE ， 和OC 在∠AOB 内的位置无关.
解 (1)因为OC 是∠AOB 的平分线，OD 、OE 分别平分∠BOC 和∠AOC.
所以∠DOC=21∠BOC ，∠COE=2
1
∠COA
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠BOC+21∠COA=21（∠BOC+∠COA ）=21
∠AOB
因为∠AOB=60°
所以∠DOE =21∠AOB= 2
1
×60°=30° (2)由（1）知∠DOE =21
∠AOB ，和OC 在∠AOB 内的位置无关.故此时∠DOE 的大小和（1）
中的答案相同.
【核心练习】
1、A 、B 、C 、D 、E 、F 是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出_______条.
2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时 分.
【参考答案】
1、15条
2、分分或116
5411921.
一元一次方程篇
【核心提示】
一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的
最小公倍数，去掉分母，一定要添上括号，这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时，要学会代入和分类讨论。列方程解应用题，主要是列方程，要注意列出的方程必须能解、易解，也就是列方程时要选取合适的等量关系。
【典型例题】
例1已知方程2x+3=2a 与2x+a=2的解相同，求a 的值.
分析 因为两方程的解相同，可以先解出其中一个，把这个方程的解代入另一个方程，即可求解.认真观察可知，本题不需求出x ，可把2x 整体代入.
七年级下册数学重点考试题(20200705173010)
七年级下册数学重点考试题 姓名： __________ 一、填空题：(每题3分,共30分) 1. 如果 1
(完整版)初一年级数学经典例题
数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算：2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆 成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式=)20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211- ++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011)
七年级数学(北师大版) 上册知识点总结(带关键习题)
北师大版七年级数学上册知识点总结 前言：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展。重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。 第一章丰富的图形世界 备注：本单元两个易错点：1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形 球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分 ) 锥圆锥 棱锥 3、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 4、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形。 （正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体。 5、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 6、正方体的平面展开图：11种 3—3型
(完整)七年级数学角的重点习题
七年级数学角的重点练习题 1、如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数． 解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠AOC＝2∠AOD， ∠BOC＝2∠______． ∵∠AOD＝40°，∠BOE＝25°， ∴∠BOC＝______， ∠AOC＝______． ∴∠AOB＝____ 2、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD． 3、已知：如图∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。 4、如图，①∠AOC=60°，∠AOB和∠COD都是直角，则∠AOD+∠BOC= ； ②若∠AOC=30°，∠AOB=90°，∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC= ； ③∠AOB和∠COD都是直角，试猜想∠AOD和∠BOC这两个角在数量上存在怎样的关系？并说明理由； ④当∠COD绕点O旋转到图（2）的位置，你原来的猜想的结论还正确吗？为什 5、.如图，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数. 6、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，求∠COB的度数
E D C B A O 7、如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE ∠是直角，OF平分AOE ∠，34 COF o ∠，求BOD ∠ 的度数． 8、如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数． 9、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数． 10、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数． （2）若叠合所成的∠BOC=n°(0 1、若a＝— b＝— c＝—，则a，b，c的大小关系是 2、已知整数a、b、c、d满足abcd＝25,且a＞b＞c＞d，则 a＋b ＋c ＋d 等于 。 3、已知，则a是__________数；已知，那么a是_________数。 4、计算：=_________。 5、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点距离相等的点表示的数是____________；到点m和点–n距离相等的点表示的数是 ________。 6、———— 7、多项式，它由 、 、 三项之和构成。 8、计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝____ _ 。 9、若代数2x2－3x＋2的值为5，则代数式6x2－9x－5的值是 。 10、若与互为相反数,则代数式的值为______ __。 11、已知,则代数式的值为_____ __。 12、若、、、为互不相等的整数，且，则 。 13、观察下列单项式：，，，，……。根据你发现的规律，写出第11个式子是____________ 14、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则(－ab)2007+(m+n)2008＝ _______________ 15、已知ab<0 ，则_________0（填“>”、“<”或“=”号） 16、若(3＋m)x n+1y是关于x，y的五次单项式，则n＝ ． 17、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。 18、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。 19、观察下面的一列数：，－，，－……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是_______。 20、某圆形零件的直径在图纸上注明是 单位是mm， 七年级数学核心题目1 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算：2007 20061......431321211?++?+?+? 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 例3 计算：??? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311...9811991110011 分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便. 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220. 【核心练习】 1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求： ()() ......1111++++b a ab ()()200620061++b a 的值. （提示：此题可看作例1的升级版，求出a 、b 的值代入就成为了例1.） 2、代数式ab ab b b a a ++的所有可能的值有（ ）个（2、3、4、无数个） 七年级数学核心题目1答案 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算：2007 20061......431321211?++?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成2 111211-=?，可利用通项()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式=)2007 120061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =2007 120061......41313121211-++-+-+- =2007 11- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性， 但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+ = -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 七年级数学核心题目赏析 七年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算：2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如 能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成2 1 11211-=?，可利 用通项 ()1 1 111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式=)20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211- ++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为 A 、 B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题 会变得很简便. 解 原式=2132......9897999810099?????=1001 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220. 分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可 先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2 ） 苏教版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 【巩固练习】 一.选择题 1．下列算式中正确的是( )． A.3 2 6 326a a a ?= B.358 248x x x ?= C.4 4 339x x x ?= D.7 7 14 5510y y y ?= 2．（2016?毕节市）下列运算正确的是（ ） A ．﹣2（a +b ）=﹣2a +2b B ．（a 2 ）3 =a 5 C ．a 3+4a=a 3 D ．3a 2?2a 3=6a 5 3．（2014秋?白云区期末）下列计算正确的是（ ） A ．x （x 2 ﹣x ﹣1）=x 3 ﹣x ﹣1 B ．ab （a+b ）=a 2 +b 2 C ．3x （x 2﹣2x ﹣1）=3x 3﹣6x 2﹣3x D ．﹣2x （x 2﹣x ﹣1）=﹣2x 3﹣2x 2 +2x 4．已知()()2 21323x x x mx +-=--，那么m 的值为( )． A.－2 B.2 C.－5 D.5 5. 要使()2 3254x x a x b x x ++-=++成立，则a ，b 的值分别是( )． A. 22a b =-=-， B. 22a b ==， C. 22a b ==-， D. 22a b =-=， 6．设M ＝()()37x x --，N ＝()()28x x --，则M 与N 的关系为( )． A.M ＜N B.M ＞N C.M ＝N D.不能确定 二.填空题 7. 已知三角形的底边为(62)a b -，高是(26)b a -+，则三角形的面积是_________. 8. 计算：①()()23x x ++＝________；②()()37x x ++＝______； ③()()710x x +-＝_______；④()()56x x --＝______． 9.（2016?瑶海区一模）计算：x 2 y （2x +4y ）= ． 10. ()()()_______x y z y x z z x y ---+-=. 11.（2015?江都市模拟）若化简（ax+3y ）（x ﹣y ）的结果中不含xy 项，则a 的值为 ． 12. 若2xy =，3x y +=，则()()11x y ++＝____________. 七年级数学期中测试题 一、选择（共45分） 1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是( ) A. 平行 B. 相交 C.平行或相交 D. 平行、相交或垂直 2.点到直线的距离是( ) A. 点到直线上一点的连线 B. 点到直线的垂线 C. 点到直线的垂线段 D . 点到直线的垂线段的长度 3.判断两角相等,错误的是( ) A.对顶角相等 B两条直线被第三条直线所截,内错角相等 C. 两直线平行,同位角相等 D. ∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3. 4、平面内三条直线最少有（）个交点 A.3 B.2 C.1 D.0 5、以长为3ｃｍ，5ｃｍ，7ｃｍ，10ｃｍ的四条线段中的三条为边，可以构成三角形的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 45° O y x D 60° C 6、已知一个三角形有两边相等，其一边的长为3，另一边长为5，那么该三角形的周长是（） A、8 B、11 C、13 D、11或13 7、、已知：以O为圆心的圆半径为3，若 C点记为（3，45）则D点应记为（） A.（3，60） B.（120，3） C.（60，3） D.（3，120） 8、如果三角形一个外角等于与它相邻的内角 的2倍，且等于与它不相邻的一个内角的 ４倍，那么这个三角形一定是（） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 9、过五边形的一个顶点可作（）条对角线 A.1 B.2 C.3 D.4 10、用同一种下列形状的图形地砖不能进行平面镶嵌的是（） A.正三角形 B.长方形 C.正八边形 D.正六边形 11、已知：A点坐标为（a2，a2+1）则点A在（） A.第一象限内 B. 第一象限内或x轴上 C.y轴上 D.第一象限内或y轴上 12、下列方程是二元一次方程的为（） A.xy=1 B.x=y C.2x+3y D.3x+2y=3x 13、已知：，用含y的代数式表示x为（） A.x=10+ B.y= -15 C.x=5+ D.y= -15 14、已知：点A坐标为（2，-3）过A作AB//x轴，则B点纵坐标（） A.2 B.-3 C.-1 D.无法确定 15、线段CD是由线段AB平移得到的。点A（－1，4）的对应点 北 南 B A C C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（） A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（－9，－4） 二、填空（共30分） 1、十二边形的外角和为_________ 2、已知：如图B处在A处的南偏西40° 方向上，C处在A处的 七年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算：2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如 能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成2 1 11211-=?，可利 用通项 ()1 1 111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式=)20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211- ++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为 A 、 B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题 会变得很简便. 解 原式=2132......9897999810099?????=1001 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220. 分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可 先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2 ） 暑假补习针对性练习 （七八年级知识点+重点章节练习题） 第一部分：七八年级知识点 人教版数学七、八年级知识点汇总 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容 人教版七年级数学下册主要包含了相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述六章内容 人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。 人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。 九年级数学（上）知识点 人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。 人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。 七年级上册 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容 第一章 有理数 一、知识框架 二、知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 【注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数】 (3)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 重点② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 【注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离】 (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小： 初一数学上学期重点题型汇总 题型一：有理数的认识与运算 【1】下列说法正确的是（ ） A ．-|a|一定是负数 B ．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C ．若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 【2】设0a ≠，m 是正奇数，有下面的四个叙述：①()1m a -是a 的相反数；②()11m a +-是a 的相反数；③()m a -是m a 的相反数；④() 1m a +-是1m a +的相反数，其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【3】下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a 2=b 2，则a=b ；③若ac 2=bc 2，则a=b ；④若|a|＞|b|，则（a+b ）?（a-b ）是正数．其中正确的有（ ） A ．①④ B ．①②③ C ．① D ．②③ 【4】下列各题中的横线处所填写的内容是否正确若有误，改正过来． （1）有理数a 的四次幂是正数，那么a 的奇数次幂是 ； （2）有理数a 与它的立方相等，那么a= ； （3）有理数a 的平方与它的立方相等，那么a= ； （4）若|a|=3，那么a 3= ； （5）若x 2=9，且x ＜0，那么x 3= ． 【5】若（-ab ）103＞0，则下列各式正确的是（ ） A ．b/a ＜0 A ．b/a ＞0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞0 【6】判断并改错（只改动横线上的部分）： 个有效数字． （2）用四舍五入法，把精确到千分位的近似数是 ． （3）由四舍五入得到的近似数和的区别是 ． （4）由四舍五入得到的近似数万，它精确到 ． 【7】 12112()()3031065-÷-+-计算： 【8】计算：-32+（-3）2+（-5）2×（-4/5）÷|| 【9】()22 2321212332243334????????-÷?--?---?- ? ? ? ????????? 【10】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心 为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推． ⑴ 填写下表 层数 1 2 3 4 5 6 该层对应 的点数 1 6 12 18 24 30 所有层的 总点数 1 7 19 37 61 91 ⑵ 写出第n 层所对应的总点数． ⑶ 写出n 层的六边形点阵的总点数． ⑷ 如果某一层有108个点，你知道它是第几层吗 ⑸ 有没有一层，它的点数为150点 题型二：绝对值 【1】已知a 、b 互为相反数，且|a-b|=6，则b-1= ． 【2】x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|+|z-y|的结果是 ． A ．x-z B ．z-x C ．x+z-2y D ．以上都不对 【3】在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知O 为AB 的中点．求|a+b|+|a/b|+|a+1|的值． 七年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们 不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算： 2007 20061......431321211?++?+?+? 分析此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成2111211-=?，可利用通项()1 1111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解原式=)2007 120061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =2007 120061......41313121211-++-+-+- =2007 11- =2007 2006 例2已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”， 大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+=-a-(a-b)+(c-b)=-a-a+b+c-b=-2a+c 例3计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311...9811991110011 分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便. 解原式=2132......9897999810099?????=100 1 例4计算：2-22-23-24-……-218-219+220 . 七年级数学核心题目解题技巧精选 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算： 2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式=)20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211- ++-+-+- =20071 1- =20072006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便. 解 原式= 2132......9897999810099?????= 100 1 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220. 分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. 解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6 【核心练习】 1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求： 一元一次不等式组练习题 1、已知方程???-=++=+②① m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ） A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ） A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ） A 、m=2 B 、m ＞2 C 、m ＜2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223 x a x b ?+???--? ≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a < 7、关于x 的不等式组12x m x m >->+???的解集是1x >-，则m = ． 8、已知关于x 的不等式组0521 x a x -??->?≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____ 9、若不等式组530,0x x m -??-? ≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53 C.m ＞53 D.m ≥53 10、关于x 的不等式组???x ＋ 152＞x －32x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ） A. －5≤a ≤－143 B. －5≤a ＜－143 C. －5＜a ≤－143 D. －5＜a ＜－143 人教版七年级数学上册期末总复习(学) 第一章有理数 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数， 和 统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ； (3)相反数的和为 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为 . （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； 期末重点题型分类汇编（周末完成第1题——第18题） 一、简单几何图形 1.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理 是（） A、两点之间，直线最短 B、两点确定一条直线 C、两点之间，线段最短 D、两点确定一条线段 2.直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有条线段。 3.下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（） （A）（B）（C）（D） 4.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点， 那么线段OB的长度是（） A、0.5㎝ B、1㎝ C、1.5㎝ D、2㎝ 5.如图25，线段AB的长度为20cm，C为线段AB的点，AC=3 4 AB， D为AB的中点，求AC、DC的长。 6.如图，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点．已知 AD=2.5,BC=2 求线段AB和EC的长度． ····· A D E C B N M C B A A C B D 7. 如图：已知线段AB=15cm ，C 点在AB 上， AC BC 3 2 ，D 为BC 的中点， 求AD 的长 8. 已知线段AB 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成2:3两部分，点N 将AB 分成4:1两部 分，若MN=3 cm ，求AM 、NB 的长． 9. 点C 在线段AB 上，AC =10cm ，CB =8cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长； （2）若点C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB =a cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你 能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若点C 在线段AB 的延长线上，且满足AC –BC = a cm ， M 、N 分别为AC 、BC 的中点， 你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 初一数学重点难点总结初一重点题型全在这里 初一数学基础知识整理 有理数加减法 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 2.互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘方 乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 底数是a，指数是n，幂是乘方的结果;读作：的n次方或的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 初一数学重点知识点 方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。 2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 3初一数学学习技巧 ①着重预习，学会自学 预习是自学的开始，进入初中以后，你会逐步尝到自觉寻求知识来解决问题的甜头，自觉预习初一数学，为学习新知识打下基础。 ②专心听讲，乐于思考 初一数学课堂45分钟最为关键，要养成一边听讲、一边思考的习惯，使自己的心、眼、耳、口、手都参与课堂活动。无论是课前、课内还是课后，还要多问几个为什么，绝不放过一个疑问。 ③规范作业，强化训练 小学生解题往往重结果而轻过程，进入初中后，部分学生不能独立思考，解题格式不规范，步骤混乱。为此，要从思想上认识到规范作业的重要性，养成自觉订正的好习惯。 初中七年级数学角的经典重点练习题 1、如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数． 解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠AOC＝2∠AOD， ∠BOC＝2∠______． ∵∠AOD＝40°，∠BOE＝25°， ∴∠BOC＝______， ∠AOC＝______． ∴∠AOB＝____ 2、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD． 3、已知：如图∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE 的度数。 4、如图，①∠AOC=60°，∠AOB和∠COD都是直角，则∠AOD+∠BOC= ； ②若∠AOC=30°，∠AOB=90°，∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC= ； ③∠AOB和∠COD都是直角，试猜想∠AOD和∠BOC这两个角在数量上存在怎样的关系？并说明理由； ④当∠COD绕点O旋转到图（2）的位置，你原来的猜想的结论还正确吗？为什 5、.如图，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数. 6、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，求∠COB的度数 E D C B A O 7、如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE ∠是直角，OF平分AOE ∠，34 COF o ∠，求BOD ∠的度数． 8、如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数． 9、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′Ｃ Ｅ，求∠ＡＣＦ的度数． 图10 A C B E F B'初一数学经典试题(重点)
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