2019-2020学年北京四中七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年北京四中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣2的倒数是（）

A．﹣2B．﹣C．D．2

2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4

C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab

4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（）

A．ab＞0B．＜0C．a+b＜0D．a﹣b＜0

5．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2 6．（3分）下列说法正确的是（）

A．平方等于本身的数是0和1

B．﹣a一定是负数

C．一个有理数不是正数就是负数

D．一个数的绝对值一定是正数

7．（3分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（）

A．系数为2，次数为2B．系数为2，次数为3

C．系数为﹣2，次数为2D．系数为﹣2，次数为3

8．（3分）方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（）

A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4 9．（3分）下列各式中去括号正确的是（）

A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b

B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b

C．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1

D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y2

10．（3分）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）

A．1B．2C．4D．5

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．（2分）0.03095精确到千分位的近似值是．

12．（2分）如图是我市12月份某一天的天气预报，该天的温差是．

13．（2分）比较大小：．

14．（2分）已知x＝﹣3是关于x的方程kx﹣2k＝5的解，那么k的值为．15．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|c|＜|a|＜|b|，化简：|a|+2|a ﹣b|﹣|c﹣2a|＝．

16．（2分）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝．

17．（2分）请阅读一小段约翰•斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为．

18．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为元．

菜品单价（含包装费）数量

水煮牛肉（小）30元1

醋溜土豆丝（小）12元1

豉汁排骨（小）30元1

手撕包菜（小）12元1

米饭3元2

三、解答题

19．（16分）计算：

（1）（﹣11）+8+（﹣14）；

（2）8÷（﹣2）﹣（﹣4）×3；

（3）（﹣+﹣）×16；

（4）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2

20．（8分）计算：

（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；

（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）

21．（8分）解方程：

（1）3（2x﹣1）＝4x+3；

（2）﹣＝1

22．（5分）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝．

23．（4分）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“﹣”表示不足标准．）

个数1211132

偏差/mm﹣0.4﹣0.2﹣0.10+0.3+0.5（1）其中偏差最大的乒乓球直径是；

（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？

（3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是，良好率是．

24．（6分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．

（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；

（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求；

（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．25．（7分）在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点

（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

[M，N]的亮点表示的数是，[N，M]的亮点表示的数是；

[M，N]的暗点表示的数是，[N，M]的暗点表示的数是；

（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．

①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；

②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．

附加卷

26．（7分）古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）．

（1）请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为；

（2）记第n个k边形数为N（n，k）．例如N（1，3）＝1，N（2，3）＝3，N（2，4）＝4．

①N（3，3）＝，N（n，3）＝，N（n，4）＝．

②通过进一步研究发现N（n，5）＝n2﹣n，N（n，6）＝2n2﹣n，请你推测N（n，

k）（k≥3）的表达式，并由此计算N（10，24）的值．

27．（4分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．

（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；

（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，

﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28．（3分）如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则|a﹣2x|+|2x+b|+|2x ﹣c|+|2x+d|的最小值为．（用含有a，b，c，d的式子表示结果）

29．（6分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．根据以上材料，回答下列问题：

（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）；

（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个互不相等的整数，且x1＝3，x4＝7，V（A4）＝4，直接写出满足条件的数列A4；

（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5＝25．直接写出V（A5）的最大值和最小值，并说明理由．

2019-2020学年北京四中七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣2的倒数是（）

A．﹣2B．﹣C．D．2

【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．

【解答】解：∵﹣2×＝1．

∴﹣2的倒数是﹣，

故选：B．

2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×104，

故选：D．

3．（3分）下列运算正确的是（）

A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4

C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab

【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．

【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a的平方，故A错误；

B、2x2+3x2＝5x2，故B错误；

C、不是同类项不能合并，故C错误；

D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；

故选：D．

4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（）

A．ab＞0B．＜0C．a+b＜0D．a﹣b＜0

【分析】根据所给的图形判断出a＞0，b＜0，|a|＞|b|，再对每一选项进行分析，即可得出答案．

【解答】解：根据图形可知：a＞0，b＜0，|a|＞|b|，

则ab＜0，＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，

下列结论正确的是B；

故选：B．

5．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2

【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．

【解答】解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m﹣n2，

故选：C．

6．（3分）下列说法正确的是（）

A．平方等于本身的数是0和1

B．﹣a一定是负数

C．一个有理数不是正数就是负数

D．一个数的绝对值一定是正数

【分析】根据有理数的乘方的运算方法，有理数的分类，正数和负数的含义和判断，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．

【解答】解：∵平方等于本身的数是0和1，

∴选项A符合题意；

∵﹣a可能是负数，也可能是正数或0，

∴选项B不符合题意；

∵一个有理数有可能是正数、负数或0，

∴选项C不符合题意；

∵一个数的绝对值是正数或0，

∴选项D不符合题意．

故选：A．

7．（3分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（）

A．系数为2，次数为2B．系数为2，次数为3

C．系数为﹣2，次数为2D．系数为﹣2，次数为3

【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．

【解答】解：单项式﹣2x2y的系数为﹣2，次数为3．

故选：D．

8．（3分）方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（）

A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4【分析】把3x移到等号左边，﹣4移到等号右边，注意移项要变号．

【解答】解：∵x﹣4＝3x+5，

∴x﹣3x＝5+4，

故选：D．

9．（3分）下列各式中去括号正确的是（）

A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b

B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b

C．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1

D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y2

【分析】根据各个选项中的式子，进行变形，即可判断是否正确，本题得以解决．【解答】解：﹣（﹣a﹣b）＝a+b，故选项A错误；

a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，故选项B错误；

5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1，故选项C正确；

3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2+y2，故选项D错误；

故选：C．

10．（3分）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个

点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（）

A．1B．2C．4D．5

【分析】根据题意，分析可得电子跳蚤的跳动规律为3﹣5﹣2﹣1，周期为4；又由2019＝4×504+3，经过2019次跳后它停在的点所对应的数为2．

【解答】解：由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在3上．

由3起跳，3是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在5上

由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上

由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上．

3﹣5﹣2﹣1﹣3，周期为4；又由2019＝4×504+3，

∴经过2019次跳后它停在的点所对应的数为2．

故选：B．

二、填空题（每小题2分，共16分）

11．（2分）0.03095精确到千分位的近似值是0.031．

【分析】精确到千分位就是对千分位以后的数字进行四舍五入，据此即可求解．

【解答】解：0.03095精确到千分位的近似值是0.031．

故答案是：0.031．

12．（2分）如图是我市12月份某一天的天气预报，该天的温差是7℃．

【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：该天的温差为5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃），

故答案为：7℃．

13．（2分）比较大小：＜．

【分析】先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得

出答案．

【解答】解：∵＞，

∴＜．

故答案为：＜．

14．（2分）已知x＝﹣3是关于x的方程kx﹣2k＝5的解，那么k的值为﹣1．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母k的一元一次方程，从而可求出k的值．

【解答】解：把x＝﹣3代入，得﹣3k﹣2k＝5．

解得k＝﹣1．

故答案是：﹣1．

15．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|c|＜|a|＜|b|，化简：|a|+2|a

﹣b|﹣|c﹣2a|＝﹣a+2b﹣c．

【分析】先判断绝对值符号里面式子的正负，然后去绝对值即可．

【解答】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，c＜0，

∵|c|＜|a|＜|b|，

∴a﹣b＜0，c﹣2a＞0，

则原式＝﹣a﹣2a+2b﹣c+2a＝﹣a+2b﹣c．

故答案为：﹣a+2b﹣c．

16．（2分）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝﹣2．

【分析】先确定三次项及一次项的系数，再令其为0即可得到a、b的值，再根据代数式求值，可得答案．

【解答】解：x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1＝x4+（1﹣a）x3﹣5x2﹣（b+3）x﹣1，

∵多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，

∴1﹣a＝0，b+3＝0，

解得a＝1，b＝﹣3，

∴a+b＝1﹣3＝﹣2．

故答案为：﹣2．

17．（2分）请阅读一小段约翰•斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时

间长应为

．

【分析】观察图形不难发现，音符数字的和为，然后列式计算即可得解．

【解答】解：依题意得：﹣＝，

故答案为：．

18．（2分）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为54元．

菜品单价（含包装费）数量

水煮牛肉（小）30元1

醋溜土豆丝（小）12元1

豉汁排骨（小）30元1

手撕包菜（小）12元1

米饭3元2【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【解答】解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60﹣30+3+30﹣12+3＝54元，

答：他点餐总费用最低可为54元．

故答案为：54．

三、解答题

19．（16分）计算：

（1）（﹣11）+8+（﹣14）；

（2）8÷（﹣2）﹣（﹣4）×3；

（3）（﹣+﹣）×16；

（4）﹣12﹣（1﹣）÷3×（﹣）2

【分析】（1）原式利用加法法则计算即可求出值；

（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；

（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；

（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（﹣11）+（﹣14）+8

＝（﹣25）+8

＝﹣17；

（2）原式＝﹣4﹣（﹣12）

＝﹣4+12

＝8；

（3）原式＝﹣×16+×16﹣×16

＝﹣12+14﹣8

＝﹣6；

（4）原式＝﹣1﹣××

＝﹣1﹣

＝﹣1．

20．（8分）计算：

（1）3x2﹣6x﹣x2﹣3+4x﹣2x2﹣1；

（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）

【分析】（1）首先找出同类项，再合并即可；

（2）先去括号，再合并同类项即可．

【解答】解：（1）原式＝3x2﹣x2﹣2x2﹣6x+4x﹣3﹣1，

＝﹣2x﹣4；

（2）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2，

＝﹣3a2+34a﹣13．

21．（8分）解方程：

（1）3（2x﹣1）＝4x+3；

（2）﹣＝1

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3＝4x+3，

移项合并得：2x＝6，

解得：x＝3；

（2）去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3＝6，

移项合并得：﹣7x＝14，

解得：x＝﹣2．

22．（5分）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据整式的加减运算法则把原式化简，再把x＝2，y＝代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

【解答】解：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），

＝x﹣2x+y2﹣x+y2，

＝﹣3x+y2，

当x＝﹣2，时，

原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝6．

23．（4分）工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“﹣”表示不足标准．）

个数1211132

偏差/mm﹣0.4﹣0.2﹣0.10+0.3+0.5（1）其中偏差最大的乒乓球直径是40.5mm；

（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？

（3）若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是70%，良好率是60%．

【分析】（1）根据题意列式计算即可；

（2）根据平均数的定义即可得到结论；

（3）根据误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比即可得到结论．

【解答】解：（1）其中偏差最大的乒乓球直径是40mm+0.5mm＝40.5mm，

故答案为：40.5mm；

（2）这20个乒乓球平均每个球的直径是40+（1×（﹣0.4）+2×（﹣0.2）+1×（﹣

0.1）+11×0+3×0.3+2×0.5）＝40.05mm；

（3）这些球的合格率是×100%＝70%，良好率是×100%＝60%，

故答案为：70%，60%．

24．（6分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．

（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；

（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求；

（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．

【分析】（1）结合题中所给的定义将（1，b）代入式子求解即可；

（2）由定义知+＝，整理得9m+4n＝0，据此进一步求解可得；

（3）原式去括号、合并同类项、整理得出原式＝﹣﹣2，将（2）中9m+4n＝0代入可得．

【解答】解：（1）将a＝1，代入有，+＝，

化简求得：b＝﹣；

（2）根据题意，得：+＝，

则15m+10n＝6m+6n，

∴9m+4n＝0，

9m＝﹣4n，

＝﹣；

（3）由（2）知9m+4n＝0，

则原式＝m﹣n﹣4m+2（3n﹣1）

＝m﹣n﹣4m+6n﹣2

＝﹣3m﹣n﹣2

＝﹣﹣2

＝﹣2．

25．（7分）在同一直线上的三点A，B，C，若满足点C到另两个点A，B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若＝2，则称点C是[A，B]的亮点；若＝2，则称点C是[B，A]的亮点；当C在线段AB的延长线上时，若＝2，称点C是[A，B]的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，C，D分别表示数﹣1，2，1，0．则点C是[A，B]的亮点，又是[A，D]的暗点；点D是[B，A]的亮点，又是[B，C]的暗点

（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．[M，N]的亮点表示的数是2，[N，M]的亮点表示的数是0；

[M，N]的暗点表示的数是10，[N，M]的暗点表示的数是﹣8；

（2）如图3，数轴上点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P 从B出发以2个单位每秒的速度向左运动，设运动时间为t秒．

①求当t为何值时，P是[B，A]的暗点；

②求当t为何值时，P，A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．

【分析】（1）设其亮点或暗点表示的未知数，再根据定义列出方程；

（2）根据新定义列出进行解答便可．

【解答】解：（1）设[M，N]的亮点表示的数是x，根据定义有，

解得x＝2；

设[N，M]的亮点表示的数是y，根据定义有，

解得y＝0；

设[M，N]的暗点表示的数是z，根据定义有，

解得z＝10；

设[N，M]的暗点表示的数是k，根据定义有，

解得k＝﹣8；

故答案为：2；0；10；﹣8．

（2）①当P为[B，A]暗点时，P在BA延长线上且PB＝2P A＝120，t＝120÷2＝60秒

②P为[A，B]亮点时，P A＝2PB，40﹣2t﹣（﹣20）＝2×2t，t＝10；

P为[B，A]亮点时，2P A＝PB，2[40﹣2t﹣（﹣20）]＝2t，t＝20；

A为[B，P]亮点时，AB＝2AP，60＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]，t＝45；

A为[P，B]亮点时，2AB＝AP，120＝﹣20﹣（40﹣2t），t＝90；

综上，t＝10或20或45或90．

附加卷

26．（7分）古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数（三边形数）；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数（四边形数）．

（1）请你写出既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36；

（2）记第n个k边形数为N（n，k）．例如N（1，3）＝1，N（2，3）＝3，N（2，4）＝4．

①N（3，3）＝6，N（n，3）＝n（n+1），N（n，4）＝n2．

②通过进一步研究发现N（n，5）＝n2﹣n，N（n，6）＝2n2﹣n，请你推测N（n，k）（k≥3）的表达式，并由此计算N（10，24）的值．

【分析】（1）由题意正方形数是n2，探究出三角形数是平方数是最小的值即可解决问题．（2）①探究规律，利用规律解决问题即可．

②提供公式变形，探究规律解决问题即可．

【解答】解：（1）由题意第8个图的三角形数为×8（8+1）＝36，

∴既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36，

故答案为36．

（2）①N（3，3）＝6，N（n，3）＝n（n+1），N（n，4）＝n2，

故答案为6，n（n+1），n2．

②∵N（n，3）＝＝＝，

N（n，4）＝n2＝＝，

N（n，5）＝＝，

N（n，6）＝2n2﹣n＝＝，

由此推断出N（n，k）＝（k≥3），

∴N（10，24）＝＝1000．

27．（4分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．

（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；

（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，结合题意得x﹣1＝（1+3x），解之可得；

（2）由M{2x，﹣x+2，3}＝＝，再分4x+1≥﹣1和4x+1＜﹣1两种情况分别求解可得．

【解答】解：（1）由题意：M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，

∴x﹣1＝（1+3x），

解得：x＝﹣3．

（2）由题意：M{2x，﹣x+2，3}＝＝，

若4x+1≥﹣1，则2×＝﹣1．

解得x＝﹣．

此时4x+1＝﹣25＜﹣1．与条件矛盾；

若4x+1＜﹣1，则2×＝4x+1．

解得x＝．

此时4x+1＝＞﹣1．与条件矛盾；

∴不存在．

28．（3分）如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别为a，b，c，d，则|a﹣2x|+|2x+b|+|2x ﹣c|+|2x+d|的最小值为﹣a﹣b+c+d．（用含有a，b，c，d的式子表示结果）

【分析】先找到b和d的相反数所在位置，可得|a﹣2x|+|2x+b|+|2x﹣c|+|2x+d|取最小值时，2x在﹣d和c之间，依此去绝对值再化简即可求解．

【解答】解：如图所示：

，

当2x在﹣d和c之间时，|a﹣2x|+|2x+b|+|2x﹣c|+|2x+d|有最小值，

最小值|a﹣2x|+|2x+b|+|2x﹣c|+|2x+d|＝2x﹣a﹣2x﹣b﹣2x+c+2x+d＝﹣a﹣b+c+d．

故答案为：﹣a﹣b+c+d．

29．（6分）阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的k个数：x1，x2，x3，…，x k，称为数列A k：x1，x2，x3，x k，其中k为整数且k≥3．定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|．例如，若数列A5：1，2，3，4，5，则V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．根据以上材料，回答下列问题：

（1）已知数列A3：3，5，﹣2，求V（A3）；

（2）已知数列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，为4个互不相等的整数，且x1＝3，x4＝7，V（A4）＝4，直接写出满足条件的数列A4；

（3）已知数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，且x1+x2+x3+x4+x5＝25．直接写出V（A5）的最大值和最小值，并说明理由．

【分析】（1）根据定义V（A k）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|x k﹣1﹣x k|，代入数据即可求出结论；

（2）在数轴上标出x1、x4表示的点，利用数形结合可得出x2、x3在3到7之间且x2≤x3，找出符合题意的搭配方式即可；

（3）由数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，结合V（A k）的定义，即可得出结论．

【解答】解：（1）V（A3）＝|3﹣5|+|5﹣（﹣2）|＝2+7＝9；

（2）V（A4）＝|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣7|＝4可看成3条线段的长度和，如图所示．

∵7﹣3＝4，

∴x2、x3在3到7之间，且x2≤x3．

∵x1，x2，x3，x4为4个互不相等的整数，

∴数列A4为：3，4，5，7；3，4，6，7；3，5，6，7．

（3）∵数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，

∴当x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝5时，|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|取最小值，最小值为0；

2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．下列各数中，比2-小的数是( ) A ．5- B ．1- C ．0 D ．1 2．将所给图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是( ) A ． B ． C ． D ． 3．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．4月24日是中国航天日．用科学记数法表示439000正确的是( ) A ．60.43910? B ．64.3910? C ．54.3910? D ．313910? 4．如果多项式3(1)1m x n x --+是关于x 的二次二项式，则( ) A ．0m =，0n = B ．2m =，0n = C ．2m =，1n = D ．0m =，1n = 5．下面关于有理数的说法正确的是( ) A ．0只能表示没有 B ．符号不同的两个数互为相反数 C ．一个数不是正数，就是负数 D ．没有最小的有理数 6．根据流程图中的程序，当输入数值x 为2-时，输出数值y 为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

7．如图所示的正方体的展开图是( ) A ． B ． C ． D ． 8．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的2019-所对应的点与圆周上字母( )所对应的点重合． A ．A B ．B C ．C D ．D 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．多项式21 234 ab ab -+-的常数项为 ，次数为 ． 10．在8-，2020，237，0，5-，13+，1 4 ， 6.9-中，正整数有m 个，负数有n 个，则m n +的值为 ． 11．比较大小：6 6 7 12．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 ．（单位：)mm （用含x 、y 、z 的代数式表示）

2019-2020学年江苏省常州市七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年江苏省常州市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题3分） 1．（3分）4-的相反数是( ) A ．4 B ．4- C ．1 4 - D ． 14 2．（3分）在3 π - ，3.1415，0，0.333-?，22 7 - ，0.15-，2.010010001?中，有理数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．（3分）若3,2,0m m n n ==<且，则m n +的值是( ) A ．1- B ．1 C ．1或5 D ．1± 4．（3分）如果||a a =，则( ) A ．a 是正数 B ．a 是负数 C ．a 是零 D ．a 是正数或零 5．（3分）下列说法：①若a 、b 互为相反数，则0a b +=；②若0a b +=，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则1a b =-； ④若1a b =-，则a 、b 互为相反数．其中正确的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．（3分）已知3a b -=-，2c d +=，则()()b c a d +--的值为( ) A ．1 B ．5 C ．5- D ．1- 7．（3分）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD 中，8AB cm =，4BC cm =，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积是( ) A ．2(48)cm π+ B ．2(416)cm π+ C ．2(38)cm π+ D ．2(316)cm π+ 8．（3分）在一列数1x ，2x ，3x ，?中，已知11x =，且当2k …时，112 14([ ][])44 k k k k x x ---=+--（符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[2.6]2=，[0.2]0)=，则2014x 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（第11题每空1分，其他题每空2分）

2019-2020学年北京市东城区七年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年北京市东城区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣5的相反数是（） A．B．C．5D．﹣5 2．（3分）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用，新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输需求，增强国家民航竞争力，促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展．根据规划，2022年大兴国际机场客流量将达到4500万人次．4500用科学记数法表示为（） A．45×102B．4.5×103C．4.5×102D．4.5×104 3．（3分）下列四个数中，最小的数是（） A．﹣3B．|﹣7|C．﹣（﹣1）D．﹣ 4．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（） A．1B．﹣1C．7D．﹣7 5．（3分）下列计算正确的是（） A．7a+a＝7a2B．5y﹣3y＝2 C．x3﹣x＝x2D．2xy2﹣xy2＝xy2 6．（3分）把方程去分母后，正确的是（） A．3x﹣2（x﹣1）＝1B．3x﹣2（x﹣1）＝6 C．3x﹣2x﹣2＝6D．3x+2x﹣2＝6 7．（3分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝165°，那么∠COD等于（） A．15°B．25°C．35°D．45° 8．（3分）下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（） A．①②B．①③C．②④D．③④ 9．（3分）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（） A．m＞n B．﹣n＞|m|C．﹣m＞|n|D．|m|＜|n| 10．（3分）如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．（2分）某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高℃． 12．（2分）单项式5xy3的次数是． 13．（2分）计算﹣3a﹣（b﹣3a）的结果是． 14．（2分）写出一个能与合并的单项式． 15．（2分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是． 16．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一； 人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱； 如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．

2019-2020学年北京四中七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年北京四中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2的倒数是（） A．﹣2B．﹣C．D．2 2．（3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米．55000这个数用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．0.55×105D．5.5×104 3．（3分）下列运算正确的是（） A．5a2﹣3a2＝2B．2x2+3x2＝5x4 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab 4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（） A．ab＞0B．＜0C．a+b＜0D．a﹣b＜0 5．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2（m﹣n）2C．2m﹣n2D．（m﹣2n）2 6．（3分）下列说法正确的是（） A．平方等于本身的数是0和1 B．﹣a一定是负数 C．一个有理数不是正数就是负数 D．一个数的绝对值一定是正数 7．（3分）下列关于单项式﹣2x2y的说法中，正确的是（） A．系数为2，次数为2B．系数为2，次数为3 C．系数为﹣2，次数为2D．系数为﹣2，次数为3 8．（3分）方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是（） A．x+3x＝5+4B．x﹣3x＝﹣4+5C．x﹣3x＝5﹣4D．x﹣3x＝5+4 9．（3分）下列各式中去括号正确的是（） A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b

C．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1 D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y2 10．（3分）如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（） A．1B．2C．4D．5 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．（2分）0.03095精确到千分位的近似值是． 12．（2分）如图是我市12月份某一天的天气预报，该天的温差是． 13．（2分）比较大小：． 14．（2分）已知x＝﹣3是关于x的方程kx﹣2k＝5的解，那么k的值为．15．（2分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中|c|＜|a|＜|b|，化简：|a|+2|a ﹣b|﹣|c﹣2a|＝． 16．（2分）若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝． 17．（2分）请阅读一小段约翰•斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息确定最后一个音符的时间长应为．

2020-2021学年北京四中七年级(上)统练数学试卷(9月份) 解析版

2020-2021学年北京四中七年级（上）统练数学试卷（9月份）一、选择题 1．（3分）下面是关于有理数的叙述： ①有理数可以分为正有理数和负有理数两部分； ②有理数可以分为整数和分数两部分； ③有理数可以分为正数、负数和零三部分； ④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分； ⑤有理数可以分为正整数、负整数和零三部分． 其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4 2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（） A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0 3．（3分）绝对值不大于11的整数有（） A．11个B．12个C．22个D．23个 4．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 5．（3分）如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（） A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜0 二、填空题 6．（3分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点5个单位长度的点表示的数是．7．（3分）已知|a|＝|﹣3|，则a等于． 8．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是． 9．（3分）已知a＞0，b＜0，且|b|＞a，化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝．10．（3分）已知a、b、c、d是四个不等的有理数，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，那么|a﹣d|＝．

11．（3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”．我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若已知A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，则A+B． 三、计算 12．（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）． 13．（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）． 14．（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）． 15．． 16．﹣ 17．（﹣15）﹣[（﹣13）+（﹣31）+14]． 18．|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|． 19．计算：||﹣||+||． 20．﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4． 21．+[﹣2﹣（1﹣1）]． 22．1+﹣+﹣． 23．+++++． 24．计算：++++++． 25．++++++．

2019年北京四中新初一入学分班考试数学试题-真题-含详细解析2019.8

2019年北京四中新初一入学分班考试数学试题-真题 2019.8姓名学校成绩 一、选择题（本大题共13小题，共52分） 1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元) A类5025 B类20020 C类40015 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元.若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为() A. 购买A类会员年卡 B. 购买B类会员年卡 C. 购买C类会员年卡 D. 不购买会员年卡 2.图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b.若将 4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？() A. 4a+2b B. 4a+4b C. 8a+6b D. 8a+12b 3.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而 成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？() A. 84 B. 86 C. 160 D. 162 4.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不 超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？ ()

A. 2150 B. 2250 C. 2300 D. 2450 5.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩 天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？() A. 10 B. 20 C. 15 2D. 45 2 6.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这 两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？() 参观方式缆车费用 去程及回程均搭乘缆车300元 单程搭乘缆车，单程步行200元 A. 16 B. 19 C. 22 D. 25 7.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮 料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？() A. 10?x B. 10?y C. 10?x+y D. 10?x?y

2019-2020学年北京市通州区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（2分）如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段P A，PB，PC，PD，其中最短的一条是（） A．P A B．PB C．PC D．PD 2．（2分）下列运算正确的是（） A．﹣2+（﹣5）＝﹣（5﹣2）＝﹣3B．（+3）+（﹣8）＝﹣（8﹣3）＝﹣5 C．（﹣9）﹣（﹣2）＝﹣（9+2）＝﹣11D．（+6）+（﹣4）＝+（6+4）＝+10 3．（2分）射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为（） A．50°B．40°C．70°D．90° 4．（2分）在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（） A．B． C．D． 5．（2分）下列各单项式中，与xy2是同类项的是（） A．x2y B．x2y2 C．x2yz D．9xy2 6．（2分）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（） A．a+c＜0B．b﹣c＞0C．c＜﹣b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣c

7．（2分）如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（） A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOC C．∠AOC+∠COB＝∠AOB D．∠AOC＝∠AOB 8．（2分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（） A．x＝﹣1，y＝﹣1B．x＝5，y＝﹣1C．x＝﹣3，y＝1D．x＝0，y＝﹣2 9．（2分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为（） A．x+2x+4x+8x+16x+32x＝378 B．x+2x+4x+6x+8x+10x＝378 C．x+x+x+x+x+x＝378 D．x+x+x+x+x+x＝378 10．（2分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4．按照这个规定，那么方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为（）A．﹣1B．C．1D．﹣1或 二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分） 11．（2分）计算4a2﹣5a2的结果是． 12．（2分）如果关于x的方程mx﹣5＝2x﹣1的解是x＝2，那么m的值是．13．（2分）绝对值大于1.5并且小于3的整数是．

北京市北京四中七年级上册数学期末试卷(含答案)

北京市北京四中七年级上册数学期末试卷(含答案) 一、选择题 1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．90° 2．下列方程中，以3 2 x =-为解的是（ ） A ．33x x =+ B ．33x x =+ C ．23x = D ．3-3x x = 3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ） A ．a ＞b B ．﹣ab ＜0 C ．|a |＜|b | D ．a ＜﹣b 4．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ） A ．2604810? B ．56.04810? C ．66.04810? D ．60.604810? 5．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-= D ．32(72)30x x +-= 6．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为() A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．+6 7．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ?，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( ) A ．射线OA 上 B ．射线OB 上 C ．射线OC 上 D ．射线OD 上 8．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长（ ） A ．7cm B ．3cm C ．3cm 或 7cm D ．7cm 或 9cm 9．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．(－1)n －1x 2n －1 B ．(－1)n x 2n －1 C ．(－1)n －1x 2n ＋1 D ．(－1)n x 2n ＋1 10．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513 B ．﹣511 C ．﹣1023 D ．1025 11．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每 件的进价为（ ） A ．180元 B ．200元 C ．225元 D ．259.2元 12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解

北京市朝阳区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

北京市朝阳区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.为庆祝中华人民中国成立70周年，我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪 式，在此次活动中，共有15个徒步方队，32个装备方队，空中梯队12个，约15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅.将数字15000用科学计数法表示为() A. 15×103 B. 1.5×104 C. 1.5×105 D. 0.15×106 2.数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c?1|?|a?1|=|a?c|.在下列选项中， 其中表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是() A. B. C. D. 3.一个角的度数为64°12′43〞，则这个角的余角和补角的度数分别为() A. 35°47′17〞，125°47′17〞 B. 115°47′17〞，25°47′17〞 C. 25°12′43〞，125°12′43〞 D. 25°47′17〞，115°47′17〞 4.《九章算术》中记载：“今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．” 马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?”其大意是：牛、马、羊吃了别人的青苗，要赔偿饲料5斗．羊吃的是马的一半，马吃的是牛的一半，问牛、马、羊的主人各应赔多少?设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为() A. 4x+2x+x=5 B. x 2 +x+2x=5 C. x+x 2+x 4 =5 D. x+2x+3x=5 5.如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠AOD互余，OE平分∠DOB， ∠DOE=75°，则∠AOC的度数为() A. 40° B. 50°

2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．（2分）如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．最接近标准的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 2．（2分）计算186()2 -÷-的结果是( ) A ．4- B ．5 C ．13 D ．20 3．（2分）下列计算正确的是( ) A ．22321a a -= B ．22423m m m += C ．2222ab a b a b -+= D ．22234m m m -=- 4．（2分）在 3.14-、0、|2|--、π、0.3030030003⋯、22 7 中，无理数有( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 5．（2分）下列说法中，正确的是( ) A ．任意两个有理数的和必是有理数 B ．任意有理数的绝对值必是正有理数 C ．任意两个无理数的和必是无理数 D ．任意有理数的平方必定大于或等于它本身 6．（2分）下列说法：①a -一定是非正数；②||a --一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中所有正确的序号为( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 7．（2分）若||1a …，则21a -是( ) A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 8．（2分）如果0a b +>，且0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系为( ) A ．a b a b <-<-< B ．b a a b -<<-< C ．a b b a <<-<- D ．a b b a -<<-< 二、填空题（每小题2分，共20分）

2019-2020学年北京市通州区七年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年北京市通州区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）每题均有四个选项，符合题意得选项只有一个. 1．（3分）下列四个数中，比﹣2大但比1小的数是（） A．0B．3C．﹣2D．﹣3 2．（3分）下列各数中是负数的是（） A．|﹣3|B．﹣3C．﹣（﹣3）D． 3．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的有理数是互为相反数，则点B表示的有理数是（） A．﹣3B．﹣1C．1D．3 4．（3分）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，且AB＝BC．如|b|＜|a|＜|c|，那么关于原点O的位置，下列说法正确的是（） A．.在B，C之间更靠近B B．.在B，C之间更靠近C C．.在A，B之间更靠近B D．.在A，B之间更靠近A 5．（3分）算式（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）可表示为（） A．（﹣2）×5B．﹣25 C．（﹣2）5D．以上都不正确 6．（3分）如果某同学家电冰箱冷藏室的设定温度为6℃，且冷冻室的设定温度比冷藏室的温度低22℃，那么该同学家电水箱冷库室的设定温度为（） A．28℃B．﹣28℃C．16℃D．﹣16℃ 7．（3分）如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是（） A．正数B．负数C．负数和零D．正数和零 8．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论： ①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④＞0．其中正确的是（） A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．（2分）庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日上午在北京天安门广场隆重举行．这次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，各型飞机160余架、装备580台（套），是近几次阅兵中规模最大的一次，将1.5万人用科学记数法表示为人． 10．（2分）如图，数轴上点A关于原点对称的点为点B，那么点B表示的有理数的绝对值是． 11．（2分）比较大小：﹣﹣． 12．（2分）计算：1﹣1÷×（﹣7）的结果是． 13．（2分）对于一对有理数a，b，如果a≠b且a+b＝0．那么这对有理数可以是a＝，b＝．14．（2分）在数轴上，点A表示的数是﹣3．从点A出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数为． 15．（2分）观察以下等式： 第1个等式：＝1； 第2个等式：＝1， 第3个等式：＝1， 第4个等式：＝1， 第5个等式：＝1， …… 按照以上规律，写出第7个等式：． 16．（2分）有理数a在数轴上的位置如图． 用“＞”或”＜“填空：0，﹣a+10． 三、解答题（本题共60分，第17期12分，第18题4分，第19期16分，第20-23题每题5分，第24题片分）解等应写出文字说明、演算步骤成证明过程， 17．（12分）在横线上直接写出下列算武的运算结果．

北京四中2020-2021学年度第一学期七年级数学期中试题(含解析)

北京四中2020-2021学年度第一学期七年级数学期中试题 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字 笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、单选题（共10小题）. 1．2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次．将240000用科学记数法可表示为（ ） A ．42410⨯ B ．52.410⨯ C ．50.2410⨯ D ．60.2410⨯ 2．－5的倒数是 A ．15 B ．5 C ．－15 D ．－5 3．下列各式结果为负数的是（ ） A ．﹣（﹣1） B ．（﹣1）4 C ．﹣|﹣1| D ．|1﹣2| 4．下面合并同类项正确的是（ ） A ．3x+2x 2＝5x 3 B ．2a 2b ﹣a 2b ＝1 C ．﹣ab ﹣ab ＝0 D ．﹣y 2x+xy 2＝0 5．下列各式去括号正确的是（ ） A ．()22 22a a b c a a b c --+=--+ B ．()a b c d a b c d +--=-++ C ．()a b c d a b c d ---=-++ D ．()2220a a a ---=⎡⎤⎣⎦ 6．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a 与c 互为相反数，则a 、b 、c 三个数中绝对值最大的数是（ ） A ．a B ．b C ．c D ．无法确定

2019-2020学年北京四中七年级(上)期中英语试卷(附详解)

2019-2020学年北京四中七年级（上）期中英语试卷 1.-Where is Daniel from？ -He ______ from Britain．（） A. come B. be C. is D. am 2.This boy is my best friend，Wang Hui．______ English name is Henry．（） A. He B. His C. She D. Her 3.My mother′s birthday is coming．I want to buy a present for ______．（） A. her B. she C. he D. him 4.My parents work every day．______ never get tired．（） A. He B. She C. They D. Their 5.There ______ some water in the bottle．（） A. be B. am C. is D. are 6.Tony Smith′s ______ name is Smith．（） A. first B. second C. middle D. last 7.This is a map of my school．There ______ two dining halls and three buildings in it．（） A. be B. am C. is D. are 8.-Henry，who is the girl ______ the left of your mum in this picture？ -That′s my cousin，Mary．（） A. in B. on C. at D. beside 9.-Who are ______ two boys over there？ -They are my classmates，Aaron and Ben．（） A. this B. these C. that D. those 10.-Is there ______ bread on the table？ -Yes，there is．（） A. some B. any C. something D. anything 11.Amy and her best friend often ______ books together．（） A. read B. reads C. is reading D. to read 12.-______ is my notebook？ - Look! It′s in your schoolbag．（） A. What B. Which C. Where D. How 13.-How do we read 8：30 ______ English？ -Half past eight．（） A. at B. from C. in D. on 14.-Nice to meet you． -__________．（） A. See you B. I′m fine C. Thank you D. Nice to meet you，too 15.I don′t know her name．She______one of the workers in our school canteen（食堂）．I just call her Lunch Lady．She′s my friend．There are several nice ladies in the canteen，but the Lunch Lady is the nicest of all．Every day she______ at me when I go through the line． 16.My name is Samuel．I′m a student______Grade Seven．I have a happy family．My father is a doctor．His job is at a hospital．My mother is a teacher．She works in our school．I also have a little sister，Linda．She′s eight______old．And she′s very cute． 17.Beijing is______capital of China．This city is the home of many famous places，such as the Great Wall，the Forbidden City（紫禁城）and the Summer Palace（颐和园）．The Forbidden City______ a history of more than 600 years，and it′s at the heart of Beijing．18.找出划线部分读音与其余三个读音不同的选项．（） A. b ag B. m ap C. n ame D. h at 19.找出划线部分读音与其余三个读音不同的选项．（） A. th ese B. m e C. h e D. y es 20.找出划线部分读音与其余三个读音不同的选项．（） A. n ice B. b ig C. dr ink D. f ish 21.找出划线部分读音与其余三个读音不同的选项．（） A. g o B. n ot C. sh op D. cl ock 22.找出划线部分读音与其余三个读音不同的选项．（） A. b us B. r uler C. m uch D. j ump 23.找出划线部分读音与其余三个读音不同的选项．（） A. l ow B. h ow C. b owl D. kn ow 24.找出划线部分读音与其余三个读音不同的选项．（） A. sch ool B. c ool C. c ook D. n oon 25.找出划线部分读音与其余三个读音不同的选项．（） A. clean B. city C. class D. close 26.找出划线部分读音与其余三个读音不同的选项．（） A. what B. where C. which D. who 27.找出划线部分读音与其余三个读音不同的选项．（） A. thank B. mou th C. three D. mo ther Bill is my classmate．He enjoys his school life very much．Every day he gets upat about 6：20 am．He has breakfast at 6：50 am and goes to school at 7：20 am by bike．The classes begin at 8：00 am．He loves Monday very much，because there is a (28) class on Monday morning．He likes listening to music and dancing．There are two English lessons every day from Monday to Friday．He has many friends in his class．He often plays basketball with (29) after school．And after that，he goes home at about 5：00 pm．When he gets home，he usually does his homework first．And then，dinner is often ready at about 7：00 pm．He likes (30) dinner with his parents because he enjoys talking about his school life with them．His parents share his happiness and help him solve his problems at school．After dinner，he sometimes helps his mother do the dishes and some other(31)．Then it′s his reading time．Every day he spends about an hour reading books，from which he gets knowledge that he doesn't usually get from school．At about 9：30 pm，after he finishes everything and gets ready for the next day，he goes to bed． 28. A. art B. music C. Chinese D. math 29. A. him B. her C. it D. them 30. A. getting B. taking C. having D. working 31. A. housework B. homework C. schoolwork D. work Dear Grandmother and Grandfather， It is a nice sunny day in New Orleans and I′m sitting in Audubon Park．It is early afternoon and I am thinking of you．This is the best time of year in New Orleans (32) it is not too hot and not too cold．The flowers are blooming and the air smells fresh and sweet．There are a lot of people in the park．Some of them are taking a walk while(33) are sitting on park benches and reading．Several people are riding their bicycles．Bruno is playing soccer with some friends． We are fine．I have a part-time job in a sporting store，but I only (34) three days a week after school．Bruno also has a part-time job．He works in a music store．The store sells musical instruments．It is a perfect job for him．You know that he is (35)about music! Mom and Dad are fine．They are always busy，too． I hope that you are fine．Grandfather，how is your (36)？Are you still coughing？Is Grandmother taking good care of you？How is the old neighborhood？Do my old friends still (37)me？Please say hello to them for me．Also，say hello to Uncle Umberto．I hope so．Please write soon．My parents and Bruno say hello． Your grandson， Roberto

2019-2020学年北京四中广外校区七年级(下)期中数学试卷含参考答案及试题解析

2019-2020学年北京四中广外校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分） 1．（4分）36的平方根是（） A．18B．6C．±6D．±18 2．（4分）下列各数中的无理数是（） A．B．4.2 C．0.1010010001…D． 3．（4分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（） A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣1＜2b﹣1D． 4．（4分）平面直角坐标系中，点（﹣7，3）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（4分）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B． C．D． 6．（4分）如果点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是（） A．﹣5B．﹣9C．5D．9 7．（4分）如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图 ①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（） A．（a+2，b+3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a﹣2，b﹣3）

8．（4分）一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（） A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．（4分）下列运算正确的是（） A．＝±3B．＝C．＝﹣4D．|﹣2|＝2﹣10．（4分）数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（） A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2 二、填空题（每题2分，共16分） 11．（2分）的相反数是． 12．（2分）x的5倍与7的和是负数，用不等式表示为． 13．（2分）若点A和点B（6，2）关于y轴对称，则A点坐标为． 14．（2分）若不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是．15．（2分）若＝2，y3＝﹣27，则x+y＝． 16．（2分）已知P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是．17．（2分）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a+的值是． 18．（2分）若不等式2（x+5）＞3的最小整数解是方程2x﹣a＝3的解，则a的值为．三、解答题（第1题，第2题各4分，第3，4，5，6题各5分，第7题6分，第8题10分，共44分） 19．（4分）解方程：（2x﹣3）2＝25． 20．（5分）计算：﹣+． 21．（5分）计算：×﹣+|﹣2|． 22．（5分）解不等式3（x+2）﹣9≥﹣2（x﹣1），并把解集表示在数轴上． 23．（5分）解不等式：﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．