奇妙的三角形拼图

奇妙的三角形拼图

题：如右边图1所示，上面的三角形经过

重新“拼图”后，得到了下面的三角形，但是下面的三角形中却多出一个空白的地方，请问为什么？

====================== 分 隔 线 ===================

? 分析提示：

①. 如图2所示，图中两个大三角形的斜线并不是

直线！两条斜线相对来说，amc 表示的是一条向下凹的折线，AMC 表示的是一条向上凸的折线；可以通过观察比较amc 和AMC 经过的每个小方格是否一样得出，此为第一个重点！ ②. 请结合上面图3中的四个图形思考，通过计算

可以得出：小三角形的两个直角边的边长比值为 (即)，此为第二个重点！

③. 图4中可以看出：重新“拼图”后，要留出空

白的地方，必须保证虚线分开的地方不能在中间，否则得到的“长方形”没有空白的地方。 ④. 留出空白的地方后，要使得图3中的大三角形

的底边和“长方形”的长一样，必须拉长斜边H ，这样才能满足。此时随着空白的增大，此为本题最重点．．．的地方！ ⑤. 空白的面积 = (取如图正方向)

图1

C

b c

a

A

m

M

M

图2

正方向

θ d

k

图3

H

图4

“长方形”

小三角形

大三角形

(完整版)三角形的内角和与外角和关系(基础)知识讲解

三角形的内角和与外角和关系（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 2.结论：直角三角形的两个锐角互余. 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是 △ABC的一个外角. 要点诠释： （1）外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理、证明经常使用的理论依据．另外，在证明角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．证明：三角形的内角和为180°. 【答案与解析】 解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.

三角形的内角和(提高)知识讲解

三角形的内角和（提高）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 要点诠释： (1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．

要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．在△ABC中，若∠A＝1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，试判断该三角形的形状． 【思路点拨】由∠A＝1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，以及∠A+∠B+∠C＝180°，可求出∠A、∠B和 ∠C的度数，从而判断三角形的形状． 【答案与解析】 解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x． 由于∠A+∠B+∠C＝180°，即有x+2x+3x＝180°． 解得x＝30°．故∠A＝30°．∠B＝60°，∠C＝90°． 故△ABC是直角三角形． 【总结升华】本题利用设未知数的方法求出三角形三个内角的度数，解法较为巧妙． 举一反三： 【变式1】三角形中至少有一个角不小于________度． 【答案】60 【变式2】如图，AC⊥BC,CD⊥AB,图中有对互余的角有对相等的锐角 【答案】3,2． 2.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少

苏教版三角形内角和教案

《三角形内角和》教学设计 一、教材依据 苏教版四年级数学第八册第28～29页 二、教学方法及思路 数学学习的价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。本节课力图带领学生进入这样一个学习过程：利用故事的形式，让学生产生疑问，三角形的内角和是不是180°？接着让学生通过小组合作的方法通过剪或折，得到三角形的三个内角都能凑成一个平角，得出三角形内角和是180°这一规律。通过课件的进一步演示，让学生对结论的形成过程有更系统更清晰的整理，较好的突破了这节课的重、难点部分。在练习设计方面，通过算一算，量一量，选一选，拼一拼，折一折，说一说等多种方式，提高学生解决简单的实际问题的能力。 三、教学目标 1.知识目标：让学生通过量、剪、拼、摆、折等活动，主动探究推导出三角形内角和是180度，并运用所学知识解决简单的实际问题。 2.能力目标：让学生在学习活动中进一步增强探索的意识，提高合作交流的能力，获得成功的体验，树立学习的信心。 3.情感目标：让学生体会几何图形内在的结构美，并充分体会到学习数学的快乐。 四、教学重点：` 使学生理解并掌握三角形的内角和是180°。 五、教学难点 验证所有三角形的内角之和都是180°。 六、教学设备 量角器、正方形纸、剪刀、各类三角形（也包括等边、等腰）、实物投影、多媒体课件 七、教学过程 （一）创设情境，导入新课 1、师谈话：我们已经认识了三角形，你知道哪些关于三角形的知识？ 让学生对了解的有关三角形的知识畅所欲言。 2、师谈话：我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个好朋友却吵了起来，想知道是怎么回事吗？让我们一起去看看吧！ 教师放课件。 课件内容说明：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的）一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗？”，（它们在争论谁的内角和大。） 3、到底谁说的对呢？今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。 （板书课题：三角形内角和） ［设计意图：一方面借助电教媒体，利用儿童喜闻乐见的故事创设情境，激发学生学习兴趣，另一方面，通过故事中的认知冲突，来激发学生的求知欲。］（二）自主探究，发现规律 1、认识什么是三角形的内角和三角形的内角和。

(完整版)三角形内角和案例

《三角形的内角和》教学案例 榆林市第三小学童小云 教学目标： 1、通过测量、撕拼、折拼等方法，探索和发现三角形内角和180度。 2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念，能够运用新知识解决问题。 3、培养学生自主探究能力，激发学生主动学习数学的兴趣，体验知识的形成过程，实现自主发展。 教学重点：探究和发现三角形内角和是180° 教学难点：用不同方法探究、验证三角形的内角和是180° 教具准备：课件、 学具准备：学生准备不同类型的三角形各一个，长方形或正方形、剪刀、量角器。教学过程： 一．创设情景，引出问题 师：同学们，在前面我们学习了有关三角形的知识，可今天大小两个三角形不知为什么争吵了起来？我们一起去看看吧 （播放课件：大小两个三角形为争谁的内角和大而争吵的情景） 师：他们在吵什么? 生：他们在比谁的内角和大。 师: 什么是内角和? 生：几个内角加起来的和。 师：大小三角形的内角和谁大谁小呢？我们来帮帮正方形判断一下好吗？ 生：大三角形的内角和当然就大了! 生：不一定吧，小三角形的内角和大！ 师：既然我们也无法判断，那就用科学的方法去探究一下吧！ 二、合作交流、探究新知 师：这个三角板大家熟悉吗？它是什么形状的？ 生：三角形 师：在这个三角形的内部有三个角，我们把它们叫做三角形的内角。请大家拿出

同样形状的三角板，同伴之间互相指一指这个三角板的三个内角分别是多少度？师：谁能说一说这个三角板的三个内角合起来是多少度吗？ 生：180° 师：你是怎样知道的？ 生：用90°加上60°再加上30°就等于180° 师：像刚才那个同学一样，把三角形三个内角的度数加起来得到的和就是三角形的内角和。 师：（出示另一个三角板）它的内角和是多少度？ 生：90°加上45°加上45°等于180° 师：刚才大家通过计算知道了这二个特殊三角形的内角和是180°。我们猜想一下：其它三角形的内角和是多少度呢？ 生：180° 师：所有三角形的内角和究竟是不是180°呢？只有猜想可不行，我们还得想办法来验证一下。要想知道三角形的内角和是多少度，你打算怎样做？ 生：可以把每个内角量一量，再加起来。 师：这是个不错的办法，那就试试吧。请同学们在纸上任意画一个三角形，标出它的三个内角并量一量，瑞算一算它的内角和是多少度？ 师：谁来给大家说一说你画的是什么三角形，内角和是多少度？ 生1：我画的是锐角三角形，内角和是181° 生2：我画的是钝角三角形，内角和是180° 生3：我画的是直角三角形，内角和是179° …… 师：刚才我们量了各种三角形的内角和大约都是180°。测量难免会有误差，没有得到统一的结果，看来这种方法还不足以让人信服。还有其它的办法吗？师：大家想一想，三角形的内角和就是把三角形的三个内角给合并起来，要想把三角形的三个内角给合并起来，你有什么方法？小组内讨论一下。 师：有办法了吗？ 生1：有，就是把三角形的三个内角撕下来拼合在一起。 生2：我的跟他的差不多，只是把三角形的三个角折在一起。

沪教版七年级下册14.1三角形的内角和(基础)知识讲解

三角形的内角和（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 要点诠释： (1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．证明：三角形的内角和为180°. 【答案与解析】 解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.

三角形的内角和

八年级数学上册 三角形内角和定理(第一课时) 一、教学内容分析 1．教学主要内容 《三角形内角和定理》共两个课时,它分为三角形内角和定理以及三角形外角.三角形内角和定理在小学阶段学生已经学习过,七年级又通过活动再次验证了这一结论,本节课的主要内容则要严格地证明这一结论,进行简单的问题解决,并为下一课时利用这一结论推导有关三角形外角的定理做好铺垫. 2．教材编写特点 三角形内角和定理学生已经探究过,教材先引导学生回顾原来的探究与验证过程,力图从探究与验证活动中获取证明的思路.三角形内角和定理的证明思路都是将角“凑”到一起,而在七年级验证过程中,学生已经有了将三个角“凑”到一起的经验.因此,这样的回顾是十分有必要的. 3．我的思考 本节课的内容是学生已经非常熟悉的,而本节课的重点是让学生在原有基础上,利用添加辅助线的方式对定理进行严格的证明,这就要求学生有严谨的思维、清晰的表达能力以及灵活的思维.而教师在课堂中要充分发挥自己的引导启发能力,让学生从不同的角度、用不同的方式去思考问题,体会“条条大路通罗马”,从而训练学生的数学思维. 二、学生分析 1．学生已有知识基础 学生在小学、七年级已经学习并探索过三角形内角和定理,本节课由回顾原来探索方式的基础上展开,是一个很自然的过渡,应该不会有很大障碍. 2．学生学习该内容可能的困难 (1)一些学生可能在如何添加有效辅助线上产生困难. (2) 一些学生可能在写证明过程时思路不太清晰. (3) 一些学生可能在应用过程中产生困难,找不到问题之间的联系. 3．我的思考： 在教学过程中,对学生的引导要到位、有效,教学生如何进行严谨证明,规范书写格式,对学生出现的问题、困难及时发现、解决,所学知识及时强化. 三、学习目标 1.知识与技能: （1）理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程； （2）能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明；

三角形内角和基础计算

三角形内角和 教学目标 1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。 3. 使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。 谜面： 形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一图形） 温故知新： 一、三角形的特性 1、三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 3、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 4、三角形任意两边的和大于第三边。 二、三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三、平角是180度、周角是360度。 四、三角形内角和是180度。 记忆口诀：三角形真奇怪，有胖有瘦有高矮。 内角和是180，我们时刻牢记它。 例1、从学校到少年宫有几种走法？哪条路最近？为什么？

例2、根据下面每个图形标出的底，画出图形的高： 练习1 练习1 练习1 练习2： A D E B C 在上面的三角形中，以AB为底边的高是（），我还能找到以（）边为底边的高是（）。

例3、请把相应的序号填在括号里。 锐角三角形（）直角三角形（）钝角三角形（）等腰三角形（）等边三角形（）等腰直角三角形（）练习1 锐角三角形有（）钝角三角形有（） 直角三角形有（）等腰三角形有（） 例4看图求出未知角的度数。 练习1 在三角形中，一个角等于76°，另一个角等于35°，那么第三个角是（）。例5、求下面各角的度数，并判断三角形的形状。

三角形的内角和教案

7.2.1三角形的内角 教学目标 1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 重点：三角形内角和定理 难点：三角形内角和定理的推理的过程 课前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 一、创设情境 1、上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。今天我们学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。（板书：7.2.1三角形的内角） 2、出示课件： 有一△ABC（如图），由于老师一不小心将墨水洒落到∠A处，现测得∠B=50°、∠C=60°，你能帮助老师计算出∠A的度数吗？ 问：（1）谁能回答这个问题？说明你的理由。（利用三角形的内角和为180°得到的）（2）你们同意他的结论吗？ 问：三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗？你是什么时候知道这个结论的？又是怎样验证这个结论的呢？（小学时学习的，是通过测量的方法验证的） 问：（1）你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢？ （2）你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗？为什么？ 课件出示 通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性，不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。（你们同意这种看法吗？）出示课件 什么叫证明呢？就是由题设（已知）出发，经过推理论证得出结论。 下面我们就来研究这一命题的证明方法。 出示课件 三角形的三个内角的和等于180° 二、探究过程

七巧板拼图图案大全

七巧板拼图图案大全 七巧板的定义：七巧板也称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具。它是由唐代的燕几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。据清代陆以湉《冷庐杂识》说：：宋黄伯思宴几图，以方几七，长段相参，衍为二十五体，变为六十八名。明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅。其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余。近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”现七巧板系由一块正方形切割为五个小勾股形，将其拼凑成各种事物图形，如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等，可一人玩，也可多人进行比赛。利用七巧板可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”。七巧板对孩子的作用七巧板对孩子的作用七巧板对孩子的作用七巧板对孩子的作用七巧板有利于开发幼儿的智力，激发幼儿对图形的兴趣，启迪幼儿的灵性，锻炼幼儿的动手、动脑能力。如能及时、有效的对幼儿进行这一方面的训练，不仅有益于培养幼儿的观察能力、概括能力、创造能力，而且有益于幼儿形成科学的思想方法和综合素质的提高。既然七巧板有如此之多的作用，家长应该如何在家中对孩子进行这方面的训练呢？现在由我给各位感兴趣的家长支支招 一件中等腰直角三角形一件正方形一件平行四边形制作七巧板是一件十分简单的事。材料亦只是普通文具：一枝笔、一把尺、一张剪刀和一块纸板/纸张．如喜欢，可准备少许颜色笔。1.首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格。2.再从左上角到右下角画一条线。 3.在上面的中间连一条线到右面的中间。 4.再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了。5.从刚才的那条线的尾端开始一条线，画到最下面四份之三的位置，从左边开始数，碰到线就可停。 6.最后，把它们涂上不同的颜色并跟著黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板了。 七巧板的游戏规则

《三角形的内角和》基础练习

《三角形的内角和》基础练习 一、单项选择题。 1.直角三角形和等腰三角形，它们的内角和（）。 A. 相等 B. 面积大的三角形内角和大 C. 面积小的三角形内角和小 D. 不能比较 2.一个三角形最小的内角是50度，按角分这是一个（）三角形。 A. 钝角 B. 锐角 C. 直角 3.任何一个三角形，至少有（）。 A. 一个锐角 B. 一个钝角 C. 一个直角 D. 两个锐角 4.六边形的内角和等于（）。 A．720° B．540° C．360° 5.当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 6.四边形ABCD中，如果∠ A＋∠ C＋∠ D=280°，那么∠ B的度数是（）。 A.80° B.90° C.20° 7.一个三角形中最大的角是85°，这个三角形是（）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 8.如果一个多边形的内角和为900°，那么过这个多边形的一个顶点可作（）条对角线。 A．4 B．3 C．5 9.等腰三角形的一个内角是120°，这个角一定是（）。 A.底角 B.顶角 C.底角或顶角 10.一个等腰直角三角形，两个锐角的度数分别是（）。 A．30°和60° B．45°和45° C．50°和50° 11.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）。 A．8 B．9 C．10 二、判断题（对的打√ ，错的打× ）。 1.∠ 1＝40°,∠ 2＝45°,∠ 3＝70°（） 2.∠ 1＝60°,∠ 2＝60°,∠ 3＝60°（） 3.∠ 1＝80°,∠ 2＝80°,∠ 3＝20°（） 4.∠ 1＝90°,∠ 2＝43°,∠ 3＝57°（）

七巧板拼图图案大全

七巧板拼图图案大全 七巧板的定义 七巧板也称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具。它是由唐代的燕几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。据清代陆以湉《冷庐杂识》说：：宋黄伯思宴几图，以方几七，长段相参，衍为二十五体，变为六十八名。明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅。其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余。近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”现七巧板系由一块正方形切割为五个小勾股形，将其拼凑成各种事物图形，如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等，可一人玩，也可多人进行比赛。利用七巧板可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”。 七巧板对孩子的作用 七巧板有利于开发幼儿的智力，激发幼儿对图形的兴趣，启迪幼儿的灵性，锻炼幼儿的动手、动脑能力。如能及时、有效的对幼儿进行这一方面的训练，不仅有益于培养幼儿的观察能力、概括能力、创造能力，而且有益于幼儿形成科学的思想方法和综合素质的提高。既然七巧板有如此之多的作用，家长应该如何在家中对孩子进行这方面的训练呢？现在由我给各位感兴趣的家长支支招 七巧板的制作 两件大等腰直角三角形两件小等腰直角三角形 一件中等腰直角三角形一件正方形一件平行四边形 制作七巧板是一件十分简单的事。材料亦只是普通文具：一枝笔、一把尺、一张剪刀和一块纸板/纸张．如喜欢，可准备少许颜色笔。 1.首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格。 2.再从左上角到右下角画一条线。 3.在上面的中间连一条线到右面的中间。 4.再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了。 5.从刚才的那条线的尾端开始一条线，画到最下面四份之三的位置，从左边开始数，碰到线就可停。 6.最后，把它们涂上不同的颜色并跟著黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板了。 七巧板的游戏规则 一、在排七巧板的时候，所有的组件都必须使用到，而且只能使用这7个组件排列。 二、七个组件之间可以「角边相接」，或「边边相接」，但绝对不能重叠，所以，不论排成哪种图形，总面积一定相等。 知道了简单的规则，再来探索它的玩法，七巧板的玩法有三种： 1、依图成形:即是根据已知的图形来排出答案； 2、见影排形:从已知的图形找出一种或一种以上的排法； 3、自创图形:您可以自己创造新的玩法、排法；

一年级下拼图数图

一、拼图 1. 用4块 2. 3.用很多块 拼图 : 用4块 拼图 : 拼图 :

二、数图形 1.下面的左图和右图各有几个正方形? 2.下面的三图中各有几个长方形? 3.下面的二图中各有几个三角形? 答案: 1. (5, 4) 2. (9, 10, 10) 3. (6, 27)

三、摆火柴棒 例1.用三根火柴可摆成一个三角形,你能用5根火柴摆成2个三角形吗? 要摆成2个独立的三角形,至少要6 根 , 解 :现在只有 5根,必须有1根要公用,如图, 例2.例2.能用9根火柴摆成4个相同的小三角形吗? 解:能.少3根, 必须有3根要公用,如图. 例3. 能用12根火柴摆成4个相同的正方形吗? 解:单独摆三角形需要 16根. 12根火柴摆成4个相同 的正方形需要4根火柴棒公用,如图: 例4:你能把上图移动4根火柴使它变成3个正方形吗? 解:能. 例5.请你移动3根火柴棒把下图3个三角形变成5个三角形. 解: 例6.用12根火柴摆成6个三角形. 解: 公用

1.用 拼一拼.还能拼出什么图形? 2.用4 个 3.数一数. ( ) 个 ( )个 ( )个 能拼出什么图形 ? ( )个 ( )个小正方体 大正方体

4.连一连 5.缺了( )块 ,右边的砖够用来补墙吗? 6.在图形中画一条线,把它分成一个三角形和一个四边形. 可以这样画 也可以这样画 这样画就分成一个五边形和一个三角形了 下边的面 右边的面 后边的面 上边的面 左边的面 前边的面

7.数图形个数: (1)四棱柱 ( )个四边形;( )几个三角形 ( )个正方形;( )个三角形 8.在一个正方体的六个面上有各种不同的颜色:红黄蓝绿紫黒,如图三种放置图,请说说黄色的对面是什么颜色?红色的对面是什么颜色?蓝色的对面是什么颜色? 黄----( ); 红----( ) 蓝----( ) 9.用如图所示的硬纸板做成一个正方体,数字( )的对面是数字4. 10.如果在下图的基础上 (1)搭成一个长方体,那么至少需增加 多少个小正方体? (2)搭成一个大正方体,那么至少需增加 多少个小正方体? 1 2 3 4 5 6 4

三角形内角和练习

三角形内角和 一、先估一估下图中各角的度数，然后量一量。 二、量出下图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数，你有什么发现 三、在下面的三角形中，∠A的度数是多少 四、填空题。 1、一个三角形具有（）条边，（）个角，（）个顶点。 2、锐角三角形的三个角都是（）角。 3、等腰三角形的两腰（），两个底角（）。 4、（）条边都相等的三角形叫等边三角形，又叫（）三角形。 5、一个三角形的两个内角分别是45°和90°,另一个内角是（），这是一个 （）三角形。 五、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。） 1、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（） 2、所有的三角形都是轴对称图形。（） 3、直角三角形中的两个锐角和正好等于90°。（） 4、所有的等边三角形都是等腰三角形。（） 5、将一个三角形剪成两个三角形，那么这两个三角形的内角和都是90°。（） 六、我们学过的图形中哪些是轴对称图形你能画出它们的对称轴吗 七、求下面各图中∠1的度数。

八、如下图，∠1 = 55°，求∠2、∠3、∠4的度数。 九、∠1、∠2、∠3分别是一个三角形的三个内角，已知∠3比一个周角少300度，∠3 的度数是∠2的3倍，求∠1的度数。（提示：一个周角是360°。） 十、如下图，已知∠1 = 90°，∠4 = 75°，求∠3的度数。 部分答案：

三、∠A = 56°∠A = 25°∠A = 69° 四、1、3 3 3 2、锐 3、相等相等 4、三正 5、45°等腰直角 五、1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、× 六、长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、角、圆 七、110° 110° 八、∠2 = 90°－ 55°= 35°∠3 = 180°－ 35°= 145°∠4 = 35° 九、∠3 ：360°－ 300°= 60° ∠2 ：60°÷3 = 20° ∠1 ：180°－60°－20°= 100° 十、∠2 = 90°－ 75°= 15° ∠3 = 180°－90°－ 15°= 75°

三角形内角和练习题

三角形的角和练习 【例题分析】 例1. 在△ABC 中，已知∠A ＝ 21∠B ＝3 1 ∠C ，请你判断三角形的形状。 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C 是最大的角，因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。 例2. 如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数。 例3. 如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝54°，求∠DAC 的度数。 例4. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。 〖拓展与延伸〗 （1）已知△AB 中C ，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 B C D B D C 2 4 3 1 A B C A B C A

（2）已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 （3）已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平分线，它与BO 的延长线交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系。 由前面的探索同学们可以发现三角形三个角 （或外角）的平分线所夹的角与第三个角之间存在着一定的数量关系。 例5. 已知多边形的每一个角都等于135°，求这个多边形的边数。 例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 分析：验证的关键是求出∠A 的度数，即把∠A 用已知的角∠B 、∠C 、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系 E B C E A B D E C

利用《几何画板》验证三角形的内角和.

利用《几何画板》验证三角形的内角和 辽宁省北票市保国学校 丛日艳 三角形内角和定理是初中数学非常重要的一个定理。我们可以利用量角器度量三角形的三个内角度数得以证明。但是这样做比较复杂，而且容易产生误差。我们可以应用《几何画板》的功能来加以验证。 步骤一：新建一个几何画板文件，并画任意三角形ABC 。 步骤二：度量三角形的内角。 用“选择”工具依次选择点A 、B 、C ，并选择“度量”菜单的“角度”命令，度量出ABC ∠的度数，如m ABC 40.71∠=?。在空白处单击。 同理，度量出m BCA 60.42∠=?和m CAB 78.87∠=?，如图1所示。 图 1 步骤三：计算三角形的内角和。 选择“度量”菜单的“计算”命令，打开“新建计算”，用“选择”工具，依次单击m ABC 40.71∠=?、＋、m BCA 60.42∠=?、＋、m CAB 78.87∠=?、“新建计算”的显示屏出现m ABC m BCA m CAB ∠+∠+∠，如图2所示，单击“确定”，计算出m ABC m BCA m CAB 180.00∠+∠+∠=?，如图3所示。 图 2

图 3 实验：拖动点A ，可以看到角的度数随三角形的内角变化而变化，但内角和不变。 步骤四：下面把度量值（计算值）制作成表格。 用“选择”工具依次选择：m ABC 40.71∠=?、m BCA 60.42∠=?、m CAB 78.87∠=?、m ABC m BCA m CAB 180.00∠+∠+∠=?，并选择“度量”菜单的“制表”命令，出现一个两行四列的表格，如图4所示。 图4 步骤五：给表格添加记录。 (1) 用“选择”工具选择表格，并选择“度量”菜单的“添加表中记录”命令，打开“添加表中数据”对话框，如图5所示，系统默认设置是“添加一条记录”，单击“确定”，关闭对话框，表格增加一行，如表1所示，此时，我们看见新增加的第三行与第二行完全相同。 图 5 表 1 (2) 拖动点A ，改变三角形的形状，表格第的第三行随着改变，如图6所示，但第一行的值没有发生变化。

最新七巧板图案大全

教解析 你会用手中的七巧板拼出如下的图形吗？可以同桌两人交流合作完成。 答案 你有什么依据可以说明你拼的图形一定是符合要求的？ 如：这是线段AB 还是折线AB ？ AB 与AC 如果都是线段，它们一样长吗？ 在上图中你发现这些线段还有什么特殊的位置关系吗？请举例说明。 答案：平行和垂直。如DF ∥IH,AO ⊥BO 等。 这是对于学生想象力、动手操作能力的一种考验；同 时，又可以很好地激发学生的探究积极性。 这个寻找依据的过程就是 要求学生思考七巧板中各个板的角度的大小以及线段的长短之间的数量关系。 这是承接上面的问题继续 的探究，因为一般探究线段的关系总是包括两个方面，一是数量关系；二是位置关系。而位置关系中探究的比较多主要是平行和垂直，这在七巧板各个板中都有很好的体现。 A B C A C D F G H O I 图（1）

2 1 你能从下图中获得哪些信息？ 答案：有角的度数，如∠DGH=135°；角的大小关系，如 ∠DCG=∠CGH ；线段的数量关系，如DC=CG ,CG=2KJ ；线段的位置关系，如AM ∥BH ∥CG,CG ⊥GH 等。 你能用七巧板的2块部件能拼出正方形吗？3块呢？4块呢？拼一拼，与同伴交流，比一比谁的方 法多。 答案： 你现在会制作七巧板吗？请你自己动手制作七巧板，并涂上颜色。 你能用你制作的七巧板拼出一个图案并解释用了哪些板吗？你能用简练的文字解释想表达的图案的意思吗？ 这里没有明确要求学生从图中找出角的度数以及线段之间的关系，但通过上一个环节的练习，学生应该很自然地就往这方面寻找。这样就培养了学生见到几何图形联想图中信息的习惯，同时，也让他们明确知道，几何图形中的信息主要包括的就是角以及线段间的关系。 运用刚才寻找的角以及线段的关系来拼正方形应该是比较容易了。这是对刚才知识的巩固和运用。 动手制作的过程就是学生巩固边角关系的一次升华俄探究活动，同时也能使得学生回忆七巧板的组成。这相较于刚才的拚更多了要学生独立思考的空间。但在开始这项活动之前，一定要明确是独立完成，即不能求助于同桌，也不能求助于原有的七巧板依葫芦画瓢。 L A B C D E F G I J K M H 图（2） 4 6 7 7 6 4 1 图（3）

数学教案 三角拼图 (精选)

中班数学活动三角拼图 陆珊珊 活动目标： 1．在拼图的过程中感知三角形与正方形、长方形三者之间的拼合关系，体验图形的空间变化，学习用符号记录结果。 2．乐意操作，大胆尝试，感受拼图活动带来的快乐。 活动准备： 1．教具：等腰直角三角形卡片若干，三角形范例板2块，幼儿操作板大图一份。 2．学具：每组一筐等腰直角三角形卡片，三角形拼图操作板每人一块。每组一份固体胶或者浆糊。 活动过程： 一、学习按范例板拼图形。 1）出示一张三角形的范例板，幼儿观察范例板，并按范例板拼图。

提问1：今天天气怎么样？（很冷）风怎么样？（风很大）昨天夜里挂了一阵很大的大风，把小白兔家的房子给刮倒了。小白兔很伤心，我们要怎么帮助她呢？（给小白兔盖一幢房子） 提问2：（出示房子结构图）这是小白兔家房子的结构图，我们看一看它的墙壁是由什么组成的？（正方形）它的屋顶是什么形状的？（三角形） 提问3 ：小白兔还给小朋友们提供了一些图形片片，你们看这是什么图形片片?(三角形)小白兔想让小朋友们用这些三角形片片给她盖一幢新的房子。小朋友们看看墙壁是什么形状的？（正方形）那我们应该怎么办呢？（拼一下） 提问4：小朋友能用手中的三角形拼出这幢小房子吗？我们一起来拼一拼。（幼儿动手操作） 2）、出示另一张范例板，请幼儿按范例板拼出图形。 提问1：小白兔还想考考我们小朋友了，这还有一张图片，小朋友来看一看，这这是什么？（三角形）这个三角形是由什么组成的？（三角形）一共用了几个三角形呢？我们一起来数一数。（6个） 提问2：原来是用小的三角形拼出了一个大的三角形。你们想不想用你们手

中的三角形来拼一拼这个大的三角形？这次老师请一个小朋友到黑板前拼一拼。 二、游戏：“三角拼图”。 1）讲述规则： 师：小朋友们看，这是一个记录表，在记录表的左边，有什么？（正方形长方形）在正方形的左边有一个大的空格，在这个空格中小朋友们要用小三角形拼出一个大的正方形。拼完后数一数一共用了几个三角形，并用符号记录到后面的空格中。 提问：我们可以用哪些符号来记录呢？（小圆点，波浪线直线数字……）记住，你用了几个三角形拼一个正方形，就在后面的空格中记录几个符号。 2）教师引导幼儿复述规则。 师：（指着长方形）这是什么图形？（长方形）在长方形后面的空格中我们要干什么？（用小三角形拼出一个大的长方形）拼完后要干什么？（数一数一共用了几个三角形）然后干什么呢？（用符号记录到后面的空格中） 3)介绍操作工具。 师：老师这里还有一些棉花棒糨糊和记号笔，小朋友们可以现在空格中用三角形摆一摆，然后用棉花棒沾一点糨糊涂到三角形的背面，涂完后用记号笔记录到后

(完整版)三角形内角和知识点和习题

我的学案 学员姓名：年级：四年级学校：南联课程名称：四年级数学春季班第13-14 课时教材版本：北师大版 课题名称：“三角形的内角和”复习教师姓名： 授课时间：2012 年 3 月10 日主管签名： 教学目标1、经历测量、撕拼、折叠的过程，探索并发现三角形的内角和等于180°，渗透归纳思想。 2、应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题，并培养应用意识， 重点难点重点：三角形的内角和等于180°。 难点：撕拼、折叠时三个内角顶点重合。 学员 上课 情况 反馈 家长 意见 家长签名：

归纳重点知识 1、三角形内角的认识。 每个三角形都有三个内角。 2、三角形的内角和等于180°。 三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，三角形的内角和永远都是180°。 误区警示： 误区：把一个三角形缩小到原来的21，它的内角和也缩小到原来的21 。 错解分析：此题错在没有完全理解三角形内角和的特点。 正确解答：把一个三角形缩小到原来的21 ，它的内角和不变。 温馨提示： 三角形的内角和不会随着三角形的大小发生变化，三角形的内角和永远都是180°。 练一练 一、填空题 1、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ ． 2、在一个直角三角形中，已知一个锐角是30°，另一个锐角是（ ）。 3、等边三角形的一个内角是（ ）。 4、等腰直角三角形的一个锐角是（ ）。 5、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（ ）。 6、在一个三角形ABC 中，∠A ＝∠B ＝45°，则△ABC 是（ ）三角形。 7、△ABC 中，若∠A ＝350,∠B ＝650,则∠C ＝（ ）；若∠A ＝1200,∠B ＝2∠C ，则∠C ＝（ ）。 8、三角形三个内角中, 最多有（ ）个直角,最多有（ ）个钝角,最多有（ ）个锐角,至少有（ ）个锐角。 9、三角形按角的不同分类，可分为（ ）三角形，（ ）三角形和（ ）三角形。 10、∠2+55°的和是一个平角，∠2=（ ）。

三角形内角和综合习题精选(含答案)

三角形内角和综合习题精选 1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E． （1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数． （2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）． （3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，（2）中的结论还正确吗？为什么？ 2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线， （1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数； （2）在△BED中作BD边上的高； （3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？ 3．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数． 4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数； （2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明． 5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________． （2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么 ∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小． 6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点． （1）求∠P的度数； （2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？ （3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？ （4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？ 【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】 7．如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE． （1）求证：BD=DE； （2）若AB=CD，求∠ACD的大小． 8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动． （1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标； （2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P， 问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由； （3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F． （1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F． （2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F． 11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C）， （1）试说明∠BOA=90°+∠C； （2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由． 12．已知△ABC中，∠BAC=100°． （1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；

(完整版)三角形内角和练习题

三角形的内角和练习 例题分析】 例1. 在△ABC 中，已知∠ A＝1∠B＝1∠C，请你判断三角形的形状。 23 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠ C 是最大的角，因此只需求出∠ C 的度数即可判断三角形的形状。例2. 如图，已知DF⊥AB 于点F，且∠ A＝45°，∠ D＝30°，求∠ ACB 的度数。 例3. 如图，在△ ABC 中，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ BAC ＝54°，求∠ DAC 的度数 例4. 已知在△ ABC 中，∠A＝62°，BO、CO 分别是∠ ABC 、∠ ACB 的平分线，且BO、CO 相交于O，求∠ BOC 的度数。 〖拓展与延伸〗 （1）已知△ AB 中C，BO、CO分别是∠ ABC 、∠ ACB 的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠ BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。

（2）已知BO、CO分别是△ ABC 的∠ ABC 、∠ ACB 的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠ BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 （3）已知：BD为△ABC 的角平分线，CO为△ABC 的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠ BOC 与∠A 的数量关系 由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。 例5. 已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。 例6. 一个零件的形状如图，按规定∠ A＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠ BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 分析：验证的关键是求出∠ A 的度数，即把∠ A 用已知的角∠ B、∠ C、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系 C E