血管的三维重建
血管的三维重建
1 摘要
序列图像的三维重建在各学科中都起到至关重要的作用，本次讨论的是血管的三维重建。首先，假设该管道是由球心沿着某一曲面的球滚动包络而成，故本次的主要目的是求出中轴线坐标及半径。
现有100张平行切片图像，本次建立的模型可分为四步;第一步，采集图形边界点数据。由于每张图片都是512*512的矩阵，故此数据很大，采用imread()函数将其读入矩阵A中。
第二步，最大内切圆寻找及半径的确定。提出两种方案,分别是切线法和最大覆盖法; 从上述两种方法分析及考虑到我们所使用的工具和材料, 可以得出方法二更加直观, 计算机实现更容易, 计算复杂度更低, 所以我们采用后者。根据以上算法, 我们抽取了所有的切片图进行半径的提取, 然后再求其平均值, 求其均值得到球的半径为29.6345。
第三步，轨迹的搜索。在第二步中求出了血管的半径，轨迹的搜索就可以建立在半径确定的基础上, 当然我们也可以求出每一个切面图形的最大内切圆, 然后得到每个圆心的坐标, 即中轴线坐标, 但这样做计算机的运算量会很大, 同时由于最大内切圆搜索法的稳定性不高, 从而会造成搜索的不精确, 所以采用定半径搜索。本文提出了三种方法, 分别为网格法、蒙特卡罗法和非线性规划法;本次采用非线性规划来实现。
第四步，绘制中轴线空间曲线图和在XOY、YOZ、XOZ 三个平面的投影图。由定理1: 切片上血管截面图的头部顶点在XOY 平面上的投影点一定会落在
中
轴线在XOY 平面上的投影曲线上（在论文中以证明），并得出推论：切片上血管截面中中位线与中轴线在XOY 面上的投影重合。
最后可由中轴线和血管半径在作图软件中达到血管的三维重建，本次的模型还存在一定的不足，其假设为管道中轴线与每个切面有且只有一个交点，事实上还存在有多个交点的情况，但为了简化模型在此做了一定的假设，故会存在一定的误差。
关键词：三维重建内切圆半径轨迹（中轴线）
注：求边界时采用了老师的思想和程序。
2 问题重述
假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。
现有某血管管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交点。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素(pixel)。先假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距及图象象素的尺寸均为1。取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=
Z
切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为
(—256，—256，
Z )，(—256，—255，
Z
)，…(—256，255，
Z
)
(—255，—256，
Z )，(—255，—255，
Z
)，…(—255，255，
Z
)
(255，—256，
Z )，(255，—255，
Z
)，…(255，255，
Z
)。
试计算管道的中轴线方程与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。全部图象请从网上下载。
关于BMP图象格式可参考：
1．《VisualC+ +数字图象处理》第12页2.3.1节。何斌等编著，人民邮电出版社，2001年4月。
2．http：／／https://www.sodocs.net/doc/783719143.html,／home／mxr／gfx／2d／BMP.txt
3 模型的假设
1.医学上, 血管不存在严重扭曲, 没有折皱。
2.血管可视为等径管道。
3.管道中轴线与每张切片有且只有一个交点。
4.切片间距以及图象象素的尺寸均为1。
5.对切片拍照的过程中不存在误差，数据误差仅与切片数字图象的分辨率有
关。
6．血管的表面是由半径固定的球的球心沿着某一曲线( 称为中轴线) 滚动包络而成。
7.切片足够薄, 其厚度对计算的影响可以忽略不计。
8.切片包含的其它圆的半径一定小于r
。
9.不能被切片包含的圆的半径一定大于r
。
4 符号说明
X 血管的最大内切圆的圆心的x的坐标值
Y 血管的最大内切圆的圆心的y的坐标值
Z 血管的最大内切圆的圆心的z 的坐标值 R 血管最大内切圆的的半径
ij R 血管最大内切圆整个圆周的离散坐标 A 图像数据储存的三维矩阵
()ij f R 血管最大内切圆心匹配点数的函数
5 分析与建立模型
5.1 分析
1）假定管道中轴线与每张切片有且只有一个交点, 球的半径固定, 切片的间距以及图像象素的尺寸均为1。 取坐标的z 轴垂直于切片, 第一张切片记为平面z = 0, 第二张切片记为z = 1, 第100张切片的平面记为z = 99。要求根据以上所给条件计算管道的中轴线与半径, 并绘制中轴线在X Y 、YZ 、ZX 平面的投影图。
5.2 几个重要的结论
对于某个切痕,可以作出它在空间中的结构图。如图1所示,设某一切片的切痕与中轴线的交点为O,切下这一切痕的同时也截下中心在点O 的小球的一个大圆K,过点O 的血管的轴截面S 也是同一个小球的一个大圆。这两个大圆的交点即为小球的直径的两个端点,且这两个端点为切痕边界与大圆K 的两个切点,因此可得出以下结论:
1）每一个切痕中存在一个最大内切圆且最大内切圆的圆心在管道的中轴线上。
2）每个切痕的最大内切圆的半径均相等, 且等于管道的半径。
根据上面的结论,要求血管的中轴线,只需找出每一个切痕的最大内切圆的圆心。
图1 某个切痕的空间结构图 5.3 模型的建立
通过对血管的三维重现的分析可知, 我们的模型应由三部分组成: 5.3.1 采集图形边界点数据
边界点数据的采集方法有人工采集法和计算机采集法, 对于数据量较小的
,
又具有某些特殊意义的点可以由人工采集, 若数量比较大且采集边界又非常复杂时, 则采取机器采集。
5.3.2 最大内切圆寻找及半径的确定
方法1 切线法
此方法可以从切面的外围轮廓线分析着手。由题意分析知道, 所给的图片切面是由无数个球切面组成的。而且外围轮廓线与最大内切圆有且仅有两个交点, 所以经过这两点的外围轮廓线的两条切线平行且间距最大。基于上述分析, 我们可以通过找到这两条切线来找到最大内切圆的圆心及半径。在实际操作中, 由于对图片的象素提取的离散性, 我们在计算导数时是用差分来代替。
方法2 最大覆盖法
最大覆盖法就是在切面中找到最佳的圆心位置和半径长度, 从而使得由这个圆心和半径所决定的圆面, 能最大面积地覆盖管道切面的图形, 这样搜索到的圆一定是最大内切圆, 这个圆的圆心就是我们所要找的球的球心, 这个圆的半径就是我们所要找的球的半径。从上述两种方法分析及考虑到我们所使用的工具和材料, 可以得出方法二更加直观, 计算机实现更容易, 计算复杂度更低, 所以我们采用后者。具体实现中, 我们先得到任意一张图片的象素矩阵, 然后将用于匹配的圆根据其圆心和半径将其圆周离散( 即以象素表示) , 并映射到
512?的图中, 其中圆周上的点为0, 其余的点为1, 即形成另一个象素矩512
512?两个矩阵在相同位置点上的值进行逻辑或运算, 如果其值为0, 阵。这512
则为匹配点, 即此点在管道切面图形内, 否则其在切面图形外。这样搜索到的匹配点最多同时半径最大的就是所要找的最大内切圆。图2和图3 就是分别从图1. bmp 和图89. bmp 搜索到的最大匹配圆( 内部白色部位为管道切面图形, 深色圈为最大匹配圆) 。根据以上算法, 我们抽取了所有的切片图进行半径的提取, 然后再求其平均值, 求其均值得到球的半径为29.6354。
图2 1. bmp 的最大匹配图图3 89. bmp 的最大匹配图
5.3.3 轨迹的搜索
5.3.3.1 目标函数的确立
在求出半径以后, 轨迹的搜索就可以建立在半径确定的基础上, 当然我们也可以求出每一个切面图形的最大内切圆, 然后得到每个圆心的坐标, 即中轴线坐标, 但这样做计算机的运算量会很大, 同时由于最大内切圆搜索法的稳
定性不高, 从而会造成搜索的不精确, 所以采用定半径搜索。我们通过定圆( 半径为R ) 来找其中轴线, 也就是用定圆覆盖到切面图形上去, 找到匹配点数最多的一个位置, 从而得到此定圆圆心的位置。具体实现时只要用定圆的圆心位置进行变化, 设其为(,)A x y , 则由A 点可以得到整个圆周的离散坐标ij R , 令
()ij f R 为匹配点数的函数, 其计算方法与最大内切圆求法相同, 即将ij R 根据圆心A 的坐标和半径R ( 固定) 离散化形成矩阵后和切面图形矩阵作逻辑与操作, 从达到匹配最大, 则优化目标函数就是:
max[()]ij f R (512512)A ∈?坐标面上的点
5.3.3.2 目标函数要求求出一点圆心A , 使得定圆覆盖切面图形最大, 即多元函数极值最优解, 这是一个以X 和Y 为自变量二元函数, 这样可以通过以下三种方法来求得:
1) 用直接搜索求最优解( 网格法)
搜索过程中, 对每一个圆心的坐标X 和Y , 在其取值的范围内均取100 个步长, 分为1002个网格, 这样, 在一定的精度范围内, 可以求的一个较好的最优解。 2) 蒙特卡罗法
蒙特卡罗法, 也就是随机实验试点法。它的基本思想是: 在函数的可行域内随机地选取实验点, 由于随机取得的点在区域中分配比较均匀, 所以对函数的大致形态能较好的体现。模型中, 随机点用以下方法产生的。
0(10)(1)x x x x rand =+-? 0(10)(1)y y y y rand =+-?
其中, ( x0, x1) 为X 的取值范围, ( y0, y1) 为Y 的取值范围。 3) 非线性规划
非线性规划即无约束优化,以数值迭代为基本思想,基本步骤为选取初值A(X0,Y0),进行k 次迭代并求出迭代解,由迭代解得到搜索方向和步长,如果k + 1次迭代符合给定的迭代终止条件,则停止迭代,得出最优解;否则继续迭代。非线性规划的关键是搜索方向、步长和初值。我们用拟牛顿法来选定搜索方向,拟牛顿法是在牛顿法基础上,克服牛顿法中黑赛阵不仅计算复杂、而且会出现变态、不正定等情况,同时保持了较快收敛的优点,从而得到最好的下降方向。搜索步长的确定使用线性搜索的方法,或更为有效的插值方法。由于此搜索程序的初值对于程序正确有效的搜索影响很大,又因为相邻的切片只有一个象素单位的距离, 可以认为中轴线的变化很小,所以我们可以把前一次确定的球心作为下一次搜索的起点,从而大大提高搜索的效率和准确性。但由于转角处变化较大,在这种情况下搜索起点会郴够逼近而导致优化搜索的失效。我们采用回溯技术来避免这种现象。即当球心间距前后相差较大时( 采用工程上的观点, 以6 倍为基线),回退一次搜索,并以当前球心作为回退搜索的起点,这样就可以把各个球心间距变得比较匀称,从而相应的消除了转角上的搜索失效。从上述对三种方法的分析可以得到网格法和蒙特卡罗法实现思路简单, 程序容易实现,但网格法搜索的精度不高, 误差较大,搜索时间长,同样蒙特卡罗法的实现对采点的数目要求很高,计算量大; 非线性规划法的实现复杂,但搜索速度快,计算量少,而且通过MATLAB 的优化工
具箱的函数可以很方便地实现,所以非线性规划法较优。轨迹搜索结束以后,我们可以得到中轴线的100 个点,用所求半径的球定位在这些点上和轮廓线相交就可以得到图4。从上图可以看到把图形重组后出现了不平滑点,也就是说直接用这些中轴线上的点构成的管道还不平滑,所以我们采用曲线拟合的方法来精确定位中轴线。
500
z
内边界重叠成的三维图像
x
y
图 4
5.3.4 绘制中轴线空间曲线图和在XOY 、YOZ 、XOZ 三个平面的投影图。 定理1: 切片上血管截面图的头部顶点在XOY 平面上的投影点一定会落在中 轴线在XOY 平面上的投影曲线上。
证明: 切片与XOY 平面平行, 点0, 点0c 分别为与切片相切的两个球的球心。M, N 为两切点, 0 点投影在XOY 平面的投影点为P, 则OP 垂直于平面xoy, 又M 为切点, 所以OM 垂直于切面, 因为切面平行于XOY 平面, 所以OM 延长线垂直于XOY 平面于Pc, 又过平面外一点作平面的垂线有且只有一条。故P 与Pc 重合。即M 点与0 点在XOY 面上的投影点是重合的。推广: 考虑切面与球面相交为一个圆的情况, Mc 为该截面的圆心, 如示意图2. 这时OM 仍垂直切面,Mc 与O 点在XOY 平面上的投影重合。由此得推论: 切片上血管截面中中位线与中轴线在XOY 面上的投影重合。
6 模型的求解
6.1.1 导入血管片图像数据，存储为三维矩阵
利用Matlab 软件将100张切片图像数据储存为三维矩阵A 。Matlab 程序如下： for i=0：1：99
Imname=sprintf （'%d.bmp',i ）;
A(:,:,i+1)=imread(imname);
End
由于ＢＭＰ格式文件在计算机中是以二进制数进行储存的，每张切片保存在一个二维的有０和１组成的矩阵中，其中０和１分别对应于图像中的黑象素和
512 个象白象素。根据问题中的描述可知每一张ＢＭＰ格式的切片包含了512
素，每一个象素都有自己的一个确定的坐标。在转换为矩阵存储后，Ａ（：，：，i+1）即代表了第ｉ张切片图像，此时象素坐标则对应地转换为矩阵的列与行。因此，以下的求解过程中，均以象素在矩阵中的位置作为坐标，其中列对应于ｘ横坐标，行对应于ｙ坐标。
6.1.2 求出每张切片中血管图像的边界
首先，引进图像处理技术中的四邻域概念。
四邻域:某个像素的左、右、上、下四个象素称为该象素的四邻域。如图5，象素E、S、W、N称为象素O的四邻域。
N
W E
O
S
图5 四邻域
60708090100110120130
图6 第0张切片中血管图像的内边界
求血管图像内边界的算法：逐点找出所有边界点坐标，即对图像进行逐行搜索，当遇到灰度值为0（黑）的象素点时，再搜索其四邻域的四个点，若在其四邻域中有一个象素的灰度值为1（白），则该点就是一个内边界点。
I=A（：，：，i）；
E = ones(size(I))；
for i = 1:512
p = find(I(i,:)==0)；
if ~isempty(p)
E(i,p(1)) = 0；
E(i,p(end)) = 0；
for j = 2:length(p)-1
if I(i-1,p(j))==1 || I(i,p(j)-1)==1 ||
I(i,p(j)+1)==1 || ... I(i+1,p(j))==1
E(i,p(j)) = 0；
end
end
end
end
imshow（E）
求血管图像外边界的算法：逐点找出所有边界点坐标，即对图像进行逐行搜索，当遇到灰度值为0（黑）的象素点时，再搜索其四邻域的四个点，若在其四邻域中任何一点象素的灰度值为1（白），则该四邻域中的这一点就是一个外边界点。 I=A（：，：，i）；
E = ones(size(I))；
for i = 1:512
p = find(I(i,:)==0);
if ~isempty(p)
for j = 1:length(p) if I(i-1,p(j))==1 E(i-1,p(j)) = 0; end
if I(i,p(j)-1)==1 E(i,p(j)-1) = 0; end
if I(i,p(j)+1)==1 E(i,p(j)+1) = 0; end
if I(i+1,p(j))==1 E(i+1,p(j)) = 0; end end end
end
最后将100张切片的血管图像边界叠加在一起，就得到了血管的三维叠加图，如图8。.在上述的算法程序中，稍作修改便可以将每张切片的边界点保存在一个二维数组中，为下一步求解半径所用。在程序中使用下列语句：
[R,C]=find(E==0); 其中R 表示行，Ｃ表示列，即矩阵E 的第R 行第Ｃ列是边界像素。
6.2.1球半径长度值的确定
球的半径通过对每一幅切片最大内切圆的搜索, 分别得到R1、R2、图7 管道中轴线拟合后的立体还原图,、R99、R100, 为减少搜索过程和离散化过程所引入的误差, 我们采用求均值的方法来得到球的半径, 可以得到半径R 为: 29.529。 6.2.2 血管管道的中轴线
管道的中轴线由轨道搜索而得，下图是由100点拟合而得的中轴线，表1中给出了直接搜索到的100 点中轴线在切面上的点的坐标(依次为x 、y 、z )
500
500
050
100
x
中轴线三维透视图
y
z
图 7
表一 中轴线在切面上的坐标 X
Y Z
X Y Z X Y Z X
Y Z
257 96 0 277 96 25 369 138 50 422 276 75 257 96 1 277 96 26 369 138 51 420 295 76 257 96 2 286 97 27 370 139 52 413 324 77 257 96 3 286 97 28 372 141 53 405 344 78 257 96 4 286 97 29 376 145 54 395 363 79 257 96 5 292 98 30 389 162 55 391 369 80 257 96 6 292 98 31 391 164 56 376 388 81 258 96 7 292 98 32 403 184 57 376 388 82 258 96 8 292 98 33 404 185 58 376 388 83 258 96 9 297 99 34 404 186 59 375 389 84 258 96 10 297 99 35 409 197 60 363 401 85 259 96 11 301 100 36 410 200 61 362 402 86 259 96 12 305 101 37 412 205 62 362 402 87 259 96 13 311 103 38 412 205 63 350 411 88 260 96 14 317 105 39 413 208 64 347 414 89 261 96 15 320 106 40 420 237 65 343 417 90 261 96 16 345 119 41 419 231 66 343 417 91 262 96 17 343 118 42 420 237 67 338 420 92 263 96 18 343 118 43 420 237 68 315 432 93 264 96 19 348 121 44 421 244 69 310 434 94 265 96 20 348 121 45 421 245 70 310 434 95 266 96 21 348 121 46
422 254 71 302 437 96 267 96 22 369 138 47 422 256 72 299 438 97 268 96 23 369 138 48 422 258 73 292 440 98 277 96
24
369
138
49
422
261
74
288
441
99
6.3绘制中轴线空间曲线图和在XOY 、YOZ 、XOZ 三个平面的投影图 中轴线在X Y 、YZ 、ZX 平面的投影图首先根据搜索到的中轴线在每一切面上的坐标投影到三个平面上, 然后根据投影点进行拟合，如下三图分别是投影点经过拟合得到的曲线。
250
300
350400
450
010*******
400
500x
y
中轴线在X Y 平面投影图
02040
6080100
250
300350400
450z
x
中轴线在ZX 平面投影图
20
40
60
80
100
010*******
400
500z
y
中轴线在ZY 平面投影图
6.4 血管的三维重建
这儿通过模型求解的中轴线的最佳拟合线得到管道的三维重建如图8，从图8可以发现此时的三维重建已经非常的好, 每个切面的外轮廓都能在重建图 中看到。
图 8 血管的三维重建图
7 模型的检验
将根据中轴线方程重构的血管对应位置的100张切片与原题给出的100张切片进行比较,对它们每对重合的像素坐标进行比较分析, 以此作为模型取舍的判别依据. 令 i U 为原血管第i 层切片像素坐标集 i M 与重组血管第i 层切片像素
坐标集i N 的交集:
i i i U M N =
10()1100%()
n i i i P N a n P M -==?∑
101
0()1100%
()()()1
100%()n i i i n i i i i
P U b n P M P N P U c n P M -=-==?-=
?∑∑
其中100n =, ()()()i i i P M P N P U 、、分别为i i i M N U 、、 中的像素个数. a 为各重组切片像素个数与其对应原切片像素个数的百分比的平均值, b 为各重组
切片像素集与其对应原切片像素集的交集中像素个数与原切片像素个数的百分比的平均值, c 为各重组切片像素集不在其对应的原切片像素集内的像素个数与原切片像素个数的百分比的平均值。基于 a 与b 在本模型中所起的作用的不对称, 因此我们给出一个赋权的判别函数- 拟合度函数:
(,,)(1)F a b t t a a t =-?+?
该函数反映了拟合的精确程度, 数值越大拟合得就越好。
后吻合程度不一, 前半段i a 大于100%,
为了防止重组切片与原切片在前
后半段i a 小于100% , 而又不能由拟合度函数显示出来, 定义了第2 个判别函数- 拟合一致性函数:
1()11n
i i i H a a n ==--∑
该函数反映了拟合的前后一致性, 数值越大拟合一致性越高。
经过上机编程, 计算出半径精确度为1 的最大内接圆的各重组切片像素个数与其对应原切片像素个数的百分比的平均值、各重组切片像素集与其对应原切片像素集交集的像素个数与原切片像素个数的百分比的平均值、各重组切片像素集不在其对应的原切片像素集内的像素个数与原切片像素个数的百分比的平均值分别81.165%,76.137%,51.28%a b c ===. 取权0.16t =, 则得拟合度函数:
(,,)(1)0.481.65%0.676.3%78.482%F a b t t a t b ==-?+?=?+?=
当把半径的输出精确度提高到0.01以后,
93.77%,91.22%,(,,)92.24%a b F a b t ===
由于球半径为29.7, 所以各切片是由球心在该切片内的球以及该切片上下方各30 个切片所对应的球与该切片所在平面相交而成. 当根据100张重组切片
的有序叠加来还原血管三维形态时, 第71 张以上的重组切片因为部分欠缺了第101张以上切片所对应的球, 使得第71张以上的切片被重组后像素上有欠缺, 有可能不能完全还原. 因此, 第71 张以上的重组切片作判别检验时可以不计, 以免影响判别结果. 但对于第31张以下的重组切片, 由于中轴线在该段几 乎与Z 轴平行, 因而重组切片受像素欠缺的影响不明显, 可忽略。基于上面的说明, 另外再提高半径精度到0.01 这样可得到各指标如下( 具体计算过程略) :
95.26%,93.23%, 2.03%,(,,)94.042%a b c F a b t ====
(,,)F a b t 从78.482% 变成了94.042% 显示似合精度有了很大的提高。
以不同数量级作为搜索精度进行搜索, 并计算出如表一的指标值.随着半径精确度的不断提高, 拟合度函数的值不断增大, 表明所重组的管道与原管道拟合得越来越好. 随着半径精确度的不断提高,拟合一致性函数的值不断增加, 表明所重组由表1 可看出当精度为0.01 时, 似合度为94.04%, 拟合一致性指标为95.60% , 达到很高的精度, 由此说明模型达到了很好的效果.根据不同精度进行搜索, 对所有搜索到的最大内接圆的半径计算算术平均值可得精确度为
10.1.0、和01 时的平均半径分别为29.229.729.7、
和. 半径精确度为0.10.01和1时半径均近似为29.7. 因此, 取半径r =29.7。
8 模型的评价与推广
1 模型实际上是在综合考虑了编程的可实现性和运算量的大小后, 采用改进的覆盖法来求出中轴线与每个截面的交点位置以及管道半径, 如果在程序中增大搜索范围则所得的结果会更为精确, 但会增加运算量。另外, 我们还可以用收缩或扩大管道半径的方法来建立模型, 即对于一个初始给定的半径R0 对每一个截面图象Z=i , 判断这个半径为R0的圆是否可以完全含于截面图象中。如果每张截面图象均能完全覆盖此圆, 则把球半径R0 增大1/ 2pix el, 否则将R0减小1/ 2pixel 。直到对某一个R0,当R0增大1/ 2pixel 时至少有一个圆不能完全含于所有的截面图象中, 则将这个R0作为管道半径。用这种方法建模也是比较合理的, 但计算量较大, 留待以后进行具体计算。
2 本模型是建立在条件假设l之上的, 即假设血管是一个光滑均匀的管道, 但实际情况并非如此, 血管的外壁一般有很多不规则的突起纹理的分支和其它附着物, 这就使得我们的模型对解决实际问题有一定的局限性。另外当实际情况不满足假设3时，即管道中轴线与每张切片的交点不止一个(即存在多个圆心)，
此时不可以用该模型。对该种情况作简单的处理：假如有n()1
n≥个交点，可取这n个交点的重心或选取与前一张所得圆心距离最近的圆心作为当前切片最大内切圆的圆心来进行模拟计算。
9 参考文献
[1] 汪国昭，陈凌钧.血管三维重建的问题[J].工程数学学报（建模专辑），
Vol.19，No.5,2002:54-58.
[2]中国大学生数学建模竞赛，http：//https://www.sodocs.net/doc/783719143.html,/mcm01/problems.htm.
[3]徐晋，刘雪峰，柏荣刚.血管的三维重建[J]. 工程数学学报. Vol.19.No.5,2002:35-40.
[4] 顶峰平，周立峰，李孝朋.血管管道的三维重建[J]. 工程数学学报，Vol.19,No.5,2002. 47-35.
[5] 赵小健，陈立璋，吴小波，张传林. 血管的三维重建[J].暨南大学学报（自然科学版），Vol.24,No.5,2003:43-46.
10 附录
1求解出来的圆心坐标（X、Y、Z）及半径值R
X Y Z R
25796029.5
25796129.5
25796229.5
25796329.483
25796429.483
25796529.483
25796629.347
25896729.5
25896829.5
25896929.5
258961029.5
259961129.5
259961229.5
259961329.5
260961429.5
261961529.5
261961629.5
262961729.5
263961829.5 264961929.5 265962029.5 266962129.5 267962229.5 268962329.5 277962429.517 277962529.517 277962629.517 286972729.568 286972829.568 286972929.568 292983029.602 292983129.652 292983229.602 292983329.602 297993429.602 297993529.602 3011003629.602 3051013729.602 3111033829.619 3171053929.619
319.51064029.619 3451194129.577 342.5117.54229.586 342.5117.54329.586 3481214429.822 3481214529.822 3481214629.822 368.5137.54730.056 3691384830.056 3691384930.056 3691385030.056 3691385130.056 369.5138.55230.056 371.5140.55330.056 3761455429.822 389161.55529.611 390.5163.55629.611 4031845729.822 403.51855829.888 4041865929.619 4091976029.619 4102006129.602
4122056229.602 4122056329.602 4132086429.602 4202376529.652 4192316629.602 4202376729.568 4202376829.517 4212446929.5 4212457029.5 4222547129.5 4222567229.5 4222587329.5 4222617429.5 4222767529.5 4202957629.347 4133247729.602 4053447829.619 394.5362.57929.611 391368.58029.611 3763888129.822 3763888230.048 3763888330.048
3753898430.048 3634018530.048 3624028630.048 3624028729.822 3504118829.611 346.54148929.611 342.54179029.586 342.54179129.586 3384209229.518 3154329329.619 3104349429.619 3104349529.602 3024379629.602 2994389729.602 2924409829.602 2884419929.602
平均值29.63454
基于MATLAB的血管三维重建及模型检验
基于MATLAB的血管三维重建及模型检验 发表时间：2019-03-07T11:29:52.780Z 来源：《知识-力量》2019年5月下《知识-力量》2019年5月下作者：马军1 南东波2 [导读] 本文基于2001年数学建模国赛A题，通过MATLAB对血管切片中轴线进行曲线拟合，并画出三维血管图及其投影图，中轴线在平面上的投影图，并其拟合度均高于90%。再求解重新切割前后的匹配率对模型检验。本文优点在于考虑了模型的检验，而这占据了模型的一大半。关键词： （1.陕西科技大学，陕西西安 710021；2.榆林学院，陕西榆林 719000） 摘要：本文基于2001年数学建模国赛A题，通过MATLAB对血管切片中轴线进行曲线拟合，并画出三维血管图及其投影图，中轴线在平面上的投影图，并其拟合度均高于90%。再求解重新切割前后的匹配率对模型检验。本文优点在于考虑了模型的检验，而这占据了模型的一大半。 关键词：MATLAB；图像信息处理；曲线拟合；模型检验 一问题重述（略） 二模型假设 1.假设血管道是由球心沿中轴线且半径固定的球滚动包络而成。 2.假设管道中轴线与每张切片有且只有一个交点。 三模型的建立与求解 结合100个血管切片上的最大内切圆圆心在两平面XOZ、ZOY投影点，利用多项式拟合分别进行曲线拟合，求得曲线l1、l2与曲线方程l，其中， l1、l2可看作一条曲线l落在不同投影面上形成的投影曲线，l应为100个圆心点拟合后的中轴线曲线，见图1。 图1 圆心点拟合后的中轴线 计算结果：X-Z平面拟合度为99.78%，Y-Z平面拟合度为99.93%。 3.2 问题二：中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图与三维血管图 3.2.1 中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图 根据问题一中所得中轴线，运用MATLAB绘制其在XY、YZ、ZX平面的投影图(略)。 3.2.2 三维血管图 根据问题一中所得中轴线，运用MATLAB绘制三维血管图，见图2。 3.3 问题一、二中所的结果重新进行切片检验 3.3.1检验模型一：距离判断法 求出中轴线上的O点到该血管切片面域内各点之间的空间距离D，数学表达式如下：：
三维重建综述
三维重建综述 三维重建方法大致分为两个部分1、基于结构光的（如杨宇师兄做的）2、基于图片的。这里主要对基于图片的三维重建的发展做一下总结。 基于图片的三维重建方法： 基于图片的三维重建方法又分为双目立体视觉；单目立体视觉。 A双目立体视觉： 这种方法使用两台摄像机从两个(通常是左右平行对齐的，也可以是上下竖直对齐的)视点观测同一物体，获取在物体不同视角下的感知图像，通过三角测量的方法将匹配点的视差信息转换为深度，一般的双目视觉方法都是利用对极几何将问题变换到欧式几何条件下，然后再使用三角测量的方法估计深度信息这种方法可以大致分为图像获取、摄像机标定、特征提取与匹配、摄像机校正、立体匹配和三维建模六个步骤。王涛的毕业论文就是做的这方面的工作。双目立体视觉法的优点是方法成熟，能够稳定地获得较好的重建效果，实际应用情况优于其他基于视觉的三维重建方法，也逐渐出现在一部分商业化产品上;不足的是运算量仍然偏大，而且在基线距离较大的情况下重建效果明显降低。 代表文章：AKIMOIO T Automatic creation of3D facial models1993 CHEN C L Visual binocular vison systems to solid model reconstruction 2007 B基于单目视觉的三维重建方法: 单目视觉方法是指使用一台摄像机进行三维重建的方法所使用的图像可以是单视点的单幅或多幅图像，也可以是多视点的多幅图像前者主要通过图像的二维特征推导出深度信息，这些二维特征包括明暗度、纹理、焦点、轮廓等，因此也被统称为恢复形状法（shape from X） 1、明暗度（shape from shading SFS） 通过分析图像中的明暗度信息，运用反射光照模型，恢复出物体表面法向量信息进行三维重建。SFS方法还要基于三个假设a、反射模型为朗伯特模型，即从各个角度观察，同一点的明暗度都相同的;b、光源为无限远处点光源;c、成像关系为正交投影。 提出：Horn shape from shading：a method for obtaining the shape of a smooth opaque object from one view1970(该篇文章被引用了376次) 发展：Vogel2008年提出了非朗伯特的SFS模型。 优势：可以从单幅图片中恢复出较精确的三维模型。 缺点：重建单纯依赖数学运算，由于对光照条件要求比较苛刻，需要精确知道光源的位置及方向等信息，使得明暗度法很难应用在室外场景等光线情况复杂的三维重建上。 2、光度立体视觉（photometric stereo） 该方法通过多个不共线的光源获得物体的多幅图像，再将不同图像的亮度方程联立，求解出物体表面法向量的方向，最终实现物体形状的恢复。 提出：Woodham对SFS进行改进（1980年）：photometric method for determining surface orientation from multiple images(该文章被引用了891次) 发展：Noakes：非线性与噪声减除2003年； Horocitz：梯度场合控制点2004年； Tang：可信度传递与马尔科夫随机场2005年； Basri：光源条件未知情况下的三维重建2007年； Sun：非朗伯特2007年； Hernandez：彩色光线进行重建方法2007年；
血管的三维重建(一等奖)
血管的三维重建 摘要 本文以血管的三维重建为研究对象，对100张平行切片图像进行分析，利用这些宽、高均为512象素的切片，计算管道的半径和确定中轴线方程，并在此基础上画出重建后的血管三维图像，主要内容如下： 对于问题一，计算管道的半径，由于血管表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成，可以得出结论：切片中包含的最大圆的半径即血管半径，所以问题转化为求每一切片上的最大内切圆的半径。为了便于计算，运用M atlab imread 函数，将B M P 格式文件转化为0-1矩阵，然后运用edge bwmorph 、函数确定轮廓和骨架的位置，并求解骨架上每一点到边缘的最短距离。这些最短距离中的最大值即为最大内切圆半径也就是血管半径。最后对所有的半径取平均值，得出结果： 100 () 1 =29.41666 100 k k R R == ∑ 对于问题二，根据问题一中求出的100个圆心坐标及半径求解中轴线方程，运用M a t l a b 软件对圆心所形成的曲线进行n 阶多项式拟合。为使中轴线较为光滑，在M atlab 拟合工具箱多次试验后，取最高阶次=7n 。由于z 轴值是逐层单调递增的,为简化方程的计算,取t 为参变量，分别对其投影在YZ 、ZX 平面上进行多项式拟合，最后得到中轴线在平面投影上拟合的曲线方程如下： ()()()-107-76-55432 -107-86-55-343 2-3.2310 1.16910-1.628100.00108-0.035260.5706-3.105+5.243=3.06110-9.62310+1.3610-0.640610+0.01912-0.298+1.89-1.63.3=y t t t t t t t t f x t t t t t t t t z t t ?=?+??+?+??=??????? ?? 最后根据方程画出中轴线图形，YZ YX Z X 、、平面的投影在拟合工具箱中可以直接得到。 对于问题三，根据问题一、二求出的中轴线的参数方程和100张切片的最大内切圆的半径，运用M atlab 软件画出血管的三维立体图。 关键词：血管半径 中轴线 M atlab 图像处理 三维重建
数字化重建三维模型技术规范-
工厂数字化重建三维模型技术规范 南京恩吉尔工程发展研究中心 2014
目录 1 目标 (3) 2 范围 (3) 3 规范性引用文件 (3) 4 定义 (3) 4.1 建模对象 (3) 4.2 建模分类 (3) 4.3 建模区域 (3) 4.4 建模精度 (3) 5 建模范围 (4) 5.1 三维模型的建模范围 (4) 5.2 建模的功能分类与应用 (5) 6 建模精度要求 (6) 6.1 精度等级 (6) 6.2 专业建模描述 (7) 6.3 功能性建模 (8) 7 建模对象属性要求 (9) 7.1 一般对象属性 (9) 7.2 功能与属性的对照 (11) 8 装备拆解建模与建筑建模 (11) 8.1 装备建模 (11) 8.2 建筑建模 (12) 9 工厂信息采集及文档 (12) 9.1 建模文档及信息收集 (12) 9.2 三维扫描及场景照片 (13) 9.3 现场测绘及草图 (13) 9.4 工程变更信息收集 (13) 10 建模审查与交付 (14) 10.1 建模的中间审查 (14) 10.2 建模的终审与数字化交付 (14) 11 附件：资料收集一览表 (14)
1目标 工厂数模重建主要面向工厂的实际运营和维护需求的数字化，不同于三维工厂设计及建造建模，主要面向工厂建设和制造。而现代的数字化设计建造产生的数字化交付成果，可以通过迁移转换重用，还需要通过数字化的重建，补充大量的后续工厂数模信息，满足工程运维的数字化需求和大工厂物联网的大数据建设需求。 本规范适用于企业已建工厂的数字化重建工作。定义数字化三维模型重建工作中的建模类型、范围、编码规则、建模精度及模型属性等方面的要求和规则。 2范围 三维的数字化建模主要包括工厂的主装置区、辅助装置区、公用工程区、厂前区；以工厂的专属的站场、码头、管网、办公楼及辅助设施等。 3规范性引用文件 下列文件对于建模及信息收集应用是必不可少的。 ISO 15926（GB/T 18975）《工业自动化系统与集成及流程工厂(包括石油和天然气生产设施)生命周期数据集成》 GB/T 28170《计算机图形和图像处理可扩展三维组件》 HG/T 20519-2009《化工工艺施工图内容和深度统一规定》 4定义 4.1建模对象 指流程工厂模型的基本单元，如设备、管子、管件、结构、建筑、门、窗等。一个模型对象具有四类关键信息：唯一标识、几何属性、工程属性、拓扑关系（与其他模型对象间）。 4.2建模分类 三维工厂重建分为功能性建模和一般建模。 功能性建模：配合运维的管理功能要求，建立的符合一定功能需求的全息数模； 一般性建模：主要用于辅助管理功能要求的虚拟环境（如模型参考、信息索引、标识）的数模建模。 4.3建模区域 指按一定标准将工厂进行划分所得的空间分区（如装置区、功能区），区域间不可重叠。一般将以工程初始设计中的区域定义为准则。 4.4建模精度 建模精度按照一定的功能性需求分为：粗模、精模、全息模。分别在模型的尺寸及
案例6 血管的三维重建
案例6 血管的三维重建 一、问题的提出 序列图象的计算机三维重建是应用数学和计算机技术在医学与生物学领域的重要应用之一[1]; 是医学和生物学的重要研究方法, 它帮助人们由表及里、由浅入深地认识生物体的内部性质与变化, 理解其空间结构和形态. 生物体的外部形态多种多样, 但借助一定的辅助工具, 人们凭肉眼一般都能观察清楚; 而其内部的复杂结构, 却不是一目了然, 只有剖开来才能看个究竟. 剖的方法很多, 其中一种是做成切片. 所谓切片就是用一组等间距的平行平面将生物体中需要研究的部位切成簿簿的一片片, 每一片就是生物体某一横断面的图象. 断面可用于了解生物组织、器官等的形态. 例如，将样本染色后切成厚约1微米(μm)的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构. 如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察. 按顺序排列起来就形成切片图象序列, 或称序列图象. 切片的制作过程实际上是一个分解的过程, 即将一个空间中的生物体的有关部分, 分解为一系列的平面图象. 但是，根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机重建组织、器官等准确的三维形态，则是序列图像的三维重建问题. [1] 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成. 例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成. 现有某血管的相继100张平行切片图象[2]，记录了血管道与切片的交. 图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，图像文件均为BMP格式，宽、高均为512个象素（pixel）. 为简化起见，假设: 管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1. 取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99. Z=z时切片图象中象素的坐标为（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z）， （-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z）， …… （ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）. 以下图像是100张平行切片图象中的6张，全部图象请从网上（https://www.sodocs.net/doc/783719143.html,）下载. Z=0, Z=1 166
全国大学生数学建模竞赛一等奖血管切片的三维重建
全国大学生数学建模竞赛一等奖----血管切片的三维重建 血管切片的三维重建 王月娇钱志刚刘磊 指导教师花强 （河北大学数学与计算机学院，保定，071002） 摘要：为了利用血管切片图象重建血管的三维形态，我们首先编程对切片图象进行由BMP数据格式向文本格式的转换，而这样获得的数据文件将较大，共约50M。显然在利用计算机做进一步读写与处理前，要着重面对的问题是对大量数据的处理，而其中却有大量冗余信息存在，于是我们在寻找每张血管切片中心轴点的过程中，利用多种优化算法以简化问题，并确定出100个中心轴点。以此100个中心轴点为样点，依靠样条插值，利用Matlab 软件对分别对平面及空间曲线进行插值，先后建立了模型一、模型二，从而拟合得到XY，YZ，ZX平面的投影曲线以及中心轴线，得到血管半径为29个像素单位，并模拟给出血管的三维空间形态(如下图)，进而对结果进行了广泛的分析与评价。同通过矩阵投影到XY，YZ，ZX平面而获得的图象进行比较，可以验证模型的正确性，以及模型的先进性。 血管切片的三维重建图 一、问题重述 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1m m 的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。
MATLAB的血管三维重建源代码
图片下载2001数学建模A题 附录1：图像二值矩阵的0-1互换的matlab程序代码（zhuanhua.m）function b0=zhuanhua(b0) %图像二值矩阵的0-1互换 for i=1:512 for j=1:512 if b0(i,j)==1 b0(i,j)=0; else b0(i,j)=1; end end end 附录2：求各切片的最大内切圆的半径及圆心坐标matlab程序代码（ff.m）function [r, zhongxindian]=ff %输出各切片最大内切圆半径及圆心坐标 a=zeros(512,512); b=zeros(512,512); for i=1:512 for j=1:512 a(i,j)=i-257; %横坐标的对应 b(i,j)=j-257; %纵坐标的对应 end end %图像在xyz面上的x轴、y轴坐标 zhongxindian=zeros(100,2); r=zeros(100,1); for k=0:99 t=strcat('f:/',int2str(i),'.bmp'); b=imread(t); b=zhuanhua(b);%将01互换 blunkuo=edge(b,'sobel');%提取轮廓
bgujia=bwmorph(b,'skel',inf);%提取骨架 %寻找内切圆 [x0,y0,v0]=find(b0lunkuo); [a0,b0,c0]=find(b0gujia); m=length(a0); n=length(x0); juli=zeros(m,n); cunfang=zeros(m,2); for i=1:m for j=1:n p1=a0(i);q1=b0(i); p2=x0(j);q2=y0(j); juli(i,j)=sqrt((a(p1,q1)-a(p2,q2))^2+(b(p1,q1)-b(p2,q2))^2);%骨架上的各个点到轮廓的距离end [zx,zxxh]=min(juli(i,:));%骨架上一点到轮廓的最短距离即以骨架上各个点为圆心的内切园的半径 cunfang(i,1)=zx; cunfang(i,2)=zxxh; end [zd,zdxh]=max(cunfang(:,1));%寻找半径中最大的半径和其对应的圆心坐标 g=a0(zdxh);h=b0(zdxh); zhongxindian(k+1,1)=a(g,h); zhongxindian(k+1,2)=b(g,h); r(k+1)=zd; end 附录3：通过计算不同次数多项式拟合的偏差平方和确定拟和次数的matlab程序代码（pczx.m） function j=pczx(z,t) %根据不同次数的多项式拟合与原图数据偏差平方和的大小来确定多
利用二维工程图重建三维实体模型
生产技术与经验交流 铸造技术 07/2011 皮带张紧装置设计在机尾,采用螺旋张紧装置即可满足输送带要求。此外,在机架上每个适当位置设置一对调偏立辊,机架下部设置下平行托辊,以防皮带过度下垂,机头处还设计有进料砂斗,机尾处有出料砂斗,出料斗直接连接斗式提升机,由提升机把造型工序所需要的砂子提升到储存砂斗上。改造后整个砂处理工艺流程如图1所示。 图1 旧砂处理工艺流程 5 结语 (1)此改造设计方案简便可行,资金投入少,冷却效率高,为旧砂再生、企业可持续发展创造了有利 条件。 (2)旧砂处理工序大大简化,可缩减操作人员,为企业实现减员提效、人员优化创造有利条件。 参考文献 [1] 秦文强.消失模铸造新工艺新技术与生产应用实例[M ]. 北京:北方工业出版社,2007. [2] 张尊敬,汪鲠.DT (A )型带式输送机设计手册[M ].北 京:冶金工业出版社,2003. [3] 成大先.机械设计手册[M ].北京:化学工业出版社, 1999. 收稿日期:2011 01 25; 修订日期:2011 02 20 作者简介:梁玉星(1971 ),广西武鸣县人,工程师.主要从事机械设计 工作. Email:lian gyu xing001@https://www.sodocs.net/doc/783719143.html, 利用二维工程图重建三维实体模型 杨晓龙1,晁晓菲2 (1.西安航空技术高等专科学校机械工程系,陕西西安710077;2.西北农林科技大学信息工程学院,陕西杨凌 712100) 3D Solid Models Reconstruction with 2D Engineering Drawings Y ANG Xiao long 1 ,CHAO Xiao fei 2 (1.Faculty of Mechanical Engineering,Xi an Aerotechnical College ,Xi an 710077,China;2.C ollege of Infor mation Engineering,Northwest A&F University,Yangling 712100,C hina) 中图分类号:T P391.7 文献标识码:A 文章编号:1000 8365(2011)07 1034 03 为了适应大规模的机械化生成,以平面图来表达 三维实体为设计思想,二维工程图在指导生产、装配和技术交流等方面起到了举足轻重的作用。目前,随着计算机技术的飞速发展,现代设计越来越注重三维实体造型的应用,因为通过三维造型可以分析产品的动态特性、直观地表达设计效果和构造动画模型等[1]。 由此可知,三维实体模型要比二维工程图容易理 解,且效果直观。本文将介绍如何充分利用已有的二维图形信息来辅助建立三维模型,这既能提高三维建模的速度,又不会因采用三维造型技术而抛弃原有二维绘图的宝贵技术资源[2] 。1 三维模型重建的基本原理 图1 三视图的整体与局部都符合三等规律 根据画法几何学的基本理论,空间点在两个不同方向上的正投影可以完全确定点在空间中的位置,即点和线在不同视图中的坐标值应具有对应相等的关 系。对于三视图(亦称正投影工程图),若用F(front)、T(to p)、S(side)分别表示主视图、俯视图和左视图上点的集合,那么主视图中的点f(f F)具有x 、z 坐标, 1034
血管三维重建资料
血管三维重建 论文导读：本文通过对样本断面的数字化处理，运用计算机重建血管三维形态。在求解管道半径时，结合三维图形与断面图形特征，将问题转化为求解断面的最大内切圆的半径。关键词：化处理，三维重建 1 问题重述断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色切成厚约1m m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由 球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。现有某管道的相继1 00张平行切片图象，记录了管道与切片的交点。图象文件名依次为 O.bmp、1.bmp、…、99.bmp,格式均为BMP宽、高均为512个象素 ( pixel )。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。取坐标系的Z轴垂直 于切片，第1张切片为平面Z=0,第100张切片为平面Z=99b Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为(-256，-256，z)，(- 256, -255 , z),…(-256 , 255, z), (-255 , -256 , z) ,(-255 ,- 255, z),-( -255 , 255, z), ……(255 , -256 , z), (255 , -255 , z),-( 255, 255, z)。试计算管道的中轴线与半径， 给出具体的算法，并绘制中轴线在XY YZ ZX平面的投影图。2血管的 三维重建通过MATLAB勺图像文件接口，调用IMREA［函数将100张切片位图读入程序中,把精度为的黑白象素点转化为整形数据(黑色象素点为0,白色象 素点为1)。下面是具体操作过程：u 获取平面切片图形下轮廓： 对i 张图像分别从左至右,从下到上扫描,在第j 列获得第一个黑象素点时记录横坐标,纵坐标；u 获取平面切片图形上轮廓：对i 张图像分别从左至右,从上到下扫描,在第j 列获得第一个黑象素点时记录横坐标,纵坐标；u 获取平面切片图形左轮廓：对i 张图像分别从下到上,从左至右扫描,在第j 行获得第一个黑象素点时记录横坐标,纵坐标；u 获取平面切片图形右轮廓：对i 张图像分别从下到上,从右至左扫描,在第j 行获得第一个黑象素点时记录横坐标,纵坐标；以上读取算法获取的8 个矩阵可以为以后数据计算、边界判断提供方便,但是显然8 个矩阵中存在重复元素,这在以后的一般操作时将会降低效率,所以我们将重复元素排除,合并8 个边界矩阵到表示第i 张切片第j 个轮廓点横坐标表示第i 张切片第j 个轮廓点纵坐标将空间离散点(，，i )绘出，即可得到血管重建图形如下3管道半径的求解3.1 模型准备3.1.1 对切片最大内切圆的半径即为管道半径的证明已知：结合题意,管道半径固定,对管道做若干平行切片求证：切片的最大内切圆等价于管道的横截面证明：为便于证明问题,作简要示意图如下： 图1—管道示意图(A为切片的切面)图2—切片A的鸟瞰图 管道的表面可以设想为由球心沿着中轴线的球滚动包络而成。球心的滚动轨迹即为
管道切片的三维重建
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 管道切片的三维重建 管道切片的三维重建廖武鹏邓俊晔文中证明了所有切片含有过轴心的大圆，该大圆直径一定与切片边界相交。 通过构造连续型模型和离散型模型，从 0． BMP 中定出轴心为（1， 160）和半径为30 的最大圆，并相继在其它切片中运用最大圆必包含在切片中的先决条件，找出相应切片中所有可能的轴心坐标，进一步对每一切片待选的轴心坐标，根据其球体必在上 29－下 29 层切片中存在相应半径的圆（在上下 29 层中存在半径为7． 68，在 24 层存在半径为 18 的该球体的相应的截面圆）的特征，筛选上述街选轴心坐标，比较准确地定出了 0 到 70 层的轴心坐标。 对于 71 至 99 层由于上 29 层的信息不全，还存在不少待选点，再应用切片尖端特性（在 70 层左下角的点只能由半径较小的圆包络而成，由此定出 99 层的轴心坐标）确定其余切片的轴心坐标。 绘制出的三维图形和坐标面的投影图是光滑流畅的。 最后文中用所得轴心坐标重新构造各切片，与原切片比较，相异象素点误差不足 3％，结果令人满意。 管道切片的三维重建. pdf (199. 69 KB) 利用切片的二维空间相关操作实现血管的三维重建胡亦斌向杰. . . 相关（Correlation）作为两个图形相似程度的度量，被广泛的用于图 1 / 4
形图像自动识别中。 为对血管的二维切片图像进行分析并重构出血管以及血管中轴线的三维空间形貌，我们利用快速傅立叶变换（FFT）及反变换对切片进行空间相关操作，几乎一步即可确定出中轴线与切片的交点，从而给出中轴线的空间坐标。 我们求出了血管的半径，利用这些结果，绘出了血管中轴线的三维曲线及其投影线，并且利用计算机软件画出了血管的三维造型，在该造型中作血管切片，结果与初始的切片数据一致。 文中分析了相关法进行图像处理的优点与局限性，对利用近代光学信息处理的手段进行切片三维重建的思路进行了讨论。 利用切片的二维空间相关操作实现血管的三维重建. pdf (194. 92 KB) 血管的三维重建徐晋刘雪峰对血管的三维重建问题，我们假定血管为等径管道，通过分析其几何特性，给出了确定其管道中轴线和半径的数学模型－搜索每个切片截面，求最大内切圆，该内切圆圆心即为切片截面与管道中轴线的交点，该内切圆半径即为管道半径，再通过拟合各个交点求出轴心线。 本模型中，我们确立了两种有效的误差分析方法；并由此发现由于中轴线与切片交角过小会使结果产生较大偏差。 为解决此问题，我们从其它方向重新对血管进行切割，再进行处理求解，得到更加精确的结果。 血管的三维重建. pdf (141. 54 KB) 血管切片的三维重建柳海东陈璐文讨论血管的三维重建问题。
01血管的三维重建 公交车调度
2001年全国大学生数学建模竞赛题目 A题血管的三维重建 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚约1m 的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。 取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 （-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z）， （-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z）， …… （255，-256，z），（255，-255，z），…（255，255，z）。 试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。 B题公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方
三维血管的重建
血管的三维重建 摘要 对于血管的三维重建，本文研究了血管这一类特殊管道的中轴线及其半径的算法，绘制中轴线在XY 、YZ 、ZX 平面的投影图这些问题，问题分为三部分。 针对第一部分，先将100张切片图片在MATLAB 中导出生成0-1矩阵数据，在计算100张切片的最大内切圆半径及对应圆心坐标，为减小误差求100张切片最大内切圆的平均半径41666.29 d 。中轴线的曲线方程可在MATLAB 中拟合得到。 针对第二部分，得到中轴线曲线方程在MATLAB 中绘制出中轴线方程的空间曲线，之后将其投影在XY 、YZ 、ZX 平面上。 针对第三部分，对100张切片进行叠加重合，得到血管的三维立体图，再通过MATLAB 对血管的三维立体图进行优化完成血管的三维重建。 关键词：MATLAB 软件 管道半径中轴线曲线方程
一、问题重述 1.1基本情况 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 1.2相关信息 假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。 现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。 取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z）， （-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z）， …… （255，-256，z），（255，-255，z），…（255，255，z）。 1.3提出的问题 问题一：计算出管道的中轴线与半径，给出具体的算法。 问题二：绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。 问题三：绘制血管的三维重建立体图。
三维重建方法综述
三维重建方法综述 三维重建方法大致分为两个部分1、基于结构光的2、基于图片的。这里主要对基于图片的三维重建的发展做一下总结。基于图片的三维重建方法： 基于图片的三维重建方法又分为双目立体视觉；单目立体视觉。 A双目立体视觉： 这种方法使用两台摄像机从两个(通常是左右平行对齐的，也可以是上下竖直对齐的)视点观测同一物体，获取在物体不同视角下的感知图像，通过三角测量的方法将匹配点的视差信息转换为深度，一般的双目视觉方法都是利用对极几何将问题变换到欧式几何条件下，然后再使用三角测量的方法估计深度信息这种方法可以大致分为图像获取、摄像机标定、特征提取与匹配、摄像机校正、立体匹配和三维建模六个步骤。王涛的毕业论文就是做的这方面的工作。双目立体视觉法的优点是方法成熟，能够稳定地获得较好的重建效果，实际应用情况优于其他基于视觉的三维重建方法，也逐渐出现在一部分商业化产品上;不足的是运算量仍然偏大，而且在基线距离较大的情况下重建效果明显降低。 代表文章：AKIMOIOT Automatic creation of 3D facial models 1993 CHENCL Visual binocular vison systems to solid model reconstruction 2007 B基于单目视觉的三维重建方法: 单目视觉方法是指使用一台摄像机进行三维重建的方法所使用的图像可以是单视点的单幅或多幅图像，也可以是多视点的多幅图像前者主要通过图像的二维特征推导出深度信息，这些二维特征包括明暗度、纹理、焦点、轮廓等，因此也被统称为恢复形状法（shape from X） 1、明暗度（shape from shading SFS） 通过分析图像中的明暗度信息，运用反射光照模型，恢复出物体表面法向量信息进行三维重建。SFS方法还要基于三个假设a、反射模型为朗伯特模型，即从各个角度观察，同一点的明暗度都相同的;b、光源为无限远处点光源;c、成像关系为正交投影。 提出：Horn shape from shading：a method for obtaining the shape of a smooth opaque object from one view 1970(该篇文章被引用了376次) 发展：V ogel2008年提出了非朗伯特的SFS模型。优势：可以从单幅图片中恢复出较精确的三维模型。 缺点：重建单纯依赖数学运算，由于对光照条件要求比较苛刻，需要精确知道光源的位置及方向等信息，使得明暗度法很难应用在室外场景等光线情况复杂的三维重建上。 2、光度立体视觉（photometric stereo） 该方法通过多个不共线的光源获得物体的多幅图像，再将不同图像的亮度方程联立，求解出物体表面法向量的方向，最终实现物体形状的恢复。 提出：Woodham对SFS进行改进（1980年）：photometric method for determining surface orientation from multiple images(该文章被引用了891次) 发展：Noakes：非线性与噪声减除2003年； Horocitz：梯度场合控制点2004年； Tang：可信度传递与马尔科夫随机场2005年；Basri：光源条件未知情况下的三维重建2007年；Sun：非朗伯特2007年； Hernandez：彩色光线进行重建方法2007年； Shi：自标定的光度立体视觉法2010年。 3、纹理法（shape from texture SFT） 通过分析图像中物体表面重复纹理单元的大小形状，恢复出物体法向深度等信息，得到物体的三维几何模型。
血管的三维重建
血管的三维重建 1 摘要 序列图像的三维重建在各学科中都起到至关重要的作用，本次讨论的是血管的三维重建。首先，假设该管道是由球心沿着某一曲面的球滚动包络而成，故本次的主要目的是求出中轴线坐标及半径。 现有100张平行切片图像，本次建立的模型可分为四步;第一步，采集图形边界点数据。由于每张图片都是512*512的矩阵，故此数据很大，采用imread()函数将其读入矩阵A中。 第二步，最大内切圆寻找及半径的确定。提出两种方案,分别是切线法和最大覆盖法; 从上述两种方法分析及考虑到我们所使用的工具和材料, 可以得出方法二更加直观, 计算机实现更容易, 计算复杂度更低, 所以我们采用后者。根据以上算法, 我们抽取了所有的切片图进行半径的提取, 然后再求其平均值, 求其均值得到球的半径为29.6345。 第三步，轨迹的搜索。在第二步中求出了血管的半径，轨迹的搜索就可以建立在半径确定的基础上, 当然我们也可以求出每一个切面图形的最大内切圆, 然后得到每个圆心的坐标, 即中轴线坐标, 但这样做计算机的运算量会很大, 同时由于最大内切圆搜索法的稳定性不高, 从而会造成搜索的不精确, 所以采用定半径搜索。本文提出了三种方法, 分别为网格法、蒙特卡罗法和非线性规划法;本次采用非线性规划来实现。 第四步，绘制中轴线空间曲线图和在XOY、YOZ、XOZ 三个平面的投影图。由定理1: 切片上血管截面图的头部顶点在XOY 平面上的投影点一定会落在 中 轴线在XOY 平面上的投影曲线上（在论文中以证明），并得出推论：切片上血管截面中中位线与中轴线在XOY 面上的投影重合。 最后可由中轴线和血管半径在作图软件中达到血管的三维重建，本次的模型还存在一定的不足，其假设为管道中轴线与每个切面有且只有一个交点，事实上还存在有多个交点的情况，但为了简化模型在此做了一定的假设，故会存在一定的误差。 关键词：三维重建内切圆半径轨迹（中轴线） 注：求边界时采用了老师的思想和程序。
三维重建模型 内窥镜图像综合分析软件产品技术要求renxing
三维重建模型/内窥镜图像综合分析软件 适用范围：适用于符合DICOM标准的CT图像以.rx3d格式存储的三维模型数据和内窥镜影像的导入、显示、叠加查看的操作。 1.1 软件型号规格：RXFQJMR-I 1.2 发布版本 软件发布版本：V1.0 1.3 版本命名规则 软件的完整版本命名由四部分组成，完整版本型号：VX.Y.Z.B ，分类描述如下： 字母V为版本Version的缩写； * X：主版本号，也是发布版本号，表示重大增强类软件更新，初始值为1，当软件进行了重大增强类软件更新，该号码加1； * Y：子版本号，表示轻微增强类软件更新，初始值为0，当软件进行了轻微增强类软件更新，该号码加1； * Z：修正版本号，表示纠正类软件更新，初始值为0，当软件进行了纠正类软件更新，该号码加1； * B：构建号，表示软件编译生成一个工作版本，符合软件更新的定义，初始值为0，当软件进行了构建更新，该号码加1。 2.1 通用要求 2.1.1 处理对象 软件针对腹腔镜影像、软件定义的.rx3d格式的三维数据进行处理。 2.1.2 最大并发数 软件运行的网络环境为单机环境，支持读取影像数据的最大用户数为1。2.1.3 数据接口 软件通过高清数字视频信号DVI、SDI、VGA接口，与医疗设备进行影像传输，支持模拟视频信号接口。 2.1.4特定软硬件 特定硬件：广播级视频采集卡，支持SDI、VGA、DVI接口，对于非DICOM 标准的视频输出的医疗设备，选用支持DirectShow的视频采集卡。
2.1.5 临床功能 登录界面功能： 1）显示登录用户名，密码。 2）密码隐藏功能，点击输入框后面显示按钮可查看登陆密码。 3）点击登录或按键盘Enter键，均可登录。 操作界面功能： 1）文件导入模块：在软件菜单栏点击模型导入按钮，在软件右侧功能栏即显示患者三维模型信息的导入按钮列表。点击三维模型信息按钮可导入相应的三维模型。 2）患者信息录入模块：在软件菜单栏点击患者信息按钮，在软件右侧功能栏即显示三维模型中已存的患者信息（包括姓名、性别、入院编号、主治医师、病例诊断和手术类型），亦可在此对患者信息进行修改或重新录入。 3）三维模型器官分类模块：在软件菜单栏点击器官分类按钮，在软件右侧功能栏即显示器官分类。在此模块中，亦可通过点击代表各器官、组织的各色按钮来控制三维模型各器官、组织的显示或隐藏，以及拖动滑动条调整各器官、组织的透明度。 4）三维模型姿态调整模块：在软件菜单栏点击姿态调整按钮，在软件右侧功能栏即显示三维模型位置操作按钮，含上、下、左、右移动4个按键，远、近移动2个按键和三个可控制X/Y/Z轴的滑动按钮。在此模块可控制三维模型的姿态变换。 5）摄录模块：在软件的菜单栏点击摄录按钮，在软件右侧功能栏即显示录像和截屏按钮，点击录像按钮可录制手术的操作过程，点击截屏按钮可随时截屏，为后期的视频教学保存相关资料。 6）软件使用帮助模块：在软件的菜单栏点击软件使用帮助按钮，在右侧功能栏即显示鼠标和键盘操作的示意图，在主窗口显示操作视频，可观看学习软件快速上手视频。 7）软件安全退出：点击菜单栏退出按钮，软件数据即存储到指定的文件夹下，便于资料拷贝。
汽车外形设计的三维数模重建
汽车外形设计的三维数模重建 摘要本文提出了一个汽车外形三维数字模型重建的方法，该方法从汽车外形的工业设计效果图和汽车外形图片入手，利用图像处理技术，进行图像三维外形恢复，利用外三维CAD平台进行数字化主模型重建。同时对重建过程中的关键技术进行了分析研究，提出了可行性的解决方案，为汽车外形设计的并行化和自动化打下良好的基础。 关键词数模重建图像处理主模型反求技术 一、引言 汽车外形不仅决定着一个车型的市场形象，而且决定着汽车的性能，因此汽车设计大都采用自上而下（TOP-DOWN）的设计策略，首先进行总体设计，设计出汽车外形。传统的汽车外形设计和一般的机械产品一样，第一步是概念设计，由工业设计师按照产品设计要求，在满足产品功能的基础上，力求使产品更符合美学原则，以适应市场潮流。然后按比例制作实物模型，进行设计评价、设计修改的反复过程，最后按定型的设计绘制工程图纸，再进行试制、评价、修改、定型的过程，才能够进行批量生产。新品开发周期长，且不利于协作，难以适应瞬息万变的市场需要。因此必须利用发展迅速的计算机技术和产品造型技术，以数字化模型代替实物模型，在设计阶段先构造出新车型的数字化主模型（PMM），以利于工业设计、工程设计、产品评价等相关阶段并行和协同，并服务于产品整个生命周期。如何快速、高效、准确地构造出汽车外形的主模型，是现代设计方法的关键技术。根据对我国汽车业的调查研究，新车型的开发基本分为两种类型：一是开发新的车型；其二是老车型的改型设计。其中改型设计约占新车型的70%，是在原有车型的基础上进行改造和再开发，原有车型的大量信息可以再利用，原有设计的大量成果可以继承。而对于纯粹的新车型开发而言，仍有大量的车型属于仿制开发。对于完全自主进行的新车型开发，建立其数字化主模型的依据仍然有工业设计师给出的设计效果图。因此，产品主模型的构造实质上是继承和发展已有信息，即根据已有的设计信息进行数模重建，实现设计自动化。 二、重建思想 产品设计是将对产品的功能需求映射为能实现该功能要求且能加工出来的产品几何模型的过程。产品设计过程即是产品模型变换的过程，即从需求模型、功能模型、结构模型、工艺规划模型等交互映射，各种模型的构造还受着各种各样的约束，设计结果还必须以大量的工程知识为背景进行评估，设计思想是一个交互迭代、从抽象到具体、由模糊到精确的变化思想。设计各阶段由于设计目的、对象及所受约束的差异，而产生出各种各样的设计模型，由于设计模型的不同，需要对构造模型的设计人员进行分工，即由工业设计师负责构造概念化模型和功能化模型，工程设计师负责产品详细设计模型，工艺师具体负责产品工艺规划等，在产品各阶段模型构造中，最重要的模型是产品的主特征模型（PMM），它是连接上、下游设计过程的桥梁。现有的汽车外形技术存在两个极端：一是由工业设计师负责，要求工业设计师除负责概念设计外，还必须负责工程设计；另一类是由工程设计人员直接利用现有CAD 平台直接进行概念与工程设计。显然，这对设计人员素质要求很高，一般人难以完成。所以有必要在工业设计师与工程师之间架起一座数字化桥梁，因此我们提出了基于图像技术的三维重建理论，即对于改型设计和自主开发设计，根据工业设计师提供的工业设计效果图；仿制设计根据被仿制车型的图片资料（而不是依据由三坐标测量机或者激光扫描仪测出的坐标云点，因为被仿制实车往往不易获得，即使较易获得，所测云点的合理性也因操作人员的经验而有所不同，而车型图片则较易获得），恢复出汽车外形的三维云点，再重构汽车外形的三维主模型。其基本思路如图示。 三、重建技术 基于图像处理技术进行汽车外型三维重建，其基本技术是把所获得的仿制车型图片或工