等式的基本性质导学案

等式的基本性质导学案

一、学习目标：

1、会探索等式的两条基本性质

2、会利用等式的基本性质来解方程。

二、教学过程：

（一）温故知新（考考你的眼力）判断下面的方程是不是一元一次方程?不是的请说明理由。

1、2+x = 5 2 、x + y = 2 3 、x2+y = 5

4、1+ 2 = 3 5 、x2 3 =2 6 、3x 2x = 3 由小组合作完成，请一个同学起来点评。

（二）情景导入

1、看下面一组式子，请你添上适当的数或者式子，保证等式还成立。

1+ 2 = 3 2x + 3x = 5x

1+ 2 + __ = 3+ ___ 2x+3x + ___ = 5x + ___

1+2 - __ = 3 - __ 2x+ 3x - ___ = 5x - ___

再换一个数或者式子试试。同桌交流一下答案。归纳发现规律：由此你发现等式有什么性质? 请用语言叙述一下：

用数学符号表示：若__________

2、再看一组式子：请你添上适当的数使等式还成立。

8 = 8 x = x

换一个数试试：小组交流：看看你添的数和其他同学一样吗归纳发现规律：由此你又发现了等式有什么性质? 小组交流。用语言叙述一下：

用数学符号表示：(1) 若 ____________ = __________ ( _______ ) 则____________ = _____________

(2) 若__________ = _________ ( _______ )

则___________ = _____________

( 三) 拓展延伸你会用等式的性质来解决以下问题吗?试试

看!

1、从x = y 能得到x + 5 = y + 5 吗?理由是：

2、从x = y 能得到吗? 理由是：______________________________

3、从-3a = -3 b 能得到a= b 吗? 理由

是; ________________________

4、如果3x 2 = 7 , 那么3x = 7+ ___ ，你是根据等式的

__________________ 得来的?

5、如果a 3 = b 3 , 那么a = ________ , 你是根据等式的

______________________ 得来的?

（四）易错点分析

1 、在等式ab = ac 两边都除以a , 可得b = c 。这句话对吗?说出你的理由?

2、在等式a = b 两边都除以c2+ 1 ，可得。这句话对吗? 说出你的理由。

小组先交流，再找同学点评。

（五）应用新知识解决问题：下面我们来学习利用等式的性质来解一元一次方程思路点击：所谓解方程就是要求出方程的解x=?因此我们需

要把方程转化为x=a（a 为常数）的形式.

1、x+2 = 5 解：方程两边同时, 得

所以：_______________________

反思学习：这道题你应用了__________________________________ 来解

决的。

2、3 = x 5 解：方程两边同时____ ，得

所以：_______________________

也可以写成：

反思小结：本题你用了_____________________________________ 来解决的。

3、-3x = 15 4 、

解：方程两边同时___________________ ，得解：方程两边同时

_____________ ，得

化简，得：_____________________ 。化简，得

反思：本题你应用了_____________________________ 来解决的。方程

两边同时____________________ 得

_________________________________ 。

思考：本题应用了______________________ 来解决的

以上四题小组合作完成，每组派一人上黑板展示。归纳总结：由此你发现解方程的依据是什么? __________________________

提问：你知道怎么检验你求的方程的解对不对吗?

（六）快乐学习：大展身手你来解方程。

1、x- 9 = 8 3 、3x = 21 5 、5- y = -16 7 、8= 7- 2y （女生完成）

2、5 +y = -16 4 、6 、3x + 4 = -13 8 、（男生完成）小组交流，每组一生黑板展示。

（七）谈谈你的收获（本节课你学会了什么?）

（八）达标检测

1、3x + 2 = 7 2 同桌互批。

不等式的基本性质导学案(自动保存的)

2.1 不等式的基本性质 随堂练习1 姓名 不等式的一个等价关系（充要条件） 从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?

例2 求证：x 2 + 3 > 3x 证：∵(x 2 + 3) - 3x = 04 3 )23(3)23()23(32222>+-=+-+-x x x ∴x 2 + 3 > 3x 例3 解关于x 的不等式（m-1）x >x+m 练习 解关于x 的不等式：)1(232≠+>+-a x a a ax ．

2.1 不等式的基本性质 课后巩固1 姓名 1 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小 2 已知0>>b a ，试比较2 222b a b a -+与b a b a -+的值的大小 此题作差后x 分大于0 ，等于0 ，小于0三种情况讨论差的符号 1． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果m ≠ n ，问：甲乙两人谁先到达指定地点？ 解：设从出发地到指定地点的路程为S ， 甲乙两人走完全程所需时间分别是t 1, t 2， 则 ： 21122,22t n S m S S n t m t =+=+ 可得： mn n m S t n m S t 2) (,221+= += ∴) (2)()(2])(4[2)(22 221n m mn n m S mn n m n m mn S mn n m S n m S t t +--=++-=+-+=- ∵S , m , n 都是正数，且m ≠ n ，∴t 1 - t 2 < 0 即：t 1 < t 2 从而：甲先到到达指定地点。 3 设 x ∈R 且x ≠－1，比较1 1＋x 与1－x 的大小．

七年级数学上册第7章《等式的基本性质》教学案(青岛版)

7.1 等式的基本性质 学习目标： 1.经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质。 2.用数学语言熟练表示出等式的基本性质并对等式进行变形。 重点：结合实例理解等式的基本性质 难点：熟练利用等式的基本性质对等式进行变形，并说明变形理由。 教与学过程： 【温故知新】 1、什么是等式？ 2、判断下列各式是否为等式？ （1）2+1 （2）a-b （3）x+2x=3x （4）m+n=n+m （5）x=y 【创设情境】 1、小亮和小莹今年同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？3年之前他们同岁吗？ 2、小莹今年a岁，小亮b岁（a=b），再过c年他们分别是多少岁？m年前他们多少岁？他们年龄是否相等？（用代数式表示） 【探索新知】 活动一 1.如图为自制天平的示意图，观察三张图形，用一句话概括出每张图形表示的意义。

2.分别设三个物体的重量为a，b，c，（重为a b，c）用数学符号把每张图形的意义表示出来。 3.比较第一幅图与第三幅图，你可以得到什么结论？（用数学等式表示） 小组讨论交流，将得到的结论和等式上台展示。 4.若第一张图形与第三张图形交换，又会出现什么结论？ 合作交流，通过比较概括出等式的性质1：_____________________________; 用符号表示为： 5.应用练习： （1）如果a=b,那么a+5=b+() （2）如果x-3=5,那么x=5+( ) （3）如果x+3=10,那么x=10-( ) （4）由等式a=b,得到a+10=b+10，其理由是___________________________. （5）能否由3x-1=2x得到x=1? 活动二 1.每个学生仿照活动一的过程探究等式的其他性质，设字母表示物体的重 量，用等式表示图形中的数量关系。

等式的性质课堂学案

课题：等式的性质 预习范围：课本P82---P84 学习目标：1、通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们解一些简单的一元一次方程；2、知道解方程就是要将方程逐步化归为“x=a ”的形式，初步感知“化归的思想”。 学习重点：理解和应用“等式的性质” A/预习过程与内容： 一．回顾：在小学里，你是如何解方程4x=24、x+1=3的？依据是什么？ 明确：这两个方程可以直接看出它们的解： 方程4x=24的解是x=6，依据是：已知积与一个因数，求另一个因数，就用积除以已知因数。 方程x+1=3的解是x=2，住所是：已知和与一个加数，求另一个加数，就用和减去已知加数。 师：上面两个方程比较简单，可以直接看出它的解，但方程复杂些我们就不能直接看出它的解了， 就必须有一个解方程的办法。方程是含有未知数的等式，为此，我们先来探究“等式的性质”。 二．观察、探究“等式的性质” 观察P82图3.1-2和P83图3.1-3，你发现了什么规律？请你用自己的话表达出来，再用数学符号语言表示。 提示：等式a=b 中的“=”相当于图中的“天平横杆”，a 相当于天平左边托盘中的小圆球，b 相当于天平右边托盘中的小方块。 由图3.1-2发现了： ； 用数学式子表达： ； 由图3.1-3发现了： ； 用数学式子表达： ； 三．试着用上面的“等式性质”解一些简单方程： 阅读P83例2。提示：对一个含未知数x 的方程，我们很想知道其中的解x=？，因此，解方程的过程就是要将所给方程逐步“化归”为x=a 形式。 四．阅读P84，搞清楚“为什么要检验？”，“如何检验？” 五．试一试：P84练习 B/课堂教学设计： 一．检查学生对“等式性质”的理解与认识： 互动设计：教师先利用前面的预习设计问学生“你发现了什么？”，“用数学式子如何表达？”，使学生明确“等式的性质”： 性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等；即：如果a=b ，那么a ±c =b ±c. 性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等; 即：如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b 、c ≠0,那么c b c a ； 接着学生提问，教师答疑。教师可视情况进行补充说明，如：等式的性质中，a 、b 、c 可以是数，也可以是含字母的式子（当然，c 作分母时要确保c ≠0） 最后，做几个巩固性练习：

人教A版选修4-5 不等式的基本性质 学案

一 不等式 1不等式的基本性质 知识梳理 1.两个实数大小的比较 a>b ?_____________; a=b_____________a-b=0; _____________?a-b<0. 2.不等式的基本性质 （1）如果a>b ，那么bb,b>c ，那么__________，即a>b,b>c ?__________. (3)如果a>b ，那么a+c__________b+c. (4)如果a>b,c>0，那么ac__________bc;如果a>b,c<0,那么ac__________bc. （5）如果a>b>0，那么a n __________b n (n ∈N ,n≥2). (6)如果__________,那么n n b a >(n ∈N ,n≥2). 3.作差比较法 （1）理论依据：____________________________________. (2)方法步骤:①_________;②_________;③_________;④_________. 知识导学 1.实数大小比较的原理与实数乘法的符号法则是推导不等式性质的依据.与等式相比,主要区别在数乘这一性质上,对于不等式a=b ?ac=bc,不论c 是正数,负数还是零,都是成立的,而对于不等式a>b,两边同乘以c 之后,ac 与bc 的大小关系就需对c 加以讨论确定. 2.学习不等式的概念与性质应着重从如下三方面去思考: (1)不等式及其变形的不等号中有无等号. 理解严格不等号“>”“<”或“≠”与严格不等号“≥”或“≤”的意义，养成有区别使用它们的习惯. （2）不等式的传递变形中应注意不等号方向的一致性. （3）适度地放大或缩小是不等式变形的关键. 3.不等式的一些性质在应用时可以适当延伸，如将“>”改为“≥”，将正数改为非负数等等,下面列举几个例子: a≥b,b≥c ?a≥c. a≥b,c≥d ?a+c≥b+d. a>b≥0,c>d≥0?ac>bd. a>b>0,c>d>0? c b d a >. a>b,ab>0?b a 11<. 4.方法与规律: (1)同向不等式相加,异向不等式相减. (2)不等式的“乘与除”，看了“大小”看“正负”. (3)要说明一个不等式不成立，只要举一个反例即可. 疑难突破 1.使用不等式性质的前提条件 在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件.例如：（1）在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的.如

等式的基本性质学案

7.1等式的基本性质学案 学习目标 1、经历探索等式的性质的过程，理解等式的基本性质。 2、能利用等式的基本性质进行等式变形。 3、通过等式基本性质的探索和运用，培养学生的推理意识。 学习过程 交流与发现一 思考下列问题，并与同学交流。 （1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？ （2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C年前呢？为什么？ 从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 我的发现： 交流与发现二 （4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c 盒果冻各要花多少钱？ （5）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？ 从（5）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ 我的发现： 如图，已知线段a、b、c，其中a=b，c

2020年七年级数学上册 3.1.2 等式的性质导学案(新版)新人教版-2.doc

2020年七年级数学上册 3.1.2 等式的性质导学案（新版）新人教版-2 【学习目标】了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的方程；培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力. 【学习重点】理解和应用等式的性质. 【学习难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x=a ”的形式. 【学习内容】教材第81～82页 学 习 过 程 【活动一】（观察并归纳，5分钟） 1、 像m n n m +=+、x x x 32=+、3×3+1=5× 2、y x 513=+这样的式子，都是________式. 可以用___________来表示一般的等式. 2、 观察下面试验结果，你能发现什么规律？如何用式子来表示这个规律？ ※归纳：等式的性质1 ： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a=b ，那么a ±c=__________. 等式的性质2 ： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b ，那么ac=_____________； 如果 a=b(c ≠0)，那么c a =____________. 【活动二】（独立尝试完成，5分钟） 3、填空： （1）由等式x －3＝2，可得等式x －3＋3＝2______，根据等式性质___. （2）由等式x ＋3＝2，可得等式x ＋3－3＝2______，根据等式性质___. （3）由等式3x ＝6，可得等式(___) 633x =，根据等式性质___. （4）由等式 31y ＝2，可得等式3 1y ×3＝2______，根据等式性质___. 4、填空： 【活动三】（认真阅读，独立思考，尝试完成，10分钟） 5、利用等式性质解下列方程： (1) 267=+x 解：两边__________，得 _______26______7=+x （依据_______________）

等式的性质学案

班级______姓名______ 1. 判断下面的说法是否正确。 （1）X2不可能等于2X。 ( ) （2）10=4X-8不是方程。（） （3）X=0是方程5X=5的解。（） 2. 把方程和它的解用线连起来。 方程方程的解 X-19=11 X=17 23+X=40 X=12 X÷5=16 X=6 37-X=25 X=30 42÷X=7 X=80 3. 看图列方程.并试着求出方程的解。 （1） （2）根据题中的条件，求出A和B。 A+A+B=18 A+B+B=12 3.1.2等式的性质 学习目标 1．掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。 2．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。 3．通过交流与合作，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。

重点：理解和应用等式的性质。 难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a ”的形式。 学习过程 一、课前预习 1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗？ 2、阅读课本P82-83例2以前的内容并完成P84习题 3。 3、利用等式性质回答下列问题。 (1)从x=y 能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从x=y 能否得到9 9y x = ?为什么？ (3)从a+2=b+2能否得到a=b ？为什么？ (4)由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？ 4、用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？ (1)如果2x+7=10，那么2x=10－ ； (2)如果5x=4x+7，那么5x － =7； (3)如果－3x=18，那么x= ； (4)如果a+8=b ，那么a= ； (5)如果a/4=2，那么a= ； 5、已知2a+b=a+b ，两边同时加上-b ，得到2a=a ，两边同时除以a ，得到2＝1 为什么会得到这种结果呢？ 6、如果ma=mb ，那么下列等式中不一定成立的是（ ） A. ma+1=mb+1 B.ma —3=mb —3 C. a=b D. mb ma 2 121= 7、如果a=b 请根据等式的性质编出三个不同类型的等式 ,并说出你编写的依据。 8、自学课本P83例2并回答求方程的解的依据是什么?需要将方程变形成什么形式？ 9、完成P84 练习 。 二、课堂展示 三、分组联动 P85习题 4 四、课堂检测 1、选择： 运用等式性质进行的变形,正确的是( )。 A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果 c b c a =,那么a=b; C.如果a=b,那么c b c a = D.如果a a 32=,那么a=3 2、填空：用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:

江苏省宿迁市钟吾初级中学七年级数学下册《7.3 不等式的性质》学案(无答案) (新版)新人教版

《7.3 不等式的性质》学案 【学习目标】 1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 【学习过程】 1、请调动你聪明的大脑，回忆一下等式的性质！（共有两条哟） 等式基本性质1： 在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式基本性质2： 等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式. 2、探索1： （1）电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3 b－3（填写“＜”、“＞”号？） （2）一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）, 不等式的性质1： 符号表示： 探索2： 问题：如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数, 不等号的方向是否也不变呢？ 将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空： 7×3 ______4×3，7×2 ______4×2 ，7×1______ 4×1，…… 7×（－1）______4×（－1），7×（－2）______4×（－2）， 7×（－3）______4×（－3），…… 从中你能发现什么？ 不等式的性质2： 用数学式子表示： 如果a＞b，并且c＞0，那么；如果a＞b，并且c＜0，那么.

思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？ 如：7 4 而 7×0______ 4×0. 3 【检测反馈】 1、设a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空： （1）a －3 b －3；（2）a －b 0.（3）―4a ―4b ；（4）5 a - 5- b . 2、根据不等式的性质，将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式。 (1)x －3＞2； (2)3x ＜2x －3 3、判断下列语句是否正确： （1）若m ＜0,则5m ＞4m ； （2）若x 为有理数，则4x 2 ＞-3x 2； （3）若y 为有理数，则4+y 2＞0； （4）若3a ＜-2a ，则a ＜0； （5）若y x 11<,则x ＜y . 4、已知x ＜y ，用“＜”或“＞”号填空： （1）22++y x ； （2）y x 3131； （3）y x --； （4）m y m x --； 5.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由 ① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a ＞b ，则 ① b a + c b + ② b a - c b - ③ ac c bc (＞0） ④ c a c b （ c ＜0） 【学习反思】

七年级数学上册7_1等式的基本性质导学案新版青岛版

§7.1 《等式的基本性质》 一、导标引学 【学习目标】 1、经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质． 2、能利用等式的基本性质进行等式的变形． 3、通过等式基本性质的运用，培养自己参与数学活动的自信心、合作交流意识． 【学习重点】了解等式的概念和等式的两条性质． 【学习难点】由具体实例抽象出等式的性质． 二、学习过程 （一）导预疑学 a 、举例说明什么是等式？ b 、猜想：对等式的两边进行怎样的变形，结果还是等式？ （二）导问互学： 1、等式的基本性质1： a 、自学课本152页交流与发现问题（1）——（3），然后在组内交流问题． b 、你能用自己的语言总结等式的性质1吗？ c 、自己举例说明对等式基本性质1的理解． 2、等式的基本性质2： a 、自学课本152页问题（4）—（6），然后在组内交流问题． b 、你能用自己的语言总结等式的性质2吗？ c 、自己举例说明对等式基本性质2的理解． （三）导根典学： 1、若a=b ，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据． 2、回答下列问题： (1)从x=y 能不能得到x+8=y+8呢？为什么？ (2)从x=y 能不能得到99y x 呢？为什么？ (3)从a+3=b+3能不能得到a=b 呢？为什么？ (4)从－5a=－5b 能不能得到a=b 呢？为什么？ 3、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式,并说明根据的是等式的哪一条性质以及怎样变形的。 (1)如果2x-6=3，那么2x=3+ ； (2)如果-2x=1，那么x= ； (3)如果0.2x=10，那么x= ．

4、若x=y ，且字母a 可以取任何有理数，则下列等式的变形： ①a y a x =；②;11+=+a y a x ③11-=-a y a x ；④1 122+=+a y a x ；⑤x+a=y+a ； ⑥x a ya =，其中一定成立的有哪些？ （四）导标达学 1、已知x-2y+3=8，求整式x 2y -的值 2、已知3x －6y －5=0，求代数式2x －4y+6的值． 3、已知等式a －2b=b －2a －3成立，试利用等式的基本性质比较a 和b 的大小． 三、导法慧学 a 、回顾概括与反思： 1、等式的两个基本性质？ 2、在学法上有哪些收获？ 3、在合作探究过程中你体会到了什么？ b 、知识梳理 等式的基本性质1 等式的基本性质 等式的变形 等式的基本性质2 c 、能否从等式(2m+5)x=3m －n 中得到x=5 23+-m n m ，为什么？反过来，能否从等式5 23+-=m n m x 得到(2m+5)x=3m －n ，为什么？

不等式的性质1导学案

一、复习回顾:等式的性质1:（文字语言和符号语言） 等式的性质2: 二、探究新知：1：用“＞”或“＜”完成下列两组填空．你能发现其中的规律吗？（1）5 >3 ； 5＋2 3+2； 5+（-2） 3+（-2）； 5+0 3+0 (2) －1 < 3；－1＋2 3＋2 ； －1+（－3） 3+（－3）；-1+0 3+0 猜想不等式的性质1： 举例验证：: 2、用“＞”或“＜”完成下列两组填空．并总结其中的规律 (3) 6 > 2 ，6×5 2×5， 6×（－5） 2×（－5） (4) －2 < 3，（－2）×6 3×6，（－2）×（－6） 3×（一6） （5）－4 ＞－6 ，（－4）÷2 （－6）÷2 （－4）÷（－2）（－6）÷（－2） 猜想不等式的性质2： 举例验证：: 猜想不等式的性质3： 举例验证： 三、运用新知 例1、设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质 (1)3a 3b (2)a-8 b-8 (3)-2a -2b (4)a/2 b/2 (5)-3.5b+1 -3.5a+1 (6)-b-2 -a-2 例2、若a>b,则下列不等式中，成立的是（） A、a-6-3b C、a/-2-b-1 练习、若a>b，c>0,用“＜”或“＞”填空 （1）32a 32b （2）2a-4 2b-4 （3）-b -a （4）ac2 bc2

（5）ac bc （6）ac+c bc+c 四：目标检测 1、用“＜”或“＞”填空 （1）如果a>b 那么a ±c b ±c （2）如果a>b 且c>0那么ac bc （3）如果a>b 且c<0 那么c a c b 2、若a>b,则下列不等式中不成立的是（ ） A 、a-3>b-3 B 、-3a>-3b C 、a/3>b/3 D 、-a<-b 3、根据下列已知条件，说出x 与y 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。 （1）x-1/3>y-1/3 （2）-x/8<-y/8 （3）-1.25x+3>-1.25y+3 （4）8(x-y)<0 4、按下列要求，写出仍能成立的不等式 （1）x+2>-6, 两边都减去2，得 （2）x+5<0, 两边都加上-5，得 （3）3/5m>2, 两边都除以3/5,得 （4）-7/8x ≥1, 两边都乘-8/7,得

五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计

五年级数学上册《等式的基本性质》教学 设计 五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计 【教材分析】在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。，其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。 【教学目标】 1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。 2.利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3.逐步养成观察与概括.比较与分析的能力。 【教学重点】掌握等式的基本性质。

【教学难点】理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。。 【数学思想】转化的思想，数形结合的思想，符号化的思想 【教学过程】 一.创设情境，引出问题 教师活动 学生活动及达成目标 师：同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）达成目标：由熟悉的天平引出课题激发学生的兴趣。 二.共同探索，总结方法 教师活动 学生活动及达成目标 （一）等式的基本性质一 1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。 让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？ 教师小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。 追问：如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？ （师板书） 引导学生思考：如果在天平的两边同时再各放上一个茶

人教版七年级上册第三章一元一次方程3.1.2等式的基本性质 导学案(无答案)

一．导 复习：1.下列式中哪些是等式？ ①12abc ；②32a b -；③2153 xy y +-；④3；⑤a -；⑥235+= ⑦3412?=；⑧91019x +=；⑨a b b a +=+；⑩2S r π= 2.下列说法正确的是 （ ） A.等式都是方程； B.方程都是等式； C.不是方程的就不是等式； D.未知数的值就是方程的解 二．思 阅读课本P81—82完成自主学习 自主学习： 对比天平与等式，如图，我们把一个等式看做一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可以看作是天平保持两边平衡。 1观察天平 天平两边同时加入相同的砝码，结果 ； 小结：等式的性质一：等式两边 同一个 ，结果仍相等. 2观察天平 加砝码 减砝码

天平两边同时改变相同倍数的砝码，结果 ； 小结：等式的性质二：等式两边 ， 结果仍相等. 例1 下列式子 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ? 运用了性质几？ (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2? 运用了性质几？ (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3? 运用了性质几？ (4) 怎样从等式 100100 a b = 得到等式 a=b? 运用了性质几？ 例2下列变形，正确的是（ ） A. 若ac bc =，则a b = B.若a b c c =，则a b = C.若22a b =，则a b = D.若163 x -=，则2x =- 例3利用等式的性质解下列方程并检验 (1)56x -= (2)0.345x = (3)540x += 1(4)234 x -= 注意：1.解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x a =（a 为常 数）的形式。 2. 对于x ＋a ＝b ，方程两边都减去a ，得x ＝b －a ；对于方程 ax ＝b(a ≠0)，两边都除以a ，得x ＝b a . 3.(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算． (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子． (3)除以的数(或式)不能为0. 加倍法砝 码 减倍法砝码

最新浙教版七年级数学上册《等式的基本性质》1教学设计(精品教案)

《等式的基本性质》教案 学习目标 1、知识与技能：通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法. 2、过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力，同时培养学生积极探究，勇于创新的学习态度. 3、情感态度与价值观：通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识. 学习重点 理解和应用等式的两个性质. 学习难点 应用等式的性质解简单的一元一次方程. 学法分析 1、认识起点：在已经积累了方程的有关知识的基础上，学习本节课的内容； 2、知识线索：回顾→问题思考→等式的性质→应用； 3、学习方式：自主合作→交流探究→归纳总结→运用推广. 教学过程 一、复习引入，提出问题 1、上节课我们学习了什么知识？

2、下列式子中，哪些等式？哪些是一元一次方程？ (1)2x=6 (2)1+3=4 (3)6 y(4)y x+ =y 3 - 3 2-5+ 3、你能求出上面一元一次方程的解吗？ 二、探索新知 1、做实验，教师提出问题，一学生上台操作，其它同学观察并思考问题. (1)使学生明确学习的内容和要求. (2)结合天平的例子，让学生形象、直观地初步感知等式的性质. (3)注重学生知识的形成过程，让学生自主学习，自主探索，获得成功的体验，培 养良好的学习习惯. 2、归纳概括 (1)让学生以四人一小组，前后桌进行讨论，猜想等式的性质. (2)用实例证明猜想，得到等式的性质1，等式的性质2. 等式性质1：等式两边加或减一个数或式子，结果仍相等. 如果b a± ± = c a=，那么c b 等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所的结果仍相等.如果b ac= a=，那么bc 如果b a=(c≠0)，那么a b = c c

等式的性质导学案gai

课题 3.1.2等式的性质 二次备课 （学习笔记） 主备人 李慧 审核人 丁文婷 【重点难点】 重点：理解和应用等式的性质 难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程转化成“x=a ”的形式 【教学辅助】多媒体、天平、实物若干、双色笔 【学习目标】1、利用天平实验，通过观察、分析得出等式的两条性质 2、会用等式的性质解简单的方程 【引学】根据情境，列出方程 小明同学从家里骑自行车到学校，若每小时骑15千米比每小时骑 20千米多用15 1 小时，问他家到学校的路程是多少千米？ 若设他家到学校的路程是x 千米，则依据题意可列方程为： 【独学】阅读课本第81页内容，仔细观察这4幅图，感受天平是如何保持平衡的？ 【对学群学】 通过阅读课本，结合老师所给的实验器材，再进行小组讨论，你们能把利用天平做实验的过程呈现给其他的同学吗？ 通过观察实验，你们有什么发现？ （1）天平两边同时____________________,天平__________ （2）天平两边的质量同时_______________,天平___________ 思考：天平保持平衡时可以用一个等式来表示，从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？ 请用文字语言归纳等式的性质： （1） （2） 试一试：假设绿色棒棒糖的质量为a ，红色棒棒糖的质量为b ， 以上的每一个操作都能使得天平平衡，你能列出等式吗？ 所以，等式的性质可用符号语言表示为： （1） （2）

【试一试】请你用等式的性质填空，并说明理由 1、若x = y ，则 x + 5 = y + ______； 2、若x = y ，则3x =______ y ； 3、若4x =3x +3，则4x -3x = _______ ； 4、若 -3a = -3b ，则 a = _________ ； 5、 _________ ； 【思考】 小刚在做作业时，遇到方程２x ＝５x ，他将方程两边同时除以x ，竟然得到２＝５！他错在什么地方？ 【学以致用】你能用等式的性质解下列方程吗？ （1）x +7=26 (2)-5x =20 (3)4531 =--x （4）5x +4=0 【课堂小结】通过本节课的学习你有什么样的收获？ 【课后作业】 1、习题3.1第4题 2、类比等式性质的探究过程研究不等式的性质（供学有余力同学课下探究） 【课后反思】 = =a b a ，则若4 141

初中数学【实验基地】八下 7.3不等式的性质教学案

7.3不等式的性质 【学习目标】 1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形； 2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别； 3.体会类比的学习方法，提高新旧知识的迁移学习能力. 【学习重点】掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2； 【学习难点】不等式的基本性质2的理解和熟练运用； 【学习过程】 一.情境创设 1.水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的进货量吗？ 100千克________84千克 2.几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的剩余量吗？ 100-a________84-a 二.新知学习 1.在不等式5>3 两边同时加上或减去2，在横线上填上“<”或“>”号。 5+2_____3+2 5-2______3-2 2.自已写一个不等式，在它的两边同时加上.减去同一个数，看看有什么样的结果？ 不等式的性质1： 符号表示： 3.完成下列填空： 2＜3 2 ×5 ____ 3 ×5 2＜3 2 ×0.5 ____3 ×0.5 2＜3 2 ×（-1）____3×（-1）2＜3 2 ×（-5）____3 ×（-5）2＜3 2 ×（-0.5）_____ 3 ×(-0.5) 你发现了什么？ 不等式的性质2： 符号表示： 4想一想： （1）.不等式的两边都乘0，结果怎样？ (2).不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点？ 三.例题讲解

1.已知x ＞ y ，下列不等式一定成吗？ （1）x-6＜y-6 (2) 3x ＜3y (3) -2x ＜-2y （4）x+9＞y+9 （5）2x+1＞2y+1 （6）-3x-1＞-3y-1 2.在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质． (1)若a-3＜9， 则 a ______12； (2)若-a ＜10， 则 a______ -10； (3)若4a ＞-1, 则 a ______-4 ； (4)若23 a -＞0， 则 a _______ 0 ； 3.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x - 5＞-1 （2）-2x ＞3 （3）2x- 1＜2 （4）-x ＜ 56 四.新知运用 1.（口答）已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空： （1）a-3___b-3 (2) 6a____6b (3) –a___-b (4) a-b____0 2.判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a ＞-4； (3)因为4a ＞4b ，所以a ＞b ； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a ＞2a ． 3.已知a ＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ______ 2； (2)a-1 ______ -1； (3)3a______ 0； (4)4a - ______0; (5)2a _____0; (6)3a ______0 (7)a-1______0； (8) |a|______0． 五.拓展延伸 1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式 2.思考：-a 一定小于a 吗？为什么？ 7.3不等式的性质 课后作业 班级 姓名 评价 一.选择题： 1.已知a ＜b ，下列式子中，错误的是( ) 3 4312

青岛版-数学-七年级上册--：7.1 等式的基本性质导学案

7.1 等式的基本性质 学习目标 1、经历从具体实例中探索等式性质的过程，理解等式的基本性质； 2、会用等式的基本性质进行等式的变形。 自主学习 （1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？ （2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C（c

巩固练习 （1）下列变形错误的是（） A、若a=b，则a+c=b+c， B、若a+2=b+2，则a=b， C、若4=x―1，则x=4+1， D、若2+x=3，则x=3+2 （2）下列等式总成立的是（） A、-x2+1=3 B、m+1=m+2 C、a+b=b+a D、∣x∣+4=3 （3）在等式2x-1=4，两边同时________ 得2x=5． （4）在等式5a=5b，两边都___________ 得a=b． （5）如果4a+3b=5，那么4a=5―__________ （6）由等式x=y能否得到下列等式？如果能，说明根据等式的哪条基本性质，进行了怎样的变形？ （1）x-y=0 （2）7x=7y

等式的性质导学案(2)

等式的性质导学案 学习目标 1. 知道等式的概念。能举出等式的例子。 2.掌握等式的两个性质。 3.会用等式的性质解简单的方程。 学习重点：掌握等式的性质 学习难点：利用等式的性质变形等式。 学习课时：1课时 学习过程： 一、 引入： 1、 你能说出下列方程的解吗？4x=24 x+1=3 2、 现在弟弟的年龄是哥哥的一半，3年后弟弟的年龄与哥哥的年龄之和是24， 3、 则现在弟弟的年龄是多少？ 二、 自学质疑：阅读教材完成下列问题： 教师设计问题作为线索来组织、指导学生科学探究活动的实行： 1、 你见过天平吗？天平是干什么用的？天平平衡表示什么？ 2、 你理解的等式是什么？请举例说明。 3、 下列哪些是等式：（ ） A 、3+1=4 B 、3x+2=5 C 、3x+2y+1 4、等式的性质（1）是_________________________________________________. 用字母表示：如果a=b 则a ±c=_______. 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①3+a 3+b ；②3-a 3-b ；③)6(-+a )6(+-b ； ④x a + x b +；⑤y a - y b -；⑥)32(++x a )32(++x b ； ⑦ )32(+-x a 32+-x b 。 等式的性质（2）是_________________________________________________. 用字母表示：如果a=b 那么ac=_________. 如果a=b 那么c a =_________. 已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空： ①a 3 b 3；②-4a____4b ；③0a _____0b ④2-a 2 -b 。 三、 合作释疑：根据对等式性质的理解，请你填空. ①x+7=26 ②3-3 1 x=4 2、利用等式的性质解方程，必须等式变形，使方程转化成_______的形式。 具体采用什么方法才能达到目的呢？ 3、利用等式的性质解方程，并学会检验。 x-5=6 0.3x=45 2- 4 1 x=3 四、师生互动，点拨答疑 1、疑难问题梳理 A 、像m+n=n+m x+2x=3 3*3+1=5*2表示相等关系的式子叫等式。 B 、等式的性质（1）、（2） C 、利用等式的性质解方程，必须使方程转化成x=a 的形式. 2、疑难点拨：A 小组互拨 B 教师点拨 3、我的困惑：__________________________________________ 四、反馈悟理： 类型一、等式的概念： 下列各式中，哪些是等式（ ） A 、2+3=5 B 、4x+7=9 C 、3>2 D 、6a+8 E 、s=vt 类型二、等式的性质：1、下列变形准确的是（ ） A 、由-3x=2 得 x=-23 B 、由21x=-1 得x=-21 C 、由-2x-1=0 得x=2 1 D 、由-x-3=0 得x=-3 2、利用等式的性质解方程： ①2x-8=3 ②- 3 1 x+5=8 ③5x+4=0 类型三、利用等式的性质解方程： 1、利用等式的性质解方程，并检验。 ① 31x-2=7 ②6x=2x-20 ③3+3 1 x=9 ④3x+2=11 2、当x 为何值时，式子3x+1与4x 的差等于7。 五、小结：你的收获是什么？ 六：作业：p84页④⑤⑥ 解：两边_____,根据____,得3-3 1 x-3=4____ 即：- 3 1 x=____两边_____,根据______, 解：两边_______,根据_________, 得x+7-7=26_______ x=______

《不等式的性质》导学案

《不等式的性质》导学案 探讨不等式的性质1 不等式的性质1： 例题一.不等式性质1的应用 1、若a

探讨不等式的性质3 不等式的性质3： 例题三、不等式性质3的应用 1、若an (2) ∵2a<-4 ∴m+5>n+5( ) ∴a>－2( ) (3) ∵-3x>5 （4）∵－4x>8 ∴x> 3 5- ( ) ∴ 4 8 44-> --x ∴x<－2 （ ） （5）∵3>2 （6）∵a>b ∴3a>2a( ) ∴22bc ac >( ) 例五、选择题 1、已知a>b,判断下面哪个选项正确（ ） A. -3a>-3b 2 2 .b a B ->- C. 3a<3b 2 2 .b a D -<- 2、下列说法正确的是（ ） A.若x>y,则 3 3y x < B.若-4x>8,则x<-2 C.若4x>-8,则x<-2 D.若-x>-y,则3 3y x > 3、若关于x 的不等式1)3(>-x a 的解集为3 1 -