固体物理实验方法课程作业及答案(仅供参考)
《固体物理实验方法》课程作业
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完成日期：2012年6月8日
一、X 射线衍射分析
1.原子比为1：1的MgO 晶体，其X 射线衍射谱（XRD ）能否观察到以下衍射峰：（111）、（110）、
（001）和（002）。给出推导证明过程。
解：MgO 晶体是面心立方结构，及面心立方晶格结构。而面心立方结构的基元在（0,0,0），（0,1/2,1/2）, （1/2,0,
1/2）, （1/2,1/2,0）的位置具有全同的原子。其面心立方晶格的结构因子如下：
如果所有的指数123(,,)v v v 都是偶数，则s=4ρ(ρ为原子的形状因子)；如果所有的指数123(,,)v v v 都是奇数，则
仍然得到s=4ρ；但是，如果123(,,)v v v 中只有一个整数为偶数，那么上式中将有两个指数项中的指数银子是-i π的
奇数倍，从而s=0。如果在123(,,)v v v 中只有一个整数为奇数，同理可知s=0。因此，对于面心立方晶格，如果整
数123(,,)v v v 不能同时取偶数或奇数，则不能发生反射。所以（111）、（002）可观测到衍射峰。而（110）、（001）不能观测到衍射峰。
2.L10相AuCu 合金点阵为四方晶格（a=b ≠c ，α=β=γ=90°）。下表为L10相AuCu 合金X
射线衍射峰位置。计算L10 相AuCu 合金的晶格参数。
解：从表格可以看出（111）峰的位置40.489θ=?，（110）峰的位置31.935θ=?
由布拉格定律：2sin d n θλ=
则有2sin31.935 1.54056d A ??=
得21.4562246, 2.0594126d A a b T d A ??===?= ，2sin 40.489 1.54056d A ?
?=
得 1.18632d A ?=
从而得出 2.0455678c A ?= 二、成分及形貌分析
1.电子与物质发生相互作用能产生哪些物理信号？解释各种物理信号产生的机理；基于这些
物理信号能发展出一系列分析方法，请论述这些分析方法的原理和应用。
电子束通过物质时发生的散射、电离、轫致辐射和吸收等过程。β射线同物质的相互作用
作为特例也属于这个范畴。具体原理及应用如下：
（1）散射 电子和物质的原子核发生弹性散射时电子的运动方向受到偏折，根据所穿过物质
层的厚度，电子散射可分为单次散射、二次以上的散射、多次散射和扩散。当层厚时(d
为截面，为每立方厘米散射原子的数目)，发生单次散射；当时发生二次以上的散射；d进一步增大，而发生散射的次数大于20时为多次散射；当时，平均散射角达到最大值，约等于33°；厚度进一步增加则平均散射角不再变化。此外，由于多次散射，电子也可以在与入射方向相反的方向上散射出来，即为反向散射。一般，当层厚增加时反向散射电子数也
增多，但当层厚达到某一厚度时反向散射电子数达到饱和值，因此把称为饱和反向散射厚度或反向扩散厚度。对于β射线物质的饱和反向散射厚度同β谱的最大能量有关。在饱和情况下反向散射系数（反向散射电子数目与入射电子数目之比）随着物质原子序数的增加而加大。
（2）电离电子通过物质时与物质原子的壳层电子发生非弹性散射。入射电子损失了能量，原子则被激发或电离。同时，射出去的电离电子也能引起再电离。这些较慢的电子所产生的电离量约占产生的总电离量的一半。通常将激发和电离引起的电子能量损失统称为电离损失。因为每产生一次电离电子损失掉的能量很小，所以电子通过物质的电离损失是大量逐次的小损失的总和。在物质中单位路程上的能量损失叫该物质的阻止本领，而单位路程上产生的离子偶数目为该物质的比电离。比电离与电子的能量有关：在低能时比电离随电子的能量增加而降低，在能量大约为1MeV时达到最小值，然后又随能量的增加而缓慢地增大。
（3）辐射电子通过物质时的另一种损失能量的机制是轫致辐射。这是高能电子在原子核的库仑场中减速运动而发出的电磁辐射。其辐射的能量分布在零到入射电子的能量之间。由于轫致辐射的能量损失正比于（为电子的能量，e为电子的静止质量、为物质原子的原子序数），因此只有高能电子在重元素上才有明显的轫致辐射，而其他带电粒子或电子在轻元素上所产生的轫致辐射却可以忽略不计。单位路程上轫致辐射损失的能量与电离辐射损失的能量之比约为（为以MeV为单位的电子能量，c为光速）。在低能的情况下，辐射能量损失很小，例如能量为1MeV 的电子在铅中被吸收时，大约有3％的能量转化为轫致辐射。
此外，β粒子（正电子）通过物质时还能发生湮没，释放出能量相等 (=0.511MeV)、方向相反的两个光子。
（4）吸收由于电子在物质中经过多次散射，所以它在吸收体中通过的实际路程长度要比吸
收体的表观厚度大得多，但一般认为电子所能穿透的吸收体厚度就是电子的射程。这样对于电子，也可以有大体类似于离子那样的确定的射程定义和测量方法。但β射线具有连续的能量分布，情况就有些不同。如果测量β射线束在物质层中的减弱，就会发现，记录的β粒子数随物质厚度的
分别为透射和入射的β粒子增加而近似地成指数减小，即，式中N和N
数，为物质的质量吸收系数，以cm/g为单位，cm为物质的质量厚度。习惯上将完全吸收β粒子的物质层的厚度定义为β粒子的最大射程。
质量吸收系数和电子的射程都是电子能量的函数，并近似与物质种类无关。在β射线的吸收中，另一个具有实际意义的物理量为半吸收层，用 (g／cm)表示，即把β射线吸收到一半的物质层厚度。
电子同物质的相互作用在工农业生产、医药卫生及科学研究中得到广泛的应用，如示踪、探伤、
测厚、肿瘤诊断及物质结构的研究等。而当前β粒子的应用，如正电子湮没谱学，发展得更为迅速。
2.俄歇电子能谱（AES）的主要背景信号来源是什么，在实际应用中怎样消除这一背景信号的干扰？
背景信号来源：缓慢变化的、非弹性散射电子形成了背景信号。
如何消除：由俄歇电子的信号非常弱，二次电子的背景又很高，再加上积分谱的俄歇峰又比较宽，其信号基本被二次电子的背底所掩盖。因此，刚开始商业化的俄歇电子能谱仪均采用锁相放大器，记录微分信号。该技术可以大大提高俄歇电子能谱的信背比。随着电子技术和计算机技术的发展，现在的俄歇电子能谱已不再采用锁相模拟微分技术，直接采用计算机采集积分谱，然后再通过扣背底或数字微分的方法提高俄歇电子能谱的信背比。样就可以从俄歇谱图上表注每个俄歇峰的结合能位置（负峰），然后根据俄歇动能的数据在标准手册中寻找对应的元素。然后再通过对照标准谱图，一一对应其余的峰。最后确定有那些元素存在。扫描俄歇电子微探针谱仪也发展到可以进行样品表面扫描分析，大大增加了微区分析能力。
3.说明电感耦合等离子体（ICP）的生成过程，ICP焰炬的形态和温度是怎样分布的。
生成过程：ICP 光谱议中等离子体焰的形成过程及原理 ICP 英文翻译过来是电感耦合等离子体，顾名思义，在炬管的切向方向引入高速氩气，氩气在炬管的外层形成高速旋流，通过类似真空检漏仪的装置产生的高频电火花使氩气电离出少量电子，形成一个沿炬管切线方向的电流.因为炬管放置在高频线圈内，通过高频发生器产生的高频振荡通过炬管线圈耦合到已被电离出少量电子的氩气上，使氩气中的这部分电子加速运动，撞击其他电子产生电离，形成雪崩效应，最终靠高频发生器连续提供能量，即可形成一个稳定的等离子体火焰.
ICP焰炬的形态和温度分布：ICP焰明显地分为三个区域：焰心区、内焰区和尾焰区。
焰心区呈白色，不透明，是高频电流形成的涡流区，等离子体主要通过这一区域与高频感应线圈耦合而获得能量。该区温度高达 10000K，电子密度很高，由于黑体辐射、离子复合等产生很强的连续背景辐射。试样气溶胶通过这一区域时被预热、挥发溶剂和蒸发溶质，因此，这一区域又称为预热区。
内焰区位于焰心区上方，一般在感应圈以上 10-20mm 左右，略带淡蓝色，呈半透明状态。温度约为 6000-8000K，是分析物原子化、激发、电离与辐射的主要区域。光谱分析就在该区域内进行，因此，该区域又称为测光区。
尾焰区在内焰区上方，无色透明，温度较低，在 6000K以下，只能激发低能级的谱线。
三、振动样品磁强计（VSM）
1.论述VSM的工作原理，给出推导过程和计算公式。
假设一个小样品具有磁矩m并可被等同为一个点，并将此样品放在一个半径为R的测试线圈平面上，我们将此样品看作一个偶极子处理，即一个小环形电流，其电流强度为i m，面积为a。以探测
线圈为原点，设偶极子所在位置为（x
0，y
），我们再假设在测试线圈中同时存在一个电流i
s
，此
时这两个环形电流可认为互相耦合。类似于互感器，它们之间具有互感系数M。探测线圈在磁偶极
子处产生平行于z轴的磁感应强度B
z (x
，y
)。这里我们定义一个重要的特征参数——探测线圈常数
k(x
0，y
)= B
z
(x
，y
)/ i
s
，则互感系数为：
于是偶极子链向探测线圈的磁通最终可以写为：
推而广之，如果偶极子处于更一般的位置（x，y，z），则有：
其中k(x，y，z) B(x，y，z) / i s，如果这个偶极子以dt/dr的速度移动，那么探测线圈
中产生的即时感应电压则为：
2.解释鞍点区的意义并说明调节鞍点区的方法。
意义：振动样品磁强计的检测线圈的设计很重要，应满足二线圈反串后，当样品振动时，感应讯号具有最大的输出，而当样品位置上下、左右、前后稍有变化，样品在探测线圈内感生的电动势几乎不变，通常称该区域为“鞍点” 。即鞍点是感应电动势信号最大限度的对样品位置不敏感的位置。鞍点附近的小区域称为鞍区。测量时，如果处于鞍区，则u(t)仅与样品的磁矩，振动频率和振幅有关，而排除了灵敏函数的影响，这为测量提供了极大的便利条件。
调节方法：在测试以前，样品居中是必不可少的一步。这里的“居中”包含三层意思，即：首先必须满足灵敏函数的鞍点要求(以 z 轴方向振动为例)；其次保证两极头关于样品镜像对称；最后每次测试样品位置相同，以确保测试的复现性。假定探测线圈已置于合适的位置，使样品杆开始振动并施加一个足够高的磁场，居中的过程就是在这种条件下，在 x，y，z 三个方向上调节样品的位置，观察信号的变化，绘出曲线，找到鞍点位置。使样品处于鞍点位置。最终使其处于鞍点。
3.VSM探测线圈有哪几种常用的结构，各自的优缺点是什么？
图2.6-16 列举了一些常见的VSM 线圈结构设计。其中包括双线圈、四线圈以及八线圈，线圈均为对称结构，均首先满足鞍点条件。此外，图2.6-16 示的各种结构，都为补偿线圈，即测量信号能够不受环境磁场的影响。其中四线圈结构又称为Mallinson 结构，是VSM 设备中最为常见的线
圈设计。而八线圈结构是后来发展起来的，它能够感应样品m在x， y， z三个方向的分量，图2.6-16c 所示为用于mx分量的测量，其他分量的测量可以通过改变连接方式得以实现。必须指出，通过线圈结构的设计虽可以显著改善鞍区宽度，然而鞍区宽度的增加又是以损失电压输出信号作为代价的，如图2.6-16d所示。增加线圈匝数虽可提高信号水平，但同样会导致线圈的电阻增大，噪声提高，不利于灵敏度。
4.VSM定标过程中误差的主要来源有哪些？
①若测试样品与镍标准样品球尺寸上相差太多，校准过程将会因为灵敏函数曲线上的鞍区不理想而受到影响。
②对比校准建立在磁偶极子假设基础上，不符合此要求的其他样品（如薄膜）进行校准时，将无可避免地带来系统误差。
固体物理概念答案
1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。 基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元； 点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元； 晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元； 布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量； 简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体； 复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体； 2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。 宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i 、m 、4， 点群：元素为宏观对称操作的群 螺旋轴：n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n =的复合操作 滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作 空间群：保持晶体不变的所有对称操作 3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。 晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示； 晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表示； 密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数； 配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数； 面间距：晶面族中相邻平面的间距； 密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构； 4． 倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。 倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。倒格点的位置可由倒格子基矢表示，倒格子基矢由…确定 倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点 布里渊区：在倒格子中如以某个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区 5． 布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。 劳厄方程0(s s )m m R S λ?-= 布拉格方程2sin hkl d m θλ=
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固体物理练习题 1.晶体结构中，面心立方的配位数为 12 。 2.空间点阵学说认为 晶体内部微观结构可以看成是由一些相同的点子在三维空间作周期性无限分布 。 3.最常见的两种原胞是 固体物理学原胞、结晶学原胞 。 4.声子是 格波的能量量子 ，其能量为 ?ωq ，准动量为 ?q 。 5.倒格子基矢与正格子基矢满足 正交归一关系 。 6.玻恩-卡曼边界条件表明描述有限晶体振动状态的波矢只能取 分立的值 ， 即只能取 Na 的整数倍。 7.晶体的点缺陷类型有 热缺陷、填隙原子、杂质原子、色心 。 8.索末菲的量子自由电子气模型的四个基本假设是 自由电子近似、独立电子近似、无碰撞假设、自由电子费米气体假设 。 9.根据爱因斯坦模型，当T→0时，晶格热容量以 指数 的形式趋于零。 10.晶体结合类型有 离子结合、共价结合、金属结合、分子结合、氢键结合 。 11.在绝对零度时，自由电子基态的平均能量为 0F 5 3E 。 12.金属电子的 B m ,23nk C V = 。 13.按照惯例，面心立方原胞的基矢为 ???? ?????+=+=+=)(2)(2) (2321j i a a k i a a k j a a ，体心立方原胞基矢为 ???? ?????-+=+-=++-=)(2)(2) (2321k j i a a k j i a a k j i a a 。 14 .对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢k a j a i a R ???22++=正交的倒格子晶面族的面
指数为 122 , 其面间距为 a 32π 。 15.根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为 7大晶系 ，对应的只有14种 布拉伐格子。 16.按几何构型分类，晶体缺陷可分为 点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷、微缺陷 。 17. 由同种原子组成的二维密排晶体，每个原子周围有 6 个最近邻原子。 18.低温下金属的总摩尔定容热容为 3m ,bT T C V +=γ 。 19. 中子非弹性散射 是确定晶格振动谱最有效的实验方法。 1.固体呈现宏观弹性的微观本质是什么？ 原子间存在相互作用力。 2.简述倒格子的性质。 P29~30 3. 根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献而在低温时必须考虑？ 4.线缺陷对晶体的性质有何影响？举例说明。 P169 5.简述基本术语基元、格点、布拉菲格子。 基元：P9组成晶体的最小基本单元，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列构成。 格点：P9将基元抽象成一个代表点，该代表点位于各基元中等价的位置。 布拉菲格子：格点在空间周期性重复排列所构成的阵列。 6.为什么许多金属为密积结构?
固体物理作业
固体物理作业 1.分别用空间点阵、晶格和原胞的概念给晶体下一个定义。 2.简单阐述下列概念： I.晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面、晶系。 II.固体物理学原胞（初级原胞）、结晶学原胞（惯用原胞）和魏格纳赛斥原胞（W-S 原胞）。 III.正格子、倒格子、布喇菲格子和复式格子。 3.晶体的重要结合类型有哪些，他们的基本特征为何？ 4.为什么晶体的稳定结合需要引力外还需要排斥力？排斥力的来源是什么？ 5.何谓声子？试将声子的性质与光子作一个比较。 6.何谓夫伦克耳缺陷和肖脱基缺陷？ 7.自由电子气体的模型的基本假设是什么？ 8.绝缘体中的镜带或能隙的起因是什么？ 9.试简述重要的半导体材料的晶格结构、特征。 10.超导体的基本电磁性质是什么？ 作业解答： 1.分别用空间点阵、晶格和原胞的概念给晶体下一个定义。 解答： I. 取一个阵点做顶点，以不同方向上的平移周期a、b、c为棱长，做一个平 行六面体，这样的平行六面体叫做晶胞。由很多个晶胞结合在一起构成晶 体。 II. 在空间点阵各个点上配置一些粒子，就构成了晶格。晶格是晶体矩阵所形成的空间网状结构。在网状结构的点上配置一些结构就构成了晶体。 III. 在空间无限排列最小的结构称为原胞，原胞是构成了晶体的最小结构。2.简单阐述下列概念： 解答： I . 晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面、晶系。 晶格：又称晶架，是指的晶体矩阵所形成的空间网状结构——说白了就是晶胞的 排列方式。把每一个晶胞抽象成一个点，连接这些点就构成了晶格。 晶胞：顾名思义，则是衡量晶体结构的最小单元。众所周知，晶体具有平移对称 性。在一个无限延伸的晶体网络中取出一个最小的结构，使其能够在空间内密铺 构成整个晶体，那么这个立体就叫做晶胞。简而言之，晶胞就是晶体平移对称的 最小单位。 晶列：沿晶格的不同方向晶体性质不同。布喇菲格子的格点可以看成分裂在一系列相 互平行的直线系上,这些直线系称为晶列。 晶向：布喇菲格子可以形成方向不同的晶列,每一个晶列定义了一个反向，称为晶向。 晶面：在晶体学中，通过晶体中原子中心的平面叫作晶面。 晶系：晶体根据其在晶体理想外形或综合宏观物理性质中呈现的特征对称元素可 划分为立方、六方、三方、四方、正交、单斜、三斜等7类，是为7个晶系。 II 固体物理学原胞（初级原胞）、结晶学原胞（惯用原胞）和魏格纳赛斥原胞（W-S 原胞。
固体物理学概念和习题答案
《固体物理学》概念和习题 固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
非常有用的固体物理实验方法课第4章_透射电子显微镜
第4章透射电子显微镜 同学们好！今天我们学习的内容是第4章透射电子显微镜，（transmission electron microscopy）简称TEM。下图就是我们今天要介绍的仪器。 那么透射电子显微镜在什么情况下产生的？又有什么功能和作用呢？下面我们就简单介绍一下它的历史背景和其功能和作用。 在光学显微镜下有的细微结构也无法看清，这些结构称为亚显微结构或超微结构。要想看清这些结构，就必须选择波长更短的光源，以提高显微镜的分辨率。1932年Ruska等发明了以电子束为光源的透射电子显微镜，电子束的波长要比可见光和紫外光短得多，并且电子束的波长与发射电子束的电压平方根成反比，也就是说电压越高波长越短。目前TEM的分辨力可达0.2nm。 透射电子显微镜(Transmission Electron Microscopy，TEM)，简称透射电镜，是把经加速和聚集的电子束投射到非常薄的样品上，电子与样品中的原子碰撞而改变方向，从而产生立体角散射。散射角的大小与样品的密度、厚度相关，因此可以形成明暗不同的影像。通常，透射电子显微镜的分辨率为0.1～0.2nm，放大倍数为几万～百万倍，适于观察超微结构。透射电子显微镜在材料科学、生物学上应用较多。由于电子易散射或被物体吸收，故穿透力
低，样品的密度、厚度等都会影响到最后的成像质量，必须制备更薄的超薄切片，通常为50～100nm。所以用透射电子显微镜观察时的样品需要处理得很薄。 那么我们总结以上内容可以给透射电子显微镜下一个简单的定义： 用透过样品的电子束使其成像的电子显微镜。在一个高真空系统中，由电子枪发射电子束，穿过被研究的样品，经电子透镜聚焦放大，在荧光屏上显示出高度放大的物像，还可作摄片记录的一类最常见的电子显微镜。 那么本章主要分为5个部分组成。 4.1 电子光学基础 4.2 电子与固体物质的相互作用 4.3 透射电子显微镜 4.4 电子衍射 4.5 透射电子显微分析样品制备 下面我们就来讲第一节，4.1 电子光学基础。本节内容有三部分组成 4.1.1 电子波与电磁透镜 4.1.2 电磁透镜的分辨率 4.1.3 电磁透镜的景深和焦长 那么我们再回顾一下以前所学的内容。
固体物理作业及答案
固体物理作业 2.1 光子的波长为20 nm ，求其相应的动量与能量。 答： 由λ h P = ，υh E =得： 动量1 26 9 3410 313.310 2010626.6----???=???= = m s J m s J h P λ 能量J m s m s J c h h E 18 9 1 8 34 10 932.910 2010998.210626.6----?=???? ??===λ υ 2.2 作一维运动的某粒子的波函数可表达为： , 求归一化常数A? 粒子在何处的几率最大？ 答： 再由2 )()(x x ψω=得： 2 22)()(x a x A x -=ω 其中 a x ≤≤0； 3 2 2 2 2 2 462) (x A x aA x A a dx x d +-=ω 令 0)(=dx x d ω得：2 ,21a x a x = = 而a x =1时，0)(=x ω，显然不是最大； 故当2 2a x = 时，粒子的几率最大。 3.1 晶体中原子间的排斥作用和吸引作用有何关系？在什么情况下排斥力和吸引力分别起主导作用？ 答：
在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为0r , 当相邻原子间的距离0r r 时, 吸引力起主导作用;当相邻原子间的距离0r r 时, 排斥力起主导作用。 3.2 已知某晶体中相邻两原子间的相互作用势能可表达为： (1) 求出平衡时两原子间的距离；(2) 平衡时的结合能；(3) 若取m=2, n=10，两原子间的平衡距离为3 ?，晶体的结合能为4 eV/atom 。请计算出A 和B 的值。 答： 设平衡时原子间的距离为0r 。达到平衡时，相互作用势能应具有最小值，即)(r u 满 足： 0)(0 =??r r r u ，求得m n Am Bn r -=1 0) ( (1) 将0r 代入，得平衡时的结合能m n m n m Am Bn Am Bn A r u --+- =n 0)(B )( )( (2) 当m=2，n=10时，由（1）式得 5B=A 0r 8， 再由0r =3?，)(0r u -=4eV 代人（2）式可得： 10 96 10 01090.54 )(m eV r r u B ??=- =- 2 1920001002 10 50.4)(45)(m eV r r u r u r r A ??=-=??? ?????-=-B 4.1 一定温度下，一个光学波的声子数目多，还是声学波的声子数目多？ 答： 频率为的格波的(平均) 声子数为： .
黄昆固体物理课后习题答案5
第五章 第五章 晶体中电子能带理论 思考题 1. 1. 将布洛赫函数中的调制因子)(r k u 展成付里叶级数, 对于近自由电子, 当电子波矢远离和在布里渊区边界上两种情况下, 此级数有何特点? 在紧束缚模型下, 此级数又有什么特点? [解答] 由布洛赫定理可知, 晶体中电子的波函数 )()(r r k.r k i k u e =ψ, 对比本教科书(5.1)和(5.39)式可得 )(r k u = r K K .)(1 m i m m e a N ∑Ω . 对于近自由电子, 当电子波矢远离布里渊区边界时, 它的行为与自由电子近似, )(r k u 近似一常数. 因此, )(r k u 的展开式中, 除了)0(a 外, 其它项可忽略. 当电子波矢落在与倒格矢K n 正交的布里渊区边界时, 与布里渊区边界平行的晶面族对布洛赫波产生了强烈的反射, )(r k u 展开式中, 除了)0(a 和)(n a K 两项外, 其它项可忽略. 在紧束缚模型下, 电子在格点R n 附近的几率)(r k ψ2大, 偏离格点R n 的几率)(r k ψ2小. 对于这样的波函数, 其付里叶级数的展式包含若干项. 也就是说, 紧束缚模型下的布洛赫波函数要由若干个平面波来构造.. 2. 2. 布洛赫函数满足 )(n R r +ψ=)(r n k.R ψi e , 何以见得上式中k 具有波矢的意义? [解答] 人们总可以把布洛赫函数)(r ψ展成付里叶级数 r K k'h K k r ).()'()(h i h e a +∑+=ψ, 其中k ’是电子的波矢. 将)(r ψ代入 )(n R r +ψ=)(r n k.R ψi e , 得到 n k'.R i e =n k.R i e . 其中利用了πp n h 2.=R K (p 是整数), 由上式可知, k =k ’, 即k 具有波矢的意义. 3. 3. 波矢空间与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的? [解答] 波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为321 b b b 、、 , 而波矢空间的基矢分别为32N N / / /321b b b 、、 1N , N 1、N 2、N 3分别是沿正格子基矢321 a a a 、、方向晶体的原胞数目. 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 *321) (Ω=??b b b ,
固体物理习题与答案
《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3r 3 4π，Vc=a 3 ，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3
非常有用的固体物理实验方法课第2章__固体X射线学
第二章固体X-射线学 固体X-射线学是通过测定X-射线与凝聚态物质相互作用产生的效应来研究物质本性和结构的学科。在X-射线被吸收时产生吸收谱，通过对吸收谱的研究可以决定原子的能级结构，通过对吸收限高能测微弱的扩展吸收谱的研究可以获得吸收原子周围的结构信息；原子吸收了X-光子后发射标识辐射和俄歇电子，通过对这两中谱的测定可识别物质中的原子种类并测定其含量；X-射线被凝聚态物质散射时，通过对弹性散射线束强度和方向的测定可求得晶体和非晶体的结构、组织和缺陷，通过对非弹性散射线束这些量的测定可求出物质中晶格振动谱和原子外层电子的动量分布。 在这一章里，我们将固体X-射线学中的一些试验技术分成三部分来介绍：①晶体的衍射强度公式和衍射仪的使用方法，②常用的一些晶体结构分析法，③固体物理发展前沿的一些结构分析技术。 §2.1 散射理论与强度公式 在原理上，凝聚态物质对X-射线相干散射强度的计算是：将全部相干波叠加，求出合振幅，这合振幅的平方就是所求的强度。计算出来的强度是与散射体的结构状态密切相关的；进行叠加的振幅和位相因子决定于散射体内的原子及其分布，因而散射强度及其分布代表散射体的结构信息。这就是衍射法结构分析的依据。 按照结构来分类，凝聚态物质可分成晶体、准晶态和非晶态固体与液体。晶体又可分成大块完整晶体和嵌镶结构晶体。衍射理论中使用于大块完整晶体的理论叫做衍射动力学理论，适于嵌镶晶体的理论叫做衍射运动学理论，而适用于非晶态固体和液体的理论叫做非晶态衍射理论。准晶态固体是近几年才发现的含有5次度转对称类型机构但非周期性（有准周期性）的物质，其结构介乎晶态与非晶态之间，它的衍射理论正在迅速发展中。 X-射线在完整晶体中传播时，它首先被点阵第一次衍射，这些衍射线又被点阵再次衍射，衍射线与透射线相互作用，发生干涉效应。动力学理论是考虑这种再衍射效应的理论。X-射线在嵌镶晶体中传播时，由于嵌镶警惕是由许多位略有差别的完整小晶块嵌镶而成的，这样，一方面完整小晶块足够小以致其内部再衍射引起的效应可以忽略，另一方面各晶块之间的取向差又足以使它们的衍射线之间没有相干性，因而运动学理论是不考虑再衍射效应的理论。由于动力学理论和运动学理论有这样根本的差别，导出的衍射强度公式及衍射线束张角也就大不相同：动力学理论导出的衍射强度正比于结构因数F（hkl）的一次方，张角只有数弧秒，而运动学理论导出的衍射强度正比于F（hkl）的平方，平常见到的衍射强度，张角却有数分弧（由嵌镶晶体的位向分布决定）。 实际晶体绝大多数是嵌镶晶体，平常见到的衍射强度公式是根据运动学理论导出的。在这一节里准备对运动学强度公式做一扼要介绍。此外还将对小角散射及两种重要的不相干散射作一个简单说明。非晶态衍射理论则放在下面有关章节中叙述。
固体物理经典复习题及答案(供参考)
一、简答题 1.理想晶体 答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间 无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性 答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数 答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度 答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元 答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体 可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞 答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。 取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，
它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。 10.布喇菲原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞) 答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间 划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。 一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格 答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表 该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。 13.复式格子 答：当基元包含2 个或2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格 点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。 14.晶面指数 答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢123,,a a a r u u r u u r ，末端分别落 在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上，123、、h h h 为整数，d 为晶面间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称123、、h h h 3为晶面指数，记为()123h h h 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。 15.倒格子(倒易点阵)
固体物理实验方法课程作业及答案(仅供参考)
《固体物理实验方法》课程作业 所在院系： 年级专业： 姓 名： 学 号： 完成日期：2012年6月8日 一、X 射线衍射分析 1.原子比为1：1的MgO 晶体，其X 射线衍射谱（XRD ）能否观察到以下衍射峰：（111）、（110）、 （001）和（002）。给出推导证明过程。 解：MgO 晶体是面心立方结构，及面心立方晶格结构。而面心立方结构的基元在（0,0,0），（0,1/2,1/2）, （1/2,0, 1/2）, （1/2,1/2,0）的位置具有全同的原子。其面心立方晶格的结构因子如下： 如果所有的指数123(,,)v v v 都是偶数，则s=4ρ(ρ为原子的形状因子)；如果所有的指数123(,,)v v v 都是奇数，则 仍然得到s=4ρ；但是，如果123(,,)v v v 中只有一个整数为偶数，那么上式中将有两个指数项中的指数银子是-i π的 奇数倍，从而s=0。如果在123(,,)v v v 中只有一个整数为奇数，同理可知s=0。因此，对于面心立方晶格，如果整 数123(,,)v v v 不能同时取偶数或奇数，则不能发生反射。所以（111）、（002）可观测到衍射峰。而（110）、（001）不能观测到衍射峰。 2.L10相AuCu 合金点阵为四方晶格（a=b ≠c ，α=β=γ=90°）。下表为L10相AuCu 合金X 射线衍射峰位置。计算L10 相AuCu 合金的晶格参数。 解：从表格可以看出（111）峰的位置40.489θ=?，（110）峰的位置31.935θ=? 由布拉格定律：2sin d n θλ= 则有2sin31.935 1.54056d A ??= 得21.4562246, 2.0594126d A a b T d A ??===?= ，2sin 40.489 1.54056d A ? ?= 得 1.18632d A ?= 从而得出 2.0455678c A ?= 二、成分及形貌分析 1.电子与物质发生相互作用能产生哪些物理信号？解释各种物理信号产生的机理；基于这些 物理信号能发展出一系列分析方法，请论述这些分析方法的原理和应用。 电子束通过物质时发生的散射、电离、轫致辐射和吸收等过程。β射线同物质的相互作用 作为特例也属于这个范畴。具体原理及应用如下： （1）散射 电子和物质的原子核发生弹性散射时电子的运动方向受到偏折，根据所穿过物质
2013固体物理复习题及答案要点
固体物理卷（A ） 第一部分：名词解释（每小题5分，共40分） 1.原胞：在完整晶体中，晶格在空间的三个方向上都具有一定的周期对称性，这样可以取一个以结点为顶点，边长等于这三个方向上的周期的平行六面体作为最小的重复单元，来概括晶格的特征，这样的重复单元称为初基原胞或简称原胞。 2.晶面指数：一个晶面得取向可以由这个晶面上的任意三个不共线的点确定，如果这三个点处在不同的晶轴上，则通过有晶格常量321,,a a a 表示这些点的坐标就能标定它们所决定的晶面，它们具有相同比率的最小整数称为晶面指数 3.布拉格定律：假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子一样。在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角。当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时，就得出衍射束。考虑间距为d 的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。相邻平行晶面反射的射线行程差是2dsinx ，式中从镜面开始量度。当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。 这就是布拉格定律。布拉格定律用公式表达为：2dsinx=n*λ(d 为平行原子平面的间距，λ为入射波波长，x 为入射光与晶面之夹角) ，布拉格定律的成立条件是波长小于等于2d 。 布拉格定律是晶格周期性的直接结果。 4.简述三维空间的晶系种类及其所包括的晶格类型 三斜1， 单斜2， 正交 4， 四角 2， 立方3， 三角1， 六角1。 5.布里渊区：在固体物理学中，第一布里渊区是动量空间中晶体倒易点阵的原胞。固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区
固体物理复习题答案完整版
一·简答题 1.晶格常数为a 的体心立方、面心立方结构，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。（答案参考教材P7－8） （1）体心立方基矢：123() 2()2() 2 a i j k a i j k a i j k ααα=+-=-++=-+，体积：31 2a ，最近邻格点数：8 （2）面心立方基矢：123() 2()2() 2 a i j a j k a k i ααα=+=+=+，体积：31 4a ，最近邻格点数：12 2.习题、证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。 证明： 因为33121323 ,a a a a CA CB h h h h = -=-，112233G h b h b h b =++ 利用2i j ij a b πδ?=，容易证明 12312300 h h h h h h G CA G CB ?=?= 所以，倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。
3.习题、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足： 22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长； 解：简单立方晶格：123a a a ⊥⊥，123,,a ai a aj a ak === 由倒格子基矢的定义：2311232a a b a a a π ?=??，3121232a a b a a a π?=??，123123 2a a b a a a π?=?? 倒格子基矢：123222,,b i b j b k a a a πππ = == 倒格子矢量：123G hb kb lb =++，222G h i k j l k a a a πππ =++ 晶面族()hkl 的面间距：2d G π= 2221 ()()()h k l a a a = ++ 4.习题、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。 解：(111) （1）、(111)面与(100)面的交线的AB ，AB 平移，A 与O 点重合，B 点位矢：B R aj ak =-+， (111)面与(100)面的交线的晶向AB aj ak =-+，晶向指数[011]。 （2）、(111)面与(110)面的交线的AB ，将AB 平移，A 与原点O 重合，B 点位矢：
固体物理：VSM实验报告
固体物理实验报告：振动样品磁强计 一、VSM 原理 1.简介 振动样品磁强计（Vibrating Sample Magnetometer ）是基于电磁感应原理制成的仪器。采用尺寸较小的样品，它在磁场中被磁化后可近似看作一个磁矩为m 的磁偶极子，使样品在某一方向做小幅振动，用一组互相串联反接的探测线圈在样品周围感应这磁偶极子场的变化，可以得到探测线圈的感应电动势直接正比于样品的磁化强度。 2.基本原理 由于测量线圈中的感应信号来源于被磁化的振动样品在周围产生的周期性变化磁场，那么位于坐标原点O 的磁偶极子在空间任意一点P 产生的磁场可表示为： 式中矢量→ → → → ++=k z j y i x r ，其中→ i 、→j 、→ k 分别为x 、y 、z 的单位矢量。若在距偶极子 处的P 点放置一匝面积为S 的小测量线圈，则通过线圈的磁通量为： 若偶极子沿着z 轴做简谐振动t j ae ω时，（a 是振幅，ω为振动角频率），有： 则偶极子磁场在N 匝线圈中激起的感应电动势为： 因样品沿着x 方向磁化，且线圈截面较小时，可用线圈中间的性质代表每匝线圈的平均性质，若线圈尺寸和位置固定不变，上式中积分式的数值是常数，故： 振幅E m 与样品磁矩成正比。因而线圈输出电压的有效值V x 正比于样品的磁矩测量方程： ))(3( 41)(53 → → →→→ → ???=r r r M r M r H m m π→ →→→?=?=∫∫S d r H S d B S S )(0μ φ→ → →→ +++=k ae z j y i x r t j )( ω∑∫=→ → ????=??? =N i S S d t t r H t t e 1 0),()(μ φt E t e m ωcos )( =
固体物理习题3
固体物理习题 一、 固体电子论基础 1．已知金属铯的E F =1.55eV ，求每立方厘米的铯晶体中所含的平均电子数。 2．证明：在T=0K 时，费米能级0F E 处的能态密度为：0 023)(F F E N E N =， 式中N 为金属中的自由电子数。 3．已知绝对零度时银的费米能为5.5eV ，试问在什么温度下，银的电子摩尔比热和晶格摩尔比热相等？（银的德拜温度是210K ）。 4．如果具有bcc 结构的Li 晶体的晶格常数为：5.3=a ?，计算其费 米能(0F E )、费米温度及每个价电子的平均动能。 5．已知某种具有面心立方结构的金属中自由电子气的费米球半径为：a K F 3 1 20)12(π= ，其中a 为晶格参数，每个原子的原子量为63.5，晶体的质量密度为33/1094.8m kg D ?=，试求：（1）该金属的原 子价?=η（2）eV E F ?0= 6．写出三维波矢空间自由电子的量子态密度表达式。 7．费米能随着温度的变化趋势是什么？ 8．电子的比热系数、费米能附近电子的能态密度以及电子的有效质量之间的关系是什么？ 9．不同的导体之间接触电势差产生的根本原因是什么？ 二、 金属的电导理论 1．已知金属铜的费米能,12.7eV E F =在273K 温度下电阻率 cm ?Ω?=-81058.1ρ，求（1）铜中电子的费米速度，（2）平均自由 时间τ和平均自由程Λ。 2．证明对于具有球形费米面的金属，其电导率可以表示为： ()F F F E g v e τσ2231 = 式中e 为电子电量；F v 、F τ为费米面上电子的速度和驰豫时间（或平 均自由时间）；)(F E g 为费米面附近单位晶体体积的能态密度，因此
固体物理学概念和习题答案
固体物理学概念和习题 答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式） 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
固体物理实验报告
固体物理实验报告 院系：电光院 班级：09042402 组员：阴盼强（0916120146） 胡雨彤（0904240220） 侯世磊（0904240219）
实验一激光测定硅单晶晶轴 1、实验目的 1.1、掌握激光测定硅单晶晶轴的原理 1.2、学会使用激光定向仪测定硅单晶<111>、<110>、<100>晶轴 1.3、学会标定观察到的反射光斑所对应的晶面 2、实验原理 选用适当的预处理工艺其主要有腐蚀法和解理法两种，使预测单晶断面上暴露出某种与结晶学结构有关的表面结构（腐蚀坑或解理面），当一细的平行光束投射在此端面上时，其反射光即按照面上与结晶学构造有关的表面结构，在光屏上显示出特征光图。由于立方晶系的低指数晶轴均有严格的轴对称性，因而围绕这些晶轴的腐蚀坑或解理面及其反射出来的特征光图也具有严格的轴对称性。 下面分别叙述用腐蚀法和解理法在单晶端面上获得的表面结构与特征光图的情况。 2.1、腐蚀法 在进行腐蚀之前应先将晶体端面用 80＃金刚沙或用氧化铝粉在平板玻璃上湿磨，湿端面均匀打毛，洗净后按指定的工艺条件进行腐蚀。 经过腐蚀后的硅单晶，{111}或{100}、{110}截面上会出现许多腐蚀坑，腐蚀坑底面平行于这些截面，而其侧面则湿另一些具有特定结晶学指数的晶面族，按轴对称的规律微绕着腐蚀坑的底面，构成各种具有特殊对称性的构造。腐蚀坑的限度约为 10um 的数量级，而激光束的直径约为 1mm，因而同一束激光可以照射到许多腐蚀坑。腐蚀坑的形状不尽完整，在表面上的分布也不规则，但光反射到相同的方向。图 1.5 是{111}面的典型腐蚀坑，有三个{221}侧面和一个{111}底面构成。当一束平行激光束照射在该腐蚀坑上时，即发生四个方向的反射。如将该晶体置于图 1.6 所示的测量系统中，调整其方位，使被测晶轴的方向与入 - 1 -
《固体物理学》基础知识训练题及其参考答案
《固体物理》基础知识训练题及其参考答案 说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。 第一章 作业1： 1.固体物理的研究对象有那些？ 答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。 2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？ 答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。 3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。有那些单质晶体分别属于以上三类。 答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。 面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。 六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。 4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。 答：NaCl：先将错误！未找到引用源。两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格； 金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格； Cscl:：先将错误！未找到引用源。组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。 ZnS：类似于金刚石。
固体物理概念答案
固体物理概念答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。 基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元； 点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元； 晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元； 布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量； 简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体； 复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体； 2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。 宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i 、m 、4， 点群：元素为宏观对称操作的群 螺旋轴：n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n =的复合操作 滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作 空间群：保持晶体不变的所有对称操作 3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。 晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示； 晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表示； 密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数；
配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数； 面间距：晶面族中相邻平面的间距； 密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构； 4． 倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。 倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。倒格点的位置可由倒格子基矢表示，倒格子基矢由…确定 倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点 布里渊区：在倒格子中如以某个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区 5． 布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。 劳厄方程0(s s )m m R S λ?-= 布拉格方程2sin hkl d m θλ= 几何结构因子：对于一定的入射方向，晶胞所有原子或离子沿某一方向的散射波动幅度与一个电子的散射波的幅度之比 6． 晶体的结合能，内聚能，内能，弹性模量。 内聚能：与分离成各个孤立原子的情况相比，各个原子聚合起来形成晶体后，系统的能量将下降c U ，常把c U 称为晶体的内聚能 结合能：是把一个粒子从粒子系统中分离出来或者是将粒子系统全部分离开来所需要的能量 内能：是晶体内部一切微观粒子的一切运动形式所具有的能量总和