三角形的三条重要线段

9.1认识三角形（2）——三角形的三条重要线段．

一、教学目标：

1．理解并掌握三角形的角平分线、中线与高的概念；

2．能准确的画出这三种线，特别是钝角三角形的高；

3．从实践中总结得出三角形的三条高所在直线、角平分线、中线分别都交于一点的结论．

二、教学重、难点：

重点：理解并掌握三角形的角平分线、中线与高的概念；能准确的画出这三种线，特别是钝角三角形的高；

难点：从实践中总结得出三角形的三条高所在直线、角平分线、中线分别都交于一点的结论．

三、教学方法：讲授法

四、学习方法：自学、互学

五、课时：1

六、教学过程：

知识点：

1．三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．

2．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

3．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

注意：三角形的中线，角平分线，高线都是线段．

例 1 下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个锐角三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高．

C

B

A

C

B

A

C

B

A

作出中线作出角平分线作出高

把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试．你发现了什么？

总结：

1．三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别都交于；

2．锐角三角形三条高的交点在三角形；直角三角形三条高的交点就是；

钝角三角形有两条高位于三角形，三条高所在的直线

．．．．．交于一点，交点在三角形．例2 如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC．试画出BC边上的中线和高以及∠A的平分线，从中你发现了什么？

C

B

A

例3 如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=6cm，BE=3cm，求△ABC和△ACE的面积．

一级学习任务：

1．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定

2．下列说法错误

．．的是（）（A）三角形的三条角平分线交于一点．

（B）三角形的三条中线交于一点．

（C）三角形的三条高交于一点．

（D）三角形的三条高所在的直线交于一点．

3．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）（A）三角形的角平分线（B）三角形的中线（C）三角形的高（D）以上都不对

二级学习任务：

4．在一个直角三角形中画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论．七、板书设计：

八、教学反思：

C

D

E

初中数学三角形有关的线段讲解及习题

11.1 与三角形有关的线段 1．三角形 (1)定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)构成：如图所示，三角形ABC 有三条边，三个内角，三个顶点． ①边：组成三角形的线段叫做三角形的边． ②角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：相邻两边的公共端点是三角形的顶点． (3)表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC 用符号表示为△ABC . 注：顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示． (4)分类： ①三角形按角分类如下： 三角形????? 直角三角形锐角三角形 钝角三角形 ②三角形按边的相等关系分类如下： 破疑点 等边三角形和等腰三角形的关系 等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边 三角形是底边和腰相等的等腰三角形． 【例1】 如图所示，图中有几个三角形，分别表示出来，并写出它们的边和角．

分析：根据三角形的定义及构成得出结论． 解：图中有三个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ADC. △ABC的三边是：AB，BC，AC，三个内角分别是：∠BAC，∠B，∠C； △ABD的三边是：AB，BD，AD，三个内角分别是：∠BAD，∠B，∠ADB； △ADC的三边是：AD，DC，AC，三个内角分别是：∠ADC，∠DAC，∠C. 2．三角形的三边关系 (1)三边关系：三角形两边的和大于第三边，用字母表示：a＋b＞c，c＋b＞a，a＋c＞ b. 三角形两边的差小于第三边，用字母表示为：c－b

北师大版七年级数学下 第四章 《三角形的三条主要线段》典型例题

《三角形的三条主要线段》典型例题 例1 如图，ABC ?中AE 是角平分线，且?=∠?=∠78,52C B ，求AEB ∠的度数． 例2 在Rt ABC ?中，?=∠90BAC ，AD 是ABC ?的高，找出图中相等的角． 例3 如图，AD 是ABC ?的高，AE 是ABC ?的角平分线，AF 是ABC ?的中线，给出图中所有相等的角和相等的线段． 例4 作出ABC ?中CB 边上的高，AB 边上的中线，AC 边上的角平分线．

参考答案 例1 分析：已知?=∠?=∠78,52C B ，可求得?=∠50BAC ，所以?=?=∠252 50BAE ，故可求出AEB ∠． 解：因为?=∠?=∠78,52C B ，由三角形内角和等于180°可求得?=∠-∠-?=∠50180C B BAC ． 又因为AE 平分BAC ∠，所以?=∠25BAE ． 由三角形内角和等于180°，得 ?=?-?-?=∠-∠-?=∠1032552180180BAE B AEB ． 说明：BAC ∠不要写成A ∠． 例 2 分析：根据题意可知，图中有三个直角三角形，分别是Rt ABC ?、Rt ABD ?、Rt ADC ?，根据“直角三角形的两个锐角互余”可以得出三组互为余角的角，再根据“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角． 解：∵在Rt ABC ?中，?=∠90BAC ∴?=∠+∠90B C （直角三角形的两个锐角互余） 又∵在Rt ABD ?中，?=∠90BDA ，∴?=∠+∠90B BAD ∴C BAD ∠=∠（同角的余角相等） 同理可得：B CAD ∠=∠． 例3 分析：三角形的角平分线、中线、高线常常用一些数学关系式（即数学中的符号语言）来体现，这样明确、方便．（其中“?”表示由左边可以推出右边，同时由右边也可以推出左边） AE 是ABC ?的角平分线?BAC CAE BAE ∠=∠=∠2/1 AF 是ABC ?的中线?BC CF BF 2/1== AD 是ABC ?的高??=∠=∠?⊥90CDA BDA BC AD 解：相等的角有：CAE BAE CDA BDA ∠=∠?=∠=∠,90 相等的线段有：CF BF = 例4 分析：作三角形的高线可以用三角尺的直角作垂线，值得注意的是：是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线．作三角形的角平分线、中线，可以分别用量角器、直角测量作图．另外，任意三角形的中线、角平分线和锐角

最新初中数学3. 三角形中几条重要线段

3. 三角形中几条重要线段 【知识与技能】 领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题. 【过程与方法】 经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，培养空间观念. 【情感与态度】 在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学逻辑推理的价值. 【教学重点】 重点是应用三角形中的高、角平分线、中线的概念. 【教学难点】 难点是画钝角三角形的高线. 一、创设情境，探究新知 1.动手操作. 问题：过三角形ABC三个顶点分别作它们对边的垂线. 【教学说明】在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个，要求学生在练习本上画图，并请一些同学上讲台“演示”. 教师提问：三角形中的三条垂线是否能交在一点？ 导入高的定义： 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高线，也叫做三角形的高. 2.动手折叠. 教师要求：请同学们用折纸的方法得到三角形的高. 注意：钝角三角形的三条高的交点在三角形外面，直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点上，锐角三角形三条高的交点在三角形内部. 二、操作感知，形成概念 【合作交流1】 交流内容：折纸，感悟三角形角的平分线.

交流方法：用剪刀剪出一块任意三角形，然后对折一个内角. 引出三角形的角平分线定义： 在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 学生活动：在折纸讨论的基础上，认识角平分线定义，发现三角形三条角平分线交于一点，且交点在三角形内部. 【合作交流2】 交流内容：画三角形的中线. 画图方法： （1）画一个锐角三角形，一个直角三角形，一个钝角三角形. （2）寻找出三边的中点.（用刻度尺） （3）把顶点与它们对边的中点连接. 学生活动：动手画图，发现画出来的三条线段交于一点. 引出中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线. 三角形三条中线的交点是三角形的重心. 教师提问：要取三角形一边的中点，除了用刻度尺来确定，还有别的方法吗？ 三、随堂练习，巩固深化 1.不一定在三角形内部的线段是（） A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线 2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（） 3.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠ DBC=________.

三角形中的主要线段练习题

13.3三角形中的主要线段 知识回顾:： 你们现在看到的是什么图形？ 目标解读:： 1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念。 2.能正确地画出一个三角形的角平分线、中线、高线，并会用符号语言表述三角形的角平分 线、中线的有关数量关系。 3.逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力。 基础训练: 1．判断 （1）三角形的一条内角平分线是一条线段（ ） （2）三角形三条中线、三条角平分线、三条高线都在三角形的内部（ ） （3）如果三角形一条高和它的一条边重合，则这个三角形中有一个内角是直角。（ ） （4）三角形的高是一条垂线。（ ） 2．填空题 （1）如图，图中有___个三角形，分别是________；∠B 是△ABD 中______边的对角，又 分别是△ABE 、△ABD 中______ ________边的对角；△ACE 中∠C 的对边是________；AD 是哪些三角形的边________。 （2）如图，在△ABC 中AB ⊥BC ，BD ⊥AC ，则△ABC 的三条高分别是________，点B 到AC 所在直线的距离是________。 （3）如图，以AD 为高的三角形分别是________。 （4）三角形中线，角平分线，高线中有可能位于三角形外部的是________，此时三角形是 ________。 （5）△ABC 的三边a=4.8，b=2a ，c=b-1.9，△ABC 的周长________. （6）三角形周长是36cm ，三边a ：b ：c=2：3：4.则a=________,b________, c=________. （7）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，和ACD 面积相等的三角形是____ _。 2(3)题图 2(7)题图 3．△ABC 的周长是8，三边a 、b 、c 间存在关系a=b+1、b=c+1，求三边长。 2(2)题图 2(1)题图

三角形中的主要线段 优秀教案

三角形中的主要线段 【教学目标】 1．认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2．认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3．认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题； 【教学重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【教学难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线。 【教学过程】 一、预习导学 预习教材，并尝试完成自主预习案 二、情境引入 与三角形有关的线段，除了三条边还有哪些呢？通过折纸引出高、角平分线、中线等概念。 三、新知探究合作交流 探究一：三角形高的概念及画法 画法：什么是三角形的高，怎样画三角形的高，怎样画三角形的高？一个三角形有几条高？小组讨论交流回答，老师点评。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，如图：ＡＤ是△ABC的边ＢＣ上的高线。 练习：分别画出钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的三条高，它们所在的直线交于一点吗？ 同一个小组的成员分工协作完成，教师巡视评价 探究二：三角形中线及角平分线的概念及画法 活动： 1．三角形的中线及其画法 2．三角形的角平分线及其画法 教师指导出三角形的中线的定义及角平分线的定义，然后依照三角形的教学过程，安排学

生画一画，并相应地提出类似的问题 学生动手操作，然后交流、探讨，师生共同归纳总结。 探究三：综合应用 1．三角形的角平分线是（）。 A．直线B．射线C．线段D．以上都不对 2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线； ③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）。 A．1个B．2个C．3个D．4个 3．课件展示图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 4．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm 两部分，求三角形各边的长。

《三角形中的主要线段》教案

《三角形中的主要线段》教案 教学目标 知识与技能 1．经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高． 2．会画出任意三角形的中线、角平分线、高，通过画图了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点． 过程与方法 1．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念． 2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况． 情感、态度与价值观 在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲． 重点难点 重点 了解三角形的中线、角平分线、高的概念，会画出三角形的中线、角平分线、高．难点 了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点． 教学设计 情景一 复习回顾：上节课我们学习三角形按角分为哪几类？ 学生回顾思考，并举例回答： 1．锐角三角形2．直角三角形3．钝角三角形 情景二 1．(1)什么是三角形的中线？ (2)如何画出三角形的中线？ 学生阅读教材相关内容，明确三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线． 在课本第78页图12-13中，D是BC的中点，那么线段AD是BC边上的中线. 2.探索： 在一块质地均匀的三角形硬纸板上，画出它的三条中线.观察这三条中线是否交于一点.如果这三条中线交于一点，用笔尖托住这个交点，观察硬纸板能否保持平衡. 相关结论：

三角形三条边的中线交于一点，这点称为三角形的重心． 情景三 1．复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线． 学生在纸上利用量角器画出任意一个角的平分线，或用折纸的办法得到角的平分线．2．在一张薄纸上任意画出一个三角形，你能设法画出它的一个内角平分线吗？ 学生可利用在1中的折纸的办法得到，也可通过量角器画出． 3．三角形角平分线定义． 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 学生观察、阅读、体会角平分线定义的含义，它是一条线段，而角的平分线是一条射线．4．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个： 毎个学生拿出准备好的三角形利用量角器画出它们的角平分线． (1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ (2)你能用折纸的办法得到它们吗？ 学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示． (3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 5．三角形的三条角平分线是否交于一点？动手试一试. 学生讨论后举手回答． 三角形的三条角平分线交于一点． 情景四 1.什么是三角形的髙？ 理高的概念． 2.三角形的三条高（或所在的直线）交于一点吗？

八年级数学上册：三角形中几条重要线段练习

八年级数学上册：三角形中几条重要线段练习 (―)填空 1.图中有几个三角形？分别把它们用符号写出来? 3?已知：如图.Zl=Z2 4 AF=FC I ZD=ZE=900r判断?AD 是-ABC的BC边上的高() ②BF是MEC的中线() ③AB是￡DAC的角平分线() ④CE是MBC中AC边上的高() ⑤CE既是UBC的高也是AAEC的高() 4.在图上分别画出二ABC中AC边上的高 5 ?在匕ABC中过顶点A画出该ZABC的中线、角平分线和高 2 ?已知：如图在ZABC中，AE是中线AD是角平分线F AF是高完成下面填空: 1 ①BE = ② /BAD= ③ ZAFB= 1 - =90

（二）选择： 1.下列各组数分别为三条线段的长.以三条线段为边能构成三角形的星（） A. 6, IO r 3 B.6,9,3 C.6,2,3 D.6,8,3 2.如果线段a,b,c育绛成三角形,另吆它们的长度比可能是（） A. 2:3:5 B . 3:4:8 C.1:2:4 D.4:5:6 提高拓展题 （―）填空题： 1. ^ABC的三边3=4?8 , b=2a , b比C大：L9 ,则SBC的局长为________ 2.等腰三角形的两边长分别为25Cm和12Cm ,耳吆它的第三边长为____________ 3.等腰三甬形的两边长分别为25Cm和13BD+CD 3?已知：D在-ABC的AB边上，井且BD=CD 求证： AB>AC

三角形的三种重要线段图文稿

三角形的三种重要线段集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

三角形的三种重要线段 精讲精练 1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（） A．B．C．D．

2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定 3.给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心 （2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 （3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 （4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有（） A．一个B．两个C．三个D．四个 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE=ED=DC，∠1=∠2，则： ①AD是△ABC的边上的高，也是的边BD上的高，还是△ABE的边上的高； ②AD既是的边上的中线，又是边 上的高，还是的角平分线． 5.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC= °． 6．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度．7．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE 的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积= cm2．8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设 △ADC的面积为S 1，△ACE的面积为S 2 ，若S △ABC =6，则S 1 ﹣S 2 的值 为．

9．如图，A、B、C分别是线段A 1B，B 1 C，C 1 A的中点，若△ABC的面积是 1，那么△A 1B 1 C 1 的面积． 10．如图，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，则BG的长 为． 11．如图，点G是△ABC的重心，且△ABC的面积为9cm2，则△ABG的面积为cm2． 12．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数． 13．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积是多少？ 14．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积． 15．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠ BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数． 16．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°． （1）如图1，若AB∥ON，则 ①∠ABO的度数是； ②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时， x= ．

三角形的三种重要线段

三角形的三种重要线段-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

三角形的三种重要线段 精讲精练 1．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D． 2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定 3.给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心 （2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 （3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 （4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有（） A．一个B．两个C．三个D．四个 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE=ED=DC，∠1=∠2，则： ①AD是△ABC的边上的高，也是的边BD上的高，还是△ABE的边上的高；

②AD既是的边上的中线，又是边上的高，还是的角平分线． 5.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠ DBC= °． 6．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度． 7．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC 的面积为18cm2，则△BEF的面积= cm2． 8．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为． 9．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积．

三角形三条重要线段

第9章多边形 9.1.1认识三角形 【教学目标】 知识与能力 1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念. 2.会将三角形按角分类. 3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.过程与方法 不等式的解集；通过数轴直观表示不等式的解集。体会数形结合的思想，并懂得如何在实际问题中运用它。 情感态度与价值观 通过自主探究体会到不等式与方程的类似与不同之处，感受不等式解法的实际应用，进一步认识到数学是解决实际问题和进行交流的工具。 【教学重点】 三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念. 【教学难点】 三角形的外角. 【教学过程】 一、引入新课 在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题. 本章我们将学习三角形的基本性质. 二、新知探究 1．三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC. (2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC. 每个三角形有几个内角? 三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻. B 与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系? 练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来.

B C (2)指出△ADC的三个内角、三条边. 学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么? (3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗? (4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗? (5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角. 2．三角形按角分类. 让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证. 1 2 3 第一个三角形三个内角都是锐角；第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角. 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形. 三角形按角分类可分为： 锐角三角形(三个内角都是锐角) 直角三角形(有一个内角是直角) 钝角三角形(有一个内角是钝角) 3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点? 1 经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等(AB＝AC)；第三个三角形的三边都相等. (1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形. 相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰. (2)等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形) 问：等边三角形是不是等腰三角形? [等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形] 三角形按边来分，可分为： 三边都不相等的三角形 只有两边相等的三角形 等边三角形 三、知识梳理 l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角.

八年级数学：三角形中几条重要线段练习(含答案)

八年级数学^三角形中几条重要线段练习(含答案) (―)填空 1.图中有几个三角形？分别把它们用符号写出来? 3?已知：如图.Zl=Z2 4 AF=FC I ZD=ZE=900r判断?AD 是-ABC的BC边上的高() ②BF是MEC的中线() ③AB是￡DAC的角平分线() ④CE是MBC中AC边上的高() ⑤CE既是UBC的高也是AAEC的高() 4.在图上分别画出二ABC中AC边上的高 5 ?在匕ABC中过顶点A画出该ZABC的中线、角平分线和高 2 ?已知：如图在ZABC中，AE是中线AD是角平分线F AF是高完成下面填空: 1 ①BE = ② /BAD= ③ ZAFB= 1 - =90

（二）选择： 1.下列各组数分别为三条线段的长.以三条线段为边能构成三角形的星（） A. 6, IO r 3 B.6,9,3 C.6,2,3 D.6,8,3 2.如果线段a,b,c育绛成三角形,另吆它们的长度比可能是（） A. 2:3:5 B . 3:4:8 C.1:2:4 D.4:5:6 提高拓展题 （―）填空题： 1. ^ABC的三边3=4?8 , b=2a , b比C大：L9 ,则SBC的局长为________ 2.等腰三角形的两边长分别为25Cm和12Cm ,耳吆它的第三边长为____________ 3.等腰三甬形的两边长分别为25Cm和13BD+CD 3?已知：D在-ABC的AB边上，井且BD=CD 求证： AB>AC

【解析版】小专题(一) 三角形三条重要线段的应用

小专题(一) 三角形三条重要线段的应用 类型1 三角形的高的应用 1．如图,在△ABC 中,AB ＝AC,DE ⊥AB,DF ⊥AC,BG ⊥AC,垂足分别为点E,F,G.求证：DE ＋DF ＝BG. 证明：连接AD, ∵S △ABC ＝S △ABD ＋S △ADC , ∴12AC·BG＝12AB·DE＋12 AC·D F. 又∵AB ＝AC, ∴BG ＝DE ＋DF. 类型2 三角形的中线的应用 2．如图,已知BE ＝CE,ED 为△EBC 的中线,BD ＝8,△AEC 的周长为24,则△ABC 的周长为(A ) A ．40 B ．46 C ．50 D ．56 3．(广东中考改编)如图,△ABC 的三边的中线AD,BE,CF 的公共点为G,且AG ∶GD ＝2∶1,若S △ABC ＝12,则图中阴影部分的面积是4． 4．在等腰三角形ABC 中,AB ＝AC,一腰上的中线BD 将这个三角形的周长分成15 cm 和6 cm 两部分,求这个等腰三角形的三边长． 解：设AD ＝CD ＝x cm ,则 AB ＝2x cm ,BC ＝(21－4x)cm . 依题意,有AB ＋AD ＝15 cm 或AB ＋AD ＝6 cm ,则有2x ＋x ＝15或2x ＋x ＝6, 解得x ＝5或x ＝2. 当x ＝5时,三边长为10 cm ,10 cm ,1 cm ；

当x＝2时,三边长为4 cm,4 cm,13 cm, 而4＋4＜13,故不成立． ∴这个等腰三角形的三边长分别为10 cm,10 cm,1 cm. 类型3三角形的角平分线的应用 5．(1)如图,在△ABC中,D,E,F是边BC上的三点,且∠1＝∠2＝∠3＝∠4,以AE为角平分线的三角形有△ABC和△ADF； (2)如图,若已知AE平分∠BAC,且∠1＝∠2＝∠4＝15°,计算∠3的度数,并说明AE是△DAF的角平分线． 解：∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE＝∠CAE. 又∵∠1＝∠2＝15°, ∴∠BAE＝∠1＋∠2 ＝15°＋15° ＝30°. ∴∠CAE＝∠BAE＝30°, 即∠CAE＝∠4＋∠3＝30°. 又∵∠4＝15°,∴∠3＝15°. ∴∠2＝∠3＝15°, ∴AE是△DAF的角平分线． 6．如图,在△ABC中,BE,CD分别为其角平分线且交于点O. (1)当∠A＝60°时,求∠BOC的度数； (2)当∠A＝100°时,求∠BOC的度数； (3)当∠A＝α°时,求∠BOC的度数．

讲义一----三角形三边关系及三条重要线段

C M G F E D B A 讲义一三角形三边关系及三条重要线段 一、填空 1.（1）如图，线段BC 上有5个点D 、E 、F 、G 、M ，则图中三角形的个数为. （2）如图中三角形有个. 2. （1）下列三条线段的长能组成三角形的是. ①2、8、5 ②3、4、7 ③ 14、 12、1 3 ④3：4：5 ⑤a 、2a 、3a ⑥a 、a +2、a +3 359（2）现有3cm 、4cm 、7cm 、9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么组成三角形的周长为. （3）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值为. 3. （1）一个三角形的两边长分别为5和7. ①这个三角形周长x 的取值范围为. ②若a 是最短边，则a 的取值范围为. ③若这个三角形的周长是偶数，则第三边长为. ④若这个三角形是等腰三角形，则这个三角形的周长为. （2）已知一个三角形的三边长分别为21x +、3x 、5，则这个三角形周长L 的取值范围为. 已知a 、1a +、2a 是一个三角形的三边，则a 的取值范围为. 4. （1）若一个等腰三角形的两边长分别为4和5，则这个等腰三角形的周长为. （2）若等腰三角形的周长为30cm ，一边长为6cm ，则腰长为. （3）若等腰三角形两边之差为3，周长为18，则底边长为. （4）已知一个三角形是等腰三角形. ①若底边长为12，则腰长x 的取值范围为. ②若腰长为12，则底边长y 的取值范围为. ③若周长为12，则腰长a 的取值范围为. 5. （1）如图 ①在△ABC 中，BC 边上的高是.AB 边上的高是. ②在△ACD 中，CD 边上的高是.

练习题三角形及三角形中的主要线段

三角形第一课时练习题 1．（2014重庆）直线AB ∥CD,直线EF 分别交 直线AB 、CD 于点E 、F,过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42o ，则∠2的大小是（ ） A ．56o B ．48o C ．46o D ．40o 2. （2012辽宁）如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上，若∠1=30°，∠2= 度． 3.（2012山东）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD 为 度. 4.（2012江苏盐城）如图,在ABC ?中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,50B ∠=o.现将ADE ?沿DE 折叠,点A 落在三角形所 在平面内的点为1A ,则1BDA ∠的度数为 . 5．(2011年大理)三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x 2 －6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．11或13 6. (2011杭州)四条线段a ，b ，c ，d 如图，4:3:2:1:::=d c b a （1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图， 要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率 7.（2010江苏无锡）如图,△ABC 中,DE 垂直平分AC 交AB 于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则 ∠BCE= . E D C B A B A C D E A 1 C E D 2 1 B A F G

A B C D E F G H 8．（2011江苏无锡）如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则 △ACD 的周长为 cm ． 10．（2012?嘉兴）在直角△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到斜边AB 的距离为 ． 11．（2006河南) 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o ,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 12．如图，L 1、L 2、L 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有 个. 13．已知△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的外角平分线相交于点D ，求证：AD 平分∠BAC. 14．（2006广西）有三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的（ ） 15．(2011安徽)如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3， E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是【 】 A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 A E B C D L 1 L 2 L 3 9．如图，△ABC 中，∠A=β，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CB 的外角平分线相交于点A 2……A n ，则 ∠A 1= ，∠A 2= ，∠A n = . A 1 B C A 2 A D E B C F

三角形的三条重要线段

9.1认识三角形（2）——三角形的三条重要线段． 一、教学目标： 1．理解并掌握三角形的角平分线、中线与高的概念； 2．能准确的画出这三种线，特别是钝角三角形的高； 3．从实践中总结得出三角形的三条高所在直线、角平分线、中线分别都交于一点的结论． 二、教学重、难点： 重点：理解并掌握三角形的角平分线、中线与高的概念；能准确的画出这三种线，特别是钝角三角形的高； 难点：从实践中总结得出三角形的三条高所在直线、角平分线、中线分别都交于一点的结论． 三、教学方法：讲授法 四、学习方法：自学、互学 五、课时：1 六、教学过程： 知识点： 1．三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 2．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 3．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 注意：三角形的中线，角平分线，高线都是线段． 例 1 下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个锐角三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高． C B A C B A C B A 作出中线作出角平分线作出高 把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试．你发现了什么？ 总结： 1．三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别都交于； 2．锐角三角形三条高的交点在三角形；直角三角形三条高的交点就是； 钝角三角形有两条高位于三角形，三条高所在的直线 ．．．．．交于一点，交点在三角形．例2 如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC．试画出BC边上的中线和高以及∠A的平分线，从中你发现了什么？ C B A

初二讲义三角形中的线段

第1讲 三角形中的线段 知识要点梳理 知识点一： 1、三角形有关概念 （1）三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 （2）三角形的基本元素： ①三角形的三条边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。 ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点。 （3）三角形的特征： ①三条线段不在同一直线上，且首尾顺次相接； ② 三角形是一个封闭的图形。 （4）三角形的符号： ①三角形用符号“△”表示。顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”； 注意：△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义 ②三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示。 2、三角形的分类 (1)按边分类： ?? ? ?????等边三角形 三角形底边和腰不相等的等腰 等腰三角形不等边三角形三角形 要点诠释： ①不等边三角形：三边都不相等的三角形; ②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边， 两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形.

(2)按角分类： 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 知识点二：三角形三边间的关系 定理：三角形任意两边之和大于第三边。 定理的数学语言：如图1， |b－c|＜a＜b＋c 推论：三角形任意两边之差小于第三边。 要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短。 （2）给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。判断方法常用的有两种（设a、b、c为三边的长）： ①a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b都能成立，则以a、b、c为三边的长可以构成一个三角形（此法一般不用）; ②|b－c|＜a＜b＋c长为a，b，c的三条线段可组成三角形；或若c是最长的线段，且a＋b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成一个三角形。 （3）已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围: 设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c的取值范围是。 （4）证明线段之间的不等关系。

三角形中的主要线段练习题

三角形中的主要线段 知识回顾:： 你们现在看到的是什么图形 目标解读:： 1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念。 2.能正确地画出一个三角形的角平分线、中线、高线，并会用符号语言表述三角形的角平分线、中线的有关数量关系。 3.逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力。 ] 基础训练: 1．判断 （1）三角形的一条内角平分线是一条线段（） （2）三角形三条中线、三条角平分线、三条高线都在三角形的内部（） （3）如果三角形一条高和它的一条边重合，则这个三角形中有一个内角是直角。（）（4）三角形的高是一条垂线。（） 2．填空题 （1）如图，图中有___个三角形，分别是________；∠B是△ABD中______边的对角，又分别是△ABE、△ABD中______ ________边的对角；△ACE中∠C的对边是________；AD是哪些三角形的边________。 （2）如图，在△ABC中AB⊥BC，BD⊥AC，则△ABC的三条高分别是________，点B到AC所在直线的距离是________。 （3）如图，以AD为高的三角形分别是________。 （4）三角形中线，角平分线，高线中有可能位于三角形外部的是________，此时三角形是________。 （5）△ABC的三边a=，b=2a，c=，△ABC的周长________. （6）三角形周长是36cm，三边a：b：c=2：3：4.则a=________,b________, c=________. （7）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，和ACD面积相等的三角形是____ _。 2(3)题图2(7)题图 3．△ABC的周长是8，三边a、b、c间存在关系a=b+1、b=c+1，求三边长。 ~ 2(2)题图 2(1)题图

三角形重要线段

三角形中的重要线段 【知识要点】 1．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 2．三角形的中线，在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 3．三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。 4．三角形的中位线：是指三角形中两边中点的连线。 【典型例题】 例1已知△ABC中D是AB边的中点，BC=10cm，AC=7cm,求△BCD与△ACD的周长差是多少？ 例2 如图1所示，在△ABC中，D、E分别是AB边和AC边的中点。求证：S△ADE=1 4 S△ABC 例3 在图2的三角形内画线段，将三角形分成面积相等的四部分（答案尽可能多）。 例4 如图3所示,已知：△ABC中，AB=AC，BD是中线，求证：3AB>2BD. 图2 图 1

例5 如图4所示,在△ABC中,已知∠B>∠C,AH为BC边上的高,AD为∠BAC的平分线,则∠HAD与 ∠B,∠C的数量之间有何关系. 例6 如图5所示，△ABC中点O是角平分线AD、BE、CF的交点，OG⊥BC于点G则：（1）∠BOC与∠BAC的数量有何关系？ （2）∠BOD与∠COG的数量有何关系？请说明理由。 三角形中的重要线段练习题 一、填空题 1．如图6，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，△BCH的三条高是_______、_______、_______，这三条高所在直线相交于点________. D E D G 图 5 D H 图4

图 10 2．如图7，△ABC 中，AD 、AE 分别是高和角平分线，若∠B=35 °，∠C=65°，则 ∠CAD=___ °；∠EAD=______ °. 4．如图8所示，∠A=60 °，CE 、BF 是△ABC 的两条高，则∠CHB=_________。 5．如图9，△ABC 中，AD ⊥BC ，E 、F 是BC 上的点，则以AD 为高的三角形有_________个. 6．如图10，在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AD 是高，DE 是△ABD 的高，则与∠B 互余的角是_______； 与∠C 相等的角是__________. 7.如图11，AB=7，AC=5，AD 是中线，那么△ABD 和△ADC 的周长差是_______； 二、解答题 1.如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，且∠B=3∠BAD ，求∠ADC 的度数。 2．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB 、DF ∥AC ，EF 交AD 于点O ，试问：DO 是否是△DEF 的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。 F D 图9 D 图11