2017高考数学高三一轮复习优化重组卷理科参考答案

第一章 集合与常用逻辑用语

1.集 合

【三年高考真题演练】

[2016年高考真题]

1.C [A ＝{0，2，4，6，8，10}，B ＝{4，8}，∴?A B ＝{0，2，6，10}.]

2.D [由x 2<9解得－3

3.B [A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2≤x ≤5}，得A ∩B ＝{3，5}，故选B.]

4.A [∵A ∪B ＝{1，3，4，5}，∴?U (A ∪B )＝{2，6}，故选A.]

5.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).]

6.C [A ＝{x ||x |＜2}＝{x |－2＜x ＜2}，所以A ∩B ＝{x |－2＜x ＜2}∩{－1，0，1，2，3}＝{－1，0，1}.]

7.C [∵A ＝{y |y >0}，B ＝{x |－1

8.D [由A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}＝{x |10}＝??????x ???x >32，得A ∩B ＝??????x ???32

??32，3，故选D.] 9.C [A ∩B ＝{x |2＜x ＜4}∩{x |x ＜3或x ＞5}＝{x |2＜x ＜3}.]

10.C [由(x ＋1)(x －2)<0解得集合B ＝{x |－1

11.C [由题可知，A ∩Z ＝{－2，－1，0，1，2}，则A ∩Z 中的元素的个数为5.选C.]

12.B [由已知得Q ＝{x |x ≥2或x ≤－2}.∴?R Q ＝(－2，2).又P ＝[1，3]，∴P ∪?R Q ＝[1，3]∪(－2，

2)＝(－2，3].]

13.{－1，2} [由于B ＝{x |－2＜x ＜3}.对集合A 中的4个元素逐一验证，－1∈B ，2∈B ，3?B ，6?B .故A ∩B ＝{－1，2}.]

[两年经典高考真题]

1.D [A ＝{…，5，8，11，14，17…}，B ＝{6，8，10，12，14}，A ∩B ＝{8，14}，集合A ∩B 中有两个元素.]

2.D [由于2∈A ，2∈B ，3∈A ，3∈B ，1∈A ，1?B ，故A ，B ，C 均错，D 是正确的，选D.]

3.C [由题意知?U A ＝{2，4，7}，选C.]

4.C [“存在集合C 使得A ?C ，B ??U C ”?“A ∩B ＝?”，选C.]

5.B

6.C[∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3).]

7.A[由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.]

8.A[由题意知，?U B＝{2，5，8}，则A∩?U B＝{2，5}，选A.]

9.A[由A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1}，得A∩B＝{－1，0}，故选A.]

10.A[∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}.]

11.C[∵P＝{x|x≥2或x≤0}，?R P＝{x|0＜x＜2}，

∴(?R P)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.

12.A[因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N ＝?，故选A.]

13.C[M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}，选C.]

14.C[由已知直接得，A∩B＝{x|x＞2}∩{x|1

15.C[因为A＝{x|－35}，所以A∩(?R B)＝{x|－3

16.A[A＝{x|x≤－1，或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，选A.]

17.D[N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1，2}.]

18.D[A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0

19.C[由题意，得A＝{x||x－1|<2}＝{x|－1

所以A∩B＝[1，3).]

20.B[∵x2<1，∴－1

21.A[因为A＝{x|－1≤x≤2}，B＝Z，故A∩B＝{－1，0，1，2}.]

22.{7，9}[依题意得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，?U A＝{4，6，7，9，10}，(?U A)∩B ＝{7，9}.]

23.A[命题①成立，若A≠B，则card(A∪B)>card(A∩B)，

所以d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)>0.反之可以把上述过程逆推，故“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必要条件；

命题②成立，由Venn图，

知card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)，

d(A，C)＝card(A)＋card(C)－2card(A∩C)，

d(B，C)＝card(B)＋card(C)－2card(B∩C)，

∴d(A，B)＋d(B，C)－d(A，C)

＝card(A)＋card(B)－2card(A∩B)＋card(B)＋card(C)－2card(B∩C)－[card(A)＋card(C)－

2card(A∩C)]

＝2card(B)－2card(A∩B)－2card(B∩C)＋2card(A∩C)

＝2card(B)＋2card(A∩C)－2[card(A∩B)＋card(B∩C)]

≥2card(B)＋2card(A∩C)－2[card(A∪C)∩B]＋

card(A∩B∩C)

＝[2card(B)－2card(A∪C)∩B]＋[2card(A∩C)－2card(A∩B∩C)]≥0，

∴d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)得证.]

24.C[如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个.故A⊕B中元素的个数为45.故选C.]

25.6[根据题意可分四种情况：

(1)若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，其中a＝1与b＝1矛盾，条件的有序数组有0个；

(2)若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为(2，3，1，4)和(3，2，1，4)；

(3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，则a＝3符合条件的有序数组为(3，1，2，4)；

(4)若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为(2，1，4，3)，(4，1，3，2)，(3，1，4，2).

所以共有6个.故答案为6.]

26.201[可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，所以a＝b＝1或b＝c＝0或a＝c＝0与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b

＝2，a＝2，c＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.]

【两年模拟试题精练】

1.A[由|x|≤1得－1≤x≤1，∴A＝{x|－1≤x≤1}；由y＝x得x≥0，∴B＝{x|x≥0}.∴A∩B＝{x|0≤x≤1}.故选A.]

2.B [A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，∴A ∩B ＝{2，3}，又∵U ＝{1，2，3，4，5}，∴?U (A ∩B )＝{1，4，5}.]

3.C [∵A ＝{1，－1}，B ＝{0，－1}，∴A ∩B ＝{－1}，选C.]

4.D [集合A ＝{x |x <－3或x >1}，所以?R A ＝{x |－3≤x ≤1}，

所以(?R A )∩Z ＝{－3，－2，－1，0，1}，故选D.]

5.{x |12，即M ＝{x |x <－2或x >2}，∴?R M ＝{x |－2≤x ≤2}，

由N 中不等式变形得：x －3x －1

≤0，解得：1

6.D [集合A ＝????

??x ???－32≤x ≤3，若(?R A )∩B ＝B ，则m >3，故选D.] 7.B [A ＝R ，B ＝(0，1).∴A ∩B ＝(0，1)，故选B.]

8.A [M ＝{x |x

2＋3x ＋2<0}＝{x |－2

????x ???? ????12x ≤4 ＝{x |x ≥－2}，则M ∪N ＝{x |x ≥－2}，故选A.]

9.B [A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，B ＝{x |log x 4＝2}＝{2}，则A ∪B ＝{1，2}，故选B.]

10.C [B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }＝{0，2，4，6} ，则A ∩B ＝{0，2}，故选C.]

11.C [A ＝{x |x 2－16<0}＝{x |－4

12.B [A ＝{x ∈N |x ≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，B ＝{x ∈R |x 2－3x >0}＝{x |x >3或x <0}，则A ∩B ＝{4，5，6}，故选B.]

13.C [A ＝{x ∈R ||x －1|<2}＝{x |－1

14.D [A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |x <3}，则A ∩B ＝{x |－2

15.A [因为A ＝{x |x ＝x 2－2，x ∈R }＝{2}且A ?B ，故m ＝2，故选A.]

16.C [B ＝{x |x ＝n ，n ∈A }＝{0，1，2，3，2}，则A ∩B ＝{0，1，2}故其真子集的个数为7个，故选C.]

17.C [由题意得，A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{1，2，3}，C ＝{z |z ＝xy ，x ∈A 且y ∈B }，当x ＝1时，z ＝1或2或3；当x ＝2时，z ＝2或4或6；当x ＝3时，z ＝3或6或9；

当x ＝4时，z ＝4或8或12；当x ＝5时，z ＝5或10或15；

所以C ＝{1，2，3，4，6，9，8，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选C.]

18.A [A ＝{x ∈R |－13，故选A.]

19.C [由题意知{1，2，3}的子集中去掉?，{2}，则集合A 的个数为6个，故选C.]

20.A [因为M ＝{x |1

21.B [因为M ＝{y |y ＝2x ，x >0}＝{y |y >1}＝(1，＋∞)，N ＝{x |y ＝lg x }＝{x |x >0}＝(0，＋∞)，所以M ∩N ＝(1，＋∞)，故选B.]

22.C

23.D [因为A ＝{x |－44}，所以?U B ＝{x |x ≤4}，所以A ∩(?U B )＝A ，故选D.]

24.D [A ＝{x |x ≤－4或x ≥4}，∵A ∪B ＝A ，∴B ?A ，∴m ≤－4或m ≥4，故选D.]

25.C [∵A ∩B ＝B ，∴B ?A ，∴m ＝0或m ＝2.]

26.A [B ＝{x |x 2－x >0}＝{x |x >1或x <0}，而A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |1

27.D [集合A ＝{x |x >0}，从而A 、C 错，?R A ＝{x |x ≤0}，则(?R A )∩B ＝{－1}，故选D.]

28.B [依题意得?U A ＝{x |1≤x ≤2}，(?U A )∩B ＝{x |1≤x <2}＝[1，2)，选B.]

29.B [由题意，得M ＝{y |y ≥－1}＝[－1，＋∞)，N ＝{x |3－x 2≥0，x ∈R }＝{x |－3≤x ≤3}＝[－3，3]，则M ∩N ＝[－1，＋∞)∩[－3，3]＝[－1，3]，故选B.]

30.a ＝2 [根据已知得???a 2＋2a －3＝5，|2a －1|＝3，

解得a ＝2.] 31.A [由log 2x >1?log 2x >log 22?x >2，得A ＝{x |x >2}；由3x ＋1<1?2－x x ＋1

<0?(x ＋1)(x －2)>0?x <－1或x >2，得B ＝{x |x <－1或x >2} ，∴A B ，∴x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，故选A.]

32.B [由已知，得?U A ∩B ＝{3，5}，故选B.]

33.－1 1 [∵|x ＋2|<3?－3

34.①4 ②(5，1，3)

35.D [由定义设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤n }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S ，当x ＝n 时，n 2≤S 即n 2≤n ，解得0≤n ≤1，当x ＝m 时，m 2∈S 即m 2≥m ，解得m ≤0，或m ≥1.若m ＝1，由1＝m ≤n ≤1，可得m ＝n ＝1，即S ＝{1}，故①正确；

对于②m ＝－12，m 2＝14∈S ，即14≤n ，故14≤n ≤1，故②正确；

对于③若n ＝12，由m 2∈S ，可得?????m ≤0，或m ≥1，m 2≤12，m ≤12，解得－22≤m ≤0，故③正确；故选D.]

36.A [∵f (x )＝x 2－2x ＋2，∴|f (x 1)－f (x 2)|＝|x 21－2x 1＋2－(x 22－2x 2＋2)|＝|(x 1－x 2)(x 1＋x 2－2)|≤4|x 1

－x 2|，∴|x 1＋x 2－2|≤4.

又x 1，x 2∈[－1，1]，所以f (x )∈M ，而g ′(x )＝e x

，当x 1，x 2∈[－1，1]时，|g ′(x )|＝|g （x 1）－g （x 2）x 1－x 2|≤e ≤4恒成立，故选A.]

2.常用逻辑用语

【三年高考真题演练】

[2016年高考真题]

1.D [原命题是全称命题，条件为?x ∈R ，结论为?n ∈N *，使得n ≥x 2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D 选项符合.]

2.A []

3.A [若直线a 和直线b 相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交，那么直线a 和直线b 可能平行或异面或相交，故选A.]

4.A [如图，(x －1)2＋(y －1)2≤2①表示圆心为(1，1)，半径为2的圆内区域所

有点(包括边界)；???y ≥x －1，

y ≥1－x ，y ≤1

②表示△ABC 内部区域所有点(包括边界).实数x ，

y 满足②则必然满足①，反之不成立.则p 是q 的必要不充分条件.故选A.]

[两年经典高考真题]

1.D

2.C [由题易知命题p 为真，命题q 为假，则非p 为假，非q 为真.故p ∧q 为假，p ∨q 为真，p ∧(非q )为真，(非p )∨q 为假.故选C.]

3.A

4.A [命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以命题非q 为真命题，所以p ∧非q 为真命题，选

A.]

5.D [依题意，命题p 是真命题.由x >2?x >1，而x >1D ?x >2，因此“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，故命题q 是假命题，则非q 是真命题，p ∧非q 是真命题，选D.]

6.A [从原命题的真假入手，由于a n ＋a n ＋12

7.B [因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z 1|＝|z 2|，当z 1＝1，z 2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.]

8.B [由x ＞1?x ＋2＞3?log 12(x ＋2)＜0，log 12(x ＋2)＜0?x ＋2＞1?x ＞－1，故“x ＞1”是“log 12

(x

＋2)＜0”成立的充分不必要条件.因此选B. ]

9.B [m ?α，m ∥β?/α∥β，但m ?α，α∥β?m ∥β，∴m ∥β是α∥β的必要而不充分条件.]

10.A [当11，得x >0，∴q ?/p ，故选A.]

11.A [柯西不等式“(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )≥(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2”等号成立的

条件是“a 1a 2＝a 2a 3＝…＝a n －1a n

(即a 1，a 2，…，a n ，成等比数列)”或“a 2＝a 3＝…＝a n ＝0”，故p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件.故选A.]

12.B [ln(x ＋1)<0?0

1)<0”的必要不充分条件.]

13.D [可采用特殊值法进行判断，令a ＝1，b ＝－1，满足a ＞b ，但不满足a 2＞b 2，即条件“a ＞b ”不能推出结论“a 2＞b 2”；再令a ＝－1，b ＝0，满足a 2＞b 2，但不满足a ＞b ，即结论“a 2＞b 2”不能推出条件“a ＞b ”.故选D.]

14.C [设f (x )＝x 3，f ′(0)＝0，但是f (x )是单调增函数，在x ＝0处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题.故选C.]

15.A [若“四边形ABCD 为菱形”，则对角线“AC ⊥BD ”成立；而若对角线“AC ⊥BD ”成立，则“四边形ABCD 有可能为空间正四面体”，所以“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分不必要条件.]

16.A [当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或a ＝b ＝1，因此选A.]

17.C [由A ∩B ＝A 可知，A ?B ；反过来A ?B ，则A ∩B ＝A ，故选C.]

18.A [∵sin α＝cos α?cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝0；cos 2α＝0?cos α＝±sin α?/ sin α＝cos α，故选

A.]

19.A [由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ，故a ≤b ?sin A ≤sin B ，选A.]

20.D [由b 2－4ac ≤0推不出ax 2＋bx ＋c ≥0，这是因为a 的符号不确定，所以A 不正确；当b 2＝0时，由a ＞c 推不出ab 2＞cb 2，所以B 不正确；“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2<0”，所以C 不正确.选D.]

21.A

22.C [令f (x )＝x |x |，则f (x )＝???x 2，x ≥0，－x 2，x <0，

画出f (x )的图象(如图)，易知f (x )在R 上为单调递增函数，因此a >b ?f (a )>f (b )，故“a >b ”是“a |a |>b |b |”的充要条件，故选C.]

23.C[将命题p的量词“?”改为“?”，“n2>2n”改为“n2≤2n”.]

24.C[全称命题的否定是特称命题，否定结论，所以选C.]

25.B[由全称命题?x∈M，p(x)的否定为?x0∈M，非p(x0)，可得非p：?x0>0，使得(x0＋1)e x0≤1.故选B.]

26.C[把全称量词“?”改为存在量词“?”，并把结论加以否定，故选C.]

27.D[全称命题“?x∈M，p(x)”的否定为特称命题“?x∈M，非p(x)”，

故选D.]

【两年模拟试题精练】

1.D[特称命题的否定是全称命题故选D.]

2.C[原命题为若非p则非q的形式，则否命题为若非p则非q的形式，故选C.]

3.B[由不等式的性质知，当a>b>0时，a2>b2成立；

反之，例如取a＝－3，b＝1，显然a2>b2，而a>b>0不成立.故选B.]

4.C[命题p，q均为假命题，则非p为真命题，所以(非p)∨q为真命题，故选C.]

5.B[a·b<0得到a，b夹角为钝角或π，反之成立，故选B.]

6.A[特称命题的否定为全称命题，并否定结论，选A.]

7.A[由3x2＋x－2>0得x>2

3或x<－1，故由“x>

2

3”能推出“3x

2＋x－2>0”，反之则不能，故选A.]

8.D[mn>1时X>1不一定成立，反之也不一定成立，故选D.]

9.C[当b＝0时，函数f(x)为奇函数，反之也成立，故选C.]

10.A[函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数需满足－b

2≤0，则b≥0，故选A.]

11.C[命题p为真命题，命题q为假命题，则p∧(非q)是真命题，故选C.]

12.C[根据原命题与其逆否命题等价，具有共同的真假性，故选C.]

13.A[因为A B，则集合A中的元素是集合B中的元素，而集合B中的元素不一定是集合A 中的元素，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.]

14.D[a≠5，b≠－5推不出a＋b≠0，例如a＝2，b＝－2时，a＋b＝0，a＋b≠0也推不出a≠5且b≠－5，所以“a≠5且b≠－5”是“a＋b≠0”既不充分条件也不必要条件，所以选D.]

15.A[若命题p：“?x∈[0，1]，a≥e x”为真命题，则a≥e；若命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”为

真命题，则Δ＝16－4a >0，即a ≤4，所以若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是[e ，4].]

16.C [在C 中y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数的充要条件是φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，故选C.]

17.D [A 中的e x 0恒大于0；B 当中sin x >0时，sin 2x ＋2sin x ≥3(x ≠k π，k ∈Z )成立，在C 中x ＝2

时，2x ＝x 2故不成立，故选D.]

18.A [条件p ：－3≤x ≤1，又p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是a ≥1，故选A.]

19.C [②中a ＝2，b ＝2时，lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b 成立，正确；③正确，④是充要条件；故选C.]

20.B [当a ⊥b 时，平面α，β可以相交但不垂直，反之，当α∥β时，a ⊥β ，则a ⊥b ，故选B.]

21.A [当λ<0时，a n ＝n 2－2λn 的对称轴为n ＝λ<0，则a n ＋1>a n ；反之不一定成立，故选A.]

22.D [A 中，函数y ＝f (x )为R 上的可导函数，则f ′(x 0)＝0是x 0为函数f (x )极值点的充要条件，错误，导数为零的点不一定为极值点.B 中命题“存在x ∈R ，x 2＋x －1<0”的否定是“任意x ∈R ，x 2＋x －1≥0”；C 中命题“在△ABC 中，若A >B ，则sin A >sin B ”的逆命题为真命题；D 中“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件，正确；故选D.]

23.C [(1)∵命题“若x ＝1，则x 2＋2x －3＝0”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此(1)不

正确；(2)根据含量词的命题否定方式，可知命题(2)正确.(3)当φ＝π2＋k π(k ∈Z )时，则函数y ＝sin(2x

＋φ)＝sin ? ??

??2x ＋π2＋k π＝±cos 2x 为偶函数；反之也成立，故“φ＝π2＋k π(k ∈Z )”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件；综上可知：真命题的个数2.]

24.B [①特称命题否定为全称命题，正确.②错误.③f ? ????13＝? ????1313－? ????1213<0.f ? ????12＝? ????1213－? ??

??1212>0，故③正确，选B.]

25.C [当x ∈A ，且x ?(A ∩B )，满足x ∈(A ∪B )，即充分性不成立，若x ?(A ∪B )，则x ?(A ∩B )成立，即必要性成立，故p 是q 的必要不充分条件，故选C.]

26.C [①cos α≠0，则α≠k π＋π2，故是α≠2k π＋π2

(k ∈Z )的充分不必要条件，故错误；②f (x )＝|sin x |＋|cos x |，则f (x )最小正周期是π2，故错误，③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数

后，则每个数与平均数的差的平方不变，故样本的方差不变，故正确；④设随机变量ξ服从正态分布N (0，1)，若P (ξ>1)＝p ，由图象的对称性可得，若P (ξ>1)＝p ，则P (ξ<－1)＝p ，∴P (－1<ξ<1)

＝1－2p ，则P (－1<ξ<0)＝12－p ，故正确，故选C.]

27.B [因为对?x ∈R ，都有x 2

＋x ＋1＝? ????x ＋122＋14>0，所以选项B 中的“命题q ：?x ∈R ，x 2＋x

＋1<0”为假，则p ∧q 为假，故选B.]

28.D [对A ，当a ≤0时错误；对B ，当b ＝0时，充分性不成立；对C ，命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定应是“存在x ∈R ，有x 2<0”，故选D.]

29.C [∵当c ＝0时有ac 2＝bc 2，∴命题p 假，则非p 真；∵当x 0＝1时有x 0－1－ln x 0＝0，∴命题q 真，则非q 假.∴(非p )∧q 为真，故选C.]

30.B [∵|x －1|＋|x －3|≥|(x －1)－(x －3)|＝2，∴条件p ：m >2；若f (x )＝(7－3m )x 为减函数，则0<7

－3m <1，解得2

条件，故选B.]

31.[－2，0] [∵f (x )是奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝log 3(x ＋1)为增函数，∴f (x )在[－8，8]上也为增函数，且f (8)＝log 3(8＋1)＝log 3 9＝2，即函数f (x )在[－8，8]上的值域为B ＝[－2，2]，由f [x 2＋a (a ＋2)]≤f (2ax ＋2x )得x 2＋a (a ＋2)≤2ax ＋2x ，即x 2－2(a ＋1)x ＋a (a ＋2)≤0，则(x －a )[x －(a ＋

2)]≤0，即a ≤x ≤a ＋2，即A ＝[a ，a ＋2]，

∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，∴A B ，

即?

??a ≥－2，a ＋2≤2，解得－2≤a ≤0，故答案为：[－2，0].] 32.①② [③“A >30°”是“sin A >12”的既不充分也不必要条件，不正确；④φ＝k π(k ∈Z )是函数f (x )

＝tan(x ＋φ)为奇函数的充分不必要条件，不正确.]

33.D [设h (x )＝x ＋a x ＋1

.当a ＝－12时，函数h (x )为增函数，且h ? ????12＝16>0，则函数f (x )在??????12，3上必单调递增，即p 是真命题；∵g ? ????12＝－12<0，g (1)＝1>0，∴g (x )在? ??

??12，＋∞上有零点，即q 是假命题，故选D.]

第二章 函数导数及其应用

3.函数的概念及其表示

【三年高考真题演练】

[2016年高考真题]

1.D [函数y ＝10lg x 的定义域为{x |x >0}，值域为{y |y >0}，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y ＝1x

，故选D.] 2.[－3，1] [要使原函数有意义，需且仅需3－2x －x 2≥0.解得－3≤x ≤1.故函数定义域为[－3，1].]

3.解 (1)由于a ≥3，故当x ≤1时，(x 2－2ax ＋4a －2)－2|x －1|＝x 2＋2(a －1)(2－x )＞0，

当x ＞1时，(x 2－2ax ＋4a －2)－2|x －1|＝(x －2)(x －2a ).

所以，使得等式F (x )＝x 2－2ax ＋4a －2成立的x 的取值范围是[2，2a ].

(2)(ⅰ)设函数f (x )＝2|x －1|，g (x )＝x 2－2ax ＋4a －2，

则f (x )min ＝f (1)＝0，g (x )min ＝g (a )＝－a 2＋4a －2，

所以，由F (x )的定义知m (a )＝min {}f （1），g （a ），

即m (a )＝???0，3≤a ≤2＋2，－a 2＋4a －2，a ＞2＋ 2.

(ⅱ)当0≤x ≤2时，F (x )≤f (x )≤max {}f （0），f （2）＝2＝F (2).

当2≤x ≤6时，F (x )≤g (x )≤max {}g （2），g （6）

＝max {}2，34－8a ＝max {}F （2），F （6）.

所以M (a )＝?

??34－8a ，3≤a ＜4，2，a ≥4. [两年经典高考真题]

1.C [依题意，有4－|x |≥0，解得－4≤x ≤4①；且x 2－5x ＋6x －3

>0，解得x >2且x ≠3②；由①②求交集得函数的定义域为(2，3)∪(3，4].故选C.]

2.C [由题意可得x 2－x >0，解得x >1或x <0，所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞).]

3.C [(log 2x )2－1>0，即log 2x >1或log 2x <－1，解得x >2或0＜x <12，故所求的定义域是? ??

??0，12∪(2，＋∞).]

4.(1，2] [由题意f (x )的图象如下图，则???a ＞1，3＋log a

2≥4，∴1＜a ≤2.]

5.－32 [当a ＞1时，f (x )＝a x ＋b 在定义域上为增函数，

∴???a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0，方程组无解；当0＜a ＜1时，f (x )＝a x ＋b 在定义域上为减函数，∴???a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，

解得?????a ＝12，b ＝－2.

∴a ＋b ＝－32.]

6.－14 [依题意得f (x )＝12log 2x ·(2＋2log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x ＝? ??

??log 2x ＋122－14≥－14，当且仅当log 2x ＝－12，即x ＝12

时等号成立，因此函数f (x )的最小值为－14.] 7.C [因为－2＜1，log 212＞log 28＝3＞1，所以f (－2)＝1＋log 2[2－(－2)]＝1＋log 24＝3，f (log 212)

＝2log 212－1＝2log 212×2－1＝12×12＝6，故f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9，故选C.]

8.B [不妨令f (x )＝x ＋1，a ＝2，则g (x )＝f (x )－f (2x )＝－x .

则sgn[g (x )]＝sgn(－x )，排除答案A ；

sgn[f (x )]＝sgn(x ＋1)是以x ＋1与0比较来作为分类标准，排除答案C ，D.故选B.]

9.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝14.]

10.A

11.D [由y ＝|

f (x )|的图象知：

①当x >0时，y ＝ax 只有a ≤0时，才能满足|f (x )|≥ax ，可排除B 、C.

②当x ≤0时，y ＝|f (x )|＝|－x 2＋2x |＝x 2－2x .

故由|f (x )|≥ax 得x 2－2x ≥ax .

当x ＝0时，不等式为0≥0成立.

当x <0时，不等式等价于x －2≤a .

∵x －2<－2，∴a ≥－2.综上可知：a ∈[－2，0].]

12.D [令x ＋1＝0得x 1＝－1；令2x ＋a ＝0得x 2＝－a 2.

①当－1>－a 2，即a >2时，f (x )＝?????－3x －a －1，x <－a 2，

x ＋a －1，－a 2≤x ≤－1，3x ＋a ＋1，x >－1，

其图象如图所示，

则f (x )min ＝f ? ????－a 2＝|－a 2＋1|＋|－a ＋a |＝a 2－1

＝3，解得a ＝8.

②当－1<－a 2，即a <2时，f (x )＝?????－3x －a －1，x <－1，

－x ＋1－a ，－1≤x ≤－a 2，3x ＋a ＋1，x >－a 2，

其图象如图所示，

则f (x )min ＝f ? ??

??－a 2＝|－a 2＋1|＋|－a ＋a |＝1－a 2＝3，解得a ＝－4. ③当－1＝－a 2，即a ＝2时，f (x )＝3|x ＋1|≥0，不符合题意.综上所述，a ＝－4或

8.]

13.0 22－3 [f (f (－3))＝f (1)＝0，当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x －3≥22－3，当且仅当x ＝2时，取

等号；当x ＜1时，f (x )＝lg(x 2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x ＝0时，取等号，∴f (x )的最小值为22－

3.]

14.(－∞，2] [由题意得???f （a ）<0f 2（a ）＋f （a ）≤2或?

??f （a ）≥0，－f 2（a ）≤2，解得 f (a )≥－2.由???a <0，a 2＋a ≥－4，或?

??a ≥0，－a 2≥－2，解得a ≤ 2.] 15.1 [f ? ????32＝f ? ????2－12＝f ? ????－12＝－4×? ??

??－122＋2＝1.] 16.516 [由于函数f (x )是周期为4的奇函数，所以f ? ????294＋f ? ????416＝f ? ????2×4－34＋f ? ????2×4－76＝f ? ??

??－34＋f ? ????－76＝－f ? ????34－f ? ??

??76＝－316＋sin π6＝516.] 17.(－∞，8]

18.A [由图象可知函数在x ＝±5处切线平行于x 轴，即f ′(5)＝0，f ′(－5)＝0，只有A 选项f ′(x )＝35? ??

??x 225－1符合.] 19.A [法一 由题意可知，该三次函数满足以下条件：过点(0，0)，(2，0)，在(0，0)处的切线

方程为y ＝－x ，在(2，0)处的切线方程为y ＝3x －6，以此对选项进行检验.A 选项，y ＝12x 3－12x 2

－x ，显然过两个定点，又y ′＝32x 2－x －1，则y ′|x ＝0＝－1，y ′|x ＝2＝3，故条件都满足，由选择题的

特点知应选A.

法二 设该三次函数为f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，则f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，

由题设有???f （0）＝0?d ＝0

f （2）＝0?8a ＋4b ＋2c ＋d ＝0f ′（0）＝－1?c ＝－1f ′（2）＝3?12a ＋4b ＋c ＝3

，解得a ＝12，b ＝－12， c ＝－1，d ＝0.

故该函数的解析式为y ＝12x 3－12x 2－x ，选A.]

【两年模拟试题精练】

1.A [P ＝{x |1<2x

<2}＝{x |01}＝{x |0

??0，12， 故选A.]

2.C [f (f (e))＝f (1)＝2，故选C.]

3.C [f ? ????19＝log 319＝－2，f (－2)＝? ??

??13－2

＝9， ∴f ? ??

??f ? ????19＝9，故选C.] 4.A [因为a ＝413>1，0

13＝log 43<1，c ＝log 314<0，所以a >b >c ，故选A.] 5.A [f (1)＝－f (－1)＝－(2＋1)＝－3，故选A.]

6.D [A 为奇函数，B ，C ，D 为偶函数，B 在(0，＋∞)上增，

C 在(0，＋∞)上不具有单调性，故选D.]

7.C [由f (x ＋1)＝f (1－x )，得f (x ＋2)＝f [(x ＋1)＋1]＝f (－x )＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )，即f (x )是以周期为4的函数，∴f (31)＝f (3)＝f (－1)＝－f (1)，

又x ∈[0，1]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，∴f (31)＝－log 2(1＋1)＝－1，故选C.]

8.D

[由题意知：???a >0，log 13a >12，或?????a ≤0，2a >12.所以a 的取值范围是? ????－1，33，故选D.] 9.C [函数f (x )＝???x 2，x ∈[0，＋∞），x 3＋a 2－3a ＋2，x ∈（－∞，0），

在区间(－∞，＋∞)上是增函数，需满足a 2

－3a ＋2≤0，即a 的取值范围是[1，2]，故选C.]

10.C [因为f (x )为奇函数，所以f (f (－16))＝－f (f (16))＝－f (4)＝－cos 2π3＝12，故选C.]

11.D [因为f (0)＝a 2，则x >0时，f (x )＝x ＋1x ≥2，x ≤0时，f (x )＝(x －a )2，利用图象可以得到a 的

取值范围是[0，2]，故选D.]

12.D [∵2

log 25)＝? ????122＋log 25＝14×? ??

??12log 25＝14×15＝120，故选D.] 13.(－3，1) [如图，画出f (x )的图象，由图象易得f (x )在R 上单调递减，∵f (3－a 2)2a ，解得－3

14.C [对A ，点(1，0)在函数的图象上，但02≥12不成立，排除A ；对B ，点? ??

??－1，1e －1在函数的图象上，但? ??

??1e －12≥(－1)2不成立，排除B ；对D ，点(π，0)在函数的图象上，但02≥π2不成立，排除D ，故选C.]

15.2 [a ＋??0x

(1－cos t )d t ＝a ＋x －sin x ，所以f (x )＝???ln x ，x >0，a ＋x －sin x ，x ≤0，因为f (f (1))＝2，代入计算得a ＝2.]

16.00且a ≠1)的值域为R ，所以g (x )＝x ＋a x －4，

能取遍所有的正实数，所以g (x )的最小值小于等于0，即g (x )≥2a －4，所以2a －4≤0，所以0

17.C [当a ＝0时，f (x )＝|x |在区间(0，＋∞)上单调递增；当a <0时，f (x )＝(－ax ＋1)x ＝－a ? ??

??x －1a x ，结合二次函数的图象可知f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)上单调递增；当a >0时，函数f (x )＝|(ax －1)x |的图象大致如图：

函数f (x )在区间(0，＋∞)上有增有减，从而a ≤0是函数f (x )＝|(ax －1)x |在区间(0，＋∞)上单调递增

的充要条件，故选C.]

18.D [f ? ????56＝52－b .①当52－b <1即b >32时，f ? ????f ? ????56＝3? ??

??52－b －b ＝4，解得b ＝78<32，②当52－b ≥1即b ≤32时，f ? ??

??f ? ????56＝252－b ＝4，解得b ＝12<32，∴b ＝12，故选D.] 19.C [令F (x )＝f (x )－x ，由题知，F (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)是减函数，且是奇函数，且F (2)＝0，F (－2)＝0，由函数图象可得，F (x )>0的解集为(－∞，－2)∪(0，2)，选C.]

20.? ????1－316，0 [由所给的新定义的含义可得f (x )＝???2x 2－x ，x ≤0，－x 2＋x ，x >0，

在同一直角坐标系中作出函数y ＝f (x )和y ＝m 的图象(如图)，要使方程f (x )＝m (m ∈R )恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，

需满足m ∈? ??

??0，14.

当x >0时，x 2，x 3是方程f (x )＝m 即x 2－x ＋m ＝0的两个根，所以x 2x 3＝m ；

当x <0时，x 1是方程f (x )＝m 即2x 2－x －m ＝0的根，

所以x 1＝1－1＋8m 4

， 所以x 1x 2x 3＝1－1＋8m 4×m ，m ∈? ??

??0，14. 设1＋8m ＝t ∈(1，3)?m ＝t 2－18(t ∈(1，3))，代入上式，

并令h (t )＝1－t 4×t 2－18＝132(－t 3＋t 2＋t －1)，t ∈(1，3)，

则h ′(t )＝132(－3t 2＋2t ＋1)，令h ′(t )>0，解得－13

因为t ∈(1，3)，所以h (t )在t ∈(1，3)上单调递减，

所以h (3)

h (1)＝0，所以1－316

所以x 1x 2x 3的取值范围为? ??

??1－316，0.] 21.B [依题意，在同一坐标系上画出函数y ＝f (x )与y ＝g (x )在区间[－4，4]上的图象(注：当x ∈[－

1，1]时，f (x )＝1－x 2的图象是以原点为圆心、1为半径的半圆C 1；将半圆C 1向右平移2个单位，再将每个点的纵坐标伸长为原来的2倍得到曲线C 2，曲线C 2即为函数y ＝f (x )在区间[1，3]上的图象；将曲线C 2向右平移2个单位，再将每个点的纵坐标伸长为原来的2倍得到曲线C 3，曲线C 3即为函数y ＝f (x )在区间[3，5]上的图象；将半圆C 1向左平移2个单位，再将每个点的纵

坐标缩短为原来的12得到曲线C －1，曲线C －1即为函数y ＝f (x )在区间[－3，－1]上的图象；将曲线

C －1向左平移2个单位，再将每个点的纵坐标缩短为原来的12得到曲线C －2，曲线C －2即为函数y

＝f (x )在区间[－5，－3]上的图象).注意到e －4<14，ln 4<4，结合图象可知，它们在[－4，4]上的公

共点的个数为8，即函数y ＝f (x )－g (x )在区间[－4，4]上的零点个数是8，选B.]

22.A [由题意知f (x )min ? ??

??x ∈??????12，1≥g (x )min (x ∈[2，3])，因为f (x )min ＝5，g (x )min ＝4＋a ，所以5≥4＋a ，即a ≤1，故选A.]

23.? ????0，12∪? ??

??－1＋52，1 [如图，当直线y ＝ax ＋1过点B (2，2)时，a ＝12，满足方程有两个解；当直线y ＝ax ＋1与f (x )＝2x －1(x ≥2)的图象相切时，a ＝－1＋52

，满足方程有两个解；当直线y ＝ax ＋1过点A (1，2)时，a ＝1，满足方程恰有一个解.故实数a 的取值范围为? ??

??0，12∪? ????－1＋52，1.]

24.②④ [对于①，方程1x ＋1

＝1x ＋1，显然无实数解；对于②，由方程2x ＋1＝2x ＋2，解得x ＝1；对于③，方程lg[(x ＋1)2＋2]＝lg(x 2＋2)＋lg 3，也无实数解；对于④，方程cos[π(x ＋1)]＝cos πx

＋cos π，即cos πx ＝12，显然存在x 使等式成立，故填②④.]

25.D [对①，∵对任意的实数x 1，x 2都有f (x 1)f (x 2)＋g (x 1)g (x 2)＝g (x 1－x 2)且f (－1)＝－1，f (0)＝0，f (1)＝1，令x 1＝x 2＝1，得[f (1)]2＋[g (1)]2＝g (0)，

∴1＋[g (1)]2＝g (0)，∴g (0)－1＝[g (1)]2；

令x 1＝1，x 2＝0，得f (1)f (0)＋g (1)g (0)＝g (1)，

∴g (1)g (0)＝g (1)，g (1)[g (0)－1]＝0，

解方程组???g （1）[g （0）－1]＝0，g （0）－1＝[g （1）]2得?

??g （0）＝1，g （1）＝0即①正确. 对②，令x 1＝0，x 2＝－1，得f (0)f (－1)＋g (0)g (－1)＝g (1)，

∴g (－1)＝0；

令x 1＝1，x 2＝－1，得f (1)f (－1)＋g (1)g (－1)＝g (2)，∴g (2)＝－1≠1，即②不正确.

对③，令x 1＝x 2＝x ，得[f (x )]2＋[g (x )]2＝g (0)＝1，即③正确.

对④，由③可知，f 2(x )≤1，g 2(x )≤1，∴|f (x )|≤1，|g (x )|≤1，∴当n >2，n ∈N *时，[f (x )]n ＋[g (x )]n ≤[f (x )]2＋[g (x )]2＝1，即④正确.综上，①③④是正确的，故选D.]

26.解 (1)当x ＝0时，t ＝0 ，

当0

＋1＝1x ＋1x ≤12x ·1x ＝12， 当且仅当x ＝1x ，即x ＝±1，又0

而显然t >0，综上所述，t 的取值范围是????

??0，12； (2)记g (t )＝a |t －a |＋a ＋169，t ∈????

??0，12， 则g (t )＝?????－at ＋a 2＋a ＋169，0≤t

at －a 2＋a ＋169，a ≤t ≤12，

显然g (t )在[0，a )上单调递减，在????

??a ，12上单调递增，∴g (t )的最大值可能在t ＝0或t ＝12时取到，而g (0)－g ? ????12＝a 2＋a ＋169－? ????－a 2＋32a ＋169＝2a ? ??

??a －14， ∵a ∈? ????0，14，∴2a ? ??

??a －14≤0， ∴g (0)≤g ? ????12，∴M (a )＝g ? ??

??12＝－a 2＋32a ＋169， 由－a 2＋32a ＋169≤2及0

故当a ∈? ????0，16时，污染指数不超标；当a ∈? ??

??16，14时，染污指数超标. 4.函数的基本性质

【三年高考真题演练】

[2016年高考真题]

1.D [y ＝11－x

与y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，1)上为增函数； y ＝cos x 在区间(－1，1)上不是单调函数；y ＝2－x ＝? ??

??12x 在(－1，1)上单调递减.] 2.D [当x >12时，f ? ????x ＋12＝f ? ??

??x －12，即f (x )＝f (x ＋1)， ∴T ＝1，∴f (6)＝f (1).当x <0时，f (x )＝x 3－1且－1≤x ≤1，

f (－x )＝－f (x )，∴f (2)＝f (1)＝－f (－1)＝2，故选D.]

3.B [由题f (x )＝f (2－x )关于x ＝1对称，函数y ＝|x 2－2x －3|的图象也关于x ＝1对称，因此根据图象的特征可得∑i ＝1m

x i ＝m ，故选B.]

4.2 [f (x )＝x x －1＝1＋1x －1，所以f (x )在[2，＋∞)上单调递减，则f (x )最大值为f (2)＝22－1

＝2.] 5.－2 [首先，f (x )是周期为2的函数，所以f (x )＝f (x ＋2)；

而f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，

所以：f (1)＝f (－1)，f (1)＝－f (－1)，即f (1)＝0，

又f ? ????－52＝f ? ????－12＝－f ? ????12，f ? ??

??12＝412＝2， 故f ? ????－52＝－2，从而f ? ??

??－52＋f (1)＝－2.] 6.－25 [由已知f ? ????－52＝f ? ????－52＋2＝f ? ??

??－12＝－12＋a ， f ? ????92＝f ? ????92－4＝f ? ????12＝????

??25－12＝110. 又∵f ? ????－52＝f ? ??

??92，则－12＋a ＝110，a ＝35， ∴f (5a )＝f (3)＝f (3－4)＝f (－1)＝－1＋35＝－25.]

[两年经典高考真题]

1.A [易知函数定义域为(－1，1)，f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数，又f (x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln ? ??

??－1－2x －1，由复合函数单调性判断方法知，f (x )在(0，1)上是增函数，故选A.] 2.A [显然y ＝x ＋1是(0，＋∞)上的增函数；y ＝(x －1)2在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是

增函数；y ＝2－x

＝? ????12x 在x ∈R 上是减函数；y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上是减函数.故选A.]

3.D [根据各选项知，选项C 、D 中的指数函数满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y ).又f (x )＝3x 是增函数，所以D 正确.]

4.D [因为f (x )＝kx －ln x ，所以f ′(x )＝k －1x .因为f (x )在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x ＞1时，

f ′(x )＝k －1x ≥0恒成立，即k ≥1x 在区间(1，＋∞)上恒成立.因为x ＞1，所以0＜1x ＜1，所以k ≥1.故选

D.]

5.? ????－22，0 [由题可得f (x )<0对于x ∈[m ，m ＋1]恒成立，即???f （m ）＝2m 2－1<0，f （m ＋1）＝2m 2＋3m <0，解得－2

2

6.(－1，3) [由题可知，当－20.f (x －1)的图象是由f (x )的图象向右平移1个单位长度得到的，若f (x －1)>0，则－1

7.A [由于y ＝sin x 是奇函数；y ＝ln x 是非奇非偶函数；y ＝x 2＋1是偶函数但没有零点；只有y ＝cos x 是偶函数又有零点.]

8.A [令f (x )＝x ＋e x ，则f (1)＝1＋e ，f (－1)＝－1＋e －1，即f (－1)≠f (1)，f (－1)≠－f (1)，所以y ＝x ＋e x 既不是奇函数也不是偶函数，而B 、C 、D 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.]

9.D [由奇函数定义易知y ＝e x －e －x 为奇函数，故选D.]

10.C [∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，

即2－x ＋12－x －a ＝－2x ＋12x －a

，整理得(1－a )(2x ＋1)＝0， ∴a ＝1，∴f (x )＞3即为2x ＋12x －1

＞3，化简得(2x －2)(2x －1)＜0， ∴1＜2x ＜2，∴0＜x ＜1.]

11.D [函数f (x )＝x －1和f (x )＝x 2＋x 既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A 和选项B ；选项C 中f (x )＝2x －2－x ，则f (－x )＝2－x －2x ＝－(2x －2－x )＝－f (x )，所以f (x )＝2x －2－x 为奇函数，排除选项C ；选项D 中f (x )＝2x ＋2－x ，则f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )，所以f (x )＝2x ＋2－

x 为偶函数，故选D.]

12.C 13.A 14.D

15.C [用“－x ”代替“x ”，得f (－x )－g (－x )＝(－x )3＋(－x )2＋1，化简得f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1，令x ＝1，得f (1)＋g (1)＝1，故选C.]

16.B [由题意得，若a ＝0，f (x )＝x ，显然成立；

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017四川对口高考数学试题

机密★启封并考试结束前 四川省2017年普通高校职教师资班和高职班对口招生统一考试 数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在考试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2.本部分共1个大题，15个小题．每个小题4分，共60分． 一、选择题：（每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合A={0,1}，B={-1,0}，则A∪B=（） A．? B.{0} C.{ -1,0,1} D.{0,1} 2．函数的定义域是（） A.（1，,+∞） B.[1,+∞） C.（-1,+∞） D. [-1,+∞） 3.=（） A. B. C. D.

4.函数 的最小正周期是（ ） A.2 B. C. D. 5.已知平面向量 ) 1,1(0,1-==b a ），（，则 b a 2+=（ ） A.（1,1） B.（3，-2） C.（3，-1） D.（-1,2） 6.过点（1,2）且与y 轴平行的直线的方程是（ ） A. y =1 B. y =2 C. D. 7.不等式| -2|≤5的整数解有（ ） A.11个 B.10个 C.9个 D.7个 8.抛物线 的焦点坐标为（ ） A.（1,0） B.（2,0） C.（0,1） D.（0,2） 9.某班的6位同学与数学老师共7人站成一排照相，如果老师站在中间，且甲同学与老师相邻，那么不同的排法共有（ ） A.120种 B.240种 C.360种 D.720种 10.设 ㏒ ， ㏒ ，其中m ，n 是正实数，则mn （ ） A. B. C. D. 11.设某机械采用齿轮转动，由主动轮M 带着从动轮N 转动（如右图所示），设主动轮M 的直径为150mm ，从动轮N 的直径为300mm ，若主动轮M 顺时针旋转 ，则从动轮N 逆时针旋转（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 的图像如右图所示，则函数

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2017高考数学一轮复习第四章三角函数4.3三角函数的化简与求值对点训练理

2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.3 三角函数的化简与 求值对点训练 理 1．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝( ) A ．－3 2 B.32 C ．－12 D.12 答案 D 解析 原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝1 2. 2．化简 cos40° cos25°1－sin40° ＝( ) A ．1 B. 3 C. 2 D ．2 答案 C 解析 原式 ＝ cos 220°－sin 220° cos25° sin 220°－2sin20°cos20°＋cos 220° ＝ cos 220°－sin 220°cos25° cos20°－sin20° ＝ 2sin65°cos25°＝2cos25° cos25° ＝ 2. 3．已知向量a ＝? ????sin ? ????α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin ? ????α＋4π3＝( ) A ．－3 4 B ．－14 C.34 D.14 答案 B 解析 ∵a ⊥b ，

∴a ·b ＝4sin ? ?? ?? α＋π6＋4cos α－3 ＝2 3sin α＋6cos α－ 3 ＝43sin ? ???? α＋π3－3＝0， ∴sin ? ????α＋π3＝14 . ∴sin ? ????α＋4π3＝－sin ? ?? ??α＋π3＝－14. 4.已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝1 7，则tan β的值为________． 答案 3 解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]＝ tan α＋β－tan α 1＋tan α＋βtan α ＝ 1 7＋2 1－ 27 ＝3. 5．sin15°＋sin75°的值是________． 答案 62 解析 解法一：sin15°＋sin75°＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°)＝2sin45°·cos30°＝62 . 解法二：sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15° ＝ 2sin(45°＋15°)＝ 2sin60°＝6 2 . 6．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ≤π)，它们的图象有一个横坐标为π 3的交 点，则φ的值是________． 答案 π6 解析 显然交点为? ?? ?? π3，12，

2020高考理科数学模拟试题精编

2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．． 该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( )

2017全国1卷理科数学(含答案).docx

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={ x|x<1} ，B={ x| 3x 1 }，则（） A ．A B { x | x 0} B ．A B R C．A B { x | x 1}D．A B 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．1 B ． πC． 1 D． π 84 42 3．设有下面四个命题 p1：若复数 z 满足1R ，则z R ；p2：若复数 z 满足z2R ，则z R ； z p3：若复数 z1, z2满足 z1z2R，则z z ；p4：若复数 z R ，则 z R ．12 其中的真命题为（） A．p1, p3 B ．p1, p4C．p2, p3D．p2, p4 4．记S n为等差数列{ a n} 的前 n 项和．若 a4a524 ， S648 ，则 { a n } 的公差为（） A ． 1 B ． 2C．4D． 8 5．函数f ( x)在(,) 递减，且为奇函数．若 f (1) 1 ，则满足 1 f ( x2)1的 x 的取值范围是（）A．[2,2] B ．[ 1,1]C．[0,4]D．[1,3] 6．(1 16 展开式中 2 的系数为（）x2 )(1x)x A ． 15 B ． 20C．30D． 35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A ． 10B．12C．14 D ．16

高考理科数学第一轮复习辅导讲义

选修4经典回顾 主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力 开心自测 题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________． 题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD = ，30OAP ∠=?，则CP ＝_________． 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分： 1．垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． D

2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角． 4．圆内接四边形的判定定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 5．切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 7．相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 选修4—4中的坐标系与参数方程部分： 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ， 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??

(word完整版)2017年高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

（2017 高考文科数学）2016-4-30 讲义一数列 一、高考趋势 1、考纲要求 （1）．了解数列的概念和几种简单的表示方法( 列表、图像、通项公式 ) ．（2）．了解数列是自变量为正整数的一类函数． （3）．理解等差数列的概念． （4）．掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式． （5）．了解等差数列与一次函数的关系． （6）．理解等比数列的概念． （7）．掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式． （8）．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．（9）．了解等比数列与指数函数的关系． 2、命题规律 数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12 分。考察形式一般有两种，第一种是选择 题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一 题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且 拿到满分”的“高期待值”题。

1

二、基础知识 +典型例题 1、等差数列的概念与运算 （1）．等差数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示． （2）．等差数列的通项公式 如果等差数列 { a n 的首项 为 a 1 ，公差为 d，则它的通项公 式是（ n N ） } a n a1 (n 1)d . （3）．等差中项 a b 如果 A ，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项． 2 （4）．等差数列的前n 项和 等差数列 { a n 的 前 项和公 式： n(n 1) n(a 1 a n ) N ）n S n na1 d （ n } 2 2 （5）．等差数列的判定通常有两种方法： ①第一种是利用定义，an－ an－ 1＝ d(常数 ) (n≥2)， ②第二种是利用等差中项，即2an＝ an＋ 1＋an－ 1 (n≥ 2)． [ 来源学科网] 背诵知识点一： （ 1）等差数列的通项公式：a n a1(n 1)d（ n N ） （2）等差中项： a,b,c构成等差数列，则 a c 2b （ 3）等差数列的前n 项和： S n na1n(n 1) d n(a1a n )（n N ） 2 2

高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题， 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，， 则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位， 复数z 满足()12i z i +=， 则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴， 直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点， 则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中， 含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减， 则a 的取值范围是( ) A. 11<<

2017全国1卷文科数学真题及答案

2017全国1卷文科数学真题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B = 3|2x x ??

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2-2 3y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7．设x ，y 满足约束条件 33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ． 3

2017高考一轮备考如何又快又准做数学选择题_答题技巧

2017高考一轮备考如何又快又准做数学选择题_答题技巧 高考数学选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。下面是如何又快又准做数学选择题，希望对大家有帮助。 它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。而另一方面，高考数学选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。高考数学选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”是指：选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。 下面是一些实例： 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A. -5/4 B.-4/5 C.4/5 D. 2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C 三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为( )

高考理科数学模拟试卷(含答案)

高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的

2017届高考数学一轮复习详细计划及资料推荐_考前复习

2017届高考数学一轮复习详细计划及资料推荐_考前复习 高三数学学习可以分为三个阶段：1.一轮复习（至2017年元旦前后）：夯实基础，构建知识体系，强化能力训练；2.二轮复习（从一轮结束至三模结束）：固化与应用，优化思维模式；3.考前冲刺（考前一个月）：巩固已知，调整状态。 一轮复习特点：时间长，任务重，此特点与《课程标准》中“培养学生实事求是的态度，锲而不舍的精神”吻合；学生易懈怠、易迷茫、易焦虑。 一轮复习数学资料：一轮复习讲义、教材（10本）、章节测试、08年——12年高考试题分类汇编、天利38套模拟试题、2013年高考真题。 一轮复习着重从知识、方法、能力、技巧四方面入手，为实现二轮复习“数学思想统领学习”的目标做下坚实基础。知识与方法可以跟随老师的讲解及时整理记忆，与原有知识结构实现对接，实现知识与方法的零死角；能力的提升需要自己细致扎实的练习与思考，基础能力：总结反思、语言表达、阅读理解，学科能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理；技巧是从勤勉的实践中点滴积累起来的，是反复感知与应用后沉淀下的极其实用的小绝招，每个个体总结的技巧是不尽一致的。 一轮复习思路千百种，现仅从“如何搭配练习册及试卷的应用”的角度对一轮复习大致框架加以论述： 1. 无论复习哪一学科，都要有一个系统的练习过程，认准一本复习资料加以练习不放松。课堂上，按照拟好的“主线”进行复习，“函数、几何、概率统计、运算、算法、数学应用”六条主线将课标内容纵横交织，打破资料章节顺序，优化组合串讲课标所要求考点。 2. 新课标精神的直接体现就是教材，重读教材意义重大。要读初学时未关注的细节，要关注数学概念、法则、结论的发展过程。教材上练习题不必每道必做，根据实际情况，有选择地挑出一些必做题。我将依照教材内容组织一张练习卷，尽可能检验出大家对教材的熟悉程度及理解的深度。 3. 必备的章节模拟训练是不可少的，一段时间的复习后来个小测验，及时对所学有一个检验，也时刻提醒我们要注意多回头看看。章节测试所用试题由我为大家提供，在每个章末测试一张卷，限时训练，之后，学生再进行局部弥补性练习。 4. 前几年的高考题就是最好的模拟题，去年暑假始，我们已着手做“分类汇编”，一轮复习时，紧跟模块复习完成“分类汇编”上尚未完成的任务，并且从做过的试题中寻找规律性的东西也是必须面对的任务。 5. 一轮复习战线过长，不对过往重点知识加以多次循环则不能识其本质。天利38套的应用：每周每个同学利用课余时间写一套模拟题，每周日晚上“就题论题，不举一反三”。目的：化整为零，保持新鲜感，给学生以充分思考交流的空间和时间。计划进行20周，余下的试卷由学生自行处理。 6. 不能急于完成“2013年高考真题”，我们可以使其发挥更大利用价值。将这19套真题作为一个研究平台，我们要逐一细致分析试卷的规律性。从哪些角度分析？分析什么内容？如何利用分析结论？这些都会使我们的思考更有条理，使我们的表达更清晰。

高考理科数学第一轮复习教案

第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 知识点两个原理

1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m ＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的． [自测练习] 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有() A．30 B．20 C．10 D．6 解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．答案：D 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，

∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B 考点一分类加法计数原理|

高考理科数学模拟试题

2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2

三年高考两年模拟(浙江版)2017届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.8 圆锥曲线的综合问题知能训练

§8.8圆锥曲线的综合问题 Ａ组基础题组 1.(2016超级中学原创预测卷十,18,15分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且右焦点到直线x-y+3=0的距离为 2. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若P1,P2是椭圆C上不同的两点,P1P2⊥x轴,圆E过P1,P2,且椭圆C上任意一点都不在圆E 内,则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问:椭圆C是否存在过左焦点F的内切圆?若存在,求出圆心E的坐标;若不存在,请说明理由. 2.(2015浙江新高考研究卷一(镇海中学),18)设焦点在x轴上的椭圆C:+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,C上存在点M,使·=0. (1)设直线y=x+2与椭圆的一个公共点为P,若|PF1|+|PF2|取得最小值,求此时椭圆的方程; (2)对于(1)中的椭圆,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,与椭圆交于不同的两点A,B,且AB的垂直平分线过椭圆的下顶点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由. 3.(2015北京,19,14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M. (1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示); (2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由. 4.(2014安徽,19,13分)如图,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1>0)和E2:y2=2p2x(p2>0),过原点O 的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点. (1)证明:A1B1∥A2B2;

2017高考新课标1卷理科数学试题及答案

精选文档 A ． p 1, p 3 B ． p 1, p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 1 ） 理科数学 、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 x 1．已知集合 A ={x |x <1}，B ={ x |3x 1｝，则 A ． AI B { x|x 0} B ． AU BR C ． AUB {x|x 1} D ． AI B 2 ．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白 率是 π B ． 8 π D ． 4 3．设有下面四个命题 1 p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ； z 2 p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . 其中的真命题为 色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概 A ． C ． p 3 ：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ；

精选文档 B ．A >1 000 和 n = n +2 4 ．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛ a n ｝的公差为 A ．1 B ．2 C ． 4 D ．8 5．函数 f (x)在 ( , ) 单调递减，且为奇函 数． 若 f (1) 1 ，则满足 1 f (x 2) 1 的 x 的取值范围是 A ． [ 2,2] B ． [ 1,1] C ． [0,4] D ． [1,3] 6． (1 1 2 )(1 x)6 展开式中 x 2 的系数为 x 2 A ． 15 B ．20 C ． 30 D ． 35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2 ，俯视图为等腰直角三角形 .该多面体的各个面中有若干个是梯形，这 些梯形的面积之和为 A ．A >1 000 和 n = n +1 A ． 10 B ． 12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足 3n - 2n >1000 的最小偶数 n ，那么在 和 两个空白 框中，可以分别填入

数学高考第一轮复习规划与建议

数学高考第一轮复习规划与建议 一、高三期间复习阶段分析 第一轮复习一般从8月到12月，以教材的知识体系作为复习的主要线索，以帮助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主，对知识面进行全方位的覆盖，以及对基本方法、基本题型进行总结、反思; 第二轮复习大概从2月到4月中旬，在此阶段打破了教材的体系，主要是对高中数学的六大板块进行专题性的复习，在第一轮复习的基础上进一步加强综合性运用，提高解题的准确性、速度性和解答题的规范性; 第三轮复习一般从4月中旬到5月中旬，此阶段主要是同学们进行高考试题的模拟考试、训练，以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变能力。5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习，以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。 所以在整个高三的复习中，第一轮复习所用的时间是最长的，它的复习成效将直接影响后面的复习效果。 二、数学第一轮复习建议 一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成 在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为： 1对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。 2复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。 3在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。 因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。 二、注重教材、注重基础，忌盲目做题

2017高考数学高三一轮复习优化重组卷理科参考答案

第一章 集合与常用逻辑用语 1.集 合 【三年高考真题演练】 [2016年高考真题] 1.C [A ＝{0，2，4，6，8，10}，B ＝{4，8}，∴?A B ＝{0，2，6，10}.] 2.D [由x 2<9解得－30}，B ＝{x |－10}＝??????x ???x >32，得A ∩B ＝??????x ???32

2021理科数学模拟试题2021高考理科数学模拟试题(一)-(27906)

2021理科数学模拟试题2021高考理科数学 模拟试题(一)-(27906) 20XX高考理科数学模拟试题（一） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（） A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥0} D．{x|x≥1} 2．复数z=的共轭复数的虚部为（ ） A．﹣i B．﹣ C．i

D． 3．已知命题p：存在向量，，使得?=||?||，命题q：对任意的向量，，，若?=?，则=．则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题 4．20XX年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事A=“取到的两个为同一种馅”，事 B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A． B． C． D． 5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（） A．10° B．20° C．70° D．80° 6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞） 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D． 9．在约束条下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范围是（） A．[3，8] B．[5，8] C．[3，6] D．[4，7] 10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（） A．