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高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)

指数函数

2.1.1指数与指数幂的运算

（1）根式的概念 ①如果,,,1n

a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次

当n 是偶数时，正数a 的正的n

负的n

次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．

n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数

时，0a

≥．

n a =；

当n

a =；当n

(0)|| (0)

a a a a a ≥?==?-

①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n

a m n N +=>∈且1)n >．

0的正分数指数幂等于0．②

正数的负分数指数幂的意义是：

1()0,,,m

m n

n a

a m n N a -+==>∈且1)n >．0

的负分数指

数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质

①

(0,,)

r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②

()(0,,)

r s rs a a a r s R =>∈ ③

()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

2.1.2指数函数及其性质

2.1指数函数练习

1．下列各式中成立的一项

（）

A ．71

7)(m n m

n =

B ．3124

3)3(-=-

C ．4

3433)(y x y x +=+

D ．

39=

2．化简)3

()3)((65

2b a b a b a ÷-的结果

（）

A ．a 6

B ．a -

C ．a 9-

D ．2

3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是

（）

A ．f (x +y )=f(x )·f (y )

B ．)

()

(y f x f y x f =

-）（ C ．)()]

([)(Q n x f nx f n

∈=

D ．)()]

([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n

4．函数2

)2()5(--+-=x x y

（）

A ．}2,5|{≠≠x x x

B ．}2|{>x x

C ．}5|{>x x

D ．}552|{><

a y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于

（）

A ．

1+ B ．

1+- C ．

1± D ．

5± 6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是（）

7．函数|

|2)(x x f -=的值域是

（） A ．]1,0(

B ．)1,0(

C ．),0(+∞

D ．R

8．函数???

??>≤-=-0

,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围

（）

A ．)1,1(-

B ． ),1(+∞-

C ．}20|{-<>x x x 或

D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2

2)2

1(++-=x x y 得单调递增区间是

（） A ．]2

1,1[-

B ．]1,(--∞

C ．),2[+∞

D ．]2,2

10．已知2

)(x

x e e x f --=，则下列正确的是

（）

A ．奇函数，在R 上为增函数

B ．偶函数，在R 上为增函数

C ．奇函数，在R 上为减函数

D ．偶函数，在R 上为减函数

11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x f 的定义域是 . 12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 三、解答题： 13．求函数y x x =

--15

的定义域.

14．若a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，

求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .

15．已知函数1

)(+-=x x a a x f (a ＞1).

（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.

16．函数f(x)＝a x

(a>0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，求a 的值．

参考答案

一、DCDDD AAD D A

二、11．(0,1)； 12．(2，－2)；三、13．解：要使函数有意义必须：

x x x x x -≠-≠???

???≠≠???10

010

∴定义域为：{}

x x R x x ∈≠≠且01,

14．解：r

r r

r c b c a c b a ??

? ??+??

? ??=+，其中10,10<<<<

c a . 当r ＞1时，1=+

?? ??+??? ??c b c a c b c a r

，所以a r +b r ＜c r

；当r ＜1时，1=+>??

? ??+??? ??c b c a c b c a r

，所以a r +b r ＞c r .

15．解：(1)是奇函数.

(2)设x 1＜x 2，则1111)()(221121+--

+-=-x x x x a a a a x f x f 。=)

1)(1()1)(1()1)(1(212

121++-+-+-x x x x x x a a a a a a ∵a ＞1，x 1＜x 2，∴a 1x ＜a

x . 又∵a 1x +1＞0，a

x +1＞0，

∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2).

函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.

16、 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，

∴a 2－a ＝a 2，即a ＝3

2或a ＝0(舍去)．

(2)若0

或a ＝0(舍去)，

综上所述，所求a 的值为12或3

高一数学指数函数知识点及练习题

2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质指数函数练习

1．下列各式中成立的一项（） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果（） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-）（ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是（） A ．]2 1,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,2 1 [ 10．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是（） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数