环路稳定性分析

环路稳定性基础

引言

本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。为便于进行稳定性分析，我们在工具箱中使用了多种工具，包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE仿真以及真实世界测试等，都将用来加快我们的稳定运放电路设计。尽管很多技术都适用于电压反馈运放，但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz的电压反馈运放。选择增益带宽小于20MHz的原因是，随着运放带宽的增加，电路中的其他一些主要因素会形成回路，如印制板(PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的，而且是从利用增益带宽小于20MHz的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。

本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识，并定义了将在整个系列中使用的一些术语。

图字（上、下）：

数据资料信息、技巧、经验、Tina SPICE仿真、测试；

目的：学习如何用数据资料信息、技巧、经验法则、Tina SPICE仿真及测试来“更容易地”分析和设计运放，以确保环路稳

定性；

注：用于统一增益带宽小于20MHz的电压反馈运放的技巧与经验法则。

波特图（曲线）基础

幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系。这种关系可用波特图上一条以分贝(dB) 来表示的电压增益比频率(Hz) 曲线来描述。波特幅度图被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴则为采用线性刻度的电压增益(dB) ，y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。波特图的另一半则是相位曲线（相移比频率），并被描绘成以“度”来表示的相移比频率关系。波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴为采用线性刻度的相移（度），y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。

图字（上、下）：Aol曲线、幅度曲线、频率、相位曲线。

幅度波特图要求将电压增益转换成分贝(dB) 。进行增益分析时，我们将采用以dB（定义为20Log10A）表示的电压增益，其中A为以伏/伏表示的电压增益。

图字（上、下）：roll-off r ate（下降速率）——增益随频率减小；dec ade（十倍频程）——频率按x10增加或按x1/10减小，

从10Hz到100 Hz为一个dec ade（十倍频程）；octave（倍频程）——频率按x2增加或按x1/2减小，从10Hz到20 Hz为

一个octave（倍频程）；

在电压增益波特图上，增益随频率变化的斜线可定义成按+20dB/dec ade或-20dB/dec ade增加或减小。另一种描述同样斜线的方法是按+6dB/octave或-6dB/octave增加或减小（参见图1.4）

以下推导证明了20dB/dec ade与 6dB/octave的等效性：

?A(dB) = A(dB) at fb – A(dB) at fa

?A(dB) = [Aol(dB) - 20log10(fb/f1)] – [Aol(dB) - 20log10(fa/f1)]

?A(dB) = Aol(dB) - 20log10(fb/f1) – Aol(dB) + 20log10(fa/f1)]

?A(dB) = 20log10(fa/f1) – 20Log10(fb/f1)]

?A(dB) = 20log10(fa/fb)

?A(dB) = 20log10(1k/10k) = -20dB/dec ade

?A(dB) = 20log10(fb/fc)

?A(dB) = 20log10(10k/20k) = -6db/octave

-20dB/dec ade = -6dB/octave

因此：

+20dB/dec ade = +6dB/octave -20dB/decade = -6dB/octave

+40dB/dec ade = +12dB/octave -40dB/dec ade = -12dB/octave

+60dB/dec ade = +18dB/Octave -60dB/decade = -18dB/Octave

极点：单个极点响应在波特图（幅度或增益曲线）上具有按-20dB/dec ade或-6db/octave斜率下降的特点。在极点位置，增益为直流增益减去3dB。在相位曲线上，极点在频率fP上具有-45°的相移。相位在fP的两边以 -45°/decade的斜率变化为0°和-90°。单极点可用图1.5中的简单RC低通网络来表示。请注意极点相位是如何影响直到高于（或低于）极点频率10倍频程处的频率的。（f=f c/10时，具有-5.7°的相移，f=10f c 时，具有-84.3°的相移。）

图字：实际函数、直线近似、频率；单极点电路等效电路图极点位置= fp

幅度= -20dB/dec ade斜线

- 斜线从fP处开始、并继续随频率增加而下降

- 实际函数= -3dB down @ fp

相位= -45°/dec ade斜率通过fp

- fp以上10倍频程处相位= -90°

- fp以下10倍频程处相位= 0°

零点：单个零点响应在波特图（幅度或增益曲线）上具有按+20dB/dec ade或+6db/octave斜率上升（对应于下降）的特点。在零点位置，增益为直流增益加3dB。在相位曲线上，零点在其频率fz上具有+45°的相移。相位在fz的两边以+45°/dec ade斜率变化为0°与+90°。单零点可用图1.6中的简单RC高通网络来表示。请注意零点相位是如何影响直到高于（或低于）零点频率10倍频程处的频率的。

图字：实际函数、直线近似、频率；单零点电路等效电路图零点位置= fz

幅度= +20dB/decade斜线

- 斜线从fz开始、并继续随频率增加而上升

- 实际函数= -3dB up @ fz

相位= +45°/decade斜率通过fz

- fz以上10倍频程处相位＝+90°

- fz以下10倍频程处相位＝ 0°

在波特幅度图上，很容易测量给定极点或零点的频率。由于x轴为频率的对数刻度，故这种技术允许用距离比来准确及迅速地确定感兴趣的极点或零点的频率。图1.7显示这种“对数刻度技巧”。

图字：fp=?、频率；对数刻度技巧(fp=?)

1) 假设L=1c m, D=2c m

2) L/D=log10(fp)

3) ….

4) 对应的十倍频程内的频率为fp= 31.6Hz

5) ……，其中fp’为fp对1-10十倍频程归一化后

的频率，fp=31.6，fp’=3.16

直观元件模型

大多数运放应用都采用四种关键元件的组合，即：运放、电阻、电容和电感。为便于进行稳定性分析，最好是能拥有这些关键元件的“直观模型”。

用于交流稳定性分析的直观运放模型如图1.8所示。IN+ 与 IN- 端之间的差分电压先被放大1倍并转化为单端交流电压源VDIFF， VDIFF然后再被放大K(f) 倍，其中K(f) 代表数据资料中的Aol（开环增益比频率曲线）。由此得到的电压VO再后接运放开环、交流小信号及输出电阻RO。电压通过RO后即为VOUT。

图1.10定义用于交流稳定性分析的直观电容模型，包括三个不同的工作区。在“直流”区，电容将被看成是开路。在“高频”区，电容则被看成是短路。在这二者之间，电容将被看成是一个受频率控制的电阻（阻抗1/Xc随频率增加而减小）。图1.11所示的SPICE仿真结果显示直观电容模型随频率变化的关系。

图1.12定义用于交流稳定性分析的直观电感模型，包括三个不同的工作区。在“直流”区，电感将被看成是短路。在“高频”区，电感则被看成是开路。在这二者之间，电感将被看成是一个受频率控制的电阻（阻抗XL随频率增加而增加）。图1.13所示的SPICE仿真结果显示出直观电感模型随频率变化的关系。

稳定性标准

图1.14的下部显示代表一个带反馈运放电路的传统控制环路模型框图；上部显示与控制环路模型相对应的典型带反馈运放电路。我们将这种带反馈运放电路称为“运放环路增益模型”。请注意，Aol为运放数据资料Aol，且为运放的开环增益。β（贝它）为从VOUT上作为反馈返回的输出电压量。本例中的β网络为一个电阻反馈网络。

在推导VOUT/VIN时，我们能看到，可直接用Aol 及β来定义闭环增益函数。

图字：Aol：开环增益；β：反馈系数；Acl：闭环增益

从图1.14所示的运放开环增益模型中，我们能得出稳定闭环运放电路的标准。详细推导如图1.15所示。

在频率fc l上，环路增益(Aolβ) 为1或0dB，如果环路增益相移为+/-180°，则电路不稳定！在fc l上，环路增益相移距离180°的相位称为环路增益相位余量。对于临界阻尼表现良好的闭环响应，我们要求环路增益相位余量大于45°。

图字：

VOUT/VIN= Aol/(1+ Aolβ)

如果：Aolβ= -1

则：VOUT/VIN= Aol/0 →∞

如果：VOUT/VIN= ∞→无穷大增益

则VIN中任何小的变化都会导致VOUT中的很大变化，而这又会反馈给VIN并导致VOUT中更大的变化→振荡→不稳定！！

Aolβ：环路增益

Aolβ= -1 →+/-180°相移，幅度为1 (0dB)

fcl：Aolβ= 1 (0dB) 时的频率

稳定性标准：

在Aolβ= 1 (0dB) 时的fcl频率上，相移< +/-180°

所需相位余量（离+/-180°相移的距离）≥45°

环路稳定性测试

由于环路稳定性由环路增益(Aolβ) 的幅度与相位曲线决定，因此我们需要知道如何才能方便地分析环路增益幅度与相位。为做到这一点，我们需要打破闭环运放电路，并将一个小信号交流源插入到环路中，然后再测量幅度与相位并绘出完整的环路增益曲线图。图1.16显示运放环路增益控制模型的等效控制环路框图、以及我们准备用于环路增益测试的技术。

图字（上、下）：

运放环路增益模型：运放为“闭环”

环路增益测试：在VOUT、地与VIN之间将环路打破，并插入一个交流源Vx，Aolβ=Vr / Vx

在分析用SPICE仿真构建的电路时，传统环路增益法利用一个电感及电容将闭环运放电路打破。很大的电感值可确保环路在直流上闭合（要求SPICE仿真能在进行交流分析以前先计算出直流工作点），但在感兴趣的交流频率上打开。很大的电容值可确保交流小信号源与直流隔开，但可直接与感兴趣的频率相连。图1.17显示用于传统环路增益测试的SPICE设置示意图。

图字（上、下）：

运放环路增益模型：运放为“闭环”

SPICE环路增益测试：在VOUT、地与VIN之间将环路打破，并插入一个交流源Vx，Aolβ=Vr / Vx

在用SPICE仿真一个电路之前，我们想知道近似结果如何。请记住GIGO（垃圾进，垃圾出）！！贝它(β) 及其倒数(1/β) 连同数据资料Aol曲线，可在运行SPICE以前为我们提供一种用于环路增益分析一阶近似的强大方法。在后续几节中，我们将介绍计算(β) 及其倒数(1/β) 的技巧与经验。图1.18定义运放电路的贝它(β) 网络。

Aol曲线上叠加的1/β曲线，可提供环路增益(Aolβ) 曲线究竟如何的清晰画面。从图1.19中的推导中，我们可清楚地看出，当我们以dB值来在Aol曲线上绘出1/β时，Aolβ幅度曲线即为Aol 与1/β之差。请注意，Aolβ随频率的增加而减小。Aolβ是用于纠正VOUT/VIN或闭环响应中误差的增益。因此，随着Aolβ减小，VOUT/VIN响应精度降低，直到Aolβ降为 0dB、而VOUT/VIN响应完全跟随Aol为止。

图字（上、下）：开环响应Aol、Aolβ（环路增益）、频率；运放Aol上（以dB表示）绘出1/β（以dB表示）、闭环响应

1/β≈Aol。

一旦我们在Aol上绘出1/β，有一种称为“闭合速度” （《运算放大器应用电路设计》P56中的环路断开方式）的简单一阶稳定性检查法。这种闭合速度稳定性检查，定义为1/β曲线与Aol曲线在fc l上（此时环路增益为0dB）的“闭合速度”。40db/dec ade的闭合速度意味着不稳定，因为它意味着在fc l以前有两个极点，而这可能意味着180°的相移。图1.20给出了4个例子，并将其各自的闭合速度计算如下：

fcl1: Aol-1/β1 = -20dB/dec ade - +20dB/dec ade = -40dB/decade ： 40dB/decade 闭合速度与不稳定

fcl2: Aol-1/β2 = -20dB/dec ade - 0dB/dec ade = -20dB/dec ade ：20dB/dec ade闭合速度与稳定

fcl3: Aol-1/β3 = -40dB/dec ade - 0dB/dec ade = -40dB/dec ade ：40dB/dec ade闭合速度与不稳定

fcl4: Aol-1/β4 = -40dB/dec ade - -20dB/dec ade = -20dB/dec ade ： 20dB/dec ade闭合速度与稳定

环路增益稳定性举例

环路增益分析举例（图1.21）用来说明我们如何能从绘制在Aol曲线上的1/β曲线来分析运放的稳定性。这里，随着频率的增加，电容CF逐渐趋于短路，从而分别随频率的增加而降低β曲线的幅度（亦即电压反馈随频率增加而减小）或抬高1/β曲线的幅度。从闭合速度标准来看，我们预计该电路不稳定。

从Aol曲线上的1/β曲线，我们能绘出Aolβ（环路增益）幅度曲线（图1.22）。从环路增益幅度曲线，我们又能绘出环路增益相位曲线。从Aol曲线上的1/β曲线绘出Aolβ曲线的规则很简单：Aol曲线上的极点和零点即为Aolβ曲线上的极点和零点；1/β曲线上的极点和零点则为Aolβ曲线上的零点与极点。记住这一点的一种简单方法是，β用于Aolβ曲线，而1/β为β的倒数，因此我们预计Aolβ曲线会采用1/β曲线上极点与零点的倒数，而极点的倒数为零点，零点的倒数为极点。

图字：在fc l上：

相移= -180°

相位余量= 0

为从Aol及1/β曲线绘出Aolβ曲线：

Aol曲线上的极点为Aolβ（环路增益）曲线上极点

Aol曲线上的极点为Aolβ（环路增益）曲线上极点

1/β曲线上的极点为Aolβ（环路增益）曲线上零点

1/β曲线上的零点为Aolβ（环路增益）曲线上极点

（请记住：β为1/β的倒数）

1/β与闭环响应

VOUT/VIN闭环响应并非总是和1/β一样。在图1.23的示例中，我们可看出，交流小信号反馈受与RI并联的Rn-Cn网络的修改。随着频率的增加，我们看到该网络修改的结果反映在Aol曲线上的1/β曲线中。因此可将本例看成是一个反相取和运放电路。我们将通过RI的VIN与通过Rn-Cn网络到地的信号相加。VOUT/VIN在低频上不会受此Rn-Cn网络的影响，且所需增益可看成是20dB。随着环路增益(Aolβ) 被Rn-Cn网络拉低至1 (0dB)，即没有环路增益用于纠正误差，而VOUT/VIN则会在fcl以上频率上跟随Aol曲线。

图字（上下、左右）：Aol、SSBW（小信号带宽）；在fcl上Aolβ=0(dB)、无环路增益用于纠正误差、VOUT/VIN响应跟随Aol曲

线；注：1/β为运放交流小信号闭环增益、VOUT/VIN常常与1/β不同。

参考文献：

1、Frederiksen，Thomas M.，“直观运放基础与应用”，修订版，McGraw-Hill公司，纽约，1988年。

2、Faulkenberry，Luces M.，“用于线性IC应用的运放入门”，第二版，John Wiley &Sons公司，纽约，1982

3、Tobey –Graeme –Huelsman，编辑，“Burr-Brown运放设计与应用”，McGraw-Hill公司，纽约，1971年

锁相环原理及应用

锁相电路（PLL）及其应用 自动相位控制（APC）电路，也称为锁相环路（PLL），它能使受控振荡器的频率和相位均与输入参考信号保持同步，称为相位锁定，简称锁相。它是一个以相位误差为控制对象的反馈控制系统，是将参考信号与受控振荡器输出信号之间的相位进行比较，产生相位误差电压来调整受控振荡器输出信号的相位，从而使受控振荡器输出频率与参考信号频率相一致。在两者频率相同而相位并不完全相同的情况下，两个信号之间的相位差能稳定在一个很小的围。 目前，锁相环路在滤波、频率综合、调制与解调、信号检测等许多技术领域获得了广泛的应用，在模拟与数字通信系统中已成为不可缺少的基本部件。 一、锁相环路的基本工作原理 1．锁相环路的基本组成 锁相环路主要由鉴频器（PD）、环路滤波器（LF）和压控振荡器（VCO）三部分所组成，其基本组成框图如图3-5-16所示。 图1 锁相环路的基本组成框图 将图3-5-16的锁相环路与图1的自动频率控制（AFC）电路相比较，可以看出两种反馈控制的结构基本相似，它们都有低通滤波器和压控振荡器，而两者之间不同之处在于：在AFC环路中，用鉴频器作为比较部件，直接利用参考信号的频率与输出信号频率的频率误差获取控制电压实现控制。因此，AFC系统中必定存在频率差值，没有频率差值就失去了控制信号。所以AFC系统是一个有频差系统，剩余频差的大小取决于AFC系统的性能。 在锁相环路（PLL）系统中，用鉴相器作为比较部件，用输出信号与基准信号两者的相位进行比较。当两者的频率相同、相位不同时，鉴相器将输出误差信号，经环路滤波器输出

控制信号去控制VCO ，使其输出信号的频率与参考信号一致，而相位则相差一个预定值。因此，锁相环路是一个无频差系统，能使VCO 的频率与基准频率完全相等，但二者间存在恒定相位差（稳态相位差），此稳态相位差经鉴相器转变为直流误差信号，通过低通滤波器去控制VCO ，使0f 与r f 同步。 2．锁相环路的捕捉与跟踪过程 当锁相环路刚开始工作时，其起始时一般都处于失锁状态，由于输入到鉴相器的二路信号之间存在着相位差，鉴相器将输出误差电压来改变压控振荡器的振荡频率，使之与基准信号相一致。锁相环由失锁到锁定的过程，人们称为捕捉过程。系统能捕捉的最大频率围或最大固有频带称为捕捉带或捕捉围。 当锁相环路锁定后，由于某些原因引起输入信号或压控振荡器频率发生变化，环路可以通过自身的反馈迅速进行调节。结果是VCO 的输出频率、相位又被锁定在基准信号参数上，从而又维持了环路的锁定。这个过程人们称为环路的跟踪过程。系统能保持跟踪的最大频率围或最大固有频带称为同步带或同步围，或称锁定围。 捕捉过程与跟踪过程是锁相环路的两种不同的自动调节过程。 由此可见，自动频率控制（AFC ）电路，在锁定状态下，存在着固定频差。而锁相环路控制（PLL ）电路，在锁定状态下，则存在着固定相位差。虽然锁相环存在着相位差，但它和基准信号之间不存在频差，即输出频率等于输入频率．这也表明，通过锁相环来进行频率控制，可以实现无误差的频率跟踪．其效果远远优于自动频率控制电路． 3．锁相环路的基本部件 1）鉴相器（PD —Phase Detector ） 鉴相器是锁相环路中的一个关键单元电路，它负责将两路输入信号进行相位比较，将比较结果从输出端送出。 鉴相器的电路类型很多，最常用的有以下三种电路． （1）模拟乘法器鉴相器，这种鉴相器常常用于鉴相器的两路输入信号均为正弦波的锁相环电路中。 （2）异或门鉴相器，这种鉴相器适合两路输入信号均为方波信号的锁相环电路中，所以异或门鉴相器常常应用于数字电路锁相环路中。 （3）边沿触发型数字鉴相器，这种鉴相器也属于数字电路型鉴相器，对输入信号要求不严，可以是方波，也可以是矩形脉冲波．这种电路常用于高频数字锁相环路中。 图2 是异或门鉴相器的鉴相波形与鉴相特性曲线。

关于共模反馈环路稳定性的考虑 Return To Innocence

关于共模反馈环路稳定性的考虑Return To Innocence 在全差分运放的设计中，通常共模反馈的环路会比主运放的级数要多，这时共模反馈环路中多个极点会影响环路的稳定性，这里试着对此问题做些分析 下图是一个简单的两级全差分放大器，其中的cmfb部分利用两个VCVS得到输出信号的共模，再与输入的Vcmo比较得到cmfb的反馈控制信号。 考虑共模反馈环路，其中存在3个极点，包括运放第一级的输出极点、第二级的输出极点以及cmfb节点对应的极点。与分析运放稳定性问题一样，前两者分别为主极点和次主极点，对于第3个极点，由于其阻抗和输出极点一样在1/gm 量级（实际上，为消除系统失调，运放输出共源放大的mos 管和cmfb的二极管连接的mos管有相同的过驱动电压，其gm按w/l成比例），不能简单的忽略。 实际上，这个cmfb的极点与上图中P管的特征频率ft相关，为此我们需要为其选择一个合适的过驱动电压Vov:首先Vov不能太低，这样才能以保证其ft在足够高的频率，以避免cmfb极点对环路的作用；同时这Vov也不能太高，他必须提供一定的gm/Id，保证运放输出级在电流一定的条件下

有足够的gm，从而避免运放输出极点频率的下降。 上面是对利用理想VCVS得到输出共模的方式下的一些分析，下面我们看看实际的得到输出共模电路中的问题。 以电阻方式等到输出信号的共模电平是一种常见的方法，如果忽略前面电路的输出阻抗，cm-sense的电阻Rs和之后的共模比较电路的栅节点电容Cx会在共模反馈的环路中引入一个极点。考虑到一般Rs至少要在Rds量级以避免其对运放增益的衰减，这位个极点的位置不会太高，因此必须加以考虑。实际中，可通过在电阻Rs上并联电容Cs来减小这一极点的影响。 在上面的电路中, 通过简单的分析, 可以得到: 引入Cs 之后, 由cm-sense 部分引入的零极点为: Po=1/(Rs*(Cs+Cx)), Zo=1/(Rs*Cs), 即在极点之后补了一个零点来抵消其作用. 至于具体的Cs 的取值, 考虑Cs 至少与Cx 比较接近, cmfb 环路才能得到一定的相位裕度, 若进一步考虑零极点对建立时间的影响, 应该将Cs/Cx 取为一定值以上才能将零极点拉的足够近, 以减小这一零极点对对共模信号建立时间的影响。 2 您可能也喜欢：

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则为采用线性刻度的电压增益(dB) ,y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。波特图的另一半则是相位曲线（相移比频率）,并被描绘成以“度”来表示的相移比频率关系。波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴为采用线性刻度的相移（度）,y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。 幅度波特图要求将电压增益转换成分贝(dB) 。进行增益分析时,我们将采用以dB（定义为20Log10A）表示的电压增益,其中A为以伏/伏表示的电压增益。

锁相环的基本原理和模型

1.锁相环的基本原理和模型 在并网逆变器系统中，控制器的信号需要与电网电压的信号同步，锁相环通过检测电网电压相位与输出信号相位之差，并形成反馈控制系统来消除误差，达到跟踪电网电压相位和频率的目的。一个基本的锁相环结构如图1-1所示，主要包括鉴相器，环路滤波器，压控振荡器三个部分。 图1-1 基本锁相环结构 鉴相器的主要功能是实现锁相环输出与输入的相位差检测；环路滤波器的主要作用应该是建立输入与输出的动态响应特性，滤波作用是其次；压控振荡器所产生的所需要频率和相位信息。 PLL 的每个部分都是非线性的，但是这样不便于分析设计。因此可以用近似的线性特性来表示PLL 的控制模型。 鉴相器传递函数为：)(Xo Xi Kd Vd -= 压控振荡器可以等效为一个积分环节，因此其传递函数为：S Ko 由于可以采用各种类型不同的滤波器（下文将会讲述），这里仅用)(s F 来表示滤波器的传递函数。 综合以上各个传递函数，我们可以得到，PLL 的开环传递函数，闭环传递函数和误差传递函数分别如下： S s F K K s G d o op )()(=，)()()(s F K K S s F K K s G d o d o cl +=，) ()(s F K K S S s H d o += 上述基本的传递函数就是PLL 设计和分析的基础。 2.鉴相器的实现方法 鉴相器的目的是要尽可能的得到准确的相位误差信息。可以使用线电压的过零检测实现，但是由于在电压畸变的情况下，相位信息可能受到严重影响，因此需要进行额外的信号处理，同时要检测出相位信息，至少需要一个周波的时间，动态响应性能可能受到影响。 一般也可以使用乘法鉴相器。通过将压控振荡器的输出与输入相乘，并经过一定的处理得到相位误差信息。 在实际的并网逆变器应用中还可以在在同步旋转坐标系下进行设计，其基本的目的也是要得的相差的数值。同步旋转坐标系下的控制框图和上图类似，在实际使用中，由于pq 理论在电网电压不平衡或者发生畸变使得性能较差，因而较多的使用dq 变换，将采样得到的三相交流电压信号进行变化后与给定的直流参考电压进行比较。上述两种方法都使用了近似，利用在小角度时正弦函数值约等于其角度，因而会带来误差，这个误差是人为近似导致的误差，与我们要得到的相位误差不是一个概念，最终的我们得到相位误差是要形成压控振荡器的输入信号，在次激励下获得我们所需要的频率和相位信息。 2.1乘法鉴相器

边坡稳定性分析资料讲解

边坡稳定性分析

第9章边坡稳定性分析 学习指导：本章介绍了边坡的破坏类型，即：岩崩和岩滑；着重介绍了边坡稳定性分析与评价基本方法，包括圆弧法岩坡稳定分析、平面滑动法岩坡稳定分析、双平面滑动岩坡稳定分析、力多边形法岩坡稳定分析及近代理论计算法；介绍了岩坡处理的措施。 重点：1边坡的变形与破坏类型； 2影响边坡稳定性的因素； 3边坡稳定性分析与评价。 9.1 边坡的变形与破坏类型 9.1.1概述 随着社会进步及经济发展，越来越多地在工程活动中涉及边坡工程问题，通过长期的工程实践，工程地质工作者已对边坡工程形成了比较完善的理论体系，并通过理论对人类工程活动，进行有效地指导。近年来，随着环境保护意识的增加及国际减轻自然灾害十年来的开展，人类已认识到：边坡诞生不仅仅是其本身的历史发展，而是与人类活动密切相关；人类在进行生产建设的同时，必须顾及到边坡的环境效应，并且把人类的发展置于环境之中，因而相继开展了工程活动与地质环境相互作用研究领域，在这些领域中，边坡作为地质工程的分支之一，一直是人们研究的重点课题之一。 在水电、交通、采矿等诸多的领域，边坡工程都是整体工程不可分割的部分，为保证工程运行安全及节约经费，广大学者对边坡的演化规律、边坡稳定性及滑坡预测预报

等进行了广泛研究。然而，随着人类工程活动的规模扩大及经济建设的急剧发展，边坡工程中普遍出现了高陡边坡稳定性及大型灾害性滑坡预测问题。在我国，目前的露天采矿的人工边坡已高达300—500m,而水电 工程中遇到的天然边坡高度已达500—1000米，其中涉及的工程地质问题极为复杂，特别是在西南山区，边坡的变形、破坏极为普遍，滑坡灾害已成为一种常见的危害人民生命财产安全及工程正常运营的地质灾害。 因此，广大工程地质和岩石力学工作者对此问题进行了长期不懈的探索研究，取得了很大的进展；从初期的工程地质类比法、历史成因分析法等定性研究发展到极限平衡法、数值分析法等定量分析法，进而发展到系统分析法、可靠度方法灰色系统方法等不确定性方法，同时辅以物理模拟方法，并且诞生了工程地质力学理论、岩（土）体结构控制论等，这些无疑为边坡工程及滑坡预报研究奠定了坚实的基础，为人类工程建设做出了重大贡献。 在工程中常要遇到岩坡稳定的问题，例如在大坝施工过程中，坝肩开挖破坏了自然坡脚，使得岩体内部应力重新分布，常常发生岩坡的不稳定现象。又如在引水隧洞的进出口部位的边坡、溢洪道开挖的边坡、渠道的边坡以及公路、铁路、采矿工程等等都会遇到岩坡稳定的问题。如果岩坡由于力过大和强度过低，则它可以处于不稳定的状态，一部分岩体向下或向外坍滑，这一种现象叫做滑坡。滑坡造成危害很大，为此在施工前，必须做好稳定分析工作。 岩坡不同于一般土质边坡，其特点是岩体结构复杂、断层、节理、裂隙互相切割，块体极不规则，因此岩坡稳定有其独特的性质。它同岩体的结构、块体密度和强度、边坡坡度、高度、岩坡表面和顶部所受荷载，边坡的渗水性能，地下水位的高低等有关。 岩体内的结构面，尤其是软弱结构面的的存在，常常是岩坡不稳定的主要因素。大部分岩坡在丧失稳定性时的滑动面可能有三种。一种是沿着岩体软弱岩层滑动；另一种是沿着岩体中的结构面滑动；此外，当这两种软弱面不存在时，也可能在岩体中滑动，但主要的是前面两种情况较多。在进行岩坡分析时，应当特别注意结构面和软弱层的影

运放稳定性1-环路稳定性基础

运放稳定性 第1部分（共15部分）：环路稳定性基础 作者：Tim Green ，TI 公司Burr-Brown 产品战略发展经理 1.0 引言 本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。为便于进行稳定性分析，我们在工具箱中使用了多种工具，包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE 仿真以及真实世界测试等，都将用来加快我们的稳定运放电路设计。尽管很多技术都适用于电压反馈运放，但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放。选择增益带宽小于20MHz 的原因是，随着运放带宽的增加，电路中的其他一些主要因素会形成回路，如印制板 (PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的，而且是从利用增益带宽小于20MHz 的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。 本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识，并定义了将在整个系列中使用的一些术语。 9Data Sheet Info 9Tricks 9Rules-Of-Thumb 9 9 Testing Goal:EASILY Tricks & Rules-Of-Thumb apply for Voltage Feedback Op Amps, Unity Gain Bandwidth <20MHz To learn how to analyze and design Op Amp circuits for guaranteed Loop Stability using Data Sheet Info, Tricks, Rules-Of-Thumb, Tina SPICE Simulation, and Testing.Note: 图1.0 稳定性分析工具箱 图字（上、下）： 数据资料信息、技巧、经验、Tina SPICE 仿真、测试； 目的：学习如何用数据资料信息、技巧、经验法则、Tina SPICE 仿真及测试来“更容易地”分析和设计运放，以确保环路稳定性； 注：用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放的技巧与经验法则。 1.1 波特图（曲线）基础 幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系。这种关系可用波特图上一条以分贝 (dB) 来表示的电压增益比频率 (Hz) 曲线来描述。波特幅度图被绘成一种半对数曲线：x 轴为采用对数刻度的频率 (Hz)、y 轴则为采用线性刻度的电压增益 (dB) ，y 轴最好是采用方便的每主格45°刻度。波特图的另一半则是相位曲线（相移比频率），并被描绘成以“度”来表示的相移比频率关系。波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线：x 轴为采用对数刻度的频率 (Hz)、y 轴为采用线性刻度的相移（度），y 轴最好是采用方便的每主格45°刻度。

滑坡稳定性定量分析法(最新)

打造最便宜 滑坡稳定性定量分析方法 目前，滑坡稳定性分析和工程治理主要是依据工程地质类比、自然历史分析、工程地质力学分析、极限平衡力学计算、弹塑性有限元计算等进行的，且在一定的程度上都有一定的实效性和可靠性。滑坡是一个复杂的、非线性的动态系统，且大型滑坡规模大、机制复杂、破坏性强，不仅失稳影响范围广，而且防治难度高、治理措施复杂。采用工程地质类比、历史反演和地质力学分析，需弄清地层结构、地质构造、地壳演化历史等问题。通过对滑坡形成的地质环境条件、影响因素、变形破坏及形成机制等特征的综合性分析,滑坡堆积体在天然状态下处于稳定状态, 在连续降雨、暴雨影响下处于基本稳定状态。在连续降雨、暴雨及地震等影响下处于欠稳定状态。 一、传统的稳定系数法。 稳定系数预测法是最早的滑坡空间预测方法，它是基于极限平衡法理论提出来的，是将有滑动趋势范围内的边坡土体沿某一滑动面切成若干竖条或斜条,在分析条块受力的基础上建立整个滑动土体的力 或力矩平衡方程,并以此为基础确定边坡的稳定安全系数。这些方法均假设土体沿着一个潜在的滑动面发生刚性滑动或转动。简化的极限平衡法有瑞典法，Bishop法、Spencer法,Janbu法, Sarma法等。通过计算滑坡体的安全系数Fs，来预测边坡的稳定性。 Fs=F抗滑力/F下滑力 当Fs<1.0,不稳定状态; 当Fs=1.0,临界状态; 当Fs>1.0,稳定状态。 二、数值分析方法。 ①有限单元法 有限元法是目前使用最广泛的一种数值分析方法。优点是部分地考虑了边坡岩体的非均质和不连续性,可以给出岩体的应力、应变大小与分布；避免了极限平衡分析法中将滑体视为刚体而过于简化的缺点；能近似地从应力应变去分析边坡的变形破坏机制，分析最先、最容易发生屈服破坏的部位和需要首先进行加固的部位等。但是对于大的变形和位移不连续问题的求解还不理想。 ②离散单元法 离散单元法是处理结构控制型岩体工程问题较成熟方法。该程序不但允许有限位移和离散体的转动及脱离,而且在计算过程中可以自动判别块体之间可能出现新的接触关系,因此它可以方便地实现对复杂结构体变形破坏的模拟，可以将所研究的区域划分为一个个多边块体单元，单元之间通过接触关系,建立位移和力的相互作用规律,通过迭代使得每一个块体都达到平衡状态。在稳定分析中,它的功能在于反映岩块之间接触的滑移、分离和倾翻等大位移的同时,又能计算岩块内部的变形与应力,该法的另一个优点是利用显式时间差分解求解动力平衡方程,可方便地求解非线性大位移和动力稳定。 ③统计分析方法。 这是目前国内外研究人员研究滑坡稳定性使用较多的一类方法。统计分析方法建立在对滑坡影响因子和滑坡分布关系的分析之上,因此,它能最大程度反映滑坡分布与致灾因子之间的关系,使地质灾害危险性评价更加趋近于客观现实。包括信息量法、多元统计方法、聚类分析方法等。 三、瑞典法的基本理论 瑞典圆弧滑动法是条分法中最古老而又最简单的方法。除了假定滑裂面是个圆柱面外, 在求条底反力时忽略了条间力的作用, 且在求安全系数时仅考虑对同一点的力矩平衡。其安全系数方程为:

多级运放稳定性分析及补偿方法

多级运算放大器的频率补偿分析 Bo yang 2009-5-3 由于单级运算放大器cascode不能满足低电压的要求，而且短沟道效应和深亚微米CMOS的本征增益下降，所以要使用多级放大，这样就涉及到频率补偿的问题。大部分的频率补偿拓扑结构都是采用极点分离和零极点抵消技术（使用电容和电阻）。对于两级运算放大器而言这样的补偿无论是在理论分析还是在实际电路中都是可行的，但是对于多级放大器而言，要考虑的因素很多（电容面积，功耗，压摆率等）。而且理论的分析不一定都适用于实际的电路。所以对于多级放大器的频率补偿，这里给出了几种拓扑结构。 由于系统结构，传输函数都很复杂，所以在分析这些拓扑结构之前先给出一些假设条件：1）：假设每一级的增益都远远大于1； 2）：假设负载电容和补偿电容都大于寄生集总电容； 3）：每一级之间的寄生电容忽略不计。 以上这些假设都是很容易满足，而且在大部分电路中都是满足这些条件条件的。 一single stage 对于单级放大器而言，其频率响应比较好，只有一个左半平面得极点，没有零点，所以 整个系统是稳定的。极点位置为：。其增益带宽积为GBW=gmL/CL.所以可以通过增大跨导，减小输出电容的方式来增大带宽。实际上它的相位裕度没有90度，是因为存在着寄生的零极点。二这些寄生的零极点于信号路径上的偏置电流和器件的尺寸有关，所以单位增益带宽也不能无限制的增加，而是等于寄生最小极点或者零点的一半为比较合适的，而且大的偏置电流和小的器件尺寸对于稳定性是必要的 二 two stage 对于两级的运放，就是采用简单的米勒补偿（SMC）。其补偿的结构如下所示： 对于这种结构的传递函数可以表述如下 从传递函数中很容易知道零极点位置。其中一个右半平面得零点和两个极点。为了保证系统稳定性，次极点和零点要在比单位增益频率大的地方，这样就要求Cm很大并把主极点推的很低,这样增益带宽积就要减小，要保持同样的速度即单位增益带宽，就要求大的功耗（增加跨导）通常选择次极点在单位增益频率两倍的位置。同时在这里要注意一点的是，零点的位置一定要比次级点位置高，要不就会出现稳定性问题。为了维持系统稳定，次级点 是GBW的1/2。所以。同样则有通过以上两个关系式不难发现，GBW并不随第一级的跨导的增大而增大，因为补偿电容也在同比增大。所以，要增大GBW 就要增大第二级跨导和减小输出电容。

典型的两级运放环路稳定性分析

典型的两级运算放大器环路稳定性分析 典型的两级运放如图所示，负载电容CL=50fF。 首先建立静态工作点。加偏置电流I0=4uA,加共模输入电平1.25V。仿真后得到结果如下，静态工作点是合适的。 1.开环分析 米勒补偿前做开环分析如下，显然，这是不合适的。

加米勒补偿电容Cc=200fF，做开环分析如下，显然，这也是不合适的。这是由于电路中存在零点造成的。

加入调零电阻Rz=40K，，仿真结果如下。可以看出，， ，相位裕度为40度，不够。可通过加大补偿电容来进一步分裂p1，p2主次极 点。（已尝试过加米勒补偿电容Cc=300fF可以得到大于60度的相位裕度）。但是本次设计的运放用在负反馈环路中，故只需要负反馈环路是稳定的就达到设计标准。 理论计算。 查看各管子的静态工作点。 ，，，即。 ，，，即 。

， 。理论值与仿真结果非常接近。 ，理论值与仿真结果非常接近。 ， ，理论值与仿真结果非常接近。 ， ，理论值 与仿真结果40度偏差较大。 2.在负反馈环路中做环路稳定性分析：

从上图可以看出，加入反馈电阻网络R1，R2后就打破了原有的静态工作点：主要是反馈电阻网络R1，R2中的电流由M7管提供，所以M7管的静态工作点打破了，即运放的第二级跨导GmⅡ，输出电阻R2都变了。从波特图中可以看出相位裕度为77度，满足设计标准。理论计算： 查看各管子的静态工作点。 ，， ，即。 ，，，即 。 ， 。理论值与仿真结果非常接近。 ，理论值与仿真结果非常接近。 。 ，理论值与仿真结果非常接近。 ，

，理论值 与仿真结果77度偏差较大。 此结果可能是由于gm7变大，原来的调零电阻RZ过大造成的。现在改变调零电阻Rz=25K， ，仿真结果如下： 此时，相位裕度为63度，满足设计标准。 3.改用大电感大电容仿真环路增益：

锁相环路的分析

12.5.1 一阶锁相环路12.5.2 二阶锁相环路 频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版

)()()()()(s KF s s KF s s s H +==1V θ θ)() ()(1)()()(s KF s s s s s s s H e +=-==1V 1e θ θθθ传递函数的阶数取决于滤波器的传输函数F (ｓ)的形式，亦即取决于环路滤波器的形式。根据F (ｓ)的不同，可将锁相环路分为一阶、二阶以至更高阶的形式。 频电 子线 路》（ 第 四 版）张 肃 文 主编高等教育出版

K s K s s s H += =)()()(1V θθK s s s s s s s H += -==)()(1)()()(1V 1e e θθθθ1 )(=s F )()()()()(s KF s s KF s s s H += =1V θθ) ()()(1)()()(s KF s s s s s s s H += -==1V 1e e θθθθ频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版

图12.5.1 一阶锁相环路频率特性 1)频率特性 频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版

(1) 环路传输函数Ｈ(j ω)具有低通特性，其物理意义是：输入信号θ1(t )中的各种频率分量，经过环路传输后，只有低频成分出现在输出信号θV (t )中。(2) 误差传输函数１－Ｈ(j ω) 具有高通特性，其物理意义是：误差信号θe (t)中含有θ1(t)中的高频成分，这是因为θ1(t)在环路之外，因此它的高频成分不能被滤除。 结论： 频电子线路》（第四版）张肃文主编高等教育出版

讨论电容对运放稳定性的影响

讨论电容对运放稳定性的影响 今天我们来学习电容对运放稳定性的影响，这是最后一部分内容，之后还有两次总结和回顾就结束了运放提高课的全部内容，感觉还有点意犹未尽。下面我们先来看一下输出电容对稳定性影响，上节课提到，当运放接成跟随器的形式的时候，其相应的相角裕度将会比较小，稳定性比较差，如果输出端再接一个100pF或50pF的电容将会使运放的稳定性变差，由于运放内部是由三级构成，输入级、放大级和驱动级，这里每一级的输出都会经电阻和电容的并联接地，根据第二十集的内容我们知道，电阻和电容的并联会产生一个极点，所以输入级、放大级和驱动级的电阻和电容都会引入一个极点，其中放大级极点为低频极点，输入级极点为高频极点，驱动级极点介于两者之间，而运放输出端再接一个电容时，就会使得驱动级极点频率降低，从而使得相角提前到达-180度，使得相角裕度变小，从而使得稳定性变差。 而相应的解决办法有两种，一是通过与输出电容并联一个电阻来解决，通过并联电阻使得驱动级极点频率增加，但是这里有一个问题，并联电阻将成为负载要分得一部分电流。另一种方法，如下图所示，输出经过电阻再经电容接地，这同样会带来问题，会有电流流过该电阻使得电阻将分得一部分电压使得运放输出端和电容电压不同，需要电阻的阻值很小。 至于为什么串联电阻会解决该问题，这要回到我们之前学过的内容，它虽然没有改变该极点，但是它又引入了一个零点，从而会抵消该极点的作用，使得相位在没有到达-180度之前再回到-90度。 接下来再看一下输入级电容对运放稳定性的影响，下图为同相放大器，并在反相输入端经电容接地。 再对反馈环节进行分析，得到其反馈环节为一阶系统，之前提到过，运放可以等效为理想

PLL锁相环详解-经典收藏

PLL的概念 我们所说的PLL。其实就是锁相环路，简称为锁相环。许多电子设备要正常工作，通常需要外部的输入信号与内部的振荡信号同步，利用锁相环路就可以实现这个目的。锁相环路是一种反馈控制电路，简称锁相环（PLL）。锁相环的特点是：利用外部输入的参考信号控制环路内部振荡信号的频率和相位。 因锁相环可以实现输出信号频率对输入信号频率的自动跟踪，所以锁相环通常用于闭环跟踪电路。锁相环在工作的过程中，当输出信号的频率与输入信号的频率相等时，输出电压与输入电压保持固定的相位差值，即输出电压与输入电压的相位被锁住，这就是锁相环名称的由来。 目前锁相环主要有模拟锁相环，数字锁相环以及有记忆能力（微机控制的）锁相环。 PLL的组成 锁相环通常由鉴相器（PD）、环路滤波器（LF）和压控振荡器（VCO）三部分组成，锁相环组成的原理框图如图8-4-1所示。 锁相环中的鉴相器又称为相位比较器，它的作用是检测输入信号和输出信号的相位差，并将检测出的相位差信号转换成uD（t）电压信号输出，该信号经低通滤波器滤波后形成压控振荡器的控制电压uC（t），对振荡器输出信号的频率实施控制。 压控振荡器（VCO）的基本概念

调节可变电阻或可变电容可以改变波形发生电路的振荡频率，一般是通过人的手来调节的。而在自动控制等场合往往要求能自动地调节振荡频率。常见的情况是给出一个控制电压（例如计算机通过接口电路输出的控制电压），要求波形发生电路的振荡频率与控制电压成正比。这种电路称为压控振荡器，又称为VCO或 u-f转换电路。 压控振荡器是锁相环中关键部件，在实际应用中有很多种结构。 压控振荡器（VCO）电路的举例和原理 利用集成运放就可以构成精度高、线性好的压控振荡器。 我们知道积分电路输出电压变化的速率与输入电压的大小成正比，如果积分电容充电使输出电压达到一定程度后，设法使它迅速放电，然后输入电压再给它充电，如此周而复始，产生振荡，其振荡频率与输入电压成正比。即压控振荡器。下图就是实现上述意图的压控振荡器(它的输入电压Ui＞0)。 上述电路实际上就是一个方波、锯齿波发生电路，只不过这里是通过改变输入电压Ui的大小来改变输出波形频率，从而将电压参量转换成频率参量。 压控振荡器的用途较广。为了使用方便，一些厂家将压控振荡器做成模块，有的压控振荡器模块输出信号的频率与输入电压幅值的非线性误差小于0.02%，但振荡频率较低，一般在100Kz以下。 图中所示电路中A1是积分电路，A2是同相输入滞回比较器，它起开关作用。当它的输出电压u01=+UZ时，二极管D截止，输入电压（Ui＞0），经电阻R1向电容C充电，输出电压uo逐渐下降，当u0下降到零再继续下降使滞回比较器A2同相输入端电位略低于零，uO1由+UZ跳变为－UZ，二极管D由截止变导通，电容C放电，由于放电回路的等效电阻比R1小得多，因此放电很快，uO迅速上升，使A2的u+很快上升到大于零，uO1很快从－UZ跳回到+UZ，二极管又截止，输入电压经R1再向电容充电。如此周而复始，产生振荡。振荡频率与输入电压的函数关系为：

关于共模反馈环路稳定性的考虑

关于共模反馈环路稳定性的考虑 | Return To Innocence 收藏人：mzsm 2014-10-13 | 阅：转：| 来源| 分享 在全差分运放的设计中，通常共模反馈的环路会比主运放的级数要多，这时共模反馈环路中多个极点会影响环路的稳定性，这里试着对此问题做些分析 下图是一个简单的两级全差分放大器，其中的cmfb部分利用两个VCVS得到输出信号的共模，再与输入的Vcmo比较得到cmfb的反馈控制信号。

考虑共模反馈环路，其中存在3个极点，包括运放第一级的输出极点、第二级的输出极点以及cmfb节点对应的极点。与分析运放稳定性问题一样，前两者分别为主极点和次主极点，对于第3个极点，由于其阻抗和输出极点一样在1/gm量级（实际上，为消除系统失调，运放输出共源放大的mos管和cmfb的二极管连接的mos管有相同的过驱动电压，其gm按w/l成比例），不能简单的忽略。 实际上，这个cmfb的极点与上图中P管的特征频率ft相关，为此我们需要为其选择一个合适的过驱动电压Vov:首先Vov不能太低，这样才能以保证其ft在足够高的频率，以避免cmfb极点对环路的作用；同时这Vov也不能太高，他必须提供一定的gm/Id，保证运放输出级在电流一定的条件下有足够的gm，从而避免运放输出极点频率的下降。 上面是对利用理想VCVS得到输出共模的方式下的一些分析，下面我们看看实际的得到输出共模电路中的问题。 以电阻方式等到输出信号的共模电平是一种常见的方法，如果忽略前面电路的输出阻抗， cm-sense的电阻Rs和之后的共模比较电路的栅节点电容Cx会在共模反馈的环路中引入一个极点。考虑到一般Rs至少要在Rds量级以避免其对运放增益的衰减，这位个极点的位置不会太高，因此必须加以考虑。实际中，可通过在电阻Rs上并联电容Cs来减小这一极点的影响。

边坡稳定性分析

边坡稳定性分析 内容摘要 目前，边坡失稳的防治仍然是一项很艰巨的任务，对边坡的稳定性分析及处治技术进行深入研究具有重要的意义。论文首先简要阐述了边坡工程稳定性分析及处治技术研究的意义，介绍了边坡工程稳定性分析的一些常用方法，并结合笔者的实践经验，提出了边坡工程处治对策。 边坡稳定分析是岩土工程中的重要研究课题。边坡稳定性分析的观点变化是随着人类理论方面的突破和实践经验的积累而变化的。总的来说,边坡稳定性分析是一个逐步由定性分析向定量、半定量分析发展的过程,并且可视化程度越来越高。文章从定性分析、定量分析、不确定分析等角度介绍了几种主要的边坡稳定性分析方法 关键词：边坡；边坡稳定性；边坡失稳；稳定性分析；处治对策 1

边坡稳定性分析 目录 内容摘要 (1) 1绪论 (4) 1.1 边坡稳定性概念 (4) 1.1.1 边坡体自身材料的物理力学性质 (4) 1.1.2 边坡的形状和尺寸 (5) 1.1.3 边坡的工作条件 (5) 1.1.4 边坡的加固措施 (5) 1.2 边坡的稳定性表示方法 (5) 1.3 边坡破坏 (6) 2 边坡的分类 (6) 3 边坡稳定性的影响因素 (7) 3.1 潜在影响因素 (7) 3.1.1 地形因素 (7) 3.1.2 地质材料因素 (7) 3.1.3 地质构造因素 (8) 3.2 诱发影响因素 (8) 3.2.1 环境因素 (8) 3.2.2 人为因素 (9) 4 边坡稳定性的分析方法 (10) 4.1 定性分析方法 (10) 4.1.1 工程地质类比法 (10) 4.1.2 地质分析法(历史成因分析法) (10) 4.1.3 图解法 (10) 4.1.4 边坡的分析数据库和专家系统 (11) 4.2 定量分析方法 (11) 4.2.1 极限平衡法 (11) 2

运算放大器稳定性实验

●Hello,and welcome to the TI Precision Lab supplement for op amp stability. ●This lab will walk through detailed calculations,SPICE simulations,and real-world measurements that greatly help to reinforce the concepts established in the stability video series. ●你好，欢迎来到TI Precision Labs（德州仪器高精度实验室）的运放稳定 性环节。 ●这个实验会包括计算，SPICE仿真和实际测试。这些环节帮助大家对视频中 的概念加深理解。

●The detailed calculation portion of this lab can be done by hand,but calculation tools such as MathCAD or Excel can help greatly. ●The simulation exercises can be performed in any SPICE simulator,since Texas Instruments provides generic SPICE models of the op amps used in this lab. However,the simulations are most conveniently done in TINA-TI,which is a free SPICE simulator available from the Texas Instruments website.TINA simulation schematics are embedded in the presentation. ●Finally,the real-world measurements are made using a printed circuit board,or PCB,provided by Texas Instruments.If you have access to standard lab equipment,you can make the necessary measurements with any oscilloscope, function generator,Bode plotter,and±15V power supply.However,we highly recommend the VirtualBench from National Instruments.The VirtualBench is an all-in-one test equipment solution which connects to a computer over USB or Wi-Fi and provides power supply rails,analog signal generator and oscilloscope channels,and a5?digit multimeter for convenient and accurate measurements. This lab is optimized for use with the VirtualBench. ●本实验的计算可以通过實際計算，如果使用Mathcad或者Excel这样工具会 更好。

锁相环计算方法

2、理论分析计算与电路设计 2.1 锁相环 2.1.1 锁相环原理 为了使系统产生稳定的载波，本系统设计中采用锁相环路。锁相环路是一种反馈控制电路，将参考信号与输出信号之间的相位进行比较，产生相位误差电压来调整输出信号的相位以达到与参考信号同频的目的。由MC145152、MC12022及压控振荡器组成的锁相环路产生 的载波的稳定度达到4×10-5，准确度达到3×10-5 。 锁相环的总体框图如下： 2.1.2 锁相环分频 锁相环分频由参考分频和可编程分频组成，由MC145152及MC12022实现。 分频框图如下： 图中PD 为数字鉴相器，f o 为压控振荡的输出频率（即发射频率）。 由于压控振荡器输出信号的频率比较大，MC145152无法对它直接分频，必须用MC12022芯片先进行预分频获得频率较小的信号。MC12022内有64和63两种分频系数 本设计中采用64分频，即P=64。 MC12022输出的信号进入MC145152进行再次分频后与参考信号进行相位比较，使载波达到与参考信号相同的稳定度。本设计中参考信号通过晶振分频得到。参考晶振（10.24MHz 晶体振荡器，频率稳定度可达10-5～10-6 ）从MC145152芯片的OSCIN 、OSCOUT 接入，MC145152中的÷R 计数器对参考信号进行参考分频。本设计中设置R ＝1024，即R A0R A1R A2＝101，对晶振频率进行1024分频得到10KHz 的参考频率信号。用4位拨码开关设置R 的值，MC145152的参考分频系数如下： MC145152芯片集分频、鉴相于一体，内有÷A 减法计数器，÷N 减法计数器进行可编程分频。分频系数N 、A 由并行输入的数据控制，本设计中通过单片机来控制N 、A,改变N 、A 的值即可实现频道的选择。 可编程分频的原理及计算如下：

环路相位-开关电源稳定性设计

环路相位-开关电源稳定性设计 专业技术 环路相位-开关电源稳定性设计 摘要：环路,相位,增益,负载,开关电源,稳定性,电压,相移,电源,频率, 信号接收机-基于单芯片的GPS接收机硬件设计白光调光-白光和彩色光智能照明系统解决方案设备方案-台达UPS在中小企业中的创新应用方案触摸屏电容-电容式触摸屏系统解决方案测量肺活量-利用高性能模拟器件简化便携式医疗设备设计测量温度-热敏电阻(NTC)的基本参数及其应用动能产品-动能电子企业文化活动丰富员工生活电路板镀锡-无锡华文默克发布PCB/SMT工艺方案引擎电压-采用接近传感器的火花探测器太阳能控制器-太阳能LED街灯的挑战及安森美半导体高能效解决方案众所周知，任何闭环系统在增益为单位增益l，且内部随频率变化的相移为360°时，该闭环控制系统都会存在不稳定的可能性。因此几乎所有的开关电源都有一个闭环反馈控制系统，从而能获得较好的性能。在负反馈系统中，控制放大器的连接方式 有意地引入了180°相移，如果反馈 众所周知，任何闭环系统在增益为单位增益l，且内部随频率变化的相移为360°时，该闭环控制系统都会存在不稳定的可能性。因此几乎所有的开关电源都有一个闭环反馈控制系统，从而能获得较好的性能。在负反馈系统中，控制放大器的连接方式有意地引入了180°相移，如果反馈的相位保持在180°以内，那么控制环路将总是稳定的。当然，在现实中这种情况是不会存在的，由于各种各样的开关延时和电抗引入了额外的相移，如果不采用适合的环路补偿，这类相移同样会导致开关电源的不稳定。 1 稳定性指标衡量开关电源稳定性的指标是相位裕度和增益裕度。相位裕度是指：增益降到0dB 时所对应的相位。增益裕度是指：相位为-180度时所对应的增益大小(实际是衰减)。在实际设计开关电源时，只在设计反激变换器时才考虑增益裕度，设计其它变换器时，一般不使用增益裕度。在开关电源设计中，相位裕度有两个相互独立作用：一是可以阻尼变换器在负载阶跃变化时出现的动态过程；另一个作用是当元器件参数发生变化时，仍然可以保证系统稳定。相位裕度只能用来保证“小信号稳定”。在负载阶跃变化时，电源不可避免要进入“大信号稳定”范围。工程中我们认为在室温和标准输入、正常负载条件下，环路的相位裕度要求大于45°。在各种参数变化和误差情况下，这个相位裕度足以确保系统稳定。如果负载变化或者输入电压范围变化非常大，考虑在所有负载和输入电压下环路和相