《相交线与平行线》全章复习与巩固(基础)巩固练习

数学是科学的大门和钥匙--培根

数学是最宝贵的研究精神之一--华罗庚 《相交线与平行线》全章复习与巩固（基础）巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有( )个.

A ．1个

B ．2个

C ．3

个 D ．4个

2．如图所示是同位角关系的是( )．

A ．∠3和∠4

B ．∠1和∠4

C ．∠2和∠4

D ．不存在

3．下列说法正确的是( )．

A ．相等的角是对顶角.

B ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

C ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

D ．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角

.

4．（2015?宜昌）如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

A ．60°

B ．50°

C ．40°

D ．30°

5．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）．

A ．作一个角等于已知角

B ．作已知直线的垂线

C ．作一条线段等于已知线段

D ．作角的平分线

6．一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( )．

A ．75°

B ．105°

C ．45°

D ．135°

7．下列说法中，正确的是( )．

A ．过点P 画线段A

B 的垂线.

B ．P 是直线AB 外一点，Q 是直线AB 上一点，连接PQ ，使PQ ⊥AB .

C ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

D ．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.

8．如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( ) ．

部编版七年级语文下册第2课《说和做》基础知识巩固训练

部编版七年级语文下册第 2 课《说和做》基础知识巩固训练 1．给下列加点字注音。 赫．然（ ____ ） 弥．高（ _________ ） 闲暇．（ 迭．起（ ____ ） 浠．水（ _________ ） 窥．视（ 2．下列词语中有六个错别字，请把它们找出来并改正。 诗兴不作 目不窥圆 兀兀穷年 潜心惯注 沥尽心血 迥乎不同 心会神疑 警报叠起 一反即往 凶多吉少 气冲斗牛 契而不舍 3．成语填空。 潜心（ ____ ）注 （ _____ ）而不舍 （ _________ ）尽心血 一反（ ____ ）往 （ _____ ）乎不同 无（ ________ ）及此 4．找出下列句中的错别字，并在括号内改正。 （ 1）他正向古代典藉钻探，有如向地壳寻求宝藏。 （ _____ ） （2）他向全国人民呼喊，叫人民起来，反对独栽，争取民主！ （ _____ ） 3）此身别无长处，既然有一棵心，有一张嘴，讲话定要讲个痛快！ （ _____ ） 5．下列句中加点的词语使用不正确的一项是 （ ） A ．生活中正因为有了这种持之以恒、锲而不．舍．．．的精神，人才会变得坚强，经得起挫折。 B ．我们不应兀兀．．穷年．．，否则便会碌碌无为了。 C ．虽然他们是双胞胎，但他们的性格迥乎不．同．．．。 D ．老舍先生沥尽．心．．血．，讴歌社会主义，受到群众的欢迎。 6．下列加点字的解释不正确的一项是 （ ） 7．下列各句中的标点符号使用有误的一项是 （ ） A ．杜甫晚年，疏懒得“一月不梳头” 。 B ． 1930 年到 1932 年，“望闻问切”也还只是在“望”的初级阶段。 C ．做了再说，做了不说，这仅是闻一多先生的一个方面，——作为学者的方面。 D ．几年辛苦，凝结而成“唐诗杂论”的硕果。 8．下列句中加点的成语运用不恰当的一项是（ ） A ．该总队领导介绍说，这是他们锲而不舍 纠治“四风”带来的喜人变化。 ） 锲．而不舍（ ___ ___) 沥．尽心血（ ） 潜．心贯注（ ___ ___) 迥．乎不同（ _____ ） _____ ） A ．诗兴不作．（起） B ．锲．而不舍 （ 刻） C ．沥．尽心血 （ 滴） D ．迥．乎不同 （ 眼睛明亮 ） 仰之弥．高 （ 更加 ） 兀．兀．穷年（ 用心劳苦的样 子 ） 群蚁排衙．（ 衙门） 警报 迭．起（ 屡次、接连 ）

相交线与平行线的基本概念

8765432 1a b c b c a 1234567822211121 D. C.B.A.相交线与平行线 一、知识提要 1． 有一条公共边,另一边互为反向延长线,具有这样关系的两个角互为邻补角; 有公共顶点,另两条边互为反向延长线,具有这样位置关系的两个角互为对顶角; 与为90度的两个角互为余角,与为180度的两个角互为补角; 余角与补角都就是大小角、同位角、内错角、同旁内角就是位置角、 2． 定理①对顶角相等;②同角或等角的余角相等;③同角或等角的补角相等、 3． 平行的两个定理 ① 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行; ② 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行、 简记为:如果b //a ,c //a ,那么b //c 、 4． 垂直的两个定理 ① 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短、 5． 认识同位角、内错角、同旁内角、 二、精讲精练 1. 如图,∠1与∠2就是对顶角的就是( ) 2. 下列说法正确的个数就是( ) ①若∠1与∠2就是对顶角,则∠1＝∠2; ②若∠1与∠2就是邻补角,则∠1＝∠2; ③若∠1与∠2不就是对顶角,则∠1≠∠2; ④若∠1与∠2不就是邻补角,则∠1＋∠2≠180°、 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 3. 下列说法中正确的个数为( ) ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4. 下列推理正确的就是( ) A .因a ⊥b ,b ⊥c ,故a //c B .因a ⊥b ,b //c ,故a //c C .因a //b ,b ⊥c ,故a //c

完整版相交线与平行线最全知识点

、本章共分 大节共个课时；（?第、周） 二、本章有四个数学基本事实 1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； 3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行; 4.两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念 1.对顶角 2.邻补角 3.垂直 4.垂线 5.垂足 6.垂线段 7.点到直线的距离 8.同位角 9.内错角 10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题 17.定理18.证明19.平移 四、转化的数学思想 P14 遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题五、平移 1.找规律 2.转化求面积 3.作图 （2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一 个菱形图案，纹饰长度就增加dem，如图所示.已知每个菱形图案的边长10/3 cm，其一个内角为60°. 更爻^＜〉爻〉 hl----------- =_——L---------------------------- 第19题图 （1 ）若d = 26,则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L; 【解】 （2）当d = 20时，若保持（1 ）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案? 【解】

相交线与平行线知识点 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果/a 与是对顶角，那么一定有 /a B 不一定是对顶角 ⑶如果/a 与互为邻补角，则一定有/a 则/a 与不一定是邻补角 . ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 符号语言记作： 如图所示：AB 丄CD ，垂足为0 ⑵垂线性质1 :过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线 =/B ；反之如果/a =/3，那么/a 与/ + /3 =180 °；反之如果/a + /3 =180 ° , 就说这两条直线互相垂直, (与平行公理相比较记 垂线段最短.简称: ) 垂线段最短.

数列基础知识训练巩固练习

数列基础知识训练巩固练习 知识覆盖全面,题型全面,难度中等偏易,注重基础. 1．数列{a n }中，若223n S n =+,则该数列通项n a = 2．等比数列{a n }中,4a 1 ， 2a 2 ，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4= 3. 设数列 ,14,11,22,5,2，则24是这个数列的第 项. 4.数列{}11322-+-n n 中数值最大的项是第 项. 5.已知n m ≠,且n a a a m ,,,,321和n b b b b m ,,,,,4321都是等差数列，则=--2 313b b a a 6. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，63,6,994=-==n S a a ，则n = 7.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1006=a ，则=11S ； 8. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)(,m n n S m S m n ≠==，则=+n m S . 9. 共12+n 项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为 10.数列{}n a 中，492-=n a n ，当数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值时，=n . 11.等差数列{}n a 共10项，其奇数项之和为10，偶数项之和为30，则其公差是 . 12. 若实数数列4,,,,1321a a a 是等比数列，则=2a . 13.已知{}n a 为等比数列，162,262==a a ，则=10a 14.n S 为等比数列{}n a 前n 项和，93=n S ，48=n a ，公比2=q ，则项数=n . 15.等比数列 ,8,4,2,1中从第5项到第10项的和为 16.{}n a 为等比数列，6,3876321=++=++a a a a a a ，则131211a a a ++= . 17.等比数列{}n a 中，36)2(,04624=++>a a a a a n ，则=+53a a . 18.等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = 19.数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，数列{}n a 的通项公式为 20.数列{}n a 中，32,111+==+n n a a a ，数列{}n a 的通项公式为 21.数列{}n a 中，111,33n n n a a a +==+，数列{}n a 的通项公式为 22.等比数列{}n a 中，公比7,299==S q ，则=++++99963a a a a . 23.等差数列{}n a 中，公差 21 =d ，若6099531=++++a a a a ，

相交线与平行线全章复习

相交线与平行线全章复习 （答题时间：60分钟） 、选择题 1. 如图所示，不能通过基本图形平移得到的是 *8.如果在同 则甲和乙是（ A.两个点 B.两个半径相等的圆 C.两个点或两个半径相等的圆 D.两个能够完全重合的多边形 *9.有一条直的等宽纸带，按下图折叠时，纸带重 叠部分中的/ a=（） A. 60 ° B. 75 ° C. 50 ° ■B ? 2.如图所示，是同位角关系的是（ A. / 3 和/ 4 B. / 1 和/ 4 3. 一个人从A 点出发向北偏东 于（） 60。方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西 15。方向走到C 点，那么/ ABC 等 A.75 ° B.105 4. 下列说法中，正确的是（ A. 过点P 画线段AB 的垂线 B. P 是直线AB 外一点，Q 是直线AB 上一点，连接 PQ ,使PQ 丄AB C. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线 5. 将已知点P 平移5cm 后得到点P '满足条件的点 P'构成的图形是（ A. 一个点 6. 如图所示， 相等的角是（ A. / COD B.两个点 / AOB = 180 ° ) B. / COE C. 45 ) D. 135 ） C. 一条5cm 长的线段 D. 一个半径为5cm 的圆 OD 是/ COB 的平分线，OE 是/ AOC 的平分线，设/ DOB = a,则与 C. / DOA a 的余角 7.如图所示, A. 23 ° AB // EF // CD , B. 16 ° / ABC = 46 ° / CEF = 154 ° 则/ BCE 等于( ) C. 20 ° D. 26 ° 平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起（不论甲和乙的初始位置如何） ） ) D D. / COA B D D a= A

初中数学相交线与平行线全集汇编及解析

初中数学相交线与平行线全集汇编及解析 一、选择题 1．如图，12180∠+∠=?，3100∠=?，则4∠=（ ） A ．60? B ．70? C ．80? D ．100? 【答案】C 【解析】 【分析】 首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 【详解】 解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， a ∥ b ， ∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=180°-100°=80°． 故选：C ． 【点睛】 此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等． 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．垂于同一条直线的两条直线平行 D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】

根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠AB E 【答案】D 【解析】 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】 A 、∠C ＝∠ABE 不能判断出E B ∥A C ，故A 选项不符合题意； B 、∠A ＝∠EBD 不能判断出EB ∥A C ，故B 选项不符合题意； C 、∠C ＝∠ABC 只能判断出AB ＝AC ，不能判断出EB ∥AC ，故C 选项不符合题意； D 、∠A ＝∠AB E ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】 此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B

人教版数学七年级下册-实数全章复习与巩固(基础)巩固练习

【巩固练习】 一.选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A ．数轴上任一点表示唯一的有理数 B ．数轴上任一点表示唯一的无理数 C ．两个无理数之和一定是无理数 D ．数轴上任意两点之间都有无数个点 2．下列说法中，正确的是（ ）． A ．0.4的算术平方根是0.2 B ．16的平方根是4 C ．的立方根是4 D ． 的立方根是 3．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则2a ＞2b B ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2b C ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2b D ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b 4. 338 7=-a ，则a 的值是（ ） A. 87 B. 87- C. 87± D. 512 343- 5. 若式子3112x x -+-有意义,则x 的取值范围是 ( ). A.21≥x B. 1≤x C.12 1≤≤x D. 以上答案都不对. 6. 下列说法中错误的是（ ） A.3a 中的a 可以是正数、负数或零. B.a 中的a 不可能是负数. C. 数a 的平方根有两个. D.数a 的立方根有一个. 7. 数轴上A ，B 两点表示实数a ，b ，则下列选择正确的是（ ） A.0>+b a B. 0ab > C.0a b -> D.||||0a b -> 8. 估算219+的值在 （ ）

A. 5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 二.填空题 9. 若2005的整数部分是a ，则其小数部分用a 表示为 ． 10．当x 时，32-x 有意义. 11. =--32)125.0( . 12. 若12-x 是225的算术平方根，则x 的立方根是 . 13. 3343的平方根是 . 14.若1.1001.102=，则=±0201.1 . 15. 比较大小：21 12- ，5- 22- ， 33 2 16. 数轴上离原点距离是5的点表示的数是 . 三.解答题 17. 一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，则a 是多少？ 18. 已知：实数a 、b 满足关系式()02009322=-+++-c b a 求：c b a +的值. 19. 已知：表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简()2b a b a ++- 20. 阅读题：阅读下面的文字，解答问题. 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：10＋3＝y x +，其中x 是整数，且10<

相交线与平行线知识点及练习

相交线与平行线知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角 相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD ⊥， FOB__________。 2_______，∠= ∠=? 127，则∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB⊥CD，垂足 为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?。 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质：

（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决； 例题： 如图，直线AB,CD,EF相交于O点，∠DOB是它的余角的两倍，∠AOE＝2∠DOF,且有OG⊥OA，求∠EOG的度数。 （2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如 图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

初中七年级数学相交线与平行线

第五章：相交线与平行线 平行线的性质三大技巧应用 我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.下面给大家列举一下,如何使用平行线的性质巧解试题. 一、三线八角必识记 所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截, 形成八个角,如图⑴,其中, 同位角有: 与 , 与 , 与 , 与 , 内错角有: 与 , 与 ,同旁内角有: 与 , 与 . 1. 如图,如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则( ) A、只能求出其余三个角的度数. B、只能求出其余五个角的度数. C、只能求出其余六个角的度数. D、只能求出其余七个角的度数. 二、加平行线的辅助线 2.如图⑶,一条公路修到湖边时,需拐弯绕过 湖通过.如果第一次拐的角∠A是110°, 第二 次拐的角∠B是140°, 第三次拐的角∠C,这时 的道路与第一条路平行,则∠C是( ). A、120° B、130° C、140° D、150° 8 1 2 3 4 5 6 7 图⑴ 1 2 4 3 6 5 8 7 图⑵ A B C D E F

6．如图10,AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_____个，若∠1=40°，则∠AHG=_________。 转折角处巧添辅助线 学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三 条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。下面举例加以说明。 1.如图AB//CD,?=∠?=∠721,120A 则D ∠的度数为 2.如图，己知 AB//DE,?=∠?=∠140,80CDE ABC ,则=∠BCD __ 3.如图，AB//CD, 若?=∠?=∠35,120DCE ABE ,则=∠BEC 度. F A B C D E H G 1 图10

中考语文总复习基础巩固训练

阶段验收三九年级综合训练 (100分，90分钟) 一、积累与运用(15分) 1.下列加点字的注音完全正确的一项是(2分)( ) A.颀．长(qí) 踉．跄(làng) 精神矍．铄(jué) 踌躇．(zhù) B.龟．裂(guī) 星宿．(sù) 丢三落．四(là) 和．面(huò) C.嗤．笑(chī) 伛偻．(lǚ) 锐不可当．(dāng) 恻．隐(cè) D.淑．女(shū) 痉．挛(jīng) 步履蹒．跚(pán) 温馨．(xīn) 答案：C A项“踌躇”的“躇”读“chú”；B项，“龟裂”的“龟”读“jūn”，“星宿”的“宿”读“xiù”，“和面”的“和”读“huó”；D项“痉挛”的“痉”读“jìng”。 2.下列词语中，有错别字的一项是(2分)( ) A.滥竽充数随波而逝明察秋毫宫阙 B.余音绕梁俯首贴耳秋风箫瑟精采 C.抑扬顿挫声色俱厉关关雎鸠嶙峋 D.腐草为萤锲而不舍静影沉璧珠帘 答案：B 秋风箫瑟—秋风萧瑟；精采—精彩。 3.下列句子用语得体的一项是(2分)( ) A.班长带同学们参观了新建的汽车站后，对站长说：“真不好意思，我们的光临给您带来了不少的麻烦!” B.我相信你读了我的文章后，一定会受益匪浅。 C.晚上十二点，宿舍里还有几个开灯看书的同学，黄兰不满地说：“大学生们，谁看坏了眼睛，请到我处拿眼药水。” D.老师叫同学们互改作文，张扬对李明抄袭的作文写下一句评语：似曾相识燕归来。 答案：D A项，“光临”，敬辞，应指对方；B项，“受益匪浅”，从对方得到益处，用错对象；C项，感情色彩欠妥。 4.默写(任选5个作答，5分) (1)《月夜》中透露出“春”的气息的句子是：“_________________，_________________。” (2)《商山早行》中含蓄地抒发作者思乡之情的句子是：“_______________，______________。” (3)《卜算子·咏梅》中最能表现梅花高尚节操的句子是：“______________，_____________。” (4)《醉花阴》中借“黄花”来反衬人更消瘦的句子是：“_______________，_______________，_________________。” (5)《曹刿论战》中一个流传至今的成语是：_________________。 (6)《陋室铭》中以“交往之雅”表明“陋室”不陋的句子是：_______________________。 (7)《陈涉世家》中表现陈涉“少时”就有远大抱负的句子是：______________________。 陈涉号召士卒起义时，鼓动性极强的句子是：_____________________________________。 答案：（1）今夜偏知春气暖虫声新透绿窗纱 （2）因思杜陵梦凫雁满回塘 （3）零落成泥辗作尘只有香如故 （4）莫道不消魂帘卷西风人比黄花瘦 （5）一鼓作气 （6）谈笑有鸿儒，往来无白丁 （7）“燕雀安知鸿鹄之志哉”“王侯将相宁有种乎” 5.“醉打蒋门神”“大闹飞云浦”等说的是《水浒》中一位传奇英雄的故事。这位英雄是_____________，他的传奇故事还有很多，请用最简洁的语言写出一个故事的名字：_______ ______________________________________________________________________。(2分)

初一第五章相交线与平行线知识点整理

相交线与平行线知识点整理 摘要：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果αβ∠∠与是对顶角，那么一 定有αβ∠=∠；反之如果αβ∠=∠，那么αβ∠∠与不一定是对顶角，⑶如果αβ∠∠与互为邻补角，则一定有180αβ∠+∠=?；反之如果180αβ∠+∠=?，则αβ∠∠与不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 A B C D O

相交线与平行线最全知识点

二、 本章有四个数学基本事实 1. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 2?过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； 3. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行； 4. 两直线平行，同位角相等. 三、 本章共有19个概念 1. 对顶角 2.邻补角 3.垂直 4.垂线 5.垂足 6.垂线段 7.点到直线的距离 8.同位角 9.内错角 10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14命题15.真命题16.假命题 17.定理18.证明19.平移 四、转化的数学思想 遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题 .P14 五、平移 1. 找规律 2. 转化求面积 3作图 （2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一 个菱形图案，纹饰长度就增加 dem ，如图所示.已知每个菱形图案的边长 10 3 cm ，其一个 内角为60°. 【解】 （2）当d = 20时，若保持（1 ）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案? 【解】 (1 )若

相交线与平行线知识点 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 / 1 与/ 2 有公共顶点 /1的两边与/ 2的两边互为反 向延长线 对顶角相等 即/ 1 = / 2 邻补角 / 3 与/ 4 有公共顶点 / 3与/ 4有一 条边公共，另一 边互为反向延长 线? / 3+/ 4=180 ° 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果/a 与是对顶角，那么一定有/a = /B ；反之如果/a =/3，那么/a 与/ B 不一定是对顶角 ⑶如果/a 与/B 互为邻补角，则一定有/a + /3 =180 °；反之如果/a + /3 =180 ° , 则/a 与/B 不一定是邻补角 . ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 符号语言记作： 如图所示：AB 丄CD ，垂足为 0 ⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线 4、点到直线的距离 （与平行公理相比较记） 垂线段最短?简称：垂线段最短 B

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例： 如图，判断下列各对角的位置关系： （1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

巩固提高训练

巩固提高训练 1．在由NaHS 、MgSO4、NaHSO4组成的混合物中，已知S元素的质量分数是a%，则O 元素的质量分数为（） A．% B. % C. % D.无法计算 2.由氢氧化钠（NaOH）和过氧化钠（Na2O2）组成混合物，并检测出氢元素的质量分数为1%，那么混合物中钠元素的质量分数为（） A．46% B．% C．% D．无法计算 3. 1.42gR元素与氧元素组成氧化物X或组成氧化物Y，则X、Y的化学式为（） A.R2O、 R2O5 B. R2O3、、R2O5 C. R2O3、R2O7 D. R2O 、R2O3 4. 由X 、Y两元素组成的化合物XY2中含X为44%，由它们所组成的另一种化合物中含X 为%，则另一种化合物的化学式为（） A. XY 5. 25.6g某铁矿石含铁元素35%，则含氧化铁的质量是（） A. 3.2 g B. C. 一定量的木炭在盛有氮气和氧气混合气体的密闭容器中充分燃烧后生成CO和CO2，且测得反应后所得CO、CO2、N2的混合气体中碳元素的质量分数为24%，则其中氮气的质量分数可能为（） % % % % 7. 仅含氧化铁（Fe2O3）和氧化亚铁(FeO)的混合物中，铁元素的质量分数为%，则混合物 中氧化铁的质量分数为（） % % % % 8. 青少年应“珍爱生命，远离毒品”。海洛因是一种常用的毒品，其元素的质量分数分别 为：C：% H：% O：% ,其余为氮。若已知其相对分子质量不超过400，则一个海洛因分子中氮原子个数为（） 9.由A和B两种元素可组成多种化合物，若化合物A2B中A、B两元素的质量比为7：4，那另一种化合物AB2中，A、B两元素的质量比为（） ：6 ：8 C. 7：12 ：16

相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)

相交线与平行线 一．选择题（共3小题） 1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．如图所示，同位角共有（） A．6对 B．8对 C．10对D．12对

二．填空题（共4小题） 4．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块． 5．如图，P点坐标为（3，3），l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点，则四边形OAPB的面积为． 6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3=． 7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是． 评卷人得分 三．解答题（共43小题） 8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点． （1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数． （2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB 上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．

9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由． 10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数． （2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数． 11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF， （1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示） （3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？ 12．如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°．（1）若∠ADQ=130°，求∠BED的度数； （2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）． 13．如图，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=26°（1）求∠2的度数 （2）若∠3=19°，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由．

《相交线与平行线》培优

《相交线与平行线》培优综合训练 例一、如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于M，N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G. 求∠1的度数. 例二、已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD． 例三、已知：如图∠1=∠2，∠A和∠F，请问∠C=∠D相等吗？试写出推理过程。 例四、已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点 (1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数； (2)若∠ABC＝а，∠ACB＝β，用а，β的代数式表示∠BOC的度数． (3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用а,β 的代数式表示∠BOC的度数． 例五、已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°， ∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m° （1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由． （2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数． （3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数 式表示）

例六、如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC,∠APB，∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角） （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD； （2）当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立） （3）当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。 例七、如图，已知L1∥L2，MN分别和直线L1、L2交于点A、B，ME分别和直线L1、L2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）． （1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由； （2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．

人教版初中数学 相交线与平行线 知识点

知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1 和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补 角相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4 的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD 2_______， 127，则∠= ⊥，∠=? FOB__________。 ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其 中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示， 图中AB⊥CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角， 每个直角都是90?。 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？)

垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决；

人教部编版九年级语文下册第二单元 基础巩固与训练(含答案)

第二单元基础巩固与训练 一、积累与运用 1.下列词语中加点的字注音完全正确的一项是（） A.侍．候（shì）夹．袄（jiá） 扭绞．（jiǎo）战战兢．兢（jīn） B.恐吓．（xià）盘桓．（huán） 憋．闷（biē）千钧．之力（jūn） C.掂．量（diān）顷．刻（qǐng） 礼聘．（pìn）两肋．插刀（lèi） D.烟囱．（cōng）荤．菜（hūn） 烙．饼（lào）如坐针毡．（zān） 2.下列词语书写完全正确的一项是（） A.惋惜伤疤乱篷篷涓涓细流 B.笔砚洋溢荒唐事无原无故 C.寻思筛子匿名信拳打脚踢 D.驾驭熏陶毛坎肩不屑置辨 3.下面句中加点成语使用有误的一项是（） A.在激烈的辩论场上，正方第四辩表现出色，屡次在关键时刻妙手回春 ．．．．，扭转局面。 B.野外探险要有一定的医疗常识、专业技能和探险经验，一定要做好充足的准备，不能 异想天开 ．．．．。 C.马上就要中考了，看到孩子这段时间无精打采 ．．．．、寝食难安，妈妈心疼极了。 D.这个会写毛笔字的机器人，可以用机械手臂拿毛笔蘸墨，写出“人求上进早读书”几 个字，还能独立在书法作品上盖章落款，整个过程一气呵成 ．．．．。 4.下列句子中没有语病的一项是（） A.波澜不惊之下，惊涛暗涌，现场无时无刻屏气凝神，一场精神洗礼般的体验，直到最 终时刻掌声雷动。 B.随着经济的发展和人民生活水平的改善，城乡居民生活污水直排、工业污水偷排所造 成的水污染问题越来越严重。

C.三峡工程新一轮175米试验性蓄水目标顺利实现，为全面发挥工程防洪、发电、航运、 生态等综合效益奠定了坚实。 D.中国代表团在世界技能舞台上展示了中国青年技工的精湛技艺、顽强品质，为祖国和 人民赢得了荣誉。 5.将下列句子组成语段，顺序排列正确的一项是（） 林肯首次站上参议院的演讲台，一位态度傲慢的参议员便羞辱他说：“林肯先生，在你开始演讲之前，我希望你记住，你是一个鞋匠的儿子。”台下的参议员们都哄笑了起来。林肯并没有因此恼怒，他平静地对大家说：“我非常感激你使我想起了我的父亲。。，，。” ①我永远是鞋匠的儿子 ②他已经过世了 ③我知道我做总统永远无法像我父亲做鞋匠那样做得出色 ④我一定会永远记住你的忠告 A.③②①④ B.③①②④ C.②④①③ D.②③④① 6.下列有关文学常识的叙述有错的一项是（） A.中国文学史上第一篇白话小说是鲁迅写的《狂人日记》。 B.世界三大短篇小说巨匠：法国的莫泊桑、英国的契诃夫和美国的欧·亨利。 C.阿城是当代寻根小说的重要代表作家，代表作有小说《棋王》等。 D.刘绍棠是“荷花淀派”代表作家之一，作品有小说《运河的桨声》《蒲柳人家》等。 7.综合运用。 六月，毕业季，蔷薇花盛开，阳光透过树叶的缝隙，洒落一地的回忆。学校开展“我的初中生活”综合实践活动，请你按要求答题。 （1）学校组织了演出，拟定了节目方案，请你按照序曲和尾声主题的格式，结合节目内容，概括其余两个板块主题。 序曲忆往昔 播放师生学习生活的视频。 第一章① 合唱：《每当我走过老师窗前》 舞蹈：《老师妈妈》