【解析版】2015年中考数学走出题海之黄金30题系列1(第01期)

专题01 经典母题30题

一、选择题

1．的相反数是（）

A. B.﹣ C.2 D.﹣2

【答案】B

【解析】的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选B．

2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B．

3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）

A.AB∥CD，AD∥BC

B.OA=OC，OB=OD

C.AD=BC，AB∥CD

D.AB=CD，AD=BC

【答案】C

【解析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选

项不合题意；

C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

故选C．

4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】C．

【解析】将这组数据重新排序为6，7，8，9，9，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8．故选C．

5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】D．

6．由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．

【答案】A．

【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得：从上面看有两排，前排右边一个，后排三个正方形，故选A．

7．不等式3x +2＞﹣1的解集是（ ）

A ．1

x 3-＞ B ．1x 3

-＜ C ．x 1-＞ D ．x 1-＜ 【答案】C ．

【解析】移项得，3x ＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x ＞﹣3，把x 的系数化为1得，x ＞﹣1． 故选C ．

8．将抛物线y =x 2平移得到抛物线y =（x +2）2，则这个平移过程正确的是（ ） A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向上平移2个单位 D ．向下平移2个单位 【答案】A ．

【解析】根据图象左移加可得，将抛物线y =x 2平移得到抛物线y =（x +2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选A ．

9．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若

从中随机摸出一个球是白球的概率是1

3，则黄球的个数为（ ）

A ．18

B ．20

C ．24

D ．28 【答案】C ．

【解析】设黄球的个数为x 个，根据题意得：

3

1

1212=+x ，解得：x =24，

经检验：x =24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24． 故选C ．

10． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）

A .x y 523x 2y 20+=??+=?

B .x y 522x 3y 20+=??+=?

C .x y 202x 3y 52+=??+=?

D .x y 203x 2y 52+=??+=?

【答案】D ．

【解析】本题等量关系为：①男女生共20人；

②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.

据此列出方程组：

x y20

3x2y52

+=

?

?

+=

?

.

故选D．

11．如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）

A．B．C．D．

【答案】A．

【解析】∵过P点作与底面平行的平面将体积为10的三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，∴x+y=10，即y=﹣x+10（0≤x≤10）．∴函数图象是经过点（10，0）和（0，10）的线段．故选A．

12．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；

③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】①正确．理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；

②正确．理由：

EF =DE =

3

1

CD =2，设BG =FG =x ，则CG =6﹣x ．在直角△ECG 中，根据勾股定理，得（6﹣x ）2+42=（x +2）2，解得x =3．∴BG =3=6﹣3=GC ； ③正确．理由：

∵CG =BG ，BG =GF ，∴CG =GF ，∴△FGC 是等腰三角形，∠GFC =∠GCF ．又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG

；

∴∠AGB =∠AGF

，

∠AGB +∠AGF =2∠AGB =180°﹣

∠FGC =∠GFC +∠GCF =2∠GFC =2∠GCF ，∴∠AGB =∠AGF =∠GFC =∠GCF ，∴AG ∥CF ； ④正确．理由： ∵S △GCE =

21GC ?CE =21×3×4=6，∵S △AFE =21AF ?EF =2

1

×6×2=6，∴S △EGC =S △AFE ； ⑤错误．

∵∠BAG =∠FAG ，∠DAE =∠FAE ，又∵∠BAD =90°，∴∠GAF =45°，∴∠AGB +∠AED =180°﹣∠GAF =135°． 故选C ． 二、填空题

13．分解因式：2a a - = ． 【答案】()a a 1-. 【解析】()2a a a a 1-=-. 14．计算：50°﹣15°30′= ． 【答案】34°30′．

【解析】50°﹣15°30′=49°60′﹣15°30′=34°30′. 15．在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．

【答案】x ≠﹣2

【解析】由题意得，2x +4≠0，解得x ≠﹣2．

16．如图，将边长为6的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是 cm ．

【答案】12

【解析】由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6﹣x，∵点E是AB的中点，

∴AE=BE =×6=3，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6﹣x）2=x2，解得x =，

∴AF=6﹣=，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE ，∴==，

即==，解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周长=3+4+5=12．

故答案为12．

17．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函

数

k

y

x

=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接O D．若

△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为．

【答案】y=2x．

【解析】设OC=a，∵点D在

k

y

x

=上，∴CD=

k

a

.∵△OCD∽△ACO，

∴

23

OC AC OC a

AC

CD OC CD k

=?==. ∴点A的坐标为（a，

3

a

k

）.∵点B是OA的中点，∴点B

的坐标为

3

a a

,

22k

??

?

??

.∵点B在反比例函数图象上，∴

k

a

k

2

2

3

=，∴a2=2k. ∴点B的坐标为（a

2

，

a ）.设直线OA 的解析式为y =mx ，则m ·2

a

=a ，∴m =2.∴直线OA 的解析式为y =2x ． 18．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价 为 元． 【答案】160

【解析】设这种商品每件的进价为x 元，由题意得，240×0.8﹣x =20%x ， 解得：x =160，即每件商品的进价为160元． 19．⊙O 的半径为2，弦BC =2，点A 是⊙O 上一点，且AB =AC ，直线AO 与BC 交于点

D ，则AD 的长为 ． 【答案】1或3

【解析】如图所示：∵⊙O 的半径为2，弦BC =23，点A 是⊙O 上一点，且AB =AC ， ∴AD ⊥BC ，∴BD =BC =3，在Rt △OBD 中，∵BD 2+OD 2=OB 2，即（3）2+OD 2=22，解得OD =1，

∴当如图1所示时，AD =OA ﹣OD =2﹣1=1； 当如图2所示时，AD =OA +OD =2+1=3． 故答案为：1或3．

20．如图，在△ABC 中，AC =BC =8，∠C =90°，点D 为BC 中点，将△ABC 绕点D 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ′，B ′C ′与AB 交于点E ，则S 四边形ACDE = ．

【答案】28

【解析】由题意可得：∠B =∠BDE =45°，BD =4，则∠DEB =90°，∴BE =DE =22，

∴S △BDE =21×22×22=4，∵S △ACB =2

1×AC ×BC =32，∴S 四边形ACDE =S △ACB ﹣S △BDE =28． 21．分式方程x x 1

x 2x

-=

+的解为x = ． 【答案】2．

【解析】去分母得：x 2=x 2﹣x +2x ﹣2，解得：x =2，经检验x =2是分式方程的解．

22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 0的坐标为（1，0），将线段OM 0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；又将线段OM 1绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 2，使得M 2M 1⊥OM 1，得到线段OM 2；如此下去，得到线段OM 3，OM 4，OM 5，…

根据以上规律，请直接写出OM 2014的长度为 ．

【答案】21007．

【解析】∵点M 0的坐标为（1，0），∴OM 0=1．∵线段OM 0绕原点O 逆时针方向旋转45°，

M 1M 0⊥OM 0，∴△OM 0M 1是等腰直角三角形．∴OM 10同理，OM 21=

2，OM 3OM 2=3，…，OM 2014OM 2013=2014=21007． 三、解答题

23．（1）计算：(1

14sin4512-??

-?-- ???

（2）先化简，再求值：()()()2

a a 3

b a b a a b -++--，其中1

a 1

b 2

==-，． 【答案】（1）10；（2）

54

.

【解析】（1）(1

14sin45124112-??

-?--=--+ ???

. （2）()()()2

222222a a 3b a b a a b a 3ab a 2ab b a ab a b -++--=-+++-+=+.

当

1

a1b

2

==-

，时，原式=

2

2

115

11

244

??

+-=+=

?

??

.

24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

【答案】（1）图形见解析；(2)图形见解析；(3)旋转中心坐标（0，﹣2）．

【解析】（1）如图所示：△A1B1C即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；

（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．

25．海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：

根据以上信息完成下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）随机调查的游客有人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有人．

【答案】（1）补图见解析；（2）400，72°；（3）420.

【解析】（1）∵喜爱B产品的人数为60÷15%－80－72－60－76=112（人），

∴将条形统计图补充完整如下：

（2）400，72°.

（3）420.

26．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；

（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用

水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x 超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收

x

20

元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．

【答案】（1）y =6x ﹣100；（2）120吨；（3）100吨．

【解析】（1）设y 关于x 的函数关系式y =kx +b ，∵直线y =kx +b 经过点（50，200），（60，

260），∴50k b 20060k b 260+=??+=?，解得k 6

b 100=??=-?

.∴y 关于x 的函数关系式是y =6x ﹣100.

（2）由图可知，当y =620时，x ＞50，∴6x ﹣100=620，解得x =120． 答：该企业2013年10月份的用水量为120吨． （3）由题意得，()x

6x 100x 8060020

-+

-=，化简得x 2+40x ﹣14000=0 解得：x 1=100，x 2=﹣140（不合题意，舍去）． 答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨．

27．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 过原点O ，与x 轴交于A （4，0），与y 轴交于B （0，3），点C 为劣弧AO 的中点，连接AC 并延长到D ，使DC =4CA ，连接B D ． （1）求⊙M 的半径；

（2）证明：BD 为⊙M 的切线；

（3）在直线MC 上找一点P ，使|DP ﹣AP |最大．

【答案】（1）

5

2

；（2）证明见解析；（3）取点A 关于直线MC 的对称点O ，连接DO 并延长交直线MC 于P ，此P 点为所求，且线段DO 的长为|DP ﹣AP |

． 【解析】（1）∵由题意可得出：OA 2+OB 2=AB 2，AO =4，BO =3，∴AB =5．∴圆的半径为52

． （2）由题意可得出：M （2，

32）．∵C 为劣弧AO 的中点，由垂径定理且 MC =5

2

，故 C （2，﹣1）．如答图1，过 D 作 DH ⊥x 轴于 H ，设 MC 与 x 轴交于 N ，则△ACN ∽△ADH ，又∵DC =4AC ，∴ DH =5NC =5，HA =5NA =10．∴D （﹣6，﹣5）．

设直线BD 表达式为：y =ax +b ，则6k b 5b 3-+=-??=?，解得：4k 3b 3

?

=

???=?．∴直线BD 表达式为：

y =

4

3

x +3． 设 BD 与 x 轴交于Q ，则Q （9,04- ）．∴OQ =94．∴2515

AQ ,BQ 44

== ． ∵222225625

BQ ,AB 25,AQ 1616

===

，∴222BQ AB AQ +=．∴△ABQ 是直角三角形，即∠ABQ =90°．

∴BD ⊥AB ，BD 为⊙M 的切线．

（3）如答图2，取点A 关于直线MC 的对称点O ，连接DO 并延长交直线MC 于P ，此P 点为所求，且线段DO 的长为|DP ﹣AP |的最大值．

设直线DO 表达式为 y =kx ，∴﹣5=﹣6k ，解得：k =56．∴直线DO 表达式为 y =5

6x 又∵在直线DO 上的点P 的横坐标为2，∴y =53．∴P （2，5

3

）．此时|DP ﹣

AP |=DO

28．如图，在平面直角坐标系中，A 是抛物线21y x 2

=上的一个动点，且点A 在第一象限内．AE ⊥y 轴于点E ，点B 坐标为（0，2），直线AB 交x 轴于点C ，点D 与点C 关于y 轴对称，直线DE 与AB 相交于点F ，连结B D ．设线段AE 的长为m ，△BED 的面积为S ．

（1）当m =S 的值． （2）求S 关于()m m 2≠的函数解析式．

（3）①若S AF

BF

的值； ②当m ＞2时，设

AF

k BF

=，猜想k 与m 的数量关系并证明．

【答案】（12）()S m m >0,m 2=≠ ；（3）①

34；②21

k m 4

=，证明见解析． 【解析】（1）∵点A 是抛物线21

y x 2

=上的一个动点，AE ⊥y 轴于点E ，且AE m =，

∴点A 的坐标为21m,m 2??

???

．∴当m =A 的坐标为

)

1．

∵点B 的坐标为()0,2 ，∴BE =OE =1．

∵AE ⊥y 轴，∴AE ∥x 轴． ∴△ABE ∽△CBO ．∴

AE BE

CO BO

=

，12=，解得CO =

∵点D 与点C 关于y 轴对称，∴DO CO ==

∴11

S BE DO 122

=?=

??=． （2）①当0

∵点D 与点C 关于y 轴对称，∴△DBO ≌△CBO ． ∵△ABE ∽△CBO ，∴△ABE ∽△DBO ．∴BE BO

AE DO

=

．∴BE DO AE BO 2m ?=?= ∴11

S BE DO 2m m 22

=

?=?=．

②当m >2时，如图，同①可得1

1S BE DO AE OB m 22

=?=?=

综上所述，S 关于m 的函数解析式()S m m >0,m 2=≠ ． （3）①如图，连接AD ，

∵△BED

，∴S m =A

的坐标为32??? ．

设

ADF AEF BDF BEF S S AF

k S S BF

????===，∴ADF BDF AEF BEF S kS ,S kS ????== ． ∴

()BDF BEF ADE ADF AEF BDE BDF BEF BDF BEF

k S S S S S k S S S S S ??????????--===--．

∴

ADE BDE

13

S AF

3k BF S 4??===．

②k 与m 的数量关系为2

1k m 4

=，证明如下： 连接AD ，则 ∵

ADF AEF BDF BEF S S AF

k S S BF

????===，∴ADF BDF AEF BEF S kS ,S kS ????== ． ∴

()BDF BEF ADE ADF AEF BDE BDF BEF BDF BEF

k S S S S S k S S S S S ??????????++===++． ∵点A 的坐标为21m,m 2??

???

，∴()2

2ADE

BDE 11

m m S 122k m m >2S m 4

???===．

29．课本中有一道作业题：

有一块三角形余料ABC ，它的边BC =120mm ，高AD =80mm ．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm ？

小颖解得此题的答案为48mm ，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．

（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm ？请你计算．

（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

【答案】（1）

2407mm ，480

7

mm ；（2）PN =60mm ，PQ 40=mm ． 【解析】（1）设矩形的边长PN =2ymm ，则PQ =ymm ，由条件可得△APN ∽△ABC ， ∴

PN AE BC AD =，即2y 80y 12080

-=

，解得240y 7=，∴PN =2407×2=4807（mm ）. 答：这个矩形零件的两条边长分别为

2407mm ，480

7

mm . （2）设PN =xmm ，由条件可得△APN ∽△ABC ， ∴

PN AE BC AD =，即x 80PQ 12080-=

，即2

PQ 80x 3

=-. ∴()()2

2S PN PQ x 80x x 80x x 602400=?=-=-+=--+.

∴S 的最大值为2400mm 2，此时PN =60mm ，2

PQ 8060403

=-?=mm ．

30．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．

（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？

（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？ 【答案】（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元； （2）荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．

【解析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要（x +20）元． 根据题意 得2

1

16020400?=+x x

解得 x =5

经检验，x =5是原方程的解．所以 x +20=25．

答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；

（2）设公司购买台灯的个数为a ，则还需要购买手电筒的个数是（2a +8） 由题意得 25a +5（2a +8）≤670 解得 a ≤21

所以 荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．

31．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x （单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y （单位：千米）与x （单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：

（1）甲、乙两地之间的距离为 千米．

（2）求图1中线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （3）请直接在图2中的（ ）内填上正确的数．

【答案】（1）900；（2）y =75x （6≤x ≤12）；（3）0.75，6.75． 【解析】（1）由函数图象得：甲、乙两地之间的距离为900千米， 故答案为：900；

（2）由题意，得：慢车速度为900÷12=75千米/时，快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时，快车速度=225﹣75=150千米/时，快车走完全程时间为900÷150=6小时 快车到达时慢车与快车相距 6×75=450千米，∴C （6，450）． 设y CD =kx +b （k ≠0，k 、b 为常数）

把（6，450）（12，900）代入y CD =kx +b 中，有

??

?=+=+450

6900

12b k b k ，解得：???==075b k ．∴y =75x （6≤x ≤12）；

（3）由题意，得

4.5﹣（900﹣4.5×75）÷150=0.75， 4.5+6﹣（900﹣4.5×75）÷150=6.75． 故答案为：0.75，6.75．

32．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA 、OB 的长分别是一元二次方程x 2﹣7x +12=0的两个根（OA ＞OB ）． （1）求点D 的坐标． （2）求直线BC 的解析式．

（3）在直线BC 上是否存在点P ，使△PCD 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】

【解析】（1）x 2﹣7x +12=0，解得x 1=3，x 2=4，∵OA ＞OB ，∴OA =4，OB =3，过D 作DE ⊥y 于点E ，∵正方形ABCD ，∴AD =AB ，∠DAB =90°，∠DAE +∠OAB =90°，∠ABO +∠OAB =90°，∴∠ABO =∠DAE ，∵DE ⊥AE ，∴∠AED =90°=∠AOB ，∵DE ⊥AE ∴∠AED =90°=∠AOB ， ∴△DAE ≌△ABO （AAS ），∴DE =OA =4，AE =OB =3，∴OE =7，∴D （4，7）； （2）过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，

同上可证得△BCM ≌△ABO ，∴CM =OB =3，BM =OA =4，∴OM =7，∴C （7，3）， 设直线BC 的解析式为y =kx +b （k ≠0，k 、b 为常数），代入B （3，0），C （7，3）得，??

?=+=+0

33

7b k b k ，

解得???

????-==49

43b k ，∴y =43x ﹣49；

（3）存在．

点P与点B重合时，P1（3，0），

点P与点B关于点C对称时，P2（11，6）．

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直

中考化学走出题海之考前必做难题题参考答案与试题解析

2015年中考化学走出题海之考前必做难题30 题 参考答案与试题解析 一、选择题（共17小题，每小题3分，满分51分） 1． 解答：解：由于碳酸钙高温分解生成了氧化钙和二氧化碳，随着碳酸钙的分解放出了二氧化碳，碳元素的含量逐渐减少直到为零．由题意可知，碳酸钙中钙元素与碳元素的质量比为40：12=20：6，剩余固体中钙元素与碳元素的质量比为20：3，则已分解的碳酸钙占原碳酸钙的质量分数为50%，所以，D正确，A、B、C错误． 故选D． 2． 解答：解：某H 2 O 2 溶液中H、O的质量比为2：17； 则：19g 双氧水溶液中氢元素质量为：19g×=2g 根据过氧化氢分解的化学方程式可以知道，过氧化氢完全反应后生成水和氧气，该过程中氢元素的质量没有改变；所以反应后水的质量为： 2g÷×100%=18g 所以根据质量守恒定律可以知道生成氧气的质量为 19g﹣18g=1g； 故选A．

3．解 答： 解：A、由流图可知固体b为铁，故A正确． B、操作①中玻璃棒的作用是引流，②中玻璃棒的作用是搅拌．故B正确． C、滤液a中含有硫酸亚铁、硫酸锌和硫酸3种溶质，故C正确． D、固体a中含有锌，c是硫酸锌，滤液a中含有硫酸锌，b中含有硫酸锌．故 D错误． 故选：D． 4． 解答：解：A、物质甲、乙分别为硫酸、硫酸钠，含有相同的硫酸根离子，相互间不能发生反应，不满足题中的转化关系，故A错误； B、物质甲、乙、丙分别为氯化钾、碳酸钾、氢氧化钾，含有相同的钾离子，相互间不能发生反应，不满足题中的转化关系，故B错误； C、物质甲、乙分别是碳、水，碳和水之间不会发生反应，不满足题中的转化关系，故C错误； D、物质甲为铁可与物质乙氯化铜、丁盐酸反应置换反应，物质乙为氯化铜可与甲铁、丙锌两种金属发生置换反应，物质丙为锌可与乙氯化铜、丁盐酸发生置换反应，物质丁为盐酸可与甲铁、丙锌两活泼金属发生置换反应，物质丁盐酸可与氧化铜反应生成乙氯化铜，满足题中的转化关系，故D正确； 故选：D．

江苏各市中考数学压轴题汇编

江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】

中考模拟数学试题压轴题汇编

2010---2011全国各地中考模拟数学试题压轴题汇编 一、解答题 1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PM AO BO ，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900， 又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450= 2 m 2 ， ∴NC=PM= 2 m 2 ，∴BN=OM=PN=1- 2 m 2 ； A B C N P M O x y x=1 第1题图

∴BC=BN-NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m （3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1- 2 2 m， ∴BC=PB=2PN=2-m， ∴NC=BN+BC=1- 2 2 m+2-m， 由⑵知：NC=PM= 2 2 m， ∴1- 2 2 m+2-m= 2 2 m，∴m=1. ∴PM= 2 2 m= 2 2 ，BN=1- 2 2 m=1- 2 2 ， ∴P（ 2 2 ,1- 2 2 ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ 2 2 ,1- 2 2 ） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A 的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；

2015年中考物理 走出题海之黄金30题系列 专题05 考前必做基础30题(含解析)

专题05 考前必做基础30题 【考前必做基础】考前复习备考，必须回归基础；本专题，也是参考了近几年中考命题，总结出考生必须复习到的常考点、重点、热点，本专题总结了破解它们的“根本”。完成本专题，增强考生应试的底气，更有自信。 1.一束光线以30°角入射到平面镜上，当入射角增大20°时，反射光线与入射光线的夹角为（）A．100 ° B．120° C．140° D．160° 1.D 2.下面所示实验中不是解释压强与流速关系的是（） A．用吸管吸饮料 B．口吹硬币跳栏杆 C．向两张纸中间吹气

D．用B管向A管管口上方用力吹气 2.A． 3.如图，F是透镜的焦点，其中正确的光路图是（） A B C D 3.C 解析：A图中入射光线平行于主光轴，经过凸透镜折射后，折射光线应该过凸透镜另一侧焦点，A图错误，不符合题意；B图中入射光线通过焦点，经凸透镜折射后将平行于主光轴射出，B图错误，不符合题意；C 图中平行于主光轴的入射光线经过凹透镜折射后，折射光线的反向延长线过焦点，C图正确，符合题意，选填C；D图中凹透镜对光线有发散作用，而图中光路显示凹透镜对光线起到了会聚作用，D图错误，不符合题意．

4.如图所示，用F=20 N的水平推力推着重为40 N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了 40 J的功，则在这一过程中 A．重力做的功一定为40J B．物体一定受到20 N的摩擦力 C．物体一定运动了2 m D．物体一定运动了4m 4.C 解析：不做功有三种情况：有力无距离；有距离无力；力与运动方向垂直。此题中，重力方向与物体运动方向垂直，所以重力不做功，A错；题目中没有说明物体做匀速直线运动，所以不能认定摩擦力与拉力平衡， 二者大小不一定相等，所以B错；根据公式 40J =2m 20N W W Fs s F === 得：，C对、D错。 5.如图所示的电路中，闭合开关，发现每个电表都有一定的示数。向右移动变阻器的滑片，则 A.电流表A1示数减小，电流表A2和电压表V示数增加 B.电流表A1和A2示数都减小，电压表V示数增加 C.电流表A1、A2和电压表V示数都减小 D．电流表A1、A2和电压表V示数都增加 5.D 解析：观察电路图可见，电阻R1与R2并联后与滑动变阻器串联。电流表A1测干路中的电流，电流表A2测R1支路中的电流，电压表V测R1与R2并联后电路两端电压。向右移动变阻器的滑片，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，由欧姆定律可得干路中电流增大，即A1示数增加，因为R1与R2并联总电阻不变，由U=IR可知，R1与R2并联电路两端电压增大，即V示数增加，R1两端电压增大，通过R1的电流增大，即A2的示数增加。综上分析，电流表A1、A2和电压表V示数都增加，D选项正确，符合题意，选填D。 6.如图所示，是“探究某物质熔化和凝固规律”的实验图。下列说法正确的是

中考英语 走出题海之黄金30题系列 专题01 经典母题30题(含解析) (2)

专题01 经典母题30题 【经典1】— Why did you laugh just now？ — Ted wanted to tell us ______ very funny story, but he forgot ______ ending himself. A. a; an B. the; the C. the; a D. a; the 【答案】D 考点：考查冠词 【经典2】—— She has cut the cake into pieces. Which piece do you want? —— The one. It’s the biggest. A. five; four B. five; fourth C. fifth; fourth D. fifth; four 【答案】B 【解析】 试题分析：句意：她把蛋糕切成了五块。你想要哪一块？——第四块。这是最大的。结合语境可知前一空表示数量，故用基数词。后一空表示顺序，故用序数词，选B。 考点：考查数词 【经典3】— Help to some fish, kids. — Thanks. A. you B. your C. yourselves D. yours 【答案】C 【解析】 试题分析：you你，你们；your你的，你们的；yourselves你们自己。句意：孩子们，请随便吃些鱼吧！——多谢。短语help oneself to something，随便吃些……，故选C。 考点：考查人称代词辨析 【经典4】—— The apple tastes good. —— Yes. Would you like one? A. another B. each C. any D. some

2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(一)——《圆》(含解析)

2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类（一）—— 《圆》 一．选择题 1．（2020?普陀区二模）如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2020?杨浦区二模）已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是（） A．0＜d＜3 B．0＜d＜7 C．3＜d＜7 D．0≤d＜3 3．（2020?杨浦区二模）如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（）A．B．C．D． 4．（2020?金山区二模）如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（） A．4＜r＜12 B．2＜r＜12 C．4＜r＜8 D．r＞4 5．（2020?长宁区二模）如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（） A．内切B．外离C．相交D．外切

6．（2020?黄浦区二模）已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切7．（2020?浦东新区二模）如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（） A．360°B．540°C．720°D．900°8．（2020?浦东新区二模）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5＜r＜12 B．18＜r＜25 C．1＜r＜8 D．5＜r＜8 9．（2020?崇明区二模）如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（） A．等边三角形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形10．（2020?闵行区一模）如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（） A．内含B．内切C．外切D．相交．11．（2020?金山区一模）已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确的是（） A．⊙C与直线AB相交B．⊙C与直线AD相切 C．点A在⊙C上D．点D在⊙C内 12．（2020?嘉定区一模）下列四个选项中的表述，正确的是（） A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 13．（2020?奉贤区一模）在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（） A．外离B．外切C．相交D．内含14．（2019?青浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，

专题21压轴选择题12019年高考数学文走出题海之黄金100题系列

专题1 压轴选择题1 1．设函数，若，则实数a的取值范围是( ) A．B． C．D． 【答案】C 【解析】 当时，不等式可化为，即，解得； 当时，不等式可化为，所以．故的取值范围是，故选C． 2．已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 当时，由=，得或（舍），又因为函数在上单调递减，所以的解集为. 故选：D 3．已知函数，且，则不等式的解集为 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 函数，可知时，， 所以，可得解得． 不等式即不等式，

可得：或， 解得：或，即 故选：C． 4．已知定义在上的函数满足，且当时，，则( ) A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 由可得，，所以，故函数的周期为，所以，又当时，，所以，故．故选D． 5．在中，，，，过的中点作平面的垂线，点在该垂线上，当 时，三棱锥外接球的半径为（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 因为，，，所以，因此为底面外接圆圆心，又因为平面，所以外接球球心在上，记球心为，连结，设球的半径为，则， 所以，又，所以在中，，即，解得.故选D

6．已知奇函数的图象经过点，若矩形的顶点在轴上，顶点在函数的图象上，则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 由，及得，，，， 如图，不妨设点在轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径， 令，整理得，则为这个一元二次方程的两不等实根， 所以 于是圆柱的体积， 当且仅当，即时，等号成立.故选B 7．定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 根据题意，令其导数， 若函数满足，则有，即在上为增函数， 又由，则， ，又由在上为增函数，则有； 即不等式的解集为（0，2）； 故选：D．

走出题海：聚焦地球运动规律

走出题海：聚焦地球运动规律 聚焦之一：千姿百态的经纬网线判断问题 经纬网线因视角的不同而形状不同从而衍生出千姿百态的经纬网线增加了判读难度。判读经纬网线的关键在于沿着经线、纬线将“变形”的经纬网线还原到平时熟悉的形状。这项能力的培养关键在于平时的训练对经纬网线应从立体的角度去看而不是简单地将其看成平面图。 例1、【浙江宁波市2011年第二学期八校期初测试高三地理】若图中线段ac为地球表面的一半圆弧。回答1—3题。 8 小时前上传 下载附件(6.66 KB) 1、若线ac位于同一经线圈上新年伊始a点的正午太阳高度正好达90°则 A、a点比c点的线速度大 B、a、c位于同一纬线上 C、a与c的纬度值相等 D、a、c可能在同一经线上 2、若线ac位于晨昏线上a点的地方时为8时则 A、a点昼长大于c点昼长 B、c点日出的地方时是4时 C、太阳直射点位于北半球 D、a点的区时一定比c点的区时早12小时 3、若线ac位于70°N纬线上且6月22日晨昏线与a点的距离最近时下列说法错误的是 A、a点的太阳高度为3.5° B、c点的正午太阳高度为43.5° C、a点处于极昼 D、c点的正午太阳高度达一年中最小值 【解析】线段ac为地球表面的一半圆弧却表现为一段线条说明视角与该圆弧处于同一水平面解题时应将其转化为平时常见的侧视图、俯视图。 8 小时前上传 下载附件(40.69 KB) 第1题、将图转化为侧视图图1读图1可知a、c的纬度值相等虽不在同一纬线上但其线速度亦相等A、B选项错误C选项正确。a、c分属于不同的两条经线D选项错误。 第2题、由a点的地方时为8时推断a点在晨线上因晨昏圈为大圆故弧abc两端a、c位于同一经线圈的两条经线上且a、c两点的纬度值相等。据此将图转化为侧视图图2图3图中阴影表示

全国各地中考模拟数学试题(doc 20页)

全国各地中考模拟数学试题（doc 20页）

2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编 实验与操作 一、选择题 1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题） 将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图 ②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠ BPE=130°，则∠PEF的度数为( ) A．60° B．65° C．70°D．75° 答：B P F E D C B A F E D C B A ①②

2.（2010年河南中考模拟题4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③都可以 答案：A 3.（2010年西湖区月考）有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图(甲).将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图(乙).这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（） A.（π－32）cm2 1π＋3）cm2 B.（ 2 4π－3）cm2 C.（ 3 2π＋3）cm2 D.（ 3 答案：C 4.（2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯

形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形 答案：D 5.（2010年广西桂林适应训练）、在1，2，3，4，…，999，1000，这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次． A.182 B.189 C.192 D.194 答案：C 6.（2010年中考模拟）（大连 市）将一张等边三角形纸片按 图1－①所示的方式对折，再按 图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( ) 答案：A 二、填空题 D C B A ②①

高考指导：高三走出题海战术的六种方法

高考指导：高三走出题海战术的六种方法走出题海的六种方法 老师认为，提高深度思维能力，造就一个有强大分析能力的大脑，不论什么题目，就都能兵来将挡，水来土掩。这种能力只有在思维训练中才能得到提高。必须自己“悟”。“悟”是一种深度思维的习惯，坚持多想一下，也许就会“顿悟”。不妨从以下六方面尝试： 1.编织知识网络 “悟”的前提和基础是弄清基本概念和规律，编织系统和立体的知识网络，这也是高三复习的首要任务。一道题不会做有两种情况，一是知识点不会，概念和规律的理解有漏洞；二是概念和规律都知道，但不会运用，这些都是要在做题中逐步补充完善的。所以复习的第一步是重视看课本或者教辅材料里面对知识点的归纳。 2.研究高考题型 福建省高考题目已经定型，研究高考考什么、怎么考，平时复习就不会盲目，复习内容才能学会取舍。拿来几套历年的高考题，周末的时候研究一下，极其必要，这比做多少重复劳动的效果好得多。 3.课上头脑风暴 高效率的复习方法是紧紧抓住课堂，积极开动大脑主动思维，带着质疑听老师的讲解：老师推理严密吗？还有更简单

的方法吗？老师是怎么想到的？要大胆参与课堂讨论，勇敢说出自己的想法。只有经历了自己的深度思维，才能对一道题目的来龙去脉了如指掌，才能以不变应万变，出什么题都会做。 4.课下独立悟题 精选一道老师所留的高考模拟题，先不动笔，而是先阅读这道题，然后按下面的步骤来“悟”。 (1)悟题意：阅读题目，审题，然后确定题目中的研究对象是谁，找出已知条件，思考有没有隐含条件，未知条件是什么，题目要求什么结果等，判断出题者的考察意图。 (2)悟情景过程：想象题目中叙述的情景，尝试描述这个情景，说出变化的过程。通过这种训练，使题目情景在头脑中像放电影一样清晰，有助于问题的解决。 (3)悟解题思路方法，悟一题多解：悟解题的整体思路，找出列方程的依据，总结解题的方法，努力寻求更多的解法及其中最简单的解法，在此环节中充分展开自己的发散思维，形成头脑风暴。 (4)悟题目变式：思考如果改变题目中的条件，题目又该如何解，解法有何不同。通过改变题目的条件、提高灵活处理问题的能力、使自己对这一类问题理解更为深刻。 通过思考“改变题目的条件”，此题实质变成了很多道同类型的题，看起来只在一道题上做文章，实质解决了一大类题型

专题1-5 立体几何-2017年高考数学文走出题海之黄金100

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 4 3 B. 8 3 C. 4 D. 8 【答案】A 2．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】C 【解析】该几何体由一个长、宽、高分别为1,1,2的长方体和一个长、宽、高分别为2,1,2的 长方体组成,所以表面积为: ()()()2111241222222?+?+?+?=,故选C. 3．已知,m n 是两条不同直线， ,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若,m n αα⊥⊥，则m n B. 若,m m αβ，则αβ C. 若,αγβγ⊥⊥，则αβ D. 若,m n αα，则m n 【答案】A 4．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中 11DD =， 12AB BC AA ===，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的 是（ ）

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角 线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A， 所以正确答案为C. 5．一空间几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积为12π+ x的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm， 将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不 计容器的厚度，则球的表面积为（）

全国各地中考数学模拟题分类新概念型问题含答案

中考新概念型题型 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（原创）已知222 22112 11,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足 )1,0(2 1 2121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ） A 、y 1,y 2开口方向，开口大小不一定相同 B 、因为y 1,y 2的对称轴相同 C 、如果y 2的最值为m ，则y 1的最值为km D 、如果y 2与x 轴的两交点间距离为d ，则y 1与x 轴的两交点间距离为d k 答案：D 二、填空题 1、（2011年江苏盐都中考模拟）规定一种新运算a ※b=a 2－2b,如1※2=-3，则2※（－2）= . 答案6 2、(2011浙江杭州模拟16)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是 ． 答案：9 三、解答题 1、（2011年北京四中中考模拟20）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗请你判断并证明你的结论。 解：正确。 证明如下： 方法一：设AC ，BD 交于O ，∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC=∠DAC AB=AD ，∴AO ⊥BD AO BD 2 1S ABD ?=?，CO BD 21 S BCD ?=? CO BD 2 1 AO BD 21S S S BCD ABD ABCD ?+?=+=∴??四边形 AC BD 2 1 )CO AO (BD 21?=+= 方法二：∵AB=AD ， ∴点A 在线段BD 的中垂线上。 又∵CB=CD ，∴点C 与在线段BD 的中垂线上， ∴AC 所在的直线是线段BD 的中垂线，即BD ⊥AC ； A B C D O

专题13数列与概率2019年高考数学文走出题海之黄金100题系列

专题3 数列与概率 一、单选题 1．调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示. 给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个 【答案】C 【解析】 根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误. 故答案为：C. 2．某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 A．8 B．7 C．9 D．168 【答案】A 【解析】 甲班学生成绩的平均分是85，

， 即． 乙班学生成绩的中位数是83， 若，则中位数为81，不成立． 若，则中位数为， 解得． ， 故选：A． 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是( ) A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年减少 C．各年的月接待游客量高峰期大致在月 D．各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性较小，变化比较稳定 【答案】D 【解析】 选项：折线图整体体现了上升趋势，但存在年月接待游客量小于年月接待游客量的情况，故并不是逐月增加，因此错误； 选项：折线图按照年份划分，每年对应月份作比较，可发现同一月份接待游客数量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此错误； 选项：根据折线图可发现，每年的，月份接待游客量明显高于当年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在，月份，并非，月份，因此错误； 根据折线图可知，每年月至月的极差较小，同时曲线波动较小；月至月极差明显大于月至月的极

2015年中考数学真题

2015年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一 个是正确的 1．（3分）下列各数中最大的数是（） A．5B．C．πD．﹣8 2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（） A．4.0570×109B．0.40570×1010 C．40.570×1011D．4.0570×1012 4．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（） A．55°B．60°C．70°D．75° 5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（） A． B． C． D．

6．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分 7．（3分）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（） A．4B．6C．8D．10 8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（） A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．（3分）计算：（﹣3）0+3﹣1=． 10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=． 11．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=．

2020年河南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年河南省中考数学模拟试题含答案 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 一、选择题 （每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上． 1．下列各数中，最小的数是 A ．3 B ． 32 C ．2p D ．23 - 2．据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学计数法表示为 A ．2.777×1010 B ．2.777×1011 C ．2.777×1012 D ．0.2777×1013 3．下列计算正确的是 A ．822-= B ．2(3)-＝6 C ．3a 4－2a 2＝a 2 D ．32()a -＝a 5 4．如图所示的几何体的俯视图是 5．某班50名同学的年龄统计如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 学生数（人） 1 23 20 6 该班同学年龄的众数和中位数分别是 A ．6 ,13 B ．13，13.5 C ．13，14 D ．14，14 A B C D （第4题）

6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为 A ． 6 B ．9 C ．12 D ．15 7．如图所示，点D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论中不一定．．．正确的是 A ．CD ⊥A B B ．∠OAD ＝2∠CBD C ．∠AO D ＝2∠BCD D ．弧AC ＝ 弧BC 8．从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的 数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是 A ．1 B ．45 C ．34 D ． 12 9．如图，CB 平分∠ECD ，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点A ． 若∠B ＝40°，则∠EAB 的度数为 A ．50° B ． 60° C ． 70° D ．80° 10．如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，PD ⊥AB 交AB 于点D ．设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则y 与x （第6题） O A B C D D （第7题） P A B C D A B C D （第10 题） （第9题） E A C D B

高考复习走出题海的六种方法

高考复习走出题海的六种方法 教育艺术 2012-11-03 1149 5d56b7b40102e0yr 高考复习走出题海的六种方法 来源海峡导报 老师认为，提高深度思维能力，造就一个有强大分析能力的大脑，不论什么题目，就都能兵来将挡，水来土掩。这种能力只有在思维训练中才能得到提高。必须自己“悟”。“悟”是一种深度思维的习惯，坚持多想一下，也许就会“顿悟”。不妨从以下六方面尝试 1.编织知识网络 “悟”的前提和基础是弄清基本概念和规律，编织系统和立体的知识网络，这也是高三复习的首要任务。一道题不会做有两种情况，一是知识点不会，概念和规律的理解有漏洞；二是概念和规律都知道，但不会运用，这些都是要在做题中逐步补充完善的。所以复习的第一步是重视看课本或者教辅材料里面对知识点的归纳。 2.研究高考题型 福建省高考题目已经定型，研究高考考什么、怎么考，平时复习就不会盲目，复习内容才能学会取舍。拿来几套历年的高考题，周末的时候研究一下，极其必要，这比做多少重复劳动的效果好得多。 3.课上头脑风暴 高效率的复习方法是紧紧抓住课堂，积极开动大脑主动思维，带着质疑听老师的讲解老师推理严密吗？还有更简单的方法吗？老师是怎么想到的？要大胆参与课堂讨论，勇敢说出自己的想法。只有经历了自己的深度思维，才能对一道题目的来龙去脉了如指掌，才能以不变应万变，出什么题都会做。 4.课下独立悟题 精选一道老师所留的高考模拟题，先不动笔，而是先阅读这道题，然后按下面的步骤来“悟”。 (1)悟题意阅读题目，审题，然后确定题目中的研究对象是谁，找出已知条件，思考有没有隐含条件，未知条件是什么，题目要求什么结果等，判断出题者的考察意图。

中考英语 走出题海之黄金30题系列 专题02 新题精选30题(含解析) (2)

专题02 新题精选30题 【精选1】She likes playing piano; her brother likes playing _____basketball. A. the; a B. a; the C./; the D. the; / 【答案】D 【解析】 试题分析：句意：她喜欢弹钢琴，她弟弟喜欢打篮球。定冠词用法之一是球类前面不加the，乐器前面要加the，根据句意及选项结构，故选D。 考点：考查冠词。 【精选2】Please tum to Page and read the story. A. Ten; two B. Ten; second C. Tenth; second D. Tenth; two 【答案】B 考点：考查数词用法。 【精选3】 For your homework, I want you to remember the names of all the planets in ___ correct order. A. our B. your C. its D. their 【答案】D 【解析】 试题分析：our我们的；your 你的，你们的；its它的；their 他们的。句意：你们的作业是，我希望你们能按顺序记住所有的行星的名字。结合语境可知此处指的是行星们的顺序，故选D。 考点：考查人称代词辨析 【精选4】Our mother earth gives us ________ we need in our daily life. A. nobody B. nothing C. everybody D. everything 【答案】D 【解析】

全国各地中考数学模拟题目分类50新概念型问题目含答案

新概念型问题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（原创）已知 2222211211,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足 )1,0(2 1 2121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ） A 、y 1,y 2开口方向，开口大小不一定相同 B 、因为y 1,y 2的对称轴相同 C 、如果y 2的最值为m ，则y 1的最值为km D 、如果y 2与x 轴的两交点间距离为d ，则y 1与x 轴的两交点间距离为d k 答案：D 二、填空题 1、（2011年江苏盐都中考模拟）规定一种新运算a ※b=a 2－2b,如1※2=-3，则2※（－2）= . 答案6 2、(2011浙江杭州模拟16)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是 ． 答案：9 三、解答题 1、（2011年北京四中中考模拟20）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。 解：正确。 证明如下： 方法一：设AC ，BD 交于O ，∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC=∠DAC AB=AD ，∴AO ⊥BD AO BD 21S ABD ?=?，CO BD 2 1 S BCD ?=? A C D O