位似图形的画法中考题例析

位似图形的画法中考题例析

山东 王 芳

1．两图形相似．

2．每组对应点所在直线都经过同一点．

同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形．两条件缺一不可．此时，把这个点叫做位似中心．这时的相似比叫做位似比．

若两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似.这个交点叫做位似中心，这样的两个图形称为位似图形.学习了位似图形，我们不仅要掌握位似图形的性质，而且要会画位似图形

. 一、在平面直角坐标内画位似图形.

例1（江苏省淮安市2006年中考题）如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．

(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；

(2)分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；

(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对应点M′的坐标．

图 1 图2 例2 (2006年福建南平)如图3，已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：

（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；

图3

（2）观察△ABC 与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.

二、网格中的位似图形

例3（2006年广西南宁）如图5，正方形网格中有一条简笔画“鱼

”

，请你以点O 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1（不要求写作法）．

图5

例4 （2006年广东省）如图6，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

图 6

图7

（1）画出位似中心点0；

（2）求出△ABC 与△A′B′C′的位似比；

（3）以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．

分析：（1）要确定△ABC 与△A′ B′ C′的位似中心，只要连结A′A ，C′C 并延长，其交点即为位似中心O.

（2）位似比即对应边的比，可以通过计算对应边的长求出位似比，位似比也等于A

OA 'O ；（3）要画△A 1B 1C 1，使其与△ABC 的位似比等于1.5,只要根据位似比确定点A 1、B 1、C 1点的位置，然后顺次连结即可.

解：(1)连结A′A 并延长，连结C′C 并延长，A′A 的延长线与C′C 的延长线的交点，即为位似中心0.

（2）因为A OA 'O =2

1，所以△ABC 与△A′B′C′的位似比 1:2 ； （3）如图7，所示,此时2

3111===OC OC OB OB OA OA .

分析 ：本题是一道在直角坐标系内画位似图形的试题，根据位似比为

2∶1，可延长BO 到

B′，使OB′=2BO ，延长CO 到C′，使C′O=2CO ，连结B′C′，则△OB′C′即位所作的位似图形.进一步可以求到B′、C′点的坐标.

解：（1）延长BO 到B′，使B′O=2BO ，延长CO 到C′，使C′O=2CO ，连结B′、C′.则△OB′C′即为△OBC 的位似图形（如图2）.

（2）观察可知B′(-6,2)，C′(-4,-2).

（3）M′(-2x ．-2y).

2、

分析: 本题的一道集点的坐标变换,作图,探究图形之间关系的于一体的中考试题.首先根据表格信息确定点的B′、C′两点的坐标，在直角坐标系中描出A′、B′、C′三点的坐标，得到△A′B′C′，然后根据两个三角形之间的关系，写出正确结论.

解：（1）根据表格信息可知点B′的坐标为（8，6），点C′的坐标为（10，2）.描出这A′、B′、C′三点的坐标，可得到△A′B′C′（如图4）

（2）观察两个三角形，可知△ABC ∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC 与△A′B′C′的位似比为1∶2

图4

3、分析：要做出“鱼”关于点O 成位似中心的位似图形，则只要作出点A 、B 、C 以点O 为位似中心，且位似比为2：1的位似点A′、B′、C′、D′，然后顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′即可得到“鱼”的位似图形

解：连接OA 、OB 、OC 、OD 并延长到A′、B′、C′、D′使OA′：OA=OB′：OB=OC′：OC=OD′：OD=2：1顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，所得图形即为“鱼ABCD”的位似图形（如图5）

（辽宁省锦州中考题）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2．

画法一：

延长AD 到1D ，使1D D A D =，延长AC 到点1C ，使1C C A C =，延长AB 到点1B ，使1B B A B =，连接11D C ，

11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）

． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11DC DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ．

画法二：

延长DA 到点1D ，使12AD AD =，延长CA 到点1C ，使12AC AC =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接

11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）

．

画法三：

任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接

OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1CC OC =，连接OD 并延长到点1D ，使1DD OD =，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）．

运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明：

例 如图5，在给定的锐角ABC △中，求作一个正方形

DEFG ，使D E ，落在BC 上，F G ，分别落在AC AB ，边上，

要求写出画法．

画法：

第一步：画一个有三个顶点落在ABC △两边上的正方形

D E F G ''''（如图5）；

第二步：连接BF '并延长交AC 于点F ；

第三步：过F 点作FE BC ⊥，垂足为点E ；

第四步：过F 作FG BC ∥交AB 于点G ；

第五步：过G 作GD BC ⊥，垂足为点D ．

四边形DEFG 即为所求的正方形．（如图5）

想一想：为什么四边形DEFG 是正方形？请读者思考．

曲线运动典型例题

一、选择题 1、一石英钟的分针和时针的长度之比为3：2，均可看作是匀速转动，则（） A．分针和时针转一圈的时间之比为1：60 B．分针和时针的针尖转动的线速度之比为40：1 C．分针和时针转动的角速度之比为12：1 D．分针和时针转动的周期之比为1：6 2、有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的内侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示中虚线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说法中正确的是（） A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 3、 A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球的轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B 的转速为r/min，则两球的向心加速度之比为：（） A．1：1 B．6：1 C．4：1 D．2：1 4、两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则a、b两小球具有相同的 A．角速度B．线速度C．向心力D．向心加速度 5、关于平抛运动和匀速圆周运动，下列说法中正确的是（） A．平抛运动是匀变速曲线运动B．平抛运动速度随时间的变化是不均匀的 C．匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动D．做匀速圆周运动的物体所受外力的合力做功不为零 6、在水平面上转弯的摩托车，如图所示，提供向心力是 A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力、牵引力的合力 7、如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（） A．物块始终受到三个力作用 B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心 C．从a到b，物体所受的摩擦力先减小后增大 D．从b到a，物块处于失重状态

《位似图形的画法》试题

《位似图形的画法》试题 一、填空题 1．两个图形相似，且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做，这个点叫做，这时的相似比又称，这两个图形之间的相互变换叫． 答案：位似形；位似中心；位似比 解析：根据位似形的定义：两个图形相似，且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称位似比，这两个图形之间的相互变换叫位似变换，位似变换是一种特殊的相似变换．故答案为：位似形；位似中心；位似比 难度：容易 知识点：位似图形的画法 2．画位似图形的步骤：(1)确定；(2)把位似中心与连线(或延长)；(3)根据在所连直线上截取相应线段；(4)把所截各点用实线连接． 答案：位似中心对应顶点放缩比例 解析：画位似图形的步骤是： （1）确定位似中心； （2）把位似中心与对应顶点连线（或延长）； （3）根据放缩比例在所连直线上截取相应线段； （4）把所截各点用实线连接． 难度：容易 知识点：位似图形的画法 3．如果将两个位似图形的边长同时扩大五倍，则他们的位似比将．(填“变大”“变小”或“不变”) 答案：不变 解析：因为将两个位似图形的边长同时扩大五倍 所以它们对应边的比值不变， 所以位似比也不变．

难度：容易 知识点：位似图形的画法 4．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为c．m 答案：20 解析：因为位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成 又因为相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm， 设投影三角形的对应边长为xcm 依题意得：8：x=2：5 解得：x=20（cm）． 故答案为：20． 难度：容易 知识点：位似图形的画法 5．下图中的“小鱼”与“大鱼”是位似图形，“小鱼”与“大鱼”的位似比是，如果设“小鱼”上点A的坐标为(a，a)，那么点A的对应点B的坐标为． 答案：1：2；(-2a，-2a) 解析：根据图形中网格可得：OA=OB= 所以“小鱼”与“大鱼”的位似比是： 1 2 OA OB ==

2010年部分省市中考数学试题分类汇编-图形的相似与位似(含答案)

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 图形的相似与位似 1. (2010年福建省德化县)如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼” 上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对 应“顶点”的坐标为 （ ） Ａ、(2)a b --， Ｂ、(2)a b --， Ｃ、(22)a b --， Ｄ、(22)b a --， 【关键词】位似中心是原点的坐标之间的关系（若相似比为k, 则坐标之比同侧为k 异侧为-k) 【答案】C 2．（2010江苏泰州，）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 【答案】B 【关键词】相似三角形的判定 3.（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 【答案4】 4.（2010年台湾省）图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF 交于H 点。若∠ABC =∠EFC =70?，∠ACB =60?，∠DGB =40?，则下列哪 一组三角形相似？ (A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF (C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。 【关键词】相似 【答案】B 5.(2010福建泉州市惠安县)两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 【关键词】相似三角形的性质 【答案】B 6. (2010年兰州市) 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米. 【关键词】图形的相似 【答案】6 A B C D E H 图(一)

2019高考物理练习(曲线运动)经典例题(带解析)

2019高考物理练习(曲线运动)经典例题（带解析） 1、关于曲线运动，以下说法中正确的选项是〔AC〕 A.曲线运动一定是变速运动 B.变速运动一定是曲线运动 C.曲线运动可能是匀变速运动 D.变加速运动一定是曲线运动 【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，那么可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，假设突然撤去F1，而保持F2、F3不变，那么质点〔A〕 A、一定做匀变速运动 B、一定做直线运动 C、一定做非匀变速运动 D、一定做曲线运动 【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，那么撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，那么撤去F1后，质点可能做直线运动〔条件是F1的方向和速度方向在一条直线上〕，也可能做曲线运动〔条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上〕。 3、关于运动的合成，以下说法中正确的选项是〔C〕 A.合运动的速度一定比分运动的速度大 B.两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C.两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D.合运动的两个分运动的时间不一定相等 【解析】根据速度合成的平行四边形定那么可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如下图， 求： (1)物体所受的合力。 (2)物体的初速度。 (3)判断物体运动的性质。 (4)4s末物体的速度和位移。 【解析】根据分速度v x和v y随时间变化的图线可知，物体在x轴上的分运 动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。 (1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小a x=1m/s2，在y轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s2，方向沿x轴的正方向。那么物体所受的合力F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。 (2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为v x0=0，v y0=4m/s，故物体的初速度

人教版初三数学下册《位似》教案

27.3 位似 、教学目标 i?了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质. 2?掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 、重点、难点 1 ?重点：位似图形的有关概念、性质与作图. 2 ?难点：利用位似将一个图形放大或缩小. 三、课堂引入 1 .观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形。例如，放映幻灯时，把幻灯片上的图形放大到屏幕大；在照相馆中，摄影师通过照相机把人物的影像缩小在底片 上。下图显示了一个通过灯光放大图片的简单试验。 1*1 27. 3 I 这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的 观察下图，试着回答图中的问题。 图27.3-2每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

2 ?利用位似可以将一个图形放大或缩小 问：已知：如图，多边形ABCD把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2?应该怎样做？你能说岀画相似图形的一种方法吗？ 我们可以在四边形外任取一点0,如图，分别在直线OA OB OC 0D上取点A'、B'、C'、D',使得0A = 20A, OB' = 20B, 0C = 20C, 0D = 20D,顺次连接点A'、B'、C、D ', 所得四边形A' B' C' D就是所要求的图形. 四、例题讲解 例1、如图，指岀下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指岀其位似中心. 分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这 两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可. 解：图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点A, 图(2)中的点P和图(4)中的点0?图(3)中的点0不是对应点连线的交点，故图(3)不是位似图形， 图(5)也不是位似图形 总结： ①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形； ②两个位似图形的位似中心只有一个； ③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧； ④位似比就是相似比?利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似. (2)位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质?位似图形是一种特殊的 相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比).

曲线运动经典例题

《曲线运动》经典例题 1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（AC） A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动 【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。 2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（A） A．一定做匀变速运动B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动D．一定做曲线运动 【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。 3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（C） A. 合运动的速度一定比分运动的速度大 B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等 【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。 4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图所示，求： (1)物体所受的合力。 (2)物体的初速度。 (3)判断物体运动的性质。 (4)4s末物体的速度和位移。 【解析】根据分速度v x和v y随时间变化的图线可知，物体在x 轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线 运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。 (1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小a x=1m/s2，在y轴上分运动的加速度为0，故物体的合加速度大小为a=1m/s2，方向沿x轴的正方向。则物体所受的合力 F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。 (2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为 v x0=0，v y0=4m/s，故物体的初速度

公开课教学设计 位似图形的概念及画法

27.3 位似 第1课时位似图形的概念及画法 1.正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心. 2.在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情. 阅读教材P47-48，自学“思考”与“探究”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换. 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①两个多边形不仅，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做. ②下列说法正确的是( ) A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似 ③用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( ) A.原图形的外部 B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置 位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质. 活动1 小组讨论 例1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.

解:1.在原图形上取A、B、C、D、E、F、G，在图形外任取一点P； 2.作射线AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP； 3.在这些射线上依次取A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PE′=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG； 4.顺次连接点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′、A′. 所得到的图形就是符合要求的图形. 在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.例1中的位似中心为点,如果把位似中心选在原图形的内部，那么所得图形是怎样的？如果点A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′取在AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP的延长线上时，所得的图形又是怎样的？(试着画一画) 当位似中心在原图形的外部时，两个图形可能在位似中心的两侧或同侧. 2.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？ 3.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍.

如何画位似图形

如何画位似图形 江苏 张继凤 位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考． （辽宁省锦州中考题）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2． 画法一： 延长AD 到1D ，使1DD AD =，延长AC 到点1C ，使1CC AC =，延长AB 到点1B ，使1BB AB =，连接11D C ，11C B ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图2）． 说明：延长AD 得到1D 后，也可以过点1D 作11DC DC ∥，交AC 的延长线于1C ，再过点1C 作11B C BC ∥，交AC 的延长线于1B ，得到四边形1111A B C D ． 画法二： 延长DA 到点1D ，使12A D A D =，延长CA 到点1C ，使12A C A C =，延长BA 到点1B ，使12AB AB =连接11B C ，11C D ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图3）． 画法三： 任取一点O ，连接OA 并延长到点1A ，使1AA OA =，连接 OB 并延长到点1B ，使1BB OB =、连接OC 并延长到点1C ，使1CC OC =，连接OD 并延长到点1D ，使 1DD OD =，顺次连接11A B ，11B C ，11C D ，11D A ，则四边形1111A B C D 即为所求（如图4）．

高中物理曲线运动经典题型总结-(1)word版本

专题 曲线运动 一、运动的合成和分解 【题型总结】 1．合力与轨迹的关系 如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ） A 、 B A v v = B 、B A v v ? C 、B A v v ? D 、重物B 的速度逐渐增大 4．渡河问题 例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) 例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 【巩固练习】 1、 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个 光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） m

2018-2019人教版九年级数学下册-27.3 第1课时 位似图形的概念及画法带教学反思

27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点) 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点 ) 一、情境导入 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的． 观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？ 二、合作探究 探究点：位似图形 【类型一】 判定是否是位似图形 下列3( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C. 方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题 【类型二】 确定位似中心

解析：(1)连接对应点AE 、BF ，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN 、BM ，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA ′，BB ′，它们的交点就是位似中心． 解：(1)连接对应点AE 、BF ，分别延长AE 、BF ，使AE 、BF 交于点O ，点O 就是位似中心； (2)连接对应点AN 、BM ，延长AN 、BM ，使AN 、BM 的延长线交于点O ，点O 就是位似中心； (3)连接AA ′、BB ′，AA ′、BB ′的交点就是位似中心O . 方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题 【类型三】 画位似图形 (1)图①中，以O 为位似中心，把△ABC 放大到原来的2倍； (2)图②中，以O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的13. 解析：(1)连接OA 、OB 、OC 并延长使AD ＝OA ，BE ＝BO ，CF ＝CO ，顺次连接D 、E 、F 就得出图形；(2)连接OA 、OB 、OC ，作射线CP ，在CP 上取点M 、N 、Q 使MN ＝NQ ＝CQ ，连接OM ，作NF ∥OM 交OC 于F ，再依次作EF ∥BC ，DE ∥AB ，连接DF ，就可以求出结论． 解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA 、OB 、OC ；②分别延长OA 至D ，OB 至E ，OC 至F ，使AD ＝OA ，BE ＝BO ，CF ＝CO ；③顺次连接D 、E 、F ，∴△DEF 是所求作的三角形； (2)如图②，画图步骤：①连接OA 、OB 、OC ，②作射线CP ，在CP 上取点M 、N 、Q 使MN ＝NQ ＝CQ ，③连接OM ，④作NF ∥OM 交OC 于F ，⑤再依次作EF ∥BC 交OB 于E ，DE ∥AB 交OA 于D ，⑥连接DF ，∴△DEF 是所求作的三角形． 方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似 中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型四】 位似图形的实际应用 在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，

2019年中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似

2019年中考数学真题分类训练——专题 14：图形的相似 一、选择题 1．（2019邵阳）如图，以点 O 为位似中心，把△ ABC 放大为原图形的 2倍得到△A ′B ′C ′，以下说法中 错误的是 A ．△ABC ∽△A ′ B ′ C ′ B ．点 C 、点O 、点C ′三点在同一直线上 C ．∶′=1∶2 AOAA D ．AB ∥A ′B ′ 【答案】C 2．（2019温州）如图，在矩形 ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在 边BE 上取点M 使BM=BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释 了（+）（﹣ ）=2 ﹣ 2 ，现以点 F 为圆心， FE 为半径作圆弧交线 段 于点 ，连结 ，记△ 的面 abab a b DH P EP EPH 积为S1，图中阴影部分的面积为 S2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则 S1 的值为 S 2 A ． 2 B ． 2 2 3

2 C． 4 【答案】C 3．（2019淄博）如图，在△ 则△ABD的面积为 A．2a C．3a 【答案】C 4．（2019杭州）如图，在△ 重合），连接 AM交DE于点 A．AD AN AN AE C．DN N E BM MC 【答案】C 2 D． 6 ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a， B．5a 2 D．7a 2 ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C N，则 BD MN B． MN CE DN NE D． MC BM 5．（2019玉林）如图， AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

高一物理曲线运动重难点解析及典型例题

第五章 曲线运动 第五节 圆周运动 第六节 向心加速度 二. 知识要点： 1. 认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr ／T 。理解匀速圆周运动是变速运动。 2. 理解速度变化量和向心加速度的概念，知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。能够运用向心加速度公式求解有关问题。 3. 运用极限法理解线速度的瞬时性。掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题。体会有了线速度后。为什么还要引入角速度。运用数学知识推导角速度的单位。 三. 重难点解析： 1. 线速度 （1）定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl 与所用时间Δt 之比叫做线速度。它描述质点沿圆周运动的快慢。 （2）大小： t l v ??= 单位：m/s （3）方向：质点在某点的线速度方向沿着圆周上该点的切线方向。 2. 匀速圆周运动 （1）定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。 （2）因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。 3. 角速度 （1）定义：在匀速圆周运动中，连接质点和圆心的半径转过的角度与所用时间的比值，就是指点的角速度。描述质点转过圆心角的快慢。匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 （2）大小： t ??= θω，单位：rad ／s 4. 周期T 、频率f 和转速n 定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用T 表示，单位为秒（s ）。 做圆周运动的物体运动一秒，所转过圆周的次数叫做频率，用f 表示，单位为赫兹（Hz ）。1 Hz=11 -S 。 做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速。用n 表示，单位为转每秒（r ／s ），或转每分（r ／min ）。 周期频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。 5. 描述圆周运动各物理量的关系 （1）线速度和角速度间的关系。 v= rω。 （2）线速度与周期的关系。 T r v π2= 。 （3）角速度与周期的关系。

曲线运动复习提纲及经典习题

《曲线运动》复习提纲 一、曲线运动 1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。 2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线) 3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。 ①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。 ②轨迹在力和速度方向之间 4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。（实际上是F 、a 、v 的合成分解） 遵循平行四边形定则（或三角形法则） 二、运动的合成与分解 物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动 (1)合运动与分运动的关系： ①独立性。 ②等时性。 ③等效性。 (2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。 ②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。 ③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。 (3)典型模型：①船过河模型 1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了 两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动 （就是船头指向的方向）。 船的实际运动是合运动。 2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合 3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1 v d t =(d 为河宽)。因为在垂直于 河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。 ②绳（杆）端问题 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为αcos v , 当船向左移动， α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。 三、平抛运动 1．运动性质 a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动． b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动． 说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向 2．平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正 方向，如右图所示，则有： 分速度 gt v v v y x ==,0

初三数学位似图形的概念及画法教案

初三数学位似图形的概念及画法教案 教学目标 1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点、难点 1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图． 2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小． 一.创设情境 活动1 提出问题： 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. 初三 数学 位似 图形的概念及画法教案 思考：观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？ 活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 结论：________________________________________________ 初三数学位似图形的概念及画法教案 二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2 提出问题：

把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的2 1 ． 分析：把原图形缩小到原来的 2 1，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一： 作法二： 作法三： 初三数学位似图形的概念及画法教案 三、课堂练习 1下列图中的两个图形不是位似图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ） A ．图（3）、图（4） B ．B ．图（2）、图（3）、图（4） C ．C ．图（2）、图（3） D ．D ．图（1）、图（2） 3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ） A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对

物理必修2第五章曲线运动经典分类例题

第五章曲线运动经典分类例题 §5.1 曲线运动基础 一、知识讲解 二、【典型例题】 知识点1、力和运动的关系 1、曲线运动的定义： 2、合外力决定运动的速度： 】 3、合外力和速度是否共线决定运动的轨迹： 4、物体做曲线运动的条件： 习题 1、关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：（） A、速度的大小与方向都在时刻变化 ) B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 2、下列叙述正确的是：（） A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B、物体在变力作用下不可能作直线运动 C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 ^ 3、下列关于力和运动关系的说法中，正确的上：（） A．物体做曲线运动，一定受到了力的作用 B．物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上 C．物体运动状态变化，一定受到了力的作用 D．物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变 4、下列曲线运动的说法中正确的是：（） A、速率不变的曲线运动是没有加速度的 B、曲线运动一定是变速运动 C、变速运动一定是曲线运动 D、曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动; 5、物体受到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是：（） A、相同时物体做加速直线运动 B、成锐角时物体做加速曲线运动 C、成钝角时物体做加速曲线运动 D、如果一垂直，物体则做速率不变的曲线运动6．某质点作曲线运动时:（） A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B．在任意时间内位移的大小总是大于路程

高中物理曲线运动经典习题30道-带答案

一．选择题（共25小题） 1．（2015春?苏州校级月考）如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是（） A．物体做匀速运动，且v2=v1B．物体做加速运动，且v2＞v1 C．物体做加速运动，且v2＜v1D．物体做减速运动，且v2＜v1 2．（2015春?潍坊校级月考）如图所示，沿竖直杆以速度v为速下滑的物体A，通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（） A．物体B向右做匀速运动B．物体B向右做加速运动 C．物体B向右做减速运动D．物体B向右做匀加速运动 3．（2014?蓟县校级二模）如图所示，绕过定滑轮的细绳一端拴在小车上，另一端吊一物体A，A的重力为G，若小车沿水平地面向右匀速运动，则（） A．物体A做加速运动，细绳拉力小于G B．物体A做加速运动，细绳拉力大于G C．物体A做减速运动，细绳拉力大于G D．物体A做减速运动，细绳拉力小于G 4．（2014秋?鸡西期末）如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中（） A．绳子的拉力不断增大B．绳子的拉力不变 C．船所受浮力增大D．船所受浮力变小 5．（2014春?邵阳县校级期末）人用绳子通过动滑轮拉A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求A物体实际运动的速度是（） A．v0sinθB．C．v0cosθD． 6．（2013秋?海曙区校级期末）如图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度V1≠0，若这时B的速度为V2，则（）

高中物理曲线运动经典习题道带答案

一．选择题（共25小题）1．（2015春?苏州校级月考）如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，则下面说法正确的是（） A．物体做匀速运动，且v2=v1B．物体做加速运动，且v2＞v1 C．物体做加速运动，且v2＜v1D．物体做减速运动，且v2＜v1 2．（2015春?潍坊校级月考）如图所示，沿竖直杆以速度v为速下滑的物体A，通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（） A．物体B向右做匀速运动B．物体B向右做加速运动 C．物体B向右做减速运动D．物体B向右做匀加速运动3．（2014?蓟县校级二模）如图所示，绕过定滑轮的细绳一端拴在小车上，另一端吊一物体A，A的重力为G，若小车沿水平地面向右匀速运动，则（） A．物体A做加速运动，细绳拉力小于G B．物体A做加速运动，细绳拉力大于G C．物体A做减速运动，细绳拉力大于G D．物体A做减速运动，细绳拉力小于G 4．（2014秋?鸡西期末）如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中（） A．绳子的拉力不断增大B．绳子的拉力不变 C．船所受浮力增大D．船所受浮力变小 5．（2014春?邵阳县校级期末）人用绳子通过动滑轮拉A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，求A物体实际运动的速度是（）

A．v0sinθB．C．v0cosθD． 6．（2013秋?海曙区校级期末）如图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度V1≠0，若这时B的速度为V2，则（） A．V2=V1B．V2＞V1C．V2≠0D．V2=0 7．（2015?普兰店市模拟）做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（） A．物体的高度和受到的重力 B．物体受到的重力和初速度 C．物体的高度和初速度 D．物体受到的重力、高度和初速度 8．（2015?云南校级学业考试）关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是（）A．物体只受重力的作用，是a=g的匀变速运动 B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长 C．物体落地时的水平位移与初速度无关 D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关 9．（2014?陕西校级模拟）一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（） A．B．C．t anθD．2tanθ10．（2011?广东）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（）

[如何画位似图形] 位似图形的画法及步骤

如何画位似图形 位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点，它是图形变换的一种，实际上它是相似变换的一种特殊情形，存在位似中心———即对应顶点连线的交点．其位似比就是相似比．作为一个新的知识点，越来越受到中考命题者的青睐．图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图，位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部．本文以一道中考题为例介绍几种常见画法，供同学们参考． （辽宁省锦州中考题）如图1，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1:2． 画法一 延长AD 到D 1，使DD 1=AD ，延长AC 到点C 1，使CC 1=AC ，延长AB 到点B 1，使BB 1=AB ，连接D 1C 1，C 1B 1，则四边形A 1B 1C 1D 1即为所求（如图2）．说明延长AD 得到D 1后，也可以过点D 1作DC 11∥DC ，交AC 的延长线于C 1，再过点C 1作B 1C 1∥BC ，交AC 的延长线于B 1，得到四边形A 1B 1C 1D 1．画法二 延长DA 到点D 1，使A D 1=A 2D ，延长CA 到点C 1，使A C 1=A 2C ，延长BA 到点B 1，使AB 1=2AB 连接B 1C 1，C 1D 1，则四边形A 1B 1C 1D

1即为所求（如图3）． 画法三 OB 并延长到点B 1，使任取一点O ，连接OA 并延长到点A 1，使AA 1=OA ，连接 BB 1=OB 、连接OC 并延长到点C 1，使CC 1=OC ，连接OD 并延长到点D 1，使 ，顺次连接A 1B 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1A 1，则四边形A 1B 1C 1D 1即为所求（如图4）．DD 1=OD 运用这些作图方法可以解决不少数学问题．现举例说明 例如图5，在给定的锐角△ABC 中，求作一个正方形DEFG ，使D ，E 落在BC 上，F ，G 分别落在AC ，AB 边上，要求写出画法． 画法 第一步画一个有三个顶点落在△ABC 两边上的正方形D "E "F "G "（如图5）；第二步连接BF "并延长交AC 于点F ；

相似三角形中位线与位似图形变换中考压轴题附答案解析

相似三角形压轴题精选（中位线与位似） 一．选择题（共9小题） 1．（漳州模拟）△ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中．C D． 第3题第4题第5题 4．（烟台）如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若 h 5．（太原）如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG ．cm cm D．cm 第6题第7题 7．（铜仁地区）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10， 8．（江津区）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形 A n B n C n D n．下列结论正确的有（） ①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形； ③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形A n B n C n D n的面积是．

第8题第9题 9．（青岛）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格 ， 第10题第11题第12题 10．（鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是_________． 11．（乌鲁木齐）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 _________． 12．（枣庄）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为 _________． 13．（铁岭）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形A n B n C n D n的面积为_________． 第13题第14题 14．（惠安县质检）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为， 再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…，则： （1）线段AB与A4B4的数量关系是_________； （2）四边形A5A4B4B5的面积为_________． 15．（翔安区模拟）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S△DMN：S四=_________． 边形ANME