小升初数学冲刺复习讲义

第一讲 图形面积

本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴

影部分。

1、r 2

的运用 涉及圆的面积有：

圆的面积公式S 圆=πr 2； 扇形面积公式S 扇=360n πr 2 “月牙形”面积公式S 月牙=0.285 r 2； “风筝形”面积公式S 风筝=0.215 r 2

通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上

讲，我们不用求出r 的值，只要求出r 2是多少，把r 2作为一个整体，即可求解。这是

学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。

2、割补法 学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。

3、“容斥”原理 在例题中讲解。

总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。因此本讲

仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。

[关键词]：r 2的运用 割补法 代数法

例1、如图，三角形ABC 的面积是1平方厘米，且BE=2EC ，F 是CD 的中点。那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

例2、如图正方形ABCD 的边长为10cm ，EC=2BE ，求阴影部分面积？

例3、如图正方形边长10厘米，E 、F 、H 分别为三边中点，阴影四边

形面积是多少平方厘米？

H

例4、如图：有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝色直角三角形的纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少平方厘米？

例5、如图所示四边形ABCD，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135o，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD的面积。

例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠放，如图所示。已知露出部分中红色面积是20，黄色部分是14，绿色部分是10，那么正方形盒子的面积是多少？

例7、如图⑴把线段OA绕点O向右旋转90°，图中阴影部分即为OA扫过的面积。如图⑵AB=6，BC=2，AC=5，把三角形ABC绕点B向右旋转90°，AC边必扫过一个部分。

⑴请画出三角形ABC旋转后的图形，并用阴影表示AC边扫过的面积。

⑵求出阴影部分的面积。

综练：1、如图，把△ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点，连接DE，EF，FD得到△DEF，△DEF是△ABC面积的几倍？

2、已知三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积。

3、如图：长方形中，求阴影部分的面积。（单位：cm）

4、计算如图四边形的面积。

5、如图，边长是10厘米和14厘米的两个正方形并放在一起，三角形ABC（阴影部分）的面积是多少平方厘米？

6、如图：把正方形的一组对边平均分成4等分，B、C为四等分点，连接AB、BC；再把AB、BC分别平均分成4等分，D、E为四等分点，连接CD、DE；再把CD四等分，F 为四等分点，连接EF。若正方形边长为16厘米，求三角形DEF

的面积。

7、用两条直线把某三角形分割为4块，已知其中3块的面积如图所示为：3、7、7，请问标问号那部分的面积是多少？

1，小圆面积是5cm2，大圆面积是多少8、小圆半径是大圆直径的

6

平方厘米？

9、求阴影部分的面积。（用a、b表示， =3）

10、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米π=3.14）

11、半径为7个单位的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB 弧与AD弧是四分之一圆，而BCD弧是一个半圆，则此区域面积是多少平方单位？

12、如图所示（单位：厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米？

13、如图，大圆直径为30，4个小圆的直径都是大圆直径的一半，求阴影部分的面积。

14、如图，有一个直径为3厘米的半圆，再将半圆以A 点为轴沿逆时针方向旋转60°，B 点移到C 点，阴影部分的面积是多少平方厘米？

第二讲速算和巧算

速算和巧算是数学学习中的一个重要内容，同学们也一定希望自己在计算时，算得正确迅速又合理灵活吧！那么怎样才能做到这些呢？

首先必须掌握一些计算法则，定律、性质和拆、拼等一些技巧性方法。其次是要整体观察题目，找出数据特点及它们之间的联系。三是联想一些相关的运算定律和性质，选择最佳算法，从而使较复杂的计算题能很快的计算出结果。

例题1、计算：4.981.874.2989.12-++

试一试1、4.2863.7643.5434.3867.2357.456--++-

例题2、计算：4996949962981+--

试一试2、计算：79884256214383842+---

例题3、计算：24864242088241344÷+÷+÷

试一试3、计算：91017199171715÷+÷+÷+÷

例题4、24.73941.11⨯÷⨯÷⨯

试一试4、75.01.87.25.24.25.78.425.2÷⨯÷÷÷⨯⨯

例题5、62.1259869.12.197371972⨯+⨯+⨯

试一试5、2.498.154.236⨯+⨯

例题6、4.69.434.316.3⨯+⨯

试一试6、8.28.733.612.7⨯+⨯

例题7、19199199919999199999++++

试一试7、49999949999499949949++++

例题8、999999999999⨯⨯+⨯+

试一试8、9999999999999999999999999÷+⨯++

例题9、991.191.191.1991991+++

试一试9、994.194.194.1991994+++

综合练习：

1、23.9112.8991.7889.6778.5667.4556.3445.2334.12++++++++

2、238.05.238.06.738.0⨯+÷+⨯

3、)493929199()413121111(+++++++++

4、1.025.668625.0625.099⨯-⨯-⨯

5、11.237.911.237.1589.737.989.737.15⨯-⨯+⨯-⨯

6、3.562.148.353.078.248.717.3+--+-+

7、38.027242.64.172⨯+⨯ 8、8.0925.376.13÷+⨯

9、8)2612574125(⨯⨯+⨯ 10、)397281(397562⨯÷⨯

11、35.04.2)25.15.34.1(-÷÷+ 12、4.69.684.316.3⨯+⨯

13、19951996199619971997199819981999⨯+⨯-⨯-⨯

14、[]25

.036.263.12.0)242.3825.016.35(÷--⨯÷+⨯

考查练习：

1、71.19971.9777.9977.199-++

2、68.92468.72468.52468.32468.124++++

3、200115)4.2175.025786.06.78(⨯÷⨯+⨯-

4、8.28.733.612.7⨯+⨯

5、

135135852852852135⨯-⨯

6、12543508251400÷÷+÷÷

7、1369141311913139÷+÷+÷+÷+÷

8、28423.05.1275.33.426.3⨯⨯-⨯⨯ 9

、1.9323225.025.1⨯⨯⨯

10、)

22242527()111094321(⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

11、62.048.538.151.048.619.2---++

12 、[]2.0255.0)5.26(26⨯-÷-⨯

13、)305.105.1()7.95.24.8(+÷÷+⨯

第三讲 分数应用题

在解答分数应用题时，有些题通过方程正向思考简便，还有些题根据题目的特点，可以采用一些独特的方法进行分析、解答。下面介绍几种常用的方法：

“王大妈卖鸡蛋，见人卖一半，还送半个蛋；见了四个人，卖光篮中蛋，王大妈共卖多少个蛋？”如果按照题目的条件设未知数列式解答是很困难的，这时我们可以从最后的结果出发，倒着往前一步步推算，解答就简便了。这种解答方法称为倒推还原法。 又如，“有一堆糖果，其中奶糖占209，再放入16块水果糖后，奶糖就只占4

1，这堆糖果原来共有多少块”。分析单位“1”时，我们发现209与4

1虽然单位“1”都是糖果总数量，但前后两个糖果总数量已经改变，即单位“1”不统一了。这样就要用不变的量作为单位“1”进行解答。而此题中我们发现奶糖块数前后是不变的，可以把它确定为单位“1”，即原来的糖是奶糖的920，现在的糖是奶糖的1

4，从而找出16块水果糖的对应分率，求出奶糖，进而求出问题。这种方法称为抓住不变量解题。

再如：“合唱队共有84人，男生人数的85与女生人数的4

3共58人，问男女生各有多少人？”此题中含有两个未知量，而他们各自的分率不同，所以84人就不能直接利用，这时我们可以假设男生也选出43，这样男生女生人数的43就是全班84人的43，可以求出是84⨯4

3=63（人），比实际58人多63—58=5（人），分析原因可知这是男生分率减少导致的，从而可知5人的对应分率是43－85=81，求出男生人数为5÷8

1=40（人），继而求出女生有44人。这种方法在五年级学习鸡兔同笼问题时采用过，称作假设法。

从上面的讲解中，我门知道了在解答分数应用题时除了要熟练掌握常规解法外，还要灵活运用还原法，抓不变量，假设法等方法，这样你的分析能力，解题能力就会有很大的提高。

[关键词]：方程法 倒推还原法 抓住不变量转化单位“1” 假设法

例1、食堂有一篮鸡蛋，第一天吃了3

1，第二天吃了剩下的31，第三天吃了第二天剩下的4

1，这时篮中还有6个鸡蛋，那么，原来篮中共有鸡蛋多少个？

例2、杨树、柳树共200棵，杨树的41比柳树的10

1多22棵，杨树、柳树各多少棵？

例3、红星小学五年级学生中男生占12

7，后来又转来了15名男生，这样男生占到五年级总人数的5

3，五年级原来有学生多少人？

例4、有一堆苹果和一堆梨，苹果的31和梨的52放在一起是21千克，苹果的5

2和梨的3

1放在一起是23千克。那么，苹果有多少千克？

例5、小红看一本科技书，看了3天，剩下66页，如果用这样的速度看4天，就剩下全书的5

2，这本书有多少页？

例6、王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的21，李先生的年龄是另外三人年龄和的31，赵先生的年龄是其他三人年龄和的41，杨先生26岁，你知道王先生多少岁？

例7、某班一次集会，请假人数是出席人数的9

1，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的22

3，那么这个班共有多少人？

综练：1、李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的7

4，第二天又加工了余下零件的5

3，这时还剩下36个，这批零件共多少个？

2、红红口袋装有饼干，第一次她吃掉了全部饼干的一半又半块，第二次她吃掉了余下的一半又半块，第三次她仍吃掉了余下的一半又半块，第四次她又吃掉了余下的一半又半块，这时，红红发现口袋里已经没有饼干了，红红口袋里原有多少块饼干？

3、一瓶酒精，第一次倒出31，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的9

5，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中多少克的酒精？

4、一袋米第一次取出31又31千克，第二次取出剩下的41又4

1千克，第三次取出剩下的31又3

1千克，袋里还剩1千克，这袋米原重多少千克？

5、三只猴子分桃子。第一只猴子分到全部的72多2个，第二只猴子分到余下的3

2少4个，第三只猴子分到20个，共有多少个桃子？

6、甲、乙、丙三人共有220元钱，甲拿出一些给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加1倍；乙又拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加1倍；丙又拿出一些钱给甲和乙，使甲、乙的钱数比原来也增加1倍。结果，丙的钱数是乙的2.5倍，乙的钱数又是甲的一半，那么三人原来各有多少元钱？

7、甲、乙两个粮食仓库，甲仓库存粮是乙仓库的10

7，如果从乙仓库调50吨到甲仓库，甲仓库存粮是乙仓库的5

4，甲仓库原存粮多少吨？

8、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入26克盐后，盐占盐水的4

1，原来盐水有多少克？

9、五年级一班和二班共有学生96人。抽一班人数的43，二班人数的5

3，组成66人的鼓号队。五年级一班和二班各有学生多少人？

10、由于浮力作用，金放在水中称量，其重量减轻了19

1；银放在水中称量，其重量减轻了10

1。有一重500克的金银合金，放在水中称量，其重量减轻了32克，这块合金中含金多少克？

11、梨和苹果共140个，卖出梨的4

1和7个苹果后，梨和苹果的个数相等，梨和苹果原来各有多少个？

12、幼儿园大班人数是小班的5

3，老师给他们发画片，大班每人发17张，小班每人发13张，结果小班比大班多发126张，小班有多少人？

13、甲、乙两人共有人民币108元，甲用去了自己钱数的43，乙用去了自己钱数的54，两人剩下的钱数相等，乙原来有多少元钱？

14、有两堆煤，第一堆运走了它的32，第二堆运走了它的4

3，两堆剩下的合在一起相当于第二堆的4

3。如果两堆原来共有105吨，那么两堆煤原来各有多少吨？

15、甲、乙、丙三所学校共有学生2900人，如果甲校学生减少11

1，乙校学生增加14人，则三校学生数相等，甲、乙、丙三校各有学生多少人？

16、有两只桶，共装油44千克，第一桶里倒出5

1，第二桶里倒入2.8千克，则两只桶内油量相等。原来每只桶各装油多少千克？

17、四个工程队合修一条路。第一队修的是另外三个队总数的2

1，第二队修的是另外三个队总数的31，第三队修的是另外三个队总数的4

1，第四队修了104米，这条路长多少米？

18、小丽看一本书。早上看了一些，已看的页数是剩下的7

1，中午她又看了8页，这时已看的页数是未看的6

1，这本书共有多少页？

19、希望小学六年级三个班捐款，一班捐款是另两个班的32，二班捐款是另两班的53，三班比二班少捐57元，问三个班共捐多少元?

20、某班学生缺勤的人数是出勤人数的26

1，后又有一名学生请假，于是出勤人数是缺勤人数的17倍。这个班一共有学生多少人？

21、职工食堂三天用完一桶油，第一天用去了9千克，第二天用去余下的11

4，第三天用去的正好是这桶油的一半，这桶油共多少千克？

考题：1、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%，那么奶糖有多少块？

2、有两堆煤，第一堆比第二堆重60%，那么第二堆比第一堆轻 %

3、某校五年级举行语文和数学竞赛，参加竞赛人数占全年级总人数的40%，参加语文竞赛的人数占竞赛人数的52，参加数学竞赛的人数占竞赛人数的6

5，两项都参加的有14人。那么该校五年级共有学生多少名？

4、三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的3

2，兔子的速度是松鼠的2倍，1分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑多少米？

5、水果店运进两筐苹果共65千克。如果将甲筐苹果的6

1装入乙筐，这时，甲、乙两筐苹果的重量比是7:6。甲、乙两筐各有苹果多少千克？

6、有甲、乙、丙、丁四桶酒，先把乙中的21倒入甲，再把丙中的3

1倒入乙，再把丁中的4

1倒入丙，这时，四桶中的酒都是30升，求每桶原来各装酒多少升？

7、修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的7

2，还剩500米，这段公路长多少米？

8、小明和小红共有50张邮票，如果小明拿出31给小红，小红再拿出2

1给小明，这时小明和小红的邮票的比是7:3，小明、小红原来各有邮票多少张？

2，后来转走了3名女生，转进了2名男生，这时男9、某校六年级男生人数是女生的

3

3。六年级现在男、女生各有多少人？

生人数是女生人数的

4

2，茄子10、农贸市场上，一个个体菜贩运来西红柿和茄子共385千克。西红柿卖掉

3

3后，剩下的两种菜质量相等。求运来西红柿和茄子各多少千克？

卖掉

5

第四讲行程问题

我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主

要包括相遇问题和追及问题。

相遇问题和追及问题常见的数量关系有：

相遇路程＝速度和×时间

追及距离＝速度差×时间

例题1、东西两镇相距20千米，甲、乙两个人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小

时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？

试一试1、甲、乙两城相距472千米，两辆汽车分别从两城同时相对开出，一辆汽车每小时行58千米，比另一辆汽车每小时少行2千米。两车几小时相遇？

例题2、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，

陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去，这样不断来回直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？

试一试2、丽丽放学回家，在离家280米时，妹妹和小狗一起向她跑去，丽丽的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到丽

丽后用同样的速度不停地往返于两人之间。当两人相距10米时，小狗一共跑了多少米？

例题3、甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时同地相背而行，乙跑4分钟两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？

试一试3、赵杨和李华在周长400米的环形跑道上练长跑，两人从一点朝相反方向跑，从第一次相遇到第二次相遇经过了50秒。已知赵杨每秒跑5米，问李华每秒跑多少米？

例题4、甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行

1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时就可以相遇，东、西两地相距是多少千米？

试一试4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进，则4小时相遇。如果两人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。那么A、B两地相距

多少千米？

例题5、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？

试一试5、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对开出。甲每小时行40千米，乙每小时行45千米，甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到B、A两地后，立

即按原路原速返回，两车从开始到第二次相遇共行6小时，那么A、B两地相距多少千米？

例题6、小王和小李同时从A、B两地相向而行，小王每小时行4千米，小李每小时行

3千米，两人在距中点2千米处相遇。A、B两地相距多少千米？

试一试6、王海和张亮同时从家出发相对而行，两人在距两家中点80米处相遇，王海

每分钟行38米，张亮每分钟行42米。两家之间相距多少米？

例题7、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时同向而行，甲骑自行车每小时行13

千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？

试一试7、小王步行每分钟行60米，12分钟后，小李骑车去追他。如果要在5分钟内

追上小王，小李每分钟应行多少米？

例题8、甲、乙二人同时从A地去B地。甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，乙到达

B地后立即返回，在离B地180米处与甲相遇，A、B两地间的的距离长多少米？

试一试8、兄妹二人同时从家去学校。哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走65米，哥哥到学校后发现忘带课本，立即沿原路返回，在距学校90米处和妹妹相遇。他的家离学

校多少米？

例题9、甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，丙在B地同时相向而行，丙遇到乙后10分钟和甲相遇。求A、B两地间的路长多少米？

试一试9、甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米和50米。甲、乙在A 地，丙在B地同时相向而行，丙遇到乙后15分钟和甲相遇，求A、B两地相距多少米？

综合练习：

1、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A

城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？

2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才相遇？

3、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相

背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？

4、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇。甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？

5、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时相遇。

小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？

6、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时18千米。两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米？

7、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上

队伍？

8、小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小

华每分钟走65米，小亮每分钟走55米，三分钟后两人可能相距多少米？

9、甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，乙到达B地

后立即返回，在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距多少米？

10、甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米，甲、

乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲，求两镇相距多少米？

考查练习：

1、A、B两地相距900米，甲、乙两人同时从A去B，甲每分钟行70米，乙每分钟行

50米，当甲到达B地后立即返回与乙在途中相遇。两人从出发到相遇共经过多少分钟？

2、甲、乙两车分别从相距285千米的两地同时出发，相向而行3小时相遇。已知，甲

车比乙车每小时多行5千米，求甲、乙两车的速度？

3、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同

地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？

4、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度

是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

小升初数学专题复习讲义

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专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数； （2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是0或5； （4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除；

（6）9：各个数位之和是9的倍数； （7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数； （8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数； （9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除； （10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质 （1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积； （4）同余的性质： 对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；

比和比例—小升初复习讲义(通用版 含详解)17页

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲 义 第5讲比和比例 知识点一：比 1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 2.比的各部分名称及比的读法： 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓↓↓↓ 前项比号后项比值 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变 4.求比值与化简比 （1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 （2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 5.比与分数、除法的关系 关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相

当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 （1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。 6.按比分配: （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 （2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二：比例 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端

数学小升初知识点讲义-第二讲数的整除(含反馈+过关+提高)全国通用版

第二讲数的整除 【知识梳理】 知识点1：整除 整数a除以整数b(b≠0)，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)．如:15÷5=3，所以15能被5整除(5能整除15)． 如果整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a是b的倍数，b是a的因数．如15是5的倍数，5是15的因数． 特别的，注意0÷b=0(b≠0)，所以说零能被任何非零整数整除，零也是任何非零整数的倍数． 还有0÷1=0，所以说1能整除任何整数，1是任何整数的因数． 因为整除均在整数范围内考察，所以以下所指之数不特加说明均指整数． 知识点2：“除”和“除以”的区别 1、除。 A除B 表示B是【被除数】，A是【除数】。 2、除以。 A除以B 表示A是【被除数】，B是【除数】。 说明：被除数一般就是"÷" 前面的数，除数就是"÷"后面的数。 【典例剖析】 例1 甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 【分析】考查最大公约数和最小公倍数的求法。 【解】最大公约数是2×3=6，最小公倍数2×3×5×7×11=2310 反馈练习： １、a=2×3×5，b=2×3×7，a和b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。 （０８年联考） 2、A=2×3×7，B=2×5×7，A和B的最大公约数是( )，最小公倍数是（）。（０９年联考） ３、如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）；（2020年联考卷） 例２在6、3、5、0、8、7这六个数中选中五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小

五位数( )。（０８年联考） 【分析】考查整除的性质。 【解】先满足2和5的倍数，个位是0，然后满足3的倍数即可。答案是：35670 反馈练习： 4、0、2、 5、8四个数字组成的四位数中，能同时被3和5整除的最大的数是（），最小的数是（）。 5、一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它十位上的数是最小的质数，个位上的数是最小的自然数，这个数是（）。 6、有9、 7、2、1、0五个数字，用其中的四个数字，组成能同时被2、3、5整除的最小的四位数是（）。 例３ a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是( )（０８年联考） ① ab ② a ③ b ④ 1 【分析】考查最大公约数和最小公倍数的求法。 【解】特殊值法。设a与b分别是2和3，答案是① 反馈练习： 7、自然数a是自然数b的3倍，那么a与b的最小公倍数是( ) A.ab B.3 C.a D.b 8、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 9、m、n是非零自然数，m÷n=1……1，那么m和n的最大公因数是（）。 A. 1 B. mn C. m D. n 10、a与b是相邻的两个非零自然数，它们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。例４把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？ 【分析】考查最大公因数。 【解】46—1=45，38—3=35，求得45和35的最大公因数是5。 反馈练习： 1１、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。

(完整版)小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)

第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1 第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4 第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17 第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20 第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23 第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27 第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30 第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36 第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38 第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41

第20讲 图形的变换—小升初复习讲义(通用版 含详解)18页

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第20讲图形的变换 知识点一：轴对称图形 1.将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作对称轴 画对称轴的方法:用对折的方法寻找对称轴,对称轴要画成虚线,两端要画出图形外面 2.画轴对称图形的方法: (1)找出所给图形的关键点 (2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离 (3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点 (4)对照所给图形顺次连接各点 知识点二：平移与旋转 1.图形的平移 2.图形的旋转

知识点三：放大与缩小 1.图形的放大或缩小(各边按相同的比放大或缩小)所得到的图形与原图形相比, 形状相同, 大小不同。 2.在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格;二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占 几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。 一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分) 1．（1分）（2021六上·澄江期末）下列轴对称图形中，（）的对称轴条数最少。 A．圆B．正方形C．长方形 2．（1分）下面这些图形中，（）是轴对称图形。

A．B．C．D． 3．（1分）下图中，图形A通过（）得到图形B。 A．向下平移3格，再向右平移5格B．向右平移3格，再向下平移3格 C．向左平移3格，再向上平移3格D．向右平移5格，再向下平移6格 4．（1分）（2021六上·南郑期末）以下叙述正确的是（）。 A．人离路灯越近他的影子就越长。 B．圆直径所在的直线是圆的对称轴。 C．观察一个正方体魔方，一次最多能看到5个面。 D．圆越大圆周率越大。 5．（1分）（2021·建邺）再画一个小正方形，使下图成为轴对称图形，共有（）种不同的画法。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、判断正误(共5题；每题1分，共5分) 6．（1分）在中，对称轴最多的是长方形。 7．（1分）（2021·临西）长方形、等边三角形、平行四边形、等腰三角形都是轴对称图形。（）8．（1分）（2021六上·惠城期中）由大、小两个圆组成的图形，最多有2条对称轴。（） 9．（1分）（2020六上·椒江期末）平行四边形、长方形、圆、等腰梯形和等边三角形都是轴对称图形。（） 10．（1分）如图由图形A得到图形B，可以通过旋转变换，也可以通过平移变换。（）三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共19分) 11．（4分）小鱼先向右平移格，再向上平移格，又向左平移格，最后向下平移格。

六年级下册数学讲义-小升初复习：第08讲 鸡兔同笼问题 (下) (解析版)全国通用

第08讲 鸡兔同笼问题（下） 教学目标： 1、在解决鸡兔同笼的活动中，让学员学会从不同角度分析，进一步体会假设法的思想；解决生活中的实际问题； 2、学员自行编写出一些鸡兔同笼相关的题型，并予以解决； 3、进一步培养学员合作、交流等学习品质和能力。 教学重点： 已知存在倍数关系的“鸡兔同笼”问题，使用假设法解决问题。 教学难点： 体会假设法在求解鸡兔同笼解题过程中的运用，学会条件的转换，用简便的算法求解鸡兔同笼相关的问题。 教学过程： 【环节一：预习讨论，案例分析】 【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟 1、“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，可用画图法、列表法、假设法来求解。 本讲鸡兔同笼问题类型：已知头数和、脚数和； 2、鸡兔同笼问题常用解法： （1）假设全是鸡： 兔的只数=（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）（2）假设全都是兔： 鸡的只数=（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔脚数－每只鸡脚数）（3）总脚数÷2—总头数=兔的只数，总只数—兔的只数=鸡的只数。 【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟 鸡兔同笼，鸡和兔共49只，一共有脚134只，鸡兔各多少只？ 解析部分：假设全是鸡，脚：2×49=98（只），与实际脚数相差：134-98=36（只）， 用一只兔换一只鸡增加的脚数：4-2=2（只）；兔的只数：36÷2=18（只），鸡的只数：49-18=31（只） 给予新学员的建议：引导学员用假设法解决问题； 哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。 参考答案： 假设全是鸡，脚：2×49=98（只） 与实际脚数相差：134-98=36（只）， 用一只兔换一只鸡增加的脚数：4-2=2（只）； 兔的只数：36÷2=18（只），鸡的只数：49-18=31（只）

小升初数学常考内容讲义：最值问题

小升初数学常考内容讲义：最值问题 编者小语：小编为同学们整理了小升初数学常考内容讲义：最值问题，适合六年级同学小升初复习之用，低年级也可以提前进行学习。并祝各位同学在小升初考试中取得优异成绩!!! 第三讲最值问题 内容概述 均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小.各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的. 典型问题 1.有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块.那么这4 袋糖块的总和最少有多少块? 【分析与解】方法一：设这4袋为A、B、C、D，为使4 袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21块糖. 则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D这4袋糖依次有20，20，2l，2l时满足条件，且总和最少. 这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块. 方法二：设这4袋糖依次有a、b、c、d块糖，

a、b、c、d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是81.至于为什么会出现这种情况.如何避免,希望大家自己解决. 2.用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ.求算式ABCDE-FGHIJ的计算结果的最大值. 【分析与解】为了使ABCDE-FGHIJ尽可能的大，ABCDE 尽可能的大，FGHIJ尽可能的小. 则ABCDE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、5，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为751，93. 则FGHIJ最小时，最高位应尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为46820. 所以ABCDE-FGHIJ的最大值为75193-46820=60483. 评注：类似的还可以算出FGHIJ-ABCDE的最大值为64082-37915=46795. 3.将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少? 【分析与解】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我 们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和

六年级下册数学讲义-小升初复习： 第04讲 小数加减法(上) (解析版)全国通用

··第04讲 小数加减法（上） 教学目标： 1、探索小数加减法的计算方法，巩固小数加减法的基本运算法则； 2、通过尽可能多的小数加减运算,提升对于小数加减法的计算熟练程度； 3、能运用小数加减法解决日常生活中的简单实际问题，在解决实际问题的过程中，体会数学和现实生活的密切联系，感受到数学就在生活中。 教学重点： 学习与掌握小数加法运算的凑整法、选取基准数法。 教学难点： 1、小数减法运算中，如何利用减法运算的性质进行速算与巧算； 2、小数加减混合运算中的速算与巧算。

教学过程： 【环节一：预习讨论，案例分析】 【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟） 一、求面积的方法一般有： 1、运用公式法； 2、图形转化法。 二、解题时要注意几点： 1、贴着题意走，充分利用题目中给的每一个条件，题目没有图形时一定要画出示意图； 2、当题目做不下去时，应当挖掘题目中的隐含条件或创造新条件； 3、可以添加辅助线或运用割补、转化、平移、分解、合并等方法，使不规则的图形转化为已学过的基本图形来求解。 同时，利用直接求或间接求的方法，根据问题确定要求什么，必须先求什么。 【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟） 迷你猫逛花园，发现在长方形的花园中，有一条曲折的小路，已知长方形花园的长 为50米，宽为30米，小路的宽为2米，迷你猫一比划，算出了小路的面积是多少？聪 明的小朋友你们知道她是怎么算的吗？ 解析部分： 第一步：引导学员对于此题图形的观察，并理解长方形图形的面积求法的内在机制； 第二步：通过认真观察并进行分析，我们发现“将图形进行切割后进行平移，不规则图 形变成了熟悉的长方形，求解就变的很容易了” 第三步：引导学员对于此题的图形操作进行回顾，明确这样操作的内在机理，有所总结。 参考答案： （30×50-（30-2）×（50-2）=156（平方米） 答：小路的面积是156平方米。 【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）

小升初数学复习讲义24.立体图形的认识教案讲义及练习

24.立体图形的认识 知识要点梳理 一、立体图形的展开图 正方体的展开图 长方体的展开图圆柱的展开图圆锥的展开图 二、观察物体 在实际生活中，常常需要对一个物体从不同角度、不同方位进行观察，来获得其形状、大小、颜色等各方面的信息。 1．从不同的角度、不同的方位观察物体，看到物体的形状可能是不同的。 2．能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状。 三、立体图形的认识 1.长方体与正方体特征的区别与联系

名称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 棱长 长 方 体 6个 12条 8个 6个面一般都是长方 形（也可能有两个相 对的面是正方形），相 对的面的面积相等， 相对棱长相等 每组（有3 组，分别叫 长、宽、高） 互相平行 的４条棱 相等 正 方 体 6个 12条 8个 6个面都是相等的正 方形 12条棱都 相等 2、圆柱、圆锥的特征 考点精讲分析 典例精讲 考点1立体图形的认识 【例1】 一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长5厘米，宽3厘米，高是多少厘米？ 【精析】 根据长方体棱长总和的计算公式，计算出长方体的高。 名称 图形 特征 圆柱 由3个面围成，上、下两底面是面积 相等的圆。侧面是一个曲面，沿高展 开是长方形或正方形。两个底面之 间的距离叫做高，有无数条高。 圆锥 由2个面围成，底面是一个圆形。侧 面是一个曲面，展开后是扇形。顶点 到底面圆心的距离叫做高，只有一条高

【答案】40÷4－5－3＝2（厘米） 答：高是2厘米。 【归纳总结】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。 【例2】把一个大正方体木块表面涂上红色的漆（如图），锯成完全一样的27块小正方体木块。小正方体中一面红色、二面红色、三面红色各有多少块？ 【精析】我们可以想象一下，大正方形被切割成小正方体后，一面有红色的在 大正方体每个面的最中间（如A处），两面有红色的在大正方体每条棱的中间（如 B处），三面有红色的在大正方体的8个角上（如C处），没有红色的在中心内部。 【答案】因为正方体有6个面，12条棱，8个顶点，所以一面有红色的是6块， 两面有红色的是12块，三面有红色的是8块。 【归纳总结】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点。 【例3】用一个平面去截一个正方体，把正方体分为两个多面体，则截面最多会是（）边形。 【精析】正方体有六个面，欲截最多边，肯定是平面与最多的面相交，形成的交线越多，多边形边数就越多。让截面过正方体的各条棱的中点。 【答案】六 【归纳总结】正方体有六个面，用平面去截正方体时，最少与三个面相交得三角形，最多与六个面相交得六边形。 考点2图形的展开与折叠 【例4】在下面四个正方体中，（）正方体展开后可能得到右面的展开图。 【精析】从展开图中可以看出字母a、b、c面在同一条直线上，所以排除A、B选项，D项上面是c，那么它的前面或右侧可能是a或b，所以也排除D项，即选C项。 【答案】 C 【归纳总结】做这类题，首先要弄清它们每个面之间的关系，再利用排除法逐项排

小升初数学复习讲义22.平面图形的认识及简单计算教案讲义及练习教师版

第六章图形的认识 22.平面图形的认识及简单计算 知识要点梳理 一、线和 1．直线：没有端点，不能测量长度。在同一平面内，两条直线的位置关系 垂直 相交 不垂直 不相交--------平行 2．射线：只有一个端点，不能测量长度。 3．线段：有两个端点，能测量长度。 4．垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。 5．平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。 6．点到直线的距离：从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。 锐角（0°＜锐角＜90°） 直角（直角=90°） 7.角钝角（90°＜钝角＜180°） 平角（平角＝180°） 周角（周角＝360°)

二、三角形 三角形内角和等于180° 锐角三角形 三分类按角分直角三角形 角钝角三角形 形按边分一般三角形（非等腰三角形） 等腰三角形（等边三角形） 意义：由三条线段围成的封闭图形 面积=底×高÷2 三、四边形的概念与分类 1.四边形的基本概念 （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形。 （2）长方形：对边相等，四个角都是直角的四边形，长方形又叫矩形。 （3）正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。 （4）梯形：只有一组对边平行的四边形。 （5）直角梯形：有一个角是直角的梯形。 （6）等腰梯形：两腰相等的梯形。 两组对边分别平行四个角都是直角 四平行四边形 边四条边相等 形长方形正方形 只有一组对边平行两腰相等 梯形等腰梯形 四、圆 圆是封闭曲线图形。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。在同一个圆里，所

小升初数学快乐思维冲刺讲义-第7讲-行程基础-全国通用(教师版)

第7讲行程基础 知识点 1.速度的基本概念 速度就是单位时间内所经过的路程． 2.速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们之间的关系如下： 路程速度时间 =⨯ 速度路程时间 =÷ 时间路程速度 =÷ 3.相遇问题是指两人同时从两个地点出发，向对方所在方向前进，经过一段时间后两人相遇． 相遇时间相遇距离速度和 =÷ 相遇距离速度和相遇时间 =⨯ 速度和相遇距离相遇时间 =÷ 4.追及问题是指两人从两个地点出发，朝着同一个方向前进，经过一段时间后一个人追上了另一个人． 追及时间追及距离速度差 =÷ 追及距离速度差追及时间 =⨯ 速度差追及距离追及时间 =÷ 5.多人多次的相遇或追击问题最突出的特点就是：繁琐，人多、车多、过程多，解决这样的问题必须有 勇气和耐心还有细致的分析才能够解决。 6.解题方法： a)在使用相遇或追及的基本公式时一定要注意，二个运动物体必须满足进行同时性． b)在相遇和追及过程中,找到和拼凑出公式中的量,比如速度和差、路程和差． c)把二个或多个行程过程放在一起，寻找同样时间内经过的路程之间的关系．

d)如果已知的只有路程、时间、速度中的一种量，可以尝试用设数法求解． e)从不同的角度想问题，同一段路程通过不同的角度来分析，会有不同的发现。 f)两人的运动时间相同时，他们的路程倍数关系就等于速度倍数关系。

典型例题 路程、速度、时间的转换 例题1帅帅老师跑200米要25秒，淘淘老师每小时能跑30千米，请问：谁的速度更快？ 【答案】淘淘老师的速度快。 例题2北京、天津相距120千米，小娴老师原计划3小时从北京到天津．它每小时应该走多少千米？ 实际上汽车行驶了一半路程后，因为堵车在途中停留了半小时．如果要按照原定的时间到达天津，汽车在后半段的速度是多少？ 【答案】60千米/时。 例题3阳阳每天骑车7分钟到高思，他每分钟骑155米，大钊每天从高思到家往返一次共走2800米的路程，阳阳和大钊谁家距离高思路程近？近多少米？ 【答案】阳阳近，近315米。 例题4呆瓜两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知阿呆的速度为70米/分，阿瓜的速度是60米/分，50分钟后，阿呆到中点了，那么阿瓜距离中点还有多少米？ 【答案】500米。 例题5A、B两地相距4800米，甲、乙两个人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，那么： （1）甲从A到B需要多长时间？ （2）两个人相遇需要多长时间？ 【答案】80分，30分 相遇问题 例题6甲、乙两人速度分别是8米/秒、5米/秒，分别从A、B两地相向而行，十分钟后甲乙两人擦身而

小学数学小升初快乐思维冲刺讲义-第12讲-立体几何 全国通用

第12讲立体几何 三视图 例题1有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，请画出左视图、俯视图和前视图． 例题2 例题3 例题4 例题5 例题6 例题7一个立体图形，从前面、上面、右边三个方向看到的图形都如图所示，是一样的，那么该立体图形最多由块小立方体组成． 例题8 例题9 例题10 例题11 基本图形计算 例题12小高家有一个圆柱形鱼缸，底面半径20厘米，水面高20厘米．一天，小高为了装饰鱼缸，买了一块雨花石放到鱼缸里（石头完全被水淹没），结果水面高度变为205厘米．那么这块雨花石的体积是立方厘米．（л取314） 例题13 例题14 1

例题16 例题17 例题18正方体的边长是20厘米，长方体的长为30厘米，宽为15厘米．如果正方体的表面积与长方体的表面积相同，那么长方体的高是________厘米． 例题19 例题20 例题21 例题22 例题23 例题24将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体．这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的_________倍． 例题25 例题26 例题27 例题28 例题29 例题30如图是一个宝箱的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．则这个宝箱的表面积为________，体积为________． 例题31 例题32 例题33

例题35 例题36右图是一个立体图形的平面展开图，图中的每个小方格都是边长为1的正方形．现在将其沿实线折叠，还原成原来的立体图形，那么立体图形的体积等于． 例题37A．3 B．4 C．5 D．6 例题38 例题39 例题40 例题41 例题42 例题43 例题44如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将三角形ABC绕AC旋转一周，求三角形ABC扫出的立体图形的体积．π=314 例题45 例题46 例题47 例题48 例题49 例题50如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的1 3 ，乙容器中水的高度是锥高 的2 3 ，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？ 甲 乙 C B A 3

(完整word版)小升初冲刺名校复习讲义资料(精品)

小升初·数学·培粹讲义 第一节整数和小数 【例题1】有一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，其他各位上都是0，这个数写作，读作，把这个数改写成以“万”作单位的数是，省略亿后面的尾数约是。 【跟踪训练】 1、一个数由50个亿、500个万和5005个一组成，这个数是位数，写作，读作，这个数最高位上的5是最低位上的5的倍。 2、一个九位数，最高位上的数字是2，千万位和万位上的数字都是最小的合数，百位上的数字是最大的一位数，其余各位上的数字都是0，这个数是 ，改写成以“万”为单位的数是万，省略亿后面的尾数约是亿。 【例题2】用最小的一位数、最小的质数、最小的合数和三个0组成六位数。（1）一个“零”都不读出的最小六位数是。 （2）只读一个“零”的最大六位数是。 （3）读出二个“零”的六位数有。 【跟踪训练】 1、用三个8和三个0组成满足下列要求的六位数。 （1）一个“零”都不读出的六位数有。 （2）只读一个“零”的六位数有。 （3）读出二个“零”的六位数有。 2、有三张数字卡片1、2、3，利用这三张卡片可排出多少个不同的三位数？请 你试着把它们写下来。如果把卡片2换成卡片0，那么又会是多少个呢？

【例题3】一个三位小数保留一位小数后是3.8，则这个三位小数最大是 最小是。 【跟踪训练】 1、判断题。 （1）小数都比整数小。（）（2）大于0.3而小于0.5的小数只有0.4一个。（）（3）去掉小数40.50末尾的0后，小数的大小不变，计数单位也不变，（）（4）把9.895用“四舍五入”的方法保留两位小数后是9.9。（） 2、选择题。 （1）由8个千、4个十和5个百分之一组成的数是（）。 A、8540 B、8040.05 C、8000.45 D、8504 （2）把59.9954精确到百分位是（）。 A、59.995 B、50 C、60.0 D、60.00 （3）一个两位小数精确到十分位后是10.0，则这个小数一定在（）之间。 A、9.99到10.01 B、9.65到10.04 C、9.95到10.04 D、9.01到10.00 【例题4】在下列各小数的小数部分的数字上直接加上循环点，使排列顺序正确。 3.1415 ＞3.1415 ＞3.1415 ＞3.1415 【跟踪训练】 1、在○中填上“＞”、“＜”或“＝”。 98320○890000 6.05○6.5 2.806○2.860 6.17○6.107 10万○100个千30个1100○3个110 2、在下列各小数的小数部分的数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。 0.2014 ＞0.2014 ＞0.2014 ＞0.2014 【例题5】填空。 1、—13读作，＋8读作。 2、长沙市某天的最高气温是零上9℃，记作，最低气温是零

小升初数学快乐思维冲刺讲义-第3讲-计算专题--高级技巧-全国通用(含答案)

第3讲计算专题——高级技巧 典型例题 等差数列求和公式 通项公式：第n项=首项+（项数–1）×公差 项数公式：项数=（末项–首项）÷公差+1 公差=（末项-首项）÷（项数-1） 求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2 当项数为奇数时，和=中间项×项数 在等差数列中，第n项与第m项之间相差n-m个公差． 例题1计算：25811101________ +++++= 例题2一些全是3的倍数的数构成了一个等差数列，已知第16个数是第9个数的2倍少18，第17个数是第8个数的2倍，请问这个等差数列中最小的数是几？ 例题3一个等差数列的第1项是2013，还知道这个数列的前7项的和为14301，那么这个数列的第10项是________．

例题4 已知一个等差数列一共有19项，公差为4，最后两项的和比中项大了123，那么首项是多少？ 例题5 下列4组数中，哪一组有较小的平均数（ ）． （A ）1与2013之间3的倍数（B ）1与2013之间4的倍数 （C ）1与2013之间5的倍数（D ）1与2013之间6的倍数 例题6 计算下列各题：（1）111417101++++； （2）261090++++； （3）13467910121366676970+++++++++++++． 平方和求和公式 平方求和公式：2222(1)(21)1236n n n n ⨯+⨯++++ +=． 例题7 计算：22222135799++++ +． 例题8 计算：222221518212460++++ +．

例题9计算：12512410236153482042881224 ⨯+⨯+⨯+⨯++⨯． 立方和求和公式 立方求和公式：33332 123(123) n n ++++=++++． 例题1033333 12320122013 +++++的结果的个位数字是________． 例题11333333 201320122011201021 -+-+-+的末位数字是__________．递回数列求和公式 递回数列求和： 2 1+2+3++++3+2+1= n n …… 例题12计算：1+2+3++++++ …99+100+99…321．

小升初六年级数学名校冲刺精编讲义第20讲--立体图形的表面积和体积(教师版)

第20讲立体图形的表面积和体积 小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。 知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项 （1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点. （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点： （1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.

（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。 （4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。 考点一：长方体和正方体表面积的变与不变 【例1】（2019•射洪县）把若干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是平方厘米． 【思路分析】要求这个立方体的表面积是多少平方厘米，只要看这个正方体的表面由多少个小正方形组成，通过观察，可以得出，立体图形的上面有339 ⨯=个小正方形，下面也有9个小正方形；左面和右面各有9个小正方形；前面和后面各有10个小正方形，这样得出这个立方体的表面是由56个小正方形组成；小正方形的面积可根据“正方形的面积=边长⨯边长”得出；然后用小正方形的面积乘正方形的个数即可； 【规范解答】解：(94102)(22) ⨯+⨯⨯⨯， =⨯， 564 =（平方厘米）； 224 答：这个立方体的表面积是224平方厘米． 故答案为：224． 【名师点评】此题考虑大立方体的表面是由多少个小正方形组成，然后根据公式求出小正方形的面积，用小正方形的面积乘个数即可得出结论． 【例2】把一个长12cm、宽6cm、高9cm的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块．这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了多少平方厘米（请你将几种情况都写出来） 【思路分析】把一个长方体截成两个长方体，只锯一次，增加两个横截面， （1）切割时，平行于126 ⨯面的面积，由此即可解决问题； ⨯面切割，这样切割后，就增加了2个126 （2）切割时，平行于129 ⨯面的面积，由此即可解决问题； ⨯面切割，这样切割后，就增加了2个129 （3）切割时，平行于96 ⨯面的面积，由此即可解决问题． ⨯面切割，这样切割后，就增加了2个96

小升初衔接数学讲义(共13讲)精编版

第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 若|||||| 0,a b ab ab a b ab +-则的值等于多少？ 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置， 如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b 已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） 例1 例2 例3 例4 例5

1、绝对值的几何意义 ①|||0| a a =-表示数a对应的点到原点的距离。 ②|| a b -表示数a、b对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： （1）若2 0 a -≤≤，化简|2| |2| a a ++ - （2）若0 x ，化简 |||2| |3 ||| x x x x - -- 解答： 设0 a，且 || a x a ≤，试化简|1||2| x x +-- 解答： a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ （1）||||||; a b a b +=+（2）||||||; ab a b = （3）||||; a b b a -=-（4）若||a b =则a b = （5）若|||| a b，则a b（6）若a b，则|||| a b 解答： 若|5||2|7 x x ++-=，求x的取值范围。 解答： 不相等的有理数,, a b c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|||||| a b b c a c -+-=-，那么B点在A、C的什么位置？ 解答： 设a b c d，求|||||||| x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。

小升初六年级数学名校冲刺精编讲义第8讲--式与方程(教师版)

小升初六年级数学名校冲刺精编讲义第8讲- -式与方程(教师版) https://www.sodocs.net/doc/8c19195476.html,work Information Technology Company.2020YEAR

第8讲 式与方程 知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.用字母表示数 （1）一班有男生a 人，有女生b 人，一共有（a+b ）人； （2）每袋面粉重25千克，x 袋面粉一共重25x 干克 2.用字母表示数量关系 （1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt ； （2）正比例关系：y x =k （一定），反比例关系：x ×y=k （一定）等。 3.用字母表示计算公式 （1）长方形的周长：C=2（a+b ）； （2）长方形的面积：S=ab ； （3）长方体的体积：V=abh 或V=Sh 等。 4．用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab ）c=a （bc ） 乘法分配律：（a+b ）c-ac+bo 重点提示： ○ 1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。 ○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a ×a 可以写作a 2 知识点二：等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 2.等式的性质

（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点三：列方程解应用题 （1）列方程解应用题的优点。 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。 （2）列方程解应用题的一般步骤。 ①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程； ③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。 考点一：用含字母的式子表示数或数量关系 【例1】（2019•深圳）一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是() A．60a +D．6a +C．610a +B．6a

小升初数学冲刺复习讲义

第一讲图形面积 本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影部分。 1、r2的运用涉及圆的面积有： nπr2圆的面积公式S圆=πr2；扇形面积公式S扇= 360 “月牙形”面积公式S月牙=0.285 r2；“风筝形”面积公式S风筝=0.215 r2 通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上讲，我们不用求出r的值，只要求出r2是多少，把r2作为一个整体，即可求解。这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。 2、割补法学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。 3、“容斥”原理在例题中讲解。 总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。 [关键词]：r2的运用割补法代数法 例1、如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点。那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

例2、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？ 例3、如图正方形边长10厘米，E、F、H分别为三边中点，阴影四边 H 形面积是多少平方厘米？ 例4、如图：有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝 色直角三角形的纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个 直角三角形，红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少 平方厘米？ 例5、如图所示四边形ABCD，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135o，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD 的面积。 例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互 相叠放，如图所示。已知露出部分中红色面积是20，黄色部分是14，绿色部分是10，那么正方形盒子的面积是多少？