小升初衔接数学讲义(共13讲)

小升初衔接数学讲义(共13讲)

小升初衔接专题讲义

第一讲数系扩张--有理数（一）

一、问题引入与归纳

1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。

2.有理数的两种分类。

3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。

4.性质：

①顺序性（可比较大小）；

②四则运算的封闭性（除数不能为零）；

③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5.绝对值的意义与性质：

① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。

②非负性。

③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。

二、典型例题解析：

例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？

例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。

A。相反数 B。倒数 C。绝对值 D。平方

例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。

例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）

A。2a B。-2a C。0 D。2b

例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）

A。2 B。3 C。9 D。6

例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？

例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.

例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？

例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。

三、课堂备用练题。

1.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006，求和。

2.计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)。

3.计算：xxxxxxxx129/2+4+8+16+32+64-13.

4、已知a,b为非负整数，且满足|a-b|+ab=1，求a,b的所有可能值。

解答：根据题目中a,b为非负整数，可以列举出以下可能的情况：

当a=0时，b=1；

当b=0时，a=1；

当a=1时，b=0或b=1；

当b=1时，a=0或a=1；

当a>1且b>1时，根据|a-b|+ab=1，可以得到ab<1，因此a=2，b=0或1，或者a=0或1，b=2.

综上所述，a,b的所有可能值为

{(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(0,2),(1,2)}。

5、若三个有理数a,b,c满足|a||a+b||c||abc|+|b||b+c||a||abc|=1，求abc的值。

解答：根据题目中的等式，可以将其化简为：

a||a+b||c|+|b||b+c||a|=1/|abc|

因为a,b,c均为有理数，所以|a|,|a+b|,|b|,|b+c|,|c|均为非负有

理数，因此1/|abc|也是有理数，即abc为非零有理数。

将原等式化简为

a||a+b||c|+|b||b+c||a|=|abc|

根据绝对值的几何意义，可以得到：

当a≥0且b≥0时，等式左侧为a点、b点、a+b点构成的

三角形的面积加上b点、c点、b+c点构成的三角形的面积，

等式右侧为以a、b、c为边长的三角形的面积。

当a≤0且b≤0时，等式左侧为以a、b、c为边长的三角形

的面积，等式右侧为a点、b点、a+b点构成的三角形的面积

加上b点、c点、b+c点构成的三角形的面积。

因此，等式左侧和右侧的值相等，可以得到：

当a≥0且b≥0时，以a、b、c为边长的三角形为等腰三角形，即a=b，此时等式化简为|a||2a||c|=|a2c|，解得abc=-1/2；

当a≤0且b≤0时，以a、b、c为边长的三角形为等腰三角形，即a=b，此时等式化简为|a||2a||c|=|a2c|，解得abc=-1/2；

当a≥0且b≤0时，等式化简为|a||a-b||c|=|abc|，因为a-b≥0，所以a=b，此时等式化简为|a||c|=|ac|，解得abc=0或1；

当a≤0且b≥0时，等式化简为|a||b-a||c|=|abc|，因为b-a≥0，所以a=b，此时等式化简为|a||c|=|ac|，解得abc=0或1.

综上所述，abc的值为-1/2,0或1.

1) |(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|

2) |(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5)

5、化简下式：

x-|x||/x

小学升初中的数学研究，需要掌握运算的分级和运算顺序，以及有理数的加、减、乘、除和乘方运算法则。具体来说，加法法则是同号相加取同号，异号相加取绝对值较大数的符号并用较大绝对值减较小绝对值，一个数同零相加得原数；减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数；乘法法则是几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘；除法法则是除以一个数，等于乘以这个数的倒数。在解题时，需要准确运用各种法则和运算顺序，养成良好的思维和解题惯。

例题1中，需要计算一个复杂的算式，可以按照运算顺序逐步计算，最后得出结果。

例题2中，需要计算三个不同的算式，分别涉及加、减和乘法法则，需要按照法则和运算顺序逐步计算，得出结果。

例题3中，需要计算两个复杂的算式，其中第一个需要先化简，第二个则需要按照运算顺序逐步计算，得出结果。

例题4中，需要计算四个不同的算式，其中第一个需要先化简，第二个需要按照运算顺序逐步计算，第三个需要先化简再按照运算顺序逐步计算，第四个需要按照乘法和除法法则计算，得出结果。

解答：

由于文章中存在大量的数学符号和公式，无法进行小幅度改写。因此，只进行格式错误和明显问题的删除。

小升初衔接专题讲义

第四讲数系扩张--有理数（四）

能力训练点：

1、运算的分级与运算顺序；

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。

3、巧算的一般性技巧：

①凑整（凑）；②巧用分配律

③去、添括号法则；④裂项法

4、综合运用有理数的知识解有关问题。

典型例题解析：

例1

计算：0.7×1/11-6.6×3/7-2.2÷7/3+0.7×9/11+3.3÷7/8

例2

计算：(1-11/2-1/3--)×111+(2+3+4+1997)-(1-1/2---

1/)×(1/2+1/3+1/4++1/1996)

例3

计算：①-22+(-2)²-|3.14-π|-π/(-1)³-|-3.14|

②5-3×{-2+4×[-3×(-2)²-(-4)/(-1)³]-7}

例4

化简：(x+y)+(2x+1/1×2y)+(3x+1/2×3y)+(9x+1/8×9y)并求当x=2,y=9时的值。

例5

计算：S=2/(2²+1)+3/(3²+1)+4/(4²+1)+。+n/(n²+1)-32/(n²-1)

例6

比较S=1+2+3+4+。+n和2的大小。

例7

计算：(13-47/63)×[0.253+(-1/4)³]-(5/113-3/2-1.25-4/4)/[(0.45)²+(2/2001)]+(-1)²⁰⁰²/81

解答：

例1：

1) x2-y

2) 2ab*2+5

3) a2+b2或(a±b)2

4) (a-b)2

5) (a+b)2/(a2+b2)

6) 2(a+b)-(ab/2)

7) 2a2-1

8) 2n (n为任意整数) 或2n+1 (n为任意整数)

9) 5n (n为任意整数)

10) 100a+10b+c (a,b,c为任意数字)

例2：

1) 将2a-b=a+b=5代入得到答案为125.

2) 将x+2y2+5=7代入得到答案为1.

3) 将a=2b和c=5a代入得到答案为-1/3.

4) 将112a-2b-b/a-b+2ab代入得到答案为-1/3.

5) 将x=1和Px3+qx+1=2007代入，解方程得到P=669，q=1337，将x=-1代入得到答案为-535.

6) 由等式两边对应项相等可得2A-7B=8，3A-8B=10，解方程可得A=2，B=-1.

5、如果学校阅览室里有超过4个人，就需要把4人座的方桌拼成一行。当两张方桌拼成一行时，可以坐6个人。按照这个规定，填写下表的空格：

拼成一行的桌子数1 2 3 … n

人数4 6 8 … 2n+2

6、给出下列算式：

32-12=8×1

52-32=8×2

72-52=8×3

观察上面的算式，可以发现规律：每次加的数是3，第一个数是1.用代数式表示这个规律：

第n个数为：(n-1)×3+1

所以可以得到：

92-72=8×4

以此类推。

7、通过计算探索规律：

152=225可写成100×1×（1+1）+25

252=625可写成100×2×（2+1）+25

352=1225可写成100×3×（3+1）+25

452=2025可写成100×4×（4+1）+25

752=5625可写成

归纳、猜想得：(10n+5)2=

根据猜想计算：=

8、已知12+22+32+…+n2=(n(n+1)(2n+1))/6，计算：

112+122+132+ (192)

将12+22+32+…+n2代入公式中，得到：

112+122+132+…+192=(1×2×3+2×3×5+3×4×7+…+n(n+1)(2 n+1))/6

因此，只需要将n代入上式即可。

9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？

当n=40时，n2+n+41的值为：

40×40+40+41=1681

1681是质数，因此该学者的结论是正确的。

10、计算2008层1-(1/2)+(1/3)-(1/5)+(1/8)-…-(1/355)。

这是一个分数的加减混合运算，需要先将分母分解质因数，然后化简。具体步骤如下：

1-1/2+1/3-1/5+1/8-…-(1/355)

1-(1/2+1/5)-(1/3+1/8)-(1/7+1/26)-…-(1/353+1/354)-(1/355)

1-3/10-11/24-33/182-…-707/-709/

1-3/10-(11/24)/2-(33/182)/3-…-(707/)/354-(709/)/355

1-3/10-11/48-11/182-…-1/-1/

最终结果是一个分数，需要进行化简。可以先将分子分母同时除以2，然后将分子分母同时除以3，以此类推，直到无

法再约分为止。最终结果为：

179/

10、题目中给出了三个点a,b,c在数轴上的位置，要求化

简表达式|a+b|+|b-1|-|a-c|-|1-c|-|2b-3|。我们可以根据数轴上的位

置关系，将式子中的绝对值转化为有符号的形式，进而化简表达式。

11、给定方程|x-a|+|x-b|=|a-b|，求解x的取值范围。我们

可以通过移项、讨论绝对值的取值范围等方法，解出方程的解集。

12、计算表达式(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)/(232-1)。根据乘法分配律和差平方公式，可以将表达式分解为多个因式的乘积，进而化简计算。

13、给出三个表达式a、b、c，要求求出它们的乘积abc

的值。根据给出的表达式，可以利用有理数的乘法法则，将a、b、c的值求出，最后再将它们相乘即可。

14、已知两个有理数P=999/1000，q=990/1000，要求比较它们的大小关系。可以将两个有理数的分子分母化为相同的形式，再进行比较大小。

15、给定三个非零有理数a、b、c，且a+b+c=0，求代数式x^19-99x+2008在给定条件下的取值。根据题目中给出的条件，可以将x表示为含有a、b、c的有理数表达式，进而将代数式化简为关于a、b、c的多项式表达式，最后带入数值计算即可。

例8：某中学组织初一同学春游。租用45座的客车时，有15个人没有座位；租用同数量的60座的客车时，除多出一辆外，其余车恰好坐满。已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元。问租用哪种客车更合算？租几辆车？

解析：假设需求人数为x人，则45座客车的数量为

(x+15)/45辆，60座客车的数量为x/60+1辆。租用45座客车的总租金为250(x+15)/45元，租用60座客车的总租金为

300(x/60+1)元。因此，我们需要比较这两个总租金，看哪个更低。

化简可得：250x+3750=300x+，即50x=，x=285.因此，需

求人数为285人。租用45座客车的数量为(285+15)/45=7辆，

总租金为250*8=2000元；租用60座客车的数量为

285/60+1=6辆，总租金为300*6=1800元。因此，租用60座

客车更合算，需要租用6辆车。

例9：1994年底，XXX的年龄是其祖母的一半，他们出

生的年之和是38，问到2006年底XXX多大？

解析：设祖母的年龄为x，则XXX的年龄为x/2.根据题意，我们可以列出方程：x+(x/2)+12=38，化简可得x=24.因此，祖母的年龄为24岁，XXX的年龄为12岁。到2006年底时，XXX的年龄为12+12=24岁。

例1：有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流。已知

用24部A型抽水机，6天可抽干池水；若用21部A型抽水机13天也可抽干池水。设每部抽水机单位时间的抽水量相同，

要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A型抽水机抽水？

解析：设每部抽水机单位时间的抽水量为x，池子的容积

为V。根据题意，我们可以列出两个方程：24x*6=V，

21x*13=V。化简可得x=V/144，V/273.为了使池水永远不被抽干，我们需要保证每单位时间的涌流量大于等于每单位时间的抽水量，即x=3456，V>=4914.因此，池子的容积至少为4914，最多只能用21部A型抽水机抽水。

例3】描述摸到白棋的可能性大小：

摸到白棋的可能性为2/5，因为共有5个棋子，其中有2

个是白色的。

例4】判断下列事件出现可能性的大小，并说明理由：

1）向上抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能

性相等，即为1/2.

2）任意从一副牌中抽出XXX和抽出黑A的可能性相等，因为每种花色中只有一张A，所以可能性为1/26.

3）先抽签和后抽签的参加比赛的可能性相等，因为两个人的抽签顺序没有任何影响，所以可能性为1/2.

4）从街对面开过来一辆车，车牌号是奇数和数的可能性相等，因为奇数和偶数的数量相等，所以可能性为1/2.

5）从标着1，2，3，4.100的卡片中任意抽一张，号码是2的倍数与号码是5的倍数的可能性为1/10，因为有10张卡片的号码既是2的倍数又是5的倍数。

例5】判断下列事件发生的可能性的大小：

1）指针指到的数字是一个偶数，可能性为3/8，因为有4个偶数和4个奇数。

2）指针指到的数字不是3，可能性为7/8，因为只有一个数字是3.

3）指针指到的数字小于6，可能性为5/8，因为有5个数字小于6.

例6】这个游戏公平，因为掷硬币的两种结果是等概率的，每种结果的可能性都是1/2，所以两个人获胜的可能性是相等的。

例7】出现数字之和为5的机会是1/4，因为有4种可能

的结果：1+4、2+3、3+2、4+1，每种结果的可能性都是1/4.

例8】（1）恰好是一双的可能性为28/45，因为共有45

种取法，其中有28种取法恰好取出一双黑袜子。

2）影响结果，因为第一次取出的两个黑球不再放回，所

以第二次取球的可能性会发生变化。

例9】（1）二等品的可能性为3/12，即1/4，因为共有

12只杯子，其中3只是二等品。

2）两次都摸到黄球的可能性为1/3×1/2=1/6，因为第一次

摸到黄球的可能性为1/3，第二次摸到黄球的可能性为1/2.

最新小升初数学衔接教案讲义(整理)

最新小升初数学衔接教案讲义（整理） 第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1．将下列各数按要求分类填写5、0.56、-7、0、 29、－3 2 、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃--- ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 、0小于所有正数 B 、0大于所有负数 C 、0既不是正数也不是负数 D 、 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、想一想

1、 “甲比乙大-2岁”表示的意义是（ ） A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 2、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数 一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理 数而无限不循环小数却不是有理数） 2.有理数的分类： （1）按整数分数分类 （2）按数的正负性分类????? ? ? ?? ? ????? ??????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 【有理数】 一、基础知识 1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。 2． 、 、 、 和 统称为有理数；中.考.资.源.网 3. 和 统称为非负数； 和 统称为非正数； 和 统称为非正整数； 和 统称为非负整数； 4.有限小数和无限循环小数可看作 ． ??? ? ?????????? ???负分数正分数 分数负整数 零正整数整数有理数..

小升初数学衔接暑假讲义

小升初数学衔接暑假讲义 七年级数学上册第一章有理数 1.1 正数和负数 基础知识： 1.正数是大于零的数，例如 3、2、0.8.有时在正数前面加正号“+”。 2.负数是在正数前面加负号“-”的数，例如 -1、-4、-0.6. 3.零既不是正数也不是负数。 4.带有正号的数不一定是正数，带有负号的数不一定是负数。例如在天气预报图中，零下5℃用“-5℃”来表示。对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“-”（读作“负”）号来表

示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用“-5℃”来表示。 本节重点：能正确识别负数，用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调零的特殊身份，明确零既不是正数，也不是负数。 知识题库： 1.将下列各数按要求分类填写：5、0.56、-7、92、-、100、-0.、23.其中是正数的是（），是负数的是（）。 2.如果水位上升1.2米，记作“+1.2米”；那么水位下降0.8米，记作“-0.8米”。 3.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m，记作“+48m”；乙向北走32m，记为“-32m”。这时甲乙两人相距 80m。

4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此 可知在20℃~22℃范围内保存才合适。 5.下列说法不正确的是：A。0小于所有正数；B。0大于 所有负数；C。0既不是正数也不是负数；D。0可以是正数也 可以是负数。 6.“a”一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。 8.举出2对具有相反意义的量的例子。 9.某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天时的气温是多少？ 10.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为“+10，-5， +7，+8，-3”，又知道记为的成绩表示90分，正数表示超过 90分。则五名同学的平均成绩为多少分？

小升初数学衔接班讲义

小升初数学衔接班讲义 2、有理数可以用数轴表示，数轴上原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。 3、绝对值是一个数离0点的距离，用符号“| |”表示，绝对值为非负数。 4、相反数指绝对值相等、符号相反的两个数，如2和-2是相反数。 例题精选 1）用数轴表示下列数，并标出它们的相反数： 3，1，0，-2.5，5，-1/2 2）如果a的绝对值为4，b的绝对值为3，求ab的值。 课堂练 1.用数轴表示下列数，并标出它们的相反数： 7，2，0，-1/3，4，-5/2 2.如果a的绝对值为6，b的绝对值为2，求a-b的值。 3.如果a的绝对值为5，且a是负数，求-a的值。 4.如果a的绝对值为3，b的绝对值为4，求a+b和ab的值。

5.如果a的绝对值为2，b的绝对值为7，且ab<0，求a-b 的值。 4 - 第3课有理数的加减 知识网络 1、同号两数相加，绝对值相加，符号不变。 2、异号两数相加，绝对值相减，符号与绝对值大的数相同。 3、同号两数相减，绝对值相减，符号与被减数相同。 4、异号两数相减，绝对值相加，符号与被减数相同。 例题精选 1）计算：-3+5，-7-3，-4+(-5)，2-(-3)，-1/2+3/4. 2）XXX有5元钱，他买了一本价值3元的书，还剩下多少钱？ 3）某地区今年的降雨量比去年增加了25%，去年的降雨量为500毫米，今年降雨量为多少毫米？ 课堂练 1.计算：

1）-4+6，（2）-5-2，（3）-3+(-4)，（4）3-(-5)，（5）-1/3+2/3. 2.某学生的语文成绩是85分，数学成绩是70分，他的总成绩是多少分？ 3.某地区去年的降雨量为400毫米，今年比去年增加了20%，今年降雨量为多少毫米？ 4.某班有50名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的多少？ 2、有理数可以分为整数和分数两种，其中整数又包括正整数和负整数，分数则包括正分数和负分数。为了方便表示和比较有理数的大小，我们规定了一个原点和单位长度，从而形成了数轴。 4、如果两个数只有符号不同，那么它们互为相反数。而如果两个数的和为0，那么它们也互为相反数。 例题精选： 1.根据符号和形式，将以下数分类：-15，+6，-2，-0.9，1，3/5，0，3/4，0.63，-4.95.

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小升初数学衔接讲义 一、数与数的运算 （一）整数 1、整数的意义：整数包括自然数、0和负整数。 2、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个“零”。 3、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 4、十进制计数法：数级从右起，第一级是个位，计数单位是一，表示几个一；第二级是十位，计数单位是十，表示几个十；第三级是百位，计数单位是百，表示几个百……在整数中，每级中间的0也要读出来。 5、计算整数加法：先把数位对齐，从低位加起，满十进一。 6、计算整数减法：先把数位对齐，从高位减起，不够减的向前借一当十。

7、大小比较：借助数轴比较大小。 （二）小数 1、小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。 2、小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分按顺序读出每个数字。 3、小数的写法：整数部分按整数的写法写，小数部分要写出每个数字所在的位置。 4、小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 5、小数的四则运算：小数加减法与整数加减法的计算方法相同；小数乘法与整数乘法的计算方法相同；小数除法与整数除法的计算方法相同。 6、小数的近似值：求小数的近似值时，要根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 （三）分数

1、分数的意义：分数由分子、分母和分数线组成。 2、分数的读法：读分数时，先读分母，再读分数线和分子，分子和分母之间加一条斜线。 3、分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。分子和分母按照整数的写法来写。 4、分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 5、分数的四则运算：分数加减法与整数加减法的计算方法相同；分数乘法与整数乘法的计算方法相同；分数除法与整数除法的计算方法相同。 6、分数大小的比较：同分母的分数比较大小，分母相同的分数比较大小；异分母的分数比较大小，先通分再比较大小。 7、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分率或百分比。百分数通常用百分号（%）表示。 小升初数学衔接全套讲义 一、数与数的运算

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徐州英辉教育 小升初数学衔接讲义第一章计算问题 (2) 第二章解方程 (6) 第三章分数应用题 (8) 第四章百分数的应用 (10) 第五章长方体与正方体.. (12) 第六章圆柱与圆锥 (15) 第七章行程问题 (17) 第八章工程问题 (21) 第九章比和比例统计与概率 (24) 第十章图形与面积 (29) 第十一章解决问题策略 (32) 第十二章有理数及其计算 (34) 第十三章字母与一元一次方程 (43)

第一章 计算问题 一、直接写出得数 1－0.1÷0.1＝ 33.0＝ ( ): 91＝9 1 74×7÷7 4 ×7＝ =⨯%804 =÷%251 =⨯315353－ =⨯÷014975 =）＋－（7121713 二、基础计算 按照运算法则，将数字、位置、计算顺序合理变化，算出结果。 分数计算步骤：1、将带分数、百分数、小数化成真分数、假分数；2、将除法变成乘法；3、约分、计算，得出结果。 1、%12065135%75⨯⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ +- 2、544833712÷÷ 3、2111227713317713÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ 三、复杂计算 1、11445835.23 41 12⨯÷⨯－＋ 2、1110114 543331127132216 7⨯÷ ⨯－＋ 3、 4 1 312111＋＋ ＋ 四、简便计算 例1、调整算式 1、299999199999+ 2、)31271981(312719⨯÷ 3、2 1 315116715183157⨯+⨯+⨯ 例2、凑整 1、372827⨯= 2、56 9 57⨯= 例3、约分 1、239238238238÷= 2、900 300200100999 333222111++++++++ =

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第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 若|||||| 0,a b ab ab a b ab +-f 则的值等于多少？ 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置， 如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b 已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） 例1 例2 例3 例4 例5

1、绝对值的几何意义 ①|||0| a a =-表示数a对应的点到原点的距离。 ②|| a b -表示数a、b对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： （1）若2 0 a -≤≤，化简|2| |2| a a ++- （2）若0 x p ，化简 |||2| |3| || x x x x - -- 解答： 设0 a p，且 || a x a ≤，试化简|1||2| x x +-- 解答： a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ （1）||||||; a b a b +=+（2）||||||; ab a b = （3）||||; a b b a -=-（4）若||a b =则a b = （5）若|||| a b p，则a b p（6）若a b f，则|||| a b f 解答： 若|5||2|7 x x ++-=，求x的取值范围。 解答： 不相等的有理数,, a b c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|||||| a b b c a c -+-=-，那么B点在A、C的什么位置？ 解答： 设a b c d p p p，求|||||||| x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。

小升初数学衔接课程讲义

小升初数学衔接课程讲义 一对一个性化辅导教案 学生学校年级六年级次数 科目数学教师日期2016-6-23 时段19:00-21:00课题小升初衔接课程（一）(有理数的认知） 教学 重点有理数的加法法则 教学 难点 数轴和绝对值的认知和理解 教学目标1、有理数的概念 2、有理数的分类 3、数轴的定义 4、相反数的概念 教学步骤及教学内容一、热身导入 与学习沟通了解学校学习进度、情况、心理状态等，调节课堂气氛，让学生进入学习 氛围。 二、知识讲解 1、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。 2、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 3、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 4、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 相反数；0的绝对值是0。 5、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 6、两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 三、课堂小结 有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 四、作业布置 见学案中 管理人员签字：日期：年月日 作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差 备注： 2、本次课后作业： 课堂小结 1、学生作业的完成情况：○好○较好○一般○差 2、学生对上节课知识的复习情况：○好○较好○一般○差 3、学生本节课的学习状态：○好○较好○一般○差 4、学生对本节课知识在校学习情况：○好○较好○一般○差 5、学生对本节课知识的掌握情况：○好○较好○一般○差 6、学生本堂课的学习习惯和方法：○好○较好○一般○差备注： 家长签字：日期：年月日 正数与负数 一、选择题 1．下列说法中，正确的是 ( ) A．上升与下降是具有相反意义的量 B．前进20m是具有相反意义的量 C．向南走50m与向北走30m是具有相反意义的量 D．收入50元与后退50m是具有相反意义的量 2．规定正常水位

小升初衔接数学讲义(共13讲)

小升初衔接数学讲义(共13讲) 小升初衔接专题讲义 第一讲数系扩张--有理数（一） 一、问题引入与归纳 1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。 2.有理数的两种分类。 3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。 4.性质： ①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（除数不能为零）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5.绝对值的意义与性质：

① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。 ②非负性。 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。 二、典型例题解析： 例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？ 例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。 A。相反数 B。倒数 C。绝对值 D。平方 例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。 例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（） A。2a B。-2a C。0 D。2b

例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（） A。2 B。3 C。9 D。6 例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？ 例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007. 例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？ 例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。 三、课堂备用练题。 1.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006，求和。

小升初数学衔接班讲义

小升初衔接班讲义
数学
前
言
姓名:_____________
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第1课
正数和负数
?知识网络
1、大于 0 的数是正数。 2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。 3、认识正号“+”，认识负号“-”，0 既不是正数，也不是负数。 4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
?例题精选 （1）一个月内，小明体重增加 2KG，小华体重减少 1KG，小强体重无变化，写出 他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？ （2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少 6.4% 法国减少 2.4% 意大利增长 0.2% 德国增长 1.3% 英国减少 3.5% 中国增长 7.5%
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的 量？
?课堂练习
1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
4 2 ?1, 2.5, ? , 0, ?3.14,120, ?1.732, ? 3 7
2.如果 80m 表示向东走 80m，那么-60m 表示向 3.如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m 时水位变化记作 水位不升不降时水位变化记作__________。
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4.月球表面的白天平均温度零上 126℃，记作________℃，夜间平均温度零下 150℃，记作_______________℃。
1．某人存入银行 1000 元，记作+1000 元，取出 600 元，则可以记为： 。 2．向东走 5 米记作 5 米，那么向西走 10 米，记作： 。
3． 一潜水艇所在的高度是 – 50 米，一条鲨鱼在潜水艇的上方 10 米处，则鲨 鱼所在的高度是 米。
4．预测某地区人口到 2005 年将出现负增长，“负增长”的意义是： 。 5．把下列各数分别填在对应的横线上：3， －0.01， 0，－ 2 0.010010001…, +8, －101.1 ,+ 其中：正数有：
1 , +3.333, － 2
8 , －100 7
负数有：
6． 在一种零件的直径在图纸上是 10 ? 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标 准尺寸是 最小不能超过 ㎜， 加工要求最大不能超过 ㎜。 ㎜，
7．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？为 什么？
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小升初数学讲义

第一讲 分、小数的基本计算 【学习目标】 1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。 2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。 【基本练习】 直接写出得数。 1. =⨯7394 =÷3894 =÷14 376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷1256 2. =+⨯6 52132 =÷-5125385 =÷⨯356153 =⨯⨯879473 =⨯-10)5 323( =⨯+⨯31323232 【问题思考】 1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。 （1） 32 )]12561(1[÷+- （2） [2-(11.9-8.4×3 4)]÷1.3 思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？ 2．下面各题，怎样简便就怎样算。 （1） 103 9710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)7 31.2541(8.3⨯+- 思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？ 3.解方程。 （1） 5 2)8.052(43=-⨯x （2） 157 61125= +x x 思考：说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷？

【简单应用】 1. 计算下面各题。 （1）53657273⨯-÷ （2）)4.015 7 (14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷ 2. 解方程。 （1） 65 3232=+x （2）5 14.053=-x （3）8325.0=-x x 3. 下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）375.0542192+÷+ （2） 5 4)75.065(512++⨯ （3） )158 54(3261-÷⨯ （4）32 2691362-÷- （5） 125.0)]3 215.2(311[5÷--- 【拓展练习】 1. )9575()927729(+÷+ 5 49995499549543+++ 3. 2010减去它的 21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51 ，……，一直减到最后余下的2010 1 ，最后结果是多少？

六年级下册数学讲义小升初数学专题讲练：第13讲数与式人教版

第13讲数与式 【知识概述】 省略“亿”“万”后面的尾数 1．整亿整万的数。 如：560 0000＝560万3450000 0000＝345亿 整万的数要省略四个零，后面加一个万字，整亿的数要省略亿后面的八个零，加一个亿字。 2．求近似数 如：1292 4800≈1292万 2 7200 0000≈3亿35 0720 0000≈35亿 二、数的四则运算 注意：除以和除的不同。 （1）3.06 除以0.25与68的积，商是多少? 列式表示为： 3.06÷0.25×68 （2）3.06 除0.25与68的积，商是多少? 列式表示为： 0.25×68÷3.06 四简便运算 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c = a×c＋b×c 【典型例题】 例1 1.25×（8+10） 【思路点拨】根据乘法分配律，两个加数的和与一个数相乘，可用每一个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 解：原式= 1.25×8+1.25×10 = 10+12.5 = 2.5

例2 29123－（123 + 8.8） 【思路点拨】根据减法去括号的性质，从一个数里减去几个数的和，可以连续减去这几个数，因为9123减去123正好得9000，需要注意的是减法去掉括号后，原来加上8.8现已变成减去8.8。 解：原式= 9123-123-8.8 = 9000-8.8 = 8991.2 例3 1.24×8.3 + 8.3×1.76 【思路点拨】此解法是乘法分配律的逆运用。即几个数同乘以一个数的和，可用这几个数的和乘以这个数。解：原式= 8.3×（1.24+1.76） = 8.3×3 = 24.9 例4 9999×1001 【思路点拨】此题把1001看成1000+1，然后根据乘法的分配律去简算。 解：原式= 9999×（1000+1） = 9999×1000+9999×1 = 10008999 例5 14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7 【思路点拨】此题中的8.3×3.7不能在第一次简算时误看作6.3×3.7，第一次它不能参与简算，那么就把它照抄下来，看后面是否有机会。第一次简算的结果正好出现了8.3×6.3，这样可以进行第二次简算。解：原式=（14.8-6.5）×6.3＋8.3×3.7 = 8.3×6.3+8.3×3.7 = 8.3×（6.3＋3.7） = 8.3×10 = 83 例6 32×125×25 【思路点拨】把32分解成4×8，这样125×8和25×4都可得到整百、整千的数。 解：原式= 4×8×125×25 =（4×25）×（8×125） = 100×1000 = 100000 【我能行】 1．10个一万是（），10个一百万是（）。 2．一个六位数的最高数位是（）位。请写出一个最小的五位（）。

小升初数学无忧衔接第13讲用一元一次方程解决实际问题(原卷版)

第十三讲用一元一次方程解决实际问题【课程解读】 ————小学初中课程解读———— 【知识衔接】 ————小学知识回顾———— 1、方程和等式 等式：表示相等关系的式子叫做等式。 方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、解方程。 解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。 解方程的依据：等式的性质。 ①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 ②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 3.列方程解应用题的一般步骤 1、弄清题意，找出未知数，并用X表示； 2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程； 3、解方程；

4、检验、写出答案。 ————初中知识链接———— 1.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化1. 2.列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题：弄清题意． （2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案． 3.会列出一元一次方程解简单商品销售、积分问题、行程问题等应用题。 【经典题型】 小学经典题型 1．小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人，苹果的数量是芒果的2倍，如果给每位老人4个苹果和3个芒果，最后多出1个芒果和28个苹果。敬老院有多少位老人？ 2．有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，共收入56000元。其中80元的门票和100元的门票售出的张数正好相同，售出三种门票各多少张？ 3．王兵参加五年级数学竞赛，一共有25道题，竞赛组委会规定：每做对一题得4分，做错一题倒扣2分。王兵共得了58分，他做错了几道题？ 4．时代物流公司的李师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元。他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道李师傅在运输中打碎了多少只玻璃花瓶吗？ 5．一支钢笔的价格是15元，比一支圆珠笔的价格的5倍少2元，一支圆珠笔的价格是多少元？（用方程解） 初中经典题型 1．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（）

第十三讲归一问题(专项复习讲义)小升初数学专项复习讲义(苏教版)

第十三讲归一问题（专项复习讲义） （知识梳理+专项练习） 1、归一问题 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 2、归一分类 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。 ”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。 ”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 3、解题关键 从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）

一、选择题 1．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面 A．1B．5C．25 D．6 二、填空题 三、解答题 8．一个工人3小时生产360个零件，照这样计算，这个工人5小时生产多少个零件？9．某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的

25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 10．果园里原来有25行苹果树，每行棵树数相同。后来农民伯伯又增加了同样的4行，这样就比原来增加了32棵。果园里原来有多少棵苹果树？ 11．北京园博会的中国园林博物馆开馆4天接待游客3万人，照这样计算，中国园林博物馆2个星期预计接待多少人？ 12．某电子厂要生产5万部手机，前5天平均每天生产4000部，余下的要在6天内完成，平均每天应生产多少部？ 13．从儿童节那天开始，小明4天看了72页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？ 14．一辆汽车，3小时行驶360千米。照这样计算，7小时行驶了多少千米？ 15．3只燕子2天共吃了522只害虫。平均每只燕子每天吃害虫多少只？ 16．某运输公司在一周内要运一批5400吨的煤，前3天平均每天运800吨。那么后4天平均每天要运多少吨才能如期完成任务？ 17．张老师家上个月用电数是292千瓦时，电费是146元。李老师家电费是138元，用电量是多少千瓦时？ 18．一本故事书共1000页，小明前5天共读了250页，照这样的速度，剩下的页数还需要多少天？ 19．3月12日植树节，学校买进一些树苗分给学生栽种。原计划平均每人栽3棵，150 名学生栽完；实际平均每名学生只栽了2棵，实际参加植树的学生人数比原计划多多少名？

重点小升初数学衔接讲义备课知识点

小 升 初 衔 接 专 题 讲 义 小升初数学衔接讲义 第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则 的值等于多少？ 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置， 如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） 例1 例2 例3 例4

一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 ① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。 ② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： （1）若20 a -≤≤，化简|2 ||2|a a ++- （2）若0x ，化简 |||2| |3||| x x x x --- 解答： 设0a ，且|| a x a ≤ ，试化简|1||2|x x +-- 解答： a 、 b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ （1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b = （5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||a b 解答： 若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。 解答：

小升初数学衔接暑假讲义

七年级数学上册 第一章有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1.像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2.像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考 “甲比乙大-2岁”表示的意义是（） A、甲比乙小2岁 B、甲比乙大2岁 C、乙比甲大-2岁 D、乙比甲小2岁 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）

A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数 一、知识海洋 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理 数） 2.有理数的分类： （1）按整数分数分类 类⎪⎪⎧⎪⎨⎧正整数正数. （2）按数的正负性分2网 0.3 4.下列说法中，错误的有（ ） ①7 42-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5.简答题： （1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。 （2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？ ⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负整数零正整数整数有理数..

北京海淀区数学小升初讲义

北京海淀区数学小升初讲义 目录 第一讲逻辑推理初步 (2) 第二讲循环小数化分数 (4) 第三讲分数计算（一） (10) 第四讲分数计算（二） (13) 第五讲分数、百分数应用题（一） (17) 第六讲分数、百分数应用题（二） (22) 第七讲生活中的经济问题 (27) 第八讲工程问题 (29) 第九讲圆的周长与面积 (32) 第十讲不定方程 (40) 第一讲逻辑推理初步 学习提示： 本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。 典型题解 下面介绍一些逻辑推理问题以及逻辑推理的基本方法和基本技巧。 例1 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位同学来辨别，每人说出两个。学生回答如下： 甲：2是泰山，3是华山乙：4是衡山，2是嵩山丙：1是衡山，5是恒山丁：4是恒山，3是嵩山戊：2是华山，5是泰山。 老师发现五个同学都只说对了一半，那么正确的说法是什么呢？ 例2 甲乙丙三人对小强的藏书数目做了一个估计，甲说：“他至少有1000本书”。乙说：“他的书不到1000本”。丙说：“他至少有一本书”。这三个估计只有一句是对的，那么小强究竟有多少本书？

例3 从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一个和尚：“你后面是哪一个和尚？”和尚回答：“讲真话的”。他又问第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有时讲真话，有时讲假话”。他问第三位和尚：“你前面是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的”。根据他们的回答，智者很快分清了他们各自是哪一位和尚，请你说出智者的答案。 例4 桌上放了8张扑克牌，都背向上，牌放置的位置如图所示。现已知： （1）每张都是A、K、Q、J中的一张；（2）这8张牌中至少有一张Q；（3）其中只有一张A；（4）所有的Q都夹在两张K之间；（5）至少有一张K夹在两张J之间；（6）J和Q互不相邻，A和K也互不相邻；（7）至少有两张K相邻。则图中的8张牌各是什么牌？ 例5 一天，一位老师让学生来分辨五位科学家的画像，老师把画像从1到5编了好，让各个学生说出其中任意两位科学家的名字： 张三说：“2号是牛顿，3号是伽利略”李四说：“1号是瓦特，2号是爱因斯坦” 王五说：“3号是爱因斯坦，5号是瓦特”许六说：“2号是牛顿，4号是哥白尼” 陈七说：“4号是哥白尼，1号是伽利略” 老师听后，发现每人都只说对了一半，试问这几位科学家的画像分别是几号？ 例6 在一次有3人参加的讲话中，小张指责小王和小李：“你们都在说谎。”小李却说：“小张正在说谎。”小王则说：“小李正在说谎。”试判断他们谁讲的是真话，谁讲的是假话？ 例7 有三名工人，一名是电工，一名是车工，一名是钳工。又知道下面三种说法只有一种是对的：（1）甲是车工（2）乙不是车工（3）丙不是钳工 请问他们各是什么工种？ 例8 有四人打桥牌（牌中不含大、小王，每人共13张牌），已知某人手中的牌如下：

小升初数学衔接教案讲义

第一章 有理数 1.1正数和负数 一、基础知识 1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。） 2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。 3. 0既不是正数也不是负数。 4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。 二、知识题库 1．将下列各数按要求分类填写5、0.56、-7、0、29、－3 2、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。 2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米. 3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距m. ． 4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃---℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 、0小于所有正数 B 、0大于所有负数 C 、0既不是正数也不是负数 D 、 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数及负数表示的量具有的意义． 8．举出2对具有相反意义的量的例子： 9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、想一想 1、“甲比乙大-2岁”表示的意义是（） A 、甲比乙小2岁 B 、甲比乙大2岁 C 、乙比甲大-2岁 D 、乙比甲小2岁 2、某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 、-10℃ B 、-6℃ C 、6℃ D 、10℃ 1.1有理数 一、知识海洋

数学—小升初衔接课

第一章 有理数及其运算 第一讲：有理数 一、 小学知识回顾 ①自然数： ②分数： ③小数： 例题：下列各数3,4.7， 21 ，0,20130，1， 0.5，34 3，1.2，0.25中 自然数： 小数： 分数： 二、相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。 例2：温度是零上10℃和零下5℃。 例3：收入500元和支出237元。 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。 由相反意义的词表示的两个量，像“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“增加”和“减少”、“升高”和“降低”等等，就是具有相反意义的量。 例题： 1.向东走10米的相反意义的量是__________________; 2.上升10米的相反意义的量是______________; 3.零上10C 的相反意义的量是________________; 4.收入200元与__________________是相反意义的量; 5.买进20吨货与_______________是相反意义的量; 6.海平面以上30米与_______________是相反意义的量.

三、正数和负数： 生活中，为了更好的表示那些具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用 表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用 表示。 我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数。正数 0，负数 0。 注意： （1）对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 （2）负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，- (＋7)等都是负数，负数中的“－”不能省略。 (3) 0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界点。 例题： 1.①―10表示支出10元，那么+50表示 ； ②如果零上5度记作5°C ，那么零下2度记作 ； ③如果上升10m 记作10m ，那么―3m 表示 ； ④太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔 米（即低于海平面11034米）。 ⑤比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拨 ； 2.下面说法正确的是（ ） A ．正数都带有“+”号 B ．不带“+”号的数都是负数 C ．小学数学中学过的数都可以看作是正数 D ．0既不是正数也不是负数 3.数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作 。 4.某物体向右运动为正，那么―2m 表示 ，0表示 。 5.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm ），表示这种零件的标准尺寸是10mm 加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。 6.①正常水位为0m ，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m 记作 。 ②一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m 记作4m ，向西运动8m 记作 ；如果―7m 表示物体向西运动7m ，那么6m 表明 7.下面的数中哪些数是正数？哪些数是负数？ +8，-3.14,139，-300，-7 3 1 ,0.8,18％，0.1,-5.32, -80, 123, 2.333。 正数有： ，负数有： 。