成人高考数学试题.doc
2012 年普通高等学校专升本招生考试
高等数学
注意事项：
1．试卷共 8 页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。
一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字 母填在题后的括号内。共
10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
3e x , x
1. 若函数 f (x)
sin x
在 x
0 在处连续，则 a （ C
）
a, x
x
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
解：由 f (0
0) f (0 0) f (0) 得 a 1 3 a 2 , 故选 C.
sin2x
P26 ， 5. f ( x)
x x
0处连续，则
参见教材
在 x
3x 2 2 x k x
k
.
2. 当 x 0 时，与函数 f (x) x 2 是等价无穷小的是（ A ）
A. ln(1
x 2 )
B.
sin x
C.
tanx
D.
1 cos x
f ( x)
x 2
1 ,故选 A.
解：由 lim
x 2 ) lim
x 2 )
x
ln(1
x 0
ln(1
参见教材 P15, 例 19. 当 x 1时，与无穷小量 (1 x) 等价的是（
）
A. 1 x
3
B.
1
(1
x)
C.
1
(1 x 2 ) D.
1x
2
2
3. 设 y
f (x) 可导，则 [ f (e x )] =（ D
）
A. f ( e x
) B.
f (e x )
C.
e x
f (e x )
D.
e x
f (e x )
解： [ f (e x )] f (e x ) (e x ) e x f (e x ) , 故选 D.
参见教材 P44, 1 ．设 y
f (e x )e f ( x) ，且 f ( x) 存在，则 y
（ ）
A. f (e x )e
f ( x)
f (e x )e f (x )
B.
f (e x )e f ( x) f (x)
C. f (e x )e f ( x)
D.
f (e x )e x e f ( x)
f (e x )e f ( x ) f ( x)
4. 设 1
是 f ( x)
的一个原函数，则
x 3 f (x)dx （ B
）
x
A. 1 x 2 C
B.
1 x
2 C C.
1 x 3 C D.
1
x 4 ln x C 2
2
3
4
1 是 f ( x)
1
1
解：因
的一个原函数 , 所以 f (x)
x 2 ,所以
x
x
x 3 f ( x)dx
xdx
1 x
2 C 故选B.
2
参见教材 P101, 73．设 sin x 2 为 f ( x) 的一个原函数，求
x 2 f (x)dx.
5. 下列级数中收敛的是（ C ）
A.
4n 7n B. 1
C.
n 3 D.
sin 1
n 1
3n n 1
3n 2
n 1 2
n
n 1
2n
(n 1)3
1 lim (n 1)3
3
解：因 lim
2n 3 1
1 1, 所以
n n 收敛 , 故选 C. n
n 2 n
n 3
2 n 1 2
2n
参见模考试卷 2,6 ． 下列级数中收敛的是 (
）
A ．
n
B ．
( 1)
n 1 C ．
3n D ．
1
n 1
3n 1
n
n 1
n 3
1
ln( n 1)
n
1
n
6.交换 I
1
y 2
1 f ( x, y)dx 的积分次序，则下列各项正确
dy 1f ( x, y)dxdy
1
y
1
2 y
2
的是（ B
）
y
y=2x
x
2
1
1 2x
2
A.
dx 2 x f ( x, y)dy
B.
0 d y
x 2
f ( x, y)dy
y=x
2
2 x 2
2 2 x
1
C.
1
dx 2 x f ( x, y)dy
D.
1
dx x 2 f ( x, y)dy
O 1
x
解：由题意画出积分区域如图 :故选 B.
1
dy
2 f ( x, y)dx
2
2
参见冲刺试卷 12,6 ．交换 I 1
1 dy f ( x, y)dx 的积分顺
2
y
1
y
序，则 I
（ A
）
2
x
A ．
dx 1 1
x
1 x
C ． 1 dx 1
2
x
2
1
f
x
y dy
( , B ． dx x f (x, y)dy
)
1
x
1
1
f ( x, y)dy
D
dx
x
f ( x, y)dy
． 1
2 x
7. 设向量
1,
2 是非齐次线性方程组 AX =b 的两个解， 则下列向量中仍为该方程组解
的是（ D
）
A. 1 2
B.
1 2
C.
2 1
2
D.2
12
解：因 A(
1
2
)
A 1 A 2 b b 2b, 同理得
A(
1
2
) 0, A(2
1
2
) 3b, A(2 1
2
) b, 故选 D.
参见教材 P239, 14．设 1
,
2 是线性方程组
AX b 的解，则（
）
(A). 1
2是 AX
0 的解
(B).
1
2 是 AX b 的解
(C). k 1 1 k 2 2
是 AX b 的解（ k 1 k 2 1 ）
(D).
k 1 1 k 2
2
是 Ax
0 的解（ k 1
k 2 1 ）
8. 已知向量 1
(1,2, 1,1), 2 (2,0, k ,0), 3 (0, 4,5, 2) 线性相关 , 则 k （ D ）
A. -2
B. 2
C. -3
D. 3
1
解 :
2
3
1 2 1
1 1
2 1 1 1 2
1 1
2 0
k 0 0 4 k 2
2 0 4 k 2
2
4 5
2
4
5
2
0 k 3 0
由于 1 , 2 , 3 线性相关 , 所以 r ( 1
, 2 , 3 ) 2 , 因此 k 3
参见教材 P230, 例 4．设向量组 1
(1,1 0, a), 2 (1, a 11, a), 3 ( 2, a,1, a 1)
线性相关 , 则 a1 .
1
解 :
2 3
1 1 0 a 1 1 0 a 1 1 0 a ,
1 a 1 1 a
0 a 2 1 0 0 a 2 1 0 2
a
1 a 1
0 a
2 1
a 1
a 1
由于 1, 2, 3 线性相关 , 所以 r ( 1, 2 , 3) 2,因此矩阵 ( 1, 2, 3) 任意 3阶子式
为 0, 从而 a
1 .
9. 设 A, B 为事件，且 P( A)
0.6, P( B) 0.4, P( AB) 0.2, 则 P( A B) （ A
）
B.0.4
C.
D.
解:
P(A B) P(A B) 1 P( A B) 1 [P(A) P(B) P( AB)] 0.2
参见模考试卷1,20．设A和B是两个随机事件，
P( A) 0.3, P( B) 0.6, P( AB ) 0.2, 则 P( A | B )_________.
10.有两个口袋 , 甲袋中有 3 个白球和 1 个黑球 , 乙袋中有 1 个白球和 3 个黑球 . 现从
甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球, 则取出白球的概率是（B）
A. 3 7
C.
1 1
B.
20 4
D.
16 2
解 : 由全概率公式得
3 2 1 1 7 p
5 4 5 20
4
参见教材及冲刺试卷中的全概率公式的相关例题和习题.
二、填空题 ( 本题共10 小题，每小题3 分，共30 分，把答案填在题中横线上。)
11．设函数y arcsin x 1
1
x 2
，则函数的定义域为[ 2,4) .
3 16
解： 1 x 1 1,16 x2 0 2 x 4 2 x 4 .
4 x 4
3
参见冲刺试卷9,1 题：函数 y arcsin(ln x) 的定义域为 ( )
2 x
A．0 x 2 B．e1 x 2 C．e1 x e D．2 x e
解：2 x 0 x 2
e 1 x 2 B ．
1 ln x 1 e 1 x e
12．设曲线y x 2 x 2 在点 M处的切线斜率为3, 则点M的坐标是(1,0) . 解： y 2 x 1，由 y 2x 1 3x 1，从而 y 0，故填(1,0).
参见教材 P46, 16．已知直线 y
2x 是抛物线 y
x 2 ax b 上点 (2,4) 处的切
线，求 a, b.
13．设函数 y
x arctan x ，则 y
2
.
(1
x 2
)
2
解： y
arctan x
x
, y
1
1 x
2 2x 2
2 .
1 x
2 (1 x 2 )2
1 x 2
(1 x 2 ) 2
参见教材 P46， 15． 求下列函数的二阶导数（ 4） y
(4 x 2
) arctan
x
2
14．
(ln x
1) 2012
dx (ln x 1)2013 C .
x
2013
解：
(ln x
1) 2012 dx
(ln x 1) 2012 d (ln x 1) (ln x 1) 2013 C .
x
2013
参见教材 P90, 例 30． 已知
f ( x)dx F ( x) C ，则 f (ln x)
.
x dx
15．
xe x 1 dx
= e .
解：
xe x 1dx e
xe x dx e .
参见教材 P128, 例 10．计算
xe x dx
【解】
xe x
dx
xd ( e x ) [ xe x
e x
]0
1 lim [
x
e x ] 1.
0 0
x
x
e
16．幂级数
( x
2) n 的收敛域为 [ 3,7) .
n 1 5
n
n
(x 2)n
1
x 2
解：由 lim u n 1( x)
lim 5
n 1
n n 1
lim
n
x
2
1
.
n
u n ( x)
n ( x 2)
n
5 n 1
5
5n n
得 3 x 7 级数收敛 ,
当 x
3时, 级数为
( 1) n
收敛 ; 当 x 7 时, 级数为
1
发散;
n 1
n n 1n 故收敛域为 [ 3,7) .
参见教材 P182, 例 13． 求下列级数的收敛半径和收敛域
: （4）
( x 3)n ;
n 1
n 2 5n
冲刺试卷 1,26 题 : 求幂级数
( 2)
n
3n
( x 1)n 的收敛域．
n 1
n
17．设 A 是 n 阶矩阵，E 是 n 阶单位矩阵，且
A 2
A 3 E 0，
1
A E .
则 (A 2E)
解： A 2
A 3E 0 (A 2E)(A E)
E
( A 2E) 1
(A E)
参见教材 P213, 例 6．矩阵的综合运算知识 ⑤设 A
2
A 4E ,则(A 2E)
1
A E
2
解: A 2
A 4E A 2 A 2E 2E (A 2E)(A E) 2E (A 2E)[
(A E)
] E (A 2E) 1
A E
2
2
.
参见冲刺试卷 2, 19 题 ．已知 n 阶方阵 A 满足 A 2 A 2E 0 , 其中 E 是 n 阶单位阵 ,
则 ( A E) 1 =
．
解： A 2
A 2E 0 (A E)A 2E
(A E)
A E , (A E)1
A
2
2
0 1 1
18．设A 1 0 1 ，记 A 1表示A的逆矩阵, A*表示A的伴随矩阵,则
0 0 1
0 1 1
(A 1)* 1 0 1 .
0 0 1
1 0 0
参见冲刺试卷 3, 18．已知A＝0 1 3 ， A*为 A 的伴随阵，则
2 2
0 1 5 2
(A*) 1 ．
1 4 0 0
解：由A*A AE * A E * ) 1 4 A0 2 6
=||= , A (-4 )= ( A
4
0 4 10 19．设型随机变量X ~ N (1,8), 且 P( X c) P( X c), 则c=1. 解：由正态分布的对称性得c1.
参见冲刺试卷 4, 20．设随机变量 X~N( , 2 )( 0),且二次方程
y2 4 y X 0 无实根的概率为1
,则 = ．2
解：由于 X~N( , 2)(0)
方程 y 2 4 y X 0有实根,则16 4X 0 X 4
此方程无实根的概率为p P{ X
1
, 故=4. 4}
2
20．设型随机变量X 在区间 [ 2,4] 上服从均匀分布, 则方差D(X)
1
. 3
解：直接由均匀分布得
D(X) (4 2)2 1
12
.
3
参见教材 P277,
3.设随机变量 X 在(0, )( 0)上服从均匀分布 , 则D(2 3X ) 3,则 等于
(A)
2 3
(B)
3
(C)2
(D)4
3
3
三、计算题：本大题共 8 小题，其中第 21-27 题每题 7 分，第 28 题 11 分，共 60
分。
21．计算极限 lim x sin x .
x 0
tan 2 x
x sin x
解：原式 = lim
x 2
x 0
= lim
1
cos x
x 0
2 x
= lim
sin x
=0.
x
02
参见冲刺试卷 4, 21 ．求 lim x 2 (1
xsin 1
) ．
x
x
1
解： 令 t
，则
x
lim [ x 2
(1 x sin 1 )] lim
t
sin t lim
1
cost lim sin t
1 x
x
t 0
t 3
t 0
3t 2
t 0
6t
6
22．求由方程 y
x
xy 确定的隐函数的导数
dy
.
dx
解：两边取对数得
xln y ln x ln y ,
两边求导得 ln y x y 1 1
y ,
y x y
从而dy
y(1 x ln y) . dx x(x 1)
参见模考试卷 1, 22．设函数y f (x) 由方程 y ln x ln( x y) 所确定，求dy
. dx
23．计算定积分 2
1
dx 2 x 2 x 2 1
解：令 x sect , 则 dx sect tan tdt , 当 x 2 时, t ; 当 x 2 时,t .
4 3
所以原式= 3 sect tan t dt = 3 cos tdt = sin t | 3 = 1 3 2 ) .
2 (
4 sec t tan t 4 4 2
参见教材 P115, 例 33．求
1 dx .
2 x x2 1
【解】运用第二换元积分法，令 x sect, dx sect tan tdt ，当x 2 时，t 2
；3
当 x 1 时， t ，则
1 dx sect tan t
dt 2 ( 1)dt
2 x x2 1
2
tan t ) 3 3 sect ( 3
24．求微分方程y 2 y e x 0
的通解 .
解：原方程可整理为y 2 y e x
这是一阶线性微分方程, 其中P (x)2, Q ( x) e x. 所以原方程的通解为
P ( x)dx
Q ( x) e P ( x)dx
y e dx C
2dx 2dx
e ( e x edx C ) .
e2 x ( e x dx C ) e2 x( e x C )
e x Ce2 x
参见冲刺试卷11, 24 题．求微分方程dy
e3x 4 y 满足初始条件y |x 0 3 的特dx
解 .
25．计算二重积分x2yd,其中D是由直线x 2、 y 2x和 xy 2 所围成的区D
域 .
解：区域 D 如图阴影部分所示.
y
2 2x y=
2
x
2 2 4 故x yd dx 2 x ydy
D
1
x
1 1 x
2 y 2| 2
2 2 x
2 x
1 2 ( 4x 4
2 1
2
xy=
2 dy
O 12x
4)dx
( 2x 5
2x) |
1 10
2
.
2
5 5
参见教材 P162,例
4．计算二重积分
x 2
，其中 D 由直线
y 2
dxdy
D
y
y 2, y x 及双曲线 xy 1所围成 .
2 y=x
【解】画出区域 D 的图形，如图 5-7 ，
1 1
x
1
y
,2), B(1,1),C(2,2)
O
x
如图三个顶点分别为
A(
2
图 5-7
由积分区域的形状可知，采用先 x 后 y 的积分次序较好，
即先对 x 积分 .
x 2
2
y x
2
2 1 1 y
3
)
dy
D
y 2 dxdy dy 1
y 2 dx
1 y 2
(
3 x
1
y
1
y
1
2
1
1 1
1 2
27
)dy y 2
)
( y
y 5 ( 4 y 4
3 1
3 2
1
64
1 0
1
1
26．设矩阵 A
1
3 0 ， B
3 ,且满足 AX B
A 2
B X , 求矩阵 X .
2 3
2
解：由 AX
B A 2 B X 可得(A
E) X
( A 2
E ) B
(A E)(A E)B
0 0
1
因|A E| 1
4
0 2 0,所以 A
E 可逆,
2
4
2 0 1 1 0 因此 X (A E)B
1 2 0
3 5
2
2
2
2
2 0 1
1 0 0
参见冲刺试卷
9, 28 题．已知 A 0 2 0 , B
1 0 ，若 X 满足
2 0 2
0 1
AX- BA=B +X ．求 X ．
x 1 1 2 3
27．设行列式D ( x) 1 x 1 2 3 , 求D ( x)在x 0 处的导数.
1 2 x 1 3
1 2 3 x 1
x 1 1 2 3 x 7 1 2 3
解：
D (x)
1 x 1
2
3 x 7 x 1 2 3
1 2 x 1 3 x 7 2 x 1 3
1 2 3 x 1 x 7 2 3 x 1 1 1 2 3 1 0 0 0
( x
1 x 1
2 3
( x
1 x 0 0 7)
2 x 1 3
7)
1 x 1 0 1 1
1 2 3 x 1 1 1 1 x 2
x( x 7)( x 1)( x 2) ( x 2 7 x)( x 2 3x 2) .
故 D (x ) ( 2 x 7 )( x2 3 x 2) ( x 2 7 x)( 2x 3) .
从而 D (0) 14 .
本题是考一种特殊行列式的计算, 即行列式中每行元素之和相同.
0, x 0,
a, 0 x 1,
28．已知离散型随机变量X 的密度函数为 F ( x)1
1 x 且数学期望
, 2,
2
1, x 2.
4
E(X).
3
求:(1) a 的值; (2) X 的分布列；(3)方差 D( X )．
解： (1) 由分布函数的性质知, 随机变量 X 的可能取值为0、 1、 2，且
P( X 0) a, P( X 1) 1
a, P( X 2)
1 2 2
因 E( X ) 0 a 1 ( 1
a) 2
1 3
a 4
2 2 2 3
1
所以 a
.
6
(2) 由（ 1）即得 X 的分布列为
X 0 1
P
1 1
6
3
(3) E(X 2)
021
12 1
22 1 7 ,
6 3 2 3
参见冲刺试卷 2, 20 题 ．设随机变量 X 的概率分布律为
X － 1 0 1
P
1/6
a b
且 E ( X )=1/3 ，则 D ( X ) ＝________．
解： 由题意知 : 1 a b 1, E( X ) 1 b 1 a 1
,b 6 6
3 3 E(X 2) 1 1
2 ,故 D(X) E(X 2) (EX)2 2 1 6 2
3 3 9
参见模考试卷 1, 29．设离散型随机变量
的分布列为
1 2 3
2
1 2
1
2
5 . 9
4
P( k ) a b
且
的数学期望 E
2.7.
求（ 1）常数 a, b 的值；（ 2） 的分布函数 F ( x) ；（ 3）
的方差 D
.
四、证明题与应用题：本大题共
3 小题，每小题 10 分，共 30 分。
29．设 u xy 2
f ( x
) ，其中 f (t ) 可微， 证明 : x z
y
z
3u .
y
x
y
证明：因为
u y 2
f ( x
) xy 2
f ( x
) 1
x y y y
y 2
f ( x ) xyf ( x
),
y
y
u 2xyf ( x ) xy 2 f ( x
) x
y y y
y 2
2 xyf ( x
) x 2
f ( x
) ,
y y
故 x
u
y
u
xy 2
f ( x
) x
y
y
3xy 2
f ( x
)
y
x 2
yf ( x
) 2xy 2
f ( x
) x 2
yf ( x
)
y y y
3u .
(9 分 )
参见冲刺试卷
2, 16 题 ． 设 z xyf ( y
) ， 且
f ( x) 可 导 ， 则
x
x z y z
= ．
x y
30．设 D 是由曲线 y ln x, x e 及 x 轴所围成的的平面区域
求: (1)
平面区域 D 的面积 S ; (2) D 绕 y 轴旋转一周所成的旋转体的体积
V ．
解 : 区域 D 如图阴影部分所示。曲线
y y
ln x 与 x 轴及
( e ,1
x e 的交点坐标分别为 (1,0), (e,1)
y=ln x
（ 1）平面区域 D 的面积
O
1
e x
e
e
S
1
l n xdx ( x ln x
x)
|1
1 .
（ 2）D 绕 y 轴旋转一周所成的旋转体的体积 V
V
e 2
1
1
2
dy
( e y )
1
2 e 2 y 1
e 2
0 e
2 y
dy e
2
|0
(e 2 1).
2
这是最基本的题型 , 每套试卷都有 .
31．证明不等式：当
a b
e 时，
b
ln b
a
(e 2.71828) .
a
ln a b
证明 : 设 f ( x) x ln x, x (e, ) , 则 f (x) 1 ln x 0, x (e, ) ,
所以 f (x) xln x 在 x (e, ) 上单调递增 , 从而当当 a b e 时, 有
f ( a)
f (b) , 即 a ln a b ln b , 即
ln b
a ;
ln a b
令
ln x , x
( , )
1 ln x 0, x (e,
) ,
g( x)
e
, 则 g (x)
x 2 x
ln x 在 x
所以 g( x)
(e, ) 上单调递减 , 从而当当 a b e 时 , 有相信
x
能就一定能
ln a ln b b ln b
f ( a) f (b) , 即
, 从而
a
.
a
b
ln a 综上所述 : 当 a b
e 时，有
b
ln b a .
a ln a
b
全国成人高考数学试卷及答案(word版本)
绝密★启用前 成人高等学校招生全国统一考试 数学（文史财经类） 第Ⅰ卷（选择题, 共85分） 一、选择题：本大题共17小题, 每小题5分, 共85分, 在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.设全集=U {1,2,3,4}, 集合M={3,4} , 则=M C U A.{2, 3} B.{2, 4} C.{1, 4} D .{1, 2} 2.函数x y 4cos =的最小正周期为 A. 4π B.2 π C. π D.π2 3.设 甲：0=b 乙：函数b kx y +=的图像经过坐标原点, 则 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4.已知,21tan = α则)4 tan(πα+= A.-3 B.31- C.31 D.3 5.函数21x y -=的定义域是 A.{x x |≥-1} B. {x x |≤1} C. {x x |≤-1} D. {|x -1≤x ≤1} 6.设,10< 成人高中数学 一、填空 1.若集合A={x|x≥-4},B={x|x ＞1},则A∩B= {|1}x x > ,A∪B= {|4}x x ≥- 2.已知函数 ，且f(1)=3，则m= 7 3.计算 a （12a ）2= a b ++ 4.若函数y= - 12cosx+b 最大值为34，则b= 14 5.若函数sinx= -35 ，且tgx<0，则cosx= 45 tgx= 34- 6.已知点A(1,2), B(2,-3), C(3,10),其中在曲线2210x xy y +-+=上的点是(1,2)A 7.原点到直线 3x-2y+1=0 的距离是13 8.直线x-y-2=0和 y=2x+b 的交点为 (1,1y )，则1y = -1 b= -3 9.已知2226x y +=,A(-3,2),B(-1,-5),C(0,5.1),D(4, 那么点 (0,5.1)C 在圆外(1,5),(4,B D --在圆上；(3,2),(5,0)A E --在圆内 10.椭圆2214924x y += 长轴的长为 14 ，短轴的长为，焦距长为10，离心率为57 e =。 11.等差数列的首项为10，公差为-1，则它的通项公式为11n a n =-，前5项之和为40 。 12.sin15°= 4log 64=3;23log (log 81)=2;lg2+lg5=1;21log 34-= 49 13.二次函数y=-32x +2x-4 的图像顶点坐标为111(,)33-，对称轴为13x =，在区间1(,]3 -∞上为递增。 14.计算 2263P C -= 27 二、选择题 1.在下列不等式中，解集为空集的是（ B ） A |x-1|+1>0 B |1-x|+1<0 C 1-|1-x|<0 D |x-1|-1<0 2.二次函数2241y x x =-++的图像的顶点在（ A ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3.若函数 y=2x+m-3 是奇函数，则m 的值为（ C ） A 0 B -3 C 3 D 1 4.若角x 的终边经过点P （a,b ）(a<0 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内． 1. A.2/3 B.1 C.3/2 D.3 答案：C 2.设函数y=2x+sinx,则y/= A.1-cosx B.1+cosx C.2-cosx D.2+cosx 答案：D 3.设函数y=e x-2,则dy= A.e x-3dx B.e x-2dx C.e x-1dx D.e x dx 答案：B 4.设函数y=(2+x）3，则y/= A.（2+x）2 B.3(2+x)2 C.(2+x)4 D.3(2+x)4 答案：B 5.设函数y=3x+1,则y/= A.0 B.1 C.2 D.3 答案：A 6. A.e x B.e x-1 C.e x-1 D.e x+1 答案：A 7. A.2x2+C B.x2+C C.1/2x2+C D.x+C 答案：C 8. A.1/2 B.1 C.2 D.3 答案：C 9.设函数z=3x2y，则αz/αy= A.6y B.6xy C.3x D.3X2 答案：D 10. A.0 B.1 C.2 D.+∞ 答案：B 二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上． 11. 答案：e2 12.设函数y=x3,则y/= 答案：3x2 13.设函数y=(x-3)4,则dy= 答案：4（x-3）3dx 14.设函数y=sin(x-2），则y"= 答案：-sin（x-2） 15. 答案：1/2ln|x|+C 16. 答案：0 17.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为答案：3x+2y-2z=0 18.设函数x=3x+y2，则dz= 答案：3dx+2ydy 19.微分方程y/=3x2的通解为y= 答案：x3+C 20. 答案：2 三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分8分） 绝密★启用前 2019年成人高等学校招生全国统一考试 数学（文史财经类） 第Ⅰ卷（选择题，共85分） 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.设全集=U {1,2,3,4}， 集合M={3,4} ，则=M C U A.{2，3} B.{2，4} C.{1，4} D .{1，2} 2.函数x y 4cos =的最小正周期为 A. 4π B.2 π C. π D.π2 3.设 甲：0=b 乙：函数b kx y +=的图像经过坐标原点， 则 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4.已知,21tan = α则)4 tan(πα+= A.-3 B.31- C.31 D.3 5.函数21x y -=的定义域是 A.{x x |≥-1} B. {x x |≤1} C. {x x |≤-1} D. {|x -1≤x ≤1} 6.设,10< 成考数学试卷(文史类)题型分类 一、集合与简易逻辑 2001年 (1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N 是（ ） (A)}6,5,4,2{(B) }6,5,4{(C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{ (2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（ ） (A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(B) 甲是乙的充分必要条件； (C)甲是乙的必要条件但不是充分条件；(D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年 （1） 设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A 等于（ ） （A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5} （2） 设甲：3>x ，乙：5>x ，则（ ） （A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年 （1）设集合{ } 22 (,)1M x y x y =+≤，集合{ } 22 (,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是 （A ）M N=M （B ）M N=?（C ）N M （D ）M N （9）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。则 （A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。 2004年 （1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合M N= （A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）? （2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方，则 （A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年 （1）设集合{}P=1234,，，，5，{}Q=2,4,6,8,10，则集合P Q= （A ）{}24，（B ）{}12,3,4,5,6,8,10， （C ）{}2 （D ）{}4 （7）设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则 （A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。 2006年 （1）设集合{}M=1012-，，，，{}N=123，，，则集合M N= （A ）{}01，（B ）{}012，， （C ）{}101-，， （D ）{}101 23-，，，， （5）设甲：1x =；乙：2 0x x -=. （A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。 2007年 （8）若x y 、为实数，设甲：2 2 0x y +=；乙：0x =，0y =。则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； 2019年理科成考数学试卷 一、 选择题： （1） 设全集},4,3{}4,3,2,1{==M U 则M C U = ( ) (A){2,3} (B){2,4} (C){1,4} (D){1,2} （2） 函数x y 4sin 2 1=的最小正周期为 ( ) (A)4π (B)2π (C)π (D)π2 （3） 设甲：0=b ，乙：b kx y +=函数的图像经过坐标原点，则 ( ) （A ）甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件; （B ）甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件; （C ）甲不是乙的必要条件,也不是乙的充分条件 （D ）甲是乙的充要条件, （4） 已知21 tan =α则α2tan ( ) (A)34 (B) 1 (C) 54 (D) 32 （5） 函数21x y -=定义域是 ( ) (A)}1{->x x (B) }1{≤x x (C)}1{-≤x x ( D)}11{≤≤-x x （6） 已知i z i z 43,2121-=+=，则21z z = （ ） (A)i 211+ (B)i 211- (C)i 25+- (D) i 25-- （7） 已知正方体1111D C B A ABCD -D A 1与1BC 所成的角为 ( ) (A)?30 (B)?45 (C)?60 (D) ?90 （8） 甲乙丙丁四人排成一排，其中甲乙两人必须排在两端，则不同的排法共有 ( ) (A)2种 (B)4种 (C)8种 (D)24种 （9） 若向量)1,1(),1,1(-==b a 则2321-= ( ) (A) （1，2） (B)（1，-2） (C)（-1，2） (D)（-1，-2） （10） 函数542--=x x y 的图像与x 轴交于AB 两点，则AB = （ ） (A) 3 (B)4 (C)5 (D)6 （11）若直线01=-+y mx 与直线0124=++y x 平行，则m 为 ( ) (A) -1 (B)0 (C)1 (D)2 2012年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项： 1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。 一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分） 1.若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C. 2.当0→x 时，与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2 x + B. x sin C. x tan D. x cos 1- 解：由11ln(lim 1ln()(lim ) 22 0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ） A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'- 解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='?'=' ,故选D. 4.设 x 1是)(x f 的一个原函数，则?=dx x f x )(3 （ B ） A. C x +2 2 1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414 解：因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -=' ??? ??=,所以 C x xdx dx x f x +-=-=??23 2 1)( 故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ） A. ∑∞ =-1374n n n n B. ∑∞=-1231n n C. ∑∞=132n n n D. ∑∞ =1 21sin n n 解：因121 )1(lim 212 2)1(lim 33313 <=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛, 故选C. 6.交换? ???+= 10 2121 1 21),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项正确的 是（ B ） y=2x 2 成人高等学校招生全国统一考试数学试题归类汇总 一、集合运算 1、（2006）设集合{}{}1,0,1,2,0,1,2,3M N =-=，则集合M N =（ ） A {}0,1 B {}0,1,2 C {}1,0,1- D {}1,0,1,2,3- 2、（2008）设集合{}{}2,4,6,1,2,3A B ==，则A B =（ ） A {}4 B {}1,2,3,4,6 C {}2,4,6 D {}1,2,3 3、（2009）设集合{}{}1,2,3,1,3,5M N ==，则M N =（ ） A φ B {}1,3 C {}5 D {}1,2,3,5 4、(2010) 设集合{}{} 3,1M x x N x x =≥-=≤，则集合M N = （ ） A R B (] [),31,-∞-+∞ C []3,1- D ? 5、（2011）已知集合{}{} 1,2,3,4,13==-<- B. {}1x x > C. {}11x x -≤≤ D. {} 12x x ≤≤ 9.（2015）设集合{}{}2,5,8,6,8M N ==，则M N =（ ） A. {}8 B. {}6 C. {}2,5,6,8 D. {}2,5,6 10.（2016）已知集合{}{}0,1,0,1,2A B ==，则A B =（ ） A. {}1,2 B. {}0,2 C. {}0,1 D. {}0,1,2 2018年成人高等学校招生全国统一考试（高起点） 数学试题（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题，共85分） 一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.设集合={2,4,8},{2,4,6,8},A B =则A B ?= A . {2,4,6,8} B .{2,4} C .{2,4,8} D .{6} 2.不等式220x x -<的解集为 A . {}02x x x <>或 B . {}-20x x << C . {}02x x << D .{}-20x x x <>或 3.曲线21y x =-的对称中心是 A . 1,0-（） B . 0,1（） C . 2,0（） D .1,0（） 4.下列函数中，在区间 0,+∞（）为增函数的是 A . 1y x -= B .2y x = C . sin y x = D .3x y -= 5.函数()tan(2)3 f x x π=+的最小正周期是 A . 2 π B .2π C . π D .4π 6.下列函数中，为偶函数的是 A .y = B .2x y -= C .11y x -=- D .31y x -=+ 7.函数2log (2)y x =+的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为 A .2log (1)y x =+ B .2log (3)y x =+ C .2log (2)1y x =+- D .2log (2)+1y x =+ 8.在等差数列{}n a 中，11a =,公差2360,,,d a a a ≠成等比数列，则d = A .1 B .1- C .2- D .2 9.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为 A .310 B .15 C .110 D .35 10.圆222660x y x y ++--=的半径为 A B .4 C D .16 成考数学真题及答案集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08] 绝密★启用前 2012年成人高等学校招生全国统一考试 数 学 （理工农医类） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题．．．．．．号的信息点上．．．．．． 。 1．设集合M={-1，0，1，2，8}，N={x| x≤2}，则M∩N=（ ） A ．{0，1，2} B ．{-1，0，1} C ．{-1，0，1，2} D ．{0，1} 2．已知a ＞0，a≠1，则a 0+log a a= （ ） A ．a B ．2 C ．1 D ．0 3．π6 7cos =（ ） A.23 B.21 C.21 - D.23- 4．函数y=sin x 2cos x 2的最小正周期是（ ） A ．6π B ．2π C ．2π D ．4 π 5．设甲：x=1，乙：x 2-3x+2=0，则（ ） A ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D ．甲是乙的充分必要条件 6．下列函数中，为偶函数的是（ ） A ．y=3x 2-1 8．y=x 3-3 C ．y=3x D ．y=log 3x 7．已知点A(-4，2)，B(0，0)，则线段AB 的垂直平分线的斜率为（ ） A ．-2 B ．2 1 - C ．21 D ．2 8．复数i i -12=（ ） A ．1+i B ．1-i C ．-1-i D ．-1+i 9．若向量a =(1，m)，b =(-2，4)，且a ·b = —10，则m=（ ） A ．-4 B ．-2 C ．1 D ．4 10．5)2 (x x -展开式中，x 的系数为（ ） A ．40 B ．20 C ．10 D ．5 成人高考高起点数学真 题及答案W O R D版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2011年成人高等学校招生全国统一考试 数学（文史财经类）专科 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 (1)函数 y= √4—x2 的定义域是 （A）（－∞，0] （B）[0,2] （C）[－2,2] （D）[－∞, －2] ∪[2,+ ∞] (2) 已知向量a=（2,4），b=（m，—1），且a⊥b，则实数m= （A）2 （B）1 （C）—1 （D）—2 (3) 设角α是第二象限角，则 (A)cos α<0, 且tan α>0 (B)cos α<0, 且tan α<0 (C)cos α>0, 且tan α<0 (D)cos α>0, 且tan α>0 (4) 一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72M，3名女同学 的平均身高为1.61M，则全组同学的平均身高为（精确到0.01M） （A）1.65M (B)1.66M (C) 1.67M (D)1.68M (5) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1 '00''00000''0000.1.()()()=0 ()()b c d a -+一选择题 以下结论正确的是（) a 若函数f(x)在点x 处连续，则f x 一定存在 函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 若函数f(x)在点x 处有极值，且f x 存在，则必有f x 若x 为函数f(x)的驻点，则x 必为f(x)的极值点 2.函数y=f(x)在点x 处的左导数f x 和右导数f x 存在且相等是f(x)在C B 点x 可导的()充分条01sin sin ..2x x c d x x a +→件b 充要条件c 必要条件d 非充分必要条件 3.当x 时，下列变量与X 为等价无穷小量的是()a.In(1+x) b.A xsin '223424.sin 0(),1122 15.()221122x y xe y y x x x A x x a b c d x x x x +==+??= ??? +++-由方程确定的隐函数则此曲线在点（0，0）处的切线斜率为()a-1 b- c1 d A 26.()(1),()111(0,1)(0,)(,1)(,)222 ()cos 2,()7.() 11.2sin 2.sin 2.sin 2.2sin 222 8.,119.()(),()() .(x x f x x x f x a b c d f x dx x c f x A xB xC xD x y az z In x ax x y a b c d x y x x f x dx F x c e f e dx F D e B a ---=-+∞=+=--=--=+=??设则的单调递增区间是=() 则若设则等于=()D C 若则).().().()10.x x x x x cb F e cc e F e Cd F e c A B ---+-+++设与为互不相容事件，则下列等式正确是() A.p(AB)=1 B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(AB)=0 D.P(AB)=P(C A)+P(B) 2012 年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项： 1．试卷共 8 页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。 一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字 母填在题后的括号内。共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 3e x , x 1. 若函数 f (x) sin x 在 x 0 在处连续，则 a （ C ） a, x x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：由 f (0 0) f (0 0) f (0) 得 a 1 3 a 2 , 故选 C. sin2x P26 ， 5. f ( x) x x 0处连续，则 参见教材 在 x 3x 2 2 x k x k . 2. 当 x 0 时，与函数 f (x) x 2 是等价无穷小的是（ A ） A. ln(1 x 2 ) B. sin x C. tanx D. 1 cos x f ( x) x 2 1 ,故选 A. 解：由 lim x 2 ) lim x 2 ) x ln(1 x 0 ln(1 参见教材 P15, 例 19. 当 x 1时，与无穷小量 (1 x) 等价的是（ ） A. 1 x 3 B. 1 (1 x) C. 1 (1 x 2 ) D. 1x 2 2 3. 设 y f (x) 可导，则 [ f (e x )] =（ D ） A. f ( e x ) B. f (e x ) C. e x f (e x ) D. e x f (e x ) 解： [ f (e x )] f (e x ) (e x ) e x f (e x ) , 故选 D. 参见教材 P44, 1 ．设 y f (e x )e f ( x) ，且 f ( x) 存在，则 y （ ） A. f (e x )e f ( x) f (e x )e f (x ) B. f (e x )e f ( x) f (x) C. f (e x )e f ( x) D. f (e x )e x e f ( x) f (e x )e f ( x ) f ( x) 4. 设 1 是 f ( x) 的一个原函数，则 x 3 f (x)dx （ B ） x A. 1 x 2 C B. 1 x 2 C C. 1 x 3 C D. 1 x 4 ln x C 2 2 3 4 1 是 f ( x) 1 1 解：因 的一个原函数 , 所以 f (x) x 2 ,所以 x x x 3 f ( x)dx xdx 1 x 2 C 故选B. 2 参见教材 P101, 73．设 sin x 2 为 f ( x) 的一个原函数，求 x 2 f (x)dx. 5. 下列级数中收敛的是（ C ） A. 4n 7n B. 1 C. n 3 D. sin 1 n 1 3n n 1 3n 2 n 1 2 n n 1 2n 河南新华电脑学院2011年成人高考模拟试题（八） 数学 答卷注意事项： 1、学生必须用蓝色（或黑色）钢笔、圆珠笔或签字笔直接在试题卷上答题。 2、答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 3、字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用。 4、考试时间过60分钟后方可交卷。 5、本卷共5大题，总分为100分。 注意：考试后批改答题卡不批改试卷，考试结束后请将答题卡和试卷一并上交监考教师处。 表格和题目可根据下载试题情况更改 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的； 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 (1)集合A 是不等式310x +≥的解集，集合{}|x 1B x =，则集合A ∩B= (A) {}|-11x x ≤ (B) 1|-13x x ??≤???? (C) {}|-11x x ≤ (D) 1|-13 x x ??≤??? ? (2)设Z=l+2i ，i 为虚数单位，则Z Z += (A) -2i (B) 2i (C) -2 (D)2 (3)函数1 (1)1 y x x = ≠-+的反函数为 (A) 1()y x x R =+∈ (B) 1()x x R -∈ (c) 11(0)y x x =+≠ (D) 11(0)y x x =-≠ (4)函数y=log 2(x 2-3x+2)的定义域为 (A) {}|x 2x (B) {}|x 3x (c) {}|x 1x 2x 或 (D) {}|x 1x - (5)如果04π θ ，则 (A) cos θ 2002年成人高考数学试题及答案(高起点理工类) 光圈，快门，曝光，焦距，光圈，快门，曝光，焦距，ISO，景深 几个必要的摄影名词解释种田要知节气，开车要懂离合，任何一样手艺都有行话。虽然我觉得尽量从实际问题说起，尽量不要说的很专业，但有几个词却是谈到摄影无法避开的词，它们是：光圈，快门，曝光，焦距，ISO，景深。 ISO 与图片质量ISO 是一个曝光率极高的词，我们在超市买饼干的时候就可能会看见包装袋上写：本公司已通过ISO9001 质量体系认证。这个ISO 是国际标准组织的缩写，International Standards Organization。国际标准组织制定饼干管理标准，也制订胶卷的生产标准，所以货架上的胶卷有ISO100，200 和400 的几种，这就是感光速度不同的胶卷。ISO 感光度是CCD（或胶卷）对光线的敏感程度。如果用ISO100 的胶卷，相机 2 秒可以正确曝光的话，同样光线条件下用ISO200 的胶卷只需要 1 秒即可，ISO400 则只要0.5 秒。在数码时代，用数码相机的主菜单里都有ISO 选择，100，200，400 或者800，这和胶卷上的一样。看机型不同，低的到ISO50，最高有到25600 的，数字越大越敏感（感光度越高）。午餐和爱情都流行快餐，什么事都要快点搞，按道理我们应该喜欢高感光度。但世界上没有免费午餐，高ISO 虽然速度快但图像颗粒粗，经不起精细放大出图。所以风光摄影要用相机的最低感光度才可得到精细的画面。高ISO 一般在万不得已的时候才用。人在江湖身不由己，万不得已的时候很多，所以高ISO 图片质量是数码相机最重要的指标之一。在弱光场合比如昏暗的室内，午夜的街头，ISO100 时即使光圈开到最大，快门速度也需1/4 秒甚至更慢才能正确曝光，这时不用三脚架是无法把相机端稳的，手一晃照片就糊；就算用三脚架，被摄者一转头照片同样会糊。闪光灯可以救急，但闪灯会破坏现场气氛，人会脸色不自然，而且相机内的小闪光灯有效距离不会超过四米，稍远的人物和景物就无法照亮了。更何况有些地方是不准使用闪光灯的，如博物馆剧院。我们没有办法只有提高数码相机感光度到ISO800 甚至1600。同样是1000 万像素的小数码DC 和数码单反 绝密★启用前 2014年成人高等学校招生全国统一考试 数 学 （理工农医类） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．． 。 （1）设集合M={x ∣-1≤x ＜2}，N={x ∣x ≤1}，则集合M ∩N= （A ）{x ∣x ＞-1} （B ）{x ∣x ＞1} （C ）{x ∣-1≤x ≤1} （D ）{x ∣1≤x ≤2} （2）函数y=5 1-x 的定义域为 （A ）（-∞，5） （B ）（-∞，+∞） （C ）（5，+∞） （D ）（-∞，5）∪（5，+∞） （3）函数y=2sin6x 的最小正周期为 （A ）3π （B ）2π （C ）π2 （D ）π3 （4）下列函数为奇函数的是 （A ）y=log 2x （B ）y=sinx （C ）y=x 2 （D ）y=3x （5）过点（2，1）且与直线y=x 垂直的直线方程为 （A ）y=x+2 （B ）y=x-1 （C ）y= -x+3 （D ）y= -x+2 （6）函数y=2x+1的反函数为 （A ）21+=x y （B ）2 1-=x y （C ）y=2x-1 （D ）y=1-2x （7）若a,b,c 为实数，且a ≠0.设甲：b 2-4ac ≥0，乙：ax 2+bx+c=0有实数根，则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分条件，但不是必要条件 （C ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D ）甲是乙的充分必要条件 （8）二次函数y=x 2+x-2的图像与x 轴的交点坐标为 （A ）（-2，0）和（1，0） （B ）（-2，0）和（-1，0） （C ）（2，0）和（1，0） （D ）（2，0）和（-1，0） （9）设i z 31+=，i 是虚数单位，则=z 1 （A ）431i + （B ）431i - （C ）432i + （D ）4 32i - （10）设a ＞b ＞1，则 （A ）a 4≤b 4 （B ）log a 4＞log b 4 （C ）a -2＜b -2 （D ）4a ＜4b （11）已知平面向量a =（1，1），b =（1，-1），则两向量的夹角为 2013年成人高考数学试卷及答案文科 一、 选择题 1、函数()2sin(3)1f x x π=++的最大值为（ ） A. 1- B. 1 C. 2 D. 3 2、下列函数中为减函数的是（ ） A. 3y x = B. sin y x = C. 3y x =- D. cos y x = 3、设集合{}{} 23/1,/1A x x B x x ====，则A B =I （ ） A. 3y x = B. sin y x = C. 3y x =- D. cos y x = 4、函数()1cos f x x =+的最小正周期是（ ） A. 2π B. π C. 32 π D. 2π 5、函数1y x =+与1y x = 图像交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、若02π θ<<，则（ ） A. sin cos θθ> B. 2cos cos θθ< C. 2sin sin θθ< D. 2sin sin θθ> 7、抛物线24y x =-的准线方程为（ ） A. 1x =- B. 1x = C. 1y = D. 1y =- 8、不等式||1x <的解集为（ ） A. {}/1x x > B. {}/1x x < C. {}/11x x -<< D. {}/1x x <- 9、过点()2,1且与直线0y =垂直的直线方程为（ ） A. 2x = B. 1x = C. 2y = D. 1y = 10、()5 2x y -的展开式中32x y 的系数为（ ） A. 40- B. 10- C. 10 D. 40 11、若圆22 x y c +=与1x y +=相切，则c =（ ） 2010年成人高等学校招生全国统一考试 数学（理工类） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案： 正确答案： 正确答案： 正确答案： 则 （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D）甲是乙的充分必要条件 正确答案： 正确答案： （7）已知点A（－5，3），B（3，1），则线段AB中点的坐标为 （A）（4，－1）（B）（－4，1）（C）（－2，4）（D）（－1，2） 正确答案： （8）i为虚数单位，则（2－3i）（3+2i）＝ （A）12－13i （B）－5i （C）12+5i （D）12－5i 正确答案： （9）若向量a=（x，2），b=（－2，4），且a，b共线，则x＝ （A）－4 （B）－1 （C）1 （D）4 正确答案： 正确答案： 正确答案： （12）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差为 （A）3 （B）1 （C）－1 （D）－3 正确答案： 正确答案： （A）30°（B）45°（C）60°（D）90°正确答案： 正确答案： （17）用0，1，2，3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有（A）24个（B）18个（C）12个（D）10个 正确答案： 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在答题卡相应题号后。 （19）各条棱长都为2的正四棱锥的体积为____________________。 正确答案： （20）如果二次函数的图像经过原点和点（－4，0），则该二次函数图像的对称轴方程为_____________________。 正确答案： 正确答案： 三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 （22）（本小题满分12分） 2016年成人高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（word 版本） 一． 选择题（共17小题，每题5分，共85分） 1.设集合}2,1,0{},30|{=<<=B x x A ，则=B A _______ ( ) A.φ B.{0} C.{1，2} D.{0，1，2} 2.函数x x y cos sin 2=的最小正周期是( ) A.2π B.π C.π2 D.π4 3.等差数列}{n a 中，若,6,231==a a 则=7a _______ ( ) A.14 B.12 C.10 D.8 4.将一颗骰子抛掷一次，则得到的点数为偶数的概率为( ) A.32 B.21 C.31 D.61 5.不等式|32-x |≤1的解集为 ( ) A.}31|{≤≤x x B. }21|{≥-≤x x 或 C. }21|{≤≤x x D. }32|{≤≤x x 6.下列函数中，为偶函数的是( ) A.x y 2log = B.x x y +=2 C.x y 4 = D.2x y = 7.已知3tan =α，则)4tan(π α+=_______ ( ) A.2 B.21 C.-2 D.-4 8. =+81log 649 132 _______( ) A.8 B.10 C.12 D.14 9.曲线12+=x y 与直线x y 2=的交点坐标为( ) A.(1，2) B.(-1，2) C.(2，4) D.(1，-2) 10.已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5，则该六棱锥的体积为( ) A.318 B.312 C. 39 D.33 11.过点（0,1）且与直线01=++y x 垂直的直线方程为( ) A.x y = B.12+=x y C.1+=x y D.1-=x y 12.设双曲线191622=-y x 的渐近线的斜率为k ，则|k|= ( ) A.169 B.43 C.3 4 D.916 13.在正方体中1111D C B A ABCD -，E,F 分别为AD 、1DD 的中点，则 直线EF 与1BD 所成角的正弦值是( ) A.33 B.22 C.36 D.26 14.若函数3 21-+=x ax y 的图像与其反函数的图像重合，则=a ( ) A.-3 B.1 C.2 D.3 15.已知随机变量ξ的数学期望ξE =23，其分布列如下表，则( ) A.3.0,4.0==b a B.4.0,3.0==b a C.5.0,2.0==b a D.2.0,5.0==b a 16.在8)21(x +的展开式中，2x 的系数为( ) A.16 B.28 C.56 D.112 17.曲线243+-=x x y 在点（1，-1）处的切线方程为( ) A.02=--y x B.0=-y x C.0=+y x D.02=-+y x成人高考数学试卷
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