函数图象的画法与解读

函数图象的画法与解读

一、选择题

1．如图是某市一天的气温随时间变化的图象，那么这天（）A．最高气温是10℃，最低气温是2℃；

B．最高气温是6℃，最低气温是2℃

C．最高气温是10℃，最低气温是-2℃；

D．最高气温是6℃，最低气温是-2℃

2．一根蜡烛原长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧的

速度v（cm/h）?与燃烧的时间t（h）的关系用图象表示

为（）

3．甲、乙二人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，?从图中可以看出，下列结论错误的是（）

A．这是一次100米赛跑； B．甲比乙先到达终点

C．乙跑完全程需12.5秒； D．甲的速度是8米/秒

4．已知直线y=ax+b经过一、二、四象限，则下列结论正确的

是（）

A．a>0，b>0；B．a>0，b<0； C．a<0，b>0；D．a<0，

b<0

5．图8-4所示图形中，表示函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（mn≠0）图象的是（）

6．如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg?物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（）

A．k甲>k乙 B．k甲=k乙 C．k甲

（第6题）（第7题）（第8题）

7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c<0，②b>?0，?③4a+2b+c>0，

④（a+c ）2

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．已知一次函数y=kx+b 的图象（如图），当x<0时，y 的取值范围是（ ）

A ．y>0

B ．y<0

C ．-2

D ．y<-2

9．下图中阴影部分的面积与算式│-34│+（12

）2+2-1的结果相同的是（ ）

10．已知a 为常数，则函数y 1=ax ，y 2=a x

的图象大致是（ ）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．如图，点P 是反比例函数y=

2x

上的任意一点，PD ⊥x 轴于点D ，则△POD 的面积是__________．

（第11题） （第12题） （第13题）

12．在空中，自地面算起，每升高1km ，气温会下降若干摄氏度（℃），某地空中气温T （℃）与高度h （cm ）间的函数图象如图所示,观察图象可知：地面温度为________℃，当高度为_______km 时，气温为0℃．

13.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y （千米）与所用时间x （时）之间关系的函数图象，请根据图象回答下列问题：

(1)小明到达离家最远的地方用了_______小时;(2)明在途中休息了________小时．

(3)小明出发________小时离家12千米．

14．已知二次函数y 1=ax 2+bx+c （a ≠0）与一次函数y 2=kx+b （k ≠0）的图象相交于点A （-2，

4），B （8，2），如图所示，则能使y 1>y 2成立的x 的取值范围是_________．

（第14题）（第15题）

15.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数图象如图所示．I与R的函数关系式为：___________．

16．结合图象回答：当电路中的电流不得超过12A时，电路中电阻R?的取值范围是___________．

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间的关系，根据图象你能得到甲、乙两人旅行的哪些信息？（答题要求：至少提供4条信息，如由图象可知A、B两地相距100千米）

18．已知二次函数y=-2x2+8x-6．

（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．

19．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时，?风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速平均每小时增加4千米，?一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被时，其风速每小时减少1千米，?最终停止．观察图，回答问题．

（1）在图中（）内填上相应的数字．

（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时．

20．某单位急需用车，但又不准备买车，?他们准备和一个体车主和一国营出租车公司其中的一家签订租车合同，该汽车每月行驶x 千米，应付给个体车主的费用为y 1元，应给出租车公司的费用为y 2元，y 1、y 2分别关于x 的函数图象如图8-17，?观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围时，租国营公司的车合算．

（2）如果这家单位估计每月行驶的路程为2 300千米，?那么这家单位租哪家的车合算？

21．小刚的爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行，爷爷去时步行，返回时骑自行车，爸爸往返都是步行，?三人步行的速度不等，小刚与爷爷骑自行车的速度相等，每个人离家的距离与行走的时间关系分别是图中的一个，问：

（1）小刚、爸爸、爷爷往返各用了多少分钟？

（2）他们三人步行的速度分别是多少？

22．如图，点P 在经过点B （0，-2），C （4，0）的直线上，且纵坐标为-1，Q 点在y=3x

的图象上，若PQ ∥y 轴，求Q 点的坐标．

23．已知抛物线y=a （x-t-1）2+t 2（a 、t 是常数，a ≠0，t ≠0）的顶点是A ，抛物线y=?x 2-2x+1

的顶点是B （如图），

（1）判断点A 是否在抛物线y=x 2-2x+1上，为什么？

（2）如果抛物线y=a （x-t-1）2+t 2经过点B ，

①求a 的值．

②这条抛物线与x 轴的两个交点和它的顶点A 能否构成直角三角形？若能，?求出t 的值，若不能，请说明理由．

高中函数图像大全

指数函数 概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R。 注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质： 规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函 数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 比较幂式大小的方法： 1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2.当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

对数函数 1.对数函数的概念 由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数， 我们把指数函数y=a x (a ＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a≠1). 因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 2.对数函数的图像与性质 对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 2 1x,y=log 10 1x 的草图

函数图象的画法教案

《函数图象的画法》教案 教学目标： 1.学会用列表、描点、连线画函数图象； 2.学会观察、分析函数图象信息； 3.提高识图能力、分析函数图象信息能力； 4.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力. 教学重难点： 教学重点：函数图象的画法；观察分析图像信息. 教学难点：分析概括图象中的信息. 教学过程： （一）情景导入： 1.在电影院里，你是怎样找到自己座位的？ 2.从中你能找到一种表示平面上点的位置的方法吗？ 平面直角坐标系 1.在平面内，画出原点重合的两条互相垂直的数轴（下图），就组成了一个平面直角坐标系.其中，水平方向的数轴叫做x轴，竖直方向的数轴叫做y轴，原点叫做坐标原点. x轴和y轴把平面直角坐标系所在的平面分为四个区域，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.x轴和y轴不属于任何象限.一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度. 设P是平面直角坐标系中的一点，作PA⊥x轴与A，PB⊥y轴于B，点A和点B在x 轴对于平面直角坐标系内的任何一点，依照这样的方法，.（下图）+4和-3轴上分别对应于y和 一定存在一对实数和它对应. 我们把平面直角坐标系中的任意一个点P在x轴上的对应点所表示的实数m叫做点P的横坐标，在y轴上的对应点所表示的实数n叫做点P的纵坐标，把m和n合在一起叫做点P的坐标，记

作P（m，n） 2.例题解析： 例1：（1）在平面直角坐标系中，作出下列各点： A（-1，-1），B（-1,1），C（1,1），D（1,1）. ，，，D所得的图形是那种特殊的四边形？C顺次连接点A B（2）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（-5,3），点P和点M关于x轴成轴对称，点N和点M关于y轴成轴对称.分别作出点N和点P，并求出点N，P的坐标. 例2：分别求出下列各点到x轴、y轴的距离： （1）点（-5,3）到x轴的距离为|3|=3，到y轴的距离为|-5|=5. （2）点（-3,4）到x轴的距离为|-4|=4，到y轴的距离为|-3|=3. 3.实践 （1）在平面直角坐标系的各个象限内确定一些点，并作出这些点关于x轴对称的点，再作出这些点关于y轴对称的点. （2）如下图，利用计算机或图形计算器，拖动平面直角坐标系中的动点，观察动点关并回答：. 于坐标轴对称点的坐标的变化． A.关于x轴对称的两个点的坐标有什么关系？ B.关于y轴对称的两个点的坐标有什么关系？ 师：不难发现，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数. 函数图象的画法 把一个函数的一个自变量的值，和它对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能

函数的图象教学设计教案设计

函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计 教学目标 1．知识与技能 （1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义； （2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器 动态演示三角函数图象，研究参数?ω，，A 对函数图象变化的影响，让学 生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律． （3）考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识 到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2．过程与方法 （1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生 的数学发现能力和概括总结能力. （2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系， 提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力． （3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归 思想，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度、价值观 （1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学 态度． （2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点 教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变

高中各种函数图像画法与函数性质

一次函数 二次函数

反比例函数 1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。 2、性质： 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

指数函数y=a x (a＞0，a≠1) 注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质 规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。 2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴； 当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。 在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数； 当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数 比较幂式大小的方法： 1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2.当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较 底数的平移： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

函数的图象教案

课题：14.1.3函数的图象 教学目标 ①知识与技能：了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．提高识图能力、分析函数图象信息能力． ②过程与方法：通过对实际问题的分析、对比，学会观察、分析函数图象信息．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． ③情感、态度与价值观：学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识． 教学重点 ①函数图象的画法． ②函数图象的应用，观察图象得到相关信息，并提高画图、识图的能力．教学难点 ①函数图象的概念的理解，关键要理解它是如何与上一节知识联系起来． ②把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题． 教学准备多媒体电脑、教学课件、学案 教学过程（师生活动）设计理念 提出问题创设情景活动一：整装待发 在前面一节课，我们已学习了什么是函数.请大家告诉我函 数的概念. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么 我们就说x是自变量，y是x的函数. 引题：龟兔赛跑” 寓言故事 由于本课 知识的教 学是建立 在上一节 内容的基 础之上，所 以安排了

活动探究激发动机 想一想： 龟兔赛跑的过程能用数学上的图象描述出来吗？ 乌鸦喝水的故事也能用数学上的图象来描述吗？ 活动二：扬帆起航： 生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心 电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的 变化而变化. 再比如气温曲线图，?它反映了江西省的春季某天气温Ｔ如 何随时间t变化而变化的情况，有些问题中的函数关系很难列 式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地 反映心脏生物电流与时间的关系;气温的折线图反映温度的变化 等, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会 使函数关系更清晰。 今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象 信息． 一个概念 回顾 “新课标” 强调数学 与现实的 联系，借此 引导学生 挖掘现实 生活中的 相关素材， 体会数学 与现实的 密切联系 及其应用 价值，激发 学生的数 学学习兴 趣． t(小时) T(°C) 69 31215182124 12 10 11 13

正弦函数的图像和性质(一)

正弦函数的图像和性质（一） 【使用说明】1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提高； 2.认真限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。 【重点难点】重点：正弦函数的图像 难点：图像的画法 一、学习目标 1.了解正弦曲线的画法，能用五点法画出正弦函数的图像； 2.能通过函数图像对函数的性质做简单分析； 3.通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 二、问题导学 1、函数的图像的画法： 描点法 步骤：列表→描点→连线 补全上述表格，并根据表格中数据在直角坐标系中画出的图像。 几何法 阅读教材25—26页内容，试借助于单位圆，利用正弦函数的定义画出的图像。 五点法

观察的图像，发现有五个点起着关键的作用，它们是图像与轴的交点和图像的最高点及最低点： ______,________,_________,________,__________. 因此，在精度要求不高的情况下，我们通常在直角坐标系中描出这起关键作用的五个点，然后用光滑的曲线连接，做出图像的简图。 请同学们用五点法画出的图像。 2、 因为正弦函数是以为周期的周期函数，所以函数在区间上的图像与在区间上的图像形状完全一样，只是位置不同，因此我们只需将函数的图像向左、向右平行移动（每次移动个单位）就可以得到的图像，正弦函数的图像叫做___________ 请同学们在几何法做出的图像的基础上，画出正弦曲线。 3、 合作探究 例1、用五点法画出下列函数在区间上的简图。 （1） （2） 例2、在上，利用的图像求满足下列不等式的的取值范围。 （1） （2）

高中各种函数图像画法与函数性质

一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 二次函数

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--- 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2 y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =-+- 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°） 2 y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ， 对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ， 对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-

函数的图象 公开课教案

19.1.2函数的图象 第1课时函数的图象 1．理解函数图象的意义；(重点) 2．能够结合实际情境，从函数图象中 获取信息并处理信息．(难点) 一、情境导入 在太阳和月球引力的影响下，海水定时 涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天 0时到24时的实时潮汐图． 图中的平滑曲线，如实记录了当天每一 时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时 间t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究 函数图象． 二、合作探究 探究点一：函数的图象 【类型一】函数图象的意义 下列各图给出了变量x与y之间 的对应关系，其中y是x的函数的是( ) 解析：∵对于x的每一个取值，y都有 唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值， y都有两个值，故A错误；选项B对于x的 每一个取值，y都有两个值，故B错误；选 项C对于x的每一个取值，y都有两个值， 故C错误；选项D对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D正确．故选D. 方法总结：对于函数概念的理解：①有 两个变量；②一个变量的数值随着另一个变 量的数值的变化而发生变化；③对于自变量 的每一个确定的值，函数值有且只有一个值 与之对应． 【类型二】判断函数的大致图象 3月20日，小彬全家开车前往铜 梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大， 行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶 在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利 到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通 畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油 菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程 s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致 函数图象是( ) 解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高 速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路 程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但 增加的比高速路上慢，故B符合题意．故选 B. 方法总结：此类题目，理解题意是解题 关键，根据题干中提供的信息，及生活实际 判断图象各阶段的变化情况和特征． 【类型三】由函数图象判断容器的形 状

(人教版八年级上)函数图像教案

八年级上学期第十四章《函数的图象》教案 嵩明县第三中学史学文 14．1．3 函数的图象 教学目标 （一）教学知识点 1、学会用列表、描点、连线画函数图象． 2、学会观察、分析函数图象信息． （二）能力训练要求 1、提高识图能力、分析函数图象信息能力． 2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力． （三）情感与价值观要求 1、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣． 2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识． 教学重点 1、用描点法画函数图象． 2、观察分析图象信息． 教学难点 分析、概括图象中的信息． 教学方法 自主探究、归纳总结． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，

则会使函数关系更清晰． 我们这节课就来解决解读函数图象信息及如何画函数图象的问题． Ⅱ.新课讲授 [活动一] 内容设计： 下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 设计意图： 1、通过图象进一步认识和理解函数的意义． 2、体会图象的直观性、优越性． 3、提高对图象的观察、分析能力、认识水平． 4、掌握函数变化规律． 教师活动： 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……． 学生活动： 在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结． 活动结论： 1、一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t 的函数． 2、这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃． 3、从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14?时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

高中的常见函数图像及基本性质

常见函数性质汇总及简单评议对称变换 常数函数 f (x )=b (b ∈R) 1）、y=a 和 x=a 的图像和走势 2）、图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线 一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) 1)、两种常用的一次函数形式:斜截式—— 点斜式—— 2）、对斜截式而言，k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势： 3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓 4）、定 义 域：R 值域：R 单调性：当k>0时 ；当k<0时 奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性； 例题：y=f （x ）; y=g （x ）都有反函数，且f （x-1）和g -1 (x)函数的图像关于y=x 对称，若g （5）=2016，求）= 周 期 性：无 5）、一次函数与其它函数之间的练习 1、常用解题方法： b

反比例函数 f (x )= x k (k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三 象限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域：),0()0,(+∞-∞ 值 域：),0()0,(+∞-∞ 单 调 性：当k> 0时；当k< 0时 周 期 性：无 奇 偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身 补充：1、反比例函数的性质 2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此） 3、反函数变形（如右图） 1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较 2）、y=1/(-x)和y=-（1/x ）图像移动比较 3）、f (x )= d cx b ax ++ (c ≠0且 d ≠0)（补充一下分离常数） （对比标准反比例函数，总结各项内容） 二次函数 一般式：)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2 ≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为 ，顶点坐标为 ②当0>a 时，开口向上，有最低点 当00时，函数图象与x 轴有两个交点（ ）；当<0时，函数图象与x 轴有一个交点（ ）；当=0时，函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 关系 )0()(2 ≠=a ax x f 定 义 域：R 值 域：当0>a 时，值域为（ ）；当0a 时；当0

函数图象的画法 教学设计

函数图象的画法 【教学目标】 1．学会用列表、描点、连线画函数图象。 2．学会观察、分析函数图象信息。 3．提高识图能力、分析函数图象信息能力。 4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。 【教学重点】 1.函数图象的画法。 2.观察分析图象信息。 【教学难点】 分析概括图象中的信息。 【教学过程】 一、提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。 二、导入新课 问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题。现在让我们来回顾一下。 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？

分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温。这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系。例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)。实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T。 问题2 如图，这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？ 分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数。这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系。例如，下午14：30时的指数是1746．26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14：30，1746．26)。实质上也就是说，当时间是14：30时，对应的函数值是1746．26．上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子。 一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形。图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象。 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。 [活动一] 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息？

函数的图象教案(20201012105441)

§14.1.3函数的图象（一） 知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画岀函数图象能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况 情感目标：增强动手意识和合作精神 重点：函数的图象 难点：函数图象的画法 教学说明：在画图象中体会函数的规律 教学设计： 一、复习引入 前而学习了函数的意义，并已经学会用数学式子表示简单的实际问题中两个变疑之间的函数关系。但在实际生活中，有些函数关系很难列式子表示。如果天气温度随时间的变化关系，心脏生物电流与时间的关系，股市行情随开盘时间的变化关系等。那么怎样用苴它方法表示这些变量之间的函数关系呢？ 即使对于能列式子表示的函数关系，如也能画图表示，则会使函数关系更淸晰。 二、新授 例1正方形的边长X与而积S的函数关系为s = x，,在坐标系中用画图的方法来表示 S与X的关系。 分析与注意：（I）自变量X的一个确定的值与它所对应的值一函数值S,确左了一个点（X,S） （2）表示％与￡的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描述英中有限个点，其他 点的位置需要根据描出的点来联想而得出，即描点法画出函数的图象是近似的。 （3）由于尸0不在x的取值范围之内，所以点（0, 0）不在函数图象上，故用空心圈来表 示它。 （4）通过图象可以数形结合地研究函数。 函数图象的意义： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别记下为点的横、纵坐 标，那么坐标平而内这些点组成的图形，就是这个函数的图象°这种画法称为描点法。 例2 （P102）在下列式子中，对于x的每一确左的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数, 画出这些函数的图象： （1）y = x + O?5 ——取值时易只取正数，列表不完整

函数图象及其应用

函数图象及其应用 武安市第十中学李冉 一．教学内容分析： 本堂课安排在人教版必修1第二章结束之后，第三章教学之前，对所学常见函数模型及其图像进行归纳总结，使学生对函数图像有个系统的认识，在此基础上，一方面加强学生的看图识图能力，探究函数模型的广泛应用，另一方面，着重探讨函数图像与方程的联系，渗透函数与方程的思想及数形结合思想，为第三章作了很好的铺垫，承上启下，衔接自然，水到渠成。 学生对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，应遵循由浅入深、循序渐进的原则．从学生认为较简单的问题入手，由具体到一般，建立方程的根与函数图像的联系。另外，函数与方程相比较,一个“动”，一个“静”；一个“整体”，一个“局部”，用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。 二．学生学习情况分析： 学生在学完了第一章《集合与函数概念》、第二章《基本初等函数》后，对函数的性质和基本初等函数及其图像有了一定的了解和把握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让学生归纳总结旧知识，提高综合能力，对新知识的传授，即如何利用函数图像解决方程的根的问题，则应给足学生思考的空间和时间，充分化解学生的认知冲突，化难为易，化繁为简，突破难点。 高中数学与初中数学相比，数学语言在抽象程度上突变，思维方法向理性层次跃迁，知识内容的整体数量剧增，以上这三点在函数这一章中得到了充分的体现，本章的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。因此，在教学中应多考虑初高中的衔接，更好地帮助学生借由形象的手段理解抽象的概念，在函数这一章，函数的图像就显得尤其重要而且直观。 三．设计思想：

0608初二数学(人教版)-画函数的图象-1教案

教案

如何画函数的图象？ 问题： 正方形的面积y是边长x的函数，请画出这个函数的图象． 1.思考： （1）这个函数的解析式是什么？ （2）这个函数的自变量取值范围是什么？ （3）怎样获得组成图象的点？ 2 （4）怎样确定满足函数y= x（x＞0）的点的坐标？ （5）自变量x的一个确定的值与它所对应的函数值y，是否唯一确定一个点（x，y）呢？ 2.描点法画函数的图象． （1）结合函数的图象的意义研究画法． （2）描点法画函数的图象． ①探究画法：

②归纳步骤：第一步，列表；第二步,描点；第三步，连线．

可能出现的错误：1.选自变量的值不合理，2.连线 不能用平滑曲线连接． 怎样判断一个点是否在函数的图象上？ 例2 （1）判断下列各点是否在函数y =x +0.5 的图象上？ ① （－5，－4.5）； ②（4，－3.5） ． （2）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（12，0.5）；② （－4.5，－1） ． 解：（1）∵x =－5时，y = －5 +0.5= －4.5， ∴ 点（－5，－4.5）在函数 y =x +0.5的图象上． ∵x = 4时，y = 4+0.5= 4.5 ≠－ 3.5. ∴点（4，－3.5）不在函数y =x +0.5的图象上． （2）∵x =12时， =0.5. ∴ 点（12，0.5）在函数 的图象上． ∵x = －4.5时， ≠ －1 ， 6 y 12= 6y x = 6y x = 6y = 643y ==— —4.5

练习2 (1）画出函数 y= x 的图象； （2）判断点A (－ 2.5, － 4)，B (－ 1.6,2.56) 是否在函数 y= x 的图象上. 解：∵点A(-2.5,-4)在第三象限， 函数y= x 的图象不经过第三象限， ∴点A(-2.5,-4),不在函 数y= x 的图象上. ∵x = -1.6时，y = =2.56， ∴B （-1.6，2.56）在函数y= x 的图象上． 2 2-（1.6） 2 2 22

初中函数解析式与图像画法

初中函数解析式及图象画法 一、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 1、一次函数：y=kx+b（k、b是常数，k 0） 说明：①k 0的常数 ②x指数为1 ③b取任意实数 ④自变量x的取值为一切实数。【x的取值范围（定义域）：x € R】 ⑤函数y的取值是一切实数。【y的取值范围（值域）：y€ R】 k 2、反比例函数：y （k为常数，k 0） x 说明：① 常数k不为零（也叫做比例系数k）②分母中含有自变量x，且指数为1. ③自变量X的取值为一切非零实数。【x的取值范围（定义域）：｛X € R I x丰0｝】（反比例函数 有 意义的条件：分母工0）④函数y的取值是一切非零实数。【y的取值范围（值域）：｛y € R I y丰0｝】 3、二次函数：一般式：y ax2bx c （a 0 , a , b ,c是常数）： 说明：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2. ⑵a ,b ,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项. 、函数图象的常规画法：（描点法画函数图形的一般步骤） 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）; 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 1、一次函数y=kx+b图像（直线）的画法：两点法 ①计算必过点（0, b）和（-—,0）［当x=0,时，y= b，过点（0, b）;当y=o,时，x=-—过点（-一，0）］ k k k ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的直线） k 2、反比例函数y k图像（双曲线）的画法：---五点绘图法： x ①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） 3、二次函数y ax2 bx c图象（抛物线）的画法---五点绘图法： 2 ①配方变形：对于二次函数y ax2 bx c经过配方变形为顶点式：y=a（x+■一）2 j4ac_—,其顶点坐标为（ 2a 4a 2 ②确定三特征：开口方向（a正朝上；b负朝下）；对称轴（直线x=-—）；其顶点坐标为（-■一 ,4ac b） 2a 2a 4a ③然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图 ④选取五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0, c关于对称轴对称的点-，c、与x轴的交 a b 4ac b 2a' 4a

《正弦函数y=sinx的图像》教学案

《正弦函数y＝sinx的图像》教学案 一、教学目标： 1、知识与技能： (1)回忆锐角的正弦函数定义； (2)熟练运用锐角正弦函数的性质； (3)理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义； (4)掌握任意角的正弦函数的定义； (5)理解有向线段的概念； (6)了解正弦函数图像的画法； (7)掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。 2、过程与方法： 初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、情感态度与价值观： 通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。 二、教学重、难点 重点: 1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。 2.正弦函数图像的画法。 难点: 1.正弦函数值的几何表示。 2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0，2π]的图像。 三、学法与教法

在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数y ＝sinx 图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教法: 探究讨论法。 四、教学过程 【创设情境，揭示课题】 三角函数是一种重要的函数，从第一节我们就知道在实际生活中，有许多地方用到三角函数。今天我们来学正弦函数y ＝sinx 的图像的做法。在前一节，我们知道正弦函数是一个周期函数，最小正周期是2π，所以，关键就在于画出[0，2π]上的正弦函数的图像。 请同学们回忆初中作函数图像的方法是怎样的？ 作函数图像的三步骤：列表，描点，连线。 【探究新知】 1、正弦函数线MP 下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示．如右图所示， 角α的终边与单位圆交于点P(x ，y)，提出问题 ①线段MP 的长度可以用什么来表示？ ②能用这个长度表示正弦函数的值吗？如果不能，你能否设计一种方法加以解决？引出有向线段的概念．有向线段：当α的终边不在坐标轴上时，可以把MP 看作是带方向的线段， ① y ＞0时，把MP 看作与y 轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角α终边在一、二象限时MP 从M 到P 点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y 轴同向)． ② y ＜0时，把MP 看作与y 轴反向(演示角α终边在三、四象限时MP 从M 到P 点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y 轴反向)． 师生归纳：①MP 是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP 是从M→P ，而PM 则是从P→M 。②不论哪种情况，都有MP ＝y ．③依正弦定义，有sinα＝MP ＝y ，我们把MP 叫做α的正弦线． 当α为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。演示运动过程，让学 α的终边 P M O x y

函数的图象教案

§14.1.3 函数的图象（一） 知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象 能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况 情感目标：增强动手意识和合作精神 重点：函数的图象 难点：函数图象的画法 教学说明：在画图象中体会函数的规律 教学设计： 一、复习引入 前面学习了函数的意义，并已经学会用数学式子表示简单的实际问题中两个变量之间的函数关系。但在实际生活中，有些函数关系很难列式子表示。如果天气温度随时间的变化关系，心脏生物电流与时间的关系，股市行情随开盘时间的变化关系等。那么怎样用其它方法表示这些变量之间的函数关系呢？ 即使对于能列式子表示的函数关系，如也能画图表示，则会使函数关系更清晰。 二、新授 例 1 正方形的边长X 与面积S 的函数关系为2 X S =，在坐标系中用画图的方法来表示的关系与X S 。 分析与注意：（1）自变量X 的一个确定的值与它所对应的值—函数值S ，确定了一个点（S X ,） 列表： （2）表示x 与s 的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描述其中有限个点，其他点的位置需要根据描出的点来联想而得出，即描点法画出函数的图象是近似的。 （3）由于x=0不在x 的取值范围之内，所以点（0，0）不在函数图象上，故用空心圈来表示它。 （4）通过图象可以数形结合地研究函数。 函数图象的意义： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别记下为点的横、纵坐标，那么坐标平面内这些点组成的图形，就是这个函数的图象。这种画法称为描点法。 例2（P102）在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象： （1）5.0+=x y —— 取值时易只取正数，列表不完整

函数及其图象复习教案

一、 函数及其图象 ㈠平面直角坐标系 ⑴、明白横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）、横坐标、纵坐标、四个象限、 坐标平面等概念，会画平面直角坐标系。 ⑵、能由点求坐标和能由坐标求点。 ⑶、各象限点p （x ，y ）的坐标符号： 第一象限：x ＞0 y ＞0 第二象限：x ＜0 y ＞0 第三象限：x ＜0 y ＜0 第四象限：x ＞0 y ＜0 ⑷、坐标平面内一些特殊点的坐标特征: ① 坐标轴上的点: x 轴上的点横坐标不为0(原点除外)、纵坐标为0。 Y 轴上的点横坐标为0、纵坐标不为0（原点除外）。 ② 象限角平分线上的点： 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 二四象限角平分线上的点横纵坐标相反。 ③ 两个对称点的坐标特征： A 、 关于x 轴对称的两点横坐标相等、纵坐标相反。 B 、 关于y 轴对称的两点横坐标相反、纵坐标相等。 C 、 关于原点对称的两点横纵坐标均相反。 ⑸、坐标平面内的有关距离： ①、 点p （a ，b ）到x 轴的距离是∣b ∣。 ②、 点p （a ，b ）到y 轴的距离是∣a ∣。 ③、 点p （a ，b ）到原点的距离是22b a + ④、 坐标平面内两点p 1（1x ，1y ）、 p 2（2x ，2y ）间的 距离是∣21p p ∣=()()221221y y x x -+- ⑹、平行于坐标轴的直线的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。 平行于y 轴的直线上的任意两点，横坐标相同。 ㈡、函数及其图象 ⑴、 明白常量、变量、自变量、函数等概念。 ⑵、 实际问题中找等量关系列函数关系式。 ⑶、 确定自变量的取值范围：

①、 是整式取全体实数。 ②、 是分式分母不等于0。 ③、 是二次根式被开方式是非负数。 ④、 实际问题要符合实际意义。 ⑷、 知自变量的值能求函数值和知函数值能求自变量的值。 ⑸、 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。 ⑹、 由函数的解析式画函数图象的一般步骤： ①、列表 ②、描点 ③、连线 1、掌握据点得坐标，据坐标描点。----过点作直线垂直于横轴， 垂足点所对应的数为横坐标，垂直于纵轴的垂足点所对应的数 为纵坐标。 例： 如图OABC 为等腰梯形，C 的坐标为 （1,2），CB ＝2， 求A 、B 的坐标 2、 ___________的点在纵轴上，__________的点在横轴上。横纵 坐标都是正数的点在第___象限，_________________________的 点在第二象限，______________________________的点在第三象 限，______________________________的点在第四象限。 例：1）点（0，－2）在___轴上，点（x,y ）在x 轴负半轴上到0 的距离为3，则x=__,y=___. 2）点（a-1,b+2）在第四象限，则a 、b 的取值范围是_____________。 3）对任意实数x ，点（x,6x 2x 2+－）一定不在第____象限。 3、直角坐标平面内对称点的坐标的规律：关于x 轴对称，_______ 不变______互为相反数，关于y 轴对称，________不变_______ 互为相反数；关于原点对称，________________ 例：1)点（－2,3）与（2，－3）关于＿＿对称；（4，－5）关于 x 轴对称的点为＿＿＿＿ 2)已知点M （4p, 4q+p ）和点N(5-3q, 2p-2)关于y 轴对称，求p 和q 的值。 4、函数关系式中自变量的取值必须保证表示函数的代数式有意 义。 1) 整式：取全体实数。例如2x x 2 1y 2+=中x 取全体实数； 2) 分式：不取令分母为0的值，例如2 -x x y =中x ≠2;

正弦函数的图像

正弦函数的图像 §5.2正弦函数y＝sinx的图像 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）回忆锐角的正弦函数定义； （2）熟练运用锐角正弦函数的性质； （3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义； （4）掌握任意角的正弦函数的定义； （5）理解有向线段的概念； （6）了解正弦函数图像的画法； （7）掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。 2、过程与方法： 初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定 义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般 都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就在 直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用 单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第 二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质 中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、情感态度与价值观：

通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了 一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正 弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩 证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决 问题的能力。 二、教学重、难点 重点:任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。 2.正弦函数图像的画法。 难点:正弦函数值的几何表示。 2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0， 2π]的图像。 三、学法与教法 在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜 边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵 坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函 数的定义；作正弦函数y＝sinx图像时，在正弦函数定 义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五 点作图法。教法: 探究讨论法。 四、教学过程 【创设情境，揭示课题】