第7章节层流边界层理论
第7章层流边界层理论
7.1 大雷诺数下物体绕流的特性
我们知道，流动雷诺数是度量惯性力和粘性内摩擦切力的相互关系的准则数，大雷诺数下的运动就意味着惯性力的作用远大于粘性力。所以早年发展起来的非粘性流体力学理论对解决很多实际问题获得了成功。但是后来的实验和理论分析均发现，无论雷诺数如何大，壁面附近的流动与非粘性流体的流动都有本质上的差别，而且从数学的观点来看，忽略粘性项的非粘性流体远动方程的解并不能满足粘性流体在壁面上无滑移的边界条件，所以不能应用非粘性流体力学理论来解决贴近物面的区域中流体的运动问题。
1904年普朗特第一次提出边界层流动的概念。他认为对于如水和空气等具有普通粘性的流体绕流物体时，粘性的影晌仅限于贴近物面的薄层中，在这一薄层以外，粘性影响可以忽略，应用经典的非拈性流体力学方程来求解这里的流动是可行的。普朗特把边界上受到粘性影响的这一薄层称之为边界层，并且根据在大雷诺数下边界层非常薄这一前提，对粘性强体运动方程作了简化，得到了后人称之为普朗特方程的边界层微分方程。过了四年，他的学生布拉修斯首先运用这一方程成功地求解了零压力梯度平板的边界层问题，得到了计算摩擦阻力的公式。从此，边界层理论正式成为流体力学的新兴分支而迅速地发展起来。
图7-1 沿薄平板的水流
简单的实验就可以证实普朗特的思想。例如沿薄平板的水流照片(见图7-1)和直接测量的机翼表面附近的速度分布(见图7-2)，即可以看到边界层的存在。观察图7-2示中的流动图景，整个流场可以划分为边界层、尾迹流和外部势流三个区域。
在边界层内，流速由壁面上的零值急速地增加到与自由来流速度同数量级的值。因此沿物面法线方向的速度梯度很大，即使流体的粘性系数较小表现出来的粘性力也较大。同时，由于速度梯度很大，使得通过边界层的流体具有相当的涡旋强度，流动是有旋的。
当边界层内的粘性有旋流离开物体流入下游时，在物体后面形成尾迹流。在尾迹流中，初始阶段还带有一定强度的涡旋，速度梯度也还相当显著，但是由于没有了固体壁面的阻滞作用，不能再产生新的涡旋，随着远离物体，原有的涡旋将逐渐扩散和衰减，速度分布渐趋均匀，直至在远下游处尾迹完全消失。
在边界层和尾迹以外的区域，流动的速度梯度很小，即使粘性系数较大的流体粘性力的影响也很小，可以把它忽略，流动可以看成是非粘性的和无旋的。
图7-2 翼型绕流的流动图景
I —边界层 II —尾迹流 III —外部势流
由此可见，当粘性流体绕流物体时，在边界层和尾迹区域内的流动是粘性流体的有旋流动，在边界层和尾迹以外的流动可视为非粘性流体的无旋流动。 因此问题归结为分别讨论这两种运动，然后把所得的解拼合起来，就可以获得整个流场的解。 边界层和外部势流之间并没有明显的分界线(或面〕。 所谓边界层外边界或者说边界层的厚度，即是按一定条件人为规定的。 边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的数值。 雷诺数越大，边界层越薄；反之，随着粘性作用的增长边界层就变厚。 沿着流动方向自物体前缘点开始边界层将逐渐增厚。 边界层流动与管流一样，也可能是层流或湍流。 全部边界层都是层流的，称为层流边界层。 当雷诺数大于临界值时，例如对于平板边界层Re≥3x105—3xl06
时，边界层流动将部分转变为湍流，称为混合边界层或湍流边界层。
7.2 边界层的划分与方程
边界层可分成二维边界层和三维边界层来研究。 其中二维边界层包括薄边界层和厚边界层。 根据三维边界层流动情况，三维边界层通常分为两类；一类称为边界片，另一类称为边界区或边界条。
7.2.1 边界片
典型的边界片是除去翼身结合区和翼尖区的后掠翼边界层，如图7-3 的非阴影区。 该区的边界层有三个速度分量、u v 和w ，展向和流向的长度尺度都为翼的特征长度，而法向长度尺度为边界层厚度，因而展向和流向各流动物理量的梯度同量级。 对于等截面无限长后掠翼，各物理量的展向梯度为零，而展向速度分量0w ≠，因而展向动量方程可仿照流向动量方程那样简化。 在直角坐标系中，定常边界片的微分方程为
222200u v w x y z
u u u p u u v w x y z x y w w w p w u v w x y z z y p y ρμρμ????++=?????????????++=-+? ??????????????????++=-+ ????????????=???
(7.2.1)
如果物面曲率较大，离心力引起法向压力变化较大上时，必须考虑法向压力梯度。 外边界的压力梯度仍由无粘流理论确定，也可通过试验测定。
为了正确而有效地求解三维边界片方程，必须正确确定以下几个问题：
(1) 根据具体流动情况选择合适的坐标系，使方程尽量简化，便于求解。 有时为了便于数值计算而选用非正交曲线坐标系。
(2) 正确计算外边界流动条件。 为提高精确性，应考虑粘性流动与无粘流动间的相互作用和分离影响。
(3) 正确确定计算域起始条件。
斜向绕流无限长柱体上的流动是边界片的另一典型例子。 如图7-4所示，这种流动相当于绕无限长等截面的后掠翼流动，边界层内存在三个速度分量，但各速度分量都不随展向坐标z 变化。 自由流速度分为两个分量U 和W 。 如果物面曲率不大，边界层厚度是物面曲率半径的高阶小量时，边界层曲面坐标系的各拉梅系数都为1，则边界片方程为
222200e e u v x y
du u u u u v u v x y dx y w w w u v v x y y p y ???+=????????+=+??????????+=???????=??? (7.2.2)
图7-3 斜向绕流无限长柱体
1-分离线； 2-自由流流线；3-表面极限流线
边界条件：
0:0:,e e y u v w y u u w w ====??=∞==?
(7.2.3) 显然，方程（7.2.2）中的连续方程和x 向动量方程不包含w ，相当于无后掠时外流速度为()e u x 的二维流动问题，可单独求解。 u 和v 与展向自由流分速度W 及边界片中的分速度w 无关，这种性质称为“独立性原理”。 由二维方法确定u 和v 后，再由z 向动量方程求w 。 因此，z 向动量方程是线性方程，形式上与忽略耗散项的能量方程相同，容易求解。
三维边界片也可用动量积分方程求解，由方程(7.2.2)可以导出x 向和z 向动量积分方程。 x 向动量积分方程的形式和解法与二维问题相同。 以e w 乘连续方程，再减z 向动量积分方程，沿y 积分得z 向动量积分方程。 e w 为常数时，z 向动量积分方程为
()0d d 1d d w
e w yz y e
e e u x
x u u w θθτρ=+= (7.2.4) 其中 01d w e e u w y u w θ∞??=- ????
仿照x 向动量积分方程解法，先假设某种单参数或双参数速度分布，然后积分求解。
7.2.2 边界区（边界条）
机翼与机身的结合处、翼梢、细长旋成体的尾迹、管流和涡轮机翼片与轮毂的结合处的边界层都是较窄长的三维流动，有三个分速度。 与边界片不同的是z 向和y 向的流动长度尺度都为δ，比流向x 的长度尺度小得多。 根据量级分析，边界区的微分方程只能忽略粘性切应力对x 的导数，对y 和z 的导数必须保留，故定常不可压缩边界区的微分方程为
0=??+??+??z
w y v x u 222222222222u u u u u u v w x y z x y z v v v p v v u v w x y z y y z w w w p w w u v w x y z z y z ρρμμρμμρμμ?????????++=-++? ????????????????????++=-++? ??????????
??????????++=-++ ???????????
(7.2.5)
上式比边界片方程多了y 向动量方程、y 向和z 向的压力梯度和z 向的切应力梯度，因此，解边界区方程更为困难。 有时y 向动量方程中各项的量级很小而被忽略，认为压力沿y 向不变。
对于功角较大的旋转成体边界层，攻角和旋转作用使流动参数的横向变化较大，边界片方程不能反映近壁区的流动特性，必须采用反映横向变化的边界区方程，可压缩流的边界区方程为
()()()0020002000002000011cos 122cos ur vr w x y w r u u w u u v x y r r p u u u x y y r r y r w w w w u v uw x y r r w w w r y y r r y ρρρθ
ρθμμμφθθρθρμμμφθθθ???++=?????'???++- ????????????????=-+++ ? ?????????????'???+++ ????????????????=-+++ ? ???????????????????????????? (7.2.6)
式中0r 为旋成体半径；00/()r dr dx '=；Φ为旋成体子午线当地切线与轴线夹角。
7.3 边界层的基本概念
严格说，边界层区域与主流区之间并无明显的分界面，通常以速度达到主流区速度的99%作为边界层的外边界。 由边界层外边界到物面的垂直距离为边界层名义厚度，简称边界层厚度，用δ表示。
δ与物体的特征长度比起来，一般是比较小的，其数量级可大致如下估计。
图(7-4)所示为平板的平面绕流，来流速度为∞v ,平板在z 方向的宽度为无穷大，在x 方向的长度为L 。 单位体积流体的惯性在稳定条件下为ρ??v v
,数量级为L v ∞ρ；单位体积流体粘性力可用2μ?v 来表示，其数量级为2δμ∞
v 。 在边界层内惯性力与粘性力的量级大致相同，则有
l v v 22~∞∞ρδ
μ 由此可得 )(~2
2
μρρμδl v R R l v l e e ∞∞== 则 e R l 1
~δ
(7.3.1)
图 7-4平板上边面层厚度
从此可知在高雷诺数条件下，边界层远小于被绕流物体的特征长度。 这点与前面实测所给的结果是相符的。 我们还要看到，虽然边界层厚度δ表示了粘性影响的主要范围，但在解决实际问题时，经常会遇到困难，往往由于速度的测量或计算的误差使δ的数值产生很大的差异，因此还要从其他方面定义一些边界层厚度的特征量。
7.3.1 边界层排挤厚度*
δ
参阅图7-5。
边界层理论
1.边界层理论概述 (1) 1.1 边界层理论的形成与发展 (1) 1.1.1 边界层理论的提出 (1) 1.1边界层理论存在的问题 (2) 1.2 边界层理论的发展 (2) 2边界层理论的引入 (3) 3 边界层基础理论 (4) 3.1 边界层理论的概念 (4) 3.2 边界层的主要特征 (6) 3.3边界层分离 (7) 3.4 层流边界层和紊流边界层 (9) 3.5 边界层厚度 (10) 3.5.1 排挤厚度 (11) 3.5.2 动量损失厚度 (11) 3.5.2 能量损失厚度 (12) 4 边界层理论的应用 (14) 4.1 边界层理论在低比转速离心泵叶片设计中的应用 (14) 4.2 边界层理论在高超声速飞行器气动热工程算法中的应用 (14) 4.3 基于边界层理论的叶轮的仿真 (15) 参考文献 (17)
1.边界层理论概述 1.1 边界层理论的形成与发展 1.1.1 边界层理论的提出 经典的流体力学是在水利建设、造船、外弹道等技术的推动下发展起来的，它的中心问题是要阐明物体在流体中运动时所受的阻力。虽然很早人们就知道，当粘性小的流体（像水、空气等）在运动，特别是速度较高时，粘性直接对阻力的贡献是不大的。但是，以无粘性假设为基础的经典流体力学，在阐述这个问题时，却得出了与事实不符的“D'Alembert之谜”。在19世纪末叶，从不连续的运动出发，Kirchhoff，Helmholtz，Rayleigh等人的尝试也都失败了。 经典流体力学在阻力问题上失败的原因，在于忽视了流体的粘性这一重要因素。诚然，在速度较高、粘性小的情况下，对一般物体来说，粘性阻力仅占一小部分；然而阻力存在的根源却是粘性。一般，根据来源的不同，阻力可分为两类：粘性阻力和压差阻力。粘性阻力是由于作用在表面切向的应力而形成的，它的大小取决于粘性系数和表面积；压差阻力是由于物体前后的压差而引起的，它的大小则取决于物体的截面积和压力的损耗。当理想流体流过物体时，它能沿物体表面滑过（物体是平滑的）；这样，压力从前缘驻点的极大值，沿物体表面连续变化，到了尾部驻点便又恢复到原来的数值。这时压力就没有损失，物体自然也就不受阻力。如果流体是有粘性的，哪怕很小，在物体表面的一层内，流体的动能在流体运动过程中便不断地在消耗；因此，它就不能像理想流体一直沿表面流动，而是中途便与固体表面脱离。由于流体在固体表面上的分离，在尾部便出现了大型涡旋；涡旋演变的结果，就形成了一种新的运动“尾流”。这全部过程是一个动能损耗的过程，也是阻力产生的过程。 由于数学上的困难，粘性流体力学的全面发展受到了一定的限制。但是，在粘性系数小的情况下，粘性对运动的影响主要是在固体表面附近的区域内。 从这个概念出发，普朗特（Prandtl）在1904年提出了简化粘性运动方程的理论——边界层理论。即当流体的粘度很小或雷诺数较大的流动中，流
什么是边界层
什么是边界层?广义讲:在流体介质中,受边界相对运动以及热量和物质交换影响最明显的那一层流体。具体到大气边界层,是指受地球表面摩擦以及热过程和蒸发显著影响的大气层。大气边界层厚度,一般白天约为1.0km,夜间大约在0.2km左右,地表提供的物质和能量主要消耗和扩散在大气边界层内。大气边界层是地球-大气之间物质和能量交换的桥梁。全球变化的区域响应以及地表变化和人类活动对气候的影响均是通过大气边界层过程来实现的。 什么是湍流?英文湍流为“turbulence”,日文为“乱流”,湍流简单定义:流体微团进行的有别于一般宏观运动的不规则的随机运动,从宏观上看,它没有稳定的运动方向,但它能够象分子运动一样通过其随机运动过程有规律地传递物质和能量。从1915年由Taylor[1]提出大气中的湍流现象到1959年Priestley[2]提出自由对流大气湍流理论,可以说,到20世纪50年代以前经典的湍流理论基本上已经形成。以后,湍流理论基本上再没有出现大的突破。1905年Ekman[3]从地球流体力学角度提出了著称于世的Ekman螺线,在此基础上形成了行星边界层的概念,他的基本观点仍沿用至今。1961年,Blackadar[4]引入混合长假定,用数值模式成功地得到了中性时大气边界层具体的风矢端的螺旋图象。行星边界层的提出使人们认识到了大气边界层在大气中的特殊性和一些奇妙的规律。从20世纪50年代开始,由于农业、航空、大气污染和军事科学的需要,掀起了大气边界层研究的高潮。1954年, Monin和Obukhov[5]提出了具有划时代意义的Monin—Obukhov相似性理论,建立了近地层湍流统计量和平均量之间的联系。1982年,Dyer[6]等利用1976年澳大利亚国际湍流对比实验ITCE对其进行完善使得该理论有了极大的应用价值。1971年Wyngaard[7]提出了局地自由对流近似,补充了近地面层相似理论在局地自由对流时的空白。从20世纪70年代开始,随着大气探测技术和研究方法的发展,特别是雷达技术,飞机机载观测, 系留气球和小球探空观测以及卫星遥感和数值模拟等手段的出现,大气边界层的研究开始从近地层向整个边界层发展。简洁地概括,对大气边界层物理结构研究贡献最突出的是两大野外实验和一个数值实验,即澳大利亚实验的Wanggara和美国的Min-nesota实验以及Deardorff的大涡模拟实验。相似性理论是大气边界层气象学中最主要的分析和研究手段之一,在建立了比较成熟的用于描述大气近地面层的Monin—Obukhov相似性理论以后,人们开始寻求类似的全边界层的相似性理论。国际上,除Neuwstadt[8]、Shao[9]等做了大量工作外,我国胡隐樵等以野外实验验证了局地相似性 理论,并建立了各种局地相似性理论之间的关系。张强等还对局地相似性理论在非均匀下垫面近地面层的适应性做了一些研究。自1895年雷诺平均方程建立以来,该方程组的湍流闭合问题是至今未解决的一个跨两个世纪的科学难题。人们发展湍流闭合理论,以达到能够数值求解大气运动方程,实现对大气的数值模拟。闭合理论有一阶局地闭合理论即K闭合。1990年HoIt-sIag[12]在1972年理论框架的基础上,用大涡模拟资料对K理论做了负梯度输送的重大修正。为更精确地求解大气运动方程,也为了满足中小尺度模式,特别是大气边界层模式刻画边界层湍流通量和其它高阶矩量的目的,高阶湍流闭合技术也开始被模式要求。由于大气边界层研究是以野外探测实验为基础的实验性很强的科学,我国以往由于经济落后,无法得到第一手的实验资料,研究相对落后,与国外相比,总体上差距在20a左右,但我国学者在大气边界层的研究中也有其特殊贡献:1940年周培源先生[13]提出的湍流应力方程模式理论,被认为是湍流模式理论开始的标志,这一工作奠定了他在国际湍流研究领域的崇高地位。苏从先等在上世纪50年代给出的近地面层通量廓线与当时国外同类研究同步,被国外学者称为“苏氏定律”,在上世纪80年代苏从先等首次发现了干旱区边界层的绿洲“冷岛效应”结构。上世纪70年代周秀骥[16]提出的湍流分子动力学理论也很有独特的见解。1981年周 明煜[17]提出的大气边界层湍流场团块结构是对湍流结构的新认识。上世纪80~90年代赵鸣[18]对边界层顶抽吸作用的研究是对Charney—Eiassen公式的很好发展。在20世纪90年代的“黑河实验”中,胡隐樵等和张强[19]首次发现了邻近绿洲的荒漠大气逆湿,并总结提出了绿洲与荒漠相互作用下热力内边界层的特征等等。国内外有关大气边界层和大气湍流的专著
8第八章-边界层理论基础和绕流运动
第八章 边界层理论基础和绕流运动 8—1 设有一静止光滑平板宽b ＝1m ，长L ＝1m ，顺流放置在均匀流u ＝1m/s 的水流中，如图所示，平板长边与水流方向一致，水温t ＝20℃。试按层流边界层求边界层厚度的最大值δmax 和平板两侧所受的总摩擦阻力F f 。 解：20℃水的运动粘度ν＝1.003?10-6 m 2/s 密度3 998.2/kg m ρ= 611 9970091.00310ν-?= = =?L uL Re 因为 56 310997009310?<=
边界层理论
3 强制对流流过平板形成的速度边界层和浓度边界层 速度边界层 假设流体为不可压缩，流体内部速度为u b ，流体与板面交界处速率u x =0。靠近板面处, 存在一个速度逐渐降低的区域，定义从0.99x b u u =到u x = 0的板面之间的区域为速度边界层，用u δ表示。如图4-1-3和4-1-4所示。其厚度b u 64.4u x νδ=， 由于b e u x R ν = 所以 x u Re 64 .4= x δ 浓度边界层 若扩散组元在流体内部的浓度为c b ，而在板面上的浓度为c 0，则在流体内部和板面之间存在一个浓度逐渐变化的区域，物质的浓度由界面浓度c 0变化到流体内部浓度c b 的99%时的厚度δc ，即 00.01b b c c c c -=-所对应的厚度称为浓度边界层，或称为扩散边界层。 层流状态时， δu 与δc 有如下关系 δc /δu =(ν/D )-1/3 = Sc -1/3 Sc=ν/D 为施密特数。 δc /x = 4.64Re x -1/2 Sc x -1/3 在界面处（即y =0）沿着直线对浓度分布曲线引一切线，此切线与浓度边界层外流体内部的浓度c b 的延长线相交，通过交点作一条与界面平行的平面，此平面与界面之间的区域叫做有效边界层，用δc ’来表示。在界面处的浓度梯度即为直线的斜率 's b 0)( c y c c y c δ??-== 瓦格纳（C. Wagner ）定义' c δ
速度边界层、浓度边界层及有效边界层 4 数学模型 在界面处(y =0)，液体流速u y = 0=0, 假设在浓度边界层内传质是以分子扩散一种方式进行，稳态下，服从菲克第一定律，则垂直于界面方向上的物质流密度即为扩散流密度J : J = -D (c y )y=0?? 而 's b 0)( c y c c y c δ??-== -----多相反应动力学基本方程 k d 叫传质系数。 有效边界层的厚度约为浓度边界层（即扩散边界层）厚度的2/3，即δc ’=0.667δc 。 对层流强制对流传质，δc ’ =3.09 Re 2/1-x Sc -1/3 x Sh x = D x k d 或 Sh x = x /δc ’ 所以 Sh x = 0.324 Re 2 /1x Sc 1/3 ()(.Re )'//k D D x x x d c Sc = = δ 03241213 若平板长为L ，在x ＝0 ~ L 范围内(k d )x 的平均值（注意到：c S D ν= ，b e u x R ν = ，Sh x = D x k d ）
第7章节层流边界层理论
第7章层流边界层理论 7.1 大雷诺数下物体绕流的特性 我们知道，流动雷诺数是度量惯性力和粘性内摩擦切力的相互关系的准则数，大雷诺数下的运动就意味着惯性力的作用远大于粘性力。所以早年发展起来的非粘性流体力学理论对解决很多实际问题获得了成功。但是后来的实验和理论分析均发现，无论雷诺数如何大，壁面附近的流动与非粘性流体的流动都有本质上的差别，而且从数学的观点来看，忽略粘性项的非粘性流体远动方程的解并不能满足粘性流体在壁面上无滑移的边界条件，所以不能应用非粘性流体力学理论来解决贴近物面的区域中流体的运动问题。 1904年普朗特第一次提出边界层流动的概念。他认为对于如水和空气等具有普通粘性的流体绕流物体时，粘性的影晌仅限于贴近物面的薄层中，在这一薄层以外，粘性影响可以忽略，应用经典的非拈性流体力学方程来求解这里的流动是可行的。普朗特把边界上受到粘性影响的这一薄层称之为边界层，并且根据在大雷诺数下边界层非常薄这一前提，对粘性强体运动方程作了简化，得到了后人称之为普朗特方程的边界层微分方程。过了四年，他的学生布拉修斯首先运用这一方程成功地求解了零压力梯度平板的边界层问题，得到了计算摩擦阻力的公式。从此，边界层理论正式成为流体力学的新兴分支而迅速地发展起来。 图7-1 沿薄平板的水流 简单的实验就可以证实普朗特的思想。例如沿薄平板的水流照片(见图7-1)和直接测量的机翼表面附近的速度分布(见图7-2)，即可以看到边界层的存在。观察图7-2示中的流动图景，整个流场可以划分为边界层、尾迹流和外部势流三个区域。 在边界层内，流速由壁面上的零值急速地增加到与自由来流速度同数量级的值。因此沿物面法线方向的速度梯度很大，即使流体的粘性系数较小表现出来的粘性力也较大。同时，由于速度梯度很大，使得通过边界层的流体具有相当的涡旋强度，流动是有旋的。 当边界层内的粘性有旋流离开物体流入下游时，在物体后面形成尾迹流。在尾迹流中，初始阶段还带有一定强度的涡旋，速度梯度也还相当显著，但是由于没有了固体壁面的阻滞作用，不能再产生新的涡旋，随着远离物体，原有的涡旋将逐渐扩散和衰减，速度分布渐趋均匀，直至在远下游处尾迹完全消失。 在边界层和尾迹以外的区域，流动的速度梯度很小，即使粘性系数较大的流体粘性力的影响也很小，可以把它忽略，流动可以看成是非粘性的和无旋的。
平板层流边界层的近似计算
§8-4平板层流边界层的近似计算 作为应用边界层的积分关系式来决实际问题的例子，下面我们来研究不可压粘性流体定常流流经平板的问题。如图所示： 设x轴沿着平板，y轴为平板法线方向。坐标原点在平板前缘点上，来流的沿x轴，板长为l。 假定来流流经平板时，平板上下两层形成层流边界层，如图所示。现在要求的是边界的厚度的变化规律和摩擦阻力F D。 由于顺来流方向放置的平板很薄，可以认为不引起流动的改 变。所以，在边界层外边界上，，由势流的伯努利方程：
两边对x求导，则： 即：p=常数，即边界层外边界上压力为常数。而边界层内，。 所以整个边界层内向点压力相同。即整个流场压力处处相等。代入上式则变成： (1) (1)式中有三个未知数u，，δ，所以再补充两个方程。 ①当x固定时，假设边界层内速度u的分布为： (2) 可以看出层内随y↑—>u↑，这和实际情况是符合的。 边界条件： 1) 壁面外，y=0，u=0； 2) 边界层外边界处，y=δ，u= V∞；
3) 边界层外边界处，y=δ，； 4) 边界层外边界处，由于u=V∞，由层流边界层微分方程(即普朗特边界层方程),在边界层的外边界上： 5) 在平板壁面处，y=0，u=υ=0，又由上式(普朗特边界层方程)，得： ； 把边界条件代入(2)式，得： 再把上面的五个系数代入(2)式，得第一个补充关系式，即层流边界层中的速度分布规律为： 再对上式求导，并利用牛顿内摩擦定律，得：
(3) 再将上式代入(1)式求积分，则得到： (4) (5) 将(3)，(4)，(5)代入(1)式，得： ，积分得： 确定积分常数C，x=0， =0，C=0，于是得：
大气边界层理论
大气边界层是地球一大气之间物质和能量交换的桥梁。全球变化的区域响应以及地表变化和人类活动对气候的影响均是通过大气边界层过程来实现的。由于人类 生活在大气底层一大气边界层中,因此人体健康与大气环境密切相关。天气、气候的变化往往会影响到人体对疾病的抵御能力,使某些疾病加重或恶化,同时适宜的气象条件又使病毒、细菌等对人体有害的生物繁殖、传播,使人们感染而患病。在城市尤其是大城市,人口、机动车、燃煤量的增加,以及城市工业化的发展,大量生产中的废气、尘埃和汽车尾气排放到大气中加上高大建筑的增加,改变了城市的小气候,使城市在无强冷空气活动的情况下,大气扩散能力极差,造成大气质量不断恶化,从而危害到人体健康,影响人类的正常生活。因此,边界层尤其是城市边界层大气结构及其与污染物浓度之间关系的研究具有特殊重要的意义。 边界层定义为直接受地面影响的那部分对流层,它响应地面作用的时间尺度为小时或更短. 大气边界层,是指受地球表面摩擦以及热过程和蒸发显著影响的大气层。这些作用包括摩擦阻力、蒸发和蒸腾、热量输送、污染物排放,以及影响气流变化的建筑物和地形等。 边界层一般白天约为1 km,夜间大约在200 m左右,地表提供的物质和能量主要消耗和扩散在大气边界层内。 地面典型吸收率约为90%,其结果使大部分太阳能被地面吸收。 正是地面为响应太阳辐射而变暖或变冷,它依次迫使边界层通过输送过程而变化。 边界层内气流或风可以分为平均风速、湍流和波动三大类。 边界层中诸如湿度、热量、动量和污染物等各种量的输送,在水平方向上受平均风速支配,在垂直方向上受湍流支配 平均风速是造成快速水平输送或平流的主要原因。边界层中一的水平风速2~10 m是常见的。 在夜间边界层中经常观测到的波动,虽然它们只能输送少量的热量、湿度和污染物之类的标量,但在输送动量和能量方面却有着显著的作用。 许多边界层湍流是由来自地面的作用引起的,例如白天阳光充足,地面的太阳加热使暖空气热泡上升,这种热泡就是大湍涡。地面对气流的摩擦曳力使风切变得到发展,常常演变成湍流。 最大的边界层湍涡估计接近即大小约等于边界层厚度,也就是说,它们的直径可以达到100~300 m。小湍涡出现于叶面卷动和草地波状摆动中,它们要以大湍涡为能源。直径只有几毫米的最小湍涡,由于分子粘性的耗散作用,其强度非常微弱。 在边界层中,浮力是产生湍流的力的一种。由于暖空气比周围空气密度少,有正浮力,所以暖空气上升。虚位温是研究上升气流普遍采用的一个变量。在同一气压条件下,使干空气密度必须等于湿空气密度的温度就是虚位温,因此,可以用虚位温变化来代替密度变化
边界层理论
边界层理论 思考题及练习题 1．为什么在高雷诺数下出现边界层? 2．边界层的边界线是否是流线?为什么? 3．边界层名义厚度 随雷诺数的增加而————————。 4．从物体的前沿向后边界层的名义厚度逐渐————————。 5．在边界层内部，沿物面法线方向流动可以分为————————。 6. 影响边界层厚度的因素有哪些? 7．引入边界层概念后, 绕物体流动的流场划分为怎样的两个流动区域，对求解粘性流体高Re 绕流问题有何意义？ 8．为什么高Re 下绕物体的流动粘性的影响仅局限在物体表面一薄层范围内，而外部流动可以当作理想流体来处理？ 9．在外边界层边界上的压力分布可以由势流方法求出，为什么这一压力分布可以近似作为物面上压力分布? 10．边界层内的流线为什么会出现偏移,其偏移的大小为何? 11．物面上局部摩擦切应力沿流动方向逐渐减小，简述其原因。 12．不可压缩流体高Re 下沿平板的定常流动，物面上的压力沿流向的分布规律为————。 13．卡门边界层动量积分方程适用的条件为何？求解它需要补充什么条件？ 14．卡门边界层动量积分方程求解边界层问题所得的结果与实际情况吻合的前提是————。 15．简述边界层排挤厚度，动量损失厚度的物理意义。 16．简述平板混合边界层的何定义。 17. 边界层名义厚度定义是（ ） （a ）沿物面法向流速由零增为99%U 的连线 （b ）流速由0增为99%U 处的连线 （c ）流速由0增至99%U 处的流线 （d ）流速为99%0U 质点的迹线。 18. 边界层名义厚度，排挤厚度，动量损失厚度之间的关系为（ ） （a ）*>>δδθ （b ）* <<δδθ （c ）*>>δθδ （d ）*<<δθδ 19. 在高雷诺数情况下，流体绕平板无攻角地流动，平板上局部摩擦阻力0τ沿流向（ ）。 （a ）不变 （b ）不断增加 （c ）不断减小 （d ）层流边界层时减小，湍流边界层时增加。