平板层流边界层的近似计算

§8-4平板层流边界层的近似计算

作为应用边界层的积分关系式来决实际问题的例子，下面我们来研究不可压粘性流体定常流流经平板的问题。如图所示：

设x轴沿着平板，y轴为平板法线方向。坐标原点在平板前缘点上，来流的沿x轴，板长为l。

假定来流流经平板时，平板上下两层形成层流边界层，如图所示。现在要求的是边界的厚度的变化规律和摩擦阻力F D。

由于顺来流方向放置的平板很薄，可以认为不引起流动的改

变。所以，在边界层外边界上，，由势流的伯努利方程：

两边对x求导，则：

即：p=常数，即边界层外边界上压力为常数。而边界层内，。

所以整个边界层内向点压力相同。即整个流场压力处处相等。代入上式则变成：

(1)

(1)式中有三个未知数u，，δ，所以再补充两个方程。

①当x固定时，假设边界层内速度u的分布为：

(2)

可以看出层内随y↑—>u↑，这和实际情况是符合的。

边界条件：

1) 壁面外，y=0，u=0；

2) 边界层外边界处，y=δ，u= V∞；

3) 边界层外边界处，y=δ，；

4) 边界层外边界处，由于u=V∞，由层流边界层微分方程(即普朗特边界层方程),在边界层的外边界上：

5) 在平板壁面处，y=0，u=υ=0，又由上式(普朗特边界层方程)，得：

；

把边界条件代入(2)式，得：

再把上面的五个系数代入(2)式，得第一个补充关系式，即层流边界层中的速度分布规律为：

再对上式求导，并利用牛顿内摩擦定律，得：

(3) 再将上式代入(1)式求积分，则得到：

(4)

(5) 将(3)，(4)，(5)代入(1)式，得：

，积分得：

确定积分常数C，x=0， =0，C=0，于是得：

，

它的精确解为，并且的表达式为的三次方时，得出的解比四次方精确。其系数为4.64。因此，不能认为选择速度分布时，多项式数越多越好。

由上式可看出：x—>δ；V∞—>δ↓。

将δ表达式，代入(c)式，得切向应力：

从上式可以看出：沿平板长度方向(x方向)，越来越小，这是因随x，速度边界层越来越厚，边界层内速度变化渐趋缓和之故。

总摩擦阻力为：

其中b为板宽，且F D为平板一面的摩擦阻力，一块板两面的摩擦阻力为2F D。

摩擦阻力系数为：

。

其中C f为无量纲数

平板边界层实验报告

流体力学实验 平板边界层实验报告 班级 姓名 实验日期 指导教师 北京航空航天大学流体力学研究所

流体力学实验 平板边界层实验报告 一、实验目的 测定平板边界层内的流速分布，并比较层流边界层及紊流边界层的速度分布的差别。 二、实验设备 本实验使用的是一个二维开路闭口低速风洞，在该风洞实验段中装有两块平板，以分别测量层流及紊流边界层的速度分布。为测量速度分布，在平板板面上安装有总压排管及静压管。这些测压管分别用橡皮管连接到多管压力计上，通过测量多管压力计液柱高度推算出速度来，具体原理见后。为测出实验段风速，在实验段侧壁上装有风速管，风速管的总压孔及静压孔也分别用橡皮管连接于多管压力计上，装备情况见图1。 图1 三、实验原理 当气流流过平板时由于粘性作用使紧贴平板表面处的流速为零，离开板面速度就逐渐增大，最后达到相当于无粘时的气流速度。对平板来说，就等于来流速度了。由于空气粘性很小，只要来流速度不是很小时，流速变化大的区域只局限在靠近板面很薄的一层气流

内，这一薄层气流通常叫作边界层。人为地规定，自板面起，沿着它的法线方向，至达到99%无粘时的速度处的距离，称为边界层厚度δ。 不可压流场中，每一点处的总压P 0，等于该点处的静压和动压 1 2 2ρv 之和。 p p v 021 2=+ ρ 则 v p p = -20() ρ （1） 因此只需测出边界层内各点处的静压p ，总压p 0，就可计算出各点的速度来。但考虑到垂直平板方向的静压梯度等于零（即??p y /=0），我们只需在平板表面开一静压孔，所测的静压就等于该点所在的平板法线方向上各点的静压。要测边界层内的速度分布就只要测出沿平板法线上各点的总压即可。 p i 0──为各测点的总压。 p i ──为各测点的静压。 v i ──为各测点的速度。 γ ──为多管压力计所使用的液体重度（公斤/米3）。 ?h i ──为各测点总压管与静压管的液柱高度差。 ρ ──为空气的密度，实验时可依据当时室温及大气压强由表查出。 φ ──为多管压力计的倾斜角。 根据（1）式，边界层内各测点处的速度为 v h i i = 2 ρ γφ?sin （2） 通常边界层内的速度分布用无量纲的形式表示为 v v f y i i 1=()δ y i 为各测点至板面的高度，δ 为边界层厚度，v 1为边界层外边界上的速度，对平板 来说即为来流速度。 v 1可通过风速管的静压管和总压管在多管压力计上的液柱高度差?h 1，由下式算出： v h 112 =ρ γφ?sin （3） 由（2）式和（3）式，可得 v v h h i i 1 1 =?? （4）

什么是边界层

什么是边界层?广义讲:在流体介质中,受边界相对运动以及热量和物质交换影响最明显的那一层流体。具体到大气边界层,是指受地球表面摩擦以及热过程和蒸发显著影响的大气层。大气边界层厚度,一般白天约为1.0km,夜间大约在0.2km左右,地表提供的物质和能量主要消耗和扩散在大气边界层内。大气边界层是地球-大气之间物质和能量交换的桥梁。全球变化的区域响应以及地表变化和人类活动对气候的影响均是通过大气边界层过程来实现的。 什么是湍流?英文湍流为“turbulence”,日文为“乱流”,湍流简单定义:流体微团进行的有别于一般宏观运动的不规则的随机运动,从宏观上看,它没有稳定的运动方向,但它能够象分子运动一样通过其随机运动过程有规律地传递物质和能量。从1915年由Taylor[1]提出大气中的湍流现象到1959年Priestley[2]提出自由对流大气湍流理论,可以说,到20世纪50年代以前经典的湍流理论基本上已经形成。以后,湍流理论基本上再没有出现大的突破。1905年Ekman[3]从地球流体力学角度提出了著称于世的Ekman螺线,在此基础上形成了行星边界层的概念,他的基本观点仍沿用至今。1961年,Blackadar[4]引入混合长假定,用数值模式成功地得到了中性时大气边界层具体的风矢端的螺旋图象。行星边界层的提出使人们认识到了大气边界层在大气中的特殊性和一些奇妙的规律。从20世纪50年代开始,由于农业、航空、大气污染和军事科学的需要,掀起了大气边界层研究的高潮。1954年, Monin和Obukhov[5]提出了具有划时代意义的Monin—Obukhov相似性理论,建立了近地层湍流统计量和平均量之间的联系。1982年,Dyer[6]等利用1976年澳大利亚国际湍流对比实验ITCE对其进行完善使得该理论有了极大的应用价值。1971年Wyngaard[7]提出了局地自由对流近似,补充了近地面层相似理论在局地自由对流时的空白。从20世纪70年代开始,随着大气探测技术和研究方法的发展,特别是雷达技术,飞机机载观测, 系留气球和小球探空观测以及卫星遥感和数值模拟等手段的出现,大气边界层的研究开始从近地层向整个边界层发展。简洁地概括,对大气边界层物理结构研究贡献最突出的是两大野外实验和一个数值实验,即澳大利亚实验的Wanggara和美国的Min-nesota实验以及Deardorff的大涡模拟实验。相似性理论是大气边界层气象学中最主要的分析和研究手段之一,在建立了比较成熟的用于描述大气近地面层的Monin—Obukhov相似性理论以后,人们开始寻求类似的全边界层的相似性理论。国际上,除Neuwstadt[8]、Shao[9]等做了大量工作外,我国胡隐樵等以野外实验验证了局地相似性 理论,并建立了各种局地相似性理论之间的关系。张强等还对局地相似性理论在非均匀下垫面近地面层的适应性做了一些研究。自1895年雷诺平均方程建立以来,该方程组的湍流闭合问题是至今未解决的一个跨两个世纪的科学难题。人们发展湍流闭合理论,以达到能够数值求解大气运动方程,实现对大气的数值模拟。闭合理论有一阶局地闭合理论即K闭合。1990年HoIt-sIag[12]在1972年理论框架的基础上,用大涡模拟资料对K理论做了负梯度输送的重大修正。为更精确地求解大气运动方程,也为了满足中小尺度模式,特别是大气边界层模式刻画边界层湍流通量和其它高阶矩量的目的,高阶湍流闭合技术也开始被模式要求。由于大气边界层研究是以野外探测实验为基础的实验性很强的科学,我国以往由于经济落后,无法得到第一手的实验资料,研究相对落后,与国外相比,总体上差距在20a左右,但我国学者在大气边界层的研究中也有其特殊贡献:1940年周培源先生[13]提出的湍流应力方程模式理论,被认为是湍流模式理论开始的标志,这一工作奠定了他在国际湍流研究领域的崇高地位。苏从先等在上世纪50年代给出的近地面层通量廓线与当时国外同类研究同步,被国外学者称为“苏氏定律”,在上世纪80年代苏从先等首次发现了干旱区边界层的绿洲“冷岛效应”结构。上世纪70年代周秀骥[16]提出的湍流分子动力学理论也很有独特的见解。1981年周 明煜[17]提出的大气边界层湍流场团块结构是对湍流结构的新认识。上世纪80~90年代赵鸣[18]对边界层顶抽吸作用的研究是对Charney—Eiassen公式的很好发展。在20世纪90年代的“黑河实验”中,胡隐樵等和张强[19]首次发现了邻近绿洲的荒漠大气逆湿,并总结提出了绿洲与荒漠相互作用下热力内边界层的特征等等。国内外有关大气边界层和大气湍流的专著

matlab求解平板边界层问题

《粘性流体力学》程序 平板边界层问题求解

1.1编程思路 平面边界层问题可以归结为在已知边界层条件下解一个高阶微分方程,即解0 f。Matlab提供了解微分方程的方法，运用换+ff '''= 5.0 '' 元法将高阶微分方程降阶，然后运用“ode45”函数进行求解。函数其难点在于如何将边界条件中1 η运用好，由四阶龙格-库塔方 →f ,→ ' ∞ 法知其核心是换元试算匹配，故在运用函数时通过二分法实现 η是可行的。 ∞ →f ,→ ' 1 1.2m函数 function dy = rigid(x,y) dy = zeros(3,1); dy(1) = y(2); dy(2) = y(3); dy(3) = -0.5*y(1)*y(3); %main程序 [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') %二分法试算f’’的初始值以满足f’趋向无穷时的边界条件，图像上可以清晰看出f’无穷时的结果 >> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 1]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') >> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.5]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') >> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.25]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') >> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.375]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') >> grid on >> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.3125]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') >> grid on >> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.34375]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') grid on >> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.328125]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') grid on

流体力学平板边界层内的流速分布实验报告电子版

平板边界层内的流速分布实验 实验日期 2011-5-21 小组成员：李超，郭静文（93班）等 报告人 周楠 能动95 09031125 实验目的 1） 测量离平板前缘任意截面边界层内的速度分布； 2） 根据速度分布确定边界层厚度； 3） 了解风洞结构及测量仪器。 仪器设备 吸入式风洞、大气压强计、温度计、微压计、U 型测压管、平板模型、总压探针及三维坐标架。 其中仪器的重要参数包括： (1)吸入式低速风洞P max =P a , 工作截面尺寸300mm ×300mm; (2)风洞的气体流速u max <25m/s, M<0.3,所以风洞内气体流动可以看成二维不可压缩流动即ρ=ρa (3)平板尺寸325mm ×200mm (4)总压探针头部直径：d=0.9mm 实验原理 1 流体在大雷诺数下绕物体流动时，由于流体粘性的作用，与物体表面接触的流体速度为零，然后沿法向很快增至主流速度，这层贴近物体表面，沿着法向有很大速度梯度的流动薄层，称为边界层； 2 在边界层内，速度梯度很大，不能忽略流体的粘性，因此流动作实际流动u x 和p o 都在变化且u x

平板边界层速度剖面的测定讲义2

2009年04月20~22日平板附面层速度剖面与厚度的测定 一、实验目的： 1．熟悉附面层速度分布和厚度的测量方法。 2．具体测定平板附面层层流与湍流附面层的速度分布及其厚度。 3．把实验结果与理论计算结果进行比较，分析其差异产生的原因。 二、实验原理： 粘性匀质不可压缩流体，测量边界层内的速度，仍利用风速管（皮托管）测风速的原理，即测出某点的总压P0和静压P后再换算成该点的速度，因为边界层很薄，其厚度往往只有几mm到十几mm，因而只能用极细的探针去探测边界层内的压力。 由于在边界层内部满足?(P)/?(Y)=0，即静压P沿着平板的法线方向不变，因此，可以用壁面上的静压P来表示边界层内法线上所有不同高度的静压。于是，本实验将一根微总压管装在一标架上，使微总压管以很小的间距上下移动，测出不同高度处的总压P0(y)后，即可算出法线上离壁面y处的速度。 实验时，把总压管由壁面逐步往上移动，则测出的总压越来越大。当移动到某一高度以后，再继续往上移动几个间距，这时所测到的总压已不再随高度的变化而变化。记录下数据，经软件分析后可得速度边界层厚度和速度剖面，并与理论曲线对照。 理论分析中总是假定从平板（或物体）的前缘（或驻点）就开始形成层流或湍流边界层。实际上绕流体的运动常常是组合边界层问题，即在物体的前部分首先形成层流边界层，在它的后部分形成湍流边界层，在它们之间还有一个过渡段。 过渡段从层流的失稳点（层流不稳定点）开始直到流动成为完全湍流之点（湍流过渡点）结束。性质介于两者之间。 为了读出压力的微小变化,本实验采用压力传感器,采用总压和静压之差，将其采集的压力信号转换成电信号，再通过放大器进行信号放大后，输入A/D转换器，由计算机直接计算出速度值。 由于速度剖面是以无量纲形式画成的，因此，不需要计算一点的速度，只要计算出速度的相对值就可以了。计算各高度上的u y/v和y/δ的值，以y/δ为纵

实验 两平行平板间的缝隙流动试验

实验 两平行平板间的缝隙流动试验 一、实验目的 1. 两平板之间（平板之间没有相对运动）充满了不可压缩流体，测量其流量，温度，黏度，密度，及流速及其雷诺系数，分析流体流动的动态特性以及不可压缩流体以均匀的速度U 沿二元平板作恒定流动时边界层的厚度和壁面切应力的分步规律。 2. 通过紊流对平板的作用力和平板对紊流的反作用力验证不可压缩流体定常流动的动量方程。 3.不同的边界情况下平行平板缝隙流，写出截面上每个点的切应力分布，平板上的摩察应力，摩察系数。 二、实验装置 实验装置如图2.1所示。 雷诺试验装置主要由稳压溢流水槽、试验导管和转子流量计等部分组成，如图1所示。自来水不断注人并充满稳压溢流水槽。稳压溢流水槽的水流经试验导管和流量计，最后排入下水道。稳压溢流水槽的溢流水，也直接排入下水道。 图2.1 动量方程实验装置简图 三、实验原理 经许多研究者实验证明：流体流动存在两种截然不同的型态，主要决定因素为流体的 密度和粘度、流体流动的速度，以及设备的几何尺寸（在圆形导管中为导管直径）。 将这些因素整理归纳为一个无因次数群，称该无因次数群为雷诺准数（或雷诺数），即 ()1 u d R e μ ρ= 式中d 一导管直径，m ρ一流体密度，kg ·m -3 ； μ一流体粘度，Pa · s ； u 一流体流速，m · s -1 ； 大量实验测得：当雷诺准数小于某一下临界值时，流体流动型态恒为层流；当雷诺数 大于某一上临界值时，流体流型恒为湍流。在上临界值与下临界值之间，则为不稳定的过 渡区域。对于圆形导管，下临界雷诺数为2000，上临界雷诺数为10000。一般情况下，上临 界雷诺数为400O 时，即可形成湍流。 应当指出，层流与湍流之间并非是突然的转变，而是两者之间相隔一个不稳定过渡区 域，因此，临界雷诺数测定值和流型的转变，在一定程度上受一些不稳定的其他因素的影 响。 四、实验步骤及注意事项

流体力学——平板边界层编程

对于本次编程编程作业，小组运用matlab 和c++两种程序对平板边界层问题和绕过楔形体边界层流动问题进行分析研究。以下是运用matlab 解决问题的过程。 一、 平板边界层问题 该问题可以归结为在已知边界层条件下解一个高阶微分方程,即解0''5.0'''=+ff f 。Matlab 提供了解微分方程的方法，运用换元法将高阶微分方程降阶，然后运用“ode45”函数进行求解。函数其难点在于如何将边界条件中1',→∞→f η运用好，由四阶龙格-库塔方法知其核心是换元试算匹配，故在运用函数时通过二分法实现1',→∞→f η是可行的。程序如下： 第一问m 函数 function dy = rigid(t,y) dy = zeros(3,1); dy(1) = y(2); dy(2) = y(3); dy(3) = -0.5*y(1)*y(3); %第一问main 程序 [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') %二分法试算f ’’的初始值以满足f ’趋向无穷时的边界条件，图像上可以清晰看出f ’无穷时的结果 >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 1]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.5]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.25]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.375]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') >> grid on >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.3125]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') >> grid on >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.34375]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') grid on >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.328125]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') grid on >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 10],[0 0 0.328125]);%当f ’’为0.328125时，逼近结果已经很好，在0到5的变化范围内已经非常接近精确解 plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') grid on >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.335975]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') grid on

平板边界层实验

平板边界层实验（一） （一）实验目的 1．测定平板边界层内的流速分布，从而确定流速分布指数规律、边界层名义厚度δ、位移厚度1δ、动量厚度2δ、能量厚度3δ。 2．掌握毕托管和测压计的测速原理和量测技能。 （二）DQS 系列空气动力学多功能实验装置： 该装置相当于小型风洞，为组装式结构。由主机和多种易更换实验段组成，流量可以控制。风机提供气流，在压出段设有流量调节阀门，气流通过风道进稳压箱流速减慢进入阻尼网，阻尼网由二层细密钢丝网构成，可将流体较大尺度的旋涡破碎，使气流均匀地进入收缩段，经过收缩段可将收缩段进口的速度不均匀度缩小n 2倍，n 为收缩比，本收缩段的收缩比较大。收缩曲线应用波兰人维托辛斯基曲线。收缩段出口接各种实验段，实验排放的气流由实验台面的孔口进吸音箱回到风机入口，如图1所示。 多管测压计，设有可改变角度的测压排管及调平设置，当测某点压强时取与大气连通的测压管与该点测压管的读数差，即为测点的压强水头，如图2所示。 1.稳压箱 1.测压管 2.收缩段 2.角度盘 3.风道 3.支架 4.调节阀门 4.联通管 5.通风机 5.输液管 6.吸音箱 6.酒精库 7.阻尼网 7.通气管 图 1 图 2 （三）实验段简图 稳压箱内的气流经过阻尼网及收缩段均匀进入实验段，在实验段轴心位置安装一块一面光滑一面粗糙的平板，平板可沿轴线滑动，在实验段的出口装有精致的鸭咀形毕托管，其

头部厚度仅有0.3㎜,并配有千分卡尺，灯光显示设置和多管测压计，见图1-1。 （三）实验原理及计算式 1．平板紊流边界层的流速分布 实际流体因存在粘性，紧贴壁面的流体将粘附于固体表面，其相对速度为零，沿壁面法向随着与壁面距离的增加，流体的速度逐渐增大，当距离为δ时，其速度达到未受扰动的主流流速∞u ，这个厚度为δ的薄层称为边界层，通常规定从壁面到∞=u u x 99.0处的距离作为边界层的厚度。 边界层的厚度沿平板长度方向是顺流渐增的，在平板迎流的前段是层流边界层，如果平板足够长，则边界层可以过渡到紊流，判别过渡位置的特征值是雷诺数x Re ，如图1-2所示。 若量测断面坐标为x ，则该断面x Re 为 ν x u x ∞= Re (本装置用0u 代表∞u ) ( 1－1 ) 其中ν为空气运动粘滞系数，α ρμν= μ为动力粘滞系数，αρ为空气密度。 n T T ??? ? ??=00μμ 15.2880=T °Ｋ时，250/·10789.1m S N -?=μ K ℃t T 15.273/+= 90°K ＜T ＜300°K 时，n 取8/9，代入 29 85/· 15.28810789.1m S N K T ?? ? ????=-μ 紊流边界层内的流速分布用指数律表示为 图 1 - 1 n x y u u 10?? ? ??=δ ( 1－2 ) 式( 1－1 ) 、( 1－2 )中

边缘检测实验报告

图像边缘提取实验报告 一、实验目的 通过课堂的学习，已经对图像分割的相关理论知识已经有了全面的了解，知道了许多图像分割的算法及算子，了解到不同的算子算法有着不同的优缺点，为了更好更直观地对图像分割进行深入理解，达到理论联系实际的目的，特制定如下的实验。 二、实验原理 检测图像边缘信息，可以把图像看做曲面，边缘就是图像的变化最剧烈的位置。这里所讲的边缘信息包含两个方面：一是边缘的具体位置，即像素的坐标；而是边缘的方向。微分算子有两个重要性质：定域性(或局部性)、敏感性(或无界性)。敏感性就是说，它对局部的函数值变化很敏感，但是因其对变化过于敏感又有了天然的缺陷——不能抵抗噪声。局部性意思是指，每一点的导数只与函数在该点邻近的信息有关。 主要有两大类基于微分算子的边缘检测技术：一阶微分算子边缘检测与二阶微分算子边缘检测。这些检测技术采用以下的基本步骤： (1) 将相应的微分算子简化为离散的差分格式，进而简化为模板(记为 T)。 (2) 利用模板对图像f(m,n)进行运算，获得模板作用后的结果Tf(m,n)。 (3) 提出阈值h,在采用一阶微分算子情形记录下高于某个阈值h 的位置 坐标 }),(|),{(h n m Tf n m S h ≥= (而采用二阶微分算子情形，一般是对某个阈值0>ε确立

}),(|),{(ε≥=n m Tf n m S h ) (4) 对集合h S 进行整理，同时调整阈值h 。 Roberts 算子 Roberts 算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，两个模板分别为 ??????-=1001x R ?? ? ???-=0110y R 则，),(j i f R x =)1,1(),(++-j i f j i f ),(j i f R y =)1,(),1(+-+j i f j i f 算法的步骤为： (1) 首先用两个模板分别对图像作用得到f R x 和f R y ； (2) 对2 2 ),(y x R R j i Tf +=，进行阈值判决，若),(j i Tf 大于阈值则相应的点 位于便于边缘处。 对于阈值选取的说明：由于微分算子的检测性能受阈值的影响较大，为此，针对具体图像我们采用以下阈值的选取方法，对处理后的图像统计大于某一阈值的点，对这些数据求平均值，以下每个程序均采用此方法，不再做说明。 Sobel 算子 Sobel 算子采用中心差分，但对中间水平线和垂直线上的四个邻近点赋予略高的权重。两个模板分别如下： ????? ??---=101202101x S ???? ? ??---=121000121 y S

平板边界层速度分布测量

平板边界层速度分布测量实验指导书 实验目的： 通过零迎角平板流动的流速测量，获取流速沿物面法向分布。 学习总压管测速。 实验装置和仪器： （1）风洞：回流开口小型风洞，试验段见 右图，矩形有机玻璃管道中夹放一 金属板，来流沿管道被该板分开， 从出口流出。出口截面的静压为大气 压。 （2）偏平总压探针头：偏平总压探针头顶可 在出口截面内水平移动，移动量由微分尺控制。 （3）酒精斜管压力计：斜角θ=30o，系数K=1.0, 一头通大气，另一头接总压探头。 实验原理： 测量原理，就是伯努利定理：不计重力，气流的动压和静压之和为总压。 设总压为P 0，则 )(])()([2 1)(220y P y v y u y P ++=ρ （1） y 为探头中心距平板的距离，u 、v 分别为平行于平板的流速和平板法向的流速， p 为当地静压，ρ为气流的密度。 因为 a P y P ≡)( ， u v << 由（1）可得 ρ])([2)(0a P y P y u -= （2） 实验步骤 : 图 风洞试验段示意图

（1）实验室大气参数读取和记录； （2）探头零位确定； （3）压力计底座水平调解，测压管液面零刻度调节； （4）风洞开车； （5）调节好探头距平板的距离y ，从压力计读取并记录相应的压力值Po-Pa 实验要求: 测压时，每移动探头至新位置，应等待几秒钟，在压力平衡后再读取数据。测量中，观察随探头离开平板距离的增大，压力的变化趋势。 实验报告要求： （1）实验参数：大气压P a （毫米汞柱） ，大气温度t (?C ) ， 大气密度 ) (15.273)(464.0C t mmHg P o a +?=ρ （公斤/米3） 。 测量为之举平板前缘的距离X ； （2）测压原始数据，及由（2）是换算成流速，给出曲线y y u -)(； （3）找出不随距离y 而变的速度值，记为U 1，并找出满足u(y)= U 1的最小的y 值作为δ，给出曲线δ//)(1y U y u -。并给出雷诺数Re=ρU 1X/μ。

平板边界层测量

二、平板边界层速度剖面测量 1实验目的： 了解平板边界层特性，学习测量平板边界层速度剖面的方法。 在离平板前缘不同位置处，测量平板边界层内速度分布，确定边界层厚度，并和理论值进行比较。 2实验装置： 图 1 实验装置示意图 图 2 平板边界层测量原理 （1）平板：在三维小风洞中安装一块宽240毫米、长750毫米的尖前缘平板。平板表面光滑，零攻角安装。沿平板中线有若干静压孔（见上图）。 （2）总压管：头部直径1毫米的总压管，用于测量边界层内总压分布。总压管安装在坐标架上，总压管前端与静压孔齐平，小孔对准气流轴线且与平板平行。 （3）坐标架：安装在风洞上方，用于调节总压管位置。 （4）压力扫描测试仪：用于测量压差。使用时需注意仪表初始读数，以便对测量值进行修正。仪表拨盘位置与平板上测点相对应。 3实验步骤：

（1）安装好平板，并使其表面与风洞轴线平行。安装好总压管，使其对准气流方向并与平板平行。 （2）将总压管、静压孔分别与压力扫描测试仪相连。 （3）记录当天大气压和温度和仪表初读数。 （4）将总压管降到刚好与平板表面接触（必须反复调整总压管数次，以求找到最佳位置）。 这时总压管中心离平板表面的高度为y1=h/2 (h为总压管，外径=1mm)，此时坐标架的位置高度应为0.5毫米。 （5）启动风洞，调整到设定风速（变频器频率植）。记录仪表读数。 （6）上下移动坐标架，改变总压管位置，重复测量边界层内压力分布和总压管高度。由于总压管较细、管道较长，压力平衡需要一定时间。实验中要等到压力平衡后再读数。 总压管上下移动步长为1mm。 （7）重复步骤（6），直到压力计读数不再随总压管位置不同而改变为止。这时表明总压管已经到达边界层外面。由于接近边界层外边界时速度变化很小，所以必须再要往上移动总压管若干次，确认总压管已经到达边界层外部。 （8）改变总压管水平位置，同时转动压力扫描测试仪拨盘，使指针指向对应静压孔位置。 重复上述步骤，测量3-5个边界层速度剖面。 （9）风洞停车。 （10）整理实验数据，按照要求完成实验报告。 注：将总压管处于边界层外均匀区时测得的P0－P对应的气流速度作为来流速度。 4数据处理： （1）计算边界层内速度分布，速度边界层厚度。 由于边界层速度剖面是以无量纲形式画出的，不需要计算出每一点的速度，只要计算出相对速度就可以了。设y处的速度u y为 边界层外缘的速度U为 其中p0为总压管测得的压力，p为静压孔测得的压力，（p0一p）y是边界层内测得的读数。（p0一p）表示气流均匀区测得的读数，ρ为气体密度。相对速度为 当u y / U =0.99 时, 总压管的高度就是该处平板边界层的厚度。 (2) 计算边界层位移厚度及动量厚度.

平板流动粘性附面层测定实验指导书

低速气流平板边界层速度分布测量实验指导书 航空工业管理学院航空工程实验中心 一、实验目的 1. 测量低速气流在平板上形成的边界层速度分布，加深认识气流的粘性特征和粘性作用强弱围。 2. 熟悉皮托管结构，掌握其测速方法。 3. 熟悉倾斜测压计结构，掌握其测压方法，能够正确使用千分尺。 二、实验通用规 1．按时按地点参加实验，实验分组进行，爱护实验室实验仪器和设备，不准碰撞或任意移动仪器或设备，不许乱跑乱动和大声喧哗。 2．实验前，各组学生必须认真预习，阅读实验指导书和教材、书籍等有关资料，了解实验目的、原理方法、操作步骤及注意事项。 3．实验开始前，服从实验指导教师的安排，认真听讲，仔细了解实验设备和仪器的操作方法和注意事项，确定组长及组人员实验分工。 4．实验中，严格按照相应实验操作规程，集中精力，有条不紊，认真操作，如实观察和记录各种实验数据和有关实验现象，初步进行一定数据处理和分析。 5．实验过程，如出现异常情况，应及时向指导教师汇报。 6．实验后，实验记录数据交指导教师检查，并按要求将实验仪器设备装置复位。 7．在规定时间，按要求编写完成并上交实验报告，注意报告除原始记录数据外，实验数据的处理和分析等容不得相互抄袭。 三、平板流体边界层概念 当匀直气流u0流向平板时，由于粘性作用使紧贴平板表面处的流速为零，离开板面速度逐渐增大，最后恢复到相当于无粘势流的速度，对平板来说即等于前方来流的速度u0了，见图1。由于空气粘性很小，只要来流速度不是很小时，流速变化大的区域只局限在靠近板面很薄的气流层，层中粘性切应力对流动影响不能忽略，这一薄层气流通常叫作边界层或附面层气流。自板面起沿着它的法线方向，至达到99%无粘流速度u0处的距离，人为规定为边界层厚度（δ）。

第7章节层流边界层理论

第7章层流边界层理论 7.1 大雷诺数下物体绕流的特性 我们知道，流动雷诺数是度量惯性力和粘性内摩擦切力的相互关系的准则数，大雷诺数下的运动就意味着惯性力的作用远大于粘性力。所以早年发展起来的非粘性流体力学理论对解决很多实际问题获得了成功。但是后来的实验和理论分析均发现，无论雷诺数如何大，壁面附近的流动与非粘性流体的流动都有本质上的差别，而且从数学的观点来看，忽略粘性项的非粘性流体远动方程的解并不能满足粘性流体在壁面上无滑移的边界条件，所以不能应用非粘性流体力学理论来解决贴近物面的区域中流体的运动问题。 1904年普朗特第一次提出边界层流动的概念。他认为对于如水和空气等具有普通粘性的流体绕流物体时，粘性的影晌仅限于贴近物面的薄层中，在这一薄层以外，粘性影响可以忽略，应用经典的非拈性流体力学方程来求解这里的流动是可行的。普朗特把边界上受到粘性影响的这一薄层称之为边界层，并且根据在大雷诺数下边界层非常薄这一前提，对粘性强体运动方程作了简化，得到了后人称之为普朗特方程的边界层微分方程。过了四年，他的学生布拉修斯首先运用这一方程成功地求解了零压力梯度平板的边界层问题，得到了计算摩擦阻力的公式。从此，边界层理论正式成为流体力学的新兴分支而迅速地发展起来。 图7-1 沿薄平板的水流 简单的实验就可以证实普朗特的思想。例如沿薄平板的水流照片(见图7-1)和直接测量的机翼表面附近的速度分布(见图7-2)，即可以看到边界层的存在。观察图7-2示中的流动图景，整个流场可以划分为边界层、尾迹流和外部势流三个区域。 在边界层内，流速由壁面上的零值急速地增加到与自由来流速度同数量级的值。因此沿物面法线方向的速度梯度很大，即使流体的粘性系数较小表现出来的粘性力也较大。同时，由于速度梯度很大，使得通过边界层的流体具有相当的涡旋强度，流动是有旋的。 当边界层内的粘性有旋流离开物体流入下游时，在物体后面形成尾迹流。在尾迹流中，初始阶段还带有一定强度的涡旋，速度梯度也还相当显著，但是由于没有了固体壁面的阻滞作用，不能再产生新的涡旋，随着远离物体，原有的涡旋将逐渐扩散和衰减，速度分布渐趋均匀，直至在远下游处尾迹完全消失。 在边界层和尾迹以外的区域，流动的速度梯度很小，即使粘性系数较大的流体粘性力的影响也很小，可以把它忽略，流动可以看成是非粘性的和无旋的。

平板边界层内的流速分布实验

平板边界层内的流速分布实验 （一）.实验目的 测定平板上离前缘某一定点处边界层内的流速分布及其厚度。 （二）仪器设备 吸入式风洞~大气压强计~温度计~微压计~U形测压管~平板模型~总压探针及三维坐标架。 （三）实验原理 1.边界层外为理想流体（总压P0=P a和速度V无穷不变）。 2.边界层内为实际流体（P0和u x都在变化，Po

5.任一点的速度：ux=(2*g*⊿h(ρ水-ρ)/ρ)^0.5 6.边界层厚度δ的定义：在外边界上的速度ux与来流速度V无穷相差1%的点，该点据平板壁面的垂直距离为边界层厚度） (四）数据处理 （1）当x=150mm时，Re=2.031*10^5,可以认为是层流，当X=250mm时，Re=3.38*10^5,为紊流 （2)在图一和图二中，X=150mm,实际曲线与紊流理论曲线更接近，因此为紊流在图二和图三中，X=250mm,实际曲线与紊流理论曲线更接近，因此为紊流 (3)计算得X=150mm时，层流边界层为14.35mm,紊流边界层为2.125mm 根据实验数据分析得实际边界层厚度约5.15mm,接近紊流 X=250mm时,层流边界层厚度为18.527mm,紊流边界层为3.92mm，实验得实际边界层厚度约6.80mm,接近紊流。 （4）数据记录及分析如下 表一. X为150mm的速度分布记录表 N O 坐 标 读 数 L( mm ) 边 界 层 内 距 离 y （ mm ) 微 压 计 读 数 Pa 边 界 层 内 流 速 u(m /s) 速度 比 u1/V U形 管读 数 ⊿ h/0.3 (mmH2 O) 边界 层内 流 速 u2(m /s) 速度 比 u2/V 理论 层流 速度 u(m/ s) 层 流 速 度 比 理论 紊流 速 度 u(m/ s) 紊流速 度 比 1 0 0. 45 164 .32 14. 789 0.692 50 15.7 80 0.732 1.44 0. 06 7 13.7 18 0.642 2 1 1. 45 118 .36 17. 238 0.807 36 17.8 62 0.829 4.61 1 0. 21 6 16.2 14 0.759 3 2 2. 45 82. 24 18. 941 0.887 25 19.3 41 0.898 7.68 9 0. 36 17.4 76 0.818 4 3 3. 45 54. 68 20. 145 0.943 16 20.4 71 0.950 10.6 10 0. 49 7 18.3 52 0.859 5 4 4. 45 37. 80 20. 847 0.976 10 21.1 92 0.984 13.3 10 0. 62 3 19.0 31 0.891 6 5 5. 45 28. 24 21. 235 0.994 8 21.4 27 0.995 15.7 26 0. 73 6 19.5 90 0.917

平板湍流边界层内气泡流流动实验研究

文章编号：!""#$%&’(（)""!）"%$""%&$"& 平板湍流边界层内气泡流流动实验研究! 董文才!，郭日修!，朱凤荣)，李长龄)，陈炜然!，吴 梵!（!*海军工程大学船舶与海洋工程系，湖北武汉&%""%%； )*北京大学湍流研究国家重点实验室，北京!""’+!） 摘要：在低湍流度水槽里，利用片光源显示了平板气液两相湍流边界层内气泡流的流场结构，研究了平板安装位置、来流速度、喷气方式等参数对湍流边界层内气泡流的影响*利用激光测速技术测量了平板水平放置时气泡流最外缘处的水平速度及厚度*结果表明：平板喷气减阻的原因在于喷气改变了平板湍流边界层的流动结构，抑制了湍流* 关键词：气液两相流；湍流边界层；流动显示；激光测速技术；气泡 中图分类号：,(%!*!文献标识码：- 平板喷气减阻的试验研究［!］表明：在平板和水之间通入空气，形成均匀稳定的水气混合流（气泡流） 时，平板局部摩擦阻力最大减少量可达’"!，但由于试验条件的限制，文献［!］未能深入研究平板喷气减阻的原因"为了定性说明平板喷气减阻的机理，在文献［!］的基础上，我们进一步开展了平板水—气两相湍流边界层特性以及平板放置方式对气泡流稳定性影响的实验研究" !实验装置和实验方法 水洞：北京大学湍流研究国家重点实验室&""../&""../("""..低湍流度水洞，速度范围为： !"!%""..01， 湍流度低于""%!"模型长为!)""..，宽为%’"..，厚为!"..，在厚度方向带有椭圆头部和削尖尾部的有机玻璃平板，在平板导缘后&!"..处沿平板纵向中心线设置长+"..、宽!%"..的不锈钢喷气板*实验模型如图!所示*来流速度为距平板前缘!"’"..处的平均流速# " 图!实验模型 喷气板：由激光雕刻而成，其喷孔的名义直径分别为""!!..、"*)..、"*2..* 流动显示：采用片光源进行流动显示，片光源分别由水洞的水平两侧斜向射入实验平板的底部"录像镜头和照像镜头位于实验平板所在水洞位置处的正下方" 流场速度采用345（671894:;;689<86:=>?@）技术测量*激光束垂直于水洞的纵向中心面入射*对平板第!%卷第%期 )""!年(月海军工程大学学报AB,CD-3BE D-5-3,DF5GCHFIJ BE GDKFDGGCFDK 5:6*!%D:*%ALM*)""! !收稿日期：)""!N")N!)；修订日期：)""!N"%N"( 作者简介：董文才（!#(+N ），男，讲师，博士生* 万方数据

平板层流边界层的近似计算

§8-4平板层流边界层的近似计算 作为应用边界层的积分关系式来决实际问题的例子，下面我们来研究不可压粘性流体定常流流经平板的问题。如图所示： 设x轴沿着平板，y轴为平板法线方向。坐标原点在平板前缘点上，来流的沿x轴，板长为l。 假定来流流经平板时，平板上下两层形成层流边界层，如图所示。现在要求的是边界的厚度的变化规律和摩擦阻力F D。 由于顺来流方向放置的平板很薄，可以认为不引起流动的改 变。所以，在边界层外边界上，，由势流的伯努利方程：

两边对x求导，则： 即：p=常数，即边界层外边界上压力为常数。而边界层内，。 所以整个边界层内向点压力相同。即整个流场压力处处相等。代入上式则变成： (1) (1)式中有三个未知数u，，δ，所以再补充两个方程。 ①当x固定时，假设边界层内速度u的分布为： (2) 可以看出层内随y↑—>u↑，这和实际情况是符合的。 边界条件： 1) 壁面外，y=0，u=0； 2) 边界层外边界处，y=δ，u= V∞；

3) 边界层外边界处，y=δ，； 4) 边界层外边界处，由于u=V∞，由层流边界层微分方程(即普朗特边界层方程),在边界层的外边界上： 5) 在平板壁面处，y=0，u=υ=0，又由上式(普朗特边界层方程)，得： ； 把边界条件代入(2)式，得： 再把上面的五个系数代入(2)式，得第一个补充关系式，即层流边界层中的速度分布规律为： 再对上式求导，并利用牛顿内摩擦定律，得：

(3) 再将上式代入(1)式求积分，则得到： (4) (5) 将(3)，(4)，(5)代入(1)式，得： ，积分得： 确定积分常数C，x=0， =0，C=0，于是得：

第八章 边界层理论基础和绕流运动

第八章 边界层理论基础和绕流运动 8—1 设有一静止光滑平板宽b ＝1m ，长L ＝1m ，顺流放置在均匀流u ＝1m/s 的水流中，如图所示，平板长边与水流方向一致，水温t ＝20℃。试按层流边界层求边界层厚度的最大值δmax 和平板两侧所受的总摩擦阻力F f 。 解：20℃水的运动粘度ν＝1.003?10-6 m 2/s 密度3998.2/kg m ρ= 6 11 9970091.00310ν-?= = =?L uL Re 因为 56310997009310?<=