解直角三角形知识点

在RT ABC ?中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则：

sin A a A c ∠=

=的对边斜边 cos A b

A c ∠==的邻边斜边

tan A a A A b ∠=

=∠的对边的邻边 c o t A b

A A a

∠==∠的邻边的对边

常用变形：sin a c A =

；sin a

c A

=等，由同学们自行归纳。 二、 锐角三角函数的有关性质：

1、 当0°<∠A<90°时，0sin 1A <<；0cos 1A <<；tan 0A >；cot 0A >

2、 在0° 90°之间，正弦、正切（sin 、tan ）的值，随角度的增大而增大；余弦、余切（cos 、

cot ）的值，随角度的增大而减小。

三、 同角三角函数的关系：

22sin cos 1A A += t a n c o t 1A A = sin tan cos A A A =

c o s c o t sin A

A A

=

常用变形：sin A

c o s A = （用定义证明，易得，同学自行完成）

四、

正弦与余弦，正切与余切的转换关系：

如图1，由定义可得：sin cos cos(90)a

A B A c

=

==?- 同理可得： sin cos(90)A A =?- cos sin(90)A A =?-tan cot(90)A A =?- c o t t a n (90A A =?-

1

B

22

B

已知ABC ?中，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别是a 、b 、c ，如图2，过点A 作AD ⊥BC 于点D 。在

RT ABD ?中，sin AD

B AB

=

，即：sin AD AB B =

（sin AD c B = ） 111

sin sin 222

ABC S BC AD a c B ac B ?=== （其中：∠B 为a 、c 的夹角）

同理可得：111

sin sin sin 222ABC S ac B bc A ab C ?===（三角形的面积公式）

由面积公式可得：11

sin sin 22ac B bc A =

两边同时除于12c 得： sin sin sin sin a b

a B

b A A B

=?=

同理可得，正弦公式：sin sin sin a b c

A B C

== 八、 余弦定理

如图2：sin AD b C = ， cos BD BC CD a b C =-=- ，在直角三角形ABD 中，由勾股定理得：

2

22222(sin )(cos )AB AD BD c b C a b C =+?=+- 整理得：

2222222222sin 2cos cos (sin cos )2cos c b C a ab C b C b C C a ab C =+-+?++-

2222cos c b a ab C ?=+- 整理得到余弦定理：2222cos c a b ab C =+-（∠C 为a 、

b 的夹角） 同理可得：（余弦定理及其变形）

2

2

2

2cos a b c bc A =+- 222

cos 2b c a A bc

+-=

2

2

2

2cos b a c ac B =+- 222

cos 2a c b B ac

+-=

2

2

2

2cos c a b ab C =+- 222

cos 2a b c C ab

+-=

九、三角函数的高中定义：（图中的圆半径为单位1） 如图3，sin y y r α=

= 同理可得：cos x α=，tan y

x α=，cot x y

α= 如图4，也可以得到相同的结论，但是此时要特别注意三角函数的符号所发生的变化，从而使三角函数摆脱仅限于锐角的尴尬境地。

十、三角函数与相似：

如图5，可以利用相似进行求解，也可以利用三角函数进行求解：

3.2cos 610AD AB x x A AE AC +=

=?= s i n D E B C

A A E A C

== 如图6，6

tan 48DE BC x A AE AB =

=?= 备注：三角函数，在解决直角三角形的一些问题中，有时候会比相似书写更简洁一些

十一、相似与直角三角形的射影定理：

直角三角形射影定理：2CD AD BD = 2A C A D A B = 2

B C B D

A B = 2tan tan CD BD A BCD CD AD BD AD CD =

=∠=?=

2cos AC AD A AC AD AB AB AC ==?= 2

c o s B C B D B B C B D A B

A B B C ==?= 十二、三角函数与一次函数

设一次函数y kx b =+经过点11(,)A x y 与22(,)B x y 那么我们可以列出方程组：

1122y kx b y kx b

=+??

=+?则可以得到：21

21y y k x x -=- 如下图所示：tan k α=

人教中考数学备考之锐角三角函数压轴突破训练∶培优易错试卷篇含答案(1)

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）． 【答案】． 【解析】 试题分析：作AD⊥BC于D，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据正切的定义求出CD的长，得到答案． 试题解析：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°， ∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°， ∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=，则tanC=，∴CD==， ∴BC=．故该船与B港口之间的距离CB的长为海里． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 2．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE的度数： （1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为； （2）如图2，若31）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．

（3）如图3，若k=3，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由． 【答案】（1）45°；（2）（1）中结论不成立，理由见解析；（3）（2）中结论成立，理由见解析. 【解析】 分析：（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出 △FAE≌△ACD，得出EF=AD=BF，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论； （2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出 △FAE∽△ACD，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论； （3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出 △ACD∽△HEA，再判断出∠EFB=90°，即可得出结论； 详解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF， ∴∠FBE=∠APE，∠FAC=∠C=90°，四边形ADBF是平行四边形， ∴BD=AF，BF=AD． ∵AC=BD，CD=AE， ∴AF=AC． ∵∠FAC=∠C=90°， ∴△FAE≌△ACD， ∴EF=AD=BF，∠FEA=∠ADC． ∵∠ADC+∠CAD=90°， ∴∠FEA+∠CAD=90°=∠EHD． ∵AD∥BF， ∴∠EFB=90°． ∵EF=BF， ∴∠FBE=45°，

初三数学寒假讲义 第1讲.三角形 教师版

1中考第一轮复习 三角形 中考大纲剖析 本讲结构 1

2 一、等腰三角形 二、直角三角形 1．直角三角形的边角关系． ①．直角三角形的两锐角互余． ②．三边满足勾股定理． ③．边角间满足锐角三角函数． 2．特殊直角三角形 知识导航

3 三.尺规构造等腰三角形和直角三角形 四.全等三角形 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 全等三角形的判定：⑴SSS；⑵SAS；⑶ASA；⑷AAS；⑸HL． 在证明图形的线或角关系时，通常需要将全等与图形变换（旋转、平移、轴对称等）相结合. 五.相似三角形 相似三角形的性质： ⑴相似三角形的对应角相等，对应边成比例，其比值称为相似比． 3

4 ⑵ 相似三角形对应高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 相似三角形的判定： ⑴ 平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似； ⑵ 两角对应相等，两三角形相似； ⑶ 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ⑷ 三边对应成比例，两三角形相似． 相似三角形的基本模型： (1)E D C B A (3)E D C B A (4) D C B A D C B A (6) E D C B A (2)E D C B A (5) E D C B A （10） （9） （8） A B D E A B C D E E D B A 【编写思路】由于三角形的知识点非常多，本讲只针对三角形中的重要考点来编写的，侧重于等腰三角形、直角三角形、全等三角形和相似三角形，由于相似三角形在中考中考察的分值较少，而且简单，所以本讲也只是针对相似中的重要模型进行复习，不对学生做太高要求. 另外，我们在每一讲中，针对当前考试的热点和难点，设计一种“系列探究”， 使得每一讲有一个复习亮点，为我们第一轮复习锦上添花.本讲的探究是：由“直角三角形斜边中线”引发的“几何最值问题”. 【例1】 （1）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是 两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC △为等腰三角形，则点C 的 个数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 （2）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4)，0，点B 的坐标为(410)，，点C 在y 轴上，且ABC △ 是直角三角形，则满足条件的C 点的坐标为 ． （2010顺义一模） （3）已知：如图，在ABC △中，B ACB ∠=∠， 点D 在AB 边上，点 E 在AC 边的延长线上，且BD CE =， 连接DE 交BC 于F ． 求证：DF EF =． （2012海淀期中） 模块一 特殊三角形 夯实基础 A C F E D B

(完整版)初中解直角三角形练习题

解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=

二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm

2019年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形(含详细参考答案)

2019年中考数学专题复习 第十九讲解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们统称为∠A的锐角三角函数 【名师提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围 】 二、特殊角的三角函数值： 【名师提醒：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆 2、正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而 3、几个特殊关系：⑴sinA+cos2A= ,tanA=sin A （）⑵若∠A+∠B=900，则sinA= ，tanA.tanB= 】

三、解直角三角形： 1、定义：由直角三角形中除直角外的 个已知元素，求出另外 个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据： Rt ∠ABC 中，∠C=900 三边分别为a 、b 、c ⑴三边关系： ⑵两锐角关系 ⑶边角之间的关系：sinA cosA tanA sinB cosB tanB 【名师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯 角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i= 坡面 与水平面得夹角为 用字母α表示，则i=tanα=h l 。 ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA 表示 OB 表示 铅直 水平线 视线

著名机构初中数学培优讲义解直角三角形.第04讲.学生版

内容 基本要求 略高要求 较高要求 勾股定理及逆定理 已知直角三角形两边长，求第三条边 会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形 会运用勾股定理解决有关的实际问 题。 解直角三角形 知道解直角三角形的含义 会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题 能综合运用直角三角形的性质解决有关问题 锐角三角函数 了解锐角三角函数（正弦、余弦、正切、余切），知道特殊角的三 角函数值 由某个角的一个三角函数值，会求这个角其余两个三角函数值；会求含有特殊角的三角函数值的计算 能用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题 模块一、勾股定理 1．勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．即直角三 角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 注：勾——最短的边、股——较长的直角边、 弦——斜边。 知识点睛 中考要求 解直角三角形

C A B c b a 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即 222,,ABC AC BC AB ABC ?+=?在中如果那么是直角三角形。 4．勾股数： 满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用勾股数：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。 模块二、解直角三角形 一、解直角三角形的概念

根据直角三角形中已知的量（边、角）来求解未知的量（边、角）的过程就是解直角三角形． 二、直角三角形的边角关系 如图，直角三角形的边角关系可以从以下几个方面加以归纳： c b a C B A （1）三边之间的关系：222a b c += (勾股定理) （2）锐角之间的关系：90A B ∠+∠=? （3）边角之间的关系：sin cos ,cos sin ,tan a b a A B A B A c c b ===== 三、 解直角三角形的四种基本类型 （1）已知斜边和一直角边(如斜边c ，直角边a )，由sin a A c = 求出A ∠，则90B A ∠=?-∠， b =； （2）已知斜边和一锐角(如斜边 c ，锐角A )，求出90B A ∠=?-∠，sin a c A =，cos b c A =； （3）已知一直角边和一锐角(如a 和锐角A )，求出90B A ∠=?-∠，tan b a B =，sin a c A =； （4）已知两直角边(如a 和b ) ，求出c =tan a A b =，得90B A ∠=?-∠． 具体解题时要善于选用公式及其变式，如sin a A c =可写成sin a c A =，sin a c A =等． 四、解直角三角形的方法 解直角三角形的方法可概括为：“有斜(斜边)用弦(正弦，余弦)，无斜用切(正切，余切)，宁乘毋除，取原避中”．这几句话的意思是：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切； 当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求得时，则用原始数据，尽量避免用中间数据． 五、解直角三角形的技巧及注意点 在Rt ABC ?中，90A B ∠+∠=?，故sin cos(90)cos A A B =?-=，cos sin A B =．利用这些关系式，可在解题时进行等量代换，以方便解题． 六、如何解直角三角形的非基本类型的题型 对解直角三角形的非基本类型的题型，通常是已知一边长及一锐角三角函数值，可通过解方程(组)来转化为四种基本类型求解； （1）如果有些问题一时难以确定解答方式，可以依据题意画图帮助分析；

解直角三角形知识点及典型例题

解直角三角形 本章知识结构梳理 一、锐角三角函数 1、梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——铅直高度与水平宽度的比＿＿＿＿ 2、直角三角形AB 1C 1 和直角三角形ABC 有什么关系? 边之间的关系呢？ 3、三角函数定义： 注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的sin ，cos ，tan 是没有意义的，其中A 前面的“∠”一般省略不写 例1、把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 例2、在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 例3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA= 23 ，则tanB 等于（ ） 锐角三角函数 1锐角三角函数的定义 ⑴、正弦； ⑵、余弦； ⑶、正切。 2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。 3、各锐角三角函数间关系 ⑴、定义； ⑵、直角三角形的依据 ⑶、解直角三角形的应用。 ①、三边间关系； ②、锐角间关系； ③、边角间关系。

A ． 35 B ．3 C ．2 5 D ． 2 例4、已知：α是锐角，tan α= 7 24 ，则sin α=_____，cos α=_______． 4、取值范围：0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1，tanA ＞0 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。 坡度（坡比） 方向角度 俯角仰角 例6、如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB ?的值． 例7、如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD ，根据此图求tan15°的值．

解直角三角形讲义

龙文教育学科教师辅导讲义 课题九（下）第一章、解直角三角形 教学目标 1、掌握解直角三角形，并能根据题意把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角 三角形中加以解决。会把实际问题转化为含有直角三角形的数学问题，并能给予解决。 2、通过问题探究和解决，丰富对现实空间及图形的认识，培养分析、归纳、总结知识的能力。 3、体验数学与生活实际的密切关联，进一步激发学生学习数学的兴趣，逐步养成良好的学习 品质。 重点、难点 重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。 难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 考点及考试要求 教学内容 1.1~1.2锐角三角函数及其计算 边角之间的关系（锐角三角函数）: sin,cos,tan a b a A A A c c b === ★22 sin sin cos(90)cos,tan,sin cos1 cos A A A B A A B A =-==+= o ★三角函数的单调性：090sin sin1 A B A B ≤<≤≤<≤ o o 当时，0 090cos cos1 A B B A ≤<≤≤<≤ o o 当时，0 04590tan1tan A B A B ≤<<≤≤<<≤+∞ o o o 当时，0 0180tan A A A <<< o o 当时，sin 如下图，⊙O是一个单位圆，假设其半径为1，则对于α ∠，b ∠ =,sin CD EF CD b EF OC OE α=== Q sin CD EF < Q,sin sin a b < Q =,tan CD AB CD AB OC OB αα === Q sin,CD AB < Q tan αα ∴< sin 其它均可用上图来证明。 30°，45°，60°的三角函数值（见右表） 例（1）计算： sin60°·tan30°+cos 2 45°= （2）把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A’B’C’，那么锐角A、A’的余弦值的关系为

初中数学锐角三角函数的易错题汇编含答案

初中数学锐角三角函数的易错题汇编含答案 一、选择题 1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 【答案】C 【解析】 分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值． 详解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA=， ∴BO=， ∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线BD的解析式为y=-x， ∵OB=， ∴点B的坐标为（?，）， ∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴， 解得，k=-3， 故选C． 点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 2．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到

达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（ ） A ．1000sin α米 B ．1000tan α米 C ．1000tan α米 D ．1000sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB α= ，即可解决问题． 【详解】 解：在Rt ABC ?中，∵90CAB ∠=o ，B α∠=，1000AC =米， ∴tan AC AB α= ， ∴1000tan tan AC AB αα ==米． 故选：C ． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= 23，那么AB 的长是（ ） A ．3 B ．43 C 5 D 13【答案】A 【解析】 根据锐角三角函数的性质，可知cosA= AC AB =23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选A. 点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A ∠的邻边 斜边，然后带入数值即可求解. 4．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重

解直角三角形练习题(一)及答案

解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长 线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)． 2 2 (D)．22 2、如果α是锐角，且5 4 cos = α，那么αsin 的值是（ ）． （A ） 259 （B ） 54 （C ）53 （D ）25 16 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ） 513 （B ） 1213 （C ）10 13 （D ）512 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且5 3 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ） 316 （C ）320 （D ）5 16 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）13 5 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 A B C D E ?15020米30米

【九年级数学竞赛讲座】第17讲 解直角三角形

第十七讲解直角三角形 利用直角三角形中的已知元素(至少有一条是边)求得其余元素的过程叫做解直角三角形，解直角三角形有以下两方面的应用： 1．为线段、角的计算提供新的途径． 解直角三角形的基础是三角函数的概念，三角函数使直角三角形的边与角得以转化，突破纯粹几何关系的局限． 2．解实际问题． 测量、航行、工程技术等生活生产的实际问题，许多问题可转化为解直角三角形获解，解决问题的关键是在理解有关名词的意义的基础上，准确把实际问题抽象为几何图形，进而转化为解直角三角形． 【例题求解】 【例1】如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝(2 4-)m，则电线杆AB 6 2 的长为． 思路点拨延长AD交BC于E，作DF⊥BC于F，为解直角三角形创造条件． 【例2】如图，在四边形ABCD中，AB=2 4-，BC-1，CD=3，∠B=135°，∠C＝90°，则∠D等于( ) A．60°B．67．5°C．75°D．无法确定 思路点拨通过对内分割或向外补形，构造直角三角形． 注：因直角三角形元素之间有很多关系，故用已知元素与未知元素的途径常不惟一，选择怎样的途径最有效、最合理呢？请记住：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除． 在没有直角的条件下，常通过作垂线构造直角三角形；在解由多个直角三角形组合而成的问题时，往往先解已具备条件的直角三角形，使得求解的直角三角形最终可解． 【例3】如图，在△ABC中，∠=90°，∠BAC=30°，BC=l，D为BC边上一点，tan∠

ADC 是方程2)1(5)1 (322=+-+x x x x 的一个较大的根?求CD 的长． 思路点拨 解方程求出 tan ∠ADC 的值，解Rt △ABC 求出AC 值，为解Rt △ADC 创造条件． 【例4】 如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD ，AB=3米，BC=0．5米 ，车厢底部距离地面1．2米，卸货时，车厢倾斜的角度θ=60°．问此时车厢的最高点A 距离地面多少米?(精确到1米) 思路点拨 作辅助线将问题转化为解直角三角形，怎样作辅助线构造基本图形，展开空间想象，就能得到不同的解题寻路 【例5】 如图，甲楼楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时，求： (1)如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? (2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米? 思路点拨 (1)设甲楼最高处A 点的影子落在乙楼的C 处，则图中CD 的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高；(2)设点A 的影子落在地面上某一点C ，求BC 即可． 注：在解决一个数学问题后，不能只满足求出问题的答案，同时还应对解题过程进行多方面分析和考察，思考一下有没有多种解题途径，每种途径各有什么优点与缺陷，哪一条途径更合理、更简捷，从中又能给我们带来怎样的启迪等． 若能养成这种良好的思考问题的习惯，则可逐步培养和提高我们分析探索能力．

【数学】数学 锐角三角函数的专项 培优 易错 难题练习题及答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上． （1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离； （2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈） 【答案】（1）观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617D 处成功拦截. 【解析】 【分析】 （1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可； （2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可． 【详解】 （1）在ABC △中，180180375390ACB B BAC ?????∠=-∠-∠=--=. 在Rt ABC 中，sin AC B AB = ，所以3sin 3725155 AC AB ? =?=?=（海里）. 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里. （2）过点C 作CM AB ⊥，垂足为M ，由题意易知，D C M 、、在一条直线上. 在Rt ACM 中，4 sin 15125 CM AC CAM =?∠=? =，3 cos 1595 AM AC CAM =?∠=?=. 在Rt ADM △中，tan MD DAM AM ∠=， 所以tan 7636MD AM ?=?=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC = +=+==-=，.

解直角三角形

学科：数学 专题：解直角三角形 主讲教师：黄炜 北京四中数学教师 重难点易错点解析 金题精讲 题一 题面：解答下列问题 （1）已知：如图1，Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，CD AB ⊥于D ．若:3:1AD DB =，求A ∠； （2）已知：如图2，在△ABC 中，CD ⊥AC 于D ，sin ∠A =3 5 ，tan ∠B =3， AB =2，求BC 的长． 题二 题面：已知：如图，∠C=∠ABD =90°，∠BAC=30°，AB=BD ，BC=1，求： （1）∠CAD= ______； （2）∠CAD 的三角函数值.

A 满分冲刺 题一 题面：已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ． 求AB 及BC 的长． 题二 题面：已知：如图，在△ABC 中，AC ＝b ，BC ＝a ，锐角∠A ＝α，∠B ＝β． (1)求AB 的长； (2)求证： .sin sin β αb a = 题三

题面：已知：△ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝10，25=BC ，求AB 的长． 讲义参考答案 重难点易错点解析 答案：90°－∠A ，c ·sin A ， c ·cos A ； o 90, ,;tan sin a a A A A -∠ tan ,90;a A A b = -∠ sin ,90.a A A c = -∠ 金题精讲 题一 答案：（1）30? （2）5 题二 答案：（1）75? （2）sin 4 CAD ∠= ，cos 4CAD ∠=，tan 2CAD ∠=满分冲刺 题一

答案： cm 25;cm )535(=-=BC AB 题二 答案：(1) AB ＝cos cos b a ?α+?β (2)略 题三 答案：535+或.535-

解直角三角形常见题型

解直角三角形常见题型 题型一、关于仰角与俯角的题型 1、为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已 知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度． 2、摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45?，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为60?． 3、如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC 为多少米。 4、中国国际航空体育节在莱芜举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是45°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米 中考链接 5．（8分）（2018?泸州）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．

6．（10分）（2008?巴中）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”． 下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60；乙：我站在此处看塔顶仰角为30；甲：我们的身高都是；乙：我们相距20m ；请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）． 7、（2017?广元）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得∠ADG=30°，在E 处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB 的高度（结果保留两位有效数字，≈）． 8．（8分）（2015?巴中）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB 的高度，在大厦前的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D 处（C 、D 、B 三点在同一直线上），又测得大厦顶端A 的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到米，参考数据： ≈， ≈） 题型三、关于方位角的题型 1.如图1，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D 的正上方C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到千米） 2． 在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A 相距83 km 的C 处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠 岸请说明理由． 4、如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A 地观测到我渔船C 在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 处，此时观测到我渔船C 在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C 的距离最近（假设我渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．） N M 东 北 B C A l

九年级秋季班-第4讲：解直角三角形

1 / 17 解直角三角形是九年级上学期第二章第二节的内容，通过本节的学习，需要 掌握直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，并熟练运用锐角三角比的意义解直角三角形，以及解直角三角形的相关应用．重点在于理解仰角、俯角、方向角、坡度、坡角等概念，并能利用其解决实际问题；难点在于，若一个三角形不是直角三角形，要有意识把它化归为解直角三角形的问题． 1、 解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 在t R ABC ?中，如果=90C ∠?，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系： （1）三边之间的关系： 222a b c += （2）锐角之间的关系： 90A B ∠+∠=? （3）边角之间的关系： sin cos a A B c ==，cos sin b A B c == tan cot a A B b == ，cot tan b A B a == 解直角三角形 内容分析 知识结构 模块一：解直角三角形 知识精讲

2 / 17 A B O x y A B C D E 【例1】 ABC ?中，90C ∠=?，已知AB = 6.4，40B ∠=?，则A ∠=______，AC =______， BC =______．（sin400.64?≈，sin500.77?≈，边长精确到0.1） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】 若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3 : 1，则菱形的高是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】 【例3】 如图，OAB ?中，OA = OB ，125AOB ∠=?．已知点A 的坐标是（4，0），则点B 的坐标是____________．（用锐角三角比表示） 【难度】★★ 【答案】 【解析】 【例4】 如图，在ABC ?中，90BAC ∠=?，AB = AC ，D 为边AC 的中点，DE BC ⊥于点E ， 连接BD ，则tan DBC ∠的值为（ ） A ．13 B ．21- C ．23- D ． 14 【难度】★★ 【答案】 【解析】 例题解析

最新2020年中考数学几何全套复习讲义

初中几何全套复习讲义 1.三角形的有关概念 2.全等三角形 3.等腰三角形 4.直角三角形、勾股定理、面积 5.角平分线、垂直平分线 6.平行四边形 7.矩形、菱形 8.正方形 9.梯形 10.三角形、梯形的中位线 11.锐角三角函数 12.解直角三角形 13. 三角函数的综合运用 14.比例线段 15.相似三角形（一） 16.相似三角形（二） 17.相似形的综合运用（一） 18.相似形的综合运用（二） 19.圆的有关概念和性质 20.垂径定理 21.切线的判定与性质 22.与圆有关的角23.圆中成比例的线段 24.圆与圆（一）25.圆与圆（二）26.正多边形和圆 中考数学几何全套复习讲义 1.三角形的有关概念 知识考点： 理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。关键 是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。 精典例题： 【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是a、b ，且a b ，那么这个三角形的周长L 的取值范围是（） A 、3a L 3b B、2(a b) L 2a C、2a6 b L 2b a D、3a b L a 2b 分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。 答案：B 变式与思考：在△ABC 中，AC＝5，中线AD ＝7，则AB 边的取值范围是（） A 、1＜A B ＜29 B、4＜AB ＜24 C、5＜AB ＜19 D、9＜AB ＜19 评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知 识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。 0，∠ACB ＝610，延长BC 至E，使CE＝AC ，延长CB 至【例2】如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45 D，使DB ＝AB ，求∠DAE 的度数。 分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D＋∠E 的度数，即可求得∠DAE 1

《解直角三角形》典型例题

《解直角三角形》典型例题 例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形． 分析 本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决． 解 （1） ； （2）由a b B = tan ，知 ； （3）由c a B = cos ，知860cos 4 cos =? == B a c ． 说明 此题还可用其他方法求b 和c ． 例 2在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，3=b ,解这个三角形． 解法一 ∵ ∴ 设 ,则 由勾股定理,得 ∴ ． ∴ ． 解法二 13 3 330tan =? =?=b a 说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题． 例 3 设 中， 于D ，若 ，解三 角形ABC ．

分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素．本题CD不是 的边，所以应先从Rt入手． 解在Rt中，有： 在Rt中，有 说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如： （2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中 “”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值： 所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具． 例4在中，，求． 分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差； （2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．

解如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有 ，且有 ； 在中，，且 ， ∴； 于是，有 ， 则有 说明还可以这样求：

解直角三角形易错题

解直角三角形错题集 数学学科组： 班级： 姓名： 一、选择题（每题3分，共42分） 1、如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( ) A.12 B.55 C.1010 D.255 （1题） (2题) (3题) (4题) 2.如图 在4x4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦是（ ） A.2 B.552 C.21 D.5 5 3.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A,B,P,Q,四点均在正方形网格的格点上，线段AB 、PQ 交于点M ，则∠QMB 的正切值是（ ） A.2 1B.1C.3D.2 4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠,B=30°，P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ）A.3.5B.4.2C.5.8D.7 5.在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=α，BD 是斜边AC 上的高，那么（ ） A.AC=BC·sinα B .AC=AB·cosαC .BC=AC·tanαD.CD=BD·tanα 6.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A ．b=a·tanA B ．b=c·sinA C ．a=c·cosB D ．c=a·sinA 7.Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，若AB=a ，∠B=α，则AD 等于( ) A.asin 2α B .acos 2αC .asinα·cosαD.atanα

8.若∠A 是锐角，且4 3cosA =，则（） A.0°<∠A<30°B.30°<∠A<45°C.45°<∠A<60°D.60°<∠A<90° 9.在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=1：3：2，则sinA+tanA 等于（ ）． A ． 6323+ B.321+ C.233 D.2 13+ 10.菱形ABCD 中，对角线AC=10，BD=6，则sin 2A =( ) A.53B.54 C.34343 D.34 345 11．已知∠A 为锐角，且cosA≤12 ，那么（ ） A ．0°<∠A≤60°B ．60°≤∠A<90° C ．0°<∠A≤30°D ．30°≤∠A<90° 12、当锐角∠A>60°时，cosA 的值（ ）． A ．小于12 B ．大于12 C ．大于32 D ．大于1 13、式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( ) A. 23－2 B ．0 C ．2 3 D ．2 14、点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ． （，12） B ．（ -，12） C ．（ -，-12） D ．（-12，-32） 二、填空题（每题3分，共18分） 1 .Rt △ ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，两直角边之和为14，则它的斜边长为_________ 2.如图（2），在△ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =5，CD ⊥AB ，则sin ∠ACD 的值是，tan ∠BCD 的值是. （2） （3） 3.在△ABC 中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC =. 4.若α是锐角，sinα+cosα=2 3，则sinα·cosα的值为.

初中数学解直角三角形综合讲义

初中数学解直角三角形综合讲义 一、理解概念 1.产生的背景：直角三角形中三边和三角的数量关系 2 明确概念：解直角三角形 阐述概念：在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和2个锐角。由直角三角形中除 直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形 定对象： 特殊的求解过程 定角度： 已知元素 新事物： 求出未知元素 举例：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c=287.4， ∠B=42°6′，解这个直角三角形。 解：（1）∠A=90°- 42°6′=47°54′ （2）∵ cosB= c a , ∴a=c cosB=287.4×0.7420≈213.3 （3）∵ sinB=c b , ∴b=c sinB=287.4×0.6704≈192.7 二、研究概念 1.条件： 直角三角形 2.构成和本质 [边] 两条直角边 [角] 有一个直角 [角] 两锐角互余 3.特征： [角] 两锐角互余，∠A+∠B=90° [边] 勾股定理，a 2+b 2=c 2 [等式的性质] a 2 =c 2 —b 2 b 2= c 2 —a 2 勾股定理逆定理 [边、角] 锐角三角函数 [重要线段] 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 [圆] 直角三角形三顶点共圆，圆心是斜边的中点 [特殊角] 30°角所对的直角边是斜边的一半 45°角所对的直角边是斜边的2 倍 4.下位 无 5.应用：

三、例题讲解 1、在R t △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，如果BC= a ，∠B=α，那么AD 等于 （ ） （A 级） A 、 asin 2α B 、acos 2 α C 、asin αcos α D 、asin αtan α 对象：R t △ABC 中，AD 角度： 三角函数 分析：R t △ABC cosB=BC AB cos α= a AB AB= a ·cos R t △ABD sin α=AB AD AD= sin α·AB AD= asin αcos α 2、 正方形ABCD 中，对角线BD 上一点P ，BP∶PD=1∶2，且P 到边的距离为2，则正方形的边长是 ，BD= 对象：正方形ABCD 对角线BD 上的点P 角度： 直角三角形 分析：设P 到边的距离为PE 。分四种情况： BP=22 （1） P 到边BC 的距离为PE=2，∠DBC=45° BE=PE=2 [BP∶PD=1∶2] PD=42 BD=62 正方形的边长为6 （2） P 到边AB 的距离为PE=2、P 到边AD 的距离为PE=2 、P 到边CD 的距离为PE=2方法照上。 3、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3， AC=3，则BD= 对象：Rt △ABC 中BD 角度：相似三角形 分析：△ABC ～△CBD BC 2 =BD ·AB BC=3，AC=3 AB=32 BD=2 1 4、在△ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ都是锐角，且ｓｉｎＡ＝2 1 ，ｔａｎＢ＝3，ＡＢ＝１０。 求△ＡＢＣ的面积。 对象：△ＡＢＣ的面积 角度：锐角函数值 分析：ｓｉｎＡ＝ 2 1，ｔａｎＢ＝3 ∠A=30°，∠B=60° ∠C=90° △ＡＢＣ是以AB 为斜边的直角三角形 [ＡＢ＝１０，∠A=30°，∠B=60°] △ＡＢＣ的面积为2 3 25 AC=5 3,BC=5 5、河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°， 测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米。 C A D B