解直角三角形综合题(提优)

解直角三角形综合练习

1、学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫

做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）sad的值为（）A. B. 1 C. D. 2

（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是 .

（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.

2、如图，已知直角梯形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，AB＝5，BC＝6，∠B＝53°．点O为BC边上的一个点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN．（1）当BO＝AD时，求BP的长；

（2）在点O运动的过程中，线段BP与MN能否相等？若能，请求出当BO为多长时

BP＝MN；若不能，请说明理由；

（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O 与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围．

（参考数据：cos53°≈0.6；sin53°≈0.8；tan74° 3.5）

3、（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，

则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN

满足，请证明这个等量关系；

（2）在△ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点．

①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________；

②如图3，当∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=时，BD、DE、EC应满足的等量关系是

____________________．【参考：】

4、如图，直线y=﹣x+8与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA 方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．

（1）写出A，B两点的坐标；

（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？

（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．

5、对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，给出如下的定义：若⊙O上存在两个点A、B，

使得∠APB＝60°，则称P为⊙O的关联点．已知点D（，），E（0，－2），F（2）．

（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F这三个点中，⊙O的关联点是．②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO＝30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；

（2）若线段EF上的所有点都是⊙O的关联点，求⊙O的半径r的取值范围．

6、如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.

思考：

如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，

当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.

探究一

在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是

______________.

探究二

将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.

⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值：

⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围. （参考数据：sin49°=，cos41°=，tan37°=）

7、如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y 轴于点D，

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求的值；

（3）求证：．

8、如图，三个粮仓的位置如图所示，粮仓在粮仓北偏东，180千米处；

粮仓在粮仓的正东方，粮仓的正南方．已知两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情

需要，现从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓，从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮

仓，这时两处粮仓的存粮吨数相等．

（，，）

（1）两处粮仓原有存粮各多少吨？

（2）粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足粮仓的需求吗？

（3）由于气象条件恶劣，从处出发到处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全

的回到地？请你说明理由．

9、如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

(1)求点P到海岸线l的距离；

(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）

10、如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角

为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比），AB=10米，AE=15米．求广告牌CD 的高度．

11、如图，在梯形ABCD中，AB//CD，，AB=BD，在BC上截取BE ,使BE=BA，过点B作于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H．

（1）已知AD=，CD=2，求的值；

（2）求证：BH+CD=BC.

(完整版)解直角三角形超经典例题讲解

课 题 解直角三角形 授课时间： 备课时间： 教学目标 1. 了解勾股定理 2. 了解三角函数的概念 3. 学会解直角三角形 重点、难点 三角函数的应用及解直角三角形 考点及考试要求 各考点 教学方法：讲授法 教学内容 （一）知识点（概念）梳理 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 2 1AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式 由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 7.图中角α可以看作是点A 的 角 也可看作是点B 的 角； （1）

9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 铅直 高度（h ）和水平长度（l ）的比。 记作i,即i = l h ； （2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝l h =tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 大 ，坡面就越 陡 考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即 b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 2、锐角三角函数的概念 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 21 22 23 1 cos α 1 23 2 2 21 0 tan α 0 33 1 3 不存在 cot α 不存在 3 1 3 3 0 4、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 1cos sin 22=+A A （3）倒数关系 tanA ?tan(90°—A)=1

解直角三角形培优练习题(含答案)

l1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的长为（）A．3sinαB．3cosαC．D． 2．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=α，那么AD等于（）A．asin2αB．acos2αC．asinαcosαD．asinαtanα 3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC边上一点，若tan∠DBA=，则tan∠CBD的值为（） A．B．C．1 D． （第3题）（第4题）（第8题） 4．△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，∠C=90°，点C的坐标为（，﹣），则点B 的坐标是（） A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0） 5．等腰三角形的底角为30°，底边长为2，则腰长为（） A．4 B．2C．2 D． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（） A．c?sinαB．c?cosαC．c?tanαD．c?cotα 7．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（） A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b 8．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB长为（） A．90m B．60m C．45m D．30m

9．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，若AC=6米，则树高BC为（）A．6sinα米B．6tanα米C．米D．米 10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（） A．2 B．C．D． （第9题）（第10题）（第11题）11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，垂足为D，则BD：AD的值为（）A．B．C．D． 12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（） A．B．C．D． （第12题）（第13题）（第14题） 13．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上，若sin∠DFE=，则tan∠EBF的值为（） A．B．C．D． 14．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧 上的一点，则tan∠APB的值是（）

著名机构初中数学培优讲义中考复习.解直角三角形.第11讲(通用讲).教师版

内容 基本要求 略高要求 较高要求 勾股定理及逆定理 已知直角三角形两边长，求第三条边 会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形 会运用勾股定理解决有关的实际问 题。 解直角三角形 知道解直角三角形的含义 会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题 能综合运用直角三角形的性质解决有关问题 锐角三角函数 了解锐角三角函数（正弦、余弦、 正切、余切），知道特殊角的三 角函数值 由某个角的一个三角函数值，会求这个角其余两个三角函数值；会求含有特殊角的三角函数值的计算 能用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题 模块一、勾股定理 1．勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．即直角三 角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 注：勾——最短的边、股——较长的直角边、 弦——斜边。 C A B c b a 2．勾股定理的证明： （1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： 知识点睛 中考要求 解直角三角形

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即 222 在中如果那么是直角三角形。 ABC AC BC AB ABC ?+=? ,, 4．勾股数： 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17。 模块二、解直角三角形 一、解直角三角形的概念 根据直角三角形中已知的量（边、角）来求解未知的量（边、角）的过程就是解直角三角形． 二、直角三角形的边角关系 如图，直角三角形的边角关系可以从以下几个方面加以归纳：

(完整版)初中解直角三角形练习题

解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=

二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm

浙教版2020学年《解直角三角形》培优提升特训(Word版无答案)

解直角三角形同步复习与提升 一、选择题 1. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4,3），则cos α的值是（ ) A. 34 B.43 C.35 D.45 2. 如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O 中，圆心O 到弦BC 的距离为3，则∠A 的正切值为（ ） A. 35 B.45 C.34 D.43 3. 已知抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为点C ，连接AC ，则tan ∠CAB 的值为（ ） A.12 B.55 C.25 5 D.2 4.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=（ ） A.34 B.43 C.35 D.45 5.如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA=1 5 ，则AD 等于（ ） A. 2 B.2 C.1 D.2 2 6.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA=3 5 ，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ） A.12 B.2 C.52 D.55

7.如图，在△ABC 中，若∠B=30°，sinC=3 5 ，AC=10，则AB=( ) A.12 B.14 C.1 6 D.20

8. 如图，△ACB 中，∠ACB=RT ∠，已知∠B=α，∠ADC=β，AB=a ，则BD 的长可以表示（ ） A. a·（cosα-cosβ） B.a tanβ-tanα C.acosa -a ·sinαtanβ D.a ·cos α-asin α·a ·tan β 9. 因为cos60°=12 ，cos240°=- 1 2 ，所以cos240°=cos(180°+60°)=- cos60°；由此猜 想、推理：当α为锐角时有cos （180°+α）= - cosα，由此可知：cos210°=（ ） A. -12 B.- 22 C..- 3 2 D. 3 10. 如图，在平面直角坐标系中，AB=35，连结AB 并延长至C ，连结OC ，若满足OC 2=BC ·AC ，tanα=2，则点C 的坐标为（ ） A. (-2,4) B.(-3,6) C.(-53，103 ) D.（- 263，283 ） 二、填空题 11. 在△ABC 中，若|sinA-3 2 |+|cosB - 12 |=0，则∠C= ° 12. 若3tan(α+10°)=1，则锐角α= ° 13. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B=40，∠E=140°，AB=EF=5，BC=DE=8，则两个三角形面积的大小关系为：S △ABC S △DEF .（填“＞”，或“=”，“＜”） 14. 已知：实常数a ，b ，c ，d 同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ-c=0；①acosθ-bsinθ+d=0(其中θ为任意角)，则a 、b 、c 、d 之间的关系式是： 15. 如图 ，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，∠AEC=45°，若AC=2，tan ∠ACB=34，则AB 的长为 .

解直角三角形练习题及答案

解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54 cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）12 13 （C ）1013 （D ）5 12 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）．

华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习培优测试卷A卷(附答案详解)

华师大版2020九年级数学上册第24章解直角三角形自主学习培优测试卷A 卷（附答案详解） 1．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值是( ) A ．12 B ．1 C ．55 D ．255 2． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝10，sinA ＝ 35，则斜边上的高等于（ ） A ．5 B ．4.8 C ．4.6 D ．4 3．如图，在Rt ABC ?中，90C =∠， 如果5AC =，13AB =，那么cos A 的值为（ ） A ．513 B ．1213 C ．125 D ．512 4．如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得∠BAD=30°，在 C 点测得∠BCD=60°，又测得 AC=60米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ） A ．30 米 B ．30 米 C ．40 米 D ．（30+ ）米 5．若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于( ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．60° 6．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知,,AB m BAC a =∠=∠则下列结论错．误． 的是（ ） A ．BDC α∠=∠ B ．tan B C m a =? C ．2sin m AO α= D ．cos m BD a = 7．如图所示，△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，与∠1互余的角有（ ）

A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝2，则sin A的值为（） A．2 3 B． 5 3 C． 25 5 D．5 2 9．计算式子：﹣32+6cos45°﹣8+|2﹣3|的结果为（） A．﹣6+62B．﹣12 C．﹣12﹣2D．﹣6 10．小刚在距某电信塔10 m的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是60°，则塔高（） A．10m B．5m C．10m D．20 m 11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝1，那么∠A的正弦值是_____． 12．在△ABC中，若|cos A 1 2 -|＋(1－tan B)2＝0，则△ABC的形状是________________． 13．如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线 2 y x =(x>0)交于点A(1，m)，则tana 的值为________. 14．如图，点、、为正方形网格纸中的3个格点，则的值是________. 15．如图①，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若直角三角形一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”设AB＝a，则图中阴影部分面积为_____(用含a的代数式表示)

中考数学备考之圆与相似压轴突破训练∶培优 易错 难题篇含答案

中考数学备考之圆与相似压轴突破训练∶培优易错难题篇含答案 一、相似 1．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求证：CE2=EH?EA； （3）若⊙O的半径为，sinA= ，求BH的长． 【答案】（1）证明：如图， ∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC， ∴∠ODB=∠ABC， ∵OF⊥BC， ∴∠BFD=90°， ∴∠ODB+∠DBF=90°， ∴∠ABC+∠DBF=90°， 即∠OBD=90°， ∴BD⊥OB， ∴BD是⊙O的切线 （2）证明：连接AC，如图2所示： ∵OF⊥BC， ∴， ∴∠CAE=∠ECB， ∵∠CEA=∠HEC，

∴△CEH∽△AEC， ∴， ∴CE2=EH?EA （3）解：连接BE，如图3所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵⊙O的半径为，sin∠BAE= ， ∴AB=5，BE=AB?sin∠BAE=5× =3， ∴EA= =4， ∵， ∴BE=CE=3， ∵CE2=EH?EA， ∴EH= ， ∴在Rt△BEH中，BH= . 【解析】【分析】（1）要证BD是⊙O的切线，只需证∠OBD=90°，因为∠OBC+∠BOD=90°，所以只须证∠ODB=∠OBC即可。由圆周角定理和已知条件易得∠ODB=∠ABC，则∠OBC+∠BOD=90°=∠ODB+∠BOD，由三角形内角和定理即可得∠OBD=90°； （2）连接AC，要证CE2=EH?EA；只需证△CEH∽△AEC，已有公共角∠AEC，再根据圆周角定理可得∠CAE=∠ECB，即可证△CEH∽△AEC，可得比例式求解； （3）连接BE，解直角三角形AEB和直角三角形BEH即可求解。 2．如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．

解直角三角形知识点及典型例题

解直角三角形 本章知识结构梳理 一、锐角三角函数 1、梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿ 倾斜角越大——铅直高度与水平宽度的比＿＿＿＿ 2、直角三角形AB 1C 1 和直角三角形ABC 有什么关系? 边之间的关系呢？ 3、三角函数定义： 注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的sin ，cos ，tan 是没有意义的，其中A 前面的“∠”一般省略不写 例1、把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 例2、在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 例3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA= 23 ，则tanB 等于（ ） 锐角三角函数 1锐角三角函数的定义 ⑴、正弦； ⑵、余弦； ⑶、正切。 2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。 3、各锐角三角函数间关系 ⑴、定义； ⑵、直角三角形的依据 ⑶、解直角三角形的应用。 ①、三边间关系； ②、锐角间关系； ③、边角间关系。

A ． 35 B ．3 C ．2 5 D ． 2 例4、已知：α是锐角，tan α= 7 24 ，则sin α=_____，cos α=_______． 4、取值范围：0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1，tanA ＞0 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。 坡度（坡比） 方向角度 俯角仰角 例6、如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB ?的值． 例7、如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD ，根据此图求tan15°的值．

数学锐角三角函数的专项培优练习题(含答案)及详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上． （1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离； （2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈） 【答案】（1）观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617D 处成功拦截. 【解析】 【分析】 （1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可； （2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可． 【详解】 （1）在ABC △中，180180375390ACB B BAC ?????∠=-∠-∠=--=. 在Rt ABC 中，sin AC B AB = ，所以3sin 3725155 AC AB ? =?=?=（海里）. 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里. （2）过点C 作CM AB ⊥，垂足为M ，由题意易知，D C M 、、在一条直线上. 在Rt ACM 中，4 sin 15125 CM AC CAM =?∠=? =，3 cos 1595 AM AC CAM =?∠=?=. 在Rt ADM △中，tan MD DAM AM ∠=， 所以tan 7636MD AM ?=?=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC = +=+==-=，.

相似三角形及解直角三角形测试题

解直角三角形复习练习4 九年级数学培优试题 2．如图，△ABC中，AB＝12，AC＝15，为AB上一点，且，在AC上取一点，使以A、D、E 为顶点的三角形和△ABC相似，则AE等于 ( ) A． B．10 C．或10 D．以上答案都不对 3、（2013o宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（） A． B． C． D． （第3题图） 4.（2009泰安图18）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为。 A．6 B．3 C．4 D．5 6．（2013o连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（） A． B． C． D． 7．（2013o荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE= ． （第7题图） 9. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是( ) A．(3,2) B．(－2，－3) C．(2,3)或(－2，－3) D．(3,2)或(－3，－2) 二、填空题。 10.、如图，平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线与BC的延长线交于F，与CD 交于G，若AE=4，EG=3，则EF= 。

11．（2013o十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米． 12．（2013o荆州）如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号） 14．（2014?云南昆明，）如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm 15、如图，已知是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一条直线上，且AB=，BC=1，则BF=__________。 16.求值： +2sin30°－tan60°＋cot450 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算： + 20、如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）． 21、已知：如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交CD于点F，交BC的延长线于点G，连结EC。（1）求证：△ECF∽△EGC；（2）若EF＝，FG＝，求AE的长。 23．（2014年山东泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：=； （2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点， 求证：四边形ABFD是菱形．

人教数学 旋转的专项 培优练习题

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图所示， (1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明； (2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB， AF=kAE，其他条件不变．(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由； (3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且 ∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变．(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF 形成的锐角β． 【答案】（1）DF=BE且DF⊥BE，证明见解析；（2）数量关系改变，位置关系不变，即DF=kBE，DF⊥BE；（3）不改变．DF=kBE，β=180°-α 【解析】 【分析】 （1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF＝AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF互余，所以∠BAE＝∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF＝90°，所以DF⊥BE；（2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以DF＝kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF＝90°，所以DF⊥BE； （3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF＝180°，所以DF与BE的夹角β＝180°﹣α． 【详解】 （1）DF与BE互相垂直且相等． 证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G 在正方形ABCD和等腰直角△AEF中 AD＝AB，AF＝AE， ∠BAD＝∠EAF＝90°

解直角三角形练习题1(含答案)

解直角三角形练习题1 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21 B. 3 3 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan = B ，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式 中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EH G =sin C. FG GH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A. sin65°cos26° C. sin65°=cos26° D. sin65°+cos26°=1 6. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC 中，∠C=90°，5 2 sin = A ，则sin B 的值是（ ） A.32 B.52 C.54 D. 5 21 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为 60°，则平行四边形的面积是（ ）米2 A. 150 B.375 C. 9 D. 7 9. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ） A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米 10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它 们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ） A. αsin 1 B. α cos 1 C. αsin D. 1 二. 填空题：（每小题2分，共10分） 11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，2 1 sin =α，当α=__________时，Cota=3. 12. 若 ，则锐角α=__________。 13. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，5 3 sin = A ，36=++c b a ，则a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。 14. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和6cm ，则底边上的高为__________cm ，底角的余弦值为__________。

解直角三角形(培优)

解直角三角形 1．(2015·湖南省衡阳市,第1２题3分）如图,为了测得电视塔的高度AB，在Ｄ处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔?? 顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进1０0米到达Ｆ处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位:米）为( ）.?? ? A． B.51 C.D．１01 2．（2０15?浙江滨州，第12题3分）如图,在x轴的上方,直角∠ＢOA绕原点Ｏ按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于Ｂ、A两点,则∠OＡB大小的变化趋势为( ）?? A.逐渐变小? B.逐渐变大 C.时大时小? D.保持不变 3．如图，要在宽为2２米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角,路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DＯ与灯臂CＤ垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BＣ高度应该设计为( ）? ? (3题) (4题) A．（11﹣2)米Ｂ.(11﹣2）米 C.(1１﹣２)米?D．（1１﹣4)米

4．（2０1５?山东日照 ,第１0题4分)如图,在直角?ＢAD 中,延长斜边BD 到点Ｃ，使ＤC ＝ＢD ，连接A Ｃ,若tanB =，则t ａｎ?CA Ｄ的值（ ）??? A.? Ｂ.? C ．??D ． 5.湖南路大桥于今年５月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔ＡB 底部50米的Ｃ处,测得桥塔顶部Ａ的仰角为41．5°(如图).已知测量仪器CD 的高度为1米,则桥塔AB 的高度约为（ ） ?? (6题) Ａ.３4米?B.?38米?C ． 45米?D ．?5０米 6.如图，斜面ＡＣ的坡度（ＣD 与ＡD 的比)为１：２，A Ｃ＝米,坡顶有一旗杆BC ,旗杆 顶端B 点与A 点有一条彩带相连,若AB ＝10米，则旗杆ＢC 的高度为( ) ?? A ．５米 Ｂ.６米 C . ８米 D . 米? 二.填空题? 1. 如图，菱形ABCD 的边长为15，si ｎ?BAC =,则对角线AC 的长为 . ? (１题） (2题) (3题） （5题)

数学 反比例函数的专项 培优练习题附答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等 于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围． 【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1， ∴一次函数解析式为：y=x+1， ∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2， ∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数的图象过点A（1，2）． ∴k=1×2=2， ∴反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ， ∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2 【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案． 2．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴

上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点 （1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标； （2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离． 【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比 例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称， ∴k=6，C（﹣2，﹣3）， 即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）； （2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图， ∵点A（2，3），k=6， ∴AN=2， ∵△APO的面积为2， ∴， 即，得OP=2， ∴点P（0，2）， 设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b， ，得， ∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，

《解直角三角形》典型例题

《解直角三角形》典型例题 例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形． 分析 本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决． 解 （1） ； （2）由a b B = tan ，知 ； （3）由c a B = cos ，知860cos 4 cos =? == B a c ． 说明 此题还可用其他方法求b 和c ． 例 2在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，3=b ,解这个三角形． 解法一 ∵ ∴ 设 ,则 由勾股定理,得 ∴ ． ∴ ． 解法二 13 3 330tan =? =?=b a 说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题． 例 3 设 中， 于D ，若 ，解三 角形ABC ．

分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素．本题CD不是 的边，所以应先从Rt入手． 解在Rt中，有： 在Rt中，有 说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如： （2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中 “”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值： 所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具． 例4在中，，求． 分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差； （2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．

解如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有 ，且有 ； 在中，，且 ， ∴； 于是，有 ， 则有 说明还可以这样求：

九年级(上)培优讲义-第2讲解直角三角形

第2讲：解直角三角形 一、建构新知 1.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°, BC=2, 则AB= , AC= ,∠B= °. 2.阅读教材后回答。 （1）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=α, BC=a, 则AB= , AC= , ∠B= °. （2）解直角三角形至少需要个条件，其中关于的条件必须有. （3）课本例题1中给出了一种解的直角三角形的方法，除此之外有没有其它的解法了，请你试着解一下，并且请你比较一下哪种解法更好，为什么？ 3.填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c. 已知条件已知条件解法 一边一角一条直角边和一个锐角 （a, ∠A） 斜边和一个锐角 （c, ∠A） 两边 两条直角边 （a,b） 斜边和一条直角边 （a ,c） 4.阅读教材后回答. （1）如图，在斜坡AB上，坡角为, 坡度等于与的比（或叫坡比）， 其实质就是坡角的值，可用字母表示. （2）若∠B逐渐变大，坡度是如何变化的？B A C

A B C 北 北 二、经典例题 例1. 将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接AD ,求∠ADB 的正弦值． 例2．由下列条件解题：在Rt △ABC 中，∠C =90°： （1）已知a =4，b =8，求c ． （2）已知b =10，∠B =60°，求a ，c ． 例3.台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A 、B 两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索.接到通知后，“华意”轮测得出事地点C 在A 的南偏东60°、“沪救12”轮测得出事地点C 在B 的南偏东30°.已知B 在A 的正东方向，且相距100浬，分别求出两艘船到达出事地点C 的距离. A B D C A B D C

人教数学 锐角三角函数的专项 培优易错试卷练习题含答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP． （1）求证：直线CP是⊙O的切线． （2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离． （3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长． 【答案】（1）证明见解析（2）4（3）20 【解析】 试题分析：（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可； （2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可． 试题解析：（1）∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ANC=90°， ∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB， ∵∠CAB=2∠BCP， ∴∠BCP=∠CAN， ∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°， ∵点D在⊙O上， ∴直线CP是⊙O的切线； （2）如图，作BF⊥AC

∵AB=AC，∠ANC=90°， ∴CN=CB=， ∵∠BCP=∠CAN，sin∠BCP=， ∴sin∠CAN=， ∴ ∴AC=5， ∴AB=AC=5， 设AF=x，则CF=5﹣x， 在Rt△ABF中，BF2=AB2﹣AF2=25﹣x2， 在Rt△CBF中，BF2=BC2﹣CF2=2O﹣（5﹣x）2， ∴25﹣x2=2O﹣（5﹣x）2， ∴x=3， ∴BF2=25﹣32=16， ∴BF=4， 即点B到AC的距离为4． 考点：切线的判定 2．下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于点 F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60) 【答案】2.5m. 【解析】