高中数学必修3导学案汇编

①

② ① ② 必修3 第一章 §3-1 算法初步

【课前预习】阅读教材P 2—P 33 完成下面填空 1．算法是指 ； 2．算法的特点是： 、 、 、 3．程序框有四种： 、 、 、 4．算法的三种基本逻辑结构：

顺序结构： 条件结构： 循环结构：

5．算法的基本语句：

①输入语句的格式： ；表示 ；

②输出语句的格式： ；表示 ；

③赋值语句的格式： ；

表示 ；

④条件结构及其算法语句的两种形式： ③循环结构及其算法语句的两种形式： 【课初5分钟】课前完成下列练习：

1、下列不能看成算法的是（ ）

A ．从长沙到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达

B ．做红烧肉的菜谱

C ．方程x 2-1=0有两个实根

D ．求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15

2、将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )

A. B. C. D.

3、用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中

要用到的算法结构（ ）

A 顺序结构

B ． 条件结构

C 循环结构

D 以上都用 4、判断下列给出的语句是否正确，将错误的语

句改正过来？

（1）INPUT c b a ;; （2）INPUT 3=x （3）PRINT 4=A （4）B =3

（5）0=+y x （6）4==B A

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5、某位同学用WHILE 型语句和UNTIL 型语句分

别设计了一个求100

1

31211++++ 的值的程序，

程序如下：试判断是否正确？

a=b

b=a c=b b=a a=c

b=a a=b a=c c=b b=a i=1 sum=1 WHILE i<100 sum =sum+1/i i=i+1 i=1 sum=0 DO sum =sum+1/i i=i+1

6、阅读下图的程序框图，若输入的n 是100， 则输出的变量s 和T 的值依次是_____、

7、下边为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的是 ( )

A.i>20

B.i<20

C.i>=20

D.i<=20

8、下图程序运行后输出的结果为 ( ) A. 50 B. 5 C. 25 D. 0 9、编写一个程序，求实数x 的绝对值。

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问

1、执行程序语句A=20, A=-A+10, 最后A=

2、写出下列程序的运行结果．

3、

求满足1+2+3+4+……+n >560的最小自然数n 。①画出执行该问题的程序框图；②以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，找出错误并在右边改正。

4、某地电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过 3 min ，则收取通话费 0.20元；通话时间超过3 min ，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费，不足1 min 按1 min 收费．设通话时间为t (min)，通话费用为y 元，如何设计一个计算通话费用的算法?编写一个程序，并画出程序框图．

是

否

结束 输入n S =0，T =0

n =n －1

n <2? S=S+n T =T +n

n =n －1

输出S ，T

开始

S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL ____ a=S/20 PRINT a END （第7题） a=0 j=1 WHILE j<=5 a=(a+j) MOD 5 j=j+1 WEND PRINT a END （第8题） i=1

s=1 n=0 Do s<=560 s=s+i i=i+1 n=n+1 WEND

PRINT n+1 END

更正： (1)INPUT a IF a>=0 THEN PRINT SQR(a) ELSE l

PRINT “是负数” END IF END

输入-4,输出 ； 输入9,输出 .

(2)INPUT x

IF x<10 THEN P=x*O.35 ELSE

P=10*0.35+(x-10)*0.7 ENDIF PRINT P END

若x=6,则P= ； 若x=18,则P= .

互助小组长签名：

必修三 第一章 §3-2 算法案例

【课前预习】阅读教材P 34—P 48完成下面填空 1.辗转相除法：对任意给定的两个正数，用 除以 .若余数不为零，继续上面的除

法，直到大数被小数除尽，则这时的 就是原来两个数的最大公约数.

2.更相减损术：任给两个正整数(若是偶数,先用2约简),以 ,接着把所得的 比较,并以 ,直到所得的数 为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.

3.秦九韶算法：秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数学书九章》中提出的一种用于计算一元n 次多项式的值的方法。用秦九韶算

法

求

n

次

多

项

式

1110()n n n n f x a x a x a x a --=++

++

当0x x =(0x 是任意实数)时的值,需要 乘法运算, 加法运算.

4.进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进

制的基数就是几.

注意：（1）将K 进制数转化为十进制数的方法是：

=-)k (011n n a a a a

（2）将十进制数转化为K 进制数的方法是

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1.①用辗转相除法求294和84的最大公约数时，

需要做除法的次数是 .

②用更相减损术求459和357的最大公约数时，需要做减法的次数是 .

③用更相减损术求228与1995的最大公约数是 .

2．应用秦九韶算法计算时可将

1x 8x 7x 6x 5x 4x 3)x (f 23456++++++=变形

为 .则

)2(f = .

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实 1.①完成下列进位制的转换：

（1）105(10)= (2)= (6)=________(8)， （2）10110(2)= (10)= (4)=________(16)， ②下列四个数中，数值最小的是（ ）

A.25

B.101(5)

C.10 111(2)

D.1A （16） ③四位二进制数能表示的最大十进制数是（ ）

A ．4

B ．64

C ．255

D ．15 ④已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进数是 ．其中k= ． 2.已知多项式函数

7x 6x 3x 4x 5x 2)x (f 2345+-+--=，求)5(f

3．①将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.

②把1 234(5)分别转化为十进制数和八进制数．

4．用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果。

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1．将389 化成四进位制数的末位是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2．用秦九韶算法计算多项式

1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当

4.0=x 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是： 、 次

3.（1）把十进制数168化为八进制数； （2）把五进制数33（5）化为二进制数。

4.用秦九韶算法计算多项式

6

54323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时，求3v 的值。

互助小组长签名：

必修三第二章

§3-3统计方法及估计

【课前预习】阅读教材P54—P83完成下面填空1．三种抽样及联系与区别：

抽样分为、、 .（1）一般地，从一个总体含有N个个体中

作为样本(n≤N)，如果每次抽取时，这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：和．

（2）一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n（n较大）的样本，可将总体，然后按照预先制定的规则，从每一部分，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．系统抽样与简单抽样的联系在于：

。

（3）在抽样时，将总体分成，然后按照一定的比例，从各层，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．当总体是由

组成时，往往选用分层抽样的方法。2．样本频率分布估计总体分布、样本数字特征估计总体数字特征

（1）列出一组数据的频率分布表、频率分布直方图，步骤如下：①计算极差；②；

③；④列频率分布表；

⑤绘制频率分布直方图.在频率分布直方图中，频率= ，把各个长方形

用线段连接起来，就得到频率分布折线图.如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图实际上越来越接近于

，它可以用一条光滑曲线f(x)

y 来描绘，这条光滑曲线叫做 .

（2）用茎叶图表示数据有突出的优点，一是统计图上；二是茎叶图可以随时记录，方便纪录与表示。（3）平均数x代表了一组数据的．在频率分布直方图中，平均数是直方图的．

①众数是；

②中位数是；

（4）数据的离散程度可以用极差、方差或标准

差来描述。极差是一组数据的 和 的差，他反映了一组数据的 .

（5）一般地，设样本的元素为,x ,,x ,x n 21 样本的平均数 . 则样本方差=2s 样本标准差=s

强调（笔记）：

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．(1)某社区有 400 户家庭，其中高收人家庭有 25 户，中等收入家庭有 280 户，低收入家庭有 95

户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 的样本.(2)从 10 名职工中抽取 3 名参加座谈会．

I 简单随机抽样法；Ⅱ系统抽样法；Ⅲ分层抽样法．

以上问题与抽样方法匹配正确的是（ ）. A.Ⅲ，I B .I ，Ⅱ C.Ⅱ，Ⅲ D.Ⅲ，Ⅱ 2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知（ ）

A.甲运动员的成绩好于乙运动员

B.乙运动员的成绩好于甲运动员

C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异

D.甲运动员的最低得分为0分 3．某学校有高中学生900 人，其中高一有400

人，高二有300 人，高三有200 人，采用分层抽样抽取容量为45 的样本，则高一、高二、高三抽出的学生人数分别为（ ）.

A ．25，15，5

B ．20，15，10

C ．30，10，5

D ．15，15，15

疑问：

【课中35分钟】边听边练边落实

4、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( ) A 、a>b>c B 、b>c>a C 、c>a>b D 、c>b>a

5、甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：

甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？

6、若 样本数据1x ,,1x ,1x n 21+++ 的平均数是 10，方差是2，那么对于样本数据

2x ,,2x ,2x n 21+++ 的平均数和方差分别为

A.l0，2

B.11,3

C.11，2

D.14，4

7、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60

名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率

分布直方图如下： （1）

79.589.5这一组的频数、频率分别是多

少？

（2）估计这次环保知识

竞赛的及格率（60分及以上为及格）

强调（笔记）：

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )

A、简单随机抽样

B、系统抽样

C、分层抽样

D、先从老年人中剔除一人再分层抽样

2.在频率分布直方图中，小矩形的高表示（）

A、频率/样本容量

B、组距×频率

C、频率

D、频率/组距

3.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的

A、平均状态

B、分布规律（）

C、波动大小

D、最大值和最小值4．某人使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，由此求出的平均数与实际平均数的差是

5．某展览馆22天中每天进馆参观的人数如下：180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192 185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148 计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差．

互助小组长签名：

必修3 第二章

§3-4两个变量间的相关关系

【课前预习】阅读教材P84—P95完成下面填空1．两个变量间的相关关系是指自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的两个变量之间的关系，叫做相关关系.相关关系是两个变量之间的一种关系；

2．散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的画出来,得到表示

的图形,这样的图形叫做散点图

2.正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在的区域内,称为正相关；如果散点图中的点散布在的区域内,称为负相关.

注：散点图的点如果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系

3.回归直线：如果散点图中的点

，我们就称这两个变量具有线性相关关系，这条直线叫回归直线。对具有的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。

5．最小二乘法就是找到使散点到直线?y bx a

=+归纳：利用最小二乘法求回归方程的步骤：

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1.考察下列问题中两个变量之间的关系，是否是相关关系，

（1）商品销售收入与广告支出经费；

（2）粮食产量与施肥量；

（3）人体内的脂肪含量与年龄.

（4）人的身高和体重

2.已知回归方程y

?＝1.5x －15，则（ ） A 、y ＝1.5x －15 B 、15是回归系数a

C 、1.5是回归系数a

D 、x ＝10时，y ＝0 3.线性回归方程表示的直线?y

bx a =+必定过( )

A.点)0,0(

B.点)0,x (

C.点)y ,0(

D.点)y ,x ( 4.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点

的中心是)5,4(，则回归直线的方程为

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5、设一个回归方程,x 23y ?-=则变量x 增加1个单位时（ ）

A 、y 平均增加2个单位

B 、y 平均增加3个单位

C 、y 平均减少2个单位

D 、y 平均减少3个单位

6．某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利

y （元）与该周每天销售这件服装件数x （件）之

间有如下数据：（1）求, x ， y ； （2）若纯利y 与每天销售这件服装件数x 之间是线性相关的，求回归方程.

（3）若该店每天至少要获利200 元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问

1. 有关线性回归的说法，不正确的是 （ ）

A.相关关系的两个变量不是因果关系

B.散点图能直观地反映数据的相关程度

C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的

关系

D.任一组数据都有回归方程

2、下列说法中不正确的是（ ） A .回归分析中，变量x 和y 都是普通变量 B .变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

C .回归系数可能是正的也可能是负的

D .如果回归系数是负的，y 的值随x 的增大而减小

3、对于回归方程25775.4?+=x y

，当x=28时，y 的估计值是

4、若用水量x 与某种产品的产量y 的回归直线

服装件数 x （件）

3 4 5 6 7 8 9

某周内获 纯利y （元） 66 69 73 81 89 90 91

方程是?y

=2x ＋1250，若用水量为 50kg 时，预计的某种产品的产量是（ ）

A ．1350 kg

B ．大于 1350 kg

C ．小于1350kg

D ．以上都不对

5、关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计数据

()(12345)i i x y i =，，，，，，由资料知y 对x 呈线性相关，

并且统计的五组数据的平均值分别为4x =，

5.4y =，若用五组数据得到的线性回归方程

a bx y

+=?去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1．1万元． （1）求回归直线方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

互助小组长签名：

必修三第三章

§3-5频率与概率、事件、随机事件【课前预习】阅读教材P108—P123完成下面填空1．频率与概率

频率与概率有本质的区别，频率

，概率是，是客观存在的，与每次试验无关，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时。

2．随机事件

①随机事件的概念：

；

②必然事件：

；

③不可能事件：；

3．随机事件的概率

事件A的概率：

；记作：；

由定义可知：；显然不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.

4．事件间的关系

①互斥事件：；

②对立事件：

；

③包含：

；

5．事件间的运算

①并事件（和事件）

；记作：；

注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+A）=P（A）+P（A）=1。

②交事件（积事件）

；记作：；

注：当A和B互相独立时，事件AB的概率满足乘法公式：).

B

(P)

A

(P

)

AB

(P

强调（笔记）：

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1.判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

（1）“抛一石块，下落”.

（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（3）“某人射击一次，中靶”；

（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;

（5）“掷一枚硬币，出现正面”；

（6）“导体通电后，发热”；

（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；

（10）“在常温下，焊锡熔化”．

2.下列说法正确的是（）

B、任何事件的概率总是在（0，1）之间

B、频率是客观存在的，与试验次数无关

C、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D、概率是随机的，在试验前不能确定

3．把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（）A、互斥但非对立事件 B、对立事件

C、相互独立事件

D、以上都不对4．某医院治疗一疾病的治愈率为1

5

，若前四个病人都没治好，则第五个病人被治愈的概率为。

疑问（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．甲乙两人下棋，和棋的概率为1

3

，乙获胜的

概率为1

3

，求（1）甲获胜的概率；（2）甲不输

的概率。

6．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽

取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1

4

，

取到方片（事件B）的概率是1

4

，问：

（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少

7．经统计，在某高中食堂某些窗口等候打饭的人数及相应概率如下：

3．至少2人排队等候的概率是多少？

4．至少3人排队等候的概率是多少？

强调（笔记）：

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

B.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数，那么“这3个数字之和大于6”这一事件是（）A．必然事件 B．随机事件C．不可能事件 D．以上均不正确

C.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．B与C互斥

C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥3、抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率（）

A、

999

1

B、

1000

1

C、

1000

999

D、

2

1

4、5人抽签（共有5个签，其中有1个为中奖签），

排队

人数

0 1 2 3 4 5

概率0.1 0.16 0.

3

0.3 0.1 0.04

甲先抽，那么乙与甲抽到中奖签的概率分别为（）

A.1

5

,

1

4

B.

1

4

,

1

5

C.

1

4

，

1

4

D.

1

5

，

1

5

5、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、

绿球，从中任取一球，得到红球的概率为

5 12

，

得到黑球或黄球的概率是

5

12

，得到黄球或绿球

的概率也是

5

12

，试求得到黑球、得到黄球、得

到绿球的概率各是多少？

互助小组长签名：

必修三第三章

§3-6古典概型

【课前预习】阅读教材P125—P134完成下面填空

5.基本事件具有的两个特点：

①任何两个基本事件是；

②任何事件（）都可以表示成

.

2．古典概型具有的两个特点：

①试验中所有可能出现

的；

②每个基本事件出现的；6．古典概型概率的计算：

=

)

A

(P

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成，如果一次试验中

个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的，那么每一个基本事件的概率都是

n

1

.如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率=

)

A

(P.

注意：

①

②

4．古典概型解题步骤:

①

②

③

④

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？

2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是______

3．同时掷两个骰子,计算：

(1)一共有多少种不同的结果?

(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?

(3)向上的点数之和是5的概率是多少?

4．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1、2、3、4、5、6，将这个玩具先后抛掷两次，则“向

上的数之和是 5”的概率是（）.

A.

9

1

B.

6

1

C.

12

1

D.

3

1

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．抛掷两颗骰子，计算：

（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于 7”的概率；

（3）事件“点数之和等于或大于 11”的概率．

6．甲、乙两人参加法律知识竞答，共有 10 道不同的题目，其中选择题 6 道，判断题 4 道，甲、

乙两人依次各抽一题．

4.甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?

7．从含有两件正品21a ,a 和一件次品1b 的 3 件产品中每次任取 1 件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

8．10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率有多大？

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1．掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率

是

2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率（ ） A 、

9991 B 、10001 C 、1000999 D 、2

1

3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g ）范围内的概

率是（ ）A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68

4．在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是

2

1, (1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率； (2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率；

5．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） A ．310 B ．15 C ．110 D ．112

6．甲、乙两名学生参加某次英语知识竞赛，该竞赛共有15道不同的题，其中听力题10个，判断题5个，甲乙两名学生依次各抽一题。分别求下列问题的概率：

（1）甲抽到听力题，乙抽到判断题；

（2）甲乙两名学生至少有一人抽到听力题。

互助小组长签名：

必修三第三章

§3-7几何概型

【课前预习】阅读教材P135—P140完成下面填空1.几何概型.

如果每个事件发生的概率

,则称这样的概率模型为几何概率模型简称几何概型.

对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的 ,该区域中的每一个点被取到的 ,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是、

、立体图形等.

2.几何概型的基本特点：

①试验中所有可能出现的结果

；

②每个基本事件出现的 .

3.几何概型的概率公式：

)

A

(P

.

B．古典概型和几何概型的共同点是

；区别是古典概型的基本事件是

,而几何概型的基本事件是 ,另外两种概型的概率计算公式的含义也不同. 【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型,还是几何概型.

（1）抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率; （2）如下图所示,图中有一个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率.

2.向长度为1厘米的线段内随机投点，则事件A “该点命中线段的中点”的概率为_____

5．已知地铁的每趟列车停站的时间为1分钟，而每趟列车先后到站之间的时间差为7分钟，那么到地铁站坐地铁时，不用等待就可以坐到车的概率为

4．在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．有一段长为10米的木棍,现要将其截成两段,要求每一段都不小于3米,则符合要求的截法的概率是多大？

x

y O A

T

6．（1）在5升水中有一个病毒,现从中随机地取出1升水,含有病毒的概率是多大？

（2）在5升水中有两个病毒,现从中随机地取出1升水,含有病毒的概率是多大？

7．甲、乙两人相约在上午9：00至10：00之间在某地见面,可是两人都只能在那里停留10分钟.问两人能够见面的概率有多大？

8．在圆心角为90°的扇形中,以圆心为起点作射线OC,求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点

【课后15分钟】 自主落

实，未懂则问

1． 取一根长度为3 m 的

绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是. A.21 B.31 C.41

D.不确定

D.两根相距6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m 的概率是________.

3．如下图，在直角坐标系内，射线OT 落在60°的终边上，任作一条射线OA ，则射线落在∠xOT 内的概率是________.

4．在等腰Rt △ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 的长小于AC 的长的概率.

5．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，

宽20 m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率.

互助小组长签名：

必修三 第三章

§3-8 古典概型与几何概型的综合

应用

【课初预习】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

A.抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 （ ） 5.至多两件次品

B.至多一件次品

C.至多两件正品

D.至少两件正品

2．某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是 .

6.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是 （ ） A.83 B.32 C.31 D.4

1

7.从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任

取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相

邻

的

概

率

为

（ ） A.

51 B.52 C.103 D.10

7

5.已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min.

则乘客到达站台立即乘上车的概率是 （ ） A.101 B.91 C.111 D.81

6.在1万 km 2的海域中有40 km 2

的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是 （ ）

A.2511

B.2491

C.2501

D.2521

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

8.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率， （4）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率.

B 、某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 A.157 B.158 C.5

3

D.1

C、用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；

（2）3个矩形颜色都不同的概率.

8．我国已经正式加入 WTO，包括汽车在内的进口商品最多在五年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有 21%的进口商品恰好 5 年关税达到要求，18%的进口商品恰好 4 年达到要求，其余的进口商品将在3 年或 3 年内达到要求，问进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求的概率为 .

9．从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，（1）2个数字都是奇数的概率为_________； （2）2个数字之和为偶数的概率为_________.

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问 1．在一块并排 10 垄的土地上，选择 2 垄分别种植 A 、B 两种植物，每种植物种植 1 垄，为有利于植物生长，则 A 、B 两种植物的间隔不小于 6 垄的概率为（ ） A.

301 B. 154 C.152 D. 15

1

2．10 根签中有 3 根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率： C 、甲中彩； D 、甲、乙都中彩； （3）乙中彩.

3．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30～7：30 之间把报纸送到你家，你父亲离开家

去上班的时间为早上7：00～8：00 之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为_______. 4．在长为 10cm 的线段 AB 上任取一点 P ，并 以线段AP 为边作正方形，这 个正方形面积介于252cm 与 492cm 之间的概率为（ ）. A.

103 B. 51 C. 52 D. 5

4

5.将长为1 的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过

2

1

的概率.

X ＝3

Y ＝4 X ＝X ＋Y Y ＝X ＋Y

PRINT X ，Y

互助小组长签名：

必修三过关检测（1）

一、选择题：每题4分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）

A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”

2．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 （ ） A ．

157 B ．158 C ．53 D ．52

3．下列关于算法的说法中正确的个数有 （ ）

①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结

果。

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4．(程序如右图）程序的输出结果为 （ ）

A. 3，4 B ． 7，7 C ． 7，8 D ． 7，11

5．x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则下列

各

式

正

确

的

是

（ ） A.4060100a b x +=

B ．6040100a b x +=

C ．x a b =+

D ．2a b

x +=

6．算法：1S ：输入n

2S ：判断n 是否是２；若2n =，则n 满足条件；若2n >，则执行3S

3S ：依次从２到1n -检验能不能整除n ．若不能整除n 满足条件,

上述的满足条件是什么？ （ ） Ａ．质数 Ｂ．奇数 Ｃ．偶数 Ｄ．约数

7．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不

全

是

次

品

”

，

则

下

列

结

论

正

确

的

是

（ ）

A ．A 与C 互斥

B ．B 与

C 互斥 C ．任两个均互斥

D ．任两个均不互斥

8．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是

（ ）

高中数学必修三导学案：3.1.2

§3.1.2 概率的意义 课前预习案 教材助读 阅读教材113-118页，完成下列问题 1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 . 2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小, 有利我们做出正确的 ,还可以解决某些决策或规则的正确性与公平 性. 3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的. 4.决策中的概率思想：以使得样本出现的 最大为决策的准则. 5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,而不是指某些区域有降水或能不能降水. 6.遗传机理中的统计规律: (看教材P118) 课内探究案 一、新课导学 1、阅读课本p113“思考”，讨论其结果： 2、问题1：抛掷10次硬币，是否一定是5次“正面朝上”和5次“5次反面朝上”? 3、问题2：有四个阉，其中两个分别代表两件奖品，四个人按排序依次抓阉来决定这两件 奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗？ 二、合作探究 探究1:概率的正确理解 问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？ 试验：让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。 每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上 面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计三种结果发生的频率。 事实上，“两次均反面朝上”的概率为，

“两次均反面朝上”的概率为，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率 为。 问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗? 探究2:游戏的公平性 问题3:在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁 判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？ 探究3:决策中的概率思想 思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？ 探究4:天气预报的概率解释 思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能 代表气象局的观点？明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？明天本地下雨的机会 是70% 思考：遗传机理中的统计规律 你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？ ※典型例题 例1某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子 得到点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？ 例2 为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出 2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水 库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．

2019-2020年高二数学必修3 苏教版

2019-2020年高二数学必修3 苏教版 教学目标： 1、理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平。初步了解如何动用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性利税学。感受统计不仅是列表、画图的低层次的工作，而且是一门具有高度科学性的理论与实际相结合的学科。 2、掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法。 3、通过对数据的分析与估计，培养学生的理性思维能力。 教学重点：利用平均数和组中值对样本数据进行分析和估计。 教学难点：最小二乘法的思维过程的理解。 教学过程： 课堂引入： 在2.2节中，我们通过列频率分布表、画频率分布直方图、条形图、折线图、密度曲线和茎叶图来对数据从分布规律角度进行分析和估计，发现数据的规律。从本节起，我们利用上节的相同背景问题，从不同的角度提取数量规律进行分析和估计。 我们从天气预报中常见的“月平均气温”、“年平均气温”等概念，对某季篮球联赛中队员得分情况统计，也常利用“平均得分”，成绩统计中，也利用 “平均分”等，都涉及到“平均数”的概念。 初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征，这些数字都能为我们提供关于样本数据的特征信息。 学生思考：在频率直方图中，众数是指最高矩形的中点的横坐标，中位数是指样本数据中累积频率为0.5时所对应的样本数据值，平均数是指样本数据的算术平均数。 定义：能反映总体某种特征的量称为总体特征数 思考：怎样通过抽样的方法，用样本的特征数估计总体的特征数呢？ 新课讲授 §2.3.1平均数及其估计 课本P50页引例： 我们可以计算7月25日至8月10日平均气温为34.02度，8月8日至8月24日的平均气 温为30.02度。 学生自学、讨论课本引例，教师引导，适当提示分析最小二乘法的思维过程。注意以下两点： （1）n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的和简记为 ∑=n i i a 1 ； （2）n a a a a n +++= ......21称为这n 个实数a 1，a 2，a 3，……，a n 的平均数或均值。（算术 平均数） 例1：教师在电脑上用EXCEL 展示数据，并直接用EXCEL 中的函数“AVERAGE ”计算给定数据的平均数。 学生练习：课本P66页第3题

【2020最新】人教版高中数学必修三学案：1

教学资料范本 【2020最新】人教版高中数学必修三学案：1 编辑：__________________ 时间：__________________

【学习目标】 ①知识目标：理解书中介绍的中国古代的三个问题的算法。 ②能力目标：通过算法的Scilab 程序，使学生初步具备编程能力的思想。 ③情感目标：通过阅读教材和了解算法思想，体验中国古代数学的伟大，培养学生的爱国之情。 【自主学习】 1、 求两个数的最大公约数的方法有两种，分别是_________________和_______________。 2、 所谓“割圆术”，是用____________________去无限逼近圆周并以此求___________的方法。 3、 阅读教材p36页《我国古代数学家秦九韶》，理解秦九韶算法的步骤。 【典例分析】 例1 求132与143的最大公约数。 跟踪练习 求下列两个数的最大公约数：（1）8251，6105 （2）1480，480 例 2 用秦九韶算法求多项式在x=2时的函数值。 143)(2367+-+-=x x x x x f 【快乐体验】 一、选择题 1.用秦九韶算法求多项式在=－1.3的值时，令；； …；时，的值 为（ ） 654322.5666.38.135.02)(x x x x x x x f +-+-++=x 60a v =501a x v v +=056a x v v +=5v A.－9.8205 B.14.25 C.－22.445 D.30.9785 2.数4557、1953、5115的最大公约数是（ ）

A.31 B.93 C.217 D.651 二、解答题 3.用等值算法求下列各数的最大公约数. （1）63，84； （2）351，513. 4.用辗转相除法求下列各数的最大公约数. （1）5207，8323； （2）5671， 10759. 5.求三个数779，209，589的最大公约数. 6.用秦九韶算法求多项式在时的值. 5365127)(2345-+--+=x x x x x x f 7=x 【反思回顾】 总结今天这节课的内容，你收获了哪些思想方法？

数学必修三全册试卷及答案

第I 卷（选择题） 一、单选题（60分） 1．某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为， ， ， ， 116124118122，五名女生的成绩分别为， ， ， ， ，下列说法一定正确的120118123123118123是（B ） A ． 这种抽样方法是一种分层抽样 B ． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C ．这种抽样方法是一种系统抽样 D ． 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ） A ．103 B ．185 C ．31 D ．4 1 3．如图，矩形中点位边的中点，若在矩形内部随机取一个点，ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于（ D ） Q ABE A ． B ． C ． D ． 4131322 14．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），

则该样本的中位数、众数分别是（ D ） A ． 47，45 B ． 45，47 C ． 46，46 D ． 46，45 5． 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ）A. B. C. D.11231015110 6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．14 7．将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果（　A ） A ．2006 B ．2005 C ．0 D ．2005 - 8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.9 9．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样

【最新】高中数学必修四导学案

高中数学《必修四》导学案 班级________ 姓名___________ 第一章三角函数 1.1.1 任意角 【学习目标】 1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？ ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？ ______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0 720”，怎么刻画？ 720”这样的动作名词，这里的“0 ______________________________________________________ 二、建构数学 1．角的概念 角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2．角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。 4．象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。

人教版高中数学必修三导学案 简单随机抽样

2．1 随机抽样 2．1.1 简单随机抽样 1．问题导航 (1)什么叫简单随机抽样？ (2)最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ (3)抽签法是如何操作的？ (4)随机数表法是如何操作的？ 2．例题导读 通过教材中的“思考”，我们了解抽签法的优、缺点及适用条件． 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样? ????抽签法（抓阄法）随机数法 3．随机数法的类型 随机数法?????随机数表法随机数骰子法计算机产生的随机数法 1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”) (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小；( )

(2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”．() 解析：(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关； (2)随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大． 答案：(1)×(2)× 2．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是() A．1 000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本的容量是100 解析：选D.该问题中，1 000名学生的成绩是总体，每个学生的成绩是个体，抽取的100名学生的成绩是样本，样本的容量是100. 3．抽签法的优点、缺点各是什么？ 解：优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，每个个体有均等的机会被抽中，从而保证样本的代表性．缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大． 1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型． 3．简单随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．

高中数学 必修三 导学案：3.3

§3.3 几何概型 课前预习案 教材助读 预习教材P135-P136，完成以下问题。 几何概型的两个特点：（1）________________性，（2）_________________性. 课内探究案 一、新课导学 1.模拟方法：通常借助____________来估计某些随机事件发生的概率。用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验，对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值。 2.几何概型： （1）向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在的概率与G1的成正比，而与G的、无关，即P(点M落在G1) = ,则称这种模型为几何概型。 （2）几何概型中G也可以是或的有限区域，相应的概率是或 。 二、合作探究 探究1：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖。 问题1：各个圆盘的中奖概率各是多少？ 问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 新知1：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________，____________或______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的两个特点：（1）_______________性，（2）_________________性. 几何概型概率计算公式：

P(A)=____________________________________ ※ 典型例题 例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 例2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则图1、图2落到阴影部分的概率分别为 ___________，__________. 例2、（选讲）在区间[-1,1]上任取两个数，则 （1）求这两个数的平方和不大于1的概率； （2）求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。 例3 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都大于1米的概率是_______. 三、当堂检测 1、平面上画了一些彼此相距a 2的平行线，把一枚半径为)(a r r 的硬币任意掷在这平面上

人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)

1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .

2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案

2016-2017学年高中数学必修五 全册导学案及章节检测 目 录 1．1.1 正弦定理(一) ............................................................................................................. 1 1.1.1 正弦定理(二) ................................................................................................................ 5 1．1.2 余弦定理(一) ............................................................................................................. 9 1．1.2 余弦定理(二) ........................................................................................................... 13 1.2 应用举例(一) ................................................................................................................. 18 1.2 应用举例(二) ................................................................................................................. 24 第一章 解三角形章末复习课 ............................................................................................... 30 第一章 解三角形章末检测（A ） ........................................................................................ 35 第一章 解三角形章末检测（B ） ........................................................................................ 42 2.1 数列的概念与简单表示法(一) ................................................................................... 50 2.1 数列的概念与简单表示法(二) ................................................................................... 54 2.2 等差数列(一) ............................................................................................................... 59 2.2 等差数列(二) ............................................................................................................... 63 2.3 等差数列的前n 项和(一) ........................................................................................... 67 2.4 等比数列(一) ............................................................................................................... 76 2.4 等比数列(二) ............................................................................................................... 80 2.5 等比数列的前n 项和(二) ........................................................................................... 88 数列复习课检测试题 ............................................................................................................. 93 数列习题课（1）检测试题 ................................................................................................... 98 数列习题课（2）新人教A 版必修5 .................................................................................. 102 数列章末检测（A ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 106 数列章末检测（B ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 112 第二章 数 列 章末检测(B) 答案 ............................................................................. 115 3.1 不等关系与不等式 ...................................................................................................... 120 3.2 一元二次不等式及其解法(一) ................................................................................... 125 3.2 一元二次不等式及其解法(二) ................................................................................... 130 3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ......................................................................... 134 3．3.2 简单的线性规划问题(一) . (140) 3．3.2 简单的线性规划问题(二) (146) 3.4 ≤a ＋b 2(二) (157) 第三章 不等式复习课 ......................................................................................................... 161 第三章 不等式章末检测（A ） .......................................................................................... 167 第三章 不等式章末检测（B ） (174)

【2020年】2020年苏教版高中数学必修二(全册)同步练习汇总

【推荐】2020年苏教版高中数学必修二（全 册）同步练习汇总 第1章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 A级基础巩固 1．下列图中属于棱柱的有()

A．2个B．3个 C．4个D．5个 解析：根据棱柱的定义, 第一行中前两个和第二行中后两个为棱柱． 答案：C 2．五棱柱中, 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个五棱柱共有对角线() A．20条B．15条 C．12条D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线, 因为不同在任何侧面内, 故从一个顶点出发的对角线有2条, 五棱柱的对角线共有2×5＝10(条)． 答案：D 3．下面图形所表示的几何体中, 不是棱锥的为()

解析：判断一个几何体是否是棱锥, 关键看它是否满足以下条件：有一个面是多边形, 其余各面都是三角形, 且是有一个公共顶点的三角形．故A不是棱锥；B是四棱锥；C, D是五棱锥．答案：A 4．关于棱柱的下列说法中正确的是________(填序号)． ①所有的棱都相等； ②至少有两个面的形状完全相同； ③相邻两个面的交线叫作侧棱． 解析：①错误, 因为侧棱与底面上的棱不一定相等；②正确, 根据棱柱的结构特征知, 棱柱的两个底面一定是全等的, 故棱柱中至少有两个面的形状完全相同；③错误, 因为底面和侧面的公共边不是侧棱． 答案：② 5．观察如图所示的正六棱柱, 共有________对平行平面, 能作为棱柱底面的有________对．

解析：观察图中的正六棱柱, 可知共有4对平行平面, 其中能作为棱柱底面的只有1对． 答案：4 1 6．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形, 其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥． 解析：根据定义判定． 答案：④ 7．在四棱锥的四个侧面中, 直角三角形最多有______个． 解析：从长方体中寻找四棱锥模型． 答案：4 8．有一个面是多边形, 其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？ 解：不一定, 因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各

人教A版数学必修四第三章三角恒等变换导学案

第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )，

高中数学必修三程序框图导学案及课后作业加答案

1.1.1 算法的概念 【学习要求】 1．了解算法的含义，体会算法的思想； 2．能够用自然语言描述解决具体问题的算法； 3．理解正确的算法应满足的要求； 4．会写出解线性方程(组)的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法． 【学法指导】 通过分析、抽象、程序化二次方程消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维能力，提高算法素养；发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力. 【知识要点】 2．算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 ，只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即 ，并用计算机能够接受的“ ”准确地描述出来，计算机才能够解决问题． 【问题探究】 [问题情境] 赵本山和宋丹丹的小品《钟点工》中有这样一个问题：宋丹丹：要把大象装入冰箱，总共分几步？哈哈哈哈，三步．第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上． 探究点一 算法的概念 问题1 一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案. 小结 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序．菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法．在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种步骤一定可以得到结果的解决问题的程序． 问题2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组? ???? x －2y ＝－1 ① 2x ＋y ＝1 ②的具体步 骤是什么？ 问题3 写出求方程组???? ? A 1x ＋ B 1y ＋ C 1＝0 ①A 2x ＋B 2y ＋C 2 ＝0 ②(A 1B 2－B 1A 2≠0)的解的算法． 问题4 由问题3我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到问题2的另一个算法，请写出此算法． 小结 根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行，这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法．从以上问题中我们看到某一个问题的算法不唯一． 探究点二 算法的步骤设计 例1 设计一个算法，判断7是否为质数． 分析1 质数是怎样定义的？ 分析2 根据质数的定义，怎样判断7是否为质数？ 问题1 根据分析1、分析2写出例1的解答过程． 跟踪训练1 设计一个算法，判断35是否为质数. 问题2 要判断整数89是否为质数，按照例1的思路需用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，如何改进这个算法，减少算法的步骤呢？ 问题3 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ 例2 写出用“二分法”求方程x 2－2＝0(x >0)的近似解的算法. 小结 算法的特点：（1）有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束． （2）确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的. （3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果． 跟踪训练2 求2的近似值，精确度0.05. 【当堂检测】 1．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________． （1）从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达； （2）解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1； （3）方程x 2－1＝0有两个实根； （4）求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3,再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15. 2．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步： （1）计算c ＝a 2＋b 2； （2）输入直角三角形两直角边长a ，b 的值； （3）输出斜边长c 的值． 其中正确的顺序是________ 【课堂小结】 算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，答案可以由计算机解决，算法没有一 个固定的模式，但有以下几个基本要求： （1）符合运算规则，计算机能操作； （2）每个步骤都有一个明确的计算任务； （3）对重复操作步骤返回处理； （4）步骤个数尽可能少； （5）每个步骤的语言描述要准确、简明． 【课后作业】

苏教版高中数学必修三高一参考答案

兴化市板桥高级中学2009-2010学年度第二学期期中学情检测 高一数学参考答案 1、90 2、2,1-==b a 3、0 4、-2 5、),1(),(+∞?-∞a a 6、ο307、18、25 9、3 39210、311、112、直角 13、32 312214、③ 15、解：（1）()[]()21cos cos cos - =+-=+-=B A B A C π∴C ＝120° （2）由题设：???=+=322b a ab ? -+=?-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322 222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB 16、(1)因为x>0,y>0,且2x+y=1 所以

12121x y x y ??+=+? ???()122x y x y ??=++ ??? 44y x x y =++ 448≥+=+= 4112,,42y x y x x y ==上式中，等号当且仅当 即也即x=y=时成立 min 128x y ??∴+= ??? （2） ( )()()( )( )2 2min ,,23 302 3 ,3a+b 22260 1 121 a b R a b ab a b ab a b a b R a b a b ab a b a b a b a b a b ++∈++=-++∴=>∴+<∈+≥-++??≥= ???∴+++-≥∴+≥== ∴+=因为且而当时，有 即上式中等号当且仅当时成立 17、 45451530453015sin sin 1000sin 30sin15sin15cos 7541000100010005001 sin 30sin 302 o o o o o o o o o o o o o ABS SBC BSA AS BS ABS BAS BS BS ?∠=-∠=-=∠=-=∴=∠∠∴=∴=?=?=?=在ABS 中，

高中数学必修4全套学案

第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边； 终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类：

1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限． 三、终边相同的角 设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________． 答案195°＋(－3)×360°

课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？ 提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？ 提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)； 终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)； 第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． 题型一正确理解角的概念 例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解 正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、

人教版高中数学必修3全册教案

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1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 2)1 (+ n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+ n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；