人教版初一数学下册用坐标表示平移——点的平移

722 用坐标表示平移

----- 点的平移

教学目标

1、知识与技能：

掌握点的平移规律，点平移与坐标变化的关系.

2、过程与方法：

经历点的坐标变化探索过程，感受并了解点的平移变化与点的坐标变化之间的关系3、情感态度价值观：

培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

学情分析

1、知识掌握上，七年级学生刚刚学习直角坐标系，对直角坐标系及坐标的理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识混乱，所以应全面系统的去讲述。

2、由于七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

3、心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性

教学重点、难点教学重点：掌握点平移与坐标变化的关系；教学难点：利用点平移与坐标变化的关系解决实际问题。教学过程：一、情景导入通过阅兵式视频导入，除了见证国家军队实力意外，还折射数学知识，方队行进也就是图形的平移，每个组成方队的士兵的平移也就是点的平移。

设计说明：从生活中发现数学，回顾平移的相关知识，为新

知识、新课题的学习奠定了基础，从而也很自然地过渡到新课题的

学习中去。

、展示学习目标

学习目标

1“理解亦平而瓦血哋标系内点的庄右 威上卜普移肚的坐标变化之间的关 瓶

￡会写出点屮移变此后励坐标， 乩由点的半秤情况，危判断点的坐标

三、合作交流 探新知

2,如图「已知点A(-2. -3),根据下列条件*在相应

究知识的过程，给学生创设充分表现自己的时空，引导学生去探索、发现、归纳。

活动一：“一显身手”，探新知 1、探究点的平移与坐标的变化 右平移

--- 往直前 探新知

点的左

2. Wffl.己曲点A(-2. -3),根拥下列条件，在相应

的坐标至中分别画出平移后的点”井写出它们的坐标, 学生活动：请同学们在自己手中的坐标纸 上，先独立画出平移后的坐标，并写出他们 的坐标

然后学生黑板展示

右平移5个单位

1

(―N —3)

?(3” -3)■:

横坐标加5

(弋

师生活动总结规律：点的左右平移—左减右加纵不变

活动二：“一往直前”，探新知

2、探究点的平移与坐标的变化一一点的上下平移

学生活动：按照刚才的思路，独立完成探究二

柿一 往直前 探新知

的坐标系中分别画出平移后的点，并写出它们的坐标， 并观察平移前后点的坐标变化..7 ：＜： 4 ①将点A(-2f —3｝向上平移恵? 3 亍单位长度.得到点閱；

仓将点A (—2, —3)扁向下平 移4个单位得到点為 -5 4-3-2-^

上平移酉牛单位

下平移A 个单位

(-2.-3)^^?^ f

设计说明：在教师的指导下， 学生通过画图、操作、思考、交流 等过程，引导学生去探索、发现、 归纳得出结论。经历从特殊到一 般，有具体到抽象的探索过程，最 终探索出点左右平移和上下平移 的坐标变化规

律，这样，学生动手 实践，利用多种

感官全方位参与探

井观察平移繭后点前坐标養比 ① 将点A(-2. -3｝向上平移零 卒单位民废，猫到点

② 将点触一丸一和点A 向下平_

3 2 1

-(-2.

7) - .-.?

? (-2. 3)

人 I, -7)

学生总结规律：点的上下平移「「上加下减横不变

板书 A 3

f

A 2 J

A (-2.-3 )

I A J

A

师生活动：善归纳

点的左右平移=点的横坐标变化，纵坐标不变

点的上下平移=点的纵坐标变化，横坐标不变 活动三：规律验证一一由特殊到一般 是不是所有的点进行平移以后，都有类似的规律呢？再找几个点对他们进行平 移，观察左右，上下的坐标变化，同桌俩合作完成

经过探究对于任意点P (x.y )如果平移a 个单位长度，分别向上下左右平移得 到

规律巧记：

口诀

.向左平移a

x-a,y) ------------ 冋上平移

a W 向下平移

a-a ■ “ ■

y 点

X

向右平移a

------- > (x+a y)

四、应用新知 (一)小荷才露尖尖角 推火车形式回答问题.

设计说明：学生掌握点的平移与其坐标的变化 关系后，融会贯通，通过一个点单次平移找出 平移的规律，思维更进一步。

火车顺利到站，继续挑战

祐才触熾

请同学先独立思考，有困难的同学可以与同伴交流, K 在平呦盘箱坐标黒％有一庖F 【出2), (1)舂牌P 先自右平鶴!5牛单也层度，再自上平 ftftJt.所

福星抵为仃.S): 并且分享自己的想法

(2)苦牌卩先向tT#3+*ftKJl ?科向 右平暮旳单也K 僅，浙福里标为亠乩.

设计说明：这一环节是为了评价本节课的教学效果， 检验教学目标的达成情 况，暗示学生平移路径不同，结果相同，在平面直角坐标系中可以将一个点平移 两次，同样也遵循平移的规律。 (三)百尺竿头更进一步

请同学们先独立思考，然后再与小组同伴交流展示很快发现横坐标减 4，纵坐标

加1，符合这个规律的只有D 。

百尺竿头 更进一步

在平面直角坐标系中,点A (1,2)平移后的 对应点扑(-3J).核擀同枠的规律平移茸 梔点,则卜'列平移变换屮符合这种规律的是

A* 飞￡ 2) — (4, ~2) B. ( J h 0) — (-5,-4) C. ⑵ 5) — (-1,5) D. (I ,5) — ( 3 ,6)

小荷才離尖対

a

J 庄平?1范舸堡标乐呻?右 点p ■耳強点已

(■向左平務2节单WKrtf.所卅成的唯标为

I 即向和松、牛承册检BC.审劑点的坐杯为

________________________ E

fh 向下平越』忙单也検康「所即点的堂杯为

i 町向上平務岭于单位氐麼*術那成的唯标为

（四）步步高升 先独立思考，然后找学生说出思路，采用将平 移的文字语言转化为平移坐标表示，也就是 a-2=1，b-3=6，解两个一元二次方程得到a ， b 的值。利用平移的规律直截了当。其次还可 以利用逆向思维，从结论出发推出已知，也就 是说把（1，-6）看成已知点，先向右平移 2 个单位长度，再向上平移3个单位长度就得到 了点M 五、 至臻完善，忧深思远 学完本节课你学到了哪些与点的平移有关的知识，

进行点的平移时用到过哪些数学思想？谈谈自己的体会，最后师生共同总结归纳

设计说明：师生进行合作小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价， 逐渐形成正确的价值

观和科学的学习观，同时养成良好的反思习惯。通过总结， 培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系， 教师做为组织者与引导者。 六、 布置作业

作业分为必做题与选做题，目的是为了兼顾 不同层次学生的学习需要，同时也让学生能及时 巩固本节课的知识与技能。

步步高升

将点IW 向左平移2中单位长度+ 再向下平

移3个单位长度后’其坐标变 为-6）,则曰 ----------------------- ,b -------- .

又积累了哪些做题的方法，在

课后柞业

必做题*谏木丁5乳幼心J 1^1.2

这他题「同步练门阴英谡吃过关4.

人教版初一数学下册微专题 知面积求坐标(教学设计)

微专题知面积求坐标（教学设计） 广州市第一一三中学严榕娇 教学目标： 通过利用坐标表示线段长度，进而利用给定面积返回求点坐标。 重点：坐标与线段长度的互相转化 难点：利用给定面积求点坐标 教学过程： 环节一、以退为进 1、①已知点A（1 , 0），B（-3 , 0），则线段AB的长度为_________ ②已知点A（1 , 0），D（a , 0 ），则线段AD的长度为__________ 2、已知点A（1 ,0），AC=3，点C在x轴上，则点C的坐标为______________ B(0 ,2)，则三角形ABC的面积为________ Array（第4题图） [设计意图：通过本部分练习，让学生迅速回忆之前所学过的数轴（或平行于坐标轴）上两点之间的线段长度计算及三角形面积的计算方式，为后面例题和练习做好准备和提供方法。] 环节二、以小见大 例题：如图，已知点A（4 , 0），点B(0 ,2)， 点C在x轴上，且ABC 的面积 为3，求点C的坐标。

[设计意图：通过本例题的设计，使学生总结和掌握一般的知面积求坐标的方法: （1）面积 线段（边）长度 点坐标 (从形的方面) （2）设点坐标 线段（边）长度 利用面积列方程（从数的方面）] 环节三、变式迁移 如图，在平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，2），C （－1，0）.若点P 从A 点出发沿射线AC 方向匀速移动，运动速度为1个单位∕秒，设移动时间为t 秒，当t 为何值时，△PBC 的面积等于△AOB 的面积，并求此时点P 的坐标。 [设计意图：本变式是从动点问题着手，动态静化，使学生能明确动点问题其实跟一般情况下的问题区别不大，故例题的方法在本题也适用，从而使学生巩固方法之余，适当提高，并克服动点问题的恐惧心理。] 环节四、拓展提高 1、已知点A （3 , 0），点B(2 , y )，点C 在x 轴上，AC=2. （1）写出点C 的坐标； （2）若5=?ABC S ，求出点B

(完整版)用坐标表示平移练习题(带答案)

用坐标表示平移练习题（带答案） 7.1.2《用坐标表示平移》同步练习题（3）知识点： P（x ，y）向右平移a个单位，对应点P’（x+a，y）P（x ，y）向左平移a 个单位，对应点P’（x-a，y）P（x ，y）向上平移a个单位，对应点P’（x，y+a）P（x ，y）向下平移a个单位，对应点P’（x，y-a）同步练习： 1．（综合题）如图，三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-3，y-5），求A1、B1、C1的坐标． 2．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，?再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5?点，?按如此规律走下去，?当机器人走到A6点时，?A6点的坐标是________． 3．（创新题）在直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，-2），O为原点，求三角形AOB的面积． 4．（易错题）把点A（3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A1_____，?再向左平移6个单位长度，可以得到对应点A2_______，则点A1与点A关于______对称，点A2与点A关于_______对称，点A2与点A1关于______对称．培优作业 5．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，?第二次将△OA1B1变换成 △OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（?8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按些变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_______，B4的坐标是_________．（2）若按第（1）题的规律将△OAB 进行了n次变换，得到△OAnBn，?比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是_______，Bn的坐标是 _______． 6．（开放题）如下左图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园地图，如果猴山和大象馆的坐标分别是（-5，3）和（-5，-3），虎豹园的地点是（4，2），?你能在此图上标出虎豹园的位置吗？7．（2005年，广东茂名）如上右图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若

人教版初一数学下册平面直角坐标系中求三角形的面积

在直角坐标系中求图形的面积 图形的面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标。我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积和一些不规则图形面积的问题，解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧。现对这类题目的解法举例说明如下：一、有一边在坐标轴上 例1 如图1，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－3，0），（0，3），（0，－1），你能求出三角形ABC的面积吗？ 分析：根据三个顶点的坐标特征可以看出，△ABC的边BC在y轴上，由图形可得BC＝4，点A到BC边的距离就是A点到y轴的距离，也就是A点横坐标的绝对值3，然后根据三角形的面积公式求解. 解：因为B(0,3),C(0,-1),所以BC=3-（-1）=4.因为A(-3,0),所以A点到y 轴的距离，即BC边上的高为3， 二、有一边与坐标轴平行 例2 如图2，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C （-1，2），求三角形ABC的面积.

分析：由A（4，1），B（4，5）两点的横坐标相同，可知边AB与y轴平行，因而AB的长度易求.作AB边上的高CD，则D点的横坐标与A点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD的长，进而可求得三角形ABC的面积. 解：因为A，B两点的横坐标相同，所以边AB∥y轴，所以AB=5-1=4. 作AB 边上的高CD，则D点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以=. 三、三边均不与坐标轴平行 例3 如图2,平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面积吗？ 分析：由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一坐标轴平行，高（宽）与另一坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积容易求出，再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积. 解：如图，过点A、C分别作平行于y轴的直线，与过点B平行于x轴的直线交于点D、E，则四边形ADEC为梯形.因为A（-3，-1），B（1，3），C（2， -3），所以AD＝4，CE=6，DB=4，BE=1，DE＝5.所以=（AD+CE）×DE-AD ×DB-CE×BE=×（4+6）×5－×4×4－×6×1＝14.

7.2.2_用坐标表示平移教学设计

7.2.2 用坐标表示平移 一、教学目标 1、知识与技能： 掌握点的平移规律，图形平移与坐标变化的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移． 2、过程与方法： 经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系 3、情感态度价值观： 培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 二、学情分析 1、知识掌握上，七年级学生刚刚学习直角坐标系，对直角坐标系及坐标的理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识混乱，所以应全面系统的去讲述。 2、由于七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 3、心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性三、教学重点、难点 教学重点：掌握图形平移与坐标变化的关系； 教学难点：利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题。 四、教学过程： （一）温故知新，复习引入 复习平移概念及性质。 (1)什么叫平移？ (2)平移之后得到的新图形与原图形有什么关系？ 设计说明：从学生已有的数学知识出发，回顾平移的相关知识，为新知识、新课题的学习奠定了基础，从而也很自然地过渡到新课题的学习中去。 （二）合作交流，探究新知 1、探究点的平移与坐标的变化 （1）如图,将点A(－2, －3)向右平移5 得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标. 问：你从刚才的探究中发现什么规律了吗？ 归纳： 把点A向左平移2个单位呢?将点 （x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐 标 a ，而纵坐标不变，即坐标变为。 将点（x，y）向左平移a个单位长度，

部编人教版七年级下册数学《平移》教案

4．2 平移 1．通过实例了解平移的概念； 2．理解并掌握平移的性质；(重点、难点) 3．能按要求作出平移后的图形．(重点) 一、情境导入 如图，高铁在笔直的铁轨上向前运行，它的形状和大小发生了变化吗？ 二、合作探究 探究点一：平移的概念 【类型一】生活中的平移 下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是() A．摆动的钟摆 B．在笔直的铁路上行驶的火车 C．随风摆动的旗帜 D．汽车玻璃上雨刷的运动 解析：选项A、C、D中图形的所有点不是按同一方向移动相同的距离，所以不是平移．选项B符合平移的条件，故选B. 方法总结：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．图形绕某一点的旋转不是平移． 【类型二】图形平移的判断 下列哪个图形是由左图平移得到的() 解析：选项A、B、D是由图形通过旋转得到，只有选项C是平移得到的，故选C. 方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，

同学们容易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 【类型三】 求平移的距离 如图，三角形ABC 沿BC 方向平移到三角形DEF 的位置，若EF ＝7cm ，CE ＝3cm ，求平移的 距离． 解析：平移的距离可以看作是线段CF 的长． 解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF 的长．因为EF ＝7cm ，CE ＝3cm ，所以平移的距离为CF ＝EF －EC ＝7－3＝4(cm)． 方法总结：平移既能产生线段相等，又能产生线段平行，平移前后的两个图形中，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等． 探究点二：平移的性质 (2015·湘潭县期末)如图，已知△ABC 的面积为16，BC 的长为8，现将△ABC 沿BC 向右平移 m 个单位到△A ′B ′C ′的位置．若四边形ABB ′A ′的面积为20，求m 的值． 解析：首先根据三角形的面积，求出△ABC 的边BC 上的高；然后根据平行四边形的面积，求出BB ′的值，即可求出m 的值． 解：设△ABC 的边BC 上的高为h ，则平行四边形ABB ′A ′的边BB ′上的高为h .∵△ABC 的面积为16， BC ＝8，∴12×BC ×h ＝16，∴12 ×8×h ＝16，解得h ＝4.又∵四边形ABB ′A ′的面积为20，∴BB ′×4＝20，∴BB ′＝20÷4＝5，∴m ＝BB ′＝5，即m 的值是5. 方法总结：(1)此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．(2)此题还考查了三角形、平行四边形的面积的求法，要熟练掌握． 探究点三：平移的作图 将图中的三角形ABC 向右平移6格． 解析：分别作出点A 、B 、C 三点向右平移6格后的对应点A ′、B ′、C ′，再顺次连接即可． 解：如图所示．

《用坐标表示平移》教案1

§7.2.2 用坐标表示平移 【教学目标】 1. 掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2. 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 【教学重点与难点】 教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系． 教学难点：探索坐标变化与图形平移的关系． 【教学方法】 本节课从数的角度刻画了第五章平移的内容，充分体现了数形结合的思想，在内容安排顺序上，先研究点的平移，再研究图形的平移，由简单到复杂，在内容的呈现方式上采取自主探究和总结归纳两种形式，体现了从特殊到一般的思维方式.课堂教学中在学生自主探究，合作交流的基础上教师适时的引导点拨. 【教学过程】 一、复习旧知，铺垫新知 （设计说明：复习平移的概念及性质，为探索新知识作铺垫，使得课程自然地过渡到新课题的学习中去.） 1.回顾 (1) 什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。 （图形的平移建立在点平移的基础上，其整体平移往往通过某些特殊点的平移来解决。） (2) 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 平移后图形的位置改变，形状、大小不变；新图形与原图形对应点的连线平行且相等. 2.复习练习 (1) 已知三角形ABC ， 平移三角形ABC 使点A 和点A ’重合。 (2)把鱼向左平移6cm 。(假设每小格是1cm) （教学说明：从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能.） 二、合作交流，探索新知 1、探索点坐标变化与点平移的关系 C B B ′

最新人教版初一数学下册平面坐标系试题

2013—2014学年七年级数学（下）周末辅导资料（06）理想文化教育培训中心学生姓名________ 得分_______ 一、知识点梳理： 1、平面直角坐标系：在平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 2、点在平面直角坐标系的位置：设P（a , b） （1）若a>0,b>0,则点P在第一象限；(+ ,+ ) （2）若a<0,b>0,则点P在第二象限；(- , + ) （3）若a<0,b<0,则点P在第三象限；(- , - ) （4）若a>0,b<0,则点P在第四象限；(+,- ) (5)若a≠0,b=0，则点P在x轴上; (6)若a=0,b≠0, 则点P在y轴上; (7)若a=0,b=0, 则点P为原点; 例1：（1）已知点A（-2，0）B（4，0）C（-2，-3）。 ①求A、B两点之间的距离。②求点C到X轴的距离。③求△ABC的面积。 （2）在平面直角坐标系中，点(-1,2 m +1)一定在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 （3）点P（m+3,m+1）在x轴上，则点p坐标为（） A（0，-4） B（4，0） C（0，-2） D（2，0） 4、（1）点P（a,b）关于x对称的点的坐标为（a ,-b）； （2）点P（a,b）关于y对称的点的坐标为（-a , b）； （3）点P（a,b）关于原点对称的点的坐标为（-a ,-b）； 例2：（1）点A(-3,4)关于y轴的对称点的坐标是： （2）已知P(X, Y) Q(a,b)若X+ a=0，Y- b=0，那么P、 Q（） A、关于原点对称 B、关于x轴对称 C、关于y轴对称 D、无对称关系 （3）如果点A（a，b）在第三象限，则点B（－a+1,3b－5）关于y轴的对称点是( ) A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 【课堂练习1】 （1）点M在第四象限，它到x轴、y轴的距离分别为8和5，则点M的坐标为（） A（8，5） B（5，-8） C（-5，8） D（-8，5） （2）点P（m+3,m+1）在x轴上，则点p坐标为（）

(完整版)人教版七年级数学下册《第七章-平面直角坐标系》知识点归纳

平面直角坐标系知识点总结 1、在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系； 2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对 （a,b）一一对应；其中a为横坐标，b为纵坐标； 3、x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；Y 坐标轴上的点不属于任何象限； b P(a,b) 4、四个象限的点的坐标具有如下特征： 1 象限横坐标x 纵坐标y -3 -2 -1 0 1a x -1 第一象限正正-2 第二象限负正-3 第三象限负负 第四象限正负 小结：（1）点P（x,y）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性； （2）点P（x,y）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零； y 5、在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b)，则 a ； b P（a,b）（1）点P到x轴的距离为b ；（2）点P到y轴的距离为 a b （3）点P到原点O的距离为PO＝a2 b2 O a x 6、平行直线上的点的坐标特征： a)在不x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等； Y A B 点A、B的纵坐标都等于m； m X b)在不y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； Y C 点C、D的横坐标都等于n； n

7、 对称点的坐标特征： a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ，即横、纵坐标都互为相反数； y y y P P n P 2 n n P O m X - m - m m X O m X O - n P 1 - n P 3 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）； 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m = n ，即横、纵坐标相等； b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m = -n ，即横、纵坐标互为相反数； y y n P P n O m X m O X 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 9、 用坐标点表示移（1）点的平移 将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”； 将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”； （2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。

七年级数学下册坐标系练习题

奋斗没有终点任何时候都是一个起点2017 年七年级数学下册坐标系练 习题 2．已知点 P（x+3，x﹣4）在 x轴上，则 x 的值为（标为（ 1，﹣ 3），则点 B′的坐标为（ 7．如图，下列各点在阴影区域内的是（4.5 ．选择 题： 1．在直角坐标中，点P（ 2，﹣ 3）所在的象限是（ A ．第一象限B．第二象 限 C ． 第三象 限 D．第四象 限 B．﹣3 C．﹣4 D．4 3．如图，在 10× 6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将△ ABC平移到△ DEF 的位置，下面 A．先向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B ．先向右平移 5个单位，再向下平移 2 个单位C．先向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D．先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单4．已知点 A（﹣ 1，0）和点 B（ 1， 2），将线段 AB平移至 A′ B′，点A′于点 A 对应，若点 A′的坐 A ．（ 3， 0）B．（3，﹣ 3）C．（3，﹣ 1）D．（﹣ 1， 3） 5．若点 A（a，3）在 y 轴上，则点 B（a﹣ 3， a+2）所在的象限是（ A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 6．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣ b）在第一象限内，则点 B（a， b）所在的象限是（ A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 A ．（3，2） B ．（﹣ 3，2） C ．（3，﹣ 2） D ．（﹣ 3 ，﹣ 2 ） 正确的平移步骤 是（ ）

A ．（﹣ 2，﹣4） B ．（﹣ 2，4） C ．（2， 10．已知△ ABC 顶点坐标分别是 A （0，6），B （﹣ 3，﹣ 3）， 点 A 1的坐标是（ 4， 10），则点 B 的对应点 B 1 的坐标为（ ） A ．（7，1） B ．B （1，7） C ．（1，1） D ． （2，1） 11． 若将点 A （1， 3） 向左平移 2 个单位，再向 下平移 4 个单位得到点 B ，则点 B 的坐标为（ ） A ． （﹣ 2，﹣ 1） B ．（﹣ 1，0） C ．（﹣1，﹣1） D ． （﹣2，0） 12． 若 0< a< 1，则点 M （a ﹣1，a ）在第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ． 四 二、填空题： 13．点 P （3，﹣ 2）到 y 轴的距离为 个单位． 14．点 P （ m ， m+3）在平面直角坐标系的 y 轴上，则点 P 的坐标是 15．在平面直角坐标系 8．如图，在平面直角坐标系中， 设点 P 到原点 O 的距离为ρ， OP 与 x 轴正方向的交角为 a ，则用[ ρ， a] 表示点 P 的极坐标，例如：点 P 的坐标为（ 1，1），则其极坐标为 [ ，45° ] ．若点 Q 的极坐标 Q 的平面坐标为（ A ．（﹣ 2，﹣ 2 ） B ．（2，﹣ 2 ） C ． ﹣ 2 ，﹣ 2） D ．（﹣ 4，﹣ 4 ） 9．如图，将△ PQR 向右平移 2个单位长度， 再向下平移 3个单位长度，则顶点 P 平移后的坐标是 （ ﹣ 3） D ．（﹣ 1，﹣ 3） C （1，0），将△ ABC 平移后顶点 A 的对应

人教版数学七年级下册-《平移》典型例题

典型例题 1．下列说法正确的有( ) ①若线段a = b，则线段b可以看作是由线段a平移得到的 ②若线段a//b，则线段b可看作是由线段a平移得到的 ③若线段a平移后得线段b，则a//b且a = b ④平移得到的图形大小不变，而形状和位置可能变化 ⑤同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段，叫做这两条平行线的距离 A．5个B．3个C．1个D．以上答案都不对 答案：C 说明：线段长度相等，但方向未必相同，因此，①的说法不正确；同样，两条线段平行，即它们的方向相同，但大小未必相等，因此，②也不正确；根据平移的性质，③是正确的；平移不改变图形的形状，④错；缺少了(线段)“的长度”，距离应该是一个长度，而不是线段，⑤错；所以答案为C． 2．下列说法正确的是( ) A．平移就是将一个图形中的某些线段平行移动 B．平移后的图形与原来的图形大小相同形状不同 C．平移后的图形与原来的图形大小不同形状相同 D．平移后的图形与原来的图形大小形状都相同 答案：D

说明：平移是将一个图形中的所有部分都平行移动，而不是只将其中的某些线段平行移动，A错；而由平移的性质可知D是正确的，B、C都错；所以答案为D． 3．将图形A向右平移3个单位得到图形B，再将图形B向左平移5个单位得到图形C，如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向和距离为 ( ) A．向右2个单位 B．向右8个单位 C．向左8个单位 D．向左2个单位 答案：D 说明：由已知，将图形A向右平移3个单位得到图形B，显然只要将B向左平移3个单位即可回到图形A的位置，因此，将图形B向左平移5个单位得到图形C，也就是从图形A的位置再向左平移2个单位，那么直接将图形A向左平移2个单位就得到图形C，答案是D． 4．已知图形F是由几个三角形组成的图形；试按箭头所示的方向平移，画出平移后的一个新图形． 解答：由于对应点连接的线段都是平行的，而且长度是相等的，因此，可以利用平移可构造出一些美丽的图案，这是图形平移的一种应用，如下图．

初一数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳教学文案

平面直角坐标系 一、目标与要求 1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。 2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。 3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。 4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。 5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。 二、重点 掌握坐标变化与图形平移的关系; 有序数对及平面内确定点的方法。 三、难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题; 利用有序数对表示平面内的点。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我 们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。 2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐 标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫 第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 6.特殊位置的点的坐标的特点 (1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。 (2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵 坐标互为相反数。 (3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 (4)点到轴及原点的距离。 点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号; 7.在平面直角坐标系中对称点的特点 (1)关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反) (2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同) (3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互 为相反数。(横纵皆反) 8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律 第一象限：(+，+)正正 第二象限：(-，+)负正 第三象限：(-，-)负负 第四象限：(+，-)正负 x轴正方向：(+，0) x轴负方向：(-，0) y轴正方向：(0，+) y轴负方向：(0，-) x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.

七年级数学用坐标表示平移教案人教版

6.2.2用坐标表示平移 学习目标： 在同一平面坐标系中，能用坐标表示平移变换 学习过程： 一、复习导入 1．什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。 2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 二、学习活动 具体怎样用坐标解决这个问题呢？我们今天就一起来探讨。 （揭示课题，出示学习目标） 探究活动1： 我们先从图形平移与点的坐标变化间的关系开始探讨。 （幻灯）将点A(-2,-3)向右平移3个单位长度,得A 1。 将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得A 2 观察A、A 1、A

2坐标变化,你能从中发现什么规律吗? 反过来，由A向左平移五个单位呢？ 探究活动2： 将A向上平移5个单位，得A 1 将A向上平移7个单位，得A 2 反之，将A向下平移4个单位呢？ 总结规律1: 图形平移与点的坐标变化间的关系 (1)左、右平移： 原图形上的点(x,y)，向右平移a个单位(x+a,y) 原图形上的点(x,y)，向左平移a个单位(x-a,y) (2)上、下平移： 原图形上的点(x,y)，向上平移b个单位(x,y+b) 原图形上的点(x,y)，向下平移b个单位(x,y-b) 我们探究完了图形平移与点的坐标变化间的关系，接下来我们来探讨图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 探究活动3： 1、△ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2) （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变

（2）依次连接A1，B1，C1，各点，得到三角形A1B1C1 猜想:△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？ 2、将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变 猜想:△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？3、将△ABC 三个顶点的横坐标都减6，纵坐标减5，又能得到什么结论？总结：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成。 总结规律2: (1)、横坐标变化,纵坐标不变： 原图形上的点(x,y)，(x+a,y)向右平移a个单位 原图形上的点(x,y)，(x-a,y)向左平移a个单位 （2）、横坐标不变,纵坐标变化： 原图形上的点(x,y)，(x,y+b)向上平移b个单位 原图形上的点(x,y)，(x,y-b)向下平移b个单位 四、当堂训练：（幻灯片） 五、小结： 你今天的收获是。

初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点

初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点 初中七年级下册数学平面直角坐标系知识点 一、目标与要求 1.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。 3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面 图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。 4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。 5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。 二、重点 掌握坐标变化与图形平移的关系; 有序数对及平面内确定点的方法。 三、难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题; 利用有序数对表示平面内的点。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)其中a表示横轴，b表示纵轴。 2.平面直角坐标系：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴

分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数 轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或 纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标 系的原点。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴 称为y轴或纵轴;两坐标轴的'交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线， 垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵 坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的 点不在任何一个象限内。 6.特殊位置的点的坐标的特点 (1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。 (2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 (3)在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平 行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 (4)点到轴及原点的距离。 点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为 x的平方加y的平方再开根号; 7.在平面直角坐标系中对称点的特点 (2)关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同) (3)关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反) 8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律

《用坐标表示平移》教学设计

7.2.2用坐标表示平移 [教学目标] 一．知识技能：理解在平面直解坐标系中坐标变化与平移变换之间的关系，会用坐标表示平移。 二．过程与方法：经历探究平移与坐标的关系的过程, 体会数形结合的思想。在探究平面直角坐标系中平移变换前后点坐标的变化规律的过程中，提高探究图形变换与坐标变化规律的能力。 三．情感态度与价值观：通过自主探究坐标规律，获得成功的体验，建立自信心。 [教学重点与难点] 1．重点：理解坐标与平移变换之间的关系，会用坐标表示平移。 2．难点：探究坐标与平移变换之间的关系。 [教学准备] 制作多媒体课件 [教学过程] 活动一：回顾旧知 1、什么叫做平移？ 2、图形的平移有哪些性质？ 师生活动：教师提出问题，学生回答问题，教师关注学生对平移定义和性质的理解。 （在学生对旧知识回顾的基础上，导入新课，板书课题） 活动二：探究新知 1、画图观察： 将点A(-2,-3)向左（或右）平移5个单位长度，它的坐标是分别是_____。把点A向下或上平移4个单位长度呢？ (课件演示) 请在图上标出平移后的点，并写出它的坐标

A(-2,-3)向右平移5个单位→( ) A(-2,-3)向左平移5个单位→( ) A(-2,-3)向上平移4个单位→( ) A(-2,-3)向下平移4个单位→( ) 教师要重点关注:点的坐标描的是否准确. 2、想一想, 议一议 归纳:观察平移前后点的坐标的变化,你能从中发现什么规律? 教师要重点关注:学生能否在独立思考的基础上, 积极参与对数学问题的讨论, 并能发表自己的见解; 能否运用数学语言表述问题 . 3、总结规律:点的平移与点的坐标变化间的关系 活动三：深入探究 1、正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D （-1，4）。(课件演示) （1）将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？ 师生活动：学生直接应用前面总结的规律解答问题（1），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，第二次平移后四个顶点坐标为:E（6，-3），F（6，-4），G（7，-4），H（7，-3） （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？ 学生继续思考问题（2），观察图形、画图探究后，得出结论； 师生由这个实例得出结论：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 2、从刚才的学习中，我们知道对一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生变化；那么如果反过来，从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们

人教版初一数学下册图形的平移

图形的平移教学设计 一, 教材分析 本节是《数学(八年级)(下)》(华师大版)第11章平移与旋转的第1节.它是本章的第一个关于图形变换的内容,它具有承上启下的作用.学生在七年级下学期已经学习了"轴对称",初步积累了一定的图形变换的数学活动经验.在此基础上,教材提供一些图片,鼓励鼓励学生探索平移现象的共同特征,动手操作,亲自实验,体验数学活动的乐趣.教材给学生自主探索留有很大的空间,学生可以充分发挥现象,以促进学生对平移的体验和理解. 教学目标 1.知识与技能目标 (1)经历观察,欣赏,操作认识图形平移的存在,理解图形平移的意义. (2)理解图形平移的方向与距离是平移的决定因素,掌握图形平移的对应点,对应线段,对应角的识别. 2.过程与方法目标 经历观察,分析,操作,欣赏以及抽象,概括等过程,以及与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识. 3.情感与态度目标 (1) 通过收集自己身边"平移"的实例,感受"生活处处有数学",激发学生学习数学的兴趣. (2) 通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案,使学生感受数学美,体会美的价值所在,进而追求美并创造美. 教学重点与难点

教学重点:掌握图形平移的对应点,对应线段,对应角的识别. 教学难点:从生活中的平移现象,归纳平移的概念;理解图形平移的方向与距离是平移的决定因素. 教学方法与学习方法 采用自主探究式的教学方法,本着贯彻启发性,直观性,理论联系实际的教学原则,体现以教师为主导,学生为主体的教学思想,确定本节课的教学方法如下: (1)采用引导发现法:逐步呈现教学信息,突出教师的主导作用和学生的主体作用;突出独立性,又体现合作性.通过学生自主学习,交流,师生互动,让学生自主获取知识. (2)创设问题情境:营造和谐的教学氛围,引导学生的学习兴趣,激发求知欲望. (3)讲练结合,步步设疑,逐渐深入,引导猜想,归纳总结,实验验证的探究式思维训练. 学习方法:观察——分析——探究——归纳 五, 教学准备 多媒体课件;若电脑没有安装几何画板,先安装几何画板4[1].06汉化版免安装版;请按教学过程中的提示操作课件. 六, 教学过程 设置问题情境,引入课题 (1)动手试试看: 小时侯我们都玩过用火柴拼数字的游戏,现在小明用火柴拼成了数字"5",你能移动其中的火柴,使之变成其他的一位数字吗动手试试看! 生:动手实践并讨论,得出通过移动一根或两根火柴得到3或2. 引入:刚才,我们是通过了火柴的平形移动——火柴的平移.

新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳及例题96490

平面直角坐标系知识点归纳 1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标； 3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征： 小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； 5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 （1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ； （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a 6、 平行直线上的点的坐标特征： a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ； b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C 、D 的横坐标都等于n ； 象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 P （b a ,） a b x y O -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 P(a,b) Y x X Y A B m X Y C D n a b

7、 对称点的坐标特征： a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 习题 1、在平面直角坐标系中，线段B C ∥x 轴，则 （ ） A ．点B 与C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等 C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等 D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 2．若点P ),(y x 的坐标满足0=xy 则点P 必在 （ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴或y 轴上 3．点P 在x 轴上 ，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是 （ ） A ．(5,0) B ．(0,5) C ．(5,0)或(-5,0) D ．(0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （ ） A ．(2,-2) B ．(-2,-1) C ．(2,0) D ．2,-3) 5.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A 'B 'C '相应顶点的坐标，则 △A 'B 'C '可以看成△ABC （ ） A ．向左平移3个单位长度得到 B ．向右平移三个单位长度得到 X y P 1P n n - m O X y P 2P m m - n O X y P 3P m m - n O n - X y P m n O y P m n O X

用坐标表示平移练习题及标准答案

6．2．2 用坐标表示平移 基础过关作业 1．将点（-3，1）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到对应点_______． 2．三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，1），B （1，3），C （3，0），将三角形ABC?向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后三个顶点的坐标为（ ） A ．（5，0），（4，2），（6，-1） B ．（-1，0），（-2，2），（0，-1） C ．（-1，2），（-2，4），（0，1） D ．（5，2），（4，4），（6，1） 3．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）?一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向________（或向_______）平移______个单位长度． 4．如图，菱形ABCD ，四个顶点分别是A （-2，1），B （1，-3），C （4，-1），D （1，1）．将菱形沿x 轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y 轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形． 5．如图，梯形A ′B ′C ′D ′可以由梯形ABCD 经过怎样的平移得到？?对应点的坐标有什么变化？ 综合创新作业 6．（综合题）如图，三角形ABC 是由三角形A 1B 1C 1平移后得到的，三角形ABC 中任意一点P （x ，y ）经平移后对应点为P 1（x-3，y-5），求A 1、B 1、C 1的坐标． 7．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，?再向正北 方向走6米到达A 2点，再向正西方向 走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东方向走15米到达A 5?点，?按如此规律走下去，?当机器人走到A 6点时，?A 6点的坐标是________． 8．（创新题）在直角坐标系中，A （-3，4），B （-1，-2），O 为原点，求三角形AOB 的面积． 9．（易错题）把点A （3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A 1_____，?再向左平移6个单位长度，可以得到对应点A 2_______，则点A 1与点A 关于______对称，点A 2与点A 关于_______对称，点A 2与点A 1关于______对称． 培优作业 10．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，?第二次将△OA 1B 1 变换成