2018年杭州市中考数学模拟试题(二)--有答案.docx

2018 年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题二

考生须知：

1.本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟．

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．

5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．

参考公式：

2

二次函数： y＝ ax2＋bx＋ c(a≠ 0)图象的顶点坐标公式：(－b，4ac－b )．

2a4a

试题卷

一、选择题：本大题有 10个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的． 21 教育网

1.下列各数中，是无理数的是()

－ 1

B. 0

C. sin60 °

D. 3

A. － 2

2.《浙江文丛》被誉为浙江人文历史的第一部百科全书，总字数约12500 万字，将数字 12500 万用科学记数法可表示为 ()https://www.sodocs.net/doc/996162095.html,

A. 0.125 × 109

B. 1.25× 108

C. 1.25×107

D. 12.5×1072·1·c·n·j·y

3.在△ ABC 中， AB＝ 6，BC＝ 4，点 D 在 AB 上， DE ∥ BC 交 AC 于 E，若 BD＝ 2，则 DE 的长为 ()【来源： 21·世纪·教育·网】

A.8

B. 2

C.

4

D. 1 33

4.下列计算正确的是 ()

A. 3 a2＋ 2a＝ 5a2

B. a2· a3＝ a6

C. a2－2a－ 3＝ (a－1) 2－ 2

D. 3a(－ 2a＋ a2)＝－ 6a2＋ 3a3

5.如图所示的几何体是由五个小正方块搭成的，若拿掉其中一个小正方块，其左视图不变，则拿掉的小正方块是 ()www-2-1-cnjy-com

第 5 题图

A. ④

B. ③

C. ②

D.①

6.

x－ 2a＜ 0

3， a， 7 为边的三角形，则 a 的整数解已知关于 x 的不等式组至少有两个整数解，且存在以

2x－ 1≥7

有 ()2-1-c-n-j-y

A. 5 个

B. 6 个

C. 7 个

D. 4个

7.如图是某市从2011 年至 2016 年生产总值 (GDP) 增长率的折线统计图，由统计图可知以下说法：① 2011年至 2016 年该市生产总值逐年增加；②2013 年该市生产总值总量最低；③生产总值增长率的中位数是9.5%；

④已知 2014 年该市生产总值总量为9200 亿元，则 2015 年该市生产总值总量为10028 亿元．其中正确的说法

有()21·cn·jy·com

A. ①②④

B. ①②③

C. ①③④

D. ②③④

第 7 题图第8题图第10题图

8. 如图，已知⊙ O 的圆心是数轴原点，半径为 1，∠ AOB ＝ 45°，点 P 在数轴上运动，若过点 P 且与 OA

平行的直线与⊙ O 有公共点，设 OP ＝x ，则 x 的取值范围是 ( )

A. － 1≤ x ≤1

B. － 2≤ x ≤ 2

C. 0≤ x ≤ 2

D. x ＞ 2

9. 在正方形 ABCD 中，点 P 在对角线 BD 上，连接 AP ，将射线 AP 所在直线绕点 P 顺时针旋转 90°，与

边 CD 相交于 E ，则下列说法正确的是 () 21*cnjy*com

A. AP ＝ PE

B. tan ∠ PEC ＝ 1

C. CE ＝ 2DE

D. BP ＋ DE ＝ AB

10. 如图，已知抛物线 y ＝x 2－2mx ＋m 2－ 1 的顶点为 D ，与 y 轴交于点 C ，与 x 轴的右交点为

A ，若在△ ACD

中，∠ ADC ＝ 90°，则 m 的值为 ( )【来源： 21cnj*y.co*m 】

A. － 1

B. － 2

C. 1 或 0

D. 1

二、填空题：本大题有

6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．

11. 为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区

20 户家庭的月用水量，数据见下表：

月用水量 /m 3

8 9

10 11 12

户数 /户

3

4

6

4

3

这 20 户家庭平均月用水量是 ________m 3. 12. 若

a · (ka －1

)(k 为实数 )化简后是一个整式，则 k 的值为 ________． a － 1 a

13. 如图，已知直线 AB ∥ CD ，GH ⊥ CD 于 N ，交 AB 于 M ，直线 EF 过点 N 交直线 AB 于 P ，若∠ EPB 的 度数为 128°，则∠ HNF ＝ ________. 21 教育名师原创作品

第 13 题图

第 14 题图

14. 如图所示，图①和图②中所有的正方形都全等， 将图①中的正方形放在图②中的①②③④的某一位置，

所组成的图形恰好是正方体展开图的概率是________．

15. 在平面直角坐标系中，菱形

ABOC 的顶点 O 在坐标原点上，点 A 在第一象限，点

B 在 x 轴的正半轴

上， OB ＝ 4，∠ BOC ＝ 45°，对角线 AO 与 BC 相交于 D ，反比例函数

y ＝ k

的图象经过点 D ，则 k 的值为

x

________ ．21*cnjy*com

16. 已知在 Rt △ ABC 中， AC ＝ 12， BC ＝ 5，∠ ACB ＝ 90°，点 D 是 AB 的中点，点 E 在 AC 上运动，连接

BE ，将△ BDE 沿 DE 折叠得到△ FDE ，若△ FDE 与△ ADE 重叠部分的面积等于 1 △

，则 CE ＝ ________．

4S

ABE

三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分 6 分 )

已知 A ＋ 2(x － 1)＝ 2x(x －3)＋ ( x ＋2)(2－ x)，试求代数式 A.

18. (本小题满分 8 分 )

从△ ABC( CB ＜CA )中裁出一个以 AB 为底边的等腰△ ABD ，并使得△ ABD 的面积尽可能大． (1)用直尺和圆规作出△ ABD .(保留作图痕迹，不写作法 )

(2)若 AB ＝ 2，∠ CAB ＝ 30°，求裁出的△ ABD 的面积．

第18 题图

19.(本小题满分 8 分 )

2017 年 3 月 17 日，首届“杭州工匠”认定工作由杭州市总工会、市组织部等11 家单位主办，旨在全面

贯彻党的十八大、弘扬“工匠精神”．我市某校团委就全校学生对“工匠精神”的了解程度进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知调查中“比较了解”的人数占调查人数的30%.【出处：21教育名师】

(1)计算“比较了解”的人数，并补全条形统计图；

(2)经过校团委的大力宣传，再次调查全校学生，发现“非常了解”和“比较了解”的人数恰好是“了解”

和“不了解”人数的9 倍，且“非常了解”的人数与“比较了解”的人数比为3∶ 2，若该校有学生3000 名，求“非常了解”的人数．【版权所有：21教育】

第19 题图

20.(本小题满分 10 分 )

如图，在 ?ABCD 中， AB＝ 3， AD＝4，∠ ABC＝ 60°，过 BC 的中点 E 作 EF⊥ AB 于点 F ，延长 FE 与 DC 的延长线相交于点 H .

(1)求证： BF＝ CH ；

(2)求 DE 的长．

第20 题图

21. (本小题满分 10 分 )

已知 A、 B 两地之间的笔直公路上有一处加油站C(靠近 B 地 )，一辆客车和一辆货车分别从A、 B 两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站 C 的距离 y1， y2(千米 )与行驶时间 x(小时 )之间的函数关系图象．

(1)图中点 E 代表的实际意义是什么，求点 E 的横坐标；

(2)当客车到达 B 地时，货车离 A 地的距离还有多远．

第21 题图

22.(本小题满分 12 分 )

已知二次函数 y1＝ ax2＋ 2ax＋ 1 和一次函数 y2＝2ax＋ 2a.

(1)若 y1与 y2的图象只有一个交点，求 a 的值；

(2)若 y1与 x 轴只有一个交点， y2与 y1的交点记为 A， B，与 y 轴的交点记为C，求证： AC＝ BC.

23.(本小题满分 12 分 )

如图，已知△ ABC 中， AB＝ AC， CD 平分∠ ACB 交 AB 于 D ，延长 AC 到 E，使得 CE＝ BD，连接 DE 交BC 于 F. 21世纪教育网版权所有

(1)求证： CE＝ 2CF ；

(2)当∠ A＝60°， AB＝ 6，将△ CEF 绕点 C 逆时针旋转角α(0 °≤ α≤ 360 °)，得到△ CE′F′，当点 F′恰好落在直线 AC 上，连接 BE′，求此时 BE′的长．21·世纪*教育网

第 23 题图

答案

一、选择题

1－ 5 CBADB6－ 10 aCCaD

二、填空题

3

15. 2＋2 2 16.1169

11. 10 12. 1 13. 38°14.4 2 或

2

三、解答题

17. (本小题满分 6 分)

解： a＝ 2x(x － 3)＋ (x＋ 2)(2－ x)－ 2(x－ 1)

＝2x2－ 6x＋ 4－ x2－ 2x＋ 2

＝x2－ 8x＋ 6.(6 分 )

18. (本小题满分8 分)

解： (1)如解图所示：△abD 即为所求作的三角形；

第 18 题解图

(4 分 )

(2)∵ mn 垂直平分ab， ab＝2，∠ Cab＝ 30°，

∴aE＝ 1，

在 Rt △aD E 中， tan30°＝ DE ＝ DE

＝ 3，

AE 1

3 解得： D E ＝

3

3 .

故裁出的△ abD 的面积为： 1

×2× 3＝ 3

2 3 3 .(8 分 )

19. (本小题满分 8 分) 解： (1)设调查的“比较了解”的学生有 x 名，根据题意得

x

×100% ＝ 30%， (2 分)

10＋ x ＋ 3＋ 1 解得： x ＝ 6，

经检验， x ＝ 6 是原分式方程的解，且符合题意， ∴抽查的学生中“比较了解”的有 6 名， 补全条形统计图如解图：

第 19 题解图

(4 分 )

(2)设“非常了解”的人数为

3y 名，则“比较了解”的人数为 2y 名，

根据题意得 3y ＋ 2y ＝ 9

× 3000，

9＋1

解得 y ＝ 540，

∴“非常了解”的人数有 3y ＝ 3×540＝ 1620(名)． (8 分 ) 20. (本小题满分 10 分)

(1)证明： ∵四边形 abCD 是平行四边形， ∴ ab ∥CD ，

∵ EF ⊥ ab ，∴ EF ⊥ CD ，∴∠ bFE ＝∠ CHE ＝90°，

∵ E 是 bC 的中点， ∴ bE ＝ CE ，

在△ bEF 和△ CEH 中，

∠ BEF ＝∠ CEH

∠ BFE ＝∠ CHE ，

BE ＝ CE

∴△ bEF ≌△ CEH( aaS)， ∴ bF ＝ CH ； (5 分 )

1

1

(2)解： ∵ EF ⊥ ab ，∠ abC ＝ 60°， bE ＝ 2bC ＝2aD ＝ 2，

∴ bF ＝ 1， EF ＝ 3. ∵△ bEF ≌△ CEH ，

∴ bF ＝ CH ＝ 1，EF ＝EH ＝ 3，∴ DH ＝ 4，

∵∠ CHE ＝ 90°， ∴在 Rt △ DEH 中，

2

2

2

2

2

2

DE ＝ EH ＋ HD ，即 D E ＝ ( 3) ＋ 4 ， ∴ DE ＝ 19.(10 分 )

21. (本小题满分 10 分)

解： (1)如解图，点 E 表示两车在此处相遇； ∵加油站 C 靠近 b 地，

第 21 题解图

∴前 2 小时行驶 60 千米，可知货车的行驶速度是 60÷2＝ 30(千米 /小时 )，

由 360÷30＝12(小时 )，

可知点 D 的坐标为 (2， 0)，点 P 的坐标为 (14， 360)， 易得直线 DP 的表达式为 y ＝30x － 60; 直线 EF 经过点 (0， 360)， (6， 0)， ∴ EF 的表达式为 y ＝－ 60x ＋ 360，

y ＝－ 60x ＋ 360

联立

，

y ＝ 30x － 60

14

解得 x ＝

3 ，

y ＝ 80

∴点 E 的横坐标为

14

；(5 分)

3

(2)根据图象可知， a 、b 两地相距 360＋ 60＝ 420(千米 ) ，

货车的行驶速度为 30 千米 /小时，客车的行驶速度为

60 千米 /小时， ∴客车行驶到终点 b 地共用时 420÷60＝ 7(小时 )， 货车在 7 小时内行驶的路程为 30×7＝ 210(千米 )，

∴货车离 a 地的距离还有 420－ 210＝ 210( 千米 ). (10 分 )

22. (本小题满分 12 分)

【思维教练】 (1)根据两个函数图象只有一个交点，转化为一元二次方程有两个相等的实数根，进而根据

方程特点列出关于 a 的方程，求解即可； (2)根据 y 1 与 x 轴只有一个交点得出判别式等于 0，得关于 a 的方程， 解得 a 的值，从而得到抛物线和直线表达式，再联立方程求点 a 、 b 、C 的坐标，利用 a 、 b 、 C 坐标关系得出

结论 . https://www.sodocs.net/doc/996162095.html,

(1)解： ∵ y 1 与 y 2 的图象只有一个交点，

2

∴方程 ax ＋ 2ax ＋1＝ 2ax ＋2a 有两个相等的实数根，

2

即方程 ax ＝ 2a －1 有两个相等的实数根，

即 x ＝0，∴ 2a － 1＝ 0，

1

解得 a ＝ ； (5 分 )

(2)证明： ∵ y 1 与 x 轴只有一个交点，

∴方程 ax 2＋ 2ax ＋1＝ 0 的根的判别式等于 0， ∴ (2a)2－ 4a × 1＝ 0， 解得 a 1＝1， a 2＝ 0(舍 )，

∴抛物线表达式为 y 1＝ x 2＋ 2x ＋1，一次函数表达式为 y 2 ＝2x ＋ 2， 令 y 1＝ y 2 得 x 2＋ 2x ＋ 1＝ 2x ＋ 2， 解得 x 1＝－ 1， x 2＝ 1，

设点 b 在点 a 的右侧，则点 a 的坐标为 (－ 1， 0)，点 b 的坐标为 (1， 4)， ∵点 C 是一次函数与 y 轴的交点， ∴点 C 的坐标为 (0， 2)， ∴点 C 是线段 ab 的中点， 即 aC ＝ bC.(12 分 )

23. (本小题满分 12 分)

【思维教练】 (1)要证明 CE ＝2CF ，需要将 CF 扩大 2 倍后与 CE 比较，由已知

CD 平分∠ aCb ，可考虑过

D 作 bC 的平行线，利用角平分线性质可得到等腰三角形，再结合线段关系会出现三角形中位线，从而利用中

位线性质可得证明； (2) 要求 bE ′的长需先明确旋转后△ CE ′F 的′位置，分点 F ′在线段 aC 上和点 F ′在线段 aC

的

延长线上两种情况讨论求出

bE ′.

(1)证明： 如解图①，过 D 作 D G ∥ bC 交 aC 于 G ， ∵ CD 平分∠ aCb ，∴∠ aCD ＝∠ bCD ，

∵ DG ∥ bC ，∴∠ GDC ＝∠ bCD ， ∴∠ GDC ＝∠ GCD ，

第 23 题解图 ①

∴ DG ＝ GC.

∵ ab ＝aC ，∴∠ b ＝∠ aCb ，

∵ DG ∥ bC ，

∴∠ aDG ＝∠ b ，∠ aGD ＝∠ aCb ，

∴∠ aDG ＝∠ aGD ，

∴ aD ＝ aG ，∴ bD ＝ CG ，∵ CE ＝ bD ，∴ CG ＝ CE ， ∵ DG ∥ bC ，∴ CF 是△ ED G 的中位线， ∴ DG ＝ 2CF ，

∴ CE ＝ CG ＝D G ＝ 2CF ； (5 分 )

(2)解： ①当点 F 旋转到线段 aC 上点 F ′处时，如解图②所示， ∵∠ F ′ CE ′＝∠ FCE ＝ 120°，∠ aCD ＝ 30°， ∴∠ DC E ′＝ 90°＝∠ CDb ， ∴ ab ∥CE ′，

∵ bD ＝ CE ＝ CE ′，∴四边形 bDC E ′是矩形， ∴ bE ′＝ CD ＝

3

3

× 6＝ 3 3； (9 分 )

2 ab ＝

2

图 ②

图 ③

第 23 题解图

②当点 F 旋转到线段 aC 的延长线上的点 F ′处时，如解图③，

连接 aE ′，易得四边形 aDC E ′是矩形，

∴ aE ′＝ DC ＝ 3 3，∠ E ′aC ＝ 30°，∠ baE ′＝ 90°，

在 Rt △abE ′中，由勾股定理得

bE ′＝ 2

2

2

＋（ 3 2

＝ 3 7. (12 分)

AB ＋ AE ′＝ 6 3）