(完整版)五年级奥数知识讲解质数与合数

★小学五年级奥数专题讲解之“质数与合数”

自然数是同学们最熟悉的数.全体自然数可以按照约数的个数进行分类.

像2、3、5这样仅有1和它本身两个约数的自然数，称为质数（或素数）.

像4、6、8这样除了1和它本身以外，还有其它约数的自然数，称为合数.

1只有一个约数，就是它本身.1既不是质数也不是合数、称为单位1.

因此，全体自然数分成了三类：数1；全体质数；全体合数.

任何一个合数都可以分解成若干个质因数乘积的形式，并且分法是唯一的，这个结论被称为算术基本定理.

问题124有多少个约数？这些约数的和是多少？

分析24＝23×3.

23的约数：1，2，22，23共4个.

3的约数：l，3共2个.

根据乘法原理，24的约数个数为：

（3＋1）×（1＋1）＝4×2＝8.

这8个约数为：l、2、4、8、3、6、12、24.它们的和为：

1＋2＋4＋8＋3＋6＋12＋24

＝（1＋2＋4＋8）＋3×（1＋2＋4＋8）

＝（1＋2＋4＋8）×（1＋3）

＝（1＋2＋22＋23）×（1＋3）

＝15×4＝60.

解 24＝23×3.

（3＋1）×（1＋1）＝8.

（1＋2＋22＋23）×（1＋3）＝15×4＝60.

答：24有8个约数，这些约数的和是60.

问题2有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？

分析8＝2×4＝2×2×2.因此，约数个数是8的自然数，有三种类型：P71、P1×P32、P1×P2×P3，其中P1、P2、P3是不同的质数.

解 8＝2×4＝2×2×2.

∵27＝128，3×23＝24，2×3×5＝30.

∴有8个约数的最小自然数为24.

问题3分别判断103、437是质数还是合数.

分析对于一个不很大的自然数N（N＞1，N为非完全平方数）.可用下面方法去判断它是质数还是合数：

先找出一个大于N的最小的完全平方数K2，再写出K以内的所有质数；若这些质数都不能整除N，则N是质数；若这些质数中有一个质数能整除N，则N 为合数.（请同学们想想这其中的道理）

解 103＜112.而11以内的质数2、3、5、7都不能整除103，故103是质数.

437＜212.而21以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19.

∵437÷19＝23，∴437是合数.

问题4将下面八个数分成两组，使这两组数各自的乘积相等.

14，33，35，30，75，39，143，169.

分析把八个数分成两组后，应使每组数的乘积所含的质因数一样.

解把已知的八个数分解质因数：

14＝2×7，33＝3×11.

35＝5×7，30＝2×3×5.

75＝3×52，39＝3×13，

143＝11×13，169＝132.

∵14×75＝35×30＝2×3×52×7，

39×143＝33×169＝3×11×132，

∴分成的两组为：

｛169，33，35，30｝与｛39，143，75，14｝

或｛169，33，75，14｝与｛39，143，35，30｝.

问题5一个数是5个2、3个3、2个5、1个7

的连乘积，这个数的两位数的约数中，最大的是几？

分析设这个数为N，则 N＝25×33×52×7.两位数中的最大数为99，其它数依次为98，97，….那么可以从两位数中最大的数开始找.

解 N＝25×33×52×7.

99＝32×11，不是N的约数.

98＝2×72，不是N的约数.

97是质数，不是N的约数.

96＝25×3，是N的约数.

所以，所求最大的两位数的约数是96.

问题6有这样的质数，它分别加上10和14仍

为质数，你会求这个质数吗？

分析从最小的质数开始找，可以很快地找到3是符合条件的质数，还有没有符合条件的别的质数呢？没有.

解因为3＋10＝13，3＋14＝17，所以3是符合条件的质数.

因为2＋10＝12，2＋14＝16，所以2是不符合条件的质数.

我们将一切大于2的自然数按照被3除的余数分为3n、3n＋1、3n＋2（n≥1的整数）这三类.因为（3n＋1）＋14＝3×（n＋5）不是质数，（3n＋2）＋10＝3×（n＋4）不是质数，而3n仅当n＝1时才是质数.

所以，3是唯一符合条件的质数.

问题7在乘积

1000×999×998×…×3×2×1 ①

中，末尾连续有多少个零？

分析不必真的算出这个乘积，而可以从分析末尾的零是怎样产生的入手.因为2×5＝10，所以末尾的零只能由乘积①中的质因数2与5相乘得到.因此，只需计算一下，把乘积①分解成质因数的连乘积以后，有多少个质因数2，有多少个质因数5，其中哪一个的个数少，乘积①的末尾就有多少个连续的零.

解先计算①中的质因数5的个数.

在1，2，…，1000中有200个5的倍数，它们是：5，10，…，1000.在这200个数中，有40个能被25＝52整除，它们是25，50，…，1000.在这40个数中，有8个能被125＝53整除，它们是125，250，…，1000.在这8个数中，有1个能被625＝54整除，它是625.所以，①中的质因数5的个数等于200＋40＋8＋1＝249.

而①中的质因数2的个数，显然多于质因数5的个数.所以，乘积

1000×999×998×…×3×2×1中，末尾连续有249个零.

五年级奥数题：质数与合数(B)

三质数与合数(B) 年级班姓名得分 一、填空题 1. 在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____. 2. 小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一 个是合数.这四个数是____、____、____和____. 3. 把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A?B?AB=_____. 4. 有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____. 5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____. 6. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是 _____. 7. 某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____. 8. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数 ____________；第二组数是____________. 9. 有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除. 10. 主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。”主人家的楼号是_____ ,孩子的年龄是_____. 二、解答题 11．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对? 12. 下面有3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次 .把所得数中的质数写出来. 13. 在100以内与77互质的所有奇数之和是多少? 14. 在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.

小学五年级奥数高斯课本知识讲解

位值原理 一、知识引领 在十进制中，每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的，而每个数字在数中都占一个数位，数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的。比如一个数由1、2、3三个数字组成，我们并不能确定这个数是多少，因为1、2、3能组成很多数，例如213、321、123……但如果说1在百位，2在十位，3在个位这样去组成一个数，就能很清楚地知道这个数应该是123。 从这个例子可以看出，一个数字在不同的数位上表示不同的大小： 个位上的数字代表几个1； 十位上的数字代表几个10； 百位上的数字代表几个100； …… 那么可以利用这种办法将一个多位数拆开，例如123=1×100+2，这个结论被称为位值原理。有的时候，为了分析问题方便，我们并不能将多位数逐位展开，而是采用整体展开的办法，如23456=231000+45我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用。 二、精讲精练 例题1：一个两位数等于它的数字和的6倍，求这个两位数。 练习一：一个两位数等于它的数字和的7倍，这个两位数可能是多少？ 例题2：在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得的三位数比原数大8倍，求这两个数。 练习2：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得的三位数是原数的6倍，求这个两位数。 例题3：一个三位数，把它的个位和百位调换位置之后，得到一个新的三位数，这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7。试求两个数的差。 . .

练习3：把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数，这个数比原数大792，那么原来的三位数最大可以是多少？ 例题4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“2=5”中，“学习爱”所表示的三位数最小是多少？ 练习4：若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式“2=5”中，“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少？ 三、奥赛传真 1、（1）851= ×100+ ×10+ ×1；（2）55984= ×1000+ ×10+ ×1. 2、（1）= ×100+ ×10+ ×1; （2）= ×10000 ×100+ ×1. 3、在一个两位数的两个数字中间加一个0，所得到的三位数是原数的7倍，这个两位数是 . 4、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它比原来的两位数小54，那么原来的两位数最小是 . 5、将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，得到一个新的两位数。它与原来的两位数的和是187，那么原来两位数是 . 等积变形 . .

人教版五年级下册数学质数和合数练习题

质数和合数练习题. 一、填空。 （1）20以内既是合数又是奇数的数有（）。 （2）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。 （3）18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。 （4）50以内11的倍数有（）。 （5）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。 （6）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。（7）50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。 （8）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。（9）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。 （10）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 （11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，这两个数是（）和（）。（13）有两个数都是质数，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数；又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。 （15）个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 （16）□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），这个四位数最大是（）。 （17）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。（18）24的因数中，质数有（），合数有（）。 （19）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小

的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。（20）如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定（）。（21）、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。 二、判断对错： （1）任何一个自然数至少有两个因数。（） （2）一个自然数不是奇数就是偶数。（） （3）能被2和5整除的数，一定能被10整除。（） （6）质数的倍数都是合数。（） （4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（） （5）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数（） （7）一个自然数不是质数就是合数。（） （8）两个质数的积一定是合数。（） （9）两个质数的和一定是偶数。（） （10）质因数必须是质数，不能是合数。 ( ) 三、选择题. （1）一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A. 奇数 B. 质数 C. 质因数 D、合数 （2）一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D 、4 （3）10以内所有质数的和是（） A. 18 B. 17 C. 26 D、19 （4）在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（） A、 95 B 85 C、 75 D、99 （5）从323中至少减去（）才能是3的倍数。 A、减去3 B、减去2 C、减去1 D、减去23 （6）20的质因数有（）个。 A、 1 B、2 C、3 D、4

小学五年级数学知识点归纳整理

小学五年级数学知识点归纳 五年级上册 知识点概念总结 1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2.小数乘法法则 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 3.小数除法 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4.除数是整数的小数除法计算法则 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5.除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6.积的近似数： 四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。 7.数的互化 （1）小数化成分数 原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 （2）分数化成小数 用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

（3）化有限小数 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 （4）小数化成百分数 只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （5）百分数化成小数 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （6）分数化成百分数 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 （7）百分数化成小数 先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 8.小数的分类 （1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 （2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 （4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。 9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。 10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。 11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可） 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 12.方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

五年级奥数质数与合数(二)学生版

1. 五年级奥数质数与合数（二）学生 版 2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题 3. 能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用 一、质数与合数 一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数. 要特别记住：0和1不是质数,也不是合数. 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5,其余的质数个位数字只能是1,3,7或9. 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵ 除了2和5,其余质数个位数字只能是1,3,7或9.这也是很多题解题思路,需要大家注意. 二、判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数),使得q 能够整除p ,那么p 就不是质数,所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大,对于不太大的p ,我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ,再列出所有不大于K 的质数,用这些质数去除p ,如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=?,根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除,所以149是质数.。 模块一、偶质数2 【例 1】 如果,,a b c 都是质数,并且a b c -=,则c 的最小值是_________ 例题精讲 知识点拨 知识框架 5-3-2.质数与合数（二）

【例 2】 两个质数之和为39,求这两个质数的乘积是多少. 【巩固】 将1999表示为两年质数之和：l 999=口+口,在口中填入质数。共有多少种表示法? 【例 3】 A ,B ,C 为3个小于20的质数,30A B C ++=,求这三个质数. 【巩固】 把100分拆成三个质数（只能被1和它本身整除且大于1的自然数叫做质数）的和, 共有_____种方法。 【例 4】 已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方,求这3个质数的乘积是多少？ 【例 5】 7个连续质数从大到小排列是a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 已知它们的和是偶数,那么d 是多少？ 【例 6】 如果a ,b 均为质数,且3741a b +=,则a b +=______. 【巩固】 如果a ,b 均为质数,且3d ＋7b ＝41,则a ＋b ＝________。

17五年级奥数---质数和合数整理

例1、判断下面的数是质数还是合数？ 173 189 669 1003 2003 2011 2013 练习：判断下面的数是质数还是合数？ 107 127 703 1999 例2、已知三个质数的和是50.那么这三个质数的积最大是多少？ 练习：已知A

练习：三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于另一个数。求这三个数。 例5、马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407。那么甲、乙两数的乘积是多少？ 练习:用216元去买钢笔，钱正好用完。如果每支钢笔便宜1元，则可多买3支钢笔，钱都正好用完。那么原来共买了多少支钢笔? 例6、秋季开学，国才教育五年级培优班来了四位新同学，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，聪明的小朋友，你能猜到这四位新同学的年龄吗？ 练习： 在去西天取经的路上，孙悟空、猪八戒、沙和尚和白龙马捉住的妖怪的数目刚好是四个连续的自然数。而且。这四个自然数的乘积刚好是630。聪明的小朋友你知道他们一共捉住了几个妖怪吗？ 例7、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填进下面算式方框内，每个数字用一次，使等式成立。□□□×□□=□□×□□=5568

五年级数学：质数与合数

五年级数学：质数与合数（一）准确地理解和掌握质数和合数的意义。 （二）会判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数个数进行分类。（三）培养学生观察比较、抽象概括和判断推理的能力。 教学重点和难点 （一）质数、合数的意义。 （二）质数、合数与奇数、偶数的区别。 教学用具 投影片，2～50的自然数表。 教学过程设计 （一）复习准备 1.判断下面各数，哪些是偶数？哪些是奇数？奇数和偶数是根据什么来分的？（投影片）2，3，4，9，14，15，101，187，235，561，740，927，839，456。 2.按照能否被2整除对自然数进行分类：（投影片） 3.请说出下面各数的所有约数：（投影片出题，学生口答老师板书。）

1的约数有________；2的约数有________； 3的约数有________；4的约数有________； 5的约数有________；6的约数有________； 7的约数有________；8的约数有________； 9的约数有________；10的约数有________； 11的约数有________；12的约数有________。 教师：请观察板书，左边和右边的数各有什么特点？（左边是奇数，右边是偶数。）教师：我们已经学过按照能否被2整除对自然数进行分类。除了这种分法还有没有别的分法呢？这节课就研究这个问题。 （二）学习新课 1.质数、合数的意义。 （1）教师：（指板书）请把1至12各数的约数的个数就出来（学生口答，老师在每列数的后面补出括号，填上数）？

教师：请观察这些数和它们的约数个数，看一看约数的个数有几种情况？ 学生口答后老师板书：有三种情况，约数个数是一个，两个，两个以上。 教师：请再举几个数，看一看它们的约数的情况是不是与这几种情况相符合？ 学生举例并分析出所举出的数的约数是2个或者两个以上。（小组活动） （2）教师：请观察只有两个约数的这些数和它们的约数，看看这些约数有什么共同的特点？ 学生口答后教师板书出：1和它本身。 教师：如上面这些数，都具有这个特点，我们把它们叫做质数（也叫做素数）。板书：质数。 教师：谁能说一说什么叫质数？学生口答后老师再把板书补充完整： 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

五年级奥数知识讲解列方程解应用题一

五年级奥数知识讲解列方 程解应用题一 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）” 同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步： （一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系） （二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示） （三）根据等量关系列出方程； （四）解方程求出未知数的值； （五）验算并答题。 例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树 总数的1 1 4倍少8棵，五年级植树多少棵？ 思路分析：六年级比五年级植树总数的1 1 4倍少8棵，就是六年级的 1 1 4倍 的数少8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的1 1 4倍－8＝六年级 的植树总数。 解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得验算：把x=208代入原方程 左边=?-= 1 1 4 2088252 右边＝252左边＝右边

x=208是原方程的解。 答：五年级植树208棵。 例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？ 思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以 2，也就是1 2 x 克。等量关系式表示为： 水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量 解：设硫磺粉的重量是x克，那么，水的重量是（625 x+）克，石灰重量 是1 2 x 克。根据题意列方程，解。 验算：把x=90代入原方程 左边 =?+++?= 6902590 1 2 90700 右边＝700 左边＝右边 x=90是原方程的解。 例3. 两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第 一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？

小学五年级奥数知识点集锦质数合数和分解质因数

小学五年级奥数知识点集锦：质数、合数和分解质因数导语:下面是小编为您收集整理的小学五年级关于质数、合数和分解质因数的知识，欢迎阅读! 质数、合数和分解质因数的知识点 1.质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住:1不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例:把30分解质因数。 解:30=2×3×5。 其中2、3、5叫做30的质因数。 1 又如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数。 质数、合数和分解质因数的例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 解:?210=2×3×5×7 ?可知这三个数是5、6和7。 例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少? 解:把40表示为两个质数的和，共有三种形式: 40=17+23=11+29=3+37。 ?17×23=391>11×29=319>3×37=111。

?所求的最大值是391。 答:这两个质数的最大乘积是391。 例3 自然数123456789是质数，还是合数?为什么? 解:123456789是合数。 因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。 例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么? 解:如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如:1,9中有4个质数2、3、5、7)。 如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数， 2 即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。 综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。 例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。 解:?5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5， 这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14 (=2×7)放在第一组，那么7和6(=2×3)只能放在第二组，继而15(=3×5)只能放在第一组，则5必须放在第二组。 这样14×15=210=5×6×7。 这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。 [小学五年级奥数知识点集锦:质数、合数和分解质因数]相关文章: 1.四年级常考的奥数题:质数合数问题 2.小学奥数知识点总结:和差倍问题

五年级数学培优之质数和合数

第十三讲质数和合数 1.两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____. 2. 在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立. □+□+□=50 3.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____. 4. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____. 5.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等. 6. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法? A 1.在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____. 2.小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____. 3.把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A?B?AB=_____. 4.有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____. 5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____. B 6.如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____. 7.某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____. 8.有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是____________. 9.有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除. 10. 主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确

五年级奥数知识点

三年级奥数知识点 一、周期问题 二、解决问题（一） 三、解决问题（二） 四、植树问题 五、简单枚举 六、等量代换 七、错中求解 八、“对应解题” 九、盈亏问题 十、和倍问题 十一、差倍问题 十二、和差问题 十三、年龄问题 十四、还原问题 十五、假设问题 十六、平均数问题 十七、简单推理 春季班 暑期班 四年级奥数知识点 一、解决问题 二、和倍问题 三、和差问题 四、差倍问题 五、植树问题 六、简单枚举 七、定义运算 八、巧算年龄 九、周期问题 十、行程问题 十一、假设问题 十二、还原问题 十三、盈亏问题 秋季班 春季班 暑期班

五年级奥数知识点 秋季班 一、平均数问题 二、等差数列 三、等差数列 四、简便运算 五、倒推法解题（还原问题） 六、可能性（分类枚举） 七、周期问题 八、植树问题 九、解决问题 十、重叠问题 十一、等量代换 十二、错中求解 十三、消元解题 十四、盈亏问题 十五、年龄问题 十六、假设问题 十七、行程问题 十八、作图法解题 十九、设数法解题 二十、列方程解应用题 二十一、牛吃草问题 二十二、图形问题 二十三、逻辑推理 一、等差数列 内容概述 我们观察下面几组数列： （1）1、2、3、4、5、6、……、100 （2）1、3、5、7、9、……、99 （3）4、12、20、28、……、804 像这样按一定规律排列的一列数我们称为数列。数列中的每一个数称为一项，第一项称为首项，最后一项称为末项，有多少项称为项数。从第一项开始，后项与前项的差都相等的数列称为等差数列，这个差称为公差。关键词：首项、末项、项数、公差 关系等式： （1）项数和=（首项+末项）×项数/2 （2）项数=（末项-首项）÷公差+1 （3）末项=首项+公差×（项数-1）

五年级奥数第一讲质数与合数

五年级奥数第一讲质数与合数 自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类： 第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。 第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。这类自然数叫质数（或素数）。例如，2，3，5，7，… 第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。这类自然数的特征是大于1，除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。这类自然数叫合数。例如，4，6，8，9，15，… 上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1，1既不是质数也不是合数。 1 1～100这100个自然数中有哪些是质数？ 2 判断269，437两个数是合数还是质数。 3 判断数1111112111111是质数还是合数？ 4 判定298+1和298+3是质数还是合数？ 分析与解：这道题要判别的数很大，不能直接用例1、例2的方法。我们在四年级学过a n的个位数的变化规律，以及a n除以某自然数的余数的变化规律。2n的个位数随着n的从小到大，按照2，4，8，6每4个一组循环出现，98÷4=24……2，所以298的个位数是4，（298+1）的个位数是5，能被5整除，说明（298+1）是合数。 （298+3）是奇数，不能被2整除； 298不能被3整除，所以（298+3）也不能被3整除；（298+1）能被5整除，（298+3）比（298+1）大2，所以（298+3）不能被5整除。再判断（298+3）能否被7整除。首先看看2n÷7的余数的变化规律： 因为98÷3的余数是2，从上表可知298除以7的余数是4，（298+3）除以7的余数是4+3=7，7能被7整除，即（298+3）能被7整除，所以（298+3）是合数。 5. 已知A是质数，（A+10）和（A+14）也是质数，求质数A。 6.现有1，3，5，7四个数字。 （1）用它们可以组成哪些两位数的质数（数字可以重复使用）？ （2）用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？ 7.a，b，c都是质数，a＞b＞c，且a×b+c=88，求a，b，c。

五年级奥数知识讲解 奇数和偶数

★小学五年级奥数专题讲解之“奇数和偶数” 一、奇数和偶数的性质 （一）两个整数和的奇偶性。 奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（）一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。 （二）两个整数差的奇偶性。 奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（）， 偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。 （三）两个整数积的奇偶性。 奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。（四）两个整数商的奇偶性。 在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。 (五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ). (六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。 (七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。

(八)奇数的平方被除余1，偶数的平方是4的倍数。 (九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数(1,4，9,16,25。。。。。是完全平方数)。如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。 巧妙地运用奇数和偶数的性质，可以解决很多数学问题。 一、填空： 1）在由自然数组成的自然数列的前100个数中，即从1到100中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。 2）算式11+12+13+14+。。。。。。+89+90的得数的奇偶性为（）。3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得5分，投不进得1分，每人都投进10次，这些同学得分总和的奇偶性为（） 4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。这列数前1000个数（含第1000）中偶数有（）个。 5）每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109个，则圆有（）张，方桌有（）张。 6）1+2×3+4×5+6×7+。。。+100×101的和的奇偶性为（）。二、选择 1）从3开始，根据后一数是前一数加上3，接连写出2000个数，排成一行：3,6,9，12,15,18,21。。。。，在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为( )。 A 奇数、偶数B奇数、奇数C 偶数、偶数D偶数、奇数

五年级数学上册 重要知识点归纳

小学五年级数学（上册）重要知识点归纳第一单元小数乘法 1、小数乘整数(P 2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数(P4、5)：意义--就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。 3、规律(1)(P9)：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大; 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：(P10) ⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元小数除法 8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 9、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 110、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。 12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。 13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

小学奥数干货-5-3-1 质数与合数(一).教师版

5-3-1.质数与合数（一） 知识框架 1.掌握质数与合数的定义 2.能够用特殊的偶质数2与质数5解题 3.能够利用质数个位数的特点解题 4.质数、合数综合运用 知识点拨 一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9. 考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 二、判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大 K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质于且接近p的平方数2 数.例如：149很接近1441212 =?，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数. 例题精讲 模块一、判断质数合数 【例1】下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话． 【考点】判断质数合数【难度】1星【题型】填空 【解析】按要求编号排序，并画出质数号码： 美少年华朋会友，幼长相亲同切磋； 1234567891011121314 杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多； 1516171819202122232425262728 九天九霄志凌云，九七共庆手相握； 2930313233343536373839404142 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌． 4344454647484950515253545556 将质数对应的汉字依次写出就是：少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山． 【答案】少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山

五年级奥数 质数和合数

五年级奥数质数和合数 例【1】有三张卡片，在它们上面各写有一个数字，从中抽取一张，两张，三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。 例【2】（1）已知P是质数，p +1也是质数，求p+1997是多少？ （2）如果a,b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_________。 解：如果一个数既有质数合数，又有奇数偶数，结合起来考虑，很大的可能都有偶质数2 例【3】p,q为质数。M,n 为互不相同的正整数，P=M+N, q=MN,则 解：因为Q是质数却能表示成M×N，所以Q只能是1×它本身Q 由此推出：M=1 Q=N，有因为P=1+N 因为Q=N，所以P=1+Q Q是个质数， 由题目条件知道P也为质数，所以质数=1+质数又因为奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数，可以知道Q是个偶质数2，P=1+Q Q=2 P=3

例【4】找200个连续自然数，它们各个都是合数。 解：需要背的知识点：100以内有74个合数。 10以内连续的合数：8、9 100以内连续的合数有7个：90~~~~96 150以内连续的合数有13个：114~~~126 连续合数的万能方法：引进一个概念阶乘！ 200个连续的自然数，找合数，就是从1一直乘到200，因为1是个废数，所以不算，应该是201的阶乘，表示为201！此题的答案就是201！+2~~~~~~201！+201 例【5】将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是------------。如果要求最大的质数尽可能的大，那么此时这个最大的质数为-----------。 解：这道题最大的陷进就是没有说不同的质数，说明质数可以重复，可以相同最大的质数尽可能的小，说明质数尽可能的接近，那就求个平均数200÷10=20 说明，最大的质数肯定要超过这个平均数一点点，21,22都是合数不行，23最接近23*8=184 剩下16可以分成2个质数。所以最大的质数尽可能的小是23. 最大的质数尽可能的大：那就从最大的质数从上往下试试，也可以把其余9个数都当做最小的质数2 2*9=18,200-18=182,182是偶数不是质数，比182再小点181正好可以。 例【6】用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成若干个质数要求每个数字恰好使用一次，请问这些质数之和的最小值是----------。 解：摆出的数字越小越好，每个数字只用一次 所以得质数，个位必须不能是偶数那就先把4、6、8去掉 接下来的数一个个分析1：既不是质数又不是合数，所以前面必须得有个数 2：前面必须不能有数3：前面可有可无5前面必须不能有7前面可有可无9：是个合数，前面必须得有个数 最后算出来是207

五年级下册数学试题-奥数专题练习：三 质数与合数(解析版)全国通用

三质数与合数 （一）填空题 1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____。 答案：9，1，2。 解析：在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9。 在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1。 在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2。 2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____。 答案：202。 解析：最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2?101=202。3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____。 答案：420。 解析：首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是20? 21=420。 4. 在下式□中分别填入三个质数,使等式成立。 □+□+□=50 答案：2、5、43。 解析：接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即 2+5+43=50。 另外,还有 2+19+29=50， 2+11+37=50。 [注]填法不是唯一的，如也可以写成 41+2+7=50。 5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。 答案：11,12,13。

解析：将1716分解质因数得： 1716=2?2?3?11?13 =11?(2?2?3)?13 由此可以看出这三个数是11,12,13。 6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____。 答案：88。 解析：先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和。 1992=2?2?2?3?83 所以1992所有不同的质因数有:2,3,83。它们的和是 2+3+83=88。 7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____。 答案：210。 解析：最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是 2?3?5?7=210。 (二）解答题 8．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位。问这个长方形的面积至多是多少个平方单位? 答案：由于长+宽是 36÷2=18， 将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11， 所以长方形的面积是 5?13=65或7?11=77， 故长方形的面积至多是77平方单位。 9. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。答案：先把7，14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等。 14=7?2 20=2?2?5 21=3?7 28=2?2?7 30=2?3?5 7 从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,

五年级数学上册知识点整理

第一单元小数乘法 (重点题目9页6，14页1，17页3、4, 18页7、8 ) 1、小数乘整数。 ★2、小数乘小数（方法：先按整数乘法来计算，再看两个因数中一共有几位小数，就从积得右边数出几位点上小数点。位数不够用0补位。最后记得末尾有0要化简）★易错题； 4.5×0.036 5.42×1.05 3.7×200 1.06×25 3、积得近似值，按照四舍五入法保留小数位数，记得用≈ ▲4、理解并会运用下面两句话：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 ★5、简便计算第一类：拆数 4.8×1.25 10.1×0.45 2.73×98 第二类：结合律0.3×2.5×0.4 0.8×0.25×0.4×12.5 第三类：乘法分配律及变形1.2×2.5+0.8×2.5 4.75×99+4.75 45.6×9.9+4.56 6、解决问题：第一类计算价格数量×单价=总价 ★第二类分段计费问题及逆向问题（出租车收费，电话费、邮费、水费、电费、天然气费、冲洗照片费等）规定标准内的收费+超出部分的费用=应缴费用

第二单元位置 用数对表示位置，数对表示方法：先列（从左到右）后行（从前到后）。数对与位置是一一对应的关系。 ★第三单元小数除法 1、除数是整数的除法。★小数除以整数，被除数的整数部分不够除时，商的位 置写0点上上小数点。 ★2、除数是小数的除法。被除数的小数位数比除数的小数位数多／少时，在根据商不变的性质转化为除数是整数的除法时，是以除数的小数位数为标准。易错题：1.35÷27 0.464÷196、 ▲3、、理解并会运用下面两句话：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 4、商的近似数。求商的近似数时，是除到要求所保留位数的下一位除完。 5、循环小数▲循环小数：一个数的的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。循环节；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数的简便记法：只写一组循环节，在循环节的首位数字和末位数字头顶上点上点。例：