C语言常用算法
C语言常用算法归纳
应当掌握的一般算法
一、基本算法：
交换、累加、累乘
二、非数值计算常用经典算法：
穷举、排序（冒泡，选择）、查找（顺序即线性）
三、数值计算常用经典算法：
级数计算（直接、简接即递推）、一元非线性方程求根（牛顿迭代法、二分法）、定积分计算（矩形法、梯形法）、矩阵转置
四、其他：
迭代、进制转换、字符处理（统计、数字串、字母大小写转换、加密等）、整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数（最小公倍数）、求最值、判断素数（各种变形）、数组元素的插入（删除）、二维数组的其他典型问题（方阵的特点、杨辉三角形）
详细讲解
一、基本算法
1．交换（两量交换借助第三者）
例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。
main()
{int a,b,t;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d,%d\n",a,b);
t=a; a=b; b=t;
printf("%d,%d\n",a,b);}
【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。
假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。
其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。
注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！
【应用】
例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。
main()
{int a,b,c,t;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
/*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/
if(a>b){ t=a; a=b; b=t; }
if(a>c){ t=a; a=c; c=t; }
/*以下if语句使得b中存放的数次小*/
if(b>c) { t=b; b=c; c=t; }
printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}
2．累加
累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。例1、求1+2+3+……+100的和。
main()
{int i,s;
s=0; i=1;
while(i<=100)
{s=s+i; /*累加式*/
i=i+1; /*特殊的累加式*/
}
printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}
【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。
3．累乘
累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。例1、求10！
[分析]10！=1×2×3×……×10
main()
{int i; long c;
c=1; i=1;
while(i<=10)
{c=c*i; /*累乘式*/
i=i+1;
}
printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}
二、非数值计算常用经典算法
1．穷举
也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：13+53+33=153）。
[法一]
main()
{int x,g,s,b;
for(x=100;x<=999;x++)
{g=x%10; s=x/10%10; b=x/100;
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("%d\n",x);}
}
【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。
[法二]
main()
{int g,s,b;
for(b=1;b<=9;b++)
for(s=0;s<=9;s++)
for(g=0;g<=9;g++)
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf("%d\n",b*100+s*10+g);
}
【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。
2．排序
（1）冒泡排序（起泡排序）
假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：
①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前
者大后者小，则交换两数的位置；
②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数
第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,t;
for(i=0;i for(j=1;j<=n-1;j++) /*n个数处理n-1趟*/ for(i=0;i<=n-1-j;i++) /*每趟比前一趟少比较一次*/ if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;} for(i=0;i （2）选择法排序 选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是： ①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1 个数交换位置； ②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数 与第2个数交换位置； ③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。 例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。 #define n 10 main() {int a[n],i,j,k,t; for(i=0;i for(i=0;i {k = i; /*总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第i个）数最小，k记录其下标*/ for(j=i+1;j if(a[j] < a[k]) k = j; if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;} } for(i=0;i printf("%d\n",a[i]); } （3）插入法排序 要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。 例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。 #define n 10 main() { int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*注意留一个空间给待插数*/ scanf("%d",&x); if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/ else /*查找待插位置*/ {j=0; while( j<=n-2 && x>a[j]) j++; /*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ for(k=n-2; k>=j; k- -) a[k+1]=a[k]; a[j]=x; /*插入待插数*/ } for(j=0;j<=n-1;j++) printf("%d ",a[j]); } 插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。 #define n 10 main() {int a[n],i,j,k,x; scanf("%d",&a[0]); /*读入第一个数，直接存到a[0]中*/ for(j=1;j {scanf("%d",&x); if(x else /*以下查找待插位置*/ {i=0; while(x /*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k]; a[i]=x; /*插入待插数*/ } } for(i=0;i } （4）归并排序 即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。 例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。 #define m 6 #define n 4 main() {int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22}; int i,j,k,c[m+n]; i=j=k=0; while(i {if(a[i] else {c[k]=b[j]; j++;} k++; } while(i>=m && j {c[k]=b[j]; k++; j++;} while(j>=n && i {c[k]=a[i]; k++; i++;} for(i=0;i } 3．查找 （1）顺序查找（即线性查找） 顺序查找的思路是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。 例1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无与x 等值的数。 #define N 10 main() {int a[N],i,x; for(i=0;i /*以下读入待查找数值*/ scanf("%d",&x); for(i=0;i if(i else printf("Not found!\n");} （2）折半查找（即二分法） 顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数列必须有序。 二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值为止。 例1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。 #define n 10 main() {int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90}; int x,high,low,mid;/*x为关键值*/ scanf("%d",&x); high=n-1; low=0; mid=(high+low)/2; while(a[mid]!=x&&low {if(x else low=mid+1; /*修改区间下界*/ mid=(high+low)/2; } if(x==a[mid]) printf("Found %d,%d\n",x,mid); else printf("Not found\n"); } 三、数值计算常用经典算法： 1．级数计算 级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。 直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。 可以用直接法描述通项的级数计算例子有： （1）1+2+3+4+5+…… （2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。 可以用间接法描述通项的级数计算例子有： （1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+…… （2）1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+……等等。 （1）直接法求通项 例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。 main() {float s; int i; s=0.0; for(i=1;i<=100;i++) s=s+1.0/i ; printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n",s); } 【解析】程序中加粗部分就是利用项次i 的倒数直接描述出每一项，并进行累加。注意：因为i 是整数，故分子必须写成1.0的形式！ （2）间接法求通项（即递推法） 例2、计算下列式子前20项的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。 [分析]此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。 main() {float s,fz,fm,t,fz1; int i; s=1; /*先将第一项的值赋给累加器s*/ fz=1;fm=2; t=fz/fm; /*将待加的第二项存入t 中*/ for(i=2;i<=20;i++) {s=s+t; /*以下求下一项的分子分母*/ fz1=fz; /*将前项分子值保存到fz1中*/ fz=fm; /*后项分子等于前项分母*/ fm=fz1+fm; /*后项分母等于前项分子、分母之和*/ t=fz/fm;} printf("1+1/2+2/3+...=%f\n",s); } 下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子： 例3、计算级数??? ??∑+∞=2!102x n n n n 的值，当通项的绝对值小于eps 时计算停止。 #include float g(float x,float eps); main() {float x,eps; scanf("%f%f",&x,&eps); printf("\n%f,%f\n",x,g(x,eps)); } float g(float x,float eps) {int n=1;float s,t; s=1; t=1; do { t=t*x/(2*n); s=s+(n*n+1)*t; /*加波浪线的部分为直接法描述部分，t 为递推法描述部分*/ n++; }while(fabs(t)>eps); return s; } 2．一元非线性方程求根 （1）牛顿迭代法 牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一次近似根，由x0求出f(x0),过(x0，f(x0))点做f(x)的切线，交x轴于x1，把它作为第二次近似根，再由x1求出f(x1),过(x1，f(x1))点做f(x)的切线，交x轴于x2，……如此继续下去，直到足够接近（比如|x- x0|<1e-6时）真正的根x*为止。 而f '(x0)=f(x0)/( x1- x0) 所以x1= x0- f(x0)/ f ' (x0) 例如，用牛顿迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。 #include "math.h" main() {float x,x0,f,f1; x=1.5; do{x0=x; f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; f1=6*x0*x0-8*x0+3; x=x0-f/f1; }while(fabs(x-x0)>=1e-5); printf ("%f\n",x); } （2）二分法 算法要领是：先指定一个区间[x1, x2]，如果函数f(x)在此区间是单调变化的，则可以根据f(x1)和f(x2)是否同号来确定方程f(x)=0在区间[x1, x2]内是否有一个实根；如果f(x1)和f(x2)同号，则f(x) 在区间[x1, x2]内无实根，要重新改变x1和x2的值。当确定f(x) 在区间[x1, x2]内有一个实根后，可采取二分法将[x1, x2]一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止。 具体算法如下： （1）输入x1和x2的值。 （2）求f(x1)和f(x2)。 （3）如果f(x1)和f(x2)同号说明在[x1, x2] 内无实根，返回步骤（1），重新输入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同号，则在区间[x1, x2]内必有一个实根，执行步骤（4）。 （4）求x1和x2的中点：x0=（x1+ x2）/2。 （5）求f(x0)。 （6）判断f(x0)与f(x1)是否同号。 ①如果同号，则应在[x0, x2]中寻找根，此时x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。 ②如果不同号，则应在[x1, x0]中寻找根，此时x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。（7）判断f(x0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，则返回步骤（4）重 复执行步骤（4）、（5）、（6）；否则执行步骤（8）。 （8）输出x 0的值，它就是所求出的近似根。 例如，用二分法求方程2x 3-4x 2+3x-6=0在(-10，10)之间的根。 #include "math.h" main() {float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0; do {printf("Enter x1&x2"); scanf("%f%f",&x1,&x2); fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6; fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6; }while(fx1*fx2>0); do {x0=(x1+x2)/2; fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; if((fx0*fx1)<0) {x2=x0; fx2=fx0; } else {x1=x0; fx1=fx0; } }while(fabs(fx0)>1e-5); printf("%f\n",x0);} 3．梯形法计算定积分 定积分?b a dx x f )(的几何意义是求曲线y=f(x)、x=a 、x= b 以及x 轴所围成的面积。 可以近似地把面积视为若干小的梯形面积之和。例如，把区间[a, b]分成n 个长度相等的 小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n ，第i 个小梯形的面积为 [f(a+(i-1)·h)+f(a+i ·h)]·h/2，将n 个小梯形面积加起来就得到定积分的近似值： ∑?=??++?-+≈n i b a h h i a f h i a f dx x f 12/)]())1(([)( 上述程序的几何意义比较明显，容易理解。但是其中存在重复计算，每次循环都要计算小梯形的上、下底。其实，前一个小梯形的下底就是后一个小梯形的上底，完全不必重复计 算。为此做出如下改进： ?∑-=?+++?≈b a n i h i a f b f a f h dx x f 11)](2/)(2/)([)( 矩形法求定积分则更简单，就是将等分出来的图形当作矩形，而不是梯形。 例如：求定积分?++40)2*3*(dx x x x 的值。等分数n=1000。 #include "math.h" float DJF(float a,float b) {float t,h; int n,i; float HSZ(float x); n=1000; h=fabs(a-b)/n; t=(HSZ(a)+HSZ(b))/2; for(i=1;i<=n-1;i++) t=t+HSZ(a+i*h); t=t*h; return(t); } float HSZ(float x) {return(x*x+3*x+2); } main() {float y; y=DJF(0,4); printf("%f\n",y);} 四、其他常见算法 1．迭代法 其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。 例如，猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一 个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。编程求第一天共摘多少桃子。 main() {int day,peach; peach=1; for(day=9;day>=1;day--) peach=(peach+1)*2; printf("The first day:%d\n",peach);} 又如，用迭代法求x=a的根。 求平方根的迭代公式是：x n+1=0.5×(x n+a/ x n ) [算法] （1）设定一个初值x0。 （2）用上述公式求出下一个值x1。 （3）再将x1代入上述公式，求出下一个值x2。 （4）如此继续下去，直到前后两次求出的x值（x n+1和x n）满足以下关系： | x n+1- x n|<10-5 #include "math.h" main() {float a,x0,x1; scanf("%f",&a); x0=a/2; x1=(x0+a/x0)/2; do{x0=x1; x1=(x0+a/x0)/2; }while(fabs(x0-x1)>=1e-5); printf("%f\n",x1); } 2．进制转换 （1）十进制数转换为其他进制数 一个十进制正整数m转换成r进制数的思路是，将m不断除以r取余数，直到商为0时止，以反序输出余数序列即得到结果。 注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。 例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。 void tran(int m,int r,char str[],int *n) {char sb[]="0123456789ABCDEF"; int i=0,g; do{g=m%r; str[i]=sb[g]; m=m/r; i++; }while(m!=0); *n=i; } main() {int x,r0; /*r0为进制基数*/ int i,n; /*n中存放生成序列的元素个数*/ char a[50]; scanf("%d%d",&x,&r0); if(x>0&&r0>=2&&r0<=16) {tran(x,r0,a,&n); for(i=n-1;i>=0;i--) printf("%c",a[i]); printf("\n"); } else exit(0); } （2）其他进制数转换为十进制数 其他进制整数转换为十进制整数的要领是：“按权展开”，例如，有二进制数101011，则其十进制形式为1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43。若r进制数a n……a2a1（n位数）转换成十进制数，方法是a n×r n-1+……a2×r1+a1×r0。 注意：其他进制数只能以字符串形式输入。 例1、任意读入一个二至十六进制数（字符串），转换成十进制数后输出。 #include "string.h" #include "ctype.h" main() {char x[20]; int r,d; gets(x); /*输入一个r进制整数序列*/ scanf("%d",&r); /*输入待处理的进制基数2-16*/ d=Tran(x,r); printf("%s=%d\n",x,d); } int Tran(char *p,int r) {int d,i,cr; char fh,c; d=0; fh=*p; if(fh=='-')p++; for(i=0;i {c=*(p+i); if(toupper(c)>='A') cr=toupper(c)-'A'+10; else cr=c-'0'; d=d*r+cr; } if(fh=='-') d=-d; return(d); } 3．矩阵转置 矩阵转置的算法要领是：将一个m行n列矩阵（即m×n矩阵）的每一行转置成另一个n×m 矩阵的相应列。 例1、将以下2×3矩阵转置后输出。 即将 1 2 3 转置成 1 4 4 5 6 2 5 3 6 main() {int a[2][3],b[3][2],i,j,k=1; for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<3;j++) a[i][j]=k++; /*以下将a的每一行转存到b的每一列*/ for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<3;j++) b[j][i]=a[i][j]; for(i=0;i<3;i++) /*输出矩阵b*/ {for(j=0;j<2;j++) printf("%3d",b[i][j]); printf("\n"); } } 4．字符处理 （1）字符统计：对字符串中各种字符出现的次数的统计。 典型例题：任意读入一个只含小写字母的字符串，统计其中每个字母的个数。 #include "stdio.h " main() {char a[100]; int n[26]={0}; int i; /*定义26个计数器并置初值0*/ gets(a); for(i=0;a[i]!= '\0' ;i++) /*n[0]中存放’a’的个数，n[1] 中存放’b’的个数……*/ n[a[i]-'a' ]++; /*各字符的ASCII码值减去’a’的ASCII码值，正好得到对应计数器下标*/ for(i=0;i<26;i++) if(n[i]!=0) printf("%c :%d\n ", i+'a', n[i]); } （2）字符加密 例如、对任意一个只含有英文字母的字符串，将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出（字母X后的第三个字母为A，字母Y后的第三个字母为B，字母Z后的第三个字母为C。）#include "stdio.h" #include "string.h" main() {char a[80]= "China"; int i; for(i=0; i if(a[i]>='x'&&a[i]<='z'||a[i]>='X'&&a[i]<='Z') a[i]= a[i]-26+3; else a[i]= a[i]+3; puts(a);} 5．整数各数位上数字的获取 算法核心是利用“任何正整数整除10的余数即得该数个位上的数字”的特点，用循环从低位到高位依次取出整数的每一数位上的数字。 例1、任意读入一个5位整数，输出其符号位及从高位到低位上的数字。 main() {long x; int w,q,b,s,g; scanf("%ld",&x); if(x<0) {printf("-,"); x=-x;} w=x/10000; /*求万位上的数字*/ q=x/1000%10; /*求千位上的数字*/ b=x/100%10; /*求百位上的数字*/ s=x/10%10; /*求十位上的数字*/ g=x%10; /*求个位上的数字*/ printf("%d,%d,%d,%d,%d\n",w,q,b,s,g); } 例2、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从低位到高位上的数字。 [分析]此题读入的整数不知道是几位数，但可以用以下示例的方法完成此题： 例如读入的整数为3796，存放在x中，执行x%10后得余数为6并输出；将x/10得379后赋值给x。再执行x%10后得余数为9并输出；将x/10得37后赋值给x……直到商x为0时终止。 main() {long x; scanf("%ld",&x); if(x<0) {printf("- "); x=-x;} do /*为了能正确处理0，要用do_while循环*/ {printf("%d ", x%10); x=x/10; }while(x!=0); printf("\n"); } 例3、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从高位到低位上的数字。 [分析]此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后，再逆序输出。 main() {long x; int a[20],i,j; scanf("%ld",&x); if(x<0) {printf("- "); x=-x;} i=0; do {a[i]=x%10; x=x/10; i++; }while(x!=0); for(j=i-1;j>=0;j--) printf("%d ",a[j]); printf("\n"); } 6．辗转相除法求两个正整数的最大公约数 该算法的要领是：假设两个正整数为a和b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量r中，若r不为0，则将b的值得赋给a，将r的值得赋给b；再求出a除以b的余数，仍然存放到变量r 中……如此反复，直至r为0时终止，此时b中存放的即为原来两数的最大公约数。 例1、任意读入两个正整数，求出它们的最大公约数。 [法一：用while循环时，最大公约数存放于b中] main() {int a,b,r; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ r=a%b; while(r!=0) {a=b;b=r;r=a%b;} printf("%d\n",b); } [法二：用do…while循环时，最大公约数存放于a中] main() {int a,b,r; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ do {r=a%b;a=b;b=r; }while(r!=0); printf("%d\n",a); } 【引申】可以利用最大公约数求最小公倍数。提示：两个正整数a和b的最小公倍数=a×b/最大公约数。例2、任意读入两个正整数，求出它们的最小公倍数。 [法一：利用最大公约数求最小公倍数] main() {int a,b,r,x,y; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ x=a; y=b; /*保留a、b原来的值*/ r=a%b; while(r!=0) {a=b;b=r;r=a%b;} printf("%d\n",x*y/b); } [法二：若其中一数的最小倍数也是另一数的倍数，该最小倍数即为所求] main() {int a,b,r,i; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ i=1; while(a*i%b!=0) i++; printf("%d\n",i*a); } 7．求最值 即求若干数据中的最大值（或最小值）。算法要领是：首先将若干数据存放于数组中，通常假设第一个元素即为最大值（或最小值），赋值给最终存放最大值（或最小值）的max（或min）变量中，然后将该量max（或min）的值与数组其余每一个元素进行比较，一旦比该量还大（或小），则将此元素的值赋给max（或min）……所有数如此比较完毕，即可求得最大值（或最小值）。 例1、任意读入10个数，输出其中的最大值与最小值。 #define N 10 main() {int a[N],i,max,min; for(i=0;i max=min=a[0]; for(i=1;i if(a[i]>max) max=a[i]; else if(a[i] printf("max=%d,min=%d\n",max,min); } 8．判断素数 素数又称质数，即“只能被1和自身整除的大于1的自然数”。判断素数的算法要领就是依据数学定义，即若该大于1的正整数不能被2至自身减1整除，就是素数。 例1、任意读入一个正整数，判断其是否为素数。 main() {int x,k; do scanf("%d",&x); while(x<=1); /*确保读入大于1的正整数*/ for(k=2;k<=x-1;k++) if(x%k==0)break; /*一旦能被2~自身-1整除，就不可能是素数*/ if(k==x) printf("%d is sushu\n",x); else printf("%d is not sushu\n",x);} 以上例题可以用以下两种变形来解决（需要使用辅助判断的逻辑变量）： 【变形一】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的一半” main() {int x,k,flag; do scanf("%d",&x); while(x<=1); flag=1; /*先假设x就是素数*/ for(k=2;k<=x/2;k++) if(x%k==0){flag=0; break;}/*一旦不可能是素数，即置flag为0*/ if(flag==1) printf("%d is sushu\n",x); else printf("%d is not sushu\n",x); } 【变形二】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的平方根” #include "math.h" main() {int x,k,flag; do scanf("%d",&x); while(x<=1); flag=1; /*先假设x就是素数*/ for(k=2;k<=(int)sqrt(x);k++) if(x%k==0){flag=0; break;}/*一旦不可能是素数，即置flag为0*/ if(flag==1) printf("%d is sushu\n",x); else printf("%d is not sushu\n",x); } 例2、用筛选法求得100以内的所有素数。 算法为：（1）定义一维数组a，其初值为：2，3， (100) （2）若a[k]不为0，则将该元素以后的所有a[k]的倍数的数组元素置为0； （3）a中不为0的元素，均为素数。 #include #include main( ) {int k,j,a[101]; clrscr(); /*清屏函数*/ for(k=2;k<101;k++)a[k]=k; for(k=2;k for(j=k+1;j<101;j++) if(a[k]!=0&&a[j]!=0) if(a[j]%a[k]==0)a[j]=0; for(k=2;k<101;k++) if(a[k]!=0)printf("%5d",a[k]); } 9．数组元素的插入、删除 （1）数组元素的插入 此算法一般是在已经有序的数组中再插入一个数据，使数组中的数列依然有序。算法要领是： 假设待插数据为x，数组a中数据为升序序列。 ①先将x与a数组当前最后一个元素进行比较，若比最后一个元素还大，就将x放入其后一个元 素中；否则进行以下步骤； ②先查找到待插位置。从数组a的第1个元素开始找到不比x小的第一个元素，设其下标为i ； ③将数组a中原最后一个元素至第i个元素依次一一后移一位，让出待插数据的位置，即下标为i 的位置； ④将x存放到a(i)中。 例题参见前面“‘排序’中插入法排序的例1”。 （2）数组元素的删除 此算法的要领是：首先要找到（也可能找不到）待删除元素在数组中的位置（即下标），然后将待删元素后的每一个元素向前移动一位，最后将数组元素的个数减1。 例1、数组a中有若干不同考试分数，任意读入一个分数，若与数组a中某一元素值相等，就将该元素删除。 #define N 6 main() {int fs[N]={69,90,85,56,44,80},x; int i,j,n; n=N; scanf("%d",&x); /*任意读入一个分数值*/ /*以下查找待删分数的位置，即元素下标*/ for(i=0;i if(fs[i]==x)break; if(i==n) printf("Not found!\n"); else /*将待删位置之后的所有元素一一前移*/ {for(j=i+1;j n=n-1; /*元素个数减1*/ } for(i=0;i } 10．二维数组的其他典型问题 （1）方阵的特点 行列相等的矩阵又称方阵。其两条对角线中“\”方向的为主对角线，“/”方向的为副对角线。主对角线上各元素的下标特点为：行列值相等；副对角线上各元素的下标特点为：行列值之和都为阶数加1。 主对角线及其以下部分（行值大于列值）称为下三角。 例1、输出如下5阶方阵。 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 3 3 1 2 2 3 3 3 1 2 3 3 3 3 1 #define N 5 main() {int a[N][N],i,j; for(i=0;i for(j=0;j if(i==j) a[i][j]=1; else if(i else a[i][j]=3; for(i=0;i {for(j=0;j printf("%3d",a[i][j]); printf("\n"); } } 例2、输出如下5阶方阵。 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 #define N 5 main() {int a[N][N],i,j; for(i=0;i for(j=0;j a[i][j]=i+j+1; /*沿副对角线平行线方向考察每个元素，其值等于行列值之和+1*/ for(i=0;i {for(j=0;j printf("%3d",a[i][j]); printf("\n");} } （2）杨辉三角形 杨辉三角形的每一行是(x+y)n的展开式各项的系数。例如第一行是(x+y)0，其系数为1；第二行是(x+y)1，其系数为1，1；第三行是(x+y)2，其展开式为x2+2xy+y2，系数分别为1，2，1；……直观形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 …… 分析以上形式，可以发现其规律：是n阶方阵的下三角，第一列和主对角线均为1，其余各元素是它的上一行、同一列元素与上一行、前一列元素之和。 例1、编程输出杨辉三角形的前10行。 #define N 10 main() {int a[N][N],i,j; for(i=0;i for(i=2;i for(j=1;j<=i-1;j++) a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; for(i=0;i {for(j=0;j<=i;j++) printf("%4d",a[i][j]); printf("\n"); } } 例2、以等腰三角形的形状输出杨辉三角形的前5行。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 #define N 5 main() {int a[N][N],i,j; for(i=0;i a[i][0]=a[i][i]=1; for(i=0;i for(j=1;j a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; for(i=0;i {for(j=N-i;j>=0;j--)printf(" "); /*输出时每行前导空格递减*/ for(j=0;j<=i;j++) printf("%4d",a[i][j]); printf("\n"); } } 《数据结构与算法》期末复习题 一、选择题。 1．在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分为 C 。 A．动态结构和静态结构B．紧凑结构和非紧凑结构 C．线性结构和非线性结构D．内部结构和外部结构 2．数据结构在计算机内存中的表示是指 A 。 A．数据的存储结构B．数据结构C．数据的逻辑结构D．数据元素之间的关系 3．在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 A 结构。 A．逻辑B．存储C．逻辑和存储D．物理 4．在存储数据时，通常不仅要存储各数据元素的值，而且还要存储 C 。 A．数据的处理方法B．数据元素的类型 C．数据元素之间的关系D．数据的存储方法 5．在决定选取何种存储结构时，一般不考虑 A 。 A．各结点的值如何B．结点个数的多少 C．对数据有哪些运算D．所用的编程语言实现这种结构是否方便。 6．以下说法正确的是 D 。 A．数据项是数据的基本单位 B．数据元素是数据的最小单位 C．数据结构是带结构的数据项的集合 D．一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构 7．算法分析的目的是 C ，算法分析的两个主要方面是 A 。 （1）A．找出数据结构的合理性B．研究算法中的输入和输出的关系C．分析算法的效率以求改进C．分析算法的易读性和文档性 （2）A．空间复杂度和时间复杂度B．正确性和简明性 C．可读性和文档性D．数据复杂性和程序复杂性 8．下面程序段的时间复杂度是O(n2) 。 s =0; for( I =0; i 一、基本算法 1．交换（两量交换借助第三者） 例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。 main() {int a,b,t; scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d,%d\n",a,b); t=a; a=b; b=t; printf("%d,%d\n",a,b);} 【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。 假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。 其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。 注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！ 【应用】 例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。 main() {int a,b,c,t; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); /*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/ if(a>b){ t=a; a=b; b=t; } if(a>c){ t=a; a=c; c=t; } /*以下if语句使得b中存放的数次小*/ if(b>c) { t=b; b=c; c=t; } printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);} 2．累加 累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。例1、求1+2+3+……+100的和。 main() {int i,s; s=0; i=1; while(i<=100) {s=s+i; /*累加式*/ i=i+1; /*特殊的累加式*/ } printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);} 【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。 2008-02-18 18:48 【程序1】 题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？ 1.程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去 掉不满足条件的排列。 2.程序源代码： main() { int i,j,k; printf("\n"); for(i=1;i<5;i++) ／*以下为三重循环*/ for(j=1;j<5;j++) for (k=1;k<5;k++) { if (i!=k&&i!=j&&j!=k) /*确保i、j、k三位互不相同*/ printf("%d,%d,%d\n",i,j,k); } } ============================================================== 【程序2】 题目：企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高 于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提 成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于 40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于 100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？ 1.程序分析：请利用数轴来分界，定位。注意定义时需把奖金定义成长整型。 2.程序源代码： main() { long int i; int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus; scanf("%ld",&i); bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75; bonus4=bonus2+200000*0.5; bonus6=bonus4+200000*0.3; bonus10=bonus6+400000*0.15; if(i<=100000) 1.定积分近似计算： /*梯形法*/ double integral(double a,double b,long n) { long i;double s,h,x; h=(b-a)/n; s=h*(f(a)+f(b))/2; x=a; for(i=1;i } 3.素数的判断： /*方法一*/ for (t=1,i=2;i C语言常用算法集合 1.定积分近似计算： /*梯形法*/ double integral(double a,double b,long n) { long i;double s,h,x; h=(b-a)/n; s=h*(f(a)+f(b))/2; x=a; for(i=1;i if(n==1||n==2) *s=1; else{ fib(n-1,&f1); fib(n-2,&f2); *s=f1+f2; } } 3.素数的判断： /*方法一*/ for (t=1,i=2;i 60.题目:古典问题:有一对兔子,从出生后第3个月 起每个月都生一对兔子,小兔 子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总 数 为多少? _________________________________________________________________ _ 程序分析:兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21.... _________________________________________________________________ __ 程序源代码: main() { long f1,f2; int i; f1=f2=1; for(i=1;i<=20;i++) { printf("%12ld %12ld",f1,f2); if(i%2==0) printf("\n");/*控制输出,每行四个*/ f1=f1+f2;/*前两个月加起来赋值给第三个月*/ f2=f1+f2;/*前两个月加起来赋值给第三个月*/ } } 上题还可用一维数组处理,you try! 61.题目:判断101-200之间有多少个素数,并输出所有素数。 _________________________________________________________________ _ 1 程序分析:判断素数的方法:用一个数分别去除2到sqrt(这个数),如果能被 整 除,则表明此数不是素数,反之是素数。 _________________________________________________________________ __ 程序源代码: #include "math.h" main() { int m,i,k,h=0,leap=1; /* ===================================================================== ======== 相关知识介绍（所有定义只为帮助读者理解相关概念，并非严格定义）： 1、稳定排序和非稳定排序 简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就 说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。 比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为 a1,a2,a4,a3,a5， 则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4, a2,a3,a5就不是稳定的了。 2、内排序和外排序 在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序； 在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。 3、算法的时间复杂度和空间复杂度 所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。 一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。 ===================================================================== =========== */ /* ================================================ 功能：选择排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述： C语言常用算法归纳 应当掌握的一般算法 一、基本算法： 交换、累加、累乘 二、非数值计算常用经典算法： 穷举、排序（冒泡，选择）、查找（顺序即线性） 三、数值计算常用经典算法： 级数计算（直接、简接即递推）、一元非线性方程求根（牛顿迭代法、二分法）、定积分计算（矩形法、梯形法） 四、其他： 迭代、进制转换、矩阵转置、字符处理（统计、数字串、字母大小写转换、加密等）、整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数（最小公倍数）、求最值、判断素数（各种变形）、数组元素的插入（删除）、二维数组的其他典型问题（方阵的特点、杨辉三角形） 详细讲解 一、基本算法 1．交换（两量交换借助第三者） 例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。 main() { int a,b,t; scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d,%d\n",a,b); t=a; a=b; b=t; printf("%d,%d\n",a,b); } 【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。 假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。 其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。 注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！ 【应用】 例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。 main() { int a,b,c,t; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); /*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/ if(a>b){ t=a; a=b; b=t; } if(a>c){ t=a; a=c; c=t; } /*以下if语句使得b中存放的数次小*/ if(b>c) { t=b; b=c; c=t; } printf("%d,%d,%d\n",a,b,c); } 2．累加 累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。 例1、求1+2+3+……+100的和。 main() { int i,s; s=0; i=1; while(i<=100) { s=s+i; /*累加式*/ i=i+1; /*特殊的累加式*/ } printf("1+2+3+...+100=%d\n",s); } 【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。 3．累乘 C程序设计的常用算法 算法（Algorithm）：计算机解题的基本思想方法和步骤。算法的描述：是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述，包括需要什么数据（输入什么数据、输出什么结果）、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。 一、简单数值类算法 此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。 1、求阶乘：n!=1*2*384…..*n; n!= n*(n-1)!= 下列程序用于求n的阶乘.在累乘之前,一定要将用于存放乘积的变量的值初始化为1. long func(int n) { int i; long t=1; for(i=2;i<=n;i++) t*=i; return t; } printf("\n"); } main() { int n; scanf("%d", &n); printf("n!=%ld\n", fac(n)); } 2、整数拆分问题：把一个整数各个位上的数字存到数组中 #define N 4 /* N代表整数位数*/ viod split(int n, int a[ ]） /* 1478: a[ 3]=8, a[2 ]=7, a[1 ]=4…*/ {int i; for(i=N-1;i!=0; i--) { a[i]=n%10; n=n/10; } } main() {int i,m=1478,b[N-1]; split(m, b）; for(i=0;i<4; i++) printf(“%5d”, b[i]); 八、常用算法 （一）考核知识要点 1．交换、累加、累乘、求最大（小）值 2．穷举 3．排序（冒泡、插入、选择） 4．查找（顺序、折半） 5．级数计算（递推法） 6．一元方程求解（牛顿迭代法、二分法） 7．矩阵（转置） 8．定积分计算（矩形法、梯形法） 9．辗转相除法求最大公约数、判断素数 10．数制转换 （二）重点、难点精解 教材中给出的算法就不再赘述了。 1．基本操作：交换、累加、累乘 1）交换 交换算法的要领是“借助第三者”（如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子）。例如，交换两个整型变量里的数值：int a=7,b=9,t; t=a; a=b; b=t; (不借助第三者，也能交换两个整型变量里的数值，但不通用，只是一个题目而已。 例如：int a=7,b=9; a=a+b; b=a-b; a=a-b;) 2）累加 累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。 3）累乘 累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。 2．非数值计算常用经典算法 1）穷举法 也称为“枚举法”，即将可能出现的各种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。 例如，用穷举法输出“将1元人民币兑换成1分、2分、5分硬币”的所有方法。 main() {int y,e,w; for(y=0;y<=100;y++) for(e=0;e<=50;e++) for(w=0;w<=20;w++) 《数据结构与算法》实验报告 一、需求分析 问题描述：在教科书中，各种内部排序算法的时间复杂度分析结果只给出了算法执行时间的阶，或大概执行时间。试通过随机数据比较各算法的关键字比较次数和关键字移动次数，以取得直观感受。 基本要求： （l）对以下6种常用的内部排序算法进行比较：起泡排序、直接插入排序、简单选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。 （2）待排序表的表长不小于100000；其中的数据要用伪随机数程序产生；至少要用5组不同的输入数据作比较；比较的指标为有关键字参加的比较次数和关键字的移动次数（关键字交换计为3次移动）。（3）最后要对结果作简单分析，包括对各组数据得出结果波动大小的解释。数据测试：二．概要设计 1.程序所需的抽象数据类型的定义： typedef int BOOL; //说明BOOL是int的别名 typedef struct StudentData { int num; //存放关键字} Data; typedef struct LinkList { int Length; //数组长度 Data Record[MAXSIZE]; //用数组存放所有的随机数 } LinkList int RandArray[MAXSIZE]; //定义长度为MAXSIZE的随机数组void RandomNum() //随机生成函数 void InitLinkList(LinkList* L) //初始化链表 BOOL LT(int i, int j,int* CmpNum) //比较i和j 的大小 void Display(LinkList* L) //显示输出函数 void ShellSort(LinkList* L, int dlta[], int t,int* CmpNum, int* ChgNum) //希尔排序 void QuickSort (LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //快速排序 void HeapSort (LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //堆排序 void BubbleSort(LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //冒泡排序 void SelSort(LinkList* L, int* CmpNum, int* ChgNum) //选择排序 void Compare(LinkList* L,int* CmpNum, int* ChgNum) //比较所有排序 2 .各程序模块之间的层次（调用）关系： 打印金字塔和三角形 使用 * 建立三角形 * * * * * * * * * * * * * * * 源代码： #include C语言常考算法归纳 应当掌握的一般算法 一、基本算法： 交换、累加、累乘 二、非数值计算常用经典算法： 穷举、排序（冒泡，选择，插入，归并）、查找（顺序即线性，折半） 三、数值计算常用经典算法： 级数计算（直接、简接即递推）、一元非线性方程求根（牛顿迭代法、二分法）、定积分计算（矩形法、梯形法）、矩阵转置、矩阵相乘 四、其他： 迭代、进制转换、字符处理（统计、数字串、字母大小写转换、加密等）、整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数（最小公倍数）、求最值、判断素数（各种变形）、数组元素的插入（删除）、二维数组的其他典型问题（方阵的特点、杨辉三角形） 详细讲解 一、基本算法 1．交换（两量交换借助第三者） 例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。 main() {int a,b,t; scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d,%d\n",a,b); t=a; a=b; b=t; printf("%d,%d\n",a,b);} 【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。 假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。 其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。 注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！ 【应用】 例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。 main() {int a,b,c,t; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); /*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/ if(a>b){ t=a; a=b; b=t; } if(a>c){ t=a; a=c; c=t; } /*以下if语句使得b中存放的数次小*/ if(b>c) { t=b; b=c; c=t; } dijkstra 迪杰斯特拉单源最短路径，必须给出源点V0 邻接矩阵cost存储有向网；使用一个集合S存储那些已经找到最短路径的顶点，初始只包含源点v0；设置两个数组dis[n]、pre[n]，数组dist记录从源点到其余各顶点当前的最短路径，初始时dis[i]=cost[v0][i];数组pre存储最短路径上终点v之前的那个顶点，初始时pre[i]=v0;具体过程是从v-s中找一个w,使dis[w]最小，将w加入到s中，然后以w 作为新考虑的中间点，对s集合以外的每个顶点I,比较dis[w]+cost[w][j]与dis[i]的大小,若前者小于后者，表明加入了新的中间点w之后，从v0通过w到i的路径比原来的短，应该用它替换dis[i]的原值，使dis[i]始终保持目前为止最短的路径，若dis[w]+cost[w][j] 快速幂取模算法 在网站上一直没有找到有关于快速幂算法的一个详细的描述和解释，这里，我给出快速幂算法的完整解释，用的是C 语言，不同语言的读者只好换个位啦，毕竟读C 的人较多~ 所谓的快速幂，实际上是快速幂取模的缩写，简单的说，就是快速的求一个幂式的模(余)。在程序设计过程中，经常要去求一些大数对于某个数的余数，为了得到更快、计算范围更大的算法，产生了快速幂取模算法。[有读者反映在讲快速幂部分时有点含糊，所以在这里对本文进行了修改，作了更详细的补充，争取让更多的读者一目了然] 我们先从简单的例子入手：求c a b mod = 几。 算法1.首先直接地来设计这个算法： int ans = 1; for (int i = 1;i<=b;i++) { ans = ans * a; } ans = ans % c; 这个算法的时间复杂度体现在for 循环中，为O （b ）.这个算法存在着明显的问题，如果a 和b 过大，很容易就会溢出。 那么，我们先来看看第一个改进方案：在讲这个方案之前，要先有这样一个公式： c c a c a b b mod )mod (mod =.这个公式大家在离散数学或者数论当中应该学过，不过这里为了方便大家的阅读，还是给出证明： 引理1： c c b c a c de c de c dk te tkc c e kc d tc c ab e kc b e c b d tc a d c a c c b c a c ab mo d )]mod ()mod [(mod mod ))((mod ))((mod mod mod mod )]mod ()mod [(mod )(:2?==+++=++=+=?=+=?=?=证明： 公式 上面公式为下面公式的引理，即积的取余等于取余的积的取余。 c a c c a c c c a c c a c c a c a b b b b b b mo d mod ])mod [() (mod ])mod )mod [((mod ])mod [(mod )mod (mod ===由上面公式的迭代证明：公式： 证明了以上的公式以后，我们可以先让a 关于c 取余，这样可以大大减少a 的大小， 于是不用思考的进行了改进： 算法2： int ans = 1; a = a % c; //加上这一句 C 程序设计的常用算法 算法( Algorithm )：计算机解题的基本思想方法和步骤。算法的描述：是对要解决一个问题或要完成一项任务所采取的方法和步骤的描述，包括需要什么数据(输入什么数据、输出什么结果)、采用什么结构、使用什么语句以及如何安排这些语句等。通常使用自然语言、结构化流程图、伪代码等来描述算法。 一、简单数值类算法 此类问题都要使用循环，要注意根据问题确定循环变量的初值、终值或结束条件，更要注意用来表示计数、和、阶乘的变量的初值。 1、求阶乘：n!=1*2*384 …..*n; n!= n*(n-1)!= 下列程序用于求n 的阶乘.在累乘之前,一定要将用于存放乘积的变量的值初始化为1. long func(int n) { int i; long t=1; for(i=2;i<=n;i++) t*=i; return t; } printf("\n"); } main() { int n; scanf("%d", &n); printf("n!=%ld\n", fac(n)); } 2、整数拆分问题：把一个整数各个位上的数字存到数组中 #define N 4 /* N 代表整数位数*/ viod split(int n, int a[ ] ) /* 1478: a[ 3]=8, a[2 ]=7, a[1 ]=4 …*/ {int i; for(i=N-1;i!=0; i--) { a[i]=n%10; n=n/10; } } main() {int i,m=1478,b[N-1]; split(m, b) ; for(i=0;i<4; i++) printf( “%5d”, b[i]); } 3、求整数的因子之和12=1*2*3*4 long factor(int n) {int i; long sum=0; C 语言经典算法100 例(1) (2007-08-15 15:09:22) C 语言编程经典100 例 【程序1】 题目：有1、2、3、4 个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？ 1. 程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去 掉不满足条件的排列。 2. 程序源代码： main() { int i,j,k; printf( “\n “); for(i=1;i 〈5;i++) ／* 以下为三重循环*/ for(j=1;j 〈5;j++) for (k=1;k 〈5;k++) { if (i!=k&&i!=j&&j!=k) /* 确保i 、j 、k 三位互不相同*/ printf( “ %d,%d,%d\n“,i,j,k); } } 【程序2】 题目：企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%利润高于10万元，低于20万元时， 低于10万元的部分按10%提成，高于10 万元的部分，可可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40 万到60 万之间时高于40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60 万元的部分，可提成1.5%，高于100万元时，超过100万元的部分按19提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？ 1. 程序分析：请利用数轴来分界，定位。注意定义时需把奖金定义成长整型。 2. 程序源代码： main() { long int i; int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus; scanf( “%ld“ ,&i); bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75; bonus4=bonus2+200000*0.5; bonus6=bonus4+200000*0.3; bonus10=bonus6+400000*0.15; if(i 〈=100000) bonus=i*0.1; else if(i 〈=200000) bonus=bonus1+(i-100000)*0.075; else if(i 〈=400000) bonus=bonus2+(i-200000)*0.05; else if(i 〈=600000) bonus=bonus4+(i-400000)*0.03; else if(i 〈=1000000) bonus=bonus6+(i-600000)*0.015; else bonus=bonus10+(i-1000000)*0.01; printf( “ bonus=%d“ ,bonus);数据结构与算法C语言版期末复习题
非常全的C语言常用算法
C语言经典算法100例(1---30)
C语言常用算法集合
最新C语言常用算法集合汇总
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