模拟退火算法报告

模

拟退火算法

一 定义

1 概念 什么是退火？在热力学上，退火现象指物体逐渐降温的物理现象，温度愈低，物体的能量状态会低；够低后，液体开始冷凝与结晶，在结晶状态时，系统的能量状态最低。大自然在缓慢降温（亦即，退火）时，可“找到”最低能量状态：结晶。但是，如果过程过急过快，快速降温（亦称「淬炼」）时，会导致不是最低能态的非晶形。如下图所示，首先（左图）物体处于非晶体状态。我们将固体加温至充分高（中图），再让其徐徐冷却，也就退火（右图）。加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小（此时物体以晶体形态呈现）。 似乎，大自然知道慢工出细活：缓缓降温，使得物体分子在每一温度时，能够有足够时间找到安顿位置，则逐渐地，到最后可得到最低能态，系统最安稳。

模拟退火算法(SA)最早的思想是由N. Metropolis 等人于1953年提出。1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于Monte-Carlo 迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。

模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。在迭代更新可行解时，以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以下图为例，假定初始解为左边蓝色点A ，模拟退火算法会快速搜索到局部最优解B ，但在搜索到局部最优解后，不是就此结束，而是会以一定的概率接受到左边的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达全局最优点D ，于是就跳出了局部最小值。

根据热力学的原理，在温度为T 时，出现能量差dE 的降温的概率为P(dE)，表示

为: ()??

? ??=kT dE E P ex p d 。其中k 是波尔兹曼常数，值为-2310×13)1.3806488(=k ，exp 表示自然指数，且dE<0。因此dE/kT<0，所以P(dE)函数的取值范围是(0,1)。满足概率密度函数的定义。其实这条公式更直观意思就是：温度越高，出现一次能量差为P(dE)的降温的概率就越大；温度越低，则

出现降温的概率就越小。

在实际问题中，这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程。假定当前可行解为x ，迭代更新后的解为x_new ，那么对应的“能量差”定义为：

()()x f new x f f -=?_，其对应的一定概率为：

2 SA 算法基本要素

(1) 状态空间与状态产生函数

1）搜索空间也称为状态空间，它由经过编码的可行解的集合组成。

2） 2）状态产生函数（邻域函数）应尽可能保证产生的候选解遍布全部解空间。通常由两部分组成，即产生候选解的方式和候选解产生的概率分布。

3） 3）候选解一般采用按照某一概率密度函数对解空间进行随机采样来获得。

4） 4）概率分布可以是均匀分布、正态分布、指数分布等。

(2) 状态转移概率

1）状态转移概率是指从一个状态向另一个状态的转移概率。

2） 2）通俗的理解是接受一个新解为当前解的概率。

3） 3）它与当前的温度参数T 有关，随温度下降而减小。

4） 4）一般采用Metropolis 准则。

(3) 内循环终止准则

也称Metropolis 抽样稳定准则，用于决定在各温度下产生候选解的数目。常用的抽样稳定准则包括：

1）检验目标函数的均值是否稳定。

2）连续若干步的目标值变化较小。

3）按一定的步数抽样。

(4) 外循环终止准则

即算法终止准则，常用的包括：

1）设置终止温度的阈值。

2）设置外循环迭代次数。

3）算法搜索到的最优值连续若干步保持不变。

4）检验系统熵是否稳定。

3 算法步骤

(1) 初始化：初始温度T （充分大），温度下限Tmin （充分小），初始解状态x(是算法迭代的起点)，每个T 值

的迭代次数L ；

(2) 对l=1,2,...,L 做第(3)至第(6)步；

(3) 产生新解x_new: ( x_new = x + Δx )；

(4) 利计算增量Δf=f(x_new)?f(x)，其中f(x)为优化目标；

(5) 若Δf < 0 (若寻找最小值，Δf > 0)则接受x_new 作为新的当前解，否则以概率??

? ???-

kT f ex p 接受x_new 作为新的当前解； (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。(终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受

时终止算法。)；

(7) T 逐渐减少，且T>Tmin ，然后转第(2)步。

4 SA 算法的优缺点

SA 算法很容易找到最优解，但是参数难以控制，不能保证一次就收敛到最优值，一般需要多次尝试才能获得（大部分情况下还是会陷入局部最优值）。观察模拟退火算法的过程，发现其主要存在如下三个参数问题：

(1) 温度T 的初始值设置问题

温度T 的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。

(2) 退火速度问题，即每个T 值的迭代次数

模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索是相当必要的，但这也需要计算时间。循环次数增加必定带来计算开销的增大。

(3) 温度管理问题

温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：()1,0,∈?=ααT T ，为了保证较大的搜索空间，α一般取接近于1的值，如0.95、0.9。

5 SA 算法的改进

（1）设计合适的状态产生函数，使其根据搜索进程的需要表现出状态的全空间分散性或局部区域性；

（2） （2）设计高效的退火策略；

（3） （3）避免状态的迂回搜索；

（4） （4）采用并行搜索结构；

（5） （5）为避免陷入局部极小，改进对温度的控制方式；

（6） （6）选择合适的初始状态；

（7） （7）设计合适的算法终止准则。

也可通过增加某些环节而实现对模拟退火算法的改进。主要的改

进方式包括：

(1) 增加升温或重升温过程。在算法进程的适当时机，将温度适当提高，从而可激活各状态的接受概率，以调整搜索进程中的当前状态，避免算法在局部极小解处停滞不前。

(2) 增加记忆功能。为避免搜索过程中由于执行概率接受环节而遗失当前遇到的最优解，可通过增加存储环节，

将一些在这之前好的态记忆下来。

(3) 增加补充搜索过程。即在退火过程结束后，以搜索到的最优解为初始状态，再次执行模拟退火过程或局部性搜索。

(4) 对每一当前状态，采用多次搜索策略，以概率接受区域内的最优状态，而非标准SA的单次比较方式。

(5) 结合其他搜索机制的算法，如遗传算法、混沌搜索等。

(6)上述各方法的综合应用。

二SA算法的应用

模拟退火算法的应用很广泛，可以高效地求解NP完全问题，如TSP问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)、最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)等等。

模拟退火算法作为一种通用的随机搜索算法，现已广泛用于VLSI设计、图像识别和神经网计算机的研究。模拟退火算法的应用如下：模拟退火算法作为一种通用的随机搜索算法，现已广泛用于VLSI设计、图像识别和神经网计算机的研究。模拟退火算法的应用如下：

1) 模拟退火算法在VLSI设计中的应用

利用模拟退火算法进行VLSI的最优设计，是目前模拟退火算法最成功的应用实例之一。用模拟退火算法几乎可以很好地完成所有优化的VLSI设计工作。如全局布线、布板、布局和逻辑最小化等等。

2) 模拟退火算法在神经网计算机中的应用

模拟退火算法具有跳出局部最优陷阱的能力。在Boltzmann机中，即使系统落入了局部最优的陷阱，经过一段时间后，它还能再跳出来，再系统最终将往全局最优值的方向收敛。

3) 模拟退火算法在图像处理中的应用

模拟退火算法可用来进行图像恢复等工作，即把一幅被污染的图像重新恢复成清晰的原图，滤掉其中被畸变的部分。因此它在图像处理方面的应用前景是广阔的。

其中，SA算法在图像处理领域应用比较广泛。比如：

1）SA算法在多阈值图像分割中的应用

图像分割是图像处理与计算机视觉领域中最为基础和关键的任务之一,是对图像进行视觉分析和模式识别的前提。它不仅可以大量压缩数据,减少存储容量,而且能极大地简化后续处理步骤。在众多图像分割方法中,阈值分割主要利用图像中目标与背景在灰度特征上的差异将图像划分为若干部分。因实现简单、计算量小、性能较稳定,阈值分割已成为最基本和应用最广泛的分割技术。1979年日本学者大津提出了最大类间方差法因计算方法简单、自适应强而成为使用最广泛的图像阈值自动选取方法之一。但传统的Otsu是采用遍历的方式寻找使类间方差最大的阈值T,计算量会随分类数增加呈几何级数增长,这在很大程度上限制了Otsu算法的应用，为了解决多阈值图像分割时最大类间方差法计算量庞大的问题，引入了SA算法，用模拟退火演进代替穷举法搜索最优阈值向量可以使计算量大大减少。然而为了能够更快地逼近最优值，需要对初始阈值做处理，由直方图提取初始阈值向量的任务分如下三步进行：

a) 对直方图进行高斯滤波。图像的直方图包含了图像的分类信息,但它通常是一条呈现很多微小波峰的不光滑曲线,从原始直方图很难识别和提取出符合应用要求的阈值向量。

b) 计算滤波后的直方图的梯度得并找出直方图的谷点序列,称之为候选阈值点列。这些点几乎蕴涵了图像的全部分类信息。

那么最大类间方差法的SA算法的目标函数为最大方差：

那么SA算法可以找出最优的阈值序列来对图像进行分割。

2）SA算法在超分辨率图像重建中的应用

采用传感器对外界图像进行采集传输和变换过程中，由于成像设备自身条件的限制常难以获得高分辨图的图像，而改善成像设备的硬件成本高，短期内技术难以突破、无法应用实践，因此目前主要采用软件技术提高图像的分辨率，改善图像的质量，其中超分辨率重建是一种改善图像质量技术。而目前应用最广泛的超分辨率重建方法是LLE算法，LLE算法是一种局部线性嵌入算法，它的原理是建设在局部领域内的数据点是线性的，所以领域内任意一点都可由局部近邻点线性表示，其中权值能反映出局部领域的信息，根据这些信息可是这种低维空间仍然保留原高维空间中的几何性质，通过重叠的局部领域得到整体的信息，实质上是在保持原始数据性质不变的情况下，将高维空间的信息映射到低维空间。LLE算法的难点在于确定邻域K值的大小，若K值过大，容易丢失整体信息；若K值过小，则会造成庞大的计算量。所以我们引进了SA算法来求出最优的K值。引入SA算法的LLE算法的操作步骤：

1) 对图像进行均匀分块操作，将其划分成多个子图像块。

2) 对于每一个子图像块，分别提取归一化亮度和小波变换子带系数特征。

3) 用LLE 算法对图像特征向量进行选择。

4) 采用模拟退火算法优化K 个近邻的值。

5) 将高分辨率图像的梯度作为目标梯度域，采用LLE 算法重构权值，根据重构权值实现超分辨率图像重建。

SA算法在TSP问题中取得了显著的效果，TSP是最有代表性的优化组合问题之一，其应用已逐步渗透到各个技术领域和我们的日常生活中.它一开始是为交通运输而提出的，比如飞机航线安排、送邮件、快递服务、设计校车行进路线等等，实际上其应用范围扩展到了许多其他领域，如在VLSI芯片设计、电路板布局、机器人控制、车辆选路、物流配送等方面，下面举几个实例：

(1)电路板钻孔进度的安排.机器在电路板上钻孔的调度问题是TSP应用的经典例子，在一电路板上打成百上千

个孔，转头在这些孔之间移动，相当于对所有的孔进行一次巡游。把这个问题转化为TSP，孔相当于城市，转头从一个孔移到另一个孔所耗的时间相当于TSP中的旅费。

(2)车辆选路.一个经典的路由问题是在一个网络上发现从源节点到一个目的节点的最佳交通线路，使与距离成

比例的流动费用降低到最小.这个问题的关键是在交通网络上计算从源节点到目的节点之间的最短路径。对这个最小费用流动问题进行扩展，就构成TSP问题，在这个问题中，车辆从源点出发访问多个目的地并且最后回到源点。

(3)基因测序。Cnoocdre是一种求解旅行商问题的程序.美国国家卫生机构的研究人员利用这一程序来进行基因

测序.在这一应用中，DNA片断作为城市，它们之间的相似程度作为城市与城市的距离.研究人员试图寻找一种可能性最高的连接方式把这些DNA片断合成为整张DNA。

SA算法解决TSP问题的基本思想：

(1)选S_0作为初始状态，令S (0)=S_0，同时设初始温度T，令i=0。

(2)令T=T_i，以T和S_i调用Metorpolis抽样算法，返回状态S作为本算法的当前解，S_i=S_0。

(3)按照一定方式降温，即T =T_(i+1)，其中T_(i+1)

(4)检查终止条件，如果满足则转步骤(5),否则转步骤(2)

(5)当前解S_i为最优解，输出结果，停止。Metropolis抽样算法描述如下：

1）令k=0时，当前解S (0)=S_0，在温度T下，进行以下各步操作。

2）按某个规定的方式根据当前解S（k）所处的状态S产生一个近邻子集N (S（k))+S，从N(S (k))中随机得到一个新状态S' 作为下一个候选解，计算能量之差：

△C' = C（S'）- C(S(k)）。

3）如果△C' < 0 ，则接受S' 作为下一个当前解，否则，以概率exp(一△C' / T)接受S' 作为下一个当前解。若S' 被接受，则令S (k十1) = S' ，否则S(k+1)=S（k）。

4）k =k +1，检查算法是否满足终止条件，若满足，则转步骤(5)，否则转步骤(2)。

5）返回S(k)，结束。

三SA算法研究现状

模拟退火算法最早的思想是由Metropolis 在1953 年提出，直到1983 年才由rkPatrick 等将模拟退火的思想成功引入组合优化领域。在其得到实际应用后，由于其在解决局部极小问题上的突出表现迅速得到大家的青睐，也引起了众多学者广泛的研究兴趣，使模拟退火算法也得到了突飞猛进的发展。国内引进模拟退火算法的历史较短，相比于蚁群算法等所进行的研究也不是很多，而且大多数都是关于模拟退火在工程等方面的实际应用以及考察算法的实际效果和效率，较少对其理论性有深入的研究。在国外，模拟退火算法(SA)在理论上已得到证明，它可以达到全局极小值。模拟退火算法有其在寻找全局极小方面的优越性，但也存在着收敛速度较慢的缺点。事实上，正是由于专家和学者对该算法的钻研，才让该算法从经典的模拟退火算法走到了今天的多样型的模拟退火算法，比如快速模拟退火算法，使得该算法的速度和收敛性都得到较大提高，再比如适应性的模拟退火算法，使得该算法具有智能性;再比如现在有学者提到的遗传一模拟退火算法，就是将遗传算法和模拟退火算法二者的优越性结合起来。不能忽略的是，每种算法的提出都与其应用范围紧密结合，这样使得改进的算法在其应用领域具有较好的适用性。由于模拟退火算法(SA)从理论上可以达到全局极小值，所以对该算法的研究才更有实际意义，众多学者正在努力钻研将其一般化，使其具有普遍适用性。

基于模拟退火算法的TSP算法

专业综合设计报告 课程名称：电子专业综合设计 设计名称：基于模拟退火算法的TSP算法姓名： 学号: 班级：电子0903 指导教师：朱正为 起止日期：2012.11.1-2012.12.30

专业综合设计任务书 学生班级：电子0903 学生姓名：学号： 20095830 设计名称：基于模拟退火算法的TSP算法 起止日期： 2012.11.1-2012.12.30 指导教师 专业综合设计学生日志

专业综合设计考勤表 专业综合设计评语表

一设计目的和意义 (6) 二设计原理 (6) 2.1 模拟退火算法的基本原理 (5) 2.2 TSP问题介绍................................................................................................................... .. (6) 三详细设计步骤................................................................................................................... . (9) 3.1.算法流程 (8) 3.2模拟退火算法实现步骤........................................................ 错误!未定义书签。四设计结果及分析.. (9) 4.1 MATLAB程序实现及主函数 (9) 4.1.1 计算距离矩阵 (9) 4.1.2 初始解................................................................................................................... . (10) 4.1.3 生成新解................................................................................................................... (10) 4.1.4 Metropolis 准则函数................................................................................................ (10) 4.1.5 画路线轨迹图 (11) 4.1.6 输出路径函数 (12) 4.1.7 可行解路线长度函数 (12) 4.1.8 模拟退火算法的主函数 (13)

模拟退火算法原理及matlab源代码

模拟退火算法模拟退火算法是一种通用的随机搜索算法，是局部搜索算法的扩展。它的思想是再1953 年由metropolis 提出来的，到1983 年由kirkpatrick 等人成功地应用在组合优化问题中。 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis 准则，粒子在温度T 时趋于平衡的概率为e- △ E/(kT)，其中E为温度T时的内能，AE为其改变量，k 为Boltzmann 常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f ,温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解-计算目标函数差T接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooli ng Schedule)控制，包括控制参数的初值t 及其衰减因子△ t、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则：若厶t‘ <0 则接受S'作为新的当前解S,否则以概率exp(- △ t‘ /T) 接受S'作为新的当前解S。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。 可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，

爬山算法、模拟退火算法、遗传算法

一.爬山算法( Hill Climbing ) 介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算 法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到 达到一个局部最优解。 爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜 索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点 这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不 能得到更优的解。 二.模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想（跟人一样找不 到最优解就最产生疑惑，我到底需不需要坚持，随着时间的推移，逐渐的慢慢的放弃去追寻最优解的念头） 爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。 以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。 若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动 若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定） 这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。 根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为： P(dE) = exp( dE/(kT) ) 其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。 随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。 我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。 关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：（有点意思）

模拟退火算法

精品文档 【算法】数学建模常用算法简介——模拟退火算法 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达 到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T 时趋于平衡的概率为e- E/(kT) ，其中 E 为温度 T 时的内能， E 为其改变量， k 为 Boltzmann 常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能 E 模拟为目标函数值 f ，温度 T 演化成控制参 数 t ，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i 和控制参数初值t 开始，对当前 解重复“产生新解→计算目标函数差→ 接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的 当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表 (Cooling Schedule) 控制，包括控制参数的初值 t 及其衰减因子 t 、每个 t 值时 的迭代次数 L 和停止条件 S。 模拟退火算法的模型 模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 模拟退火的基本思想: (1)初始化：初始温度 T( 充分大 ) ，初始解状态 S( 是算法迭代的起点 ) ，每个 T 值的迭 代次数 L (2)对 k=1，，L做第(3)至第6步： (3)产生新解 S′ (4)计算增量 t ′=C(S′)-C(S) ，其中 C(S) 为评价函数 (5) 若t ′<0 则接受 S′作为新的当前解，否则以概率exp(-t ′/T) 接受 S′作为新的当前解. (6)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7)T 逐渐减少，且 T->0 ，然后转第 2 步。 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤： 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和 接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解 的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因 而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以 目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最 快方法。 第三步是判断新解是否被接受 , 判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是 Metropo1is 准则 : 若 t ′<0 则接受 S′作为新的当前解 S，否则以概率 exp(- t ′/T) 接受 S′作为新的当前解 S。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新 解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试 。

模拟退火算法介绍

解析模拟退火算法 一.爬山算法(Hill Climbing) 介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。 爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。 二.模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想 爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。 模拟退火算法描述：

若J(Y(i+1))>=J(Y(i))(即移动后得到更优解)，则总是接受该移动 若J(Y(i+1))

利用模拟退火算法设计方向图的原理和方法

第２４卷第７期计算机仿真２００７年７月文章编号：１００６—９３４８（２００７）０７—０１７６—０３ 利用模拟退火算法设计方向图的原理和方法 林欢欢，王英民，朱婷婷 （西北工业大学航海学院，陕西西安７１００７２） 摘要：在声纳系统中，基阵方向图的作用是用来指示目标方位的，它是一个声纳系统的核心和重要部分。由于声纳系统的使用环境比较复杂，如何快速、有效、多角度地设计基阵方向图是一个很值得关注的问题。为了解决这个问题，引入了模拟退火算法来进行方向图的辅助设计。模拟退火算法是近些年发展起来的一种全局优化算法，它最大的特点是可以根据不同的标准来进行优化。利用它来设计基阵方向图，可以省去很多繁琐的步骤，有效地简化方向图的设计。计算机仿真结果表明，模拟退火算法可以很好的完成在不同情况下设计基阵方向图的任务。 关键词：模拟退火算法；最佳指向性指数：列阵 中图分类号：ＴＮ３９１．９文献标识码：Ａ ＴｈｅＴｈｅｏｒｙａｎｄＭｅｔｈｏｄｆｏｒＤｅｓｉｇｎｉｎｇｔｈｅＯｐｔｉｍｕｍＤｉｒｅｃｔｉｏｎａｌＰａｔｔｅｒｎｏｆＡｃｏｕｓｔｉｃＡｒｒａｙｓｗｉｔｈＳｉｍｕｌａｔｅｄＡｎｎｅａｌｉｎｇ ＬＩＮＨｕａｎ—ｈｕａｎ，ＷＡＮＧＹｉｎｇ—ｍｉｎ，ＺＨＵＴｉｎｇ—ｔｉｎｇ （ＭａｒｉｎｅＣｏＨｅｇｅｏｆＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎＳｈａｎｘｉ７１００７２，Ｃｈｉｎａ）ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｐａｔｔｅｒｎｉｎｔｈｅｓｏｎａｒｓｙｓｔｅｍｉｓｔｏｄｅｔｅｃｔｔａｒｇｅｔ’Ｓｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｐａｔｔｅｒｎｉｓ ｔｈｅｋｅｙａｎｄａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒｔｉｎｔｈｅｓｏｎａｒｓｙｓｔｅｍ．Ｂｅｃａｕｓｅｏｆｖａｒｉｏｕｓｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｓｏｎａｒｓｙｓｔｅｍｗｏｒｋｅｄ，ｈｏｗｔｏｄｅｓｉｇｎｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｐａｔｔｅｒｎｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆＳｉｍｕｌａｔｅｄＡｎｎｅａｌｉｎｇｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．ＴｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆＳｉｍｕｌａｔｅｄＡｎｎｅａｌｉｎｇｉｓａｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚｅｄｍｅｔｈｏｄｄｅｖｅｌｏｐｅｄｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ． Ｔｏｄｅｓｉｇｎｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌｐａｔｔｅｒｎｗｉｔｈｉｔｃａｎｐｒｅｄｉｇｅｓｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｓｉｎｃｌｕｄｅｄｔｏｓｕｓｔａｉｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｎｅａｌｉｎｇ；Ｏｐｔｉｍｕｍｄｉｒｅｃｔｉｏｎ；Ｌｉｎｅａｒｐｏｉｎｔａｒｒａｙ １引言 在声纳系统的设计中，声纳的指向性是一个非常重要的问题，它的设计好坏，直接决定了声纳的好坏。对于声纳指向性的设计，已经进行了很多年，虽然对于不同的阵型有不同的特定设计方法，如等间隔线列阵方向图设计的切比雪夫加权方法，但总体来讲，还没有可以适用于任意阵型的优化设计方法。其实我们换个角度来考虑，方向图的设计实际上就是一个最优化的问题，它就是要使得在目标方位上方向图的响应最大，可是目前还没有任何最优化的方法应用在方向图的设计上。如果把最优化方法应用在方向图设计上，那么不仅可以提供一种全新的思路来设计方向图，而且适用面非常广，可以根据不同的标准来调整方向图的设计，从而从根本上解决了方向图的设计问题。 在最优化方法的选择上，我选择了模拟退火算法。模拟退火算法（ＳｉｍｕｌａｔｅｄＡｎｎｅａｌｉｎｇ）首先由Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋ在１９８２年 收稿日期：２００６—０６—０６修回日期：２００６—０６—１６ －－－－——１７６－－－－——提出，Ｇｅｌａｔ和Ｖｅｃｃｈｉ（１９８３）紧随其后，这构成了传统的ｓＡ方法。之后ＳＡ方法经许多研究者的积极探索，又逐渐发展出快速ＳＡ方法和其他变形算法，如多结构ｓＡ方法Ｗａｎｇ（１９９４）。由于ｓＡ算法的有效性和稳健性表现在它并不依赖于初始值的选取，而且在某些情况下还可以给出明确上限计算时间，因此，其本身是一个全局优化算法，其应用领域已渗透到工程领域的各个方面。把模拟退火算法应用到线列阵的方向图设计上，根据不同的设计目标制定不同的标准，可以有效、快速的求得最优解，使方向图的设计变得轻松，简便。 ２模拟退火算法 退火是材料处理过程中的一种方法，即把材料加热到一定温度使其熔化，然后使其慢慢冷却达到结晶状态。在这个过程中，固体内部的自由能量达到最小。而所谓的模拟退火算法就是模拟该过程的优化算法。 模拟退火算法是基于ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ技术的，它以下列方 　万方数据万方数据

模拟退火算法算法的简介及程序

模拟退火算法 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 模拟退火算法的模型 模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 模拟退火的基本思想: (1)初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起 点)，每个T值的迭代次数L (2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步： (3) 产生新解S′ (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数 (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)

接受S′作为新的当前解. (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。 算法对应动态演示图： 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤： 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则

模拟退火算法的旅行商问题

人工智能原理 实验报告 模拟退火算法解决TSP问题

目录 1 旅行商问题和模拟退火算法........................................... 错误!未定义书签。 旅行商问题................................................................... 错误!未定义书签。 旅行商问题的描述................................................. 错误!未定义书签。 模拟退火算法............................................................... 错误!未定义书签。 基本思想................................................................. 错误!未定义书签。 2 TSP模拟退火算法的实现................................................ 错误!未定义书签。 TSP算法实现............................................................... 错误!未定义书签。 TSP算法描述......................................................... 错误!未定义书签。 TSP算法流程......................................................... 错误!未定义书签。 TSP的C实现 .............................................................. 错误!未定义书签。 加载数据文件......................................................... 错误!未定义书签。 计算总距离的函数................................................. 错误!未定义书签。 交换城市的函数..................................................... 错误!未定义书签。 执行模拟退火的函数............................................. 错误!未定义书签。 实验结果......................................................................... 错误!未定义书签。 小结................................................................................. 错误!未定义书签。3源代码................................................................................ 错误!未定义书签。

智能计算-模拟退火算法(matlab实现)

模拟退火算法 摘要：阐述了模拟退火算法的基本原理及实现过程,运用MATLAB语言实现了该算法。并将其运用到解决旅行商问题的优化之中。数值仿真的结果表明了该方法能够对函数进行全局寻优,有效克服了基于导数的优化算法容易陷入局部最优的问题。该方法既可以增加对MATLAB 语言的了解又可以加深对模拟退火过程的认识,并达到以此来设计智能系统的目的。 关键词：模拟退火算法，全局寻优，搜索策略

simulatedannealing algorithm Abstract：This paper describes the basic principles and processes simulatedannealing algorithm, using MATLAB language implementation of the algorithm. And use it to solve the traveling salesman problem among optimization. Simulation results show that the method can be a function of global optimization, effectively overcome the derivative-based optimization algorithm is easy to fall into local optimum. This method not only can increase the MATLAB language can deepen understanding and awareness of the simulated annealing process, and in order to achieve the purpose of the design of intelligent systems. Keywords:simulatedannealing algorithm,Global optimization,strategy

模拟退火算法基本原理介绍(可编辑修改word版)

模拟退火算法 一、模拟退火算法概念 模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis 准则，粒子在温度 T 时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E 为温度T 时的内能，ΔE 为其改变量，k 为Boltzmann 常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E 模拟为目标函数值f，温度T 演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i 和控制参数初值t 开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t 值， 算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t 及其衰减因子Δt、每个t 值时的迭代次数L 和停止条件S。 二、模拟退火算法的模型 模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。 模拟退火的基本思想: (1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T 值的迭代次数L (2) 对k=1，……，L 做第(3)至第6 步： (3)产生新解S′ (4)计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数 (5)若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解. (6)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。 终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7)T 逐渐减少，且T->0，然后转第2 步。 算法对应动态演示图： 模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤： 第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。 第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。 第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is 准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。 第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。 模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全

模拟退火算法简介与实例

模拟退火算法简介与实例 2010-07-10 12:30:55| 分类：algorithms | 标签：|字号大中小订阅 摘要 模拟退火算法是S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt和M. P. Vecchi在1983年所发明。是一种典型的概率模拟算法（Monte Carlo算法），其基本想想与冶金上的退火有相似之处，在一个相当大的空间内搜索最优解，而每次只搜索与自己临近的状态。此算法被证明以接近概率1接近最优解。其中有较好的物理思想，是模拟类算法中的典范。模拟退火算法由于要计算相临状态，这与Ising模拟的计算模拟有相似之处，因此本文也将对Ising做一个介绍。本文介绍算法的基本思想并做一个例子求解TSP问题（旅行商问题），重在介绍算法思想，具体算法的优化与改进不是本文涵盖范围。 1. Ising模型 Ising模型描述的是物体的铁磁性质，在铁和镍这类金属中，当温度低于居里温度时，原子的自旋自发地倾向某个方向，而产生宏观磁矩。温度高于居里温度时,自旋的取向非常紊乱,因而不产生净磁矩。当温度从大于或小于两边趋于居里温度时，金属的比热容趋于无限大。这是物质在铁磁性状态和非铁磁性状态之间的相变。伊辛模型就是模拟铁磁性物质的结构，解释这类相变现象的一种粗略的模型。它的优点在于，用统计物理方法，对二维情形求得了数学上严格的解。这就使得铁磁性物质相变的大致特征，获得了理论上的描述。 1.1模型描述 这个模型所研究的系统是由N个阵点排列成n维周期性点阵，这里n=2。点阵的几何构形可以是立方的或六角形的,每个阵点上都赋予一个取值+1或-1的自旋变量i,如果i＝+1,即第N个阵点的自旋向上；如i＝-1，即第个N阵点的自旋向下并且认为只是最近邻的自旋之间有相互作用。点阵的位形用一组自旋变量（这里i＝2）来确定，如下图所示 图1，模型图示图2，最近临磁子 1.2模型计算 1)两个相临磁子趋向平行能量最低，即两个磁子的自旋方向非平行与平行。能量相差ΔE。 2)每个磁子的磁矩为m,总的磁矩为每个磁子的磁矩和。

模拟退火算法

一. 爬山算法 ( Hill Climbing ) 介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。 爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。 图1 二. 模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想 爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来

接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A 后，会以一定的概率接受到E的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。 模拟退火算法描述： 若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动 若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定） 这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。 根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为： P(dE) = exp( dE/(kT) ) 其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。 随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。 我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率 P(dE)来接受这样的移动。 关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻： 爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。 模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。

模拟退火算法研究概况样本

模拟退火算法文献综述 吕正祥交控1501 1模拟退火算法简述 1.1模拟退火算法的来源 模拟退火算法来源于固体退火原理, 将固体加温至充分高, 再让其徐徐冷却, 加温时, 固体内部粒子随温升变为无序状, 内能增大, 而徐徐冷却时粒子渐趋有序, 在每个温度都达到平衡态, 最后在常温时达到基态, 内能减为最小。 模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)最早由Kirkpatrick 等应用于组合优化领域, 它是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法, 其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出发, 伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解, 即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。模拟退火算法是一种通用的优化算法, 理论上算法具有概率的全局优化性能,当前已在工程中得到了广泛应用, 诸如VLSI、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。 模拟退火算法是经过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性, 从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行结构的优化算法。 1.2模拟退火算法的模型

模拟退火算法能够分解为解空间、目标函数和初始解三部分。1.3模拟退火的基本思想 (1) 初始化: 初始温度T(充分大), 初始解状态S(是算法迭代的起点), 每个T值的迭代次数L (2) 对k=1, ……, L做第(3)至第6步: (3) 产生新解S′ (4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S), 其中C(S)为评价函数 (5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解, 否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解. (6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解, 结束程序。终止条件一般取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (7) T逐渐减少, 且T->0, 然后转第2步。

模拟退火算法

模拟退火算法 摘要：模拟退火算法是一种新的随机搜索方法，它来源于固体退火原理，基于MetropoliS 接受准则，与以往的近似算法相比，具有以一定的概率接受恶化解，引进算法控制参数，隐含并行性等特点；模拟退火算法应用范围很广，其应用需要满足三方面的要求，具有描述简单、使用灵活、运行效率高和较少受初始条件约束等优点，然而收敛速度慢，执行时间长，特别适合并行计算。 关键词：模拟退火算法来源；基本思想；特点；一般要求；优缺点 1.引子 在科学与工程计算中，经常发生的一个问题是在Rn 中或者是在一个有界区域上求某个非线性函数f(x)的极小点。在f(x)可导时，一个最基本的算法就是最速下降法。这一方法从某一选定的初值开始，利用如下公式进行迭代，即 )(1n n n n x f x x ?-=+η 此处f ?表示函数梯度，n η是一个与迭代步数有关的参数，它的适当选取， 保证每步迭代均使函数值下降。除此之外，还存在多种寻求函数极小的算法。然而以速降法为代表的传统算法具有共同的缺点，它们都不保证求得全局极小，只能保证收敛到一个由初值0x 决定的局部极小点。而模拟退火算法的出现很好地解 决了这个问题。 2.SA 算法的起源 模拟退火算法来源于固体退火原理，其核心思想与热力学的原理极为类似，尤其相似于液体流动和结晶以及金属冷却和退火的方式。高温下，液体的大量分子彼此之间进行着相对自由移动。如果该液体慢慢地冷却，热能可动性就会消失。大量原子常常能够自行排列成行，形成一个纯净的晶体，该晶体在各个方向上都被完全有序地排列在几百万倍于单个原子的距离之内。因此，这一过程的本质在于缓慢地冷却，以争取足够的时间，让大量原子在丧失可动性之前进行重新分布，这是确保到低能量状态所必需的条件。简单而言，物理退火过程由以下三部分组成：1)加温过程。其目的是增强粒子的热运动，使其偏离平衡位置。当温度足够高时，固体将熔解为液体，从而消除系统原先可能存在的非均匀态，使随后进行的冷却过程以某一平衡态为起点。熔解过程与系统的熵增过程相联系，系统能量也随温度的升高而增大。2)等温过程。物理学的知识告诉我们，对于与周围环境交换热量而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态。3)冷却过程。其目的是使粒子的热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。 模拟退火算法与物理退火过程的相似关系

模拟退火算法及其Matlab实现

模拟退火算法及其Matlab 实现 模拟退火算法（Simulated Annealing algorithm ，简称SA ）是柯克帕垂克（S. Kirkpatrick ）于1982年受热力学中的固体退火过程与组合优化问题求解之间的某种“相似性”所启发而提出的，用于求解大规模组合优化问题的一种具有全局搜索功能的随机性近似算法。与求解线性规划的单纯形法、Karmarkar 投影尺度法，求解非线性规划的最速下降法、Newton 法、共轭梯度法，求解整数规划的分支定界法、割平面法等经典的优化算法相比，模拟退火算法在很大程度上不受制于优化问题的具体形式和结构，具有很强的适应性和鲁棒性，因而也具有广泛的应用价值。 模拟退火算法源于对固体退火过程的模拟；采用Metropolis 接受准则；并用一组称为冷却进度表的参数来控制算法进程，使得算法在多项式时间里给出一个近似最优解。固体退火过程的物理现象和统计性质是模拟退火算法的物理背景；Metropolis 接受准则使算法能够跳离局部最优的“陷阱”，是模拟退火算法能够获得整体最优解的关键；而冷却进度表的合理选择是算法应用的关键。 1 物理退火过程 物理中的固体退火是先将固体加热至熔化，再徐徐冷却，使之凝固成规整晶体的热力学过程。在加热固体时，固体粒子的热运动不断增加，随着温度的升高，粒子与其平衡位置的偏离越来越大，当温度升至溶解温度后，固体的规则性被彻底破坏，固体溶解为液体，粒子排列从较有序的结晶态转变为无序的液态，这个过程称为溶解。溶解过程的目的是消除系统中原先可能存在的非均匀状态，使随后进行的冷却过程以某一平衡态为始点。溶解过程与系统的熵增过程相联系，系统能量也随温度的升高而增大。 冷却时，液体粒子的热运动渐渐减弱，随着温度的徐徐降低，粒子运动渐趋有序。当温度降至结晶温度后，粒子运动变为围绕晶体格点的微小振动，液体凝固成固体的晶态，这个过程称为退火。退火过程之所以必须“徐徐”进行，是为了使系统在每一温度下都达到平衡态，最终达到固体的基态（图1-1）。退火过程中系统的熵值（衡量不能利用的热能数量）不断减少，系统能量也随温度降低趋于最小值。冷却时，若急剧降低温度，则将引起淬火效应，即固体只能冷凝为非均匀的亚稳态，系统能量也不会达到最小值。 退火过程中系统在每一温度下达到平衡态的过程，可以用封闭系统的等温过程来描述。根据玻尔兹曼（Boltzmann ）有序性原理，退火过程遵循应用于热平衡封闭系统的热力学定律——自由能减少定律： “对于与周围环境交换热量而温度保持不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝着自由能减少的方向进行，当自由能达到最小值时，系统达到平衡态”。 系统的自由能F E TS =-，其中E 是系统的内能，T 是系统温度，S 是系统的熵。设 i 和j 是恒温系统的两个状态，即i i i F E TS =-和j j j F E TS =-，而 ()()j i j i j i F F F E E T S S E T S ?=-=---=?-? 若系统状态由i 自发变化到j ，则应有0F ?<。显然，能量减少（0E ?<）与熵增加

模拟退火算法报告

模 拟退火算法 一 定义 1 概念 什么是退火？在热力学上，退火现象指物体逐渐降温的物理现象，温度愈低，物体的能量状态会低；够低后，液体开始冷凝与结晶，在结晶状态时，系统的能量状态最低。大自然在缓慢降温（亦即，退火）时，可“找到”最低能量状态：结晶。但是，如果过程过急过快，快速降温（亦称「淬炼」）时，会导致不是最低能态的非晶形。如下图所示，首先（左图）物体处于非晶体状态。我们将固体加温至充分高（中图），再让其徐徐冷却，也就退火（右图）。加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小（此时物体以晶体形态呈现）。 似乎，大自然知道慢工出细活：缓缓降温，使得物体分子在每一温度时，能够有足够时间找到安顿位置，则逐渐地，到最后可得到最低能态，系统最安稳。 模拟退火算法(SA)最早的思想是由N. Metropolis 等人于1953年提出。1983 年,S. Kirkpatrick 等成功地将退火思想引入到组合优化领域。它是基于Monte-Carlo 迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。 模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。在迭代更新可行解时，以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以下图为例，假定初始解为左边蓝色点A ，模拟退火算法会快速搜索到局部最优解B ，但在搜索到局部最优解后，不是就此结束，而是会以一定的概率接受到左边的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达全局最优点D ，于是就跳出了局部最小值。 根据热力学的原理，在温度为T 时，出现能量差dE 的降温的概率为P(dE)，表示 为: ()?? ? ??=kT dE E P ex p d 。其中k 是波尔兹曼常数，值为-2310×13)1.3806488(=k ，exp 表示自然指数，且dE<0。因此dE/kT<0，所以P(dE)函数的取值范围是(0,1)。满足概率密度函数的定义。其实这条公式更直观意思就是：温度越高，出现一次能量差为P(dE)的降温的概率就越大；温度越低，则