岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程【范本模板】

岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程

摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L—D及节理材料模型等,分析对应使用条件，特点及公式,从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。

关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程

不同的固体材料，力学性质各不相同.即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型.

第一章岩土类材料

地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤,结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。

岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质.归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性.2。多相特性。3.双强度特性。另外岩土还有其特殊的力学性质:1。岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性,3.岩土材料的硬化与软化特性。4.土体的塑性变形依赖于应力路径。

对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用,常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。

固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的.物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能）的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复；（2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段,应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应力与应变是一一对应的关系.

固体材料的塑性变形具有以下特点：（l）塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆.塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)； (2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。因此,不能应用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定,而应当考虑到加载的路径(即加载历史）; （3）当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。

第二章 弹塑性力学中常用的简化力学模型

对于不同的材料,不同的应用领域，可以采用不同的变形体模型。在确定力学模型时，要特别注意使所选取的力学模型必须符合材料的实际情况，这是非常重要的，因为只有这样才能使计算结果反映结构或构件中的真实应力及应力状态。另一方面要注意所选取的力学模型的数学表达式应足够简单，以便在求解具体问题时，不出现过大的数学上的困难。

岩上材料的力学特性不外乎由室内试验、现场试验取得。一般说来,室内试验所得到的力学特性不能完全反映现场实际情况，要得到真实的本构关系必须根据现场试验直接量测荷载—变形—时间之关系。但该方法不仅花费大而且难以实现，目前大量的还是根据室内试验来决定。岩土材料的力学性质颇为复杂，这是因为它们是由固相(土粒子)、液相（空隙中的水）、气相(空隙中的空气）组成，易受密度、空隙率、温度、时间、水等因素影响。岩土材料从微观上应视为非连续体，但从工程角度，宏观上可视为连续体。

2.1 理想弹塑性力学模型

当材料进行塑性状态后,具有明显的屈服流动阶段，而强化程度较小。若不考虑材料的强化性质，则可得到如图2-1所示理想弹塑性模型，又称为弹性完全塑性模型。在图2-1中,线段OA 表示材料处于弹性阶段,线段AB 表示材料处于塑性阶段,应力可用如下公式求出：

s

E σσεσ== （当时;s s εεεε≥≤） （2-1） 由公式（2-1）中只包括了材料常数E 和εs ，故不能描述应力应变曲线的全部特征，又由于在ε=εs 处解析式有变化，故给具体计算带来一定困难.这一力学模型抓住了韧性材料的主要特征，因而与实际情况符合得较好.

2.2 理想线性强化弹塑性力学模型

当材料有显著强化率，而屈服流动不明显时，可不考虑材料的塑性流动,而采用如图4-4所示线性强化弹塑性力学模型。图中有两条直线，其解析表达式为

）-（1s

s E E εεσσεσ+== (当时;s s εεεε≥≤) （2—2） 式中E 及E1分别表示线段OA 及AB 的斜率。具有这种应力应变关系的材料，称为弹塑性线性强化材料。由于OA 和AB 是两条直线，故有时也称之为双线性强化模型.显然,这种模型和理想弹塑性力学模型虽然相差不大，但具体计算却要复杂得多。

在许多实际工程问题中,弹性应变比塑性应变小得多，因而可以忽略弹性应变。于是上述两种力学模型又可简化为理想刚塑性力学模型。

2.3 理想刚塑性力学模型

如图2-1所示,应力应变关系的数学表达式为:

εσE = （当时0≥ε） （2-3)

上式表明在应力到达屈服极限之前，应变为零,这种模型又称为刚性完全塑性力学模型，它特别适宜于塑性极限载荷的分析。

2。4 理想线性强化刚塑性力学模型

如图2—1所示，其应力应变关系的数学表达式为：

εσσ1E s += （当时0≥ε） （2—4）

2。5 幂强化力学模型

为了避免在ε=εs 处的变化,有时可以采用幂强化力学模型，即取：

n A εσ= （2—5）

式中n 为幕强化系数，介于0与1之间。式(2—5)所代表的曲线(如图2—1所示)在ε=0处与ζ轴相切，而且有：

A

A ==σεσ （当时0;1==n n ) (2—6） 式(2-6)的第一式代表理想弹性模型，若将式中 的A 用弹性模量E 代替，则为虎克定律式； 第二式若将A 用ζs 代替，则为理想塑性(或称理想 刚塑性）力学模型.通过求解式(2-6)则可得ε=1，即 两条直线在ε=1处相交。由于幂强化模型也只有两 个参数A 和n ，因而也不可能

第三章 岩土类介质本构模型

岩土塑性与本构模型的发展，主要是围绕着两个方面：一是对经典塑性理论的修正与静力本构模型的完善;二是针对不同岩土不同工况发展了许多新型的本构模型。国内学者作了大量的工作，新发展的广义塑性力学既适应岩土类摩擦材料,也适应金属，可以作为岩土塑

性力学的理论基础。新型模型中动力模型、复杂路径模型等正在逐渐走向实用。本章主要探究岩土体材料的Mohr-Coulomb(M-C)理想弹塑性模型 、Drucker —Prager （D —P)模型、Cam-clay （Cam)模型、Duncan —Chang(D-C ）模型、Lade-Duncan （L —D ）模型、修正的帽子模型、与蠕变耦合的帽子塑性模型、节理材料模型等。

3。1 Mohr —Coulomb （M-C ）理想弹塑性模型

Coulomb 在土的摩擦试验、压剪试验和三轴试验的基础上，于1773年提出了库仑破坏准则，即剪应力屈服准则，它认为当土体某平面上剪应力达到某一特定值时，就进入屈服。Mohr-Coulomb 塑性模型主要适用于在单调荷载下以颗粒结构为特征的材料，如土壤，它与率变化无关。其准则方程形式一般为:),,(n n c f σϑτ=.其中，c 为土的粘聚力；ϑ为土的内摩擦角；n σ为屈服面上的正应力。这个函数关系式通过试验确定。M-C 条件为：ϑστtan n n c +=。

在π平面上的屈服曲线为一封闭的非正六边形。现在，M —C 准则仍被广泛应用，该准则在π平面上的拉、压轴相等时即为广义Tresca 准则。M —C 准则比较符合试验，但是它的缺点在于三维应力空间中的屈服面存在角点奇异性，且没有考虑中间主应力2σ的影响。 3。2 Drucker —Prager(D-P ）模型

1952年Drucker 和Prager 首先把不考虑中间主应力2σ影响的Coulomb 屈服准则与不考虑净水压力P 影响的Mises 准则联系在一起，提出广义Mises 理想塑性模型，即D-P 模型。D —P 模型的屈服面方程为：0-12=-=K I J F α。D-P 屈服函数所表示的屈服面在π平面上是一个圆，更适合数值计算。但是作为近似计算，D-P 模型仍被广泛应用，它的主要缺点也是没有考虑中间主应力2σ的影响.

该系列的模型适用于实质上是单调加载的场合，如土基的极限荷载分析。它最适合用于仿真有内摩擦力的材料。

该模型具备如下几个特点：

1. 应力空间中存在弹性区域与塑性区以及它们的分界面

2. 材料是初始各向同性的.

3. 屈服行为取决于静水压力的大小。静水压力越大，材料的强度越高，而且材料在软化或硬化时是各向同性的，因此可以用引入与静水压力的相关关系的方式来体现模型在各种情况下的变化。

4. 非弹性变形与体积变形同时发生，流动法则中可考虑剪胀行为，所以提供了两种不同的流动准则。

5。 屈服行为受第二主应力2 σ大小的影响。

6。 材料可以与应变率有关。

7. 材料参数可以与温度有关。

8. 模型的弹性部分可以是线弹性或非线性的孔隙材料弹性.

9。 提供了三种不同的屈服准则供选择。其区别基于三种不同的屈服面子午线：线性、双曲线或一般的指数函数.

10。 模型选择的合理性在很大程度上取决于材料的类型和标定模型参数时试验数据的有效性，还取决于压应力值序列是否与材料性质合拍。

3。3 Cam —clay （Cam ）模型

Cam 模型由英国剑桥大学Roscoe 等人于1963年提出,适用范围为粘土或者正常固结土,模型可应用于土石坝、地基和桩基础等，其屈服面方程为：

0ln ''0'=-p p M p q （3—1）

1965年，Roscoe,Burland 分别研究了Cam 模型屈服面与临界状态线及正常固结线的关

系,根据能量方程对Cam 模型屈服面的形状进行了修正，提出了修正Cam 模型。在q p -'平

面上修正Cam 模型的屈服面是通过原点的椭圆形曲线。屈服面函数为: 0222'''P M M p q p =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （3-2)

Cam 模型只有3个参数，且易于测定,因此是当前应用最广的模型之一。模型的主要缺点是受到传统塑性理论的限制，且没有充分考虑剪切变形。

3。4 Duncan-Chang （D —C)模型

1970年Duncan 和Chang 根据Kondner （1963年)的研究成果，将三轴试验得到的土体131)(εσσ--(轴向应变)曲线用下述双曲线方程来表示：1

131)(εεσσb a +=

-。其中，a,b 均为试验常数。由试验最终得出D-C 模型的切线模量方程为: 233131sin 2cos 2))(sin 1(1⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ϕσϑσσϕσc R P KP E f n a a （3—3)

1980年，Duncan 根据试验结果提出改用体积变形模量K 作为计算参数，将E —V 模型修正为E —K 模型.D –C 模型能反映土体的主要变形特性,且采用加载模量和卸载模量来部分反映土的非线性性质,所采用的参数少，具有比较明确的物理意义，且可由常规的三轴剪切试验确定,因而在实际工程中得到了广泛应用。但该模型的主要缺点是不能反映土的剪胀性，也不能反映中间主应力2对模量的影响，其实际应用受到了一定的限制.针对许多土体存在剪胀性的真实性状，沈珠江(1986年）等提出了考虑球张量和偏张量相互交叉影响的非线性弹性模型,是一种可以考虑土体剪胀性的非线性应力-应变模型。

3。5 Lade-Duncan （L-D)模型

Lade-Duncan （1975年）根据对砂土的真三轴试验结果，提出了一种适用于砂土类的真三轴弹塑性模型。该模型的屈服函数由试验资料拟合得到，它把土视作加工硬化材料，服从不相关联流动法则,并采用塑性功硬化规律。在应力空间中屈服面形状是开口三角锥面.屈服面方程为:

0331=-=K I I F （3-4）

L —D 模型是以塑性功为硬化参量，其优点是较好地考虑了剪切屈服和应力Lode 角的影响.缺点是需要9个计算参数，而没有充分考虑体积变形，难以考虑静水压力作用下的屈服特性，即使采用非相关联流动法则也会产生过大的剪胀现象，且不能考虑体缩。 3。6修正的帽子模型

3.6。1 适用范围

这个模型是在子午线为线性的Drucker-Prager 模型上增加一个帽子状的屈服面而构成的,其目的有两个：

一是对静水压力给出一个上限

二是在材料因剪切而屈服时控制体积膨胀.

这个模型适用于粘性岩土介质。

3。6。2 特点

1、考虑了弹、塑性变形，弹性应变可以是线性弹性或孔隙介质的非线性弹性。

2、屈服行为与静水压力有关，所以应力空间中的屈服行为有两种情况:屈服面上所 对应的是理想塑性,帽子曲面对应的却是硬化塑性.硬化/软化行为是体积塑性应变的函数。

3、塑性变形与体积变形相关:在屈服面上表现为膨胀，在帽子曲面上表现为压缩， 在两者的交界线上，为无体积变形的常剪应力状态。

4、中间主应力2 σ对屈服有影响

5、在载荷循环时,帽子曲面可给出相应响应，屈服面只能对应单向加载.

6、材料是初始各向同性的。

7、材料性质可以随温度而改变。

3。6.3修正的帽子模型公式和参数

模型由两个屈服面组成，一个是子午线为线性的Drucker-Prager 屈服面，它体现为与静水压力有关的剪切破坏，另一个是帽子曲面，它体现了受压破坏.

帽子模型中Drucker-Prager 破坏曲面本身是理想塑性的，但是它存在一个产生体积膨胀的塑性流动，使帽子软化,屈服面方程为：

0tan =--=d P t F S β （3—5）

其中β为摩擦角，d 为粘聚力。

t 为偏应力的度量，可以用不同的应力状态(如受拉或受压）来调整t 。

3。7与蠕变耦合的帽子塑性模型

3。7。1适用范围

在许多情况下，岩土介质需考虑蠕变造成的影响,一旦加载时段与蠕变发生时段的尺度是同一个数量级时,需考虑蠕变与塑性的耦合求解，与蠕变耦合的帽子塑性模型适合于这类情况。

3.7。2特点

1、耦合求解帽子塑性方程与蠕变方程；

2、帽子塑性模型的弹性阶段为各向同性线弹性，塑性阶段为K=1（π平面上是圆)的屈服面，D-P屈服面与帽子屈服面之间无过渡区,即α=0 ；

3、蠕变模型中有两类蠕变行为：

①粘性蠕变，它同时发生于剪切破坏区与帽子区.

②固结蠕变，它只发生于帽子区。

图3。7.1 帽子蠕变模型的蠕变等值面

3。8 节理材料模型

3.8.1适用范围

节理材料模型为在不同方向上存在分布度很高的平行节理的岩土介质提供一种简明的，连续介质本构关系,它要求某一方向上各节理层的间距很小，从而使连续介质假定得以成立,这个模型也可以用于存在大量断层的岩石中.

3.8.2特点

1、考虑弹，塑性变形。

2、节理层之间有三种关系：

①有摩擦的滑动；

②闭合；

③分开。

一旦节理层分开，材料立即变为正交各向异性体。

3、考虑了基于Drucker-prager模型的体积变形导致的破坏。

4、节理所组成的整体材料的力学机理既包括了塑性滑移,也包括了膨胀。

5、模型提供了合理的应力循环，包括节理的开合和剪力循环.

6、材料可以与温度有关。

第四章土的本构模型研究趋势

为了较好的描述土的真实性状，建立土的应力—应变-时间之间的关系，已经发展了大量土的本构模型，并且有些模型的应用相当广泛，对这些传统模型进行改进和修正，使之适用于更广泛的工程问题，比建立一个新的土的模型更具有实际意义。随着土本构研究的深入，可从以下几个方面开展工作：

1）为了准确反映上的非线性、非弹性、软化、剪胀与剪缩性等特性，需要建立和发展复杂应力状态与加卸载序列条件下土的本构模型。

2）重视模型参数的测定和选用,重视本构模型验证以及推广应用研究,通过不同类型仪器、不同应力路径的土工试验及工程现场测试等形式，客观地评价和论证已建模型的正确性与可靠性，全面系统地讨论与比较模型的实用性、局限性及其适用范围，使之更好地为工程建设和科学研究服务.

3)开展非饱和土的本构模型研究，建立非饱和土的本构模型时应充分考虑土中含水量的影响及颗粒骨架、孔隙水与气体三相之间的界面相互作用及相互交换问题。

4)注重土体的微观结构和宏观结构研究，揭示土结构性及其变化的力学效果。

5）土的本构模型中有许多假设条件与实际情况不符，影响了工程计算的精度和适用性，今后应加以改进和提高，建立用于解决实际工程问题的实用性模型,反映土体的真实特性，服务于各类工程建设。

参考文献

［1］施泽华，岩土材料的常用力学模型及其弹性、弹塑性矩阵，第一届全国岩石力学数值计算及模型试验讨论会论文集。

［2]徐干成，谢定义,郑颖人.岩土材料弹塑性动本构模型研究概况[J].岩土力学,1993,03：81—93.

［3］周安楠,姚仰平.经典弹塑性力学体系下岩土材料的本构方程[J].力学与实践，2006,06:54-57+8。

[4］李同林，殷绥域，弹塑性力学，中国地质大学出版社，2007年9月.

[5]李同林,应用弹塑性力学,中国地质大学出版社,2008年1月.

［6］刘元雪。岩土本构理论的几个基本问题研究[J］。岩土工程学报,2001,01：45—48. ［7]施泽华.岩土材料的常用力学模型及其弹性、弹塑性矩阵［A］.中国岩石力学与工程学会。第一届全国岩石力学数值计算及模型试验讨论会论文集[C］.中国岩石力学与工程学会:,1986：9。

[8］高红,郑颖人，郑璐石。岩土材料弹性力学模型与计算方法[J]。岩石力学与工程学报，2008，09:1845—1851.

[9］王运霞。基于状态参量的饱和砂土弹塑性本构模型研究[D].北京交通大学,2013。[10]刘晓丽,王思敬，王恩志,薛强。单轴作用下岩土材料的双重介质本构模型[J］.应用数学和力学，2006，10：1193-1201.

［11]杨光华.21世纪应建立岩土材料的本构理论［J]。岩土工程学报，1997,03：119—120。［12］李海波。岩土力学连续介质本构模型研究［D］。哈尔滨工程大学，2004.

[13]姚捷。基于广义位势理论的土的本构模型的研究［D］。武汉大学,2010。

[14］王菲.基于三轴压缩试验的岩石统计损伤本构模型研究［D］。清华大学，2013. [15]高志军。饱和砂土弹塑性本构模型研究［D].北方工业大学，2010.

岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程

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岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程 摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。 关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程 不同的固体材料，力学性质各不相同。即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。 第一章岩土类材料 地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。 岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。2.多相特性。3.双强度特性。另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。4.土体的塑性变形依赖于应力路径。 对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。 固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复；(2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应力与应变是一一对应的关系。 固体材料的塑性变形具有以下特点：(l)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆。塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)；(2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。因此，不能应用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载的路径(即加载历史)；(3)当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。 第二章弹塑性力学中常用的简化力学模型 对于不同的材料，不同的应用领域，可以采用不同的变形体模型。在确定力学模型时，要特别注意使所选取的力学模型必须符合材料的实际情况，这是非常重要的，因为只有这样才能使计算结果反映结构或构件中的真实应力及应

隧道与地下工程数值模拟作业岩土体本构模型及适用条件

岩土体本构模型及 适用条件 0引言 岩土材料的本构理论是现代岩土力学 的基础。广义上说，本构关系是指自然界的作用与由该作用产生的效应两者之间的关系。土体是一种地质历史产物，具有非常复杂的非线性特征。在外荷作用下，表现出的应力—应变关系通常具有弹塑性、黏性以及非线性、剪胀性、各向异性等性状。土体本构模型就是在整理分析试验结果的基础上，用数学模型来描述试验中所发现的土体变 形特性。 采用数值方法分析岩土工程问题时，关键技术就是模拟岩土介质的本构响应。作为天然材料的岩土是由固体颗粒、水、空气组成的三相介质，具有弹性、塑性、粘性以及非线性、剪胀性、磁滞性、各向异性等性状，其应力—应变关系非常复杂。自Roscoe等创建Cam- clay模型至今，已出现数百个本构模型，得到工程界普遍认可的却极少，严格地说还没有。事实上，试图建立能反映各类岩土工程问题的理想本构模型是困难的，甚至是不可能的。另一方面，岩土介质具有各向异性特征早已为人们熟知，但对其开展深入研究却很少。同时，随着人类工程活动范围和规模的扩大，对岩土的渗透特性与水力耦合作用的研究显得尤为紧迫。因此开展考虑各向异性和渗流—应力耦合作用的岩 土本构模型的研究具有重要的理论价值和 实际工程应用背景。 1传统的岩土本构模型 1.1 弹性模型 对于弹性材料，应力和应变存在一一对应的关系，当施加的外力全部卸除时，材料将恢复原来的形状和体积。弹性模型分为线弹性模型和非线性弹性模型两类。 线弹性模型和非线性弹性模型，其共有的基本特点是应力与应变可逆，或者说是增量意义上可逆。这类模型用于单调加载时可以得到较为精确的结果。但用于解决复杂加载问题时，精确性往往不能满足工程需要，因此引发了弹塑性本构模型的发展。 1.2 弹塑性模型 弹塑性模型的特点是在应力作用下，除了弹性应变外，还存在不可恢复的塑性应变。应变增量。分为弹性和塑性两部分，弹性应变增量用广义虎克定律计算，塑性应变增量根据塑性增量理论计算。 塑性增量理论主要包括3个方而:关于 屈服而的理论;关于流动法则的理论和关于 硬化域软化的理论。应用塑性增量理论计算塑性应变，首先要确定材料的屈服条件，对加工硬化材料，需要确定初始屈服条件和后继屈服条件域称加载条件。其次，需要确定材料是否服从相关联流动法则。若材料服从不相关联流动法则，还需要确定材料的塑性势函数。然后，确定材料的硬化或软化规律。最后可运用流动规则确定塑性应变增量的 方向，根据硬化规律计算塑性应变增量的大小。 屈服准则是判断材料弹塑性的判据，现有的屈服而大体上可分为两类:①为单一开 口的屈服而，也称锥体屈服而;②就是口前 广泛采用的闭合屈服而，也称帽子屈服而。开口的锥形屈服而主要反映塑性剪切变形，大多数经典屈服而都属于这一类型，如T resca准则、V on Mises准则等。但岩土材料不同于金属材料的显著特点之一就是单纯 的静水压力也能产生塑性体积应变，而单一开口的屈服而不能反映这种塑性体积应变。所以近年来无论是对原有屈服而的修正，还

[工学]第五章 弹塑性模型理论

第五章 弹塑性模型理论 5.1 概述 弹塑性理论可以分为两种，塑性增量理论和塑性全量理论。塑性增量理论又称塑性流动理论，塑性全量理论又称塑性形变理论。 在塑性增量理论中，将物体在弹塑性变形阶段的应变ij ε分为两部分：弹性应 变e ij ε和塑性应变p ij ε。塑性应变增量ij d ε的表达式为 e p ij ij ij d d d εεε=+ (5.1.1) 式中，弹性应变增量d e ij ε可以用广义虎克定律计算，塑性应变增量d p ij ε可以根据 塑性增量理论计算。塑性增量理论主要包括三部分： （1） 屈服面理论； （2） 流动规则理论； （3） 加工硬化（或软化）理论。 在塑性形变理论中是按全量来分析问题的。它在盈利状态和相应的应变状态之间建立一一对应的关系。塑性形变理论实质上是把弹塑性变形过程看成是非线性弹性变形过程。严格说，在弹塑性变形理论的应用是有条件的。严格讲，只有在等比例加载条件下，应用塑性变形理论可以得到精确解。所谓等比例加载是指在加载过程中，各应力分量是按同一比例增加的。严格的等比例加载是很难满足的，在土工问题中可以说是不可能的。在简单加载条件下应用塑性形变理论分析有时也可以取得较好效果。 近些年来建立的土体弹塑性模型大部分是根据塑性增量理论建立的。本章主要介绍塑性增量理论，在最后一节简要介绍塑性形变理论。 5.2 屈服面得概念 首先讨论理想弹塑性材料。理想弹塑性材料受力到什么程度才开始发生塑性变形呢？在简单拉伸时，问题是很明显的。当应力等于屈服应力σs 时，塑性变形开始产生。σs 值是可以在拉伸试验应力-应变曲线上找到的。然而在复杂应力

状态时，问题就不是这样简单了。一点的应力状态由六个应力分量确定。在复杂应力状态下，显然不能任意选取某一个应力分量的数值作为判断材料是否进入塑性状态的标准。因此需要在应力空间或应变空间来考虑这一问题。 在土塑性力学中，常用的应力空间有三维主应力空间、p 、q （或σm ，σ1- σ3）应力平面、以及132σσ+，132 σσ-应力平面等。 在主应力空间，通过原点O ，与三条坐标轴成相同夹角的直线L （图5-1）称为等倾线，或主对角线。在等倾线上，各主应力间具有以下关系，即 123σσσ== （5.2.1） 包含等倾线的平面称为子午面。通过原点O ，与等倾线垂直的平面称为π平面，其平面方程为： 1230σσσ++= （5.2.2） 与π平面平行地其它平面和π’平面，其方程为： 123const σσσ++= （5.2.3） 有时为简便，把π平面和π´平面统称为π平面。 图 5-1

关于岩土塑性力学的几点认识

关于岩土塑性力学的几点认识 多数工程岩土都处于弹塑性状态因而岩土塑性在岩土工程的设计中至关重要。早在1773年Coulobm就提出了土体破坏条件,其后推广为Mohr-Coulobm条件。1857年研究了半无限体的极限平衡,提出了滑移面概念。1903年Kotter建立了滑移线方法。Fellenius(1929)提出了极限平衡法。以后Terzaghi Sokolovskii又将其发展形成了较完善的岩土滑移线场方法与极限平衡法。1975年W.F.Chen在极限分析法的基础上又发展了土的极限分析法,尤其是上限法。国内学者沈珠江也在上述领域作过不少工作。不过上述方法都是在采用正交流动法则的基础上进行的。1957年,Drucker等人首先指出了平均应力与体应变会导致岩土材料的 体积屈服,需在莫尔-库仑锥形空间屈服面上再加上一簇帽子屈服面,此后剑桥大学Roscoe等人提出了剑桥粘土的弹塑性本构模型开创了岩土 实用计算模型。自上世纪60年代至今,岩土本构模型始终处于百家争鸣、百花齐放的阶段没有统一的理论、屈服条件与计算方法。上世纪70年代就发现采用一个塑性势面和屈服面很难使计算结果与实际吻合;采用正交流动法既不符合岩土实际情况还会产生过大的体胀。由此双屈服面与多重屈服面模型非正交流动法则在岩土本构模型中应运而生。但由于没有从塑性理论上搞清问题,澄清认识,导致年来的这种混乱状态延续至今。 岩土塑性与本构模型的发展,主要是围绕着两个方面:一是对经典塑性理论的修正与静力本构模型的完善:二是针对不同岩土不同工况发展了许多新型的本构模型。国内学者作了大量的工作,新发展的广义塑性

力学既适应岩土类摩擦材料,也适应金属,可以作为岩土塑性力学的理 论基础。新型模型中动力模型、复杂路径模型等正在逐渐走向实用。软化损伤模型、非饱和土模型、结构性土模型、细观模型也在不断地发展与完善。 1. 岩土塑性基本理论的一些进展 岩土塑性计算不同于弹性力学与传统塑性力学，主要在于理论不统一，屈服条件取决于建模者经验而不是完全由试验确定，由此导致计算结果不惟一。因而如何统一理论，如何客观确定屈服条件，是研究岩土塑性的关键问题。 自上世纪70年代以来，人们已逐渐认识到单屈服面理论不能反映应力增量对塑性应变增量方向的影；响关联流动法则不适用岩土，采用关联流动法则会出现过大的剪胀。但由于没有弄清内在力学关系提出的非关联法则，仍然具有随意假设势面的缺点。 近年来，作者与我国学者沈珠江、杨光华等人在剖析经典塑性力学假设条件基础上建立了广义塑性理论【1,2】，从理论上较好地解决了上述问题。 经典塑性力学的假设之一是采用了传统塑性势，也就是弹性势理论。按此，各塑性应变增量的分量互成比例，而岩土材料各塑性应变增量分量不成比例，在双届服面与多重屈服面理论中对传统塑性位势理论作了修正，尤其是杨光华应用张量定律导出了广义塑性位势公式【3】:

岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程

岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程 摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。 关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程 不同的固体材料，力学性质各不相同。即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。 第一章岩土类材料 地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。 岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。2.多相特性。3.双强度特性。另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。4.土体的塑性变形依赖于应力路径。 对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。 固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复； (2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应力与应变是一一对应的关系。 固体材料的塑性变形具有以下特点： (l)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆。塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)； (2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。因此，不能应用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载的路径(即加载历史)； (3)当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。

土的本构关系

本 构 关 系 “本构关系”是英文Constitutive Relation 的意译。在力学中，本构关系泛指普遍的应力—应变关系。因为在变形固体力学中，应力不只与应变有关．而且还与物体的加载历时(应力历史)、加载方式(或应力路径)以及温度和时间有关。因此材科的本构关系或普遍的应力—应变关系可以表示为； 应力路径等） ,,,(T t f ij ij εσ= 式中t 为加载历时，T 为温度。例如，弹性力学中的广义定律就是最简单的材料本构关系，它不计时间、温度和应力路径及应力历史的影响。因此应力和应变之间存在着唯一对应的关系。当材料应力超出弹性范围而进入塑性阶段时，应力和应变之间就没有唯一的对应关系，而是要受应力历史或应力路径的影响，这时材料的应力—应变关系就称为塑性本构关系。塑性本构关系要比弹性本构关系复杂得多。如果再考虑材科应力—应变关系随时间和温度的变化，本构关系持更加复杂。本书所要讲的岩土本构关系主要是指与时间和温度无关的塑性本构关系。 各种本构关系的特点 1.弹性本构关系类型和分类 弹性本构关系可分为线弹性本构关系和非线性弹性本构关系 如图1所示，线弹性本构关系即一般的弹性力学，其应力—应变关系服从广义Hooke 定律。非线性本构关系的应力—应变曲线是非线性的，但是加卸载仍然沿着一条曲线。弹性本构关系的基本特征是： 1) 应力和变形的弹性性质或可逆性； 2) 应力与应变的单值对应关系或与应力路径相应力历史的无关性。即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都是一一对应的； 3) 应力与应变符合叠加原理； 4) 正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系。 因此，根据广义Hooke 定律有 γ τεσG K m m ==3 （1）

弹塑性力学课程论文

土的本构关系模型现状与趋势的研究 摘要: 概述了土的本构关系的重要性以及发展现状, 介绍了其包括的理论模型,综合分析了土的本构模型的研究现状,讨论了经典模型的建立依据和适用条件,并对土的本构模型研究发展趋势进行了评述与展望。 关键词: 土；土力学；土的本构模型；现状与趋势 The Study Status and Prospect for the Constitutive Model of Soil Abstract: The soil mechanics was began in 1925 when Terzaghi firstly wrote the book of SOIL MECHANICS.Then the subject was developed quickly and established system- atically. It has been a significant knowledge for guiding many geotechnical engineer- ing construction in the past 80 years. The constitutive models of so il is the most basic, important and key part in the theory of soil mechanics. Building these co- nstitutive models correctly and using themproperly are significant for improving and calculating geotechnical engineering.The study status and applications of the con- stitutive models were discussed in the paper.Furthermore the development tendency of geotechnical engineering in the 21st century was analyzed and predicted in the end. Key words: soil ; soil mechanics ; the constitutive model of soil ; study status and prospect 1 土的本构关系的概述 广义的说, 本构关系是指自然界的作用与由该作用产生的效应之间的关系。几十年来, 各国学者已经发展了数百个本构模型, 取得了丰硕的研究成果。土体是天然地质材料的历史产物。土是一种复杂的多孔材料，在受到外界荷载作用后，其变形具有以下特性[1,2]；①土体的变形具有明显的非线性，如：土体的压缩试验e-p曲线、三轴剪切试验的应力应变关系曲线、现场承载板试验所得p-s 曲线等；②土体在剪切应力作用下会产生塑性应变，同时球应力也引起塑性应变；③土体尤其是软粘土，具有十分明显的流变特性；④由于土体的构造或沉积等原因，使土具有各向异性；⑤紧砂、超固结粘土等在受剪后都表现出应变软化的特性；⑥土体的变形与应力路径有关，证明不同的加载路径会出现较大的差别；⑦剪胀性等。为了更好地描述土体的真实力学-变形特性，建立其应力、应变和时间的关系，在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型，即：土体的本构关系。但由于土的种类繁多, 性质复杂, 到目前土的本构关系仍有很多的问题值得进一步研究。理论模型主要包括线弹性模型、非线性弹性模型、弹塑性模型、粘塑性模型等几大类, 以及后来发展起来的内时模型、损伤模型及结构性模型等新型模型。它们能较好的反映岩土的某种或几种特性, 是建立工程实用模型的基础。本文对已建立的经典本构模型进行综合分析，指出各种模型的优缺点和适用性，并对土的本构模型未来研究趋势进行展望。 2 土的本构模型研究进展 2.1 土的线弹性模型 经典土力学将土体视为理想弹性体，在进行变形计算时采用基于广义虎克定律的线性弹性模型，假定土体的应力和应变关系成正比，通过测定土在不排水条件下的弹性模量E和泊松比μ，或者体积变形模量K 和剪切模量G来描述其应力-应变关系。土的线弹性模型简单，适用于不排水、安全系数较大、土体不发生屈服的情况，工程中可用于[1,5]:①计算地基中的垂直应力分布;②计算地基在不排

弹性材料本构方程简易推导

弹性材料本构方程简易推导 摘要：弹性力学问题的三大基本方程分别为平衡方程，几何方程，本构方程。文中主要介绍弹性材料弹性阶段的本构方程简要推导过程。 关键词：本构方程；增量理论；弹性 1 前言 本构方程描述的是材料应力与应变之间的关系，其具有更广泛的含义，凡是 描述介质的应力或应力率、应变或应变率等之间关系的物性方程，统称为本构方程。 2 弹性阶段本构方程推导 2.1 方程建立 弹塑性材料处于弹性阶段，即当应力小于屈服应力时，由材料力学相关 知识可知应力与应变之间符合Hooke定律：，其中E为弹性常数（杨氏弹性模量）。 三维应力状态下，材料内部一点处应力状态有9个应力分量，故对应于9个 应变分量。由应力张量与应变张量的对称性，，独立的应力分量与 应变分量各为6个。对于均匀的理想弹性体，假设应力应变关系式可表达如下： （1） 其中（m, n=1, 2,3, 4, 5,6）为弹性系数，由材料性质决定，与坐标x, y, z无关。 2.2 系数确定

2.2.1各向同性材料本构方程 对于各向同性材料，独立的弹性常数只有两个，故在最终得出的本构方程中 仅使用两个系数来表示应力应变关系。在弹性状态下主应力方向即为主应变方向。令坐标轴Ox, Oy, Oz与主应力方向相一致，此时，各应力面无剪应力，只有正 应力，故式（1）变化如下： （2） 各向同性材料中，对的影响与对及对的影响相同，即有。同理，和对的影响相同，即，类似有：，等，因而令 （3） 于是，对于应变主轴（用1, 2, 3代替x, y, z）来说，弹性常数有两个这 里设为P和Q。将式（3）带入式（2），并令，，（此 过程作者水平有限，目前尚不能完整导出，直接借助结论）可得出下列弹性本构 关系： （4） 其中，常数称为拉梅弹性常数，在此可以看出主轴坐标系下，本构方程 只含两个未知参数。 于是，在任意坐标系中弹性阶段本构方程为： （5） 利用求和约定，式（5）可改写成

常用岩土本构模型及其研究现状

常用岩土本构模型及其研究现状 学生：彭敏 班级：水工一班 学号：2014141482159 授课教师： 肖明砾 成绩 摘要： 在土木及水利工程中岩体分析成功性很大程度取决于采用的本构模型的正确性，常用的岩土本构模型：传统的弹性模型和弹塑性模型,新型的广义塑性力学理论、微观结构性模型、分级模型等。 关键词：本构模型 弹性 弹塑性 损伤力学 微观 1.传统岩土本构模型 现代岩石力学研究岩石全程应力应变曲线（如 图1）可分为压密阶段、弹性工作阶段、塑性变形阶段和破坏阶段，采用经典连续介质力学理论计算的岩石力学模型有： 1.1 弹性模型 对于弹性材料, 应力和应变存在一一对应的关系, 当施加的外力全部卸除时 ,材料将恢复原来的形状和体积。弹性模型分为线弹性模型和非线性弹性模型两类。这类模型用于荷载单调加载时可以得到较为精确的结果，但用于解决复杂加载问题时, 精确性往往不能满足工程需要。 1.2弹塑性模型 弹塑性模型的特点是在应力作用下, 除了弹性应变外,还存在不可恢复的塑性应变。 应变增量分为弹性和塑性两部分, 弹性应变增量用广义虎克定律计算, 塑性应变增量根据塑性增量理论计算。 错误! 图1：应力应变曲线 图2 弹塑性模型 2. 新型岩土本构模型 2.1 广义塑性力学理论 广义塑性力学认为, 传统塑性理论的 3 个假设都不符合岩土材料的变形机制，广义塑性力学从寻找和消除这些假设入手, 提出了一些新的观点。 2.2 微观结构性模型 将土体的变形过程看作由原状土经损伤向扰动土逐渐转化的过程, 可以采用损伤力学理论建立弹塑性损伤模型。通过微观结构的研究, 使得众多结构研究成果与其力学性状发生定量意义上的联系, 对解释宏观力学现象具有重要意义。 2.3 分级模型 该方法以服从关联流动法则的简单各向异性强化模型开始, 模型级数逐渐递增, 较高等级的模型则是通过引入非关联流动法则、各向异性强化法则和应变强化或软化法则得到的。 3.结论

岩土弹塑性力学

岩土弹塑性力学 1 塑性屈服准则 在组合应力状态下，材料所服从的屈服准则一般用下式表示： ()0=ij f σ (1) 函数f 的特定形式是与材料有关的，其含有若干个材料常数。根据材料塑性准则是否与静水压力有关，可以将材米分为两类：与静水压力无关材料和与静水压力相关材料，这两类材料一般分别称为无摩阻材料和摩阻材料。通常情况下金属材料属于静水压力无关材料，而土、岩石、混凝土等地质材料属于与静水压力相关材料。与静水压力不相关的材料是由剪切力控制着它的屈服，在工程中一般采用Tresca 准则和von Mises 屈服准则，而与静水压力相关的材料一般采用最大拉应力准则、Mohr-Coulomb 准则和Drucker-Prager 准则。下面就开始讨论这些塑性屈服准则。 1.1 Tresca 屈服准则 Tresca 准则于1864年提出，该屈服准则假定，当一点的最大剪应力达到极限值则发生屈服。以主应力表达这一准则，则在屈服时三个主应力两两之差值绝对值的一半中的最大值达到k ，这上准则的数学表达式为： k =?? ? ??---13322121,21,21max σσσσσσ (2) 如果材料常数k 由单轴试验确定，则可以得下述关系 20 σ=k (3) 其中，0σ为单轴加载屈服应力。 为了以图形表示二维空间中的屈服曲线形状，假定一双轴应力状态，其中仅1σ和2σ为非零，在1σ轴和第一区间两轴角平分线间的应力顺序为021>>σσ，所以，由式(2)可以导出 k =21 σ 或 01σσ= (4) 在21σσ-坐标系中绘出服从Tresca 准则的屈服轨迹（图1）。 利用主应力与应力不变量之间的关系，可将式(2)变换为 02)3 1s i n (2),(22=-+=k J J f πθθ （ 600≤≤θ） (5) 式中，式中θ成为相似角或Lode 角。Tresca 准则与1I 无关，暗示不依赖于静水压力。

弹塑性力学-第4章_本构方程

第四章本构方程 在前面的章节中，已经建立了变形体的平衡微分方程和几何方程，分别是从静力学方面和从几何学方面考察了变形体的受力和变形。但是只有这些方程还不足以解决变形体内的应力和变形问题。对于变形体，未知变量包括6个应力分量，6个应变分量和3个位移分量，一共有15个未知函数，而平衡方程和几何方程一共是9个，未知函数的个数多于方程数。因此还必须研究物体的物理性质，即应力与应变之间的关系。通常称这种关系为变形体的本构方程，或称为物性方程。 塑性本构包括三个方面：1、屈服条件，2、流动法则，3、硬化关系；其中屈服条件：判断何时达到屈服，流动法则：屈服后塑性应变增量的方向，也即各分量的比值，硬化规律：决定给定的应力增量引起的塑性应变增量大小。以上构成塑性本构关系。 4.1弹性应变能函数 变形固体的平衡问题不仅需要运动微分方程、应变—位移方程(即变形几何方程)还需要将应变分量和应力张量分量联系起来，方能给定物体的材料抵抗各种形式变形的规律。该规律的理论解释需要对分子间力的本质有深入的认识，该分子力力图使固体粒子间保持—定的距离，也就是需要对固体中应力分量和应变分量有深入的认识。这种作用机理在非常接近稳定状态的气体中己弄清楚，但对于弹性体情况，目前科学技术发展水平还不能解决这一难题。如要通过实验探求物体内部的应力和应变的关系，则总是从一些量的测量来推理得到，在一般情况下，这些量并非应力或应变的分量(例如平均应变、体积压缩、物体表面一线元的伸长等等)．因此，在现时应力与应变关系主要是通过直接实验建立。然而该关系中的某些固有的一般特性可以在理沦上加以说朋，如能量守恒定律为应力-应变关系的理论研究提供了基础。 1.1应变能密度 假设变形的过程是绝热的，也就是在变形过程中系统没有热的损失，而且假设物体中任意无穷小单元改变其体积和形状所消耗的功与其从未变形状态到最终变形状态的转换方式无关。这个条件是弹性的另一种定义。换句话说，就是假设物体粒子互相作用过程中的耗散(非保守)力的作用与保守力的作用相比是可以忽略的。满足这个假设的物体在卸载后一定回到其初始尺寸和形状，也就是说该物体是理想弹性的。

(完整word版)土的本构模型对比

几种土的本构模型对比 一、概述 岩土工程数值分析离不开岩土本构关系，本构关系广义的讲是自然界中某种作用与该作用的效应两者之间的关系。在岩土工程中本构关系即岩土的应力应变关系。描述岩土本构关系的数学表达式即本构方程。岩土工程问题数值分析的精度很大程度上取决于所采用的本构模型的实用性和合理性。 岩土材料本构模型的建立是通过实验手段确定各类岩土的屈服条件，以及选用合理的试验参数，再引用塑性力学基本理论，从而建立起岩土本构模型，本构模型还需要通过试验与现场测试的验证，这样才算形成一个比较完善的本构模型。而一个合理的本构模型应该具备理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性。 以下选取上课时讲到过的本构模型进行对比。 二、几种本构模型（不讨论尹嘉诚同学的弹性本构模型） 1.拉德-邓肯模型（刘琪） 拉德与邓肯根据对砂土的真三轴试验结果，提出的一种适用于砂类土的弹塑性模 型。该模型把土视为加工硬化材料，服从不相关联流动法则，硬化规律采用弹塑性 功硬化规律，模型中规定的屈服函数由试验资料拟合得到。拉德-邓肯模型主要是反 映了剪切屈服。后来拉德又增加了一个体积屈服面，形成了双屈服面模型。1988 年拉德又将它的双屈服面，组合成一个全封闭的光滑屈服面，又回复到单屈服面模 型。 2.清华模型（丁羽） 清华模型是以黄文熙教授为首的清华大学研究组提出来的。其主要特点在于不是首 先假设屈服面函数和塑性势函数，而是根据试验确定的各应力状态下的塑性应变增 量的方向，然后按照相适应流动规则确定其屈服面，再从试验结果确定其硬化参数。 因而是假设最少的弹塑性模型。 3.后勤工程学院模型（殷金龙） 郑颖人及其学生提出。基于广义塑性理论，采用分量塑性势面与分量屈服面；适用 于应变硬化土体的静力计算，既可用于压缩型土体，也可用于压缩剪胀型土体，但 不考虑应力主轴旋转；屈服条件通过室内土工试验获得。 4.南京水科所弹塑性模型（叶进龙） 南京水利科学研究院沈珠江等提出的双屈服曲面弹塑性模型适用于软粘土，并服从 广义塑性力学理论。在国内已应用几十年，获得较好使用效果。 5.剑桥模型（姚文杰） 英国剑桥大学Roscoe和他的同事在正常固结粘土和超因结粘土试样的排水和不排 水三轴试验的基础上，发展了Rendulic提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关 系的概念，提出完全状态边界面的思想。他们假定土体是加工硬化材料，服从相关 联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。剑桥模型又称为临界状态模型。这个 模型从理论上阐明了土体弹塑性变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开 始。 模型（王明） 6.K W 科斯拉与吴用砂土作了静力与动力三轴试验。根据试验结果，提出了一个帽子模型。 他们建议破坏条件采用特洛克建议的广义米塞斯破坏条件。

第四章 弹塑性体的本构理论

第二部分弹塑性问题的有限元法 第四章弹塑性体的本构理论 第五章弹塑性体的有限元法 第四章弹塑性体的本构理论 4-1塑性力学的基本内容和地位 塑性力学是有三大部分组成的：1) 塑性本构理论，研究弹塑性体的应力和应变之间的关系；2) 极限分析，研究刚塑性体的应力变形场，包括滑移线理论和上下限法；3) 安定分析，研究弹塑性体在低周交变载荷作用下结构的安定性问题。 塑性力学虽然是建立在实验和假设基础之上的，但其理论本身是优美的，甚至能够以公理化的方法来建立整个塑性力学体系。 塑性力学是最简单的材料非线性学科，有很多其它更复杂的学科，如损伤力学、粘塑性力学等，都是借用塑性本构理论体系而发展起来的。 4-2关于材料性质和变形特性的假定 材料性质的假定 1)材料是连续介质，即材料内部无细观缺陷； 2)非粘性的，即在本构关系中，没有时间效应； 3)材料具有无限韧性，即具有无限变形的可能，不会出现断裂。 常常根据材料在单向应力状态下的σ-ε曲线，将弹塑性材料作以下分类： 硬化弹塑性材料 理想弹塑性材料

弹塑性本构理论研究的是前三种类型的材料，但要注意对于应变软化材料，经典弹塑性理论尚存在不少问题。 变形行为假定 1) 应力空间中存在一初始屈服面，当应力点位于屈服面以内时，应力和应变增量的是线性的；只有当应力点达到屈服面时，材料才可能开始出现屈服，即开始产生塑性变形。因此初始屈服面界定了首次屈服的应力组合，可表示为 ()00=σf (1) 2) 随着塑性变形的产生和积累，屈服面可能在应力空间中发生变化而产生后继屈服面，也称作加载面。对于硬化材料加载面随着塑性变形的积累将不断扩张，对于理想弹塑性材料加载面就是初始屈服面，它始终保持不变，对于软化材料随着塑性变形的积累加载面将不断收缩。因此加载面实际上界定了曾经发生过屈服的物质点的弹性范围，当该点的应力位于加载面之内变化时，不会产生新的塑性变形，应力增量与应变增量的关系是线性的。只有当应力点再次达到该加载面时，才可能产生新的塑性变形。 软化弹塑性材料 刚塑性材料

土塑性力学

土塑性力学 第一章绪论 土塑性力学的研究对象及其特点 一、弹头塑性材料： 变形包括弹性变形、塑性变形两种。 物体外力作用下能产生变形，能够恢复正常的那部分变形为弹性变形，无法恢复正常 的那部分变形为塑性变形。 弹性变形阶段：e应力与应变一一对应，采用弹性理论进行研究弹塑性变形阶 段：e??p应力与应变不一一对应，采用塑性理论进行研究弹性变形线弹性（各向同性、各向异性） 非线弹性几何（小变形：叙述方法：拉格朗日法，殴扎法）材料 1.金属材料的基本试验： （1）钢材弯曲试验：比例音速?p，弹性音速?e，屈服应力?s，强度极限?b 钢材圆柱形试件在常温下的典型应力-应变曲线。弹性变形阶段与弹塑性阶段有较明 确的界限。 滚荷载――弹性变形，塑性变形，加工硬化读取形变?s 卸荷后重新加载没有出现强化现象，被称为理想塑性或塑性流动阶段。 卸荷曲线与加荷曲线形成一个落后回线，其平均值斜率与起始阶段的弹性模量相似， 可以理想化为一条直线。 卸荷阶段一般金属?pe?不变，卸荷模量与初始模量相同。 单向放大放大通常也存有相似情况，放大时候的弹性音速与弯曲时候的弹性音速相似。纸盒辛格效应（包氏效应）―弯曲塑性变形后，使放大屈服应力有所减少，反之设立。 ss0 有些材料没包氏效应即为：?sss（2）静水压力试验： 试验表明：在压力不大的情况下，体积应变实际上与静水压力成线性关系。对于一般 金属材料，可以认为体积变化基本上是弹性的，除去静水压力后变形可以完全恢复，没有 残余

5 的体积变形。因此，在传统塑性理论中常常假定不产生塑性体积变形，而且在塑性变形过程中，体积变形与塑性变形相比，往往是可以忽略的，因此在塑性变形较小时，忽略体积变化，认为材料是不可压缩的假设是有实验基础的。 在压力并不大的情况下，静水压力对材料的屈服音速的影响全然可以忽略。因此在传统塑性力学中，全然不考量体积变形对塑性变形的影响。但也存有一些金属完全相同，例如铸成金属等。2.岩石类介质的放大试验结果 oa段曲线缓慢增大，反映岩石试件内裂缝逐渐压密，体积缩小。进入ab段斜率为常数或接近常数，可视为弹性阶段，此时体积仍有所压缩，b点称为屈服强度。bc段随着载荷继续增大，变形和载荷呈非线性关系，这种非弹性变形是由于岩石内微裂缝的发生与发展，以及结晶颗粒界面的滑动等塑性变形两者共同产生。对于脆性非均质的岩石，前者往往是主要的，这是破坏的先行阶段。b点开始，岩石就出现剪胀现象（即在剪应力作用下出现体积膨胀）的趋势，通常体应变速率在峰值c点达到最大，并在c点附近总体积变形已从收缩转化为膨胀。cd段曲线下降，岩石开始解体，岩石强度从峰值强度下降至残余强度，这种情况叫做应变软化或加工软化，这是岩土类材料区别于金属材料的一个特点。在软化阶段内，岩土类材料成为不稳定材料，传统塑性力学中的一些结论不适用这种材料。另外，从上述试验还可以看出还具有剪胀性。 oa段压密，ab段弹性阶段，bc段非线性，cd段加工软化阶段（剪胀、） 当反复加载时，实际上应力应变曲线形成一定的滞环，但通常仍可近似按直线代替。oa段可以忽略，卸载是弹性的。 弹塑性耦合与弹塑性不耦合（与金属材料相同）：装载模量与起始阶段模量成正比是否。 围压对应力应变曲线和岩体塑性性质有明显影响：围压低：软化性质明显；围压高：塑性性质增加。 真三轴试验?1??2??3；普通三轴试验?1??2??3；刚性三轴试验机：赢得全系列形变-快速反应曲线。 岩石类介质在一般材料试验机上不能获得全应力应变曲线，它仅能获得破坏前期的应力应变曲线，因为岩石在猛烈的破坏之后便失去了承载力。这是由于一般材料试验机的刚度小于岩石试块刚度的缘故。因此，在试验中，试验机的变形量大于试件的变形量，试验机贮存的弹性变形能大于试件贮存的弹性变形能。这样当试件破坏时，试验机储存的大量弹性能也立即释放，并对试件产生冲击作用，使试件产生剧烈破坏，实际上，多数岩石从开始破坏到完全失去承载能力，是一个渐变过程。采用刚性试验机和伺服控制系统，控制加载速度以适应试件变形速度，就可以得到岩石全过程应力应变曲线。3.土的应力应变关系曲线

土塑性力学

第一章 绪论 土塑性力学的研究对象及其特点 一、弹塑性材料： 变形包括弹性变形、塑性变形两种。 物体外力作用下会产生变形，能恢复的那部分变形为弹性变形，不能恢复的那部分变形为塑性变形。 弹性变形阶段：e εε= 应力与应变一一对应，采用弹性理论进行研究 弹塑性变形阶段：p e εεε+=应力与应变不一一对应，采用塑性理论进行研究 弹性变形 线弹性（各向同性、各向异性） 非线弹性 几何（大变形：描述方法：拉格朗日法，殴拉法） 材料 1. 金属材料的基本试验： （1）钢材拉伸试验：比例极限p σ，弹性极限e σ，屈服应力s σ，强度极限b σ 钢材圆柱形试件在常温下的典型应力-应变曲线。 弹性变形阶段与弹塑性阶段有较明确的界限。 卸荷载——弹性变形，塑性变形，加工硬化 加载应力+ s σ 卸荷后重新加载没有出现强化现象，被称为理想塑性或塑性流动阶段。 卸荷曲线与加荷曲线构成一个滞后回线，其平均斜率与初始阶段的弹性模量相近，可理想化为一条直线。 卸荷阶段一般金属E p σ εε- =不变，卸荷模量与初始模量相同。 单向压缩压缩一般也有类似情况，压缩时候的弹性极限与拉伸时候的弹性极限相近。 包辛格效应（包氏效应）—拉伸塑性变形后，使得压缩屈服应力有所降低，反之成立。 0=+- +s s σσ 有些材料没有包氏效应即：s s s σσσ>=-+ （2）静水压力试验： 试验表明：在压力不大的情况下，体积应变实际上与静水压力成线性关系。对于一般金属材料，可以认为体积变化基本上是弹性的，除去静水压力后变形可以完全恢复，没有残余

的体积变形。因此，在传统塑性理论中常常假定不产生塑性体积变形，而且在塑性变形过程中，体积变形与塑性变形相比，往往是可以忽略的，因此在塑性变形较小时，忽略体积变化，认为材料是不可压缩的假设是有实验基础的。 在压力不大的情况下，静水压力对材料的屈服极限的影响完全可以忽略。因此在传统塑性力学中，完全不考虑体积变形对塑性变形的影响。但也有一些金属例外，如铸造金属等。 2. 岩石类介质的压缩试验结果 OA 段曲线缓慢增大，反映岩石试件内裂缝逐渐压密，体积缩小。进入AB 段斜率为常数或接近常数，可视为弹性阶段，此时体积仍有所压缩，B 点称为屈服强度。BC 段随着载荷继续增大，变形和载荷呈非线性关系，这种非弹性变形是由于岩石内微裂缝的发生与发展，以及结晶颗粒界面的滑动等塑性变形两者共同产生。对于脆性非均质的岩石，前者往往是主要的，这是破坏的先行阶段。B 点开始，岩石就出现剪胀现象（即在剪应力作用下出现体积膨胀）的趋势，通常体应变速率在峰值C 点达到最大，并在C 点附近总体积变形已从收缩转化为膨胀。CD 段曲线下降，岩石开始解体，岩石强度从峰值强度下降至残余强度，这种情况叫做应变软化或加工软化，这是岩土类材料区别于金属材料的一个特点。在软化阶段内，岩土类材料成为不稳定材料，传统塑性力学中的一些结论不适用这种材料。另外，从上述试验还可以看出还具有剪胀性。 OA 段压密，AB 段弹性阶段，BC 段非线性，CD 段加工软化阶段（剪胀、） 当反复加载时，实际上应力应变曲线形成一定的滞环，但通常仍可近似按直线代替。OA 段可以忽略，卸载是弹性的。 弹塑性耦合与弹塑性不耦合（与金属材料不同）：卸载模量与初始阶段模量相等与否。 围压对应力应变曲线和岩体塑性性质有明显影响：围压低：软化性质明显；围压高：塑性性质增加。 真三轴试验321σσσ>>；普通三轴试验321σσσ=>； 刚性三轴试验机：获得全应力-应变曲线。 岩石类介质在一般材料试验机上不能获得全应力应变曲线，它仅能获得破坏前期的应力应变曲线，因为岩石在猛烈的破坏之后便失去了承载力。这是由于一般材料试验机的刚度小于岩石试块刚度的缘故。因此，在试验中，试验机的变形量大于试件的变形量，试验机贮存的弹性变形能大于试件贮存的弹性变形能。这样当试件破坏时，试验机储存的大量弹性能也立即释放，并对试件产生冲击作用，使试件产生剧烈破坏，实际上，多数岩石从开始破坏到完全失去承载能力，是一个渐变过程。采用刚性试验机和伺服控制系统，控制加载速度以适应试件变形速度，就可以得到岩石全过程应力应变曲线。 3.土的应力应变关系曲线 在开始阶段就出现非线性；与围压有关；与排水条件有关；应变软化

土塑性力学

盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。 第一章 绪论 土塑性力学的研究对象及其特点 一、弹塑性材料： 变形包括弹性变形、塑性变形两种。 物体外力作用下会产生变形，能恢复的那部分变形为弹性变形，不能恢复的那部分变形为塑性变形。 弹性变形阶段：e εε= 应力与应变一一对应，采用弹性理论进行研究 弹塑性变形阶段：p e εεε+=应力与应变不一一对应，采用塑性理论进行研究 弹性变形 线弹性（各向同性、各向异性） 非线弹性 几何（大变形：描述方法：拉格朗日法，殴拉法） 材料 1. 金属材料的基本试验： （1）钢材拉伸试验：比例极限p σ，弹性极限e σ，屈服应力s σ，强度极限b σ 钢材圆柱形试件在常温下的典型应力-应变曲线。 弹性变形阶段与弹塑性阶段有较明确的界限。 卸荷载——弹性变形，塑性变形，加工硬化 加载应力+ s σ 卸荷后重新加载没有出现强化现象，被称为理想塑性或塑性流动阶段。 卸荷曲线与加荷曲线构成一个滞后回线，其平均斜率与初始阶段的弹性模量相近，可理想化为一条直线。 卸荷阶段一般金属E p σ εε- =不变，卸荷模量与初始模量相同。 单向压缩压缩一般也有类似情况，压缩时候的弹性极限与拉伸时候的弹性极限相近。 包辛格效应（包氏效应）—拉伸塑性变形后，使得压缩屈服应力有所降低，反之成立。 0=+-+s s σσ 有些材料没有包氏效应即：s s s σσσ>=-+

（2）静水压力试验： 试验表明：在压力不大的情况下，体积应变实际上与静水压力成线性关系。对于一般金属材料，可以认为体积变化基本上是弹性的，除去静水压力后变形可以完全恢复，没有残余的体积变形。因此，在传统塑性理论中常常假定不产生塑性体积变形，而且在塑性变形过程中，体积变形与塑性变形相比，往往是可以忽略的，因此在塑性变形较小时，忽略体积变化，认为材料是不可压缩的假设是有实验基础的。 在压力不大的情况下，静水压力对材料的屈服极限的影响完全可以忽略。因此在传统塑性力学中，完全不考虑体积变形对塑性变形的影响。但也有一些金属例外，如铸造金属等。 2. 岩石类介质的压缩试验结果 OA 段曲线缓慢增大，反映岩石试件内裂缝逐渐压密，体积缩小。进入AB 段斜率为常数或接近常数，可视为弹性阶段，此时体积仍有所压缩，B 点称为屈服强度。BC 段随着载荷继续增大，变形和载荷呈非线性关系，这种非弹性变形是由于岩石内微裂缝的发生与发展，以及结晶颗粒界面的滑动等塑性变形两者共同产生。对于脆性非均质的岩石，前者往往是主要的，这是破坏的先行阶段。B 点开始，岩石就出现剪胀现象（即在剪应力作用下出现体积膨胀）的趋势，通常体应变速率在峰值C 点达到最大，并在C 点附近总体积变形已从收缩转化为膨胀。CD 段曲线下降，岩石开始解体，岩石强度从峰值强度下降至残余强度，这种情况叫做应变软化或加工软化，这是岩土类材料区别于金属材料的一个特点。在软化阶段内，岩土类材料成为不稳定材料，传统塑性力学中的一些结论不适用这种材料。另外，从上述试验还可以看出还具有剪胀性。 OA 段压密，AB 段弹性阶段，BC 段非线性，CD 段加工软化阶段（剪胀、） 当反复加载时，实际上应力应变曲线形成一定的滞环，但通常仍可近似按直线代替。OA 段可以忽略，卸载是弹性的。 弹塑性耦合与弹塑性不耦合（与金属材料不同）：卸载模量与初始阶段模量相等与否。 围压对应力应变曲线和岩体塑性性质有明显影响：围压低：软化性质明显；围压高：塑性性质增加。 真三轴试验321σσσ>>；普通三轴试验321σσσ=>； 刚性三轴试验机：获得全应力-应变曲线。 岩石类介质在一般材料试验机上不能获得全应力应变曲线，它仅能获得破坏前期的应力应变曲线，因为岩石在猛烈的破坏之后便失去了承载力。这是由于一般材料试验机的刚度小于岩石试块刚度的缘故。因此，在试验中，试验机的变形量大于试件的变形量，试验机贮存的弹性变形能大于试件贮存的弹性变形能。这样当试件破坏时，试验机储存的大量弹性能也立即释放，并对试件产生冲击作用，使试件产生剧烈破坏，实际上，多数岩石从开始破坏到完全失去承载能力，是一个渐变过程。采用刚性试验机和伺服控制系统，控制加载速度以适