常用弹塑性材料模型

常用弹塑性材料模型

7.2.1.1各向同性弹性模型各向同性弹性模型。使用MP命令输入所需参数：

MP，DENS—密度

MP，EX—弹性模量

MP，NUXY—泊松比

此部分例题参看B.2.1，Isotropic Elastic Example:High Carbon Steel。

B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon Steel

MP,ex,1,210e9 ! Pa

MP,nuxy,1,.29 ! No units

MP,dens,1,7850 ! kg/m3

7.2.3.1 双线性各向同性模型

使用两种斜率（弹性和塑性）来表示材料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型（与应变率无关）。仅可在一个温度条件下定义应力应变特性。（也有温度相关的本构模型；参看Temperature Dependent Bilinear Isotropic Model）。用MP命令输入弹性模量（Exx），泊松比（NUXY）和密度（DENS），程序用EX和NUXY值计算体积模量（K）。用TB和TBDATA 命令的1和2项输入屈服强度和切线模量：

TB，BISO

TBDATA，1，（屈服应力）

TBDATA，2，（切线模量）

例题参看B.2.7,Bilinear Isotropic Plasticity Example：Nickel Alloy。

B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel Alloy

MP,ex,1,180e9 ! Pa

MP,nuxy,1,.31 ! No units

MP,dens,1,8490 ! kg/m3

TB,BISO,1

TBDA TA,1,900e6 ! Yield stress (Pa)

TBDA TA,2,445e6 ! Tangent modulus (Pa)

7.2.3.5双线性随动模型

（与应变率无关）经典的双线性随动硬化模型，用两个斜率（弹性和塑性）来表示材料的应

力应变特性。用MP命令输入弹性模量（Exx），密度（DENS）和泊松比（NUXY）。可以用TB，BKIN和TBDATA命令中的1-2项输入屈服强度和切线模量：

TB，BKIN

TBDATA，1，（屈服应力）

TBDATA，2，（切线模量）

例题参看B.2.10，Bilinear Kinematic Plasticity Example ：Titanium Alloy。

B.2.10. Bilinear Kinematic Plasticity Example: Titanium Alloy

MP,ex,1,100e9 ! Pa

MP,nuxy,1,.36 ! No units

MP,dens,1,4650 ! kg/m3

TB,BKIN,1

TBDA TA,1,70e6 ! Yield stress (Pa)

TBDA TA,2,112e6 ! Tangent modulus (Pa)

7.2.3.6塑性随动模型

各向同性、随动硬化或各向同性和随动硬化的混合模型，与应变率相关，可考虑失效。通过在0（仅随动硬化）和1（仅各向同性硬化）间调整硬化参数β来选择各向同性或随动硬化。应变率用Cowper-Symonds模型来考虑，用与应变率有关的因数表示屈服应力，如下所示：

这里—初始屈服应力，—应变率，C和P-Cowper Symonds为应变率参数。—有效塑性应变，—塑性硬化模量，由下式给出：

应力应变特性只能在一个温度条件下给定。用MP命令输入弹性模量（Exx），密度（DENS）和泊松比（NUXY）。用TB，PLAW，，，，1和TBDATA命令中的1-6项输入屈服应力，切线斜率，硬化参数，应变率参数C和P以及失效应变：

如下所示，可以用TB，PLAW，，，，10和TBDATA命令中的1-5项定义其它参数。

TB，PLAW，，，，1

TBDATA，1，（屈服应力）

TBDATA，2，（切线模量）

TBDATA，3，β（硬化参数）

TBDATA，4，C（应变率参数）

TBDATA，5，P（应变率参数）

TBDATA，6，（失效应变）

例题参看B.2.11，Plastic Kinematic Example：1018 Steel。

B.2.11. Plastic Kinematic Example: 1018 Steel

MP,ex,1,200e9 ! Pa

MP,nuxy,1,.27 ! No units

MP,dens,1,7865 ! kg/m3

TB,PLAW,,,,1

TBDA TA,1,310e6 ! Yield stress (Pa)

TBDA TA,2,763e6 ! Tangent modulus (Pa)

TBDA TA,4,40.0 ! C (s-1)

TBDA TA,5,5.0 ! P

TBDA TA,6,.75 ! Failure strain

7.2.3.13分段线性塑性模型

多线性弹塑性材料模型，可输入与应变率相关的应力应变曲线。它是一个很常用的塑性准则，特别用于钢。采用这个材料模型，也可根据塑性应变定义失效。采用Cowper-Symbols模型考虑应变率的影响，它与屈服应力的关系为：

这里——有效应变率，C和P——应变率参数，——常应变率处的屈服应力，而是基于有效塑性应变的硬化函数。用MP命令输入弹性模量（Exx），密度(DENS)和泊松比(NUXY)。用TB，PLAW，，，，8和TBDATA命令的1-7项输入屈服应力、切线模量、失效的有效真实塑性应变、应变率参数C、应变率参数P、定义有效全应力相对于有效塑性真应变的载荷曲线ID 以及定义应变率缩放的载荷曲线ID。

TB,PLAW,,,, 8

TBDATA,1,（屈服应力）

TBDATA,2,（切线模量）

TBDATA,3, （失效时的有效塑性真应变）

TBDATA,4,C（应变率参数）

TBDATA,5,P（应变率参数）

TBDATA,6,LCID1（定义全真应力相对于塑性真实应变的载荷曲线）

TBDATA,7,LCID2（关于应变率缩放的载荷曲线）

注--如果采用载荷曲线LCID1，则用TBDATA命令输入的屈服应力和切线模量将被忽略。另外，如果C和P设为0，则略去应变率影响。如果使用LCID2，用TBDATA命令输入的应变率参数C和P将被覆盖。只考虑真实应力和真实应变数据。在数据曲线一节中讲述了此种类型的例题。

注--例题参看B.2.16，Piecewise Linear Plasticity Example：High Carbon Steel。

B.2.16. Piecewise Linear Plasticity Example: High Carbon Steel

MP,ex,1,207e9 ! Pa

MP,nuxy,1,.30 ! No units

MP,dens,1,7830 ! kg/m3

TB,PLAW,,,,8

TBDA TA,1,207e6 ! Yield stress (Pa)

TBDA TA,3,.75 ! Failure strain

TBDA TA,4,40.0 ! C (strain rate parameter)

TBDA TA,5,5.0 ! P (strain rate parameter)

TBDA TA,6,1! LCID for true stress vs. true strain (see EDCURVE below)

*DIM,TruStran,,5

*DIM,TruStres,,5

TruStran(1)=0,.08,.16,.4,.75

TruStres(1)=207e6,250e6,275e6,290e6,3000e6

EDCURVE,ADD,1,TruStran (1),TruStres(1)

7.2.8.1刚性体模型

用EDMP命令定义刚性体，例如，定义材料2为刚性体，执行：EDMP，RIGIS，2。用指定材料号定义的所有单元都认为是刚性体的一部分。材料号以及单元的单元类型和实常数类

型号用来定义刚体的PART ID。这些PART ID用于定义刚性体的载荷和约束（如第4章所述，Loading）。刚体内的单元不必用连接性网格连接。因此，为了在模型中表示多个独立的刚性体。必须定义多个刚体类型。但是，两个独立刚体不能共同使用一个节点。

使用EDMP命令的同时，必须用MP命令定义刚体材料类型的杨氏模量（Ex），泊松比（NUXY）和密度（DENS）。必须指定实际的材料特性值，从而使程序能计算接触表面的刚度。基于此原因，在显动态分析中，刚性体不要用不切实际的杨氏模量或密度，刚体不能再变硬因为它已是完全刚硬的。

因为刚性体的质量中心的运动传递到节点上，所以不能用D命令在刚体上施加约束。刚体的一个节点上的约束和初始速度将转换到物体的质心。但是，如果约束了多个节点，就很难确定使用哪种约束。要正确在刚体上施加约束，使用EDMP命令的平移（V AL1）和转动（VAL2）约束参数域，表示如下：

V AL1-平移约束参数（相对于整体笛卡尔坐标系）

0 没有约束（缺省）

1 约束X方向的位移

2 约束Y方向的位移

3 约束Z方向的位移

4 约束X和Y方向的位移

5 约束Y和Z方向的位移

6 约束Z和X方向的位移

7 约束X，Y，Z方向的位移

V AL2-转动约束参数（相对于整体笛卡尔坐标系）

0 没有约束（缺省）

1 约束X方向的旋转

2 约束Y方向的旋转

3 约束Z方向的旋转

4 约束X，Y方向的旋转

5 约束Y和Z方向的旋转

6 约束Z和X方向的旋转

7 约束X，Y和Z方向的旋转

例如，命令EDMP,IGID,2,7,7将约束材料的刚体单元的所有自由度。

在定义刚体之后，可以用EDIPART命令指定惯性特性、质量和初始速度矢量。如果没有定义刚性体的惯性特性，程序将会依据有限元模型计算它们。

例题参看B.2.25,Rigid Material Example：Steel。

B.2.25. Rigid Material Example: Steel

MP,ex,1,207e9 ! Pa

MP,nuxy,1,.3 ! No units

MP,dens,1,7580 ! kg/m3

EDMP,rigid,1,7,7

常用弹塑性料模型

常用弹塑性材料模型下表列出了ANSYS/LS-DYNA材料模型以及相应的LS-DYNA命令 B.2.1. Isotropic Elastic Example: High Carbon Steel MP,ex,1,210e9 ! Pa MP,nuxy,1,.29 ! No units MP,dens,1,7850 ! kg/m3

B.2.7. Bilinear Isotropic Plasticity Example: Nickel Alloy MP,ex,1,180e9 ! Pa MP,nuxy,1,.31 ! No units MP,dens,1,8490 ! kg/m3 TB,BISO,1 TBDA TA,1,900e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,445e6 ! Tangent modulus (Pa) B.2.10. Bilinear Kinematic Plasticity Example: Titanium Alloy MP,ex,1,100e9 ! Pa MP,nuxy,1,.36 ! No units MP,dens,1,4650 ! kg/m3 TB,BKIN,1 TBDA TA,1,70e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,112e6 ! Tangent modulus (Pa)

B.2.11. Plastic Kinematic Example: 1018 Steel MP,ex,1,200e9 ! Pa MP,nuxy,1,.27 ! No units MP,dens,1,7865 ! kg/m3 TB,PLAW,,,,1 TBDA TA,1,310e6 ! Yield stress (Pa) TBDA TA,2,763e6 ! Tangent modulus (Pa) TBDA TA,4,40.0 ! C (s-1) TBDA TA,5,5.0 ! P TBDA TA,6,.75 ! Failure strain

[工学]第五章 弹塑性模型理论

第五章 弹塑性模型理论 5.1 概述 弹塑性理论可以分为两种，塑性增量理论和塑性全量理论。塑性增量理论又称塑性流动理论，塑性全量理论又称塑性形变理论。 在塑性增量理论中，将物体在弹塑性变形阶段的应变ij ε分为两部分：弹性应 变e ij ε和塑性应变p ij ε。塑性应变增量ij d ε的表达式为 e p ij ij ij d d d εεε=+ (5.1.1) 式中，弹性应变增量d e ij ε可以用广义虎克定律计算，塑性应变增量d p ij ε可以根据 塑性增量理论计算。塑性增量理论主要包括三部分： （1） 屈服面理论； （2） 流动规则理论； （3） 加工硬化（或软化）理论。 在塑性形变理论中是按全量来分析问题的。它在盈利状态和相应的应变状态之间建立一一对应的关系。塑性形变理论实质上是把弹塑性变形过程看成是非线性弹性变形过程。严格说，在弹塑性变形理论的应用是有条件的。严格讲，只有在等比例加载条件下，应用塑性变形理论可以得到精确解。所谓等比例加载是指在加载过程中，各应力分量是按同一比例增加的。严格的等比例加载是很难满足的，在土工问题中可以说是不可能的。在简单加载条件下应用塑性形变理论分析有时也可以取得较好效果。 近些年来建立的土体弹塑性模型大部分是根据塑性增量理论建立的。本章主要介绍塑性增量理论，在最后一节简要介绍塑性形变理论。 5.2 屈服面得概念 首先讨论理想弹塑性材料。理想弹塑性材料受力到什么程度才开始发生塑性变形呢？在简单拉伸时，问题是很明显的。当应力等于屈服应力σs 时，塑性变形开始产生。σs 值是可以在拉伸试验应力-应变曲线上找到的。然而在复杂应力

状态时，问题就不是这样简单了。一点的应力状态由六个应力分量确定。在复杂应力状态下，显然不能任意选取某一个应力分量的数值作为判断材料是否进入塑性状态的标准。因此需要在应力空间或应变空间来考虑这一问题。 在土塑性力学中，常用的应力空间有三维主应力空间、p 、q （或σm ，σ1- σ3）应力平面、以及132σσ+，132 σσ-应力平面等。 在主应力空间，通过原点O ，与三条坐标轴成相同夹角的直线L （图5-1）称为等倾线，或主对角线。在等倾线上，各主应力间具有以下关系，即 123σσσ== （5.2.1） 包含等倾线的平面称为子午面。通过原点O ，与等倾线垂直的平面称为π平面，其平面方程为： 1230σσσ++= （5.2.2） 与π平面平行地其它平面和π’平面，其方程为： 123const σσσ++= （5.2.3） 有时为简便，把π平面和π´平面统称为π平面。 图 5-1

土的弹塑性模型

土的弹塑性模型 近年来，根据弹塑性理论建立的土的弹塑性模型发展很快，各国学者提出的弹塑性本构模型很多。下面几节分别介绍剑桥模型，修正剑桥模型，Lade-Duncan 模型，以及清华模型的基本概念。 一．剑桥模型 英国剑桥大学Roscoc 和他的同事（1958 ~ 1963 ）在正常固结粘土和超固结粘土试样的排水和不排水三轴试验的基础上，发展了Rendulic （1937）提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念，提出完全状态边界面的思想。他们假定土体是加工硬化材料，服从相关联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。剑桥模型从理论上阐明了土体弹塑性的变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开始。 1.临界状态线和Roscoe 面 各向等压固结过程中，孔隙比e 或比容()1e υυ=+与有效应力的关系可用下式表示： ln N p υλ'=- （1） 式中 N —— 当 1.0p '=时的比容。 因此 exp N p υλ-?? '= ??? （2）

（a ）,p q ''平面 （b ）,ln p υ'平面 图1 临界状态线 正常固结粘土排水和不排水三轴试验表明：它们有条共同的破坏轨迹，与排水条件无关。破坏轨迹在,p q ''平面上是一条过原点的直线，在,ln p υ'平面上也是直线，目与正常固结线平行，分别如图（a ）和（b 〕 所示。破坏轨迹线可用下式表示： cs cs q Mp '= （3）ln cs cs p υλ'=Γ- （4） 式中 CS ——表示临界状态；

M——,p q''平面上临界状态线斜率； Γ—— 1.0 p'=时土体的比容； cs υ'平面上临界状态线斜率。 λ——,ln p 一旦土体的应力路径到达这条线，土体就会发生塑性流动。这时土体被认为处于临界状态，破坏轨迹被称为临界状态线。临界状态线在,, ''空间为一条空间曲线，如下图2所示。 p qυ 图2 ,, ''空间中的临界状态线 p qυ Rendulic（1936）分析了许多三轴试验的结果，首先提出饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关系的概念。Henkel（1960）把饱和粘土的固结排水三轴试验得到的等含水量线同固结不排水三轴试验得到的应力路径（也是等含水量线）画在起，发现其形状是一致的，如图4所示。等含水量线也就是等比容线。这样的图称为Rendulic图。由Rendulic 有效应力和孔隙比关系可知，饱和粘土的有效应力与孔隙比之间存在唯一关系。也就是说，对于所有的正常固结排水和不排水三轴试验来说，应力和比容之间有唯一的关系，与排水条件无关。

弹塑性材料本构模型与仿真方法

弹塑性材料本构模型与仿真方法 弹塑性材料本构模型是描述材料在受力作用下的变形和应力响应的数学模型。它是工程力学和材料科学中重要的理论基础，用于预测材料在不同应力条件下的行为，从而指导工程设计和材料选择。 弹塑性材料是一类具有弹性和塑性行为的材料，其在小应变范围内表现出弹性行为，而在大应变范围内则表现出塑性行为。弹性行为是指材料在受力后能够恢复原状的性质，而塑性行为则是指材料在受力后会发生不可逆的形变。 常见的弹塑性材料本构模型包括线性弹性模型、塑性模型和弹塑性模型等。 线性弹性模型是最简单的弹塑性材料本构模型之一，它假设材料的应力和应变之间存在线性关系。在小应变范围内，材料的应力和应变之间满足胡克定律，即应力等于杨氏模量乘以应变。这种模型适用于强度较高、刚度较大的材料，如金属和陶瓷。 塑性模型是描述材料塑性行为的本构模型，它考虑了材料在大应变范围内的非线性行为。常见的塑性模型包括屈服准则、硬化规律和流动规律等。屈服准则描述了材料在何种应力条件下

开始发生塑性变形，硬化规律描述了材料的塑性变形随应力增大而增加，流动规律描述了材料的塑性变形随时间的变化。 弹塑性模型是综合考虑了弹性和塑性行为的本构模型，它能够较好地描述材料在整个应变范围内的行为。常见的弹塑性模型包括von Mises模型和Tresca模型等。von Mises模型基于屈 服准则，假设材料在达到一定应力条件时开始发生塑性变形，而Tresca模型基于硬化规律，假设材料的塑性变形随应力增 大而增加。 仿真方法是利用计算机模拟材料行为的一种方法。在弹塑性材料的仿真中，常用的方法包括有限元法、离散元法和网格法等。有限元法是一种广泛应用的仿真方法，它将材料分割成有限数量的小单元，通过求解各个单元的力平衡方程和位移连续性方程，得到整个材料的应力和应变分布。离散元法是一种基于颗粒模型的仿真方法，它将材料看作由许多离散的颗粒组成，通过模拟颗粒之间的相互作用，得到材料的变形和应力响应。网格法是一种将材料离散化为网格的仿真方法，通过求解网格点上的力平衡方程和位移连续性方程，得到材料的应力和应变分布。 综上所述，弹塑性材料本构模型和仿真方法对于研究材料的变形和应力响应具有重要的意义。通过建立适当的本构模型和选择合适的仿真方法，可以预测材料在不同应力条件下的行为，为工程设计和材料选择提供科学依据。

钢材弹塑性本构模型研究

钢材弹塑性本构模型研究 随着经济的快速发展，各类工程建设的需求也逐渐增加，钢结 构作为一种新型的建筑材料被广泛应用。但是，材料失效是每个 工程师必须面对的问题，因此，在钢构建筑设计中，强度评估和 材料的强度预测是至关重要的。 在材料强度预测中，本构模型是一种常用的分析方法。本构模 型有助于描述水平应力和应变之间的关系，并为强度预测提供了 基础。在本构模型中，应力与应变之间的关系可以通过选择适当 参数来建立基于材料行为的力学模型。本文将介绍钢材弹塑性本 构模型的研究现状。 钢材的强度预测中，弹塑性本构模型是一种常用的方法。弹塑 性本构模型将材料强度预测分为两步，首先解决材料的弹性部分，然后再考虑可塑性部分。弹塑性本构模型的优点是它能够描述材 料的完整行为，并且能够很好地有效率地预测材料的强度。 然而，弹塑性本构模型的建立仍需进一步研究。因为对于大多 数情况，材料的弹性及塑性会受多种因素的影响，如应力变化等。此外，许多材料的行为是不规则的，所以必须了解更复杂的行为 模式，才能发展出更准确、更可靠的本构模型。 当前，许多研究致力于进一步发展钢材弹塑性本构模型。在这 些研究中，有许多方法可以帮助我们更好地研究材料的本构行为。

例如，使用神经网络和遗传算法等技术，可以帮助我们更好地发展本构模型；使用计算机模拟，在建立精确的本构模型方面可以使用这种技术来获得更好的结果。 在未来的工程研究中，钢材弹塑性本构模型研究仍将是研究的重点之一。理解材料的本构行为和建立准确的弹塑性本构模型对于预测材料的强度和在实际应用中保证材料安全是至关重要的。 总之，钢材弹塑性本构模型是钢材强度预测的关键因素之一。虽然目前对于该模型的研究仍需进一步深入，但是理解其基本原理并使用现有的技术可以帮助我们更好地预测材料的强度，从而为建设更安全、更可靠的工程提供基础。

岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程

岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程 摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。 关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程 不同的固体材料，力学性质各不相同。即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。 第一章岩土类材料 地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。 岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。2.多相特性。3.双强度特性。另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。4.土体的塑性变形依赖于应力路径。 对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。 固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复； (2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。因此，应力与应变是一一对应的关系。 固体材料的塑性变形具有以下特点： (l)塑性变形不可恢复，所以外力功不可逆。塑性变形的产生过程，必定要消耗能量(称耗散能或形变功)； (2)在塑性变形阶段，应力和应变关系是非线性的。因此，不能应用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同，应力与应变也不再存在一一对应的关系，也即应力与相应的应变不能唯一地确定，而应当考虑到加载的路径(即加载历史)； (3)当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。

ABAQUS弹塑性分析

ABAQUS弹塑性分析 简介 ABAQUS是一种常用的有限元分析软件，广泛应用于工程领域。它可以进行多 种类型的分析，包括线性弹性分析、非线性分析以及弹塑性分析等。本文将重点介绍ABAQUS中的弹塑性分析。 弹塑性分析概述 弹塑性分析是指在加载过程中，材料同时存在弹性和塑性变形的情况下进行的 分析。相对于只考虑弹性变形的分析方法，弹塑性分析可以更加准确地描述材料的行为。ABAQUS是一款强大的工具，提供了多种弹塑性材料模型以及相应的分析设置。 弹塑性材料模型 ABAQUS中常用的弹塑性材料模型包括： 1.von Mises模型 von Mises模型是最常用的塑性材料模型之一，它基 于等效应力假设，适用于各向同性的材料。在ABAQUS中，可以通过指定材 料的屈服应力和硬化规律来定义von Mises模型。 2.Drucker-Prager模型Drucker-Prager模型适用于非各向同性的材料， 特别是岩土材料。它考虑了材料的摩擦和内聚力特性，可以模拟材料的塑性和蠕变行为。 3.Mohr-Coulomb模型 Mohr-Coulomb模型也是一种常用的非各向同 性材料模型，适用于岩石等材料。它考虑了材料的内聚力和摩擦特性。 以上只是ABAQUS中的部分弹塑性材料模型，用户可以根据具体材料的性质选择合适的模型。 弹塑性分析设置 进行弹塑性分析时，需要在ABAQUS中进行相应的分析设置。以下是一些常见的设置： 1.材料属性定义在ABAQUS中，需要指定材料的弹性模量、泊松比以 及塑性相关参数等。根据选择的弹塑性材料模型，还需要指定其特定的参数。

2.加载条件弹塑性分析通常需要施加外部载荷或变形条件。可以通过 定义荷载和边界条件来实现。ABAQUS提供了多种类型的荷载和边界条件，用户可以根据实际情况进行选择。 3.收敛准则弹塑性分析是一个迭代过程，在每次迭代中需要检查计算 的收敛性。ABAQUS提供了多种收敛准则，用户可以根据需要选择适合的准则。 弹塑性分析案例 为了更好地理解ABAQUS中的弹塑性分析，以下将给出一个简单的案例。 假设有一个钢材构件，在受到外部荷载作用时需要进行弹塑性分析。首先，在ABAQUS中定义钢材的弹性模量和屈服应力。然后，通过施加荷载和边界条件来模拟实际加载情况。在分析过程中，可以观察到材料发生的塑性变形，并获取各个节点的应力和应变信息。通过分析结果，可以评估钢材结构的强度和变形性能。 结论 ABAQUS是一款强大的有限元分析软件，提供了丰富的弹塑性分析功能。通过 合理设置材料模型和分析参数，可以更准确地模拟材料的弹塑性行为。弹塑性分析可以帮助工程师更好地理解材料的变形特性，并指导工程设计的优化和改进。 以上是对ABAQUS弹塑性分析的简要介绍，希望对您有所帮助。

粘弹塑性模型的基本概念

第七章 粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图 7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1） G τγ= （7.1.2） 式中E —— 弹性模量、 G ——剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： m K νσε= （7.1.4） 式中 K ——体积弹性模量。 （a ） （b ） 图7-1 理想弹性模型

体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σϕε= （7.1.7） τηγ= （7.1.8） 式中 ϕ、η ——粘滞系数。 由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： ()*21ϕ ην=+ （7.1.9） 式中 *ν ——粘性应变速率的横向比值。 （a ） （b ） 图7-2 理想粘性模型 理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关， 即不具有体积粘性。因此，*ν应等于0.5 。于是式7.1.9成为： 3ϕη= （） 这与弹性不可压缩时的E=3G 相对应。 在三维条件下理想粘性体本构方程可表示为：

材料力学中的弹塑性本构模型建立

材料力学中的弹塑性本构模型建立 在工程和力学实践中，弹塑性是一种非常重要的材料本构模型。它能够对许多材料的力学性能进行准确预测，因此在设计和分析 中得到广泛应用。本文将介绍弹塑性本构模型的基本概念和建立 方法。 一、弹塑性基本概念 弹塑性是一种材料可能表现出的力学特性，它包括两个不同的 行为：弹性和塑性。弹性是指材料恢复原来形状和大小的能力， 这是由于分子等微观结构的作用而产生的。而在材料接受持续变 形时，会发生形变不可逆的情况。这种现象被称为塑性。当材料 被施加应力时，如果应力不超过一定范围，材料会发生弹性形变；一旦应力超过一定界限，材料就会发生塑性变形。材料的弹塑性 是由其微观结构决定的，因此不同的材料会表现出不同的弹塑性 特性。 二、弹塑性本构模型的基本原理 弹塑性本构模型是描述材料弹塑性问题的一类物理模型。它基 于能量守恒原理，建立材料固体在应力和应变作用下的不同状态 之间的关系。本构模型的目的是把材料行为和材料力学特性建立 起来，便于进行物理和工程分析。所以在材料力学中，弹塑性本 构模型是一个非常重要的基本理论。

材料弹塑性本构模型的建立过程包含以下三个步骤。 1. 实验数据获取 该步骤是建立弹塑性本构模型的基础。通过物理实验，可以得到材料的应力-应变曲线，即通过外力施加不同载荷，测量材料在相应的应力状态下的应变表现。从这些实验数据中可以得到材料的力学特性。 2. 建立本构关系 本构关系是弹塑性本构模型中最基本的方程。它建立材料中的形变应力与形变大小和方向之间的关系。大多数情况下，本构关系并不只是一个公式，而是一系列方程的集合，不同的方程适用于不同的材料。在建立本构关系时，通常需要将材料划分为一定数量或限制条件下的应力状态，并在这些状态下建立相应的方程形式。然后，通过插值或其它数值方法可以精确地计算出材料弹塑性的行为。 3. 参数确定 弹塑性本构模型的参数是过程中最难确定的部分。参数在本构模型中的作用类似于提供具体材料的物理性质或形状。由于参数随材料类型、外力条件、载荷速度等因素而异，因此通常需要进行大量的实验和数值模拟来确定这些参数值。

常用材料弹性模量及泊松比

（《钢结构设计规范》GB 50017━2003表） （有限元材料库的参数为：45号钢密度7890kg/m3,泊松比0.269，杨氏模量209000GP.）（HT200,弹性模量为135GPa,泊松比为0.27） (HT200 密度：7.2-7.3，弹性模量：70-80; 泊松比0.24-0.25 ;热膨胀系数加热：10冷却-8) （用灰铸铁HT200 , 根据资料可知其密度为7 340kg/ m 3 , 弹性模量为120 GPa ,泊松比为0. 25） （HT200,弹性模量E=1.22e 11 Pa, 泊松比λ=0.25,密度ρ=7800 kg/m 3）（HT200 122 /0. 3 /7. 2 ×10 - 6） (材料HT200,密度为7. 8103 kg / m 3 ,弹性模量为145 GPa,泊松比为0.3) ( HT200,其弹性模量E=140GPa,泊松比μ=0.25,密度ρ=7.8×10 3 kg/m 3) (模具材料为灰口铸铁HT200,C-3.47%,Si-2.5%,密度7210 kg / m3 ,泊松比 0.27。) (箱体材料为HT200,其性能参数为:弹性模量E=1.4×10 11 Pa,泊松比μ=0.3,密度为ρ=7.8×10 3 kg.m -3 ) (模型材料HT200,其主要物理与机械性能参数如下:密度7.25 t/m 3 ,弹性模量126 GPa, 泊松比0.3) (垫板的材料采用HT200, 材料相关参数查表可得, 弹性模量E = 1120 ×10 5 N /mm 2 , 泊松比μ= 0125, 密度ρ=712 ×10 - 9 t /mm 3) 表58-23，常用材料的弹性模量，泊松比和线胀系数

ABAQUS-材料本构模型及编程

材料本构模型及编程-ABAQUS-UMAT 材料本构模型及编程实现：简介 1、什么时候用用户定义材料（User-defined material, UMAT）？ 很简单，当ABAQUS没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定自己定义一种新的材料模型之前，最好对ABAQUS已经提供的模型心中有数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广泛接受。 2、好学吗？需要哪些基础知识？ 先看一下ABAQUS手册（ABAQUS Analysis User's Manual）里的一段话： Warning: The use of this option generally requires considerable expertise. The user is cautioned that the implementation of any realis tic constitutive model requires extensive development and testing. Initial testing on a single element model with prescribed traction l oading is strongly recommended. 但这并不意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程（Constitutive equation）而已。当然，最基本的一些概念和知识还是要具备的，比如 应力(stress),应变（strain）及其分量； volumetric part和deviatoric part；模量（modulus）、泊松比(Poisson’s ratio)、拉美常数(Lame constant)；矩阵的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。 3、UMAT的基本任务？ 我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是： 已知第n步的结果（应力，应变等），；然后给出一个应变增量, 计算新的应力。 UMAT要完成这一计算，并要计算Jacobian矩阵DDSDDE(I,J) =。是应力增量矩阵（张量或许更合适），是应变增量矩阵。DDSDDE(I,J) 定义了第J个应变分量的微小变化对第I 个应力分量带来的变化。该矩阵只影响收敛速度，不影响计算结果的准确性（当然，不收敛自然得不到结果）。 4、怎样建立自己的材料模型？ 本构方程就是描述材料应力应变（增量）关系的数学公式，不是凭空想象出来的，而是根据实验结果作出的合理归纳。比如对弹性材料，实验发现应力和应变同步线性增长，所以用一个简单的数学公式描述。为了解释弹塑性材料的实验现象，又提出了一些弹塑性模型，并用数学公式表示出来。对各向同性材料（Isotropic material）,经常采用的办法是先研究材料单向应力-应变规律（如单向拉伸、压缩试验），并用一数学公式加以描述，然后把讲该规律推广到各应力分量。这叫做“泛化“(generalization)。 5、一个完整的例子及解释 下面这个UMAT取自ABAQUS手册，是一个用于大变形下的弹塑性材料模型。希望我的注释能帮助初学者理解。需要了解J2理论。 SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT, 1 DRPLDE,DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED, 2 CMNAME,NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT, 3 PNEWDT,CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC) STRESS--应力矩阵，在增量步的开始，保存并作为已知量传入UMAT ；在增量步的结束应该保存更新的应力； STRAN--当前应变，已知。 DSTRAN—应变增量，已知。 STATEV--状态变量矩阵，用来保存用户自己定义的一些变量，如累计塑性应变，粘弹性应变等等。增量步开始时作为已知量传入，增量步结束应该更新； DDSDDE=。需要更新 DTIME—时间增量dt。已知。 NDI—正应力、应变个数,对三维问题、轴对称问题自然是3（11,22,33），平面问题是2(11,22)；已知。 NSHR —剪应力、应变个数，三维问题时3(12,13,23)，轴对称问题是1(12)；已知。 NTENS=NTENS NSHR，已知。

常用材料弹性模量及泊松比

钢结构设计规范GB 50017━2003表3.4.3统一取弹性模量206000MPa;泊松比约为0.3 有限元材料库的参数为：45号钢密度7890kg/m3,泊松比0.269,杨氏模量209000GP. HT200,弹性模量为135GPa,泊松比为0.27 HT200 密度：7.2-7.3,弹性模量：70-80; 泊松比0.24-0.25 ;热膨胀系数加热：10冷却-8用灰铸铁 HT200,根据资料可知其密度为7340kg/m3,弹性模量为120GPa ,泊松比为0. 25 HT200,弹性模量E=1.22e 11 Pa, 泊松比λ=0.25,密度ρ=7800 kg/m 3 HT200 122 /0. 3 /7. 2 ×10 - 6 材料HT200,密度为7. 8103 kg / m 3 ,弹性模量为 145 GPa,泊松比为0.3 HT200,其弹性模量 E=140GPa,泊松比μ=0.25,密度ρ=7.8×10 3 kg/m 3 模具材料为灰口铸铁 HT200,C-3.47%,Si-2.5%,密度 7210 kg / m3 ,泊松比 0.27; 箱体材料为HT200,其性能参数为:弹性模量E=1.4×10 11 Pa,泊松比μ=0.3,密度为ρ=7.8×10 3 kg.m -3 模型材料HT200,其主要物理与机械性能参数如下:密度7.25 t/m 3 ,弹性模量126 GPa, 泊松比0.3 垫板的材料采用 HT200, 材料相关参数查表可得, 弹性模量 E = 1120 ×10 5 N /mm 2 , 泊松比μ= 0125, 密度ρ=712 ×10 - 9 t /mm 3 表58-23,常用材料的弹性模量,泊松比和线胀系数

摩尔库伦弹塑性模型简介

6.3 Mohr －Coulumb 弹塑性模型简介 6.3.1 弹性－理想塑性材料的力学行为 弹塑性的基本准则是应变和应变增量可分解为弹性和塑性两部分: p e εεε+= ••• +=p e εεε（3.1） 利用Hook 定律将应力速率和弹性应变速率联系起来。将式（3.2）带入Hook 定律可得： ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-==••• •p e e e D D εεεσ, (3.2) 根据经典塑性理论（Hill ，1950），塑性应变速率与屈服函数对于应力的导数成正比。因此，塑性应变速率可表示为与屈服面垂直的矢量。这一理论的经典形式采用了相关联的流动法则。对于莫尔一库仑模型的屈服函数，相关联的流动法则计算出的土体的剪胀角偏大，因此，除屈服函数之外，引进了塑性势函数g 。f g ≠的情形被称为不相关联的流动法则。一般地，塑性应变速率可写作: , σ λ ε∂∂=• g p （3.3） 式中：λ是硬化参数，如材料只发生弹性变形，0=λ，然而在塑性变形的情况下λ是一个正值： 0=λ 当0λ 当0=f 或 0' >∂∂• εσ e T D f （塑性） 有效应力增量和应变速率之间的关系为： • •⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-=εσσασe T e e D f g D d D '', （3.5a ） ' ' σ σ ∂∂∂∂= g D f d e T （3.5b ） 式中α作为转换参数。如果是弹性材料，0=α；如果材料表现出塑性，α为一非零常数。 以上所述的塑性理论仅限于光滑屈服面，并且不包含莫尔一库仑模型中所涉及到的多重屈服面。为了解释这样的屈服面中包含两个或多个塑性势函数的流动法则，Koiter(l 960)和其他学者将塑性理论进行了推广。 +∂∂+∂∂=•' 22 ' 11 σ λσ λεg g p （3.6） 类似得，几个准独立的屈服函数（ 21,f f ）用来确定硬化参数（ 21,λλ）的大小。

土的弹塑性模型

第六章土的弹塑性模型 6 . 1 引言 根据弹塑性理论，总应变可分成弹性应变和塑性应变两部分，其增量形式为： d ij d i e j d ij p（ 6.1.1 ） 弹性应变可以应用广义虎克定律计算，塑性应变可以应用塑性增量理论计算。应用塑性增量理论计算塑性应变需要已知材料的屈服函数，流动规则和硬化规律，对服从不相关联流动规则的材料，还需要已知材料的塑性势函数。弹塑性本构方程可以采用下述形式表示： d ij D ijkl d kl （ 6.1.2 ） 式中D i e jk p l ——弹塑性模量张量。 在上一章已得到弹塑性模量张量的一般表达式为： D ijkl D ijkl D ijkl g rskl pq rs（ 6.1.3 ） A D mnuv g mnuv mn uv 式中g——塑性势函数； —屈服函数； A——硬化参数； D ijkl ——弹性模量张量。 近年来，根据弹塑性理论建立上的弹塑性模型发展很快，各国学者提出的弹塑性本构模型很多，在这一章只能通过几个典型例子的分析，介绍根据弹塑性理论建立土的本构模型的基本思路。下面几节分别介绍理想弹塑性模型，剑桥模型，修正剑桥模型，Lade-Duncan （1975）模型，以及多重屈服面模型和边界面模型的基本概念。

6 . 2 理想弹塑性模型 在这一节，首先介绍理想弹塑性本构方程的普遍表达式，然后介绍几个典 型的理想弹塑性模型。 6.2.1 本构方程的普遍表达式 对理想弹塑性材料，塑性势函数与屈服函数相同，下面用 F 表示，硬化参 数A 恒等于零，于是式 6.1.3 可改写为： F D D rskl D mnuv mn 理想弹塑性材料本构方程也可用其它形式表达，下面介绍另一种表达 形式 弹性应变增量 d i e j 可表示为： 式中 I 1 ——应力张量第一不变量； S ij —— 应力偏张量； K,G ——分别为体积弹性模量和剪切弹性模量。 D ijpq ep ijkl D ijkl pq rs 6.2.1 ） uv d i e j dI 1 9K ij 21 G dS ij 6.2.2 ） 式 6.2.2 两边乘以 ij ，注意到 ij ij d k e k 弹性应变偏增量可表示为： de i e j 屈服函数记为： F 3 ，可得： 1 dI 1 （ 6.2.3 ） 3K 1 21 G dS ij i j （ 6.2.4 ） （ 6.2.5 ）

LS-DYNA第七章：材料模型

第七章材料模型 ANSYS/LS—DYNA包括40多种材料模型，它们可以表示广泛的材料特性，可用材料如下所示。本章后面将详细叙述材料模型和使用步骤。对于每种材料模型的详细信息，请参看Appendix B，Material Model Examples或《LS/DYNA Theoretical Manual》的第十六章(括号内将列出与每种模型相对应的LS-DYNA 材料号）。 线弹性模型 ·各向同性（#1） ·正交各向异性(＃2） ·各向异性（＃2） ·弹性流体（#1） 非线弹性模型 ·Blatz-ko Rubber(＃7) ·Mooney—Rivlin Rubber(＃27） ·粘弹性(#6) 非线性无弹性模型 ·双线性各向同性（#3） ·与温度有关的双线性各向同性（#4） ·横向各向异性弹塑性（#37） ·横向各向异性FLD(#39) ·随动双线性(＃3) ·随动塑性（＃3） ·3参数Barlat（＃36） ·Barlat各向异性塑性（#33） ·与应变率相关的幂函数塑性（#64) ·应变率相关塑性（#19） ·复合材料破坏（＃22） ·混凝土破坏（＃72） ·分段线性塑性(＃24） ·幂函数塑性（＃18) 压力相关塑性模型 ·弹—塑性流体动力学（#10） ·地质帽盖材料模型（＃25) 泡沫模型 ·闭合多孔泡沫(＃53)

·粘性泡沫(#62) ·低密度泡沫（＃57） ·可压缩泡沫(＃63) ·Honeycomb(＃26) 需要状态方程的模型 ·Bamman塑性（＃51）·Johnson—Cook塑性（＃15） ·空材料（＃9） ·Zerilli—Armstrong(＃65) ·Steinberg（＃11） 离散单元模型 ·线弹性弹簧 ·普通非线性弹簧 ·非线性弹性弹簧 ·弹塑性弹簧 ·非弹性拉伸或仅压缩弹簧 ·麦克斯韦粘性弹簧 ·线粘性阻尼器 ·非线粘性阻尼器 ·索（缆）（#71) 刚性体模型 ·刚体（#20） 7.1定义显示动态材料模型 用户可以采用ANSYS命令 MP， MPTEMP， MPDATA , TB， TBTEMP和TBDATA以及ANSYS/LS-DYNA命令 EDMP来定义材料模型。下一节显动态材料模型的描述 ,说明了怎样使用命令定义每种材料模型的特性. 通过GUI路径定义材料模型比使用命令直接得多: 1．选择菜单路径Main Menu〉Preprocessor〉Material Props〉Material Models。Define Material Model Behavior对话框出现。 注—-如果不事先定义ANSYS/LS—DYNA单元类型,那么就不能定义 ANSYS/LS—DYNA材料模型. 2．在 Material Models Available窗口的右侧，双击LS—DYNA，然后选择一种材料模型种类：线性、非线性、状态方程、离散单元特性或刚体材料。3．双击一种材料的子目录。例如，在非线性材料中，有弹性、非弹性和泡沫材料模型。