数学公式加权算术平均数公式
加权算术平均数公式加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为：M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)
统计学计算公式
第4章 ） （公式计划 实际总 2-4%100?= ∑∑X X K 计划任务数为平均数时 ） （公式计划 实际平3-4%100?= X X K (ⅰ)当计划任务数表现为提高率时 ） （公式计划提高百分数实际提高百分数4-4% 10011?++=K ⅱ)当计划任务数表现为降低率时 时间进度= ） （公式全期时间 截止到本期的累计时间 7-4% 100? 8) -4(% 100公式数计划期间计划规定累计数 计划期间实际完成累计计划完成程度相对指标?= ） （公式水平 计划规定末期应达到的平 计划末期实际达到的水计划完成程度相对指标9-4%100?= (% 100公 总体的全部数值 总体中某一部分数值 结构相对指标?=) 11-4(公式总体中另一部分数值 总体中某一部分数值比例相对指标= ) 12-4(公式单位）的同一指标数值同时期乙地区（部门或的某一指标数值 甲地区（部门或单位）比较相对指标= ) 13-4(公式联系的总量指标数值 另一性质不同但有一定某一总量指标数值 强度相对数= % 100?= 计划任务数 实际完成数 计划完成程度相对指标5) -4( %100-11公式计划降低百分数 实际降低百分数 ?-=K % 100?= 全期的计划任务数 本期内累计实际完成数 计划执行进度
14) -4(% 100公式该指标基期数值某指标报告期数值 动态相对数?= 对于分组数据,众数的求解公式为: d f f f f f f M m m m m m m ?-+---≈+-+)()(U 111 0上限公式： d f f f f f f M m m m m m m ?-+--- ≈+-+) ()(U 111 0上限公式： 对于分组的数值型数据,中位数按照下述公式求解: 对于分组的数值型数据,四分位数按照下述公式求解: L L L L L d f S n L Q ?-+≈-14 u U U U U d f S n L Q ?-+≈-1 43 (1)简单算数平均数 (2)加权算数平均数 n x x n i i ∑== 1 ∑∑∑ ∑====? == k i k i i i i k i i k i i i f f x f f x x 1 1 1 1 各变量值与算术平均数的离差之与为零。 各变量值与算术平均数的离差平方与为最小。 2、调与平均数(Harmonic mean) (1)简单调与平均数 (2)加权调与平均数 3、几何平均数 (1)简单几何平均数 (2)加权几何平均数 d f s n L M m m e ?-+=-12下限公式：d f s n M m m e ?-=+12-U 上限公式：()0()0 x x x x f -=-=∑∑或22 ()min ()min x x x x f -=-=∑∑ 或∑== +++= n i i n H x n x x x n x 12111...11∑∑===++++++=n i i i n i i n n n H x m m x m x m x m m m m x 11221121......n n i i n n G x x x x x ∏==???=1 21...∑???= =n i i n f f n f f G x x x x 1 21 (21)
统计学计算公式
第4章 计划任务数为平均数时 （ⅰ）当计划任务数表现为提高率时 ⅱ）当计划任务数表现为降低率时 时间进度= ） （公式全期时间 截止到本期的累计时间 7-4% 100?) 13-4(公式联系的总量指标数值 另一性质不同但有一定某一总量指标数值 强度相对数=) 12-4(公式单位）的同一指标数值 同时期乙地区（部门或的某一指标数值 甲地区（部门或单位）比较相对指标= ) 11-4(公式总体中另一部分数值 总体中某一部分数值比例相对指标= (% 100公 总体的全部数值 总体中某一部分数值 结构相对指标?=） （公式水平 计划规定末期应达到的平 计划末期实际达到的水计划完成程度相对指标9-4%100?= 8) -4(% 100公式数计划期间计划规定累计数 计划期间实际完成累计计划完成程度相对指标?=） （公式计划提高百分数 实际提高百分数 4-4% 10011?++= K ） （公式计划 实际平3-4%100?= X X K ） （公式计划 实际总 2-4%100?= ∑∑X X K % 100?= 计划任务数 实际完成数 计划完成程度相对指标5) -4( %100-11公式计划降低百分数 实际降低百分数 ?-=K % 100?= 全期的计划任务数 本期内累计实际完成数 计划执行进度
对于分组数据，众数的求解公式为： 对于分组的数值型数据，中位数按照下述公式求解： 对于分组的数值型数据，四分位数按照下述公式求解： （1）简单算数平均数 （2）加权算数平均数 各变量值与算术平均数的离差之和为零。 各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。 2、调和平均数(Harmonic mean) （1）简单调和平均数 （2）加权调和平均数 ∑∑∑ ∑====? == k i k i i i i k i i k i i i f f x f f x x 1 1 1 1n x x n i i ∑== 1 u U U U U d f S n L Q ?-+≈-1 43L L L L L d f S n L Q ?-+≈-1 4d f f f f f f M m m m m m m ?-+---≈+-+) ()(U 111 0上限公式：d f f f f f f M m m m m m m ?-+--- ≈+-+) ()(U 111 0上限公式：14) -4(% 100公式该指标基期数值 某指标报告期数值 动态相对数?= d f s n L M m m e ?-+=-12下限公式：d f s n M m m e ?-=+12 -U 上限公式：()0()0 x x x x f -=-=∑∑或22 ()min ()min x x x x f -=-=∑∑ 或∑== +++=n i i n H x n x x x n x 1211 1...11∑∑=== ++++++=n i i i n i i n n n H x m m x m x m x m m m m x 11 22 1121......
统计学主要计算公式
统计学主要计算公式（第三章） 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式
()()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑∑∑六、平均差简单= N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权 简捷公式 简单 加权 100% 100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝ 统计学主要计算公式（第五章）
( ) ( ) 11n n t t n αα αα αα μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体 正态总体，方差已知 ＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z ( )1211211)))p n n p t S S n ααμμμμμμ+-?-±??? ?-±?? ?? =?? ??-±?? 2122122221222.总体均值之差估计－双总体 正态总体，方差已知 -＝（x x 正态总体，方差未知但相等-＝（x x 非正态总体，,n 足够大-＝（x x z 12????P P P P αα α ?±±?? ? ?? ?-±??22111122221223.总体成数估计 单总体：np,nq 大于5＝p z ＝p z 双总体（成数之差）,n p ,n q 和n p ,n q 大于5-＝（p p ）z
(完整word版)统计学计算公式
《统计学原理》复习资料（计算公式） 一、 编制分配数列（次数分布表） 统计整理公式 a) 组距＝上限－下限 b) 组中值＝（上限+下限）÷2 c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 二、 算术平均数和调和平均数的计算 加权算术平均数公式 xf x f = ∑∑（常用） f x x f =? ∑∑ （x 代表各组标志值，f 代表各组单位数， f f ∑代表各组的比重） 加权调和平均数公式 m x m x =∑∑ （x 代表各组标志值，m 代表各组标志总量） 三、 变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数V x σσ = 来比较） 公式：标准差: 简单σ= ； 加权 σ= 四、 总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计） 具体步骤：①计算样本指标x σ、 ； p ③由给定的概率保证程度()F t 推算概率度t ⑤估计总体参数区间范围x x x X x -?≤≤+?；p p p P p -?≤≤+? 抽样估计公式 1.平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ
2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目22)1(p p p t n ?-= 4.不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 五、 相关分析和回归分析 相关分析公式 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--=2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误： 2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y 五、指数分析计算 指数分析公式 一、综合指数的计算与分析
算术平均数与标准差
算術平均數與標準差 設一群資料X 如下：分成k 組，共計n 個資料（f 1＋f 2＋…＋f k ＝∑=k i i f 1＝n ），若資料未分組， 則f 1＝f 2＝…＝f k ＝1且k ＝n 。設x i 經平移A 及伸縮h 倍後為d i ＝h A x i - 一、算術平均數(M 或X ) X ＝n 1∑=k i i i x f 1 (原始公式) ＝n 1∑=+-k i i i A A x f 1)(＝n 1∑=+-k i i i i A f A x f 1])([＝n 1[∑=-k i i i A x f 1)(＋∑=k i i A f 1 ] ＝n 1[∑=-k i i i A x f 1)(＋A ∑=k i i f 1]＝n 1[∑=-k i i i A x f 1)(＋A ∑=k i i f 1 ]＝n 1[∑=-k i i i A x f 1)(＋nA] ＝n 1[∑=-k i i i A x f 1)(]＋A (平移A 後的公式) ＝n 1[∑=-k i i i h h A x f 1)(]＋A ＝n 1[h ∑=-k i i i h A x f 1)(]＋A ＝A ＋n h ∑=k i i i d f 1 (平移A 及伸縮h 倍後的公式) 二、標準差 1.普查時母群體的標準差S ： S ＝∑=-k i i i X x f n 1 2)(1 (原始公式) ＝∑=+-k i i i i X X x x f n 122)2(1＝∑=+-k i i i i i i X f X x f x f n 1 22)2(1 ＝∑∑∑===+-k i k i i k i i i i i X f X x f x f n 11212]2[1＝∑∑∑===+-k i k i i k i i i i i f X x f X x f n 11 212]2[1 ＝∑=+?-k i i i X n X n X x f n 122]2[1＝∑=-k i i i X n x f n 1 22][1＝∑=-k i i i X x f n 122][1 ＝∑∑==-k i k i i i i i x f n x f n 11 22)1(][1 (變型：根號內為平方的算術平均數一算術平均數的平方) ＝∑=-k i i i X x f n 12)(1＝∑=-+-k i i i X A A x f n 12)(1＝∑=---k i i i A X A x f n 1 2)]()[(1 ＝∑=-+----k i i i i A X A X A x A x f n 1 22])())((2)[(1 ＝∑=-+----k i i i i i i A X f A X A x f A x f n 1 22])())((2)([1
加权算术平均数的计算
《加权算术平均数的计算》教学设计课题: 加权算术平均数的计算 课时：两课时课型: 新授课 授课地点：多媒体教室 一、教学目标： 1、水平目标：培养学生独立思考的水平，发挥学生在整个教学过程中的主导作用.使学 生通过学习本节内容初步体验统计整理方面的相关知识。 2、情感目标：通过本节的学习，培养学生的责任感，提升学生的动手实践水平。 3、知识目标：理解简单算术平均数的公式,明确权数的意义.掌握单项式变量分布数列 的加权算术平均数的计算.通过练习使学生能够熟练使用这个计算方法. 4、 二、教学重点、难点： 1、重点：简单算术平均数的计算及使用,加权算术平均数公式的理解和使用。 2、难点：加权算术平均术的公式使用，权数的意义 三、教学方法： 1、讲授法、首先老师提出问题，引导学生讨论，然后老师再给出准确解释。 2、利用例题导入知识点的方式 3、学生做练习，老师评讲，并指出学生在学习加权算术平均数容易出错的地方。 四、学情分析： 学生上节课学习并掌握了简单算术平均数的计算,对平均数的理解有一定的基础。本节要求学生初步掌握加权的含义，并且能够使用加权算术平均数的公式来解决变量出现次数不同的平均数计算。
五．教学内容分析 本节内容是在简单算术平均数的计算基础上，衍生出变量出现不同次数的分布数列的平均数的计算。当数据实行了分组，此时计算平均数则需采用新的计算方法-----加权算术平均数，这样计算方法涉及到了权数，那么则要求要明确权数的意义和作用，以及怎样使用好权数。 六．教学媒体与资源的选择与应用 本次授课内容，老师选择在多媒体教学，制作了多媒体课件，这样学生能够通过美观的画面很直观的了解不同的数列变量次数出现不同的情况下，应该采用何种方法计算它们的平均数。 七、教学过程： (一) 组织教学 师：我们在小学的时候就已经学过了简单平均数的计算，平均数对 于我们是不陌生的。下面大家回忆一下，在生活中我们有哪些地方 例如；有3个 应用到了平均数的计算？ 人分别买了3 本书、4本书 生：思考平均数用于生活中的情况，并且各抒己见。 5本书，那么 他们三个人平 (二)导入新课 均每人买了几 师：复习简单算术平均数的计算。 本书？ 例1：某生产组6名工人生产同一种零件的日产量分别为67、68、 69、71、72、73。求这组工人的平均日产量？ 生：拿出作业本练习例1，并且抽一名学生给出自己的答案。 师：评讲答案，对于做准确的同学给予表杨。 n x n x n x x x x n i i n ∑ ∑==+++==121......件706 737271696867=+++++==∑n x x
完整word版统计学计算公式
《统计学原理》复习资料（计算公式）一、编制分配数列（次数分布表）统计整理公式 a)组距＝上限－下限2 组中值＝（上限+下限）÷b) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距c) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距d) 算术平均数和调和平均数的计算二、?xf f?（常用）加权算术平均数公式?x??xx ??f ff 代表各组单位数，代表各组的比重）（代表各组标志值，f x?f?m代 表各组标志总量）加权调和平均数公式（代表各组标志值，?xmx m?x ?来比较）变异系数比较稳定性、均衡性、平均指标代表性（通常用标准差系数三、?V?x 加权；: 标准差简单=公式：σ= σ 四、总体参数区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计）?；具体步骤：①计算样本指标p、x ③由给定的概率保证程度推算概率度t)tF( ；⑤估计总体参数区间范围 ??Pp????p?X?x???x?ppxx抽样估计公式平均误差：1.?)p(1?p????重复抽样： xp n n2?n?不重复抽样：)?(1?x Nn ?抽样极限误差 2.t??xx 3.重复抽样条件下：22?t?n2?平均数抽样时必要的样本数目x2)?tpp(1?n2?成数抽样时必要的样本数目p不重复抽样条件下：4.22?Nt?n222?t??N平均数抽样时必要的样本数目x 相关分析和回归分析五、 相关分析公式相关系数1.???y?nxxy??????????2222)nx?(yx)ny?(ｙ＝ａ＋ｂｘ配合回归方程 2.???yxy?xn?b2??2)(nx?x x?ba?y???2xyb?ay?y s?y n?2 3.估计标准误： 五、指数分析计算指数分析公式 一、综合指数的计算与分析． ?pq01 (1)数量指标指数?pq00此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。??pqpq)
统计学公式
统计学114个公式 1.组距=本组上限-本组下限(不包括上.下限的数字) 2.间断式分组组距: 组距=本组上限-前组上限 3.组距=本组下限-前组下限 4.组距=本组上限-本组下限+1 5.开口组中值:组中值=（上限+下限）/2 缺下限:上限- —————— =组中值 6．缺上限：下限- ————— =组中值 7．d=R/n （R 为总体全距，n 为组数，d 为组距） 8．N=1+3.322lgN N 为组数,N 为总体容量 9. 简单算术平均数X = (X 1+X 2 +X 3 +…+X n )/n （可简记为X =ΣX n /n ) 10.加权算术平均数 X=(X 1f 1+X 2f 2+…+ X k f k )/ (f 1+f 2+…+f k ) =ΣX i f i /Σf i (可简记为 X=ΣX i f i /Σf i ） 11. 算术平均数的数学性质 (1)各变量值与算术平均数的离差之和等于零，即： 相邻组组距 2 相邻组组距 2
=0(对于简单算术平均数) 或 =0（对于加权算术平均数） 12.(2)各变量值与算术平均数的离差平方之和为最小值，即： Σ(x i -x)2 =最小值 或 Σ(x i -x)2≤Σ(x i -x 0)2 (只有当x = x 0 时，等号成立) 13. 简单调和平均数 H =km /(m/x 1+m/x 2+…+m/x k )=k /Σ(1/x i ) 可简记为：H = k /Σ(1/x i ) 14.加权调和平均数H =(m 1+m 2+…+m k )/(m 1/x 1+m 2/x 2+…+m k /x k ) =Σm i /Σ(m i /x i ) （可简记为：H =Σm i /Σ(m i /x i )。） 15. 简单几何平均数 G = n √x 1.x 2.x 3…x n = n √∏x i （可简记为G = n √∏x i ） 16. 加权几何平均数 G = Σfi √x 1 f1.x 2 f2.x 3 f3…x n fk = Σfi √∏x fi i （可简记为G =Σfi √∏x fi i ） 17. 算术平均数、调和平均数和几何平均数的数学关系 幂平均数的定义是：x t = t √Σx t /n 当t=1时，幂平均数就是算术平均数； 当=-1时，幂平均数就是调和平均数； 当趋向于0时，幂平均数的极限形式就是几何平均数。 ()i i x f x -∑() i x x -∑
算术平均数教案(完美版)
在线分享文档 算术平均数 素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容. 2．了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数. 3．当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数. （二）能力训练点 培养学生的观察能力、计算能力. （三）德育渗透点 1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 2．渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点. （四）美育渗透点 通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显， 寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美. 重点·难点·疑点及解决办法 1．教学重点：平均数的概念及其计算. 2．教学难点：平均数的简化计算. 3．教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择. 4．解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a . 教学步骤 （一）明确目标 在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当 地的最低气温与最高气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞 机都要统计一下乘客的人数等．这些都涉及数据的计算问题．请同学们思考下面 问题．（教师出示幻灯片） 为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测 验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 1．怎样比较两个人的成绩？2．应选哪一个人参加射击比赛？ 教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法． 对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据 的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决 此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一（写出课题）．这样 做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性
统计学原理计算公式
统计学原理计算公式 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
位值平均数计算公式 1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 组距式分组下限公式： 2 11 0m m d L M ??+??+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=?m m f f ：代表众数组频数—众数组前一 组频数 0m d ：代表组距； 1200+-=?m m f f ：代表众数组频数—众数组后一 组频数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 中位数位置2 1 += n 分组向上累计公式：e e e e m m m m e d f S f L M ?-∑+=-1 2 e m L 代表中位数组下限； 1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数； e m f 代表中位数组频数； e m d 代表组距 3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分 包含25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为：4 11+= n Q 212+=n Q （中位数） 4) 1(33+=n Q 实例 数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=（6+1）/4= Q2 的位置=（6+1）/2= Q3的位置=3（6+1）/4= Q1 = 7+（15-7）×（）=13， Q2 = 36+（39-36）×（）=， Q3 = 40+（41-40）×（）=
数值平均数计算公式 1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 其公式为： n x n x x x X n ∑=??++=21 2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f ）大小的影 响， 其公式为：f xf f f f f x f x f x X i i i ∑∑= ??++??++=212211 3、加权算术平均数的频率： 其公式为： f f X f f X f f X f f X X n ∑?∑=∑∑??+∑+∑=2211 4、调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M ）而缺少总体单位数（f ）的 资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。 其公式为： x m m H ∑∑= 5、简单几何平均数：就是n 个变量值（Xn ）连乘积的n 次方根： 其公式为：n n n X X X X X G ∏=????=321 6、加权几何平均数：如果变量值较多，其出现的次数不同，则应采用加权几何平均 数， 其公式为： f f f f f f n f f X X X X G n n ∑??++∏= ???= 212121 标志变异绝对指标及成数计算公式 一、标志变异绝对指标： 1、异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率）：