概率论第二章练习答案

概率论第二章练习答案 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

《概率论》第二章

练习答案

一、填空题：

1．设随机变量X 的密度函数为f(x)=??

?02x 其它

1

???o 则用Y 表示对X 的3次独立重复的观察中事件(X≤

2

1

)出现的次数，则P （Y ＝2）＝ 。 2. 设连续型随机变量的概率密度函数为： ax+b 0

f (x) =

0 其他

且EX ＝31

，则a = _____-2___________， b = _____2___________。

3. 已知随机变量X 在[ 10，22 ] 上服从均匀分布，则EX= 16 ， DX= 12

4. 设=+==）

（，则，为随机变量，1041132ξξξξE E E 22104=+ξE 5. 已知X 的密度为=)(x ?

b ax + 且其他,10<31

) ， 则a = , b =

???

+=+?==+∞

∞

-101

33

1

3

1311

dx b ax dx b ax x P x P dx x ）（）（）〉（）〈（）（?联立解得：

6．若f(x)为连续型随机变量X 的分布密度，则?+∞

∞

-=dx x f )(＿＿1＿＿＿＿。

7. 设连续型随机变量ξ的分布函数??

?

??≥<≤<=2,110,4/0,

0)(2x x x x x F ，则

P （ξ=）= 0 ；)62.0(<<ξP = 。

8. 某型号电子管，其寿命（以小时记）为一随机变量，概率密度)(x ?＝

()?????≥)

(0100100

2其他x x ，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，则电子管使用150小时都不需要更换的概率为＿＿＿8/27＿＿＿＿＿。

2100

x

x≥100 ∴ ?(x)= 0 其它

P （ξ≥150）=1－F(150)=1－?

?=-+=+=150

10015010023

2

132********x dx x [P(ξ≥150)]3=(32)3=27

8

9. 设随机变量X 服从B （n, p ）分布，已知EX ＝，DX ＝，则参数n ＝___________，P ＝_________________。

EX = np =

DX = npq = ，解之得：n = 8 ，p =

10. 设随机变量x 服从参数为（2，p ）的二项分布，Y 服从参数为（4，p ）的二

项分布，若P （X ≥1）＝9

5

，则P （Y ≥1）＝＿65/81＿＿＿＿＿＿。

解：

随机变量X ～N （2， σ2），且P （211. ＜X ＜4）=，则P （X ＜0）=＿＿＿＿＿

12. 设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望)(2X e X E -+= ___4/3________

13. 已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z= 3X －2的期望

E (Z)＝3EX-2=3x2-2=4 。

14．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且P ( X= 1) = P ( X=2 ) 则E (X) = __2_______. D (X) = __2___________.

3

1,3294)0(9

4

)1(95)1(2

==?=∴===??=≥p q q X p X p X p

∴)0(2舍==λλ

15. 若随机变量ξ服从参数λ=的指数分布，则其概率密度函数为：

=)(x φ?

?

?<≥-,

00,

005.005.0x x e x

；E ξ= 20 ；D ξ= 400 。

16. 设某动物从出生活到10岁以上的概率为，活到15岁以上的概率为，则现龄为10岁的这种动物活到15岁以上的概率为286.07

2

7.02.0)10()15()10/15(===>>=

>>ξξξξP P P

17. 某一电话站为300个用户服务，在一小时内每一用户使用电话的概率为，则在一小时内有4个用户使用电话的概率为 P 3(4)=

解：算：

利用泊松定理作近似计,99.0*01.0*4300)4()

01.0,300(~296

4???

? ??==X P b X 一小时内使用电话的用户数服从301.0300=?==np λ的泊松分布

18 通常在n 比较大，p 很小时，用 泊松分布 近似代替二项分布的公式，其期望为 np =λ ，方差为 np =λ

19．618.0)3(,045.0)5(),,(~2=≤=-

＿4＿＿＿＿。（将X 标准化后查标准正态分布表） 二、单项选择：

1．设随机变量X 的密度函数为：

其他

则使P(x>a)=P(x

2

1 B ．4

2 C ．

2

1 D ．1－4

2

1

解：根据密度函数的非负可积性得到：

2．设F 1（X ）与F 2（X ）分别为随机变量X 1与X 2的分布函数，为使F （X ）＝aF 1(x)－bF 2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给它的各组值中应取（ A ）

A ．a=53, b =－52

B ．a=32, b=3

2

C ．a=－21, b=23

D ．a=21, b=－23

F(+∞)=a F 1 (+∞)-BF 2 (+∞)=11=-?b a

3. 已知随机变量的分布函数为F （x ）= A + B arctgx ，则：（ B ） A 、A=

21 B=π B 、A=21 B=π1 C 、 A=π B=21 D 、A=π

1

B=21 解：要熟悉arctgx 的图像

4. 设离散型随机变量X 仅取两个可能值X 1和X 2，而且X 1< X 2，X 取值X 1的概率为，又已知E （X ）＝，D （X ）＝，则X 的分布律为 （ ）

A.

B.

C.

D.

① =EX=+

② DX=EX 2-(EX)2

联系①、②解得X 1=1，X 2=2

5．现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回取3张，则此人得奖金额的数学期望为 （ ） A ．6元

B ．12元

C ．元

D ．9元

设ξ表示得奖金额，则其分布律为：

ξ 6 （3张2元的） 9 （2张2元，1张5元的） 12（1张2元，2张5元的）

P 31038c c 3101228c c c 310

2218c c

c

故期望值为：

6. 随机变量X 的概率分布是： X 1 2 3 4 P

61 a 41

b 则：（ D ） A 、a=61, b=41 B 、a=121, b=122 C 、a=121, b=125 D 、a=41, b=3

1

7. 下列可作为密度函数的是：（ B ）

A 、=)(x ? 0

11

2x + 0

≤>x x

B 、=)(x ? 0

)

(a x e -- 其它a x >

C 、=)(x ? 0sin x

其它],0[π∈x

D 、=)(x ? 0

3

x 其它11<<-x

依据密度函数的性质：???

??=≥?∞+∞

-10dx x x ）（）（??进行判断得出：B 为正确答案

8. 设X 的概率密度为)(x ?，其分布函数F （x ），则（ D ）成立。 A 、)()(x F x P =+∞= B 、1)(0≤≤x ? C 、P )()(x x ?=+∞= D 、P )()(x F x ≥+∞<

9. 如果)(~x x ?，而=)(x ? 02x x - 其它211

0≤<≤≤x x ，则P （x 5.1≤）=（ C ）

A 、?-5

.10

)2(dx x B 、?-5

.10

)2(dx x x C 、 D 、?∞

--5

.1)2(dx x

10. 若随机变量X 的可能取值充满区间＿＿＿＿＿＿，那么Sinx 可以作为一个随机变量的概率密度函数。 （ B ） A ．[0，π]

B ．[π, π]

C ．[0, π]

D ．[π, π]

依据密度函数的性质：???

??=≥?∞+∞

-10dx x x ）（）（??进行判断得出：B 为正确答案

11. 某厂生产的产品次品率为5%，每天从生产的产品中抽5个检验，记X 为出现次品的个数，则E(X)为＿＿＿＿。 （ D ） A ．

B ．0.2375

C ．

D ．

此题X 服从二项分布b(5,,EX=np=5*=

12. 设X 服从二项分布，若（n ＋1）P 不是整数，则K 取何值时，P （X ＝K ）最大？

（ D ） A ．K ＝（n ＋1）P

B ．K ＝（n ＋1）P －i

C ．K ＝nP

D ．K ＝[（n ＋1）P ]

解：根据二项分布的正态近似知，当X 接近于EX=np 时取到最大值，由于（n ＋1）P 不是整数，因此需要寻找最接近np 的整数。

13．设X 服从泊松分布，若λ不是整数，则K 取何值时，P （X ＝K ）最大？

（ B ） A ．λ

B ．[λ]

C ．λ－1

D ．λ＋1

解：根据二项分布的泊松近似，以及泊松分布的正态近似知：

当EX=λ时取到最大值，因为λ不是整数，而K 必须为整数，因此需要对λ取整 14. )1,0(~N X ，Y=2X －1，则Y~（ C ）

A 、N （0，1）

B 、N （1，4）

C 、N （-1，4）

D 、N （-1，3）

15. 已知随机变量X 服从参数为2的指数分布，则其标准差为： （ C ） A ．2

B ．1/4

C ．1/2

D ．

2

2

随机变量的参数为2，即方差为1/4，标准差则为1/2

16．当满足下列（ ）条件时，二项分布以正态分布为极限分布更准确。（ D ）

A ．n λ→∞→np , （二项分布的泊松近似）

B ．0,→∞→p n

C ．λ→→np p ,0

D ．∞→n

17. 设X ～(10,25)N ,已知8413.0)1(0≈Φ，97725.0)2(0≈Φ，则}{5p X <和}

{20p X >的概率分别为 [ C ]

A. ,

B. ,

C. ,

D. , 三、计算题：

1. 设随机变量X 的密度函数是连续型函数，其密度函数为：

≤1

B －X 1＜X ≤2

其它

试求：（1）常数A 、B 。（2）分布函数F （x ）（3）P （2

1＜2

3≤X ） 解：（1）由X 为连续型随机变量， A B =-?1①

同时：?=∞

-∞

+1)(dx x f 52=+?B A ② ①、②式联系解得：A=1，B=2 （2）?

∞

-=,)()(dt t f x

x F 当?==≤<2

2

10)(,1x tdt x x F x o ; 当??--=-+=-+=≤<12

1

21)212(21)2(101)(,2122x x x t t dt t x xdx x F x ;

当x>2时，F(x)=1.

（3）4

3

)21(211)23(21232)21()23()2321(22=?--?-?=-=≤

2. 设已知X~)(x ?= 0

2x

其它10<

② F （x ）

解：① 4

1255

.00

=

=≤?xdx X P ）（ ②

③

3. 设随机变量X 的密度函数为： ax 0

f(x)= cx + b 2≤x≤4

其他

已知 EX ＝2， P （1

4

3

，求a 、b 、c 的值 解：（1）①??=++=++1262)(2

4

02b c a dx b cx axdx

②26356

38)(240222=++=++=??b c a dx bx cx dx ax EX

③??=++=++=<<4

3

2523)(2312)31(b c a dx b cx axdx X p

4．假定在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量是随机变量X （单位：t ）,已知X 服从[2000,4000]上的均匀分布，设每出售这种商品1t ，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积于仓库，则每吨需浪费保养费1万元，问应组织多少货源，才能使国家的收益最大？ 解：Y ：每年该商品的出口量 R ：收益

X 的密度函数：-??

???≤≤=其他,04000

2000,20001)(x x f ，

∴y=3500时，利益最大

5． 设某种商品每周的需求量X 服从区间 [10，30]上均匀分布，而经销商店进货量为 [10，30] 中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元，若供不应求，则可从外部调剂供应，此时一单位商品仅获利300元，为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最小进货量？

解：设进货量为a, 则利润为：

9280≥EMa 若 即：α+350α+5250≥9280 解得：20

3

2

≤α≤26 ∴取最小α=21

上式：其他

30100

20

1)(≤≤???

??=-x x f x

6. 某高级镜片制造厂试制成功新镜头，准备出口试销，厂方的检测设备与国外的检测设备仍有一定的差距，为此，厂方面临一个决策问题：① 直接进口，② 租用设备，③ 与外商合资。不同的经营方式所需的固定成本和每件的可变成本如表： 自制 进口 租赁 合资 固定成本（万元） 120 40 64 200 每件可变成本（元） 60 100 80 40

已知产品出口价为200元/件，如果畅销可销万件，中等可销万件，滞销只售万件，按以往经验，畅销的可能性为，中等的为，滞销的为，请为该厂作出最优决策。

解：设 =B 销量 ，自制=1A ，进口=2A ，租赁=3A ，合资=4A

最优决策的含义是：利润最大化 总成本=固定成本+销售量*可变成本 ∴ 3A 为最优方案，即租用设备。

7. 某书店希望订购最新出版的好书，根据以往的经验，新书销售量规律如下：

假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为2元，试确定该书店订购新书的数量。

解：分析：当订货量大于需求量时，则多出的每本处理后亏损2元；当订货量小于需求量的时候，则卖出去一本就可以获利2元。 针对不同的需求量和订货量的收益表如下：

故订100本较合理。

8. 若连续型随机变量X 的概率是 已知EX ＝，DX ＝，求系数a, b, c 。 解：

解方程组得：12=a 12-=b 3=c

9. 五件商品中有两件次品，从中任取三件。设ξ为取到的次品数，求ξ的分布律、数学期望和方差。 解：ξ的分布律为

E ξ= ；D ξ=

10. 某次抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩72分，96分的以上的占考生总数的%，试求考生的外语成绩在60至84分之间的概率。

解： X~N （72,σ 2） %3.2023.0)24

(

1)72

96(1)96(00==Φ-=-Φ-=≥σ

σ

X P s

即：12224

,977.0)24

(

=?=?

=Φσσ

σ

o

11. 假设一电路有3个不同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为λ> 0的指数分布，当三包元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作的时间的概率分布。

解：设Xi 表示第i 个电气之元件无故障工作的时间，i=1,2,3,则X 1X 2X 3独立且同

分布，分布函数为：??

?<≥-=-0

00

1)(x x e x F x

λ

设G （t ）是T 的分布函数。 当t<0时，G （t ）=0

12. 设从一批材料中任取一件测出这种材料的强度X~N （200，182），求：① 取出的该材料的强度不低于180的概率；② 若某项工程要求所用的材料强度要以

99%的概率保证不低于150，问这批材料是否合乎要求？解： ①

8665.0)180(=≥X P ② 9973.0)150(=≥X P 大于，故这批材料合要求。

13. 生产某种产品的废品率为，抽取20件产品，初步检查已发现有2件废品，则这20件产品中，废品不少于3件的概率为多大？

解： =“20件产品中废品数目”,)1.0,20(~b l

“初步检查已发现有2件废品”=“ ≥2” “废品数不少于3件”=“ ≥3”

p= q= n=20.

14. 某公司作信件广告，依以往经验每送出100封可收到一家定货。兹就80个城市中的每一城市发出200封信。求（1）无一家定货的城市数；（2）有三家定货的城市数。

解：设发出200封信后有ξ家定货，则ξ∽B （200，） ξ近似服从参数为np =λ=2的泊松分布

P （ξ=0）=1353.0!022

20≈=--e e ，P （ξ=3）=1804.03

4!32223≈=--e e

（1） 无一家定货的城市数为?= （2） 有三家定货的城市数为?=

15. 某企业准备通过考试招收300名职工，其中招正式工280人、临时工20人，报考人数为1657人，考试满分是400分。考后得知，考试平均成绩为166分，在360分以上的高分考生有31人。求： （1）为录取到300人，录取分数线应设定到多少？ （2）某考生的分数为256分，他能否被录取为正式工？

（设成绩服从正态分布，835.0)97.0(0≈Φ，819.0)91.0(0≈Φ， 981.0)08.2(0≈Φ） 解：（1）

因此，分数线应定在分。（2）

1657

280

165.0835.013.93166256125612560

<

=-=-Φ-=≤-=>）（）（）（X P X P 故该考生能被录为正式工。

概率论第一章小测试

第一章小测试 一、选择题 1.设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 不全发生可表示为（ ） A. ABC B. ABC C. C B A D. C B A 2.设事件A 和B 互为对立事件，则下列各式不成立的是（ ） A. ()0P AB = B. ()0P AB = C. ()1P A B = D.()1P B A = 3.将一枚均匀硬币抛掷3次，则至少有2次出现币值面朝上的概率是（ ） A. 18 B. 38 C. 12 D. 58 4.盒内有6个产品，其中正品4个次品2个，不放回地一个一个往外取产品，则第二次才取到次品的概率与第二次取产品时取到次品的概率分别为（ ） A. 41153， B. 441515， C. 1133 ， D. 14315， 5.设两个事件A 和B 相互独立，且()0.5P A =，()0.4P B =， 则()P A B 的值是（ ） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.6 6.对于任意事件A,B,若A B ?,则下列各等式不成立的是（ ） A. B B A = B. φ=B -A C. B B A = D. φ=B A 7.设A,B 为任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论中一定正确的是（ ） A. ()()P A B P A = B. ()()()P A B P A P B -=- C. ()()()P AB P A P B = D.()()P A B P A -= 8.将一枚均匀硬币抛掷3次，则恰有一次出现币值面朝上的概率是（ ） A. 38 B. 18 C. 58 D. 12 9. 已知在10只电子元件中，有2只是次品，从其中取两次，每次随机地取一只，作不放回抽取，则第二次取出的是次品的概率是（ ） A. 145 B. 15 C. 1645 D. 845 10.设两个事件A 和B 相互独立，且()0.6P A =，()0.3P B =， 则()P A B 的值是（ ） A. 0.3 B. 0.7 C. 0.72 D. 0.9 11.事件A 、B 、C 中恰有一个事件发生的事件是（ ） A ．ABC B ． C AB C ．C B A D ．C B A C B A C B A ++ 12．设A 和B 是两个随机事件，则下列关系式中成立的是（ ）

概率论与数理统计第四版第二章习题答案

概率论与数理统计 第二章习题 1 考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其它原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末自下而上，则公司无需传给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其它原因死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分崣上。 解 设赔付金额为X ，则X 是一个随机变量，取值为20万，5万，0，其相应的概率为0.0002；0.0010； 2.（1）一袋中装有5只球，编号为1,2，3,4，5。在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律 （2）将一颗骰子抛掷两次，以X 表示两次中得到的小的点数，试求X 的分布律。 解 （1）在袋中同时取3个球，最大的号码是3,4，5。每次取3个球，其总取法： 3554 1021 C ?= =?，若最大号码是3，则有取法只有取到球的编号为1,2，3这一种取法。因而其概率为 2 2335511 {3}10 C P X C C ==== 若最大号码为4，则号码为有1,2，4；1，3,4； 2，3，4共3种取法， 其概率为23335533 {4}10 C P X C C ==== 若最大号码为5，则1，2,5；1,3，5；1，4,5；2,3，5；2,4，5；3,4，5共6种取法 其概率为 25335566 {5}10 C P X C C ==== 一般地 3 5 21 )(C C x X p x -==，其中21-x C 为最大号码是x 的取法种类数，则随机变量X 的分布律为

（2）将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，则样本点为S＝｛（1,1），（1,2），（1,3），…，（6,6）｝，共有36个基本事件， X的取值为1,2，3,4，5,6， 最小点数为1，的共有11种，即（1,1，），（1,2），（2,1）…，（1,6），（6,1），11 {1} 36 P X==； 最小点数为2的共有9种，即（2,2），（2,3），（3,2），…，（3,6），（6,3）， 9 {2} 36 P X==； 最小点数为3的共有7种， 7 {3} 36 P X==； 最小点数为4的共有5种， 5 {4} 36 P X==； 最小点数为5的共有3种， 3 {5} 36 P X==； 最小点数为6的共有1种， 1 {6} 36 P X== 于是其分布律为 3 设在15只同类型的产品中有2只次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品的次数， （1）求X的分布律； （2）画出分布律的图形。 解从15只产品中取3次每次任取1只，取到次品的次数为0，1，2。在不放回的情形下， 从15只产品中每次任取一只取3次，其总的取法为：3 15151413 P=??，其概率为 若取到的次品数为0，即3次取到的都是正品，其取法为3 13131211 P=?? 其概率为 13121122 {0} 15141335 p X ?? === ??

2019线性代数与概率统计随堂练习答案

第一章行列式·1.1 二阶与三阶行列式 1.(单选题) 计算？A．; B．; C．; D．. 参考答案：A 2.(单选题) 行列式？A．3; B．4; C．5; D．6. 参考答案：B 3.(单选题) 计算行列式. A．12； B．18； C．24； D．26. 参考答案：B 4.(单选题) 计算行列式？A．2； B．3； C．0； D．.

第一章行列式·1.2 全排列及其逆序数 1.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．； D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 参考答案：D 第一章行列式·1.3 阶行列式的定义 1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．; B．;

C．; D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。A．1, 4; B．1，-4; C．-1，4; D．-1，-4. 参考答案：B 第一章行列式·1.4 行列式的性质 1.(单选题) 计算行列式=？ A．-8; B．-7; C．-6; D．-5. 参考答案：B 2.(单选题) 计算行列式=？ A．130 ; B．140; C．150; D．160. 参考答案：D 3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？ A．；

B．； C．； D．. 参考答案：D 4.(单选题) 行列式=？ A．； B．； C．； D．. 参考答案：B 5.(单选题) 已知，则？A．6m； B．-6m； C．12m； D．-12m. 参考答案：A 一章行列式·1.5 行列式按行（列）展开 1.(单选题) 设＝，则? A．15|A|; B．16|A|; C．17|A|; D．18|A|. 参考答案：D

概率论第二章练习答案

《概率论》第二章练习答案 一、填空题： ”2x c S 1 1.设随机变量X的密度函数为f(x)= 则用丫表示对X的3次独立重复的 0 其匕 '- 观察中事件(X< -)出现的次数，则P (丫= 2)= ___________________ 。 2 2.设连续型随机变量的概率密度函数为： ax+b 0

4. 设为随机变量，E =3, E 2=11,则 E (4 10) = 4E TO =22 5. 已知X的密度为(x)二ax?"b Y 01 0 . x :: 1 1 1 (x ) =P(X?),则 3 3 6. 7. 1 1 (X〈一)= P ( X〉一)一 1 (ax b)dxjQx b) 联立解得: dx 若f(x)为连续型随机变量X的分布密度，则J［f(x)dx= ________ 1 ——'J 设连续型随机变量汕分布函数F(x)=x2/：, 丨1, x ：： 0 0 岂 x ：：： 1，则 P ( E =0.8 ) = _0_; P(0.2 ：：：： 6) = 0.99 8. 某型号电子管，其寿命(以小时记)为一随机变量，概率密度：(x)二 x _100 x2，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，则电子管使用150小时都不0(其他) 需要更换的概率为_____ 厂100 8/27 _________ x> 100

概率论与数理统计第二章答案

第二章 随机变量及其分布 1、解： 设公司赔付金额为X ，则X 的可能值为； 投保一年内因意外死亡：20万，概率为0.0002 投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为0.0010 投保一年内没有死亡：0，概率为1-0.0002-0.0010=0.9988 所以X 2、一袋中有5X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律 解：X 可以取值3，4，5，分布律为 10 61)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(10 11)2,1,3()3(35 2 435 2 335 2 2=?= === ?==== ?= ==C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为 也可列为下表 X ： 3， 4，5 P ：10 6, 103,101 3、设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。 解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。 35 22 )0(315313= ==C C X P 3512)1(3 15213 12=?==C C C X P 35 1)2(3 15 113 22= ?= =C C C X P 再列为下表 X ： 0， 1， 2 P ： 35 1, 3512,3522 4、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0

概率论与数理统计(第四版)第一章练习

第一章练习 1、当下列条件满足时，事件A 与B 互为对立。（ ） （A ）、Φ=AB （B ）、Ω=?B A （C ）、Φ=AB 且Ω=?B A （D ）、A 与B 互不相容 2、每次试验的成功率为)10(<

第二章_概率论解析答案习题解答

第二章 随机变量及其分布 I 教学基本要求 1、了解随机变量的概念以及它与事件的联系； 2、理解随机变量的分布函数的概念与性质；理解离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数及它们的性质； 3、掌握几种常用的重要分布：两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布，且能熟练运用； 4、会求简单随机变量函数的分布. II 习题解答 A 组 1、检查两个产品，用T 表示合格品，F 表示不合格品，则样本空间中的四个样本点为 1(,)F F ω=、2(,)T F ω=、3(,)F T ω=、4(,)T T ω= 以X 表示两个产品中的合格品数. (1) 写出X 与样本点之间的对应关系； (2) 若此产品的合格品率为p ，求(1)p X =？ 解：(1) 10ω→、21ω→、31ω→、42ω→； (2) 1 2(1)(1)2(1)p X C p p p p ==-=-. 2、下列函数是否是某个随机变量的分布函数？ (1) 021()2021 x F x x x <-??? =-≤

求常数A 及(13)p X <≤？ 解：由()1F +∞=和lim (1)x x A e A -→+∞ -=得 1A =； (13)(3)(1)(3)(1)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 3113(1)(1)e e e e ----=---=-. 4、设随机变量X 的分布函数为 2 00()0111 x F x Ax x x ≤??=<≤??>? 求常数A 及(0.50.8)p X <≤？ 解：由(10)(1)F F +=得 1A =； (0.50.8)(0.8)(0.5)(0.8)(0.5)p X p X p X F F <≤=≤-≤=- 220.80.50.39=-=. 5、设随机变量X 的分布列为 ()a p X k N == (1,2,,)k N =L 求常数a ？ 解：由 1 1i i p +∞ ==∑得 1 1N k a N ==∑ 1a ?=. 6、一批产品共有100个，其中有10个次品，求任意取出的5个产品中次品数的分布列？ 解：设X 表示5个产品中的次品数，则X 是离散型随机变量，其所有可能取值为0、1、…、 5，且 0510905100(0)C C p X C ==、1410905100(1)C C p X C ==、2310905100(2)C C p X C ==、321090 5100 (3)C C p X C ==、 4110905100(4)C C p X C ==、50 1090 5100 (5)C C p X C == 于是X 的分布列为

第一章概率论习题解答附件

教 案 概率论与数理统计 (Probability Theory and Mathematical Statistics ) Exercise 1.1 向指定目标射三枪，观察射中目标的情况。用1A 、2A 、 3A 分别表示事件“第1、2、3枪击中目标” ，试用1A 、2A 、3A 表示以下各事件： （1）只击中第一枪； （2）只击中一枪； （3）三枪都没击中； （4）至少击中一枪。 Solution （1）事件“只击中第一枪”，意味着第二枪不中，第三枪也不中。所以，可以表示成 1A 32A A 。 （2）事件“只击中一枪”，并不指定哪一枪击中。三个事件“只击中第一枪”、“只击中第二枪”、“只击中第三枪”中，任意一个发生，都意味着事件“只击中一枪”发生。同时，因为上述三个事件互不相容，所以，可以表示成 123A A A +321A A A +321A A A . （3）事件“三枪都没击中”，就是事件“第一、二、三枪都未击中”，所以，可以表示成 123A A A . （4）事件“至少击中一枪”，就是事件“第一、二、三枪至少有一次击中”，所以，可以表示成 321A A A 或 123A A A +321A A A +321A A A +1A 32A A +321A A A +321A A A + 321A A A . Exercise 1.2 设事件B A ,的概率分别为 21,31 .在下列三种情况下分别求)(A B P 的值： （１）A 与B 互斥； （２）；B A ? （３）81)(=AB P ． Solution 由性质（5），)(A B P =)()(AB P B P -. （1） 因为A 与B 互斥，所以φ=AB ，)(A B P =)()(AB P B P -=P(B)= 21 （2） 因为；B A ?所以)(A B P =)()(AB P B P -=)()(A P B P -= 6 13121=-

概率论课后习题答案

习题1解答 1、 写出下列随机试验的样本空间Ω: (1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、 解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100}i i n n Ω==、 (2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=, 或写成{10,11,12,}.Ω= (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、 (3)取直角坐标系,则有22 {(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、 2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、 (1) A 发生而B 与C 不发生; (2) A 、B 、C 中恰好发生一个; (3) A 、B 、C 中至少有一个发生; (4) A 、B 、C 中恰好有两个发生; (5) A 、B 、C 中至少有两个发生; (6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、

概率论第三版第2章答案详解

两人各投中两次的概率为： P(A ^ A 2B 1B 2^0.0784O 所以: 作业题解： 2.1掷一颗匀称的骰子两次，以X 表示前后两次出现的点数之和 ，求X 的概率分布，并验 证其满足(222) 式. 解: Q Q Q Q 根据 v P(X = k) =1，得 k =0 故 a 二 e 「1 2.3 甲、乙两人投篮时，命中率分别为0.7和0.4 ,今甲、乙各投篮两次，求下列事件的 概率： (1)两人投中的次数相同；(2) 甲比乙投中的次数多. 解：分别用A ，B j (i =1,2)表示甲乙第一、二次投中，则 P(A) = P(A 2)=0.7,P(A) = P(A 2)=0.3,P(B 1)= P(B 2)=0.4,P(B 1)= P(D) =0.6, 两人两次都未投中的概率为： P(A A 2 B^! B 2) = 0.3 0.3 0.6 0.6二0.0324， 两人各投中一次的概率为： 并且，P(X P(X P(X P(X = 12) = 1 36 =10) 煤 =8) 嗥； =k)=( =2) =P(X =4) =P(X =6) =P(X 2.2 2 P(X =3) =P(X =11)= ； 36 4 P(X =5) =P(X =9)= p (X =7)」。 36 k =2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) P{X =k}二ae°,k =1,2…，试确定常数 解: k ae ae = 1 ，即 1=1。 k -0 1 - e

P(AA2BB2)P(AA2B2B1)P(A2AB1B2)P(AA2B2B1)= 4 0.7 0.3 0.4 0.6 = 0.2016两人各投中两次的概率为：P(A^ A2B1B2^0.0784O所以:

第一章 概率论的基本概念练习题

第一章 概率论的基本概念练习题 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件 D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 6. 若事件C B A ,,满足C B C A +=+，试问B A =是否成立？举例说明。 7. 对于事件C B A ,,，试问C B A C B A +-=--)()(是否成立？举例说明。 8. 设 31)(=A P ，21 )(=B P ，试就以下三种情况分别求)(A B P ： （1）Φ=AB ， （2）B A ?， （3） 81 )(=AB P . 9. 已知 41)()()(===C P B P A P ，161 )()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率。 10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：=A “三个都是红灯”=“全红”； =B “全绿”； =C “全黄”； =D “无红”； =E “无绿”； =F “三次颜色相同”； =G “颜色全不相同”； =H “颜色不全相同”。 11. 设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求： （1）（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率； （2）（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。 12. 从9,,2,1,0 中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率： {}501与三个数字中不含=A ，{}502或三个数字中不含=A 。 13. 从9,,2,1,0 中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。 14. 一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率： （1）6人中至少有1人生日在10月份；

华工网络线性代数与概率统计随堂练习答案-全

1.计算？（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 2.行列式？ A．3 B．4 C．5 D．6 答题： A. B. C. D. （已提交） 3.利用行列式定义计算n阶行列式：=?( ) A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交）

4.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。A．1, 4 B．1，-4 C．-1，4 D．-1，-4 答题： A. B. C. D. （已提交） 5.计算行列式=？（） A．-8 B．-7 C．-6 D．-5 答题： A. B. C. D. （已提交） 6.计算行列式=？（） A．130 B．140 C．150 D．160 答题： A. B. C. D. （已提交） 7.四阶行列式的值等于（） A． B．

C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 8.行列式=？（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 9.已知，则？A．6m B．-6m C．12m D．-12m 答题： A. B. C. D. （已提交） 10.设＝，则? A．15|A| B．16|A| C．17|A| D．18|A| 答题： A. B. C. D. （已提交）

11. 设矩阵，求=？ A．-1 B．0 C．1 D．2 答题： A. B. C. D. （已提交） 12. 计算行列式=? A．1500 B．0 C．—1800 D．1200 答题： A. B. C. D. （已提交） 13. 齐次线性方程组有非零解，则=？（） A．-1 B．0 C．1 D．2 答题： A. B. C. D. （已提交） 14. 齐次线性方程组有非零解的条件是=？（）A．１或－３ B．１或３ C．－１或３ D．－１或－３ 答题： A. B. C. D. （已提交）

概率论第一章习题解答

00第一章 随机事件与概率 I 教学基本要求 1、了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算； 2、了解概率的统计定义、古典定义、几何定义和公理化定义，会计算简单的古典概率和几何概率，理解概率的基本性质； 3、了解条件概率，理解概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，会用它们解决较简单的问题； 4、理解事件的独立性概念. II 习题解答 A 组 1、写出下列随机试验的样本空间 (1) 抛掷两颗骰子，观察两次点数之和； (2) 连续抛掷一枚硬币，直至出现正面为止； (3) 某路口一天通过的机动车车辆数； (4) 某城市一天的用电量. 解：(1) {2,3, ,12}Ω=； (2) 记抛掷出现反面为“0”，出现正面为“1”，则{(1),(0,1),(0,0,1),}Ω=； (3) {0,1,2, }Ω=； (4) {|0}t t Ω=≥. 2、设A 、B 、C 为三个事件，试表示下列事件： (1) A 、B 、C 都发生或都不发生； (2) A 、B 、C 中至少有一个发生； (3) A 、B 、C 中不多于两个发生. 解：(1) ()()ABC ABC ； (2) A B C ； (3) ABC 或A B C . 3、在一次射击中，记事件A 为“命中2至4环”、B 为“命中3至5环”、C 为“命中5至7环”，写出下列事件：(1) AB ；(2) A B ；(3) ()A B C ；(4) ABC . 解：(1) AB 为“命中5环”； (2) A B 为“命中0至1环或3至10环”；

(3) ()A B C 为“命中0至2环或5至10环”； (4) ABC 为“命中2至4环”. 4、任取两正整数，求它们的和为偶数的概率？ 解：记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，则其出现的可能性相同，于是任取两个整数的样本空间为{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}Ω=.设A 为“取出的两个正整数之和为偶数”，则 {(0,0),(1,1)}A =，从而1 ()2 p A = . 5、从一副52张的扑克中任取4张，求下列事件的概率： (1) 全是黑桃；(2) 同花；(3) 没有两张同一花色；(4) 同色？ 解：从52张扑克中任取4张，有4 52C 种等可能取法. (1) 设A 为“全是黑桃”，则A 有413 C 种取法，于是413 452 ()C p A C =； (2) 设B 为“同花”，则B 有413 4C 种取法，于是413 452 4()C p B C =； (3) 设C 为“没有两张同一花色”，则C 有4 13种取法，于是4 452 13()p C C =； (4) 设D 为“同色”，则D 有426 2C 种取法，于是426 452 2()C p D C =. 6、把12枚硬币任意投入三个盒中，求第一只盒子中没有硬币的概率？ 解：把12枚硬币任意投入三个盒中，有12 3种等可能结果，记A 为“第一个盒中没有硬币”，则A 有12 2种结果，于是12 2()()3 p A =. 7、甲袋中有5个白球和3个黑球，乙袋中有4个白球和6个黑球，从两个袋中各任取一球，求取到的两个球同色的概率？ 解：从两个袋中各任取一球，有11 810C C ?种等可能取法，记A 为“取到的两个球同色”，则A 有1 111 5 4 3 6C C C C ?+?种取法，于是 1111543611 81019 ()40 C C C C p A C C ?+?==?. 8、把10本书任意放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率？ 解：把10本书任意放在书架上，有10!种等可能放法，记A 为“指定的三本书放在一起”，则A 有3!8!?种放法，于是3!8!1 ()10!15 p A ?= =. 9、5个人在第一层进入十一层楼的电梯，假若每个人以相同的概率走出任一层(从第二层开始)，求5个人在不同楼层走出的概率？

考研概率论与数理统计课后答案习题

1 第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解 （1）}, 100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级 人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0

2 （1）A 发生，B 与C 不发生。 （2）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生。 （4）A ，B ，C 都发生。 （5）A ，B ，C 都不发生。 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生。 （7）A ，B ，C 至少有一个不发生。 （8）A ，B ，C 中至少有两个发生。 解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ， （ 6 ） C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++， （7）C B A ++， （ 8 ） BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。 （1）B B A B A = （2）AB B A = （3）AB B A B =?则若, （4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6） 若Φ =AB

概率论第二章练习答案概要

《概率论》第二章 练习答案 一、填空题： 1．设随机变量X 的密度函数为f(x)=?? ?0 2x 其它1???o 则用Y 表示对X 的3次独立重复 的观察中事件(X≤ 2 1 )出现的次数，则P （Y ＝2）＝ 。 ?==≤4120 21)21(xdx X P 64 9 )43()41()2(1223===C Y p 2. 设连续型随机变量的概率密度函数为： ax+b 03 1 ) ， 则a = , b = ??? +=+?==+∞ ∞ -101 33 1 3 1311 dx b ax dx b ax x P x P dx x ）（）（）〉（）〈（）（?联立解得： 4 723=-=b a ，

6．若f(x)为连续型随机变量X 的分布密度，则 ? +∞ ∞ -=dx x f )(＿＿1＿＿＿＿。 7. 设连续型随机变量ξ的分布函数?? ???≥<≤<=2,110, 4/0, 0)(2 x x x x x F ，则 P （ξ=0.8）= 0 ；)62.0(<<ξP = 0.99 。 8. 某型号电子管，其寿命（以小时记）为一随机变量，概率密度)(x ?＝ ()?????≥) (0100100 2其他x x ，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，则电子管使用150小时都不需要更换的概率为＿＿＿8/27＿＿＿＿＿。 2100 x x≥100 ∴ ?(x)= 0 其它 P （ξ≥150）=1－F(150)=1－??=-+=+=150 10015010023 2 132********x dx x [P(ξ≥150)]3=(32)3=27 8 9. 设随机变量X 服从B （n, p ）分布，已知EX ＝1.6，DX ＝1.28，则参数n ＝___________， P ＝_________________。 EX = np = 1.6 DX = npq = 1.28 ，解之得：n = 8 ，p = 0.2 10. 设随机变量x 服从参数为（2，p ）的二项分布，Y 服从参数为（4，p ）的二项分布，若P （X ≥1）＝9 5 ，则P （Y ≥1）＝＿65/81＿＿＿＿＿＿。 解： 11. 随机变量X ～N （2， σ2） ，且P （2＜X ＜4）=0.3，则P （X ＜0）=＿＿0.2＿＿＿ % 2.8081 65 811614014==-=-=q p C o ) 0(1)1(=-=≥Y P Y p 31,3294)0(94 )1(95)1(2 = =?=∴===??= ≥p q q X p X p X p

概率论与数理统计第一章测试题

第一章 随机事件和概率 一、选择题 1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为 （A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ? 2.对于任意二事件A 和B ，与B B A =?不等价的是 （A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A 3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成立的是（ ） .A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥ 4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（ ） .A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5．设随机事件A 与B 互不相容，且()(),P A p P B q ==，则A 与B 中恰有一个发生的概率等于（ ） .A p q + .B p q pq +- .C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+- 6．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（ ） .A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()() P A P A P AB +- 7．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式子成立的是（ ） .A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A = 8．设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===，则下列结论中正确的是（ ） .A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆

概率论与数理统计课后习题及答案

习题八 1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N,.现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为 问若标准差不改变，总体平均值有无显着性变化（α=） 【解】 0010 /20.025 0.025 : 4.55;: 4.55. 5,0.05, 1.96,0.108 4.364, (4.364 4.55) 3.851, 0.108 . H H n Z Z x x Z Z Z α μμμμ ασ ==≠= ===== = - ===- > 所以拒绝H0，认为总体平均值有显着性变化. 2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为： 设含镍量服从正态分布，问在α=下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为. 【解】设 0010 /20.005 0.005 : 3.25;: 3.25. 5,0.01,(1)(4) 4.6041 3.252,0.013, (3.252 3.25) 0.344, 0.013 (4). H H n t n t x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-== == - === < 所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为. 3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为（克），样本方差s2=(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=）. 【解】设 0010 /20.025 2 0.025 : 1.1;: 1.1. 36,0.05,(1)(35) 2.0301,36, 1.008,0.1, 6 1.7456, 1.7456(35) 2.0301. H H n t n t n x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-=== == === =<= 所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常. 4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为小时，标准差为小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短设电池寿命近似地

《概率论》第二章习题

第二章 事件与概率 1、字母M ，A ，X ，A ，M 分别写在一张卡片上，充分混合后重新排列，问正好得到顺序MAAM 的概率是多少？ 解：这五个字母自左往右数，排第i 个字母的事件为A i ，则 42)(,52)(121== A A P A P ，2 1)(,31)(1234123==A A A A P A A A P 1)(12345=A A A A A P 。 利用乘法公式，所求的概率为 ()()()() 12345123412312154321)()(A A A A A P A A A A P A A A P A A P A P A A A A A P =30 1 121314252=????= 2、有三个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，求至少有一个男孩的概率。 解：有三个孩子的家庭总共有23=8个类型。设A={三个孩子中有一女}，B={三个孩子中至少有一男}，A 的有利场合数为7，AB 的有利场合为6，依题意所求概率为P （B|A ），则 ()7 6 8/78/6)()(=== A P A B P A B P . 3、若M 件产品中包含m 件废品，今在其中任取两件，求：（1）已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的条件概率；（2）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的条件概率；（3）取出的两件中至少有一件是废品的概率。 3、解：（1）M 件产品中有m 件废品，m M -件正品。设A={两件有一件是废品}，B={两件都是废 品}，显然B A ?，则 () 1122()/m M m m M P A C C C C -=+ 2 2/)(M m C C B P =， 题中欲求的概率为 )(/)()(/)()|(A P B P A P AB P A B P ==1 21 /)(/2 2112 2---=+=-m M m C C C C C C M m m M m M m . （2）设A={两件中有一件不是废品}，B={两件中恰有一件废品}，显然A B ?，则 () ,/)(2112M m M m m M C C C C A P --+= 2 11/)(M m M m C C C B P -=. 题中欲求的概率为 )(/)()(/)()|(A P B P A P AB P A B P ==1 2/)(/2 1122 11-+=+=---m M m C C C C C C C M m M m m M M m M m . （3）P{取出的两件中至少有一件废品}=( ) ) 1() 12(/2 2 11---= +-M M m M m C C C C M m m M m .

概率论与数理统计第一章总习地的题目标准详解

概率论与数理统计课后习题答案 第一章总习题 1．填空题 （1）假设B A ,是两个随机事件，且B A AB ?=，则()A B =U ，()=AB ； 解：AB A B AB A B =??=即AB 与A B U 互为对立事件，又AB A B ?U 所以()(),.AB A B A B AB A B AB Ω==?== （2）假设B A ,是任意两个事件，则( )()()() ()P A B A B A B A B ??=?? . 解 ： ()( )()() ()()P A ?= ? () () 0P B == . （3）.已知41)()()(= ==C P B P A P ， 0)(=AB P ， 16 1 )()(==BC P AC P 。则事件A 、B 、C 全不发生的概率为 解：所求事件的概率即为() P ABC ,又,ABC AB ?从而()()00,P ABC P AB ≤≤=则 ()0P ABC =，所以 ()() ()1P ABC P A B C P A B C ==- ()()()()()()()313 11.488 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =---+++-=-+= 2．选择题 （1）设8.0)(=A P ，7.0)(=B P ，()8.0=B A P ，则下列结论正确的是(). （A ）事件A 与事件B 相互独立；（B ）事件A 与事件B 互逆； （C ）A B ?；（D ）()()()P A B P A P B =+. 解：因为()56.0)()(==B A P B P AB P ，而56.0)()(=B P A P ，即)()()(B P A P AB P =，所以事件A 与事件B 相互独立，选（A ）.