五年级数学长方体与正方体表面积

长方体与正方体表面积

知识框架

一、基础知识

本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方体和正方体的表面积和体积的计算我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一起将这部分内容进行拓展和研究。我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法。同学们要记住知识是有限的，但想象力是无限的。

①长方体表面积：

若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：

长方体的表面积：=2)

（；

s ab bc ac

++

长方体

如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），

八个顶点，十二条棱。

在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等。

（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．

两个全等图形的面积相等，对应边也相等）．

②正方体的表面积：

我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，

它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得：

；

正方体的表面积：2

=6

s a

正方体

如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)，

八个顶点，十二条棱．

二、立体图形的表面积计算常用公式：

重难点

重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用 难点：三视图法求表面积

例题精讲

【例1】 如果一个边长为2厘米的正方体的表面积增加192平方厘米后仍是正方体，则边长增加______厘

米.

【考点】长方体与正方体

【难度】☆☆

【题型】填空

【解析】原来表面积2×2×6=24，后来体积24+192=216平方厘米，216=6×6×6，边长增加6-2=4厘米. 【答案】27

【巩固】 一小桶油漆恰好可以漆一个边长为0.5米的正方体，要漆一个边长为1米的立方体，则需要______

小桶同样油漆.

【考点】长方体与正方体

【难度】☆☆

【题型】填空

【解析】0.5×0.5×6=1.5平方米，1×1×6=6平方米，6÷1.5=4 所以要4小桶 【答案】4

【例2】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几

何体的表面积是多少？

【考点】长方体与正方体

【难度】☆☆ 【题型】解答

【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10?10?6=600．

【答案】600

【巩固】一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答

【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50?50?6=15000(平方厘米)．

【答案】15000

【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答

【解析】原来正方体的表面积为5?5?6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3?2)?2=12，所以减少的面积就是12．

【答案】12

【巩固】如图，有一个边长是10的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是10，5，3的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答

【解析】原来正方体的表面积为10 ×10×6=600，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×5)×2=30，30÷600=0.05=5％．即表面积减少了百分之五．

【答案】百分之五

【例4】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答

【解析】我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；四周方向(左右、前后方向)：小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面．上下方向：55250

??=(平方分米)；侧面：554100

??=(平方分米)，??=(平方分米)．这个立体图形的表面积为：5010064214

++=(平方分米)．44464

【答案】214

【巩固】如图，在一个棱长为8厘米的正方体上放一个棱长为5厘米的小正方体，求这个立体图形的表面积．

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答

【解析】我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的，“压缩”后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面；四周方向(左右、前后方向)：小正方体的四个侧面，大正方体的四个侧面．上下方向：882128

??=(平方分米)，

??=(平方分米)；侧面：884256

++=(平方分米)．??=(平方分米)．这个立体图形的表面积为：128256100484

554100

【答案】484

【例5】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆☆【题型】解答

【解析】该图形从前、后、左、右四面观察到的面积都是222

++=平方米，从上面观察到的面积是

12421

2

?+=平方米．416

=平方米，由于下面不涂油漆，所以涂刷油漆的面积是21416100

【答案】100

【巩固】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是_ 平方厘米.

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】把顶面往下补，把最下面的这个正方体补全了，上面两个正方体各剩4个侧面，表面积一共是：??+??+??=54+16+4=74

336224114

【答案】74

【例6】如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆☆【题型】填空

【解析】假设小正方体棱长是1，大正方体棱长就是6，大正方体露在外面的表面积是6661215

??-=，小正方体露在外面的表面积是5，所以有215543

÷=倍．

【答案】43

【巩固】有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答

【解析】三个小正方体拼接成图中的样子，减少了小正方体的4个侧面正方形的面积，表面积减少了16平方厘米，每个正方形侧面为1644

÷=平方厘米，每个正方体棱长为2厘米，三个小正方体体积(即所成形体的体积)是3

?=立方厘米.

3224

【答案】24

【例7】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）.从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的____ .（填序号）

①②③

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】填空

【解析】③

【答案】③

【巩固】用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从上面和正面看到的图形

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】填空

【解析】如下：

图a（从上向下看）图b（从正面看）

【答案】如上图

【例8】由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是．

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】三视图法：表面积为：()

++?=

454226

【答案】26

【巩固】将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是平方厘米

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】三视图法，这个立体图形的总表面积为：(7610)246

++?=(平方厘米)．

【答案】46

【例9】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆☆【题型】解答

【解析】从上下、左右、前后观察到的的平面图形如下面三图表示．因此，这个立体图形的表面积为：2个上面2

+个前面．上表面的面积为：9平方厘米，左表面的面积为：8平方厘米，前+个左面2

++?=(平方厘米)．表面的面积为：10平方厘米．因此，这个立体图形的总表面积为：(9810)254

上下面左右面前后面【答案】54

【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆☆【题型】解答

【解析】该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成．该图形的表面积等于++?=个小正方形的面积，所以该图形表面积为46平方厘米．

(977)246

【答案】46

【例10】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色（底面不涂）．求被涂成红色的表面积．

【考点】长方体与正方体 【难度】☆☆☆ 【题型】解答 【解析】44(1234)456?++++?=(平方米)． 【答案】56

【巩固】边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面

积是多少平方厘米？

【考点】长方体与正方体

【难度】☆☆☆

【题型】解答

【解析】这个图形的表面积是俯视面、左视面、正视面得到的图形面积的2倍. 该立体图形的上下、左右、

前后方向的表面面积都是15平方厘米，该图形的总表面积为90立方厘米．

【答案】90

课堂检测

1． 一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正

方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积. 【考点】长方体与正方体

【难度】☆☆

【题型】解答

【解析】挖去六个小正方体后，大正方体的中心部分即与其主体脱离，这时得到的新玩具是镂空的.把这个

玩具分成20部分，8个“角”和12条“梁”，每个“角”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面

积为：2

133?=(平方厘米)，则8个“角”外露部分的面积为：3824?=(平方厘米)．每条“梁”为棱

长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：2144?=(平方厘米)，则12条“梁”外露部分的面积为：41248?=(平方厘米)．这个玩具的表面积为：244872+=(平方厘米)．

【答案】72

2. 一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱

长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆☆【题型】填空

【解析】采用“压缩”的方法，把上面都压到大正方体的上面，总表面积=大正方形的表面积+中正方体的侧面积+小正方体的侧面积=5?5?6+2?2?4?4+1?1?4?4=230平方厘米.评注：表面积不计算两个物体的重叠面积，如何去掉重叠的面积，经常转化为标准物体的表面积.

【答案】230

3.下图是用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，请画出从正面，侧面，上面看到的视图

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】填空【解析】从正面，侧面，上面看到的视图均为2×2的正方形

【答案】从正面，侧面，上面看到的视图均为2×2的正方形

家庭作业

1．右图是一个边长为5厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答【解析】原正方体的表面积是5?5?6=150(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：150+4?6=174平方厘米．

【答案】174

2.如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答

【解析】大立方体的表面积是20?20?6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．

【答案】3

3.有八个大小一样的正方体，用胶粘接成如下的大正方体，表面积比原来减少了24平方厘米.求所成形

体的表面积..

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答【解析】拼接成图中的样子，减少了小正方体的24个侧面正方形的面积，表面积减少了24平方厘米，每

??=个正方形侧面为24241

÷=平方厘米，每个正方体棱长为1厘米，所成形体的表面积是62224立方厘米.

【答案】24

4.把五块相同的立方体木块拼成如图所示的形体，表面积比原来减少了96平方厘米．所成形体的表面积是_______平方厘米．

【考点】长方体与正方体【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】96812

÷=(平方厘米)，

??+=(平方厘米)．

12(452)264

所以所成形体的表面积是264平方厘米．

【答案】264

5.用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?

【考点】长方体与正方体 【难度】☆☆☆ 【题型】填空

【解析】三视图法，（10+6+9）×2=50 【答案】50

6. 将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开.涂上红色的部分，面积是（ ）

平方厘米

【考点】长方体与正方体

【难度】☆☆☆

【题型】填空

【解析】注意底面放在桌子上，不能被染到.从上向下看有10个：从左向右看有6个；从前向后看有7个.

因此被染色的面有()1067236++?=个面

【答案】36

五年级2 长方体和正方体专项练习题

一、填空 1、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（）个面。相交于长 方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（ ）。 2、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是（） 厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，需要（）平方厘米材料。 3、在括号里填上适当的数. 90020立方厘米=（）升 4.07立方米=( )立方米( )立方分米 3.02立方米=（）立方分米 9.08立方分米=( )升( )毫升 4、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。 5、一段方钢长4分米，横截面是25平方厘米的正方形，这方钢的体积是（）。 6、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )米深。 7、在括号里填上适当的单位 一瓶牛奶大约150（）一个教室大约占地80（） 油箱容积16（）一本数学书的体积约是150( )。 8、一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是( )立方厘米，占地面积最大是( )平方厘米。 9、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 10、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。 素数是：合数是： 11、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有： （2）组成的数是5的倍数有：

（3）组成的数是3的倍数有： 二、判断 1、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。 …（） 2、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。 ……………………………（） 3、棱长是6厘米的正方体，表面积与体积相等。 ……………………（） 4、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了， 但是它所占有的空 间大小不变。 ……………………………………………………………………( ) 5、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。 ……………（） ，才能拼成一个大正方体。（） 7、长方体是特殊的立方体。（） 三、选择 1、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。 A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面 2、用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的 长方体框架。 A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90立方厘米 3、做一个长方体抽屉，需要（）块长方形木板。A．4 B．5 C．6 4、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（ ）平方米。 A．200 B．400 C．520

小学五年级下长方体与正方体分类题型

1.计算下面图形的表面积 8cm 5dm 8cm 8cm 12dm 2dm 棱长总和为60分米 二.选择。 1.是一个长方体，它的下底面的面积是（）。 A 12㎝2 B 20㎝2 C 15㎝2 D 94㎝2 2.是一个长方体纸盒的展开图，它的表面积是（） （单位：分米） A. 200平方分米 B. 520平方分米 C .700平方分米 D. 1400平方分米 3.如果一个正方体，把它的棱长都缩小4倍，它的表面积将缩小（）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4.如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（）。 A.增加了 B.减少了 C.没有变化 三．解决问题 类型一：基础完整图形解答 1.一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米

2.用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸 3、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。 类型二：长方体和正方体的转换 1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米 2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米 3.把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。这个正方体的表面积是多少平方厘米 4、把一个长方体的宽增加2厘米，就变成一个棱长为10厘米的正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米 类型三：特殊的长方体和正方体 1、天天游泳池，长25米，宽10米，深米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块

(完整版)五年级长方体和正方体概念和公式归纳

长方体和正方体 一、概念： 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 3 8、a 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a? a ?a）

二、计算公式： 长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积、横截面积、上面积）＝长×宽 侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽 体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 正方体公式： 棱长和＝棱长×12棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6（任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算： 高级单位化成低级单位乘进率 低级单位化成高级单位除以进率 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升

五年级数学长方体与正方体知识点总结

第三单元 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 。两个面相交的边叫做 。三条棱相交的点叫做 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 、 、 。 长方体特点： （1）有 个面， 个顶点， 条棱，相对的面的面积 ，相对的棱的长度 。 （2）一个长方体最多有6个面是 ，最少有4个面是 ，最多有2个面是 。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 （也叫做 ）。 正方体特点： （1）正方体有 条棱，它们的长度都 。 （2）正方体有 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都 。 （3）正方体可以说是 、 、 都相等的长方体，它是一种特殊的 。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和= ＝ L= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的棱长总和= L= 正方体的棱长= a= 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 。 长方体的表面积= S= 无底（或无盖）长方体表面积= S= S= 无底又无盖长方体表面积= S= 贴墙纸 正方体的表面积= S= 用字母表示:S= 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加 面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的 。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的 倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的 。 长方体的体积= V= 长= a= 宽= b= 高= h= 正方体的体积= V=a ×a ×a = a 3读作“ ”表示 ，（即a ·a ·a ） 长方体或正方体底面的面积叫做 。 长方体（或正方体）的体积= 用字母表示：V= （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 。 固体一般就用 ，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有 和 也可以写成L 和ml 。 1升= 立方分米 1毫升= 立方厘米 1升= 毫升 （1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V 物体 = 也可以 V 物体 = V 物体 = 8、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 ×进率 ÷进率

人教版五年级长方体和正方体认识讲义

环球博大教育讲义 课题长方体和正方体 学习目标与分析知道长方体、正方体的基本特征学习重点认识长方体与正方体的特征，会解决棱长问题学习方法讲练结合 长方体、正方体的认识

练习：判断 1、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（） 2、正方体的六个面面积一定相等。（） 3、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（） 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（） 5、长方体有6个面，每个面有4条棱，共二十四条棱。（） 6、长方体是一种特殊的正方体。（） 7、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（） 长方体和正方体的认识【知识点1】 要素立体图形 棱面顶点 数量特征数量特征数量特征 长方体12 互相平行的 棱长度相等 6 相对的面完全相同8 同一个顶点引出的三条 棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体12 垂直于正方 形面的棱长 度相等 6 两个面是正方形， 其余四个面是完全 相同的长方形 8 正方体12 所有的棱长 度都相等 6 所有面都是正方形 且完全相同 8 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！

（1）判断： 一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ） 长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（ ） 正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 （3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。 （4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。 （5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形： 例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？ 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行 的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。 前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度； 上面和下面的彩带长度=长的长度 需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm （1）看图2-6，并填空单位：厘米 这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是 ( )厘米。棱长总和是( )厘米。上下两个面是( )形。 （2）看图2-7并填空单位：厘米 这是一个( )体，正方体的棱长是( )厘米，棱长之和是( )厘米，每个面的面积是( )平方厘米。 30㎝ 20cm 20cm

五年级数学长方体与正方体知识点总结

五年级数学长方体与正方体知识点总结 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

第三单元长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做。两个面相交的边 叫做。三条棱相交的点叫做。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、。 长方体特点： （1）有个面，个顶点，条棱，相对的面的面积，相对的棱的长度。 （2）一个长方体最多有6个面是，最少有4个面是，最多有2个面是。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做（也叫做）。 正方体特点： （1）正方体有条棱，它们的长度都。 （2）正方体有个面，每个面都是正方形，每个面的面积都。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=＝L= 长=a= 宽=b= 高=h= 正方体的棱长总和=L= 正方体的棱长=a= 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的。 长方体的表面积=S= 无底（或无盖）长方体表面积= S=S= 无底又无盖长方体表面积=S=贴墙纸 正方体的表面积=S=用字母表示:S= 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的。

长方体的体积=V= 长=a= 宽=b= 高=h= 正方体的体积= V=a ×a ×a=a c:\iknow\docshare\data\cur_work\_blank 3读作“”表示，（即a ·a ·a ） 长方体或正方体底面的面积叫做。 长方体（或正方体）的体积=用字母表示：V= （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。 固体一般就用，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有和也可以写成L 和ml 。 1升=立方分米1毫升=立方厘米1升=毫升 （1L=1dm 31ml=1cm 3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V 物体= 也可以V 物体= V 物体= 8、【体积单位换算】 大单位小单位 小单位大单位 进率： 1立方米＝立方分米＝立方厘米（立方相邻单位进率1000） 1立方分米＝立方厘米＝升＝毫升 1立方厘米＝毫升 1平方米=平方分米=平方厘米 1平方千米=公顷=平方米 注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积了，体积。 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 【单位换算】 大单位小单位 小单位大单位 ×进率 ÷进率 ×进率 ÷进率

五年级下册数学长方体与正方体知识点汇总

五年级知识点汇总第三单元长方体和正方体 一、长方体和正方体 1、长方体与正方体的相同点和不同点 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 相同点 不同点 面棱 长方体都有6个 面，12条 棱，8个顶 点。6个面都是长方形。（有可 能有两个相对的面是正 方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。

五年级奥数长方体和正方体

长方体和正方体一 【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 练习1： 1.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。 2.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？ 【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米） 【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？ 练习3：1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ 2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？ 3.把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？ 【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每 块砖的体积是288 立方厘米，求大长方 体的表面积。 练习4：1.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？ 2.一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。 3.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。 【例题5】一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 练习5：1.有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？ 2.一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。 3.一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。 长方体和正方体（二） 【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 练习1： 1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6 分米、 - 1 -

(完整)小学五年级数学下册长方体与正方体测试题

小学五年级数学下册长方体与正方体测试题 一、填空（每题2分，共20分） 1、一个长方体长7cm,宽6cm,高5cm,这个长方体6个面中，最大面的面积是（）平方厘米，最小的面的面积是（）平方厘米。它的表面积是（）平方厘米。 2、把一个5分米正方体木块锯成两个完全一样的长方体，表面积比原来增加了（）平方分米。 3、一对无盖的玻璃鱼缸，长7分米，宽和高都是5分米，制造这对鱼缸至少需要玻璃 （）平方分米。 4、一个长方体的长和宽都是4厘米，高是3厘米，这个长方体有（）个面是长方形，有（）个面是正方形，表面积是（）平方厘米。 5、一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 & 4.07立方米=（）立方米（）立方分米9.08 立方分米=（）升=（）毫升 7. 一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是（）平方分米. 8. —个长方体的体积是30立方厘米，长6厘米，宽5厘米，高（）厘米. 9. 用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是 （）立方分米. 16搐右图折成一个长方体后，（》和（〉相对，（）ryn -------- q 和（> 相对，C ）和（）相对亠 ____ 2一_ 11、用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少（）平方分米. 12、一个长方体的长8厘米，宽是长的5，高2厘米，这个长方体的表面积是（） 8 平方厘米，体积是（）立方厘米.

13, 邮局的工作人员用尼龙绳加固一个长方体（如右图九— 所用的尼龙绳总长是（人（接头处忽略不计*单 位：厘米）

14、一个长方体的体积是96 立方分米，底面积是16 立方分米，它的高是( ) 分米．15．一个棱长是 5 分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口 2 分米，水的容量是( )升． 16．挖一个长和宽都是5 米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50 立方米，应该挖( ) 深． 二、判断(每题 2 分，共10 分) 1．长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高。( ) 2．求一个容器的容积，就是求这个容器的体积。( ) 3．一个正方体的棱长之和是12 厘米，体积是1 立方厘米。( ) 4．正方体的棱长扩大5 倍，它的体积就扩大15 倍。( ) 5．把2 块棱长都为2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了8 平方厘米。( ) 6. 正方体的棱长扩大2 倍，表面积扩大4 倍。( ) 7. 当正方体其中有两个相对的面是正方形时，那么其他4 个面的面积相等。( ) 8. 棱长8 厘米的正方体的表面积是棱长为4 厘米正方体的表面积的2 倍。( ) 9. 在一个无盖的长方体桶内外涂漆，涂漆的面有10 个面。( ) 10. 有六个面、十二条棱、八个顶点的形体一定是长方体。( ) 11. 一张纸只有正、反两个面. ( ) 2 12. a 2=2a ( ) 13. . 如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变发, 但是它所占的空间的大小没变。( ) 14. 把一个表面积是64平方分米的木料从中间锯成两段，每段的表面积是32平方分米。 ( ) 三、选择题(每题 2 分，共12 分) 1．用一根52 厘米长的铅丝，正好可以焊成长6 厘米，宽4 厘米，高 _______ 厘米的长 方体教具．( ) A 、2 B、C、4 D、5 2．如果把长方体的长、宽、高都扩大3 倍，那么它的体积扩大_________ 倍．( ) A、3 B、9 C、27 D、10

五年级下册数学长方体与正方体知识点与练习

五年级下册数学长方体与正方体知识点与练习 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长 方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点： （1）有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有12条棱,它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。 相同点 不同点 面 棱 长方体 都有6个面, 12条棱, 8个顶点。 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘,（即a·a·a）

小学五年级数学的长方体和正方体知识点汇总完整版

小学五年级数学的长方体和正方体知识点汇总 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

长方体和正方体【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab ＋ah ＋bh ） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab ＋ah ＋bh ）－ab S=2（ah ＋bh ）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah ＋bh ） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a ×a ×6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V ÷b ÷h 宽=体积÷长÷高 b=V ÷a ÷h 高=体积÷长÷宽 h= V ÷a ÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和ml 。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 8、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a ·a ·a ） 【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 ×进率 ÷进率

新人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方体的知识点整理

第三单元 长方体和正方体的知识整理 一、【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方 形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中， 2 的长、宽、高。 3、由 方体（也叫做立方体）。正方体有 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样， 5、长方体有有642个面是正方形。正方体有 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4

长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高 b=L ÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽 h=L ÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。 （如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。 二、【长方体和正方体的表面积】 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（无盖）长方体表面积 S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积 S=2（ah＋bh） 正方体的表面积×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所 以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。 5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍）。 三、【长方体和正方体的体积】 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）

最新小学五年级长方体和正方体练习题及答案资料

2015小学五年级长方体和正方体练习题及答案 不夯实基础，难建成高楼。 1.填一填。 (1)一个长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是3厘米，它的底面积是( )，表面积是( )，体积是( )。 (2)一个长方体蓄水池，占地15平方米，池深1.6米，池内最多能蓄水( )立方米。 (3)一个长方体铁皮水桶的高是6分米，底面是边长为3分米的正方形，这个铁皮水桶的容积是( )升。 (4)一个长方体的体积是30立方厘米，长是6厘米，宽是5厘米，高是( )厘米。 (5)一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 2. 一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长为3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？ 3. 一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克的油，如果每升油重0.8千克，那么这个油桶的高是多少分米？ 4. 与同桌合作，用18个同样大小、棱长都为1cm的小正方体摆成不同的长方体，并完成下表。 长/cm宽/cm高/cm体积/cm3 第一个长方体________＝18 第二个长方体________＝18 第三个长方体________＝18 重点难点，一网打尽。 5. 家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米。这些方木一共是多少立方米？

6. 用下面五块玻璃(单位：分米，如下图)可以拼接成一个无盖的长方体玻璃容器(接头处忽略不计)。现将600升液体倒入这个容器中，液面的高度是多少分米？ 7. 一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块，这时水面高多少分米？(水未溢出。) 8. 一个长方体，如果高减少3厘米，那么就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 9. 一个长方体的表面积是162平方分米，有两个相对的面是边长为3分米的正方形，求这个长方体的体积。

五年级数学长方体和正方体测试题

五年级数学长方体和正方体练习题 一.填空题。（27%） 1．一个长方体的长是2５厘米，宽是2０厘米，高是18厘米，最大的面的长是( )厘米，宽是( ）厘米，一个这样的面的面积是( ）平方厘米;最小的面长是（)厘米,宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米。?2.一个长方体的长是14分米,宽是5分米，高是5分米,这个长方体有( )个面是正方形，每个面的面积是( ）平方分米；其余四个面面积( ),每个面的面积是( ）平方分米；这个长方体的表面积是（）平方分米,体积是（）立方分米。?3．一个长方体的金鱼缸,长是8分米，宽是5分米，高是6分米,不小心前面的玻璃被打坏了,修理时配上的玻璃的面积是( ）。这个金鱼缸最多容水（ )升。 ４.一个正方体的棱长总和是72厘米,它的一个面是边长（ )厘米的正方形，它的表面积是( ）平方厘米,体积是（ )。 5.至少要( )个小正方体才能拼成一个大正方体,如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是( ）平方厘米,体积是（）立方厘米。 6.把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。 ７.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是( ）平方分米，它的体积是（）立方分米。?８．把一个长12４厘米，宽10厘米，高１0厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（ )个。 ９.一个长方体长减少3厘米就成了一个正方体,表面积减少84平方厘米，原来长方体的表面积是( ），体积是( )。 二.判断题（对的打“√”,错的打“×”）。（5％）?1.长方体是特殊的正方体。…………………………………………………（ ) ２．把两个一样的正方体拼成一个长方体后,体积和表面积都不变。……( )?3.正方体的棱长扩大3倍,体积就扩大9倍。…………………………（ )?4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。………………………… （ )?5．一瓶白酒有500升。…………………………………………………… （） 三.选择题（在括号里填正确答案的序号)(８%） 1.长方体的木箱的体积与容积比较（)。?A．一样大 B.体积大Ｃ．容积大Ｄ.无法比较大小? 2.把一根长2米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了100平方厘米，它的体积是( ） )。?A．200立方厘米B．10000立方厘米 C.２立方分米? 3.一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）。?A．１08平方厘米Ｂ.54平方厘米 C.9０平方厘米 D．９9平方厘米?４．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。 A．不变B．比原来大了 C.比原来小了?四．填表。(16%) 五．实践与应用(4４%)?１.一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是2４厘米，求它的表面积和体积各是多少? ?2.在一节长１２０厘米,宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？ ３．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的表面积是多少平方厘米？４.学校要砌一道长2０米,宽0.2４米、高2米的墙,每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？ 5．一个长方体的水池，长８.５米，宽4米,深2米,如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时? 6．在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少? 7．一个长方体的药水箱里装了6０升的药水，已知药水箱里面长5分米,宽３分米,它的深是多少分米?

五年级小学长方体和正方体的认识练习题

长方体和正方体的认识·练习题 一．填空 1、长方体有()个面，每个面都是()形，也可能有两个相对的面是()形，()的面积相等。有()条棱，()的棱的长度相等。 2、正方体有()个面，每个面都是()形，()的面积都相等，有()条棱，它们的长度() 3、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。 4、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（），当a =6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 5、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（）。 二、判断： 1、正方体是由6个正方形围成的立体图形。（） 2、一个长方体中，可能有4个面是正方形。（） 三．看图，并填空单位：厘米 1、 5 3 3 (1)这个长方体长()厘米，宽()厘米，高()厘米。 (2)由一个顶点引出的三条棱的长度和是()厘米。 (3)棱长总和是()厘米。(4)上下两个面是()形。 2、 5 (1)这是一个()体(2)正方体的棱长是()厘米。 (3)棱长之和是()厘米(4)每个面的面积是()平方厘米。 三、应用题 1、一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？ 2、用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米？

3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？ 4、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？ 5、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。 6、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 7、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 8、一个长方体的水池，长20米，宽10米，深2米，占地多少平方米？ 9、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。 10、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体前面的面积是多少平方厘米？后面呢？下面呢？（请画出长方体立体草图，标出相应数据后再计算）

五年级下册数学长方体和正方体解决问题

长方体和正方体复习（1） ——解决问题 1. 下面的两个图形是由五个相同的小正方形组成的。请你各补上一个小正方形，使这两个图形都能折成一个立方体。要求两种补法不一样，画出示意图即可。 2. 有一种长方形纸片，长12cm、宽8cm。王老师想用这种长方形纸拼成一个正方形。至少需要多少张这样的长方形纸片？ 3. 蛋糕店王阿姨用彩带包扎一个长方体的礼盒（包扎方式如图，接头处忽略不计）。至少要用多少长的彩带，才能包好？ 4. 东东用一些棱长为1厘米的小立方体摆成长方体。他已经摆成了如图的形状。照这样摆，至少还需要摆几个这样的小立方体，才能摆成一个长方体？摆成的长方体表面积是多少平方厘米？ 5. 学校要修建一个长100米、宽60米的游泳池，游泳池的深度为2米。修建这个游泳池需要挖土多少 m3？如果在游泳池的底部和四周贴瓷砖，那么贴瓷砖的面积大约是多少平方米？ 6. 粉刷一间长8m、宽6m、高的教室，扣除门窗的面积约20㎡，如果每平方米需要涂料500克，那么粉刷这间教室共需要涂料多少kg？ 7. 把一个长25cm，宽20cm的长方形纸片剪成大小相同的正方形纸片（正好剪完），正方形纸片的变成最大是几厘米？这样的正方形纸片可以剪几个？ 8. 如图，一段长方体木料长4m，如果沿着虚线且平行于侧面把它切成两段，表面积增加了400平方厘米。

请算出这段木料原来的体积。 9. 右图是一个正方形纸板，从四个角各减去一个相同的小正方形纸片，然后做成没有盖的纸盒，请你分别算出这个纸盒的表面积和容积。（单位：分米） 10. 用以下材料各2个焊接成一个长方形铁皮盒子。这个盒子的表面积和体积各是多少？（焊接处的材料忽略不计） 11. 一个密封的长方体水箱，里面放了一些水，当水箱如图左放置时水深20dm，当水箱如图右放置时，水深多少分米？ 12. 一个长方体体积是240立方厘米，它的长是8厘米，宽是6厘米。这个长方体的高是多少厘米？ 13. 一根长48分米的铁丝焊接成一个正方体框架。给这个正方体框架的表面贴上彩纸，至少需要彩纸多少平方分米？ 14. 一个长方体玻璃容器，从里面量，底面长、宽为2分米，向容器中倒入升水，再把一个大苹果放入水中，这时量得容器中水深是16厘米。这个苹果的体积是多少？ 15. 小秦家有一个长方体的游泳池，长5米，宽米，深2米。（1）如果在游泳池的四周内壁与底面抹上水泥，每千克水泥可以抹平方米，一共需要多少千克水泥？（2）在游泳池的四周和地面都贴上面砖，一共需要多少平方米的面砖？（3 ）若在游泳池注入18立方米的水，则游泳池中的水有多深？ 16. 如图用长2米，宽米，厚米的木工堆砌而成的长方体。用这木工板去铺地面可以铺多少平方米？

小学数学五年级长方体和正方体练习题

5月11日家庭作业 姓名家长签字 一、填空。 1、在括号里填上适当的数。 2.1平方米=（）平方分米 2.04立方米=（）立方分米 0.08立方米=（）升= （）毫升 3.8升=（）升（）毫升 2、长方体、正方体都有（）个面、（）条棱和（）个顶点。 3、一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的所有棱长之和是（）厘米。表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 4、长方体和正方体的体积都可用字母公式（）来表示。 5、一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（）平方厘米。 6、用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是（）平方厘米。 二、填表。（18分） 长（厘米）宽（厘米）高（厘米）底面积 （平方厘 米）表面积（平 方厘米） 体积（立方 厘米） 长方体 6 5 4 10 6 120 正方体 1.2 三、判断题。（对的在括号里打，错的打）（10分） 1、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（） 2、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（） 3、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（） 4、体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（） 5、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。（） 四、计算下列各题。（能简算的要简算） 6.8+ 6.8×6.8 – 1.5× 6.8 （3.6+ 12.03÷ 0.3 ）× 2.5 1.25× 0.25×8× 0.496.356 ×（5.9 + 5.1）-963.56

五解决问题 1、一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高3.5分米。做这个油箱需要多少平方分米的铁皮？这个油箱可以装多少升汽油？ 2、用一根长36厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，在框架外面全部糊上白纸，需要白纸多少平方厘米？ 3、把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？ 4、一个长方体侧面展开和底面都是正方形。这个长方体的底面积是3平方厘米。这个长方体的表面积是多少？ 附加题： 一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？