化工热力学教案
化工热力学教案
第一章绪论
★基本要求目的使学生了解化工热力学研究对象及其在化工中应用。
★重点化工热力学研究的特点
★难点通过大量举例使学生深刻认识化工热力学的重要作用
1、化工热力学的目的和任务
化工过程中离不开化工物性，化工物性源于实验测定。但化学物质的数目种多，由此组成的混合物更是数不胜数。可见物性的测定需要花费大量的人力、物力和财力，而且测定的实验数据不一定就是实际过程所需要的，所以通过一定的理论方法，从容易测量的性质推测难测量的性质、从有限的实验数据获得更系统的物性的信息具有重要的理论和实际意义。
化工热力学就是运用经典热力学的原理，结合反映系统特征的模型，解决工业过程（特别是化工过程）中热力学性质的计算和预测、相平衡和化学平衡计算、能量的有效利用等实际问题。
2、化工热力学与物理化学的关系
化工热力学与物理化学关系密切，物理化学的热力学部分已经介绍了经典热力学的基本原理和理想系统（如理想气体和理想溶液等）的模型，化工热力学将在此基础上，将重点转移到更接近实际的系统。
3、热力学性质的普遍化关系式
理论和实验均表明，物质的均相热力学性质总是可以表示为组成和另外任意两个强度性质的函数，如
M=M（T，p，{x}）
若给定了T，p和组成，系统的状态就确定下来了，其它的所有的热力学性质也就随之而确定下来。
我们称能确定体系状态的强度性质最小数目为自由度，用于确定体系状态的强度性质称为独立变量，其它需要求解的强度性质称为从属变量。
采用经典热力学原理就可以得到热力学性质之间的普遍化关系式。它是热力学性质计算的基础，但是要真正用于具体系统性质的计算还必须引入反映系统特征的模型。
4、经典热力学的局限性
经典热力学不能独立地解决实际问题，而需要与表达系统特征的模型相结合。系统的特征的本质是分子间的相互作用，属于统计力学的范畴，这是经典热力学的局限之一，也是化工热力学解决实际问题的特色之一。
5、化工热力学的主要内容
经典热力学原理，必须结合反映系统特征的模型，才能应用于解决化工过程的实际问题，我们称“原理-模型-应用”为化工热力学内容“三要素”。“三要素”应该是化工热力学教材内容的基本组成部分。原理是基础，应用是目的，模型是应用中不可缺少的工具。
6、封闭系统与敞开系统
封闭系统是化工热力学最感兴趣的系统之一，它又可以分为均相封闭系统和非均相封闭系统。
均相封闭系统中只有一个相，且与环境之间没有物质传递，其特征是组成不变化和一个相。所以，它代表了实际中的纯物质系统或均相定组成混合物系统。即计算纯物质和均相定组成混合物性质的基础是均相封闭系统的热力学原理。
非均相封闭系统则与实际中的相平衡系统相对应。非均相封闭系统含有多个相，在没有达到平衡状态时，其中的任何一个相都可以看作为均相敞开系统，因为各相之间必定存在着物质和能量的传递。若在环境条件稳定的情况下，物质和能量的传递将会趋于动态平衡，一旦当系统达到平衡状态时，各敞开系统之间通过边界传递物质和能量的净值为零，各相的组成、温度、压力不再发生变化，此时系统中任何一个均相敞开系统都可以视为均相封闭系统（见图1.1）。正确理解这种关系，对于掌握非均相系统的热力学性质计算是十分重要的，也能使不同热力学性质的计算与热力学原理一一对应起来。
不同系统之间的关系
7、热力学性质计算的一般方法
(1)基于相律分析系统的独立变量和从属变量；
(2)由经典热力学原理得到普遍化关系式。特别是将热力学性质与能容易测量的p、V、T及组成性质和理想气体等压热容联系起来；
(3)引入表达系统特性的模型，如状态方程或活度系数；
(4)数学求解。
第二章流体的p-V-T关系
★基本要求目的使学生了解流体PVT关系它是热力学性质的基础。PVT是可直接测量性质，其它热力学性质由PVT数据计算得到。
★重点R-K方程和以偏心因子为第三参数的普遍化法。要求学生对此有清楚的了解，掌握其计算方法。
★难点P-V图、P-T图上点线面的关系，各种状态方程的特点，对比态原理思想的理解。
1、p-V-T相图
图2-1物质的p-V-T相图
图2-1是表示纯物质在平衡状态下压力、摩尔体积与温度关系的p-V-T曲面。其中S、L和V（G）分别表示固相、液相和蒸汽（气相）；而S/L、V/S和V/L则分别代表固/液、汽/固、汽/液平衡的两相共存区；曲线AC和BC是汽/液两相共存区的边界线，它们在C点平滑相连，C点叫临界点，它是汽/液共存的最高温度或压力点，该点的温度、压力和摩尔体积分别称为临界温度T c、临界压力P c和临界体积V c；另外，通常称T>T c和p>p c的区域为超临界流体区。在临界点附近，流体的许多性质有突变的趋势，如密度、溶解其它物质的能力等；通过A、B的直线是三个两相平衡区的交界线，称为三相线。
若将p-V-T曲面投影到平面上，则可以得到二维相图，如图2-2和图2-3分别是p-T图和p-V图。
图2-2纯物质的p-T图图2-3纯物质的p-V图
互成平衡的各相具有相同的T、p，所以相平衡在p-T图中表现为平衡线，如图2-2中有表示固液平衡的熔化曲线、汽固平衡的升华曲线和汽液平衡的汽化曲线，三相线和临界点分别也成为了p-T图上的两个点（分别标作t和C）。纯物质的汽化曲线终止于临界点，而熔化曲线可以向上延长。
图2-2中的虚线是等容线，它们是图2-1中的垂直于V轴的平面与三维曲面的相交线在p-T图的投影。位于汽化曲线上方的等容线在液相区，其V
互成平衡的两相虽有相同的压力和温度，但有不同的摩尔体积。图2-3的p-V图中显示出两相平衡共存区和单相区。包围汽液平衡共存区的是饱和线，其左侧V
临界温度之下（T 特定条件时，在一定温度下，当压力低于饱和蒸汽压（或一定压力下，温度高于其沸点），仍能以过热液体存在；同样，也有过冷蒸汽形式存在，过冷蒸汽的压力高于同温度下的饱和蒸汽压（或温度低于同压力的沸点）。过热液体和过冷蒸汽都是亚稳定状态。 2、状态方程（EOS） 状态方程是流体p-V-T的解析表达式。既有将p作为函数（T，V作自变量）的形式如，p=p（T，V），也有以V为函数（T，p作自变量）的形式，如V=V（T，p）。这两种形式所适用的范围有所不同。目前以前者为普遍，也是介绍和应用的重点。 应当注意，以T，V为自变量的状态方程，虽然能方便地用以T，V为独立变量的系统的性质计算，但也可以用于以T，p为独立变量的系统的性质计算，只是计算时需要先计算V（类似于数学上的求反函数）。对于T，p为自变量的情况也是相似的。 从研究方法上看，状态方程可以分为理论型、经验型和半理论型；从形式上看，又可以分为立方型（可化为V的三次多项式）和高次型。 3、立方型状态方程 立方型方程可以化为V的三次方的形式。以下是典型的立方型方程，它们的常数可以通过普遍化关系式，从临界参数T c,p c和偏心因子计算。特别是SRK和PR方程在工程上有广泛的应用。 （1）vanderWaals（vdW）方程 vdW方程的基本思想是用已占体积修正气体分子的自由活动空间与实测体积的差异，用内压体现分子间的作用力。 （2）Redlich-Kwong （RK ）方程 （3）Soave （SRK ）方程 a(T 、w)＝[1+(0.48+1.574w-0.176w 2)(1-Tr 0.5)]2 （4）Peng-Robinson （PR ）方程 4、多参数状态方程 与立方型方程相比，高次型方程的准确性高，适用范围广，但计算量稍大。 5、对应态原理的应用 （1）普遍化状态方程式 （2）两参数普遍化压缩因子图 （3）偏心因子与三参数压缩因子图 以球形分子在Tr=0.7时的对比饱和蒸气压的对数作标准，任意物质在Tr=0.7时，对比饱和蒸气压的对数与其标准的差值，就称为该物质的偏心因子。 Pitzer 提出的三参数对比态原理以偏心因子作为第三参数，表述为：对于所有偏心因子相同的流体，若处在相同的Tr 、Pr 下，其压缩因子Z 必定相等。压缩因子Z 的关系式为： 都是Tr 、Pr 的函数，可分别由相应的图或表查出具体的数值。 ◆使用情况： （1）Pitzer 关系式对于非极性或弱极性的气体能够提供可靠的结果，误差在3％以内。 （2）应用于极性气体时，误差要增大到5％～10%。 （3）对于缔合气体和量子气体，使用时应当更加注意。 6、液体的P-V-T 关系 （1）Rackett 方程 (0)(1) Z Z Z ω=+()1 (0),Z Z ()2/71r T s c c V V Z -= （2） Yen －Woods 式 7、真实气体混合物 （1）混合规则 将状态方程中的常数项，表示成组成x 以及纯物质参数项的函数，这种函数关系称作为混合规则。不同的状态方程，有不同的混合规则。 （2）Amagat 定律和普遍化压缩因子图联用 （3）混合物的状态方程式 第三章 纯流体的热力学性质计算 ★基本要求 要求学生结合复习物理化学基本热力学概念，掌握定组成体系热力学性质间基本关系式，清楚理解剩余性质概念及计算，学会由单相纯物质性质计算两相区纯物质性质的方法，掌握工程上常用热力学图表的使用方法。 ★重点 定组成体系热力学性质间关系式，剩余性质 ★难点 剩余性质概念及计算，水蒸汽特性表的应用 1、热力学关系式 （1）热力学基本方程式 d U=T d S －p d V dH=TdS ＋Vdp dA=－SdT －pdV dG=－SdT ＋Vdp 以上四个关系式称为封闭系统热力学基本关系式。热力学基本关系式适用于只有体积功存在的封闭系统。在符合封闭系统的条件下（即组成不变），热力学基本关系式能用于两个不同相态间性质变化，如纯物质的相变化过程。 均相封闭系统的自由度是2，常见的八个变量（p ，V ，T ，U ，H ，S ，A ，G ）中的任何两个都可以作为独立变量，给定独立变量后，其余的变量（从属变量）都将被确定下来。但由于p-V-T 状态方程非常有用，U ，H ，S ，A ，G 等性质的测定较p 、V 、T 困难，故以（Ｔ，p ）和（T ，V ）为独立变量，由此来推算其它从属变量最有实际价值。推导出从属变量与独立变量之间的热力学关系是推算的基础。 欲导出U ，H ，S ，A 和G 等函数与p-V-T 的关系，需要借助一定的数学方——Maxwell 关系式。（2）（2）Maxwell 关系式 Maxwell 关系式的数量较多，在热力学性质的推算中，下列Maxwell 关系式较为常用 ()4 /3111s j j r j c K T ρρ==+-∑ 23j c c c K a bZ cZ dZ =+++ 2、以T 、P 为变量的焓变和熵变计算 3、剩余性质 相同温度和压力下真实流体与理想气体广度热力学性质的差额称为剩余性质。 4、用剩余性质计算气体热力学性质 （1）真实气体的焓和熵 （2）用普遍化关联计算剩余性质 （3）用状态方程计算剩余性质 5、液体的热力学性质 6、两相系统 蒸发焓与蒸发熵的计算 第四章 溶液热力学性质 ★基本要求 要求学生对偏摩尔性质、化学位、逸度、混合性质变化、超额性质和标准 态等概念正确理解。掌握均相流体混合物热力学性质关系式，超额性质与活度系数关系式，学会逸度和逸度系数计算方法。 R H H H +=ig dp T V T V C H p p T To p ? ???????????? ????-++=0id ig 0R S S S +=ig dp T V p R p p R dT T C S p p T To p ? ???????? ???? ????-+-+=00id ig 0ln ?????????? ??'-'+???? ??--=r r r r r r C R T B dT B d T B dT dB T P RT H ω00??????'+-=r r r R dT B d dT dB P R S ω0Z R H T p V T H dT dp V s V V s ??? =??=2Z R H T d p d V s ??-=? ? ? ??1ln C T B A p s +-=ln T H S V V ?=? ★重点利用偏摩尔性质的定义，Gibbs-Duhem方程，灵活推导偏摩尔性质与混合物性质间的关系。各种逸度系数的计算。 ★难点偏摩尔性质、标准态概念的正确理解。混合物性质与组分性质之间的关系及计算。 1、溶液的热力学性质 （1）均相敞开系统的热力学关系式和化学位 化学势的定义为 （2）偏摩尔性质 ①偏摩尔性质的定义 ②摩尔性质和偏摩尔性质之间的关系 对于二元系统有 2、逸度和逸度系数 纯物质的逸度和逸度系数，为研究纯物质的相平衡提供了方便；同样，为了研究混合物相平衡的方便，从偏摩尔吉氏函数，引入了混合物中组分逸度和组分逸度系数的概念。 （1）定义 或以积分形式表示 定义为 应有 和 实际应用中，首先得到组分逸度系数，再由下式计算组分逸度。 所以， 的计算很重要。 、 （2）纯气体逸度 ①状态方程计算 RK 方程求fi 和Φi ②对应态原理计算 pitzer 三参数压缩因子图求fi 和Φi （3）混合物中组分的逸度和逸度系数 或 对于V =V （T ，p ，x ）的状态方程，常用下列公式导出组分逸度系数式 对于p =p （T ，V,x ）的状态方程，常用下列公式导出组分逸度系数式 常用的SRK 和PR 方程的组分逸度系数公式如下表所示 ()? ?-=??? ? ??-=p i p i i p dp Z dp p RT V RT 0011ln φ??? ??+-??? ??---=V b bRT a RT pb Z Z i i i 1ln ln 1ln 5 .1φ)1()0(ln ln ln i i i φωφφ+= 态方程组分逸度系数 SRK PR 理想溶液的组分逸度满足下列关系 其中，分别是在系统T，P下组分i在混合物中的组分逸度和纯态的逸度，式4-29称作Lewis-Randall规则。 因为，任何稀溶液的溶剂组分i()均符合Lewis-Randall规则，故纯组分i的逸度与其在混合物中的逸度的关系式为。 由此可得到理想溶液的其它偏摩尔性质，如偏摩尔吉氏函数 进而得到其它的理想溶液的偏摩尔性质，并总结成 理想溶液的性质可以从相应的纯组分性质和组成得到。 4、混合过程性质变化 混合过程性质变化，可以表示为 其中，M i是与混合物同温、同压下的纯组分的摩尔性质。 对于理想气体混合物，其混合过程性质变化可以由纯物质的性质和组成来表示，如 5、活度和活度系数 （1）定义 活度系数定义为 则有，当，，，称为正偏差溶液；当， ， ，称为负偏差溶液。 对于理想溶液有；对于真实溶液的纯i 组分，有 用对称归一化的活度系数计算混 合物的组分逸度 （2）标准态和归一化 当采用以L-R 规则为标准态时，活度系数的归一化条件为 这种归一化法对于溶质和溶剂都适用，通常称之为对称的归一化法。 当采用Henry 定律为标准态时，归一化条件则为 这种归一化法主要用于在溶液条件下处于超临界状态的溶质，因此，称之为非对称的归一化 法。 理论上，活度系数是溶液温度、压力及组成的函数，但在压力不是很高的条件下，压力对于液相的影响较小，所以，通常将活度系数近似处理成为温度和组成的函数，这种函数关系称为活度系数模型。活度系数模型与吉氏函数相联系。以下将讨论活度系数与吉氏函数的关系。 6、吉布斯-杜亥姆方程 对称归一化的活度系数与超额吉氏函数的关系是 或 并符合Gibbs-Duhem 方程 如对于等温条件下的液体混合物，若压力变化范围不是很大时，可近似作等温等压条件来处理，上式简化为 或 。 不对称的超额吉氏函数 与不对称归一化的活度系数相联系： 也有相应的Gibbs-Duhem 方程成立。 7、活度系数模型 溶液的活度系数与一定模型相联系。模型型建立在一定的溶液理论基础之上，并结合： （1）二元vanMargules 方程 （2）二元vanLaar 方程 （3）Wilson 方程 1lim 1 =→i x i γ1lim 0=*→i x i γ 其中，称为模型参数，可表示为 其中，是系统温度下的纯液体摩尔体积（可以用饱和液相摩尔体积）；称为能量参数。在计算等温条件下的活度系数时，可直接采用模型参数此时，不需要液体摩尔体积的数据。 对于二元系统，Wilson方程是 其中 和 Wilson模型不能用于液相分层的系统。 （4）NRTL方程 其中，模型参数和分别表示如下 和 是能量参数，称为非无规参数，且有。 对于二元系统，式（4-59）可写成如下形式 和 其中，三个参数，通常是从混合物的相平衡数据拟合得到。大部分系统的。 NRTL方程能用于液相不完全互溶的系统。 第五章 相平衡 ★基本要求 要求学生结合物理化学内容，掌握平衡条件和判据，相律及其应用。掌握完全互溶体系在中低压下汽液平衡的计算方法，会应用活度系数与液相组成关系式。让学生自编程序进行二元或三元汽液平衡计算，或利用用现成的软件计算。 ★ 重点 掌握平衡条件和判据，相律及其应用。★难点 活度系数模型，相平衡计算 1、相平衡基础 （1）相平衡的判据 （2）相律 式中： F 为自由度，C 为组元数，π为相数 （3）状态方程法处理相平衡 （4）活度系数法处理相平衡 2、汽液平衡 （1）汽-液平衡相图 对于二元汽、液相混合物，其基本的强度性质是，系统的自由度为 （是相的数目），系统的最小相数为，故最大的自由度数是，， 表明最多需要3个强度性质来确定系统。这样，二元汽-液相图就需要表达成三维立体曲面形式。但在等温条件或等压条件，系统状态可以表示在二维平面上，在汽液共存时，，故汽液平衡（VLE ）关系就能表示成曲线。 在固定压力条件下，单相区的状态可以表示在温度~组成的平面上，汽液平衡关系可以表示成温度~组成（T~x1和T~y1）的曲线，图5-1a 所示的是等压二元相图。 在固定温度条件下，单相区的状态可以表示在压力~组成的平面上，汽液平衡关系可以表示成压力~组成（p~x1和p~y1）的曲线，图5-2a 所示的是等温二元相图。 在实际应用中，二元汽液平衡关系还可以表示成曲线（如图5-1b 、图5-2b 所示）。 π γβαμμμμi i i i =???==πγβαi i i i f f f f ????=???==2 +-=πC F i l i i V i x y φφ??=() ? ?????-=RT p p V p x py S i l i S i S i i l i V i i exp ?φγφ 图5-1等压二元系统的相图 图5-2等温二元系统的相图 在图5-1a中，T1和T2是纯组分在给定压力p下的沸点；在图5－2a中，和是两纯组分在一定温度下的饱和蒸汽压。图中的V、L和V/L分别表示汽相区、液相区和汽/液共存区。汽相区与共存区的交线为露点线，表示了汽液平衡状态下温度与汽相组成的关系T-y1；而液相区与共存区的交线是泡点线，表示汽液平衡状态下温度与液相组成的关系T-x1。 混合物的相变过程与纯物质的情形有所不同，如在等压条件下，混合物的相变过程一般是变温和变组成过程（只有特殊情况下才是等温等组成的，如在其沸点时），而纯物质都是等温过程。 在图5-2a中，连接和的斜虚线实际上代表了理想系统（即汽相是理想气体混合物，液相是理想溶液）的泡点线，因为理想系统的泡点线方程为 图5-2a所示的泡点线位于理想系统的泡点线上方，但不产生极大值，称之为一般正偏差系统；若泡点线位于理想系统的泡点线下方而又不产生极小值时，称为一般负偏差系统；若泡点线产生了极值点，称为共沸点。在共沸点，泡点线与露点线相切，汽、液相组成相等，并称为共沸组成，即，其沸点的温度和压力分别称为共沸温度（Taz）和共沸压力(paz)。 共沸点分为最高压力共沸点和最低压力共沸点。对于p-x-y图上的最高压力共沸点，一般也会表现为T-x-y图上的最低温度共沸点。同样，p-x-y图上的最低压力共沸点，一般也会表现为T-x-y图上的最高温度共沸点。 对于有些混合物，汽液平衡系统中的液相可能出现部分互溶（即分层液相）的情况，此时，系统实际上是汽-液-液三相平衡（VLLE）。由于汽液液平衡时，在等温或等压条件下，相图上的汽-液-液平衡关系是一个固定的三相点。如图5-3a就是液相部分互溶系统的相图。其中，a-c-b的直线代表的是汽-液-液三相平衡温度，在此温度之上，存在着两个局部范围的汽液平衡（VLE），在此温度之下，是液液平衡（LLE）。图5-3b是汽液液平衡的x-y曲线。 图5-3二元部分互溶系统的等压相图 （2）汽液平衡计算 N元系统的汽液平衡的准则可以表示如下 若汽、液相的组分逸度都是用组分逸度系数来计算，即和，则汽液平衡准则转化为以组分逸度系数来表示 其中，汽、液相的组分逸度系数可以用一个同时适合于汽、液两相的状态方程及其混合法则来计算。人们将这种基于一个状态方程模型来描述汽液平衡的方法称为状态方程法，或简称EOS法。这种方法对于状态方程的要求是很高的。 若液相中组分的逸度用活度系数计算，即（采用了对称归一化的活度系数），则汽液平衡准则为 这种用状态方程和活度系数两个模型来处理汽液平衡的方法称为状态方程+活度系数法，或简称EOS+γ法。 ①汽液平衡计算类型 N元汽液平衡系统的自由度是N，故必须指定N个强度性质作为独立变量，汽液平衡才能确定下来。 汽液平衡计算的目的是从指定的N个独立变量，确定其余基本的从属变量。 指定N个独立变量的方案不同，构成了不同的汽液平衡计算类型。常见的汽液平衡计算类型见表5-1 计算类型独立变量待确定的基本的从属变量 等温泡点计算 等压泡点计算 等温露点计算 等压露点计算 闪蒸计算 ；和 表5-1中的五种汽液平衡计算类型中，第一、二类型是泡点计算。即确定某一组成的液体混合物在一定压力下的沸点（泡点温度）或一定温度下的蒸汽压（泡点压力），以及平衡汽相组成。表5-1所示的N+1个基本的从属变量可以从N个平衡准则方程（式5-2或5-3）和汽相组成的归一化方程 联列求解出来。 表5-1中的第三、四类型是露点计算，即确定某一组成的汽体混合物在一温度下的露点压力或一定压力下的露点温度，以及平衡液相组成。表5-1所示的N+1个基本从属变量也是从平衡准则（式5-2或5-3）和液相组成的归一化方程 联列求解得到。 第五类型是闪蒸计算。闪蒸的名词来源于液体流过阀门等装置，由于压力突然降低而引起急骤蒸发，产生部分汽化，形成互成平衡的汽、液两相（也可以是汽相产生部分冷凝）。 在一定、条件下，总组成为的混合物分为相互成平衡的汽、液两相，闪蒸计算的目是就的 确定汽、液相组成（）及汽相分率()。 比较泡点计算、露点计算和闪蒸计算可知，在泡点时，液相组成等于总组成，汽相分率等于0；在露点时，汽相组成等于总组成，汽相分率等于1；闪蒸时，汽、液相组与总组成均不相等，汽相分率在0和1之间。 由表5-1知，闪蒸计算输入了N+1个强度性质，输出结果中，除了两相组成之外，还有另外一个性质即汽相分率，共有2N+1个未知量，它们是从汽液平衡准则（式5-2或5-3）和物料平衡方程 及归一化方程 或 组成的2N+1个方程组联列求解。 ②EOS法计算混合物的汽液平衡 状态方程法计算混合物汽液平衡的主要步骤如下： (1)选定的一个能适用于汽、液两相的状态方程，并结合混合法则推导出组分逸度系数的表达式； (2)由纯组分的有关参数（如临界性质、偏心因子等）得到各纯组分的状态方程常数，并得到相互作用参数（在混合法则中）； (3)由迭代法求解汽液平衡准则或组成归一化方程组。 在提供的计算软件中，包含了PR方程计算汽液平衡内容，供解题和其它应用。 ③EOS+γ法计算混合物的汽液平衡 EOS+γ法分别采用两个模型来分别计算汽相和液相的组分逸度。若采用对称归一化定义的活度系数，则平衡准则可以转化为 其中称为Poynting因子对于低压下的理想溶液（理想系统）的汽液平衡准 则可以简化成 公式5-9 在中等压力条件下，可近似取Poynting因子，常用的EOS+γ法的相平衡准则为 常、减压条件下的汽液平衡是一类最常见的汽液平衡，常将汽相作为理想气体，液相作为非理想溶液处理，则平衡准则为 上式只涉及一个活度系数模型和一个计算的蒸汽压方程，已经不再需要状态方程，所以在常、减压汽算液平衡计算中被广泛使用。在提供的计算软件中，包括了用上式进行汽液平衡计算的内容，其中所有的活度系数模型是Wilson方程，用Antoine方程计算，计算类型分为四种。 如果用平衡准则式5-11进行等温泡点计算（即从T，计算P，），能解析地求出汽相组成和泡点压力（因为在给定独立变量T，后，活度系数已经确定） （3）热力学一致性检验 热力学一致性检验基于下列Gibbs-Duhem方程 ①二元等温汽液平衡数据 在等温条件下，上式中右边第一项等于零，又对于液相，的数值很小，故 或等式两边同除以dx1得 由于活度系数和可以由气液平衡数据来表示，例如，从式5-10的平衡准则得 所以，式（5-23）实际上就是气液平衡数据之间的相互的约束关系，这种约束关系可以用于检验气液平衡数据的质量，基于式（5-23）的检验称微分检验法。微分检验时，计算斜率有一定的困难，Herington发展了下列方法。将式（5-22）从x1=0至x1=1积分得 用式5-25进行热力学一致性检验称为积分检验法（或面积检验法）。式（5-25）可以表示在图5-4的 图上，曲线与坐标轴所包含的面积的代数和应等于零(或面积)，当然，由于存在 着实验误差，严格地等于零是不可能的。Herington给出了经验的检验标准。 图5-4汽液平衡数据的面积校验法 ②二元等压汽液平衡数据 对于等压条件，有 由于不便于得到HE数据，Herington也推荐了半经验的方法，先计算A，B的面积SA和SB，并计算 其中，分别是系统的最高温度和最低温度。Herington认为，的等温气液平衡数据，（或更严格地）的等压气液平衡数据，可以认为满足热力学一致性。 应当注意，热力学一致性只是检验实验数据质量的必要条件，并非充分条件。 3、气液平衡（自学） 4、液液平衡 若有两个液相（用表示）互成平衡，除两相的T，p相等外，还应满足液液平衡准则 基于活度系数的液液平衡准则为 对二元液液平衡系统，有 或 由于在压力不是很高的条件下，压力对液相活度系数的影响可以不计，故有和，式（5-31）的两个方程关联了三个未知数，若给定其中之一（如取系统温度T为独立变量），其余两个从属变量就能从以上方程组求解。 在T，p一定条件下的相分裂的热力学条件为 对于二元混合物有 5、固液平衡 对于生成不互溶固相的系统，溶质2在溶剂1中的溶解度曲线为 而溶质1在溶剂2中的溶解度为 图5-4是固相不互溶二元系统的相图，相图分为四个区，上方为液相区（L），下方是互不相溶的固相区（S1/S2），左边和右边分别是液相与两纯固体的共存区（L/S2和L/S1）。相图中有一点E，表示液相与两个固相共存的最低温度，称为最低共熔点，该点的温度称为最低共熔温度（TE）。最低共熔点E是两条溶解度曲线的交点。 图5-5固相不互溶系统的固液平衡 第六章化工过程能量分析 ★基本要求 热力学两个定律及其在工程上应用。使学生不仅对过程的方向和限度有明确概念，对过程的不可逆性导致能的降级也要有明确的认识。 ★重点能量平衡方程重点：讲授清楚表达式中各项意义，计算基准，掌握正确建立能量守恒式方法，正确计算热效应和功；熵和第二定律部分重点：讲清楚熵增原理、熵平衡（熵产和熵流）理想功、损失功和等概念及计算方法。 ★难点熵增原理概念、各种效率 1、基础理论 （1）基本关系式 若忽略动能和势能变化，则有 封闭系统的热力学关系式为 （2）熵及熵平衡 熵增原理表达式 其中，等号用于可逆过程，不等号用于不可逆过程。 对孤立系统有。即系统经历了一个过程，总是向着熵增大的方向进行，直至达到最大值，系统达到了平衡。 熵变计算的基本关系式 对可逆过程有；对绝热可逆过程有 熵平衡方程 式中 为熵流，规定流入体系为正，流出体系为负； 为熵产生；该式适用于任何热力学系 统，对于不同系统可进一步简化说明某种特殊情况的 对可逆过程有 ，则 对稳定流动系统有 （3）理想功、损耗功 理想功：系统的状态变化按完全可逆的过程进行时，理论上产生的最大功或者消耗的最小功。完全可逆指：（1）系统的所有变化是可逆的；（2）系统与环境进行可逆的热交换。 稳定过程的理想功 若忽略动能和势能变化，则有 损失功定义为： 或 2、化工单元过程的热力学分析 （1）流体流动过程 流体的压力差大致与流速成平方关系，因而流动过程的损耗功大体与流速的平方成正比。为了减少损耗功，除了加大管道直径外，还可以添加减阻剂或抛光内表面。 WL 与T0/T 成正比关系，流体温度越低，WL 越大。 节流过程是流动过程的特例。为了减少功损耗要避免节流过程。 气体的体积大于液体的体积，WL 与体积成正比，因此，气体节流的WL 大于液体的WL 。对此，应避免节流过程。 （2）传热过程 传热过程的不可逆损耗功来自热的温差。 ()21000021 21 0,P P V T T W dP T V T S T S T W S dP T V S dP T V dS W Q dH VdP TdS dH L V p p g L p p s -=??→?-=?=?=?-=?-==-=+=? ? 变化小 为过程的熵产量，则为过程的物流熵变，即或必定有功损耗有压力降的流动过程，与外界无热、功交换但δδ()()1 20 0011,T T T Q T T T W T T T T Q T T T T T T T Q T T Q W Q Q Q Q Q Lm Hm L H L H L H L L H H L L H L H -= -= -?=???? ??--???? ??-===替代、为变量，则用平均温度、若则传热过程的热损耗为且，低温时得到换热器高温流体给出 （3）分离过程 均相物系的分离，如气体混合物和液体混合物的分离，常见的有精馏、吸收、萃取、蒸发、结晶、吸附等过程。 （4）化学反应过程 化学反应能量变化比物理变化大得多。化学反应过程有的耗能，有的提供能量。 对于放热反应，可利用反应放出的热量加热入口气体，以维持反应需要的温度，称为“自热”维持。 若利用透平将反应热转化为机械能，可将自热式反应器变成自力式反应器。 3、三种常规的过程热力学分析方法 （1）与 有效能即E x:为了确定体系处于某状态时所具有的最大作功能力，引入有效能的概念。 为了表达体系处于某状态的作功能力，要确定基准态，并定义基准态体系作功能力为零。所谓基准态就是与周围环境达到平衡的状态。 由体系所处的状态到达基准态所提供的理想功即为体系处于该状态的有效能。 ①的组成 ②物理的计算 ③化学的计算 （a ）环境模型 由于环境中基准物的浓度和热力学状态在化学反应过程中都发生变化，因此提出了环境模型。其中波兰学者斯蔡古特的模型得到国际公认。日本的龟山－吉田模型较实用。 环境温度T0=298.15K(25℃)，压力 P0=0.10133MPa(1atm)。 环境由若干基准物构成，每种元素都有其对应的基准物和基准反应。基准物的浓度取实际环境物质浓度的平均值。 （b ）标准化学 用环境模型计算的物质化学。 （c ）纯态化合物标准化学 ∑ ∑ ∑+??? ??-?===i i i m id i i i id i i i id x x R T T T H W x x R T W y y R T W ln 1ln ln 0000想功非理想溶液，分离的理液体分离的理想功气体分离的理想功XC XPh XP XK X E E E E E +++=()()()( )[]( ) ( )[] * 0*0*** **0***00000i oi i i i i XPh S S T H H y E S S T H H y E S S T H H E i i XPh i i i i XPh ---= -+--=-+--=∑∑ 即理想气体混合物稳流过程 中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述： 化工热力学是化学工程的重要分支和基础学科，是热力学基本定律应用于化学工程领域中而形成的一门学科。本课程主要研究化工过程中各种形式的能量之间相互转化的规律及过程趋近平衡的极限条件，主要涉及能量及组成的计算。能量计算包括功能互换，也包括物理热和化学热的计算，前者包括温度、压力对焓的影响及各种相变热，后者主要是反应热。组成计算包括化学平衡和相平衡。化学平衡包括平衡常数及平衡组成的计算，并确定反应方向；相平衡包括在不同温度、压力条件下各相组成的确定。化工热力学是化工过程研究、开发与设计的理论基础，是一门理论性与应用性均较强的课程，是化学工程与工艺专业的专业基础课程。 2.设计思路： 化工热力学应用热力学基本定律研究化工过程中能量的有效利用、各种热力学过程、相平衡和化学平衡，还研究与上述内容有关的基础数据，如物质的p－V－T关系和热化学数据。 本课程主要包括四部分的内容，各部分的内容和基本要求如下： 第一部分，流体的p-V-T关系，要求掌握各种p-V-T关系使用范围，会应用各种p-V-T关系进行基本的p-V-T 计算。 第二部分，纯物质（流体）的热力学性质，要求掌握应用p-V-T关系求解纯物质的热力学性质的方法。 第三部分，热力学基本定律及其应用，要求掌握化工过程能量分析的方法，了解和掌握化工热力学原理的应用（压缩、膨胀、动力循环与制冷循环等）。 第四部分，均相混合物热力学性质，掌握利用混合规则求解均相混合物热力学性质的方法。 第五部分，相平衡，掌握气液相平衡的计算方法。 3. 课程与其他课程的关系： 本课程适宜安排在修完高等数学、大学物理、物理化学（上）等有关基础课课程之后开设，内容上注意与物理化学的衔接。 二、课程目标 通过本课程的学习，学生将系统地掌握运用化工热力学的基本概念、理论和计算方法，分析和解决化工生产中有关能量转换和有效利用、相平衡和化学变化的实际问题的能力，能利用化工热力学的方法对化工中涉及的物 第三章 纯流体的热力学性质计算 思考题 3-1气体热容，热力学能和焓与哪些因素有关？由热力学能和温度两个状态参数能否确定气体的状态？ 答：气体热容，热力学能和焓与温度压力有关，由热力学能和温度两个状态参数能够确定气体的状态。 3-2 理想气体的内能的基准点是以压力还是温度或是两者同时为基准规定的？ 答：理想气体的内能的基准点是以温度为基准规定的。 3-3 理想气体热容差R p v c c -=是否也适用于理想气体混合物？ 答：理想气体热容差R p v c c -=不适用于理想气体混合物，因为混合物的组成对此有关。 3-4 热力学基本关系式d d d H T S V p =+是否只适用于可逆过程？ 答：否。热力学基本关系式d d d H T S V p =+不受过程是否可逆的限制 3-5 有人说：“由于剩余函数是两个等温状态的性质之差，故不能用剩余函数来计算性质随 着温度的变化”，这种说法是否正确？ 答：不正确。剩余函数是针对于状态点而言的；性质变化是指一个过程的变化，对应有两个状态。 3-6 水蒸气定温过程中，热力学内能和焓的变化是否为零？ 答：不是。只有理想气体在定温过程中的热力学内能和焓的变化为零。 3-7 用不同来源的某纯物质的蒸气表或图查得的焓值或熵值有时相差很多，为什么？能否 交叉使用这些图表求解蒸气的热力过程？ 答：因为做表或图时选择的基准可能不一样，所以用不同来源的某纯物质的蒸气表或图查得的焓值或熵值有时相差很多。不能够交叉使用这些图表求解蒸气的热力过程。 3-8 氨蒸气在进入绝热透平机前，压力为 2.0 MPa ，温度为150℃，今要求绝热透平膨胀机出口液氨不得大于5%，某 人提出只要控制出口压力就可以了。你 认为这意见对吗？为什么？请画出T -S 图示意说明。 答：可以。因为出口状态是湿蒸汽，确定了出口的压力或温度，其状态点也就确定了。 3-9 很纯的液态水，在大气压力下，可以过冷到比0℃低得多的温度。假设1kg 已被冷至 -5℃的液体。现在，把一很小的冰晶(质量可以忽略)投入此过冷液体内作为晶种。如果其后在5 1.01310Pa 下绝热地发生变化，试问：(1)系统的终态怎样？(2)过程是否可逆？ 答：压力增高，又是绝热过程，所以是一个压缩过程（熵增加，若为可逆过程则是等熵过程），故系统的终态仍是过冷液体。此过程不可逆。 3-10 A 和 B 两个容器，A 容器充满饱和液态水，B 容器充满饱和蒸气。二个容器的容 积均为1000cm 3，压力都为1 MPa 。如果这两个容器爆炸，试问哪一个容器被破坏得更严重？ 答：A 容器被破坏得更严重。因为在压力、体积相同的情况下，饱和液态水的总热力学能远远大于饱和蒸气。 二、计算题： 《化工热力学》综合复习资料 一、乙腈(1)和乙醛(2)在87.0kPa ，80℃时混合形成等分子蒸汽混合物，已知B 11= - 2.619m 3/kmol ， B 22=- 0.633m 3/kmol ，δ12= - 4.060m 3/kmol ，请计算混合物中组分1和2的逸度1?f 和2 ?f 。 二、在某T , p 下，测得某二元体系的活度系数值可用下列方程表示：122ln (20.5) x x γ=+，211ln (20.5) x x γ=+，i γ为基于Lewis －Randall 规则标准状态下的活度系数。试问，这两个方程式是否符合热力学一致性？ 三、在一定温度和压力下，某二元液体混合物的活度系数如用下式表达： )(ln 221bx a x +=γ )(ln 112bx a x +=γ 式中a 和b 仅为温度和压力的函数，γi 为基于Lewis-Randall 规则标准态下的活度系数。请问，这两个表达式是否满足Gibbs-Duhem 方程？ 四、苯(1)-环己烷(2)恒沸混合物的组成x 1=0.525，其在常压下(101.325 kPa)的沸点为77.4℃，如果气相可视为理想气体，液相服从Van Laar 方程。并已知纯组分在77.4℃下的饱和蒸气压分别为： s p 1=93.2 kPa ， s p 2=91.6 kPa 。试求(1) Van Laar 方程的方程参数。(2) 在77.4℃下与x 1=0.7成平衡的气相 组成y 1。 五、甲醇(1)和甲乙酮(2)在337.3K 和1.013×105Pa 下形成恒沸物，其恒沸组成x 1为0.842，并已知在337.3K 时甲醇和甲乙酮的饱和蒸气压分别为Pa p s 4110826.9?=，Pa p s 4 210078.6?=。如气相可视为理想气体，液相服从Van Laar 方程。试计算(1) Van Laar 方程的方程参数。(2)由纯组分混合形成1 mol 该溶液的ΔG 值。 六、在98.66kPa ，327.6K 时丙酮(1)-甲醇(2)形成796.01=x 的恒沸物。并已知327.6K 时纯组分的饱和蒸汽压为：39.951=s p kPa ，06.652=s p kPa 。试用Van Laar 方程求该溶液在x 1=0.5时的活度系数γ1和γ2。 七、已知某二元恒沸混合物的组成x 1=0.75，其在常压下(101.325 kPa)的沸点为95℃，如果气相可 视为理想气体，液相服从Van Laar 方程。并已知纯组分在95℃下的饱和蒸汽压分别为：s p 1=88 kPa ， s p 2=60 kPa 。试求(1) Van Laar 方程的方程参数。(2)由纯组分混合形成1 mol 该溶液的ΔG 值。 化工热力学第二章作业解答 2.1试用下述三种方法计算673K ，4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积，（1）用理想气体方程；（2）用R-K 方程；（3）用普遍化关系式 解 （1）用理想气体方程（2-4） V ＝ RT P ＝68.3146734.05310 ??＝1.381×10-3m 3·mol -1 （2）用R-K 方程（2-6） 从附录二查的甲烷的临界参数和偏心因子为 Tc ＝190.6K ，Pc ＝4.600Mpa ，ω＝0.008 将Tc ，Pc 值代入式（2-7a ）式（2-7b ） 2 2.50.42748c c R T a p ==2 2.56 0.42748(8.314)(190.6)4.610???＝3.224Pa ·m 6·K 0.5·mol -2 0.0867c c RT b p = =6 0.08678.314190.64.610 ???＝2.987×10-5 m 3·mol -1 将有关的已知值代入式（2-6） 4.053×106 ＝ 5 8.314673 2.98710 V -?-?－0.553.224(673)( 2.98710)V V -+? 迭代解得 V ＝1.390×10-3 m 3·mol -1 (注：用式2-22和式2-25迭代得Z 然后用PV=ZRT 求V 也可) （3）用普遍化关系式 673 3.53190.6 r T T Tc === 664.053100.8814.610r P P Pc ?===? 因为该状态点落在图2-9曲线上方，故采用普遍化第二维里系数法。 由式（2-44a ）、式（2-44b ）求出B 0和B 1 B 0＝0.083－0.422/Tr 1.6＝0.083-0.422/(3.53)1.6 ＝0.0269 B 1＝0.139－0.172/Tr 4.2＝0.139－0.172/(3.53)4.2 ＝0.138 代入式（2-43） 010.02690.0080.1380.0281BPc B B RTc ω=+=+?= 由式（2-42）得 Pr 0.881110.0281 1.0073.53BPc Z RTc Tr ???? =+=+?= ??? ???? V ＝1.390×10-3 m 3 ·mol -1 2.2试分别用（1）Van der Waals,（2）R-K ，（3）S-R-K 方程计算27 3.15K 时将CO 2压缩到比体积为550.1cm 3 ·mol －1 所需要的压力。实验值为3.090MPa 。 解： 从附录二查得CO 2得临界参数和偏心因子为 Tc ＝304.2K Pc ＝7.376MPa ω＝0.225 《化工热力学》教学大纲 一、课程基本信息 课程中文名称：化工热力学 课程英文名称：Chemical Engineering Thermodynamics 课程编号：06131050 课程类型：学科基础课 总学时：54 学分：3 适用专业：化学工程与工艺 先修课程：物理化学、化工原理 开课院系：化工与制药学院 二、课程的性质与任务 化工热力学是化学工程学的一个重要分支，是化工类专业必修的专业基础课程。它是化工过程研究、开发与设计的理论基础，是一门理论性与应用性均较强的课程。该门课系统地介绍了将热力学原理应用于化学工程技术领域的研究方法。它以热力学第一、第二定律为基础，研究化工过程中各种能量的相互转化及其有效利用，深刻阐述了各种物理和化学变化过程达到平衡的理论极限、条件和状态。 设置本课程，为了使考生能够掌握化工热力学的基本概念、理论和专业知识；能利用化工热力学的原理和模型对化工中涉及到的化学反应平衡原理、相平衡原理等进行分析和研究；能利用化工热力学的方法对化工中涉及的物系的热力学性质和其它化工物性进行关联和推算；并学会利用化工热力学的基本理论对化工中能量进行分析等。 三、课程教学基本要求 通过本课程学习，要求 1．正确理解化工热力学的有关基本概念和理论； 2．理解各个概念之间的联系和应用； 3．掌握化工热力学的基本计算方法； 4．能理论联系实际，灵活分析和解决实际化工生产和设计中的有关问题。 四、理论教学内容和基本要求 教学内容 第一章绪论 1.1 热力学发展简史 1.2 化工热力学的主要研究内容 1.3 化工热力学的研究方法及其发展1.4 化工热力学在化工中的重要性第二章流体的p-V-T关系 2.1 纯物质的p –V –T关系 2.2 气体的状态方程 2.2.1理想气体状态 2.2.2 维里方程 2.2.3 立方型状态方程 2.2.4 多参数状态方程 2.3 对应态原理及其应用 2.3.1 对比态原理 2.3.2 三参数对应态原理 2.3.3 普遍化状态方程 2.4 真实气体混合物的p-V-T关系2.4.1 混合规则 2.4.2气体混合物的虚拟临界性质2.4.2 气体混合的第二维里系数 2.4.3 混合物的状态方程 2.5液体的p –V -T关系 2.5.1 饱和液体体积 2.5.2 压缩液体（过冷液体）体积2.5.3 液体混合物的p –V -T关系 第三章纯流体的热力学性质 3.1 热力学性质间的关系 3.1.1 热力学基本方程 3.1.2 Maxwell关系式 3.2焓变与熵变的计算 化工热力学（第三版） 习题解答集 朱自强、吴有庭、李勉编著 前言 理论联系实际是工程科学的核心。化工热力学素以概念抽象、难懂而深深印在学生的脑海之中。特别使他们感到困惑的是难以和实际问题进行联系。为了学以致用，除选好教科书中的例题之外，很重要的是习题的安排。凭借习题来加深和印证基本概念的理解和运用，补充原书中某些理论的推导，更主要的是使学生在完成习题时能在理论联系实际的锻炼上跨出重要的一步。《化工热力学》（第三版）的习题就是用这样的指导思想来安排和编写的。 《化工热力学》自出版以来，深受国内同行和学生的关注和欢迎，但认为习题有一定的难度，希望有一本习题集问世，帮助初学者更有效地掌握基本概念，并提高分析问题和解决问题的能力。为此我们应出版社的要求把该书第三版的习题解撰并付印，以飨读者。 在编写过程中除详尽地进行习题解答外，还对部分习题列出了不同的解题方法，便于读者进一步扩大思路，增加灵活程度；对部分有较大难度的习题前加上“*”号，如果教学时间较少，可以暂时不做，但对能力较强的学生和研究生也不妨一试。使用本题解的学生，应该先对习题尽量多加思考，在自学和独自完成解题的基础上加以利用和印证，否则将与出版此书的初衷有悖。 参加本习题题解编写的人员是浙江大学化工系的朱自强教授、南京大学化工系的吴有庭教授、以及李勉博士等，浙江大学的林东强教授、谢荣锦老师等也对本习题编写提供了有益的帮助。在此深表感谢。由于编写时间仓促，有些地方考虑不周，习题题解的写作方法不善，甚至尚有解题不妥之处，希望读者能不吝赐教，提出宝贵意见，以便再版时予以修改完善。 第二章 流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式 2-1 试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积。（1） 理想气体方程；（2） RK 方程；（3）PR 方程；（4） 维里截断式（2-7）。其中B 用Pitzer 的普遍化关联法计算。 [解] （1） 根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积id V 为 331 6 8.314(400273.15) 1.381104.05310 id RT V m mol p --?+= = =??? （2） 用RK 方程求摩尔体积 将RK 方程稍加变形，可写为 0.5 ()() RT a V b V b p T pV V b -= +- + （E1） 其中 2 2.5 0.427480.08664c c c c R T a p RT b p == 从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为c T =190.6K, c p =4.60MPa ，将它们代入a, b 表达式得 2 2.5 6-20.5 6 0.427488.314190.6 3.2217m Pa mol K 4.6010 a ??= =???? 5 3 1 6 0.086648.314190.6 2.9846104.6010 b m m ol --??= =??? 以理想气体状态方程求得的id V 为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到1V 值为 5 16 8.314673.15 2.9846104.05310 V -?= +?? 35 0.5 6 3 3 5 3.2217(1.38110 2.984610)67 3.15 4.05310 1.38110 (1.38110 2.984610) -----??-?- ??????+? 3 5 5 3 3 1 1.38110 2.984610 2.124610 1.389610m m ol -----=?+?-?=?? 第二次迭代得2V 为 习题 3－1. 单组元流体的热力学基本关系式有哪些？ 答：单组元流体的热力学关系包括以下几种： （1）热力学基本方程：它们适用于封闭系统，它们可以用于单相或多相系统。 V p S T U d d d -= p V S T H d d d += T S V p A d d d --= T S p V G d d d -= （2）Helmholtz 方程，即能量的导数式 p V S H S U T ??? ????=??? ????= T S V A V U p ??? ????=??? ????=- T S p G p H V ? ??? ????=???? ????= p V T G T A S ??? ????=??? ????=- （3）麦克斯韦（Maxwell ）关系式 V S S p V T ??? ????-=??? ???? p S S V p T ??? ????=? ??? ???? T V V S T p ??? ????=??? ???? T p p S T V ? ??? ????-=??? ???? 3－2. 本章讨论了温度、压力对H 、S 的影响，为什么没有讨论对U 的影响？ 答：本章详细讨论了温度、压力对H 、S 的影响，由于pV H U -=，在上一章已经讨论了流体的pVT 关系，根据这两部分的内容，温度、压力对U 的影响便可以方便地解决。 3－3. 如何理解剩余性质？为什么要提出这个概念？ 答：所谓剩余性质，是气体在真实状态下的热力学性质与在同一温度、压力下当气体处于理想气体状态下热力学性质之间的差额，即： ),(),(p T M p T M M ig R -= M 与M i g 分别表示同温同压下真实流体与理想气体的广度热力学性质的摩尔量，如V 、U 、H 、S 和G 等。 需要注意的是剩余性质是一个假想的概念，用这个概念可以表示出真实状态与假想的理想气体状态之间热力学性质的差额，从而可以方便地算出真实状态下气体的热力学性质。 定义剩余性质这一个概念是由于真实流体的焓变、熵变计算等需要用到真实流体的热容关系式，而对于真实流体，其热容是温度和压力的函数，并且没有相应的关联式，为了解决此问题就提出了剩余性质的概念，这样就可以利用这一概念方便地解决真实流体随温度、压力变化的焓变、熵变计算问题了。 3－4. 热力学性质图和表主要有哪些类型？如何利用体系（过程）的特点，在各种图上确定 化工热力学名词解释 化工热力学名词解释 1、(5分)偏离函数：* M M M R -= 指气体真实状态下的热力学性质M 与同一T ， P 下当气体处于理想状态下热力学性质M* 之间的差额。 2、(5分)偏心因子： 000 .1)lg(7.0--==r T s r P ω 表示分子与简单的球形流体（氩， 氪、氙）分子在形状和极性方面的偏心度。 3、(5分)广度性质 4、(5分)R-K 方程(Redlich -Kwong 方程) 5、(5分)偏摩尔性质：偏摩尔性质 i j n P T i i n nM M ≠??=,,]) ([ 在T 、P 和其它组分量n j 均不变情况下，向无限多的溶液中加入1mol 的组分i 所引起的一系列热力学性质的变化。 6、(5分)超额性质：超额性质的定义是 M E = M -M id ，表示相同温度、压力和组成下，真实溶液与理想溶液性质的偏差。ΔM E 与M E 意义相同。其中G E 是一种重要的超额性质，它与活度系数 7、(5分)理想溶液：理想溶液有二种模型（标准态）：^ f i id = X i f i （LR ） 和 ^ f i id = X i k i （HL ） 有三个特点：同分子间作用力与不同分子间作用力相等，混合过程的焓变化，内能变化和体积变化为零，熵变大于零，自由焓变化小于零。 8、(5分)活度： 化工热力学简答题 1、(8分)简述偏离函数的定义和作用。 偏离函数定义， * M M M R -= 指气体真实状态下的热力学性质M 与同一T ，P 下当气体处于理想状态下热力学性质M* 之间的差额。如果求得同一T ，P 下M R ，则可由理想气体的M* 计算真实气体的M 或ΔM 。 2、(8分)甲烷、乙烷具有较高的燃烧值，己烷的临界压力较低，易于液化，但液化石油气的主要成分既不是甲烷、乙烷也不是己烷，而是丙烷、丁烷和少量 第二章 均相反应动力学习题 1. 【动力学方程形式】 有一气相反应，经实验测定在400℃下的速率方程式为: 2 3.66A A dP P dt = 若转化为2 (/.)A kC A r mol hl =形式， 求相应的速率常数值及其单位。 2. [恒温恒容变压定级数] 在恒容等温下，用等摩尔H 2和NO 进行实验，测得如下数据： 总压（MPa ）0.0272 0.0326 0.038 0.0435 0.0543 半衰期（s ） 256 186 135 104 67 求此反应级数 3.[二级反应恒容定时间] 4.醋酸和乙醇的反应为二级反应，在间歇反应反应器中，5min 转化率可达50%，问转化率为75%时需增加多少时间？ 4、【二级恒容非等摩尔加料】 溴代异丁烷与乙醇钠在乙醇溶液中发生如下反应： i-C 4H 9Br+C 2H 5Na →Na Br+i-C 4H 9 OC 2H 5 (A) (B) (C) (D) 溴代异丁烷的初始浓度为C A0=0.050mol/l 乙醇钠的初始浓度为C B0=0.0762mol/l,在368.15K 测得不同时间的乙醇钠的浓度为： t(min) 0 5 10 20 30 50 C B (mol/l) 0.0762 0.0703 0.0655 0.0580 0.0532 0.0451 已知反应为二级，试求：（1）反应速率常数；（2）反应一小时后溶液中溴代异丁烷的浓度；（3）溴代异丁烷消耗一半所用的时间。 5. [恒温恒容变压定级数] 二甲醚的气相分解反应CH 3OCH 3 → CH 4 +H 2 +CO 在恒温恒容下进行，在504℃获得如下数据： t （s ） 0 390 777 1195 3155 ∞ Pt ×103（Pa ） 41.6 54.4 65.1 74.9 103.9 124.1 授 课 内 容 第六章 流动系统的热力学原理及应用 §6-1 引言 本章重点介绍稳定流动过程及其热力学原理 1 理论基础 热力学第一定律和热力学第二定律 2 任务 对化工过程进行热力学分析，包括对化工过程的能量转化、传递、使用和损失情况进行分析，揭示能量消耗的大小、原因和部位，为改进工艺过程，提高能量利用率指出方向和方法。 3 能量的级别 1）低级能量 理论上不能完全转化为功的能量，如热能、热力学内能、焓等 2）高级能量 理论上完全可以转化为功的能量，如机械能、电能、风能等 3）能量的贬值 4 本章的主要内容 1）流动系统的热力学关系式 2）过程的热力学分析 3）动力循环 §6-2 热力学第一定律 1 封闭系统的热力学第一定律 热和功是两种本质不同且与过程传递方式有关的能量形式，可以相互转化或传递，但能量的数量是守恒的 2 稳定流动系统的热力学第一定律 稳定流动状态：流体流动途径中所有各点的状况都相等，且不随时间而变化，即所有质量和能量的流率均为常数，系统中没有物料和能量的积累。 稳定流动系统的热力学第一定律表达式为： 所以得 U Q W ?=+2 2 u U g z Q W ??+ +?=+2211 其中流体所做的功S W W p V pV =+-由H U pV =+212S H g z u Q W ?+?+?=+ 微分形式： 若忽略动能和势能变化，则有 即为封闭系统的热力学关系式 §6-3 热力学第二定律和熵平衡 1 热力学第二定律 1） Clausius 说法：热不可能自动从低温物体传给高温物体 2）Kelvin 说法：不可能从单一热源吸热使之完全变为有用的功而不引起其它变化。 实质：自发过程都是不可逆的 2熵及熵增原理 1）热机效率 2）可逆热机效率 3）熵的定义 3.1）可逆热温商 3.2）熵的微观物理意义 系统混乱程度大小的度量 对可逆的绝热过程 对可逆的等温过程 对封闭系统中进行的任何过程，都有 ——热力学第二定律的数学表达式 4）熵增原理 d d d S H g z u u Q W δδ++=+S H Q W ?=+1 W Q η= 1212 21111 1Q Q T T T W Q Q T T η--= ===-2 211 积分得熵变rev rev Q dS T Q S S S T δδ= ?=-=? 或rev rev Q S Q T S T ?= =?0 S ?=Q dS T δ≥ ()000 孤立孤立孤立系统，，则或 Q dS S δ=≥?≥ ?第二章 吸收? １． 从手册中查得１01.33 KPa 、２5 ℃时,若1０0 ｇ水中含氨１ g,则此溶液上方的氨气平衡分压为０．987 K Ｐａ。已知在此组成范围内溶液服从亨利定律,试求溶解度系数H （ｋmol/ (m 3·k Ｐa)）及相平衡常数m 。 解：（1） 求H 由33NH NH C P H *=.求算. 已知:30.987NH a P kP *=．相应的溶液浓度3NH C 可用如下方法算出: 以100g 水为基准,因为溶液很稀.故可近似认为其密度与水相同.并取其值为31000/kg m ．则： 3333 31/170.582/1001 1000 0.582/0.590/()0.987NH NH NH a C kmol m H C P kmol m kP *= =+∴===? (２). 求m .由333 333330.9870.00974101.331/170.01051/17100/18 0.00974/0.9280.0105 NH NH NH NH NH NH NH NH y m x P y P x m y x ****=== ===+=== 2. １0１.３3 kpa 、1０ ℃时，氧气在水中的溶解度可用p O2=3.３1×106x 表示。式中：P Ｏ2为氧在气相中的分压，k Ｐa 、ｘ为氧在液相中的摩尔分数。试求在此温度及压强下与空气充分接触后的水中,每立方米溶有多少克氧。 解: 氧在空气中的摩尔分数为0.21.故： 222 266101.330.2121.2821.28 6.43103.31106 3.3110O O a O O P Py kP P x -==?====??? 因2O x 值甚小，故可以认为X x ≈ 即:2266.4310O O X x -≈=? 所以:溶解度6522232()6.431032 1.1410()/()11.4118()g O kg O kg H O m H O --????==?=????? 化学化工系教案 课程名称：工程热力学 总学时数：72 学时 讲授时数：72学时 实践（实验、技能、上机等）时数：0学时 授课班级： 主讲教师： 使用教材：大连理工大学《工程热力学》毕明树 《工程热力学》课程教案 说明：1、授课类型：指理论课，实验课，实践课，技能课，习题课等；2、教学方法：指讲授、讨论、示教、指导等；3、教学手段：指板书、多媒体、网络、模型、挂图音像等教学工具；4、首次开课的青年教师的教案应由导师审核；5、讲稿内容附后。 绪论(2学时) 一、基本知识 1．什么是工程热力学 从工程技术观点出发，研究物质的热力学性质，热能转换为机械能的规律和方法，以及有效、合理地利用热能的途径。 电能一一机械能 锅炉一一烟气一一水一一水蒸气一一(直接利用) 供热 锅炉一一烟气一一水一一水蒸气一一汽轮机一一 (间接利用)发电 冰箱一一-(耗能) 制冷 2．能源的地位与作用及我国能源面临的主要问题 3. 热能及其利用 （1）.热能：能量的一种形式 （2）.来源：一次能源：以自然形式存在，可利用的能源。 如风能,水力能,太阳能、地热能、化学能和核能等。 二次能源：由一次能源转换而来的能源，如机械能、机械能等。 （3）.利用形式： 直接利用：将热能利用来直接加热物体。如烘干、采暖、熔炼(能源消耗比例大) 间接利用：各种热能动力装置，将热能转换成机械能或者再转换成电能， 4．.热能动力转换装置的工作过程 5．热能利用的方向性及能量的两种属性 过程的方向性：如：由高温传向低温 能量属性：数量属性、,质量属性 (即做功能力) 注意： 数量守衡、质量不守衡 提高热能利用率：能源消耗量与国民生产总值成正比。 6．本课程的研究对象及主要内容 研究对象：与热现象有关的能量利用与转换规律的科学。 研究内容： （1）．研究能量转换的客观规律，即热力学第一与第二定律。 （2）．研究工质的基本热力性质。 （3）．研究各种热工设备中的工作过程。 （4）．研究与热工设备工作过程直接有关的一些化学和物理化学问题。 7．.热力学的研究方法与主要特点 （1）宏观方法：唯现象、总结规律，称经典热力学。 优点：简单、明确、可靠、普遍。 缺点：不能解决热现象的本质。 （2）微观方法：从物质的微观结构与微观运动出发，统计的方法总结规律,称统计热力学。 优点：可解决热现象的本质。缺点：复杂，不直观。 主要特点：三多一广，内容多、概念多、公式多。 联系工程实际面广。条理清楚，推理严格。 二、我国能源现状介绍 习题： 2－1．为什么要研究流体的pVT 关系？ 答：在化工过程的分析、研究与设计中，流体的压力p 、体积V 和温度T 是流体最基本的性质之一，并且是可以通过实验直接测量的。而许多其它的热力学性质如内能U 、熵S 、Gibbs 自由能G 等都不方便直接测量，它们需要利用流体的p –V –T 数据和热力学基本关系式进行推算；此外，还有一些概念如逸度等也通过p –V –T 数据和热力学基本关系式进行计算。因此，流体的p –V –T 关系的研究是一项重要的基础工作。 2－2．理想气体的特征是什么？ 答：假定分子的大小如同几何点一样，分子间不存在相互作用力，由这样的分子组成的气体叫做理想气体。严格地说，理想气体是不存在的，在极低的压力下，真实气体是非常接近理想气体的，可以当作理想气体处理，以便简化问题。 理想气体状态方程是最简单的状态方程： RT pV = 2－3．偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？ 答：纯物质的偏心因子ω是根据物质的蒸气压来定义的。实验发现，纯态流体对比饱和蒸气压的对数与对比温度的倒数呈近似直线关系，即符合： ???? ??-=r s r T p 11log α 其中，c s s r p p p = 对于不同的流体，α具有不同的值。但Pitzer 发现，简单流体（氩、氪、氙）的所有蒸气压数据落在了同一条直线上，而且该直线通过r T =0.7，1log -=s r p 这一点。对于给定流体对比蒸气压曲线的位置，能够用在r T =0.7的流体与氩、氪、氙（简单球形分子）的s r p log 值之差来表征。 Pitzer 把这一差值定义为偏心因子ω，即 )7.0(00.1log =--=r s r T p ω 任何流体的ω值都不是直接测量的，均由该流体的临界温度c T 、临界压力c p 值及r T =0.7时的饱和蒸气压s p 来确定。 2－4．纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大，饱和蒸气的摩尔体积随着温度的 升高而减小吗？ 答：正确。由纯物质的p –V 图上的饱和蒸气和饱和液体曲线可知。 2－5．同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸气的热力学性质均不同吗？ 答：同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸气的Gibbs 自由能是相同的，这是纯物质气液 1. 已知环己烷（1）－苯（2）体系在40℃时的超额吉氏函数是 21458.0x x RT G E = 和3.24,6.2421==s s P P kPa ，（忽略压力的影响） 求（a ）f f f l l ,?,?,,2121γγ； (b)*2*1,γγ。 解：（a ）(1) 由于i γln 是RT G E 的偏摩尔性质，由偏摩尔性质的定义知 ()22122121121211221,,11458.01458.01458.0458.0458.0458.0ln 2x n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n RT nG n P T E =??? ??-=??? ??-=???? ???=???? ???=???? ???=??????? ???=γ 同样得到 212458.0ln x =γ （2） 22458.0111111116.24?x s l l e x x P x f f =≈=γγ 同样得 21458.022*******.24?x s l l e x x P x f f =≈=γγ (3) 21 2221 22458.02458.012458.0221458.0113.24ln 6.24ln 3.24ln 6.24ln ln ln x x x x N i i i i e x e x x e x x x e x x x f x f +=+==∑∧ (b) 由 得到 同理得到： 220 221458.0458.0ln lim 1x x x →*-=γ() i x i i i i i γγγγγln lim ln ln ln ln 0*→∞-=-=)1(458.022-=x )1(458.0ln 21*2-=x γ 化工热力学复习题(附 答案) 化工热力学复习题 一、选择题 1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（ C ） A. 饱和蒸汽 超临界流体 过热蒸汽 2. 纯物质的第二virial 系数B （ A ） A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 3. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ B ） A. 1x y z Z Z x x y y ?????????=- ? ? ?????????? B. 1y x Z Z x y x y Z ?????????=- ? ? ?????????? C. 1y x Z Z x y x y Z ?????????= ? ? ?????????? D. 1y Z x Z y y x x Z ?????????=- ? ? ?????????? 4. 关于偏离函数M R ，理想性质M *，下列公式正确的是（ C ） A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 5. 下面的说法中不正确的是 ( B ) （A ）纯物质无偏摩尔量 。 （B ）任何偏摩尔性质都是T ，P 的函数。 （C ）偏摩尔性质是强度性质。 （D ）强度性质无偏摩尔量 。 6. 关于逸度的下列说法中不正确的是 ( D ) （A ）逸度可称为“校正压力” 。 （B ）逸度可称为“有效压力” 。 （C ）逸度表达了真实气体对理想气体的偏差 。 （D ）逸度可代替压力，使真实气体的状态 方程变为fv=nRT 。 （E ）逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度。 7. 二元溶液，T, P 一定时,Gibbs —Duhem 方程的正确形式是 ( C ). a. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 2 = 0 b. X 1dlnγ1/dX 2+ X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 c. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 1 = 0 d. X 1dlnγ1/dX 1– X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 8. 关于化学势的下列说法中不正确的是( A ) A. 系统的偏摩尔量就是化学势 B. 化学势是系统的强度性质 C. 系统中的任一物质都有化学势 D. 化学势大小决定物质迁移的方向 9．关于活度和活度系数的下列说法中不正确的是 ( E ) （A ）活度是相对逸度，校正浓度,有效浓度；(B) 理想溶液活度等于其浓度。 （C ）活度系数表示实际溶液与理想溶液的偏差。（D ）任何纯物质的活度均为1。 （E ）r i 是G E /RT 的偏摩尔量。 化工热力学-简答题 1. 剩余性质： 指气体真实状态下的热力学性质M 与同一T ，P 下当气体处于理想状态下热力学性质M* 之间的差额。 2. 偏心因子： 表示分子与简单的球形流体（氩，氪、氙）在形状和极性方面的偏心度。 3. 偏摩尔性质 在T 、P 和其它组分量n j 均不变情况下，向无限多的溶液中加入1mol 的组分i 所引起的一系列热力学性质的变化。 4. 由热力学第二定律，对P 相C 个组分体系，相平衡条件是， μi α= μi β= μi γ = …… = μi P （i = 1，2，3，……，C ） 用逸度可表示为，^ f i α=^f i β =^ f i γ = …… =^ f i P （i = 1，2，3，……，C ） 5. 超额性质的定义是 M E = M –M id ，表示相同温度、压力和组成下，真实溶液与理想溶液性质的偏差。ΔM E 与M E 意义相同。其中G E 是一种重要的超额性质，它与活度系数相关。 6. 理想溶液有二种模型（标准态）：^ f i id = X i f i （LR ） 和^ f i id = X i k i （HL ） 有三个特点：同分子间作用力与不同分子间作用力相等，混合过程的焓变化，内能变化和体积变化为零，熵变大于零，自由焓变化小于零。 7．活度的定义是， 活度的物理意义是，活度是相对逸度，对理想溶液活度就是浓度，对非理想溶液活度 是校正浓度。 8. 理想朗肯Rankine 循环有哪四个设备组成？简述该循环的工作原理 .蒸汽动力循环主要由水泵、锅炉、透平机和冷凝器组成。 * M M M R -=000 .1)lg(7.0--==r T s r P ωi j n P T i i n nM M ≠??=,,])([i i i ?a x γ= 第三章：纯流体的热力学性质计算 一、是否题 1. 热力学基本关系式dH=TdS+VdP 只适用于可逆过程。 2. 当压力趋于零时，()()0,,≡-P T M P T M ig （M 是摩尔性质）。 3. 纯物质逸度的完整定义是，在等温条件下，f RTd dG ln =。 4. 当0→P 时，∞→P f 。 5. 因为? ??? ??-=P dP P RT V RT 01ln ?，当0→P 时，1=?，所以，0=-P RT V 。 6. 吉氏函数与逸度系数的关系是()()?ln 1,,RT P T G P T G ig ==-。 7. 由于偏离函数是两个等温状态的性质之差，故不可能用偏离函数来计算性质随着温度的 变化。 8. 系统经过一绝热可逆过程，其熵没有变化。 9. 吸热过程一定使体系熵增，反之，熵增过程也是吸热的。 10. 象dU=TdS-PdV 等热力学基本方程只能用于气相，而不能用于液体或固相。 11. [] ()00ln ,P P R P T S S ig +-与参考态的压力P 0无关。 12. 理想气体的状态方程是PV=RT ，若其中的压力P 用逸度f 代替后就成为了真实流体状态方 程。 13. 逸度与压力的单位是相同的。 14. 由于偏离函数是在均相体系中引出的概念，故我们不能用偏离函数来计算汽化过程的热 力学性质的变化。 15. 由一个相当精确的状态方程，就可以计算所有的均相热力学性质随着状态的变化。 二、选择题 1. 对于一均相体系，V P T S T T S T ??? ??-??? ??????等于（D 。P V V P V P T V T P T C C T S T T S T ??? ????? ??=-=??? ??-??? ??????????） A. 零 B. C P /C V C. R D. P V T V T P T ??? ????? ?????? 化学工程与工艺专业人才培养方案 专业代码：学科门类：工学 专业类别：化学工程与工艺授予学位：工学学士 标准学制：四年适用年级：级 所属学院：材料与化学工程学院专业负责人：薛连海 方案制订人：陈纲领方案审核人：郑建东 一、专业培养目标 本专业以“理论厚实、能力本位、市场需求”为导向，采取“校企政协同、产教研融合”人才培养模式，培养德、智、体全面发展，掌握化学工程与化学工艺及相关设备的基本理论、基本知识和基本技能，富于社会责任感，具备较强创新创业意识与能力的高素质应用型化工人才。 毕业生可在化工、石油、原料制造、特用化学品等领域从事工程设计、质量控制、技术开发与技术管理等工作。 二、培养规格要求 （一）培养规格要求 本专业学生主要学习化学工程与工艺及相关设备的基本理论和基本知识，受到化学与化工基本实验技能、工程实践、计算机应用、科学研究与工程设计方法的基础训练，具有对企业的生产过程进行模拟优化、技术改造和对新工艺进行开发设计的基本能力。 毕业生应达到以下基本要求： 、具有正确的人生观、价值观和道德观，诚信、守法、敬业、爱岗； 、掌握化化学工程与工艺的基础知识、基本理论和基本技能； 、掌握化工装置的工艺与设备设计、化工过程模拟优化方法； 、熟悉国家对于化工生产、设计、研究与开发等方面的政策和法规； 、了解化学工程学前沿以及新工艺、新技术与新设备的发展动态； 、掌握一门外语和化工科技文献检索的方法，具有一定创新意识； 、具有对新产品、新工艺、新技术和新设备进行研究、开发设计的初步能力； 、具有强健的体魄及专业以外的人文社科和文化艺术修养及敏锐的判断力、理性的推断力和很强的适应性与自信心，懂得科学方法，能利用获得的信息解决复杂的生活与工作中出现的问题。 专业素质能力要求实现矩阵如表所示。 三、主干学科 化学、化学工程与技术 四、课程体系 （一）专业核心课程：有机化学、物理化学、化工热力学、波谱解读、化工原理、化学反应工程（）、化工分离工程、化学工艺学、精细化学品化学、化工设计概论。 （二）特色课程：典型化工过程案例分析、专业技能综合训练。 （三）课程地图及课程体系如图、图、图所示。 五、主要实践教案环节 包括专业认知实习、化工原理课程设计、工程训练、毕业实习、化工实训、毕业设计（论文）等方面的内容。实践教案体系如图所示。 六、学制和学位 《化工热力学》教学大纲 一、课程简介 课程名称：化工热力学 课程编号：01C0263 开课院系：化学工程系 总学时：48 课程类型：学科基础课，必修 先修课程：基础化学、物理化学 课程简介： 化工热力学是化学工程学的一个重要分支，是化工类专业必修的专业基础课程。它是化工过程研究、开发与设计的理论基础，是一门理论性与应用性均较强的课程。该门课系统地介绍了将热力学原理应用于化学工程技术领域的研究方法。它以热力学第一、第二定律为基础，研究化工过程中各种能量的相互转化及其有效利用，深刻阐述了各种物理和化学变化过程达到平衡的理论极限、条件和状态。 设置本课程，为了使考生能够掌握化工热力学的基本概念、理论和专业知识；能利用化工热力学的原理和模型对化工中涉及到的化学反应平衡原理、相平衡原理等进行分析和研究；能利用化工热力学的方法对化工中涉及的物系的热力学性质和其它化工物性进行关联和推算；并学会利用化工热力学的基本理论对化工中能量进行分析等。 Name of Course:Chemical Engineering Thermodynamics Course Code: 01C0263 School: chemical engineering department Credit Hours: 48 Required of Elective: Required Prerequisite:Essential Chemistry、Physical Chemistry Introduction: Chemical thermodynamics is one important branch of chemical engineering, and it is preliminary course for chemical engineering. It is the basic theory of researching, developing and design of chemical engineering process. This course is high of theorie s and applications. This course systematically introduces the research method about a dopting the thermodynamic theory to chemical engineering area. Based on the first an化工热力学教学大纲
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