直线与圆的三种位置关系

文通中学九年级数学教案

淮安市文通中学姜海勇

课题：直线与圆的位置关系(1）

一、教学重点：

理解直线与圆的三种位置关系；直线与圆的位置关系的性质与判定 .

二、教学难点：

经历探索直线与圆的位置关系的过程，总结出直线与圆的三种位置关系．

三、教学过程：

【预习检查】

1.每位同学在自己的练习本上画一个圆，再用笔在圆所在的平面上任意的点上若干个点，观察、探索点和圆在相互位置上有着什么样的关系？（用投影展示点和圆的位置关系，以此作为铺垫，从而引入直线与圆的位置关系）

2.在圆所在的平面上，将直尺的一个边缘当作一条直线，移动直尺，观察直线和圆在位置上有哪些不同的情况？（（提示：主要从它们交点个数的不同去分类，可分为三种情况）

3.（引导学生联系自己的日常生活，看有没有和上述情景类似的现象）欣赏《海上日出》图片，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象,请指出直线与圆的交点个数．

(1)___________ (2)___________ (3)___________

【目标展示】

1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，体会分类、归纳的数学思想和方法；

2.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置

关系”，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．

3.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

4.理解直线与圆的三种位置关系．直线与圆的位置关系的性质与判定 .

经历探索直线与圆的位置关系的过程，总结出直线与圆的三种位置关系．

【新知研习】

研习1：

本节课我将与同学一起学习直线和圆的位置关系，下面来探索直线与圆的三种位置关系.

结论：（1）根据直线与圆交点个数的不同，可将它们分为三种位置关系；（老师在此介绍直线与圆相交、相切、相离的概念）

（2）直线与圆的公共点的个数有变化.

试一试：看图判断直线l与⊙O的位置关系

研习2：

同学们，你们能否根据点和圆的位置关系中点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？

分析：如图，圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，

（1）当直线与圆相交时，d＜r；（2）当直线与圆相切时，d＝r；（3）当直线与圆相离时，d＞r，因此可以用d与r间的大小关系断定直线与圆的位置关系.

老师引导学生归纳：判断一条直线与已知圆的位置关系有两种方法：

（1）是从直线与圆的公共点的个数来断定，直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．（2）是用d与r的大小关系来断定，①d＜r时，直线与圆相交；②d＝r时，直线与圆相切；③d＞r时，直线与圆相离.

现学现用：

1．已知⊙O的半径为5, 圆心O与直线AB的距离为d , 根据条件填写d 的范围:

（1）若AB和⊙O相离, 则 ;

（2）若AB和⊙O相切, 则 ;（3）若AB和⊙O相交, 则________ .

2.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：

（1）若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有____个公共点.

（2）若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.

（3）若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.

【典型例题】

例1.在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心, r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？

(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm

分析：判定⊙C与直线AB的位置关系，只要求出圆心C到AB的距离CD的长，然后再CD 与r比较大小即可.

变式：Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm,动点O在直线CA上移动, 且⊙O 半径为2 cm，当OC等于多少时, ⊙O 与直线AB相切.

当堂检测：

1.判断：

①与圆有公共点的直线是圆的切线（）

②过圆外一点画一条直线,则这条直线与圆相离（）

③过圆内一点画一条直线,则这条直线与圆相交（）

④过圆上一点画一条直线,则这条直线与圆相切（）

⑤一条直线与圆最多有两个公共点（）

2. 设⊙O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离为3，则直线a与⊙O的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）相切或相交

3.直线l上的一点到圆心O的距离大于⊙O的半径，则直线l与⊙O（）.

A.相离；

B.相切；

C.相交；

D.相切或相交或相离。

4.若⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为R，且d、R是方程x2-9x+20=0的根，则直线l与⊙O的位置关系是。

6.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴

与⊙A的位置关系是_______, Y轴与⊙A的位置关系是_________.

【归纳总结】

本节课我们将与同学一起学习直线和圆的位置关系．通过本节课的

学习，你有何收获？同时你还有哪些困惑？判断一条直线与已知圆

的位置关系有两种方法：

（1）是从直线与圆的公共点的个数来断定；直线与圆有

两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．

（2）是用d与r的大小关系来断定

d＜r时，直线与圆相交；d＝r时，直线与圆相切；d＞r时，直线与圆相离.

【巩固拓展】

1.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.

2.如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，5），⊙A的半径为2，过A作直线l平行于x 轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动。

（1）当点P在⊙A上时，请你直接写出它的坐

（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由。

3.如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2 垂直AB于P点， O1O2 =8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现______次。

4.（2013?十堰）如图，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．

求证：⊙O与CB相切于点E；

【预习指导】

四、板书设计：

五、教学反思：

《直线与圆的位置关系(1）》教学反思

淮安市文通中学姜海勇

圆的教学在平面几何中有着很重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用。

新课标指出：学生是学习的主体，是发展的主体。在课堂教学中，教师要将课堂的主动权让给学生，作为教师应以“探究过程，探究方法，探究结果，运用结果”为主线安排教学进程，应高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发展问题、分析问题、解决问题的同时，培养学生的自主学习能力和创新意识。

在《直线与圆的位置关系》这节课中，我首先由学过的点与圆的位置关系，引入直线与圆的位置关系。然后让学生探究发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着回顾之前讲点与圆位置关系时用数量关系来判断的方法，引导学生探究直线与圆的位置关系中是否也可以用数量关系来判断直线与圆的位置关系。由平面几何知，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点．通过例题的学习，我们可以发现：判断直线与圆的位置关系有两种方法．一种方法是，直接看图，由直线和圆的公共点的个数去判断．另一种方法是，由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离．

在探究直线与圆的位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化。

本节课存在许多不足之处：1：学生观察得到直线与圆的三种位置关系之后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生思维想象的空间，充分调动学生的积极性，是学生实现自主探究。2：虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但

在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探究、交流的时间，限制了学生的思维。

总之，新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来，充分发展自已的个性，施展自己的才华，使学生在参与和体验的过程中正真成为学习的主人，养成勇于探究、敢于实践的个性品质。与此同时，教师还要为学生的学习创造探究的环境，营造探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的效果。

对《直线与圆的位置关系(1）》的教学评价

淮安市文通中学苏意高

1.本节课教学目标明确，紧紧围绕直线与圆的三种位置展开，并利用拓展说明圆

与直角三角形的斜边何时有一个公共点、二个公共点、无公共点，对本节课的难点进一步突破、拓展，提高学生的认知能力。

2.在教学过程中，能以“思维课堂教学模式”，提高了课堂学习效率，体现了“以

老师为主导，以学生为主体，训练为主线”的课堂理念。通过教学情境，把学生的思想引入本节课的教学知识，让学生去想、去说、去写直线与圆的三种位置关系，启发学生说明可用交点的个数来判断直线与圆的三种位置关系，并运用知识的迁移，用数量关系判定两直线平行的关系，那么通过圆心到直线的距离与半径的大小比较的判定方法。再通过课堂检测，把本节课的教学推向了高潮，教学层次清晰、教学思路明确。

3.这节课的教学效果好，学生不仅学到了知识，而且更得到了很好的学习方法，

对学生的后继的学习提供了帮助，则方法的教学是一种较好的教学方法。

《直线与圆的位置关系(1）》课堂实录

淮安市文通中学姜海勇

一、预习检查

师：昨天，老师和同学们一起学习了点和圆的位置关系，现在我请一位同学在黑板上点出几个点，给我们展示出点和圆的几种位置。

生：一位同学上黑板板演，其他同学在练习本上画出点和圆的几种位置关系。

师：大家看，这位同学给我们标出了几个点？

生：三个。

师：实际上，这给我们说明了点和圆有几种位置关系？

生：有三种位置关系。

师：（对照图形）是哪三种位置关系呢？

生1：点在圆上、点在圆外、点在圆内。

师：在平时的学习中我们除了通过图形了解点与圆的位置关系外，还有其它的方法知道点与圆的关系吗？

生2：通过圆的半径长度与点到圆的距离进行比较，点在圆外距离大于半径，点在圆上距离等于半径，点在圆内距离小于半径。

师：由点与圆的关系得到点在圆内d＜R, 点在圆上d＝R，点在圆外d＞R。（投影展示）

师：由以上分析点与圆的位置关系有几种？

生3：两种，一种由图形直观看，另一种是比较d和R的大小。

二、新知研习

师：我们知道点与圆的位置关系后类比一下直线与圆的位置关系。要求学生准备好课前画好的圆、直尺，移动直尺观察在移动过程中直尺与圆的位置关系有哪几种？直尺与圆的公共点的个数发生了什么变化？

生：带着要求与问题操作。

师：（巡视学生操作过程，并找学生代表把直线与圆的位置关系几种情况在

黑板上展示出来。）这位同学画出了几种情况？

生4：三种

师：除了这三种情况外还有其他情况吗？

生：没有。

师：我们从那个方面去了解直线与圆的位置关系的？

生5：公共点的个数。

师：在我们的日常生活中有类似与直线与圆的位置关系的自然现象吗？

生6：日出时太阳与海平面之间的关系。

师：由日出时的自然想象再对照黑板上直线与圆的位置关系图形引出相离，相切，相交。我们怎样区分直线与圆的位置关系？

师生总结直线与圆的位置关系：直线与圆有两个公共交点--相交，直线与圆有一个公共交点--相切，直线与圆没有公共交点--相离，期中相切时的直线叫切线，唯一的公共交点叫切点，

师：有没有其他方法判断直线与圆的位置关系？

生7：圆心到直线的距离与圆的半径长度比较。

师生总结直线与圆的位置关系：

直线与圆相交d＜R，

直线与圆相切d＝R，

直线与圆相离d＞R.

师指出左边到右边是直线与圆的位置关系的性质，右边到左边是直线与圆的位置关系的判定方法。

课堂练习

第一题，生8：根据新知回答问题的答案。

师：问题答案的根据是什么？

生：由直线与圆的位置得到数量关系。

第二题，生9：填写问题的答案，

师：你是怎么想这题问题答案的？你的方法是什么？

生10：我是通过直线与圆的数量关系得到直线与圆的位置关系，再根据直线与圆的位置关系得到直线与圆的交点个数的。

师：直线与圆的关系有几种？

师生总结：两种。一种是根据定义来判断，一种是根据性质来判定。平时我们用的比较多的是根据性质来判定圆与圆的位置关系。

三、典型例题

（一位同学板演，其他同学在学案上自主练习。）

师：这一题实际上是知道什么、求什么的呢？

生11：是已知圆的半径和圆心到直线的距离，求直线和圆的位置关系，实际上就是已知数量关系求位置关系。

练习变式：

师：大家看，这一题条件发生了什么变化，求的又是什么？（提醒：什么变了，什么没变）

生：（学生同组探讨

师：知道的请举手。

生12：我们知道圆的半径为2厘米，就是说点0到直线AB的距离为2厘米，可通过三角形的相似求得线段OA的长度，即可知道线段OC的长度。

师：说得很好。（老师通过动画演示圆与AB相切的过程）除了刚才这位同学给我们讲述的这种情况，还有其他情况吗？

生：（同桌间讨论了片刻）还有另外一种情况。

生13：还有一种是和线段BA的延长线相切。

师：很好，题目中明明告诉我们是和直线AB相切，就不能局限于与线段相切。（动画演示与BA延长线相切的一种情况）

四、当堂检测

生14、15、16依次口头回答，老师再对重点和易错点作强调

五、归纳总结

师：今天我们就学到这里，回归一下，今天主要学习了什么内容？

生17：我们学习了直线和圆的三种位置关系及如何判定直线和圆的位置关系。师：直线和圆的三种位置关系我们不仅可以直接看图，从直线和圆的公共点个数去辨别，还可以通过d和r的大小比较，通过数量关系去判定。也就是说可以从数和形两个方面去判定。

点与圆的位置关系

点与圆的位置关系Revised on November 25, 2020

35.1 点与圆的位置关系 教学目标: 1.掌握点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系. 2.经历探索点与圆三种位置关系,体会数学分类讨论思考问题的方法. 教学重点: 用数量判定点与圆的位置关系.教学难点: 判定点与圆的位置关系. 教学过程: 一、创设问题情境 1.足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动,再其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆的位置关系呢 2.代号为"白沙"的台风经过了小岛A 。在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆。小岛在遭受台风袭击前后，他与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢 二、合作探索 1．点与圆有几种不同的位置关系你还能举出类似的的实例吗 点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。 2．如图表示点与圆的三种位置关系。 点P 在⊙O 内 点P 点P 3.在你画出的三幅图中,分别测量点到圆心的距离 d ，并与圆的半径的r 大小进行比较. 4.点与圆有三种位置关系对应的r 与d 之间的数量关系分别是怎样的与同学交流并填写下表 P O

位置关系。 6．归纳与概括： 点在圆内 d

点、直线、圆与圆的位置关系

点、直线、圆与圆的位置关系 【要点梳理】 要点一、点和圆的位置关系 1．点和圆的三种位置关系： 由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有 2．三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 要点诠释： （1）点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系； （2）不在同一直线上的三个点确定一个圆. 要点二、直线和圆的位置关系 1．直线和圆的三种位置关系： (1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． (2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． (3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 2．直线与圆的位置关系的判定和性质． 直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？ 由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么 要点诠释： 这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定． 要点三、切线的判定定理、性质定理和切线长定理 1．切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 要点诠释： 切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可. 2．切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 3．切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. 要点诠释： 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 4．切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释： 切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等. 5．三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 6．三角形的内心： 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等. 要点诠释： (1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形； (2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径). 名称确定方法图形性质

直线与圆的位置关系(教案)

《直线与圆的位置关系》的教学设计 一、教学课题：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书A版数学②第四章第二节“直 线与圆的位置关系”第一课时。 二、设计要点：学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，在前面几节课学习了直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。用过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。 三、教学目标： 1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题；2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想；3．情感目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。 四、教学重点、难点、关键： （1）重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系 （2）难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解 （3）关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索。 五、教学方法与手段： 1．教学方法：探究式教学法 2。教学手段：多媒体、实物投影仪 六、教学过程： 1．创设情境，提出问题 教师利用多媒体展示如下问题： 问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km 处，受到影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果 这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。 设计意图：让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。 2．切入主题，提出课题 （1）由学生将问题数学建模，展示平面几何解决方法，得出结论。教师带领学生一起回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法。

点和圆的位置关系教学设计

点和圆的位置关系
【教学目标】
教学知识点： 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的 方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 能力训练要求： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的 策略。 情感与价值观要求： 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精 神。 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重点】
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
【教学难点】
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三 个点作圆。
【教学方法】
教师指导学生自主探索交流法。
【教学用具】
投影片
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么，经过一点
能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。 二、新课讲解
1

1．回忆及思考 投影片 1．线段垂直平分线的性质及作法。 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 作法：如下图，分别以 A．B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧找出两交
2 点 C．D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距 离相等。
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 定点即为圆心，定长即为半径。根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆 心和半径的大小。确定了圆心和半径，圆就随之确定。
2．做一做(投影片) （1）作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使它经过已知点 A．B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分 布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ （3）作圆，使它经过已知点 A．B．C(A．B．C 三点不在同一条直线上)。你是如何作的？ 你能作出几个这样的圆？ [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意 见并作出解答。 [生]（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作圆，只要圆心确定下来， 半径就随之确定了下来。所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半 径就可以作一个圆。由于圆心是任意的。因此这样的圆有无数个。如图（1）。
2

讲义_直线与圆的位置关系

一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定 1、设O ⊙的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线和圆的位置关系如下表： 从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：

二、切线的性质及判定 1． 切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2． 切线的判定： 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3． 切线长和切线长定理： ⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． ⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． ①切线的判定定理 设OA 为⊙O 的半径，过半径外端A 作l ⊥OA ，则O 到l 的距离d=r ，∴l 与⊙O 相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注：定理的题设①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可．结论是“直线是圆的切线”．举例说明：只满足题设的一个条件不是⊙O 的切线． _A _ l _ l _A _ l

上 ②切线的性质定理及其推论 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 三、三角形内切圆 1． 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2． 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 3．直角三角形的内切圆半径与三边关系 （1） （2） 图（1）中，设a b c ，，分别为ABC ?中A B C ∠∠∠，，的对边，面积为S 则内切圆半径（1）s r p =，其中()12p a b c =++； 图（2）中，90C ∠=?，则()1 2 r a b c =+- 四、典例分析：切线的性质及判定 _ O _F _E _ D _ C _ B _ A _ C _ B _ A _ C _ B _ A _c _ b _a _c _ b _a _T _A

24.2点及圆的位置关系

o C B A 24．2．1 点和圆的位置关系（第六课时） 一．学习目标： 1、掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系， 2、通过探求点和圆三种位置关系，渗透数形结合、分类讨论等数学思想 二．学习重点、难点： 重点：点和圆的三种位置关系； 难点：点和圆的三种位置关系及数量间的关系； 教学过程 一、预习检测： 1、圆的定义是 2、放暑假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，就这一轮来讲，很显然，_____的成绩好。 若把靶子看作以O 点为圆心的圆，你能得出点和圆有几种位置关系吗？ 二、合作探究： （一）自学指导： 阅读课本P92 并完成以下各题 点和圆的位置关系：若设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那点和圆的位置关系可表示成怎样的数量关系？ ?d ＞r ； ?d=r ?d ＜r （二）交流展示，精讲解惑 例：如图，在ABC ?中，?=∠90ACB ，?=∠30A ，AB CD ⊥，cm AC 3=，以点C 为圆心，3cm 为半径画⊙C ，请判断A 、B 、D 与⊙C 的位置关系，并说明理由. （三）当堂训练 1、已知⊙O 的半径为5cm ，有一点P 到圆心O 的距离为3cm ，求点P 与圆有何位置关系？ 2、⊙O 的半径为10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、B 、C 与 ⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ； 点C 在 ； 3、若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标为（3，4），点P 的坐标（5，8），则点P 的位置为（ ） A ．⊙A B ．⊙A 上 C ．⊙A 外 D ．不确定 4、⊙O 的直径18cm ，根据下列点P 到圆心O 的距离，判断点P 和圆O 的位置关系． （1）PO ＝8cm （2）PO ＝9cm （3）PO ＝20cm 5、已知⊙O 的半径为5cm ，P 为一点，当cm OP 5=时，点P 在 ；当OP 时， 点P 在圆；当cm OP 5>时，点P 在 . 6、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。 课后反思：

直线与圆的位置关系(解析版)

直线与圆的位置关系 班级：____________ 姓名：__________________ 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.如果a2+b2=c2，那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 2.设直线过点(a，0)，其斜率为-1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为() A.± B.±2 C.±2 D.±4 3.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为() A.1 B.2 C.4 D.4 4.过点P(-2，4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m间的距离为() A.4 B.2 C. D. 5.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是() A.y=x B.y=-x C.y=x D.y=-x 6.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a 等于() A. B.2- C.-1 D.+1 7.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为() A.1 B.2 C. D.3 8.过点P(-，-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是() A.0°<α<30° B.0°<α≤60° C.0°≤α≤30° D.0°≤α≤60° 二、填空题(每小题5分，共10分) 9.过点A(1，)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k=________.

点与圆的位置关系

35.1 点与圆的位置关系 教学目标: 1、掌握点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系、 2、经历探索点与圆三种位置关系,体会数学分类讨论思考问题的方法、 教学重点: 用数量判定点与圆的位置关系、教学难点: 判定点与圆的位置关系、 教学过程: 一、创设问题情境 1、足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动,再其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆的位置关系呢? 2、代号为"白沙"的台风经过了小岛A 。在每一时刻,台风所侵袭的区域总就是以其中心为圆心的一个圆。小岛在遭受台风袭击前后,她与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢？ 二、合作探索 1.点与圆有几种不同的位置关系？您还能举出类似的的实例不？ 点与圆有三种位置关系:点在圆内,点在圆上,点在圆外。 2.如图表示点与圆的三种位置关系。 点P 在⊙O 内 点P 在⊙O 上 点P 在⊙O 外 3、在您画出的三幅图中,分别测量点到圆心的距离d,并与圆的半径的r 大小进行比较、 6.归纳与概括: 点在圆内 dr 三、典型例题 1、 例:如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=5㎝,BC=4㎝,以A 为圆心 ,以3㎝为半径画圆,请您判断: （1） 点C 与⊙A 的位置关系 （2） 点B 与⊙A 的位置关系 （3） AB 的中点D 与⊙A 的位置关系 P O

2、练习:P36 四、回顾与反思:点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系、 五、作业:P36 1、2、3 35、2 直线与圆的位置关系 教学目标: 1使学生掌握直线与圆的三种位置以及位置关系的判定与性质。 2培养学生用运动变化的观点,去观察图形,研究问题的能力。 3渗透类比、分类、化归、数形结合的思想,指导相应的学习方法,使学生不仅学会数学,而且会学数学教学重点:掌握直线与圆的三种位置关系的性质与判定 教学难点:如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d与r并加以比较。 教学过程: 一、复习引入 我们已经研究了点与圆的位置关系,回忆一下有几种情况？就是怎样判定各个位置关系的？点与圆的位置关系就是用什么方法研究？(演示投影或放录像) 今天我们将借鉴这些方法与经验共同探讨在同一平面内“直线与圆的位置关系”(板书课题) 二、探索、学习新知识 1、直线与圆的位置关系 ①利用投影演示直线与圆的运动变化过程,要求学生观察,圆与直线的位置关系在哪些方面发生了变化？设法引导观察“公共点个数”的变化。 Ⅰ没有公共点Ⅱ有唯一公共点Ⅲ有两个公共点, ②引导学生思考:Ⅰ直线与圆有三个(或三个以上)的公共点不？为什么？ Ⅱ通过刚才的研究,您认为直线与圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各就是什么？ ③在此基础上,揭示直线与圆的位置关系的定义(板书)

点与圆的三种位置关系

点与圆的三种位置关系 一、学习目标： 1、了解点与圆的三种位置关系； 2、能根据点与圆心的距离判断点与圆的位置关系； 3、能画出经过一点、经过两点的圆。 二、探索： 问题1：点与圆的位置关系有哪几种？ （做一做）如图，直线上有四点O、A、B、 C ， 且OA=1，OB=2，OC=3， 以O为圆心，2 ， r 为半径画O 则点A在圆，点B在圆， 点C在圆。 结论：⑴点与圆的位置关系有三种：点在，点在，点在。 ⑵设O 的半径为r， ①若点A OA r； ②若点B OB r； ③若点C OC r。 三、练习A

填一填：1、设O 的半径为10㎝， ⑴若PO=8㎝，则点P在圆。 ∵r=，OP=， ∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”）， ∴点P在圆。 ⑵若PO=10㎝，则点P在圆。 ∵r=，OP=， ∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”）， ∴点P在圆。 ⑶若PO=12㎝，则点P在圆。 ∵r=，OP=， ∴OP r（填“＞”、“＜”、“＝”）， ∴点P在圆。 2、已知O 的半径为5 r=㎝，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和O 的位置关系： ①OP=6㎝②OP=10㎝③OP=14㎝解：∵OP=6㎝，解：∵OP=10㎝，解：∵OP=14㎝，∴AO=㎝，∴AO=㎝，∴AO=㎝，

A B A B C ∴AO r ， ∴AO r ， ∴AO r ， ∴点A 在 。 ∴点A 在 。 ∴点A 在 。 问题二：如何判定一个圆经过已知点？ 1、如图经过已知点A 的圆是（ ） 2、根据以下条件，作O （1）经过一个已知点A ，作O 思考：这样的圆能做 个，请在上图中再做一个经过A 点的O 结论：过一点可以画 个圆。 （2）经过两个已知点A 、B ，作O 分析：圆心O 在线段AB 的 线上， 思考：这样的圆能画 个。 结论：过已知两点可以画 个圆。 （3）经过不共线的三点A 、B 、C ，作O 分析：∵O 经过A 、B 、C 三点 ∴O 经过A 、B 两点

九年级数学：《直线与圆的位置关系》(教学方案)

( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 九年级数学：《直线与圆的位置 关系》(教学方案) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

九年级数学：《直线与圆的位置关系》(教 学方案) 教材：华东师大版实验教材九年级上册 一、教材分析： 1、教材的地位和作用 圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 2、教学目标 知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种

位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 3、教学重、难点 重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系； 难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

直线与圆的位置关系教案

【课题】4.2.1直线与圆的位置关系 【教材】人民教育出版社（A版）高中数学必修2第126页至128页【课时安排】 1个课时 【教学对象】高中一年级 【授课教师】 【教学重点】掌握直线和圆的几种位置关系，学会判定直线与圆的位置关系的两种方法： （1）直线到圆心距离与圆半径的大小关系，写出判定直线与圆的位置关系。 （2）通过解直线与圆方程组成的方程，根据解的个数，写出判定直线与圆的位置关系。 【教学难点】由位置关系得出大小关系式从而判断解的个数 【教学目标】 知识与技能 掌握直线和圆的几种位置关系，熟练掌握判断位置关系的两种方法。判断直线到圆心距离与圆半径的大小关系法和求解个数法 过程与方法 1、理解直线和圆的三种位置关系，感受直线和圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系； 2、体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线与圆的位置关系； 3、领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、

解决问题的能力。 情感态度与价值观 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“坐标法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。 【教学方法】教师启发讲授、学生探究学习 【教学手段】PowerPoint，动画演示 【教学过程设计】 1、回顾旧知(3分钟) 平面几何中，直线与圆有哪几种位置关 系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位 置关系？ 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预 报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径 教师 运用 边提 问边 回答 的形 式引 导学 生回 忆知 识点 老师 引导 学生 思考 学生 回忆 并回 答问 题 学生 观察 动画 并思 考如 何解 决 回顾知识点 的益处在于 不仅复习了 以前学习的 知识，又为 今后的学习 作铺垫 与学生进行 互动交流， 学生更积极 思考，并可 活跃课堂氛 围

直线与圆的位置关系

直线与圆、圆与圆的位置关系 1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． d r ?相离． (2)代数法：――→判别式 Δ＝b 2－4ac ????? >0?相交＝0?相切<0?相离 [知识拓展] 圆的切线方程常用结论 (1)过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. (2)过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2.

(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0). [ 常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条． (2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(×) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(×) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(×) (4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(×) (5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(√) (6)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(√)

点与圆的位置关系教学设计

点与圆的位置关系教学 设计 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

课题：点与圆的位置关系 教学目标： 1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。 2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。 3.能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。 4.初步理解反证法和应用。 教学重点： 1.用数量关系判断点和圆的位置关系； 2.用尺规作三角形的外接圆。 教学难点： 理解不在同一条直线的三点确定一个圆。 教学过程： （一）情境导入 教师描述：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢这就是本节课研究的课题。 （二）自主探究：点与圆的位置关系 1.问题探究:（1）点与圆有哪几种位置关系 （2）经过一点，两点和不在同一条直线上的三个点分别可以做几个圆

（3）三角形外接圆、外心的概念什么 请同学们带着这些问题阅读课本P92——P94页。 问题一：已知点P和⊙O的位置关系共有三中，结合PPT向同学们展示。 若点P在⊙O内OP＜r 若点P在⊙O上OP=r 若点P在⊙O外OP＞r 设点P与圆心O的距离为d，半径为r，上述关系可表示为： 若点P在⊙O内d＜r 若点P在⊙O上 若点P在⊙O外d 巩固练习：PPT展示 问题二： (1)平面上有一点A，经过A点的圆有几个圆心在哪里 (2)平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个圆心在哪里 (3)平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个圆心在哪里。 如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆． 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

直线和圆的三种位置关系

24．2.2直线和圆的位置关系(3课时) 第1课时直线和圆的三种位置关系 (1)了解直线和圆的位置关系的有关概念． (2)理解设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有： 直线l和⊙O相交?dr. 重点 理解直线和圆的三种位置关系． 难点 由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价． 一、复习引入 (老师口问，学生口答，老师并在黑板上板书)同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d. 则有：点P在圆外?d>r，如图(a)所示； 点P在圆上?d＝r，如图(b)所示； 点P在圆内?d

数学必修直线与圆的位置关系教案

直线与圆的位置关系 教学目标 1、知识与能力目标 A．知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系； B．能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。 C．掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。 2、过程与方法目标 让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。此外，通过直线和圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。 3、情感态度与价值观目标 通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 教学重点与难点 教学重点：直线和圆位置关系的判断和应用 教学难点：通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。 教学准备

制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。 教学过程： 一、复习 1.直线方程的形式 2.圆的方程形式 3.点与圆的位置关系 4直线与圆的位置关系: (1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点； 二、新课讲解 1．问题情境 问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课． 师：你怎么判断轮船受不受影响？ 生：台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交． 师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系． 学生解决方法一：设O为台风中心，A为轮船开始位置，B为

初中数学《点和圆的位置关系》教案

初中数学《点和圆的位置关系》教案 点和圆的位置关系 教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆． 教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作3．4A) 第二张：(记作3．4B) 第三张：(记作3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径

直线与圆的三种位置关系

文通中学九年级数学教案 淮安市文通中学姜海勇 课题：直线与圆的位置关系(1） 一、教学重点： 理解直线与圆的三种位置关系；直线与圆的位置关系的性质与判定 . 二、教学难点： 经历探索直线与圆的位置关系的过程，总结出直线与圆的三种位置关系． 三、教学过程： 【预习检查】 1.每位同学在自己的练习本上画一个圆，再用笔在圆所在的平面上任意的点上若干个点，观察、探索点和圆在相互位置上有着什么样的关系？（用投影展示点和圆的位置关系，以此作为铺垫，从而引入直线与圆的位置关系） 2.在圆所在的平面上，将直尺的一个边缘当作一条直线，移动直尺，观察直线和圆在位置上有哪些不同的情况？（（提示：主要从它们交点个数的不同去分类，可分为三种情况） 3.（引导学生联系自己的日常生活，看有没有和上述情景类似的现象）欣赏《海上日出》图片，感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象,请指出直线与圆的交点个数． (1)___________ (2)___________ (3)___________ 【目标展示】 1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，体会分类、归纳的数学思想和方法； 2.通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置 关系”，从而实现位置关系与数量关系的相互转化． 3.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 4.理解直线与圆的三种位置关系．直线与圆的位置关系的性质与判定 . 经历探索直线与圆的位置关系的过程，总结出直线与圆的三种位置关系． 【新知研习】 研习1： 本节课我将与同学一起学习直线和圆的位置关系，下面来探索直线与圆的三种位置关系. 结论：（1）根据直线与圆交点个数的不同，可将它们分为三种位置关系；（老师在此介绍直线与圆相交、相切、相离的概念） （2）直线与圆的公共点的个数有变化. 试一试：看图判断直线l与⊙O的位置关系

直线与圆的位置关系(3)

24．2.2 直线和圆的位置关系(3) 1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题． 2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆． 重点：切线长定理及其运用． 难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题． 一、自学指导．(10分钟) 自学：阅读教材P 99～100. 归纳： 1．经过圆外一点作圆的切线，这点和__切点__之间的__线段长__叫做切线长． 2．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线平分__两条切线的夹角，这就是切线长定理． 3．与三角形各边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆． 4．三角形内切圆的圆心是三角形__三条角平分线的交点，叫做三角形的__内心__，它到三边的距离__相等__． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟) 1．如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，直线OP 交⊙O 于点D ，E ，交AB 于点C ，图中互相垂直的直线共有__3__对． ,第1题图) ,第2题图) 2．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB ＝60°，则∠P ＝__60__度． 3．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，⊙O 的切线EF 分别交PA ，PB 于点E ，F ， 切点C 在︵AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是__4__． ,第3题图) ,第4题图) 4．⊙O 为△ABC 的内切圆，D ，E ，F 为切点，∠DOB ＝73°，∠DOF ＝120°，则∠DOE ＝__146°，∠C ＝__60°__，∠A ＝__86°__． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟) 1．如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，以AB 为直径的半圆切另一腰CD 于P ，若AB ＝12 cm ，

示范教案(4.2.1 直线与圆的位置关系)

4.2 直线、圆的位置关系 4.2.1 直线与圆的位置关系 整体设计 教学分析 学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d 与半径r 的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d 与半径r 的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高一学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d 后,比较与半径r 的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也适度地引入课堂教学中,但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的,要控制难度.虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质. 三维目标 1.理解直线与圆的位置关系,明确直线与圆的三种位置关系的判定方法,培养学生数形结合的数学思想. 2.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题，让学生通过观察图形,明确数与形的统一性和联系性. 重点难点 教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 教学难点:用坐标法判断直线与圆的位置关系. 课时安排 2课时 教学过程 第1课时 导入新课 思路1.平面解析几何是高考的重点和热点内容,每年的高考试题中有选择题、填空题和解答题,考查的知识点有直线方程和圆的方程的建立、直线与圆的位置关系等,本节主要学习直线与圆的关系. 思路2.(复习导入) (1)直线方程Ax+By+C=0(A,B 不同时为零). (2)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆心为(a,b),半径为r. (3)圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(其中D 2+E 2-4F ＞0)，圆心为(-2D ,-2 E ),半径为21 F E D 422-+. 推进新课 新知探究 提出问题 ①初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类？ ②在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？

《点与圆的位置关系》教学设计

课题：点与圆的位置关系 教学目标： 1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。 2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。 3.能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。 4.初步理解反证法和应用。 教学重点： 1.用数量关系判断点和圆的位置关系； 2.用尺规作三角形的外接圆。 教学难点： 理解不在同一条直线的三点确定一个圆。 教学过程： （一）情境导入 教师描述：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。 （二）自主探究：点与圆的位置关系 1.问题探究:（1）点与圆有哪几种位置关系？ （2）经过一点，两点和不在同一条直线上的三个点分别可以做几个圆？ （3）三角形外接圆、外心的概念什么？ 请同学们带着这些问题阅读课本P92——P94页。 问题一：已知点P和⊙O的位置关系共有三中，结合PPT向同学们展示。 若点P在⊙O内 OP＜r 若点P在⊙O上 OP=r

图 23.2.3 图 23.2.2 设点P 与圆心O 的距离为d ，半径为r ，上述关系可表示为： 若点P 在⊙O 内 ＜r 若点 P 在⊙O 上若点P 在⊙O 外＞r 符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端． 巩固练习：PPT 展示 问题二： (1) 平面上有一点A ，经过A 点的圆有几个？圆心在哪里？ (2) 平面上有两点A 、B ，经过A 、B 点的圆有几个？圆心在哪里？ (3) 平面上有三点A 、B 、C ，经过A 、B 、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？。 如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在线段BC 的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O ，则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心，OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆． 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 注：在这个环节，教师可以带领学生从过一点，两点和不在同一条直线上的三点可以做几条直线出发，帮助学生建立探究思维。 思考：经过同在一条直线上的三个点能做出一个圆吗？ 图28.2.4